ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΏΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣΤΟΜΕΑΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΑΣ

LINDEΝMAYER SYSTEMS(L – SYSTEMS):Ένα σημαντικό εργαλείο στην υπηρεσία της βιολογίας

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣΑΝΤΩΝΙΟΥ ΛΟΪΖΟΣ 4246

Τι είναι τα L-systems;

Τα L-systems θεωρούνται μαθηματικές φόρμες που προτάθηκαν ως βάση μιας αξιωματικής θεωρίας σχετικά με τη βιολογική ανάπτυξη.

Λέξεις-Κλειδιά:Φόρμες:κάστες, πρότυπα, «πακέτα»Αξιωματική:εμπεριέχει δηλαδή αξιώματα

Ποια είναι η βασική ιδέα λειτουργίας των L-systems;

Η υποκατάσταση συμβόλων από σύμβολα και η γραφική αναπαράσταση των συμβολοσειρών.Δηλαδή:Η αντικατάσταση διαδοχικά απλών τμημάτων ενός αντικειμένου βάσει κανόνων, οι οποίοι εφαρμόζονται παράλληλα. Μεγάλη σημασία για τους βιολόγους.

ΕΙΔΗ L-SYSTEMS

OL-Systems

Στοχαστικά μοντέλα

CPFG – L-Systems

Παραμετρικά L-Systems

OL-Systems

Στοχαστικά μοντέλα CPFG-L-Systems

Παραμετρικά L-Systems

1. OL-Systems• Είναι το πιο απλό μοντέλο• Αποτελείται από 4 στοιχεία:α. μεταβλητέςβ. σταθερέςγ. αξίωμαδ. κανόνες

2. Στοχαστικά μοντέλαΟι κανόνες εκτελούνται πιθανολογικά. Ένα σύμβολο απαιτεί τη χρησιμοποίηση πολλών

κανόνων κάθε ένας από τους οποίους χρησιμοποιείται με μια προκαθορισμένη πιθανότητα.

3. CPFG- L-SystemsΑφορά τη δημιουργία εικόνων φυτώνΑποτελεί εξέλιξη του προγράμματος CELIA που προτάθηκε στις αρχές της δεκαετίας του ΄70 από τους Baker και Herman. Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του είναι η γλώσσα προγραμματισμού του.

4. Παραμετρικά L-SystemsΕίναι ο συνδυασμός των αριθμητικών παραμέτρων και των συμβόλων των L-Systems.Είναι χρήσιμα στους βιολόγους.Για παράδειγμα: στην αναπαράσταση ενός φυτού δίνουν τη δυνατότητα υπολογισμού παραμέτρων, όπως η αναλογία του νερού ή συγκέντρωση των φωτοσυνθετικών στοιχείων κλπ.

Γραφική ερμηνεία των συμβολοσειρών

Τα L-Systems ξεκίνησαν ως μια μαθηματική θεωρία της ανάπτυξης των λεγόμενων modular οργανισμών που το σώμα τους δομείται από πεπερασμένο αριθμό απλών δομικών στοιχείων(modules)

Ανάγκη για γεωμετρική απεικόνιση

Βασική αρχή της απεικόνισης

Η γεωμετρική απεικόνιση(ερμηνεία των συμβόλων) στηρίζεται στη λεγόμενη «γεωμετρία της χελώνας»(Turtle geometry)

Τι είναι η «γεωμετρία της χελώνας»;

• Προτάθηκε από τον Prusinkiewics κ.α. (1990).

•Η «χελώνα» είναι ουσιαστικά μια προσανατολισμένη γραφίδα που είναι τοποθετημένη σε ένα σημείο του χώρου με προσανατολισμό α.

• Σε κάθε χρονική στιγμή η χελώνα ορίζεται από την τριπλέτα (x, y, α).

• Η χελώνα κάνει ένα ή περισσότερα βήματα μήκους σε κάθε χρονική στιγμή είτε αφήνοντας ένα ίχνος κατά μήκος της πορείας είτε όχι.

•Η χελώνα δέχεται και μπορεί να ανταποκριθεί σε συγκεκριμένες εντολές.

Εικόνα: Τι μπορεί να δημιουργήσει η «γεωμετρία της χελώνας»

Εικόνα: Παραδείγματα παραγωγών α) ανάπτυξη ενός φυτού, β)ανάπτυξη μιας διακλάδωσης και γ) κυτταρική διαίρεση.

Τα L-Systems και ο σχεδιασμός των φυτών

1. Το φυτό ως ένας πληθυσμός• Το σύνολο των οργάνων των οργανισμών είναι πεπερασμένο, ανεξάρτητα

από το μέγεθος του οργανισμού. Ο τύπος κάθε οργάνου αναπαρίσταται από ένα σύμβολο.

2. Η αρχιτεκτονική της διακλάδωσης στα φυτά• Τα όργανα αναπαρίστανται ως στοιχεία ενός αξονικού δέντρου και

προσδιορίζονται με σύμβολα από το αλφάβητο • Ένα αξονικό δέντρο είναι ένας ειδικός τύπος δέντρου• Σε κάθε ένα από τα γόνατά του διακρίνουμε τουλάχιστον ένα εξερχόμενο

τμήμα που θεωρείται απόλυτα ευθύγραμμο(Όλα τα υπόλοιπα ακραία τμήματα θεωρούνται παράλληλα ή πλευρικά)

• Ο αρχικός και ο τελικός κόμβος ενός άξονα καλείται βάση και άκρη, αντιστοίχως

• Ένας άξονας μαζί με όλους τους επίγονους (βλαστάρια τα οποία μπορούν να εκτείνονται από τα γόνατα του άξονα αυτού) χαρακτηρίζεται ως διακλάδωση.

3. Η ανάπτυξη ως μια παράλληλη διαδικασία αναπαράστασης

•Η ανάπτυξη των φυτών μπορεί να αντιπροσωπευθεί από ένα σύνολο συμβόλων

•Η παραγωγή αντικαθιστά ένα ακραίο τμήμα σε ένα αξονικό δέντρο που καλείται προηγηθείς ή προκάτοχος, με ένα μικρότερο αξονικό δέντρο που καλείται διάδοχος

•Οι παραγωγές στο μοντέλο αντικαθιστούν όλες τις υπομονάδες του προκατόχου δένδρου μέσω παράλληλων παραγωγικών βημάτων

Εικόνα: Οι παραγωγές ενός απλού L-System και η σειρά των παραγόμενων δομών.

Εικόνα: Ανάπτυξη ενός φυτού

Εικόνα.: Η επίδραση της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας που εκπέμπεται από τους αντίστοιχους τομείς στον εικονικό ουρανό στην μορφολογία του δέντρου που προσομοιώνεται στο LIGNUM (Α 2x2, Β 4x4, C 6x6, D 10x10τομείς). Επιπλέον παρουσιάζεται το μήκος του δέντρου (L) και η διάμετρος στη βάση

Εικόνα: Μοντέλο ενός πλήρως αναπτυγμένου αγρίου τύπου άνθους που αναπτύσσεται κάτω από τον έλεγχο του ΑΒC transsys

ΕΠΙΛΟΓΟΣ…Τα L-Systems αποτελούν πολύ χρήσιμο εργαλείο στην υπηρεσία της επιστήμης και ειδικά της βιολογίας. Προγράμματα που βασίζονται σε κανόνες Lindenmayer μπορούν να συνδυαστούν και με πλήθος άλλων προγραμμάτων, ώστε να βοηθήσουν σημαντικά στην κατανόηση των προβλημάτων που υπάρχουν σε διάφορους τομείς της βιολογίας, όπως είναι η γενετική μηχανική, η συστηματική βοτανική, η μικροβιολογία, η οικολογία κ.α.. Επιπλέον, μπορούν να φανούν ιδιαίτερα χρήσιμα και σε άλλους τομείς, όπως η δασολογία-δασοκομία, η κηπουρική, η γεωργία, η πληροφορική κλπ, εισάγοντας μια νέα προοπτική αντιμετώπισης των επιστημονικών ζητημάτων…