4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 1

www.e-diktyo.eu www.epyna.gr

«∆ιδακτική προσέγγιση τη έννοιας του ρυθµού µεταβολής στη Φυσική της Α΄ Λυκείου µέσα από Μαθηµατικά Λογισµικά»

Σάββας Οβαδίας Καθηγητής ∆ευτεροβάθµιας

Εκπαίδευσης, MEdu, Υπ. ∆ιδάκτωρ Παν. Αθηνών email: ovadiass@gmail.com

Τριαντάφυλλος Τριανταφύλου Μαθηµατικός ∆ευτεροβάθµιας

Εκπαίδευσης MEdu email: triatria@otenet.gr

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται µια διδακτική πρόταση για την κατανόηση της έννοιας του

ρυθµού µεταβολής στη Φυσική της Α΄Λυκείου µε τη χρήση µαθηµατικών λογισµικών. Τα προτεινόµενα λογισµικά είναι το Function Probe και το Graphmatica. Η εργασία στηρίζεται αφενός στη διεπιστηµονική προσέγγιση των εννοιών, αφετέρου στη µέσω πολλαπλών αναπαραστάσεων µετάβαση από το φυσικό σύστηµα στη µαθηµατική του περιγραφή (αλγεβρική ή γράφηµα) και το αντίστροφο. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ∆ΙΑ: Εκπαιδευτικό λογισµικό, Ρυθµός µεταβολής, ∆ιεπιστηµονική προσέγγιση εννοιών Φυσικής.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η απόδοση και κατανόηση της έννοιας του ρυθµού µεταβολής στη Φυσική της Α΄ Λυκειου µέσω του Η/Υ µε τη χρήση µαθηµατικών λογισµικών. Ως στόχους θέσαµε:

α. την εννοιολογική κατανόηση του ρυθµού µεταβολής β. τη διεπιστηµονική προσέγγιση µαθηµατικών εννοιών που χρησιµοποιούνται στη

Φυσική του Λυκείου και γ. τη σύνδεση του συγκεκριµένου (έννοιες της Φυσικής) µε το αφηρηµένο (έννοιες των

Μαθηµατικών). ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ Η εισαγωγή, χρήση και εξέλιξη των ΤΠΕ σε όλους πλέον τους τοµείς της ανθρώπινης

δραστηριότητας έχει επηρεάσει ριζικά και το χώρο της εκπαίδευσης, οδηγώντας τον σε νέους προβληµατισµούς και αναζητήσεις (Ράπτης & Ράπτη, 2002). Οι τεχνολογίες αυτές είναι σε θέση να ανατρέψουν σηµαντικά την ισχύουσα κατάσταση στην εκπαίδευση και να συµβάλλουν καταλυτικά, τόσο στην καλλιέργεια µιας νέας παιδαγωγικής αντίληψης, διευκολύνοντας νέους ενεργητικούς και βιωµατικούς τρόπους µάθησης, όσο και στην ανάπτυξη νέων στάσεων και δεξιοτήτων. Ο υπολογιστής, κάτω από το πρίσµα αυτό, καθίσταται διεπιστηµονικό εργαλείο προσέγγισης της γνώσης σε όλο το φάσµα του προγράµµατος σπουδών (Jonassen & Reeves, 1995).

Η υπολογιστική τεχνολογία έχει αποδείξει ότι µπορεί να προσφέρει ένα µαθησιακό περιβάλλον, όσον αφορά την εκµάθηση των νόµων που περιγράφει η Φυσική, την ερµηνεία των φυσικών φαινοµένων κ.λπ., παρέχοντας στους µαθητές µοναδικές ευκαιρίες να διαµορφώσουν τις διαισθητικές απόψεις τους και να αποκτήσουν ισχυρά νοητικά µοντέλα που θα τους επιτρέπουν να εξηγούν τα φυσικά φαινόµενα Ειδικότερα, η ενσωµάτωση του υπολογιστή στην εκπαιδευτική διαδικασία (Ντολιοπούλου, 1999) µπορεί να πραγµατο-

4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 2

www.e-diktyo.eu www.epyna.gr

ποιηθεί µε στόχο την εκµάθηση νέων εννοιών και αντικειµένων, την αύξηση της παρατηρητικότητας και της µνήµης, την κατανόηση της σχέσης αιτίας-αποτελέσµατος, την ανάπτυξη της συµβολικής σκέψης, τον πειραµατισµό και τη διαδικασία επίλυσης προβληµάτων.

Στον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας η πληροφορία παρουσιάζεται από τον εκπαιδευτικό σε ένα προκαθορισµένο πλαίσιο, συνήθως µε γλώσσα «αφηρηµένη». Σε αυτό το πλαίσιο οι µαθητές καλούνται, βασιζόµενοι στη θεωρία που έχουν προηγουµένως διδαχθεί, να γενικεύσουν και να δηµιουργήσουν πιθανές συνδέσεις µεταξύ των συνθηκών ενός προβλήµατος που τους τίθεται και των αναγκαίων πράξεων για την επίλυση του προβλήµατος.

Η έρευνα έχει δείξει ότι οι µαθητές, αν και µπορούν να αποµνηµονεύσουν µια πληροφορία, δύσκολα µπορούν να την «ανασύρουν» και να τη χρησιµοποιήσουν, όταν αυτή χρειάζεται για την επίλυση ενός προβλήµατος (Bansford et al., 1990, Pelerman 1992). Η γνώση δηλαδή που αποκτάται µε αυτό τον τρόπο χαρακτηρίζονται ως αδρανής.

Έτσι, µαθητές/ριες δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης που χρησιµοποίησαν υπολογιστή στις Φυσικές Επιστήµες έµαθαν πιο εύκολα να δηµιουργούν γραφικές παραστάσεις σε σύγκριση µε µαθητές/ριες που δηµιούργησαν γραφικές παραστάσεις µε το χέρι, κατανόησαν την πληροφορία που εµπεριέχεται σε γραφικές παραστάσεις τις οποίες δηµιούργησαν στη διάρκεια πειραµάτων και µετέφεραν τη γνώση που απόκτησαν στον τοµέα αυτό σε άλλους τοµείς στη φυσική (Linn et al., 1987).

Οι δραστηριότητες που γίνονται µε τον Η/Υ παίζουν σπουδαίο ρόλο στην εννοιολογική κατανόηση. ∆εν πρέπει και δεν µπορούν να αντικαταστήσουν το εργαστήριο της Φυσικής. Χαρακτηριστικά είναι τα παραδείγµατα εφαρµογής προσοµοιώσεων πειραµάτων µηχανικής σε φοιτητές επιστηµών αγωγής για κατανόηση βασικών εννοιών µε κύριο, κατ' αρχήν, αποτέλεσµα τη θετική στάση τους απέναντι στη χρήση της τεχνολογίας ως υποστηρικτικού µέσου στη διδασκαλία ενός "απωθητικού" µαθήµατος [Μικρόπουλος, 1995].

Το βασικό πλαίσιο πάνω στο οποίο στηρίζεται η εργασία είναι αφενός η διεπιστηµονική προσέγγιση των εννοιών, αφετέρου η αλληλεπίδραση του υποκειµένου µε τη γνώση µέσω Μαθηµατικού Λογισµικού. Ακολουθεί: α) τις εξωτερικές αναπαραστάσεις που δρουν ως «ερεθισµοί» στις αισθήσεις και συνίστανται από διαγράµµατα, πίνακες, γραφικές παραστάσεις, διάφορα µοντέλα, γραφικά Η/Υ κ.λπ. και β) τις εσωτερικές, οι οποίες έχουν πιο ασαφή φύση, επειδή δε µπορούν να παρατηρηθούν απευθείας, αλλά γίνονται αντιληπτές µόνο από παρατηρήσεις πάνω στους µαθητές, όταν αυτοί εργάζονται. Είναι προϊόν της νοητικής δραστηριότητας, µέσω της οποίας ανασυντάσσεται η πραγµατικότητα που αντιµετωπίζουµε και στην οποία προσδίδουµε µια συγκεκριµένη σηµασία. Χωρίς νοητική αναπαράσταση πολλές φορές ο µαθητής δεν µπορεί να εκφράσει το ζητούµενο. Οι µαθητές που είναι σε διαδικασία οικοδόµησης εννοιών, ερµηνεύουν και κατηγοριοποιούν την πραγµατικότητα µε όρους πραγµατικών αντικειµένων και γεγονότων και όχι αφηρηµένων εννοιών (Chi et all.1981).

Η σύνδεση του συγκεκριµένου (έννοιες της Φυσικής) µε το αφηρηµένο (έννοιες των Μαθηµατικών) στη συγκεκριµένη εργασία έχει να κάνει µε τη σύνδεση εννοιών της Φυσικής, όπως είναι η ταχύτητα ή η επιτάχυνση µε το ρυθµό µεταβολής στα Μαθηµατικά. Με τον τρόπο αυτό η θεωρητική σκέψη η οποία εµφανίζεται στα Μαθηµατικά δεν είναι απλά µια συσσώρευση αφηρηµένων ιδεών, αλλά ένα είδος κατανόησης της

4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 3

www.e-diktyo.eu www.epyna.gr

πραγµατικότητας και αντιµετώπισης καταστάσεων που στηρίζεται σε συστήµατα σχέσεων και όχι γενικεύσεις εµπειρικών δεδοµένων.

Ένας άλλος σηµαντικός παράγοντας είναι η ικανότητα της νόησης να αντιµετωπίζει νέες καταστάσεις και να λύνει προβλήµατα µε βάση τα γνωστικά σχήµατα που έχει στη διάθεσή της. Αυτό γίνεται µε την ένταξη των νέων ερεθισµών στα ήδη υπάρχοντα γνωστικά σχήµατα µε συνέπεια την ποσοτική µεταβολή των.

Οι έννοια η οποία προσεγγίζεται διεπιστηµονικά είναι η έννοια του ρυθµού µεταβολής. Με τη διεπιστηµονική προσέγγιση µε τη βοήθεια µαθηµατικών λογισµικών, επιτυγχάνεται µέσω πολλαπλών αναπαραστάσεων, η µετάβαση από το φυσικό σύστηµα στη µαθηµατική του περιγραφή (αλγεβρική ή γράφηµα) και το αντίστροφο. Σύµφωνα µε το Ματσαγγούρα (Ματσαγγούρας, 2002) ο όρος διεπιστηµονικότητα αναφέρεται στην οικοδόµηση αναπαραστάσεων του κόσµου που δοµούνται και οργανώνονται σε συνάρτηση ενός ανθρώπινου σχεδίου (project) ή ενός προς επίλυση προβλήµατος µέσα σε ένα συγκεκριµένο πλαίσιο και για συγκεκριµένα άτοµα. Η διαδικασία αυτή ανατρέχει σε διάφορα γνωστικά αντικείµενα µε στόχο την επίτευξη ενός πρωτότυπου αποτελέσµατος που δεν εξαρτάται πλέον από τα αντικείµενα προέλευσης αλλά από το σχέδιο ή το πρόβληµα.

Η οικοδόµηση της επιστηµονικής γνώσης και η εννοιολογική κατανόηση στις Φυσικές Επιστήµες απαιτεί τη δηµιουργία αναπαραστάσεων σε τρία επίπεδα, το πειραµατικό-µακροσκοπικό, το ατοµικό-µικροσκοπικό και το συµβολικό-µαθηµατικό επίπεδο, καθώς και τη σύνδεση των αναπαραστάσεων αυτών.

Η προτεινόµενη προσέγγιση επιχειρείται να γίνει µέσω Μαθηµατικών λογισµικών όπως τα Function Probe και το Graphmatica. Τα κριτήρια επιλογής των συγκεκριµένων λογισµικών είναι:

α. Η ευχρηστία β. η χρήση τους κύρια για τη διδασκαλία των µαθηµατικών (µε εξαίρεση το Modellus) γ. η διαθεσιµότητά τους σε σχολεία και συναδέλφους. ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Ως πλεονεκτήµατα της προτεινόµενης προσέγγισης µπορούµε να αναφέρουµε ότι: α. ο µαθητής κατανοεί καλύτερα τη λειτουργία των µεταβλητών µέσα από νοητικές

διαδικασίες διερεύνησης, ανάγνωσης και ερµηνείας τους. β. Ο µαθητής αντιλαµβάνεται ότι η µαθηµατική περιγραφή συνδέεται άµεσα και

αναπόσπαστα µε το φυσικό σύστηµα. γ. Η σύνδεση και αλληλεπίδραση φυσικών και µαθηµατικών εννοιών οδηγεί σε λύσεις

προβληµάτων. δ. ο µαθητής αντιλαµβάνεται την ενότητα µαθηµατικών εννοιών (κλίση ευθείας, τοµή

ευθείας, συναρτήσεις) µε τους αντίστοιχους φυσικούς όρους και µαθαίνει να ερµηνεύει µε αλγεβρικούς όρους τα δεδοµένα που προκύπτουν από µεταβολές σε φυσικά συστήµατα. Επίσης µαθαίνει να συνδέει ποιοτικά τα δεδοµένα από ένα γράφηµα ή ένα πίνακα τιµών µε έννοιες και όρους Φυσικών Επιστηµών

ε. ο µαθητής επεξεργάζεται µαθηµατικά διαδικασίες, που συνήθως έχουν άµεση σχέση µε τις καθηµερινές του εµπειρίες, όπως για παράδειγµα οι κινήσεις των σωµάτων.

Στην πρόταση µας εκτιµούµε ότι είναι εφικτή η δηµιουργία αντίστοιχων εφαρµογών-εργαλείων και από το µάχιµο εκπαιδευτικό σε µικρό χρονικό διάστηµα (εύκολα και γρήγορα) ή ακόµα και κατά τη διάρκεια του µαθήµατος από τον ίδιο ή τους µαθητές. Από

4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 4

www.e-diktyo.eu www.epyna.gr

αρκετούς ερευνητές άλλωστε, έχει καταγραφεί η δυστοκία αρκετών καθηγητών της ∆ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης να εφαρµόσουν τις ΤΠΕ στην καθηµερινή διδακτική πρακτική.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ Για την προσέγγιση µε τα προαναφερθέντα λογισµικά επιλέξαµε τις εξής έννοιες/

διαδικασίες: Έννοια ταχύτητας, έννοια επιτάχυνσης, κατακόρυφη βολή. Α. Έννοια ταχύτητας και έννοια επιτάχυνσης. Στόχοι: Μέσω µαθηµατικών αναπαραστάσεων, προσέγγιση της έννοιας ταχύτητα, ως

κλίση της γραφικής παράστασης x=f(t), κατανόηση των µεγεθών που περιγράφουν την κίνηση, κατανόηση των διαγραµµάτων, ανάλυση τους, ποιοτική και ποσοτική κατανόηση των σχέσεων.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Ο ρυθµός µεταβολής είναι µια αφηρηµένη µαθηµατική έννοια η οποία παριστάνει στη

Φυσική το ρυθµό µεταβολής ενός φυσικού µεγέθους, όπως για παράδειγµα είναι η ταχύτητα, αλλά και η επαγωγική τάση ως ρυθµός µεταβολής της µαγνητικής ροής, έννοια συνθετότερη διότι περιλαµβάνει µεταβολή δύο µεγεθών (παραµετρική µορφή συνάρτησης).

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ∆ίνεται στους µαθητές ένας πίνακας τιµών που περιγράφει τη θέση ενός σώµατος που

κινείται ευθύγραµµα. Χρόνος t (s) 0 1 2 3 4 Μετατόπιση x (m) 0 2 4 6 8 Μέσω του Function Probe µεταφέρουµε τον πίνακα τιµών σε γράφηµα:

(Αποστολή → σηµεία σε γράφηµα)

4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 5

www.e-diktyo.eu www.epyna.gr

Στη συνέχεια από το παράθυρο Γράφηµα: Γράφηµα → σηµεία από ευθείες κλίσης

Οι µαθητές ακολουθώντας τις οδηγίες του αντίστοιχου φύλλου εργασίας παρατηρούν

από µαθηµατική σκοπιά µε το Function Probe, ότι τα ποσά x, t είναι ανάλογα και στα διάφορα σηµεία η κλίση είναι ίδια.

Ρυθµός µεταβολής θέσης =12

12

ttxx

−−

=23

23

ttxx

−−

= ….

Εποµένως και η ταχύτητα ως ρυθµός µεταβολής της θέσης είναι σταθερή, δηλαδή:

Ρυθµός µεταβολής θέσης =tx

∆∆

=ταχύτητα υ (Ευθεία)

Επίσης παρατηρούν ότι το διάγραµµα x-t είναι ευθεία γραµµή µε κλίση (συντελεστή διεύθυνσης):

υ=tx

∆∆

=εφω

Όπου ω η γωνία που σχηµατίζει η ευθεία µε τον άξονα των t. Επίσης ο εκπαιδευτικός ή ο µαθητής µπορεί να ακολουθήσει την αντίθετη πορεία, δηλαδή από την εξίσωση της κίνησης x=υt, που προκύπτει από το γεγονός ότι τα ποσά x, t είναι ανάλογα, να ζητήσει από το λογισµικό τη γραφική παράσταση και να δει την κλίση.

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ∆ίνεται στους µαθητές ένας πίνακας τιµών που περιγράφει τη θέση ενός σώµατος που

κινείται ευθύγραµµα οµαλά επιταχυνόµενο.

Χρόνος t (s) 0 1 2 3 Μετατόπιση x (m) 0 1,5 6 13,5

Μέσω του Function Probe µεταφέρουµε τον πίνακα τιµών σε γράφηµα:

(Αποστολή → σηµεία σε γράφηµα)

4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 6

www.e-diktyo.eu www.epyna.gr

Στη συνέχεια από το παράθυρο Γράφηµα:

Γράφηµα → σηµεία από ευθείες κλίσης

Οι µαθητές ακολουθώντας τις οδηγίες του αντίστοιχου φύλλου εργασίας παρατηρούν,

ότι τα ποσά x, t δεν είναι ανάλογα και ότι στα διάφορα σηµεία η κλίση δεν είναι ίδια. Εποµένως και η ταχύτητα ως ρυθµός µεταβολής της θέσης δεν είναι σταθερή και αυξάνεται,

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΗ

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ∆ίνεται στους µαθητές ένας πίνακας τιµών που περιγράφει τη θέση ενός σώµατος που

κινείται ευθύγραµµα οµαλά επιταχυνόµενο µε αρνητική επιτάχυνση. Χρόνος t

(s) 0 1 2 2,5 3 4 5 5,5

Μετατόπιση x (m)

0 8 12 12,5 12 8 0 -5,5

4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 7

www.e-diktyo.eu www.epyna.gr

Μέσω του Function Probe µεταφέρουµε τον πίνακα τιµών σε γράφηµα: (Αποστολή → σηµεία σε γράφηµα)

Στη συνέχεια από το παράθυρο Γράφηµα:

Γράφηµα → σηµεία από ευθείες κλίσης Έχουµε την εικόνα

Οι µαθητές, ακολουθώντας τις οδηγίες του αντίστοιχου φύλλου εργασίας, παρατηρούν από µαθηµατική σκοπιά ότι:

α. Στα διάφορα σηµεία η κλίση δεν είναι ίδια. Ειδικότερα η κλίση – ταχύτητα είναι θετική και µετά από κάποια χρονική στιγµή γίνεται αρνητική, πράγµα το οποίο σηµαίνει ότι ενδιάµεσα η ταχύτητα έχει µηδενιστεί.

β. Από τη µορφή των σηµείων προκύπτει η µορφή της καµπύλης είναι παραβολή.

4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 8

www.e-diktyo.e

Από το παράθυρο γράφηµα επιλέγουµε: Γράφηµα → σύνδεση σηµείων. Στη συνέχεια µπορούµε να γράψουµε την εξίσωση της κίνησης επιλέγοντας από εργαλειοθήκη → ψ =… (στη συγκεκριµένη περίπτωση y=10x-2x2) και µε Enter προκύπτει η παρακάτω µορφή η οποία είναι παραπλήσια µε την προηγούµενη ή οποία προέκυψε από τον πίνακα τιµών..

ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΑΝΩ. Χρησιµοποιούµε το λογισµικό Graphmatica. ∆ίνεται στους µαθητές η γραφική

παράσταση της εικόνας 1, όπου φαίνεται η θέση ενός σώµατος το οποίο εκτελεί κατακόρυφη βολή στο πεδίο βαρύτητας της Γης σε συνάρτηση µε το χρόνο και η εικόνα 2 (υ-t). Η γραφική παράσταση που φαίνεται στις εικόνες έχει προκύψει από τη µαθηµατική εξίσωση y=υ0t-1/2gt2 ή y=10t-5t2. Στην ίδια εικόνα φαίνεται και η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης σε ένα σηµείο της. Οι µαθητές καλούνται µε κατάλληλα ερωτήµατα του φύλλου εργασίας να διαπιστώσουν ότι η κλίση της καµπύλης, δηλαδή η ταχύτητα, και µετά το ανώτερο σηµείο έχει αρνητική τιµή. Στις εικόνες 3 και 4 φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις σε περιβάλλον graphmatica.

u www.epyna.gr

Εικόνα 1

4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 9

www.e-diktyo.eu www.epyna.gr

Εικόνα 2

Εικόνες 3, 4 Περιβάλλον Graphmatica

4ο ΣΥΝΕ∆ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗ 10

www.e-diktyo.eu www.epyna.gr

Στην εικόνα 5 δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των y=f(t), υ=u(t) στο ίδιο σύστηµα αξόνων. Εποµένως κάθε χρονική στιγµή µπορούµε να βλέπουµε και να ξέρουµε την θέση του σώµατος και την ταχύτητά του.

Εικόνα 5

Από την Γ΄ Γυµνασίου οι µαθητές ξέρουν να κάνουν την γραφική παράσταση µιας παραβολής και να σηµειωθεί ότι στα καινούρια σχολικά βιβλία η µελέτη µιας παραβολής γίνεται διεξοδικά στη τάξη αυτή.

• Μια παραβολή έχει άξονα συµµετρίας την ευθεία x=-β/2a και παρουσιάζει µέγιστη τιµή σε αυτό το σηµείο το y=-∆/4α.

• Κάθε ευθεία παράλληλη στον άξονα t τέµνει την γ.π. του σχήµατος 1 σε δύο σηµεία που σηµαίνει ότι σε δύο χρονικές στιγµές αντιστοιχούν δύο τιµές της θέσης του σώµατος και είναι αυτές ανόδου και καθόδου.

• Οι εφαπτόµενες στα σηµεία αυτά έχουν κατ’ απόλυτη τιµή ίσες κλίσεις που σηµαίνει ότι οι ταχύτητες ανόδου – καθόδου όλων των σηµείων της παραβολής είναι ίσες.

Για την επιταχυνόµενη κίνηση µε αρνητική επιτάχυνση και ειδικότερα στην περίπτωση της κατακόρυφης βολής, άξονας συµµετρίας είναι η t=υο/g. Αυτό όµως σηµαίνει ότι τη χρονική στιγµή αυτή το σώµα βρίσκεται στο ανώτατο σηµείο της τροχιά του σε ύψος h=υο2/2g. Παράλληλα µπορεί να δοθεί στους µαθητές η γραφική παράσταση y=f(t) και να ζητηθεί να εξετάσουν αν η συγκεκριµένη κίνηση γίνεται στο πεδίο βαρύτητας της Γης.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ματσαγγούρας Η., Η ∆ιαθεµατικότητα στη σχολική γνώση, Αθήνα, Εκδόσεις Γρηγόρη, 2002 Ενιαίο Πλαίσιο Προγράµµατος Σπουδών Πληροφορικής, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Αθήνα, 1997. Μικρόπουλος Τ. Α. (1995), Simulating Physics for Education Students, Επιστηµονική Επετηρίδα του Παιδαγωγικού Τµήµατος ∆.Ε., Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων 145-158. Ντολιοπούλου, Έλση, Σύγχρονες τάσεις της προσχολικής αγωγής, Εκδόσεις «τυπωθήτω». Αθήνα, 1999. Ράπτης (Α.), Ράπτη(Α.), Μάθηση και ∆ιδασκαλία στην εποχή της Πληροφορίας, Αθήνα, 2002. Bansford, J.D., McNamara, T.P., Miller, D.L., (1991) Menial models and reading comprehension Chi, M.T.H., Feltovich, P. and Glaser, R. (1981) Categorisation and representation of physics problems by experts and novices. Cognitive Science, 5, pp 121-152. Hennessy S., Twigger D., Driver R., O'Shea T., 0' Malley C. E., Byard M., Draper S., Hartley R., Mohamed R., Scanlon E., Design of a computer-augmented curriculum for mechanics, international Journal of Science Education, in press. Jonassen D. & Reeves T., “Learning with Technology: Using computers as cognitive tools”, HandBook of Research for Educational Communications and Technology, Macmillan Library, 1995. Linn, M. C., Layman, J., & Nachmias, R. (1987). The cognitive consequences of microcomputer-based laboratories: Graphing skills development. Journal of Contemporary Educational Psychology, 12, 244-253.