GRADJEVINSKI FAKULTET Beograd, 23.06.2008.

Predispitni test iz matematike 3

1. Data je funkcija z(x, y) = (x+ y2)ex/2 . Izracunati dz(0, 1) .

2. Funkcija z(x, y) implicitno je data jednacinom yz + zy = x . Naciz

x.

3. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog redan=2

(1)n1xnn 1

4. Ako je (x) sinusni Furijeov red funkcije f(x) = x+ 1 , x [0, pi], izracunatikoeficijent b1.

5. Naci opste resenje diferencijalne jednacine y + x(y2 + y) = 0 .

6. Opste resenje diferencijalne jednacine y y = x je:

7. Parametrizovati unutrasnjost trougla sa temenimaA(0, 1/2) ,B(0, 1) ,C(1, 1)uvodeci polarne koordinate x = % cos , y = % sin. Granice su:

8. Nacrtati sliku tela T = {(x, y, z) R3 | x2 y 1 , 0 z 1}

9. Parametrizovati krivu C : z = 4 x2 y2 , z = y2.

10. Izracunati povrsinu sfere : x2 + y2 + z2 = R2.

Svaki tacno uradjen zadatak donosi 1 poen. Da bi polozio test kandidat treba daosvoji najmanje 7 poena. Test traje 60 minuta.