ΕΝΑ… ΣΥΝΕΧΕΣ ΚΛΑΣΜΑ

Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να γράψουμε τον άρρητο 3 1 με τη

μορφή συνεχούς κλάσματος.

Έχουμε λοιπόν:

( 3 1)( 3 1) 2 13 1

3 1 3 1 3 1

2

(1)

Ο παρονομαστής στην σχέση (1) γράφεται:

3 1 1 ( 3 1) 1 3 11

2 2 2

(2)

Όμως:

3 1 ( 3 1)( 3 1) 1

2 2( 3 1) 3 1

(3)

Επίσης:

3 1 2 ( 3 1) (4)

Από τις (1), (2), (3) και (4) παίρνουμε:

13 1

11

2 ( 3 1)

(5)

Παρατηρούμε ότι εμφανίζεται πάλι το 3 1 , οπότε συνεχίζουμε κατά

τον ίδιο τρόπο και παίρνουμε:

13 1

11

12

11

12

1 ...

ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ