Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

1

Η μηχανή του Η μηχανή του CarnotCarnot

Sadi CarnotSadi Carnot

(1796 – 1832)(1796 – 1832)

Sadi CarnotSadi Carnot

(1796 – 1832)(1796 – 1832)

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

2

Η Η μηχανή του μηχανή του Carnot Carnot (1824) (1824) είναι μια είναι μια θεωρητική θεωρητική «κατασκευή»,«κατασκευή», που αν μπορούσε που αν μπορούσε να φτιαχτεί να φτιαχτεί θα είχε την θα είχε την μεγαλύτερη απόδοση από όλες μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα τις μηχανές που θα λειτουργούσαν ανάμεσα στις λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες ίδιες θερμοκρασίες ΤΤh h και και ΤΤcc..

Η Η μηχανή του μηχανή του Carnot Carnot (1824) (1824) είναι μια είναι μια θεωρητική θεωρητική «κατασκευή»,«κατασκευή», που αν μπορούσε που αν μπορούσε να φτιαχτεί να φτιαχτεί θα είχε την θα είχε την μεγαλύτερη απόδοση από όλες μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα τις μηχανές που θα λειτουργούσαν ανάμεσα στις λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες ίδιες θερμοκρασίες ΤΤh h και και ΤΤcc..

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

3

Σταδιακά οι μεταβολές στον κύκλο του Σταδιακά οι μεταβολές στον κύκλο του CarnotCarnot

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

4

Μεταβολές στον κύκλο του Μεταβολές στον κύκλο του CarnotCarnot

Α ΒΙΣΟΘΕΡΜΗ ΕΚΤΟΝΩΣΗ

Γ ΔΙΣΟΘΕΡΜΗ ΣΥΜΠΙΕΣΗ

Β ΓΑΔΙΑΒΑΤΙΚΗ ΕΚΤΟΝΩΣΗ

Q=0

Δ ΑΑΔΙΑΒΑΤΙΚΗ ΣΥΜΠΙΕΣΗ

Q=0

ΘερμήΘερμή δεξαμενή σε ΤΤhh

ΨυχρήΨυχρή δεξαμενή σε ΤΤcc

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

5

VVVV

pppp

TThhTThh

TTccTTcc

A

Β

Γ

Δ

Γραφική παράσταση του Γραφική παράσταση του κύκλου κύκλου CarnotCarnot σε άξονεςσε άξονες pp--VV

QQhh

QQcc

Ισόθερμη εκτόνωση σε θερμοκρασία Τh

Αδιαβατική

εκτόνωση

Ισόθερμη συμπίεση σε θερμοκρασία Τc

Αδιαβατική

συμπίεση

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

6

Συντελεστής απόδοσης Συντελεστής απόδοσης μηχανής του μηχανής του CarnotCarnot

h

c

Q

Qe 1

h

c

Q

Qe 1

Ειδικά για τον Ειδικά για τον κύκλο του κύκλο του Carnot Carnot

ισχύειισχύει

Ειδικά για τον Ειδικά για τον κύκλο του κύκλο του Carnot Carnot

ισχύειισχύει

h

c

h

c

TT

Q

Q

h

c

h

c

TT

Q

Q

Έτσι, ειδικά για τον κύκλο Έτσι, ειδικά για τον κύκλο του του CarnotCarnot,, επιπλέονεπιπλέον ισχύει ισχύει για τον συντελεστή για τον συντελεστή απόδοσηςαπόδοσης

Έτσι, ειδικά για τον κύκλο Έτσι, ειδικά για τον κύκλο του του CarnotCarnot,, επιπλέονεπιπλέον ισχύει ισχύει για τον συντελεστή για τον συντελεστή απόδοσηςαπόδοσης

h

cCarnot T

Te 1

h

cCarnot T

Te 1

Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot Carnot εξαρτάται μόνο από τις θερμοκρασίες των δύο εξαρτάται μόνο από τις θερμοκρασίες των δύο δεξαμενών θερμότητας.δεξαμενών θερμότητας.

Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot Carnot εξαρτάται μόνο από τις θερμοκρασίες των δύο εξαρτάται μόνο από τις θερμοκρασίες των δύο δεξαμενών θερμότητας.δεξαμενών θερμότητας.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

7

2ος Θερμοδυναμικός 2ος Θερμοδυναμικός νόμοςνόμος

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

8

Lord KelvinLord Kelvin (William (William Thomson) Thomson)

(1825-1907)(1825-1907)

Lord KelvinLord Kelvin (William (William Thomson) Thomson)

(1825-1907)(1825-1907)

Διατύπωση από Διατύπωση από τους τους KelvinKelvin και και

PlanckPlanck

Διατύπωση από Διατύπωση από τους τους KelvinKelvin και και

PlanckPlanck

Είναι αδύνατο να Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί θερμική μηχανή κατασκευαστεί θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη την που να μετατρέπει όλη την προσφερόμενη θερμότητα σε προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.έργο.

Είναι αδύνατο να Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί θερμική μηχανή κατασκευαστεί θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη την που να μετατρέπει όλη την προσφερόμενη θερμότητα σε προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.έργο.

Max PlanckMax Planck

(1858 – 1947)(1858 – 1947)

Max PlanckMax Planck

(1858 – 1947)(1858 – 1947)

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

9

Rudolph Rudolph ClausiusClausius

(1822 – 1888)(1822 – 1888)

Rudolph Rudolph ClausiusClausius

(1822 – 1888)(1822 – 1888)

Διατύπωση από τον Διατύπωση από τον ClausiusClausius

Διατύπωση από τον Διατύπωση από τον ClausiusClausius

Είναι αδύνατο να Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί μηχανή κατασκευαστεί μηχανή που να μεταφέρει που να μεταφέρει θερμότητα από ένα ψυχρό θερμότητα από ένα ψυχρό σώμα σε ένα θερμότερο σώμα σε ένα θερμότερο χωρίς να δαπανηθεί χωρίς να δαπανηθεί ενέργεια για τη λειτουργία ενέργεια για τη λειτουργία της.της.

Είναι αδύνατο να Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί μηχανή κατασκευαστεί μηχανή που να μεταφέρει που να μεταφέρει θερμότητα από ένα ψυχρό θερμότητα από ένα ψυχρό σώμα σε ένα θερμότερο σώμα σε ένα θερμότερο χωρίς να δαπανηθεί χωρίς να δαπανηθεί ενέργεια για τη λειτουργία ενέργεια για τη λειτουργία της.της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

10

Σύμφωνα με το 2ο νόμο, Σύμφωνα με το 2ο νόμο, ηη φύσηφύση είναι είναι εκείνη που ουσιαστικά εκείνη που ουσιαστικά θέτει θέτει περιορισμούςπεριορισμούς στην πλήρη μετατροπή στην πλήρη μετατροπή της δαπανόμενης θερμότητας σε της δαπανόμενης θερμότητας σε ωφέλιμη μηχανική ενέργεια. ωφέλιμη μηχανική ενέργεια.

Σύμφωνα με το 2ο νόμο, Σύμφωνα με το 2ο νόμο, ηη φύσηφύση είναι είναι εκείνη που ουσιαστικά εκείνη που ουσιαστικά θέτει θέτει περιορισμούςπεριορισμούς στην πλήρη μετατροπή στην πλήρη μετατροπή της δαπανόμενης θερμότητας σε της δαπανόμενης θερμότητας σε ωφέλιμη μηχανική ενέργεια. ωφέλιμη μηχανική ενέργεια.

Επιπλέον, Επιπλέον, στην φύσηστην φύση, , η θερμότητα η θερμότητα μεταφέρεται αυθόρμηταμεταφέρεται αυθόρμητα μόνο από μόνο από ένα θερμότερο σε ένα πιο ψυχρό ένα θερμότερο σε ένα πιο ψυχρό σώμα και όχι αντίστροφα. σώμα και όχι αντίστροφα.

Επιπλέον, Επιπλέον, στην φύσηστην φύση, , η θερμότητα η θερμότητα μεταφέρεται αυθόρμηταμεταφέρεται αυθόρμητα μόνο από μόνο από ένα θερμότερο σε ένα πιο ψυχρό ένα θερμότερο σε ένα πιο ψυχρό σώμα και όχι αντίστροφα. σώμα και όχι αντίστροφα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

11

Λειτουργία μηχανής Carnot (ii)(ii)http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/carnot/carnot.htm

Λειτουργία μηχανής Λειτουργία μηχανής Carnot Carnot (iii)(iii) http://www.bpreid.com/carnot.php

Λειτουργία μηχανής Λειτουργία μηχανής Carnot (i) Carnot (i) http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/carnot.htm

Λειτουργία μηχανής Λειτουργία μηχανής CarnotCarnot (iii) (iii)http://www.youtube.com/watch?v=s3N_QJVucF8

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

12

ΕφαρμογέςΕφαρμογές

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

13

1. Μια μηχανή Carnot δουλεύει μεταξύ των θερμοκρασιών Τ=1000Κ και Τ'=600Κ. Στη διάρκεια της ισόθερμης εκτόνωσης το αέριο απορροφά θερμότητα Q=2000J. Να υπολογίσετε:α. το έργο που παράγεται κατά την ισόθερμη εκτόνωση. β. το έργο που προσφέρεται στο αέριο κατά την ισόθερμη συμπίεση.γ. το έργο που παράγει το αέριο σε ένα κύκλο. δ. Την απόδοση της μηχανής Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

14

2. Η κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από τις παρακάτω διαδοχικές μεταβολές:

ισόχωρη θέρμανση μέχρι να τριπλασιαστεί η πίεσή του,

ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να τριπλασιαστεί ο όγκος του,

ισόχωρη ψύξη μέχρι να αποκτήσει την αρχική πίεση και

ισοβαρή συμπίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση.

Να υπολογιστούν:

α. Το ποσό θερμότητας που προσφέρεται στο αέριο.

β. Το ποσό θερμότητας που απομακρύνεται από το αέριο.

γ. Το έργο που παράγεται από το αέριο.

δ. Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.

ε. Ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής Carnot που εργάζεται μεταξύ των θερμοκρασιών στις οποίες εργάζεται και η παραπάνω μηχανή.

Δίνονται: αρχικές συνθήκες p0,V0,T0, CV=3R/2.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

15

3. Μια απλή θερμική μηχανή αποτελείται από ένα έμβολο σε κύλινδρο που περιέχει ιδανικό μονατομικό αέριο. Αρχικά το αέριο στον κύλινδρο έχει πίεση p0 και όγκο V0. To αέριο θερμαίνεται αργά υπό σταθερό όγκο. Όταν η πίεση γίνει 32p0 το έμβολο ελευθερώνεται επιτρέποντας στο αέριο να εκτονωθεί αδιαβατικά. Μόλις η πίεση ξαναγίνει p0 το εξωτερικό του εμβόλου ψύχεται στην αρχική θερμοκρασία και το αέριο συμπιέζεται αργά υπό σταθερή πίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση.α.  Ποιος ο μέγιστος όγκος του αερίου κατά τη διάρκεια του κύκλου;β.  Ποιος ο συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής;γ. Ποιος ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής Carnot που εργάζεται μεταξύ των θερμοκρασιών στις οποίες εργάζεται και η παραπάνω μηχανή;

Από το «Υλικό Φυσικής Χημείας»-Σαράντος Οικονομίδης