Γιάννης Νομικούδης

Γιάννης Νοµικούδης

Όταν οι αριθµοί συνάντησαν

... τα γράµµατα

Μια διαθεµατική προσέγγιση

της ύλης της Ε΄ Δηµοτικού

σε µορφή κόµικ

Θεσσαλονίκη 2015

ISBN 978-618-81707-4-2

Θεσσαλονίκη 2015

«ΟΤΑΝ ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΥΝΑΝΤΗΣΑΝ …..ΤΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ» Μια Διαθεματική προσέγγιση των Μαθηματικών της Ε΄ Δημοτικού

Η συγκεκριμένη εργασία εγκαινιάζει μια σειρά διαδραστικών ηλεκτρονικών βιβλίων, που επιτρέπουν στον μαθητή να εμπεδώσει την ύλη της Ε ́Δημοτικου" διασκεδα" ζοντας. Στο σύνολό της αποτελείται από 2 επίπεδα που παρουσιάζονται ταυτόχρονα:

Ι) Στο πρώτο, σε μορφή κόμικ, παρουσιάζονται οι περιπέτειες μιας παρέας παιδιών, μέσα από τις οποίες περιγράφονται και αναλύονται με ψυχαγωγικό αλλά ταυτόχρονα διδακτικό τρόπο οι διάφορες παιδαγωγικές έννοιες,

ΙΙ) Στο δεύτερο επίπεδο, αυτό των «Δραστηριοτήτων», περιλαμβάνονται διαθεματικές πρωτοβουλίες, ασκήσεις, προβλήματα και θέματα για ανάπτυξη. Οι αριθμημένες επισημάνσεις και τα «αστεράκια» παραπέμπουν στις αντίστοιχα αριθμημένες δραστηριότητες, στις οποίες ο μαθητής μπορεί να παρεμβαίνει, να καταγράφει και να αποθηκεύει τις απαντήσεις του στις ερωτήσεις.

Κύριος άξονας της συγγραφικής αυτής προσπάθειας είναι η διαθεματική προσέγγιση των Μαθηματικών. Κατά την ανάπτυξη των διάφορων μαθηματικών εννοιών γίνονται ταυτόχρονα αναφορές στην Γλώσσα, την Ιστορία, τη Γεωγραφία, την Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή, την Αισθητική Αγωγή και τα Θρησκευτικά.

Βασικός στόχος του βιβλίου είναι να παρουσιαστούν τα θέματα αυτά ευχάριστα, παραστατικά και με χιούμορ, μέσα από τις ιστορίες μιας παρέας παιδιών, με περιστατικά που θα μπορούσαν να συμβούν στον καθένα.

Παίζοντας και κουβεντιάζοντας ανακαλύπτουν μόνα τους τις διαθεματικές έννοιες και τις χρησιμοποιούν για να λύσουν προσωπικές τους απορίες ή για να

φτιάξουν κάποιες κατασκευές.

Οι ήρωες του βιβλίου, είναι αντιπροσωπευτικοί τύποι μαθητών: Ο Κώστας, είναι ο «πολύ καλός μαθητής», με το μαθηματικό μυαλό και

τα ανάλογα ενδιαφέροντα.

Η Μαρία, είναι η μελετηρή μαθήτρια, με γνώσεις και ενδιαφέροντα, που προσπαθεί και έχει καλά αποτελέσματα, έστω και αν δυσκολεύεται λίγο στην αρχή.

Ο Νίκος, το έξυπνο και ζωηρό παιδί, που έχει ενδιαφέροντα κυρίως έξω από τον κύκλο του σχολείου, γι’αυτό και δεν μελετάει όσο χρειάζεται.

Η Ελένη, πειραχτήρι αλλά και ευαίσθητη, συναντά δυσκολίες στα

Μαθηματικά, αλλά με την κατάλληλη καθοδήγηση και ενθάρρυνση μπορεί να προχωρήσει ικανοποιητικά.

Θεωρητικά, καθένας απ’ αυτούς μπορεί τελικά να κατανοήσει τις μαθηματικές έννοιες και μάλιστα να παίρνει και πρωτοβουλίες κατά τη διαδικασία.

Κάθε παιδί μπορεί να ταυτιστεί με κάποιον από τους ήρωες του βιβλίου. Μ’αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζονται το ενδιαφέρον και η συμμετοχή, γίνονται ευκολότερες η κατανόηση και η εμπέδωση και κυρίως ενθαρρύνονται οι αδύνατοι μαθητές.

Η διδακτική μέθοδος που χρησιμοποιείται βασίζεται στη θεωρία της ανακαλυπτικής μάθησης του Bruner.

Πρόκειται για μια διαδικασία δραστηριοποίησης των μαθητών, που σκοπό έχει να τους υποδείξει τρόπους αντιμετώπισης ρεαλιστικών προβλημάτων, με την ανάπτυξη των δικών τους ιδεών. Δραστηριοποιεί την προσωπική τους κρίση για την αντιμετώπιση παρόμοιων γεγονότων, καλλιεργώντας την κριτική τους σκέψη και όχι την παθητική απομνημόνευση.

Στόχο και ταυτόχρονα μοντέλο της συνολικής διαδικασίας αποτελεί η

ενεργητική βιωματική μάθηση, που προωθείται με δύο τρόπους : α) με την παρουσίαση προσωπικών αναζητήσεων και ατομικών απόψεων

για τη γνώση, που θα μπορούσαν να καλύψουν τα ενδιαφέροντα μιας μεγάλης μερίδας μαθητών.

β) με τον ζωντανό διάλογο, την προσωπική επαφή με τα πράγματα και την αναγκαιότητα επίλυσης ρεαλιστικών προβλημάτων.

Ο ρόλος του εκπαιδευτικού σε μια τέτοια διαδικασία περιορίζεται σε αυτόν του συνεργάτη- συντονιστή.

Ο έλεγχος των γνώσεων γίνεται έμμεσα και διακριτικά. Ο διάλογος μαθητή – δασκάλου αναπτύσσεται. Αξιοποιείται ακόμα η συνεργατική μάθηση σε μικρές ομάδες. Η διδασκαλία με το συγκεκριμένο τρόπο παρέχει στον δάσκαλο -όπως και

στους μαθητές- τη δυνατότητα ανατροφοδότησης, γιατί είναι σε θέση να δει τα αποτελέσματα της πορείας της διδασκαλίας του άμεσα και να επέμβει ρυθμιστικά βελτιώνοντάς την.

Καλή ανάγνωση

και καλή διασκέδαση

Γιάννης Νομικούδης

Ενότητες

1.Αριθμοί μεγαλύτεροι του 1.000.000 � πώς τους διαβάζουμε � σύγκριση –διάταξη- στρογγυλοποίηση � πρόσθεση και αφαίρεση πολυψήφιων

2.Πολλαπλάσια - Διαιρέτες � Πολλαπλάσια αριθμών � Κοινά πολλαπλάσια -Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων αριθμών � Διαιρέτες – ΜΚΔ

� Κριτήρια διαιρετότητας 3.Κλασματικοί αριθμοί

� Γνήσια κλάσματα και κλάσματα ίσα με την ακέραια μονάδα � Καταχρηστικά κλάσματα

� Μετατροπή μεικτού ή ακέραιου σε καταχρηστικό κλάσμα � Μετατροπή από καταχρηστικό κλάσμα σε μεικτό

4. Ισοδύναμα κλάσματα � Ισοδυναμίες κλασμάτων

� Απλοποίηση κλασμάτων � Σύγκριση κλασματικών αριθμών � Μετατροπή ετερώνυμων κλασμάτων σε ομώνυμα

5. Πρόσθεση και αφαίρεση κλασματικών αριθμών � Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων

� Πρόσθεση ετερώνυμων κλασμάτων � Αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων

6. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασματικών αριθμών � Πολλαπλασιασμός κλάσματος με ακέραιο

� Πολλαπλασιασμός κλάσματος με κλάσμα � Αντίστροφοι αριθμοί � Διαίρεση κλάσματος με κλάσμα

7.Πράξεις δεκαδικών αριθμών � πρόσθεση & αφαίρεση δεκαδικών � πολλαπλασιασμός ακεραίου με δεκαδικό � διαίρεση δεκαδικού με ακέραιο

8. Μέτρηση μήκους, επιφάνειας, όγκου � Η μέτρηση του μήκους � Η μέτρηση της επιφάνειας � Η μέτρηση του όγκου

9. Μέτρηση βάρους και χρόνου � Η μέτρηση του βάρους

� Η μέτρηση του χρόνου (Α) � Μετατροπή συμμιγούς σε ακέραιο και δεκαδικό

10. Σχήματα – περίμετρος- εμβαδόν � Τετράπλευρα – γενικές ιδιότητες

� Παραλληλόγραμμα- ομοιότητες, διαφορές � Κλίμακα- κατασκευές πολυγώνων � Τρίγωνα � περίμετρος

� Εμβαδόν παραλληλογράμμων -τριγώνων � Κύκλος - Μήκος κύκλου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Δείτε πόσο εύκολα μπορεί να βρει κανείς το μπελά του…

Το καλοκαίρι είχε μπει για τα καλά. Οι 4 φίλοι, ο Κώστας, η Μαρία, ο Νίκος και η Ελένη, μετά από 3 ώρες κολύμπι, αποφάσισαν να βγουν από τη θάλασσα.

Ξάπλωσαν στην αμμουδιά και κουβέντιαζαν απολαμβάνοντας τον ήλιο. Ήταν συμμαθητές και φίλοι από την αρχή του σχολείου.

Φίλοι όμως ήταν και οι γονείς τους, οι οποίοι αποφάσισαν να κάνουν διακοπές στο ίδιο νησί. Έτσι τα παιδία βρέθηκαν να είναι και το καλοκαίρι μαζί.

Αφού είπαν διάφορα, έφεραν τη συζήτηση στα μαθήματα της προηγούμενης χρονιάς.

-Πάντως η Τετάρτη ήταν εύκολη, είπε ο Κώστας, που ήταν το αστέρι της τάξης.

-Όταν διαβάζεις, όλα σου φαίνονται εύκολα, συμφώνησε η Μαρία, που μελετούσε πολύ.

-Εντάξει με τα αλλά μαθήματα. Τα Μαθηματικά όμως αν δεν τα καταλάβεις από την αρχή, μετά όσο και να τα διαβάζεις, δεν μπορείς να τα λύσεις, είπε η Ελένη, που, όπως φαίνεται, δεν συμπαθούσε και πολύ τους αριθμούς.

-Γι’ αυτό κι εγώ απ’ όλα τα μαθήματα προτιμώ τη Γυμναστική και το διάλειμμα. Δεν παίζουμε βόλεϊ λέω γω; Για μαθήματα θα μιλούμε τώρα; φώναξε ο Νίκος, που ήταν έξυπνος και ζωηρούλης. Όταν όμως έπρεπε να διαβάσει ή να γράψει, εντελώς τυχαία τον έπιανε ένας πόνος στο κεφάλι ή στο χέρι και δεν μπορούσε να μελετήσει. .......Δίπλα στα παιδιά καθόταν ένας κύριος και άκουγε την συζήτησή τους. Για καλή ή κακή τους τύχη, ο κύριος αυτός ήταν δάσκαλος και έκανε και εκείνος τις διακοπές του. Είναι λίγο περίεργο, αλλά όλοι οι εκπαιδευτικοί όταν ακούνε παιδιά να μιλούν για μαθήματα, νομίζουν ότι έχουν καθήκον να πουν τη γνώμη τους.

Έτσι κι ο καλός αυτός κύριος, αφού συστήθηκε (λέγομαι Γιάννης και είμαι δάσκαλος), ζήτησε από τα παιδιά να πάρει μέρος στη συζήτησή τους. Εκείνα δεν μπορούμε να πούμε ότι χάρηκαν ιδιαίτερα, αλλά-τι να κάνουν- δέχτηκαν. Ο κ. Γιάννης ρώτησε σε ποια τάξη θα πήγαιναν. Όταν έμαθε, ενδιαφέρθηκε για το ποιο μάθημα τους δυσκόλευε περισσότερο. -Εμένα μ’ αρέσουν όλα τα μαθήματα, είπε ο Κώστας. -Εγώ δεν καταλαβαίνω τα Μαθηματικά, είπε η Ελένη. -Εμένα μ’ αρέσουν τα Μαθηματικά αλλά μου λένε ότι στην Πέμπτη είναι πολύ δύσκολα, είπε η Μαρία. Είδα και το βιβλίο μίας μεγαλύτερης φίλης μου και δεν κατάλαβα τίποτα. -Εγώ όταν ακούω για μαθήματα και δασκάλους, παθαίνω αλλεργία, ψιθύρισε ο Νίκος, που είχε στραβομουτσουνιάσει, καθώς έβλεπε ότι συνεχιζόταν η κουβέντα για το σχολείο.

-Ίσως έχετε παρεξηγήσει λίγο τα Μαθηματικά ‘’είπε ο κ. Γιάννης. Οι αριθμοί, οι πράξεις μεταξύ τους, οι ασκήσεις, τα προβλήματα, είναι ένα μέρος από τη ζωή μας. Τα συναντάμε καθημερινά, σ’ όλες τις ασχολίες και σ’ όλα τα επαγγέλματα. Σκεφθείτε μόνο σε πόσες από τις συζητήσεις μας μιλάμε με τη γλώσσα των αριθμών. Και σίγουρα μας βοηθούν ν’ ακονίσουμε τη σκέψη μας και ν’ αναπτύξουμε τη φαντασία μας. Το πιο σπουδαίο όμως είναι ότι μας μαθαίνουν να χρησιμοποιούμε το μυαλό μας μεθοδικά και οργανωμένα, για να καταλάβουμε και να λύσουμε κάποια προβλήματα.

Έτσι όμως συνηθίζουμε να βάζουμε στόχους στη ζωή μας και να προσπαθούμε να τους πετύχουμε. Και βέβαια καταλαβαίνετε πόσο μας βοηθάει αυτό να γίνουμε καλύτεροι και πιο ολοκληρωμένοι άνθρωποι.

Ο κ. Γιάννης σταμάτησε λίγο. Τα παιδιά τον άκουγαν μ’ ενδιαφέρον. Μόνο ο Νίκος ήταν μουτρωμένος.

Να δεις που θα μας χαλάσει τις διακοπές αυτός, σκεφτόταν. -Καταλαβαίνω βέβαια ότι με τον τρόπο που

διδάσκεστε τα Μαθηματικά πολλές φορές τα βρίσκετε δύσκολα και βαρετά. Όλα όμως όσα μαθαίνετε είναι παρμένα μέσα από τη ζωή και θα ‘θελα να το διαπιστώσετε και μόνοι σας, συνέχισε ο κ. Γιάννης.

…Γι’ αυτό θα σας κάνω μια πρόταση: Κάποιες ώρες της ημέρας θα τις περνάμε μαζί. Θα δείτε ότι σ’ αυτές τις λίγες μέρες θ’ ανακαλύψετε εσείς οι ίδιοι και θα καταλάβετε, σαν ένα παιχνίδι, όλα όσα θα διδαχτείτε του χρόνου στα Μαθηματικά...Τι λέτε, δέχεστε; Τα παιδιά συνεννοήθηκαν με τα μάτια….

Ο Νίκος σηκώθηκε και κατευθύνθηκε προς τη θάλασσα. Κοντοστάθηκε όμως- ντράπηκε φαίνεται- ξανακάθισε κι έμεινε λίγο σκεφτικός.

- Άντε, δέχομαι κι εγώ, για να μη χαλάσει η παρέα, μίλησε στο τέλος. Θα κάνουμε όμως 4 ώρες μπάνιο, θα παίζουμε άλλο τόσο και θα μας κερνάτε πότε πότε κανένα παγωτό.

-Σύμφωνοι, γέλασε ο κ. Γιάννης. «Αύριο λοιπόν, εδώ, την ίδια ώρα...»

Εγώ δέχομαι!!! Κι εγώ!

Κι εγώ! Εγώ πάω να ρίξω μια βουτιά..

1

1. ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΙ ΑΠΟ 1.000.000ΣΥΓΚΡΙΣΗ -ΔΙΑΤΑΞΗ-ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ

1.Αριθμοί μεγαλύτεροι από 1.000.000

Το απόγευμα της επόμενης ημέρας, ο κ. Γιάννης και τα παιδιά έκαναν μια

εκδρομή στη νότια πλευρά του νησιού, μετά το ακρωτήριο 1 ..Σε κάποιο σημείο του δρόμου συνάντησαν μπουλντόζες, οδοστρωτήρες, και

άλλα τέτοια μηχανήματα.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΔΟΥΧΩΡΑΣ - ΚΑΣΤΕΛΛΟΥ

ΔΑΠΑΝΗ : 2.000.000 Ευρώ

- Πωπω κάτιθηρία! … Φαντάσου νασε πατήσει κανένατέτοιο…Δε θα μείνει ούτε τοκοκαλάκι σου.

- Έλα, βρε Νίκο, μη λεςτέτοια πράματα κιανατριχιάζω…...Γιατί όμωςείναι εδώ αυτά τα μηχανήματα;

- Όπως βλέπετε κατασκευ-άζουν μια κεντρική οδό 2 ,ένα μεγάλο δρόμο…

…Για να δούμε την ταμπέλα,να πληροφορηθούμε καλύτερα..

- Τι αριθμός είναιαυτός;

Δεν ξέρω να τονδιαβάσω.

- Εγώ ξέρω!Είναι 2 εκατομμύρια Ευρώ 3 !

Πολλά λεφτά!! Γιατί τα σκορπάνε στουςδρόμους; Δεν τα έδιναν σε μένα; Σε ένα

χρόνο θα τα είχα ξοδέψει!

2

- Ωχ, ζαλίστηκα …. Τι αριθμοίείναι αυτοί;Πώς θα τους διαβάζουμε όταντους βλέπουμε;

- Ησύχασε, θα τους συνηθίσεις σιγά σιγά.Να θυμάστε ότι μας βοηθούν πολύ οι τελείες που υπάρχουν ανάμεσα

στις μονάδες ,τις χιλιάδες, τα εκατομμύρια και τα δισεκατομμύρια:1.356, 145.312 1.762.000 10.015.760 142.005.000 1.453.768.980Επίσης, μπορούμε να χωρίσουμε τα ψηφία των αριθμών, για να τα

διαβάσουμε ευκολότερα. Τους παραπάνω αριθμούς , δηλαδή, μπορούμενα τους τοποθετήσουμε σ ’ έναν πίνακα και να τους διαβάσουμεευκολότερα:

- Ε, τότε Νίκο, αν είχες σκοπό να ξοδέψεις τόσαχρήματα 4 τόσο γρήγορα, καλά έκαναν και δεν σταέδωσαν. Βέβαια, δεν νομίζω ότι μπορείτε να καταλάβετεπόσο μεγάλος είναι αυτός ο αριθμός και πόσα πολλά είναιτα χρήματα αυτά…Στην Δ΄ τάξη μάθατε τους αριθμούς μέχρι το1.000.0000....

......Ξεκινήσατε το σχολείο μαθαίνοντας για τιςμονάδες. Είδατε μετά ότι: 10 μονάδες =1 δεκάδα =10

10 δεκάδες =1 εκατοντάδα =10010 εκατοντάδες =1 χιλιάδα = 1.00010 χιλιάδες =10.000100 χιλιάδες = 100.000

1.000 χιλιάδες = 1.000.000Από εκεί και πάνω οι αριθμοί μεγαλώνουν με παρόμοιο τρόπο:10 μονάδες εκατομμυρίων = 10.000.00010 δεκάδες εκατομμυρίων = 100.000.00010 εκατοντάδες εκατομμυρίων = 1.000.000.000

που διαβάζεται : 1 δισεκατομμύριο 5

3

ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜ. ΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΑ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣE Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ1 3 5 61 4 5 3 1 21 7 6 2 0 0 02 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 5 7 6 01 4 2 0 0 5 0 0 01 4 5 3 7 6 8 9 8 0

= χίλια τριακόσια πενήντα έξι

=εκατόν σαράντα πέντε χιλιάδες τριακόσια δώδεκα

= ένα εκατομμύριο εφτακόσιες εξήντα δύο χιλιάδες

= είκοσι εκατομμύρια

= δέκα εκατομ, δεκαπέντε χιλιάδες εφτακόσια εξήντα

= εκατόν σαράντα δύο εκατομμύρια πέντε χιλιάδες

= ένα δισεκατομμύριο τετρακόσια πενήντα τρία

εκατομμύρια εφτακόσιες εξήντα οχτώ χιλιάδες

εννιακόσια ογδόντα.

- Πολύ καλή ερώτηση !Τα ψηφία που χρησιμοποιούμε εφευρέθηκαν από τους Ινδούς.

Όμως οι Άραβες ήταν αυτοί που τα διέδωσαν στην Ευρώπη και γι’αυτό ονομάζονται αραβικά. Από την Ευρώπη διαδόθηκαν σε όλεςτις ηπείρους της Γης 6 , μετά την ανακάλυψη και την εξερεύνησή 7

τους από τους Ευρωπαίους.

κ.Γιάννη , να ρωτήσω κάτι μια που μιλάμε για αριθμούς;Εμείς λέμε ότι πηγαίνουμε στην E ‘ τάξη, άλλοι στην Δ΄ τάξη, άλλοι στην ΣΤ΄τάξη. Χρησιμοποιούμε και γράμματα αντί για

αριθμούς ;

- Έλεγα ότι οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν τα 24γράμματα του αλφαβήτου και άλλα 3 σύμβολα για ναεκφράζουν τους αριθμούς. Οι Ρωμαίοι χρησιμοποιούσαν 7γράμματα από το δικό τους αλφάβητο: I , V , X , L ,C ,P ,M.

- Έχω διαβάσει ότι οι Ινδίες είναι στην Ασίακαι μάλιστα έχουν πάρα πολλούς κατοίκους .Πρέπει να είναι 800.000.000 περίπου.Η Κίνα όμως έχει περισσότερους κατοίκους,μεγαλύτερο πληθυσμό 8 .

Τι λέγατε όμως κ. Γιάννη για τους αριθμούς;

4

Κοιτάξτε για παράδειγμα πώς έγραφαν αντίστοιχα οι Άραβες, οι αρχαίοιΈλληνες και οι Ρωμαίοι τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 20 .ΑΡΑΒΕΣ ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΡΩΜΑΙΟΙ

1 α’ Ι2 β΄ ΙΙ3 γ΄ ΙΙΙ4 δ΄ ΙV5 ε΄ V6 στ΄ ή ς΄ (στίγμα) VI7 ζ΄ VII8 η΄ VIII9 θ΄ IX

10 ι΄ X11 ια΄ XI12 ιβ΄ XII13 ιγ΄ XIII14 ιδ΄ XIV15 ιε΄ XV16 ιστ΄ ή ις΄ XVI17 ιζ΄ XVII18 ιη΄ XVIII19 ιθ΄ IXX20 κ΄ XX

- Για τους Ρωμαίους 9

είχαμε μάθει πέρσι στηνΙστορία. Είχαν κατακτήσει

την Ελλάδα καιδημιούργησαν μια πολύμεγάλη αυτοκρατορία.

- Α, γι’ αυτό την έκαναν πρωτεύουσα της Ιταλίας, επειδή σπουδάζει εκείο ξάδερφός σου! Δε μου λέτε όμως, κ.Γιάννη, οι Άραβες 11 12 τι δουλειάείχαν στην Ευρώπη και έφεραν μαζί και τους αριθμούς;

- Εγώ ξέρω ότι επηρεάστηκανπολύ από τους αρχαίους Έλληνεςκαι δημιούργησαν έναν πολιτισμό

που ονομάστηκε ελληνορωμαϊκός 10

Σήμερα η πόλη τους, η Ρώμη, είναιπρωτεύουσα της Ιταλίας.

Το ξέρω γιατί ο Γιώργος, ο ξάδερ-φός μου, σπουδάζει εκεί γιατρός.

- Μέχρι το 622 οι Άραβες ζούσαν κυρίως στην σημερινή Σαουδική Αραβία,σκορπισμένοι σε φυλές . Τότε όμως τους ένωσε ο Μωάμεθ, που ίδρυσε τημουσουλμανική θρησκεία και την διέδωσε στους συμπατριώτες του. Οι Άραβεςδημιούργησαν ένα ισχυρό κράτος που κατέκτησε όλη τη Μέση Ανατολή, τηΒόρεια Αφρική και το μεγαλύτερο μέρος της σημερινής Ισπανίας.Εκεί ήρθαν σε επαφή με τους Ευρωπαίους και τους δίδαξανπολλά από τον πολιτισμό τους.

5

2.ΣΥΓΚΡΙΣΗ-ΔΙΑΤΑΞΗ-ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

- Για να δούμε όμως κάτιάλλο....Αν ξέραμε ότι έναδιαμέρισμα έχει αξία 1.210.000ευρώ και ένα δεύτερο 1.390.000ευρώ, ποιο θα πιστεύατε ότι έχειμεγαλύτερη αξία; 13

- Το δεύτερο…Αξίζει1 εκατομμύριο και 400 χιλιάδες

περίπου , ενώ το πρώτο μόνο1 εκατομμύριο και σχεδόν 200

χιλιάδες …..μόνο! 14

- Έχεις δίκιο.... 1.210.000 <1.390.000..Γενικά αν θέλουμε να συγκρίνουμε τέτοιους

αριθμούς, εξετάζουμε πρώτα ποιος έχει περισσότεραεκατομμύρια. Αν έχουν τα ίδια ,εξετάζουμε ποιος έχειπερισσότερες χιλιάδες. Αν συμφωνούν κι εκεί,εξετάζουμε τις μονάδες τους.

- Δε μου λέτε, ξέρετεπόσο πληθυσμό έχει ηΑθήνα ;

Έτσι: 7.452.456 >7.342.820 , 1.343.015 <1.343.3156.568.320>6.570.320 1.382.163 .> 1.382.15412.513.615 < 12.515.618 3.718.652 > 3.718.650

15 Αν τώρα θέλουμε να βάλουμε στη σειρά, να διατάξουμε, όπως λέμε ,τους αριθμούς 4.370.318 ,15.300.000 ,4.360.318 ,16.000.000 ,

θα τους βάζαμε μ’ αυτή τη σειρά:16.000.000>15.300.000>4.370.318>4.360.318.

….έτσι λοιπόν γίνεται η σύγκριση και η διάταξη 16 των αριθμών….

Εγώ ξέρω! Έχει 4.000.000 κατοίκους. Είναιυπερβολικά 17 πολλοί για μια πόλη όπως αυτή.

Αυτά είναι τα αποτελέσματα της αστυφιλίας 18

6

Το ίδιο θα κάναμε αν τοψηφίοπου προσέχαμε ήταν5,6,7,8,9.Π.χ.14.652.320~ 15.000.0003.548.320~ 4.000.0007.850.000 ~ 8.000.00011.920.000 ~ 12.000.000

Αν το ψηφίο που εξετάζουμεείναι 0,1,2,3,4, τότε αφήνουμετο ίδιο ψηφίο πριν από αυτό καιμετατρέπουμε σε μηδενικά απότο ψηφίο και μετάπ.χ. 21.350.000 ~ 21.000.00012.285.320~ 12.000.000104.135.000~ 104.000.00015.018.420~ 15.000.000116.345.000 ~ 116.000.000Με τον ίδιο τρόπο στρογγυλοποιούμε σε χιλιάδες ή μονάδες.4.375.000~ 4.400.000 653.840 ~ 654.00011.618.320 ~ 11.620.000 738.125 ~ 738.000711.420 ~ 710.000 5.318.350 ~ 5.300.000

- Πραγματικά, στην πρωτεύουσα 19 της Ελλάδας κατοικούν περίπου4.000.000 άνθρωποι. Στην πραγματικότητα οι κάτοικοι της Αθήνας είναι3.762.431. Επειδή όμως είναι δύσκολο να θυμόμαστε απέξω αυτόν τοναριθμό, τον στρογγυλοποιούμε 20 21.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση, μας ενδιαφέρει να στρογγυλοποιήσουμε ταεκατομμύρια

Στον αριθμό 3.762.431 ,το ψηφίο δεξιά από τα εκατομμύρια είναι το 7 .3.762.431Σ΄ αυτήν την περίπτωση προσθέτουμε μια μονάδα στο ψηφίο πριν από το

7 και μετατρέπουμε σε μηδενικά τα ψηφία από το 7 και μετά:3 .......7........62.431 4..........0........00.000 δηλ. 4.000.000

Επομένως 3.762.431~ 4.000.000.

7

ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ

Προχωρώντας με το αυτοκίνητο, έφτασαν σε ένα λιμανάκι .Κι εδώ υπήρχε ένα μεγάλο μηχάνημα σαν γερανός.

Περιφερειακή αυτοδιοίκηση

ΒΑΘΥΝΣΗ ΛΙΜΑΝΙΟΥΔΑΠΑΝΗ : 2.210.000 Ευρώ

ΕΣΠΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΤΑΣΔΑΠΑΝΗ : 3.050.000 Ευρώ

- Είναι …..2.210.000

+ 3.050.0005.260.000 ευρώ

- Εδώ πάλι τικάνουν;

- Όπως φαίνεται , φτιάχνουν το λιμάνι....Να, υπάρχουν κι εδώ ταμπέλες:

- Αυτά πρέπει να είναιπολλά χρήματα . Πόσαείναι συνολικά ;

(με ύφος καθηγητή Πανεπιστημίου)- Για να το ελέγξω κι εγώ, βάζονταςανάποδα τους αριθμούς…

Έχουμε λοιπόν :3.050.000

+ 2.210.0005.260.000 ευρώ

Έχεις δίκιο, Κώστα , τόσα είναι .. Και ποιος τα δίνει αυτά τα χρήματα ;

8

- Το κράτος κυρίως. Όπως βλέπετε στηνπρώτη ταμπέλα ο φορέας που κάνει τηχρηματοδότηση είναι η Περιφέρεια 22.Όμως στη δεύτερη βλέπουμε ότι για την κατασκευήτης προβλήτας τα χρήματα έχουν δοθεί από τοΕΣΠΑ, από την Ευρωπαϊκή Ένωση 23.

- Τι είναι πάλι αυτό ;

- Εγώ έχω ακούσει από το θείομου ότι μας δίνουν κάποια χρήματα οιΕυρωπαίοι... Γιατί όμως;Μήπως επειδή θαυμάζουν τονπολιτισμό μας;- Ε, όλο και κάτι θα παίρνουν από εμάς για

να μας δίνουν τόσα χρήματα. Και μόνο ότιπερνούν 24 καλά στη χώρα μας είναι αρκετό.

- Η αλήθεια είναι ότι πολλοί θαυμάζουν πραγματικά τον πολιτισμότων προγόνων μας, αν και δεν θα ήθελαν να μιμηθούν τις σχέσεις πουείχαν μεταξύ τους οι ελληνικές πόλεις–κράτη 25.

Η χώρα μας όμως ανήκει στην Ευρωπαϊκή Ένωση εδώ και πολλάχρόνια και το κράτος μας προσπαθεί να φτάσει στο επίπεδο των άλλωνκρατών της Ένωσης, που είναι πλουσιότερα από το δικό μας.

Για την προσπάθεια αυτή έχουν δημιουργηθεί διάφοραπρογράμματα, με σκοπό την ανάπτυξη όλων των χωρών, έτσι ώστε ναμπορέσουν να φτάσουν στο ίδιο επίπεδο. Ένα από αυτά ταπρογράμματα είναι το ΕΣΠΑ (Εθνικό Στρατηγικό Πλαίσιο Αναφοράς),το οποίο περιλαμβάνει χρηματοδότηση για δράσεις που ενισχύουν τηνεπιχειρηματικότητα, την παιδεία, την έρευνα και την τεχνολογία καιτην επιτάχυνση της ψηφιακής σύγκλισης, την ανάπτυξη μεταφορικώνδικτύων και δημοσίων έργων 26 .

9

- Α, ωραία είναι έτσι !Θα μας πληρώνουν οι Ευρωπαίοικαι εμείς θα καθόμαστε και θακάνουμε μπάνια!

- Μμμ…Δε νομίζω ότι θα γίνεται έτσι!Τα χρήματα αυτά δίνονται για να κατασκευαστούν δρόμοι, λιμάνια,

αεροδρόμια και δαπάνες 27 για να δημιουργηθούν θέσεις εργασίας.

- Ναι , όμως κάτι τέτοια σας κάνω και δεν μπορείτεχωρίς εμένα! Άσε που με θαυμάζετε κατά βάθος γιατίείμαι πολύ έξυπνος και πολύ καλός στα Μαθηματικά! Είδατε πριν πόσο εύκολα έκανα την πρόσθεση;

- Ε, καλά εσύ τι θα έλεγες;Εσύ περιμένεις να πούμε κάτιγια να πεις το αντίθετο 28 :Άσπρο εμείς; Μαύρο εσύ!Πάνω εμείς; Κάτω εσύ!

- Εγώ λέωότι είναιλάθος!

- Έτσι είναι καιτο σωστό.

- Και την αφαίρεση έτσι την κάνουμε;Αναρωτιέμαι πόσο περισσότερο θα κοστίσειτο πρώτο έργο από το δεύτερο.

- Ε, τότε δεν έχεις παρά νακάνεις την αφαίρεση με τοντρόπο που έχεις μάθειμέχρι τώρα. 29 30

Δεν θα κάνω ούτε ένα λεπτό:3.050.000

- 2.210.000840.000

ευρώ

- Δεν αμφιβάλλω καθόλου, Νίκο, για την εξυπνάδα καιτις ικανότητές σου! Όσο για την πρόσθεση αυτών τωνμεγάλων αριθμών δεν έχουν δυσκολία, αν προσέξουμε καιτους τοποθετήσουμε σωστά τον ένα κάτω από τον άλλο καιιδιαίτερα να είναι οι τελείες η μια κάτω από την άλλη.

η συνέχεια στο...

http://www.easywriter.gr/ebooks/item/416