BAB IVBAB IV

MODULASI SUDUTMODULASI SUDUT

(ANGLE MODULATION)(ANGLE MODULATION)

Jenis Modulasi SudutJenis Modulasi Sudut

Modulasi Fasa (Phase Modulation)Modulasi Fasa (Phase Modulation) Modulasi Frekuensi (Frequency Modulasi Frekuensi (Frequency

Modulation)Modulation)

Modulasi Sudut dan Frekuensi Sesaat

Pada modulasi sudut, sinyal carrier carrier termodulasi dirumuskan termodulasi dirumuskan seperti berikut :seperti berikut :

dimana A dan dimana A dan ωωcc konstan, sementara sudut fasa konstan, sementara sudut fasa ΦΦ(t) adalah (t) adalah merupakan fungsi dari sinyal informasi m(t)merupakan fungsi dari sinyal informasi m(t)

Persamaan diatas dapat di kita tulis kembali menjadi Persamaan diatas dapat di kita tulis kembali menjadi persamaan berikutpersamaan berikut

dimana dimana

)1.4....(..........)(cos)( ttAtX cc

)2.4...().........(cos)( tAtX c

)3.4...().........()( ttt c

Dari persamaan-persamaan tadi, kita dapat Dari persamaan-persamaan tadi, kita dapat menentukan Frekuensi Radian Sesaat dari menentukan Frekuensi Radian Sesaat dari XXcc(t), yaitu(t), yaitu

Ingat !! Ingat !! • Ketika Ketika ΦΦ(t)=konstan, maka (t)=konstan, maka ωωii==ωωcc

• Fungsi Fungsi ΦΦ(t) adalah Deviasi Fasa Sesaat dari X(t) adalah Deviasi Fasa Sesaat dari Xcc(t)(t)

• d(t)/dt adalah Deviasi Frekuensi Sesaat dari Xd(t)/dt adalah Deviasi Frekuensi Sesaat dari Xcc(t)(t)

)4.4....(..........)()(

dt

td

dt

tdci

Deviasi Frekuensi Radian Maximum adalahDeviasi Frekuensi Radian Maximum adalah

)5.4.......(..........maxci

Phase Modulation (PM) dan Phase Modulation (PM) dan Frequency Modulation (FM)Frequency Modulation (FM)

Dalam PM, deviasi fasa sesaat dari Dalam PM, deviasi fasa sesaat dari carrier carrier dibuat proporsional sesuai dengan sinyal dibuat proporsional sesuai dengan sinyal informasinyainformasinya

dimana kdimana kpp adalah konstanta deviasi, adalah konstanta deviasi, dinyatakan dalam radian per unit m(t)dinyatakan dalam radian per unit m(t)

)6.4.......().........()( tmkt p

Pada FM, deviasi frekuensi sesaat dari Pada FM, deviasi frekuensi sesaat dari carriercarrier dibuat proporsional sesuai dengan dibuat proporsional sesuai dengan sinyal informasisinyal informasi

dimana dimana • kkff adalah konstanta deviasi frekuensi, dinyatakan adalah konstanta deviasi frekuensi, dinyatakan

dalam radian per unit m(t) dalam radian per unit m(t) • ΦΦ(t(t00) adalah fasa saat t=t) adalah fasa saat t=t0 0 (biasanya t(biasanya t00=-∞, =-∞,

sehingga sehingga ΦΦ((∞∞)=0))=0)

t

t

f

f

tdmkt

tmkdt

td

0

)8.4.....(..........)(

)7.4..(....................).........()(

0

Dari penjabaran tadi, modulasi sudut dapat Dari penjabaran tadi, modulasi sudut dapat kita gambarkan seperti berikut ini :kita gambarkan seperti berikut ini :

)10.4(..........)(cos)(

)9.4(....................)(cos)(

t

cFM

pcPM

dmkftAtX

tmktAtX

Frekuensi radian sesaat Frekuensi radian sesaat • Untuk PMUntuk PM

• Untuk FMUntuk FM

Pada PM, Pada PM, ωωii bervariasi sesuai turunan bervariasi sesuai turunan sinyal informasisinyal informasi

Pada FM, Pada FM, ωωii bervasiasi sesuai sinyal bervasiasi sesuai sinyal informasiinformasi

)11.4.......(..........)(

dt

tdmk pci

)12.4.....().........(tmk fci

Berikut adalah gambar sinyal Berikut adalah gambar sinyal termodulasi suduttermodulasi sudut

FOURIER SPECTRA DARI FOURIER SPECTRA DARI SINYAL TERMODULASI SUDUTSINYAL TERMODULASI SUDUT

Sebuah carrier termodulasi sudut dapat Sebuah carrier termodulasi sudut dapat ditulis dalam bentuk berikut :ditulis dalam bentuk berikut :

Modulasi sudut disebut juga modulasi Modulasi sudut disebut juga modulasi exponensialexponensial

)13.4........(ReRe)( )()( tjtjttjc eAeAetX cc

Dengan menjabarkan eDengan menjabarkan ejjΦΦ(t) (t) dalamdalam bentuk bentuk perpangkatan, dapat kita peroleh hasil perpangkatan, dapat kita peroleh hasil sebagai berikutsebagai berikut

)14.4....(...cos!3

)(cos

!2

)(sin)(cos)(

...!

)(...

!2

)()(1Re)(

32

2

tt

tt

tttAtX

n

tj

ttjAetX

ccccc

nntj

cc

MODULASI SUDUT PITA SEMPIT MODULASI SUDUT PITA SEMPIT (NARROWBAND ANGLE MODULATION)(NARROWBAND ANGLE MODULATION) Jika Jika

maka persamaan (4.14) dapat dibuat maka persamaan (4.14) dapat dibuat menjadi persamaan sinyal termodulasi menjadi persamaan sinyal termodulasi sudut pita sempit. Persamaannya sudut pita sempit. Persamaannya adalah :adalah :

)15.4.(....................1)(max

t

)16.4..(..........sin)(cos)( ttAtAtX ccc

Sehingga,Sehingga,

)18.4....(sin)(cos)(

)17.4......(..........sin)(cos)(

tdmkfAtAtX

ttmAktAtX

c

t

cNBFM

cpcNBPM

MODULASI SINYAL SINUSOIDAL MODULASI SINYAL SINUSOIDAL (TONE)(TONE)

Index ModulasiIndex Modulasi

Jika sinyal informasi berupa sinyal Jika sinyal informasi berupa sinyal sinusoidal murni,makasinusoidal murni,maka• Untuk PMUntuk PM

• Untuk FMUntuk FM

)19.4...(..........sin)( tatm mm

)20.4.......(cos)( tatm mm

Jika kita subtitusikan persamaan Jika kita subtitusikan persamaan (4.19) dan (4.20) dengan persamaan (4.19) dan (4.20) dengan persamaan (4.6) serta (4.8) maka akan diperoleh (4.6) serta (4.8) maka akan diperoleh persamaan berikutpersamaan berikut

dimana,dimana,• Untuk PMUntuk PM

• Untuk FMUntuk FM

)21.4....(..........sin)( tt m

)22.4.......(..........mpak

)23.4......(..........m

mf ak

• Parameter Parameter ββ dikenal dengan dikenal dengan Index Index ModulasiModulasi

• ββ juga dirumuskan sebagai berikut juga dirumuskan sebagai berikut

)24.4.(....................m

Spektrum FourierSpektrum Fourier• Subtitusi persamaan (4.21) ke Subtitusi persamaan (4.21) ke

persamaan (4.1), akan menghasilkan persamaan (4.1), akan menghasilkan persamaan sinyal ter-modulasi sudut persamaan sinyal ter-modulasi sudut dengan pemodulasi sinyal sinusoidal, dengan pemodulasi sinyal sinusoidal, seperti berikutseperti berikut

• Dengan Deret Fourier, persamaan (4.25) Dengan Deret Fourier, persamaan (4.25) dapat ditulis sebagai berikutdapat ditulis sebagai berikut

)25.4(..........sincos)( ttAtX mcc

)26.4.(..........cos)( tnJAtX mcn

nc

Kesimpulan dari persamaan (4.26) :Kesimpulan dari persamaan (4.26) : Spektrum terdiri atas komponen Spektrum terdiri atas komponen

frekuensi frekuensi carriercarrier ditambah ditambah komponen komponen sideband sideband pada frekuensi pada frekuensi ωωcc+n +n ωωm m (n=1,2,3,…)(n=1,2,3,…)

Amplitudo relatif dari garis spektral Amplitudo relatif dari garis spektral tergantung pada nilai Jtergantung pada nilai Jnn((ββ) yang akan ) yang akan bertambah kecil pada nilai n yang bertambah kecil pada nilai n yang besarbesar

Nilai garis spektral bergantung pada Nilai garis spektral bergantung pada nilai index modulasi nilai index modulasi ββ

BESSEL FUNCTION OF THE FIRST BESSEL FUNCTION OF THE FIRST KIND OF ORDER n AND KIND OF ORDER n AND

ARGUMENT ARGUMENT ββ

CONTOHCONTOH

BANDWITH SINYAL BANDWITH SINYAL TERMODULASI SUDUTTERMODULASI SUDUT

Bandwith dari sinyal termodulasi Bandwith dari sinyal termodulasi sudut bergantung pada nilai sudut bergantung pada nilai ββ dan dan ωωmm atau dapat dinyatakan dengan atau dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :persamaan berikut :

)27.4.....(..........12 mBW

PERBANDINGAN DEVIASI PERBANDINGAN DEVIASI (DEVIATION RATIO)(DEVIATION RATIO)

Definisi :Definisi :

Carlson’s RuleCarlson’s Rule

)28.4........()(__

_max_

Mtmofbandwith

deviationfrequencyD

)29.4......(....................12 MB DW

Pada narrowband angle modulation, Pada narrowband angle modulation, nilai D<<1, sehingga bandwithnya nilai D<<1, sehingga bandwithnya berkisar pada nilai 2berkisar pada nilai 2ωωMM

Pada wideband angle modulation, Pada wideband angle modulation, nilai D>>1, sehingga bandwithnya nilai D>>1, sehingga bandwithnya berkisar pada nilai 2Dberkisar pada nilai 2DωωMM=2=2ΔωΔω

PEMBANGKITAN SINYAL PEMBANGKITAN SINYAL TERMODULASI SUDUTTERMODULASI SUDUT

Modulasi sudut pita sempit Modulasi sudut pita sempit • Narrow Band PMNarrow Band PM

kp

2

tA ccos

tA csin

)(tm )(tX NBPM-

+

• Narrow Band FMNarrow Band FM

kp

2

-

+

)(tX NBFM

)(tm

tA ccos

tA csin

Modulasi Sudut Pita LebarModulasi Sudut Pita Lebar• Indirect MethodIndirect Method

Pada metode ini, sinyal termodulasi sudut pita Pada metode ini, sinyal termodulasi sudut pita sempit yang telah diproduksi dikalikan n oleh sempit yang telah diproduksi dikalikan n oleh sebuah multiplier, sehinngga diperoleh sinyal sebuah multiplier, sehinngga diperoleh sinyal termodulasi sudut pita lebartermodulasi sudut pita lebar

FrequencyMultiplier

X n

y(t)x(t)

NBsignal

WBsignal

• Direct MethodDirect Method

Sinyal pemodulasi (informasi) secara Sinyal pemodulasi (informasi) secara langsung mengontrol sinyal langsung mengontrol sinyal carriercarrier, , contohnya adalah dengan contohnya adalah dengan menggunakan menggunakan Voltage Controlled Voltage Controlled OscillatorOscillator (VCO) (VCO)

DEMODULASI SINYAL DEMODULASI SINYAL TERMODULASI SUDUTTERMODULASI SUDUT

Demodulasi sinyal FM memerlukan Demodulasi sinyal FM memerlukan sebuah sistem yang akan sebuah sistem yang akan menghasilkan output yang menghasilkan output yang proporsional terhadap deviasi proporsional terhadap deviasi frekuensi sesaat dari inputnya.frekuensi sesaat dari inputnya.

Salah satu sistem yang dapat Salah satu sistem yang dapat mengakomodasi syarat diatas adalah mengakomodasi syarat diatas adalah Frequency DiscriminatorFrequency Discriminator

Jika input dari sebuah idealJika input dari sebuah ideal discriminator discriminator adalah sinyal termodulasi sudut dengan adalah sinyal termodulasi sudut dengan persamaanpersamaan

maka output dari maka output dari discriminator discriminator adalahadalah

Dimana kDimana kdd adalah sesitivitas dari adalah sesitivitas dari discriminatordiscriminator

)30.4....(..........)(cos)( ttAtX cc

)31.4......(..........)(

)(dt

tdkty dd

Untuk FM, Untuk FM, ΦΦ(t) diberikan oleh persamaan (4.8)(t) diberikan oleh persamaan (4.8)

Sehingga persamaan (4.31) menjadiSehingga persamaan (4.31) menjadi

Untuk PM,Untuk PM,

sehinggasehingga

t

t

f dmkt0

)31.4.....(..........)(

)32.4.........().........()( tmkkty fdd

)33.4.......().........()( tmkt p

)34.4(....................)(

)(dt

tdmkkty pdd

Demodulator untuk PM dapat pula Demodulator untuk PM dapat pula digunakan untuk FM dengan digunakan untuk FM dengan menambahkan sebuah integratormenambahkan sebuah integrator

Jenis demodulator FM yang lain Jenis demodulator FM yang lain adalah :adalah :• Slope DetectorSlope Detector• Round Travis DetectorRound Travis Detector• Quadrature DetectorQuadrature Detector• Ratio detectorRatio detector• etcetc