„ƒµ»µ¼µ½„­‚ „…...

download „ƒµ»µ¼µ½„­‚ „… …€ˆ·†¯… ƒ„± œ±¸·¼±„¹¬ “ ›…µ¯…. ±¬³‰³‚.•½Œ„·„±

of 43

  • date post

    15-Feb-2017
  • Category

    Education

  • view

    17.330
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of „ƒµ»µ¼µ½„­‚ „…...

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 0

    I ( )

    ,

    : , . . . .

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 1

    .

    , , ,

    . ,

    .,

    viral, on line

    . ,

    .

    .

    .

    . , !!

    ....

    4 400 ml

    500-750 ml

    1

    2

    4-5

    1

    4 2

    :

    (

    )

    , , ( ,

    ) .

    , .

    , 1 .

    .

    ,

    . ( )

    , .

    , 2 .

    , .

    , , .

    , ,

    .

    ,

    .

    ( ,

    ), ,

    .

    , ,

    . ,

    .

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 2

    1) , ,,....

    2) , .,

    3) , . ,

    4) , ,

    5) , .,

    6) , .,

    7) , .,

    8) , . ,

    9) , ,

    10) ,. . ,

    11)- . ,

    12)- .. ,

    13)- ..,

    14) 1,2 , .,

    15) 1000+1 , .,

    16) , & .,

    17) , ....

    18)

    19), .

    20) . ,.,

    21) ,-,

    22) .. .

    23),.,

    24), .

    25) , Spivak M. , .

    26) . ,

    24)Problems in Calculus ,..Maron,Mir Publisher

    25) , . ,

    26)

    27) , ,

    27) , .,

    28) , . ., . , . , .

    29)Problem book: Algebra and Elementary functions, Kutepov A.,Rubanov, MIR Publishers

    30) ,

    31)The theory of functions of a real variable, R.L.Jeffery

    32)A Problem book in mathematical analysis,G.N Berman

    33) Bad problems in Calculus, A.G .Drolkun

    34) 1,2,3 .,.

    35) , .,

    36) , .. .

    ( qr-code)

    .

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 3

    1. , ,

    .

    ( ) ( ).

    2.

    .

    3. , , ..

    .

    4. ,

    , , ,

    .

    ,

    .

    5. ( )

    .

    6.

    .

    7.

    5

    , ( )

    .

    (

    )

    :

    http://mathhmagic.blogspot.gr/2012/12/blog-post_6.html

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 4

    ( ,

    .)

    = 2h + 22

    V= 2h

    = 1

    2 +

    V= 1

    3

    E = 42

    V= 4

    33

    E= + 2

    V= 21

    3h

    .

    h

    h

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 5

    71 1. .

    2. .

    3. .

    4.

    (, ), (, , ..), ( , , ).

    5. ( x).

    1:

    100m.( ..)

    71-1. x 40, :

    i) x.

    ii) x.

    i) y .

    ( )2x 2y 40 x y 20 y 20 x 0 x,y 20+ = + = = < < (1). x

    ( ) ( ) ( ) 2x x 20 x x 20x x , 0 x 20 = = < < .

    ii) ( )A 90= ( ) ( ) ( )

    (1), 022 2 2 2 2 x y x x 20 x x x 40x 400 , 0 x 20

    >

    = + = + = + < < .

    71-2. 100 3 cm r (

    cm). 22,5 / cm .

    r.

    2r ( )2 cm . 22r , 2 22r 2,5 5r =

    2rh , h

    2rh 2 4rh = .

    y

    x

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 6

    h r. V :

    2V r h= , 2100 r h= , 2

    100h

    r= .

    2

    100 4004r

    rr = .

    , r

    ( ) 2 400r 5r r

    = +

    .

    71-2.

    .

    5 dm.

    x dm 0

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 7

    71-2. 1 2 ().

    1 =1

    u (t) 12 km / h 2

    =2

    u (t) 5 km / h .

    i) x(t) y(t) 1 2 .

    ii) 1 2 .

    iii) 1

    t 2 35 km.

    iv) >t 0 d(t)

    =d(t) 13t .

    x(t) 1, t ,

    = =1

    x(t) u (t) t 12t ( Km)

    , y(t) 2 ,

    = =2

    y(t) u (t) t 5t = =1

    x(t) u (t) t 12t

    ii) = =x(2) 12 2 24 Km

    iii) = = =y(t) 35 5t 35 t 7

    iv) , 21 :

    = + = + =2 2 2 2 2 2 2d (t) y (t) x (t) d (t) (5t) (12t) 169t

    =d(t) 13t Km.

    d(t

    ))

    x(t)

    y(t)

    K1

    K2

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 8

    71-3. , .

    1500000 20%.

    . 4000000 ;

    . x ( x >1500000 ) y ( )y=f x . .

    71-4.

    : A(x)=2,89x+70,64 ( ) (x)=2,75x+71,48 ( ) x

    , .

    0,45m.

    ) ;

    ) ;

    71-5. , x

    , 2N=10 2(x +x) .

    t t+4 .

    i) t.

    ii) 120 ;

    71-6.

    ( ) =T l l l . . 1,92 sec. .

    . * 66m. . (65

    66=8

    ).

    *Jean Bemard Leon Foucault: . 1851

    66m

    .

    71-7. 2060

    3977 21673 :

    ( )

    ( ) [ )

    ( ) [ )

    ( ) [ ]

    5x-3977 , x 3977,7740

    10015

    x = 188+ x-7740 x 7740,1238410030

    885+ x-12384 x 12384,21673100

    x .

    :

    . 11739 .5869 . 20543

    71-7. 15000 2m .

    30 , 27 .

    ( )

    x.

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 9

    71-8. 100m,

    . .

    x, x.

    71-9. ==10 . =

    , , .

    (: ., , )

    71-10. 10

    . ;

    71-11. 20= cm x cm (20-x) cm.

    .

    x.

    71-12. 10cm x.

    x

    71-13. x,

    .

    71-14. AB=1 , =3 =2 .

    ( ) x=AM ,

    .

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 10

    71-15. x cm

    10=B cm 5= cm. x.

    x x

    K B

    N

    A

    71-16. , ,

    20cm. h cm,

    h. r,

    r.

    71-17. x cm 628 cm3.

    0.4 cm2, 0,125 cm2.

    x. 5

    cm, 8 cm;

    .

    .

    .

    .

    ,

    .

    ,

    .

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 11

    72

    1. 2. . 3.

    (, .

    4. 5. 6. ox , ( )of x ( )( )o ox ,f x

    1: 400 2m , ,

    .

    2: 336m

    .

    .

    3:

    ( ) ( )y f x y g x= = , ( ) ( )3 2 3 2f x x 2x 8x 12 g x x x 2x 2= + + = + + .( )

    72-1. 120 .

    i). x , ()

    x.

    ii). .

    iii). .

    i). y . 2x 2y 120 x y 60 y 60 x+ = + = = (1).

    ( ) ( ) ( ) = = +2x 60 x x x x 60x .

    ii). ( ) ( ) ( )x 0 y 0 x 0 60 x 0 x 0 x 60 0 x 60> > > > > < < < ( )x = (0,60).

    iii). ( )x 1 0= < , ( )x 60

    x 302 2

    = = =

    , ( )1 y 60 30 30 = = . .

    x

    y

  • mathhmagic.blogspot.gr

    : . 12

    72-2. ( ) s - -