ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ...

ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΡΟΦΑΛΟΦΟΡΟΥ ΑΞΟΝΑ

ΜΗΧΑΝΗΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ:

Τσιλιγιάννης Χρήστος (Α.Μ. 4614)

Ιωάννου Δημήτριος (Α.Μ. 4538)

ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ:

Στέφανος Τσινόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΠΑΤΡΑ

2011

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το παρόν τεύχος αποτελεί την Πτυχιακή Εργασία που εκπονήθηκε

στο Τμήμα Μηχανολογίας του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος

Πάτρας με θέμα την τρισδιάστατη δυναμική τασική ανάλυση

στροφαλοφόρου άξονα, τετρακύλινδρης μηχανής εσωτερικής καύσης. Η

μελέτη πραγματοποιήθηκε με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων με

τη χρήση του εμπορικού λογισμικού ANSYS.

Ευχαριστούμε θερμά τον επιβλέποντα Επίκουρο Καθηγητή κ.

Στέφανο Τσινόπουλο, του Τμήματος Μηχανολογίας, για την πολύτιμη

βοήθεια, τις προτάσεις και την καθοδήγηση του σε όλα τα στάδια αυτής

της πτυχιακής εργασίας.

ΤΣΙΛΙΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

ΙΩΑΝΝΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Η συγκεκριμένη πτυχιακή εργασία έχει σαν σκοπό τη δυναμική

ανάλυση ενός στροφαλοφόρου άξονα μιας μηχανής εσωτερικής καύσης

(ΜΕΚ). Η καταπόνηση του στροφαλοφόρου οφείλεται στις δυνάμεις που

μεταφέρονται σε αυτόν μέσω του μηχανισμού έμβολο-διωστήρας-

στροφαλοφόρος άξονας. Η δυναμική τασική ανάλυση πραγματοποιήθηκε

με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων με τη χρήση του εμπορικού

λογισμικού ANSYS.

H παρούσα πτυχιακή εργασία απαρτίζεται από τα τέσσερα

κεφάλαια, τα οποία αναφέρονται στα εξής:

Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται περιγραφή της συγκεκριμένης

πτυχιακής εργασίας, όπως επίσης κ στο πρόβλημα που είναι προς λύση.

Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφουμε τον τρόπο λειτουργίας μιας

μηχανής εσωτερικής καύσης, όπως επίσης και των κύριων μηχανικών

στοιχείων από τα οποία αποτελείται. Πιο συγκεκριμένα γίνεται

περιγραφή του στροφαλοφόρου άξονα, του διωστήρα και του

σφονδύλου.

Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη περιγραφή του

προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων ANSYS. Πιο συγκεκριμένα

αναφέρονται οι δυνατότητες του προγράμματος και περιγράφονται

κάποιες βασικές λειτουργίες για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων του

Μηχανικού. Επίσης περιγράφεται αναλυτικά η σχεδίαση και η επίλυση

τεσσάρων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων με τη χρήση του

προγράμματος ANSYS, ως αντιπροσωπευτικό δείγμα των προβλημάτων

που επιλύθηκαν στο πλαίσιο εκμάθησης του.

Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο πραγματοποιείται η

τρισδιάστατη δυναμική τασική ανάλυση του στροφαλοφόρου άξονα. Η

παραμετρική μελέτη του άξονα γίνεται για 2000, 3000, 4000, 5000 και

6000 στροφές ανά λεπτό. Η προσομοίωση της έδρασης του

στροφαλοφόρου άξονα γίνεται θεωρώντας α) πάκτωση των κομβίων

στήριξης και β) στήριξη των κομβίων σε γραμμικά αβαρή ελατήρια,

προσομοιώνοντας τη μικρή ταλάντωση που υπάρχει ανάμεσα στα κομβία

στηρίξεως και στα κουζινέτα και παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που

προκύπτουν από τη συγκεκριμένη μελέτη.

Τέλος υπάρχουν και τρία παραρτήματα στα οποία αναγράφονται

τα εξής:

Στο πρώτο παράρτημα παρουσιάζεται η βήμα προς βήμα,

κατασκευή των μοντέλων του τρίτου κεφαλαίου.

Στο δεύτερο παράρτημα γίνεται παρουσίαση του κώδικα Η/Υ σε

γλώσσα προγραμματισμού Fortran για τη δυναμική ανάλυση του

μηχανισμού στρόφαλος-διωστήρας-έμβολο

Στο τρίτο και τελευταίο παράρτημα παρουσιάζεται η βήμα προς

βήμα κατασκευή του στροφαλοφόρου άξονα ο οποίος θα μελετηθεί στην

συγκεκριμένη πτυχιακή εργασία

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

1.1 Ιστορική αναφορά στις ΜΕΚ 1

1.2 Περιγραφή του προβλήματος 3

2. ΤΕΤΡΑΧΡΟΝΗ ΒΕΝΖΙΝΟΚΙΝΗΤΗ ΜΗΧΑΝΗ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ (ΟΤΤΟ) 5

2.1 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 5

2.1.1 Στροφαλοφόρος άξονας 5

2.1.2 Σφόνδυλος 6

2.1.3 Διωστήρας 7

2.2 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 7

2.2.1 Χρονισμός ΜΕΚ και ο αδιαβατικός κύκλος της 7

2.2.2 Αδιαβατικός κύκλος 11

3. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ANSYS ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ 13

3.1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ANSYS 13

3.1.1 Δυνατότητες Επίλυσης 13

3.1.2 Περιβάλλον Εργασίας 13

3.1.3 Βασικές Λειτουργιές Προγράμματος 16

3.2 ΕΠΙΛΥΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ANSYS 21

3.2.1 Ανάλυση επίπεδης τετράγωνης πλάκας

με οπές και εγκοπές 22

3.2.2 Ανάλυση δικτυώματος 31

3.2.3 Ανάλυση τρισδιάστατου γερμανικού

κλειδιού απόσμηξης στελεχών γεωτρύπανου 35

3.2.4 Ανάλυση σκελετού υπόστεγου

κατασκευασμένο από δοκούς τύπου ΙΡΒ 41

4. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΡΟΦΑΛΟΦΟΡΟΥ

ΑΞΟΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 47

4.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΣΤΡΟΦΑΛΟΦΟΡΟΥ

ΑΞΟΝΑ ΠΟΥ ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ 47

4.2 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΑΝΑ ΚΥΛΙΝΔΡΟ 49

4.3 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΠΟΥ

ΜΕΤΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΜΕΣΩ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ‘‘ΣΤΡΟΦΑΛΟΣ- ΔΙΩΣΤΗΡΑΣ-

ΈΜΒΟΛΟ’’ 51

4.3.1 Μηχανισμός “Στρόφαλος- Διωστήρας- Έμβολο” 51

4.3.2 Προσδιορισμός των δυναμικών φορτίων που

μεταφέρονται στον άξονα 52

4.4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΥ ΣΤΡΟΦΑΛΟΦΟΡΟΥ ΑΞΟΝΑ 64

4.5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΤΟΥ ΣΤΡΟΦΑΛΟΦΟΡΟΥ ΑΞΟΝΑ 67

4.6 ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 81

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 83

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 85

Ι-Βήμα προς βήμα η κατασκευή των μοντέλων

(TUTORIALS) των προβλημάτων του Kεφ.3 85

II-Κώδικας Η/Υ σε γλώσσα προγραμματισμού

Fortran για τη δυναμική ανάλυση του μηχανισμού

στρόφαλος-διωστήρας-έμβολο 182

III-Βήμα προς βήμα η κατασκευή του μοντέλου

του κεφαλαίου 4 191

1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.1 Ιστορική αναφορά στις ΜΕΚ

Οι ΜΕΚ είναι μηχανές θερμότητας στις οποίες η καύση του

καυσίμου γίνεται σε ένα θάλαμο καύσης που βρίσκεται ολόκληρος μέσα

στο κινητήρα. Με τον όρο μηχανές εσωτερικής καύσης συνήθως

εννοούνται οι παλινδρομικές– εμβολοφόρες μηχανές και οι κινητήρες

Βάνκελ (Wankel) .Μια δεύτερη κατηγορία των κινητήρων εσωτερικής

καύσης είναι οι κινητήρες τζετ, κάποιοι πύραυλοι και ορισμένες

τουρμπίνες ώσης και ισχύος που κάνουν χρήση συνεχούς καύσης .

Στην ΜΕΚ καίγεται ένα καύσιμο παρουσία αέρα μέσα σε ένα

θάλαμο (θάλαμος καύσης) και από την εξώθερμη αντίδραση του

καυσίμου με τον οξειδωτή (θερμική καύση ελεύθερης φλόγας σε αέρια

κατάσταση), που είναι το οξυγόνο του αέρα, δημιουργώντας θερμά

αέρια. Στον κινητήρα εσωτερικής καύσης γίνεται η εκτόνωση της πίεσης

των αερίων που παράγονται, τα οποία εφαρμόζουν δύναμη στο κινητό

μέρος του κινητήρα(έμβολα ή πτερύγια)

Αυτός που συνέλαβε την ιδέα για την ιδανική λειτουργία μιας

θερμικής μηχανής, ήταν ο Sadi Carnot. H μηχανή θερμότητας Carnot

είναι μια υποθετική μηχανή που λειτουργεί στον αντιστρέψιμο κύκλο

Carnot( βλέπε Σχ.1.1), ο οποίος έχει τον μέγιστο βαθμό απόδοσης. Η όλη

σύλληψη αναφέρεται σε ένα μοντέλο με τέσσερα επίπεδα ιδανικότητας

τα οποία είναι τα εξής:

Ιδανική Μηχανή: δηλαδή μια μηχανή μοντέλο που λειτουργεί

χωρίς τριβές

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B9%CE%BD%CE%B7%CF%84%CE%AE%CF%81%CE%B1%CF%82

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%AE

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B9%CE%BD%CE%B7%CF%84%CE%AE%CF%81%CE%B1%CF%82_%CE%92%CE%AC%CE%BD%CE%BA%CE%B5%CE%BB

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B9%CE%BD%CE%B7%CF%84%CE%AE%CF%81%CE%B1%CF%82_%CE%92%CE%AC%CE%BD%CE%BA%CE%B5%CE%BB

http://el.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%A4%CE%B6%CE%B5%CF%84&action=edit&redlink=1

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CF%8D%CF%81%CE%B1%CF%85%CE%BB%CE%BF%CF%82

http://el.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%A4%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%BC%CF%80%CE%AF%CE%BD%CE%B1&action=edit&redlink=1

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%8D%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%BF

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BE%CF%8E%CE%B8%CE%B5%CF%81%CE%BC%CE%B7_%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%AF%CE%B4%CF%81%CE%B1%CF%83%CE%B7

http://el.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%9F%CE%BE%CE%B5%CE%B9%CE%B4%CF%89%CF%84%CE%AE%CF%82&action=edit&redlink=1

http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/el/Carnot_cycle

http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/el/Carnot_cycle

2

Ιδανικό Αέριο: Ένα μοντέλο δηλαδή αερίου που υπακούει

απόλυτα στην καταστατική εξίσωση και δεν υπάρχει στην

πραγματικότητα

Αντιστρεπτές Μεταβολές: Φαινόμενα δηλαδή που δεν

συμβαίνουν στην πραγματικότητα

Ο Κύκλος Carnot: Έχει τη μεγαλύτερη απόδοση από

οποιαδήποτε άλλη μηχανή με αυτά τα προσόντα

Σχήμα 1.1: Γραφική παράσταση P-V του κύκλου Carnot

Περισσότερες πληροφορίες για τον κύκλο Carnot μπορούν να

αναζητηθούν στο [1].

Από τα παραπάνω γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι η μηχανή Carnot

είναι μια ιδανική θερμική μηχανή η οποία έχει τον μέγιστο βαθμό

απόδοσης και κατά συνέπεια η κατασκευή της είναι αδύνατη.

Αυτός που εφεύρε την μηχανή εσωτερικής καύσης, την πρώτη

μηχανή στην οποία η καύση των καύσιμων (βλέπε Σχ.1.2)γινόταν στο

θάλαμο των εμβόλων(βλέπε Σχ.1.2), ήταν ο Νικολάους Όττο . Επίσης

3

θεωρείται εφευρέτης του σημερινού τετρακύλινδρου βενζινοκινητήρα.

Μετέπειτα, Ο Μάιμπαχ και ο Γκότλιμπ Ντάιμλερ κατασκεύασαν δικούς

τους κινητήρες με βάση την πατέντα του Όττο, ενώ ο Καρλ Μπεντς την

χρησιμοποίησε στην κατασκευή του πρώτου αυτοκινήτου το 1886

Σχήμα 1.2: Η πρώτη ΜΕΚ από τον Όττο το 1876

Περισσότερες πληροφορίες για τον κύκλο Carnot μπορούν να


1.2 Περιγραφή του προβλήματος που επιλύεται

Το πρόβλημα το οποίο επιλύεται σε αυτήν την πτυχιακή εργασία έχει

να κάνει με την τρισδιάστατη δυναμική ανάλυση του στροφαλοφόρου

άξονα μίας τετράχρονης βενζινοκίνητης τετρακύλινδρης μηχανής

εσωτερικής καύσης. Για τη λύση του προβλήματος θα εφαρμόσουμε την

μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων μέσω του εμπορικού λογισμικού

ANSYS 12.0.1 [4]. Συγκεκριμένα θα εξετάσουμε την καταπόνηση που

δέχεται ο στροφαλοφόρος άξονας κατά τη διάρκεια των τεσσάρων

http://el.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%93%CE%BA%CF%8C%CF%84%CE%BB%CE%B9%CE%BC%CF%80_%CE%9D%CF%84%CE%AC%CE%B9%CE%BC%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit&redlink=1

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%81%CE%BB_%CE%9C%CF%80%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%82

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%85%CF%84%CE%BF%CE%BA%CE%AF%CE%BD%CE%B7%CF%84%CE%BF

http://el.wikipedia.org/wiki/1886

4

χρόνων λειτουργίας της ΜΕΚ για 2000, 3000, 4000, 5000 και 6000

στροφές ανά λεπτό.

Η λύση του προβλήματος χωρίζεται σε δύο μέρη τα οποία είναι τα

εξής:

Το σχεδιαστικό μέρος: Όπου πραγματοποιείται η

διαστασιολόγηση και έπειτα η σχεδίαση του

στροφαλοφόρου άξονα

Το υπολογιστικό μέρος : Όπου ορίζονται οι μηχανικές

ιδιότητες του στροφαλοφόρου άξονα όπως είναι το μέτρο

ελαστικότητας, η πυκνότητα, το είδος του υλικού και ο

λόγος Poisson. Κατόπιν ορίζεται ο τρόπος στήριξης του

μοντέλου και η εφαρμογή του φορτίου σε αυτό. Τέλος με τη

βοήθεια του εμπορικού λογισμικού ANSYS υπολογίζουμε

τις τάσεις και τις παραμορφώσεις που δρουν στον

στροφαλοφόρο άξονα.

Αφού τελειώσει το σχεδιαστικό μέρος και οριστούν οι μηχανικές

ιδιότητες του στροφαλοφόρου άξονα, προβαίνουμε στην στήριξή του.

Θεωρούμε ότι ο στροφαλοφόρος άξονας είναι πακτωμένος στα τέσσερα

κομβία στηρίξεως της μηχανής και στη συνέχεια εφαρμόζουμε το φορτίο

στα κομβία στήριξης των διωστήρων και παίρνουμε τα πρώτα

αποτελέσματα για όλο το φάσμα των στροφών (2000-6000 στροφές ανά

λεπτό). Στη συνέχεια παρατηρούμε τις μέγιστες παραμορφώσεις και τις

μέγιστες τάσεις, οι οποίες βρίσκονται στα κομβία στήριξης του

στροφάλου με τις βάσεις του κορμού της ΜΕΚ και στα κομβία στήριξης

των διωστήρων. Για την βελτιστοποίηση του προβλήματος στηρίζουμε

τον στροφαλοφόρο άξονα σε ελατήρια με μεγάλη σταθερά Hook για να

προσομοιώσουμε την πραγματική στήριξη του στροφάλου η οποία

γίνεται με την παρεμβολή των κουζινέτων.

Τα κουζινέτα τοποθετούνται στη συναρμογή στροφαλοφόρου

άξονα με τους διωστήρες και των βάσεων του κορμού της μηχανής. Η

χρήση τους γίνεται για να αποφευχθεί η φθορά, του στροφαλοφόρου

άξονα και των βάσεων της μηχανής, από τις τριβές που προκαλούνται

λόγω της περιστροφικής κίνησης του στροφάλου. Τα διάκενα που

υπάρχουν ανάμεσα στα κουζινέτα και τα κομβία στηρίξεως συμβάλουν

στη δημιουργία ταλαντώσεων οι οποίες είναι διαμήκης , καμπτικές και

στρεπτικές.

5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΤΕΤΡΑΧΡΟΝΗ ΒΕΝΖΙΝΟΚΙΝΗΤΗ ΜΗΧΑΝΗ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ (ΟΤΤΟ)

2.1 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

2.1.1 Στροφαλοφόρος άξονας

Στον στροφαλοφόρο άξονα μιας μηχανής εσωτερικής καύσης

(ΜΕΚ), πραγματοποιείται η μετατροπή της παλινδρομικής κίνησης του

εμβόλου σε περιστροφική. Το υλικό κατασκευής ενός στροφαλοφόρου

συνήθως είναι χυτός χάλυβας ή επεξεργασμένος χάλυβας υψηλής

αντοχής ενώ σε εξεζητημένες εφαρμογές υιοθετείται η σφυρήλατη

μέθοδος κατασκευής. Η συναρμογή του στροφαλοφόρου άξονα με τους

διωστήρες αποτελείται από τα κομβία στροφάλων, όπου συνδέονται οι

μπιέλες, τα αντίβαρα τα οποία χρησιμεύουν για τη σωστή ζυγοστάθμιση

του άξονα και τα έδρανα στα οποία στηρίζεται και περιστρέφεται ο

άξονας. Ο υπολογισμός της αντοχής ενός στροφαλοφόρου άξονα είναι

αδύνατον να επιτευχθεί αναλυτικά, λόγω της πολυπλοκότητας της

γεωμετρίας του άξονα καθώς επίσης των δυνάμεων που εμφανίζονται.

Για τον λόγο αυτό είτε πραγματοποιούνται απλοποιημένοι μαθηματικοί

υπολογισμοί είτε χρησιμοποιούνται μέθοδοι υπολογιστικής μηχανικής,

όπως τα πεπερασμένα στοιχεία. Οι ταλαντώσεις που εμφανίζονται στον

άξονα είναι τριών ειδών: α) Οι διαμήκεις ταλαντώσεις όπου υπάρχει

ταλάντωση κατά τον διαμήκη άξονα, β) Οι καμπτικές ταλαντώσεις όπου

η ταλάντωση είναι κάθετη στον διαμήκη άξονα και γ) Οι στρεπτικές

ταλαντώσεις, όπου υπάρχει ταλάντωση του στροφαλοφόρου άξονα γύρω

από τον διαμήκη άξονα. Οι στρεπτικές ταλαντώσεις είναι οι πιο

6

επικίνδυνες και ο πιο συχνά εμφανιζόμενος λόγος αστοχίας του

στροφάλου.

Στο πλαίσιο της παρούσας πτυχιακής εργασίας μελετάται ένας τυπικός

στροφαλοφόρος άξονας τετρακύλινδρης, βενζινοκίνητης, τετράχρονης

μηχανής ΜΕΚ, μήκους 316 mm και μάζας 7,858 kg, κατασκευασμένος

από σφυρήλατο χάλυβα υψηλής αντοχής με μέτρο ελαστικότητας 221

GPa και πυκνότητας 7833kg/m3. Στο σχήμα 2.1 φαίνεται ο

στροφαλοφόρος άξονας, ενώ αναλυτική περιγραφή του στροφαλοφόρου

άξονα που μελετάται γίνεται στο 4ο κεφάλαιο.

Σχήμα 2.1: Στροφαλοφόρος άξονας, βενζινοκίνητης, τετράχρονης

μηχανής ΜΕΚ

2.1.2 Σφόνδυλος

Ο σφόνδυλος ή βολάν είναι ένας περιστρεφόμενος δίσκος ο οποίος

χρησιμοποιείται για την αποταμίευση της κινητικής ενέργειας αλλά και

για την διατήρηση των στροφών λειτουργίας σε σταθερό επίπεδο.

Συνδέεται με το στροφαλοφόρο άξονα του κινητήρα και περιστρέφεται

κατά την λειτουργία του μεταφέροντας μέσω του συμπλέκτη τη ροπή

7

στρέψης στο συστήματος μετάδοσης κίνησης. Το βολάν το οποίο

συνδέεται με τον άξονα που μελετάται στην παρούσα πτυχιακή εργασία

είναι κατασκευασμένο από χάλυβα κατασκευών με μέτρο ελαστικότητας

207 GPa, πυκνότητα 7833 Kg/m3 και μάζας 7,105 Kg.

2.1.3 Διωστήρας

Η χρήση του διωστήρα ή ευρέως γνωστός ως «μπιέλα», είναι να

συνδέει το έμβολο με τον στροφαλοφόρο άξονα και να μετατρέπει την

ευθύγραμμη παλινδρομική κίνηση του εμβόλου σε περιστροφική.

Κατασκευάζεται από σφυρήλατο χάλυβα για να αντέχει στις δυναμικές

καταπονήσεις λόγω των δυνάμεων θλίψης και εφελκυσμού. Στις τρεις

φάσεις λειτουργίας μιας μηχανής ΜΕΚ, δηλαδή εκτόνωση-συμπίεση-

εξαγωγή, η μπιέλα καταπονείται σε θλίψη και λυγισμό, ενώ στη φάση της

εισαγωγής καταπονείται σε εφελκυσμό. Η διατομή του κορμού είναι

συνήθως κυκλική ή τύπου διπλού «ταυ». Το πάνω άκρο του διωστήρα

συνδέεται με το έμβολο μέσω ενός πείρου ενώ το κάτω άκρο συνδέεται

με τον στροφαλοφόρο άξονα μέσω ζεύγους κουζινέτων. Οι τέσσερις

διωστήρες, οι οποίοι συνδέονται με τον στροφαλοφόρο άξονα που

μελετάται έχουν μήκος 120.78mm και μάζα 0,283 kg

Περισσότερες πληροφορίες για στροφαλοφόρους άξονες, διωστήρες και

σφονδύλους ΜΕΚ, μπορούν να αναζητηθούν στο [4].

2.2 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

2.2.1 Χρονισμός ΜΕΚ και ο αδιαβατικός κύκλος της.

Εδώ θα αναφερθούμε στον τρόπο που λειτουργεί μιας τετράχρονης

βενζινοκίνητης μηχανής εσωτερικής καύσης, δηλαδή θα αναλύσουμε

τους τέσσερις χρόνους έναν προς έναν και θα περιγράψουμε τον

αδιαβατικό κύκλο λειτουργίας της. Οι τέσσερις χρόνοι είναι οι εξής:

εισαγωγή συμπίεση καύση-εκτόνωση εξαγωγή. Από τη

λειτουργία της μηχανής προκύπτει ότι η μεγαλύτερη καταπόνηση στο

στροφαλοφόρο άξονα (λόγω της φόρτισης που μεταφέρεται σε αυτόν από

8

το έμβολο μέσω της μπιέλας) βρίσκεται στο τέλος του δεύτερου χρόνου

και στην αρχή του τρίτου.

Α) 1ος

Χρόνος: Εισαγωγή

Η φάση της εισαγωγής αποτελεί τον πρώτο χρόνο του κύκλου,

στην οποία το έμβολο κινείται προς τα κάτω, αναρροφώντας καύσιμο

μίγμα στο εσωτερικό του κυλίνδρου μέσω της βαλβίδας εισαγωγής. Η

διεργασία αυτή ονομάζεται ισοβαρής διότι δεν υπάρχει μεταβολή της

πίεσης του καύσιμου μίγματος. Το έμβολο κινείται από το άνω νεκρό

σημείο (ΑΝΣ), στο οποίο βρίσκεται κατά την αρχή της εισαγωγής, μέχρι

το κάτω νεκρό σημείο (ΚΝΣ), χρονική στιγμή στην οποία ο κύλινδρος

έχει πληρωθεί ολόκληρος με καύσιμο μίγμα. Στο σχήμα 2.2 φαίνεται ο

χρόνος της εισαγωγής.

Σχήμα 2.2: ¨1ος

Χρόνος: Εισαγωγή μιας τετράχρονης, βενζινοκίνητης

ΜΕΚ

Β) 2ος

Χρόνος: Συμπίεση

Η φάση της συμπίεσης ξεκινά από το ΚΝΣ και καταλήγει στο

ΑΝΣ. Σε αυτή την διεργασία θεωρούμε την εντροπία του συστήματος

σταθερή και για το λόγο αυτό ονομάζεται ισεντροπική. Οι βαλβίδες

εισαγωγής και εξαγωγής παραμένουν κλειστές και το καύσιμο μίγμα

συμπιέζεται στον χώρο του κυλίνδρου με αποτέλεσμα την αύξηση της

πίεσης και κατά συνέπεια και της θερμοκρασίας. Η ικανότητα συμπίεσης

του κινητήρα είναι καθοριστική για την τιμή της πίεσης και της

θερμοκρασίας που θα έχει αποκτήσει το καύσιμο μίγμα στο τέλος αυτού

του χρόνου. Η ικανότητα αυτή εκφράζεται με τον λόγο συμπίεσης, που

9

είναι ο λόγος του μέγιστου όγκου του κυλίνδρου προς τον ελάχιστο. Όσο

μεγαλύτερος είναι ο λόγος συμπίεσης, τόσο μεγαλύτερη είναι η

ικανότητα του εμβόλου να συμπιέσει το καύσιμο μίγμα και σαν

αποτέλεσμα έχουμε μεγαλύτερη πίεση και θερμοκρασία στο τέλος αυτού

του χρόνου. Στο σχήμα 2.3 φαίνεται ο χρόνος της συμπίεσης.

Σχήμα 2.3: 2ος

Χρόνος: Συμπίεση μιας τετράχρονης, βενζινοκίνητης

ΜΕΚ

Γ) 3ος

Χρόνος: Καύση-Εκτόνωση

Η φάση της καύσης ξεκινά θεωρητικά από το ΑΝΣ, όπου έχουμε

την δημιουργία σπινθήρα από το σύστημα ανάφλεξης (μπουζί) και

καταλήγει στο ΚΝΣ. Πρακτικά ο σπινθήρας εμφανίζεται κάποιες μοίρες

στροφάλου λίγο πριν το ΑΝΣ. Η διεργασία της καύσης ονομάζεται

ισόχωρη γιατί προσδίδουμε θερμική ενέργεια στο καύσιμο μίγμα υπό την

μορφή θερμότητας μέσω του σπινθήρα και υπό σταθερό όγκο. Αυτό

σημαίνει πρακτικά ότι η διεργασία αυτή γίνεται ταχύτατα και για αυτόν

τον λόγο δεν έχουμε μεταβολή του όγκου. Τέλος σε αυτό το σημείο που

είναι και το τέλος της καύσης εμφανίζεται η μέγιστη πίεση και

θερμοκρασία του κύκλου που είναι καθοριστικά μεγέθη όχι μόνο για την

απόδοση του κινητήρα αλλά κυρίως για την αξιοπιστία του. Η φάση της

εκτόνωσης είναι μια ισεντροπική διεργασία και είναι γνωστή από την

αγγλική βιβλιογραφία ως ‘power stroke’ αφού σε αυτή τη φάση έχουμε

απόδοση έργου από το καύσιμο μίγμα. Στο σχήμα 2.3 φαίνεται ο χρόνος

της καύσης-εκτόνωσης.

10


Χρόνος: Καύση-Εκτόνωση μιας τετράχρονης,

βενζινοκίνητης ΜΕΚ

Δ) 4ος

Χρόνος: Εξαγωγή

Η φάση της εξαγωγής ξεκινά από το ΚΝΣ και καταλήγει στο ΑΝΣ.

Το έμβολο κινούμενο από το ΚΝΣ προς το ΑΝΣ με μια ισοβαρή

διεργασία εξωθεί τα καυσαέρια έξω από τον κύλινδρο, μέσω της

βαλβίδας εξαγωγής και ο κύκλος συνεχίζεται με τη φάση της εισαγωγής

με το έμβολο να βρίσκεται στο ΑΝΣ. Στο σχήμα 2.5 φαίνεται ο χρόνος

της εξαγωγής.


Χρόνος: Εξαγωγή μιας τετράχρονης, βενζινοκίνητης

ΜΕΚ

11

2.2.2 ΑΔΙΑΒΑΤΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ

Στο σχήμα 2.6 απεικονίζεται ο αδιαβατικός κύκλος μιας τετράχρονης

βενζινοκίνητης ΜΕΚ. Μπορούμε να διακρίνουμε ότι η πίεση του

καυσίμου μίγματος μεταβάλλεται σε σχέση με τον όγκο του κυλίνδρου.

Το παρακάτω διάγραμμα είναι γνωστό και ως διάγραμμα P-V.

Σχήμα 2.6: Αδιαβατικός κύκλος μιας τετράχρονης βενζινοκίνητης

ΜΕΚ

Περισσότερες πληροφορίες για την αρχή λειτουργίας των ΜΕΚ

μπορούν να αναζητηθούν στα [4] και [5].

13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ANSYS

ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ

3.1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ANSYS

3.1.1 Δυνατότητες Επίλυσης

Το ANSYS είναι ένα πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων το

όποιο έχει τη δυνατότητα επίλυσης στατικών και δυναμικών

προβλημάτων, ροής ρευστών, ανάλυσης κατασκευών μετάδοσης

θερμότητας, ακουστικής, ηλεκτρισμού και ηλεκτρομαγνητισμού. Έχει

χρήση σε πολλούς τομείς εφαρμοσμένης μηχανικής,

συμπεριλαμβανομένης της αεροδιαστημικής, αυτοκίνητης, ηλεκτρονικής

και πυρινικής. Περισσότερες πληροφορίες για το ANSYS μπορούν να


3.1.2 Περιβάλλον Εργασίας

Στην παρούσα πτυχιακή εργασία χρησιμοποιήθηκε η έκδοση ANSYS

12.0.1. Το κύριο παράθυρο (σχήμα 3.1) αποτελείται από τα εξής

τμήματα :

1. Μενού βοηθημάτων (Utilitymenu): Περιέχει τις λειτουργίες που

είναι διαθέσιμες σχεδόν σε όλο το φάσμα λειτουργιών του

ANSYS, όπως οι έλεγχοι αρχείων (file), η επιλογή (select), οι

γραφικοί έλεγχοι (PlotCtrls), o ορισμός και η διαχείρηση

14

παραμέτρων (Parameters) και το σύστημα βοήθειας (help).

Αναλυτικά το utilitymenu περιέχει τις εξης λειτουργίες :

File :Έχουμε τη δυνατότητα να εμφανίσουμε ένα αρχείο που

είναι αποθηκευμένο νστη βάση δεδομένων του υπολογιστή ή να

δημιουργήσουμε ένα καινούριο και να το αποθηκεύσουμε.

Select :Είναι μια δυναμική εντολή με την οποία έχουμε τη

δυνατότητα να απομονώσουμε και να επεξεργαστούμε ένα

τμήμα του μοντέλου. Κατά την επεξεργασία το πρόγραμμα

λαμβάνει υπόψη μόνα το επιλεγμένο τμήμα του μοντέλου.

List :Έχουμε τη δυνατότητα να εμφανίσουμε καταλόγους που

είναι αποθηκευμένοι στη βάση δεδομένων του προγράμματος.

Οι κατάλογοιμπορουν να περιέχουν σημεία, γραμμές,

επιφάνειες, όγκους, στοιχεία και κόμβους, τα οποία

ακολουθούνται απο μία συγκεκριμένη αρίθμηση που γίνεται

αυτόματα από το πρόγραμμα.

Plot :Μπορούμε να προβάλλουμε στο παράθυρο σχεδίασης

(ανάλογα με το τι θέλουμε να επεξεργαστούμε) σημεία,

γραμμές, επιφάνειες, όγκους, στοιχεία και κόμβους, τα οποία

ακολουθούνται από μία συγκεκριμένη αρίθμηση που την κάνει

αυτόματα το πρόγραμμα.

PlotCtrls :Περιέχει λειτουργίες που ελέγχουν τα

χαρακτηριστικά των γραφικών επιδείξεων.

Workplane :Η χρήση της εντολής αυτής προσφέρει μεγάλη

ευκολία στη δημιουργία στερεών πρότυπων μοντέλων. Μας

δίνει τη δυνατότητα να μεταφέρουμε ή και να περιστρέψουμε

όπυ επιθυμούμε τους άξονες συντεταγμένων.

Help :Είναι το σύστημα βοήθειας του προγράμματος στο οποίο

μπορούμε να ανατρέξουμε για οποιαδήποτε πληροφορία.

2. Κύριο μενού (Mainmenu) : Περιέχει όλες τις εντολές του

ANSYS που χρησιμοποιούντα για την κατασκευή του μοντέλου,

την επίλυση του προβλήματος και την επεξεργασία των

αποτελεσμάτων. Οι εντολές έχουν οργανωθεί σε τρείς βασικούς

επεξεργαστές, στον Preprocessorο οποίος περιλαμβάνει όλες τις

15

διαθέσιμες εντολές για την κατασκευή του μοντέλου, στον

Solutionο οποίος περιλαμβάνει όλες τις διαθέσιμες εντολές για τον

ορισμό της ανάλυσης καθώς επίσης και τις εντολές επίλυσης και

στο τέλος στον Postprocessor μέσω του οποίου ο χρήστης

επεξεργάζεται τα αποτελέσματα.

3. Μπάρα εργαλείων (Toolbar) : Περιέχει κουμπιά με τα οποία

μπορούμε να εκτελέσουμε εντολές και λειτουργίες που

χρησιμοποιούνται επανειλημμένα κατα τη διαδικασία επίλυσης

ενος προβλήματος. Επίσης η μπάρα εργαλείων περιέχει κουμπιά

επαναφοράς (Resume_db) αμέσως προηγούμενων αποθηκευμένων

μοντέλων.

4. Πεδίο εντολών (Inputfield) : Το πεδίο εντολών μας δίνει τη

δυνατότητα να εισάγουμε άμεσα τις εντολές της γλώσσας

προγραμματισμού APDL που διαθέτει το ANSYS. Η χρήση

εντολών προγραμματισμού είναι ένας εναλλακτικος τρόπος

δημιουργίας ενός μοντέλου αντί αυτού μέσω των καρτελών

εισαγωγής δεδομένων και ενδείκνυται στην περίπτωση πολύ

μεγάλων μοντέλων καθώς επίσης και στην περίπτωση των

παραμετρικών αναλύσεων. Όλες οι πρόσφατα δακτυλογραφημένες

εντολές αποθηκεύονται σε ένα μενού καταγραφής για εύκολη

πρόσβαση.

5. Γραφικό παράθυρο (GraphicsWindow) : Είναι το παράθυρο,

όπου το μοντέλο αναπαρίσταται γραφικά στα διάφορα στάδια της

κατασκευής καθώς επίσης και τα αποτελέσματα που προκύπτουν

απο την ανάλυση

16

Σχήμα 3.1 : Κύριο παράθυρο εργασίας

3.1.3 Βασικές Λειτουργιές Προγράμματος

Για την ανάλυση ενός προβλήματος με το ANSYS ακολουθούμε τα

εξής βασικά βήματα :

Α) Κατασκευή του μοντέλου με χρήση των εντολών του

Preprocessor

Οι σημαντικότερες εργασίες που γίνονται για την κατασκευή ενος

μοντέλου είναι οι εξής :

Oρισμός του τύπου στοιχείων (element type): Το ANSYS ανάλογα

με τη γεωμετρία, το φυσικό χαρακτήρα του προβλήματος (στατικο,

θερμικο, ροή ρευστού, ηλεκτρομαγνητικό) και την μηχανική

συμπεριφορά των υλικών της κατασκευής (γραμμικα, μη-

γραμμικά, ισότροπα, ανισότροπα) και των συναρτήσεων που θα

χρησιμοποιηθούν για την προσέγγιση των αγνώστων πεδίων του

17

προβλήματος, διαθέτει περισσότερα από 150 στοιχεία για την

ανάλυση όλων των ειδικών προβλημάτων. Είναι εύκολα

κατανοητό οτι η επιλογή του κατάλληλου είδους στοιχείου είναι

πολύ σημαντική για την διαδικασία της ανάλυσης. Κάθε ένα από

τα στοιχεία προσδιορίζεται από την ονομασία μιας κατηγορίας και

ακολουθείται από έναν χαρακτηριστικό αριθμό, π.χ PLANE82,

Solid 187, Beam3. Οι βασικές κατηγορίες διαθέσιμων στοιχείων

είναι οι εξής α) Δομικά στοιχεία, β) Θερμικά στοιχεία και γ)

Στοιχεία ρευστού. Στην συγκεκριμένη πτυχιακή εργασία θα

δουλέψουμε με τα δομικά στοιχεία τα οποία και θα αναλύσουμε.

Δομικά στοιχεία (structural) : Σε αυτή την ομάδα στοιχείων οι βαθμοί

ελευθερίας στους κόμβους, είναι συνήθως οι μετατοπίσεις και οι

στροφές. Στις δομικές αναλύσεις περιλαμβάνονται, επίπεδα στοιχεία

(planeelements), στερεά στοιχεία (solidelements), ραβδωτά στοιχεία

(linkelements), στοιχεία δοκού (beamelements), και κελυφωτά στοιχεία

(shellelements). Όλα αυτά τα στοιχεία περιέχουν ένα πλήθος

υποκατηγοριών στοιχείων με διαφορετικούς κόμβους ο αριθμός των

οποίων καθορίζεται από το είδος και το βαθμό των συναρτήσεων

προσέγγισης των αγνώστων πεδίων. Για παράδειγμα τα δισδιάστατα

στερεά στοιχεία ορίζονται από την κατηγορία plane. Στον πίνακα 3.1

απεικονίζονται μερικά αντιπροσωπευτικά δομικά στοιχεία.

Πίνακας 3.1 : Αντιπροσωπευτικά δομικά στοιχεία του ANSYS

Το στοιχείο Plane82 καθορίζεται

από 8 κόμβους, με δύο βαθμούς

ελευθερίας σε κάθε κόμβο (τις

μετατοπίσεις στις κομβικές

κατευθύνσεις Χ και Υ

Αξονικά δισδιάστατα στοιχεία

Beam3, τα οποία καθορίζονται απο

τρείς βαθμούς ελευθερίας σε κάθε

κόμβο (μετατοπίσεις στις κομβικές

κατευθύνσεις Χ, Υ και περιστροφή

για τον κομβικό άξονα Ζ)

18

Το στοιχείο Pipes16 είναι ένα

αξονικό στοιχείο και καθορίζεται

απο έξι βαθμούς ελευθερίας σε δύο

κόμβους (μετατοπίσεις στις

κομβικές κατευθύνσεις Χ, Υ και Ζ

και τις οεριστροφές περι τους

κομβικούς άξονες Χ, Υ και Ζ)

Τα ραβδωτά στοιχεία Link είναι

τρισδιάστατα στοιχεία γραμμής με

δύο κόμβους και τρεις βαθμούς

ελευθερίας ανα κόμβο

(μετατοπίσεις σε κάθε άξονα)

Το στοιχείο Solid187 έχει 10

κόμβους με τρεις βαθμούς

ελευθερίας ανα κόμβο,τις

μετατοπίσεις στις κομβικές

κατευθύνσεις Χ, Υ και Ζ. Έχει τη

δυνατότητα επίλυσης

προβλημάτων πλαστικότητας,

υπερελαστικότητας, ερπυσμού και

προβλημάτων με μεγάλες

μετατοπίσεις.

Το στοιχείο Shell63 έχει έξι

βαθμούς ελευθερίας σε κάθε

κόμβο, μετατοπίσεις στις κομβικές

κατευθύνσεις Χ, Υ και Ζ και τις

περιστροφές περι τους κομβικούς

άξονες Χ, Υ και Ζ.

Καθορισμός πραγματικών σταθερών (Realconstants) : Οι

πραγματικές σταθερές χρησιμοποιούνται για τον ορισμό των

παραμέτρων του είδους του στοιχείου (elementtype) που ήδη έχει

επιλεχθεί. Ανάλογα με το στοιχείο που χρησιμοποιείται μπορεί να

εκφράζουν επιφάνεια, πάχος, εσωτερική-εξωτερική διάμετρο, κλπ.

Είναι προφανές ότι μερικοί τύποι στοιχείων, όπως για παράδειγμα

τα στερεά (solids), δεν απαιτούν τον ορισμό πραγματικών

σταθερών.

19

Καθορισμός ιδιοτήτων των υλικών (MaterialProperties) :

Ανάλογα με τον τύπο της ανάλυσης που θα διεξαχθεί, απαιτείται ο

ορισμός κάποιων συγκεκριμένων μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών

της κατασκευής, όπως είναι το μέτρο ελαστικότητας, ο λόγος

Poison, η πυκνότητα, ο συντελεστής θερμικής διαστολής κλπ. Η

μηχανική συμπεριφορά των υλικών μπορεί να είναι :

- Γραμμική ή μη γραμμική καθώς επίσης και

- Ισότροπη ή ανισότροπη

Σχεδιασμός της πρότυπης γεωμετρίας της κατασκευής :

Αποτελεί το σχεδιαστικό μέρος της κατασκευής του μοντέλου,

όπου με τις κατάλληλες εντολές τύπου CAD, δημιουργούμε τη

γεωμετρία της κατασκευής που θέλουμε να αναλύσουμε. Έχουμε

τη δυνατότητα να δημιουργήσουμε σημεία, γραμμές, επιφάνειες

και όγκους.

Διακριτοποίηση (meshing) : Ο σχεδιασμός της γεωμετρίας της

υπό ανάλυση κατασκευής γίνεται αποκλειστικά και μόνο για να

δημιουργηθεί το πλέγμα της γεωμετρίας, όσο το δυνατόν πιο

εύχρηστα και αποτελεσματικά. Μόλις ολοκληρωθεί το στερεό

πρότυπο, ο χρήστης προβαίνει στη διακριτοποίηση του μοντέλου,

αφού πρώτα έχει ορίσει τον τύπο των στοιχείων και τις

πραγματικές σταθερές αν αυτές χρειάζονται καθώς επίσης και το

υλικό του υπό διακριτοποίηση τμήματος της κατασκευής. Το

ANSYS προσφέρει διάφορες επιλογές για να επιτευχθεί η

ιδανικότερη διακριτοποίηση. Αυτές είναι η ελεύθερη (free) και

χαρτογραφημένη (mapped) διακριτοποίηση. Επίσης παρέχονται

στον χρήστη πολλές δυνατότητες για την ρύθμιση του μεγέθους

του πλέγματος. Γενικά ένας μεγάλος αριθμός στοιχείων παρέχει

μια καλύτερη προσέγγιση λύσης. Εντούτοις, σε ορισμένες

περιπτώσεις ένας υπερβολικός αριθμός στοιχείων μπορεί να

αυξήσει την πιθανότητα λάθους. Επομένως είναι σημαντικό το

μέγεθος του πλέγματος να είναι επαρκώς αραιό ή πυκνό στις

κατάλληλες περιοχές. Πόσο αραιό η πυκνό πρέπει να είναι το

πλέγμα σε αυτές τις περιοχές δεν μπορούμε να το γνωρίζουμε

δεδομένου ότι εξαρτάται από το συγκεκριμένο φυσικό πρόβλημα

που αναλύεται κάθε φορά. Υπάρχουν όμως μερικές τεχνικές που

είναι χρήσιμες για τον καθορισμό του κατάλληλου μεγέθους

20

πλέγματος. Μία από αυτές τις τεχνικές είναι η εξής : Το μοντέλο

αναλύεται με ένα αρχικό μέγεθος πλέγματος και κατόπιν

αναλύεται ξανά με ένα διαφορετικό μέγεθος πλέγματος (συνήθως

δυο φορές πιο πυκνό). Οι δύο λύσεις συγκρίνονται και εάν τα

αποτελέσματα συγκλίνουν μεταξύ τους , η αρχική διαμόρφωση

θεωρείται επαρκής. Εάν υπάρχουν ουσιαστικές διαφορές μεταξύ

των δύο η ανάλυση πρέπει να συνεχιστεί με πιο πυκνά μεγέθη

πλεγμάτων και να συγκρίνονται τα αποτελέσματα μέχρι να

επιτευχθεί η σύγκληση.

Β) Ορισμός της ανάλυσης και επίλυση του προβλήματος με χρήση

των εντολών του επεξεργαστή Solution

Οι σημαντικότερες εργασίες που γίνονται στο στάδιο αυτό είναι οι εξής :

Ορισμός του είδους ανάλυσης (analysistype) που θα διεξαχθεί. Το

ANSYS ως πρόγραμμα γενικού σκοπού έχει τη δυνατότητα να

επιλύσει ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων εφαρμοσμένης

μηχανικής. Με έμφαση τα προβλήματα του ενδιαφέροντος ενός

Μηχανολόγου Μηχανικού εστιάζουμε στα παρακάτω είδη

ανάλυσης :

1) Δομική ανάλυση : Στις αναλύσεις αυτές ζητούμενο είναι η

εύρεση της κατανομής τάσεων, παραμορφώσεων πιέσεων

επιφάνειας, καθώς επίσης και των δυνάμεων αντίδρασης σε ένα

στερεό σώμα. Μερικές υποκατηγορίες διαθέσιμων αναλύσεων

είναι οι εξής :

- Στατική ανάλυση : Τα εφαρμοσμένα φορτία και οι συνθήκες

στήριξης του στερεού σώματος δεν αλλάζουν με τον χρόνο.

- Ιδιομορφική ανάλυση : Με αυτό τον τύπο ανάλυσης

υπολογίζονται οι φυσικές συχνότητες της ελεύθερης

ταλάντωσης της κατασκευής καθώς επίσης και οι αντίστοιχες

ιδιομορφές.

- Αρμονική ανάλυση : Με την ανάλυση αυτή μελετούμε τη

συμπεριφορά μόνιμης κατάστασης μιας κατασκευής που

υποβάλλεται σε φορτία αρμονικά σε σχέση με τον χρόνο.

21

- Μεταβατική ανάλυση : Τα εφαρμοσμένα φορτία ή και οι

συνθήκες στήριξης του στερεού σώματος αλλάζουν ως

συναρτήσεις του χρόνου. Αυτός ο τύπος των αναλύσεων είναι

συνήθως και ο πιο χρονοβόρος μιας και η λύση προκύπτει

κατόπιν ολοκλήρωσης σε όλο τον χρόνο εξέλιξης του

φαινομένου του προβλήματος.

Ορισμός συνοριακών συνθηκών (Boundaryconditions). Το

ANSYS έχει τη δυνατότητα να ορίσει σε ένα πρόβλημα φορτία,

πιέσεις , στηρίξεις και αντιδράσεις, ανάλογα με το είδος της

ανάλυσης. Όλα αυτά για λόγους ευχρηστίας μπορούν να οριστούν

πάνω σε σημεία, γραμμές, επιφάνειες, κόμβους και σε στοιχεία και

να μεταφερθούν αυτόματα τελικά στους κόμβους του πλέγματος,

όπως απαιτείται από τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων.

Επίλυση του προβλήματος : Το ANSYS επιλύει το πρότυπο

πεπερασμένο μοντέλο. Ο χρόνος επίλυσης του προβλήματος

εξαρτάται κάθε φορά από το είδος ανάλυσης, την ιδιαιτερότητα

της γεωμετρίας του μοντέλου, το μέγεθος του πλέγματος και από

την πολυπλοκότητα των οριακών συνθηκών.

Γ) Επεξεργασία των αποτελεσμάτων με χρήση των εντολών του

επεξεργαστή Postprocessor : Σε αυτόν τον επεξεργαστή παρατίθενται

τα αποτελέσματα τα οποία μπορεί να είναι διανυσματικές επιδείξεις,

λίστες αποτελεσμάτων, το παραμορφωμένο σώμα, κατανομή

μετατοπίσεων και τάσεων.

3.2 ΕΠΙΛΥΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ

ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ANSYS

Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η σχεδίαση και η επίλυση πέντε

χαρακτηριστικών παραδειγμάτων με τη χρήση του προγράμματος

ANSYS, ως αντιπροσωπευτικό δείγμα των προβλημάτων που

επιλύθηκαν στο πλαίσιο εκμάθησής του.

22

3.2.1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΗΣ ΠΛΑΚΑΣ ΜΕ

ΟΠΕΣ ΚΑΙ ΕΓΚΟΠΕΣ

Περιγραφή του Προβλήματος

Έστω μια τετράγωνη πλάκα διαστάσεων 500mmx 500mm και

πάχους 20mm, η οποία είναι κατασκευασμένη από ισότροπο ομογενές

υλικό με μέτρο ελαστικότητας Ε=200 GPa και λόγο Poisson ν = 0.3. Στην

επιφάνεια της πλάκας υπάρχουν δύο κυκλικές οπές διαμέτρου

50mm,όπως φαίνεται στο σχήμα 3.2.

Σχήμα 3.2

Η πλάκα στην αριστερή πλευρά της είναι πακτωμένη ενώ στη

δεξιά της εφελκύεται με ορθή τάση 1MPa. Σκοπός του παρόντος

προβλήματος είναι ο υπολογισμός της συγκέντρωσης των τάσεων που

αναπτύσσονται, λόγω της ύπαρξης των οπών και των εγκοπών γύρω από

αυτές. Συνοπτικά όλα τα δεδομένα του προβλήματος παρουσιάζονται

στον πίνακα 3.2.

Πίνακας 3.2: Δεδομένα του προβλήματος

Γεωμετρικά

χαρακτηριστικά πλάκας

(mm)

Ύψος (height) 500

Πλάτος (width) 500

Πάχος (thickness) 20

Ακτίνα οπών (radius) 35

23

Ιδιότητες υλικού:

Μέτρο ελαστικότητας Ε 200 GPa

V Λόγος Poisson v 0.3

Φόρτιση

Εφελκυστική ορθή τάση 1 MPa

ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Λόγω του μικρού πάχους της πλάκας σε σχέση με τις άλλες

διαστάσεις της, για την μοντελοποίηση θεωρούμε ότι κατά την

καταπόνησή της αναπτύσσεται επίπεδη κατάσταση τάσεων (planestress).

Για τον λόγο αυτό για την κατασκευή του μοντέλου των πεπερασμένων

στοιχείων χρησιμοποιούνται επιφανειακά δισδιάστατα στοιχεία

(PLANE82), διακριτοποιώντας την μέση επιφάνεια της πλάκας και το

πάχος λαμβάνεται υπόψη ως ιδιότητα του στοιχείου . Το στοιχείο

(PLANE82) καθορίζεται από 8 κόμβους με 2 βαθμούς ελευθερίας σε

κάθε κόμβο (τις μετατοπίσεις στις κομβικές κατευθύνσεις Χ και Υ). Στο

σχήμα 3.3 που ακολουθεί φαίνεται η γεωμετρία, η τοποθεσία των

κόμβων, και το σύστημα συντεταγμένων για το στοιχείο PLANE 82.

Σχήμα 3.3: Απεικόνηση στοιχείου PLANE82

Με σκοπό την πιστοποίηση της σύγκλισης των αποτελεσμάτων η

πλάκα διακριτοποιήθηκε με τρία διαφορετικά μεγέθη πλέγματος. Το

πλέγμα 1 (το πιο αραιό), σχήμα 3.4.a, αποτελείται από 793 PLANE82

στοιχεία (elements) και 2586 κόμβοι (nodes) το πλέγμα 2, σχήμα 3.4.b,

από 3514 PLANE82 στοιχεία και 10973 κόμβοι. Ενώ το πλέγμα 3 (το πιο

πυκνό),σχήμα 3.4.c, από 17909 PLANE82 στοιχεία και 54724 κόμβοι.

Η βήμα προς βήμα κατασκευή του μοντέλου των πεπερασμένων

στοιχείων στο ANSYS, παρουσιάζεται στο Παράρτημα Ι.

24

Σχήμα 3.4.a

Σχήμα 3.4.b

25

Σχήμα 3.4.c

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Στα σχήματα 3.5 και 3.6 παρουσιάζονται η παραμορφωμένη πλάκα

και η κατανομή των μετατοπίσεων, αντίστοιχα, όπως προκύπτει απο την

επίλυση του προβλήματος με την χρήση των τριών πλεγμάτων.

Παρατηρώντας το σχήμα της παραμορφωμένης πλάκας, διαπιστώνει

κανείς ότι λόγω των οπών και των εγκοπών η μέγιστη μετατόπιση

εμφανίζεται στα άκρα της ελεύθερης πλευράς της πλάκας, η εγκοπή

παρουσιάζει σύγκλιση και οι οπές από κυκλικές γίνονται οβάλ.

Σχήμα 3.5 : Παραμορφωμένη πλάκα : (a) Πλέγμα 1 (793 elements), (b)

Πλέγμα 2 (3514 elements) και (c) Πλέγμα 3 (17909 elements)

26

(a)

(b)

27

(c)

Σχήμα 3.6 : Κατανομήτωνμετατοπίσεων : (a) Πλέγμα 1 (793 elements),

(b) Πλέγμα 2 (3514 elements) και (c) Πλέγμα 3 (17909 elements)

(a)

28

(b)

(c)

Στο σχήμα 3.7, παρουσιάζεται η κατανομή της ισοδύναμης τάσης

όπως αυτή προκύπτει από το κριτήριο αστοχίας Von Mises για τα

29

πλέγματα 1 , 2 και 3 αντίστοιχα και η σύγκλιση των αποτελεσμάτων είναι

φανερή (μέγιστες ισοδύναμες τάσεις 50.403 και 50.125 στο πλέγμα 2 και

3 αντίστοιχα)

Σχήμα 3.7: Κατανομή των τάσεων: (a)Πλέγμα 1 (793 elements), (b)

Πλέγμα 2 (3514 elements) και (c) Πλέγμα 3 (17909 elements)

(a)

(b)

30

(c)

Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα από τα δύο πρώτα πλέγματα

προκύπτει ότι σε επίπεδο τάσεων δεν υπάρχει σύγκλιση (μέγιστες

ισοδύναμες τάσεις 34.647 και 50.403 στο πλέγμα 1 και 2

αντίστοιχα).Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι τα στοιχεία PLANE82

που επιλέχθηκαν είναι δευτεροβάθμια στοιχεία. Αυτό σημαίνει ότι μέσα

σε αυτά οι μετατοπίσεις μεταβάλλονται ως συναρτήσεις δευτέρου

βαθμού και επομένως οι τάσεις , που συνδέονται με την παράγωγό τους,

προσεγγίζονται ως συναρτήσεις δευτέρου βαθμού. Αυτό πρακτικά έχει

ως αποτέλεσμα η απαίτηση του μεγέθους του πλέγματος να είναι

μεγαλύτερη για την επίτευξη της σύγκλισης των αποτελεσμάτων στις

τάσεις απο οτι στις μετατοπίσεις. Για να επιτευχθεί η σύγκλιση των

τάσεων η πλάκα διακριτοποιείται με ένα πυκνότερο πλέγμα (πλέγμα

3),σχήμα 3.4( c ).

31

3.2.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Έστω το δικτύωμα του σχήματος 3.8 με διαστάσεις όπως

φαίνονται στον πίνακα 3.3. Όλα τα μέλη του είναι κατασκευασμένα από

ισότροπο ομογενές υλικό με μέτρο ελαστικότητας Ε=200GPa και

επιφάνεια Α=3250 2mm .

Σχήμα 3.8

Το δικτύωμα στηρίζεται σε μια άρθρωση και μια κύλιση στους

κόμβους 1 και 2,αντίστοιχα και δέχεται οριζόντια φορτία στους κόμβους

6 και 8 με τιμές 600 ΚΝ και 400 ΚΝ αντίστοιχα. Σκοπός της παρούσας

μελέτης είναι ο υπολογισμός των αξονικών τάσεων που αναπτύσσονται

στο δικτύωμα ,των κομβικών μετατοπίσεων και των αντιδράσεων των

στηρίξεων.

Πίνακας 3.3:Δεδομένα του προβλήματος.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά δικτυώματος

32

Ύψος (height) 8.5m

Πλάτος (width) 4.3m

Διατομή ράβδων 3250 2mm


Μέτρο ελαστικότητας (Ε) 200GPa

Φορτίσεις

Κόμβος 6 600ΚΝ

Κόμβος 8 400ΚΝ


Το πρόβλημα επιλύεται με την μέθοδο των πεπερασμένων

στοιχείων(ΜΠΣ) με τη χρήση του εμπορικού πακέτου ANSYS 9.0. Για

την κατασκευή του μοντέλου των πεπερασμένων στοιχείων

χρησιμοποιούνται ραβδωτά στοιχεία(LINK), τα οποία είναι τρισδιάστατα

στοιχεία γραμμής με δύο κόμβους και τρεις βαθμούς ελευθερίας ανά

κόμβο(μετατοπίσεις σε κάθε άξονα). Οι ιδιότητες των διατομών των

ράβδων ορίζονται ως σταθερές του στοιχείου(real constants). Στο σχήμα

3.9 που ακολουθεί φαίνεται η γεωμετρία, η τοποθεσία των κόμβων και το

σύστημα συντεταγμένων για το στοιχείο LINK 1.



33

Σχήμα 3.9: Απεικόνιση του στοιχείου LINK 1


Στο σχήμα 3.10 και 3.11 παρουσιάζονται το παραμορφωμένο

δικτύωμα και η κατανομή των μετατοπίσεων, αντίστοιχα, όπως

προκύπτει από την επίλυση του προβλήματος.

Σχήμα 3.10: Παραμορφωμένο δικτύωμα

34

Σχήμα 3.11: Κατανομή των μετατοπίσεων

Στο σχήμα 3.12 παρουσιάζεται η κατανομή των αξονικών τάσεων.

Παρατηρώντας το σχήμα διαπιστώνει κανείς ότι λόγω των οριζόντιων

φορτίων οι ράβδοι 1, 6, 7, 8, 9, 11, 14 εφελκύονται ενώ οι ράβδοι 2, 3, 4,

5, 10, 12, 13, 15 θλίβονται.

Σχήμα 3.12: Κατανομή των αξονικών τάσεων

35

3.2.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΡΜΑΝΙΚΟΥ ΚΛΕΙΔΙΟΥ

ΑΠΟΣΦΗΞΗΣ ΣΤΕΛΕΧΩΝ ΓΕΩΤΡΥΠΑΝΟΥ


Έστω ένα τρισδιάστατο γερμανικό κλειδί απόσφηξης στελεχών

γεωτρύπανου όπως φαίνεται στο σχήμα 3.13, το οποίο είναι

κατασκευασμένο από ισότροπο ομογενές υλικό με μέτρο ελαστικότητας

Ε=200 GPa και λόγο Poisson v=0.3. Για την ανάλυση του γερμανικού

κλειδιού, θα εφαρμόσουμε πίεση στον μοχλό του κλειδιού της τάξης P=

10 N/mm.

Σχήμα 3.13

Σκοπός του παρόντος προβλήματος είναι ο υπολογισμός της

κατανομής των τάσεων και παραμορφώσεων που αναπτύσσονται στο

γερμανικό κλειδί, λόγω της ύπαρξης της πίεσης σε αυτό. Τα δεδομένα

του προβλήματος αναγράφονται στον πίνακα 3.4.

36

Πίνακας 3.4: Δεδομένα του προβλήματος.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά:

Μήκος 420mm

Πλάτος κεφαλής 120mm

Πλάτος μοχλού 60mm

Πλάτος φωλίας 60mm

Πάχος 50mm


Μέτρο ελαστικότητας (Ε) 200GPa

Λόγος Poisson ν 0.3

Φόρτιση:

Ορθή τάση 10Ν/mm



στοιχείων (ΜΠΣ) με την χρήση του εμπορικού πακέτου ANSYS 12.0.1.

Για την κατασκευή του μοντέλου των πεπερασμένων στοιχείων

χρησιμοποιούνται στοιχεία όγκου (SOLID 187). Το στοιχείο SOLID 187

έχει 10 κόμβους με τρεις βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο: τις

μετατοπίσεις στις κομβικές κατευθύνσεις Χ, Υ και Ζ. Το στοιχείο έχει

την δυνατότητα επίλυσης προβλημάτων πλαστικότητας, υπέρ-

ελαστικότητας, ερπυσμού και προβλημάτων με μεγάλες μετατοπίσεις.

37

Στο σχήμα 3.14, φαίνεται η γεωμετρία, η τοποθεσία των κόμβων και το

τοπικό σύστημα συντεταγμένων για το στοιχείο SOLID 187.

Σχήμα 3.14 SOLID187

Με σκοπό την πιστοποίηση της σύγκλισης των αποτελεσμάτων το

γερμανικό κλειδί διακριτοποιήθηκε με δύο διαφορετικά μεγέθη

πλέγματος. Το πλέγμα 1 (αραιό), σχήμα 3.15(a), αποτελείται από 9902

SOLID 187 στοιχεία (elements) και 15821 κόμβους (nodes) ενώ το

πλέγμα 2 (πυκνό),σχήμα 3.15(b), από 79155 SOLID 187 στοιχεία

(elements) και 115546 κόμβους (nodes).



38

Σχήμα 3.15 : Διακριτοποίηση: (a) Πλέγμα 1 (9902 elements), (b) Πλέγμα

2 (79155 elements)

(a)

(b)

39

AΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Στo σχήμα 3.16 παρουσιάζεται το παραμορφωμένο γερμανικό

κλειδί και η κατανομή των μετατοπίσεων, αντίστοιχα όπως προκύπτουν

από την επίλυση του προβλήματος.

Σχήμα 3.16 : Παραμορφωμένο γερμανικό κλειδί : (a) Πλέγμα 1 (9902

elements), (b) Πλέγμα 2 (79155 elements)

(a)

(b)

40

Στo σχήμα 3.17 παρουσιάζεται η κατανομή της ισοδύναμης τάσης

όπως αυτή προκύπτει από το κριτήριο αστοχίας Von Mises για τα

πλέγματα 1 και 2, αντίστοιχα.

Σχήμα 3.17: Κατανομή τάσεων: (a) Πλέγμα 1 (9902 elements), (b)

Πλέγμα 2 (79155 elements)

(a)

(b)

41

3.2.4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΚΕΛΕΤΟΥ ΥΠΟΣΤΕΓΟΥ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΟ ΑΠΟ ΔΟΚΟΥΣ ΤΥΠΟΥ ΙΡΒ


Έστω ένας σκελετός υπόστεγου όπως φαίνεται, στο σχήμα 3.18

κατασκευασμένο από πλατύπελμη δοκό τύπου ΙΡΒ όπως φαίνεται στο

σχήμα, το οποίο είναι κατασκευασμένο από ισότροπο ομογενές υλικό με

μέτρο ελαστικότητας Ε=200 GPa και λόγο Poisson v=0.3. Για την

ανάλυση του σκελετού του υπόστεγου θα ασκήσουμε δυνάμεις στις

ακμές της οροφής αφού προηγουμένως έχουμε πακτώσει τα

υποστυλώματα.

Σχήμα 3.18

Σκοπός του παρόντος προβλήματος είναι ο υπολογισμός της

κατανομής των τάσεων και παραμορφώσεων που αναπτύσσονται στον

σκελετό του υπόστεγου, λόγω της ύπαρξης των δυνάμεων σε αυτό, τα

αντίστοιχα σχεδιαγράμματα τάσεων και παραμορφώσεων καθώς και η

εμφάνιση των σχεδιαγραμμάτων των καμπτικών τάσεων. Όλα τα

δεδομένα αναγράφονται στον πίνακα 3.5

42

Πίνακας 3.5 : Δεδομένα του προβλήματος.

α/α

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά:

1 Μήκος 18m

2 Πλάτος 15m

3 Ύψος 9m

4 Εμβαδό διατομής δοκού 0.12624m

5


6 Μέτρο ελαστικότητας (Ε) 200GPa

7 Λόγος Poisson ν 0,33

8

Δυνάμεις ανά κόμβο:

9 Κόμβος 2, 4, 12, 14 45ΚΝ

10 Κόμβος 7, 9 90ΚΝ

11 Κόμβος 3, 13 20ΚΝ

12 Κόμβος 8 45ΚΝ



στοιχείων (ΜΠΣ) με την χρήση του εμπορικού πακέτου ANSYS 12.0.1


43

χρησιμοποιείται το στοιχείo beam4 3d elastic. Το στοιχείο beam4 3d

elastic είναι ένα μονοαξονικό στοιχείο το οποίο έχει την δυνατότητα

δεχτεί φορτία εφελκυσμού, θλίψης, στρέψης και κάμψης. Έχει 6 βαθμούς

ελευθερίας ανά κόμβο για μετατοπίσεις στις κομβικές κατευθύνσεις και

περιστροφή στους άξονες Χ, Υ και Ζ. Το στοιχείο έχει την δυνατότητα

επίλυσης προβλημάτων πολύ μεγάλων φορτίσεων και προβλημάτων με

μεγάλες εκτροπές. Στο σχήμα 3.19 φαίνεται η γεωμετρία και το τοπικό

σύστημα συντεταγμένων για το στοιχείο beam4 3d elastic.



Σχήμα 3.19 BEAM4 3-D Elastic Beam

44


Στο σχήμα 3.20 παρουσιάζεται το παραμορφωμένο πλέον

υπόστεγο και στο σχήμα 3.21 η κατανομή των μετατοπίσεων, αντίστοιχα

όπως προκύπτουν από την επίλυση του προβλήματος.

Σχήμα 3.20: Παραμορφωμένο υπόστεγο

Σχήμα 3.21: Κατανομή μετατοπίσεων

45

Στα σχήματα 3.22 και 3.23 παρουσιάζονται η κατανομή των

τάσεων και η κατανομή των καμπτικών τάσεων αντίστοιχα.

Σχήμα 3.22: Κατανομή τάσεων

Σχήμα 3.23: Κατανομή ορθών τάσεων λόγω κάμψης

47

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΡΟΦΑΛΟΦΟΡΟΥ ΑΞΟΝΑ

ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

4.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΣΤΡΟΦΑΛΟΦΟΡΟΥ ΑΞΟΝΑ ΠΟΥ

ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ

Ο στροφαλοφόρος άξονας ο οποίος μελετάται, ο οποίος φαίνεται

στο σχήματα 4.1(Α) και (Β), είναι μήκους 316 mm και μάζας 7,858 kg.

Είναι κατασκευασμένος από σφυρήλατο χάλυβα υψηλής αντοχής με

μέτρο ελαστικότητας 221 GPa και πυκνότητας 7833kg/m3. Όπως

αναφέραμε στο Κεφάλαιο 1, στον στροφαλοφόρο άξονα τοποθετούνται

οι τέσσερις διωστήρες, στα έκκεντρα κομβία στηρίξεως. Μέσω των

διωστήρων μεταφέρονται οι δυνάμεις στον στρόφαλο, μετατρέποντας την

ευθύγραμμη παλινδρομική κίνηση του εμβόλου σε περιστροφική κίνηση

του στροφαλοφόρου άξονα.

Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας της τετράχρονης βενζινοκίνητης

τετρακύλινδρης ΜΕΚ, οι διωστήρες καταπονούνται σε εφελκυσμό, θλίψη

και λυγισμό. Οι δυνάμεις που εμφανίζονται στον στροφαλοφόρο άξονα

είναι καμπτικές (Fy) και διαμήκεις (Fx). Λόγω της εμφάνισης των

συγκεκριμένων δυνάμεων δημιουργούνται καμπτικές, διαμήκεις και

στρεπτικές ταλαντώσεις, εκ των οποίων οι πιο επικίνδυνες για την

αστοχία του στροφάλου είναι οι στρεπτικές.

Η τρισδιάστατη δυναμική ανάλυση του στροφαλοφόρου άξονα θα

γίνει για τις εξής δύο περιπτώσεις, (α) Για πάκτωση των κομβίων

στηρίξεως του στροφαλοφόρου άξονα και (β) για στήριξη των κομβίων

σε ελατήρια.

48

Σχήμα 4.1 (Α): Σύστημα Στροφαλοφόρος άξονας-Σφόνδυλος

Σχήμα 4.1 (Β): Σχέδιο του συστήματος στροφαλοφόρου άξονα-

σφονδύλου που μελετάται στο πλαίσιο της παρούσας πτυχιακής

εργασίας.

49

4.2 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΑΝΑ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

Στο πρώτο κεφάλαιο αναφερθήκαμε στους τέσσερις

συγκεκριμένους χρόνους της ΜΕΚ, αναλύθηκε ο καθένας ξεχωριστά και

παρουσιάσαμε συνοπτικά το θερμοδυναμικό κύκλο μιας τετράχρονης,

βενζινοκίνητης μηχανής εσωτερικής καύσης.

Στην παράγραφο αυτή θα προσδιορίσουμε τα φορτία που

μεταφέρονται στο άξονα που μελετάμε και θα αναλύσουμε πότε και που

εφαρμόζονται τα φορτία από τις εκρήξεις των τεσσάρων κυλίνδρων.

Ο στροφαλοφόρος άξονας έχει διάταξη 1-4-3-2 (όπως φαίνεται στο

σχέδιο 4.2). Δηλαδή τα κομβία στηρίξεων του πρώτου και τέταρτου

διωστήρα (μπιέλα) έχουν γεωμετρική διαφορά 0 μοίρες και 360 μοίρες

όσο αφορά τον χρόνο λειτουργίας τους. Ακριβώς το ίδιο συμβαίνει και με

τα κομβία στηρίξεως του δεύτερου και του τρίτου διωστήρα (μπιέλα). Τα

κομβία στηρίξεως του πρώτου και του τέταρτου διωστήρα με τον

δεύτερο και τον τρίτο έχουν διαφορά γεωμετρίας 180 μοίρες. Στον

πίνακα 4.1 αναγράφονται οι χρόνοι του κάθε εμβόλου σε πλήρη

λειτουργία.

Σχήμα 4.2 : Γεωμετρική διάταξη 1-4-3-2

4

1 1

2 3

50

Πίνακας 4.1: Χρόνοι του κάθε ένα από τα τέσσερα έμβολα της μηχανής

σε πλήρη λειτουργία.

Έμβολο 1 Έμβολο 2 Έμβολο 3 Έμβολο 4

Εισαγωγή Συμπίεση Εξαγωγή Καύση-

Εκτόνωση

Συμπίεση Καύση-

Εκτόνωση

Εισαγωγή Εξαγωγή

Καύση-

Εκτόνωση

Εξαγωγή Συμπίεση Εισαγωγή

Εξαγωγή Εισαγωγή Καύση-

Εκτόνωση

Συμπίεση

Παρόλο που η γεωμετρική διάταξη του άξονα είναι 1-4-2-3, όπου

1-4 η αρίθμηση των κυλίνδρων από αριστερά προς τα δεξιά (βλέπε

σχήμα 4.2), από τον πίνακα 4.1 προκύπτει, ότι η λειτουργία του χρονικά

είναι 1-3-4-2, δηλαδή, όταν ο 1ος

κύλινδρος βρίσκεται στον 1ο χρόνο, ο

3ος

βρίσκεται στον 2ο, ο 4

ος στον 3

ο και ο 2

ος στον 4

ο. Σύμφωνα με το

διάγραμμα πίεσης –χρόνου του εμβόλου, όπως για παράδειγμα φαίνεται

στο σχήμα 4.4 για την περίπτωση των 2000 στροφών ανά λεπτό, το

μέγιστο φορτίο σε κάθε κύλινδρο, εμφανίζεται λίγο πριν το τέλος του

δεύτερου χρόνου, αυτού της συμπίεσης. Η χρονική σειρά 1-3-4-2,

λαμβάνεται υπόψη στον προσδιορισμό των δυναμικών φορτίων που

εφαρμόζονται στα κομβία στηρίξεως των διωστήρων του

στροφαλοφόρου άξονα που μελετάμε.

51

0,00 0,03 0,06

0

50

100

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

time (sec)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

Σχήμα 4.4 : Διάγραμμα πίεσης-χρόνου σε κάθε κύλινδρο για 2000rpm

4.3 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΟΝΤΑΙ

ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ‘‘ΣΤΡΟΦΑΛΟΣ-

ΔΙΩΣΤΗΡΑΣ- ΈΜΒΟΛΟ’’

4.3.1 Μηχανισμός ‘‘Στρόφαλος- Διωστήρας- Έμβολο’’

Ο μηχανισμός ‘‘στρόφαλος- διωστήρας- έμβολο’’ μετατρέπει την

παλινδρομική κίνηση του εμβόλου, μέσω του διωστήρα σε περιστροφική

κίνηση του στροφαλοφόρου άξονα και το αντίστροφο. Ο μηχανισμός έχει

έναν βαθμό ελευθερίας, και αναπαρίσταται σχηματικά, στο σχήμα 4.3

52

Σχήμα 4.5 Σχηματική αναπαράσταση του Μηχανισμού “Στρόφαλος-

Διωστήρας- Έμβολο”

Όπως φαίνεται στο σχήμα 4.5, η γωνία θ αντιπροσωπεύει την γωνία

περιστροφής του στροφαλοφόρου άξονα και θα θεωρηθεί στην ανάλυση

που ακολουθεί ως ο βαθμός ελευθερίας του μηχανισμού. Δηλαδή, όλα τα

μεγέθη θα εκφρασθούν ως συνάρτηση γωνίας θ. Στην ανάλυση που

ακολουθεί και η οποία αποσκοπεί στον υπολογισμό της γωνιακής

ταχύτητας, της γωνιακής επιτάχυνσης και τελικά των δυνάμεων που

εφαρμόζονται στα κομβία του στροφάλου, λήφθηκε υπόψη η ακριβής

γεωμετρία και η μάζα του στροφάλου και του διωστήρα. Η γεωμετρία

του εμβόλου δεν επηρεάζει την δυναμική ανάλυση του μηχανισμού και

για αυτό λήφθηκε υπόψη μόνο η μάζα του.

4.3.2 Προσδιορισμός των δυναμικών φορτίων που μεταφέρονται στον

άξονα

Προκειμένου να προσδιορισθούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο

στροφαλοφόρο άξονα, γίνεται η δυναμική ανάλυση, ενός βαθμού

ελευθερίας, του μηχανισμού “Στρόφαλος- Διωστήρας- Έμβολο”.

H γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση του στροφάλου, ως συνάρτηση της

γωνίας περιστροφής θ, είναι:

53

1

d tt

dt

(1)

1

1

d ta t

dt

(2)

Στο σχήμα 4.6 φαίνεται ο μηχανισμός “Στροφαλοφόρος άξονας-

Διωστήρας-Έμβολο” σε μια τυχαία γωνία περιστροφής θ.

Σχήμα 4.6 Ο μηχανισμός “Στροφαλοφόρος άξονας-Διωστήρας-Έμβολο”

σε μια τυχαία γωνία περιστροφής θ

Από τη γεωμετρία του προβλήματος προκύπτει ότι:

1) Τρίγωνο ΑBΔ: sinθ =1

B

L

(3)

2) Τρίγωνο ΓΔΒ : sinβ =2

B

L

(4)

Διαιρώντας την (3) με την (4) έχουμε :

54

sin 2 1sin 1 sin 2 sin sin

sin 1 2

L LL L

L L

(5)

Η γωνιακή ταχύτητα ω2 και επιτάχυνση α2 του διωστήρα προκύπτουν

αντιστοιχα παραγωγίζοντας τη γωνία β, δηλαδή:

2

d

dt

(6)

22

da

dt

(7)

Παίρνοντας υπόψη την τριγωνομετρική ταυτότητα:

2 2 2cos ( ) sin ( ) 1 cos( ) 1 sin ( ) (8)

και γράφοντας η σχέση (3) στη μορφή

22 21

2

2

sin ( ) sin ( )L

L (9)

η σχέση (6) γράφεται ως εξής

2 2

1

2

2

sin ( )cos( ) 1

L

L

(10)

Υψώνοντας στο τετράγωνο τα δύο μέλη της (10) και παραγωγίζοντας ως

προς το χρόνο, προκύπτει:

55

221

2 222 21 2

2

2

[1 sin ( ( ))][cos ( ( ))]

cos ( ( )) 1 sin ( ( ))

Ld t

L Ld tt t

L dt dt

2

112

2

2 cos( ( )) sin ( ) ( ) 2 sin( ( )) cos( ( ))L

t t t t tL

2

12 12

2

cos( ( )) sin( ( )) sin( ( )) cos( ( ))L

t t t tL

2

12 1 2

2

sin cos

sin cos

L

L

(11)

Κάνοντας χρήση των σχέσεων (5) και (10), η (11) γράφεται ως εξής :

1 12

2 2

12 2

2

cos( )

sin ( )1

L

LL

L

(12)

Η γωνιακή επιτάχυνσης α2 του διωστήρα, προκύπτει παραγωγίζοντας την

(12) ως προς τον χρόνο:

2 2 3 21 1 1 1 1

2 2 22 23 112 22 2

22

cos( ) sin( ) cos ( ) sin( )

sin ( )sin ( )11

L a La

LLLL

LL

(13)

Από το σχήμα 4.6, η θέση rg, του κέντρου μάζας του διωστήρα από την

αρχή των αξόνων Α γράφεται:

rgx=AΔ+ΔΕ (14)

56

Aπό το τρίγωνο ΑΒΔ έχουμε ότι:

1

1

cos( ) cos( )A LL

(15)

Από το τρίγωνο ΒGZ έχουμε ότι :

cos( ) cos( )rr G

r

ZGZG L

BG (16)

Από τις σχέσεις (15) και (16), η (14) γράφεται:

1 cos( ) cos( )gx gr L L (17)

Επίσης από το σχήμα 4.6, προκύπτει ότι:

gyr B (18)

Από το τρίγωνο ΑΒΔ έχουμε ότι :

1

1

sin( ) sin( )B LL

(19)

Aπό το τρίγωνο ΒΖG έχουμε ότι:

sin( ) sin( ) g

g

BZ LL

(20)

Eπομένως η (18), με βάση τις (19) και (20) γράφεται:

57

rgy= 1 sin( ) sin( )gL L (21)

Aτικαθιστώντας τις σχέσεις (5) και (10) στις (17) και (21), αυτές

γράφονται:

2 2

11 2

2

sin ( )cos( ) 1gx g

Lr L L

L

(22)

rgy=1

1

2

sin( )sin( ) g

LL L

L

(23)

Tη γραμμική ταχύτητα, Vg, του κέντρου μάζας του διωστήρα

υπολογίζεται παραγωγίζοντας τις σχέσεις (22) και (23), δηλαδή:

2

1 1

1 12 2

12 2

2

sin(2 )sin( )

sin ( )2 1

g

gx

L LV L

LL

L

(24)

1 1

1 1

2

cos( )cos( )

g

gy

L LV L

L

(25)

Παραγωγίζοντας τις σχέσεις (24) και (25), υπολογίζεται η γραμμική

επιτάχυνση, αr:

58

2

1 12

1 1 1 1 2 22 22 12 12 22 2

22

2 2 2 22 2 1 1

1 1 2 22 2 1

2 2

2

sin(2 ) 1sin( ) cos( )

2 sin ( )sin ( )22 1

sin ( ) sin (2 )2 cos(2 ) 1

sin( )2 1

g

rx

g

a L La L a L

LLLL

LL

L LL L

L LL

L

(26)

1 1 1 12

1 1 1 1

2

cos( ) sin( )cos( ) sin( )

g g

ry

L L a L La L a L

L

(27)

Η θέση rp του εμβόλου και δεδομένου ότι εκτελεί μόνο μεταφορική

κίνηση κατά τον άξονα X (βλέπε σχήμα 4.6), η κίνησή του περιγράφεται

από την παρακάτω εξίσωση:

1 2cos( ) cos( )pxr L L (28)

Αντικαθιστώντας τη σχέση (10) στη (28) προκύπτει ότι :

2 2

11 2 2

2

sin ( )cos( ) 1px

Lr L L

L

(29)

H γραμμική ταχύτητα του εμβόλου υπολογίζεται παραγωγίζοντας ως

προς το χρόνο την σχέση (29), δηλαδή:

2

1 11 1

2 2

12 2

2

sin(2 )sin( )

sin ( )2 1

px

LV L

LL

L

(30)

59

και όμοια παραγωγίζοντας την (30) προκύπτει η γραμμική επιτάχυνση

του εμβόλου:

22 1 1

1 1 1 12 2

12 2

2

sin(2 )sin( ) cos( )

sin ( )2 1

px

L aa L a L

LL

L

2 2 2 22 2 1 1

1 1 22 2 2 221 2 1

2 2 2 22 2

sin ( ) sin (2 )12 cos(2 ) 1

2 sin ( ) sin ( )2 2 1

L LL

LL LL L

L L

(31)

Στο σχήμα 4.7 φαίνεται το διάγραμμα ελευθέρου σώματος του

μηχανισμού σε μια τυχαία γωνία περιστροφής θ.

Σχήμα 4.7: Απεικόνιση των δυνάμεων που δρουν στο σύστημα

Στρόφαλος-Διωστήρας-Εμβολο

Εφαρμόζοντας την δυναμική ισορροπία στο έμβολο (2ος Νόμος του

Newton) για τη μεταφορική κίνηση του στον άξονα Χ, η συνιστώσα κατά

τον άξονα Χ της δύναμης που ασκείται μεταξύ του εμβόλου και του

διωστήρα, προκύπτει ότι:

60

( ) ( )x p px px p px px p pxF m a F t F m a F m a F t (32)

όπου mp είναι η μάζα του εμβόλου και F(t) η συνισταμένη δύναμη της

πίεσης που ασκεί ο κύλινδρος στο έμβολο (βλέπε παρ. 4.2

«Προσδιορισμός της πίεσης ανά κύλινδρο»)

Υποθέτοντας ομοιόμορφη κατανομή της πίεσης η F(t) γράφεται:

2( ) ( )c c c cF t P A F t P R (33)

όπου Pc είναι η πίεση που ασκεί ο κύλινδρος στην κορυφή του εμβόλου

και Rc είναι η ακτίνα του εμβόλου.

Τελικά, η Fpx, αντικαθιστώντας την (33) στην (32) γράφεται:

2

px p px c cF m a P R (34)

ή τελικά,

2

1 1 1 1

2

1 1 2

2 22 211

2 22 222

2 2 2 22 2 1 1

1 1 2 2 22 2 1

2 2

2

sin( ) cos( )

sin(2 )

2 sin ( )sin ( )22 1

sin ( ) sin (2 )2 cos(2 ) 1

sin ( )2 1

px p p

p p

c c

F m L a m L

m L a mP R

LLLL

LL

L LL

L LL

L

(35)

Εφαρμόζοντας τον 2ο νόμο του Newton τόσο για τη μεταφορική κίνηση

του διωστήρα στην Χ και Υ διεύθυνση όσο και για την περιστροφική ως

προς το κέντρο μάζας του (βλέπε ΔΕΣ στο σχήμα 4.8), προκύπτει:

61

x r rx Bx Px r rxF m a F F m a

2

Bx r rx p px p cF m a m a R P (36)

y r ry By Py r ryF m a F F m a

(37)

Για την περιστροφή του διωστήρα ως προς το κέντρο της μάζας του G

ισχύει ότι :

2G zzI a

2 2 2cos( ) sin( ) sin( ) ( ) cos( ) ( )GBy Bx G Px G py G zzF L F L F L L F L L I a

2cos( ) sin( ) sin( ) ( )GBy Bx G Px GF L F L F L L

2 2( ) cos( ) ( )r ry By G zzm a F L L I a

2 2cos( ) sin( ) sin( ) ( ) cos( ) ( )By G Bx G Px G r ry GF L F L F L L m a L L

2 2cos( ) cos( )By By G zzF L F L I a

2 2 2 2cos( ) sin( ) sin( ) ( ) cos( ) ( )By zz Bx G Px G r ry GF L I a F L F L L m a L L

2 22

2

sin( ) sin( ) ( )1( )

cos( )

zz Bx G Px GBy r ry G

I a F L F L LF m a L L

L

(38)

όπου Ιzz και mr, η ροπή αδράνειας κ η μάζα του διωστήρα.

62

Σχήμα 4.8 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος διωστήρα

Οι δυνάμεις FBx και FBy εκφράζονται σε ένα σύστημα συντεταγμένων το

οποίο δεν περιστρέφεται με τον στροφαλοφόρο άξονα. Οι δυνάμεις οι

οποίες εκφράζονται σε ένα σύστημα συντεταγμένων το οποίο

περιστρέφεται με τον στροφαλοφόρο άξονα, όπως φαίνεται στο σχήμα

4.9, δίνονται:

sin( ) cos( )x By BxF F F (39)

sin( ) cos( )y Bx ByF F F (40)

Οι παραπάνω σχέσεις, προγραμματίστηκαν σε κώδικα Η/Υ σε γλώσσα

προγραμματισμού Fortran, ο οποίος δίνεται στο Παράρτημα ΙΙ.

63

Σχήμα 4.9 Διάγραμμα ελευθέρου σώματος του στροφάλου

4.4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΥ ΣΤΡΟΦΑΛΟΦΟΡΟΥ ΑΞΟΝΑ

Φορτίση

Όπως ήδη έχει αναλυθεί, τα φορτία που εφαρμόζεται στον

στροφαλοφόρο άξονα δημιουργούνται με την έκρηξη του καύσιμου και

το ποσό της ενέργειας αυτής μεταφέρεται μέσω του διωστήρα. Η διανομή

των φορτίων γίνεται στην επιφάνεια επαφής των διωστήρων με τον

στροφαλοφόρο άξονα σε ένα τόξο επαφής 1200

[6]. Αυτή η διανομή του

φορτίου βασίζεται σε πειραματικά αποτελέσματα του και εννοείται ότι

και η επιφάνεια του κομβίου σύνδεσης του στροφαλοφόρου άξονα

δέχεται το φορτίο με την σειρά του σε 1200. Στο σχήμα 4.10 φαίνεται το

κατανεμημένο φορτίο στην επιφάνεια του διωστήρα.

64

Σχήμα 4.10 Διωστήρας και εμφάνιση της περιοχής όπου εφαρμόζεται και

μεταφέρεται η πίεση

Για την πίεση P0 στην επιφάνεια επαφής το τελικό υπολογισμένο

φορτίο δίνεται από την παρακάτω σχέση.

3

3

cos( ) 3o oF P r td P r t

(41)

όπου r είναι η ακτίνα του κομβίου σύνδεσης του στροφαλοφόρου άξονα

με τον διωστήρα και t το πλάτος του κομβίου. Επιλύοντας την σχέση (41)

ως προς την πίεση P0 έχουμε:

3o

FP

r t

(42)

Η σχέση (42) δίνεται στο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων ως φόρτιση

πίεσης στην επιφάνεια των πεπερασμένων στοιχείων.

Συνοριακές συνθήκες (Στηρίξεις )

Ο στροφαλοφόρος άξονας εδράζεται σε τέσσερα (4) κομβία στήριξης. Η

επίλυση του προβλήματος γίνεται θεωρώντας δύο διαφορετικές

προσομοιώσεις στήριξης του στροφαλοφόρου άξονα στα κουζινέτα: (α)

για πάκτωση των κομβίων στηρίξεως, όπου το κουζινέτα θεωρούνται

άκαμπτα και (β) για στήριξη των κομβίων σε ελατήρια, όπου τα

κουζινέτα θεωρούνται ότι παραμορφώνονται. Για τη δεύτερη περίπτωση,

χρησιμοποιήθηκαν για την προσομοίωση της στήριξης 3 γραμμικά

ελατήρια, έναν για κάθε μεταφορικό βαθμό ελευθερίας με σταθερά

k=5x108 N/mm [7].

65

Στοιχεία (elements) που χρησιμοποιήθηκαν Μοντέλο

Τα στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν στο μοντέλο είναι το solid

10node 92, για τη χωρική διακριτοποίηση του άξονα και το COMBIN

14, για τα ελατήρια. Στις παρακάτω παραγράφους αναγράφονται

αναλυτικά τα στοιχεία των τύπων στοιχείων.

Solid 10node 92


χρησιμοποιούνται στοιχεία όγκου (solid 10node92). Το στοιχείο solid

10node92 έχει 10 κόμβους με τρεις βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο:

μετασχηματισμός συντεταγμένων στις κομβικές κατευθύνσεις Χ, Υ και

Ζ. Το στοιχείο έχει την δυνατότητα επίλυσης προβλημάτων

πλαστικότητας, ερπυσμού, μεγάλης αντοχής σε θλιπτικά και εφελκυστικά

φορτία και προβλημάτων με μεγάλες μετατοπίσεις. Στα σχήματα 4.11

και 4.12 φαίνονται η γεωμετρία, η τοποθεσία των κόμβων, η επίδραση

των δυνάμεων και το τοπικό σύστημα συντεταγμένων για το στοιχείο

solid 10node92.

Σχήμα 4.11: Επίδραση δυνάμεων στο στοιχείο Solid 10node92

66

Σχήμα 4.12 : Γεωμετρία του στοιχείου Solid 10node92

COMBIN 14 (spring-damper).

Το μηχανικό στοιχείο COMBIN 14 (ελατήριο-αποσβεστήρας)

είναι ιδανικό για αξονικές και στρεπτικές φορτίσεις σε μονοδιάστατες,

δισδιάστατες και τρισδιάστατες εφαρμογές. Η επιλογή του αξονικού

ελατηρίου-αποσβεστήρα μας προσφέρει ένα μονοαξονικό θλιπτικό

στοιχείο με πάνω από τρεις βαθμούς ελευθερίας σε κάθε κόμβο:

μετασχηματισμός συντεταγμένων στις κομβικές κατευθύνσεις Χ, Υ και

Ζ. Τέλος δεν συμπεριλαμβάνονται κάμψη και στρέψη. Οι ίδιες συνθήκες

ισχύουν και για την επιλογή του στρεπτικού ελατηρίου-αποσβεστήρα με

την μόνη διαφορά ότι δεν συμπεριλαμβάνονται τα φορτία εφελκυσμός,

θλίψη και κάμψη και φέρει τρεις βαθμούς ελευθερίας σε κάθε κόμβο. Στα

σχήματα 4.13 και 4.14 φαίνονται η γεωμετρία, η τοποθεσία των κόμβων,

η επίδραση των δυνάμεων και το τοπικό σύστημα συντεταγμένων για το

στοιχείο COMBIN 14 (spring-damper).

67

Σχήμα 4.13 : Γεωμετρία του στοιχείου COMBIN14

Σχήμα 4.14 : Επίδραση δυνάμεων στο στοιχείο COMBIN14

Το προσομοίωμα των πεπερασμένων στοιχείων κατασκευάστηκε

στο ANSYS και η βήμα προς βήμα κατασκευή του, παρουσιάζεται στο

Παράρτημα ΙΙΙ.

68

4.5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΥ

ΣΤΡΟΦΑΛΟΦΟΡΟΥ ΑΞΟΝΑ

Σε αυτή την παράγραφο θα αναλύσουμε τα αποτελέσματα της

δυναμικής ανάλυσης του στροφαλοφόρου άξονα για ταχύτητες

περιστροφής 2000rpm 3000rpm 4000rpm 5000rpm και 6000rpm. Στα

σχήματα 4.15 έως 4.19 παρουσιάζεται η μετρούμενη πειραματικά πίεση

[6] που αναπτύσσεται σε κάθε κύλινδρο ως συνάρτηση του χρόνου και η

οποία εμφανίζεται στη σχέση (33) ως δεδομένο για το υπολογισμό των

φορτίων που μεταφέρονται στον άξονα.

Σχήμα 4.15: (a) Διάγραμμα πίεση-γωνία θ για 2000rpm, (b) Διάγραμμα

πίεση-χρόνος για 2000rpm

0 6 12

0

50

100

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

theta (rad)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(a)

0,00 0,03 0,06

0

50

100

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

time (sec)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(b)

69

Σχήμα 4.16 : (a) Διάγραμμα πίεση-γωνία θ για 3000rpm, (b) Διάγραμμα


0 6 12

0

40

80p

ressu

re (

N/m

m^2

)

theta (rad)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(a)

0,00 0,02 0,04

0

40

80

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

time (sec)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(b)

70

Σχήμα 4.17: (a) Διάγραμμα πίεση-γωνία θ για 4000rpm, (b) Διάγραμμα


0 6 12

0

30

60

90

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

theta (rad)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(a)

0,00 0,02 0,04

0

30

60

90

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

time (sec)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(b)

71



0 6 12

0

30

60

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

theta (rad)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(a)

0,00 0,01 0,02 0,03

0

30

60

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

time (sec)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(b)

72



0 6 12

0

30

60

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

theta (rad)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(a)

0,00 0,01 0,02

0

30

60

pre

ssu

re (

N/m

m^2

)

time (sec)

Cyl. 1

Cyl. 2

Cyl. 3

Cyl. 4

(b)

73

Στα σχήματα 4.20 έως 4.24 παρουσιάζονται οι δυνάμεις xF και yF

που εφαρμόζονται στον στροφαλοφόρο άξονα ως συνάρτηση της γωνίας

περιστροφής θ για διάφορες ταχύτητες περιστροφής, όπως προέκυψαν

από την επίλυση των σχέσεων (39) και (40) με τη χρήση του κώδικα Η/Υ

που αναπτύχθηκε (Παράρτημα ΙΙ). Oι δυνάμεις xF είναι αυτές που

προκαλούν κάμψη στον άξονα και οι δυνάμεις yF είναι αυτές που

προκαλούν στρέψη.

0 6 12

0

30000

60000

F (

Nt)

theta (rad)

F'x

F'y

Σχήμα 4.20: Διάγραμμα δυνάμεις-γωνία θ για 2000rpm

0 6 12

0

30000

60000

F (

Nt)

theta (rad)

F'x

F'y


74

0 6 12

-20000

0

20000

40000

F (

Nt)

theta (rad)

F'x

F'y


0 6 12

-20000

0

20000

40000

F (

Nt)

theta (rad)

F'x

F'y


75

0 6 12

-20000

0

20000

40000

F (

Nt)

theta (rad)

F'x

F'y

Σχήμα 4.24 : Διάγραμμα δυνάμεις-γωνία θ για 6000rpm

Στα σχήματα 4.25 έως 4.29, παρουσιάζεται η κατανομή της

ισοδύναμης τάσης, στο κομβίο στήριξης του διωστήρα που αντιστοιχεί

στον 1ο κύλινδρο (σχήμα 4.2), όπως αυτή προκύπτει από το κριτήριο

αστοχίας Von Mises για στροφές 2000, 3000, 4000, 5000 και 6000rpm

τόσο για την περίπτωση της πάκτωσης των κομβίων στηρίξεως του

στροφαλοφόρου άξονα όσο και για στήριξη με ελατήρια.

76

Σχήμα 4.25 : Διάγραμμα Φορτίου –Χρόνου στις 2000 rpm για : (a)

Πάκτωση και (b) Στήριξη με ελατήρια

(a)

(b)

77



(a)

(b)

78



(a)

(b)

79



(a)

(b)

80



(a)

(b)

81

4.6 ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Από τα παραπάνω διαγράμματα παρατηρούμε τα εξής:

Α) Όσο αυξάνονται οι στροφές του άξονα, τόσο μειώνεται το μέγιστο

φορτίο που δέχεται ο στροφαλοφόρος άξονας. Το φαινόμενο αυτό

παρατηρείται και στις δύο προσομοιώσεις της στήριξης (πάκτωση και

ελατήρια). Παρόλα αυτά, σημειώνεται ότι αύξηση των στροφών

συνεπάγεται αύξηση της συχνότητας εναλλαγής του φορτίου.

Β) Υπάρχει διαφορά στη μορφή της λύσης του προβλήματος

προσομοιώνοντας τα κομβία στήριξης του στροφαλοφόρου άξονα είτε ως

πακτώσεις είτε ως ελατήρια. Η διαφορά αυτή οφείλεται κυρίως στις

μικροταλαντώσεις που υπάρχουν στην περίπτωση θεώρησης των

ελατηρίων.

Γ) Οι διαφορές στις τιμές του φορτίου, είναι πολύ μικρές και για τις δύο

περιπτώσεις στήριξης.

83

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Μ. Παναγιωτόπουλος, Άρθρο με θέμα τον «Κύκλο Carnot», http://www.scribd.com/doc/23602482/%CE%9C%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%C

E%AE-Carnot

2. Βικιπαιδεία- Η ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια, Άρθρο για τη μηχανή

Otto, http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9D%CE%AF%CE%BA%CE%BF%CE%BB%CE%B1%

CE%BF%CF%85%CF%82_%CE%8C%CF%84%CF%84%CE%BF

3. Swanson Analysis Systems, Inc. ANSYS (1992), User’s Manual

for Revision 5.0, Procedures. Houston, PA.

4. Κωνσταντίνος Π. Μαυρίδης, Μηχανές Εσωτερικής Καύσης,

Δεύτερη Έκδοση, Ίων, Αθήνα 2004

5. Ιωάννης Καλογήρου, Ιωάννης Γεωργουδάκης, Κωνσταντίνος

Μαυρίδης , Εργαστήριο Μηχανών Εσωτερικής Καύσης, Ίων,

Αθήνα 2004

6. Stress Analysis and Optimization of Crankshafts Subject to

Dynamic Loading: Farzin H. Montazersadgh and Ali Fatemi

Graduate Research Assistant and Professor, Respectivly. The

Univercity of Toledo.

7. Crankshaft Durability of Rover K-Series Engine: Comparison of

ENGDYN Analysis with Dynamic Measurments, Roger B. Dailly,

David J. Bell.

http://www.scribd.com/doc/23602482/%CE%9C%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%AE-Carnot

http://www.scribd.com/doc/23602482/%CE%9C%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%AE-Carnot

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9D%CE%AF%CE%BA%CE%BF%CE%BB%CE%B1%CE%BF%CF%85%CF%82_%CE%8C%CF%84%CF%84%CE%BF

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9D%CE%AF%CE%BA%CE%BF%CE%BB%CE%B1%CE%BF%CF%85%CF%82_%CE%8C%CF%84%CF%84%CE%BF

85

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι

ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ

(TUTORIALS) ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΚΕΦ.3

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥ 3.2.1 : ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΗΣ

ΤΕΤΡΑΓΩΝΗΣ ΠΛΑΚΑΣ ΜΕ ΟΠΕΣ ΚΑΙ ΕΓΚΟΠΕΣ

Βήμα 1 : Έναρξη του Προγράμματος

Ανοίγουμε το πρόγραμμα ANSYS, δίνουμε τίτλο (jobname),

επιλέγουμε την εντολή run. Με αυτό τον τρόπο εμφανίζεται το

περιβάλλον εργασίας του ANSYS όπως απεικονίζεται στην παρακάτω

εικόνα.

86

Bήμα 2: Γεωμετρία της κατασκευής

Α) Δημιουργία τετράγωνου

Μπαίνουμε στο κυρίως μενού (mainmenu), που βρίσκεται

αριστερά, στο (preprocessor) για να δημιουργήσουμε το τετράγωνο.

Preprocessor > Modeling >Create > Areas > Rectangle > by 2

Corners

Στο εικονίδιο που εμφανίζεται δίνουμε ύψος (height)=500, πλάτος

(width)= 500 και επιλέγουμε OK. Έτσι στην επιφάνεια εργασίας

εμφανίζεται το τετράγωνο με τις παραπάνω διαστάσεις:

87

B) Δημιουργία κύκλων

Ομοίως λειτουργούμε για τη σχεδίαση των κύκλων.Μπαίνουμε στο

κυρίως μενού (mainmenu), που βρίσκεται αριστερά:

Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Circle > Solid Circle

Στην καρτέλα που εμφανίζεται δίνουμε συντεταγμένες x=250,

y=100, ακτίνα(radius) 35 και επιλέγουμε OK. Έτσι δημιουργείται ο

πρώτος κύκλος.

Για τη δημιουργία του δεύτερου κύκλου ακολουθούμε την ίδια

διαδικασία και στην καρτέλα που εμφανίζεται δίνουμε συντεταγμένες

x=250, y=400, ακτίνα (radius) 35 και επιλέγουμε ΟΚ.

88

Γ) Δημιουργία οπών

Για να δημιουργήσουμε τις οπές κόβουμε την επιφάνεια του

κύκλου. Από το αριστερό μενού επιλέγουμε:

Preprocessor>Modeling>Operate>Booleams>Substract>Areas.Από

την καρτέλα (substract areas) επιλέγουμε Apply , στην συνέχεια

διαλέγουμε την επιφάνεια που θέλουμε να κόψουμε και πατάμε OK στις

αντίστοιχες καρτέλες

89

Δ) Σχεδιασμός εγκοπών

Για τον σχεδιασμό των εγκοπών μπαίνουμε στο κυρίως μενού

(mainmenu), που βρίσκεται αριστερά:

Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Circle > Solid Circle

Στην καρτέλα που εμφανίζεται δίνουμε συντεταγμένες x=100,

y=250, για τον σχεδιασμό του πρώτου κύκλου της εγκοπής και στη

συνέχεια x=400, y=250 για τον δεύτερο κύκλο.

Ακολούθως για τη δημιουργία του πρώτου παραλληλόγραμμου από το

mainmenu επιλέγουμε:

Preprocessor > Modeling >Create > Areas > Rectangle > by 2

Corners

Στην καρτέλα που εμφανίζεται δίνουμε συντεταγμένες x=0, y=200

και πλάτος(width)=100, ύψος(height)=100 και πατάμε ΟΚ.

Για τη δημιουργία του δεύτερου παραλληλόγραμμου ακολουθούμε

την ίδια διαδικασία και στην καρτέλα που εμφανίζεται δίνουμε

συντεταγμένες x=400, y=200

και πλάτος(width)=100, ύψος(height)=100 και πατάμε ΟΚ.

90

Ε) Δημιουργία εγκοπών

Για τη δημιουργία των εγκοπών ακολουθούμε την εξής διαδικασία,

από το mainmenu επιλέγουμε:

Preprocessor>Modeling>Operate>Booleams>Substract>Areas. Από

την καρτέλα (substractareas) επιλέγουμε Apply , στην συνέχεια

διαλέγουμε την επιφάνεια που θέλουμε να κόψουμε και πατάμε OK στις

αντίστοιχες καρτέλες.

91

Η τελική μορφή του μοντέλου απεικονίζεται παρακάτω:

Βήμα 3 : Ορισμός στοιχείων

Ορισμός στοιχείου επιφάνειας πλάκας Solid: Από το αριστερό

μενού:

Preprocessor > Element type > Add/edit/delete

Στην καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε addκαι στη νέα καρτέλα

επιλέγουμε solid 8node 82 και πατάμε OK.

Πριν κλείσουμε την καρτέλα (elementtype) optionsκαι μας

εμφανίζεται μια καρτέλα όπου για (elementbehavior) επιλέγουμε

planestressw/thk.

92

Βήμα 4: Καθορισμός γεωμετρικών ιδιοτήτων

Το πάχος της πλάκας θα οριστεί σαν ιδιότητα του υλικού ως εξής:

Preprocessor menu > Real constants > Add/edit/delete.

Θα εμφανιστεί μια καρτέλα στην οποία θα ορίσουμε πάχος (thk)=20

Βήμα 5: Ιδιότητες υλικού

Ο ορισμός του υλικού της πλάκας γίνεται ως εξής: Από το

αριστερό μενού

Preprocessor>MaterialProps>Materialmodels>Structural>Linear>E

lastic>Isotropic. Στην καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε το

μέτρο ελαστικότητας ΕΧ:200000 και το λόγο poissonPRXY:0.3

Βήμα 6: Μέγεθος πρώτου πλέγματος

93

Η επιλογή του μεγέθους των στοιχείων γίνεται με την εξής

διαδικασία:

Preprocessor > Messing > Size Cntrls > Manual size > Areas > All

Areas.

Στην καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε μήκος στοιχείων

(elementedgelength)=15 και επιλέγουμε OK.

Βήμα 7: Διακριτοποίηση πλάκας (πρώτο πλέγμα)

Διακριτοποιούμε την επιφάνεια ως εξής: Επιλέγουμε από το

αριστερό μενού Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Free

Στην καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε PickAll για να επιλεγεί όλη

η επιφάνεια που θέλουμε να διακριτοποιηθεί. Στο παρακάτω σχήμα

απεικονίζεται η πλάκα με το πρώτο μέγεθος πλέγματος.

Βήμα 8: Ορισμός είδους ανάλυσης

94

Ορίζουμε το είδος ανάλυσης ως εξής: Από το αριστερό μενού

Solution>AnalysisType>NewAnalysis. Στην καρτέλα που εμφανίζεται

επιλέγουμε Static.

Βήμα 9: Ορισμός στηρίξεων

Για να ορίσουμε τις στηρίξεις της πλάκας εκτελούμε τις παρακάτω

ενέργειες: Από το αριστερό μενού

Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnLinesεπι

λέγουμε την αριστερή γραμμή όπου θέλουμε να τοποθετήσουμε τις

στηρίξεις, πατάμε OK και στην καρτέλα που εμφανίζεται επιλέγουμε

όλους τους άξονες (alldof).

Επιλέγουμε OK και εμφανίζονται οι εξής στηρίξεις στην πλάκα

όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα:

95

Βήμα 10: Ορισμός φορτίου

Για να ορίσουμε την τιμή και τη διεύθυνση του φορτίου,

ακολουθούμε τις εξής εντολές:

Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Pressure>OnLines. Στη

συνέχεια επιλέγουμε τη δεξιά γραμμή της πλάκας, πατάμε OKκαι στην

καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε την τιμή του φορτίου (-10). Το

φορτίο έχει αρνητικό πρόσημο διότι το ANSYS αντιλαμβάνεται τα

εφελκυστικά φορτία ως αρνητικά και τα θλιπτικά ως θετικά.

96

Επιλέγοντας OK απεικονίζεται η τελική μορφή του προβλήματος

πριν προβούμε στην επίλυση (Solve).

Βήμα 11: Επίλυση του συστήματος

Εκτελούμε την επίλυση απο το αριστερό μενού

Solution>Solve>CurrentLs. Όταν τελειώσουν οι υπολογισμοί το

πρόγραμμα μας ενημερώνει με το μήνυμα Solution is done.

Βήμα 12: Προβολή αποτελεσμάτων

Α) Παραμορφωμένο σώμα: Το ANSYSμας δίνει τη δυνατότητα

απεικόνισης του παραμορφωμένου σώματος σε αντιπαράθεση με

το αρχικό. Δουλεύουμε πάλι απο το αριστερό μενού του

προγράμματος ακολουθώντας τις εντολές:

GeneralPostproc>Plotresults>Deformedshape>Def+underform

97

d. Αφού εκτελέσουμε όλα τα παραπάνω επιλέγουμε OKστην

καρτέλα που έχει εμφανιστεί. Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι:

B) Κατανομή των μετατοπίσεων : Από το αριστερό μενού επιλέγουμε

General Postproc> Plot results > Contour Plot > Nodal Solution. Στην

καρτέλα που εμφανίζεται επιλέγουμε Dofsolution>Displacement vector

sum, πατάμε OK και εμφανίζεται το παρακάτω σχήμα:

98

Γ) Κατανομή των τάσεων: Εκτελούμε πάλι την ίδια διαδικασία: General

Postproc> Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution.Στην καρτέλα

που εμφανίζεται επιλέγουμε Stress>VonMisesStress και πατάμε ΟΚ.

99

Δ) Λίστες αποτελεσμάτων:

Αν θέλουμε να δούμε τα αποτελέσματα των τάσεων σε όλους τους

κόμβους (nodes) ή σε όλα τα στοιχεία (elements) ακολουθούμε την εξής

διαδικασία:

Generalpostproc>ListResults>NodalSolution>Stress>VonMisesStres

sκαι επιλέγουμε ΟΚ.

Βήμα 13: Διακριτοποίηση πλάκας (δεύτερο πλέγμα)

Με σκοπό την πιστοποίηση της σύγκλισης των αποτελεσμάτων η

πλάκα διακριτοποιείται πάλι με διαφορετικό μέγεθος στοιχείων. Οπότε

ακολουθούμε την διαδικασία απο το βήμα

6:Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Areas>Allareas.Σ

την καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε το νέο μήκος στοιχείων

(elementedgelength=7). Στη συνέχεια διακριτοποιούμε την πλάκα:

Meshing>Mesh>Areas>Free>PickAll. Στο καρτελάκι που εμφανίζεται

παρακάτω επιλέγουμε ΟΚ.

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η πλάκα με το δεύτερο

μέγεθος πλέγματος:

100

Λύνουμε το σύστημα Solution>Solve>CurrentLs και παίρνουμε

τα νέα αποτελέσματα:

Α) Παραμορφωμένο σώμα :

GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShape>Def+undeformd.

Αφού εκτελέσουμε όλα τα παραπάνω, επιλέγουμε ΟΚ στην καρτέλα που

έχει εμφανιστεί. Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι:

101

Β) Κατανομή των μετατοπίσεων:

Από το αριστερό μενού επιλέγουμε General Postproc> Plot

Results > Contour Plot > Nodal Solution. Στην καρτέλα που

εμφανίζεται επιλέγουμε Dof solution>Displacement vector sum,

πατάμε ΟΚ και εμφανίζεται το παρακάτω σχήμα:

102

Γ) Κατανομή των τάσεων: Εκτελούμε πάλι την ίδια διαδικασία: General

Postproc> Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution. Στην

καρτέλα που εμφανίζεται, επιλέγουμεStress>VonMisesStressκαι πατάμε

ΟΚ.

103

Βήμα 14: Διακριτοποίηση πλάκας (τρίτο πλέγμα)

Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων είναι φανερό ότι σε ό,τι

αφορά τις μετατοπίσεις τα δύο πλέγματα δίνουν τα ίδια αποτελέσματα.

Αντίθετα σε επίπεδο τάσεων παρατηρούμε οτι δεν υπάρχει καμία

σύγκλιση. Γι’ αυτό το λόγο είμαστε αναγκασμένοι να προβούμε σε μία

ακόμη διακριτοποίηση με διαφορετικό μήκος στοιχείων έτσι ώστε να

επιτευχθεί η σύγκλιση των τιμών των τάσεων. Ακολουθούμε πάλι την

ίδια διαδικασία αλλάζοντας το μέγεθος των στοιχείων:

Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>AllAreas. Στην καρτέλα που

εμφανίζεται συμπληρώνουμε το νέο μήκος στοιχείων

(elementedgelength=3). Στη συνέχεια διακριτοποιούμε την πλάκα:

Meshing>Mesh>Areas>Free>PickAll. Στο καρτελάκι που εμφανίζεται

παρακάτω επιλέγουμε ΟΚ.

104

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η πλάκα με το τρίτο μέγεθος

πλέγματος

Λύνουμε το σύστημα Solution>Solve>CurrentLs και παίρνουμε

τα νέα αποτελέσματα:

107

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥ 3.2.2:ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ

Βήμα 1:Γεωμετρία της κατασκευής

Ορίζουμε σημεία (keypoints) ως εξής: Από το αριστερό μενού

Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints επιλέγουμε In Active

CS .

Στην καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε στο πεδίο Χ, Υ, Ζ

Location in active CS τις συντεταγμένες των απαιτούμενων για τον

ορισμό της γεωμετρίας Κeypoints. Εισάγουμε το πρώτο σημείο

(Keypoint) στο κατάλληλο παράθυρο, πληκτρολογώντας τις x,y

συντεταγμένες : 0,0 (όπως παρουσιάζεται κατωτέρω).Επιλέγουμε

«Αpply» για να δεχτεί ότι έχουμε δακτυλογραφήσει. Εισάγουμε και τα

υπόλοιπα σημεία χρησιμοποιώντας την ίδια μέθοδο. Κατά την είσοδο του

τελικού σημείου στοιχείων, επιλέγουμε «ΟΚ» για να δείξουμε ότι έχουμε

τελειώσει τη διαδικασία εισόδου των συντεταγμένων των σημείων.

108

Οι απαιτούμενες συντεταγμένες για την δημιουργία των σημείων

(keypoints) του μοντέλου μας απεικονίζονται παρακάτω πίνακα:

Σημεία

(keypoints)

X (m)

Y(m)

1 0 0

2 3.75 0

3 3.75 2.63

4 3.75 5

5 4.1 7

6 4.35 8.5

7 3.1 7

8 1.34 5

9 0.7 2.63

Βήμα 2: Δημιουργία γραμμών

Ενώνοντας τα σημεία (keypoints) ορίζουμε γραμμές (lines) ως

εξής: Από το αριστερό μενού Preprocessor > Modeling > Create >

Lines > Lines επιλέγουμε In Active Coord. Τις γραμμές τις ορίζουμε

είτε συμπληρώνοντας στην καρτέλα που εμφανίζεται, τα δύο σημεία

109

(keypoints) στο edit box του πεδίου List of items, είτε πατώντας αριστερό

κλικ πάνω στα σημεία (keypoints).

Ενώνοντας όλα τα σημεία (keypoints) εμφανίζεται το παρακάτω

δικτύωμα:

110

Βήμα 3: Ορισμός στοιχείων

Είναι απαραίτητο να ορίσουμε στοιχεία (elements). Την διαδικασία

αυτήν την αποκαλούμε διακριτοποίηση. Το ANSYS όμως πρώτα πρέπει

να γνωρίζει το είδος των στοιχείων που πρέπει να χρησιμοποιηθεί για

την επίλυση του προβλήματος. Ο ορισμός των στοιχείων γίνεται με την

ακόλουθη διαδικασία: Από το αριστερό μενού Preprocessor > Element

Type > Add/Edit/Delete εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα:

111

Πατάμε Add και εμφανίζεται μία νέα καρτέλα:

Για το πρόβλημα μας από το μενού Link επιλέγουμε 2D spar 1

που αντιστοιχεί στο Link 1 στοιχείο και πατάμε ΟΚ.


Ορίζουμε γεωμετρικές ιδιότητες για τα στοιχεία μας με την

παρακάτω διαδικασία : Από το αριστερό μενού Preprocessor > Real

Constants > Add/Edit/Delete και εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα:

112

Πατάμε Add διαλέγουμε το στοιχείο Link 1 και επιλέγουμε ΟΚ.

Στην συνέχεια εμφανίζεται η ακόλουθη καρτέλα:

Όπως φαίνεται στην παραπάνω καρτέλα δίνουμε τη τιμή του

εμβαδού της διατομήςτης (cross-secional area) 3250mm2, επιλέγουμε

ΟΚ και κλείνουμε την καρτέλα (real constants) πατώντας Close.

113

Βήμα 5: Ορισμός υλικού

Ο ορισμός υλικού γίνεται ως εξής: Από το αριστερό μενού

Preprocessor > Material Props > Material Models. Στη καρτέλα που

εμφανίζεται από το μενού Structural > Linear > Elastic επιλέγουμε

Isotropic.

Στην νέα καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε το μέτρο

ελαστικότητας (200000) και επιλέγουμε ΟΚ. Πατώντας ΟΚ λαμβάνουμε

ένα μήνυμα το οποίο μας πληροφορεί ότι ο λόγος Poisson (PRXY) έχει

οριστεί μηδέν. Στο συγκεκριμένο όμως τύπο στοιχείων δεν απαιτείται ο

λόγος Poisson.

114

Βήμα 6: Μέγεθος πλέγματος

Το τελευταίο βήμα πριν τη διακριτοποίηση είναι να ορίσουμε το

μέγεθος των στοιχείων. Η διαδικασία που ακολουθούμε είναι η εξής:

Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines > All Lines. Στην

καρτέλα που εμφανίζεται, στον τομέα μεγέθους «NDIV», εισάγουμε τον

αριθμό τμημάτων στοιχείων ανά γραμμή. Για αυτό το παράδειγμα

θέλουμε μόνο 1 τμήμα στοιχείων ανά γραμμή. Επομένως εισάγουμε 1 και

επιλέγουμε ΟΚ.

115

Βήμα 7: Διακριτοποίηση

Η μέθοδος της διακριτοποίησης γίνεται ως εξής: Από το αριστερό

μενού Preprocessor >Meshing > Mesh > Lines, επιλέγουμε Pick All

και εμφανίζεται το παρακάτω σχήμα:

Εάν θέλουμε στο μοντέλο μας να εμφανίσουμε την αρίθμηση των

γραμμών, σημείων και κόμβων κάνουμε τα εξής: Από το utility menu

που βρίσκεται στο πάνω μέρος της οθόνης επιλέγουμε: PlotCtrls >

Numbering…και μας εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα:

116


Ορίζουμε το είδος της ανάλυσης ως εξής: Από το αριστερό μενού

Solution > Analysis type > New analysis και στην καρτέλα που

εμφανίζεται επιλέγουμε Static.

117


Για να ορίσουμε τις στηρίξεις στο δικτύωμα κάνουμε τις

παρακάτω ενέργειες: Από το αριστερό μενού επιλέγουμε Solution >

Define Loads > Apply > Structural > Displacement > Keypoints και

εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα:

Στην συνέχεια επιλέγουμε το αριστερό σημείο (keypoint 1) του

δικτυώματος, πατάμε ΟΚ στην παραπάνω καρτέλα (Apply U, Rot on

KPs) και μας εμφανίζεται μια νέα καρτέλα όπου επιλέγουμε ALL DOF

για να δημιουργήσουμε την στήριξη άρθρωσης.

118

Με την ίδια μέθοδο επιλέγουμε το δεξί σημείο (keypoint 2) του

δικτυώματος .Αυτή τη φορά επιλέγουμε UY αντί για ALL DOF για να

δημιουργήσουμε την στήριξη κύλισης.

Βήμα 10: Ορισμός δυνάμεων

Για να ορίσουμε την τιμή και την διεύθυνση των δυνάμεων που

ασκούνται στους κόμβους, ακολουθούμε τις εξής εντολές: Solution >

Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > on

Keypoints.Στην συνέχεια επιλέγουμε πάνω στο σημείο (keypoint 8) και

εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα όπου επιλέγουμε τον άξονα διεύθυνσης

και την τιμή της δύναμης

119

Με τον ίδιο τρόπο εφαρμόζουμε και την άλλη δύναμη στο σημείο

(keypoint 6).H τελική μορφή του προβλήματος πριν προβούμε στην

επίλυση του είναι η παρακάτω:

Βήμα 11: Επίλυση του προβλήματος

Εκτελούμε την επίλυση του προβλήματος από το αριστερό μενού

Solution > Solve > Current Ls. Όταν τελειώσουν οι υπολογισμοί το

πρόγραμμα μας ενημερώνει με το μήνυμα solution is done.

120

Βήμα 12: Προβολή αποτελεσμάτων

Α) Αποτελέσματα με (ΜΠΣ)

Εύρεση δυνάμεων αντίδρασης: Από το αριστερό μενού επιλέγουμε

General Postproc > List Results > Reaction Solu και εμφανίζεται η

παρακάτω καρτέλα όπου επιλέγουμε All struc forc F και πατάμε ΟΚ.

Στη λίστα που εμφανίζεται παρακάτω αναγράφονται οι

αντιδράσεις της άρθρωσης (κόμβος 1) και της κύλισης (κόμβος 2)

121

Β) Παραμορφωμένο σώμα

Το ANSYS μας δίνει την δυνατότητα απεικόνισης του

παραμορφωμένου σώματος σε αντιπαράθεση με το αρχικό. Δουλεύουμε

πάλι από το αριστερό μενού του προγράμματος ακολουθώντας τις

εντολές: General postproc > Plot results >Deformed shape > Def+

undef edge.

Αφού εκτελέσουμε όλα τα παραπάνω επιλέγουμε ΟΚ στην

παραπάνω καρτέλα και το αποτέλεσμα είναι το εξής:

122

Γ) Κατανομή των μετατοπίσεων

Aπό το αριστερό μενού επιλέγουμε General Postproc > Plot

results > Contour plot > Nodal solution και εμφανίζεται η παρακάτω

καρτέλα:

123

Επιλέγουμε Dof solution >Desplacementvectorsum , πατάμε ΟΚ

και εμφανίζεται το παρακάτω σχήμα:

124

Στο πάνω αριστερά μέρος του σχήματος μπορούμε να

παρατηρήσουμε τη μέγιστη τιμή της μετατόπισης (DMX=0.08424).

Εξετάζοντας την παραπάνω κλίμακα του σχήματος, θέλουμε να δούμε τα

διαστήματα που μας ενδιαφέρουν περισσότερο. Αυτό μπορούμε να το

επιτύχουμε ακολουθώντας τις παρακάτω ενέργειες: Από το Utility Menu

επιλέγουμε Plot Controls > Style > Contours >Uniforms

Contours…και εμφανίζεται μία καρτέλα όπου τη συμπληρώνουμε όπως

φαίνεται παρακάτω:

125

Πατώντας ΟΚ εμφανίζεται το νέο σχήμα:

126

Τα αποτελέσματα της μετατόπισης μπορούν επίσης να

εμφανιστούν ως κατάλογος όπως παρουσιάζεται κατωτέρω.

GeneralPostproc>ListResults>NodalSolutionεπιλέγουμε DofSolution,

Displacementvectorsum και πατάμε ΟΚ.

Δ) Κατανομή των τάσεων

Για τα στοιχεία γραμμών θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον

πίνακα στοιχείων. Ο πίνακας στοιχείων είναι διαφορετικός για κάθε

στοιχείο, επομένως, εμείς θα πρέπει να εξετάσουμε το αρχείο βοήθειας

για LINK 1.Από τον πίνακα 3.1 στο αρχείο βοήθειας, μπορούμε να

δούμε ότι η αξονική τάση (SAXL) μπορεί να ληφθεί μέσω του

ETABLE, χρησιμοποιώντας το στοιχείο LS, 1.Από το μενού General

Postproc επιλέγουμε Element Table > Define Tanle, πατάμε add και

εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα:

127

Όπως παρουσιάζεται στην καρτέλα ανωτέρω, εισάγουμε SAXL,

επιλέγουμε By sequence number > LS, συμπληρώνουμε LS,1 και

πατάμε ΟΚ. Για να σχεδιάσουμε τις τάσεις ακολουθούμε τα εξής:

Επιλέγουμε Element Table > Plot Elem Table, στην καρτέλα που

εμφανίζεται επιλέγουμε SAXL και πατάμε ΟΚ.

Στη συνέχεια από το Utility Menu > PlotCtrls > Style >

Contours >Uniforms Contours… επιλέγουμε ΟΚ και εμφανίζεται το

ακόλουθο σχήμα:

128

To παραπάνω σχήμα απεικονίζει την κατανομή των τάσεων στο

δικτύωμα με μέγιστη τιμή SMX=0.584 x 910 MPa. Αν θέλουμε να δούμε

τις τιμές των τάσεων σε όλα τα σημεία (elements) κάνουμε τα εξής: Από

το αριστερό μενού General Postproc > Element Table > List Elem

Table, επιλέγουμε ΟΚ και εμφανίζεται η παρακάτω λίστα:

130

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥ 3.2.3: ΑΝΑΛΥΣΗ

ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΚΛΕΙΔΙΟΥ ΑΠΟΣΦΥΞΗΣ

ΣΤΕΛΕΧΩΝ ΓΕΩΤΡΥΠΑΝΟΥ

Βήμα 1: Γεωμετρία της κατασκευής

Α) Ορισμός σημείων

Με την γνωστή διαδικασία από το αριστερό μενού επιλέγουμε

Preprocessor > Modeling > Create >Keyoints > In active CS.

Εισάγουμε το πρώτο σημείο στην κατάλληλη καρτέλα που εμφανίζεται,

πατάμε Apply για να δεχτεί ότι έχουμε δακτυλογραφήσει και

συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για τις υπόλοιπες

συντεταγμένες.(keypoints). Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται όλα τα

σημεία (keypoints).

131

Πίνακας συντεταγμένων

(keypoints)

α/α X Y

1 0 0

2 30 30

3 90 30

4 120 0

5 390 0

6 420 -30

7 390 -60

8 120 -60

9 90 -90

10 30 -90

11 0 -60

12 60 -60

13 75 -34

14 75 -26

15 60 0

Β) Δημιουργία γραμμών

Στην οθόνη έχουν εμφανιστεί τα παραπάνω σημεία. Για την

σχεδίαση του ειδικού κλειδιού ακολουθούμε την γνωστή διαδικασία από

το αριστερό μενού Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Lines

> Straight lines και πατώντας αριστερό κλικ επιλέγουμε τα

132

συγκεκριμένα σημεία: 2-3 4-5 7-8 9-10 11-12 12-13 13-14 14-15 15-1

και στην συνέχεια ΟΚ στην παρακάτω καρτέλα.

Γ) Δημιουργία τόξων

Παρόμοια είναι και η διαδικασία για την σχεδίαση των τόξων.

Από το αριστερό μενού Preprocessor > Modeling > Create > Lines >

Arcs > By End KPs & Rad . Επιλέγουμε τα σημεία του τόξου 1-2

πατάμε Apply, στην συνέχεια κάνουμε κλικ συνήθως στο επόμενο

σημείο, όπου είναι το κέντρο της κυρτότητας και πατάμε ΟΚ. Στην

καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε την ακτίνα του

τόξου.(Radious 30).

133

Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία για τα σημεία 3-4 5-6 6-7 8-9

και 10-11 έχουμε σχεδιάσει το κλειδί.

134

Δ) Δημιουργία επιφάνειας

Από το αριστερό μενού επιλέγουμε Preprocessor > Modeling >

Create > Areas > Arbitrary > By lines και εμφανίζεται η παρακάτω

εικόνα:

Στην συνέχεια κάνουμε αριστερό κλικ στο περίγραμμα του

σχεδίου και πατάμε ΟΚ στην παραπάνω καρτέλα. Το αποτέλεσμα είναι

το παρακάτω:

135

Ε) Δημιουργία οπής

Για να δημιουργήσουμε την οπή ακολουθούμε την εξής

διαδικασία. Από το αριστερό μενού επιλέγουμε

Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>Solidcircle. Στην

καρτέλα που εμφανίζεται δίνουμε τις συντεταγμένες του κέντρου του

κύκλου και την ακτίνα. Στη συνέχεια θα αφαιρέσουμε την επιφάνεια του

κύκλου ώστε να δημιουργήσουμε την οπή. Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans >

Subtract > Areas και στην καρτέλα που εμφανίζεται κάνουμε κλικ στην

επιφάνεια που επιθυμούμε να κρατήσουμε και πατάμε ΟΚ.

136

Στην συνέχεια κάνουμε κλικ στην επιφάνεια που επιθυμούμε να

διώξουμε πατάμε ΟΚ και εμφανίζεται ο παρακάτω σχήμα.

137

ΣΤ) Εξώθηση επιφάνειας


Operate > Extrude > Along Normal και στην καρτέλα που εμφανίζεται

δίνουμε την επιφάνεια που θέλουμε να εξωθήσουμε και πατάμε ΟΚ.

138

Στην συνέχεια εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα και

συμπληρώνουμε το μήκος εξώθησης.

Πατάμε ΟΚ και εμφανίζεται πλέον το κλειδί στην τρισδιάστατη

μορφή του.

139


Ορισμός των στοιχείων SOLID 187. Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete. Στην

καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε Add και στην νέα καρτέλα από το

μενού SOLID επιλέγουμε Tet 10note 187 και πατάμε ΟΚ.

140


Από το αριστερό μενού Preprocessor > Real Constants >

Add/Edit/Delete επιλέγουμε Add και στην συνέχεια ΟΚ στην καρτέλα

που εμφανίζεται. Το πρόγραμμα μας ενημερώνει ότι για τον τύπο

στοιχείων SOLID 187 που επιλέξαμε δεν χρειάζονται real constants.

Βήμα 4: Ιδιότητες υλικού.

Ο ορισμός του υλικού θα γίνει ως εξής: Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Preprocessor > Material Props > Material Models >

Structural > Linear > Elastic > Isitropic όπως φαίνεται παρακάτω:

141

Στην καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε το μέτρο

ελαστικότητας και το λόγο poisson.

Βήμα 5:Μέγεθος πρώτου πλέγματος.

Η επιλογή του μήκους των στοιχείων γίνεται ως εξής: Από το

αριστερό μενού επιλέγουμε Preprocessor > Meshing > Size Cntrls >

Manual Size > Areas > All Areas και εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα

όπου συμπληρώνουμε το μήκος των στοιχείων και πατάμε ΟΚ.

142

Βήμα 6: Διακριτοποίηση (πρώτο πλέγμα).

Από το αριστερό μενού επιλέγουμε Preprocessor > Meshing >

Mesh > Volumes > Free και στην καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε Pick

all για να επιλεγεί όλο το κλειδί. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το

δικριτοποιημένο κλειδί.

143

Βήμα 7: Ορισμός είδους ανάλυσης.

Το είδος της ανάλυσης ορίζεται ως εξής: Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Solution > Analysis Type > New Analysis και στην

καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε static.

Βήμα 8: Ορισμός στηρίξεων.

Το πρώτο βήμα είναι να προβάλουμε τις επιφάνειες που θα

τοποθετηθούν οι στηρίξεις. Από το πάνω μενού Select επιλέγουμε

Entities και στην καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε ΟΚ.

144

Στην συνέχεια επιλέγουμε τις επιφάνειες πατώντας αριστερό κλικ

πάνω σε αυτές και πατάμε ΟΚ. Από το πάνω μενού Plot επιλέγουμε

Areas ώστε να εμφανιστουν οι επιφάνειες που επιλέξαμε. Για να

ορίσουμε τις στηρίξεις ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Από το

αριστερό μενού επιλέγουμε Solution > Define Loads > Aplly >

Structural > Displacement πατάμε On Areas και στην καρτέλα που

εμφανίζεται πατάμε Pick All. Στη νέα καρτέλα που εμφανίζεται

επιλέγουμε All Dof και πατάμε ΟΚ.

145

Στην παρακάτω εικόνα φαίνονται οι περιοχές όπου τοποθετήσαμε

τις στηρίξεις.

Για να επαναφέρουμε το μοντέλο στην αρχική του μορφή

επιλέγουμε από το πάνω μενού Select > Everything.

Βήμα 9: Ορισμός φορτίου.

Το πρώτο βήμα είναι να προβάλουμε την επιφάνεια όπου θα

ασκηθεί το φορτίο. Από το μενού Select επιλέγουμε Entities και στην

καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε ΟΚ.

146

Στην συνέχεια επιλέγουμε την επιφάνεια πατώντας αριστερό κλικ

και πατάμε ΟΚ στην παρακάτω καρτέλα.

Από το πάνω μενού Plot επιλέγουμε Areas και εμφανίζεται η

επιφάνεια όπου θα ασκήσουμε το φορτίο.

147

Στην συνέχεια από το πάνω μενού επιλέγουμε Select > Entities

και στην παρακάτω καρτέλα πατάμε Nodes > Attached to > Areas All

>ΟΚ.

148

Από το μενού Plot επιλέγουμε Nodes και εμφανίζονται οι κόμβοι

της επιφάνειας όπου θα ασκήσουμε το φορτίο. Το αποτέλεσμα

απεικονίζεται στο παρακάτω παράθυρο.

Για να ορίσουμε την τιμή και την διεύθυνση του φορτίου

ακολουθούμε τις εξής εντολές: Solution > Define Loads > Apply >

Structural > Pressure > On Nodes > Pick All στην παρακάτω καρτέλα.

149

Στην νέα καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε την τιμή του

φορτίου. Για να επαναφέρουμε το μοντέλο στη αρχική του μορφή

επιλέγουμε από το πάνω μενού Select > Everything.

150

Στην παρακάτω εικόνα διακρίνουμε το κλειδί μορφοποιημένο σε

κόμβους και είναι εμφανής η επιφάνεια στην οποία ασκείται το φορτίο.

Βήμα 10: Επίλυση του προβλήματος.

Εκτελούμε την επίλυση από το αριστερό μενού Solution > Solve >

Current LS. Όταν τελειώσουν οι υπολογισμοί το πρόγραμμα μας

ενημερώνει με το παρακάτω μήνυμα:

151

Βήμα 11: Προβολή αποτελεσμάτων.

Α) Παραμορφωμένο σώμα

Το ANSYS μας δίνει την δυνατότητα απεικόνισης του

παραμορφωμένου σώματος σε αντιπαράθεση με το αρχικό. Από το

αριστερό μενού ακολουθούμε την γνωστή ακολουθία General Postproc

> Plot Results > Deformed Shape > def+underformed και στην

καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε ΟΚ.

Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι το παρακάτω.

152

Β) Κατανομή των μετατοπίσεων

Από το αριστερό μενού επιλέγουμε General Postproc > Plot

Results > Contour Plot > Nodal Solution. Στην καρτέλα που

εμφανίζεται παρακάτω επιλέγουμε DOF Solution > Displacement

vector sum πατάμε ΟΚ και εμφανίζεται το σχήμα των μετατοπίσεων.

153

Το σχήμα των μετατοπίσεων είναι το παρακάτω:

154

Γ) Κατανομή των τάσεων

Εκτελούμε πάλι την ίδια διαδικασία από το αριστερό μενού

General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution και

στην ίδια καρτέλα που εμφανίζεται αυτή τη φορά επιλέγουμε Stress >

Von Mises Stress και πατάμε ΟΚ. Το παρακάτω είναι το σχήμα των

τάσεων.

Βήμα 12: Διακριτοποίηση (δεύτερο πλέγμα).

Με σκοπό την σύγκλιση των αποτελεσμάτων το κλειδί

διακριτοποιείται πάλι με διαφορετικό μέγεθος στοιχείων. Οπότε

ακολουθούμε την εξής διαδικασία:

Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Areas>AllAreas.Στη

ν καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε το νέο μήκος στοιχείων.

155

Στη συνέχεια διακριτοποιούμε το κλειδί: Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Preprocessor > Meshing > Mesh > Volumes > Free και

στην καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε Pick all. Στην νέα καρτέλα που

εμφανίζεται πατάμε ΟΚ.

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το κλειδί με το δεύτερο

μέγεθος πλέγματος

156

Λύνουμε το σύστημα και παίρνουμε τα δεύτερα αποτελέσματα:

158

Στο πάνω αριστερά μέρος του σχήματος μπορούμε να

παρατηρήσουμε τη μέγιστη τιμή της μετατόπισης (DMX=3.596)

159


γερμανικό κλειδι με μέγιστη τιμή SMX=1815 x 910 MPa.

160

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥ 3.2.4ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΚΕΛΕΤΟΥ

ΥΠΟΣΤΕΓΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΟ ΑΠΟ ΔΟΚΟΥΣ ΤΥΠΟΥ

Ι(γιώτα).

Βήμα 1: Γεωμετρία της κατασκευής.

Ορίζουμε τα σημεία ως εξής: Από το αριστερό μενού

Preprocessor > Modeling > Create >Keypoints επιλέγουμε In Active

CS. Στην καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε στο πεδίο X, Y, Z

Location in Active CS τις συντεταγμένες για τη σχεδίαση του πρώτου

πλαισίου. Εισάγουμε το πρώτο σημείο στον πίνακα που έχει εμφανιστεί

και στην συνέχεια επιλέγουμε Apply για τα υπόλοιπα σημεία. Ο πίνακας

που εμφανίζεται είναι ο παρακάτω:

Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται οι συντεταγμένες του

πρώτου πλαισίου:

Σημεία (keypoints) X Y

1 0 0

2 0 7.5

3 7.5 9

4 15 7.5

5 15 0

161

Βήμα 2: Δημιουργία γραμμών.

Από το αριστερό μενού Preprocessor > Modeling > Create >

Lines > Lines επιλέγουμε Straight lines. Τις γραμμές τις ορίζουμε

πατώντας αριστερό κλικ πάνω στα σημεία και επιλέγουμε ΟΚ στην

παρακάτω καρτέλα. Κατά αυτό τον τρόπο έχουμε σχεδιάσει το πρώτο

πλαίσιο.

162

Στην συνέχεια θα σχεδιάσουμε τα υπόλοιπα δύο πλαίσια με

αντιγραφή. Από το αριστερό μενού επιλέγουμε Preprocessor >

Modeling > Copy > Lines εμφανίζεται παρακάτω καρτέλα:

163

Πατώντας αριστερό κλικ επιλέγοντας τις τέσσερεις γραμμές

πατάμε Apply στην παραπάνω καρτέλα και εμφανίζεται μία νέα όπου

συμπληρώνουμε τον συνολικό αριθμό πλαισίων και την απόσταση που

θα απέχουν μεταξύ τους.(καρτεσιανές συντεταγμένες)

Για να διακρίνουμε το σχέδιο επιλέγουμε από το δεξί μενού το

εικονίδιο που αναπαριστά την τρισδιάστατη δομή.

164

Με την γνωστή διαδικασία από το αριστερό μενού Preprocessor >

Modeling > Create > Lines > Lines επιλέγουμε Straight lines και

πατώντας αριστερό κλικ ενώνουμε τις κορυφές των τριών πλαισίων

μεταξύ τους. Με αυτόν τον τρόπο φτάνουμε στην τελική μορφή του

σκελετού του υπόστεγου.

165


Ο ορισμός των στοιχείων γίνεται με την ακόλουθη διαδικασία:

Από το αριστερό μενού Preprocessor > Element Type επιλέγουμε

Add/Edit/Delete πατάμε Add και εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα:

Για το πρόβλημα μας από μενού beam επιλέγουμε 3D elastic 4 και

πατάμε OK.

166

Βήμα 4: Καθορισμός γεωμετρικών ιδιοτήτων.

Για τον καθορισμό των γεωμετρικών ιδιοτήτων ακολουθούμε την

παρακάτω διαδικασία: Από το αριστερό μενού Preprocessor > Real

Constants > Add/Edit/Delete επιλέγουμε Add και στην συνέχεια

εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα και την συμπληρώνουμε

ακολουθώντας την εξής διαδικασία: Από το αριστερό μενού επιλέγουμε

Preprocessor >Sections > Beam > Common Section και εμφανίζεται η

παρακάτω καρτέλα όπου διαλέγουμε την διατομή του δοκαριού και τις

διαστάσεις του.

Στην συνέχεια πατάμε preview και εμφανίζεται η παρακάτω

καρτέλα όπου αναγράφονται όλα τα ζητούμενα της καρτέλας real

constants set number 1, for beam4.

167

Συνεπώς η καρτέλα συμπληρώνεται ως εξής:

168

Βήμα 5:Ορισμός υλικού.

Ο ορισμός του υλικού γίνεται ως εξής: Από το αριστερό μενού

Preprocessor > Material Props επιλέγουμε Material Models.Στην

καρτέλα που εμφανίζεται από το μενού Structural > Linear > Elastic

επιλέγουμε Isotropic.

Στην νέα καρτέλα που εμφανίζεται συμπληρώνουμε το μέτρο

ελαστικότητας και το λόγο poisson και στην συνέχεια πατάμε ΟΚ.

169

Βήμα 6: Μέγεθος πλέγματος

Η διαδικασία που ακολουθούμε είναι η εξής: Από το αριστερό

μενού επιλέγουμε: Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines > All

Lines. Στην καρτέλα που εμφανίζεται εισάγουμε το επιθυμητό μήκος

στοιχείων. Για το πρόβλημα αυτό θα χρησιμοποιήσουμε μήκος στοιχείων

(element length) 5.Επομένως εισάγουμε 5 και πατάμε ΟΚ.

Βήμα 7: Διακριτοποίηση.

Η διακριτοποίηση γίνεται ως εξής: Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Preprocessesor > Meshing > Mesh > Lines και πατάμε Pick

All. Στην συνέχεια εμφανίζεται το παρακάτω σχήμα:

170


Ορίζουμε το είδος της ανάλυσης ως εξής: Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Solution > Analysis type > New analysis και στην καρτέλα

που εμφανίζεται πατάμε Static.

171


Για να ορίσουμε τις στηρίξεις των υποστυλωμάτων ενεργούμε ως

εξής: Από το αριστερό μενού επιλέγουμε Solution > Define loads >

Apply > Structural > Displacement > On Keypoints και εμφανίζεται η

παρακάτω καρτέλα:

Στην συνέχεια επιλέγουμε τα σημεία 1,5,6,10,11, και 15 του

σκελετού και μας εμφανίζεται μία καρτέλα όπου διαλέγουμε αll dof για

να δημιουργήσουμε την στήριξη της πάκτωσης και πατάμε ΟΚ.

172

Αφού πατήσουμε ΟΚ εμφανίζεται το υπόστεγο με τα

υποστυλώματα του πακτωμένα:

173

Βήμα 10: Ορισμός δυνάμεων.

Για να ορίσουμε την τιμή και την διεύθυνση των δυνάμεων που

ασκούνται στο πλαίσιο ακολουθούμε τις εξής εντολές: Solution > Define

loads > Apply > Structural > Force Moment > On keypoints.

Επιλέγουμε τους κόμβους 2,4,12 και 14 στους οποίους εφαρμόζουμε

δύναμη F=45 KN με θετική φορά.(από αριστερά προς δεξιά).Στην

συνέχεια με τον ίδιο τρόπο φορτίζουμε και τους κόμβους 7 και 9 με

δύναμη F=90 KN. Οι τρεις δυνάμεις οι οποίες θα εφαρμοστούν στους

κόμβους 3,8 και 13 είναι κάθετες ως προς τον άξονα yy’ και την

διεύθυνση τους θα την καθορίσουμε προσθέτοντας ένα (-) στο κελί του

πίνακα που εμφανίζεται .Η θετική φορά στον άξονα yy’ είναι από κάτω

προς επάνω. Συνεπώς, στους κόμβους 3 και13 θα ασκήσουμε δύναμη

F=20 KN και στον κόμβο 8 F=45 KN. Οι παραπάνω ενέργειες

εκτελούνται με την διαδικασία από το αριστερό μενού που

προαναφέραμε, συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα.

174

Βήμα 11: Επίλυση του συστήματος

Η επίλυση του συστήματος γίνεται με την εξής διαδικασία: Από το

αριστερό μενού Solution > Solve > Current Ls επιλέγουμε ΟΚ στην

καρτέλα που εμφανίζεται και όταν τελειώσουν οι υπολογισμοί μας

ενημερώνει με το μήνυμα solution is done.

175

Βήμα 12: Προβολή αποτελεσμάτων.

Α) Παραμορφωμένο σώμα

Δουλεύουμε πάλι από το αριστερό μενού ακολουθώντας τις

εντολές: General Postproc > Plot Results > deformed shape >

Def+undef edge. Πατάμε ΟΚ στην καρτέλα και εμφανίζεται το

παρακάτω σχήμα:

176

Β) Κατανομή των μετατοπίσεων

Από το αριστερό μενού επιλέγουμε: General Postproc > Plot

Results > Contour Plot > Nodal Solution επιλέγουμε Dof solution >

von mises stress, πατάμε ΟΚ και εμφανίζεται το διάγραμμα κατανομής

των μετατοπίσεων.

177

Στο πάνω αριστερά μέρος του σχήματος μπορούμε να παρατηρήσουμε τη

μέγιστη τιμή της μετατόπισης (DMX=128855)

Γ) Κατανομή των τάσεων

Από το αριστερό μενού επιλέγουμε General Postproc > Element

Table > Define Table, πατάμε Add και εμφανίζεται η παρακάτω

καρτέλα:

178

Όπως παρουσιάζεται στην καρτέλα ανωτέρω επιλέγουμε Stress >

Von mises και πατάμε ΟΚ. Στην συνέχεια επιλέγουμε Element Table >

Plot Elem Table στην καρτέλα που εμφανίζεται και πατάμε ΟΚ.

Το διάγραμμα της κατανομής των τάσεων είναι το παρακάτω:

179


υπόστεγο με μέγιστη τιμή SMX=78854 x 910 MPa.

Δ) Κατανομή ορθών τάσεων λόγω κάμψης

Από το αριστερό μενού General Postproc > Element Table >

Define Table πατάμε Add και εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα:

180

Όπως παρουσιάζεται στις καρτέλες παραπάνω εισάγουμε

IMoment επιλέγουμε By sequence num > SMISC και συμπληρώνουμε

SMISC 6.Στη συνέχεια πατάμε Apply έτσι ώστε στην καρτέλα που

εμφανίζεται αυτή την φορά να συμπληρώσουμε JMoment και

SMISC,12.Για να εμφανίσουμε το διάγραμμα των καμπτικων τάσεων

ακολουθούμε την εξής διαδικασία: General Postproc > Plots Results >

Line Elem Res… και εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα:

181

Επιλέγουμε Def shape only πατάμε ΟΚ και εμφανίζεται το

διάγραμμα κατανομής ορθών τάσεων λόγω κάμψης

Η μέγιστη τιμή της τάσης λόγω κάμψης, παρατηρούμε ότι είναι

ΜΑΧ=27780 ΚN*m

182

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ

Κώδικας Η/Υ σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran για τη δυναμική

ανάλυση του μηχανισμού στρόφαλος-διωστήρας-έμβολο

PROGRAM Piston_ConnectingRod_Crankshaft

IMPLICIT NONE

REAL(8), PARAMETER :: Piston = 330.87 ! gr

REAL(8), PARAMETER :: PistonPlusPin = 417.63 ! gr

REAL(8), PARAMETER :: ConnectingRodBolts = 283.35 ! gr

REAL(8), PARAMETER :: ConnectingRod = 244.89 ! gr

REAL(8), PARAMETER :: Bolts = 38.50 ! Gr

REAL(8), PARAMETER :: Pin = 86.79 !

REAL(8), PARAMETER :: len1 = 36.98494e-3;

REAL(8), PARAMETER :: len2 = 120.777e-3;

REAL(8), PARAMETER :: mcrank = 3.7191;

REAL(8), PARAMETER :: mrod = 283.35e-3;

REAL(8), PARAMETER :: I2 = 662523.4802e-9;

REAL(8), PARAMETER :: lg = 28.5827e-3;

REAL(8), PARAMETER :: mp = 417.63e-3;

!REAL(8), PARAMETER :: rpm = 3000.0d+00 ! revolutions per minute

REAL(8), PARAMETER :: piston_pressure = 80.0d+00 ! bar

REAL(8), PARAMETER :: piston_dimameter = 0.089d+00 ! m

REAL(8), PARAMETER :: crankpin_radius = 16.5 ! mm

REAL(8), PARAMETER :: crankpin_length = 18.0 ! mm

INTEGER(4), PARAMETER :: NCYL = 4

183

REAL(8), PARAMETER :: pi = 3.1415926535897932384626433832795d+0

REAL(8), PARAMETER :: thetastep = 1.0 ! in deg update the piston

pressure data if the thetastep changed

INTEGER(4), PARAMETER :: nangles_to_skip = 5

!REAL(8), PARAMETER :: theta_d = rpm * 2.0d+00 * pi / 60.0d+00 !

angular velocity in rad per sec

REAL(8), PARAMETER :: theta_dd = 0.0d+00

REAL(8), PARAMETER :: piston_area = pi * piston_dimameter**2 /

4.0d+00

INTEGER(4), PARAMETER :: npoint= 720.0d+00 / thetastep + 1

INTEGER(4), PARAMETER :: inp = 10, out1 = 11, out2 = 12, out3 = 13,

out4 = 14, out5 = 15, out6 = 16, out7 = 17, out8 = 18

REAL(8) :: theta, dummy, theta_phase, time, omega,

rpm, theta_d

REAL(8), DIMENSION(npoint, NCYL) :: beta, beta_d, v_pis, a_rod_x,

a_rod_y, a_pis_x, f_pis_x, f_a_x, f_a_y, f_local_x, f_local_y,

beta_dd, load

INTEGER(4) :: ipoint, jcyl, icyl, kcyl

OPEN (inp, FILE="piston_pressures.txt", STATUS="OLD")!

OPEN (out1, FILE="cylinders_forces.txt")!

OPEN (out2, FILE="cylinders_pressures.txt")!

OPEN (out3, FILE="cylinders_pressures_format2.txt")!

OPEN (out4, FILE="timestep.txt")!

OPEN (out5, FILE="pres1.txt")!




184

!

WRITE(*,*) "Dose tis strofes se RPM"

READ(*,*) rpm

pause

!

theta_d = rpm * 2.0d+00 * pi / 60.0d+00 ! angular velocity in rad

per sec

omega = 2.0 * pi * rpm / 60.0

!

DO ipoint = 1, npoint

!

READ(inp, *) dummy, ( load(ipoint, jcyl), jcyl = 1, ncyl)

!

ENDDO


DO icyl = 1, ncyl

!

load(ipoint, icyl) = load(ipoint, icyl) * piston_pressure

!

END DO

ENDDO

!

DO icyl = 1, ncyl

!

IF (icyl .EQ. 1) THEN

!

theta_phase = 0.0d+00

!

ELSEIF (icyl .EQ. 3) THEN

!

185

theta_phase = pi

!

ELSEIF (icyl .EQ. 2) THEN

!

theta_phase = pi

!

ELSE !icyl =4

theta_phase = 0.0d+00

END IF

!


!

theta = (ipoint-1) * thetastep * pi /180.0d+00 + theta_phase;

!

beta(ipoint, icyl) = ASIN(len1 * SIN(theta)/len2)

!

beta_d(ipoint, icyl) = theta_d * len1 * COS(theta)/ len2 / SQRT(1-

(len1 * SIN(theta)/len2)**2);

!

beta_dd(ipoint, icyl) = len1 / len2 * (theta_dd * COS(theta) -

theta_d**2 * SIN(theta)) / SQRT(1 - (len1 * SIN(theta)/len2)**2) + &

theta_d**2*len1**2/len2**2*(COS(theta))**2*len1/len2*SIN(theta)/((1-

(len1*SIN(theta)/len2)**2)**1.5)

v_pis(ipoint, icyl) = -len1 * theta_d * SIN(theta) - len1**2/len2 *

theta_d * SIN(theta) * COS(theta) / SQRT(1- (len1/len2 *

SIN(theta)**2))

!

a_rod_x(ipoint, icyl) = -len1 * theta_dd * SIN(theta) -

len1*theta_d**2 * COS(theta) - &

theta_dd *lg * len1**2 * SIN(2.0d+00 * theta) / (len2**2 * 2.0d+00 *

SQRT(1.0d+00 - (len1 * SIN(theta)/len2)**2)) - &

theta_d**2 * lg * len1**2 / len2**2 * (2.0d+00 * COS(2.0d+00 * theta)

* SQRT(1.0d+00 - ( len1 * SIN(theta)/len2)**2) + &

186

SIN(2.0d+00*theta)*len1**2/len2**2*SIN(theta)*COS(theta)/SQRT(1.0d+00

- &

(len1 * SIN(theta)/len2)**2)) / (2.0d+00 *

(1-(len1*SIN(theta) / len2)**2))

!

a_rod_y(ipoint, icyl) = len1 * theta_dd * COS(theta) - len1 *

theta_d**2 * SIN(theta) - &

lg * len1/len2 * theta_dd * COS(theta) + lg * len1/len2 * theta_d**2

* SIN(theta)

!

a_pis_x(ipoint, icyl) = -len1 * theta_dd * SIN(theta) - len1 *

theta_d**2 * COS(theta) - &

len1**2/len2 * theta_dd * SIN(theta) *

COS(theta)/SQRT(1.0d+00 - (len1 * SIN(theta)/len2)**2) - &

theta_d**2 * len1**2 / len2 *(2.0d+00 * COS(2.0d+00 * theta) *

SQRT(1.0d+00- (len1 * SIN(theta)/len2)**2) +&

SIN(2 * theta) * len1**2 / len2**2 * SIN(theta) * COS(theta) /

SQRT(1.0d+00 - &

(len1 * SIN(theta) / len2)**2)) /

(2.0d+00 * (1.0d+00 - (len1 * SIN(theta) / len2)**2))

f_pis_x(ipoint, icyl) = mp * a_pis_x(ipoint, icyl) + load(ipoint,

icyl) * 1.0d+05 * piston_area ! kn

!

f_a_x(ipoint, icyl) = mrod * a_rod_x(ipoint, icyl) + f_pis_x(ipoint,

icyl)

f_a_y(ipoint, icyl) = (1.0d+0 /len2) * ((I2 * beta_dd(ipoint, icyl) -

(f_a_x(ipoint, icyl) * lg + &

f_pis_x(ipoint, icyl) * (len2 - lg)) * SIN(beta(ipoint, icyl))) /

COS(beta(ipoint, icyl))) + &

(1.0d+00/len2) * mrod * a_rod_y(ipoint,

icyl)*(len2-lg);

f_local_x(ipoint, icyl) = f_a_x(ipoint, icyl) * COS(theta) +

f_a_y(ipoint, icyl) * SIN(theta);

f_local_y(ipoint, icyl) = f_a_y(ipoint, icyl) * COS(theta) -

f_a_x(ipoint, icyl) * SIN(theta);

187

END DO

END DO

WRITE(out1, *) "theta in rad time in sec Force-X [Nt]

Force-Y [Nt]"

!

DO kcyl = 1, NCYL

!

WRITE(out1, *) "Number of Cylinder = ", kcyl

!

DO ipoint = 1, npoint, nangles_to_skip

!


time = (theta + thetastep * pi /180.0d+00) / omega

WRITE(out1, 100) theta, time, f_local_x(ipoint, kcyl),

f_local_y(ipoint, kcyl)

END DO

END DO

!

100 FORMAT (4 (2x, e14.7))

!

WRITE(out2, *) "theta in rad time in sec Pressure in

N/mm^2"

!

DO kcyl = 1, NCYL

!

WRITE(out2, *) "Number of Cylinder = ", kcyl

!


188

!



WRITE(out2, 200) theta, time, SQRT(f_local_x(ipoint, kcyl)**2 +

f_local_y(ipoint, kcyl)**2) / (SQRT(3.0) * crankpin_radius *

crankpin_length)

!

END DO

END DO

!

200 FORMAT (3 (2x, e14.7))

!

WRITE(out3, *) "theta in rad time in sec (Pressure in

N/mm^2)xNCYL "

!


!



WRITE(out3, 300) theta, time, (SQRT(f_local_x(ipoint, kcyl)**2 +

f_local_y(ipoint, kcyl)**2) / (SQRT(3.0) * crankpin_radius *

crankpin_length), kcyl = 1, NCYL)

!

END DO

!

300 FORMAT (6 (2x, e14.7))


!



WRITE(out4, 400) time

189

!

END DO

kcyl = 1


!

WRITE(out5, 400) SQRT(f_local_x(ipoint, kcyl)**2 + f_local_y(ipoint,

kcyl)**2) / (SQRT(3.0) * crankpin_radius * crankpin_length)

!

END DO

kcyl = 2


!



!

END DO

kcyl = 3


!



!

END DO

kcyl = 4


!



!

ENDDO

!

190

400 FORMAT (e14.7)

END

191

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ

ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4

Βήμα 1: Γεωμετρία της κατασκευής

Α) Ορισμός σημείων

Με την γνωστή διαδικασία από το αριστερό μενού επιλέγουμε

Preprocessor > Modeling > Create >Keypoints > In active CS.

Εισάγουμε το πρώτο σημείο στην κατάλληλη καρτέλα που εμφανίζεται,

πατάμε Apply για να δεχτεί ότι έχουμε δακτυλογραφήσει και

συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για τις υπόλοιπες

συντεταγμένες.(Keypoints). Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται όλα τα

σημεία (Keypoints).

Πίνακας συντεταγμένων

192

α/α X Y

1 0 0

2 35 0

3 45 0

4 50 -5

5 50 -15

6 0 -50

7 -50 -15

8 -50 -5

9 -45 0

10 -35 0

11 -30 5

12 -30 30

13 -20 40

14 20 40

15 30 30

16 30 5

Β) Δημιουργία γραμμών

Στην οθόνη έχουν εμφανιστεί τα παραπάνω σημεία. Για την

σχεδίαση της επιφάνειας του αντίβαρου ακολουθούμε την γνωστή

διαδικασία από το αριστερό μενού Preprocessor > Modeling > Create >

Lines > Lines > Straight lines και πατώντας αριστερό κλικ επιλέγουμε

τα συγκεκριμένα σημεία: 2-3 4-15 6-16 7-8 10-14 11-12 9-13 και στην

συνέχεια ΟΚ στην παρακάτω καρτέλα.

193

Γ) Δημιουργία τόξων

Παρόμοια είναι και η διαδικασία για την σχεδίαση των τόξων. Από

το αριστερό μενού Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Arcs

> By End KPs & Rad . Επιλέγουμε τα σημεία του τόξου 12-13 πατάμε

Apply, στην συνέχεια κάνουμε κλικ συνήθως στο επόμενο σημείο, όπου

είναι το κέντρο της κυρτότητας και πατάμε ΟΚ. Στην καρτέλα που

εμφανίζεται συμπληρώνουμε την ακτίνα του τόξου.(Radious 10 και 5).

194

Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία για τα σημεία 10-11 2-9 3-15

4-5 5-6 7-16 και 8-14 έχουμε σχεδιάσει την παρακάτω επιφάνεια..

Δ) Δημιουργία επιφάνειας


Create > Areas > Arbitrary > By lines και εμφανίζεται η παρακάτω

εικόνα

195

Στην συνέχεια κάνουμε αριστερό κλικ στο περίγραμμα του

σχεδίου και πατάμε ΟΚ στην παραπάνω καρτέλα. Το αποτέλεσμα είναι

το παρακάτω:

196

Ε) Δημιουργία κύκλων

Ομοίως λειτουργούμε για τη σχεδίαση των κύκλων. Μπαίνουμε

στο κυρίως μενού (main menu), που βρίσκεται αριστερά: Preprocessor >

Modeling > Create > Areas > Circle > Solid Circle. Στην καρτέλα που

εμφανίζεται δίνουμε συντεταγμένες x=0, y=0, ακτίνα(radius) 16 και

επιλέγουμε OK. Έτσι δημιουργείται ο πρώτος κύκλος.

197

ΣΤ) Εξώθηση επιφάνειας


Operate > Extrude > Along Normal και στην καρτέλα που εμφανίζεται

δίνουμε την επιφάνεια που θέλουμε να εξωθήσουμε και πατάμε ΟΚ.

198

Στην συνέχεια εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα και

συμπληρώνουμε το μήκος εξώθησης.

Το μήκος εξώθησης του αντίβαρου είναι 12 και του κομβίου

στήριξης 20

199

Για την δημιουργία του κομβίου σύνδεσης του διωστήρα με τον

στροφαλοφόρο άξονα πράττουμε ως εξής: Από το πάνω μενού

επιλέγουμε WorkPlane > Offset WP by Increments > X, Y, Z Offsets

και δίνουμε τις συντεταγμένες 0, 18.5, -12 έτσι ώστε το σύστημα

συντεταγμένων να μεταφερθεί στο σημείο όπου θα κατασκευαστεί το

κομβία σύνδεσης του διωστήρα με τον στρόφαλο.

200

.

201

Από αυτό το σημείο σχεδιάζουμε τον κύκλο με συντεταγμένες

x=0, y=0 και ακτίνα 16.5. Για την εξώθηση αυτού, από το αριστερό

μενού επιλέγουμε Preprocessor > Modeling > Operate > Extrude >

Along Normal και στην καρτέλα που εμφανίζεται δίνουμε την επιφάνεια

που θέλουμε να εξωθήσουμε, πατάμε ΟΚ και στην επόμενη καρτέλα που

θα εμφανιστεί δίνουμε το μήκος εξώθησης το οποίο είναι 18.

Για τη δημιουργία της προέκτασης του κομβίου στηρίξεως

ακολουθούμε την ίδια διαδικασία μεταφέροντας τις συντεταγμένες στο

σημείο x=o,y=0, z=20. Σχεδιάζουμε τον κύκλο με ακτίνα 12.5 και

κάνουμε εξώθηση αυτού κατά 15.

202

Στην συνέχεια θα σχεδιάσουμε το δεύτερο αντίβαρο με αντιγραφή.

Από το αριστερό μενού επιλέγουμε Preprocessor > Modeling > Copy >

Volumes και εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα:

203

Πατώντας αριστερό κλικ επιλέγοντας το αντίβαρο πατάμε Apply

στην παραπάνω καρτέλα και εμφανίζεται μία νέα όπου συμπληρώνουμε

τον συνολικό αριθμό αντιγράφων και την απόσταση που θα απέχουν

μεταξύ τους.(καρτεσιανές συντεταγμένες)

Για να διακρίνουμε το σχέδιο επιλέγουμε από το δεξί μενού το

εικονίδιο που αναπαριστά την τρισδιάστατη δομή.

205

Στην συνέχεια θα σχεδιάσουμε το δεύτερο κομβίο στήριξης με την

ίδια διαδικασία. Η απόσταση όπου απέχουν είναι -62.

Στο επόμενο βήμα θα αντιγράψουμε το αντίβαρο και στην

συνέχεια θα το περιστρέψουμε κατά 180 μοίρες με την ακόλουθη

διαδικασία: Από το πάνω μενού επιλέγουμε WorkPlane > Change

Actives CS to > Global Cylindrical και από το αριστερό μενού

Preprocessor > Modeling > Move/Modify > Volumes και εμφανίζεται

η παρακάτω καρτέλα:

206

Επιλέγουμε το μηχανικό στοιχείο που επιθυμούμε να

περιστρέψουμε και πατάμε ΟΚ. Κατόπιν αυτού εμφανίζεται η παρακάτω

καρτέλα:

Συμπληρώνουμε το μεσαίο πλαίσιο με τις μοίρες περιστροφής και

εμφανίζεται η παρακάτω εικόνα:

207

Στην συνέχεια αντιγράφοντας κομβία και αντίβαρα φτάνουμε στην

τελική μορφή του στροφαλοφόρου άξονα:

209

Στη συνέχεια σχεδιάζεται ο σφόνδυλος (βολάν) ο οποίος είναι

κατασκευασμένος από διαφορετικό υλικό. Δηλαδή διαφέρει στο μέτρο

ελαστικότητας και στην πυκνότητα από το υλικό που είναι

κατασκευασμένο ο στροφαλοφόρος άξονας. Στις παρακάτω εικόνες

παριστάνεται ολόκληρος ο μηχανισμός (στροφαλοφόρος άξονας-

σφόνδυλος).

211

Έπειτα, θα πρέπει να δημιουργήσουμε έναν τρίτο όγκο στο

εσωτερικό του σφονδύλου ούτως ώστε οι δύο αυτοί όγκοι να έχουν

κοινούς κόμβους επαφής και να μην συμπίπτουν οι κόμβοι του

ενός με του άλλου. Για να το πετύχουμε αυτό ακολουθούμε την

212

εξής διαδικασία: Από το αριστερό μενού επιλέγουμε Preprocessor

> Modeling > Operate > Booleans > Overlap > Volumes και

πατάμε αριστερό κλικ στους όγκους που επιθυμούμε. Οι δύο αυτοί

όγκοι έχουν το ίδιο υλικό. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η

διαδικασία που προαναφέραμε.

Επόμενο βήμα είναι να ορίσουμε τον στρόφαλο σαν έναν και

μοναδικό όγκο. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργούμε τρεις κύριους όγκους.

Συνεπώς ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Add >

Volumes και πατάμε αριστερό κλικ στους όγκους που επιθυμούμε. Στην

παρακάτω εικόνα φαίνεται η διαδικασία που προαναφέραμε.

213


Ορισμός του στοιχείου Solid 10node 92. Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete. Στην

καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε Add και στην νέα καρτέλα από το

μενού SOLID επιλέγουμε 10node 92 για την πρώτη περίπτωση Tet

10node 187 για την δεύτερη και πατάμε ΟΚ.

214

Βήμα 3: Ιδιότητες υλικών.

Ο ορισμός των υλικών θα γίνει ως εξής: Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Preprocessor > Material Props > Material Models >

Structural > Linear > Elastic > Isitropic όπως φαίνεται παρακάτω:


ελαστικότητας και το λόγο poisson του πρώτου υλικού.

215

Στη συνέχεια ορίζουμε την πυκνότητα του υλικού όπως φαίνεται

στην παρακάτω εικόνα όπου είναι η ίδια και για τα δύο υλικά.


ελαστικότητας και το λόγο poisson του δεύτερου υλικού.

Το επόμενο βήμα είναι να ορίσουμε ποιοι όγκοι θα έχουν τα

αντίστοιχα υλικά. Για την εκτέλεση αυτού του βήματος ακολουθούμε την

216

εξής διαδικασία: Από το αριστερό μενού επιλέγουμε Preprocessor >

Meshing > Mesh Attributes > Picked Volumes πατάμε κλικ στον

στρόφαλο, πατάμε ΟΚ στην καρτέλα και εμφανίζεται μια καινούρια

καρτέλα και την συμπληρώνουμε όπως φαίνεται παρακάτω.

Στη συνέχεια ακολουθούμε ακριβώς την ίδια διαδικασία πατώντας

κλικ αυτή την φορά και στους δύο όγκους του σφονδύλου και

συμπληρώνοντας την παραπάνω καρτέλα όπως απεικονίζεται κάτωθι.

217

Με την παραπάνω διαδικασία έχουμε ορίσει διαφορετικά υλικά για

τα μηχανικά στοιχεία που έχουμε σχεδιάσει. Το πρώτο υλικό αντιστοιχεί

στον στροφαλοφόρο άξονα και το δεύτερο υλικό στον σφόνδυλο (βολάν).

Βήμα 4: Διακριτοποίηση

Η επιλογή του μήκους των στοιχείων γίνεται ως εξής: Από το

αριστερό μενού επιλέγουμε Preprocessor > Meshing > Size Cntrls >

Manual Size > Areas > All Areas και εμφανίζεται η παρακάτω καρτέλα

όπου συμπληρώνουμε το μήκος των στοιχείων και πατάμε ΟΚ.

Από το αριστερό μενού επιλέγουμε Preprocessor > Meshing >

Mesh > Volumes > Free και στην καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε Pick

all για να επιλεγεί όλος ο στροφαλοφόρος άξονας. Στην παρακάτω

εικόνα φαίνεται ο δικριτοποιημένος άξονας.

218

Βήμα 6: Ορισμός είδους ανάλυσης.

Το είδος της ανάλυσης ορίζεται ως εξής: Από το αριστερό μενού

επιλέγουμε Solution > Analysis Type > New Analysis και στην

καρτέλα που εμφανίζεται πατάμε transient.

ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ...

Documents

Transcript of ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ...