1

4. Leyes básicas

23

Resistencia eléctrica

• Resistencia eléctrica es el grado de dificultad que presentan los distintos materiales al paso de la corriente eléctrica. La resistencia depende de cada material, siendo por tanto una propiedad intrínseca de ellos. El cobre, el hierro, el aluminio, el oro y la plata son metales; sin embargo, no todos se utilizan para construir conductores eléctricos, ya que aparte de sus diferentes costos ofrecen distinto grado de dificultad a la circulación de la corriente.

• Símbolo de la resistencia es R.• Unidad en el SI el ohmio (símbolo ΩΩΩΩ).• Submúltiplo: miliohmio (mΩΩΩΩ).• Múltiplos: kilohmio (kΩΩΩΩ), megaohmio(MΩΩΩΩ).

• Así materiales con una resistencia pequeña serán buenos conductores, mientras que materiales con elevados valores de resistencia serán malos conductores eléctricos.

2

24

Medición de la resistencia

25

Carga

• Toda carga (dispositivo, elemento o aparato que consuma potencia eléctrica en vatios (W)), se puede representar en un circuito eléctrico por una resistencia eléctrica.

3

26

Ley de Ohm

• Es una ley experimental, fundamental de los circuitos eléctricos.

• Establece una relación constante entre la tensión (U) y la corriente (I), llamada resistencia eléctrica (R).

)()(

)(Ω

=R

VUAI

U RI

27

Experimento

• Si la tensión del circuito mostrado varía de 0 a 12V, la corriente varía proporcionalmente. Los valores obtenidos son:

U 4ΩΩΩΩ

A+ -+

-

V+

-

+-

I(A)

U(V)2 4 6 8 10 12

0,51

1,52

2,53

3,54

U (Voltios) I (Amperios)

0 0

2 0,5

4 1

6 1,5

8 2

10 2,5

12 3

4

28

Aplicación de Ley de Ohm

29

• En un conductor circula una

intensidad de 4 A, y tiene una resistencia de 2 Ω. ¿Qué tensión tendrá en los extremos?Solución:Aplicando la ley de Ohmtenemos:

• ¿Qué resistencia tiene un

conductor si presenta en sus extremos una tensión de 100 V y circula por él una intensidad de 2,5 A?

Solución: Despejando de la ley de Ohm tenemos:

Problemas de aplicación

VAIRU 842 =⋅Ω=⋅=

Ω=== 405,2

100

A

V

I

UR

5

30

Resistividad

• Si el hierro es un metal, y por tanto es conductor de la corriente eléctrica, ¿porqué se utiliza el cobre en lugar del hierro en las instalaciones eléctricas? Esto se debe a que la resistencia depende de la naturaleza del material empleado como conductor.

• En la figura se muestran diversos conductores de igual longitud y sección; sin embargo, tienen distintos valores de resistencia.

100 m

Plata

Cobre

Aluminio

Constantán

Ω= R 6,1

Ω= R 7,1

Ω= R 7,2

Ω= R 50

31

Resistividad

• El factor que hace que cada material presente una resistencia distinta para iguales dimensiones físicas (longitud y sección), se denomina resistividad ρρρρ y es una constante para cada material.

• La resistividad indica el grado de dificultad que encuentran la corriente eléctrica.

6

32

Resistividad a 20ºC

⋅Ωm

mm2

⋅Ω 2mm

mMaterial Constitución

Resistividad Conductividad

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

Aluminio (Al)

Constantán

Oro (Au)

Grafito

Platino (Pt)

Wolframio (W)

Plata

Cobre

Aluminio

60% cobre40% níquel

Oro

Grafito

Platino

Wolframio

0,0164

0,01724

0,0278

0,50

0,023

0,046

0,107

0,055

61

58

36

2,0

43,5

22

9,35

18,2

33

Resistencia del conductor

7

34

Resistencia del conductor

• La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud, inversamente proporcional a su sección y depende del tipo de material y de la temperatura.

• R: Resistencia del conductor (Ω).• l : Longitud del conductor (m).• s : Sección del conductor (mm2).• ρ: Coeficiente de resistividad, según el material y la temperatura (Ω mm2/m).

s

lR ρ=

35

• La resistencia de los conductores metálicos aumenta al aumentar la temperatura.

• El carbón y los electrólitos disminuyen su resistencia con el aumento de temperatura, mientras que el constantán (aleación de cobre y níquel) mantiene su resistencia constante.

• La resistencia varía según :

– R2 : Resistencia a la temperatura t2.– R1 : Resistencia a la temperatura t1.– a : Coeficiente de variación de la

resistencia con la temperatura, correspondiente a la temperatura t1. Se mide en grados recíprocos (1/ºC).

Resistencia y temperatura

( )[ ]1212 1 ttaRR −+=

8

36

Ejemplo

• ¿Cuál será la resistencia a 70 ºC de un conductor de cobre, que a 20ºC tiene una resistencia de 60 Ω, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura para el cobre es de 0,004 1/ºC-

• Solución• La resistencia a 70 ºC

( )[ ] ( )[ ] Ω=−+=−+= 722070004,01601 1212 ttaRR

37

Aplicaciones

• Sensores (temperatura, eléctricos):– Termocupla.– RTD.– Termistor.

ΩΩ

thermocouple RTDthermistor

9

38

Resistencia y otros factores

1. Varistor o VDR (Voltaje Dependen Resistor):

dispositivos que disminuyen su resistencia

con el incremento de la tensión eléctrica.

2. Fotoresistencia o LDR (Light Dependent Resistor): dispositivos que disminuyen su

resistencia con el incremento de la

iluminación.

3. Galgas extensiométricas o PDR (Pressure

Dependent Resistor): son dispositivos que aumentan su resistencia con el incremento

de la presión.

4. Placas de campo o resistencias dependientes del campo magnético:

dispositivos que aumentan su resistencia

con el incremento de la inducción

magnética.

39

Resistor

• Se denomina resistor al componente diseñado especialmente para que ofrezca una determinada resistencia eléctrica.

• Se pueden dividir en tres grupos: • Resistores lineales fijas: su valor de resistencia es constante y estápredeterminado por el fabricante.

• Resistores variables: su valor de resistencia puede variar dentro de unos límites.

• Resistores no lineales: su valor de resistencia varia de forma no lineal dependiendo de distintas magnitudes físicas (temperatura, luminosidad, etc.).

10

40

Resistores lineales fijas

• Estos componentes de dos terminales presentan un valor nominal de resistencia constante (determinado por el fabricante), y un comportamiento lineal.

Características técnicas

• Las especificaciones técnicas más importantes son:

• Resistencia nominal (Rn): es el valor óhmico que se espera que tenga el componente.

• Tolerancia: es el margen de valores que rodean a la resistencia nominal y en el que se encuentra el valor real de la resistencia. Se expresa en tanto por ciento sobre el valor nominal.

• Potencia nominal (Pn): es la potencia (en vatios) que la resistencia puede disipar sin deteriorarse a la temperatura nominal de funcionamiento.

41

Código de colores

• Se marca en el cuerpo del resistor mediante el código de colores (anillos de colores impresos sobre su cuerpo) o mediante técnicas de impresión directas. El código de colores se muestra en la Tabla siguiente.

• Esta tabla es para resistores de 3, 4 y 5 bandas. Los resistores de 4 bandas carecen de tercera cifra

significativa.

11

42

Tabla de código de color

COLOR 1a BANDA 2a BANDA MULTIPLICADOR TOLERANCIA

NEGRO 0 0 1 -

MARRON 1 1 10 -

ROJO 2 2 100 -

NARANJA 3 3 1 000 -

AMARILLO 4 4 10 000 -

VERDE 5 5 100 000 -

AZUL 6 6 1 000 000 -

VIOLETA 7 7 - -

GRIS 8 8 - -

BLANCO 9 9 - -

DORADO - - 0,1 5%

PLATEADO - - 0,01 10%

SIN COLOR - - - 20%

43

Ejemplo

• RNOMINAL=15 x 1000 Ω = 15 kΩ• Tolerancia = 10% x 15kΩ=1500

Ω• RMÁXIMA=15KΩ+1500 Ω=16,5KΩ• RMÍNIMA =15KΩ -1500 Ω=13,5KΩ

Ω15000 Ω16500Ω13500

1500 1500

12

44

Resistores variables

• Según su función en el circuito estas resistencias se denominan: • Potenciómetros: se aplican en circuitos donde la variación de resistencia la efectua el usariodesde el exterior (controles de audio, video, etc.).

45

• Trimmers, o resistencias ajustables: se diferencian de las anteriores en que su ajuste es definitivo en el circuito donde van aplicadas. Su acceso está limitado al personal técnico (controles de ganancia, polarización, etc.).

• Reostatos: son resistencias variables en las que uno de sus terminales extremos estáelectricamente anulado. Tanto en un potenciómetro como un trimmer, al dejar unos de sus terminales extremos al aire, su comportamiento será el de un reostato, aunque estos están diseñados para soportar grandes corrientes.

Resistores variables

13

46

Casos extremos

Existe tensión pero la

corriente es nula

La resistencia es muy pequeña y la

corriente muy grande

CORTOCIRCUITO

CIRCUITO ABIERTO

Circuitos eléctricos

14

48

Circuitos DC serie

• Un circuito de la serie está formado cuando cualquier número de resistencias se conectan sus terminales de tal forma que hay sólo un camino para que fluya la corriente.

• Las resistencias pueden ser resistores u otro dispositivos que tienen resistencia.

• La ilustración muestra que cuatro resistencias conectaron terminal a terminal.

• Hay un camino de flujo de corriente desde el terminal negativo de la batería a través de R 4, R 3, R 2, R 1 retornando al terminalpositivo.

49

Fórmula para resistencias serie

• Los valores de resistencia equivalente se suman en un circuito de la serie.

• Si una resistencia de 4Ω se pone en la serie con una resistencia de 6Ω, el valor total será10 Ω. .Esto es cierto cuando otros tipos de dispositivos resistivos son puestos en serie. La fórmula matemática para la resistencia en la serie es:

15

50

Corriente en un circuito serie

• La ecuación para la resistencia total en un circuito serie nos permite simplificar el circuito. Usando la Ley de Ohm, el valor de la corrientepuede ser calculado. La corriente es la misma en cualquier punto que se mida en un circuito serie.

Circuito original cto. equivalente

51

Tensiones en circuito serie

• En el circuito, la tensión en cada una de las resistencias puede medirse. La tensión en una resistencia es llamado caída de tensión. El Físico alemán, Kirchhoff, formuló una ley que establece que la suma de las caídas de tensión en las resistencias de un circuito cerrado es igual a la tensión aplicada al circuito.

• En la ilustración siguiente, cuatro resistencias de iguales de 1.5 Ω cada uno se han puesto en serie con una batería de 12 voltios. La Ley de ohm puede aplicarse para mostrar que cada resistencia provoca una caída de tensión de igual valor.

16

52

Solución

• Primero, se calcula la resistencia total.

• Segundo, se calcula la corriente.

• Tercero, se determina la caída de tensión en cualquier resistencia.

• Si la tensión fuera medido en cualquier resistencia, el voltímetro leería 3 voltios. Si el voltaje se leyera en la combinación de R 3 y R 4 el voltímetro leería 6 voltios. Si se leyera la tensión en la combinación de R 2, R 3, y R 4 el voltímetro leería 9 voltios. La caída de tensión se midiera en las cuatro resistencias la suma sería 12 voltios, que es la tensión de suministro de la batería.

53

Divisón de tensión en un circuito serie

• Es a menudo deseable usar una tensión menor que la tensión de suministro. Esto se hace, con un la ayuda de un divisor de tensión similar al ilustrado. La batería representa EIN que en este caso es 50 voltios. El voltaje deseado se representa por EOUT que matemáticamente se demuestra que es 40 voltios. Para calcular esta tensión primero se calcula la resistencia total.

17

54

Divisón de tensión en un circuito serie

• Segundo, se calcula la corriente.

• Finalmente se calcula la tensión de salida EOUT.

• En general:

TINOUT R

REE 2⋅=

55

Circuitos DC paralelo

• Un circuito paralelo se forma cuando se unen los dos extremos de dos o más resistencias en un circuito para que la corriente pueda fluir a través de más de un camino. La ilustración muestra que dos resistencias unidas en sus dos extremos. Hay dos caminos para que fluya la corriente. Un camino es el terminal negativo de la batería a través de R1 retorna al terminal positivo. El segundo camino es del término negativo de la batería a través de R2retorna al terminal positivo de la batería.

18

56

Paralelo de resistencias de igual valor

• Para determinar la resistencia total cuando resistores de igual valor están en un circuito paralelo, use la fórmula siguiente:

• En la figura siguiente hay tres resistores de 15Ω. La resistencia total es:

resistoresdeNúmeroresistoresdelosunadesistencia

Rt Re=

Ω=

=

53

15

t

t

R

R

57

Paralelo de resistencias de diferente valor

• Hay dos fórmulas para determinar la resistencia total para las resistencias de valores diferentes en un circuito paralelo. La primera fórmula se usa cuando hay tres o más resistencias. La fórmula puede extenderse para cualquier número de resistencias.

• La segunda fórmula se usa cuando hay sólo dos resistencias.

321

1111RRRRt

++=

21

21

RR

RRRt +

×=

19

58

Ejemplo

• Hallar la resistencia equivalente total (Rt) del circuito mostrado.

• Aplicando la fómula:

Ω==

=

++=

++=

86.2720

2071

201

202

2041

201

101

511

T

T

T

T

R

R

R

R

59

Ejemplo

• Hallar la resistencia equivalente total (Rt) del circuito mostrado.

• Aplicando la fómula:

Ω=

=

+×=

33.31550

105105

T

T

T

R

R

R

20

60

Tensión en el circuito

• Cuando las resistencias se ponen en paralelo por una fuente de voltaje, el voltaje es el mismo en cada resistencia. En la ilustración siguiente tres resistencias se ponen en paralelo a una batería de 12 voltios . Cada resistencia tiene 12 voltios aplicada a él.

61

Corriente en circuito paralelo

• La corriente que fluye a través de un circuito paralelo se divide y recorre a través de cada rama del circuito.

• La corriente total en un circuito paralelo es igual a la suma de las corrientes en cada rama. La fórmula siguiente aplica para la corriente en un circuito paralelo:

321 IIIIT ++=

21

62

Corriente por resistencias iguales

• Cuando se conectan resistencias iguales en un circuito paralelo, la oposición al flujo de corriente es el mismo en cada rama.

• En el circuito mostrado R1 y R2 son de valor igual.

• Si la corriente total (IT) es 10 amperios, entonces5 amperios fluirían a través de R1 y 5 amperios

fluirían a través de R2.

AI

AAI

III

T

T

T

10

5521

=+=

+=

63

Corriente por resistencias diferentes

• Cuando se conectan resistencias de valor desiguales en un circuito paralelo, la oposición al flujo de corriente no es el mismo en cada rama del circuito. La corriente es mayor a través de la rama de menor resistencia. En el circuito siguiente.

• Los valores de resistencias mas pequeños presentan menos oposición al flujo de corriente. Mayor corriente fluirá por R2 que a través de R1.

22

64

Solución

• Usando la Ley de Ohm, la corriente total por cada circuito puede calcularse.

AI

AAI

III

AI

VI

R

UI

AI

VI

R

UI

T

T

T

9,0

6,03,0

6,02012

3,04012

21

2

2

22

1

1

11

=+=

+==

Ω=

=

=Ω

=

=

65

Otra forma

• La corriente total también puede calcularse hallando primero la resistencia total, y luego aplicando la fórmula de la Ley de Ohm.

AI

VI

RU

I

R

R

R

RR

RRR

T

T

TT

T

T

T

T

9,0333.13

12

33,1360

80020402040

21

21

=Ω

=

=

Ω=ΩΩ=

Ω+ΩΩ×Ω=

+×=