Sferna zrcala

Udubljeno (konkavno) zrcalo Ispupčeno (konveksno) zrcalo

o oT

o oT

o - o – optička os

T – tjeme zrcala

Paraaksijalne zrake

Žarište i žarišna daljina sfernih zrcala

o oT Ff

o o

F f T

F – žarište (fokus) zrcala

f - žarišna (fokalna) daljina

F

f R

o oT

S

FSAF

A

FSTFTFAF odnosno

2

Rf

Za paraaksijalne zrake vrijedi:

Karakteristične zrake

12 3

o oF

Fo o

S

TT

12

3

S

Konkavno zrcalo Konveksno zrcalo

Konkavno sferno zrcalo

fR

x’x

C A

o oF

S

T B

A’

B’

f

fx

y

y

'fx

f

y

y

xxf

111

y

y’

jednadžba zrcala

xffxxx

fffxfxxx

fx

f

f

fx

22'

'

Linearno povećanje zrcala

y

y’

y

ym

x

x

y

y

x

x

y

y

ili

x

x

y

ym

linearno povećanje zrcala

x’x

Vrste slika

o oF ST

y’

y

realna

o oF ST

y’

y

2.

(y' < 0, m < 0) obrnuta

umanjena

1.

uvećana

realna

obrnuta (y' < 0, m < 0)

(x' > 0) (x' > 0)

x > R, f < x' < R f < x < R, x’ > R

o oF ST

y’

y

3.

veličinom jednaka predmetu

realna

obrnuta (y' < 0, m < 0)

(x' > 0)

4.

o oF S

T

uvećana

virtualna

uspravna

(x' < 0)

(y' > 0, m > 0)

x = R, x' = R

x < f , x' < 0

y

y’

o oF S

T

5.

x = f, x'

y

Primjena konkavnog zrcala

- u zubarstvu - kozmetičko zrcalo

- teleskop

Parabolično zrcalo

- reflektor

F

Konveksno sferno zrcalo

o oF

T

S yy’

virtualna (x' < 0) Slika je:

uspravna (y' > 0, m > 0)

umanjena

Primjena konveksnog zrcala

- retrovizor u automobilu

- na nepreglednim raskrižjima

- u optičkim uređajima

U izraze koji se odnose na sferna zrcala s negativnim predznakom uvrštavamo:

- udaljenost virtualne slike od tjemena zrcala

- žarišnu daljinu konveksnog zrcala

-veličinu obrnute slike (realne slike)

Primjer: Na zastoru udaljenu 1,2 m od tjemena sfernog zrcala želimo dobiti dvostruko uvećanu sliku predmeta. Koliki mora biti polumjer zakrivljenosti zrcala?

Rješenje:

x' = 1,2 my' = -2 y

R = ?

x

x

y

y

2

x

x

y

y

2

m 2,1

2

xx

m 6,0x

11

1

xxf

1

xx

xx

f

m 4,0f

m 4,022 fR

xx

xxf

m 0,6m 1,2

m 0,6m 2,1

R = 0,8 m

Zadatak 1: Predmet visok 4 cm nalazi se 10 cm ispred konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 60 cm. Odredite računski i grafički položaj i veličinu slike. Je li slika realna ili virtualna, obrnuta ili uspravna?

Rješenje:y' = 4 cmx = 10 cmR = 60 cm

x‘,y’ = ? F ST yy’

o o

11

1

xxf

fx

fxx

' x‘ = -15 cm

x

x

y

y

yx

xy'

cm 4cm 10

cm 15'

y

y’ = 6 cm

2

Rf

2

cm 60 f = 30 cm

cm 30-cm 10

cm) 10cm 30'

x

Zadatak 2: U retrovizoru oblika konveksnog zrcala vidi se slika automobila koji je udaljen 100 m od tjemena zrcala. Koliko je linearno povećanje ako je polumjer zrcala 10 m?

Rješenje:

x = 100 mR = 10 m

m = ?

f = - 5 m

11

1

xxf

'

111

xxf

'

1

xfx

x-f

m 11

50' x

m = 0,05

fx

fxx

'

m) (-10-m 100

m 100m 5-

x

xm

'

m 100

m1150

-

Zadatak 3: Na koju udaljenost od konveksnog sfernog zrcala treba postaviti predmet da njegova slika bude 1 m udaljena od zrcala? Polumjer zakrivljenosti zrcala je 2,5 m.

Rješenje:

x' = -1 m

R = 2,5 m

x = ?

m 25,1f

11

1

xxf

1

'

11

xxf

xfx

-fx 1

'

'

x = 5 m

fx

fx'x

' m) (-1,25-m 1-

m) (-1m 1,25-

Zadatak 4: Predmet i realna slika međusobno su udaljeni 60 cm. Slika je 2 puta veća od predmeta. Kolika je žarišna daljina zrcala? O kojem je zrcalu riječ?

Rješenje:

o oF ST

y’

y

x x’

x’ – x = 60 cmy' = -2 y

f = ?

x

x

y

y

2

x

x

y

y

x’ = 2x

2x – x = 60 cm

x = 60 cm

x’ = 120 cm

11

1

xxf

f = 40 cm

xx

xxf

cm 120cm 60

cm 120cm 60