1

12b Statische Flüssigkeiten

2

ZusammenfassungAggregatzustände der Materie:- fest - flüssig - gasförmig - Plasma skalare Größe

Druck p

Einheit [N/m²]=[Pa]

AFp =

AF ⊥

Dichte Einheit [kg/m³]

Vm

=ρ

Spezifische DichteDichte des Materials im Vergleich zur

Dichte von Wasser bei 4° Celsius

OH

MaterialSD

2

ρρρ =

Hydrostatisches Paradoxon

Pascalsches PrinzipEine Änderung des Druckes in einem geschlossenen System wird gleichmäßig auf alle Teile der Flüssigkeit und die Wände eines Behälters verteilt

2211 dFdFW ==

Druck am Boden eines Gefäßes hängt nur von der Höhe der Wassersäule ab,

nicht von der Form des BehältersEin Teil der Gewichtskraft wird von

Wand aufgenommen

FlüssigkeitGas

PlasmaFestkörper

3

Hydraulisches System

Drehmoment verstärkt die Krafteintrag

N 500

N 100m 0.04m 0.2

=

=

=

Pedal

Pedal

FußFuß

PedalPedal

F

F

FddF

( )( )

N1025.1N 500cm 0.25cm 1.25 4

2

2

2

2

2

1

1

⋅==

=

ππF

AF

AF

Verstärkung des Krafteinwirkung um mehr als zwei Größenordnungen!

Ergebnis unabhängig von der Anzahl der Zylinder an den Bremsbacken!

1 Kraft durch den Fuß

N 100=FußF

2 Kraft durch das Pedal

3 Kraft auf die Bremsbacken

Hebelwirkung

Pascalsches Prinzip

4

Schweredruck

Druck von oben auf die Flüssigkeit

hp

hgpA

AhgA

mgAFp

Ahm

≈⇓

=

====

ρ

ρρ

Druck proportional zur Dichte und zur Tiefe

h Tiefe

hgpDer Druck in vergleichbaren Tiefen einer einheitlichen Flüssigkeit ist identisch

Δ=Δ ρ

Flüssigkeiten sind inkompressibel, d.h. die Gleichung kann verwendet werden, um den Schweredruck in

Flüssigkeiten zu berechnen.

Allerdings nimmt auch die Dichte des Meerwassers bei großen Tiefen durch den enormen Schweredruck zu.

Dichteerhöhung!

Wenn die Dichte sich nur langsam mit der Tiefe h ändert kann man die Änderung des

Drucks mit h so schreiben

linear mit der Tiefe

Schweredruck unabhängig von der Fläche des Tanks!

5

TalsperreAssuan Staudamm oder Möhne-Talsperre

Welchem Wasserdruck muss der Damm einer Talsperre

widerstehen?

Abmessungen der TalsperreFläche 50 km², Breite 1 km, Tiefe 100m

N104.91F

m 1000m 100m²N1091.4

m²N1091.4

s²m81.9 m 50

m³kg10

2

10

5

5

3

⋅=

⋅⋅⋅=

=

⋅=

==

=

F

ApF

p

ghp

hh

ρ

Ergebnis hängt nicht von Fläche oder Volumen des Stausees ab, sondern nur von der Breite und Höhe des Damms

Da der Schweredruck linear mit der Tiefe anwächst, kann man mit einer mittleren Tiefe rechnen

N 10245 10⋅=

=

See

SeeSee

F

gmF

Druck

Kraft

Kraft auf die Staumauer gering gegen die

Gewichtskraftmittlerer Druck auf die Staumauer

hier könnte der See auch zu Ende sein

kg105.2

kmm10km² 50m 50

m³kg10

Talsperreeiner Wassersdes Masse

12

233

2

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

=

See

See

OHSee

m

m

Vm ρ

6

Druckmessungstatischer Druck

0=absp

atmSäuleHg pghp ==− ρ

h m 0.76s²m9.81

m³kg13500

m²N101.013 5

=

⋅

⋅=

=

Hg

Hg

Hg

atmHg

h

h

gphρ

Quecksilber (Hg)

m 0.31s²m9.81

m³kg1000

m²N101.013

2

2

2

2

5

=

⋅

⋅=

=

OH

OH

OH

atmOH

h

h

gphρ

Wasser

Wasserbarometer

Evangelista Torricelli1608 – 1647)

1 atm = 760 mmHg =760 torr=10.2 Meter H2O

Prinzip eines Barometers

Schweredruck der Hg-Säule

entspricht dem Atmosphärendruc

k

horror vacuiDie Furcht vor der Leere

7

Gase sind kompressibel

Das führt zu Problemen beim Tauchen

In welcher Tiefe erreicht der Druck hervorgerufen durch die darüber liegende Wassersäule

einen Wert von 1 atm

10.3m

s²m9.81

m³kg10

m²N101.01

3

5

=⋅

==g

phρ

Durch die darüber liegende Atmosphäre erhöht sich der

Wert auf 2 atm.

Volumen eines Gases nimmt ab, wenn man das Gas komprimiert

Typisches Problem beim Tauchen: Druckausgleich

8

Luftsäule der Erdenicht immer darf man mitteln!

mittlerer Luftdruck auf Meereshöhe

Wie hält eine Zelle überhaupt eine

solche Druckbelastung aus?

interner Druck entspricht in etwa dem äußeren Druck

Bei Druckmanometern muss noch der Druck der

Atmosphäre von 1 atm addiert werden

AtM ppp +=Dichte ändert sich nicht mit der Höhe Wie groß wäre dann die mittlere Dichte?

m³kg0158.8

s²m9.81 m101.2

m²N101.01

2

5

5

homo−⋅=

⋅

⋅==

hgpρ

Zum Vergleich: Die Dichte auf Meeresspiegelniveau beträgt

homo 15m³kg29.1

ρρ

ρ

==

=

Meer

Meer

Atmosphäre reicht bis etwa 120 km

9

Barometrische HöhenformelDichte der Luft als Funktion der Höhe

Was macht die Sache schwierigerErhebliche Änderung in der Dichte der Atmosphäre als Funktion der Höhe.Die Höhe der Atmosphäre ist nicht nach oben beschränkt.

dhgdp

ghp

ungenHöhenänderkleiner gBetrachtun

ρ

ρ

−=↓

=

Luft ist kompressibelAnnahme konstanter Dichte nicht haltbar

Zusammenhang zwischen Druck und Volumen

Gesetz von Boyle-Mariotte

constppp

VpMpMpVp

=⇒=

↓

===

ρρρ

ρρ

1

1

0

0

konstantist Masse

211

1

0

000

Das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases ergibt bei gleich bleibender Temperatur stets den gleichen Wert(mehr dazu in der Thermodynamik)

Robert Boyle(1627 - 1691)

Edme Mariotte(1620 - 1684)

ghppdp 0

0

ρ−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

↓

−=

−= ∫∫

Boden

BodenBoden

Boden

Boden

Boden

h

Boden

p

p

pghpp

pgh

pp

dhgp

dpBoden

ρ

ρ

ρ

exp

ln

0

negativ, da Druck mit der Höhe abnimmt

Barometrische Höhenformel

m 55322ln

s²m9.81

m³kg1.29

Pa 101.01h

2ln

21

Luftdruck?der sich halbiert Höhe In welcher

5

=⋅

⋅=

=

=

Boden

Boden

Boden

pgh

pp

ρ

alle 5 km

00 p

pρρ =

10

AuftriebArchimedisches Prinzip

Die Auftriebskraft eines Körpers ist proportional der Masse der Flüssigkeit, die durch den Körper verdrängt wird

AF

Kw

AF

FlwFlA wF =

Körper mit Volumen V

und Masse M

mWasser im

selben Volumen

ΔMassenunterschied

11

TitanicWie viel sieht man von einem Eisberg?

m³kg917=

=

Eis

EisbergEisEisberg gVF

ρ

ρ

14/15 April 1912

m³kg1030=

=

Seewasser

SeewasserSeewasserAuftrieb gVF

ρ

ρ

89.0³

1030

³917

=

===

=

WasserunterEisberg

rel

Seewasser

Eis

Eisberg

SeewasserWasserunterEisberg

rel

EisbergEisSeewasserSeewasser

Vmkgmkg

VVV

gVgV

ρρ

ρρ

90% eines Eisbergs sind nicht sichtbar!

12

Eureka!Archimedisches Prinzip

WasserimAuftrieb

Auftrieb Wasserim

FFF

FFF

g

g

−=

↓

−=

gFF =Luftan

OHOHOH gVgmF222Auftrieb ρ==

gFV

VV

OH

OH

2

2

AuftriebKrone

Krone

ρ=

↓

=

gVF

gg

Vm

OH2

Luftan Krone

Krone

KroneKrone

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρ

ρ

Masse der Kronean Luft

Masse der Kronevollständig in Wasser getaucht

Luftan F

WasserimF

AuftriebF

Auftrieb entspricht der verdrängten Wassermenge

Volumen von Wasser und Krone sind konstant

Dichte der Materials der Krone entspricht dem Verhältnis von Gewicht

an Luft zu verdrängter Wassermenge

Die Auftriebskraft eines Körpers ist proportional der Masse der Flüssigkeit, die durch den Körper verdrängt wird

Definition Dichte

13

Adhäsion, Kohäsion, Oberflächenspannung

In der Molekül- und Festkörperphysik wird man kennen lernen, dass alle Atome und Moleküle durch Kräfte aufeinander einwirken. Die Art der Wechselwirkung kann dabei sehr unterschiedlich sein. Gasatome (Edelgase)

und Gasmoleküle (CO, NO,...) haben offensichtlich eine viel geringeren Einfluss aufeinander als Atome in

beispielsweise Metallen oder Keramiken.

Attraktive Kräfte zwischen gleichen Molekülen nennt man kohäsive KräfteKohäsion bewirkt, dass eine Flüssigkeit innerhalb eines offenen Containers verbleibt

Attraktive Kräfte zwischen ungleichen Molekülen nennt man adhäsive KräfteBeispiel sind Regentropfen an einer Fensterscheibe

Durch kohäsive Kräfte verhält sich die Oberfläche einer Flüssigkeit so wie ein gebogenes Radiergummi. Die Flüssigkeit versucht die möglichst kleinste Fläche einzunehmen. Im Extremfall

bildet sich ein Tropfen. Wir nennen diese Eigenschaft die Oberflächenspannung σ

Die Oberflächenspannung bewirkt, dass Nadel oder Insekten auf der Wasseroberfläche schwimmen. Die Ursache ist also NICHT der Auftrieb!

Beim Eintauchen wirkt die Oberflächenspannung parallel zur Oberfläche und zu beiden Seiten. Der resultierende Kraftvektor gleicht die Gewichtskraft aus