pàg. 1

24 seguit de 42 zeros dividit entre 7639437268410976116906420641880689377654063

Em dic Francesc Feliu Gascon, tinc 34 anys, i quan a l’escola em van explicar l’existència del número π i les propietats que aquest tenia sobre el càlcul de la longitud d’una circumferència, vaig haver de fer un “acte de fe” per tirar endavant, doncs entendre entendre el que se’n diu entendre vaig entendre ben poca cosa la veritat… El que fa que π sigui un número tant misteriós és que teòricament la fórmula per a calcular-lo seria tant simple com: π=longitud_circumferència/diàmetre_circumferència No obstant, al ser π un número irracional, fa que la fórmula que acabo d’esmentar no es compleixi mai al 100%, doncs sempre hi haurà, per petita que sigui, alguna diferència respecte el número π convertint-lo d’aquesta manera en un número incalculable, si és que es vol obtenir completament. Abans de continuar amb “el rollo” però vull fer un regal a tots els impacients que no volen o no poden esperar, i els donaré ara mateix la fórmula que potser i només potser seria l’adequada per a calcular el que jo anomeno “π a la vida real”. En aquest cas..... π = 24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

O el que és el mateix

24 seguit de 42 zeros dividit entre 7639437268410976116906420641880689377654063 O el que és el mateix

El títol d’aquest escrit XD XD XD Ara bé, en sentit estricte podríem dir que la primera fracció el resultat de la qual podria ser considerat π, i que si us llegiu el text sencer veureu que l’anomeno π de la casa, és:

π de la casa

360000000000000000000000000000000000000000/114591559026164641753596309628210340664811

Cap al final d’aquest escrit veureu com ho he fet per trobar-lo també. El vull remarcar perquè el numerador, que és la longitud de la circumferència, és 360 seguit de 39 zeros i resulta que les circumferències tenen 360º.

pàg. 2

Pels que tinguin una mica d’interès en saber com he arribat a aquestes conclusions, o simplement vulguin veure com portar certes calculadores al límit provocant resultats diferents d’una mateixa operació en funció de la calculadora utilitzada, els recomano que segueixin llegint. Abans de continuar vull deixar ben clar que jo no sóc pas matemàtic, simplement em considero una persona curiosa que ha intentat aprofitar allò que recorda de matemàtiques que va estudiar a l’escola, a l’institut i perquè amagar-ho, internet i el seu potencial. Com que el número π només es pot aconseguir calculant-lo, i maneres de calcular-lo n’hi ha moltes, us poso aquí la que m’ha semblat que era més fàcil d’entendre i que al mateix temps permet ràpidament anar visualitzant-ne la construcció: π=3+((4/(2*3*4))-(4/(4*5*6))+(4/(6*7*8))-(4/(8*9*10))+(4/(10*11*12))-(4/(12*13*14))...)

Aquesta sèrie matemàtica es coneix com “sèrie Nilakantha”

No obstant, per arribar a la fórmula esmentada al títol d’aquest escrit no vaig utilitzar aquesta sèrie, sinó que va ser navegant per internet que vaig trobar algunes de les claus que m’han permès aconseguir-la, i la primera d’elles va ser aquesta: "hay una medida de un ángulo en la que la longitud del radio (tomando como referencia un circulo) o la línea de referencia para describir un ángulo y la longitud del segmento de circunferencia que forma el desplazamiento de la línea que forma el ángulo miden lo mismo y este ángulo es aprox. 57.2957º entonces si la mitad de una circunferencia son 180º las veces que cabe este ángulo en 180 grados son 180/57.2957= aproximadamente 3.1415.... Y esta es la relación de π con el círculo, si quieres saber el valor más exacto (no totalmente exacto ya que todavía no se define bien este número) divide 180 / π (pero mete el símbolo que viene en tu calculadora y no el numero 3.14......)"

https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100301164652AADRGmo A mi el primer que em va venir al cap és “La Gallina!” creient que era una endevinalla :-P Després tornant-ho a llegir, vaig aconseguir extreure les 3 xifres clau, que són:

180 graus

L'angle --- 180/π --- 57,295779513082320876798154814105 (aprox.)

π --- 180/l'angle --- 3,1415926535897932384626433832795 (aprox.) Nota: Un cop realitzat aquest escrit vaig descobrir gairebé per casualitat que “l’angle” matemàticament es coneix com un radiant, no obstant al llarg d’aquest escrit el continuaré anomenant “l’angle.”

pàg. 3

Llavors vaig agafar la calculadora de Windows en mode científic i em vaig posar a calcular... Vaig multiplicar les 3 xifres per 100000000000000000000000000000 – 1 seguit de 29 zeros - (agafant π amb el botó de π de la calculadora), i fent servir la calculadora de Windows em vaig adonar que: 18000000000000000000000000000000/5729577951308232087679815481410,5 = 3,1415926535897932384626433832795 I també que: (18000000000000000000000000000000*10)/57295779513082320876798154814105 = 3,1415926535897932384626433832795 Per tant tot apuntaria a que: π = 180000000000000000000000000000000/57295779513082320876798154814105 Després d’una lleugera eufòria inicial vaig dir, si teòricament he aconseguit calcular π dividint 2 nombres enters i abans hem dit que l'angle es pot calcular dividint 180/π π*l'Angle = 180 Per tant, si en un excel escric això: =(180000000000000000000000000000000*57295779513082320876798154814105)*(180/(180000000000000000000000000000000*57295779513082320876798154814105)) Obtindré 180 exacte, i va i obtinc 180 exacte. Per estar-ne segur obro el full de càlcul del LibreOffice i també obtinc 180 exacte. Però havia comès alguns errors ja. El primer és que la fórmula de dalt està malament, doncs en el primer parèntesi (suposat resultat de π) estic multiplicant quan hauria de dividir... i la última multiplicació té el mateix problema (també ha de ser una divisió). La fórmula “bona” doncs seria aquesta =(180000000000000000000000000000000/57295779513082320876798154814105)*(180/(180000000000000000000000000000000/57295779513082320876798154814105)) Però que estrany no? Per què en els dos casos obtenia 180 exacte?

pàg. 4

Més endavant em vaig adonar que en realitat passava això: X*(180/X)=180 :-P Com que en una fracció un número dividit per ell mateix sempre és 1, 180*1=180 Realment tenia (i tinc) les matemàtiques un pel rovellades... però no estava tot perdut, tot i els errors comesos tenia un suposat resultat de π π = 180000000000000000000000000000000/57295779513082320876798154814105 I vaig decidir fer un pas més en la investigació i vaig dir “Si hi ha diferents mides de circumferències, hi ha d’haver almenys una altre manera de calcular π”

I altre vegada jugant amb la calculadora de Windows, no en vaig “trobar” una més no, en vaig “trobar” 9 més. π = 31415926535897932384626433832792/9999999999999999999999999999999 π = 27925268031909273230779052295815/8888888888888888888888888888888 π = 24434609527920614076931670758838/7777777777777777777777777777777 π = 20943951023931954923084289221861/6666666666666666666666666666666 π = 17453292519943295769236907684884/5555555555555555555555555555555 π = 13962634015954636615389526147908/4444444444444444444444444444444 π = 10471975511965977461542144610931/3333333333333333333333333333333 π = 69813170079773183076947630739544/22222222222222222222222222222222 π = 34906585039886591538473815369772/11111111111111111111111111111111 Aquestes són les 9 maneres que vaig “trobar”, recordem que ja en tenia una altre que és aquesta: π = 180000000000000000000000000000000/57295779513082320876798154814105 Per tant, si agafava la fórmula (bona) d’abans i com a número π agafava 2 d’aquestes fraccions (2 de diferents, per no cometre el mateix error) havia d’obtenir 180 a l’excel, i si, obtenia 180 (ho podeu comprovar vosaltres). Jo us poso només un parell d’exemples per demostrar-ho. =(180000000000000000000000000000000/57295779513082320876798154814105)*(180/(27925268031909273230779052295815/8888888888888888888888888888888)) =(13962634015954636615389526147908/4444444444444444444444444444444)*(180/(24434609527920614076931670758838/7777777777777777777777777777777))

pàg. 5

Arribats a aquest punt podríeu pensar, ¿com és que cap de les 10 fraccions coincideix amb el títol de l’escrit? doncs bé, com que hem portat al límit tant la calculadora de Windows com l’excel, els resultats que hem obtingut no són exactes, per tant CAP de les 10 fórmules serveixen per a calcular π de manera exacte. És més, ni tant sols s’obté el mateix resultat de totes elles, ja que només comparteixen exactament el mateix resultat π = 69813170079773183076947630739544/22222222222222222222222222222222 π = 34906585039886591538473815369772/11111111111111111111111111111111 I a sobre no és π de manera exacte

© Imatge cedida amb el permís de l’autor Fernando Sala Soler

La clau per adonar-me de l’error rau en utilitzar calculadores d’una precisió molt més alta. Bé, en això i en l’amabilitat que va tenir l’Enric Brasó del www.mmaca.cat en contestar-me un mail que li vaig enviar. Així doncs per seguir ens faran falta aquestes dues calculadores: http://www.wolframalpha.com Aquesta és la més precisa de totes, resulta imprescindible per a poder continuar.

http://web2.0calc.es Aquesta no és tant precisa, però ens resultarà molt útil per a càlculs intermitjos.

pàg. 6

Un petit matís, aquestes calculadores d’alta precisió fan servir un punt enlloc d’una coma per a representar els decimals. Després de la desesperació mostrada a la il·lustració anterior, em vaig adonar que es podien incorporar conceptes bàsics de física quàntica per intentar trobar el que jo anomeno “π a la vida real”. No cal que us llegiu tot el que hi ha aquí http://eltamiz.com/2007/10/09/cuantica-sin-formulas-el-efecto-fotoelectrico Ni tampoc tot el que hi ha aquí http://eltamiz.com/cuantica-sin-formulas Simplement heu de saber que dit en llenguatge planer, “la matèria està feta de petits trossos” és a dir, que la matèria està formada per una mena d’unitats mínimes de les que no es pot anar a menys. Serien com els 0 i els 1 informàtics (anomenats bits), no es pot tenir mig 0 o mig 1 d’informació, per posar un exemple. Sabent això em vaig posar a pensar en alguna altre cosa més tangible que també estigués formada per unitats mínimes, i em van venir al cap els euros, la unitat mínima seria el cèntim d’euro i 100 cèntims d’euro fan un euro. Bé, seguint amb els euros us vull ensenyar un exemple concret. Tots sabem que matemàticament si volem fer tres parts d’alguna cosa l’hem de dividir entre 3 · Doncs resulta que el meu abonament de transport trimestral de 3 zones em costa 269 euros

· Si vull saber el que em suposa això mensualment he de dividir 269 entre 3

· La qüestió és que el resultat que obtinc és 89,66 periòdic, però els euros només existeixen fins al segon decimal. · Per tant allò que matemàticament és tres vegades 89,66 periòdic, a la vida real es converteix en 2 vegades 89,67 euros més una vegada 89,66 euros. “La conclusió doncs és que hi ha casos en que la vida real obté resultats diferents a aquells que ens ofereixen les matemàtiques”. Sabent això vaig decidir buscar la manera de calcular π a la vida real, sent conscient que obtindria un resultat diferent al que les matemàtiques ens diuen que té π.

pàg. 7

Vaig trobar una web que em va donar un criteri força objectiu per continuar endavant

https://lacienciaysusdemonios.com/2013/02/14/breve-historia-de-pi I la frase clau per desencallar la situació va ser aquesta:

"¿Para qué sirve calcular π con tanta precisión? Teniendo en cuenta que con 39 cifras se puede calcular el volumen del universo conocido con la precisión de un átomo, para nada… de momento."

En aquest article del National Geographic també fan referència a 39 decimals de π:

http://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/actualidad/numero-piun-numero-para-casi-todo_10210

“Los científicos no se han conformado con averiguar los 39 decimales que a priori se consideran suficientes para medir la longitud de una circunferencia capaz de abarcar el universo conocido.” Arribats a aquest punt vaig decidir tornar al pla inicial de jugar amb “l’angle”, “π”, i “180” per trobar la resposta que buscava, per tant recordem-ne els valors (tirant llarg en els decimals) π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 ... l’angle = 57,2957795130 8232087679 8154814105 1703324054 7246656432 1549160243 8612028471 ... 180

Bé doncs, ja sabia que tallar π abans de la xifra 39 no era una bona opció, però ¿podia simplement utilitzar les regles de les matemàtiques d’arrodoniment (si el número posterior és igual o superior a 5 sumem una xifra decimal, i si és igual o inferior a 4 ens quedem com estem) o havia d’afinar una mica més el càlcul? Vaig pensar que potser estaria bé agafar alguna xifra més, allò per si de cas, i em vaig adonar del següent: π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 ...

Tenim un 3 que a davant té un 9 i a darrera dos 9 més, per tant és un molt bon punt per tallar, ja sigui arribant fins a 69 (42 xifres) o arrodonint π a l’alça acabant-lo amb 694. De tota manera calia comprovar quina era la millor opció i justificar-ho de manera objectiva, per tant de nou em vaig posar a calcular i a comprovar resultats.

pàg. 8

Així doncs agafant aquests 5 casos:

· Arrodonint a l'alça l'Angle i π · Arrodonint a l'alça l'Angle, i arrodonint π a la baixa · Arrodonint a la baixa l'Angle, i arrodonint π a l'alça · Arrodonint a la baixa l'Angle i π · Mitjana dels valors d’Angle i π obtinguts anteriorment

Vaig decidir multiplicar l’angle i π i veure en quin dels casos la diferència amb 180 era més petita. Recordeu que els decimals estan representats amb un punt per tal que pugueu comprovar els resultats de manera senzilla (copy-paste). Arrodonint a l'alça l'Angle i π Angle = 57.2957795130823208767981548141051703324054725 --- 42+1 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971694 --- 42+1

180.0000000000000000000000000000000000000000001408450808893769024181362636924708775695415

x = 0.0000000000000000000000000000000000000000001408450808893769024181362636924708775695415

· El resultat de la multiplicació té 42 zeros abans de la resta de xifres decimals. · Aconseguim 180 exacte restant x al resultat. Arrodonint a l'alça l'Angle, i arrodonint π a la baixa Angle = 57.2957795130823208767981548141051703324054725 --- 42+1 π = 3.141592653589793238462643383279502884197169 --- 42

179.9999999999999999999999999999999999999999772225332756564485516988743380504027446073525

y = 0.0000000000000000000000000000000000000000227774667243435514483011256619495972553926475

· El resultat de la multiplicació té 40 nous abans de la resta de xifres decimals. · Aconseguim 180 exacte sumant y al resultat.

pàg. 9

Arrodonint a la baixa l'Angle, i arrodonint PI a l'alça Angle = 57.295779513082320876798154814105170332405472 --- 42 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971694 --- 42+1

179.9999999999999999999999999999999999999999985700487540944802831868145720527194354709568

z = 0.0000000000000000000000000000000000000000014399513459055197168131854279472806645290432

· El resultat de la multiplicació té 41 nous abans de la resta de xifres decimals. · Aconseguim 180 exacte sumant z al resultat. Arrodonint a la baixa l'Angle i π Angle = 57.295779513082320876798154814105170332405472 --- 42 π = 3.141592653589793238462643383279502884197169 --- 42

179.999999999999999999999999999999999999999975651736948861551932467552646410651302508768

ç = 0.000000000000000000000000000000000000000024348263051138448067532447353589348697491232

· El resultat de la multiplicació té 40 nous abans de la resta de xifres. · Aconseguim 180 exacte sumant ç al resultat. Mitjana dels valors d’Angle i π obtinguts anteriorment Angle = 57.29577951308232087679815481410517033240547225 --- 44 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971692 --- 43

179.9999999999999999999999999999999999999999878962910148754644174428444550515610900391547

m=0.0000000000000000000000000000000000000000121037089851245355825571555449484389099608453

· El resultat de la multiplicació té 40 nous abans de la resta de xifres. · Aconseguim 180 sumant m al resultat.

pàg. 10

Molt bé, si ara ordenem de menor a major els valors “x” “y” “z” “ç” “m” veurem quin és el millor valor de π que hem utilitzat. Veureu que he eliminat els primers 40 zeros decimals per facilitar la lectura dels resultats. x (sense primers 40 zeros decimals) = 0.001408450808893769024181362636924708775695415 z (sense primers 40 zeros decimals) = 0.014399513459055197168131854279472806645290432 m (sense primers 40 zeros decimals) = 0.121037089851245355825571555449484389099608453 y (sense primers 40 zeros decimals) = 0.227774667243435514483011256619495972553926475 ç (sense primers 40 zeros decimals) = 0.24348263051138448067532447353589348697491232

Com veieu el número més petit és x. Recordem que hem trobat x arrodonint a l’alça Angle i π, multiplicant-los entre ells i posteriorment x és el valor a restar perquè el resultat de la multiplicació es transformi en 180 exacte. Arrodonint a l'alça l'Angle i π

Angle = 57.2957795130823208767981548141051703324054725 --- 42+1

π = 3.1415926535897932384626433832795028841971694 --- 42+1

180.0000000000000000000000000000000000000000001408450808893769024181362636924708775695415

x = 0.0000000000000000000000000000000000000000001408450808893769024181362636924708775695415

· El resultat de la multiplicació té 42 zeros abans de la resta de xifres decimals.

· Aconseguim 180 exacte restant x al resultat.

Per tant això suposaria que π = 3.1415926535897932384626433832795028841971694

pàg. 11

Només ens falta un detall aquí, i és que el que a mi m’agrada anomenar “π a la vida real” ha de ser el resultat d’una divisió, el resultat de la divisió ha de tenir infinits decimals (o almenys un gran nombre de decimals), i ha d’existir almenys una altre divisió amb el mateix resultat exacte... insignificant el detall oi?

Doncs bé, simplement el que hem de fer és dividir 180 entre l’Angle arrodonit a l’alça. Veiem que en aquest cas les 44 primeres xifres decimals (respecte el π matemàtic) són correctes: π calculat amb angle arrodonit a l'alça tenim (44 primeres xifres decimals OK):

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097... π VIDA REAL = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939754178960324...

Si repetim l’operació amb l’angle obtingut de la mitjana esmentada anteriorment, per comparar, veiem que només les primeres 42 xifres decimals (respecte el π matemàtic) són correctes: π calculat amb angle de la mitjana obtinguda anteriorment tenim (42 primeres xifres decimals OK):

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 69399... π VIDA REAL = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 69411...

Així doncs ja gairebé ho tenim, la mare dels ous del que jo anomeno “π a la vida real” rau en aquesta divisió: π VIDA REAL = 180/57.2957795130823208767981548141051703324054725

pàg. 12

Però cal polir-la, se suposa que estem utilitzant unitats mínimes de matèria per tant no hi poden haver decimals (a la fracció, no pas al resultat). Així doncs el nostre punt de partida sense decimals és aquest: π VIDA REAL =

1800000000000000000000000000000000000000000000/572957795130823208767981548141051703324054725

Però ¿com puc saber que realment és el cercle més petit que hi ha (mantenint el resultat final de la fracció) calculat en unitats mínimes de matèria? doncs bé, començant pel 9 i acabant pel 2 (si cal) he de dividir les dues xifres de la fracció separadament i en cas que obtingui un resultat sense decimals (en tots dos casos) vol dir que el resultat final de la fracció seguirà sent el mateix. Per no enrollar-me us poso directament els passos que he anat seguint: Dividit entre 5 π VIDA REAL =

360000000000000000000000000000000000000000000/114591559026164641753596309628210340664810945

Dividit entre 5 π VIDA REAL =

72000000000000000000000000000000000000000000/22918311805232928350719261925642068132962189

Dividit entre 3 π VIDA REAL =

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

Al veure que no podia avançar més vaig decidir fer una petita trampa per intentar veure si podia seguir baixant, però com veureu vaig acabar allà mateix: Dividit entre 5 i multiplicat posteriorment per 10 π VIDA REAL =

48000000000000000000000000000000000000000000/15278874536821952233812841283761378755308126

pàg. 13

Dividit entre 2 π VIDA REAL =

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

Vaig fer un últim intent, que no fos dit, però amb el mateix resultat final: Dividit entre 2 i multiplicat posteriorment per 10 π VIDA REAL =

120000000000000000000000000000000000000000000/38197186342054880584532103209403446888270315

Dividit entre 5 π VIDA REAL =

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063 Fins aquí la nostre cerca del número π. Ara podria seguir parlant de reflexions filosòfiques, com per exemple el fet que s’utilitzi 3,1416 per poder treballar amb π de manera còmode, i que aquest 6 final conté en el seu interior la infinitat del π matemàtic i una mica més, és com si agafessis l’infinit i el guardessis a una capsa de sabates, tindries l’infinit més la capsa, però no seguiré per aquí perquè sinó no acabaria mai. En fi, espero que aquest escrit us hagi estat d’utilitat, però no voldria acomiadar-me sense una captura de pantalla del resultat de dividir π MATEMÀTIC/π VIDA REAL Recordem aquest resultat:

π calculat amb angle arrodonit a l'alça tenim (44 primeres xifres decimals OK):

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097... π VIDA REAL = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939754178960324...

Com que el π MATEMÀTIC > π VIDA REAL hem de dividir π MATEMÀTIC/π VIDA REAL i no al revés

pàg. 14

I fent aquesta divisió obtenim aquest resultat:

45 zeros decimals abans de la resta de xifres, és a dir, un decimal de propina respecte la comparació anterior. Fins aviat! Francesc Feliu Gascon

Fi de la primera part

pàg. 15

Hola de nou. No he volgut fer un text nou per afegir el que posaré ara ja que crec que és bo que quedi reflexat el camí seguit per arribar a una conclusió concreta. No obstant he modificat lleugerament la primera part per tal que el conjunt del text tingués més sentit.

Comencem doncs la segona part amb la reflexió següent:

En cas que el procés que he seguit fins ara sigui correcte, al ser π a la vida real el resultat de

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

Si ho comparem amb el π matemàtic fent petites variacions en el numerador i el denominador, hem de tornar a arribar a la conclusió que ja teníem, que és que π a la vida real és 24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

Recordem que les unitats de mesura són “unitats mínimes de matèria”, per tant anem a calcular el valor que té el numerador i el denominador sumant-hi i restant-hi una unitat mínima de matèria. 24000000000000000000000000000000000000000000 + 1 = 24000000000000000000000000000000000000000001 24000000000000000000000000000000000000000000 – 1 = 23999999999999999999999999999999999999999999 7639437268410976116906420641880689377654063 + 1 = 7639437268410976116906420641880689377654064 7639437268410976116906420641880689377654063 – 1 = 7639437268410976116906420641880689377654062 Així doncs tenim totes aquestes combinacions possibles: Sumant una unitat mínima de matèria al numerador (longitud) --- V001

24000000000000000000000000000000000000000001/7639437268410976116906420641880689377654063

Sumant una unitat mínima de matèria al denominador (diàmetre) --- V002

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654064

Sumant una unitat mínima de matèria al numerador (longitud) i al denominador (diàmetre) --- V003

24000000000000000000000000000000000000000001/7639437268410976116906420641880689377654064

Restant una unitat mínima de matèria al numerador (longitud) --- V004

23999999999999999999999999999999999999999999/7639437268410976116906420641880689377654063

Restant una unitat mínima de matèria al denominador (diàmetre) --- V005

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654062

Restant una unitat mínima de matèria al numerador (longitud) i al denominador (diàmetre) --- V006

23999999999999999999999999999999999999999999/7639437268410976116906420641880689377654062

Mantenint el resultat inicial --- π VIDA REAL

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

pàg. 16

Sumant una unitat mínima de matèria al numerador (longitud) --- V001

24000000000000000000000000000000000000000001/7639437268410976116906420641880689377654063

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097 ... π V001 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6952844148350281 ...

Surten OK les primeres 42 xifres. Sumant una unitat mínima de matèria al denominador (diàmetre) --- V002

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654064

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097 ... π V002 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6898630827289118 ...

Surten OK les primeres 41 xifres. Sumant una unitat mínima de matèria al numerador (longitud) i al denominador (diàmetre) --- V003

24000000000000000000000000000000000000000001/7639437268410976116906420641880689377654064

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097 ... π V003 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6911720796679076 ...

Surten OK les primeres 42 xifres. Com podem veure, π V001 i π V003 tenen les primeres 42 primeres xifres decimals OK. De tota manera, tot i que ja sabem que cap dels dos és millor que π a la vida real (amb 44 xifres decimals OK) π V001 és lleugerament millor que π V003 ja que si talléssim a la xifra 43, per arrodoniment la cosa quedaria així: π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 694 (hem sumat un decimal)

π V001 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 695 π V003 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 691

Per tant π V001 està més a prop al π MATEMÀTIC que π V003.

pàg. 17

Restant una unitat mínima de matèria al numerador (longitud) --- V004

23999999999999999999999999999999999999999999/7639437268410976116906420641880689377654063

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097 ... π V004 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6926664209570366 ...

Surten OK les primeres 42 xifres. Restant una unitat mínima de matèria al denominador (diàmetre) --- V005

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654062

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097 ... π V005 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6980877530631529 ...

Surten OK les primeres 42 xifres. Restant una unitat mínima de matèria al numerador (longitud) i al denominador (diàmetre) --- V006

23999999999999999999999999999999999999999999/7639437268410976116906420641880689377654062

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097 ... π V006 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6967787561241572 ...

Surten OK les primeres 42 xifres. Ara ja sabem que la millor opció de totes és π a la vida real, no obstant si seguim el procediment anterior (tallar a la xifra 43 i aplicar l’arrodoniment oportú) veiem que: π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 694 (hem sumat un decimal)

π V004 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 693 (hem sumat un decimal) π V006 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 697 (hem sumat un decimal) π V005 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 698

Per tant, ordenadament quedaria així: π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 694 (hem sumat un decimal)

π V001 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 695 π V004 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 693 (hem sumat un decimal) π V003 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 691 π V006 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 697 (hem sumat un decimal) π V005 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 698

pàg. 18

En el cas de π V002, només ens han sortit les primeres 41 xifres decimals OK, no obstant si el volem comparar amb els altres l’hauríem de tallar a la xifra 43, aplicar les regles d’arrodoniment i posteriorment comparar. Al aplicar les regles d’arrodoniment ens implica que les dues últimes xifres, tallant a 43 decimals, passin de “89” a “90”. Per tant l’ordre final seria aquest: π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 694 (hem sumat un decimal)

π V001 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 695 π V004 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 693 (hem sumat un decimal) π V003 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 691 π V006 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 697 (hem sumat un decimal) π V005 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 698 π V002 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 690 (hem sumat un decimal)

Recordem π a la vida real, té les primeres 44 xifres decimals OK: π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097... π VIDA REAL = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939754178960324...

I ara ve el dilema final, ja sabem que si talléssim a la xifra 44 seguint les regles d’arrodoniment el π MATEMÀTIC i el π VIDA REAL serien iguals, però si recuperem aquell π obtingut de l’arrodoniment a l’alça de l’angle i π:

Arrodonint a l'alça l'Angle i π

Angle = 57.2957795130823208767981548141051703324054725 --- 42+1

π = 3.1415926535897932384626433832795028841971694 --- 42+1

¿Què és millor, quedar-se amb el π matemàtic tallat a 43 decimals, i per les regles d’arrodoniment matemàtic arrodonir-lo a l’alça, o treballar amb el π a la vida real?

pàg. 19

Farem la prova de π MATEMÀTIC tallat a 43/π MATEMÀTIC i posteriorment contrastar-lo amb π MATEMÀTIC/π VIDA REAL. π MATEMÀTIC tallat a 43/π MATEMÀTIC

1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000019890 9995002378 6987692393 ...

Té 45 0 abans de la resta de xifres decimals. π MATEMÀTIC/π VIDA REAL

1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000058356 2676605270 7591092954 ...

Té 45 0 abans de la resta de xifres decimals. Si apliquem les regles d’arrodoniment per quedar-nos en 46 decimals, i posteriorment eliminem els primers 45 0 decimals, la cosa quedaria així: π MATEMÀTIC tallat a 43/π MATEMÀTIC (sense els primers 45 0 decimals) = 1.2

π MATEMÀTIC/π VIDA REAL (sense els primers 45 0 decimals) = 1.6

Com que 1.2 és més petit que 1.6 veiem que tot i que el π a la vida real és que el és, ja que si modifiquem una sola unitat mínima de matèria ens allunyem del π matemàtic, a nivell estrictament de càlculs ens acostem més a π matemàtic treballant amb el π matemàtic tallat a 43 decimals (42+1) que no pas amb el π a la vida real.

No obstant, vull fer algunes proves més, d’entrada ens enduem la decepció que la calculadora més precisa que tenim:

http://www.wolframalpha.com S’embolica si enlloc de fer una divisió fem una resta...

pàg. 20

Però aquesta altre, que ja sabem que no és tant precisa:

http://web2.0calc.es Fent la resta (π MATEMÀTIC tallat a 43)-(π MATEMÀTIC) ens diu que: (π MATEMÀTIC tallat a 43)-(π MATEMÀTIC)

0.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 000006

45 0 decimals i llavors un 6. No obstant, (π MATEMÀTIC)-(π VIDA REAL) ens diu que:

0

Ens equipara el π MATEMÀTIC amb el π VIDA REAL ... Si per contra tornem a dividir π MATEMÀTIC tallat a 43/π MATEMÀTIC ens diu que: π MATEMÀTIC tallat a 43/π MATEMÀTIC

1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 000002

45 zeros decimals i llavors un 2. Però al dividir π MATEMÀTIC/π VIDA REAL ens diu que:

1

Ens torna a equiparar el π MATEMÀTIC amb el π VIDA REAL ...

pàg. 21

Com que sabem segur que el π MATEMÀTIC ≠ π VIDA REAL el que farem per assegurar-nos que

és millor treballar amb π MATEMÀTIC tallat a 43 enlloc de π VIDA REAL és fer les divisions altre vegada amb la calculadora més precisa http://www.wolframalpha.com però invertint el numerador i el denominador, a veure què passa: π MATEMÀTIC/π MATEMÀTIC tallat a 43

0.9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999980109 0004997621 3012307606 ...

45 nous abans de la resta de xifres decimals. π VIDA REAL/π MATEMÀTIC

0.9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999941643 7323394729 2408907045 ...

45 nous abans de la resta de xifres decimals. Si apliquem les regles d’arrodoniment eliminant els primers 45 nous decimals, la cosa quedaria així:

π MATEMÀTIC/π MATEMÀTIC tallat a 43 (sense els primers 45 9 decimals) = 0.8

π VIDA REAL/π MATEMÀTIC (sense els primers 45 9 decimals) = 0.4

Al ser 0.8 més proper a 1 que no pas 0.4, tornem a arribar a la conclusió que π MATEMÀTIC tallat a 43 és més proper al π MATEMÀTIC que no pas el π VIDA REAL. Una curiositat, si agafem com a valor de π 3.1416 i el dividim entre el π MATEMÀTIC ens trobem amb això:

1.0000023384 3499677370 3050462022 1822395349 1684611643 5958771343 4561908603 ...

Només hi ha 5 zeros abans de la resta de xifres decimals.

pàg. 22

CONCLUSIONS FINALS (segona part) · Hi ha un π MATEMÀTIC que és irracional i que només es pot obtenir calculant-lo. Mai es podrà obtenir el 100% de les xifres decimals que té. 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 ...

· Si agafem el π MATEMÀTIC tallat a 43 decimals, tindrem un nombre de xifres decimals raonables per a treballar matemàticament parlant, això sí, cal que la calculadora utilitzada sigui prou precisa si volem un resultat exacte. Recordem que per les regles d’arrodoniment, la última xifra (la 43) ha passat de ser un “3” a ser un “4”. 3.1415926535897932384626433832795028841971694

· Existeix un π VIDA REAL que si el busquem basant-nos en el π MATEMÀTIC tallat a 43 decimals, considerant que la longitud de la circumferència i el diàmetre estan en “uniats mínimes de matèria”, el resultat més proper al π MATEMÀTIC és: 24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

No oblidem que la calculadora http://web2.0calc.es equipara el π MATEMÀTIC amb el π VIDA REAL.

· Quan donem com a bo 3.1416 com a valor de π, si el dividim amb el π MATEMÀTIC només tenim 5 zeros decimals després del 1, per tant només és útil a una escala on els decimals no passin de 5 xifres. Tot i així, el resultat pot ser menys precís que amb el π MATEMÀTIC o amb el π MATEMÀTIC tallat a 43, per exemple:

· La meva tassa fa 8 cm de diàmetre

· Utilitzant 3.1416 com a π obtinc una longitud de 25,1328

· Utilitzant el π MATEMÀTIC tallat a 43 obtinc una longitud de 25.1327412287183459077011470662360230735773552 cm

· Com que els cm estan formats per mil·límetres, no hi pot haver més d’una xifra decimal, i en tots dos casos el resultat és 25,1 cm seguint les regles matemàtiques d’arrodoniment. No obstant 25,1328 no és el mateix que 25.13274.

I fins aquí la segona part d’aquest escrit. Considero que aquesta segona part ha estat útil per veure que el que jo anomeno π VIDA REAL no ha canviat, però que paradoxalment si ens cal el número π per a realitzar càlculs, és millor utilitzar el π MATEMÀTIC tallat a 43 xifres decimals que no pas el π VIDA REAL, encara que el π VIDA REAL coincideixi amb el π MATEMÀTIC en les seves primeres 44 xifres decimals.

Fi de la segona part

pàg. 23

Començaré la tercera part amb una pregunta, ja sabem que π VIDA REAL tal i com està plantejat no és modificable en una sola unitat mínima de matèria per tenir la semblança a π més propera possible, però què passaria si agaféssim més decimals de π? Recordem els valors de: π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 ... l’angle = 57,2957795130 8232087679 8154814105 1703324054 7246656432 1549160243 8612028471 ... 180

Recordem també que π VIDA REAL ha sortit d’un π matemàtic de 42 decimals més un arrodonit a l’alça. Busquem doncs el valor més proper a 44 decimals en els que angle i π puguin ser arrodonits a l’alça alternat només un decimal, i ens surt que hem de tallar a 46 decimals (45+1). angle = 57.2957795130 8232087679 8154814105 1703324054 724666 45+1 π = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 693994 45+1 (π a 46) * (angle a 46) =

180.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 00001538418 5516284157 2740508180 2472379037 9127585600 4

Té 44 zeros abans de la resta de xifres decimals. π amb angle a 46 = 180/57.2957795130823208767981548141051703324054724666

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937314 9531000321 7728059922 ... π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 582097... π angle a 46 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937314 953100 ...

Coincideix en les primeres 47 xifres decimals, mentre que el que fins ara anomenàvem “π a la vida real” coincideix en les primeres 44 xifres decimals respecte el π matemàtic. π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097... π VIDA REAL = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939754178960324...

Anem a fer el mateix procediment de passar-lo a unitats mínimes de matèria a veure què en surt.

1800000000000000000000000000000000000000000000000/572957795130823208767981548141051703324054724666

pàg. 24

Dividit entre 2

900000000000000000000000000000000000000000000000/286478897565411604383990774070525851662027362333

En aquest cas no es pot reduir més, ja que el denominador (diàmetre) començant pel 9 i acabant pel 2 quan el divideixes obtens xifres decimals. Comparem de nou les dues fraccions: 900000000000000000000000000000000000000000000000/286478897565411604383990774070525851662027362333

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 582097... π angle a 46 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937314 953100 ...

47 xifres decimals OK. 24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097... π VIDA REAL = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939754178960324...

44 xifres decimals OK. Continuem comparant-les fent divisions: π angle a 46/π VIDA REAL

1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000058293 9970166106 0786925127 ...

45 zeros abans de la resta de xifres decimals. π MATEMÀTIC/π angle a 46

1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000062 2706439164 6804167827 ...

48 zeros abans de la resta de xifres decimals. π MATEMÀTIC/π VIDA REAL

1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000058356 2676605270 7591092954 ...

45 zeros abans de la resta de xifres decimals i coincidència amb 2 decimals més respecte π angle a 46/π VIDA REAL.

pàg. 25

Fins ara tenim el següent: π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 582097 ... π angle a 46 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937314 953100 ... π VIDA REAL = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939754178 960324 ...

· Respecte el π MATEMÀTIC el π angle a 46 té 47 xifres decimals OK i si fem la divisió amb el π MATEMÀTIC passem a 48.

· Respecte el π MATEMÀTIC el π VIDA REAL té 44 xifres decimals OK i si fem la divisió amb el π MATEMÀTIC passem a 45.

O sigui, que a partir de la xifra 44 hi ha només una diferència de 3 xifres decimals entre el π

angle a 46 i el π VIDA REAL. El mateix passa (entre el π angle a 46 i el π VIDA REAL) si partim de la xifra 45 en el cas de la divisió entre π MATEMÀTIC i qualsevol dels altres dos π. No obstant, per aconseguir el π angle 46 hem de fer aquesta divisió:

900000000000000000000000000000000000000000000000/286478897565411604383990774070525851662027362333

I en canvi, per aconseguir el π VIDA REAL hem de fer aquesta altre divisió:

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

Ja hem vist abans que com que parlem d’unitats mínimes de matèria no hi poden haver decimals en numeradors i denominadors. Per tant, allò que en decimals de π només és “3” passades les primeres 44 xifres decimals, ¿quan ens variarà respecte les longituds i diàmetres de les circumferències respectives? (longitud angle a 46)-(longitud vida real) =

900000000000000000000000000000000000000000000000-24000000000000000000000000000000000000000000

899976000000000000000000000000000000000000000000 (diàmetre angle a 46)-(diàmetre vida real) =

286478897565411604383990774070525851662027362333-7639437268410976116906420641880689377654063

286471258128143193407873867649883970972649708270

pàg. 26

Si, ho estàs pensant, t’estic llegint el pensament, vols saber el resultat de:

899976000000000000000000000000000000000000000000/286471258128143193407873867649883970972649708270

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937319 8368567397 0999373630 ... π MATEMÀTIC = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 582097 ... π SORPRESA = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937319 836856 ...

També té 47 xifres decimals OK. Si comparem aquests 3 valors de π:

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 582097... π angle a 46 = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937314 953100 ... π SORPRESA = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937319 836856 ...

Veiem que el π angle 46 s’acosta una mica més al π matemàtic. I si fem la resta al revés:

(longitud vida real)-(longitud angle a 46) =

24000000000000000000000000000000000000000000-900000000000000000000000000000000000000000000000

-899976000000000000000000000000000000000000000000 (diàmetre vida real)-(diàmetre angle a 46) =

7639437268410976116906420641880689377654063-286478897565411604383990774070525851662027362333

-286471258128143193407873867649883970972649708270 Òbviament en tots dos casos obtenim les mateixes xifres que abans però en negatiu. Ara vull comparar el π MATEMÀTIC amb el π angle a 46 amb aquesta calculadora:

http://web2.0calc.es

Diu que la divisió entre π MATEMÀTIC/π angle a 46 és 1, tot i que ja sabem que no és del tot exacte. (PI)/(900000000000000000000000000000000000000000000000/286478897565411604383990774070525851662027362333) = Ens diu que és igual a 1 tot i que ja sabem que no és del tot exacte

pàg. 27

Molt bé, hem après una cosa nova, que allò que jo anomeno “π a la vida real” no es manté si la mida de la circumferència augmenta basant-se en més decimals d’angle i π (encara que es calculi en unitats mínimes de matèria). Ara bé, per a cada mida de circumferència hi ha un valor diferent per a la longitud de la circumferència i pel diàmetre, i com hem vist abans amb una única variació d’unitat mínima de matèria ens allunyem del π matemàtic. Recordem de nou aquests valors:

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 ... l’angle = 57,2957795130 8232087679 8154814105 1703324054 7246656432 1549160243 8612028471 ... 180

Força al principi de l’escrit, explicava que tallar decimals abans de la xifra 39 no és una bona opció, a part d’això hem verificat la importància de tallar angle i π allà on tots dos es puguin arrodonir a l’alça. Així doncs, les primeres 39 xifres no les tocarem, i com podem veure tècnicament podríem arrodonir tant l’angle com π a la xifra 40:

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 ... l’angle = 57,2957795130 8232087679 8154814105 1703324054 7246656432 1549160243 8612028471 ... 180

El que ens passa aquí és que només 3 decimals més enllà l’angle es pot continuar arrodonint a l’alça i π no només es pot arrodonir a l’alça, sinó que a darrera del 3 hi ha dos 9, ho repeteixo, dos 9, per tant des d’un punt de vista matemàtic la precisió de π augmenta espectacularment si tallem just en aquest punt:

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 ... l’angle = 57,2957795130 8232087679 8154814105 1703324054 7246656432 1549160243 8612028471 ... 180

Fixeu-vos que (en el cas de π) si s’apliquen les regles d’arrodoniment matemàtic és exactament el mateix tallar a la xifra 43 o a la xifra 44. Per tant, jo personalment continuo apostant per π VIDA REAL igual a

24000000000000000000000000000000000000000000/7639437268410976116906420641880689377654063

π MATEMÀTIC = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510582097... π VIDA REAL = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939754178960324...

Amb les primeres 44 xifres decimals OK, i que si fem la divisió entre π MATEMÀTIC i π VIDA REAL tenim un 1 amb 45 zeros decimals (més la resta de xifres decimals).

pàg. 28

“És com anar a un restaurant sense entendre-hi de vins, si vols un bon vi però no vols pagar més del compte t’has de quedar amb el segon més barat :-P”

Amb l’objectiu de posar punt final a aquest escrit calcularé el que seria la primera de les fraccions que teòricament haurien de ser correctes per a calcular π, i l’anomenaré ni més ni menys que π de la casa en referència a la comparació amb els vins: π de la casa = 180/57.2957795130823208767981548141051703324055

π MATEMÀTIC = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 582097 ... π de la casa = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6788968556 165903 ...

1800000000000000000000000000000000000000000/572957795130823208767981548141051703324055

Dividit entre 5

360000000000000000000000000000000000000000/114591559026164641753596309628210340664811

En aquest cas no es pot reduir més, ja que el denominador (diàmetre) començant pel 9 i acabant pel 2 quan el divideixes obtens xifres decimals. π de la casa

360000000000000000000000000000000000000000/114591559026164641753596309628210340664811

π MATEMÀTIC = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 582097 ... π de la casa = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6788968556 165903 ...

Amb 41 xifres decimals OK. π MATEMÀTIC/π de la casa

1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0048054910 6975045904 4131242567 ...

Surten 42 zeros decimals abans de la resta de xifres. No obstant, la calculadora http://web2.0calc.es ens diu que π MATEMÀTIC/π de la casa és igual a 1 exactament, tot i que ja sabem que no és del tot exacte.

pàg. 29

CONCLUSIONS FINALS (tercera part)

· Si ens basem en els decimals d’angle i π mai trobaríem una fracció que sigui exactament igual a π, encara que algunes calculadores s’ho pensin.

· Per ser el més curosos possible, podem començar a considerar que una fracció és π quan ens quadren les primeres 41 xifres decimals (encara que n’hi ha prou amb les primeres 39 xifres.)

· Degut a la naturalesa del propi número π, allò que jo anomeno π VIDA REAL tot i ser la segona fracció més propera a π (en unitats mínimes de matèria), com que en proporció és molt millor que no pas la primera es mereix el títol de π VIDA REAL.

·No té sentit buscar una fracció millor augmentant la mida del cercle, ja que la quantitat de valors millors respecte π VIDA REAL és infinit, per tant és raonable quedar-se amb aquest valor i no pas amb un altre de més precís.

· El cercle més petit que hi ha, és aquell que calculat en unitats mínimes de matèria té una longitud de 360000000000000000000000000000000000000000 i un diàmetre de 114591559026164641753596309628210340664811. La divisió d’aquesta longitud i aquest diàmetre és el que jo anomeno π de la casa.

· 360/114,592 és arrodonible matemàticament parlant a 3,1416. Les dades surten d’observar les unitats mínimes de matèria de la longitud i el diàmetre del “cercle més petit que hi ha” (i un cercle té 360º).

· Segons la calculadora http://web2.0calc.es la divisió entre (π MATEMÀTIC) i (360/114.592) és 1.0000038482226711

· La diferència d’unitats mínimes de matèria entre la primera fracció més propera a π i la segona és de 23640000000000000000000000000000000000000000 per a la longitud i de 7524845709384811475152824332252479036989252 per al diàmetre:

Restem les longituds de la circumferència provinents de (π VIDA REAL)-(π de la casa)

(24 seguit de 42 zeros)-(36 seguit de 40 zeros)

(24000000000000000000000000000000000000000000)-(360000000000000000000000000000000000000000)

= 23640000000000000000000000000000000000000000

Restem els diàmetres de les circumferències provinents de (π VIDA REAL)-(π de la casa)

(7639437268410976116906420641880689377654063)-(114591559026164641753596309628210340664811)

= 7524845709384811475152824332252479036989252

I fins aquí l’escrit. Desitjo de nou que us hagi resultat útil per alguna cosa :P Ens veiem! Francesc Feliu Gascon

pàg. 30

pàg. 31

Ara farem com algunes pel·lícules, que “després dels crèdits” hi afegeixen una escena final :-P Me n’he adonat que algú podria pensar que quan treballem en unitats mínimes de matèria hi hauríem de treballar sempre, per tant si seguim les regles d’arrodoniment matemàtic π hauria de ser 3 exactament... Bé doncs, ara explicaré el perquè tot i treballar en unitats mínimes de matèria agafem π amb decimals. Recordem aquesta conclusió: “El cercle més petit que hi ha, és aquell que calculat en unitats mínimes de matèria té una longitud de 360000000000000000000000000000000000000000 i un diàmetre de 114591559026164641753596309628210340664811. La divisió d’aquesta longitud i aquest diàmetre és el que jo anomeno π de la casa.”

Com que π és la relació que hi ha entre la longitud de la circumferència i el seu diàmetre, això implica una relació és de 3 vegades el diàmetre i una mica més, per tant en realitat π és una regla de tres.

Estem considerant el diàmetre com un bloc, l’estem sumant tres vegades, i posteriorment li afegim “la_mica_més” que ens falta mantenint la proporció amb el diàmetre.

Anem a comprovar-ho amb “el cercle més perir que hi ha”:

Quan diem “3 vegades el diàmetre” estem fent això:

114591559026164641753596309628210340664811 + 114591559026164641753596309628210340664811 + 114591559026164641753596309628210340664811

=

343774677078493925260788928884631021994433 Com que sabem que la longitud de la circumferència és 3 vegades el diàmetre és i una mica més, el que farem ara és restar (longitud_circumferència)-(3*longitud_del_diàmetre)

360000000000000000000000000000000000000000-343774677078493925260788928884631021994433

=

16225322921506074739211071115368978005567

Obtenim doncs quan és exactament “la_mica_més” per aquest cas concret.

pàg. 32

Si ara sumem tres vegades el diàmetre i “la_mica_més” obtenim la longitud de la circumferència sense fer servir decimals:

114591559026164641753596309628210340664811 + 114591559026164641753596309628210340664811 + 114591559026164641753596309628210340664811 + 16225322921506074739211071115368978005567

=

360000000000000000000000000000000000000000 Molt bé, ¿podem dividir en tres blocs iguals el diàmetre i “la mica més”? possible ho és, d’entrada el que hem de fer és dividir “la_mica_més” entre 3:

16225322921506074739211071115368978005567/3

=

5408440973835358246403690371789659335189 I posteriorment l’hem de sumar al diàmetre. D’aquesta manera, les tres sumes (d’igual nombre) a fer per aconseguir la longitud de la circumferència (en aquest cas concret) són aquestes:

(114591559026164641753596309628210340664811+5408440973835358246403690371789659335189)

+

(114591559026164641753596309628210340664811+5408440973835358246403690371789659335189)

+

(114591559026164641753596309628210340664811+5408440973835358246403690371789659335189)

=

360000000000000000000000000000000000000000 El que passa és que tot i que la longitud de la circumferència pot ser doncs la suma de tres xifres iguals, aquestes xifres no es corresponen amb el diàmetre del cercle.

pàg. 33

Arribats a aquest punt ja es pot explicar perquè utilitzar π amb decimals en realitat és fer una regla de tres. Com hem vist abans, la longitud de la circumferència és tres vegades el diàmetre i una mica més, hem vist també quan és aquesta “mica més” (per aquest cas concret) i com repartir-la amb el diàmetre per tal que la suma de 3 xifres iguals sigui la longitud de la circumferència en qüestió. Així doncs la regla de tres seria questa:

diàmetre 114591559026164641753596309628210340664811 --- 1

la_mica_més 16225322921506074739211071115368978005567 --- X X = 16225322921506074739211071115368978005567/114591559026164641753596309628210340664811

X = 0.1415926535897932384626433832795028841971678896855616590350629071528006423...

Si us hi fixeu, el resultat és (π de la casa)-(3) exactament. Això no té res de casual, com que a la regla de tres “la unitat” l’hem fixat a 114591559026164641753596309628210340664811, per força “el que ens falta” ha de ser un número positiu inferior a 1, i això implica necessàriament xifres decimals. Així doncs, si agafem tres vegades el diàmetre i “la_mica_més” necessària per obtenir la longitud de la circumferència, i ho fem “en mode regla de tres”, ens queda ni més ni menys que π de la casa

1 + 1 + 1 +

0.1415926535897932384626433832795028841971678896855616590350629071528006423...

=

3.1415926535897932384626433832795028841971678896855616590350629071528006423... Espero que hagueu gaudit de la lectura, que us hagi estat útil per alguna cosa, i us animo a llegir un escrit que he fet recentment anomenat “LA QUADRATURA DEL CERCLE, DUES REALITATS CONTRAPOSADES”. Fins aviat! Francesc Feliu Gascon