Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ: Η συνάρτηση y=αx

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 διδακτική ώρα

1. Διδακτικοί στόχοι:

Μετάβαση από την ισότητα που συνδέει τις τιμές δύο συνμεταβαλλομένων μεγεθών

στην συνάρτηση που περιγράφει τη σχέση τους

Να οδηγηθούν οι μαθητές στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx και να

μελετήσουν τις ιδιότητες της, με την βοήθεια του προγράματος.

2. Διδακτική προσέγγιση

Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες 2-3 ατόμων ακολουθώντας τις οδηγίες του φύλλου

εργασίας με την καθοδήγηση του διδάσκοντα

3. Μέσα διδασκαλίας

Λογισμικό: The Geometer’s Sketchpad (GSP)

Φύλλο εργασίας

4 Σύντομη περιγραφή

Οι μαθητές διαβάζουν το πρόβλημα που διατυπώνεται στο φύλλο εργασίας και καλούνται

να βρουν την σχέση μεταξύ των λεπτών ομιλίας χ και των χρημάτων ψ που πληρώνονται.

Συμπληρώνουν τον πίνακα τιμών που δίνεται στο φύλλο εργασίας.

Καλούνται να γράψουν το τύπο της συνάρτησης που περιγράφει τη σχέση τους.

Δίνουν απάντηση στο πρόβλημα αλγεβρικά.

Ανοίγουν ένα κενό αρχείο σχεδίου του προγράμματoς GSP και αποτυπώνουν τα ζεύγη

τιμών των μεγεθών λεπτά ομιλίας και χρήματα σε σημεία του επιπέδου.

Επιλέγουν ένα σημείο και κατασκευάζουν την ευθεία που διέρχεται από το σημείο αυτό

και την αρχή των αξόνων.

Αργύρη Παναγιώτα ,MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών

Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής σχολής Σμύρνης

Υπολογίζουν την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία αυτή με τον

οριζόντιο άξονα, με σκοπό τον ορισμό της κλίσης της ευθείας που θα χρησιμοποιηθεί

και στην ευθεία ψ=αχ+β χρησιμοποιώντας τα menu του προγράμματος.

Στο σημείο αυτό δίνεται η ευκαιρία στον διδάσκοντα να υπενθυμίσει τον ορισμό της

εφαπτομένης οξείας γωνίας. Επομένως οι μαθητές μπορούν να παρατηρήσουν ότι η

εφαπτομένη της γωνίας είναι τελικά ο σταθερός λόγος δύο αντιστοίχων τιμών των

αναλόγων μεγεθών χρήματα ψ και λεπτά ομιλίας.

Ως συμπέρασμα της όλης διαδικασίας προκύπτει ότι όλα τα σημεία βρίσκονται σε

σταθερή ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

Τέλος καλούνται να δώσουν λύση στο πρόβλημα που έχει τεθεί γραφικά (μέσω της

γραφικής παράστασης) εργαζόμενοι στο φύλλο σχεδίου GSP.





ΕΝΟΤΗΤΑ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (Η συνάρτηση y=αx+β)


4. Διδακτικοί στόχοι:

5 Να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές ότι η απλή παρατήρηση της ταυτόχρονης αύξησης

των τιμών δύο συνμεταβαλλόμενων μεγεθών δεν οδηγεί στο συμπέρασμα ότι

οπωσδήποτε αυτά είναι ανάλογα.

Μετάβαση από την ισότητα που συνδέει τις τιμές δύο συνμεταβαλλόμενων μεγεθών

στην συνάρτηση που περιγράφει τη σχέση τους

Μετάβαση από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx στη γραφική παράσταση

της συνάρτησης y=αx+β

Γραφική λύση προβλήματος

5. Διδακτική προσέγγιση


εργασίας με την καθοδήγηση του διδάσκοντα.

6. Μέσα διδασκαλίας

Λογισμικό: The Geometer’s Sketchpad (GSP) ,


Περιγραφή

Αν επιπλέον στους παραπάνω υπολογισμούς προστεθεί και ένα πάγιο κόστος 10

ευρώ. Να εκτελέσετε σύντομα τους παρακάτω υπολογισμούς για τα χρήματα ψ' που

θα πληρώσει σε σχέση με τα λεπτά ομιλίας χ

Με βάση το νέο πρόβλημα συμπληρώνουν στο φύλλο εργασίας τον πίνακα των

αντιστοίχων τιμών και καλούνται να βρουν τη σχέση των χ και ψ.

Δίνουν απάντηση στο πρόβλημα αλγεβρικά.



Στο προηγούμενο αρχείο σχεδίου του προγράμματoς GSP, τοποθετούν τα σημεία του

νέου πίνακα τιμων.

Μετρώντας την απόσταση των σημείων που έχουν την ίδια τετμημένη βρίσκουν ότι σε

κάθε σημείο της γραφικής παράστασης της y=αx αντιστοιχεί ένα σημείο της γραφικής

παράστασης της y=αx+β που βρίσκεται β μονάδες ψηλότερα. Οδηγούνται έτσι στο

συμπέρασμα ότι η γραφική παράσταση της y=αx+β είναι ευθεία παράλληλη στη

γραφική παράσταση της y=αx. Αυτό θα επιβεβαιωθεί και απο την μέτρηση των γωνιών

που σχηματίζουν με τον χχ' .

Τέλος καλούνται να δώσουν τη λύση στο πρόβλημα που είχε τεθεί γραφικά (μέσω της

γραφικής παράστασης) εργαζόμενοι στο φύλλο σχεδίου του GSP.





ΕΝΟΤΗΤΑ: Η συνάρτηση αχ+βψ=γ


Διδακτικοί στόχοι:

7. Να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές ότι η γενική εξίσωση ευθείας είναι η αχ+βψ=γ ,με

την βοήθεια του προγράμματος.

8. Αυτό ισχύει και στην περίπτωση, όπου α=0 ή β=0

Διδακτική προσέγγιση


εργασίας με την καθοδήγηση του διδάσκοντα

Μέσα διδασκαλίας

Λογισμικό: The Geometer’s Sketchpad (GSP)


6 Σύντομη περιγραφή

Κατασκευάζουν τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών ψ=-2,5χ+5 και 5χ+2ψ=10

και παρατηρούν ότι ταυτίζονται , οπότε με την κατάλληλη αλγεβρική επεξεργασία

των δύο τύπων ,οδηγούνται στην γενική εξίσωση της ευθείας.

Εξετάζουν και τις ειδικές περιπτώσεις των ευθειών χ=5 και ψ=2 και διατυπώνουν τα

συμπεράσματά τους.



Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)

Education

Transcript of Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)