Internal Rate of Return (IRR)dan

Incremental analysis (ΔIRR)

Simon Patabang, ST., MT.

Universitas Atma Jaya Makassar

Pendahuluan

• Suku bunga i yang diperoleh ketika jumlah seluruh pemasukan sama dengan jumlah seluruh pengeluaran disebut IRR (Internal Rate of Return).

• Atau suku bunga i yang membuat nilai ekivalensi Pemasukan = Pengeluaran disebut IRR.

• IRR menggambarkan laju pengembalian modal yang diinvestasikan dalam suatu proyek.

Definisi :

Internal Rate of return (IRR) adalah besarnya tingkat suku bunga yang membuat besarnya biaya pengeluaran (PW of cost) sama dengan pemasukan (PW of benefit) yang dapat didefinisikan sebagai berikut :

PWbiaya = PWkeuntungan

atau PWbiaya - PWkeuntungan = 0 atau NPW (net present worth) = 0

• Atau perbandingan antara PW of benefit sama dengan PW of Cost sama dengan 1.

• Nilai dari Rate of return dapat digunakan sebagai alat pengambilan keputusan apakah investasi atau proyek yang ditawarkan menarik atau tidak.

• Dengan demikian kita dapat memilih atau menentukan investasi yang menguntungkan dari beberapa alternatif investasi yang ada.

Kriteria pengambil keputusan sbb:

1. Jika IRR ≥ MARR maka pilih alternatif Investasi yang nilainya lebih besar

2. Jika IRR<MARR maka pilih alternatif Investasi yang nilainya lebih kecil

Contoh :1. Investasi $8.200 menghasilkan $2.000 per tahun selama 5

tahun. Berapa tingkat rate of return-nya?

Penyelesaian : Keuntungan = PW of Benefit = P P = A(P/A,i,5)Investasi = PW of Cost = $8200

Dari tabel faktor suku bunga majemuk 4,100 diperoleh pada i=7% untuk n=5. Dengan demikian maka rate of return adalah 7%

2. Hitung IRR untuk suatu investasi yang digambarkan dalam tabel aliran kas berikut :

Tahun Aliran Kas0 - Rp. 595.0001 + Rp 250.0002 + Rp 200.0003 + Rp 150.0004 + Rp 100.0005 + Rp 50.000

P = 595.000, A = 250.000, G = -50.000PWbiaya = Rp. 595.000Pwkeuntungan = A(P/A,i%,n) – G(P/G,i%,n)

PWbiaya – PWkeuntungan = 0595.000 - A(P/A,i%,n) – G(P/G,i%,n) = 0

PWbiaya – PWkeuntungan = 0595.000 = 250.000 (P/A, i%, 5) - 50.000 (P/G, i%, 5)

Cari i yang menghasilkan nilai mendekati NOL.

i = 10% : = 595.000 – 250.000 (P/A, 10%, 5) + 50.000 (P/G, 10%, 5) = 595.00 – 250.000 (3,791) + 50.000 (6,682) = -9.650

Dicoba dengan i = 12% 595.000 – 250.000 (P/A, 12%, 5) + 50.000 (P/G, 12%, 5)595.000 – 250.000 (3,605) + 50.000 (6,397) = 13.600

Berarti nilai i (IRR) yang menghasilkan NOL berada di antara i=10% dan i=12%. Dengan interpolasi, i (IRR) dapat dihitung sbb :

Suku bunga IRR adalah 10,83%

3. Seorang Developer membeli 30 Ha tanah dengan harga Rp. 100.000.000 dan menjualnya 10 tahun kemudian dengan harga Rp. 259.000.000. Berapa rate of returnnya.

Penyelesaian :

Diketahui : PW pengeluaran = P = Rp. 100.000.000, n = 10,PW pemasukan = F = Rp. 259.000.000

Ditanyakan : i= ?

P = F (P/F,i%,10)100.000.000 = 259.000.000 (P/F,i%,10)(P/F,i%,10) = 0,386 cari i di tabel!!

Diperoleh i= 10%, Jadi besarnya IRR adalah 10%.

4. Untuk memperluas usahanya sebuah perusahaan ingin membeli sebidang tanah atau menyewanya selama 15 tahun. Jika dibeli, harganya Rp. 80.000.000,-. Jika disewa ongkosnya Rp. 5.000.000 tiap awal tahun. Harga jual tanah tersebut ditaksir Rp. 100.000.000 pada tahun ke 15. Data kedua alternatif tersebut.

Penyelesaian : Beli Sewa

P (biaya awal) Rp. 80.000.000 Rp. 5.000.000Tahun (1- 14) - Rp. 5.000.000Nilai akhir Rp. 100.000.000(tahun ke 15)

Jika MARR 12% tentukan pilihan yang menguntungkan berdasarkan Nilai Sekarang , Nilai Tahunan dan suku bunga (rate of return)

Psewa = P0 + A(P/A,i%,n) dan Asewa = A + P0(A/P,i%,n)P0 = Pembayaran sewa di awal tahun = 5jt

Aliran Kas Sewa

Pbeli = Pawal - F(P/F,i%,n) dan Abeli = P(A/P,i%,n) – F(A/F,i%,n)

Aliran Kas Beli

a. Berdasarkan Nilai Sekarang :

Sistem Sewa :

PW = P0 + A(P/A,i%,n) PW = P0 + A(P/A,12%,14) PW = 5jt + 5jt (6,628) = 5 jt + 33,14jt = Rp. 38,14

Sistem Beli :Pbeli = Pawal - F(P/F,i%,n)Pbeli = Pawal - F(P/F,12%,15)Pbeli = 80jt - 100(0,1827) = Rp. 61,73

Sistem sewa lebih murah, maka pilih sistem sewa.

b. Berdasarkan Nilai Tahunan :

Sistem Sewa :AW = A0 + P (A/P,i%,n)AW = 5jt + 5jt (A/P,12%,14) = 5jt + 5jt (0,15087)AW = 5,75435 jt

Sistem Beli :AW = P(A/P,12%,15) – F(A/F,12%,15)AW = 80jt (0,14682) – 100 (0,02682)AW = 11,7456 jt – 2,682jt = Rp. 9,0636 jt

Sistem sewa lebih murah, jadi pilih sistem sewa.

c. IRR diperoleh jika :

1. Psewa = Pbeli atau Psewa- Pbeli = 0P0 + A(P/A,i%,n) = Pawal - F(P/F,i%,n)P0 + A(P/A,i%,n) - Pawal + F(P/F,i%,n) = 0

2. Asewa = Abeli atau Asewa- Abeli = 0

A + P0(A/P,i%,n) = P(A/P,i%,n) – F(A/F,i%,n)A + P0(A/P,i%,n) - P(A/P,i%,n) + F(A/F,i%,n) = 0

Perhitungan IRR berdasarkan PW (Present Worth):

- Pawal + P0 + A(P/A,i%,n) + F(P/F,i%,n) = 00 = - 80jt + 5 jt + 5 jt(P/A, i %, 14) + 100jt (P/F, i %, 15)

Dengan cara coba-coba , cari nilai P negatif dan P positip untuk I yang berbeda. (Gunakan Tabel Suku Bunga)

Jika i = 7 % P = - 75jt + 5jt (P/A, 7 %, 14) + 100jt (P/F, 7%, 15) = P = 4.965.000

Jika i = 8 % P = - 75 jt + 5jt (P/A, 8%, 14) + 100jt (P/F, 8%, 15)

= -2.260.000

• Gunakan metode interpolasi linier untuk mencari nilai i yang membuat NOL. Nilai suku bunga tersebuat adalah IRR

Perhitungan IRR berdasarkan AW (Annual Worth):

P0(A/P,i%,n) - P(A/P,i%,n) + A + F(A/F,i%,n) = 0

5jt(A/P,i%,15) – 80jt(A/P,i%,15) + 5jt + 100jt(A/F,i%,15) = 0

0 = 5jt – 75jt (A/P, i %, 15) + 100jt (A/F, i %, 15)

Dengan cara coba-coba :

Jika i = 7%: A = −75jt (A/ P,7%,15) + 5jt + 100jt (A/ F,7%,15) =

545.400

Jika i = 8%: A = −75jt (A/ P,7%,15)) + 5jt + 100jt (A/ F,8%,15) =

−263.400

IRR = 7,67% dan MARR = 12%.

Kriteria Keputusan :1. Jika IRR ≥ MARR maka pilih alternatif nilai

Investasi yang lebih besar 2. Jika IRR < MARR maka pilih alternatif nilai

Investasi yang lebih kecil Keputusan :Karena IRR<MARR, maka pilih Sistem sewa karena investasinya lebih kecil.

5. CV “Mandiri” memerlukan sebuah mesin dengan spesifikasi teknis tertentu. Ada 2 alternatif pompa yang memenuhi persyaratan yaitu mesin X dan mesin Y, dengan data-data sebagai berikut:

Bila MARR= 20% per tahun, sebaiknya pilih mesin yang mana? Gunakan Analisis Nilai Tahunan!

Analisis Nilai tahunan :

Mesin X :P = 400 juta, A = 90 juta, F = 200 juta, n = 8 tahun , i =

20%

Mesin X : Ax = P (A/P,20%,8) + A – Fsisa(A/F,20%,8)Ax = 400jt (A/P,20%,8) + 90jt – 200jt (A/F,20%,8)Ax = 400jt. 0,260609 + 90 jt – 200jt. 0,060609Ax = Rp 182.122.000

Mesin Y :

P = 700 juta, A = 40 juta, F = 400 juta, n = 12 tahun , i = 20%

Ay = P (A/P,20%,12) + A – Fsisa(A/F,20%,12)Ay = 700 jt (A/P,20%,12) + 40 jt – 400 jt (A/F,20%,12)Ay = 700 jt. 0,205357 + 40 jt – 400 jt. 0,005357Ay = Rp. 187.579.500

Mesin X lebih ekonomis daripada mesin Y.

Karena Ay > Ax maka Ay - Ax = 5.456.000Cari suku bunga i yang menghasilkan Ay-Ax =0.

Dari tabel dicoba suku bunga tertentu misalnya :

Bila i=18 %Ay = 700 (A/P;i;12) + 40 – 400 (A/F;i;12) = 174.589 jutaAx = 400(A/P;i;8) + 90 jt –200 jt (A/F;i;8) = 175.048 jutaAy – Ax = -459.000

Bila i=25%

Ay = 700 (A/P;i;12) + 40 – 400 (A/F;i;12) = 220.535 jutaAx = 400(A/P;i;8) + 90 jt –200 jt (A/F;i;8) = 200.08 jutaAy – Ax = 20,455,000.00

Hasil mendekati NOL pada i=18% yaitu -459.000 berarti Nilai suku bunga IRR yang menyebabkan Ay-Ax = 0 terletak di antara i=18% dengan i=20%.

Cari IRR dengan metode interpolasi linier.Misalkan :i1=18% = y1 A1 = Ay - Ax = -459.000 = x1I2= 20% = y2 A2 = Ay - Ax = 5.456.000 = x2i=IRR= y = ? A=0 = x

Subsitusi nilai ke dalam persamaan :

IRR = [ (0,2 – 0,18) (0 – (-459.000))]/[(5.456.000 – (-459.000) )] + 0,18IRR = [ (0,02)(459.000)] / (5915000) + 0,18IRR = 0,181552 atau IRR =18, 1552%

IRR =18, 1552% dan MARR = 20%

Kriteria Keputusan :1. Jika IRR ≥ MARR maka pilih alternatif nilai

Investasi yang lebih besar 2. Jika IRR < MARR maka pilih alternatif nilai

Investasi yang lebih kecil

Keputusan: Karena IRR < MARR maka pilih pompa X karena Investasinya lebih kecil

6. Suatu proyek instalasi air minum memiliki data sebagai berikut:

Investasi awal Rp. 10 jutaMasa pakai 20 TahunNilai Akhir Rp. 5 jutaPenerimaan Tahunan Rp. 9 jutaPengeluaran Tahunan Rp. 6 juta

Bila MARR 25% per tahun , apakah proyek tersebut layak dan ekonomis?

Penyelesaian :

Diketahui : Modal awal P = Rp 10 jt, A1(masuk) = Rp. 9jt, A2(keluar) = Rp. 6 jt, Fsisa = Rp. 5jt.

Pmasuk = Pkeluaran atau Pmasuk – Pkeluaran = 0

A1(P/A,I,20) + F(P/F,I,20)} = Pmodal+ A2(P/A;i;20) (A1-A2) (P/A,I,20) + F(P/F,I,20) – P = 0(9-6) (P/A,I,20) + 5(P/F,I,20) –10 = 0

Dengan cara coba coba diperoleh:Jika :i= 25% Pi = 1.919.500i= 30% Pi = -25.500

Cari i=? atau IRR yang menghasilkan Pi = 0

Berarti IRR terletak diantara 25% dan 30 %. Dengan metoda interpolasi linier, diperoleh:

IRR = 25% + ( 1.919.500/(1.919.500 + 25.500)) x 5%IRR = 29,934%

Keputusan :

MARR = 25% dan IRR = 29,934%Karena IRR > MARR maka proyek tersebut layak dan ekonomis

Incremental analysis (ΔIRR)

Incremental analysis (ΔIRR) merupakan analisis perbandingan alternatif dengan mempertimbangkan perubahan modal dengan perubahan cost dari alternatif yang ada dan membandingkannya dengan MARR.

Kriteria Pengambilan Keputusan :

• Invesment (Investor) : If ΔIRR ≥ MARR , pilih alternatif dengan investasi

tertinggi If ΔIRR < MARR , pilih alternatif dengan investasi

terendah

• Borrowing (Peminjaman): If ΔIRR ≥ MARR , Dapat diterima, or If ΔIRR < MARR , Tidak dapat diterima

1. Diberikan 2 alternatif investasi :

Alternatif investasi mana yang harus dipilih jika suku bunga MARR = 6%

Tahun Alt I Alt II0 -$10 -$201 +15 +28

Tahun Alt 1 Alt 2 Alt.2- Alt.10 -$10 -$20 -20-(-10) = -$101 +15 +28 +28-(+15) = +13

Selisih antara alt 2 dan 1 memberikan nilai negatip (cost = P) pada tahun 0 dan positip (benefit =F) pada tahun 1. Dgn analisa Nilai Sekarang diperoleh :

PW of Cost = PW of benefit10 = 13 (P/F,i,1)

(P/F,i,1) = 10/13 = 0,7692 i= 30%ΔIRR>MARR 30%>6%, pilih Alt 2

Cek dengan menghitung NPW tiap alternatif pada MARR 6 :• Alternatif 1:

NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15• Alternatif 2:

NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42

Keputusan Pilih alternatif 2 karena memberikan profit yang lebih besar.

2. Ada 2 alternatif Investasi dengan aliran kas seperti dalam tabel. Jika MARR 5%, tentukan alternatif mana yang harus dipilih.

Penyelesaian :

Tahun A B0 - Rp. 2.000.000 - Rp. 2.800.0001 Rp. 800.000 Rp. 1.100.0002 Rp. 800.000 Rp. 1.100.0003 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000

NPW = 0 = - 800.000 + 300.000 (P/A, i% , 3)• Dengan cara coba-coba dan interpolasi diperoleh i =

6,1%.• Karena 6,1% > 5% (MARR) maka dipilih alternatif B

dengan investasi lebih besar.

Tahun A B B-A0 - Rp. 2.000.000 - Rp. 2.800.000 -800.0001 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000 300.0002 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000 300.0003 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000 300.000

IRR untuk 3 alternatif atau lebih :

Jika ada 3 alternatif atau lebih pilihan yang tidak saling berkaitan (mutually exclusive) maka perhitungan rate of return-nya dapat digunakan penalaran yang sama seperti 2 alternatif, yaitu

a. Hitung rate of return tiap-tiap alternatif. Tolak alternatif yang mempunyai rate of return lebih kecil dari MARR yang diberikan.

b. Susun alternatif menurut besarnya biaya investasi.

c. Selidiki dua alternatif yang mempunyai biaya terendah dengan prosedur seperti sebelumnya.

d. Bandingkan alternatif yang diperoleh di c, dengan alternatif selanjutnya (yang mempunyai biaya investasi lebih besar) dengan prosedur seperti sebelumnya.

e. Proses dilanjutkan sampai semua alternatif telah diuji dan alternatif terbaik telah diperoleh.

Contoh

Diberikan alternatif investasi dalam tabel. Tiap alternatif mempunyai umur teknis 5 tahun dan nilai akhir nol. Jika i% (MARR) 6%, tentukan alternatf mana yang harus dipilih. :

A B C DBiaya Awal Rp. 400.000 Rp. 100.000 Rp. 200.000 Rp. 500.000

Laba/Tahun Rp. 100.900 Rp. 27.700 Rp. 46.200 Rp. 125.200

Penyelesaian :

Pertama-tama hitung terlebih dahulu rate of return tiap alternatif dengan interpolasi, diperoleh hasil sebagai berikut.

A 0 = – 400.000 + 100.900 (P/A, i%, 5), i = 8,3%B 0 = – 100.000 + 27.700 (P/A, i%, 5), i = 12,3%C 0 = – 200.000 + 46.200 (P/A, i%, 5), i = 5%D 0 = – 500.000 + 125.200 (P/A, i%, 5), i = 8%

Karena alternatif C mempunyai IRR = 5 % < 6 %, maka alternatif C dapat ditolak (tidak dipertimbangkan lagi sebab kurang - efisien), Jadi tinggal 3 alternatif yang harus dibandingkan dan jika disusun menurut besarnya biaya investasi diperoleh:

Bandingkan terlebih dahulu A dengan B :

B A DBiaya Awal Rp. 100.000 Rp. 400.000 Rp. 500.000Laba/Tahun Rp. 27.700 Rp. 100.900 Rp. 125.200

B A A – B Biaya Awal Rp. 100.000 Rp. 400.000 300.000Laba/Tahun Rp. 27.700 Rp. 100.900 73.200

NPW (A – B) = 0 = - 300.000 + 73.200 (P/A, i%, 5)

• Dengan interpolasi diperoleh i = 7%. Karena 7% > 6% maka dipilih alternatif A dan alternatif B dapat ditolak (tak perlu dibandingkan dengan alternatif D).

• Selanjutnya membandingkan A dengan D, sebagai berikut:

A D D - ABiaya Awal Rp. 400.000 Rp. 500.000 Rp. 100.000Laba/Tahun Rp. 100.900 Rp. 125.200 Rp. 23.300

NPW ( D-A ) = 0 = - 100.000 + 21.300 (P/A, i%, 5).

Dengan int erpolas i diperoleh i = 6,9 %. Karena 6,9% > 6 % maka – pilih alternatif D.

Latihan1. Ada 2 proyek, yaitu proyek X dan Y. Proyek X memerlukan

investasi awal Rp 250.000.000. Dengan investasi tersebut ditaksir diperoleh penerimaan Rp 88.000.000 tiap tahun untuk selama 25 tahun, pengeluaran tiap tahun untuk pemeliharaan ditaksir Rp 32.000.000, pajak pendapatan ditaksir Rp 24.000.000 tiap tahun. Proyek Y memerlukan investasi awal RP 325.000.000. Dengan investasi tersebut ditaksir diperoleh penerimaan Rp.100.000.000 tiap tahun untuk selama 25 tahun, pengeluaran tiap tahun untuk pemeliharaan ditaksir Rp 40.000.000, pajak pendapatan ditaksir Rp 23.500.000 tiap tahun. Tiap proyek ditaksir mempunyai nilai akhir Rp. 50.000.000. Dengan menggunakan i (MARR) 11% setelah pajak, tentukan alternatif mana yang dipilih. (Lihat contoh 5)

2. Sebuah rumah sakit mempunyai sebuah generator cadangan yang digunakan untuk keadaan darurat. Generator tersebut telah berusia 5 tahun dan memerlukan banyak biaya untuk mengoperasikannya agar dapat berfungsi dalam keadaan darurat. Ahli teknik rumah sakit telah melakukan studi untuk mengganti generator tersebut, dan disimpulkan ada 2 jenis generator yang memenuhi syarat dengan data sebagai berikut :

Alt I Alt IIHarga Rp. 40.000.000 Rp. 80.000.000Umur Teknis 4 tahun 4 tahunN ilai Akhir Rp. 1.000.000 Rp. 2.000.000Biaya O&M/thn Rp. 1.850.000 Rp. 1.400.000

Karena rumah sakit tersebut milik pemerintah maka tidak ada pajak. Jika rumah sakit tersebut menggunakan i (MARR) 10%, maka tentukan mesin yang dipilih. (Lihat contoh 5)

3. Diberikan dua al ternatif dengan data seperti pada tabel. Jika alternatif II yang dipilih maka ada pajak ekstra sebesar Rp.1.250.000 tiap tahun. Hitung rate of return karena adanya investasi ekstra sebesar Rp. 70.000.000 pada alternat if II . MARR 10%. (Lihat contoh 5)

Alternatif I Alternatif IIBiaya Investasi Rp 50.000.000 Rp 120.000.000Umur Teknis 20 tahun 40 tahunNilai Akhir Rp 10.000.000 Rp 20.000.000O&M per tahun Rp 9.000.000 Rp 6.000.000

4. Data dari 5 alternatif , mana yang harus dipilih. Umur pakai 20 tahun dengan MARR 6% sebagai berikut:

A B C D ECost $4000 $2000 $6000 $1000 $9000Uniform annualbenefit

639 410 761 117 785

PW of benefit 7330 4700 8730 1340 9000Rate of Return 15% 20% 11% 10% 6%

Sekian