ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ

ΕΛΕΓΧΟΥ ∆ΙΑΤΟΜΗΣ - ΜΕΛΟΥΣ

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ∆ΙΚΑ 3

ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΜΑΡΤΙΟΣ 1999

Α. ΑΝΤΟΧΗ ∆ΙΑΤΟΜΗΣ

1.ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ( § 5.4.3 ).

Nsd ≤ Nt.Rd = min Npl.Rd = A fy / γM0 , Nu.Rd = 0.9 Anet fu / γM2

= min (25.00 A , 30.96 Anet ) για S275

για πλάστιµη συµπεριφορά : Nu.Rd ≥ Npl.Rd

⇒Αnet ≥ 0.81 A για S275

για συνδέσεις τύπου C : Nnet.Rd = Anet fy / γM0

⇒ Nnet.Rd = 25.00 Anet για S275

Για γωνιακά µε έναν κοχλία Nu.Rd = 2.0 (e2 – 0.5d0) t fu / γM2

µε δύο κοχλίες Nu.Rd = β2 Anet fu / γM2

µε τρείς κοχλίες Nu.Rd = β3 Anet fu / γM2

β2 = 0.4 για ρ1 ≤ 2.5 d0

β2 = 0.7 για ρ1 ≥ 5.0 d0

β3 = 0.5 για ρ1

≤ 2.5 d0 β3 = 0.7 για ρ1 ≥ 5.0 d0

2.ΘΛΙΨΗ ( § 5.4.4 ) .

Nsd ≤ Nc.Rd = min Npl.Rd = A fy / γM0 , Ni.Rd = 0.9 Aeff fy / γM1

= min (25.00 A , 30.96 Aeff ) για S275 για διατοµές κατηγορίας 4 : Nc.Rd = Aeff fy / γM1

3.ΚΑΜΨΗ ( § 5.4.5 ) .

Msd ≤ Mc.Rd

= min Mpl.Rd = Wpl fy / γm0 , Mc.Rd = Weff fy / γM1 , Mu.Rd

= min (25.00 Wpl , 30.96 Weff ) για S275

για διατοµές 3 : Mpl.Rd = 25.00 Wel για S275

για διατοµές 4 : Mpl.Rd = 25.00 Weft για S275

εάν Αnet ≥ (0.81Α για S275) δεν λαµβάνονται υπ΄ όψιν οι οπές στο

εφελκυόµενο πέλµα .

4.∆ΙΑΤΜΗΣΗ ( § 5.4.6 ) .

Vsd ≤ VPl.Rd = Av ( fy / 3 γM0 )

= 14.43 A v για S275

όπου Av = A - 2 b tf + ( tw+2r ) tf για διατοµές Ι , Η και CCCC και φορτίο // στον κορµό .

ή = 1.04 h tw

= 2 b tf+ (tw+r) tw για διατοµές Ι , Η και CCCC και φορτίο ⊥ στον κορµό .

= A h / (b + h ) για κοίλες ορθογωνικές και φορτίο // στο ύψος .

= A b / (b + h ) για κοίλες ορθογωνικές και φορτίο στο // πλάτος .

= 2 Α / π για κοίλες κυκλικές .

Εάν d / tw > 69 ε απαιτείται έλεγχος σε αντίσταση λυγισµού σε τέµνουσα ( κύρτωση ) .

> 63.48 για S275

> 30 ε κτ απαιτείται έλεγχος σε αντίσταση για ενισχυµένο κορµό .

5.ΚΑΜΨΗ ΚΑΙ ∆ΙΑΤΜΗΣΗ ( § 5.4.7 ) .

Εάν Vsd ≥ 0,5 Vpl.Rd

Για διατοµές µε ίσα πέλµατα : ΜyV.Rd =

Wpl - ρAν

2

4tw fy / γΜ0 ≤ Μc,Rd

και κάµψη περί τον ισχυρό άξονα : όπου ρ =

2

Vsd

Vpl.Rd

- 1 2

στις άλλες περιπτώσεις : ΜyV.Rd = µε την µειωµένη αντοχή (1- ρ ) fy για την

επιφάνεια διάτµησης .

6.ΚΑΜΨΗ ΚΑΙ ΑΞΟΝΙΚΗ ( § 5.4.8 ) .

Για κάµψη περί τον άξονα y-y µε Nsd ≥min 0,5 NPl.RdΚΟΡΜΟΥ , 0,25 NPl.Rd

και για κάµψη περί τον άξονα z-z µε Nsd ≥ NP l.RdΚΟΡΜΟΥ

Για διατοµές 1 και 2 ισχύει :

Msd ≤ MN.Rd = MPl.Rd [1- (Nsd / NPl.Rd )2] ⇒

Msd

MPl.Rd

+

Nsd

NPl.Rd

2

≤ 1 ( χωρίς οπές)

Για διατοµές Ι ή Η ισχύει :

MNy.Rd = MPl.y.Rd(1-n ) / (1-0.5 α )

MNz.Rd = MPl.z.Rd για n < α

MNz.Rd = MPl.z.Rd

1-

n-α1-α

2

για n > α όπου n =Nsd

NPl.Rd

και α= A-2btf

A ≤ 0.5

και ακόµη περαιτέρω

MNy.Rd = 1.11 Mpl.y.Rd(1-n )

MNz.Rd = Mpl.z,Rd για n ≤ 0.2

MNz.Rd = 1.56 Mpl.z.Rd (1-n ) (n + 0.6 ) για n > 0.2

για διατοµές κοίλες ορθογωνικές .

MNy.Rd = Mpl.y.Rd (1-n ) / (1-0.5αw) όπου αw = (Α-2bt )/Α ≤0.5

MNz.Rd = Mpl.z.Rd (1-n ) / (1-0.5αf) όπου αf =( Α-2ht)/Α

και ακόµη περαιτέρω

MN.Rd = 1.26Mpl..Rd (1-n ) για τετραγωνικές .

MNy.Rd = 1.33Mpl.y.Rd (1-n ) για ορθογωνικές .

MNz.Rd = MPl.z.Rd (1-n )

0.5 - h tA

για ορθογωνικές .

για κυκλικές

MN.Rd = 1.04MPl..Rd (1-n1.7

)

∆ΙΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΜΨΗ

∆ιατοµές 1 και 2

My.sd

MNy.Rd

α

+

Mz.sd

MNz.d

β

≤ 1

Όπου α = β = 1 συντηρητικά .

α = 2 , β = 5n ≥ 1 για διατοµές Ι και Η .

α = β = 2 για κυκλικές κοίλες .

α = β = 1.66 / ( 1- 1.13 h2 ) ≤ 6 για ορθογωνικές κοίλες .

α = β = 1.73 + 1.8 n3 για ελάσµατα .

n = Nsd / NPl Rd .

και πλέoν συντηρητικά :

Nsd

Npl.Rd

+ My.sd

Mpl.y.Rd

+ Mz.sd

Mpl.z.Rd

≤ 1 .

∆ιατοµές 3 :

Nsd

A fy / γM0 +

My.sd

Wel.y fy / γM0

+ Mz.sd

Wel.Z fy / γM0

≤ 1 .

∆ιατοµές 4 :

Nsd

Aeff fy / γM1 +

My.sd + Nsd eNy

Weff.y fy / γM1 +

Mz.sd + Nsd eNz

Weff.z fy / γM1 ≤ 1 .

Aeff : η ενεργός επιφάνεια της διατοµής σε θλίψη .

Weff : η ενεργός ροπή αντίστασης της διατοµής .

eNi : η µετατόπιση του σχετικού κ.β. άξονα για οµοιόµορφη θλίψη .

7.ΚΑΜΨΗ - ∆ΙΑΤΜΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΟΝΙΚΗ ( § 5.4.9 ) .

Εάν Vsd > 0.50 Vpl.Rd τότε :

η αντίσταση σχεδιασµού της διατοµής για ροπή και αξονική θα υπολογίζεται µε

µειωµένη τάση ( 1 - ρ ) fy επί της επιφάνειας διάτµησης όπου ρ =

2 Vsd

Vpl.Rd

-1

2

.

Nsd

Npl.Rd

+ My.sd

Mpl.y.sd

+ Mz.sd

Mpl.z.sd

+

2 Vzsd

Vpl.zRd

-1 ≤ 1

8.ΕΓΚΑΡΣΙΕΣ ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟΝ ΚΟΡΜΟ ∆ΙΑΤΟΜΗΣ ( § 5.4.10).

1.

σx.Ed

fyd

2

+

σz.Ed

fyd

2

-

σx.Ed

fyd

σz.Ed

fyd ≤ 1

σx.Ed : Tιµή σχεδιασµού τοπικής διαµήκους ορθής τάσης λόγω ροπής

και αξονικής .

σz.Ed : Τιµή σχεδιασµού της τάσης λόγω της εγκάρσιας δύναµης .

fyd : fy / γM0 = 25.00 για S275

σx.Ed , σz.Ed : + για θλίψη , - για εφελκυσµό .

2. Εάν η καµπτική αντίσταση βασίζεται σε πλαστική κατανοµή των τάσεων τότε :

σxm,Ed

fyd

2

+

σz,Ed

fyd

2

- Κ

σxm,Ed

fyd

σz,Ed

fyd ≤ 1- βm .

σxm,Ed : Τιµή σχεδιασµού µέσης επιµήκους τάσης στον κορµό .

βm : Mw.sd / Mpl.w.Rd .

Mw.sd : ροπή σχεδιασµού κορµού .

Mpw.Rd : 0.25tw d2 fy / γM0 = 6.25 tw d

2 για S275

K = 1-βm εάν σxm.Ed / σz.ed ≤ 0

= 0.5 ( 1 + βm ) εάν βm ≤ 0.5 και εάν σxm.Ed / σz.ed > 0

= 1.5 ( 1 - βm ) εάν βm > 0.5 και εάν σxm.Ed / σz.ed > 0

3. Εάν Vsd > 50% Vpl.Rd τότε :

το 2ο µέλος της 1 είναι 1-ρ όπου ρ = (2 Vsd / Vpl.Rd -1 )

2 .

4. Εάν και 2 και 3 τότε :

το 2ο µέλος της 2 είναι 1- ρ - βm.

Β. ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΟΥΣ ( § 5.5.1 ).

1. ΛΥΓΙΣΜΟΣ .

Nb.Rd =χ βΑ Αfy / γM1 Nb.Rd = χ 25.00 Α για S275 και διατοµές 1,2,3

= χ 25.00Αeff για S275 και διατοµές 4 .

χ = min χy,χz από Π.5.5.2.

χy,z =

5.022 ][

1

λφφ −+ ≤ 1 .

φ = 0.5 [1+α (λ - 0.2 ) + λ 2 ]

α = συντελεστής ατελειών = 0.21 - 0.34 -0.49 -0.76 αντίστοιχα για

καµπύλη λυγισµού a b c d (από Π.5.5.3)

λ = [ βΑ Α fy / Ncr ] 0.5

= (λy(z) / λ1)(βΑ)0.5

λy(z) = Kz Lz / i z (Ky Ly / i y )

βΑ =1 για διατοµές 1,2,3 & S275

βΑ = Αeff / A για διατοµές 4

λ1= π [ Ε / fy ]0.5

= 93.9 ε =86.39 για S275

ε = (235 / fy )0.5

= 0.92 για S275

Ky(Ζ) λόγος µήκους λυγισµού από Σχ.Ε2.1,2

λ y(z) = 0.0116 λy(z) για S 275

2. ΠΛΕΥΡΙΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ∆ΟΚΩΝ ( § 5.5.2 ).

Μb.rd

=

χLT βw wpl.y fy / γΜ1

µε βw

=

1 για διατοµές 1, 2

Μb,rd

=

25.00 χLT wpl.y

=

wel.y / wpl.y για 3 και για S275

=

25.00 χLT wel.y

=

weff / wpl.y για 4

=

25.00 χLT weff.y

όπου : χLT=

]-[

1

0.522LTLTLTφ λϕ−

≤ 1 από Π.5.5.2 µε λ =λ LT και χ = χLT

µε καµπύλη λυγισµού a (α=0.21) για ελατές διατοµές

και καµπύλη λυγισµού c (α=0.49) για συγκολλητές διατοµές

φLT = 0.5 [1+ αLT(λ LT -0.2) + λ2LT ]

αLT = 0.21 - 0.49 αντίστοιχα για ελατές - συγκολλητές διατοµές

λ LT =

[ βw wpl.y fy / Mcr ]0.5

= (λLT / λ1 ) ( βw )0.5

λ1 =

ε =

π ( E / fy )0.5

= 93.9ε

( 235 / fy )0.5

= 0.92 για S275

λ LT = 5.24 (wpl.y / Mcr )0.5

> 0.4 για S275

εάν λ LT < 0.4 απαλλαγή .

και για δοκούς σταθερής διατοµής και διπλής συµµετρίας είναι :

Mcr = C1

π2 Ε Iz

(KL)2

-C2 Zg+

K

Kw

2

Iw

Iz +

(KL)2

G Itπ

2 Ε Iz

+ (C2 Zg )2

όπου :

L : Μήκος (cm) µεταξύ δύο σηµείων µε πλευρική εξασφάλιση .

Zg : h/2 ( τεταγµένη του σηµείου εφαρµογής του φορτίου ) .

E : 21.000 KN / cm2 .

G : E / 2 (1 + ν ) = 8077 KN / cm2 .

IW : σταθερά στρέβλωσης .

It : σταθερά στρέψης .

c1 , c2 : από Π.F1.1. F1.2.

Iz

K

Kw

:

:

:

Ροπή αδράνειας .

Συντελεστής ενεργού µήκους ανάλογος του λόγου ℓ / L ενός

θλιβόµενου µέλους , από 0.5 για πακτώσεις , 1.00 για απλές

στηρίξεις , 0.7 για πάκτωση και στήριξη.

Συντελεστής στρέβλωσης = 1.00

ή

Mcr = 207.052 C1 Iz

(KL)2

-C2 Zg+

K

Kw

2

Iw IZ

+ 0.039(KL)

2 It

Iz + (C2 Zg )

2

3. ΚΑΜΨΗ ΚΑΙ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ( § 5.5.3 ).

Απαιτείται έλεγχος πλευρικού λυγισµού όπως 2 .

Mb.Rd

=

χLT βw Wpl.y fy / γΜ1 .

Η αξονική µειώνεται µε συντελεστή :

Ψvec = 0.8

Η καθαρή τάση είναι :

Gcom.Ed = Msd / Wcom - Ψvec Nts.d / A .

Και η ενεργός εσωτερική ροπή σχεδιασµού :

Meff,sd = Wcom -σcom.Ed .

Nt.sd : εφελκυστική δύναµη σχεδιασµού .

Wcom : ελαστική ροπή αντίστασης για την ακραία θλιβόµενη ίνα .

4.ΚΑΜΨΗ ΚΑΙ ΑΞΟΝΙΚΗ ΘΛΙΨΗ ( § 5.5.4 ) .

∆ιατοµές 1,2 .

Nsd

χmin A fy / γM1

+

ky My.sd

Wpl.y fy / γM1

+

kz Mz.sd

Wpl.z fy / γM1

≤

1

Nsd

χmin A +

ky My.sd

Wpl.y

+

kz Mz.sd

Wpl.z

≤

25.00 για S275

ky

= 1 - µy Νsd χy Α fy

≤ 1.5

και

µy

=

λ y ( 2βMy - 4 ) +

Wpl.y - Wel.y

Wel.y

≤ 0.90

kz

= 1 - µz Νsd χz Α fy

≤ 1.5

και

µz = λ z ( 2βMz - 4 ) + Wpl.z- Wel.z

Wel.z

≤ 0.90

χmin = min ( χy χz ) οι συντελεστές του Π.5.5.2.

βMz , βMz οι συντελεστές ισοδύναµης οµοιόµορφης

ροπής για καµπτικό λυγισµό Σχ.5.5.3.

Και για πλευρικό λυγισµό , επι πλέον .

Nsd

χz A +

kLT My.sd

χLT Wpl.y

+

kz Mz.sd

Wpl.z

≤

25.00 για S275

kLT = 1 - µLT Νsd χz Α fy

≤ 1.0

και

µLT = 0.15λ z βMLT - 0.15 ≤ 0.90

βMLT = από Π.5.5.3.

∆ιατοµές 3.

Nsd

χmin A +

ky My.sd

Wel.y

+

kz Mz.sd

Wel.z

≤

25.00 για S275

ky , kz , χmin , βMy , βMz , όπως για τις διατοµές 1, 2 .

µy = λy ( 2βMy - 4 ) ≤ 0.90

µz = λz ( 2βMz - 4 ) ≤ 0.90

και για πλευρικό λυγισµό :

Nsd

χz A +

kLT My.sd

χLT Wel.y

+

kz Mz.sd

Wel.z

≤

25.00 για S275

∆ιατοµές 4.

Nsd χmin Aeff

+

ky My.sd + Nsd eNy

Weff.y +

kz Mz.sd + Nsd eNz

Weff.z ≤

25.00 για S275

Nsd χz Aeff

+

kLT My.sd + Nsd eNy

χLT Weff.y +

kz Mz.sd + Nsd eNz

Weff.z ≤

25.00 για S275

Οι συντελεστές ισοδύναµης οµοιόµορφης ροπής βM.y , βMz , βMLT από Π.5.5.3

ως εξής :

συντελεστής Ροπή ως προς άξονα : Σηµεία στήριξης κατά την

διεύθυνση :

βMy Y - Y Z - Z

βMz Z - Z Y - Y

βMLT Y - Y Y - Y

Για διαξονική κάµψη και αξονική : 1 , 2 , 3 , 4.

Για διαξονική κάµψη χωρίς αξονική : 2,4 ( Nsd =0 , kz=1 )

5.ΚΥΡΤΩΣΗ ( § 5.6 ) .

Έλεγχος αντοχής σε κύρτωση , δεν απαιτείται για τις πρότυπες διατοµές

καθώς ο λόγος του ύψους προς το πάχος του κορµού είναι :

d / tw > 69 ε ( 63.48 για S275 ).

[1]. Ευρωκώδικας 3 . Έκδοση Απρ.1992

[2]. Androic.Dujmović.Džeba . Παραδείγµατα κατά τον Ευρωκώδικα 3.1996

[3]. Ι.Βάγιας. Ι. Ερµόπουλος. Γ. Ιωαννίδης . ΣΙ∆ΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ