Múltiplos y submúltiplos de π

• Hemos deducido que la circunferencia tiene 2πradianes. En ocasiones hay necesidad de considerar ángulos de varias vueltas. Por ejemplo.

• Si una rueda de bicicleta gira 6 vueltas,

¿Cuál es el ángulo barrido por uno de sus rayos?

6 Vueltas

• Un volante ha girado un ángulo de 750 radianes.

¿Cuántas vueltas completas habrá girado?

750 Radianes

• Es muy frecuente que un ángulo se exprese en términos de π, cuando se mide en unidades cíclicas, por ejemplo: π/2, 3π, π/6.

• Para calcular el valor en grados de un ángulo expresado de esta manera, basta con sustituir πpor su equivalente en grados (180). Por ejemplo:

π/6 180/6 30°

• Recíprocamente, el valor en unidades cíclicas(en términos de π) de un ángulo expresado en grados se encuentra multiplicando la medida en grados por π/180. Por ejemplo:

80° 80 π 4 π

180 9

Expresa el numero de radianes comprendidos en los siguientes ángulos, así como la medida en grados.

2π = __________ = __________- π = __________ = __________5 π = __________ = __________- π/6 = __________ = __________π/12 = __________ = __________6 π = __________ = __________

Encuentra el valor en grados de los siguientes ángulos.

Expresa los siguientes ángulos en términos de π.

10° =-150° =20° =36° =71° =

Radianes π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π

Grados