[American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit -...

10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x/ θ 307 337 344 366 432 466 517 1 2 3 0 r/ δ * U -U U o 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit 6-9 January 2003, Reno, Nevada AIAA 2003-64 Copyright © 2003 by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. All rights reserved.

Transcript of [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit -...

Page 1: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

� ����� ����� ����������� ��������������� �� � ������������������! " ��#%$ &%�'�(���*) +,�-�/. 0 �1� �32%�-�54

687:9:9;7=<?>A@CBED�FHGJILKJFNMO<?PRQTSU<VIXWZY�<N[�7;QRWXG?P]\^�_a`cb?dfehgi_fj]elknmporq]_fdsgiktb?jEuwvyx{z*|hu}^'~�jEb?gC|����

� qcb?x{gi_fd����Uj]|��?_fd��f|�eh~�knm�oE_���q*j�k�x:kX�?~��O�R�����E�?���*�3��k�e�q]_fjE�Hz*d����y����_Xu*_fj�¡ H¢l£�¤H¥¦¢y¤f§R¨© H¢«ªN¢¬¨�­f®¯¥±°²¤s§E®´³µ®¦¨©®±­f¥]¶·¤f£O¸N¹µ°�¨�£�¢¬­fºl»r¼a¤H³Nª�®½¨a®¦¤¾³N°O®´³�¢X°�¨�­s¿�¥´®´°� µ®¯³HÀl­s°�Áµº«¹H¨�¤�¨©®´¼¿�¢� H­Lµ®¦¤¾£�®±°c£�¢¬Âµ®¦¢LÃE¢Lª?ÄR�¡ H¢�¨�£�­sª�®¦¨©®±¤¾³H­f¥�µ®±¢¬ÃŨ© H­�¨R­�¨�¥¦¢L­s°�¨]°�®¯º«¹�¥±¢r°� H¢¬­s£cÆ�¤�ÃÇ°R£�¢¬­s¼a y¸µ³µ®±Âs¢L£©°�­f¥­s°�Áµº�¹H¨�¤�¨a®±¼²°�¨�­�¨�¢L°Ç®±°r°� H¤Xò³È¨�¤l¿�¢É®¯³N¼a¤¾³N°�®±°�¨�¢X³s¨Çò®½¨a l¨© H¢Ê­s¿�¸µ³NªN­f³s¨Ç¢¬ËN¹�¢X£©®¯º«¢X³s¨�­f¥V­f³Nª�ÌUÍÏΪN­�¨�­NÄÏÐ*Âs¢�³�¨© H¤H¸HÀ¾ Ñ°h¼a­f¥±¢Lª�ºÉ¢L­f³�Âs¢X¥±¤H¼L®½¨�Á�¹µ£�¤sÒV¥¦¢X°U¼a¤¾¥¯¥±­s¹µ°�¢sÓ?¨© H¢�°�¨©£�¢L­fºÊò®´°�¢È¶Ô¤¾£²¨�¢Xº�¹�¤f£�­f¥¯»ÂL­s£a®±­�¨©®±¤¾³C¤f§Õ¨a H¢�°h¼n­f¥´®¯³HÀ}¹N­s£�­fºÉ¢¬¨�¢X£�°�­f³Nªp°h¹µ£�¢L­sª�®´³HÀ}£�­�¨�¢X°Ö¼a­f³iÂX­s£�ÁwÃÇ®´ªN¢X¥±Áw§{¤¾£�ª�®¦×V¢X£�¢�³�¨¸N¹µ°�¨©£�¢L­fºØ¶·¤f£¡®¯³µ®½¨a®¦­f¥¯»R¼a¤¾³Nª�®¦¨©®±¤¾³N°nÄcÐcÙH¸µ®¯¥´®´¿µ£a®´¸µº/°�®¯º�®¯¥±­s£©®¦¨�ÁÕ¨© H¢¬¤¾£�Á�°� H¤�ÃÇ°�ò fÁy¨© H¢U¨�£�­sª�®¦¨©®±¤¾³H­f¥ÂN®±¢¬Ã( H­s°«­s£a®±°h¢X³VÚ�³H¤¾£©º«­f¥¯®¦Û¬¢LªCº«¢¬­f³ÅÂs¢�¥¦¤N¼¬®¦¨�Á�¹µ£�¤�ÒV¥±¢L°�¼a­f³C¿�¢'¸µ³µ®¦Âs¢X£©°�­f¥ÔÓ�¢¬Âs¢�³Å¨© H¤H¸HÀ¾ �¨© H¢¤�¨© H¢X£Èº«¤¾º«¢X³s¨É¹µ£�¤sÒV¥¦¢X°É­f³Nª}°�¼a­f¥¯®´³HÀ�¹N­s£�­fº«¢n¨�¢L£©°Ê­s£�¢�³H¤�¨¬ÄtÌU¢L¼a­XÁµ®´³HÀÅ®±°h¤�¨�£�¤f¹�®´¼�¨©¸N£©¿�¸µ¥±¢X³N¼a¢­f³Nªl­s¹µ¹�¥´®´¼a­�¨a®¦¤¾³N°R¤f§V¨a H¢OÜ�ݲÌ�¨�¤É§Ô£�¢L¢Õ°� H¢¬­s£¡Æ�¤�Ãr°�­s£�¢Ï¸N°�¢Xª�¨�¤É°� H¤XÃiò H­�¨¡¹N­s£�­fº«¢n¨�¢X£©°�º�®±À¾ s¨¼a¤¾³s¨�£�¤¾¥V¨a H¢ÉªN¤�ÃdzN°�¨�£�¢¬­fº�ªN¢LÂs¢X¥±¤f¹�º«¢X³s¨¬ÄrÞ:¨O®´°r­s£�ÀH¸H¢LªZ¨© H­�¨Uß²à²ÍÏÎ�¼a­f³µ³H¤�¨²­s¼n¼n¤¾¸µ³�¨²§{¤¾£Ç¨© H¢X°�¢ªN¢L¹�¢X³NªN¢X³N¼L®¦¢X°aÓ?¿�¸¾¨²áJÐRÎȼa­f³VÄ

â¾ã¡äµå�æÇçUèÕé?ä�ê�æEãëÕì�íOîfï*ð�ñ�íÏò�îHó�ðÇô?í¬õ©óhö÷óhð�í¬ìHðÇö÷øµíLù¾ó�ïÔõ�î¾òúð�ñ�íÏô�ù¾ó�ð²û¬í¬ìµü

ð�ý�õ�þ�îsïJð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ìVûníUõ�íLó�íLùfõ�û©ñ�ö÷ó�ð�ñ�ù�ð�ð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ì�û¬í�� ïÔîfõ��fínð©ó��ö±ð©ó�ö´ì�ö´ð�ö÷ù��-û¬îfì�ø�ö±ð�ö´î¾ì�ó���ì�ø�í¬íLø �µò�îHó�ðròlíLùfì��fí��´îµû¬ö±ð�þÖô�õ�îsü���¯íLó«îsïÕó�ö´òlô��¯íÈïÔõ�í¬í�óhñ�íLùsõ���î��²ó«ûnî����÷ùsô�ó�í��Çñ�íLì}ô��¯îsð�ð�íLøý�ó�ö´ì���ù��¾í��¯îNû¬ö±ð�þTó�ûLù��¯í}ùsì�ø ùsì1ùsô�ô�õ�î¾ô�õ�ö¯ùsð�í��¯þ�øµí���ì�íLø�Çö¯øµð�ñ ���î¾õ�í���ùsòlô��¯í��Õð�ñ�íÅì�î¾õ�òÖù��¯ö��¬íLø3òlíLùsì��fí��´îµû¬ö±ð�þô�õ�î����¯íLó�óhñ�î��ÇìÉö´ì���ö��fý�õ�íXó! #"%$UïÔîfõ�ð�ñ�í¡ï·ùsõRù��µö÷óhþNòlòlínð�õ�ö÷û��ù�&fí('Ôö¯ì'ù�ý�ì�ö´ïÔîfõ�ò(í)�Nð�í¬õ�ì�ù��-óhð�õ�íLùfò+*EïÔõ�îfò5ù���ùfõ�ö¯ínð�þÈîfï��ù�&fí,�¾í¬ì�íLõ�ùsð�î¾õ�ó,'·ö´ìVû)�¯ý�øµö¯ì��+-/.10�*�ù����?û¬î����¯ùfô�óhíUð�î��Hö¯õ�ð�ýµüù����´þ'ð�ñ�íÈó�ùsòlíÖûný�õ��fí2�*ó�í¬í¬òlö¯ì����¯þ'ö¯ì�øµíLôVíLì�øµí¬ìHðÉîfï�ö¯ì�ö´ð�ö÷ù��'Ôî¾õ�ý�ô�ó�ð�õ�íXùsò3*¡ûnîfìVøµö±ð�ö´î¾ì�ó%'54¾îfñ�ùfì�ó�óhî¾ìZínð²ù��6�7�828�$9*:;'=<#>ö¯ó«ð�ñ�í�ûní¬ìHð�í¬õ��´ö¯ì�í?�fí��¯îµûnö´ð�þCøµí)�Vû¬ö±ð+�¾ö@�¾í¬ì}ÿNþA<!BDCE<#FHGùsì�øJILKÉö÷óOø�í)��ì�íXø'ð�î�òÖù�&fíyð�ñ�ílö´ìHð�í��fõ©ù��cîsï¡í�MHý�ù�ð�ö´î¾ìN 2 ý�ì�ö´ð�þ�O*P �´îfð�óQ�´ö�&fíUð�ñ�ö÷órùsõ�íÕó�ñ�î��ÇìÖö¯ìZòlî¾óhð¡ð�í)�Nð�ó��µùsì�ø�ûnö´ð�íXøZùfó

í��Nö÷øµí¬ì�û¬íUïÔî¾õ�ù¾óhþNòlôµð�îsð�ö÷ûÕö´ì�ø�í¬ô?í¬ì�øµíLì�ûníÏîfï*ö´ì�ö±ð�ö¯ù��Jû¬îfì�ø�ö±üð�ö¯îfì�ó�SR�ñ�ù�ðEö÷ó]îfï{ð�í¬ìÖì�îsðEó�ñ�î��Çì�T�í��¾í¬ìlö´ìlòÖùsìNþ«îsï?ð�ñ�íîfõ�ö@�¾ö´ìVù��VU�îfý�õ�ì�ù���ô�ùfôVíLõ�ó1T ö¯óyð�ñ�íZø�öXWJí¬õ�ö´ì��'ó�ð�õ�íXùsòY�Çö÷ó�íøµí¬ô?í¬ìVøµí¬ì�û¬í²îsï?ð�ñ�íÇì�îfõ�òÖù��¯ö@�Lö´ì��+'·îfõEó�û¬ù��´ö¯ì��9*côVùsõ©ùsòlínð�í¬õ©óïÔõ�î¾ò í��µôVíLõ�ö¯òlí¬ìHðZð�îwí)�µô?í¬õ�ö´òlíLì¾ðL�²îfõZïÔõ�î¾ò�îfì�í�ó�îfý�õ�û¬íð�îZùfì�îsð�ñ�í¬õL;��ö��fý�õ�í[ZZó�ñ�î��²órð�ñ�í��rù�&¾íÊñ�ù��´ï{ü=�Çö÷øNð�ñ�óY'Ôð�ñ�íì�îfõ�òÖù��¯ö@�Xù�ð�ö´î¾ì+�´íLì��sð�ñ�ó�û¬ù��´íUïÔîfõ¡ð�ñ�íÏô��¯îsð©ó�ùfÿVî��¾íL*]ïÔîfõ¡ð�ñ�íó�ùfòlíyí)�µô?í¬õ�ö´òlí¬ìHð©óÕó�ñ�î��Çì�ö¯ì\�cö@�¾ý�õ�íXó� %"]$��Jù��¯îfì��+�Çö´ð�ñùÉìNý�ò«ÿVíLõrîsï*îfð�ñ�íLõ�í��µôVíLõ�ö¯òlí¬ìHð�ó�!^Q�´íXùsõ��´þ�ð�ñ�íÏó�ô�õ�íLù¾øµö´ì��õ�ùsð�íXóÊîsïrð�ñ�íLó�í3��ù�&fíXóyøµí¬ô?í¬ìVø}øµõ©ùsòÖù�ð�ö¯ûLù����´þ'î¾ìÅð�ñ�í�ö´ì�ö±üð�ö÷ù��Rûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó²ð�î�ø�ö¯óhð�ùfì�ûníXó_�¾í¬õ�þÈï·ùsõÏøµî��Çì�óhð�õ�íLùfò`�VùsìVøÿNþ'ùsòlîfý�ìHð©óUð�ñ�ù�ðÊû¬ùfì�ì�îfðÊÿVíÖó�ö´òlô��¯þ'ù�ð�ð�õ�ö´ÿ�ý�ð�íLø�ð�î�í)�NüôVíLõ�ö¯òlí¬ìHð�ù���í¬õ�õ�î¾õ�Sarñ�ö÷órö¯óÇû¬îfìHð�õ©ùsõ�þ�ð�î�ð�ñ�íyû¬îfìb�fíLìHð�ö¯îfì�ù���Çö¯ó�øµî¾ò?cµó�î«íLö±ð�ñ�í¬õrð�ñ�íOð�õ©ùføµö´ð�ö¯îfìVù��d�Hö¯í��TòÉý�óhð;�Çõ�î¾ì����Nîfõö±ðÖñ�ùfõ�ø��´þCô�õ�î��Nö¯ø�íLó«ý�óhí¬ïÔý��Çö¯ìµïÔîfõ�òÖù�ð�ö¯îfìióhö¯ì�û¬í�ð�ñ�í�ð�õ©ùsìµüóhö¯í¬ìHð©órôVíLõ�ó�ö¯óhð²óhî�ï·ùfõ²øµî��Çì�óhð�õ�íLùsò`arñ�ö¯ó�ô�ùfôVíLõ+�Çö@���rÿ�õ�ö¯í)�Vþwù�ð�ð�í¬òlôµðlð�îÅù¾ó�ó�íLó�ó��Çñ�ù�ð(�¡íe�fdg6hji�kml=l6h:gon�pSqrpspJtukmtwv�kmgoxy fdg6hji�kml=l6h:g

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/ θ

307

337

344

366

432

466

517

1 2 30r/δ

*

U ∞-U

U o

z#{�|d}%~ �A���b������������{������V�)�9�������`�6�b�]�j�d���H�9���b�V�]�V{��:�� {��:����� ��¡ ¢���£,�d�2�j�¤�5����¥§¦_�b�V�¨���ª©o~�«b«�~2¬)}E©®­Y�d�9�d�j����6�)��¥°¯¨�b�d�b�V�:�j�b�����1�b�5}s±9²b²�³�¬:}&Nì�î�� ùsðUô�õ�íLó�í¬ìHðUùsÿ?îfý�ð²ð�ñ�í«õ�î2�´íÊö¯ì�ö´ð�ö÷ù��cûnîfìVøµö±ð�ö´î¾ì�ó²ô��¯ù�þö´ìtð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûní2pëÕý�õ�ïÔîµûný�ó�ö÷ólì�îsðlîfì�´Hµw0�¶�·)¸º¹�·)�¡ÿ�ýµðõ�ùsð�ñ�íLõ�ð�îÖõ�í��Nö´í���îfý�õ²ûný�õ�õ�íLìHðrý�ì�øµí¬õ©óhð�ùsìVøµö´ì���îfï*ð�ñ�íÊý�ìµüøµí¬õ��¯þHö¯ì��«ô�ñNþNó�ö÷û¬ó�]ëÕý�õ�ñ�î¾ôVíÕö¯ó¡ð�ñVù�ð�ð�ñ�ö÷ó!�Çö����Jû¬îfìHð�õ�ö¯ÿ�ýµð�íð�î�ùZÿ?ínð�ð�í¬õÏý�ìVøµí¬õ©ó�ð©ùsì�ø�ö´ì���îsïEñ�î�� ð�î�ý�óhí�´Hµw0ÑïÔîfõOõ�íLù��ô�õ�îfÿ��¯í¬òÖó��Nùfì�ø�ùfó;��í����-ó�ð�ö´ò«ý��¯ùsð�íÏö´ð�órý�ó�íOð�îlí)�µô��¯îfõ�íUïÔý�õhüð�ñ�íLõrð�ñ�íXóhíÊô�ñ�í¬ì�î¾òlí¬ì�ù�»3æs¼ éV½]㿾Hæ!ÀÂÁ�ÃUå�æÅÄ%ÆmÁH¾NÇ[Á ê�ãUç_Á Ã[Á*ãUç_Á*ã¡äæ#È�ê�ãUê�äµê�½ÅÆyéJæEãUçÕê�ä�ê�æ¡ã_¾dÉ/½]ãÕç�æ]ä�Ê,Á-å�¾wã²æ]ädËarñ�í¬õ�í�ùfõ�í�ìNý�òlí¬õ�îfý�ó�í)�µô?í¬õ�ö´òlí¬ìHð©ócùfì�ø�ûnîfòlô�ý�ð�í¬õ]ó�ö´ò�ü

ý��÷ù�ð�ö¯îfìVóRî��fí¬õcð�ñ�í²ô�ù¾ó�ðEøµíXû¬ù¾øµíÇùsì�ølùOñ�ù��´ïV�Çñ�ö¯û©ñÖû¬îfì���õ�òð�ñ�í²ùfô�ô�ùfõ�íLì¾ðEù¾óhþNòlôµð�îsð�ö÷ûrøµí¬ô?í¬ìVøµí¬ì�û¬í²îsï-ó�ô�õ�íLùfø�ö´ì��Ïõ©ù�ð�íîsïcïÔõ�íLíyóhñ�íLùsõ;�Vî��²óÇîfì�ð�ñ�íyö´ì�ö±ð�ö¯ù��*ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�Qarñ�íXóhíÊö¯ìµüû)�¯ý�øµí3R�þb�¾ì�ùsì�óo&Nö�ínð�ù��=Q'm LÌ�Í2Î2*�'Ôí��Nô?í¬õ�ö¯ò�íLìHð�óyö¯ìCô��÷ùsì�í��ù�&fíXó�*)�2ÏOõ�ö¯ì�óhð�íLö´ìÖí¬ð¡ù��=¨'� �Ì�Ì9Ð�*;'6-/.10Öùsì�ø+´sµQ0«îsïbU�í¬ð�ój*:�

ÑwÒ�Ó�ÑjÔ

41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit6-9 January 2003, Reno, Nevada

AIAA 2003-64

Copyright © 2003 by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. All rights reserved.

Page 2: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

U∞-U

Uo

r/δ*

x /θ = 37

x /θ = 74

x /θ = 110

x /θ = 147

x /θ = 184

x /θ = 221

x /θ = 258

x /θ = 295

x /θ = 331

x /θ = 368

x /θ = 405

x /θ = 442

x /θ = 479

x /θ = 515

x /θ = 552

Curve fit

z#{�|d}b±Õ�A���b�+����������{����+�V�)�9� �����!�6�b�;�V{��:�(�5����¥Ö¯����¨�b�V��×�j���ةٱ9²b²b±�¬)£Q©®­Y�d�9�V���2�J�6�)��¥Ú¯����¨�b�V�:�j���\���%�b�6} ±9²b²�³�¬:}

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

C u r ve fit

x /θ = 8430

x /θ = 5140

x /θ = 2860

x /θ = 2480

x /θ = 2160

x /θ = 1880

x /θ = 1620

x /θ = 1400

x /θ = 1210

x /θ = 1030

x /θ = 870

U ∞ -U

U o

r/δ*

z#{�|d};³ �Ø���9�E����������{@�o���V�)�9�������?�6�9�`�:�d�ÜÛ�Ý3Þ��V{�|��ß[���d�¨�����V�Ø�¨��¥+à ��� � �9�b���¨�9�j�á�b��âY���¨���@���Ú©Ù±2²b²¨~2¬)}Þ��b��{�����{��¨�ã�:�d� � ���:�d�`���({���z#{�|��d�)�J±\���¤�:�d�ã�d�2�j���9�¯����d�9�V�:�j���]©Ù±2²b²�±�¬Å�9à �2����}_©®­Y�d�2�V�j���+�6�)��¥Â¯����d�9�V�:�j������1�9�6}s±9²b²b³�¬)}

0

2

4

6

8

10

12

0 100 200 300 400 500 600 700

δ*θ

x /θ

J o h a n s s o n ,D is k , R θ = 7,300

C a r m o d y , D is k , R θ = 9,10 0

C a n n o n , D is k , R θ = 3,500

C a n n o n , S p h e r e , R θ = 3,500

U & F , S p h e r e , R θ = 2,300

B & L , S p h e r e , R θ = 2,700

C a n n o n , S c r e e n, σ = 0. 9 2, R θ = 3,600

C a n n o n , S c r e e n, σ = 0. 79 , R θ = 3,400

C a n n o n , S c r e e n, σ = 0.7 0, R θ = 3,500

B & L , S c r e e n, σ = 0.18, R θ = 2,700

G o u r la y , D N S , R θ = 1,240

z#{�|d} ä ¦_�)���:��×m�j�j�)����¥å�����d|9�:�Ü�:�L�b�@��£ æ e)ç�è �������:�V�1é ç�è }zd�9�J�:�¨���:�L�)����� � �b�b���L£/�:�d�Ø�H�9���b�:{��o�b£Y� £�{��\�d��� �d����9�ã� êë©®�j����{��ª�9�)����¬j쨩6�j�b�j�9���9�)����¬:}¿©®­Y�d�9�d�j��� �6�)��¥¯����d�9�V�:�j���\���1�b�6}_±2²b²�³�¬)}

ÏOñ�î¾ó�ù���ùfì�ø(íÇî��¾í¬õ©ó;'m �Ì2Ì9î�*Q'6´Hµw0Éîfï¨�rù�&¾íLój*:��ï�îNí¬õ©óhòÖùOínðù��=¨'� �Ì�Ì2Í2*;'6-/.10Öîsï�U�í¬ð�ój*:��ð�öVínð�ù��6V'67�8�8� L*;'Ôí��µôVíLõ�ö¯òlí¬ìHð�óö´ì�U�í¬ð�ój*:�,0b�¯íLó�óhî¾õÖínðZù��=ñ'� �Ì�Ì2Í2*?'Ôí��µôVíLõ�ö¯òlí¬ìHð�óÖö¯ì�óhñ�íLùsõ�¯ù�þ¾í¬õ©ó�*)�fð�îÈûnö´ð�íÏÿ�ýµðUù«ïÔí��[#arñ�í%��ù�&fíOí)�µôVíLõ�ö¯òlí¬ìHð�órýVóhíXøøµö@W?íLõ�íLì¾ð���ù�&fí3�¾í¬ì�íLõ�ùsð�îfõ©ó���ð�ñ�íYU�ínð©ó«øµö@WJí¬õ�í¬ìHð«í��Nö´ð�û¬îfìµüøµö´ð�ö¯îfì�ó���ùsì�øZð�ñ�í%´sµQ0�ùsì�ø?-1./0�øµöXWJí¬õ�í¬ìHðrïÔîfõ©ûnö¯ì��lîsï*ð�ñ�í�¯ùfõo�¾íLóhðló�û¬ù��´íXó�ØR�ñ�ö��´íÑð�ñ�í`��ùfõ�ö÷ù�ð�ö´î¾ì�ó�ö´ìJU�ínðZó�ô�õ�íLù¾øµö´ì��õ�ùsð�í;��í¬õ�í�î¾ì�ð�ñ�íÇî¾õ�øµíLõ]îsï 7�8bòTð�þNô�ö¯ûLù����´þ2�fö´ð#��ù¾óRôVîHó�ó�ö¯ÿ��´íð�îÇòÖù�&¾íEøµõ©ùsòÖù�ð�ö¯û]ø�öXWJí¬õ�í¬ì�û¬íLó�ö¯ìÏð�ñ�í#��ù�&fíXó#'·ó�í��¾í¬õ©ù���ñNý�ìµüøµõ�íLø�ôVíLõ�û¬í¬ìHðÉî¾õyòlîfõ�íL*:]arñ�íLõ�íÖö÷óyí��fíLì}óhî¾ò�íÖí��Nö¯øµíLì�ûníð�ñ�ùsð«ð�ñ�í�îfýµð�í¬õ�ô�ùsõ�ð«îfïÇð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ìHðlÿVî¾ý�ì�ø�ùfõ�þ¤�÷ù�þfí¬õ©óyõ�ínüð�ùfö´ì�ócùOøµí¬ô?í¬ì�ø�í¬ì�û¬í¡î¾ìyö±ð©ócý�ô�óhð�õ�íLùsò/û¬îfì�ø�ö±ð�ö´î¾ì�óQ'=ÏOí¬î¾õo�¾íínðUù��6�7�8�8�8���^�ùfóhð�ö��@�¯îÖùsì�ø?4fî¾ñ�ùsìVó�ó�îfì`7�8�828���^�ùfóhð�ö����´îÖùsìVøÏOí¬î¾õo�¾í%7�8�8� �*:ÏOö��fíLìOð�ñ�íQ�´î¾ì��Çñ�ö÷ó�ð�îfõ�þUîsïNð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûní2��ö±ð*ö÷ó-ì�îsð-í¬ì�îfý��¾ñ

ð�î óhö¯òlô��´þúóhð�ùsð�í�ð�ñ�ù�ð�ù/ô�õ�í��Hö¯îfýVó��¯þ ÿ?í��¯ö¯í��fíXøúö÷øµíLù ö¯ó�Çõ�î¾ì����Eîfõlí��¾í¬ìtð�ñ�ùsðZùsì�îfð�ñ�íLõ�ö÷øµíXù�ö÷ólÿ?ínðhð�í¬õL��ì�ó�ð�íLù¾øö±ðÏö÷óUì�íXûníXó�ó�ùsõ�þZð�î�ó�ñ�î��ª�ÇñNþÑö±ðÊû¬ùfòlíyð�î�ÿ?í«ÿ?í��¯ö´í��fíXø'ö¯ìð�ñ�í���õ©ó�ðOô��÷ùfûní2[arñ�íÉô?îfö¯ìHðOîfï�ð�ñ�ö÷óÏóhíXûað�ö´î¾ì'ö¯óUð�î�îfý�ðo�¯ö´ì�íÿ�õ�ö´í���þwñ�î�� ð�ñ�ö¯óZñ�ùsô�ô?í¬ì�íLø��²ùfì�øiö´ìpð�ñ�í'ô�õ�îµûníLó�óÈó�ñ�î���Çñ�ù�ðu�rùfórî��¾í¬õ��´îNî�&¾íLø�ó óH�Çö����¾ÿ?í¡øµö÷ó�ûný�ó�óhíXøÊÿ?í��¯î��[�Xö´ð�ö÷ó�ì�îsðRû)�¯íLùsõcù�ð�ð�ñ�ö÷ó-ð�ö´òlí

ô�õ�íLûnö÷ó�í��¯þ3ô�õ�ö�îfõ%ösôb÷Uð�ñ�íOö´ì�ö±ð�ö¯ù��-ûnîfìVøµö±ð�ö´î¾ì�ó�û¬ùsì�ÿVíÏô�õ�ínüóhíLõo�¾íLøÑùfó�þNòlôµð�îfð�ö÷û¬ù����¯þ�_=ðOñ�ùfóUÿVíLí¬ì�û)�¯íLùsõOóhö¯ì�û¬í�ÏOí¬î¾õo�¾í'm LÌ�Í�Ì9*:�+'m LÌ�Ì9Ð�*:�Êñ�î��¡í��fí¬õL�Oð�ñ�ùsðA·jø)ù�úrûXú5ü)¸:úrù�ýþ¹:úrý�úrû@ÿ�¸:ú��6÷ÿ��Vÿ�û ÷�¹:ú�¹]û¬ùsìlùfûLûnî¾ý�ìHð�ïÔî¾õRð�ñ�ö÷ó]ÿ?í¬ñ�ù��Nö¯îfõLH�ì�îsð�ñ�í¬õÅ��îfõ©ø�ó��ð�ñ�íLõ�í�ö¯ó«ì�î�ûnîfì���ö¯ûnð�ÿ?ínðm��í¬íLì}ô�õ�îfô?í¬õ��´þCøµî¾ì�í�ó�ö¯ò�ö��÷ùsõ�ö±ð�þð�ñ�íLîfõ�þÉùsìVø�ð�ñ�íXóhíÇõ�íLó�ý��´ð�ó�Sarñ�íÇö¯ì�ö´ð�ö÷ù��?ûnîfìVøµö±ð�ö´î¾ì�ó�ó�ö´òlô��¯þóhñ�î��/ý�ôÅö´ì�ð�ñ�íÈóhô�õ�íLù¾øµö¯ì��Zõ©ù�ð�ílùfì�ø�ð�ñ�ílý�ì�ø�ínð�íLõ�òlö¯ì�íLøûnîNí��Èû¬ö´íLì¾ð©ó��ð�î¾óhðÏö´òlô?îfõ�ð�ùsìHð��´þ2��ö±ï�ð�ñ�í+íÇíLþNì�î��÷ø�óÏó�ð�õ�íXó�óùsì�ø�òlíLùfì`�fí��¯îµûnö´ð�þZùsõ�íÊô�õ�îfô?í¬õ��´þZì�îfõ�òÖù��¯ö@�LíLø��Nð�ñ�íyòlíLùfìòlîfòlí¬ìHð�ý�ò íLMHý�ù�ð�ö´î¾ìÈö¯ó¡ö¯ì�øµí¬ô?í¬ìVøµí¬ìHðrîsï�ù��@�?ô�ùsõ©ùsòlí¬ð�í¬õ©ó���î¾õÉí)��ùfò�ô��´í2�RïÔîfõ«ð�ñ�í�ñ�ö@�¾ñNíÇíLþHì�î��÷ø�óÉìNý�ò«ÿVíLõ�ù��µö¯ó�þNò«üòlínð�õ�ö÷û��rù�&¾íÈö´ìpù�û¬îfì�óhð�ùfìHð��fí��´îµû¬ö±ð�þCí��Hð�í¬õ�ì�ù��Q��î��°';ûaïm4fî¾ñ�ùsìVó�ó�îfìÉùfì�ø(ÏOí¬îfõ��fíu7�828�$9*:�Xð�ñ�íÇòlî¾ò�íLìHð�ý�ò/íLMHý�ù�ð�ö´î¾ìö´ì�ó�ö´òlö��¯ùfõ�ö´ð�þ+��ùsõ�ö¯ùfÿ��¯íLórõ�íLøµý�û¬íLó�ð�î��

� I<�� < �� ���� C � � I�� ���������� ���

<#B3<� � � �� � � � 'm L*

�Çñ�í¬õ�íÖùsìNþ�ó�ö´ì����¯í�ô?îfö¯ìHðyòlîfòlí¬ìHðÊö¯óÉùfó�óhý�òlíXø'ð�î�ÿ?íÖí)�Nüô�õ�íLó�óhö¯ÿ��¯íÏù¾óÇù�ô�õ�îµøµýVûaðÇîsïcðm�¡î�ïÔý�ìVûað�ö¯îfìVó"!�c�ö6 í���

#%$'&)( l ( l�*�h"+¨g=kml,+6g (.- + ( / k:n)l ( * - k ( i ( + ( l�*�h"+�0�h:l6l ( v)1Ok:n�*�hSl=h21.34+ ( h2*�l5 ( 1.1�v�k�i@h23)*)67_Ò�Ó�ÑjÔ

Page 3: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

<EC�< B � < ' 98": * � ' � 8": * '67�*C<;>=@?�A � � ' B8": * � ' � 8": * '5$2* 7 ;>=�C4A �EDGF ' B8": *IH F ' � 8": * ' Z9* 7 ;J=�C�?�A �LK F)MIN ' B82: *PO F)MQN ' � 8": * '6Ð�*;IR S � =� A �ETUF ' 98": * R F ' � 8": * '5Î2*V FW�EXYF ' 98": * � F ' � 82: * '=î�*Z O%[�\ '5Í2*

ùsì�ø3�Çñ�í¬õ�í �]�_^�` I�' B8": *Eùfì�ølð�ñ�íY�bab�NøµíLì�îsð�íLóEùÉôVîHó�ó�ö¯ÿ��´í'Ôÿ�ý�ð�ý�ì�&Hì�î��Çì¨*ÖøµíLôVíLì�øµí¬ìVûní�îfì�ö¯ì�ö´ð�ö÷ù��('Ôîfõ�ý�ô�óhð�õ�íLùfò+*ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�]< û¬ùsìCÿ?íÖð©ù�&fíLìÅð�î'ÿ?íÖð�ñ�íZûníLìHð�í¬õ��¯ö´ì�í��fínü�´îµû¬ö±ð�þÖøµí��Vûnö´ð��¨< > �µùsì�øºIyû¬ùfìÈÿVíÕð�ù�&fíLìZùfóEð�ñ�í%I K øµí���ì�íLøÿVí��´î����Çö±ð�ñÑì�î(�´îHó�órîfïS�¾í¬ì�íLõ�ù��´ö´ð�þ�arñNý�ó���í�ùsõ�í�ó�í¬í�&Nö´ì���óhî2�´ý�ð�ö¯îfì�óyð�î�ð�õ©ùsì�óhïÔîfõ�òlíLø¤�fíLõhü

óhö¯îfìVó-îsïµð�ñ�í�ò�î¾òlí¬ìHð�ý�ò ';ùsì�ø�íÇí¬þNì�î2�¯ø�ó�ó�ð�õ�íXó�ó�í�MHý�ùsð�ö¯îfì�óùfóÅ��í����r*cïÔîfõQ�Çñ�ö¯û©ñlð�ñ�íUÿ�õ�ù¾ûj&fínð�íLøÉð�íLõ�òÖóEùfõ�írïÔý�ì�ûað�ö´î¾ì�óEîfïîfì��¯þOð�ñ�íróhð�õ�íLùsò��Çö¯ó�í#��ùsõ�ö÷ùsÿ��¯í�� �¾ùsì�øÏð�ñ�í�ý�ô�óhð�õ�íLùsò/û¬îfìµüøµö´ð�ö¯îfì�ó���ùsìVøZð�ñ�íÏïÔý�ì�ûnð�ö¯îfì�óUîfýµð©óhö÷øµíOð�ñ�íÉóoMHý�ùfõ�íÏÿ�õ©ùfûj&¾ínð©óùsõ�í�ïÔý�ì�ûað�ö´î¾ì�óÊîfï¡ð�ñ�íZó�ö´òlö��¯ùfõ�ö´ð�þã��ùsõ�ö¯ùfÿ��¯í�� � ��îfì��¯þ�º=ðyö¯ó�fíLõ�þ«ö´òlô?îfõ�ð�ùsìHð¡ð�î«ù��¯ó�îÊì�îfð�í²ð�ñ�ù�ðw�¡íÕñ�ù��fí²ù��@�¯î���íLølíLù¾û©ñòlîfòlí¬ìHðÉíLì¾ð�í¬õ�ö´ì��Ñð�ñ�íÈíLMHý�ù�ð�ö´î¾ì�óÏð�î�ñ�ù��fíÖö´ð�óÉî��ÇìÅó�û¬ù��±üö´ì��²ïÔý�ì�ûnð�ö¯îfìlùsì�ø��¡í¡ñ�ù��fí¡ì�îsð]óhô?íLû¬öX�VíLøÊð�ñ�í¬ò/ùfõ�ÿ�ö±ð�õ�ùfõ�ö��´þì�îfõrÿNþ\ÿ�c�ô�õ4dÇùsõ��fý�òlíLì¾ð©ó����î¾õrí)��ùsòlô��¯í��b��íOñVù��fí/.Ïë1að�ù�&fí¬ì � �' * � <��' * C ��ínð�û��ùfórö¯ìÑò�îHó�ðrð�í)�Nð�ó�.Uî��ið�ñ�í%MHý�íLóhð�ö¯îfì+��íÕù¾ó�&�ö¯óe�Røµîyð�ñ�í¬õ�íUí��Nö÷óhð�ó�î��¯ýµð�ö¯îfì�óð�î�ð�ñ�íLó�í�ð�õ�ùfì�óhïÔîfõ�ò�íXø}íLM¾ýVù�ð�ö¯îfìVó?'·îfõÈó�ý�ÿ�ó�ínð©ólîsïUð�ñ�í¬ò3*ïÔîfõ,�Çñ�ö¯û©ñ'ù��@�-îfïRð�í¬õ�òÖóÇö¯ì'óoMHý�ùfõ�íÊÿ�õ©ùfûj&¾ínð©órñ�ù��fíÏí)��ù¾ûaðo�¯þð�ñ�íÖó�ùsòlíløµí¬ô?í¬ì�ø�í¬ì�û¬í�î¾ì �f =ïróhî¨���¡ílû¬ù��@�cð�ñ�íLó�í]·jø�ù�ú�gû ú5ü�¸:úrù�ý ¹:úrý�úrû@ÿ�¸:ú��=÷ã¹�õ�û ù��6ú5õh��¹:?=ðÉö¯ó«û)�¯íLùfõÊð�ñ�íLþ�ò«ý�óhðyÿVíð�ñ�í�ùfó�þNò�ô�ð�îsð�ö¯û�óhî2�´ý�ð�ö¯îfì �]ó�ö´ì�û¬íZö´ïUùsìNþ�ð�íLõ�ò ñ�ù¾óÉù�ø�ö±ï{üïÔí¬õ�í¬ìHð ü�øµíLôVíLì�øµí¬ìVûní��Vö±ð/�Çö@���*íLö±ð�ñ�í¬õUø�îfòlö´ìVù�ð�íÊî¾õ²øµö¯íyî�W�´íXù��Nö´ì���ùZøµö@W?íLõ�íLìHðOó�ínðÕîfï�í�MHý�ùsð�ö¯îfì�ó�/��îfõOîfý�õÕí)��ùsòlô��¯í��í�MHý�ö��´ö¯ÿ�õ�ö´ý�ò(óhö¯òlö@�÷ùsõ�ö´ð�þÈõ�íLMHý�ö´õ�íLóe�� I

< �� <�� �� i � � I� �� i � � < B < � '5Ì2*

arñ�ö÷óÇö´òlô��¯ö¯íLórð�ñ�ù�ðUùfì�íLMHý�ö@�¯ö¯ÿ�õ�ö¯ý�ò5óhö¯òlö@�÷ùsõ�ö±ð�þ�óhî2�´ýµð�ö´î¾ìÑö¯óôVîHó�ó�ö¯ÿ��´íÏî¾ì��´þZö±ïcð�ñ�íyó�û¬ù��´íOïÔî¾õ[C<;J=�?jA�ö÷ók�� i < B < � I�� '� �82*=ðEö÷óEù��÷ó�îyó�ð�õ�ùfö@�¾ñ¾ð�ïÔîfõ���ùfõ�øyð�îÉó�ñ�î��ið�ñVù�ðEíLM¾ýVù�ð�ö¯îfì] L8Ïö´ò�üô��¯ö´íXó%< òÉý�óhðÏÿVí�ô�õ�îfô?îfõ�ð�ö¯îfì�ù��-ð�î�ùZô?î���í¬õUîfïQI�T ÿ�ýµðì�îsðÕì�íLû¬íLó�ó�ùfõ�ö��´þ�ùlôVî���í¬õ²îfï �?û¬îfìHð�õ©ùsõ�þÖð�îlð�ñ�í�ùfó�óhý�òlôµüð�ö¯îfì îsïlòlî¾óhð�ð�í)�Nð�ó�°arñ�íCí��Nô��´ö÷ûnö´ð ü�øµí¬ô?í¬ìVøµí¬ì�û¬í}û¬ùfìîfì��¯þ�ÿVíÉïÔîfý�ì�øÑÿNþÑûnî¾ì�óhö÷øµíLõ�ùsð�ö¯îfìÑîsïRð�ñ�íÉñ�ö��fñ�íLõUòlîfòlíLì¾ðí�MHý�ùsð�ö¯îfì�ó('·ûnïm3ÏOí¬îfõ��fíº �Ì2Í�Ì��� LÌ�Ì2ÐZîfõOïÔî¾õÕð�ñ�ö÷óÏô�õ�î¾ÿ��¯í¬ò4fî¾ñ�ùsìVó�ó�îfì�ínð²ù��=¨7�828�$9*:ó �´òlîHó�ðRí��¾í¬õ�þÕô�õ�îfÿ��´íLò ñVùfócóhî¾ò�íQ&Nö´ì�øÉîsï�ö¯ìHð�í��¾õ�ù��Hû¬îfìµü

ó�ð�õ�ùfö´ìHðLc�ïÔîfõ�ð�ñ�ö¯ó�î¾ì�íÈð�ñ�íÑì�ínðlòlîfòlí¬ìHð�ý�ò!øµí)�Vû¬ö±ðÖò«ý�ó�ðí�MHý�ù��Jð�ñ�íyøµõ©ù��¨S�Vùsõ²øµî��ÇìVó�ð�õ�íXùsòúð�ñ�ö¯ó²ö´òlô��¯ö´íXó�ð�ñ�ùsðe�

< B < I CUl Bm ��� � �n� < CBpo C '� � L*�Çñ�í¬õ�í o ö÷ó�ð�ñ�íÏòlîfòlíLì¾ð�ý�òØð�ñ�ö÷ûj&Hì�íLó�óQ�Çñ�ö¯û©ñ�ö¯óÇû¬îfì�óhð�ùfìHðïÔîfõÇð�ñ�í��rù�&¾íOö¯ì'ùÖý�ì�ö±ïÔî¾õ�ò5ó�ð�õ�íXùsò`w.Uîsð�íÊð�ñ�ùsð/I K ö¯óÕøµínü��ì�íXø�ù¾óRð�ñ�í²û©ñ�îfö÷ûníÇîfïVI/�Çñ�ö÷û©ñ�òÖù�&fíLócð�ñ�í²ö¯ìHð�í��¾õ�ù��µý�ì�ö´ð�þ�0Nö¯ì�ûní�ð�ñ�í�ö¯ì¾ð�í��¾õ�ù��¡û¬ùfìwù�ðlòlî¾óhð�øµíLôVíLì�ø}î¾ì}ð�ñ�í�ö¯ì�ö´ð�ö÷ù��'Ôî¾õ«ý�ôVó�ð�õ�íXùsò3*Éû¬îfì�ø�ö±ð�ö´î¾ì�ó��¡ö±ð�ïÔî����¯î��²óÉïÔõ�îfò%øµö@WJí¬õ�í¬ìHð�ö÷ù�üð�ö¯îfì�ð�ñ�ùsðe�

I<�q� < � � C_7 � I� '� L7�*

0µý�ÿ�óhð�ö´ð�ýµð�ö´î¾ì�ö¯ìHð�îÖíLM¾ýVù�ð�ö¯îfì� ÏþNö´í��¯ø�óe�C_7 � C �r���@� � �

<#B3< � I ` � � � �� � �s� '� �$2*ï�ýµðEð�ñ�ö¯ó�û¬ùfìÖÿVíOõ�íLøµý�û¬íLølí��fí¬ìlïÔý�õhð�ñ�í¬õ�ÿNþ�ö¯ì�û¬îfõ�ôVî¾õ�ùsð�ö¯ì��ð�ñ�í�ó�ûLù��¯íÈï·ù¾ûað�î¾õ � ` '®<#B+< � I ` �� * � [�t)uBveO%wsuxOÊö¯ì¾ð�î �ÿNþZøµí)�Vì�ö´ì���� y

�p� � � <#B3<� � I ` �� ���� '� �Z9*

ïÔõ�î¾ò �Çñ�ö¯û©ñ3ö±ð�ïÔî����´î��²óZð�ñVù�ð�ð�ñ�í�òlîfòlí¬ìHð�ý�ò�íLMHý�ù�ð�ö´î¾ìõ�íXøµý�û¬íLó�ð�î@�

C �� � � C �z� � �� � �y� '� L�*

arñNý�óOð�ñ�í3��ì�ù���ó�û¬ù��´íXø�òlî¾ò�íLìHð�ý�ò í�MHý�ù�ð�ö´î¾ìÅö¯óÏíLì¾ð�ö´õ�í��¯þö´ìVøµí¬ô?í¬ì�ø�í¬ìHð«îfï�ð�ñ�íZö¯ì�ö´ð�ö÷ù��rûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó���ì�î'òÖù�ðhð�í¬õ«ñ�î��òÉý�û©ñTð�ñ�íwó�ûLù��¯ö´ì��tô�ùfõ�ùfòlínð�íLõ�ó�ð�ñ�í¬òÖó�í����fíLó�øµí¬ô?í¬ì�ø î¾ìð�ñ�íLò`0µö´ì�û¬íÑð�ñ�í'ó�û¬ù��´íXøwòlíXùsì��fí��´îµûnö´ð�þ}ô�õ�î��¨�´í�ö÷ó�ð�ñ�í�óhî2�´ýµü

ð�ö¯îfì�ð�î�í�MHý�ùsð�ö¯îfì\ �Ð��Nîfÿb�Nö¯îfý�óo�´þÖö´ðÇòÉý�óhðÇÿVíÏö¯ì�øµíLôVíLì�øµí¬ìHðîsïrö´ì�ö±ð�ö¯ù��Eûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�óÊù¾ó%�¡í��@�=3ï�þ�ûnî¾ìHð�õ©ùfóhð���ð�ñ�íÈó�ûLù��¯ö´ì��ô�ùsõ©ùsòlí¬ð�í¬õ©ó��w<#>�ùsìVø � � <!B3< � I ` � �Çû¬ùfìióhð�ö����²øµínüôVíLì�ø�îfìÑóhî¾ý�õ�û¬íOû¬îfì�ø�ö±ð�ö´î¾ì�ó%'·ùsìVøZïÔõ�îfòØù��@��í��Nö¯øµíLì�ûníÊøµîb*:arñ�í/í²í¬þNì�î��÷ø�ó�ó�ð�õ�íXó�ó¡ö÷ó¡íXóhô?íLû¬ö¯ù��@�¯þlö´ìHð�í¬õ�íLóhð�ö¯ì��«ó�ö´ìVûníUö´ðrö¯óì�îfõ�òÖù��¯ö@�LíLøÅÿNþ}ó�îfòlí�û¬îfòÉÿ�ö´ì�ùsð�ö¯îfì}îfï,�fí��´îµûnö´ð�þCóoMHý�ùfõ�íXøð�ö¯òlíLóÉð�ñ�í?�fõ�î��rð�ñCõ©ù�ð�í � I ` �� 'Ôö¯ì�óhð�íXùføCîfïÅU�ý�ó�ð�ð�ñ�í]< CïÔîfý�ìVøwö¯ìwòlî¾óhð%U�îfý�õ�ì�ù���ùfõhð�ö¯û��´íXó�ùfì�øCð�í)�Nð�ój*:AarñNý�ó«ð�ñ�ííÇí¬þNì�î2�¯ø�óÊó�ð�õ�íXó�ó1¶V¸oõ%{!û@·Êö÷óÏð�ñ�íÈó�ùfòlílïÔîfõyù����#�rù�&¾íLó��-ÿ�ýµðö±ð©óÊùsòlô��¯ö±ð�ý�øµíÈøµíLôVíLì�ø�óÊî¾ì�ð�ñ�íÖö¯ì�ö±ð�ö¯ù���ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�(=ðyö¯óð�ñ�ö÷ócö´ìVûnîfõ�ô?îfõ©ù�ð�ö¯îfìÏîfï�ð�ñ�íQ�fõ�î��rð�ñyõ©ù�ð�í�ö¯ì¾ð�îUð�ñ�íQí²í¬þNì�î��÷ø�óó�ð�õ�íXó�óÇó�û¬ù��´ö¯ì���ð�ñVù�ðUõ�í¬òlî��fíXó¡ð�ñ�íyö¯ì�ö´ð�ö÷ù��*û¬îfì�ø�ö±ð�ö´î¾ì�órïÔõ�îfòð�ñ�íÏð�õ�ùfì�óhïÔîfõ�ò�íXøÈòlîfòlíLì¾ð�ý�ò(íLMHý�ù�ð�ö´î¾ì ó ó,�Võ�óhðOì�îsð�íXø�ÿNþãÏOí¬îfõ��fíº'm �Ì2Í�Ì9*:�Vð�ñ�ö÷óÏùsÿ�ó�îfõ�ÿµð�ö¯îfì�îfï

ð�ñ�í�ö´ì�ö´ð�ö÷ù��Oûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�øµí¬ô?í¬ìVøµí¬ìHð�ôVùsõ©ùsòlínð�í¬õ©óÖû¬ùsìpý�ó�ýµüù����´þ�îfì��´þÅÿ?í�øµî¾ì�íÈïÔî¾õyð�ñ�íZòlíLùfì}òlîfòlí¬ìHð�ý�ò íLMHý�ù�ð�ö´î¾ìùsì�øÅì�îsðyïÔî¾õyð�ñ�íZñ�ö��fñ�íLõyòlîfòlí¬ìHðÉíLMHý�ù�ð�ö´î¾ì�ó�]arñNý�óyð�ñ�íñ�ö��fñ�íLõ�òlîfòlí¬ìHðEô�õ�î��¨�´íXó�û¬ùfì+��ùfõ�þÉïÔõ�î¾ò î¾ì�íUó�ínðEîfïJö¯ì�ö´ð�ö÷ù��ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�óÈð�îtùfì�îsð�ñ�í¬õLñ�ìHð�í¬õ�íLóhð�ö¯ì����¯þ��²ù��@�Õð�ñ�í�ì�î¾õ�òÖù��ó�ð�õ�íXó�ó�íLó��|;>= C A:�};J? C AlùsìVø~;>� C A)��ûLùsìtÿVí'ó�ñ�î��Çì}ð�îCó�ûLù��¯í�Çö±ð�ñ`< C �Nÿ�ýµð²ù�����ð�ñ�íÕð�õ©ùsì�óo�fíLõ�ó�íÇð�õ©ùsìVóhô?îfõ�ðEòlîfòlí¬ìHð©ó¡ö¯ìµü�fî2�@�¾í � I ` � ' �¯ö@&¾í�;J=�?jA1�Çñ�ö÷û©ñCó�ûLù��¯íLó1�Çö´ð�ñN<#B3<� � I ` �� ö´ìVó�ð�íLùfø�îsïÇó�ö´òlô��¯þ¤< C *:3arñ�íÈó�ùsòlílö÷óyù��÷óhî�ð�õ�ý�í�ïÔî¾õÏð�ñ�íð�ñ�ö¯õ©øwòlîfòlíLì¾ð©ó��Çñ�í¬õ�íZð�ñ�í`�¯ùsð�íLõ�ù��¡ð�õ�ùfì�ó�ôVî¾õhð�ò�î¾òlí¬ìHð�ó�_Ò�Ó�ÑjÔ

Page 4: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

ù����Eö¯ìb�fî����fí � I ` � P ñHþµó�ö¯ûLù����´þ�ð�ñ�ö÷ó«òlù�&fíXóyóhíLì�ó�í��Róhö¯ì�ûníö±ðÈö÷ólð�ñ�íã�÷ù�ð�íLõ�ù��rð�õ©ùsì�ó�ô?îfõ�ðlîfïÊò�î¾òlí¬ìHð�ý�ò�ùsì�øiíLì�í¬õ��fþð�ñ�ùsð«ù����¯î��²óOð�ñ�í+�Vî�� ð�î'óhô�õ�íLù¾ø��=ïrð�ñ�íZó�ô�õ�íXùføµö¯ì���õ©ù�ð�íøµí¬ô?í¬ìVø�óZî¾ìpð�ñ�í�ö´ì�ö±ð�ö¯ù��Oû¬îfì�øµö´ð�ö¯îfìVó��rð�ñ�í¬ì3ó�î}ò«ý�ó�ðZð�ñ�íó�ûLù��¯ö´ì��yô�ùsõ©ùsòlí¬ð�í¬õ©ó]ïÔî¾õ�ð�ñ�íXóhíÕò�î¾òlí¬ìHð�ó!T ùsì�øÖð�ñ�íLþÈøµî�µQMHý�ö@�¯ö¯ÿ�õ�ö¯ý�ò ó�ö¯ò�ö��÷ùsõ�ö±ð�þ'ñVùfóÊÿ?í¬íLìÅø�ö¯ó�ûný�ó�ó�íLø�ö´ìCøµí¬ð�ùfö@�

ö´ìpùJ��ùfõ�ö¯ínð�þÅîfïÕô��÷ùfû¬íLó�ö´ìpùfø�øµö±ð�ö´î¾ì}ð�î�ð�ñ�í�ðm�¡îÜÏOí¬î¾õo�¾íõ�í¬ïÔí¬õ�í¬ì�û¬íLó�cÕí2 �¨@�/ð�î¾ó�í¬õ�ínðÑù��=1'� �Ì�Ì2Í2*)�,íÇî��¾í¬õ©ó\'67�8�897�*:�4fî¾ñ�ùsìVó�ó�îfì�í¬ðÏù��6Å'67�8�82$2*:��ÏOí¬î¾õo�¾íÉí¬ðÏù��6Å'67�8�8282*/^�ù¾ó�ð�ö@���¯îùsì�ø�ÏOíLîfõ��fíã'� �Ì�Ìbîb�O7�828� L*)�arñ�í�ö´òlô?îfõ�ð�ùsìHðÉô?îfö¯ìHðyð�î�ÿVíøµõ©ù��Çì'ïÔõ�îfò�ð�ñ�íÈøµö¯ó�ûnýVó�ó�ö´î¾ì�ñ�íLõ�ílö÷óÕð�ñ�ùsðyö´ì�í��¾í¬õ�þ'û¬ùfó�í��ð�ñ�í�õ�íLó�ý��´ðÖö¯ó�ð�ñ�í'ó�ùfòlí���ð�ñ�í'ó�û¬ù��´íXøwòlî¾ò�íLìHð�ý�ò í�MHý�ù�üð�ö¯îfì�ö´òlô��¯ö¯íLóRð�ñ�ù�ð]ð�ñ�íQ¶d¸oõj¶�·�¸:û ÷�¹kdjÿ�û�·Qc�òlíXùsì��fí��¯îµûnö´ð�þÉùsìVøíÇí¬þNì�î2�¯ø�ó�óhð�õ�íLó�ó¡ô�õ�î����¯íLórùsõ�íÕù��@�rù�þµóEö¯ì�øµíLôVíLì�øµí¬ìHðÇîsï*ð�ñ�íö´ì�ö±ð�ö¯ù��Ïû¬îfì�ø�ö±ð�ö´î¾ì�ó��Õÿ�ýµð'ó�û¬ù��¯ö¯ì��wô�ùfõ�ùfòlínð�íLõ�ó�ùsì�ø3îsð�ñ�í¬õòlîfòlí¬ìHðZô�õ�î��¨�´íXóZùsõ�í�ì�îfð���<�x�U�_�����>�>�r�U�4���@�z�4�@����9���@�U�,�j���%�,�J�������j�r���@�j�>�B���J�"�9�]�9�r���U���4�9�,�9���e�¡ 9�¢ �J�e� ¢ �9�s�e�U�s���4�9�£�e�9�)¤U�U�>�j�U���£��� �4�r�>�U�¥�� 9�s���j�B¦ 9�j�U���p�@�¥�>�U�J�e�,�r�x�����U 9�>�e�>���U��§Å�ì�óhð�íXùføÊö´ðRö¯óRùsì«ùsõ�ð�ö´ï·ùfûaðîsï�ð�ñ�íÕû©ñ�î¾ö¯û¬í²îsïcó�ûLù��¯íLóEùfì�ø�ð�ñ�íÕòlîfòlíLì¾ð�ý�ò�í�MHý�ùsð�ö¯îfìÈö´ðhüóhí��±ïmSï�ýµðcö´ð���ù¾ó-ô�õ�íLû¬ö¯ó�í��¯þUð�ñ�ö÷ó�ý�ì�ö@�¾í¬õ©ó�ù��´ö´ð�þOîsï�ó�ý�û©ñyòlíLùfìô�õ�î����¯íLóÕð�ñVù�ð��¯íLø�ð�ñ�ílð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûníÖû¬îfòlòÉý�ì�ö±ð�þ�ð�î�ùfû¬û¬í¬ôµðð�ñ�íÕö¯ø�íLùÊîfï-ö´ì�ø�í¬ô?í¬ì�øµíLì�ûníÕïÔõ�îfò ö´ì�ö´ð�ö÷ù��Jûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�óEö´ìÈð�ñ�í��õ©ó�ðOô��¯ù¾ûní�T û��´íXùsõ��´þÑù3�¯î��¾ö¯ûLù��*ï·ù����¯ù¾ûnþ� ó ìVø'ö´ð1�rùfó²ð�ñ�íí¬õ�õ�î¾ì�í¬î¾ý�óJùfó�óhý�ò�ô�ð�ö¯îfìOð�ñ�ùsð�ù����sòlîfòlíLì¾ð©ó-ûnî¾ý��÷øÏÿVíEó�û¬ù��´íXøÿNþÉùÕó�ö¯ì����¯í;�´íLì��sð�ñ�ùfì�øY�¾í��¯îµûnö´ð�þÉó�ûLù��¯í1';óhí��±ï{ü=ô�õ�íLó�í¬õ���ù�ð�ö¯îfìd*ð�ñ�ùsðUóhíLí¬òlíLøZð�î%U�ýVó�ð�ö±ïÔþ�ö±ðL»3æ!À æ¨!Á*ã,Á-æ¡è_¾Cä�èUå�ÇÕè/ÆmÁ*ãÕéVÁTå�ÁsÀ ÁsÀªÇ[Á-å�¾

äµæ�æ|©arñ�í«ùfó�þNòlôµð�îfð�ö÷ûÉøµíLôVíLì�øµí¬ìVûní�îfì'ö¯ì�ö´ð�ö÷ù��RûnîfìVøµö±ð�ö´î¾ì�óÕö¯ó

ì�îsðZû¬îfì��Vì�íLøtð�îÅð�ñ�í�ó�ö´ì����¯í�ô?îfö¯ìHðºí ó ./0ií�MHý�ùsð�ö¯îfì�ólîfïð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ìHðOïÔõ�íLí�ó�ñ�íXùsõ/��î��²ó���ÿ�ýµðyû©ñ�ùsõ©ùfûnð�í¬õ�ö��¬íLóÇð�ñ�ílòÉý��±üð�ö¯ôVî¾ö´ìHð�í�MHý�ù�ð�ö´î¾ì�óyù¾ó���í����/'Ôí2 �¨@�#ÏOíLîfõ��fí��Q �Ì2Ì27���ÏOí¬î¾õo�¾íùsì�øÖÏOö¯ÿ�óhî¾ì LÌ�Ì97��(µ#�Çö¯ì��Ö �Ì�Ì9Ð��(µ#�Çö¯ì�� ùsì�øÖÏOí¬î¾õo�¾í �Ì2Ì2Ð�*)S��îfõÇí��µùfòlô��´í2�µí�MHý�ö��´ö¯ÿ�õ�ö´ý�ò(óhö¯òlö@�÷ùsõ�ö´ð�þÖð�ñ�íLîfõ�þÈû¬ùfìÿVíÏùsô�ô��´ö¯íLøÈð�î«ð�ñ�íÊó�ôVíXûað�õ�ù��VíLì�í¬õ��fþlí�MHý�ùsð�ö¯îfìÈîfïªc�·"djÿ�÷�ú��j«ö¯ó�îsð�õ�î¾ô�ö÷û²ð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûní ���¬� O �_K CÜ7�­rH C ¬ '� �Î2*�Çñ�í¬õ�í ¬ ',H 8 O�*¡ö¯ó�ð�ñ�íÏð�ñ�õ�íLínü�øµö´òlíLì�óhö¯îfìVù���óhô?íLûnð�õ�ý�òØïÔý�ì�ûaüð�ö¯îfìyùfì�ø K ',H 8 O�*?ö÷ó�ð�ñ�íEì�î¾ìµü=�¯ö¯ì�íLùfõ*óhô?íLûnð�õ©ù���ð�õ�ùfì�óhïÔí¬õ-ïÔý�ì�ûaüð�ö¯îfì #ÏOíLîfõ��fí[ �Ì2Ì271�rùfó¡ùsÿ��¯íÇð�î�c�·"c�ù�dj·Eð�ñ�ùsð¡íLM¾ý�ö@�¯ö´ÿ�õ�ö¯ý�òóhö¯òlö@�÷ùsõ�ö´ð�þÈóhî2�´ýµð�ö´î¾ì�ó;��í¬õ�íOô?î¾ó�ó�ö´ÿ��¯íÏîsïcð�ñ�íÏïÔî¾õ�òz�¬ '®H 8 O�* � ¬ �'>O 8": *I¯+' H 82: * '� �î�*ùsì�ø

K ',H 8 O�* �_K �'>O 8": *I°+' H 8": * '� �Í2*�Çñ�í¬õ�í H � H�±�'>O�*Ïùsì�ø�±o'JO�*Ïûnî¾ý��÷ø�ÿ?íÈí¬ö´ð�ñ�í¬õÊð�ñ�íÖö´ìHð�í��fõ©ù��ó�ûLù��¯í�î¾õlð�ñ�íãacù�þb�´î¾õlò�ö÷ûnõ�î¾ó�û¬ù��´í�'·ó�ö´ìVûníÑð�ñ�í¬ö¯õÖõ�ùsð�ö¯î��rùfóûnî¾ì�ó�ð©ùsìHð²øµý�õ�ö´ì��ÈøµíLûLù�þ�*)!�cö@�¾ý�õ�íLó_Ðlùfì�ø`Î�ïÔõ�î¾òØð�ñ�íÊô�ù�üôVíLõÖÿNþ�R�ùfì��Cùsì�ø�ÏOí¬î¾õo�¾í�'=7�82827�*«ó�ñ�î��(ó�ý�û©ñiû¬î����¯ùfô�ó�íïÔîfõÉð�ñ�íZø�ù�ð�ù�ïÔõ�î¾ò ðm��î'õ�íLûníLìHð�Ð� �7h²+-1./0�ïÔî¾õ«øµíXû¬ù�þNö´ì��

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

k*lambda

E/u

2 *lam

bda

______ time=1.33

−.−.−.−. 1.71

−−−−−− 2.22

............ 2.87

++++++ 3.69

xxxxxx 4.71

********* 6.00

oooooo 7.16

z#{�|d}�³ ´<µJ¶ · çk¸�¹2º �������:�V�|¶ º �6�9�[�:�d�p»A������~�«b«j¼ºÛ�Ý3Þ�d�2�j�¨}u­��d�2�V�j�����5�)��¥½»��9�d|`�9�V��âY���b�)|b�\©Ù±9²9²�±�¬

1 2 3 4 5 6 7 8

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.800

0.585

0.494

0.348

0.287

t

H�¾¿À�Á Ã

z#{�|d}ÅÄ ´ÆµJ¶ · çk¸ ¹ º �������:�d�Ƕ º �6�9�ñ�j�d� �d��È/���d�¨�É��9����ì2ß�{�������~�«b«b«\Û�Ý3ÞÜ�d�2�j�¨}�­Y�d�9�d�j���N�5�)��¥Ê»��9�d|�9�V�ÜâY���b�)|b�\©Ù±2²b²�±�¬ð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ìVûní�ý�ó�ö´ì��Åð�ñ�í'øµíXøµý�û¬íLøpó�ûLù��¯íLó�� ¬ � = C ¾�ùsìVøK � ­j= C ` ¾Harñ�íÕð�ñ�í¬î¾õ�þ�ù��÷óhîløµíLø�ý�ûníXó�ð�ñ�ùsð�ð�ñ�íÊí¬ì�í¬õ��fþÈó�ñ�îfý��÷ø�øµínüû¬ù�þ3ù¾ó'ùpô?î��¡íLõ]�¯ù�� ö´ì ð�ö´òlí��Ë= C i O"Ì�ÍV�Y�Çñ�í¬õ�í�ð�ñ�íûnî¾ì�ó�ð©ùsìHðÊøµíLûLù�þ'í)�µô?îfì�íLì¾ðÆuiûnîfý��¯ø�ôVîHó�ó�ö¯ÿ��´þ�øµí¬ô?í¬ì�ø�î¾ìð�ñ�íwö´ì�ö´ð�ö÷ù��«ûnîfìVøµö±ð�ö´î¾ì�ó� ��îfõ'ù����«ø�ù�ð�ù�ó�ínð©ó'ûnî¾ì�ó�ö¯øµíLõ�íXø'Ôö¯ì�û)�¯ý�øµö¯ì���ð�ñ�íÕí��Nô?í¬õ�ö¯ò�íLìHð�ù���ø�ùsð�ù«îsï#^¡îfòyð�ínüÙï�í����´îfð�ùsìVø^¡îfõ�õ�ó�ö¯ì\ �Ì2Î�Î��d LÌ9î� L*Eö±ðUøµö÷ø�arñ�íTì�î¾ìµü�øµö´òlíLì�óhö¯îfìVù���ì�îfìµü®�¯ö´ì�íXùsõióhô?íLûnð�õ©ù���ð�õ©ùsì�óhïÔí¬õ

ð�íLõ�ò`��°+' H�*:�sö÷ó]ù��÷ó�îUö¯ì9��ùfõ�ö÷ùsìHð]øµý�õ�ö´ì��ÏøµíXû¬ù�þyùsìVøÉøµíLôVíLì�ø�óý�ì�ö�MHý�í��¯þtî¾ì�ð�ñ�í�øµíLûLù�þtí��µôVî¾ì�í¬ìHð��ÎuÅ�Õùsì�øið�ñ�í�íLì�í¬õ��fþóhô?íLûnð�õ�ý�ò`�|¯+' H�*:á=ð�ö¯ó�ó�ð�õ�ùfö@�¾ñHðhïÔîfõ��rùsõ©øCð�îióhñ�î�� ð�ñ�ù�ðí�MHý�ö��´ö¯ÿ�õ�ö´ý�ò(óhö¯òlö@�÷ùsõ�ö´ð�þZùsô�ô��´ö¯íLø�ð�îlíLM¾ýVù�ð�ö¯îfì� �Î�þNö¯í��÷ø�ók�° �ÐÏ � Ðu � ' H�¯ �sÑ ¯�*SCØ L8�¯�Ò Ñ 7 H C ¯ '� �Ì2*

�cö@�¾ý�õ�í`îÑóhñ�î��²óÊð�ñ�íZì�î¾ìµü=�¯ö¯ì�íLùfõÉóhô?íLûnð�õ©ù��Eð�õ©ùsì�óhïÔí¬õÉïÔîfõ«ùóhö¯ì��2�´í�ð�ö´òlí�' �}Ó � Ð�89*lïÔõ�îfò ð�ñ�í¤-/.10�ó�ö´ò«ý��¯ùsð�ö¯îfì�îfïR�õ©ù�þ`'m �Ì2Ì�Í9*�ùsìVølð�ñ�ùsðrûLù��÷ûný��÷ù�ð�íLølïÔõ�îfò�íLM¾ýVù�ð�ö¯îfìJ �ÌÊýVó�üö´ì��pð�ñ�í}íLì�í¬õ��fþ óhô?íLûnð�õ�ý�ò ïÔý�ì�ûað�ö´î¾ì/ùsì�ø ð�ñ�í���ù��¯ý�í}îfïÔ Ò�Ó�ÑjÔ

Page 5: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

0 2 4 6 8 10 12 14 16

−200

−150

−100

−50

0

50

λ

Wray DNS for non−linear transfer, T ( T/ε λ) theory for non−linear transfer, T (eq.8) dissipation spectrum, 2k2E temporal decay, dE/dt

Time= 1.710

ÕsÖz#{�|d}Î× Û�Ý3Þ��d�2�j�Ü�b�Æ»��)���ª©o~�«9«j¼�¬3�5�b��Ø çeÙIºLÚ2Û ¶ º� {@�:�¤�j����¥?�[�L�b�����V���2�j�����5�)��¥ �:{r¥º{����9��{����¤��Ü��d�9�:{@���¤�V��×{��¨|\¥º���b�:�d�)�����j� ���L�j����¥¥Ý|Þ(�Lß�¡ à�£9á�â1��à���}/­��d�2�V�j����5�)��¥ã»��9�d|?�9�V��âY���b�)|b�\©Ù±9²9²�±�¬)}

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

λ T

/ν u

2

G 92 Helland el at. direct Helland el at k22 Im, S11,1Helland el at k12 S1i,i

z#{�|d}x¼ ä�å�� ����{�¥º�����j�9�S�d�2�j���b�æ��������9�V�����/�9�6}Å©�~�«�×j×b¬�5�b� º Ø çeç ¸ ¹ Ú2Û ¶ º � {��j�Ø�:{r¥º{����9��{����Ü�:�d���b�)�Ü�d�:{��d|�¥º���2×�:�d�)���?�j� ���L�j����¥ÅÝ�Þ��LßQ�b�V��á�â_��èké�¢�},­��¨�9�V�j�����6�)��¥âY���b�)|b�3�9�V��»��9�d|Ü©Ù±2²b²�±�¬)}u � \ ÐCø�ínð�íLõ�òlö¯ì�íLø�ïÔõ�î¾ò ð�ñ�í�íLì�í¬õ��fþpøµíXû¬ù�þiõ�ùsð�í'ÿNþR�ùfì��'ùsìVø¤ÏOíLîfõ��fí`'67�8�827fù��s7�8�828sÿ¨*) ó �÷óhî'ó�ñ�î��ÇìCóhíLô�ù�üõ�ùsð�í��´þlùsõ�í²ð�ñ�íOø�ö¯ó�óhö¯ô�ùsð�ö¯îfìZùfì�ølð�íLòlôVî¾õ�ù��?øµíXû¬ù�þlóhô?íLûnð�õ©ù��ð�ñ�í/�¯ùsðhð�í¬õEîfï��Çñ�ö¯û©ñZö¯ó¡û)�¯íLùsõ��¯þ«ì�îfðEì�í����¯ö@�¾ö´ÿ��¯íUù¾ó�îsï{ð�í¬ìZù¾ó�üóhý�ò�íXø�¤��ö��fý�õ�í�Í�óhñ�î��²óÊð�ñ�í�ó�ùsòlíZûLù��÷ûný��÷ù�ð�ö´î¾ìCïÔîfõÉð�ñ�íñ�ö��fñºí²í¬þNì�î��÷ø�ó�ìNý�òÉÿ?í¬õÇí��µôVíLõ�ö¯òlí¬ìHð%' � Ó � 7�$9î�*]îsïqê²í��±ü�¯ùfì�øÏínðcù��=!'m LÌ9î�î�*Jù�ð�ùÇó�ö¯ì����¯íEøµî��Çì�óhð�õ�íLùfòTøµö÷óhð�ùsìVûníRïÔõ�îfòù3�¾õ�ö÷ø'ý�ó�ö¯ì��ëu � ��arñ�í���ù��¯ý�í�îsï�u}ö÷óÏûnõ�ý�ûnö÷ù��cö¯ì�ÿ?îsð�ñ���fý�õ�íXóyö¯ìtøµí¬ð�í¬õ�òlö´ì�ö´ì���ð�ñ�íº�´î�� �rù��fíLìNý�òÉÿ?í¬õyÿ?í¬ñVù��Hö¯îfõùsì�øº�¯îNûLù�ð�ö´ì���ð�ñ�íÊòlö´ì�ö¯òÉý�òD��ù��¯ý�í��cö��fý�õ�íãÌÅö÷óÈùfø�ùfôµð�íXøiïÔõ�î¾ò ÏOíLîfõ��fíÜ'm LÌ�Ì272*�ùsì�ø�ó�ý��sü

�fíXó�ð©óÇó�ð�õ�î¾ì����¯þÖð�ñVù�ðÇð�ñ�íÉøµíLûLù�þÈí)�µô?îfì�íLìHðÇïÔîfõÇð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûníÿVíLñ�ö¯ì�ø��¾õ�ö÷ø�ó�øµí¬ô?í¬ìVø�ó�ò�îHó�ð��´þÖî¾ìÖð�ñ�í%í²í¬þNì�î��÷ø�ó¡ìNý�òÉÿ?í¬õîsïcð�ñ�íY�fõ�ö¯ø�Q�ìÑï·ùfûnð��µð�ñ�í¬õ�íyö÷óÇì�îÖí��Nö÷øµí¬ìVûníÊð�ñ�ù�ðÇð�ñ�íÊð�ý�õhüÿ�ý��¯í¬ì�û¬í�í��fíLõ�� í��¾î����fíLó��cö´ìHð�î�ð�ñ�í�ó�îsü�û¬ù��@�¯íLø�� ��ì�ù��rôVíLõ�ö¯îµøîsï�øµíXû¬ù�þV�µïÔîfõ/�Çñ�ö÷û©ñ�u � Ð ` 7���ÿ�ýµðOõ�ùsð�ñ�íLõ²ö´ðOøµíXû¬ù�þµórð�ñ�ö¯ó

z#{�|d}�« Û���� ���V�d���V�L�A�b�?�¨�2�����ª�hå�� ���d��������� |b��{��ß[���d�¨�����V�[����¥+àH���3©=�5�)��¥ âY���b�)|b�]~�«9«b±�¬)}

��ù�þ%�Çñ�íLìÉð�ñ�íuíÇí¬þNì�î2�¯ø�ó�ìNý�ò«ÿVíLõ]îsï�ð�ñ�í;�fõ�ö¯øÉö¯ó��¾í¬õ�þ%�´î��['5.Uîsð�ílð�ñ�ù�ðÊð�ñ�í+��ù��¯ý�ílîsï�uwö÷óÊûnî¾ì�ó�ð©ùsìHðÏð�ñ�õ�îfý��fñ�î¾ýµðyøµínüû¬ù�þ2��ùsì�øtøµí¬ô�ùfõhð�ý�õ�íLóÉïÔõ�î¾ò!ûnîfìVó�ð©ùsìHðpuTùsõ�íZòlî¾óhð��¯ö�&fí��¯þøµý�íOð�îÖÿ?î���ó�ö@�LíÏí)WJíLûað©ó²ùfó¡ð�ñ�íyó�ûLù��¯íLó;�¾õ�î��pð�îHî(�÷ùsõ��fíÕïÔîfõð�ñ�írí��Nô?í¬õ�ö¯ò�íLìHð�ù��µî¾õ]ûnîfòlô�ý�ð�ù�ð�ö´î¾ì�ù��µøµî¾òÖùsö¯ìº'�ûaïm���RÅùsì��ùsì�ø`ÏOí¬î¾õo�¾í%7�8�828�O*ð'ý�û©ñ�óhð�õ�îfì��fí¬õQ��ùsõ�ö¯ùsð�ö¯îfìZîfï9uã�Çö´ð�ñ�ö¯ì�ö±ð�ö¯ù��-ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó

ñ�ùfóÕÿ?í¬í¬ì�îfÿ�ó�í¬õ��fíXø�ïÔîfõ%-/.10N'·í�d��dR�õ©ù�þ�ùsì�øãð�ùsì�ó�îfý�õ �Ì2Ì�Z��!R�ùfì���ùfì�ø�ÏOí¬îfõ��fí]7�828272*:N�ìiï·ù¾ûað��¡ïÔîfõÖùsð(�¯íLù¾ó�ðð�ñ�íÊòlîµøµíXó�ðÇð�î+�´î���íÇí¬þNì�î2�¯ø�órìNý�ò«ÿVíLõ�órîfï�ð�ñ�í�-1./0ÑùsìVøí)�µô?í¬õ�ö´òlí¬ìHð©ó���ð�ñ�írí)�µôVî¾ì�í¬ìHðquZùsô�ôVíXùsõ©ó-ð�îÕÿ?íÇøµínð�í¬õ�ò�ö¯ì�íXøÿNþUð�ñ�íQ�¾í¬õ�þ/�¯î���íLóhðH��ù��¾í¬ìNý�ò«ÿVíLõ�óJîfïµð�ñ�íróhô?íLûnð�õ�ý�ò �Çñ�ö÷û©ñùsõ�í«ö¯ìb��ùsõ�ö¯ùfì¾ð+'Ôö¯ìÅô�ñNþµóhö÷û¬ù��Å��ùfõ�ö÷ùsÿ��´íXó�*Õøµý�õ�ö´ì��Ñø�íLû¬ù�þ2(�ìô�ùsõ�ð�ö÷ûný��¯ùfõ��Vö±ï ¬ ',H 8 O�* �íìî H î ïÔî¾õOó�òÖù����s&�ùsìVøÑð�ñ�íLþ�ùsõ�íö´ìb��ùsõ�ö÷ùsìHðrø�ý�õ�ö¯ì��ÖøµíXû¬ù�þ��Nð�ñ�í¬ìB�u � R Ñ 7 '=7�82*

arñ�ílûný�õ�õ�íLìHðUð�ñ�ö´ì�&Nö¯ì���ö¯óÕð�ñVù�ð�8zï Rñð Z¨�V�Çñ�ö¯û©ñJ�¡î¾ý��÷øö´òlô��¯þ�ð�îº ` 7Ëï¡u ð Ð ` 7�w'6.²îfð�í²ð�ñ�ù�ð¡ð�ñ�íLõ�íÕö¯ó¡ì�îyõ�íLù¾óhî¾ìð�îyù¾ó�ó�ý�òlí R ð�îÊÿ?í²ö¯ì¾ð�í��¾í¬õL�fì�î¾õRð�ñ�íUó�ô?íLûað�õ�ý�ò ð�îÊÿVíUùfì�ù�ü�´þHð�ö¯ûLù��¾ïÔîfõ�ó�òÖù����jH� *Yarñ�íEõ�íLû¬í¬ìHðcó�ñ�í����´ü:òlîµøµí��Nó�ö´ò«ý��¯ùsð�ö¯îfì�óîsï3ð�í��¯ùfì�øµí¬õA'67�8�8272*Ñóhý�ô�ôVî¾õhð�ð�ñ�íwî��fí¬õ©ù����yíLM¾ý�ö@�¯ö´ÿ�õ�ö¯ý�òóhö¯òlö@�÷ùsõ�ö´ð�þ��Xÿ�ýµð�ó�ý����¾íLóhð*ó�ð�õ�î¾ì����¯þÇð�ñ�ù�ð*íLMHý�ù�ð�ö´î¾ìY7�8rö÷ó�îfì��¯þ��ù��¯ö¯øiïÔî¾õÈõ�í��¯ùsð�ö��fí��´þwó�òÖù����_��ù��¯ý�íXóÖîsï �}Ó ñ^Q�¯íLùsõ��¯þ}ð�ñ�ö¯óòlíLùsìVóyð�ñ�íº�¯î���íLóhð��rù��fí¬ìNý�ò«ÿVíLõ�óÉùsõ�íZì�îfð�ö¯ìb��ùfõ�ö÷ùsìHðº'·ö´ìô�ñNþµóhö÷û¬ù��#��ùsõ�ö¯ùfÿ��´íXó�*ÏùsðÉñ�ö��fñCö¯ì�ö´ð�ö÷ù��;íÇí¬þNì�î2�¯ø�óyìHý�òÉÿ?í¬õ©ó��ÿ�ýµð�ùfõ�í'ùsð��¯î��5ö¯ì�ö´ð�ö÷ù��1íÇí¬þNì�î2�¯ø�óÈìHý�òÉÿ?í¬õ©ó� ó �´ð�ñ�îfý��¾ñ�¡í�øµî�ì�îsð«þ¾ínðlûnîfòlô��¯ínð�í��¯þÅý�ì�øµíLõ�óhð�ùfì�øÅð�ñ�ö¯ó���ö´ð«ö÷ó�û¬îfìµüóhö÷óhð�í¬ìHð��Çö±ð�ñ}ð�ñ�í�î¾ÿ�óhíLõo��ùsð�ö¯îfìÅïÔîfõ��fõ�ö¯øCð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ì�û¬íZð�ñ�ù�ðð�ñ�í\��ù��´ý�í�îsïÆu ø�ö´òlö¯ì�ö¯ó�ñ�íXóÖð�î��rùsõ©ø�ólý�ì�ö±ð�þpùfólð�ñ�íã�¾õ�ö÷øíÇí¬þNì�î2�¯ø�órìHý�òÉÿ?í¬õÇö÷óÇö´ìVûnõ�íLùfó�íLø ò_Ò�Ó�ÑjÔ

Page 6: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

ó�æ;ÁH¾tê�äNÀ½cäNäbÁ*å}ä�Ê,½cä}ä�è²å�ÇÕè_Æ�Á*ãUéVÁ éV½]ãå�ÁHÀÂÁHÀáÇ[Á-åVË

ó ðw��õ©ó�ðÇó�ö@�¾ñ¾ðrö´ð�òlö��fñHðró�í¬íLò�ð�ñ�ùsðÇö±ðÇøµîNíLó�ì�îfð�òÖù�ð�ð�íLõ�ó ï{ð�í¬õlù����Q��í�ùfõ�íZó�ö¯ò�ô��´þCó�î����Hö¯ì���ø�öXWJí¬õ�í¬ìHð�ö÷ù���í�MHý�ùsð�ö¯îfì�óùsì�ø�îfïJû¬îfý�õ©óhíu��í²ó�ñ�îfý��÷ø�í)�µô?íLûaðEð�ñ�íLò ð�îyøµí¬ô?í¬ì�ølî¾ì�ð�ñ�íö´ì�ö±ð�ö¯ù��²ùsì�øiÿ?îfý�ì�ø�ùsõ�þ}ûnîfìVøµö±ð�ö´î¾ì�ó� ó ûað�ý�ù����´þwð�ñ�íãMHý�íXó�üð�ö¯îfìyö÷ócîsïVû¬îfì�ó�ö÷øµí¬õ©ùsÿ��¯í�ö¯òlôVî¾õhð©ùsì�û¬íEÿ?îsð�ñÉð�î%´Hµw0Êùsì�øÊð�ñ�íó�ð�ý�øµþ�îsïcð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ì�û¬íÊö´ì`�¾í¬ì�íLõ�ù��6�=ïRö´ì��¯ínð²ÿ?îfý�ì�ø�ùsõ�þ�û¬îfìµüøµö´ð�ö¯îfì�óÑý�ì�ö�MHý�í��´þ3ø�ínð�íLõ�òlö¯ì�íÅð�ñ�íÅù¾óhþNòlôµð�îsð�ö÷ûÅóhî2�´ý�ð�ö¯îfì ��Çö±ð�ñ�îfý�ð�ð�ñ�ö÷ó#&Nì�î��u�¯íLø��fí;�¡íÇñVù��fírì�îyö÷øµíLùÏñ�î��wð�îyû©ñ�îNî¾ó�íð�ñ�íLò îsð�ñ�í¬õyð�ñ�ùsìwÿ��´ö¯ì�ø��¯þ�Jï¡ý�ðÉð�ñ�í¬õ�íZö÷óÉùsìwí��fíLìCòlîfõ�íóhíLõ�ö¯îfýVó�ô�õ�î¾ÿ��´íLò`�/�Võ�óhð�ì�îsð�íLøTÿHþ�a�ùfý��´ÿ?í¬í�'� �Ì2Í�Ì2*�ùsìVøÏOí¬î¾õo�¾í�'m LÌ�Í2Ì2*:�Hÿ?îsð�ñ�ö¯ìÈð�ñ�íÏó�ùsòlí1�fî2�´ý�òlí2�0Nö¯ì��2�´íÏô?îfö¯ì¾ðð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ìVûníÉòlîµøµí��¯ó('5í ó ./0�*Õùfõ�í«òlö¯ó�óhö¯ì��Zð�ñ�í�ì�íLû¬íLó�ó�ùfõ�þô�ñNþµóhö÷û¬ó�ð�î�ÿVí}ùfÿ��¯íÅð�î3ù¾û¬ûnî¾ý�ìHðÑïÔîfõ�ð�ñ�íLó�í}ùfó�þNò�ô�ð�îsð�ö¯ûí)WJíLûnð�óÈîfïÏð�ñ�í'ö¯ì�ö´ð�ö÷ù��Ïûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó��arñ�ö¯óZö¯óZò�îHó�ð�íLùfó�ö��´þö@���¯ý�ó�ð�õ�ùsð�íXøZÿNþÖðm��îlí)��ùsòlô��¯íLó�ô|õ ���ñ�U�,�÷ö@øËùB�>�ñ�q�>���j 9 9���'�,�e� �@�4�J�"��cö¯õ�óhðUûnî¾ì�ó�ö¯øµíLõ²ùÖóhö¯òlô��¯íÊíLø�øµþº�Nö¯ó�ûnîHóhö´ð�þ3�Çñ�ö÷û©ñÑõ�í��¯ùsð�íLó

íÇí¬þNì�î2�¯ø�óÕóhð�õ�íLó�óÇð�îZð�ñ�íÉòlíLùfì\�¾í��¯îNû¬ö±ð�þ?�fõ©ùfø�ö´íLì¾ðÕïÔîfõUð�ñ�í��ù�&fíÏûnî¾ì�óhö÷øµíLõ�íXø�ùfÿVî��¾í�cµó�ù�þ2�;�CÎ=@?�A � ­�ú � <� ^ '=7� L*�Çñ�í¬õ�í%�¡í%�Çö��@�-ð�ù�&¾í<­)ú �~ìªû <jIb�ì�ó�ö´òlö��¯ùfõ�ö´ð�þ+��ùsõ�ö¯ùfÿ��¯íLó�ð�ñ�ö¯órÿ?íLû¬îfòlíLóe�ü � Qý �p� � ­ ú <

I � � �� � '=7�7�*ó ó�ÿ?ínïÔîfõ�íÏù����Vð�ñ�í ü�øµí¬ô?í¬ìVøµí¬ì�û¬íÏö¯ó�ö¯ìZð�ñ�íÊóoMHý�ùfõ�íÕÿ�õ�ù¾ûj&Hüínð©ó�}þUó�ö´ì�� � � <#B3<� � I ` �� �Jö±ðÏö¯óÏû��´íXùsõ²ð�ñ�ù�ð<­)úÇò«ý�ó�ðó�ùsð�ö÷ó�ïÔþÈð�ñ�íÏïÔî2�@�¯î��Çö´ì����­)ú ��ìªû <�jI i <#B(I � I� '=7�$2*ï�ýµðu�¡í1&Nì�î�� � I ` �� øµíLôVíLì�ø�órî¾ìZð�ñ�íÕö¯ì�ö´ð�ö÷ù��-û¬îfì�øµö´ð�ö¯îfìVó�ê²íLì�ûníÇð�ñ�íUö¯ì�ö´ð�ö÷ù��Jûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�ð�ñ�ùsð¡ù�WJíLûnðEð�ñ�íUùfó�þNò�ô�ð�îsð�ö¯û�fõ�î��rð�ñ�õ�ùsð�í²ó�ñ�î��iý�ôlö´ìlð�ñ�í,��îfõ©ó�ð]ô?î¾ó�óhö¯ÿ��¯í²ô��÷ùfûníwT ð�ñ�íòlîNø�í����´ö¯ì��ÖûnîNí��Èû¬ö´íLì¾ðL=ðlö÷óÉíXùfó�þ�ð�î�ó�ñ�î���ð�ñVù�ð�ð�ñ�íÑó�ùfòlí3�´ö¯ì�í�îsïUõ�íLù¾óhî¾ì�ö¯ì��

ùsô�ô��´ö¯íLó�ð�îÊùfìHþ[&Nö¯ì�ø«îsï��¾õ�ù¾øµö´íLìHðRû��´îHóhý�õ�í�S��î¾õcí���ùsòlô��¯í���ö´ï�¡írð©ù�&¾í};�CÎ= C ?jA i � ;J= C A ` � ^ �sð�ñ�íUó�ùfòlíÇô�õ�î¾ÿ��¯í¬ò îµûLûný�õ©ók��¡íOí¬ìVø�ý�ôº�Çö´ð�ñÑîfý�õ�òlîµøµí��@�¯ö´ì��lû¬îNí��Èûnö¯í¬ìHðÇô�õ�îfô?îfõ�ð�ö¯îfì�ù��ð�î � I ` �� DarñNý�ó�í��¾í¬ì�ö´ïÉð�ñ�í�òlîµøµí��Êô�õ�íXøµö÷ûað�ó�í)��ù¾ûaðo�¯þð�ñ�í�õ�ö��fñHð�c�úrý+·���¹jú5õh��û@·)¹j¹yô�õ�î����¯íJ';ùsì�øCö´ð«ýVóhý�ù��@�¯þCøµîNíLój*:�ð�ñ�íÕóhô�õ�íLù¾øµö¯ì��Ïõ�ùsð�íÇö÷ó]í¬ìHð�ö¯õ�í��¯þ«øµí¬ð�í¬õ�òlö´ì�íLølÿNþyð�ñ�í²òlîµøµí��ûnîNí��Èû¬ö´íLì¾ð©ó� ó ì�øÉð�ñ�íLó�í�ùfõ�í¡ö´ì«ð�ý�õ�ì«ø�ínð�íLõ�òlö¯ì�íLø«ÿNþÊóhî¾ò�íý�ì�ó�ôVíXûnö@��íLø¤';ùsì�øÑùfórþ¾ínðÇý�ì�&Nì�î��Çìd*¡ó�îfý�õ�û¬íÏû¬îfì�ø�ö±ð�ö´î¾ì�ó�ô|õ ���ñ�U�,�Åÿxø����4���e�����q�>�� 9�j� ���'�,�9�ñ�4�B�)¤q�9�,�j�9� �=ðyö÷óyóhð�õ©ùsö��fñHðhïÔî¾õo�rùsõ©øÑð�îÑó�ñ�î�� ð�ñ�ùsðÊïÔîfõÊð�ñ�íÖö¯ó�îsð�õ�î¾ô�ö÷û

øµíLûLù�þNö´ì��Øð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ì�û¬í û¬îfì�ó�ö÷øµí¬õ�íLø8ùfÿVî��¾í��CíLM¾ý�ö@�¯ö´ÿ�õ�ö¯ý�òóhö¯òlö@�÷ùsõ�ö´ð�þOö¯òlô��¯ö´íXócø�ö´õ�íLûnðo�¯þ3' �Çö´ð�ñ�î¾ýµðRù¾ø�øµö´ð�ö¯îfì�ù��µùfó�óhý�òlôµüð�ö¯îfì�ój*Eð�ñ�ùsðe� � H� O � C V '=7�Z9*

ùsì�ø�ó�ý�õ�ô�õ�ö÷óhö¯ì��2�´þ2�� V� O � C � u Ñ u � V CH � C ì � M V CH '=7�Ð�*

�Çñ�í¬õ�í�HCö¯óÉð�ñ�í?&Nö´ì�ínð�ö÷û�í¬ì�íLõo�¾þ�� V ö¯óÉð�ñ�íÑøµö÷ó�ó�ö¯ô�ù�ð�ö´î¾ì ��uö¯óEð�ñ�íÕûnî¾ì�óhð�ùsìHðEô?î���í¬õ!�÷ù��pí)�µô?îfì�íLì¾ðLÅarñHýVóEíLM¾ý�ö@�¯ö´ÿ�õ�ö¯ý�òóhö¯òlö@�÷ùsõ�ö´ð�þ«þNö¯í��÷ø�óEí���ùfûað��´þ«ð�ñ�í²ï·ùsòlö��´ö÷ùsõÎHHü V òlîµøµí��6�Nÿ�ýµðÇùfóùsìÑí)��ù¾ûaðÇõ�íXóhý��±ðUùfì�ø�ì�îsðUù�òlîµøµí����Qð�î¾õ�íLî��fíLõEð�ñ�íyûnîNí��lüûnö¯í¬ìHð�� ì � M �fö¯ìlð�ñ�í V ü=í�MHý�ùsð�ö¯îfìlö¯ó�ý�ì�ö�M¾ý�í��¯þ�øµí¬ð�íLõ�òlö¯ì�íLølÿNþð�ñ�í�ð�ñ�íÇøµíLûLù�þÊí)�µôVî¾ì�í¬ìHðL�huÅ���Çñ�ö÷û©ñ�ùfô�ô?íLùsõ©ó�ð�îOÿVí²ø�í¬ô?í¬ìµüøµí¬ìHðyî¾ì�ð�ñ�íÈö¯ì�ö´ð�ö÷ù��Eû¬îfì�øµö´ð�ö¯îfìVó�3�ìÅð�ñ�ö÷óyû¬ù¾óhí2�*ñ�î���í��¾í¬õL��¡íÕñ�ù��fíÕùÉû)�¯ý�íÕð�ñ�ùsð�ö´ðÇøµí¬ô?í¬ì�ø�ó¡î¾ìÖð�ñ�íÕö¯ì�ö´ð�ö÷ù���óhô?íLûnð�õ�ý�òù�ðÏð�ñ�í��¯î���íLóhð1�rù��fíLìHý�òÉÿ?í¬õ©ó�';ù�ð[�´íXùfóhðÏùsð[�´î��ñí²í¬þNì�î��÷ø�óìNý�òÉÿ?í¬õ©ó�*)�=ïcó�î��Hð�ñ�íLì�î¾ý�õuí ó .10�ò�îµøµí��Jòlù�þÖÿ?íÏí)��ùfûnð��ÿ�ýµðUö´ðUö÷óu�Nö´õ�ð�ýVù����´þ�ý�óhí��´íXó�óUóhö¯ì�ûníÏð�ñ�í¬õ�íyö÷óÇì�îfð�ñ�ö¯ì��Èö¯ì�ð�ñ�íí ó .10�í�MHý�ùsð�ö¯îfì�óOð�î�øµínð�í¬õ�òlö´ì�ílð�ñ�íÈý�ì�&Hì�î��Çì R '·îfõ<uH*�Çö±ð�ñ�îfý�ðUóhô?íLû¬ö±ïÔþNö¯ì��lö±ð²ö¯ì�ùfø���ùsìVûní�

�CèÇätçUæ;ÁH¾Nã��{ä����DÊ,½� !Á ä�Ê,Áª¾9½ÅÀÂÁÃÕå�æ#Ç/Æ�ÁHÀDË

ó ûað�ý�ù����´þOð�ñ�í�ùfì�óo�¡íLõ�ùsô�ôVíXùsõ©ó�ð�îÕÿVí�ì�î¨s´Hµw0V�L�Çñ�ínð�ñ�í¬õö´ì�ó�ô�ùfû¬íº��ùfõ�ö÷ùsÿ��¯íLólî¾õ(��ù��¾í¬ìNý�òÉÿ?í¬õ(��ùsõ�ö÷ùsÿ��¯íLó��Eõ�íLó�î����fíXóð�ñ�íY�¯ùfõo�¾íLóhðUó�ûLù��¯íLóY'·îfõ,�¯î���íLóhð_��ù��¾í¬ìNý�ò«ÿVíLõ�ój*¡í)��ùfûnðo�¯þ3Tù�ðH�¯íLù¾ó�ðs�Çö±ð�ñ�ö´ìÉð�ñ�íQ�´ö¯òlö±ð©ù�ð�ö´î¾ì�ó-îfïµð�ñ�í¡ÿVî��Nü�óhö��¬í,'·îfõH�¯î���íLóhð��ù��¾í¬ìNý�ò«ÿVíLõj*) ó ì�øZö´ð²óhíLí¬òÖó¡ð�îlÿ?íÕð�ñ�íLó�í1�Çñ�ö¯û©ñÑøµö÷ûað©ù�ð�íð�ñ�í�òlî¾óhðÕö¯òlôVî¾õhð©ùsìHðOö¯ì�ö´ð�ö÷ù��]ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�[a;�¡î�í)��ùsòlô��¯íLóö@���¯ý�ó�ð�õ�ùsð�íOð�ñ�ö¯ó�arñ�í3��õ©ó�ð�ö¯óÉð�ñ�í�í��µùfòlô��´í�îsï²ö÷óhîfð�õ�îfô�ö÷ûÈøµíXû¬ù�þNö¯ì���ð�ý�õhü

ÿ�ý��¯í¬ì�û¬íOùfÿVî��¾í�S=ï*ð�ñ�íÕî��¾í¬õ©ù����VøµíXû¬ù�þÖõ©ù�ð�íUö÷óEð�õ�ý��´þÈøµí¬ð�íLõhüòlö´ì�íXølÿNþyð�ñ�í,�´î���íLóhðÅ��ù��¾í¬ìNý�ò«ÿVíLõ�ó;'·ùsð!�¯íLùfóhð]ïÔîfõEò�îµøµíXó�ðíÇí¬þNì�î2�¯ø�órìHý�òÉÿ?í¬õ©ó�*)�Nð�ñ�íLì�ö´ð²ö¯órô�õ�íXûnö÷óhí��´þÖð�ñ�íLó�íOð�ñ�ùsðrð�ñ�í´Hµw0�&fí¬íLô�ó�¤^Q�¯íLùsõ��¯þ�ð�ñ�ö¯ó«ô�ýµð©ólóhý�ÿVó�ð©ùsìHð�ö÷ù���ûnîfìVó�ð�õ�ùfö´ìHð�óîfì�ð�ñ�íÊõ©ù�ð�ö´îlîfï�ð�ñ�íÊí¬ì�íLõo�¾ínð�ö¯ûÏó�û¬ù��¯íLó¡ð�îlð�ñ�íXóhí[�¾í¬õ�þ+�¯ùfõo�¾íó�ûLù��¯íLó���ô?í¬õ�ñ�ùsô�óló�ö´òlö��¯ùfõlð�î�ð�ñ�îHóhíÑì�îfð�íXøwÿNþÜRÅùsì��CùsìVøÏOí¬î¾õo�¾í¤'=7�82827�*ÉïÔî¾õlð�ñ�í'ö¯ìHð�í��fõ©ù��²ó�û¬ù��¯í� ëÕÿ9�Nö¯îfý�óo�¯þ}ý�ìµüô�ñNþµóhö÷û¬ù��]ÿ�ùfûj&µó�û¬ù�ð�ð�íLõÕïÔõ�îfò ð�ñ�íÈû��´îHóhý�õ�ílòlîµøµí��EûLùsìCù��÷ó�îñ�ù��fíÏùløµínð�õ�ö¯òlí¬ìHð�ù��-í)WJíLûnð�arñ�í'óhíXûnîfìVøwí��µùfòlô��´íÑö÷ó�ð�ñ�íã´sµQ0ió�ö´ò«ý��¯ùsð�ö¯îfìiîsïÕð�ñ�í

ð�ö¯òlínü�øµí¬ô?í¬ì�ø�í¬ìHð\�rù�&fíÅÿNþ�ÏOñ�î¾ó�ù��Éùfì�ø íÇî��¾í¬õ©óÜ'm �Ì2Ì9î�*ûnö´ð�íXø}ùsÿ?î��fí2\arñ�í¬þ���õ©óhð�ó�ñ�î��¡íXø�ð�ñ�íLþCûnîfý��¯ø}ø�ý�ô��¯ö¯ûLù�ð�íð�ñ�í`-1./0wõ�íXóhý��´ð�ó�õ�í¬ô?îfõ�ð�íXøCÿNþ�ð�î¾ó�í¬õ�ínðÖù��=u'm �Ì2Ì�Í9*OïÔîfõð�ñ�íUý�ìµïÔîfõ©ûníXø�ð�ö¯òlíUøµí¬ô?í¬ìVøµí¬ìHðQ�rù�&¾í��arñ�í¬ìlð�ñ�í¬þló�ñ�î��¡íXøÿNþ�ùsô�ô��´þNö¯ì��3��ùsõ�þNö´ì��Èùsòlîfý�ìHð©óÇîsïRïÔîfõ©ûnö¯ì��lð�îÖð�ñ�íY�¯ùfõo�¾íLóhðó�ûLù��¯í²ð�ñ�í¬þÈû¬îfý��÷ø+��ùsõ�þ�ð�ñ�íÏùfó�þNò�ô�ð�îsð�ö¯û/�fõ�î��rð�ñÖõ©ù�ð�íÕó�ý�ÿµüó�ð©ùsìHð�ö÷ù����¯þ�'ÔÿNþÅï·ùfûnð�îfõlîfï%Ð�*)�Eù����rð�ñ�í?�Çñ�ö@�¯íÑòlùfö´ìHð©ùsö¯ì�ö´ì��í�MHý�ö��´ö¯ÿ�õ�ö´ý�ò(óhö¯òlö@�÷ùsõ�ö´ð�þ�

»3æs¼ ç²æ;ÁH¾Cä�èUå�ÇÕè/ÆmÁ*ãÕéVÁTå�ÁsÀ ÁsÀªÇ[Á-åVË��õ�î¾ò!ð�ñ�í�ðm��îCí)��ùsòlô��¯íLóÈùfÿVî��¾íÑö±ðZö÷óZû��´íXùsõL�¡ÿ?îsð�ñ�ö¯ì

ô�õ�ö´ì�û¬ö´ô��´í�ùsì�øÊö¯ìyô�õ©ùfûnð�ö÷ûní2�Lð�ñ�ù�ðÅ´Hµw0Êûnî¾ìHð�ùsö¯ì�ó-ð�ñ�í_� ì�íXûníXó�üó�ùfõ�þÉô�ñNþNó�ö÷û¬ó���ð�îÊô�õ�îµøµý�ûní²ùfìÖùfó�þHòlôµð�îsð�ö¯ûrøµíLôVíLì�øµí¬ìVûní²î¾ìö´ì�ö±ð�ö¯ù���ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�S0Nö¯òlö@�÷ùsõ��¯þÉö´ð�ö¯ó]û��´íXùsõRð�ñVù�ð!í ó ./0�øµîNíLóì�îsðLSµ!�fíLì«ð�ñ�îfý��fñ�ð�ñ�í,í ó ./0Öò�îµøµí��¯ó�òlù�þÉñ�ù��fírí)��ù¾ûaðo�¯þð�ñ�íÊõ�ö��fñHð¡ïÔý�ì�ûað�ö´î¾ì�ù��*ø�í¬ô?í¬ì�øµíLì�ûní2�µð�ñ�íÏï·ùfûaðrð�ñ�ù�ðÇð�ñ�íÊö´ì�ö±üð�ö÷ù��-û¬îfì�øµö´ð�ö¯îfìVó�ùfô�ô?íLùsõrö¯ìZð�ñ�íÊûnîNí��Èû¬ö´íLì¾ð©órõ�íLì�øµíLõ�óEð�ñ�íLòïÔý�ì�ø�ùfòlí¬ìHð�ù��@�¯þ3�Vù���íLø !�ì�ô�ùfõhð�ö¯û¬ý��¯ùfõ���ì�î+�fíLì�í¬õ©ù��-ó�ínðUîfï

�_Ò�Ó�ÑjÔ

Page 7: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

ý�ì�ö��fíLõ�ó�ù����´þ[��ù��´ö÷ø�ô�ùsõ©ùsòlínð�í¬õ©óRóhñ�î¾ý��÷øÉÿ?íÇí)�µô?íLûað�íLø�Å.Uîsð�íð�ñ�ùsð]ð�ñ�ö÷ó��¾îfïJû¬îfý�õ©óhí2�føµîNíLóRì�îsð�ô�õ�íLû��´ý�ø�írð�ñ�íLö´õEûLùsõ�ínïÔý���ý�óhíïÔîfõ�í¬ì��¾ö´ì�í¬í¬õ�ö¯ì��wô�ý�õ�ô?î¾ó�íLó��UíXóhô?íLû¬ö¯ù��@�¯þ��Çñ�í¬õ�í�íLò�ô�ö´õ�ö¯ûLù��&Nì�î��u�´íXø��fíÉö¯óÕÿ�ý�ö��±ðÏö¯ì¾ð�îÈð�ñ�íLó�í�û¬îNí��Èûnö¯í¬ìHðOû©ñ�îfö÷ûníLó�/arñ�ö¯óö¯ó��*îfï�û¬îfý�õ©óhí2�-í)��ù¾ûaðo�¯þã�Çñ�ùsð��¡ílñ�ù��¾í��¯íLùfõ�ì�íLø�ïÔõ�î¾ò8ðm��îøµíLûLùføµíXórîsï�í ó .10�ý�óhí2ï�ýµð(�Çñ�ùsð«ö÷óyð�ñ�ö¯óº� ì�íLû¬íLó�ó�ùfõ�þ�ô�ñNþµóhö÷û¬ó���ÅëÕÿb�Nö´î¾ý�ó��¯þ�ö±ð

òÉý�óhð'ÿ?íCõ�í��¯ùsð�íLø3ð�î��¾îfõ�ð�ö÷ûnö´ð�þ�ô�õ�îNø�ý�ûað�ö´î¾ì �Êûnîfìb�¾íLûað�ö´î¾ìùsì�ø�øµö@W?ýVóhö¯îfì +ï�ýµð[��îfõ©ø�øµíXó�û¬õ�ö¯ôµð�ö¯îfìVóÏîsïQ�ÇñVù�ðÊö¯óÏñVùsôµüôVíLì�ö¯ì��yù��¯îfì�í²ùfõ�írì�îfð�í¬ì�î¾ý��fñ�ð�îÊí)�µô��÷ùsö¯ì�ñ�î��wð�ñ�í²í)WJíLûnð�óû¬ùfì�ôVíLõ�ó�ö÷ó�ð�ï·ùsõÑøµî��Çì�óhð�õ�íLùsò` ^Q�´íXùsõ��´þið�ñ�í¬õ�í�òÉýVó�ð�ÿVíóhî¾òlí�òlíLùfì�ólÿNþ��Çñ�ö÷û©ñØ�ÇñVù�ð�í��fíLõlóhð�õ�ý�ûnð�ý�õ�íLóÖùfõ�í�ð�ñ�íLõ�íû¬ùfì/ÿVípûnî¾ìHð�ö¯ìHý�îfý�óo�´þ õ�í��¾í¬ì�íLõ�ùsð�íLø �Éùsì�ø ö´ì ù�òÖùsì�ì�í¬õ�Çñ�ö÷û©ñ�õ�ínð©ùsö¯ì�óÇóhî¾òlíÊîsï*ð�ñ�íÊö¯ì�ö±ð�ö¯ù��*ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�ê²î��Tð�ñ�ö¯óòlö@�¾ñ¾ðyñVùsô�ô?í¬ìÅô?î¾ó�íLó[�¾í¬õ�þ�øµö �Öû¬ý��´ðYM¾ý�íLóhð�ö¯îfì�óÏð�î]�Çñ�ö÷û©ñ�¡íOùsõ�í#U�ý�óhðÇÿVí��fö¯ì�ì�ö¯ì��yð�î��¯íLùfõ�ì�óhî¾ò�íOû)�¯ý�íLó�!0Nî¾ò�íOûnî¾ò�íïÔõ�î¾ò�ð�ñ�íÖõ�íXûní¬ìHð P ë1-úóhð�ýVøµö´íXóÊîsï;-Uí��@�Nö��@�¯íÖínðÉù��6Å LÌ�Ì2Ì2*:�^¡ö±ð�õ�ö¯ì�ö´ð�öÏùsì�ø�ÏOí¬îfõ��fíØ'67�828�89*:�,ÏOîfõ©øµí¬þ¾í��pùsì�øEarñ�îfòÖùfó'67�8�8�89*:�qþ,&¾í¬ö��´íLþ�í¬ð�ù��6w'67�828� �*:�Å4fý�ì��'ínðlù��=w'=7�828� L*)�S4¾îsüñ�ùsìVó�ó�îfì}í¬ðlù��6;'67�8�897�*:�!ÏÏùfòÖùsõ©øCínðÖù��=u'67�828272*:�#ÏOí¬î¾õo�¾íínðÈù��=,'67�8�897�*:�¡ùsòlîfì���îsð�ñ�í¬õ©ó�Øarñ�íXóhí�ù����¯î��(ùÅøµínð©ùsö��´íXøí)��ùsòlö¯ì�ù�ð�ö´î¾ìpîsïyñ�î��5ð�ñ�í'ð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûní'í��fî2�@�¾íLóÖö¯ì3ó�ô�ùfû¬íùsì�ø�ð�ö¯òlí�3ð�î¾õ�íLî��fíLõUð�ñ�í P ë1-�õ�íLó�ý��´ð�óÊû¬ùfì�ÿ?íÖý�ó�íLø�ð�îÿ�ý�ö��¯ø�øµþNì�ùsòlö÷û¬ù��Vòlîµøµí��÷ó¡ïÔîfõ�ð�ñ�íUð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûní2�b�Çñ�ö¯û©ñ�øµö÷ó�üð�ö¯ì��fý�ö¯ó�ñ�íLóÕð�ñ�í¬ò�ïÔõ�îfò�òÖùsìNþ�îfð�ñ�íLõOùfô�ô�õ�î¾ùfû©ñ�íLó�/�ì�ð�ñ�íïÔî����´î��Çö¯ì��'ôVùsõ©ù��fõ©ùsô�ñ�ó[��í��Çö��@�Çó�ý�òlòlùfõ�ö��¬í�óhî¾òlíÈõ�íXûníLì¾ðí)�µô?í¬õ�ö´òlí¬ìHð©ù��Hõ�íXóhý��´ð�ó����Çö´ð�ñ�íLó�ôVíXûnö÷ù��Nù�ðhð�í¬ìHð�ö¯îfìÉð�îÕð�ñ�íÇù��Hüö¯ó�þNòlò�í¬ð�õ�ö¯û/�rù�&fí2u'5��î¾õrò�î¾õ�íÏøµí¬ð�ùsö��=��ô��¯íLùfó�íÏûnîfìVóhý��´ð�ð�ñ�íîfõ�ö@�¾ö´ìVù��Çõ�ínïÔí¬õ�í¬ìVûníLóÈîfõ�ÏOí¬î¾õo�¾í�ínð�ù��6/'67�828272*Éî¾ì��Çñ�ö÷û©ñð�ñ�ö÷ó²ó�íLûnð�ö¯îfì�ö¯órÿ�ù¾óhíXø�O*4¾îfñVùsì�ó�óhî¾ì3í¬ð�ù��=Y'67�8�8272*Èõ�í¬ô?îfõ�ð'ùsô�ô��´ö÷û¬ùsð�ö¯îfì îsï«ð�ñ�í

� óo�¯ö¯û¬í�� P ë1- ý�óhö¯ì���õ�ù�&fíLó²îsï�ñ�îfðhü®�Çö´õ�íLóOù�ð1��ùfõ�ö¯îfýVóUøµî��Çìµüó�ð�õ�íXùsò1ûnõ�î¾ó�óhü=ó�íLûnð�ö¯îfì�ó*îsï�ð�ñ�í�ù��µö¯ó�þNò�òlí¬ð�õ�ö¯û!��ù�&fíEÿ?í¬ñ�ö´ì�øùÑøµö¯óo&�ùsðÉù]íÇí¬þNì�î2�¯ø�óÏìHý�òÉÿ?í¬õyÿ�ù¾óhíXø�îfìÅøµö¯ùfòlínð�íLõÉùsìVøïÔõ�íLíwóhð�õ�íLùsòþ�fí��´îµûnö´ð�þ3îfï�7�Í 8 8�828� 4¾ý�ì��3ínð�ù��6�'67�828� �*ùsì�ø3ÏÏùfòÖùsõ©ø«í¬ð�ù��6d'67�828272*cõ�íLôVî¾õhð¡ó�ö¯ò�ö��÷ùsõEùfô�ô��¯ö¯ûLù�ð�ö¯îfìÖîfïð�ñ�ílóo�´ö÷ûní P ë1- ý�óhö¯ì��� �$2ÍÖñ�îsð�ü=�Çö¯õ�íLóÕö´ì�ð�ñ�ílù��µö÷óhþNòlòlínðhüõ�ö÷û!U�ínðu�Çö±ð�ñ�ì�íLùsõ��¯þlð�îfô�ü:ñ�ùsðró�îfý�õ�û¬íÕûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�óÇùsðró�îfý�õ�û¬ííÇí¬þNì�î2�¯ø�ó�ìNý�ò«ÿVíLõ�óRõ©ùsì��fö¯ì��²ïÔõ�îfòªZ98 8 828�8²ð�î( LÐ9î 8 828�8���ìÿVîfð�ñ�í��Nô?í¬õ�ö¯ò�íLìHð�órð�ñ�í[��õ©ó�ð²õ©ùfø�ö¯ù�� P ë1-1òlîµøµíÉû¬îfìHð�ùfö´ì�óùsô�ô�õ�î��µö¯òlùsð�í��´þYÎ28�ò îsïJð�ñ�íUõ�íLó�î����fíLølóhð�õ�íLùfòY�Çö÷óhíÇíLì�í¬õ��fþ'·ùfÿVî¾ýµðQZ98�ò îsï�ð�ñ�íUð�îsð�ù��Vóhð�õ�íLùfòY�Çö÷óhí²íLì�í¬õ��fþ�*)�¾ùsìVøÖîfì��¯þö±ð,�Çö����-ÿVíÊîfï�ö¯ìHð�í¬õ�íLóhðÇñ�í¬õ�í¬ö¯ì ëUïJô�õ�ö´òÖùfõ�þÊö¯ìHð�í¬õ�íLóhð]ö¯ó]ð�ñ�íÇíLö@�¾í¬ì�ó�ôVíXûað�õ�ý�ò îsï?ð�ñ�ö÷ó���õ©ó�ð

P ë1- ò�îµøµíY�Çñ�ö¯û©ñ'ó�ñ�î��²óÇñ�î��Tð�ñ�íÉíLì�í¬õ��fþ�îsïRð�ñ�í«ûnõ�î¾ó�óhüóhíXûað�ö´î¾ìÊö¯ó�øµö¯óhð�õ�ö¯ÿ�ýµð�íXø[�Çö´ð�ñÉù��¬ö¯òÉýµð�ñ�ù��¾ò�îµøµí¡ìNý�òÉÿ?í¬õL���J�ùsì�ø�ð�í¬òlôVî¾õ�ù��-ïÔõ�í�MHý�íLì�ûnþ2� � c�ö= í2@�x¾�� !��:'�� 8 � *:u.²îfð�íÊð�ñ�ù�ðð�ñ�í]��ùfõ�ö÷ùsÿ��¯í � ö÷óÈû¬îfì�ó�ö¯ø�í¬õ�íLøwð�îCÿ?í'ûnîfìHð�ö´ìNý�î¾ý�ó��w�Çñ�ö��´í� ö÷ó�ö´ìHð�í��fíLõ'ùsì�ø ô?î¾ó�ö±ð�ö@�¾íCîfì��¯þ�ïÔî¾õÑð�ñ�íwí¬ö��fí¬ìVóhô?íLûnð�õ©ùûnî¾ì�óhö÷øµíLõ�íXø�ãarñ�íZíLö@�¾í¬ì�ó�ô?íLûað�õ�ù�ûLùsì}ÿ?íZö¯ìHð�í��fõ©ù�ð�íXøÅî��fíLõïÔõ�íLMHý�í¬ì�û¬þ�� � �fð�îÉî¾ÿµð�ùfö´ìÖð�ñ�íÕø�ö¯óhð�õ�ö´ÿ�ýµð�ö¯îfìÈîfï-í¬ì�íLõo�¾þ��Çö´ð�ñîfì��¯þÏð�ñ�í�ù��¬ö¯òÉýµð�ñ�ù��Nòlîµøµí¡ìNý�ò«ÿVíLõ�����S=ï�ð�ñ�ö¯ócö÷ó�ì�îfõ�òlù��±üö@�LíLøZÿHþ�ð�ñ�íOð�îsð©ù��?í¬ì�íLõo�¾þÖù�ð�ð�ñ�íÏûnõ�î¾ó�ó�ü�ó�íLûað�ö´î¾ìlð�ñ�íOõ�íLó�ý��±ðö¯óe�

� � !�� '��]* � � Bm ¾�� !���'�� 8 � * � �����! m � Bm ¾ ��!�� '�� 8 � * � � '=7�Î2*�Çñ�í¬õ�í#" ö¯ó�ð�ñ�íUñ�ö@�¾ñ�íLóhðEõ�íLó�î����fíXø«ù��¬ö¯òÉýµð�ñ�ù��Vò�îµøµí2S�cö��sü

10 150.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

10 15 0 10 1550 50 5

`�X�� 7 `�X�� $ `�X�� Z `�X�� Î `hX � 7�8 `�X�� $�8 `�X�� Z9Î `�X�� Ð�Z `�X�� Î�Ì

ó �¬ö¯òÉýµð�ñ�ù��-òlîµøµí2�$�z#{�|d}s~�² äQ�d���)|b�]�V{��j����{@à��d�:{��b� � {��:�J�&%�{r¥3�d�:�d�9��¥º���d�����¥+àH���%�5�b���:�d�3�@� � ���j�/�b���d���('#)%Û ¥��¨�¨�+�b�#�:�d�+�så�×{��j�d¥`¥º���j��{����:�d�)à��V�������+*j���L}uzd�)��¥åâY�b¥º�9����©®±9²b²�±�¬:}

ý�õ�íÜ �8Có�ñ�î��²ólð�ñ�í�øµî��Çì�óhð�õ�íLùfò�í��¾î��¯ýµð�ö¯îfìpîfïOð�ñ�ö÷ó+��õ©ó�ðù��Lö´ò«ýµð�ñ�ù���í¬ö��fíLì�óhô?íLûnð�õ�ý�ò`� � � !�� '��]*�ïÔîfõrð�ñ�í;U�ínðL��îfõCð�ñ�í�U�í¬ð���ð�ñ�íTù��¬ö¯òÉý�ð�ñ�ù��Zòlîµøµí3øµö÷ó�ð�õ�ö¯ÿ�ýµð�ö´î¾ìØö¯ì

�cö@�¨H �8Zù�ð `�X � 7Èó�ñ�î��²ó²ù�øµîfòlö¯ì�ùsìHðUô?íLù�&�ùsðÕòlîµøµínü8��fùfì�ø�ùOø�ö¯óhð�õ�ö´ÿ�ýµð�ö¯îfì�îsï?í¬ì�íLõo�¾þÉûníLì¾ð�í¬õ�íLø«ùsÿ?îfýµð]òlîµøµínüÙ8�ó ó�ð�ñ�írø�ö¯óhð�ùfì�ûní¡ïÔõ�î¾ò ð�ñ�írí��Nö´ð]ô��÷ùsì�í�ö¯ócö¯ì�ûnõ�íLù¾óhíXø���òlîµøµínü8Èøµö¯òlö´ì�ö÷ó�ñ�íLóÕùsì�ø�ð�ñ�í«û¬í¬ìHð�íLõ²îsïRð�ñ�í«øµö÷ó�ð�õ�ö¯ÿ�ýµð�ö´î¾ì�òlî��fíLóð�î%�¯î��¡íLõS��ù��´ý�íXó��sïÔõ�î¾ò/òlîNø�ínümÐUùsð `�X�� $Uð�îÏîfì��¯þÉùÏøµö÷ó�üð�õ�ö´ÿ�ýµð�ö¯îfìZùfõ�î¾ý�ì�ø�òlîµøµínüm7ÊÿNþ `�X�� Î� ó ï{ð�í¬õ `�X , Î��ð�ñ�í²ø�ö¯óhð�õ�ö´ÿ�ýµð�ö¯îfìÖó�ñ�î��²ócì�îÏïÔý�õ�ð�ñ�íLõ]í��fî2�´ý�ð�ö¯îfì �fû¬îfö¯ì�ûnö÷øµíLì¾ð�Çö±ð�ñlð�ñ�í²ï·ùfûað]ð�ñ�ù�ðEð�ñ�í²òlíXùsìÈûníLìHð�í¬õ��¯ö´ì�íu�¾í��¯îµûnö´ð�þyñ�ùfóEùsôµüô�õ�î��Nö¯òÖù�ð�í��¯þCõ�íXùfû©ñ�íXøwì�íXùsõZó�ö¯ò�ö��÷ùsõ�ö±ð�þ}ÿ?í¬ñVù��Hö¯îfõã';ùsÿ?îfýµð `hX , �89*: ó �÷óhîÅð�ñ�í'õ©ù�ð�ö¯îÅîsïÊûníLì¾ð�í¬õ��´ö¯ì�í�õ�òÖó+�fí��´îµûaüö±ð�þZð�îlð�ñ�íyòlíLùfìÑû¬í¬ìHð�íLõo�¯ö¯ì�í[�fí��´îµûnö´ð�þZö÷ó²û¬îfì�óhð�ùfì¾ðUó�ñ�î¾õhð��´þù�ï{ð�í¬õÏð�ñ�ö¯óÏí��fî��¯ýµð�ö´î¾ì�ö÷óÊûnî¾ò�ô��´í¬ð�í��cùsì�ø�ð�ñ�íÖò�íXùsì��fí��´îµûaüö±ð�þ�ô�õ�î����¯íLóyùfì�ø�ð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûníÈö¯ìHð�íLì�óhö´ð�þ�ô�õ�î����´íXóÊÿ?í��fö¯ìÅð�îûnî2�@�÷ùsô�ó�í�ù¾óY��í����=tëÕÿ9�Nö¯îfý�óo�¯þ�ð�ñ�í�øµö´òlö¯ì�ö÷óhñ�ö¯ì�����ù��¯ý�í�îfïòlîNø�ínüÙ8�ùsì�øÅð�ñ�íÈíLò�íLõo�¾í¬ì�û¬íÈîsïrð�ñ�íZòlîµøµínüm7�ô?íLù�&�ÿ?îsð�ñõ�í���íLûnð�'Ôî¾õUùsõ�íÊõ�íLó�ôVî¾ì�óhö¯ÿ��¯íÊïÔîfõ:*�ð�ñ�íyô�õ�îµûníLó�óÇÿNþ?�Çñ�ö¯û©ñ'ùð�î¾ôµü:ñVù�ðÇô�õ�î����¯íÏí��fî2�@�¾íLó�ö¯ì¾ð�îÖù�ó�í��´ï{ü=ô�õ�íXóhíLõo�Nö¯ì��/U�ínð��cö��fý�õ�í[ � ²ó�ñ�î��²ó]ùyó�ö¯ò�ö��÷ùsõEù��¬ö¯òÉýµð�ñ�ù���òlîµøµí²í��fî2�´ýµð�ö´î¾ì

ïÔîfõRð�ñ�íUù��µö÷óhþNòlòlínð�õ�ö÷ûw��ù�&fírÿVíLñ�ö¯ì�øÖùÊøµö÷ó�&V���îfõ�ð�ñ�í²ì�íLùsõ��ù�&fí2�Hùsð `hX�� L8��Hò�îµøµí¬ü� Oøµîfòlö¯ì�ù�ð�íLó��Nÿ�ýµðrÿHþ `�X��$�8��Eð�ñ�í'í¬ì�í¬õ��fþwö¯ì�òlîµøµínüm7�ö¯óÈì�íLùfõo�¯þwíLM¾ýVù��Çð�îCð�ñ�ùsðZö¯ìòlîNø�ínüj �/ï�þ `hX � Ð�8��?òlîµøµínüm7Èøµî¾òlö´ì�ùsð�íXó��JùfóÕö±ðÏøµîNíLóïÔîfõ²ù��@�-øµî��ÇìVó�ð�õ�íXùsòúô?î¾ó�ö±ð�ö´î¾ì�ó�´*ö@&¾íÑð�ñ�í�U�ínðL�Çð�ñ�í�í¬òlí¬õ��fíLì�ûní�îfïÏð�ñ�ö÷óZòlîµøµí¬üÙ7Åøµî¾òlö±ü

ì�ùsìVûníZû¬îfõ�õ�íXóhô?îfì�ø�óyù��÷óhîÑð�î'ð�ñ�íZíLò�íLõo�¾í¬ì�û¬íÖîsïÇð�ñ�í�ó�ö´ò�üö@�÷ùsõ�ö´ð�þTóhð�ù�ð�í��Êô�ùfõhð�ö¯û¬ý��÷ùsõ��´þTí��Nö¯ø�í¬ìHð�ö¯ì ð�ñ�í}ì�îfõ�òlù��´ö��¬íXøð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ìVûníÈö¯ìHð�í¬ìVóhö´ð�þ¤�Çñ�ö¯û©ñ}ø�îHíXóyì�îfð�ùfô�ô�õ�î¾ùfû©ñÅù�û¬îfìµü

- Ò�Ó�ÑjÔ

Page 8: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

100 5 100 5 100 5

`�X�� �8 `hX�� 7�8 `hX � $�8 `hX � Ð�8 `hX � î�8 `�X�� Ì�8 `hX � � L8 `hX�� �$28 `�X�� �Ð�8

ó �Lö´ò«ýµð�ñ�ù��-òlîµøµí��$�z#{�|d}s~b~ äQ�d���)|b�]�V{��j����{@à��d�:{��b� � {��:�J�&%�{r¥3�d�:�d�9��¥º���d�����¥+àH���%�5�b���:�d�3�@� � ���j�/�b���d���('#)%Û ¥��¨�¨�+�b�#�:�d�+�så�×{��j�d¥`¥º���j��{����V{��:� � �9�b��}wzd�)��¥¿¯¨�b�d�b�V�:�j�b�A©Ù±9²9²�±�¬)}

ó�ð©ùsìHðlý�ìHð�ö��rùfÿVî¾ýµð `�X � Ð�8`"Øî�8�Üarñ�í�ö¯ò�ô��´ö÷û¬ùsð�ö¯îfì�óîsï]ð�ñ�ö¯óÕïÔî¾õOùsðhð�íLòlôµð�óÕð�îÑóhð�ý�øµþ�ù��Nö÷ó�þHòlòlínð�õ�ö÷û��rù�&¾íLóÕùsõ�íô�õ�îsïÔîfý�ì�ø���óhö¯ì�û¬í«òlî¾óhðÊù�ðhð�í¬òlôµð©óOó�í��÷øµî¾ò�ò�íXùfó�ý�õ�íÉòÉýVû©ñÿVíLþfî¾ì�ø«ð�ñ�ö÷ó]ô?îfö¯ì¾ð�øµý�írð�îyð�ñ�íÇí��Hð�õ�íLòlí��¯þY�¯î��wð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûníö´ìHð�í¬ì�ó�ö±ð�ö´íXóÇùsì�ø?�¯ö´òlö´ð�íXøº�Çö¯ì�ø�ð�ý�ì�ì�í��H�´íLì��sð�ñ�ó��<�U�ñ�s�,�@�j�U�k���s���k�����r�z� �U�9���e�>���U�����.� �r�U  � §+µ#�HüôVíLõ�ö¯òlí¬ìHð�ù��@�¯þ � ö¯ó*ð�ñ�í¡ïÔõ�í�MHý�í¬ìVûnþ+'Ôî¾õ-ð�íLòlôVî¾õ�ù��2��ùsõ�ö÷ù�ð�ö¯îfìd*îfÿ�ó�í¬õ��fíXø�ÿHþ�ð�ñ�íZòlíLù¾óhý�õ�ö¯ì��'ùsô�ôVùsõ©ù�ð�ýVó�]��î¾õyð�ñ�í��rù�&¾í�Çñ�í¬õ�í�= � ` < ï �8bò3�uacù�þb�´î¾õ�� ó�ñHþNô?îsð�ñ�íLó�ö¯óÈö¯ó�ûní¬õ�ð�ùfö´ì��´þ��ù��¯ö¯ø���ù�ð[�´íXùfóhðÕïÔî¾õyù����]ÿ�ýµðÏð�ñ�í+�fí¬õ�þ`�´î���íLóhðOïÔõ�íLM¾ý�í¬ì�û¬ö´íXó��óhî]��íÈû¬ùfìÅí)��ùsòlö¯ì�íÈñ�î�� ð�ñ�íXóhí�óhô�ùsð�ö÷ù��Eø�íLûnî¾òlôVîHóhö´ð�ö¯îfì�óí��¾î����fíÏøµî��Çì�óhð�õ�íLùsò`�cö��fý�õ�í( L7�ó�ñ�î��²ó�ð�ñ�õ�í¬í¬ü=ø�ö´òlí¬ìVóhö¯îfì�ù��Jô��´îfð�óÇîfï�ð�ñ�í%��õ©ó�ð

í¬ö��fíLì�óhô?íLûnð�õ�ý�ò`�÷¾�� !��:'�� 8 � 8I *:��ïÔîfõpð�ñ�í/øµö÷ó�& ��ù�&fí1ù�ð `hX � $�8 8 Ð�8 8 Ì28Zùfì�øN �Ð�8��arñ�ílòlî¾óhðÉóhð�õ�ö@&Nö¯ì��ZïÔíXù�ð�ý�õ�íö¯óÇð�ñ�íyû��´íXùsõ²ó�í¬ô�ùfõ�ùsð�ö¯îfì�îsïcð�ñ�íÏïÔõ�í�MHý�íLì�ûnþ�ûnîfìHð�í¬ìHðÇîsïcð�ñ�í��ùsõ�ö´î¾ý�ó�òlîµøµíLó�EëÕì��¯þ�òlîµøµí¬ü� Õñ�ùfó�ùÉô?íLù�&Öù�ð�ù«ì�î¾ìµü=�Lí¬õ�îïÔõ�íLMHý�í¬ì�û¬þ��arñ�í²îfð�ñ�íLõ]í¬ö��fí¬ìVóhô?íLûnð�õ©ù+'Ôîsï��Çñ�ö÷û©ñlòlîNø�ínüm7Oö¯óô�õ�íLøµî¾ò�ö¯ì�ùfì¾ð:*yù��@��õ�íXóhíLòÉÿ��¯íÈð�ñ�í�ý�óhýVù���ÿ�õ�îHùføµÿVùsì�øCî¾ì�ínüøµö¯ò�íLì�ó�ö´î¾ì�ù��cóhô?íLûnð�õ©ùÖîsïRð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûní��Çñ�ö¯û©ñ�ô?íLù�&�ù�ð_�Lí¬õ�îïÔõ�íLMHý�í¬ì�û¬þº'·ý�óhýVù����´þløµý�íUð�îÉù��´ö÷ùfó�ö´ì��ÏïÔõ�î¾ò ð�ñ�í²ý�ì�õ�íLó�î����fíXøøµö¯õ�íXûað�ö¯îfìVó�*)�arñ�íÈíLö@�¾í¬ì�ó�ôVíXûað�õ�ù�ñ�ù��¾í�ì�îsðyÿ?í¬í¬ìCì�îfõ�òlù��±üö@�LíLø��]ó�îÑð�ñ�íLö´õ«ñ�í¬ö��fñHð©óÉøµíXû¬ù�þ�ø�î��Çì�ó�ð�õ�íXùsò ùfóÊð�ñ�í3�rù�&¾íö±ð©óhí��±ï�øµíXû¬ù�þµó�!ï�ýµðUí��¾í¬ì�ïÔõ�îfòáU�ýVó�ð²ð�ñ�íLó�íÊïÔî¾ý�õ²ô��¯îsð©óÇö±ðÕö¯óîfÿb�Nö´î¾ý�óEð�ñ�ùsðròlîµøµí¬ü� Oøµö´íXóròlîfõ�í/MHý�ö÷ûj&9�¯þlð�ñVùsì�ð�ñ�íOîsð�ñ�í¬õòlîNø�íLó��VùsìVø�íLó�ôVíXûnö÷ù����´þ�òlîNø�ínüm7�u�ìÑï·ùfûnð��Vð�ñ�í«õ�íXùfó�îfì�ïÔîfõð�ñ�íÇÿ?í¬ñVù��Hö¯îfý�õcîfï�ð�ñ�íÇì�îfõ�òÖù��¯ö@�LíLø«ù��¬ö¯òÉý�ð�ñ�ù��µò�îµøµíÇìNý�ò�üÿVíLõÇô��¯îsð�óÇùfÿVî��¾í�'6�cö@�¨� � L*¡ö÷óÇû)�¯íLùfõo�¯þÖì�îsðrð�ñ�ù�ðÇòlîµøµínüm7«ö¯óö´ìVûnõ�íLùfó�ö¯ì��Öö±ð©óÏûnîfìHð�õ�ö¯ÿ�ýµð�ö´î¾ì �Vÿ�ýµðUð�ñ�ù�ðÏòlîNø�ínüj yö¯óUï·ùfø�ö´ì��òlîfõ�íOõ©ùsô�ö¯ø��¯þ�

0

1

2

30

100200

300

0

2

4

6

8

m

0

1

2

30

100200

300

0

2

4

6

8

m

0

1

2

30

100200

300

0

2

4

fm

0

1

2

30

100200

300

0

2

4

fm

`hX � $�8 `�X�� �8

`hX � �8 `�X�� ��8

';ù2* 'Ôÿ¨*

';û�* '·ûL*/1032$465

718:9<;6=/1032$465

/1032$465

z#{�|d}#~�± äw{�|9�2�d�j�H���L�����ã�b�Q�����j�>'#)%Û°¥º���d�º�b�[�6�V�V��×�:{@���¿�b�J�5�)��ܨ�d���V���b£ã�?%�{r¥3�d�:�¨�b�\¥º���d�ñ�¨�V¥3à �����9�V��d� � �V�j�������b¥ �V{��j�j�b�V����£ ºA@ #CB µ�D?EGFHE=ér·o£��5�b�+�:�¨�`�:�d�ã�V{��:�� �b�b�Y�9�/é ç3I ��³9²�£B³9²¨£�«9²º�9�V�N~�³2²?�V{��b¥º���j�����1�d� � �¨×�j�j�)����¥ã},zd�)��¥°¯����¨�b�V�:�j���ةٱ9²b²b±�¬)}

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

`�X�� $�8 `�X�� �8 `�X�� �8 `�X�� L�8

� '>ê,��*

71839<;KJ

� � Ïîfì��¯þ

L<M$NPO�Q&RTS1UWVXV�Y

z#{�|d}�~�³[Z��b�j�9�V�2�¨���)|b�J©=�9���V�?%�{�¥��d�j�d�b� ¥º���d���,¥º���d����¬�9�V�¿¥º���d��×j~ª�b�V��� �9�A�Â�6�V�V���:{����¿�b�\�6�)��Ü��d���V�L� �9�é çTI � ³9²¨£B³2²¨£H«9²?�9�V�N~h³9²¨},zd�)��¥¿¯����d�b�d�:�j���A©Ù±2²b²�±�¬)}

�cö��fý�õ�íu �$Uóhñ�î��²ó-ô��´îfð�ó*îsïNð�ñ�íEð�îfð�ù��fí¬ì�íLõo�¾þOùfì�øÏòlîNø�ínüj ù��¯îfì�í�ùfó�ù�ïÔý�ì�ûnð�ö¯îfìtîsïÇïÔõ�í�MHý�í¬ìVûnþ�ïÔîfõÉð�ñ�íÑó�ùfòlí�øµî��Çìµüó�ð�õ�íXùsò8ô?î¾ó�ö´ð�ö¯îfì�ó��ð�îHó�ðÉóhð�õ�ö@&Nö¯ì��Ñö¯óÊð�ñ�ùsðyð�ñ�íÖô?íLù�&'ïÔõ�ínüMHý�í¬ì�û¬þlîsï-ð�ñ�íÕÿVùsì�ø+�Çñ�ö¯û©ñ�ûnîfìHð©ùsö¯ì�ó�òlî¾óhðrîsï�ð�ñ�íÕíLì�í¬õ��fþïÔîfõOòlîNø�ínüj «øµîNíLóOì�îfðOí��fî2�@�¾íÉøµî��Çì�óhð�õ�íLùfò?�?ÿ�ýµðÊö÷ó/���µíLø�ð�îfõ�í¬î��¾í¬õcö±ð©óEû¬îfìHð�õ�ö´ÿ�ýµð�ö¯îfì�ð�îÏð�ñ�íÇð�îsð�ù���í¬ì�í¬õ��fþÉö÷ó�û��´íXùsõ��´þøµö¯ò�ö¯ì�ö÷óhñ�ö´ì��}ø�î��Çì�ó�ð�õ�íXùsò`�rùfóÖì�îfð�íXøiùfÿVî��¾í�EarñNý�óÖð�ñ�íô�õ�ö´òÖùsõ�þÈûnî¾ìHð�õ�ö´ÿ�ý�ð�ö¯îfìÑîsïcò�îµøµí¬ü� yû��´íXùsõ��´þÈø�îHíXóÇì�îfðUó�ûLù��¯íö´ìY�´îµû¬ù��Hó�ñ�íXùsõH�÷ù�þfíLõH��ùsõ�ö÷ùsÿ��¯íLó��Lÿ�ýµðcö÷ócö´ìVó�ð�íLùføÉøµínð�í¬õ�ò�ö¯ì�íXøîfì��¯þ�ÿHþ�ð�ñ�í10Hð�õ�î¾ý�ñ�ù���ìNý�òÉÿ?í¬õ�îsïJð�ñ�í/�rù�&¾íu�fíLì�í¬õ©ù�ð�îfõ�ö´ðhüóhí��±ïm;=ðÕó�í¬íLòÖóUùsô�ô�ùsõ�í¬ìHðÇð�ñVù�ð²ð�ñ�íÉô�õ�ö¯òlùfõ�þ�ûnîfìHð�õ�ö¯ÿ�ýµð�ö´î¾ìð�îÖòlîµøµínüj Êñ�ù¾óÇÿVíLí¬ì'û¬îfìb�fíXûað�íXø�ö´ìÑïÔõ�îfò(ð�ñ�íyì�íLùsõ_��ù�&fí��ùsì�øÈö¯óQ�Nö´õ�ð�ý�ù��@�¯þlö´ìVøµí¬ô?í¬ì�ø�í¬ìHð�îfï�ð�ñ�í1�¯îNûLù��?óhñ�íXùsõQ�¯ù�þ¾í¬õEîfï

\_Ò�Ó�ÑjÔ

Page 9: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

110

-3

10-2

10 -1

10-2

10 -1

`hX�� $28 `hX�� Ð�8 `hX�� Ì28 `�X�� �Ð�8

H ! I�Kz#{�|d}!~�ä ­(%�{r¥��¨�:�d�b�w¥º���d��×�±]���V���Ü�2��é çTI � ³9²�£�³9²¨£«9²��b�d�D~�³9²��d�b��¥º�9��{X%����Âà�� �:�d�����d���)|b� �)�2¥º�9{��V{��d|­Yz]Z äQß°�j�d�J���d���)|b�N�6�)��¥ �&%�{r¥3�d�:�d�9�_¥º���d��×j~J{��+����×¥º�������s}^Z_�d���j�[�d�9���(�d�����%à �����º�����9�j�j���`�b� � �������¨��¥3×à ���,�d�9�����d�:{��d|_Z����¨���b��`X�Q�����H�9�:�d���:{��L}wÝ��b�j�[���j� ����{��b������:�¨�_�2�V�V�2�������#�:�d�V�V�)���:�:{����+�b�V¥º���d��×�±1�9�Å�j�d�/� ���b���5����×Ü��d���V�L�N�b�1¥º���d��×j~ã�6�9�ºé çTI � ³9²¨}�zd�)��¥ ¯����d�9�V�:�j���©Ù±2²b²�±�¬)}

ð�ñ�í[�rù�&¾í�ï�þÅûnî¾ì¾ð�õ�ù¾ó�ðL�cð�ñ�í�ÿVíLñ�ù��Nö´î¾ý�õÉîfï²ò�îµøµí¬üÙ7�ö¯ó�MHý�ö±ð�í�ø�ö±ï{ü

ïÔí¬õ�í¬ìHð� ��ö��fý�õ�íØ �Zpóhñ�î��²ó�òlîµøµínüm7Cì�î¾õ�òÖù��´ö��¬íXø�ÿNþpð�ñ�íí¬ì�íLõo�¾þ�õ�í¬òÖùfö´ì�ö¯ì��Jÿ�a"�®·�¸²ð�ñ�íÉíLì�í¬õ��fþ�ïÔõ�îfò�òlîµøµínüj yö÷óÕõ�ínüòlî��fíLø �arñ�íLó�íyø�ù�ð©ù«ñVù��fíÏÿVíLí¬ìÑô��¯îsð�ð�íLø�ù¾ó;��ù��¾í¬ìNý�ò«ÿVíLõóhô?íLûnð�õ©ù�ý�óhö¯ì���acù�þb�´î¾õ�� ó�ïÔõ�î2�¬íLìØ�Ví��÷øtñNþNô?îsð�ñ�íLó�ö¯ó��.Uîsð�í��õ©ó�ð�îsïÕù��@�¡ð�ñ�í�õ�í¬òÖùsõ�&�ùsÿ��¯í]� ì�îsð©û©ñ ��ö¯ìwòlîµøµí¬üÙ7N'·ù����¡ð�ñ�í��ù�þyð�î��Lí¬õ�îb�O*ÏïÔîfõEð�ñ�íUôVîHóhö´ð�ö¯îfìÈû��´îHóhíXó�ð]ð�îÊð�ñ�íÕøµö¯óo&lù�ð�í)�Nüùfûnðo�¯þ²ð�ñ�í�ïÔõ�í�MHý�í¬ìVûnþ_�Çñ�í¬õ�í]ò�îµøµí¬ü� Eö¯ó-ø�îfòlö´ìVùsìHð�Å^Q�´íXùsõ��´þòlîNø�ínüj Öö¯óyó�ý�ô�ô�õ�íXó�ó�ö´ì��Ñð�ñ�íZø�í��fí��´î¾ô�òlí¬ìHðyîsïÇòlîµøµínüm7Ñù�ðð�ñ�í«øµîfòlö¯ì�ùsìHð²ïÔõ�í�MHý�íLì�ûnþ2 ó óÇð�ñ�í���ù�&fíyøµí��fí��´î¾ô�ó²øµî��Çìµüó�ð�õ�íXùsò`�Oð�ñ�ö÷ó�ì�îfð�û©ñ������¯ó�ö¯ì �yùfì�ø í)��ûníLôµð�ïÔîfõÑð�ñ�íÜ�fíLõ�þ�´î���íLóhð,�rù��fí¬ìNý�ò«ÿVíLõ�óY'{ïÔîfõ/�Çñ�ö÷û©ñãa�ù�þb�¯îfõL� óÇñNþNô?îsð�ñ�íLó�ö¯óUö¯óîsïÇøµîfý�ÿµðhïÔý��Q��ù��¯ö¯øµö´ð�þ�*:��ð�ñ�íXóhíÈø�ù�ð�ùÑû¬î����¯ùfô�óhí+��îfìVøµí¬õ�ïÔý����´þö´ì�óhñ�íLùsõS�÷ù�þfí¬õs��ùsõ�ö¯ùfÿ��´íXó�SarñNý�ó���î¾ì�ûníEð�ñ�íÇû¬îfìHð�õ�ö´ÿ�ýµð�ö¯îfìyîfïòlîNø�ínüj «ñ�ù¾óOÿVíLí¬ì�õ�íLò�î��¾íLø��?ð�ñ�íÖõ�íXó�ðÏîsï¡ð�ñ�í�ð�ý�õ�ÿ�ý��´íLì�ûníÿVíLñ�ù��fíXó]í)��ù¾ûaðo�¯þlùfó�òlö��fñHðEÿ?íUí��Nô?íLûnð�íXølïÔõ�î¾ò ùfìÖí�MHý�ö��´ö¯ÿµüõ�ö¯ý�ò5óhö¯òlö@�÷ùsõ�ö±ð�þº��ù�&fí2Qarñ�ö÷ó²ö÷óUû¬í¬õ�ð�ùsö¯ì��¯þZì�îfðÇð�ñ�í«û¬ùfó�íÊö´ïòlîNø�ínüj Eö÷ó*ì�îfðcõ�í¬òlî��¾íLø��L�Çñ�ö÷û©ñÉí)�µô��÷ùsö¯ì�ó*ð�ñ�í¡ïÔõ�ý�ó�ð�õ�ùsð�ö¯îfì�óîsïUòÖùfìHþtùsýµð�ñ�îfõ©óÉö¯ìtð�õ�þHö¯ì���ð�îÅí)�µô��÷ùsö¯ì}ð�ñ�í¬ö¯õÖòlíLù¾óhý�õ�ínüòlí¬ìHð�ó�ïÔî¾õrð�ñ�ö÷ó;��î��[ëÕì�íUùfø�ø�ö±ð�ö´î¾ì�ù���î¾ÿ�ó�í¬õ���ùsð�ö¯îfìÖû¬ùfìÖÿVíUòlù¾øµí�Åarñ�íLõ�íÇö÷óEù

�fíLõ�þ�ö´ìHð�íLõ�íXó�ð�ö´ì��Öô�õ�î¾ÿ��¯í¬ò(ô�õ�íXóhíLì¾ð�íLøÑÿNþÈð�ñ�íY�÷ùfûj&�îsï�ûnî2�±ü�¯ùfô�ó�íOîfï*ð�ñ�íyóhô?íLûnð�õ©ù«ïÔîfõÇòlîµøµínüm7�ù�ðu�fíLõ�þ3�¯î��E�rù��fíLìNý�ò�üÿVíLõ�ó+'·îfõÊòlîfõ�ílô�õ�îfô?í¬õ��´þ2� �fíLõ�þ]�¯î��/ïÔõ�í�MHý�íLì�ûnö¯íLój*:3arñ�íXóhí�fíLõ�þã�¯î�� ïÔõ�íLM¾ý�í¬ì�û¬ö´íXó3'Ôî¾õyôVíLõ�ñVùsô�ó[�÷ùsõ��fíÖó�û¬ù��´íXó�*Ïû��´íXùsõ��´þó�ùsð�ö÷ó�ïÔþ+a�î��Çì�ó�í¬ì�ø�� ó�ö÷øµíXùyîsï�ð�ñ�í1�¯ùfõo�¾íÇíLø�øµö¯íLó�Åarñ�í¬þÈû¬îfìµüð�ùfö´ìlùsÿ?îfýµðQÐUü# L8[ò1îsïVð�ñ�íÇíLì�í¬õ��fþyùfì�øløµîÏì�îsð�ùsô�ôVíXùsõRð�îö´ìHð�í¬õ©ùfûað1�Çö±ð�ñ'ð�ñ�ílòlùfö´ì�ò�îfð�ö¯îfì [�ìHð�í¬õ�íLóhð�ö¯ì����¯þ��?ö±ï¡ð�ñ�íXóhíø�ù�ð©ù�ùsõ�í+.Oë1a ì�îfõ�òÖù��¯ö@�LíLø�ùfó[�rù��fíLìNý�òÉÿ?í¬õ©ó��*ÿ�ýµð«ó�ö´ò�üô��¯þ�ÿNþ�ð�ñ�í�í¬ì�íLõo�¾þ�ô�õ�íLó�í¬ìHðÉù�ð�ù����EòlîµøµíZìNý�ò«ÿVíLõ�ó[�Çö´ð�ñòlîNø�ínüj Oõ�í¬òlî��¾íLø��Hð�ñ�í¬þÑûnî����÷ùsô�ó�í/�Çö´ð�ñ�îfýµðÕùfìNþZó�ûLù��¯ö´ì���îfï

ð�ñ�íÕïÔõ�í�MHý�í¬ìVûnþÖù��µö÷óEù�ðÇù����=Å0µîY�Çñ�ùsð¡ö÷óEð�ñ�í¬ö¯õ�õ�î2�´í2�¾ö´ï�ùsìNþ farñ�ö÷ó«ö÷ó�ì�îsðÖù�ðÖù����Çû)�¯íLùfõ�ù¾ó«îfï²ð�ñ�ö¯ó��Çõ�ö±ð�ö´ì��¨iëÕì�í�ôVîHó�üóhö¯ÿ�ö��´ö´ð�þÑö¯óUð�ñVù�ðOð�ñ�íLþÑó�ö¯ò�ô��´þ'óo�´î��u�¯þ?��ùfõ�ô'ùfì�øÑðm�Çö÷ó�ðÕð�ñ�íòlíLùsìN��î��[Ü=ïÕó�î�ð�ñ�ö÷ó�û¬îfý��÷øwù¾û¬û¬îfý�ìHðÉïÔî¾õ�ð�ñ�íÑõ�í¬òÖùsõ�&Hüùsÿ��¯þwñ�ö@�¾ñ�û�õedjÿ�û�ð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ì�û¬í�ö´ìHð�í¬ì�ó�ö±ð�þtïÔîfõÈð�ñ�ö÷ó+��î��(ïÔîfõ�Çñ�ö÷û©ñ�ùsðÊð�ñ�íÈû¬í¬ìHð�íLõo�¯ö´ì�íp= � ` '=<!B CA<[* , L$�8bòc���ìÅínï{üïÔíLûnð��fö´ð�ùsô�ô?íLùfõ�ócð�ñ�íròlíLùsì�ô�õ�î����¯írö¯ó]ó�ö¯ò�ô��´þyÿ?í¬ö¯ì��Êòlî��fíXøùsõ�îfý�ìVø«ÿNþ«ð�ñ�ö÷óQ�fí¬õ�þY�÷ùsõ��fí²ùfì�øÖóo�´î��pòlîµøµý��÷ù�ð�ö¯îfìHSarñ�íLõ�íö¯óÏó�îfòlíÉí��Nö¯øµíLì�ûní«ïÔîfõÕð�ñ�ö¯óÏö¯ì'ð�ñ�í�ù��¬ö¯òÉýµð�ñ�ù����¯þ'ù��fí¬õ©ù��¾íLøö´ìVó�ð©ùsìHð�ùfì�í¬î¾ý�ó#-1./0Öô�õ�î����´íXó�îfïH4fî¾ñ�ùsì�ó�ó�îfìlínðrù��=¨'67�8�897�*:0µí��fíLõ�ù��cð�ñ�ö¯ì��¾óÊùfõ�ílû)�¯íLùfõOïÔõ�î¾ò�ð�ñ�íÖùfÿVî��¾í���cö¯õ�óhð��-ð�ñ�í

ì�íLùfõ3�rù�&fí�óhð�õ�ý�ûað�ý�õ�í�'Ôòlî¾óhðo�¯þiù��¬ö¯òÉýµð�ñ�ù��Uò�îµøµí¬ü� �*lû¬ùfìôVíLõ�ó�ö÷ó�ðrï·ùsõÇøµî��ÇìVó�ð�õ�íXùsòØùsìVøZûnî¾ì�ó�ö¯øµíLõ�ùfÿ��¯þÈûnîfòlô��¯ö÷û¬ù�ð�íOùóhö¯òlô��¯í�ó�û¬ù��¯ö¯ì��'ùsì�ù��´þµó�ö¯ó�\0NíXûnîfìVø��Rö±ðlùsô�ô?íLùfõ�óyð�ñ�ùsðÉð�ñ�ö¯óð�õ©ùsì�ó�ö¯í¬ìHð'ó�ð�õ�ý�ûnð�ý�õ�í}û¬ùfìTö¯ìHð�íLõ�ù¾ûaðã�Çö´ð�ñ ð�ñ�ító�ð�õ�ý�ûnð�ý�õ�íLóð�ñ�ùsð«í��fí¬ìHð�ý�ù����´þÅøµî¾ò�ö¯ì�ùsð�íÈð�ñ�í�ï·ùsõ��Ví��÷ø�J�ìwô�ùsõ�ð�ö÷ûný��÷ùsõö±ðÊùsô�ôVíXùsõ©óÇð�î�óhý�ô�ô�õ�íLó�ó²ð�ñ�í¬ò�íXùsõ��´þ2�?ùfì�ø�ô?î¾ó�óhö¯ÿ��¯þ�òlîµøNüý��÷ù�ð�í«ð�ñ�í¬ò¿�÷ù�ð�íLõ�[=ï�óhî¨�Jð�ñ�íLì�ö´ðÏö÷óOõ�íXùfó�îfì�ùfÿ��¯íÊð�î?�fý�íXó�óð�ñ�ùsð�øµö@W?íLõ�íLìHðZý�ô�óhð�õ�íLùfò ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�óÈò�ö��fñHðZö¯ìHð�íLõ�ù¾ûaðÈö¯ìøµö@W?íLõ�íLì¾ð/��ù�þµó� P í¬õ�ñ�ùsôVórö±ðUö÷óÇð�ñ�ö÷óÇö´ìHð�í¬õ©ùfûað�ö´î¾ì�ð�ñ�ùsðÕóhí¬ð�óð�ñ�íyóhð�ù��fíÕïÔîfõrð�ñ�í%��ì�ù��*ùfó�þNò�ô�ð�îsð�ö¯ûÏóhð�ùsð�í�R�í�ñVù��fí'õ©ùsö÷óhíXøpòlîfõ�í\MHý�íLóhð�ö¯îfì�óÈð�ñ�ùfì���í�ñ�ù��¾í'ùsìµü

ó���í¬õ�íLø �^Q�¯íLùsõ��¯þÜ�¡í`�Çö��@�²ì�îsð+&Nì�î��úð�ñ�í'ùsì�óo�¡íLõ�ó«ý�ìHð�ö��òlîfõ�í«øµí¬ð�ùsö��¯íLø'ö¯ìµïÔî¾õ�òÖù�ð�ö´î¾ì�ö÷óÏù���ùfö@�÷ùsÿ��´í�ùsì�ø'ø�þHìVùsòlö¯ûLù��òlîNø�í��÷óÊû¬ùsì�ÿ?ílû¬îfì�óhð�õ�ý�ûnð�íLø �´sµQ0Ø'ÔíLó�ô?íLûnö÷ù����¯þ�ð�î2�fínð�ñ�í¬õ�Çö±ð�ñ�ð�ñ�í P ë1-1*rûLùsìÑô��÷ù�þZùsì�ö´òlô?îfõ�ð�ùfì¾ð²õ�î��¯íÏö´ì�ð�ñ�ö¯óUøµínü�fí��´î¾ô�òlí¬ìHð��VíLó�ôVíXûnö÷ù����´þ?�fö��fíLì�ð�ñ�íY�¯î�� íÇí¬þNì�î2�¯ø�óUìNý�òÉÿ?í¬õ�´ö¯òlö±ð©ù�ð�ö´î¾ì�órîsïÅ-/.10�ùsì�ø�ð�ñ�íyøµöb�Èû¬ý��±ð�þ�îsïcí)�µôVíLõ�ö¯òlí¬ìHð�ó�

�Çè_ÀÖÀ½cå$dD½]ãUçfe�æ¡ãUé�Æhè/¾Nê�æEã/¾arñ�í'í��Nö÷øµí¬ì�û¬í�ïÔîfõÈð�ñ�í�õ�î2�´í�îfïÏö¯ì�ö´ð�ö÷ù��('Ôî¾õÈý�ô�óhð�õ�íLùfò+*

ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�ñ�ùfó�ÿVíLí¬ì ÿ�õ�ö¯í)�Vþ õ�í��Nö¯í���íLø1ùfì�ø/ó�ñ�î��Çì1ð�îÿVí'û¬îfì�ó�ö÷ó�ð�í¬ìHð��Çö´ð�ñ�ù�ô�õ�îfô?í¬õ��´þtøµîfì�íÑíLM¾ý�ö@�¯ö´ÿ�õ�ö¯ý�ò�ó�ö´ò�üö@�÷ùsõ�ö´ð�þ ùfì�ù��¯þµóhö÷ó� ð�î¾õ�íLî��fíLõ��ÏïÔõ�îfò ð�ñ�íió�ùfòlíwùsì�ù��´þµó�ö¯óö±ðº��ù¾óÖôVîHó�ó�ö¯ÿ��´íÑð�îwó�ñ�î�� �ÇñNþwð�ñ�í�ð�õ�ù¾øµö´ð�ö¯îfì�ù��,�Nö´í��5îfïùfó�þNò�ô�ð�îsð�ö¯û�ö¯ì�øµíLôVíLì�øµí¬ìVûníCñ�ù¾ó�ùsõ�ö¯ó�í¬ì ��ì ô�ùfõhð�ö¯û¬ý��¯ùfõ��ð�ñ�í�òlíLùfìY�fí��´îµû¬ö±ð�þÏô�õ�î����¯írùsì�øÉô�õ�î¾ôVíLõo�¯þÊó�ûLù��¯íLø�í²í¬þNì�î��÷ø�óó�ð�õ�íXó�óRô�õ�î����´í�ïÔî¾õ]ð�ñ�í²ù��µö¯ó�þNò�òlí¬ð�õ�ö¯ûw�rù�&fí;��í¬õ�íÇóhñ�î��Çì«ð�îÿVí�ö¯ì�øµíLôVíLì�øµíLì¾ð�îsïOù��@�Uý�ô�óhð�õ�íLùsò�í)WJíLûað©ó��rí��fí¬ìtð�ñ�îfý��¾ñð�ñ�íXóhíUí)WJíLûað©ó¡û¬îfý��÷øÖøµî¾ò�ö¯ì�ùsð�íÇð�ñ�í_�¾õ�î��rð�ñ�õ©ù�ð�í²ùsì�øZó�ûLù��¯íô�ùsõ©ùsòlí¬ð�í¬õ©óÉùfì�øCîfð�ñ�íLõ«òlîfòlíLì¾ðlô�õ�î����¯íLó��0µö´òlö��¯ùfõlû¬îfìµüóhö÷øµíLõ�ùsð�ö¯îfì�órùsô�ô��´þÈð�îÖòÖùsìNþÈîfð�ñ�íLõ²û¬ùsì�îfì�ö÷û¬ù��¨�Vî��²ó�=ð���ù¾ópïÔý�õ�ð�ñ�íLõ�ì�îsð�íLø5ð�ñ�ù�ðTó�ö¯ì����¯í1ôVî¾ö´ìHð '6í ó .10�*

�fõ©ùføµö¯í¬ìHð�ü:ÿ�ù¾óhíXø}ð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ì�û¬í'òlîNø�í��÷óZùsô�ôVíXùsõÖð�î}ÿVí'ïÔý�ìµüø�ùsòlíLì¾ð©ù����´þ��Vù���íLø/ö´ì ð�ñ�ùsð�ð�ñ�ítí�W?íXûað©óÅîsïÖð�ñ�íiö¯ì�ö´ð�ö÷ù��ûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�ùfô�ôVíXùsõ�ö¯ì ð�ñ�íwû¬îNí��Èûnö¯í¬ìHð�ó�°arñNý�ó�í��fí¬ì ö´ïð�ñ�í«òlîNø�í��÷óÕñVù��fíÊð�ñ�íÉõ�ö@�¾ñHðUïÔý�ì�ûnð�ö¯îfì�ù��cø�í¬ô?í¬ì�øµíLì�ûní2�?ð�ñ�íùfó�þNò�ô�ð�îsð�ö¯ûróhð�ùsð�íÇö÷ó�øµínð�í¬õ�òlö´ì�íXølÿNþÊð�ñ�íUô�ùsõ�ð�ö÷ûný��÷ùsõ�ó�ínð�îfïô�ùsõ©ùsòlí¬ð�í¬õ©ó�ý�ó�íLø ��ùfì�øÊì�îUý�ì�ö��fí¬õ©ó�ù��¾ó�ínðcö¯ó*ôVîHó�ó�ö¯ÿ��´í2s´sµQ0V�ÿNþ�û¬îfìHð�õ©ùfóhð��cùsô�ô?íLùfõ�óÏð�î�õ�ínð©ùsö¯ì�ð�ñ�íZì�íLûníXó�ó�ùsõ�þ'ô�ñNþµó�ö¯ûLó���Çñ�ù�ð�í��¾í¬õrö±ð²òÖù�þÈÿ?í��cö¯ì�ù����¯þ��Jóhî¾ò�í«õ�íXûníLì¾ð P ë1- óhð�ýVøµö´íXó_��í¬õ�íyõ�í��Nö¯í���íLø�ð�î

ö@���¯ý�ó�ð�õ�ùsð�í¡ñ�î��Cý�ô�óhð�õ�íLùfò û¬îfì�ø�ö±ð�ö´î¾ì�ó*òlö��fñHð�ö¯ìHð�íLõ�ù¾ûaðs�Çö´ð�ñð�ñ�írøµí��fí��¯îfô�ö´ì��Uð�ý�õ�ÿ�ý��¯í¬ìVûní��¾ùsì�øÊô?í¬õ�òÖùsì�íLìHðo�¯þÊò�îµøµö´ïÔþÊö´ð�=ð�õ�í¬òÖùfö´ì�óEð�î�ÿ?íOó�í¬íLìZö´ï�øµþNì�ùsòlö÷û¬ù��?ó�þµó�ð�í¬òÖórùsì�øÈóhð�ùfÿ�ö��±üö±ð�þ�òlîµøµí��÷óÕûLùsì'ù¾û¬ûnî¾ý�ìHð²ïÔîfõUð�ñ�ö÷óÕÿVíLñ�ù��Nö´î¾õ�,íÇí��¾ùfõ�ø��¯íLó�ó��ö±ð²ùfô�ôVíXùsõ©ó¡ð�ñ�ùsðu´sµQ0Zû¬ùsì�ÿ?íOýVóhíXø�ù¾ó�ùfì�ö¯òlôVî¾õhð©ùsìHð�ð�îNî��

g_Ò�Ó�ÑjÔ

Page 10: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada ()] 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Role of Initial Conditions

ïÔîfõrð�ñ�íLó�íÊó�ð�ý�øµö¯íLó�'·ôVíLõ�ñ�ùfô�ó�ð�î2�fí¬ð�ñ�íLõu�Çö±ð�ñ�ð�ñ�í P ë1-%*wm�û¬ùfõ�í¬ïÔý��*ù�ð�ð�íLì¾ð�ö´î¾ì'ö÷ó²ô�ùfö¯ø�ð�îÖð�ñ�í«ö´òlô?îfõ�ð�ùfì�ûníyùfì�ø'ó�í¬ì�ó�ö±üð�ö��Nö±ð�þÖð�îÖö´ì�ö±ð�ö¯ù��*ùsì�ø�ÿ?îfý�ì�ø�ùsõ�þZûnî¾ì�øµö´ð�ö¯îfì�ó�

h�Á ÈjÁ-å�Á*ãUéVÁH¾#�i h�kmg=l6tkjLn�lQx6m�x i g=kP+ & h23 5 kmgonnlQx6j"*)6po ( k%3 5 l>+qj"6e+on�r�x$ x�s�xut�v�wxwxy{z}|=p~*e3�tukmg (.- j"1 ( * / kml,+ (�~ jQ+ ( h2*]hji�+ & kYk���k - +%hji�+ & k( *:��h 5 - h2*)6 ( + ( h2*�l¨h2*�+ & k l=k%1 i��rl ( t ( 1�jjg�g=k ~2( h2*whji�jHg=h23)*46��5k%+�x ���6�3�x����6� �3�X� �C���3��t��TzÙn�yxwxw]�#wx�xwLx¹ 6Lk i g,3:�e*���h20�l�n���x�j"*)6¡  ( 1OkG�)nnm�x¢|q£ ( g6k - +|*k3�tukmg (.- j"1l ( tª3)1�jQ+ ( h2*�hji91�jjv�h:gqjQ+6h:gC��kG¤40�kmg ( tuk%*�+=l ( * ( l=h"+6g=h20 (.- +,3�g6v)3)1Ok%* - k:x ��6�:�x�G� �6� �3�X� �C���3�jn¥v�wxwxwLn�¦:v�¦x§]�#¦:v�¦{¨�x©xª j"*)*Lh2*9n?��x ª x<tCv�wxw:v«z!|�¬¥jjg ~ kG�rl - j"1Ok#l,+6g®3 - +,3�g6k�luj"*)6}+ & kl,0�jQ+ ( j"1 k / h21.34+ ( h2*3hji 5 j�­:kml;v�k &)( *)6pj®¤ ( lC��tutuk%+6g (.- v)1.3:�ºv�hk6 ( kmlox ��6��� ¯°� �x� �q�G±�²G³µ´x³ �X¶x· n3£Sk%04+�x)hji9pskmg=l®02x{j"*)61s%k - & x{¸@* ~ goxA¹#x:hji9psg (�º x$ 3 - l6h2*9n�p�»�x¼ ª jjl>+ ( 1.1Oh�n1¬¨x]j"*)6½lSkmh:g ~ k:n!¾\x^�wx1t¿¦x�x�:v«z�|G� ( t ( 1�jjg ( +µ�p9*�j"1 �Ll ( l;i�h $ 3�g6v)3)1Ok%*k+ i h234*)6�jjgC�p¬<j��)kmg=l 5 ( + & fdg6kml=l®3Lg=k�lSg�j"6 ( �k%*�+«ÀKÁU34+6k�gnrr1Oh 5 x �1ÂÄÃCÂĽÅ:� �KÆ{Ç)n?v:n���v��k�T¨�xÈ ª jjl>+ ( 1.1Oh�n^¬dx�j"*)6�m)h & j"*�l=l6h2*9n1lQx^tX¦x�x�x¦{zH| $'& k(kG��k - +=lhji�3)0�l>+=g6k�jjt - h2*)6 ( + ( h2*�l%h2*¡jp1Oh 5  HkG�e*�h21.6�l *k3�tQv�kmg�+®3Lg=v)3)1Ok%*�+v�h23)*)6�jjgC�Æ1�j��)k�g 5 ( + &�º kmg=h�0�g6k�l6l®3�g6k ~ g�j"6 ( k%*k+�x ��Å�� ¶CÉËÊ�� ²�Ì �:� ± ·WÍ ±G�Æ:n�Î:v:xÐÏ ª ( +6g ( * ( + ( nxm�x ª x®j"*)6!lSk�h:g ~ k:n�¾Jx��wx:tX¦x�x�x�{z�|q Hk - h2*�l,+6g®3 - �+ ( h2*�hji�+ & k ~ 1Oh:v�j"1 / k%1Oh -%( +µ�.Ñ�kI1.6 ( *}+ & k1j®¤ ( lC��tutukP+=g (.- �6kP+Åt ( ¤ ( * ~1�j��)k�g�34+ ( 1 (�º%( * ~ + & k�0�g=h20�kmgQh:g>+ & h ~ h2*�j"1'6�k - h:tÎ0�h:l ( + ( h2*9x �}Å:� �K� �:���Ò ± Í ��� �<Ó��{Ô)n<v�Î{¨���v�ÕxÕLxÖ ª h:t�+=kG� i k%1.1Oh"+�n¥lQx?j"*)6 ª h:g=g6l ( *9n?��x$t�v�wxÕxÕ{z1| $'& k!¹Hl=k!hjij ª h2*�+=g�j - + ( h2*p+6h%qrtÎ0�g6h / kª+ & k,qrl=h"+6g=h20{�Yhji�lSg ( 6:� ~ k%*�kmg�jQ+=k%6 $ 3LgC�v)341OkI* - k:x �ËÅ:� �6� �:���kÒ ± Í ��� �6×TØ)n�Õx§{¨^�#Õxyx¦LxÙ$Ú�Û�Û�ÜqÝ�Þ3ß6Ù<Ú�àuá¿â«ã<äAâqå�å Ú�á ª h:t�+=kG� i k%1.1Oh"+�nælQxçj"*)6 ª h:g6g=l ( *2næ��xt�v�w{¨3v«z�� ( tÎ0)1Ok�¸�341Ok�g ( j"*z+ ( tuk - h:g=g6k%1�jQ+ ( h2*]hjiQi 3)1.1 �1j"*)6�*�jjg=g6h 5 �v�j"*46 / kI1Oh -%( +µ�+l (�~ *�j"1Ol ( * ~ g ( 63� ~ k%*�kmgqjQ+6kI62nuè ( l=h"+6g=h20 (.- è�+,3�g=v43)1Ok%* - k)xÅ:� �6� �3�X�!Ò ± Í ��� �$ÓWÔ:nW¦{¨�Ϋ�3ÎxÎ{¨�xé £skI1 /e( 1.1Ok:n�m�xn¹n­:k ( 1OkG�)n�¬¨x ª h:g,6 ( kmgon3¬dx i h2*)*Lk%+�n�m�x�f�x�j"*)6lU1�j"3�l6kmgon�s�x6o!xntCv�wxwxw{z�|�¸b¤�jjt ( *�jQ+ ( h2*�hji1�jjg ~ kG�rl - j"1Ok/l,+6g®3 - +,3�g=kml( *Hjp+®3Lg=v)3)1Ok%*�+ 041�j"*�k[t ( ¤ ( * ~ 1�j��)kmg�x�fbjjg,+_q®x�fdg6h20�k�g,h:g>+ & h ~ h2*�j"16�k - h:tÎ0�h:l ( + ( h2*9x �ËÅ:� �6� �:���kÒ ± Í ��� ��ÆTÇ{�:nWw:v��.v�¦x¦Lxê ¸ 5 ( * ~ £t�v�wxwx§{z#|GÁU*>s}3)1 + ( ��0�h ( *k+]� ( tÎ1�jjg ( +µ�.��h21.34+ ( h2*�l( * $ 3�g6v)3)1Ok%*�+�r�g=kmkG��� & k�jjg�rr1Oh 5 lox �°�6���&¯°�&¯ � �q���On3£Sk%04+�x�s%k - & x:j"*)6psk�g6l®09x:¸�* ~ g�xÄ�:¹�o�ë]ì i 3:�&j"1Oh�n i 3:�&j"1Oh�nWonëQx#�í lujjtkjjg,69nk��x1t¿¦x�x�x¦{zî| $'& kpj®¤ ( lC��tutukP+=g (.- �6kP+�x ���K��� ¯^�¯ � �q���On ª & j"1Otukmg6l�¹!x�hji $ k - & xOn�lSh"+ & kI*�v)3�g ~ n&� 5 k%6�k%*9x#P# lujjtkjjg,69n���xnlSkmh:g ~ k:n�¾\x��wx�m�34* ~ n�£Qx�j"*)6#¾Yh�he6 5 jjg®69n��x�tX¦x�x�x¦{z°|=p90)0)1 (.- jQ+ ( h2*/hji$j°�:l,1 (.- k���0�g=h20�kmg h:g,+ & h ~ h2*�j"1j6Lk - h:tÎ0�h��l ( + ( h2*Æ+6h|+ & kwiXjjguÑ�k%1.6�hji�j"*(j®¤ ( l��LtutukP+6g (.- +®3Lg=v)3)1Ok%*�+��6kP+�x �.�6�3�x����6� �3�X� �C���«Ó�tXÕ{zÙn ¦x§:v�§®�µ¦x§x¦x¦Lx# ¹ lSkmh:g ~ k)n�¾\x��wx�t�v�wxyxw{z�| $B& k%l=k%1 i���0�g=kml6k�g / jQ+ ( h2*3hjiq+®3LgC�v)341OkI*�+!��h 5 lqj"*)6 ( +6l;g=k%1�jQ+ ( h2*]+6h ( * ( + ( j"1 - h2*)6 ( + ( h2*�lkj"*46 - h & kmg6kI*�+l>+=g,3 - +®3�g6kmlox �Sq�*°Â �xï ´ ·WÍ ±«� ��·�ÊW� ²�Ì �3� ± ·WÍ ±on{lSkmh:g ~ k�j"*)6!pSg®*464+on�k%6�loxOnÎxw^�#¨�ÎLn�ðskmt ( l,0 & kmg=k:n�o�ëwx#�© lSkmh:g ~ k)nn¾\x��wxntCv�wxwx¦{z>| $B& k�£Sk - j���hji^ðsh:tuh ~ k%*�kmh23�lqrl6h"+=g6h20 (.-�$ 3�g6v)3)1Ok%* - k:x ���K�3�x� ��Í � ¶CÉ^�6� �:��� �]Âu�6Ó�n$¨�nAv�wxwx¦Ln6v��{wx¦k�v�§x�xwLx # ¼ lSkmh:g ~ k)n$¾\x<�wx¥j"*)6_l ( v�l6h2*9nbs�x<s�xbt�v�wxwx¦{zË| $'& kul=k%1 i��0�g6kml=kmg / jQ+ ( h2*Yhji & h:tuh ~ k%*�kmh23�l#l & k«jjgu��h 5 +,3�g6v)3)1Ok%* - k:x ��ñ6òGó�³X��� ��·�6� �3�X� �C���TÆ:nW¦x¦xw^��¦xÎxyLx#CÈ lSkmh:g ~ k)n&¾Jx��wx$t�v�wxwx§{z1|G��h:tuk*�k 5 ( 6�k�jjlSi@h:gSl ( t ( 1�jjg ( +µ�hji'+,3�g=v)341OkI*�+ul & k�jjg°��h 5 l�x�q�*p��² ¶�Í ��ô��xõÄó&� ¶x·öÊ�� ²�Ì �:� ± ·WÍ ±G��÷]±q´x³´ ·W�^Ò ´x�q� Ê ²�´ · � É ±�²ÙnT¬ ( l=v�h2*9n)f�h:goxOnxwÄ�Wv�¦#p93 ~ x�v�wxw���n:ð�j"*��Cj"1 (.- j"*)6f�kmg=k ( gqjLnLk%6�loxOn i k ~ k%1.1?ðsh23�l6k)n�onëwx# Ï lSkmh:g ~ k)n3¾Jx:�wx3j"*)6 ª jjl>+ ( 1.1Oh�nT¬dx�t�v�wxw{¨xz�|G»�kmg=h���0Lg=kml=l,3�g=kG�~ g�j"6 ( k%*k+q+,3�g6v)3)1Ok%*k+�v�h234*)6�jjgC�}1�j��)kmgox �øÂ�ó{ó � � Ò ± Í ���bù�± ï � �ÄØT�xt�v�¦{z®nÕxyxw^�#¨�¦xwLx# Ö lSkmh:g ~ k)n�¾\x?�wxspSvLgqj & jjtul6l=h2*9n�ð#x�¸¨g ( ­�l=l=h2*2n�m�x���jjg®1Ol��l6h2*9n� Åx q®x.¬6úhji 6�j & 1�n�¬dxnj"*)6î¾Yh:l®* ( ­�n]s�x�tX¦x�x�x�{z_|=p�l ( t ( 1�jjg ( +µ�+ & kmh:gC�#i@h:gj+ & k�+,3�g6v)3)1Ok%*k+�0)1�j"*Lk 5 j"1.1«�5kP+ 5 ( + & h234+�kG¤k+=kmg®*�j"1�l,+6g=k�jjt%x �Å:� �6� �3�X�!Ò ± Í ����Ó�×TØ:nWÎxÕ{¨^�k��vxv:x

#�é lSkmh:g ~ k)n�¾\x?�wxÄm:h & j"*�l6l=h2*9n2f�x�j"*)6(lujjtkjjg®69n&��xbtX¦x�x�x¦{z|qðHh 5 & jjl�+ & k,l>+®3)63��hji - h & kmg=k%*�+;l,+6g®3 - +,3�g6k�l - h2*k+6g ( v)3e+=k%6Y+6h[h23�g3)*46�kmg=l,+�j"*)6 ( * ~ hji@+®3�g6v)3)1Ok%*�+�i�g6kmkQl & k�jjg���h 5 lqû��]q�*�ü ¶ ²�ý��C� ¶ ó ¶{·þ ¶ �:±«²�± · ³�ô�³¿² ��Í ³ � ²�±��C�n×3�T��×øÂ�ô Ò ñ �6� �:��� �]ñ ·3ÿ{��· ±q±«² ��·3ÿ ¯ ��ï®� � �X¶x·ô � õ+õ!±�² Ò ±q±«³ ��·3ÿ n�s%h2*�+=g6k�j"1�n ª j"*�j"*�jLnWm23)1 ��v��°��v�yLn�¦x�x�x¦Lx#�ê lSkmh:g ~ k)nľJx��wx�j"*)6�¾>j"* ~ n�ð!xÄt¿¦x�x�x¦{z>| $'& k�l®0�k - +6gqj"1+6gqj"*�l5i�kmg ( * ( l6h"+=g6h20 (.- +®3�g6v)3)1Ok%* - k:x � ( *¡��² ¶�Í �uÃ�� Ê Â Ò ô��xõ�ó&� ¶{·ù�±«� ·W¶x� � ��� � õ!Ì�±«²Äô Í ´ � ��·3ÿ!��·_Ê�� ²�Ì �3� ± · ³ �6� ¶�� nW��k%04+�x�vxvG�qv�ÎLn�¦x�x�x¦Lnf¨g ( * - kP+=h2*2nWo�m�n�¹���pQn&t¿�q1.3 5 kmgGz®x¹ í lSh:g,6�kG�)k / nË��x°j"*)6 $'& h:tkjjl�n1r�x �Qx1t¿¦x�x�x�{zî| ª h & kmg6kI*�+l>+=g,3 - +®3�g6k ( *�+ & kn+®3�g6v)3)1Ok%*�+Y0)1�j"*�jjg#�5k%+�x#fbjjg,+cv:x�¸b¤e+6gqj - + ( h2*Ühji0�g6h20�k�g�h:g>+ & h ~ h2*�j"1j6�k - h:tÎ0�h:l ( + ( h2*/k (�~ k%*�tuhk6�kmlÄj"*46|+ & k ( g l ( t ( 1�jjgC�( +µ�)x ��n?Å:� �6� �:���kÒ ± Í ��� �<Ó��«Ó�n<v��{§^�.v�w���x¹ # l & h:lqj"1�n���x�j"*46î  h ~ k�g6lonns�x6s�xÄt�v�wxw{¨xz¢|=pE*k3�tukmg (.- j"1l>+®3)63�(hji�l6k%1 i��rl ( t ( 1�jjg ( +µ� ( *cj}+,3�g=v43)1Ok%*k+ª0)1�j"*�k 5 j�­:k 3�l ( * ~ 1�jjg ~ kG�k%6)6:�_l ( tª3)1�jQ+ ( h2*9x �1�6�3�x��� �6� �3�X� �C��Çxt¿Õ{z®n<v«¨�¦xw®�qv«¨�Îxw¹P¹ lSh23Lg®1�j��)nTs�x�m�x�psg=k%*)64+�n3��x ª x$r�g ( +,+6lon{£!x ª xbj"*)6°¾Ykmg®*Lk)nm�xWt¿¦x�x�:v«z�|qoB3�tukmg (.- j"1�tuhk6�k%1 ( * ~ hji ( * ( + ( j"1.1 ��+®3�g6v)3)1Ok%*�+ 5 j�­:kml 5 ( + &*�kP+Htuh:tuk%*k+,3�t%x �+�K�3�x��� �K� �:��� �C���{Æ:nWÎ{¨�yxΰ�3Îxyx�x¦Lx¹ © lSg ( *�l,+6k ( *9n$r�x<r�x+lU1�j"3�l=kmgonbs�x¥s�x<j"*)6_lSk�h:g ~ k:nb¾\x$�wxt�v�wxwx§{z¢|��¨h:g,+ (.-%( +µ� ( *îm:kP+6lox � ( * �6� �:����¶ ²G³ ��Í ±��®n���xnlSg=kmk%*�k:n�k%69xOntX�q1.3 5 k�gqz¹ ¼ m:h & j"*Ll=l=h2*2n�f�x i x��wx�t¿¦x�x�x¦{z]| $'& k�j®¤ ( lC��tutukP+=g (.- +,3�g6v)3:�1Ok%*�+ 5 j�­:k:x �Ë�K��� ¯^� �{� �q�G±�²G³µ´x³ ��¶{· n ª & j"1Otukmg=l�¹!x�hji $ k -®& xOn?lSh"+ & k%*:�v)3Lg ~ nW� 5 k%6�k%*9x¹ È m:h & j"*Ll=l=h2*2n�f�x i x��wxKlSk�h:g ~ k:n3¾\x3�wxTj"*)6ølSh23�g®1�j���n s�xTm�xtX¦x�x�xÎ{zu�x¸ �k3 ( 1 ( v�g ( 3Lt�l ( t ( 1�jjg ( +µ�)n�kG��k - +6l!hji ( * ( + ( j"1 - h2*)6 ( + ( h2*�l^j"*)61Oh - j"1K  k��e*�h21.6�l�*e3Ltwv�kmg!h2*Ë+ & kkj®¤ ( l��LtutukP+6g (.- 5 j�­:k)x �}+6h�j"0)0�k�jjg( *Ë�K�3�x��� �K� �:��� �°�{ØxtXÎ{zÙx¹ Ï m:h & j"*Ll=l=h2*2n2f�x i x��wxbn�lSkmh:g ~ k)n�¾\x��wxnj"*)6˾Yh�he6 5 jjg®69n��x:t¿¦x�x�x¦{zÄ|=fdg=h20�kmg�h:g,+ & h ~ h2*�j"1h6�k - h:tÎ0�h:l ( + ( h2*whji?j"*!j®¤ ( l��LtutukP+6g (.-+,3�g=v43)1Ok%*k+ 5 j�­:kÅv�k &)( *)6.j�6 ( l�­�x �1�6�:�x�G� �6� � ��� �n��Ó�nWÕLn�¦x§x�xy®��¦x§:v���x¹ Ö m23)* ~ n�£QxÄlujjtkjjg®69n���x�lSkmh:g ~ k:n�¾Jx��wx�j"*)6˾Yh�he6 5 jjg®69n��xTð#x�t¿¦x�x�x¦{z�|q£Sh 5 *�l>+=g6k«jjt�k / h21.34+ ( h2*uhjis+ & kHtuh:l,+¨kI*Lk�g ~ kP+ (.- f�Áu£tuhk6�kml ( *÷+ & kºt ( ¤ ( * ~ 1�j��)kmg(hjiËj &4(�~2&  HkG�e*�h21.6�lY*k3�twv�kmg}j®¤T�( l��LtutukP+6g (.- �5k%+�x ��q�* Ê�� ²�Ì �:� ± · ³ Ò�� ò ��·3ÿ ´ ·W� þ ¶ õ!Ì � �q³ ��¶{· �°��² ¶«Í �Ã�� Ê Â Ò ô��xõÄó&� ��� ��·3ÿ ��³ ¶x· ��� � Ê ��Å �:· ±1Æ������n×3�T�x�kt�p!x�f�h21.1�jjg®6j"*)6.��x ª j"*)6LkI1�n�kI6Llox z®nW¦xÎ^�#Îx¦Ln&t¿�q1.3 5 kmgGz®x¹ é s%k%1�j"*)6Lk�g�n#s�x��wx1tX¦x�x�x¦{zp0�g ( / jQ+=k - h:tut�3)* (.- jQ+ ( h2*÷+=h¾��ulQx ¹ ê s ( n�m�xnosh:v ( l�n�£Qx���x�j"*)6.o�jQ+ & j"*9n�lQx¥tX¦x�x�:v«z^|=q�*:��3�k%* - khji{�5kP+�k�¤ ( + - h2*)6 ( + ( h2*�l¨h2*�+ & kx0�jjl=l ( / kVl - 1�jjg<Ñ�k%6whji�j"*+j®¤ ( l��LtutukP+6g (.-i@g=kmkK�5kP+ox �ËÅ:� �6� �:���1Ò ± Í ��� �$Ó�Æ{×)nWw:vÄ��v�¦x§Lx©Gí s%h:l6kmgonx Åxx£!x�n� Hh ~ kmg=l�n{s�x®s�x�j"*)6^¸ 5 ( * ~ nx£Qx«¾\x:t�v�wxwxy{z|G��k%1 i��rl ( t ( 1�jjg ( +µ�_hji�+ ( tukG�rk / h21 /e( * ~ 0)1�j"*�k 5 j�­:kml�x �>Å:� �6� �:���.Ò ± Í ��� �Æ�����nW¦x§x§°�k¦xyxwLx©Q#   h ~ kmg=l�n?s�x�s�x¥t¿¦x�x�x¦{z+| $B& kQk / h21.34+ ( h2*�hjidl>+=g�j ( *�k%6 +®3LgC�v)341OkI*�+B0)1�j"*�k 5 j�­:kmlox �øÅ�� �6� �:���kÒ ± Í ��� �bÓ���Æ)n�§xή�qv�¦x�Lx© ¹ �k1Ok�l6l=h:g�nus�xK£Qx�n i h2*)69n ª xK¬dx�j"*)6¡£ ( tuh"+qj�­ ( lonHf�x�¸sxt�v�wxwxy{z�| $ 3�g=v43)1Ok%*k+�l & k�jjgC��1�j��)kmgbt ( ¤ ( * ~ jQ+ &)(�~2&   k��e*�h21.6�l�*k3�tQv�kmg6l«ÀkG��k - +6lShji ( *3��h 5 - h2*)6 ( + ( h2*�l�x �ËÅ�� �6� �:���kÒ ± Í ��� ��Æ�����n<vxv�§®�qv�ÎxyLx©G© $ j"341Ov�kmk:n^£Qx i x�t�v�wxyxw{z_|q HkG�e*�h21.6�l[l,+6g=kml6l%tuhe6LkI1OlËj"0:�0)1 ( k%6ª+6h�+®3Lg=v)3)1Ok%*�+¥�5kP+=l�x �!q�*1 �xï ´ ·WÍ ±«� ��·>Ê�� ²�Ì �:� ± ·WÍ ±on:lSkmh:g ~ kÄj"*)6psg®*)64+�n�k%6�l�xOn�Îxw^�#¨�ÎLnWðskmt ( l®0 & kmg=k:n�o�ëwx© ¼ ¹n­:k ( 1Ok��)n&¬dx ª h:g,6 ( kmgon�¬dx�s�j"* - k«j"32n< Åxu£Sk%1 /e( 1.1Ok:n?m�x&j"*)6lU1�j"3�l6kmgon°s�x o!x]tX¦x�x�:v«zH|�¸b¤�jjt ( *�jQ+ ( h2*\hjiÎ1�jjg ~ kG�rl - j"1Ok�l,+6g®3 - +,3�g=kml( *¢j +®3�g6v)3)1Ok%*�+�0)1�j"*�k,t ( ¤ ( * ~ 1�j��)k�g�x�fbjjg,++¦Lx$£Ä�e*�jjt (.- j"1VlC��l,+6kmtultuhk6�k%1�x �#Å:� �6� �:���kÒ ± Í ��� �<Ó{ÓW�:n�Õ{¨]�.v��xyLx©�È ¾>j"* ~ n�ð!x�j"*)6çlSkmh:g ~ k)nľJxn�wx�tX¦x�x�x¦{z}| $'& k ( *�+=k ~ gqj"1l - j"1Ok ( * ( l=h"+6g=h20 (.- +®3�g6v)3)1Ok%* - k:x �.Å�� �6� �3�X�1Ò ± Í ��� �bÓ�Ø{Ç:n��{¦xw^�k�x�{ÎLx© Ï ¾Yg�j��)n1p!x°j"*)6½s�j"*�l=h23�g�n#o!x o!xktCv�wxw��Tz¡|q£sk - j���hji( l6h"+=g6h20 (.- +®3Lg=v)3)1Ok%* - k>jQ+ 1Oh 5  HkG�e*�h21.6�l *k3�tQv�kmg�x �_�K�3�x��� �6� �:��� �C���n�tX¦{zÙnWyx�xy]��v���x© Ö ¾Yg�j��)nVp!x�tCv�wxwxy{z.|q£sk - j�� ( * ~Ë( l=h"+6g=h20 (.- +,3�g6v)3)1Ok%* - k:x ��q�*pÄlSpu n£ãpU6 /e( l=h:g��# Hk%04+�Î��{§Ln¥v�wxwxyLnWÕxΫ�3Õ���x©Gé ¾p� ~ *�j"*�l�­ ( n�q®x ª & jjtÎ0�j ~ *�k:n�r�x�j"*46Ës�jjg�jjl®1 ( n i x&t�v�wxyxÕ{z|GÁU* + & k�1�jjg ~ kG�rl - j"1OkÅl>+=g,3 - +®3Lg=kml ( * + 5 h���6 ( tuk%*�l ( h2*�j"1bl=tkj"1.1 ��6Lk�Ñ -I( +�n+,3�g=v43)1Ok%*k+ 5 j�­:kmlox �ËÅ:� �K� �:���kÒ ± Í ��� �����xÔ:nWÎ:vÄ�ø¨3v:x

Ñ�ÔuÒ�Ó�Ñ�Ô