ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ1.Αν πάρουμε ένα άξονα (δηλαδή μια ευθεία που σε κάθε σημείο της αντιστοιχεί ένας πραγματικός αριθμός)και σχεδιάσουμε το διάνυσμα τότε μπορούμε να γράψουμεκάθε διάνυσμα του άξονα(π.χ το ) στη μορφή χ;...........................................................................................................2.Να γράψετε τα διανύσματα και στη παραπάνω μορφή

=..............................................=....................................................................................................

Τον αριθμό χ τον λέμε τετμημένη του διανύσματος,το διάνυσμα το λέμε μοναδιαίο και ο άξονας απέκτησε προσανατολισμό.3Δύο πλοία ξεκινούν αποτο λιμάνι Ο (απο το οποίοδιέρχεται ένα σύστημαορθογωνίων αξόνων με μοναδιαία διανύσματα και ) και κατευθύνονται

προς τα νησιά Γ και Δ.Με ποιά διανύσματα θαπαραστήσετε τις πορείες τους;Να γράψετε τα διανύσματα ως γραμμικό συνδυασμό των και ........................................................................................................................................................................................................................................4 Να πάρετε τυχαίο σημείο Ε του επιπέδου και να ορίσετε τις συν/νες τουδιανύσματος ...............................................................................................................................................................................................................5.Αν να ορίσετε τις συν/νες του ,του λ τ όπως και του +................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................6Να υπολογίσετε τις συν/νες του .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................Αν Α( και Β( τότε

7 Nα υπολογίσετε τις συν/νες του α)Μέσου του ΓΔ.............................................................................................................................................................................................................β)Του βαρυκέντρου G του τριγωνου ΟΔΓ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................8Υπολογίστε το μέτρο ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Αν Α( και Β( τότε =........................................................9.Αν να βρείτε το χ ώστε

10.Αν Α(-4,1), Β(2,-1) και Γ(3,8)α)Να βρείτε τις συν/νες του Μ ώστε: β)Αν Κ το μέσον του ΒΓ να δείξετε ότι τα σημεία Α,Κ,Μ είναι συνευθειακά.

11.Να βρείτε σημεία Μ του επιπέδου τα οποία απέχουν 10 cm από το Α(0,1) και 5cm από το Β(3,5).

12.Να βρείτε τις συν/νες διανύσματος όταν είναι γνωστό ότι σχηματίζει αμβλεία γωνία με τον θετικό ημιάξονα Οχ, έχει μέτρο 10 και είναι παράλληλο στο διάνυσμα

13 Δύο σημεία Α και Β (Α Β) έχουν συντεταγμένες τις ρίζες των εξισώσεων και αντίστοιχα.¨Εστω σημείο Ρ ώστε ( για το οποίο ισχύειότι το άθροισμα των συντεταγμένων του είναι 5.Να βρείτε το λ

14.Αν να γράψετε το ως γραμμικό συνδυασμό των .

15.Εστω Α(5,1) Β2,-2) Γ(1,3) και τα σημεία Δ,Ε ώστε:

.

Να βρείτε τις συν/νες του σημείου τομής των ΒΕ και ΓΔ.16 .Εστω Α(3,-1) και Β(2,-1) . Να βρείτε τις συντεταγμένες του συμμετρικού του Α ως προς Β.

17.Σε ορθοκανονικό σύστημα δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με

AB j B j

5 2 2 4 , . Υπολογίστε το μέτρο της διαμέσου ΑΜ και του ύψους ΑΔ.18.Έστω Α(0,21)και Β(8,-6) α) Βρείτε σημείο Γ ώστε το τετράπλευρο ΟΑΓΒ να είναι παρ/μο.

β) Βρείτε τις συν/νες σημείου Δ της πλευράς ΑΒ ώστε

3

2.

γ) Να δείξετε ότι 3 5

.

19 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και σημείο Ε ώστε .

Αν Ζ το σημείο τομής των ΔΕ και ΑΒ να δείξετε ότι

20 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και ευθεία (ε) που τέμνει τις ΑΒ,ΑΓ,ΑΔ στα σημεία Β αντίστοιχα ώστε

Να δείξετε ότι k+μ=λ