Solucionario mecánica fluidos Streeter 9 Edición

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  1. 1. STASSI, MAURO JOS AO 2007 Captulo 1: Propiedades de los fluidos Ejercicio propuesto en clase 1 Calcular las fuerzas normal y tangencial, si el fluido entre las placas es agua. = 1 x106 m2 /s t = 1 x 103 m L = 0,20 m u = 10 cm/s = 0,1 m/s = 72,8 x 103 N/m t = 20 C Resolucin Fuerza normal (FN) Fy = 0 FN .2.permetro = 0 L = 0,20 m permetro = 4.L = 0,80 m = 72,8 x 103 N/m entonces FN = 72,8 x 103 N/m.2.0,80 m = 58,2 x 103 N FN = 58,2 x 103 N Fuerza tangencial (FT) = du dy adems = FT/A = FT/L2 entonces FT = L2 du dy (20 C) = 1 x 103 kg/m3 MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 11 = / = 1 x 106 m2 /s
  2. 2. STASSI, MAURO JOS AO 2007 entonces = = 1 x 103 Ns/m2 u = 10 cm/s = 0,1 m/s finalmente FT = 400 x 104 m2 . 1 x 103 Ns. 0,1m/s = m2 1 x 103 m FT = 4,0 x 103 N Ejercicio propuesto en clase 2 Calcular las fuerzas normal y tangencial, si el fluido entre las placas es aceite. = 0,005 m2 /s = 5,0 x 103 m2 /s S = 0,90 t = 1 x 103 m L = 0,20 m u = 10 cm/s = 0,1 m/s = 38,0 x 103 N/m t = 20 C Resolucin Fuerza normal (FN) Fy = 0 FN .2.permetro = 0 L = 0,20 m permetro = 4.L = 0,80 m = 38,0 x 103 N/m entonces FN = 38,0 x 103 N/m.2.0,80 m = 60,8 x 103 N FN = 60,8 x 103 N Fuerza tangencial (FT) MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 12
  3. 3. STASSI, MAURO JOS AO 2007 = du dy adems = FT/A = FT/L2 entonces FT = L2 du dy H2O(20 C) = 1 x 103 kg/m3 S = 0,90 = /Aceite = 3,8 x 106 m2 /s = /H2OS = 3,8 x 106 m2 /s entonces = H2OS = 3,8 x 106 m2 /s.1 x 103 kg/m3 .0,90 = 3,42 x 103 Ns/m2 u = 10 cm/s = 0,1 m/s finalmente FT = 400 x 104 m2 . 3,42 x 103 Ns. 0,1 m/s = m2 1 x 103 m FT = 14,0 x 103 N Ejercicio propuesto en clase 3 Calcular la resistencia ofrecida por el aceite entre el eje y la camisa, si el eje se desplaza con una velocidad 0,5 m/s. eje = 8,00 cm = 0,0800 m cam = 8,02 cm = 0,0802 m tAceite = 80 S = 0,90 = 0,03 N/m = 0,005 m2 /s L = 0,30 m e = cam eje = 0,0802 m 0,0800 m = 1 x104 m 2 2 Resolucin MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 13
  4. 4. STASSI, MAURO JOS AO 2007 = du dy adems = F/A entonces F = Adu dy A = proL pro = cam + eje = 0,0802 m + 0,0800 m = 0,0801 m 2 2 entonces A = proL = .0,0801 m.0,30 m = 0,075 m2 Suponiendo temperatura del agua ambiente H2O(20 C) = 1 x 103 kg/m3 S = 0,90 = /Aceite = 5,0 x 103 m2 /s = /H2OS = 5,0 x 103 m2 /s entonces = H2OS = 5,0 x 103 m2 /s.1000 kg/m3 .0,90 = 4,5 Ns/m2 finalmente F = 0,075 m2 . 3,32 x 103 Ns. 0,5 m/s = 1698,58 m2 1 x 104 m F = 1698,58 N Observacin: Este es el resultado obtenido en clase por el Ing. Castel Suponiendo temperatura del agua a 80 C H2O(80 C) = 971,8 kg/m3 S = 0,90 = /Aceite = 5,0 x 103 m2 /s = /H2OS = 5,0 x 103 m2 /s entonces = H2OS = 5,0 x 103 m2 /s.971,8 kg/m3 .0,90 = 4,37 Ns/m2 finalmente F = 0,075 m2 . 4,37 Ns. 0,5 m/s = 1649,51 m2 1 x 104 m F = 1649,51 N MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 14
  5. 5. STASSI, MAURO JOS AO 2007 Ejercicio 1-5 Un fluido newtoniano est en el espacio libre entre un eje y una camisa concntrica. Cuando una fuerza de 600 N se aplica a la camisa paralela al eje, la camisa obtiene una velocidad de 1 m/s. Si se aplica una fuerza de 1500 N, Qu velocidad obtendr la camisa? La temperatura de la camisa permanece constante. Resolucin F = AU t 600 N = A 1 m/s t como el fluido, el espesor y el rea de contacto es la misma, tenemos cte = 600 N 1 m/s Ahora, si la fuerza es 1500 N tenemos 1500 N = cte x cte = 1500 N x igualando 600 N = 1500 N 1 m/s x x = 1500 N 1 m/s 600 N x = 2,5 m/s Ejercicio 1-10 Una balanza de resortes correctamente calibrada registra el peso de un cuerpo de 2 kg como 17,0 N en una localidad distante de la Tierra. Cul es el valor de g en esta localidad? Resolucin MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 15 P = gM
  6. 6. STASSI, MAURO JOS AO 2007 17 N = g2 kg g = 17 N 2 kg g = 8,5 m s2 Ejercicio 1-12 Convirtanse 10,4 unidades SI de viscosidad cinemtica a unidades USC de viscosidad dinmica si S = 0,85. Resolucin = /H2OS = 10,4 m2 /s = H2OS = 10,4 m2 /s.1000 kg/m3 .0,85 = 8840 kg/ms En el sistema USC = 8840 kg . 1 slug 0,3048 ft ms 14,594 kg 1 m finalmente = 184,6 slug ft.s Ejercicio 1-14 Una placa situada a 0,5 mm de una placa fija se mueve a 0,25 m/s y requiere una fuerza por unidad de rea de 2 Pa (N/m2 ) para mantener esta velocidad. Determnese la viscosidad fluida de la sustancia entre las dos placas en unidades del SI. t = 0,5 mm = 0,0005 m U = 0,25 m/s = 2,0 Pa Resolucin MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 16 = U
  7. 7. STASSI, MAURO JOS AO 2007 t despejando = t = 2,0 N/m2 . 5,0 x 104 m U 0,25 m/s finalmente = 4,0 x 103 Ns m2 Ejercicio 1-20 Un fluido tiene una viscosidad de 6 cP y una densidad de 50 lbm/ft3 . Determnese su viscosidad cinemtica en unidades USC y en stokes. Resolucin Para el sistema c.g.s. tenemos = 50,0 lbm.0,4536 kg 1000 gr 1 ft3 1 m3 . ft3 1 lbm 1kg 0,02832 m3 1 x 106 cm3 = 0,80 gr cm3 = 6 cP 1 x102 P = 6 x102 P 1 cP Entonces = 6 x102 P 0,80 gr cm3 = 0,0749 stokes Para el sistema USC tenemos = 50,0 lbm 1 slug . ft3 32,174 lbm = 1,55 slug ft3 = 6 x102 gr 1 kg 100 cm 0,3048 m 1 slug cms 1000 gr 1 m 1 ft 14,594 kg = 1,25 x104 slug fts Entonces = 1,25 x104 slug/fts 1,55 slug ft3 = 8,085 x104 ft2 s Ejercicio 1-22 (Resuelto en clase) Un cuerpo con peso de 120 lb con rea superficial plana se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado lubricado que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Para viscosidad de 1 P y velocidad del cuerpo de 3 ft/s, determine el espesor de la pelcula lubricante. MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 17
  8. 8. STASSI, MAURO JOS AO 2007 v = 3 ft/s F P 30 P = 120 lb A = 2 ft2 = 30 = 1 P v = 3 ft/s Resolucin = F = U A t despejando t = AU F Donde F = Psen 30 F = 120 lb sen 30 = 60 lb adems = 1 P 1 slug/fts = 2,09 x 103 slug 479 P fts reemplazando t = 2 ft2 .2,09 x 103 slug/fts.3,0 ft/s = 60 lb t = 2,088 x 104 ft t = 2,088 x 104 ft.0,3048 m. 100 cm 1 in 1 ft 1 m 2,54 cm t = 2,505 x 103 in Ejercicio 1-33 Un gas con peso molecular 28 tiene un volumen de 4,0 ft3 y una presin y temperatura de 2000 lb/ft2 abs y 600 R, respectivamente. Cul es el volumen y peso especfico? Resolucin De la ecuacin de gas perfecto pvs = RT despejamos vs = RT MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 18 p
  9. 9. STASSI, MAURO JOS AO 2007 reemplazando R = 49709 ft.lb M slugR vs = 49709 ft.lb 600R 28 slugR 2000 lb/ft2 vs = 532,6 ft3 slug adems = g = g/vs = 32,174 ft/s2 532,6 ft3 slug = 0,06 lb ft3 Ejercicio 1-38 Para un valor de K = 2,2 GPa para el mdulo elstico a la compresin del agua qu presin se requiere para reducir su volumen un 0,5 %? Resolucin K = dp dv/v Despejando dp = Kdv v dp = 2,2 Gpa ( 0,05 ) dp = 0,11 Gpa Ejercicio 1-47 (Resuelto en clase) Un mtodo para determinar la tensin superficial de un lquido es encontrar la fuerza que se necesita para retirar un anillo de alambre de platino colocado inicialmente sobre la superficie. Estmese la fuerza necesaria para quitar un anillo de 20 mm de dimetro de la superficie del agua a 20 C. MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 19 F Anillo Agua
  10. 10. STASSI, MAURO JOS AO 2007 Anillo = 20 mm = 0,02 m t = 20 C Resolucin F = 2.Anillo (20 C) = 0,074 N/m F = 2.0,02m0,074 N/m F = 9,3 x 103 N Ejercicio 1-52 (Resuelto en clase) Encuntrese el ngulo a que la pelcula causada por la tensin superficial deja el vidrio para un tubo vertical sumergido en el agua, si el dimetro de ste es 0,2 in y la elevacin capilar es 0,09 in; = 0,005 lb/ft. FF h = 0,20 in h = 0,09 in = 0,005 lb/ft Resolucin Ah = Fcos Ah = .permetro.cos Ah = ...cos Despejando cos = .A.h .. Suponiendo la temperatura a 20 C, tenemos = 62,29 lb/ft3 h = 0,09 in. 1 ft = 7,5 x 103 ft 12 in = 0,20 in. 1 ft = 0,0166 ft 12 in = 0,005 lb/ft MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 110 cos = 62, 92 lb/ft3 .. (0,0166 ft)2 7,5 x 103 ft
  11. 11. STASSI, MAURO JOS AO 2007 4. 0,005 lb/ft.. 0,0166 ft cos = 62,29 lb/ft3 .. (0,0166 ft)2 7,5 x 103 ft 4. 0,005 lb/ft.. 0,0166 ft cos = 0,389 = arc cos 0,389 = 67,08 Ejercicio 1-53 Dedzcase una frmula para la elevacin capilar h entre dos tubos de vidrio concntricos con radios R y r y ngulo de contacto . F F F F R r Resolucin Por cada columna tendremos Ah = Fcos Ah = .permetro.cos ..2 .h = ...cos 4 donde = R r, entonces ..(R r)2 .h = 4...(R r).cos Simplificando ..(R r).h = 4...cos despejando h = 4..cos .(R r) MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 111
  12. 12. STASSI, MAURO JOS AO 2007 Captulo 2: Esttica de fluidos Ejercicio 2-4 Calclese la presin en A, B, C y D de la figura es pascales. Aire Agua Aire A B C D 0,30,30,61,0 Aceite Dens. Esp. 0,9 Resolucin Punto A pA = h = 9806 N/m3 .0,6 m = 5883,60 Pa pA = 588 KPa Punto B pB = h = 9806 N/m .0,6 m = 5883,60 PaB 3 pB = 588 KPa Punto C pC = pB = 5883,60 PaB pC = 588 KPa Punto D pD = pC + h = 5883,60 Pa + 0,9.9806 N/m3 .1,9 m = 22651,86 Pa pD = 2265 KPa MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 21
  13. 13. STASSI, MAURO JOS AO 2007 Ejercicio 2-15 En la figura, para una lectura h = 20 in; determnese la presin en A en libras por pulgada cuadrada. El lquido tiene una densidad relativa de 1,90. A h Datos h = 20 in S = 1,90 Resolucin pA = h pA = 1,90.62,42 lb . 1 ft3 = 0,069 lb ft3 1728 in3 in2 pA = 0,069 lb in2 Ejercicio 2-24 En la figura, A contiene agua y el fluido manomtrico tiene una densidad relativa de 2,94. Cuando el menisco izquierdo est en cero en la escala, pA = 100 mmH2O. Encuntrese la lectura en el menisco derecho para pA = 8 kPa sin ningn ajuste del tubo en U o de la escala. MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 22 A 600mm 0 0
  14. 14. STASSI, MAURO JOS AO 2007 Datos S = 2,94 pA 0 = 100 mmH2O pA = 8 kPa Resolucin Cuando el meisco izquierdo maraca cero tenemos pA + H2Oh1 SH2Ohi = 0 100 mmH2O. 1 m. 101325 pa + 9806 N 600 mm. 1m 2,94.9806 N/m3 hi = 0 1000 mm 10,34 mH2O m3 1000 mm 979,93 Pa + 5883,6 Pa 28829,64 N/m3 hi = 0 Despajando hi = 979,93 Pa 5883,6 Pa = 0,240 m 28829,64 N/m3 hi = 0,240 m Cuando aumentamos la presin en A tenemos A 600mm 0 0 dh dhhidh hf pA + H2O(h1 + h) SH2O(hi + 2h)= 0 pA + H2Oh1 + H2O h