10 3 10 2 0 π√ Un capital de 4000e se transforma en 4200e despu´es de depositarlo medio an˜o en...

1. Completa las tablas siguientes con las palabras SI o NO segun los numeros que aparecen en la primera columnapertenezcan o no a los conjuntos numericos indicados en la primera fila.

a)

N Z Q I10/3−10/22′15′131331333133331 . . .π + 4√

16√31

−23

4−2

(−1/5)−2

b)

N Z Q I3/1015/53′÷471−3′24681012141618 . . .π − 3−√

25√32

(−2)4

5−2

(−1/2)−3

c)

N Z Q I8/7−10/54′57′24224222422224 . . .π − 2√

36√33

−32

6−2

(−1/2)−2

d)

N Z Q I7/812/62′÷8634′135791113151719 . . .π + 3−√

9√34

−34

2−2

(−1/4)−3

5. En el siguiente esquema rodea con un cırculo los numeros que esten bien incluidos y tacha los que no lo esten.

a)

1

b)

c)

d)

6. Situa los numeros dados en lugar correcto en el diagrama siguiente:

2

a) 10/3, −10/2, 2′1, 5′131331333133331 . . ., π + 4,√

16,√

31, −23, 4−2, (−1/5)−2

b) 3/10, 15/5, 3′÷471, −3′24681012141618 . . ., π − 3, −√

25,√

32, (−2)4, 5−2, (−1/2)−3

c) 8/7, −10/5, 4′5, 7′24224222422224 . . ., π − 2,√

36,√

33, −32, 6−2, (−1/2)−2

d) 7/8, 12/6, 2′÷863, 4′135791113151719 . . ., π + 3, −√

9,√

34, −34, 2−2, (−1/4)−3

7. Realiza la siguiente operacion:

a)

1

(1− 12 )

3 : 25

(3− 12 )

2

1− 11+ 3

4

= b)1 + 1

1− 34

1

(1+ 12 )

3 : 25

(3− 12 )

2

=

c)

1

(1+ 12 )

3 : 49

(3+ 12 )

2

1− 11− 3

4

= d)1 + 1

1+ 34

1

(1− 12 )

3 : 49

(3+ 12 )

2

=

8. Realiza la siguiente operacion:

a)23 .�1 + 1

2

�2−�2− 1

3

�2: 1

3

1 + 11− 1

2

b)23 .�1− 1

2

�2−�2 + 1

3

�2: 1

3

1 + 11− 1

2

c)23 .�1 + 1

2

�2−�2− 1

3

�2: 1

3

1− 11+ 1

2

d)23 .�1− 1

2

�2−�2 + 1

3

�2: 1

3

1− 11+ 1

2

9. Calcula el valor de las siguiente expresion expresando el resultado como una fraccion:

a) 3′3 : 2− 2′ ó5 : 3 + 5′0ó4 b) 4′4 : 3− 5′ ó5 : 2− 2′0ó3c) 2′5 : 4− 3′ ó4 : 2 + 4′0ó5 d) 3′4 : 3 + 4′ ó3 : 2− 2′0ó5

10. Resuelve razonadamente los siguientes ejercicios:

a) Una persona gasta un dıa la tercera parte de que dispone; al dıa siguiente gasta dos quintos de lo que lequeda y el tercer dıa gasta la mitad de lo que le resta quedandole 45 e. Se pide responder razonadamentea las siguientes cuestiones:

1) ¿Que parte del dinero inicial le queda el ultimo dıa?2) ¿Cuanto dinero disponıa a principios del primer dıa?3) ¿Cuanto dinero gasto el segundo dıa?, ¿cuanto dinero llevaba gastado hasta dicho dıa?

b) De un deposito de gasolina se extrae un dıa la mitad de su contenido; al dıa siguiente se extrae tres quintosde lo que le queda y el tercer dıa se saca la tercera de lo que le resta quedando 750 litros. Se pide responderrazonadamente a las siguientes cuestiones:

3

1) ¿Que parte del deposito queda el ultimo dıa?2) ¿Cuanta gasolina habıa en el deposito a principios del primer dıa?3) ¿Cuanta gasolina se extrajo el segundo dıa?, ¿cuanta gasolina se llevaba extraida hasta dicho dıa?

c) De un silo de trigo se extrae un dıa cuatro quintos de su contenido; al dıa siguiente se extrae la mitad delo que le queda y el tercer dıa se saca la tercera de lo que le resta quedando 4500 kgs.. Se pide responderrazonadamente a las siguientes cuestiones:

1) ¿Que parte del silo esta lleno el ultimo dıa?2) ¿Cuanto trigo habıa en el silo a principios del primer dıa?3) ¿Cuanta trigo se extrajo el segundo dıa?, ¿cuanto trigo se llevaba extraido hasta dicho dıa?

d) De las entradas para el estreno de una obra de teatro se vende un dıa la tercera parte del aforo; al dıasiguiente se vende cuatro quintos de lo que le queda y el tercer se vende la cuarta parte de lo que le restaquedando sin vender 60 localidades. Se pide responder razonadamente a las siguientes cuestiones:

1) ¿Que parte del aforo queda sin vender al final del tercer dıa?2) ¿Cual es el aforo del teatro?3) ¿Cuantos entradas se vendieron el segundo dıa?, ¿cuantas entradas se llevaban vendidas hasta hasta

dicho dıa?


a) En el cumpleanos de Alba se comieron 2/3 de una caja de bombones; al dıa siguiente, 2/3 de lo que quedaba,y aun quedan 6 bombones. ¿Cuantos bombones tenıa la caja?

b) En una caseta de la fiesta del centro escolar, los 5/6 del dinero que se ha cobrado en un dıa correspondena la venta de refrescos. De este dinero, los 4/7 corresponden a la venta de refrescos de cola. Si la venta derefrescos de cola ha sido de 90 e, ¿cual habra sido la recaudacion de la caseta ese dıa?

c) Un almacen de pinturas utiliza 2/3 de la superficie para almacenar pinturas, 1/4 del resto para disolventesy los 600 m2 restantes para utensilios de pintura. ¿Cuantos metros cuadrados tiene el almacen?

d) De un terreno se han vendido 2/3 de su superficie, y despues 1/5 del resto, quedando 4 ha sin vender. ¿Cualera la superficie del terreno?

12. Simplifica la siguiente expresion reduciendola a un producto o division de potencias:

a)

��x2y−1z−3

�−2 �x−1y−3z3

�2(x−2y z3)3 (x−2y−3z−4)−3

�−3

= b)

��a−3b−1c2

�−2 �a−1b3c−3

�2(a−2b3c)3 (a−3b−4c−2)−2

�−3

=

c)

��x−2y−3z−4

�2 �x−2y z3

�−3

(x2y−1z−3)−2 (x−1y−3z3)3

�−2

= d)

��a3b c−2

�3 �a−2b−3c−1

�−2

(a−2b−3c3)−2 (a3b−1c−3)2

�−3

=


a) El peso de un camion es de unos 5800 kg. Determina el error absoluto maximo cometido al considerar dichaaproximacion. ¿Es posible que el peso exacto del camion sea 5875 kg?.

b) La velocidad de un avion es de unos 960 km/h. Determina el error absoluto maximo cometido al considerardicha aproximacion. ¿Es posible que la velocidad exacta del avion sea 958 km/h?.

c) El precio de un coche es de unos 12500e. Determina el error absoluto maximo cometido al considerar dichaaproximacion. ¿Es posible que el precio exacto del coche sea 12528e?.

d) El numero de espectadores de un partido de futbol es de unos 72500. Determina el error absoluto maximocometido al considerar dicha aproximacion. ¿Es posible que el numero exacto de espectadores del partidosea 72434?.

14. Determina cual de las aproximaciones que aparecen en la siguiente tabla es la mas precisa y cual es la menosprecisa:

4

a)Valor Exacto Valor Aproximado5270 525028’52 28’50’34567 0’346

b)Valor Exacto Valor Aproximado231’45 2303875 39002’154376 2’1544

c)Valor Exacto Valor Aproximado10359 105004’184 4’1851’657327 51’66

d)Valor Exacto Valor Aproximado14948 150004’184372 4’18441500’73 1501

15. Calcula realizando las operaciones y expresando los resultados en notacion cientıfica:

a) Si A = 5 . 108, B = 4 . 103, C = 2 . 10−5, calculaA + B2

C.

b) Si A = 8 . 104, B = 2 . 108, C = 6 . 10−6, calculaA2 + B

C.

c) Si A = 8 . 106, B = 7 . 103, C = 5 . 10−3, calculaA−B2

C.

d) Si A = 9 . 103, B = 3 . 108, C = 5 . 10−4, calculaA2 −B

C.

16. Calcula

a) 4

r20736625

b) 3

r373248

125c) 4

r104976

625d) 3

r216

15625


a) Si la poblacion de una ciudad ha pasado de 25000 a 28000 habitantes en diez anos, ¿en que porcentaje haaumentado la poblacion?

b) Si he pagado 50 e por una camisa que originalmente costaba 55 e. ¿Que porcentaje de rebaja tenıa elprecio?

c) Si he pagado 40 e por una camisa cuyo precio estaba rebajado en un 10%. ¿Cual era el precio original dela camisa?

d) En diez anos la poblacion de una ciudad ha dismunuido en un 10 % pasando a ser de 45000 habitantes.¿Cuantos habitantes tenıa hace diez anos?


a) Una cantidad se somete a tres transformaciones porcentuales consecutivas al final de las cuales la cantidadfinal es dos tercios de la inicial. La primera transformacion es un aumento de 10% y la tercera una dismin-ucion del 20%. Calcula razonadamente cual es el porcentaje de variacion de la segunda transformacion.

b) Una cantidad se somete a cuatro transformaciones porcentuales consecutivas al final de las cuales la cantidadfinal coincide con la inicial. La primera transformacion es un aumento de 20 %, la tercera una disminuciondel 10 % y la cuarta un aumento del 15 %. Calcula razonadamente cual es el porcentaje de variacion de lasegunda transformacion.

c) Una cantidad se somete a tres transformaciones porcentuales consecutivas al final de las cuales la cantidadfinal es el doble de la inicial. La primera transformacion es un aumento de 60 % y la tercera una disminuciondel 10 %. Calcula razonadamente cual es el porcentaje de variacion de la segunda transformacion.

d) Una cantidad se somete a tres transformaciones porcentuales consecutivas iguales al final de las cuales lacantidad final es la cuarta parte de la inicial. Calcula razonadamente cual es el porcentaje de variacion decada una de las transformaciones.


a) Se deposita un cierto capital en un banco durante 2 anos, en periodos de capitalizacion diarios y a unaT.I.N. del 6 % anual, obteniendose un capital final de 3000e. ¿Cual era el capital inicial, tanto si el depositose realiza a interes simple como si se realiza a interes compuesto?

5

b) Un capital de 4000e se transforma en 4200e despues de depositarlo medio ano en periodos de capitalizacionsemanales. ¿Cual era la T.I.N., tanto si el deposito se realiza a interes simple como si se realiza a interescompuesto?

c) Se deposita un capital de 5000e en un banco durante 3 anos, en periodos de capitalizacion mensuales auna T.I.N. del 4,5 % anual. ¿Cual sera capital final, tanto si el deposito se realiza a interes simple como sise realiza a interes compuesto?

d) Un capital de 5500e se transforma en 5800e despues de depositarlo dos anos en periodos de capitalizacionmensuales. ¿Cual era la T.I.N., tanto si el deposito se realiza a interes simple como si se realiza a interescompuesto?

20. Dados la sucesion de termino general an y el numero K se pide: calcular los primeros cinco terminos de lasucesion y determinar si el numero K pertenece o no a la sucesion diciendo que termino es en caso afirmativo

a) an =2 n + 1n + 3

, K =5128

b) an = n2 + 1, K = 122

c) an =n + 1

2 n + 3, K =

1631

d) an = n2 − 1, K = 121

21. Dadas las siguientes sucesiones, se pide determinar cual de ellas es una progresion aritmetica y/o geometrica y,en ese caso, hallar el termino general explıcito.

a)

{−2 , −0′2 , −0′02 , −0′002 , −0′0002 , . . .}¦10−3 , 10−3 , 10−3 , 10−3 , 10−3 , . . .

©§27

,37

,47

,57

,67

, . . .

ª{2 , 7 , 14 , 23 , 34 , . . .}

b)

{−3′6 , −3′6 , −3′6 , −3′6 , −3′6 , . . .}¦7 . 10−4 , 7 . 10−3 , 7 . 10−2 , 7 . 10−1 , 7 . 100 , . . .

©§57

,68

,79

,810

,911

, . . .

ª{−25 , −24 , −23 , −22 , −21 , . . .}

c)

{6′5 , 6′4 , 6′3 , 6′2 , 6′1 , . . .}¦4 . 101 , 5 . 102 , 6 . 103 , 7 . 104 , 8 . 105 , . . .

©§52

,52

,52

,52

,52

, . . .

ª{1 , −3 , 9 , −27 , 81 , . . .}

d)

{2′2 , 2′02 , 2′002 , 2′0002 , 2′00002 , . . .}¦3 . 102 , 4 . 102 , 5 . 102 , 6 . 102 , 7 . 102 , . . .

©§5 ,

103

,209

,4027

,8081

, . . .

ª{−7 , −7 , −7 , −7 , −7 , . . .}


a) Dada la progresion aritmetica§

2 ,74

,32

,54

, , . . .

ª, se pide hallar razonadamente la diferencia, el termino

general, el termino vigesimoquinto, el termino cuyo valor es −5 y la suma de sus primeros veinticincoterminos.

b) Dada la progresion aritmetica§

10 ,293

,283

, 9 , , . . .

ª, se pide hallar razonadamente la diferencia, el termino

general, el termino trigesimo, el termino cuyo valor es −2 y la suma de sus primeros treinta terminos.

c) Dada la progresion aritmetica {3′6 , 3′7 , 3′8 , 3′9 , . . .}, se pide hallar razonadamente la diferencia, el termi-no general, el termino vigesimocuarto, el termino cuyo valor es 5 y la suma de sus primeros veinticuatroterminos.

d) Dada la progresion aritmetica {5′3 , 5′25 , 5′2 , 5′15 , . . .}, se pide hallar razonadamente la diferencia, eltermino general, el termino vigesimo, el termino cuyo valor es 1′45 y la suma de sus primeros veinteterminos.


6

a) Dada la progresion geometrica§

12 , 6 , 3 ,32

, . . .

ª, se pide hallar razonadamente la razon, el termino gen-

eral, el termino decimo y la suma de sus primeros cuarenta terminos.

b) Dada la progresion geometrica§

3 ,32

,34

,38

, . . .

ª, se pide hallar razonadamente la razon, el termino gen-

eral, el termino decimo y la suma de sus primeros cincuenta terminos.

c) Dada la progresion geometrica§

32

,12

,16

,118

, , . . .

ª, se pide hallar razonadamente la razon, el termino

general, el termino septimo y la suma de sus primeros cuarenta terminos.

d) Dada la progresion geometrica§

23

,13

,16

,112

, , . . .

ª, se pide hallar razonadamente la razon, el termino

general, el termino undecimo y la suma de sus primeros cuarenta terminos.


a) De una progresion aritmetica se sabe que la suma de los terminos tercero y quinto es 26 mientras que lasuma de los terminos segundo y octavo es 30. Calcula el termino general de la progresion y el terminovigesimo.

b) De una progresion aritmetica se sabe que la suma de los terminos segundo y cuarto es 6 mientras quela suma de los terminos quinto y septimo es 18. Calcula el termino general de la progresion y el terminotrigesimo.

c) De una progresion aritmetica se sabe que la suma de los terminos segundo y quinto es 23 mientras quela suma de los terminos tercero y sexto es 29. Calcula el termino general de la progresion y el terminovigesimoquinto.

d) De una progresion aritmetica se sabe que la suma de los terminos cuarto y septimo es 19 mientras quela suma de los terminos tercero y decimo es 35. Calcula el termino general de la progresion y el terminotrigesimotercero.

25. Resuelve razonadamente los siguientes problemas:

a) Teresa ha comprado un caballo y quiere herrarlo. Para ello tienen que ponerle 20 clavos, el primero de loscuales cuesta 1 centimo de euro y cada uno de los siguientes vale el doble que el anterior? ¿Cuanto paga entotal por herrarlo?

b) Una persona compra un coche a plazos. El primer mes paga 360 e, segundo mes 390 e, el tercer mes 420e y ası sucesivamente. Si el ultimo mes pago 930 e, ¿cuantos meses estuvo pagando el coche?, ¿cuantodinero pago en total?.

c) Las anotaciones obtenidas por las cinco jugadoras de un equipo de baloncesto estan en progresion aritmetica.Si el equipo consiguio 70 puntos y la maxima anotadora obtuvo 24 puntos, ¿cuantos puntos anotaron lasrestantes jugadoras?

d) Al comienzo de un ano, Juan decide ahorrar para comprarse una motocicleta. En enero mete en su hucha 10e y cada mes introduce la misma cantidad que el mes anterior y 1 e mas. ¿Cuanto dinero habra ahorradocinco anos despues?

26. Realiza las siguientes operaciones:

a) 2�x2 − 2 x y + y

�2− 4

�y2 + 2 x

� �y2 − 2 x

�= b) 2

�−y2 + 3 x y + y

�2− 4

�x2 + 3 y

� �x2 − 3 y

�=

c) 2�2 y2 + 2 x y − 3

�2− 3

�y2 + 4 y

� �y2 − 4 y

�= d) 3

�y2 − 2 x + y

�2− 2

�y2 + 4 x

� �y2 − 4 x

�=

27. Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 x4 + x3 − 2 x + 3 x2 − x + 4 2 x4 + x2 + 2 x− 3 x2 + x + 1

b) 2 x4 − x3 + 2 x− 3 x2 − 2 x + 2 2 x4 + 2 x2 − 4 x2 − 3 x + 4

c) 2 x4 − x2 + x− 3 x2 − 3 x + 1 x4 − 3 x2 − x + 1 x2 + x− 3

d) 2 x4 + 2 x2 − 3 x− 2 x2 − x− 2 2 x4 − 3 x2 − 4 x + 1 x2 − 2 x− 1

28. Simplifica las siguientes expresiones:

7

a)x4 − 2 x3 + x2

x5 − x3= b)

x4 − x2

x4 − 2 x3 + x2=

c)x5 + 4 x4 + 4 x3

x4 − 4 x2= d)

x4 − 4 x2

x4 + 4 x3 + 4 x2=

29. Realiza las siguientes operaciones simplificando los resultados:

a)x2 − 4 x + 4

x3 + x2:

x2 − 4x2 + x

+x− 2x + 2

= b)x2 − 4 x + 4

x3 − x2.x2 − x

x2 − 4− x− 1

x + 2=

c)x2 + 4 x + 4

x3 + x2:

x2 − 4x2 + x

+x + 2x− 2

= d)x2 + 4 x + 4

x3 − x2.x2 − x

x2 − 4− x + 1

x− 2=

30. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)3 x + 1

2− x + 1

3=

2 x− 14

− x− 26

b)x + 1

2− 3 x− 1

3=

2 x− 16

− x + 24

c)2 x + 1

6− x + 2

3=

x− 22

− 3 x− 14

d)x + 2

4− 3 x + 1

2=

x + 16

− 2 x− 13


a)3 (x + 1)2

2− x2 + 4 x + 3

4=

(x + 1) (x− 1)6

b)(x− 1)2

2− x2 − 3 x + 2

6=

2 (x + 1) (x− 1)3

c)(x + 1)2

3− (x + 1) (x− 1)

4=

x2 + 4 x + 36

d)3 (x + 1) (x− 1)

2− x2 − 3 x + 2

3=

(x− 1)2

6


a) 4 x3 = x b) x5 = −2 x3

c) 2x3 = 6x2 d) 2x3 = 3x2


a) x4 + x2 = 6 b) x4 + x2 = 12

c) x4 = x2 + 6 d) x4 = x2 + 12


a) x +√

3 x + 1 = 3 b) x +√

4 x− 3 = 2

c) 1 +√

2 x− 2 = x d)√

3 x + 3− 1 = x

35. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)�

x+12 − y+1

3 = x+y4

x3 + x+y

2 = 2 y3

b)�

x−12 + y−1

3 = x−y4

2 y3 − x+y

2 = x3

c)�

x+12 + y−1

3 = x+y6

3 x2 − x−y

4 = y3

d)�

x−14 − y+1

2 = x+y3

y2 −

x−y4 = 3 x

2

36. Resuelve graficamente los sistemas de ecuaciones

8

§2 x + y = −4x + 2 y = −5

§2 x− y = −3x− 2 y = 0§

2 x + y = −3x− 2 y = 1

§2 x− y = −2x + 2 y = −6

37. Soluciona razonadamente los siguientes ejercicios:

a) Calcula tres numeros pares consecutivos cuyos cuadrados suman 200.

b) Calcula tres numeros pares consecutivos tales que el producto del primero y el tercero es 60.

c) Calcula tres numeros impares consecutivos cuyos cuadrados suman 155.

d) Calcula tres numeros impares consecutivos tales que el producto del primero y el tercero es 45.


a) Dos automoviles parten al encuentro desde dos ciudades que distan 810 km. El primero parte a una velocidadde 90 km/h y el segundo que parte un tiempo despues, lo hace a una velocidad de 120 km/h. El encuentrotiene lugar 5 horas despues de la salida del primer vehıculo. Calcula cuanto tiempo despues de la salida delprimer vehıculo partio el segundo.

b) Dos automoviles parten al encuentro desde dos ciudades que distan 810 km. El primero parte a una velocidadde 90 km/h y el segundo lo hace 2 horas despues que el primero. El encuentro tiene lugar 5 horas despuesde la salida del primer vehıculo. Calcula razonadamente cual es la velocidad del segundo vehıculo.

c) Dos automoviles parten al encuentro desde dos ciudades que distan 810 km. El primero parte a una velocidadde 90 km/h y el segundo lo hace 2 horas despues a una velocidad de 120 km/h. Calcula cuanto tiempodespues de la salida del primer vehıculo tiene lugar el encuentro.

d) Dos automoviles parten al encuentro desde dos ciudades que distan 810 km. El segundo vehıculo parte 2horas despues que el primero a una velocidad de 120 km/h. El encuentro tiene lugar 5 horas despues de lasalida del primer vehıculo. Calcula cual es la velocidad del primer vehıculo.


a) Un automovil parte a una velocidad de 80 km/h; tres horas mas tarde sale, desde el mismo punto de partida,un segundo vehıculo, en persecucion del primero, a una velocidad de 120 km/h. ¿Cuanto tiempo despuesde la salida del primer vehıculo y a que distancia del punto de partida, tiene lugar el alcance?

b) Un automovil parte a una velocidad de 80 km/h; tres horas mas tarde sale, desde el mismo punto de partida,un segundo vehıculo, en persecucion del primero. El encuentro tiene lugar 9 horas despues de la salida delprimer vehıculo. ¿A que velocidad marchaba el segundo vehıculo y a que distancia del punto de partida,tiene lugar el alcance?

c) Un automovil parte a una velocidad de 80 km/h; un cierto tiempo mass tarde sale, desde el mismo puntode partida, un segundo vehıculo, en persecucion del primero, a una velocidad de 120 km/h. El encuentrotiene lugar 9 horas despues de la salida del primer vehıculo. ¿Cuanto tiempo trnascurre entre la salida delos dos vehıculos y a que distancia del punto de partida, tiene lugar el alcance?

9

d) Un automovil parte a una cierta velocidad; tres horas mas tarde sale, desde el mismo punto de partida, unsegundo vehıculo, en persecucion del primero, a una velocidad de 120 km/h. El alcance tiene lugar 9 horasdespues de la salida del primer vehıculo ¿A que velocidad marchaba el primer vehıculo y a que distanciadel punto de partida, tiene lugar el alcance?


a) Un deposito dispone de dos grifos y un sumidero. El primer grifo llena el deposito en 2 horas mientras queel segundo lo hace en 4 horas, el sumidero vacıa el deposito en 3 horas. Calcula cuanto tiempo tarda enllenarse el deposito si todos los grifos y el sumidero estan abiertos.

b) Un deposito dispone de un grifo y dos sumideros. El grifo llena el deposito en 1 hora, el primer sumiderovacıa el deposito en 3 horas mientras que el segundo lo hace en 4 horas. Calcula razonadamente cuantotiempo tarda en llenarse el deposito si el grifos y los dos sumideros estan abiertos.

c) Un deposito dispone de un grifo y un sumidero. El grifo llena el deposito en 2 horas si el sumidero esta cerradomientras que si esta abierto se llena en 3 horas. Calcula cuanto tiempo tarda el sumidero en vaciar el deposito.

d) Un deposito dispone de un grifo y un sumidero. El sumidero vacıa el deposito en 3 horas mientras que sigrifo y sumidero estan abiertos, el deposito se llena en 2 horas. Calcula cuanto tiempo tarda el grifo enllenar el deposito si el sumidero esta cerrado.


a) Se mezclan una cierta cantidad de cafe cuyo es precio 8 e/kg con 200 kg de otro tipo de cafe de precio 11e/kg, resultando una mezcla cuyo precio es 10 e/kg. Calcula que cantidad del primer tipo de cafe se hautilizado.

b) Se mezclan 100 kg de un tipo de cafe con 200 kg de otro tipo de cafe de precio 11 e/kg, resultando unamezcla cuyo precio es 10 e/kg. Calcula razonadamente cual es el precio del primer tipo de cafe.

c) Se mezclan 100 kg de cafe cuyo es precio 8 e/kg con 200 kg de otro tipo de cafe, resultando una mezclacuyo precio es 10 e/kg. Calcula cual es el precio del segundo tipo de cafe.

d) Se mezclan 100 kg de cafe cuyo es precio 8 e/kg con una cierta cantidad de otro tipo de cafe de precio 11e/kg, resultando una mezcla cuyo precio es 10 e/kg. Calcula que cantidad del segundo tipo de cafe se hautilizado.


a) En el monedero tengo 1,8e repartidas entre doce monedas de 5 y 20 centimos ¿Cuantas monedas hay decada clase?.

b) En un concurso radiofonico se reparten 18.000e entre dos concursantes que han acertado, en total, diezpreguntas. El primero se lleva 7.200e mas que el segundo. ¿Cuantas preguntas acerto cada uno?

c) Una empresa aceitera ha envasado 3.000 litros de aceite en 1.200 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuantasbotellas de cada clase se han usado?

d) Un fabricante de bombillas obtiene un beneficio de 60 centimos por cada pieza que sale de fabrica para suventa, pero pierde 80 centimos por cada pieza defectuosa que debe retirar. En una jornada se fabrican 2.100bombillas obteniendo un beneficio de 980e ¿Cuantas bombillas en buen estado y cuantas defectuosas sefabricaron?

43. En la figuras siguientes, calcula razonadamente el valor del angulo X.

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44. En la siguiente figura, los puntos A, B, C, D, E, F, G y H son los vertices de un octogono regular. Calcularazonadamente los angulos: ÕDEA, ÕEAH, ÕAEF , ÕCAE.

45. Soluciona razonadamente los siguientes ejercicios:

a) Calcula la altura de un arbol si se sabe que un observador que situa un espejo en el suelo a 4 m del arboltiene luego que retroceder 2’5 m hasta que ve el extremo superior del arbol reflejado en el espejo. La alturade los ojos del observador es 1’65 m.

b) Calcula la altura de un arbol si se sabe que un observador que situa un espejo en el suelo a 4’5 m del arboltiene luego que retroceder 2 m hasta que ve el extremo superior del arbol reflejado en el espejo. La alturade los ojos del observador es 1’75 m.

c) Calcula la altura de un edificio si se sabe que un observador que clava una vara de 3 m de altura verticalmenteen el suelo, a 10 m del edificio, tiene luego que retroceder 3’5 m hasta que ve el extremo superior de la varaalineado con el extremo superior del edificio. La altura de los ojos del observador es 1’65 m.

d) Calcula la altura de un edificio si se sabe que un observador que clava una vara de 3 m de altura verticalmenteen el suelo, a 9’5 m del edificio, tiene luego que retroceder 3 m hasta que ve el extremo superior de la varaalineado con el extremo superior del edificio. La altura de los ojos del observador es 1’75 m.

46. Con los datos que aparecen en la siguiente figura, calcula razonadamente el area del cuadrilatero ABCD.

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10 3 10 2 0 π√ Un capital de 4000e se transforma en 4200e despu´es de depositarlo medio an˜o en...

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