1o και 3o Λύκειο Γιαννιτσών

Η άσκηση της εβδομάδας (7 – 12 – 2015)

Δίνεται ςυνάρτηςη :f με ςυνεχή πρώτη παράγωγο και

2)( xf , x για την οποία ιςχφει :

2322 24)()( xxxfxf , x .

α . να βρείτε το f(1) και το f΄(1).

β. να δείξετε ότι 0)1( f .

γ. να δείξετε ότι υπάρχει ζνα τουλάχιςτον )1,1(ox τζτοιο ώςτε

oo xxf΄ 5)( .

δ . να βρείτε το

1

45)(lim

21

x

xxf

x .

ε. αν )()( 3 xefxg , να βρείτε το g(0) και το g’(0).