ηλεκτρονική1 3

2. Κρυσταλλική

και Ηλεκτρονική δομή-ΙI

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΜΜΥ, Εργ. Ηλεκτρονικής

Κατά τον de Broglie ένα σωμάτιο μπορεί να συμπεριφερθεί ως κύμα ενέργειας: Ε=hv και ορμής p=E/c ή p=h/λ (επειδή c=λv), ή, λόγω (1),

Το de Broglie μήκος κύματος του ελεύθερου ηλεκτρονίου ορμής p είναι: λ=h/p

Όσο αυξάνει η ενέργεια και η ορμή του ηλεκτρονίου τόσο μειώνεται το μήκος κύματος και αυξάνει ο κυματάριθμος.

(1) Ορίζουμε: κ=2π/λ (κυματάριθμος) και

Υπολογίστε το μήκος κύματος για ένα ηλεκτρόνιο ενέργειας 2 eV. Εξηγήστε γιατί ένα ηλεκτρονικό μικροσκόπιο που λειτουργεί με e ενέργειας 2 eV θα έχει μεγαλύτερη διακριτική ικανότητα από ένα οπτικό μικροσκόπιο.

2

2.1 Σωμάτια ως κύματα: η αρχή του δυισμού (duality

principle)

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι © Κωνσταντίνος Μπάλας

kp

2/h


2.2 Θεωρία ενεργειακών ζωνών: Ημι-κλασσική κλασική

προσέγγιση

3ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι

© Κωνσταντίνος Μπάλας

i. το άτομο του πυριτίουii. ενεργειακά επίπεδα στο δυναμικό

Coulomb του πυρήνα iii. Δυναμική ενέργεια ενός

ηλεκτρονίου σε περιοδική δομή θετικών ιόντων (κρύσταλλος)

Ηλεκτρόνια σε περιοδική κρυσταλλική δομή


Με βάσει την θεωρία του δυϊσμού τα σωμάτια του μικρόκοσμου έχουν ταυτόχρονα σωματιδιακά και κυματικά χαρακτηριστικά. Αναφορικά με τα τελευταία το «κύμα» ηλεκτρονίων εμφανίζει φαινόμενα της συμβολής της περίθλασης της ανάκλασης κλπ.

Λόγω της αλληλεπίδρασης του κύματος ηλεκτρονίων με τα άτομα του κρυσταλλικού πλέγματος λαμβάνει χώρα ενισχυτική ή καταστρεπτική συμβολή. Ενισχυτική συμβολή (constructive interference) έχουμε όταν η διαφορά των δρόμων που διανύουν δύο σχεδόν παράλληλες δέσμες είναι ίση με ακέραιο πολλαπλάσιο μηκών κύματος. Τότε τα κύματα συμβάλουν με την ίδια φάση και το συνιστάμενο πλάτος είναι μέγιστο. Στην κατεύθυνση αυτή έχουμε ανάκλαση. Αντίθετα, όταν η διαφορά δρόμων είναι ίση με ημι-ακαίραιο πολλαπλάσιο μηκών κύματος η συμβολή γίνεται με αντίθετες φάσεις και έχουμε απόσβεση.

4

2.2.1 ο νόμος του Bragg


Χρώματα της ίριδας από περίθλαση φωτός στις χαραγές του δίσκου. Για διαφορετικές γωνίες παρατήρησης συμβάλουν ενισχυτικά διαφορετικά μήκη κύματος.

..2,1,sin

nn

k

Χρησιμοποιώντας τον κυμματάριθμο η συνθήκη ανάκλασης γράφεται ως (d=α):


Συνθήκη ανάκλασης ηλεκτρονίου στα άτομα του πλέγματος (ανάκλαση Bragg):

Συνθήκη ανάκλασης ηλεκτρονίου στον άξονα χ: κχ=nπ/α

Ηλεκτρόνια με μικρά Ε και κ (-π/α<κ<π/α) δεν ανακλώνται και κινούνται ελευθέρα στον κρύσταλλο . Αυτά τα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν την 1η Brillouin ζώνη

Όταν η Ε αυξηθεί τόσο όσο το κ να γίνει π/α τότε τα ηλεκτρόνια ανακλώνται και δεν μπορούν να κινηθούν κατά χ.

Όταν η Ε αυξηθεί τόσο όσο το κ να γίνει π/α<κ<2π/α, τα ηλεκτρόνια κινούνται πάλι ελεύθερα, και καταλαμβάνουν την 2η Brillouin ζώνη. Η επόμενη ανάκλαση θα συμβεί στα κατά την διαγώνιο άτομα.

Υπάρχουν επιπλέον Brillouin ζώνες κατά τις άλλες διευθύνσεις

Μεταξύ Brillouin ζωνών σε μια δεδομένη διεύθυνση δημιουργείται ενεργειακό χάσμα

5

2.2.2 Ηλεκτρόνια σε περιοδική κρυσταλλική δομή

Ζώνες Brillouin


..2,1,sin

nn

k


Η ενέργεια του ελεύθερου ηλεκτρονίου είναι (1) :

Για ηλεκτρόνιο με κ<<π/α, δεν υπάρχει πρακτικά αλληλεπίδραση με τον κρύσταλλο και η (1) ισχύει (σχήμα α).

Για κ=π/α, η ενέργεια δεν υπακούει στην (1) (παραμόρφωση καμπύλης) (σχήμα β) και έχει δύο τιμές, μια στην 1η και μια στην 2η ζώνη Brillouin. Οι δύο αυτές τιμές ορίζουν το ενεργειακό εύρος της απαγορευμένης ζώνης.

Για κ=π/α, τα κύματα ηλεκτρονίων υφίστανται Bragg ανακλάσεις μπρός και πίσω, σχηματίζοντας στάσιμα κύματα στον κρύσταλλο

Η 1η και η 2η ζώνη Brillouin ερμηνεύουν το σχηματισμό των ζωνών σθένους και αγωγιμότητας αντίστοιχα, μεταξύ των οποίων παρεμβάλλεται ενεργειακό χάσμα.

6

2.2.3 Επιτρεπτές και απαγορευμένες Ζώνες


Απαγορευμένη ζώνη (Forbidden band)

Ε

k

Ε

k

α) Ελεύθερο ηλεκτρόνιο β) Ηλεκτρόνιο εντός κρυσταλλικού πλέγματος

π/α-π/α

1η Brillouin ζώνη

2η Brillouin ζώνη

2 2 2

2 2

p h kE

m m


2.3 Θεωρία ενεργειακών ζωνών: Κβαντική προσέγγιση

2.3.1 Αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg

Η κυματική αναπαράσταση ενός σωματίου γίνεται μεκυματοπάκετα (wave packets) τα οποία μπορούν ναδημιουργηθούν με την υπέρθεση πολλαπλώνμεμονωμένων κυμάτων με διαφορετικά πλάτη καισυχνότητες.

Τα κύματα αυτά αλληλοαναιρούνται στον χώρο με καταστρεπτική συμβολή εκτός από μιαεντοπισμένη περιοχή όπου η πιθανότητα να βρίσκεται το σωμάτιο είναι μεγάλη.

Η πιθανότητα εύρεσης του σωματίου μεγιστοποιείται στο μέσο του κυματοπακέτου, όπου x=0,μπορεί όμως με μικρότερη πιθανότητα να ευρίσκεται οπουδήποτε εντός της περιοχής Δx.

Μπορεί δειχθεί με ανάλυση Fourier ότι για την επίτευξη μικρού Δx (καλύτερος εντοπισμός)απαιτείται η συμβολή πολλών κυμάτων των οποίων τα μήκη κύματος μεταβάλλονται σε μια ευρείακλίμακα.

Επειδή όμως ισχύει P=h/λ είναι φανερό ότι μεγάλο εύρος Δλ συνεπάγεται μεγάλη αβεβαιότητα στονπροσδιορισμό της ορμής Δp του σωματίου.

Συνεπώς όσο καλύτερος είναι ο εντοπισμός του σωματίου (μικρό Δx) τόσο μεγαλύτερη είναι ηαβεβαιότητα στον προσδιορισμό της ορμής του.



Ποια είναι τα χαρακτηριστικά του κύματος με το οποίοσυνδέεται το σωμάτιο;Ένα εντοπισμένο σωμάτιο δεν μπορεί να περιγραφεί απότην γνωστή κυματική εξίσωση

φ)κx-ωtcos(εt)ε(x, 0

επειδή αυτή εκτείνεται στο άπειρο.


Οι διαπιστώσεις αυτές μας εισάγουν στην θεμελιώδη αρχή της αβεβαιότητας (uncertainty principle) του Heisenberg η οποία διατυπώνεται ως εξής :

Αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg

Σε κάθε μέτρηση της θέσης και της ορμής ενός σωματιδίου οι αβεβαιότητες των μετρούμενων αυτών ποσοτήτων σχετίζονται ως εξής:

Ανάλογα, η αβεβαιότητα στη μέτρηση της ενέργειας σχετίζεται με την αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου εντός του οποίου έγινε η μέτρηση ως έξης:

Συνέπειες της αρχής του Heisenberg.

Τα ηλεκτρόνια παραμένουν στην θεμελιώδη στάθμη για άπειρο χρόνο Δt→∞. Λόγω του γεγονότος αυτού το ενεργειακό εύρος της είναι ΔΕ=0.

Το ατομικό μοντέλο του Bohr τίθεται υπό αμφισβήτηση μιας και δεν υπάρχουν σαφώς καθορισμένες τροχιές πάνω στις οποίες τα ηλεκτρόνια κινούνται γύρω από τον πύρινα. Μιλάμε πλέον για ηλεκτρονικό νέφος με κατανομή ηλεκτρονικών πυκνοτήτων συσχετιζόμενη με την πυκνότητα πιθανότηταs να ευρίσκεται το ηλεκτρόνιο σε κάθε σημείο του χώρου.



Όπου ħ =h/2π και h η σταθερά του Planck

Με αλλά λόγια η αρχή του Heisenberg εκφράζει την πιθανοκρατική φύση των γεγονότων στον μικρόκοσμο σε αντίθεση με τον ντετερμινισμό που χαρακτηρίζει τον δικό μας (μακροσκοπικό) κόσμο. Φυσικά η σταθερά του Planck έχει πολύ μικρή τιμή (6,63*10-34 Js) και για το λόγο αυτό η αρχή του Heisenberg αφορά στον μικρόκοσμο, όπου οι διαστάσεις είναι συγκρίσιμες με την τιμή αυτή.

Στην ουσία μιλάμε για την πιθανότητα να βρίσκεται το σωμάτιο σε μια δεδομένη θέση, γεγονός το οποίο εκφράζεται με την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας P(x). Σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα η πιθανότητα εύρεσης ενός σωματιδίου στο διάστημα {x, x+dx} είναι P(x)dx και γενικά η πιθανότητα να βρίσκεται “κάπου” είναι μονάδα δηλαδή :

P(x) 1dx

P(x): κανονικοποιημένη συνάρτηση

)Δp)((Δ xx

ΔtΔE


9

2.3.2 Η κυματική εξίσωση του Schrödinger


Μέσω αυτής υπολογίζεται η πιθανότητα εύρεσης ενός ηλεκτρονίου σε συγκεκριμένη θέση κάτω από την επίδραση πεδίου. Στη συνέχεια καταστρώνουμε την εξίσωση αυτή.

Είναι γνωστή η κυματική εξίσωση:

Με δεδομένο ότι για τον μικρόκοσμο ισχύει E=hv και λ=h/p, η 1 γράφεται :

Η φυσική σημασία του ψ είναι ότι το |ψ|2 σχετίζεται με την πιθανότητα εύρεσης του σωματίου μέσα στον στοιχειώδη όγκο dV(=dx*dy*dz) δηλ.

Αν γράψουμε την ολική ενέργεια με τη μορφή της συνάρτησης Hamilton και την πολλαπλασιάσουμε επί ψ παίρνουμε

T)tλxπi(2

0EE e

dVdV2

t)z,y,(x,p

Ε V p2

1 2

m

Κινητική ενέργεια + δυναμική ενέργεια = ολική ενέργεια

2πi(PXx-Et)/hΨ=Αe




Αντικαθιστώντας τις τιμές ΕολΨ και P2 x Ψ στην 4 και παίρνουμε

Η εξίσωση αυτή είναι η χρονικά εξαρτώμενη εξίσωση του Schrödinger.

Στην περίπτωση κατά την οποία η δυναμική ενέργεια εξαρτάται μόνο από την θέση και όχι από την χρόνο και η ολική ενέργεια είναι σταθερή τότε μπορούμε να γράψουμε την Ψ(x,t) ως Ψ(x)·Ψ(t). Τότε η 5 γίνεται

Η οποία είναι η ανεξάρτητη του χρόνου εξίσωση του Schrödinger.

t2π

hiV

x

Ψ

8π

h2

2

2

2

m

0(x)V(x)-Em2

dx

(x)d22

2

Παραγωγίζοντας την 2 ως προς x και t παίρνουμε :

2

22

2

2 pπ4

x h

xκαι

t

h

Eπi2


Είναι αρκετά δύσκολο να προσδιοριστούν λύσεις της εξίσωσης Schrödinger σε πολύπλοκα ατομικά συστήματα. Υπάρχουν όμως πολλές περιπτώσεις όπως αυτή του ηλεκτρονίου το οποίο βρίσκεται εντός του δυναμικού του πλέγματος μετάλλου ή ημιαγωγού οι οποίες μπορούν να προσεγγιστούν με ένα απεριόριστα βαθύ μονοδιάστατο πηγάδι δυναμικού. Την περίπτωση αυτή αναπαριστά το σχήμα όπου για απλότητα V(x)=0 οπουδήποτε εκτός από τα όρια του πηγαδιού όπου V(x)→∞

11

2.3.3 Πηγάδι δυναμικού (Potential well)


Συνεπώς οι συνοριακές συνθήκες είναι:

V(x)=0 0<x<L και V(x) x 0, x L

Στο εσωτερικό του πηγαδιού V(x)=0 η εξίσωση του Schrödinger (6) γίνεται:

0(x) E 2

dx

(x)d22

2

m(1)

Πιθανές λύσεις της 1 είναι Αsinκx και Βcosκx όπου κ= . Πριν επιλέξουμε τις αποδεκτές λύσεις πρέπει να εξετάσουμε τις συνοριακές συνθήκες.

mE2


Οι μόνες αποδεκτές τιμές της Ψ στα τοιχώματα του πηγαδιού είναι μηδέν. Αλλιώς θα μπορούσε να υπάρξει ένα μη μηδενικό |Ψ|2 έξω από το πηγάδι οποίο φυσικά δεν είναι αποδεκτό. Συνεπώς Ψ(x)=0 στο x=0 και sinκx=0 στο x=L. Με αλλά λόγια το κL πρέπει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του π : κL=nπ ή κ=nπ/L, n=1,2,3.. Συνδυάζοντας αυτό με την προηγούμενη έκφραση του κ έχουμε:



Συνεπώς η ενέργεια είναι κβαντισμένη (λόγω του n) και το n λέγεται κβαντικός αριθμός.

Το πλάτος Α της Ψ(x)=Αsinκx βρίσκεται από τον ορισμό της πυκνότητας πιθανότητας για την ΨL:

από όπου και τελικά

Οι συναρτήσεις αυτές λέγονται ιδιοσυναρτήσεις (eigenvalues) και περιγράφουν την κβαντική κατάσταση του σωματίου. Η μορφή των Ψn(x) και η πυκνότητα πιθανότητας |Ψn(x)|2 φαίνονται στο σχήμα. Στο σχήμα αυτό εμφανίζεται η βασική (n=1) και οι πρώτες δυο διεγερμένες καταστάσεις καθώς και οι αντίστοιχες πυκνότητες πιθανότητας και ενέργειες.

L

nπn E m2 21

2

2

22

L 8m

hnn

12

LAx)

L

nπsin(Α|| 22

0

22

dxdx

L

L

2A x

L

nπsin

L

2n

ή


Στην περίπτωση κατά την οποία έχουμε ένα πηγάδι δυναμικού με τοιχώματα (δυναμικό)πεπερασμένων διαστάσεων σε ύψος και πάχος τότε παρατηρείται το φαινόμενο σήραγγας όπου τοηλεκτρόνιο μπορεί διέρχεται από το τοίχωμα του πηγαδιού. Το ενδιαφέρον είναι ότι συμβαίνει γιαενέργειες ηλεκτρονίου μικρότερες του φραγμού δυναμικού (τοιχώματος). Αυτό οδηγεί σε μη μηδενική|Ψ|2 εκτός του πηγαδιού το οποίο είναι καθαρά κβαντικό χαρακτηριστικό.

13

2.3.4 Φαινόμενο σήραγγας (tunneling effect)


Η ερμηνεία του βρίσκεται στην αρχήτης αβεβαιότητας του Heisenberg.Συγκεκριμένα αν το πάχος του φράγματοςδυναμικού είναι μικρό τότε δεν μπορούμενα πούμε με βεβαιότητα ότι το σωμάτιουπάρχει μόνο στην αριστερή του πλευρά.Παρ’ όλα αυτά είναι φανερό από το σχήμαότι η Ψ ελαττώνεται σημαντικά εντός τουφραγμού δυναμικού.

Το φαινόμενο σήραγγας παίζει σε αρκετές περιπτώσεις σημαντικό ρόλο στα φαινόμενα αγωγής ηλεκτρονίων σε στέρεα.




Η σχέση δηλώνει ότι οι φορείς δεν μπορούν να έχουν οποιαδήποτε ενέργεια στις ζώνες

αγωγιμότητας και σθένους.

Αντίθετα, εντός των ζωνών αυτών υπάρχουν διακεκριμένες υποστάθμες. Ειδικότερα όπως φαίνεται στο σχήμα της προηγούμενης σελίδας η ο αριθμός των καταστάσεων με μεγάλη πυκνότητα πιθανότητας |Ψn(x)|2 αυξάνει με την ενέργεια. Αναμένουμε συνεπώς να έχουμε μεγαλύτερο αριθμό από υποστάθμες στην ζώνη αγωγιμότητας από ότι στην ζώνη σθένους, όπως φαίνεται στο σχήμα

2

22

L 8m

hnn

Λόγω της ύπαρξης κβαντισμένων ενεργειακών καταστάσεων εντός των ζωνών σθένους και αγωγιμότητας μπορούν να γίνουν μεταβάσεις από την μια ζώνη στην άλλη με διαφορά ενέργειας μεγαλύτερη από αυτήν του ενεργειακού χάσματος.

Ενώ η εξίσωση του Schrödinger μας λέει ποιες καταστάσεις είναι διαθέσιμες σε ένα κβαντικό σύστημα (π.χ. άτομο), η κατάληψη των καταστάσεων αυτών από ηλεκτρόνια καθορίζεται από την απαγορευτική αρχή του Pauli (exclusion principle).Σύμφωνα με αυτήν στο ίδιο κβαντικό σύστημα δεν είναι δυνατόν να υπάρχουν δύο ή περισσότερα ηλεκτρόνια με την ίδια τετράδα κβαντικών αριθμών.

Η πιθανότητα κατάληψης των διαθέσιμων ενεργειακών καταστάσεων καθορίζεται από την συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac η οποία μας δίνει το ποσοστό των ενεργειακών καταστάσεων που είναι κατειλημμένες σε μια δεδομένη θερμοκρασία (θα αναλυθεί σε επόμενες διαφάνειες) . Από αυτήν προσδιορίζουμε την συγκέντρωση των φορέων και κατ’ επέκταση την αγωγιμότητα των ημιαγωγών

2.3.5 Σχηματισμός διακριτών ενεργειακών καταστάσεων


15

2.4 Ενεργειακή κατανομή ηλεκτρονίων-συγκέντρωση φορέων


Η συγκέντρωση φορέων καθορίζει σε μεγάλο βαθμό τις ιδιότητες των ημιαγωγών. Ειδικότερα, για τονπροσδιορισμό της αγωγιμότητας ημιαγωγών είναι απαραίτητος ο υπολογισμός των συγκεντρώσεων τωνφορέων. Αυτό μπορεί να γίνει με βάση την κατανομή Fermi-Dirac. Αυτή προσδιορίζει το ποσοστό τωνενεργειακών καταστάσεων οι οποίες καταλαμβάνονται από τα ηλεκτρόνια σε μια δεδομένη θερμοκρασίαΤ. Η κατανομή F-D δίνεται από την σχέση:

όπου k η σταθερά του Boltzmann (= 1.3806503 × 10-23 m2 kg s-2 K-1) και ΕF η ενέργεια ή στάθμη Fermi. Ητελευταία ταυτίζεται με την ενεργειακή κατάσταση με 50% πιθανότητα πλήρωσης σε οποιαδήποτεθερμοκρασία. Αυτό προκύπτει από την f(Ε) για Ε=ΕF. Στο γράφημα f(E) Vs E-EF φαίνεται ότι για Τ=0 δύοδυνατότητες υπάρχουν:

1) Ε>ΕF οπότε ο εκθετικός όρος απειρίζεται και f(E)=0 και

2) Ε<ΕF οπότε ο εκθετικός τείνει στο μηδέν και το f(E)=1, δηλαδή όλες στάθμες με ενέργειες <ΕF είναικαταλυμένες.

1kTE-Eexp

1Ef

F

Είναι χαρακτηριστικό ότι ακόμη και για Τ=0 ηενέργεια των ηλεκτρονίων είναι μη μηδενική. Αιτίαγια αυτό είναι η απαγορευτική αρχή του Pauli ηοποία δεν επιτρέπει την ύπαρξη δύο ή περισσοτέρωνηλεκτρονίων με την ίδια τετράδα κβαντικώναριθμών. Έτσι τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να έχουντην ίδια ενέργεια ακόμη και στην θερμοκρασία τουαπολύτου μηδενός.




Η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στην ζώνη αγωγιμότητας μπορεί να υπολογιστεί από τοολοκλήρωμα:

dEEfEgn

CE

)()(

όπου g(Ε)=γΕ1/2=σταθ. είναι η πυκνότητα των ηλεκτρονικών καταστάσεων στην ζώνη αγωγιμότητας

(αριθμός καταστάσεων / eV m3). Για Ε>=Εg, E-EF >>ΚΤ και η f(E) γίνεται:

Όπως θα δειχθεί στην συνέχεια,στους ενδογενείς ημιαγωγούς ηστάθμη Fermi βρίσκεται στο μέσοντου ενεργειακού χάσματος. Στηνθερμοκρασία δωματίου Τ=3000

ΚΤ=0.40eV μερικά ηλεκτρόνιααποκτούν αρκετή ενέργεια για ναυπερνικήσουν το ενεργειακό χάσμακαι να μεταβούν στην βάση της ζώνηςαγωγιμότητας όπως φαίνεται στοσχήμα.

KTEE FeEf/)(

)(

dEenKTEE

E

cF

C

/)(

2/1

)(

και με g(Ε)= γ(Ε-ΕC)1/2 αντικαθιστούμε στο ολοκλήρωμα το οποίο γίνεται:




kT

EEexpNn FC

C

είναι η ενεργός πυκνότητα καταστάσεων (effective density of states) στην ζώνη αγωγιμότητας η οποίαεξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία.

Αν για παράδειγμα η πιθανότητα να είναι μια ενεργειακή στάθμη κατειλημμένη από ηλεκτρόνιο είναι0.2 τότε η πιθανότητα να είναι άδεια ή κατειλημμένη από οπή είναι 1-0.2=0.8 Συνεπώς για τηνπερίπτωση των οπών έχουμε:

Οι υπολογισμοί οδηγούν στην σχέση:

23

2

eC

h

kTπm22Ν

Όπου

KTEE

KTEE

KTEE

F

F

F

ee

eEf

/)(

/)(

/)(

1)(1

και ανάλογοι υπολογισμοί με την περίπτωση των ηλεκτρονίων οδηγούν στην σχέση

kT

EEexpNp VF

v

Οι δείκτες C και V αναφέρονται στην ζώνη αγωγιμότητας και σθένους αντίστοιχα. Ενδεικτικάαναφέρεται ότι στην θερμοκρασία δωματίου το η για έναν ενδογενή ημιαγωγό είναι 1.61Χ1016 m-3

ενώ για ένα μέταλλο το η είναι 1029 m-3


18

2.4.1 Μεταβολή συγκέντρωσης φορέων με την θερμοκρασία

του ημιαγωγού



19





20





21




ηλεκτρονική1 3

Documents

Transcript of ηλεκτρονική1 3