Berkeley City College Trigonometry - Math 50 - Chapter 3

Homework 3

Name___________________________________

Find the exact value of the expression.

1) tan cos-1 - 1

2

A) - 3 B) - 3

3C) 3 D) -1

1)

2) cos tan-1 3

3

A)3

2B)π

3C)

1

2D)

3

3

2)

3) cos-1 cos 7π

6

A)π

6B)π

3C)

4π

5D)

5π

6

3)

4) cos-1 sin 7π

6

A)π

3B)

4π

5C)

2π

3D)π

6

4)

5) cos tan-1 4

3 - sin-1 

3

5

A)2 3

5B)

2 6

5C)

24

25D) 1

5)

Instructor: K. Pernell 1

6) sin sin-1 2

3 + cos-1 

1

3

A)2 3 + 2 10

9B)

2 + 2 10

9C)

2 3

5D)

2 6

5

6)

7) cos sin-1 1

3 - tan-1 

1

2

A)4 10 +  5

15B)

2 6

5C)

2 3 + 4

3 5D)

2 3 + 1

5

7)

8) cos tan-1 5

12 - cos-1 

4

5

A)7

13B)

13

24C)

52

65D)

63

65

8)

Write the expression in terms of sine and cosine, and simplify so that no quotients appear in the final expression.

9) (1 + cot θ)(1 - cot θ) - csc2 θ

A) 2 cot2 θ B) -2 cot2 θ C) 0 D) 2

9)

10) tan x(cot x - cos x)

A) - sec2 x B) 1 C) 0 D) 1 - sin x

10)

Use a graphing calculator to make a conjecture as to whether each equation is an identity.

11) cos(x + y) = cos x + cos y

A) Not an Identity B) Identity

11)

Perform the indicated operations and simplify the result.

12) csc θ(sin θ + cos θ)

A) sec θ csc θ B) 1 + cot θ C) sin θ tan θ D) -2 tan2θ

12)

2

13)sin θ

cos θ + 

cos θ

sin θ

A) sec θ csc θ B) 1 + cot θ C) -2 tan2θ D) sin θ tan θ

13)

14)(sin θ + cos θ)2

1 + 2 sin θ cos θ

A) 1 B) 0 C) 1 - sin θ D) - sec2θ

14)

Use Identities to find the exact value.

15) cos -75°

A) - 6 -  2 B) 2 -  6 C)6 -  2

4D)

2 -  6

4

15)

16) cos π

12

A)2 -  6

4B)

6 +  2

4C)

6 -  2

4D)

- 6 -  2

4

16)

17) cos 36° cos 24° - sin 36° sin 24°

A)2

2B)

3

2C)

1

2D) 1

17)

18) cos 7π

12 cos 

5π

12 + sin 

7π

12 sin 

5π

12

A)2

2B)

1

2C)

3

2D) - 1

18)

Find the exact value of the expression using the provided information.

19) Find cos(s + t) given that cos s = 1

3, with s in quadrant I, and sin t = 

1

4, with t in quadrant II.

A)15 - 2 2

6B)

15 - 2 2

12C) - 

15 + 2 2

6D) - 

15 + 2 2

12

19)

3

20) Find cos(s - t) given that cos s = - 12

13, with s in quadrant II, and sin t = 

8

17, with t in quadrant II.

A) - 220

221B)

220

221C) - 

140

221D)

140

221

20)

Tell whether the statement is true or false.

21) cos 58° = cos 66°cos 8° - sin 66°sin 8°

A) True B) False

21)

22) cos -64° = cos 23°cos 87° + sin 23°sin 87°

A) True B) False

22)

23) cos 17π

72 = cos 

π

9 cos 

π

8 - sin 

π

9 sin 

π

8

A) True B) False

23)

24) cos π

72 = cos 

π

9 cos 

π

8 - sin 

π

9 sin 

π

8

A) True B) False

24)

Use trigonometric identities to find the exact value.

25) sin 25° cos 35° + cos 25° sin 35°

A)5

12B)

3

3C)

3

2D)

1

2

25)

26) sin 100° cos 40° - cos 100° sin 40°

A)3

3B)

1

2C)

5

3D)

3

2

26)

4

27)tan 75° + tan 75°

1 - tan 75° tan 75°

A) -  3 B) - 1

2C) - 

3

3D) -2

27)

28)tan 75° - tan (-45)°

1 + tan 75° tan (-45)°

A) - 1

2B) -  3 C) -2 D) - 

3

3

28)

Use a sum or difference identity to find the exact value.

29) sin 7π

12

A)6 -  2

4B)

1

2C)

3 + 1

2D)

6 +  2

4

29)

30) tan 11π

12

A) -2 -  3 B) 2 -  3 C) -2 +  3 D) 2 +  3

30)

31) sin 7π

24 cos 

π

8 - cos 

7π

24 sin 

π

8

A)2

2B)

1

2C) 1 D)

3

2

31)

32)

tan 7π

24 - tan 

π

8

1 + tan 7π

24 tan 

π

8

A) 3 B)3

2C)

1

2D)

3

3

32)

5

Use an identity to write the expression as a single trigonometric function or as a single number.

33) 2 cos2 22.5° - 1

A)3

3B)

2

4C) 3 D)

2

2

33)

34) sin 22.5° cos 22.5°

A)2

4B)

2

2C)

3

3D) 3

34)

35)2 tan 15°

1 - tan2 15°

A)2

2B) 3 C)

3

3D)

2

4

35)

36) cos24x - sin24x

A) cos 4x B) cos 8x C) 2 sin 4x D)1

2 sin 16x

36)

37) 4 sin 2x cos 2x

A) cos 8x B) 2 sin 4x C)1

2 sin 16x D) cos 4x

37)

Use identities to find the indicated value for each angle measure.

38) sin θ = 21

29,   cos θ > 0 Find cos(2θ).

A) - 41

841B)

840

841C) - 

43

841D)

41

841

38)

39) cos θ = 12

13,   sin θ < 0 Find sin(2θ).

A) - 119

169B)

119

169C)

120

169D) - 

120

169

39)

6

40) tan θ = 7

24,   sin θ < 0 Find cos(2θ).

A) - 336

625B) - 

527

625C)

336

625D)

527

625

40)

41) cos 2θ = 4

5 and θ terminates in quadrant I Find sin θ.

A) sin θ = 10

10B) sin θ =  10 C) sin θ = - 

10

10D) sin θ = 0

41)

Write the product as a sum or difference of trigonometric functions.

42) cos 44° sin 15°

A)1

2(cos 59° + cos 29°) B)

1

2(sin 59° + sin 29°)

C)1

2(sin 59° - sin 29°) D)

1

2(cos 59° - cos 29°)

42)

43) 2 cos 6x cos 3x

A) sin 9x + sin 3x B) cos 9x + cos 3x

C)1

2(cos 9x + cos 3x) D) cos 3x - cos 9x

43)

44) 8 sin 46° cos 103°

A) 8[cos 149° + cos (-57°)] B) 4[sin 149° - sin (-57°)]

C) 4[sin 149° + sin (-57°)] D) 4[cos 149° + cos (-57°)]

44)

Rewrite the following as a product of trigonometric functions.

45) sin 10° - sin 21°

A) 2 sin (-5.5°) cos 15.5° B) 2 cos (-5.5°) sin 15.5°

C) 2 cos (-5.5°) cos 15.5° D) 2 sin (-5.5°) sin 15.5°

45)

7

46) cos 14° - cos 39°

A) -2 cos 26.5° sin (-12.5°) B) -2 cos 26.5° cos (-12.5°)

C) -2 sin 26.5° cos (-12.5°) D) -2 sin 26.5° sin (-12.5°)

46)

Find the exact value by using a half-angle identity.

47) sin 75°

A)1

2  2 +  3 B) - 

1

2  2 -  3 C)

1

2  2 -  3 D) - 

1

2  2 +  3

47)

48) sin 5π

12

A)1

2  2 +  3 B) - 

1

2  2 -  3 C)

1

2  2 -  3 D) - 

1

2  2 +  3

48)

49) cos 165°

A) - 1

2  2 +  3 B) - 

1

2  2 -  3 C)

1

2  2 +  3 D)

1

2  2 -  3

49)

Determine all solutions of the equation in radians.

50) Find cos x

2, given that cos x = 

1

4 and x terminates in 0 < x < 

π

2.

A)8 - 2  15

4B)

10

4C)

6

4D)

8 + 2  15

4

50)

51) Find cos θ

2, given that sin θ = 

1

4 and θ terminates in 0 < θ < 90°.

A)6

4B)

8 - 2  15

4C)

8 + 2  15

4D)

10

4

51)

8

52) Find tan x

2, given that tan x = -3 and x terminates in 90° < x < 180°.

A)10 + 1

-3B)

10 - 1

-3C)

10 + 1

3D)

10 - 1

3

52)

Find the exact value of the real number y.

53) y = sin-1 3

2

A)3π

4B)π

4C)π

3D)

2π

3

53)

Give the degree measure of θ.

54) θ = cot-1 3

3

A) -60° B) 45° C) 60° D) 30°

54)

55) θ = sec-1  2

A) 135° B) 225° C) 45° D) 30°

55)

Use a calculator to give the value to the nearest degree.

56) θ = sin-1(.2079)

A) 10° B) 12° C) 15° D) 14°

56)

Evaluate the expression.

57) csc  sin-1 3

5

A)3

5B)

4

3C)

5

3D)

3

4

57)

58) cos  arcsin 3

5 + arccos 

3

2

A)-25 3-48

100B)

4 3+3

10C)

2 3+2

5D)

4 3-3

10

58)

9

Solve the equation for the interval [0, 2π).

59) cos2x + 2 cos x + 1 = 0

A)π

2, 3π

2B)

π

4, 7π

4C) {π} D) {2π}

59)

60) 2 sin2x = sin x

A)π

2, 3π

2, π

3, 2π

3B)

π

6, 5π

6

C)π

3, 2π

3D) 0, π, 

π

6, 5π

6

60)

Solve the equation in the interval [0 °, 360°).

61) 2 cos3θ = cos θ

A) {45°, 90°, 135°, 225°, 270°, 315°} B) ∅

C) {90°, 270°} D) {45°, 135°, 225°, 315°}

61)

Determine the solution set of each equation in radians (for x) or degrees (for θ) to the nearest tenth as appropriate.

62) 4 sin2 x - 1 = 0

A)π

6 + nπ, 

π

2 + 2nπ B)

π

3 + nπ

C)π

6 + nπ, 

5π

6 + nπ D)

π

3 + nπ, 

5π

6 + nπ

62)

63) cos2 x - cos x = 0

A)5π

3 + 2nπ B) {π + 2nπ} C)

π

2 + 2nπ D) 2nπ, 

π

2 + nπ

63)

10

Solve the equation for solutions in the interval [0, 2π).

64) sin 4x = 3

2

A)π

4, 5π

4B) 0, 

π

4, π

C) {0} D)π

12, π

6, 2π

3, 7π

12, 7π

6, 13π

12, 5π

3, 19π

12

64)

65) 2 3 sin 4x = 3

A)π

12, π

6, 2π

3, 7π

12, 7π

6, 13π

12, 5π

3, 19π

12B) {0}

C) 0, π

4, π D)

π

4, 5π

4

65)

66) sin22x = 1

A)π

4, 3π

4, 5π

4, 7π

4B) ∅

C) 0, 2π

3, π, 

4π

3D)

π

8, 9π

8

66)

67) cos 2x =  2 - cos 2x

A) 0, 2π

3, π, 

4π

3B) ∅

C)π

4, 3π

4, 5π

4, 7π

4D)

π

8, 9π

8, 7π

8, 15π

8

67)

Solve the equation for solutions in the interval [0°, 360°). Round to the nearest degree.

68) cos 2θ = 3

2

A) {105°, 165°, 285°, 345°} B) {30°, 90°, 150°, 270°}

C) {15°, 165°, 195°, 345°} D) {0°, 120°, 180°, 240°}

68)

11

69) sin 2θ = - 1

2

A) {0°, 120°, 180°, 240°} B) {15°, 165°, 195°, 345°}

C) {105°, 165°, 285°, 345°} D) {30°, 90°, 150°, 270°}

69)

70) sin 2θ + sin θ = 0

A) {15°, 165°, 195°, 345°} B) {0°, 120°, 180°, 240°}

C) {105°, 165°, 285°, 345°} D) {30°, 90°, 150°, 270°}

70)

71) 3 sec 2θ = 2

A) {30°, 90°, 150°, 270°} B) {105°, 165°, 285°, 345°}

C) {15°, 165°, 195°, 345°} D) {0°, 120°, 180°, 240°}

71)

12

Answer KeyTestname: 13SPR_M50_HW3_CH3

1) A

2) A

3) D

4) C

5) C

6) B

7) A

8) D

9) B

10) D

11) A

12) B

13) A

14) A

15) C

16) B

17) C

18) C

19) D

20) B

21) B

22) A

23) A

24) B

25) C

26) D

27) C

28) B

29) D

30) C

31) B

32) D

33) D

34) A

35) C

36) B

37) B

38) A

39) D

40) D

41) A

42) C

43) B

44) C

45) A

46) D

47) A

48) A

49) A

50) B

51) C

52) C

53) C

54) C

55) C

56) B

57) C

58) D

59) C

60) D

61) A

62) C

63) D

64) D

65) A

66) A

67) D

68) C

69) C

70) B

71) C

13