Εργαστηριακή Άσκηση Νο.6

Προσδιορισμός του Συντελεστή Αποκατάστασης

και του Χρόνου Κρούσης Δύο Σφαιρών

Ημερομηνία Διεξαγωγής: 4/11/08

Βλάχος Ορέστης 08107039

Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών

Συνεργάτης : Υβόννη -----

Υπέυθυνος Άσκησης : Α.Αντωνακος

1

Εισαγωγή

Σκοπός της ΆσκησηςΜέσα από τη διεξαγωγή αυτής της άσκησης θα μελετηθούν το φαινόμενο της κρούσης δύο σφαιρών ,ο

συντελεστής αποκατάστασης του υλικόυ των σφαιρών,οι δυνάμεις που αναπτύσονται μεταξύ τους καθώς

και οι ενεργιακές απόλειες κατα τη διάρκεια της κρούσης.Η πειραματική διαδικασία αποτελείται απο

μελέτη της ελεύθερης ταλάντωσης των σφαιρών και στη συνέχεια μελέτη των κρούσεων των δύο σφαιρών

με διαφορετικες ταχλυτητες και την εξαγωγή συμπερασμάτων για το χρόνο κρούσης και τον συντελεστή

αποκατάστασης.

Παρουσίαση και Επεξεργασία Πειραματικών

Δεδομένων

Μέρος 1οΜέτρηση Του Συντελεστή Αποκατάστασης

A)Θέτουμε την σφαίρα Α σε ελεύθερη ταλάντωση. Μετά απο 20 πλήρεις ταλαντώσεις ο χρόνος που έχει παρέλθει είναι 30,7s.Η περίοδος ταλάντωσης είναι

T=30.7∕20 = 1.535 s ±0.05 s

Με βάση αυτη τη μέτρηση υπολογίζουμε το μήκος l :

l = T

2g4π 2

= 0,589 ± 0,0125

Β)Στη συνέχεια αφήνουμε τη σφαίρα Α να ηρεμήσει και την σφαίρα Β διαδοχικά απο αποστασεις 6.3 cm και 12.6 cm να συγκρουστεί με τη σφαίρα Α και αμέσως μετά μετράμε το πλάτος της ταλάντωσης που αυτή

εκτελεί. Μετά απο τέσσερις κρούσεις παιρνουμε τα εξής δεδομένα :

Α.Κρούσης 6.3 cm 12.6 cm

Πλάτος μετά από την 1η Κρούση 5 ± 0.1 cm 10 ± 0.1 cm

Πλάτος μετά από την 2η Κρούση 4,8 ± 0.1 cm 9.4 ± 0.1 cm

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 6 Βλάχος Ορέστης

και τα μέσα πλάτη S:

1) S = 4,9 ± 0.1 cm

2) S = 9,6 ± 0.1 cm

Από αυτα τα δεδομένα υπολογίζουμε τις ταχύτητες με τη βοηθεια του τυπου:

u = 2πST

Vo= ± m/s

και

Ua(20) = ± m/s

Στη συνέχεια με τα υπάρχοντα δεδομένα είμαστε σε θεση να υπολογίσουμε τον συντελεστή αποκατάστασης “κ” σύμφωνα με τον τύπο:

κ = 1− 2uA(20)

V020

κ = ±

Τέλος το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που χάνετε σε μια κρούση είναι ίσο με:

K% =KA − KT

KA

=V02 (1− k20 )4 − uA

(20)

V02 (1− k20 )4

Για τη δεδομένη τιμη του κ το ποσοστό αυτό είναι :

K%= ±

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 6 Βλάχος Ορέστης

Μέρος 2οΕύρεση Του Χρόνου Κρούσης Δύο Σφαιρών

Α)Συνδέουμε τις δύο σφαίρες στο κύκλωμα τις σελίδας 107 του 1ου τόμου εργαστηριακών ασκήσεων και ακολουθούμε την εξης διαδικασία

Αφήνουμε την σφαίρα Α να ηρεμήσει στο σημείο ισορροπίας της και αφήνουμε τη σφαίρα Β ελεύθερη απο

έξι διαδοχικά πλάτη απο 5 cm μέχρι 30 cm να συγκρουστεί με τη σφαίρα Α 3 φορές για κάθε πλάτος.Αμέσως μετά απομακρύνουμε τις δύο σφαίρες και με τη βοήθεια του πολύμετρου καταγράφουμε τις

τιμές της τάσης στα άκρα του πυκνωτή.

Αποστάσεις 1η Κρούση 2η Κρούση 3η Κρούση

5 cm 180,0 mV 193,4 mV 181,9 mV

10 cm 162,2 mV 159,0 mV 156,5 mV

15 cm 153,8 mV 145,9 mV 142,3 mV

20 cm 136,1 mV 139,1 mV 14,8 mV

25 cm 127,3 mV 128,7 mV 122,1 mV

30 cm 127,3 mV 126,0 mV 123,3 mV

ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Στο κύκλωμα υπάρχει διαροή ρεύματος 0,9 mV ανα 6 s ακόμα και οταν οι δύο διακόπτες είναι ανοιχτοί.

Απο τις τιμές αυτες εξάγουμε καποιες μέσες τιμές :

Πλάτος Μέση Τιμή Uc

5 cm 185.1 ± 4.186

10 cm 159,23 ± 1,649

15 cm 147,33 ± 3,396

20 cm 136,66 ± 1,27

25 cm 126,03 ± 2,00

30 cm 125,5 ± 1,17

Συναρτήσει αυτών των τιμών υπολογίζουμε τη χρονική διάρκεια των κρούσεων για κάθε ταχύτητα

κρούσης:

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 6 Βλάχος Ορέστης

Ταχύτητα Χρόνος

Κρουσης0,204 m/s 0.1611 ± 0.0036 s

0,409 m/s 0.1386 ± 0.0014 s

0,614 m/s 0.1282 ± 0.0030 s

0.818 m/s 0.1189 ± 0.0011 s

1,022 m/s 0.1097 ± 0.0017 s

1,228

m/s

0.1092 ± 0.0010 s

Στην επόμενη σελίδα ακολουθεί η γραφική παράσταση της Vo συναρτήσει του t0.

Καταλήγοντας, με τη βοήθεια του τύπου :

F=Δ(mu)/Δt0

υπολογίζουμε τις δυνάμεις που αναπτήσονται μεταξύ των σφαιρών κατα τη διάρκεια της κάθε κρούσης.

Α/Α Vo (m/s) t0 (s) δt0/t0 F (N)

1 0,204 m/s 0.1611 ± 0.0036 s 0.0226 0.3303 N

2 0,409 m/s 0.1386 ± 0.0014 s 0.0104 0.768 N

3 0,614 m/s 0.1282 ± 0.0030 s 0.0231 1.245 N

4 0.818 m/s 0.1189 ± 0.0011 s 0.0093 1.7896 N

5 1,022 m/s 0.1097 ± 0.0017 s 0.0159 2.4257 N

6 1,228 m/s 0.1092 ± 0.0010 s 0.0093 2.9232 N

Τέλος Έκθεσης

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 6 Βλάχος Ορέστης