Содержание глав учебного пособия

Определение основных физических понятий (сформулируйте определения основных физических понятий или охарактеризуйте их, выделив основные признаки)

Основные формулы механики (запишите формулы, сформулируйте определения величин, входящих в эти формулы)

6 . Механик а т в е рдо г о т е л а

Поступательное движение абсолютно твердого тела. Вращательное движение. Момент силы. Пара сил. Уравнение динамики вращательного движения тела

Какое движение называется поступательным? Приведите примеры прямолинейного и криволинейного поступательного движений. Вращательное движение. Какие различают оси вращения? Что называют мгновенной осью вращения? Приведите примеры. Какое движение называют плоским? Что называют моментом силы относительно оси вращения? относительно точки? Покажите, что момент силы не изменяется при перемещении силы вдоль оси вращения. Что называют парой сил? Чему равен момент пары сил? Какая из составляющих силы, действующей пол углом к оси вращения, вызовет вращение тела? Что называют моментом инерции материальной точки относительно оси? От чего зависит момент инерции твердого тела? Выведите уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

,M r F⎡ ⎤= ⎣ ⎦r rr , sinM rF= ϕ , M Fd=

( )1 2 1 2, , , ,M r F r F F r F r F⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = + + = + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦r r r r r rr r r r

K K

sinma Fτ = ϕ , 2 sinmr Frε = ϕ , I Mε = , MI

ε =r

r

1ii

M r F=∑ , r2i i i

i iI I m

= = ∆∑ ∑ , I Mε =rr , M

Iε =

rr

Момент импульса. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса

Что называется моментом импульса материальной т очки и твердого тела относительно оси? Уравнение моментов для материальной точки и для механической системы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела в наиболее общей форме. Сформулируйте закон сохранения момента импульса тела. Приведите примеры проявления этого закона.

[ ] [ ], ,L r p r m= =

r r r r rυ sin sinL rp rm= ϕ = ϕυ

[ ], , ,dL d dr dpr p p rdt dt dt dt

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥

r r rr r r r

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

, 0dr pdt

⎡ ⎤ =⎢ ⎥⎣ ⎦r , , ,dpr r F

dt⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

r rr r

,dL r Fdt

⎡ ⎤= ⎣ ⎦

rrr или dL M

dt=

rr

внdL Mdt

=r

r, внdL M dt=

r r

Если вн 0M =r

, constii

L L= =∑r r

Вычисление моментов инерции тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

Запишите в общем виде формулу, по которой вычисляется момент инерции твердого тела. Запишите известные вам формулы для моментов инерции тел правильной геометрической формы. Сформулируйте и докажите теорему Штейнера. Что произойдет с моментом инерции, если ось переместить параллельно самой себе, отдаляясь от тела? Определите момент инерции стержня массой m и длиной L относительно оси, которая проходит на расстоянии 2/3 от его конца перпендикулярно стержню. Получите формулу для кинетической энергии тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, вокруг оси, движущейся поступательно. Покажите, что полная кинетическая энергия катящегося без скольжения цилиндра слагается из кинетической энергии его поступательного движения и кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр инерции. Сравните результат с формулой, которая получается, если рассматривать качение цилиндра вокруг мгновенной оси.

2 2

0lim

ii im i

I m r r dm∆ →

= ∆ =∑ ∫

20I I ma= + ,

где — момент инерции тела относительно произвольной оси, — момент инерции относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельной данной, a — расстояние между осями

I0I

2

2к 2 i i

iE m rω

= ∆∑

2

к 2IE ω

=

2 2

к 2 2c cm IE ω

= +υ

dA Md= ϕ

0 0

A Md Mdϕ ϕ

= ϕ = ϕ∫ ∫r r

A M= ϕ

2 22 1

12 к2 к12 2I IA E Eω ω

= − = −

Свободные оси. Гироскоп. Гироскопический эффект и его применение. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия

Сформулируйте определение свободных осей вращения, главных осей. Сформулируйте характерные особенности, которыми сопровождается вращение тел вокруг осей с наибольшим и наименьшим моментом инерции. Приведите примеры таких вращений. Сформулируйте условия равновесия твердого тела. Что называют гироскопом? В чем заключается гироскопический эффект? Приведите примеры практического применения гироскопического эффекта.

0ii

F =∑r

0ii

M =∑r

,dLdL

ϕ = dL Mdt

=

M ML I

Ω = =ω

, L M⎡ ⎤Ω =⎣ ⎦r r r