Pismeni ispit iz Analize 2b, 10.9.2013.

1. Neka je dat niz funkcija fn(x) = nαxn lnx, α ∈ R.

a) Za koje α niz fn ravnomerno konvergira na [1e, 1]?

b) Za koje α va�i limn→∞

1∫1e

fn(x) dx =1∫1e

limn→∞

fn(x) dx?

2. Izraqunati∫∫

S− xz dy dz + xy dz dx+ yz dx dy, ako je povrx S zadata sa z = x2 + y2,x2 + y2 = 1, z = 4, z = 9, u prvom kvadrantu.

3. Neka je I(α) =+∞∫0

e−x2

2 cosαx dx.

a) Na�i I ′(α).

b) Dokazati da je I ′(α) = α√

2πI(α).

c) Izraqunati I(α).

4. Razviti u Furijeov red funkciju f(x) = (x) sinπx, gde je (x) udaenost broja x od �emunajbli�eg celog broja.

5. Izraqunati∫C(y cos z+x2y+ y3

3) dx+x cos z dy−xy sin z dz gde je kriva C presek povrxi

S1 : x2 + y2 = 1 i S2 : 2− x2

2− y2 = z, orijentisana pozitivno, gledano iz taqke (0, 0, 0).

Rade se zadaci 2. 3. i 4. kao i jedan od zadatak 1. i 5.

Pismeni ispit iz Analize 2b, 10.9.2013.

1. Neka je dat niz funkcija fn(x) = nαxn lnx, α ∈ R.

a) Za koje α niz fn ravnomerno konvergira na [1e, 1]?

b) Za koje α va�i limn→∞

1∫1e

fn(x) dx =1∫1e

limn→∞

fn(x) dx?

2. Izraqunati∫∫

S− xz dy dz + xy dz dx+ yz dx dy, ako je povrx S zadata sa z = x2 + y2,x2 + y2 = 1, z = 4, z = 9, u prvom kvadrantu.

3. Neka je I(α) =+∞∫0

e−x2

2 cosαx dx.

a) Na�i I ′(α).

b) Dokazati da je I ′(α) = α√

2πI(α).

c) Izraqunati I(α).

4. Razviti u Furijeov red funkciju f(x) = (x) sinπx, gde je (x) udaenost broja x od �emunajbli�eg celog broja.

5. Izraqunati∫C(y cos z+x2y+ y3

3) dx+x cos z dy−xy sin z dz gde je kriva C presek povrxi

S1 : x2 + y2 = 1 i S2 : 2− x2

2− y2 = z, orijentisana pozitivno, gledano iz taqke (0, 0, 0).

Rade se zadaci 2. 3. i 4. kao i jedan od zadatak 1. i 5.