Πύργοι του Ανόι: Γρίφος + Παιχνίδι

« Πύργος του Βράχμα »«Όταν ο Βράχμα δημιούργησε τον κόσμο, έστησε σε ένα ναό στην πόλη Μπενάρες,  64 δακτυλίδια άνισου μεγέθους όλα περασμένα σένα μπαστούνι έτσι ώστε αν κρατήσουμε το μπαστούνι κατακόρυφα να σχηματίζουν τον γνωστό μας πύργο.Oι ιερείς του ναού έπρεπε να δουλεύουν μέρα νύχτα, χωρίς σταμάτημα, για να μεταφέρουν τα δακτυλίδια σένα άλλο μπαστούνι, χρησιμοποιώντας  ένα τρίτο σαν βοηθητικό, έτσι ώστε να μην τοποθετήσουν μεγαλύτερο δακτυλίδι πάνω από μικρότερο και μετακινώντας ένα μόνο δακτυλίδι σε κάθε κίνηση.Ο θρύλος λέει πως πριν προλάβουν οι ιερείς να μεταφέρουν όλα τα δακτυλίδια στο άλλο μπαστούνι, ο ναός θα καταρρεύσει μέσα στην σκόνη και ο κόσμος θα χαθεί μέσα σε τρομακτικό κρότο βροντής».Είχε άραγε ο Βράχμα δίκιο;

Το πρόβλημα! OΔΗΓΙΕΣ• 1.Μετακίνησε όλους τους δίσκους από την

αριστερή ράβδο στην δεξιά. • 2.Μπορείς να μετακινείς μόνο ένα δίσκο τη

φορά.• 3.Ένας μεγαλύτερος δίσκος δε μπορεί να

τοποθετηθεί πάνω από ένα μικρότερο.

Αποδεικνύεται ότι: Ελax. κιν. με ν δίσκους Π(ν)  = 2ν - 1 

Για να δούμε τώρα αν ο Βράχμα είχε δίκιο

Π(64) = 264 – 1 = 18.446.744.073.709.551.615Αν οι ιερείς κάνουν μία κίνηση κάθε δευτερόλεπτο τότε θα χρειασθούν: 18.446.744.073.709.551.615 δευτερόλεπτα, Ένας χρόνος έχει:

 

Τότε θα χρειασθούν 18446744073709551615 / 31.536.000 = 584.942.417.355 χρόνια περίπου 600 δισεκατομμύρια χρόνια για να ολοκληρωθούν οι κινήσεις. Όμως οι επιστήμονες αστρονόμοι υπολογίζουν ότι ο Ήλιος μας έχει ακόμη ζωή για 5 δισεκατομμύρια χρόνια πριν καταρρεύσει και συμπαρασύρει μαζί στην καταστροφή και όλο το πλανητικό σύστημα.

Άρα ο Βράχμα είχε απόλυτα δίκιο.

Μέρες Ώρες Λεπτά δευτερόλεπτα

365 365 * 24 = 8760

8760 * 60 = 525600

525600 * 60 =

31536000