3.3 Elektronenbeugung

3.3.1 Streu- und Beugungseigenschaften vonElektronen

Entdeckung: Davisson, Germer, 1927: Theorie: De Broglie, 1924

λ =h

mv=

h√2meE

≈√√√√150

UA, mit U in Volt

⇒ 150 eV = 1 A; 100 eV = 1.22A; 10 keV = 12 pmElastische Wechselwirkung: mit Atomkernen (⇔Rontgenstrahlung, undGoßenordnung starker)Starke inelastische Wechselwirkung⇒ Absorption, Eindringtiefen1µm- 10 A

• Durchstrahlung: W≥ 10 keV, d≤ 1 µm⇒ Dunnen der Proben

• Also 100keV-1MeV (TEM, SEM):ahnlichens Beugungsbild wieRontgenstrahlen

• Aber niederenergetische Elektronen: Nur oberste Schichten tragenbei, Reflexion

• Speziell niederenergetische Elektronen(LEED = low-energy electron diffraction):W ∼ 50 - 500 eV⇒ d∼ 10 A

• Beugung an ”einer” (oder wenigen) Lagen= keine z-Periodizitat

• 2-dimensionales reziprokes Gitter (siehe3.2)

• 3. Dimension: Fourier der Punktlage: Stan-gen statt diskreter Punkte (mehr dazu in3.3.5)

ki

kf

(000)

(00) (10) (20)

3.3.2 Elektronenquellen

Gluhemission

• j ∼ T 2 · e−WAkT Richardson

• W-Gluhfaden: WA = 4.2 eV,Tmelt = 3410◦C, jmax = 10A/cm2

LaB6-Kristall: WA = 2.6 eV,Tmelt = 2210◦C, jmax = 100A/cm2

• Nachteil LaB6: Reaktiv⇒Hochvakuum (p< 10−6 hPa)

Feldemission

• QM - Tunneleffekt

• Verbiegung des Vakuumpotentials durchstarkes elektrisches Feld (107 V/cm)

• Feine Spitze (0.1 - 1µm)

• ⇒ Bruchempfindlich, p< 10−9 hPa (UHV)

• Vorteil: keine Heizung notwendig,⇒ En-ergiebreite≈ 25 meV (kT bei RT)

• jmax = 106 A/cm2

WVak

Glüh-

emission

Feld-

emission

Strahlerzeugung

• Kathode auf hoher negativerSpannung (Elektronenenergie)

• Raumladung durch geringeGegenspannung (Wehnelt)

• Hohe Extraktionsspannung(Anode)⇒ Inhomogenes Feldzw. Wehnelt und Anode⇒Linsenwirkung

• Virtuelle Quelle (klein)→ sog.”Crossover”

3.3.3 Elektronenlinsen

a) Brechung durch Potentialsprung

U0U +U0 L

v1x

v2x

v1y

v2y

v1

a1

a2v2

• Beschleunigung im E-Feld

• Analog zu Optik:

n2

n1=

sinα1

sinα2=

v2

v1=

√√√√U0 + UL

U0

(wg. 12mev

2 = e · U )

b) Elektrostatische Linsen

Realitat: Lochblenden und Zylinder mit Potential

Einzellinse, Prinzip:

Fn2

n1n2

Blenden, Potentialverlauf:

n1

U1 U2

n2

Vollstandige ”Einzellinse”: Vorn und hinten gleiches n (= optisches Medium)

Elektronenbahnen:Aufbau:

Prinzipiell beide ”Polungen” moglich

c) Magnetische Linsen

B

v B

vB

B

F1 = e(B⊥×v‖)

⇒ Spiralbahn⇒ v⊥

F2 = e(B‖×v⊥)

⇒ Ablenkung zur Achse

⇒ Drehung und Fokussierung

3.3.4 Nachweis

a) Faraday-Becher

• Elektrisch isoliert

• Ladungsempfindlicher Verstarker(nA)

– Elektrometer (langsam)

– SEV oder Channeltron

• Energieselektion durch Bremsnetz

b) Leuchtschirm

• Elektron→ Licht - Umsetzung durch Fluoresenz-Material

• Optische Messung des Beugungsbildes durch

– Photographie (Intensitaten durch Photometer)

– Kamera (Bilddigitalisierung)

c) LEED-Optik

3.3.5 Interpretation des Beugungsbildes (LEED)

a) Einheitszellen und Reflexe

Reziproke Gittervektoren in 2D (siehe 3.2):

a∗1 = 2πa2 × e3

a1 · (a2 × e3)a∗2 = 2π

e3 × a1

a2 · (e3 × a1)

z.B. Quadratische Einheits-zelle:

a1

a2

(02)

(01) (11)

(00)( 0)1( 0)2 (10) (20)

(0 )1

(0 )2

a2*

a1*

Einheitszelleim rez. Raum

Beugungsbild

Lange:2π

a1 · sin(a1, a2)

Richtung senkrecht aufa2, e3

b) Uberstrukturen

Oberflache mit neuer Periodizitat

• z.B. Kristallschnitt + Adatome

• Bindungsumorganisation der obersten Lage(n) = Rekonstruktion

• Verspannte Epi-Schicht

b1 = m11a1 + m12a2

b2 = m21a1 + m22a2

Hier also:M =

2 0

0 2

b1

b2

b∗1 = 2πb2 × e3

b1 · (b2 × e3)

Lange:2π

b1 · sin(b1, b2)

b∗1 = m∗11a

∗1 + m∗

12a∗2

b∗2 = m∗21a

∗1 + m∗

22a∗2

Hier:M ∗ =

12 00 1

2

(01)

(0 )½ ( )½½

(00)( 0)½( 0)1 ( 0)½ (10)

(0 )½

(0 )1

Einheitszellenim rez. Raum

Beugungsbild

a2*

b2* a1*

b1*

Bestimmung der OF-Periodizitat im Realraum:

• Beobachte M∗

• Bestimme M

• M∗ ist ”invers tranponierte” Matrix zu M:M = (M ∗)−1

⇒ m11 = 1detM∗m

∗22 m12 = − 1

detM∗m∗21

m21 = − 1detM∗m

∗12 m22 = 1

detM∗m∗11

DetM ∗ = m∗11m

∗22 −m∗

12m∗21 = 1/4 ⇒ m11 = m22 = 2

Notation derUberstruktur

• durch Matrix: z.B.

2 0

0 2

• nach Wood:(b1

a1× b2

a2)Rα

α = Winkel der rotiertenUberstrukturzelle — R0◦entfalltObiges Beispiel:⇒ (2×2)

Beispiel: ”Zentrierte Masche”

a1

b1= -a a1 2

|b1|=| |= ·ab2 1√2

b2= +a a1 2a2

Matrix:

1 −1

1 1

nach Wood:(

√2a1

a1×√

2a2

a2)R45◦ =

= (√

2×√

2)R45◦

Aternative (nicht primitive) Zelle:

LEED-Bild

(2× 2) mit ”zentrierter” Basis⇒ (

√2×√2)R45◦ = c(2× 2)

(01)

(½½)

(00)( 0)1 (10)

(0 )1

Beispiel

c d

(01)

(10)

(½0)(0½)

( )½½

a b

LEED-Bilder von

a) Si(111) mit (7×7)-Uberstruktur

b) mit ungeordnetem Fe-Film aufgedampft

c) mit (1×1)-FeSi-Film epitaktisch gewachsen

d) mit (2×2)-FeSi2-Film epitaktisch gewachsen

CO auf Pt(111):