ΣΥΝΘΕΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΜΙΧΑΗΛ Ν. ΦΑΡΔΗΣ

ΠΑΤΡΑ, 2011

Πίνακας Περιεχομένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

1.1 Ορισμοί – Τα στοιχεία της γέφυρας και ο ρόλος τους....................................................... 1

1.2 Οι βασικοί παράγοντες σχεδιασμού των γεφυρών. ........................................................... 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΟΙ ΔΡΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ 4 2.1 Εισαγωγή ........................................................................................................................... 4

2.2 Φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών κατά το DIN 1072 (67/82). ........................................ 4

2.3 Φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών κατά τον Ευρωκώδικα 1............................................. 6

Παράδειγμα υπολογισμού δυσμενών συνδυασμών εντατικών μεγεθών λόγω φορτίων κυκλοφορίας, σε γέφυρα κιβωτιοειδούς διατομής 9

2.4 Η σεισμική δράση ............................................................................................................ 17

2.4.1 Το ελαστικό φάσμα.................................................................................................. 17

2.4.2 Το φάσμα σχεδιασμού και ο συντελεστής συμπεριφοράς q.................................... 18

2.4.3 Συνδυασμός οριζοντίων συνιστωσών μεταξύ τους και της σεισμικής δράσης με

κατακόρυφες. ........................................................................................................................... 23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΦΟΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΓΕΦΥΡΩΝ - ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ, ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ24

3.1 Εισαγωγή ......................................................................................................................... 24

3.2 Προκατασκευή σε τμήματα (δοκούς) κατά πλάτος. ........................................................ 26

3.2.1 Πεδίο εφαρμογής ..................................................................................................... 26

3.2.2 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα......................................................................... 28

3.2.3 Γεωμετρία δοκών και ολοκλήρωσή τους με το κατάστρωμα. ................................. 29

3.2.4 Υπολογισμός και διαστασιολόγηση πλακών καταστρώματος. ............................... 32

3.2.5 Υπολογισμός έντασης δοκών λόγω φορτίων κυκλοφορίας..................................... 43

Παράδειγμα υπολογισμού γέφυρας τύπου εσχάρας δοκών, με τη μέθοδο στερεάς διαδοκίδας. 47

3.3 Κατασκευή πλακογεφυρών σε σταθερά ικριώματα......................................................... 53

3.3.1 Πεδίο εφαρμογής ..................................................................................................... 53


3.3.3 Γεωμετρία και κατασκευαστική διαμόρφωση πλακογεφυρών................................ 55

3.3.4 Τρόπος υπολογισμού και όπλισης πλακογεφυρών για τα φορτία κυκλοφορίας. .... 57

3.4 Σταδιακή σκυροδέτηση σε κινητό (προωθούμενο) ικρίωμα. .......................................... 64

3.4.1 Πεδίο και τρόπος εφαρμογής ................................................................................... 64


3.4.3 Γεωμετρία της κιβωτιοειδούς διατομής σταθερού ύψους. ...................................... 71

3.4.4 Ανάλυση και διαστασιολόγηση του κιβωτίου ......................................................... 73

3.5 Σταδιακή δόμηση σε πρόβολο με επιτόπου σκυροδέτηση .............................................. 81

3.5.1 Πεδίο και τρόπος εφαρμογής. .................................................................................. 81

3.5.2 Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα. ...................................................................... 87

3.5.3 Γεωμετρία κιβωτίου, διάταξη τενόντων, τρόπος υπολογισμού. .............................. 89

3.6 Σταδιακή δόμηση σε πρόβολο με προκατασκευασμένους σπονδύλους. ......................... 94

3.6.1 Πεδίο και τρόπος εφαρμογής ................................................................................... 94

3.6.2 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μεθόδου.................................................... 99

3.7 Σταδιακή προώθηση της γέφυρας από το ακρόβαθρο. .................................................... 99

3.7.1 Πεδίο και τρόπος εφαρμογής. .................................................................................. 99

3.7.2 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μεθόδου.................................................. 104

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΑΘΡΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ 107 4.1 Εισαγωγή ....................................................................................................................... 107

4.2 Σχεδιασμός των ακροβάθρων. ....................................................................................... 108

4.3 Σχεδιασμός των μεσοβάθρων ........................................................................................ 113

4.3.1 Οι βασικές επιδιώξεις στο σεισμικό σχεδιασμό των μεσοβάθρων. ....................... 113

4.3.2 Οι διαθέσιμες επιλογές - Τα υπέρ και τα κατά τους. ............................................. 114

4.3.3 Γεωμετρία και σχεδιασμός μεσοβάθρων ............................................................... 118

4.4 Ικανοτικός σχεδιασμός των βάθρων και των στοιχείων τους........................................ 122

Παράδειγμα υπολογισμού σεισμικής έντασης σχεδιασμού γέφυρας σε επίπεδο προμελέτης125 Παράδειγμα υπολογισμού σεισμικής έντασης σχεδιασμού γέφυρας, λαμβάνοντας υπόψη την ελαστικότητα του φορέα καταστρώματος, και καθορισμού διακένου στα ακρόβαθρα με βάση τις σεισμικές μετακινήσεις και τις επιβαλλόμενες παραμορφώσεις 128

1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.1 Ορισμοί – Τα στοιχεία της γέφυρας και ο ρόλος τους.

Στη γεφυροποιΐα διακρίνουμε την «υποδομή» της γέφυρας από την «ανωδομή». Η υποδομή

περιλαμβάνει τα βάθρα (ακροβάθρα και μεσόβαθρα), τους τυχόν τοίχους αντιστήριξης στα

ακροβάθρα, έργα μετάβασης στην οδό (πλάκες πρόσβασης κ.α) και τέλος τη θεμελίωση. Η

ανωδομή περιλαμβάνει το φορέα καταστρώματος, το κατάστρωμα κυκλοφορίας, τα τυχόν εφέδρανα

στήριξης του φορέα στα βάθρα και διάφορα άλλα στοιχεία χωρίς δομικό ρόλο (πεζοδρόμια,

κιγκλιδώματά τους, στηθαία ασφαλείας στα πεζοδρόμια, διαχωριστικά στηθαία κλάδων

κυκλοφορίας, οδόστρωμα και τυχόν μόνωση φορέα καταστρώματος, αρμούς διαστολής,

αποχετεύσεις ομβρίων, στύλους φωτισμού, διελεύσεις αγωγών, κ.α). Κάποια από τα ανωτέρω

διάφορα στοιχεία, ιδίως το οδόστρωμα με τη μόνωση, κ.α, καλούνται και «επιδομή» της γέφυρας.

(Στις σιδηροδρομικές γέφυρες, αντί οδοστρώματος υπάρχουν ως «επιδομή» οι στρωτήρες, το έρμα

και οι σιδηροτροχιές).

Όταν η πρόσβαση στη γέφυρα γίνεται με επίχωμα, το ακρόβαθρο αποτελείται από ένα τοίχο

αντιστήριξης κάθετο στον άξονα της γέφυρας, που συνεχίζεται δεξιά και αριστερά σε δύο άλλους

τοίχους αντιστήριξης για τον εγκιβωτισμό του επιχώματος, είτε παράλληλους στον άξονα της

γέφυρας (οπότε καλούνται τοίχοι αντεπιστροφής), είτε λοξούς (που καλούνται απλώς

πτερυγότοιχοι).

Αν ο φορέας καταστρώματος στηρίζεται στο ακρόβαθρο με εφέδρανα (διαφορετικά μπορεί να

συνδέεται μονολιθικά με το ακρόβαθρο), τότε το ακρόβαθρο συνεχίζεται προς τα πάνω μέχρι την

επιφάνεια της οδού πρόσβασης πίσω από το φορέα καταστρώματος, σχηματίζοντας ένα μικρό και

λεπτότερο τοίχο αντιστήριξης που λέγεται θωράκιο. Στόχος του θωρακίου είναι να προστατεύσει

τα εφέδρανα από το επίχωμα. Συνήθως υπάρχει θωράκιο και δεξιά και αριστερά από το φορέα

καταστρώματος, παράλληλα στον άξονα της γέφυρας, έτσι ώστε να σχηματίζεται σε κάτοψη ένα

Π, μέσα στο οποίο εισχωρεί ο φορέας καταστρώματος.

Αν το ακρόβαθρο δεν συνδέεται μονολιθικά με το φορέα καταστρώματος, τότε μεταξύ

θωρακίων αφενός και πλάκας καταστρώματος/οδοστρώματος αφετέρου τοποθετείται ο αρμός

διαστολής (επειδή οι αρμοί προκαλούν όχληση στην κυκλοφορία, τοποθετούνται πλέον μόνο στα

άκρα της γέφυρας, στα ακρόβαθρα). Συχνά κάτω από το οδόστρωμα της οδού πρόσβασης

τοποθετείται η λεγόμενη «πλάκα πρόσβασης», η οποία είναι πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος

πάνω από το επίχωμα, που στηρίζεται σε πατούρα του θωρακίου ή του ακροβάθρου και έχει στόχο

την εξομάλυνση διαφορικών καθιζήσεων του ακροβάθρου και του επιχώματος, ώστε αυτές να μην

2

εκδηλωθούν με τη μορφή αναβαθμού στον αρμό μεταξύ ακροβάθρων και επιχώματος. Η πλάκα

πρόσβασης έχει πλάτος όσο το κατάστρωμα και μήκος (κατά τον άξονα της γέφυρας) λίγων

μέτρων.

Σε αστικές περιοχές τα πεζοδρόμια έχουν πλάτος 2m έως 2.5m και εκτός αστικών περιοχών

0.5m έως 1m. Αν το κράσπεδο που τα χωρίζει από το οδόστρωμα είναι χαμηλό (λιγότερο από

0.15-0.2m), χρειάζεται να τοποθετηθεί και χαμηλό στηθαίο ασφαλείας (συνήθως χαλύβδινο), για

την προστασία των πεζών αλλά και την αποφυγή πτώσης των οχημάτων.

Γενικά το οδόστρωμα αποτελείται από σχετικά λεπτό ασφαλτοτάπητα και φύλλο μόνωσης

(ανάλογα με το υλικό της μόνωσης μπορεί να χρειάζεται και τσιμεντοκονία προστασίας). Αν η

πάνω επιφάνεια του οδοστρώματος δεν έχει κλίση εγκάρσια ή κατά μήκος λόγω της χάραξης, η

πάνω επιφάνεια της πλάκας καταστρώματος διαμορφώνεται με εγκάρσιες κλίσεις προς τα

πεζοδρόμια για την απορροή των ομβρίων. Έτσι αποφεύγεται η επιβάρυνση της ανωδομής με

υλικό ρήσεων κάτω από τον ασφαλτοτάπητα.

Σε γέφυρες μικρού ανοίγματος (π.χ. πλακογέφυρες) μπορεί να συμφέρει η κατασκευή

οριζόντιας πάνω επιφάνειας πλάκας καταστρώματος και η χρήση ασθενούς σκυροδέματος ως

υλικού ρήσεων κάτω από τον ασφαλτοτάπητα. Στις περιπτώσεις αυτές ο ασφαλτοτάπητας μπορεί

να έχει το ίδιο πάχος όπως και στην οδό πρόσβασης.

Αγωγοί για τη διέλευση καλωδίων ή και νερού εγκιβωτίζονται συνήθως στα πεζοδρόμια, ή, αν

είναι μεγαλύτερης διαμέτρου, τοποθετούνται κάτω από το φορέα καταστρώματος. Στόμια

αποχέτευσης ομβρίων τοποθετούνται ανά 100m2 περίπου κάτοψης. Κατακόρυφοι αγωγοί

αποχέτευσης των ομβρίων τοποθετούνται στα βάθρα.

1.2 Οι βασικοί παράγοντες σχεδιασμού των γεφυρών.

Σκοπός μιας γέφυρας είναι η διέλευση (ενός δρόμου, ή σιδηροδρόμου ή και πεζόδρομου) πάνω

από ένα εμπόδιο, φυσικό ή τεχνητό. Στη σημερινή οδοποιΐα και σιδηροδρομική οι γέφυρες

προσαρμόζονται πλήρως στη χάραξη (ως προς τις ακτίνες καμπυλότητας σε μηκοτομή και

οριζοντιογραφία, τις επικλίσεις, κ.λ.π). Έτσι σήμερα σε μικρές κοιλάδες, όπου παλαιότερα η οδός

θα ακολουθούσε τη φυσική κλίση του εδάφους ή θα κατασκευαζόταν σε επίχωμα χαμηλού ύψους,

κατασκευάζεται γέφυρα, η οποία εξασφαλίζει ομαλή μηκοτομή με μικρότερη επέμβαση στο

περιβάλλον από το τυχόν επίχωμα. Επίσης, για λόγους απλότητας και οικονομίας, παλαιότερα οι

γέφυρες κατασκευάζονταν ευθύγραμμες σε οριζοντιογραφία και κάθετες στον άξονα του εμποδίου

(για τη μείωση του μήκους τους), καθορίζοντας έτσι τη χάραξη. Σήμερα μεσαίου ανοίγματος

γέφυρες κατασκευάζονται λοξές ως προς το εμπόδιο και σε καμπύλη, ακολουθώντας τη χάραξη.

Η καθ’ ύψος θέση της γέφυρας καθορίζεται, εκτός από της ανάγκες της χάραξης σε μηκοτομή,

3

και από παράγοντες του φυσικού ή τεχνητού εμποδίου. Πάνω από χειμάρρους ή ποταμούς ή και

θάλασσα, καθοριστική είναι η ανώτατη στάθμη του νερού και οι ανάγκες της τυχόν ναυσιπλοΐας.

Πάνω από τεχνητά εμπόδια, μας ενδιαφέρει το απαιτούμενο ελεύθερο ύψος κάτω από τη γέφυρα

(συνήθως 5m πάνω από αυτοκινητοδρόμους, 2m πάνω από πεζοδρόμους, 3 έως 4m πάνω από

δευτερεύουσες οδούς).

Σε μικρού και μεσαίου ανοίγματος γέφυρες, βασικότερος παράγοντας για την επιλογή της

μορφής μιας γέφυρας (τόσο της ανωδομής όσο και των βάθρων) είναι ο τρόπος κατασκευής. Ο

τρόπος κατασκευής καθορίζεται:

από τεχνικούς παράγοντες που έχουν σχέση με τη τοπογραφία της θέσης, τη φύση του

εμποδίου που γεφυρώνεται και το ύψος της γέφυρας από το φυσικό έδαφος και

από το διατιθέμενο (ειδικό) εξοπλισμό και το κόστος απόκτησης νέου.

Πέραν από τον τρόπο κατασκευής, βασικοί παράγοντες για το σχεδιασμό μιας γέφυρας είναι:

η οικονομία/κόστος του έργου,

η λειτουργικότητά του (που καθορίζεται από τη χάραξη),

η αισθητική και

(οπωσδήποτε) η ασφάλεια (για την Ελλάδα κυρίως έναντι σεισμού).

Με εξαίρεση τις μεγάλου ανοίγματος γέφυρες, που κατά κανόνα κατασκευάζονται ως

καλωδιωτές ή κρεμαστές, σε αυτοκινητοδρόμους με διαχωρισμένες τις δύο κατευθύνσεις

κυκλοφορίας κατασκευάζεται χωριστή γέφυρα ανά κατεύθυνση/κλάδο, και όχι κοινή. Έτσι η

κυκλοφορία και των δύο κλάδων μπορεί να διοχετευθεί σε μια από τις δύο γέφυρες, αν η άλλη

κλείσει λόγω οδικού ατυχήματος, έργων συντήρησης, ή τυχηματικών γεγονότων (βλάβες από

σεισμό, δολιοφθορά, κ.λ.π.). Επιπλέον, μπορεί η κατασκευή του δεύτερου κλάδου να γίνει με

πρόσβαση από αυτόν που κατασκευάστηκε χρονικά πρώτος. Βεβαίως το συνολικό κόστος δύο

παραλλήλων γεφυρών είναι (κατά 10% έως 20%) μεγαλύτερο αυτού της μίας κοινής. Επιπλέον,

ένας μονός κλάδος με μονή σειρά βάθρων είναι αισθητικότερος δύο διπλών με διπλή σειρά

βάθρων.

4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2:

ΟΙ ΔΡΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ

2.1 Εισαγωγή

Σήμερα στην Ελλάδα για τον σχεδιασμό των οδογεφυρών χρησιμοποιούνται τα φορτία

κυκλοφορίας του Γερμανικού Κανονισμού DIN 1072 και συγκεκριμένα αυτά της έκδοσης του

Νοεμβρίου 1967, όπως αυτή τροποποιήθηκε με τη (Γερμανική) Εγκύκλιο 9 του 1982. Μέχρι όμως

το τέλος της δεκαετίας του 2000 θα εφαρμόζονται, αντί του DIN 1072, οι σχετικοί Ευρωκώδικες

και συγκεκριμένα: α) Το Παράρτημα Α2 του Ευρωκώδικα ΕΝ1990 που αφορά τις γέφυρες

(ΕΝ1990 – Eurocode: Basis of Structural Design, Annex A2: Application for bridges) και β) το

τμήμα του Ευρωκώδικα 1 (για τις δράσεις) που αφορά τα φορτία κυκλοφορίας γεφυρών (ΕΝ1991-

2 Eurocode 1 – Actions on Structures - Part 2: General actions – Traffic loads on bridges).

Επισημαίνεται ότι οι Ευρωκώδικες αποτελούν ένα πλήρες σύστημα για το σχεδιασμό και τη

μελέτη κατασκευών οποιουδήποτε τύπου από όλα τα δομικά υλικά της πράξης.

Για τους ανωτέρω λόγους, περιγράφονται εδώ τόσον τα φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών του

DIN 1072, όσον και αυτά κατά τους Ευρωκώδικες, καθώς και οι συνδυασμοί τους.

2.2 Φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών κατά το DIN 1072 (67/82).

Η βασική (σχεδόν αποκλειστική) κατηγορία φορτίων που χρησιμοποιείται για το σχεδιασμό

οδογεφυρών στην Ελλάδα είναι η κατηγορία ή κλάση 60/30, που περιλαμβάνει δυο βαρειά

οχήματα, ένα των 60t και ένα των 30t. Έτσι εδώ περιοριζόμαστε στην κατηγορία αυτή.

Ως κατάστρωμα της γέφυρας στο οποίο δρούν τα φορτία κυκλοφορίας λαμβάνεται ολόκληρη η

επιφάνεια μεταξύ (της εσωτερικής επιφάνειας) των κρασπέδων ή των στηθαίων των πεζοδρομίων

(όποιο είναι πλησιέστερα προς τον άξονα της γέφυρας) και (της εσωτερικής επιφάνειας) των τυχόν

διαζωμάτων που ενδεχόμενα χωρίζουν τους δύο κλάδους (αν οι δύο κλάδοι φέρονται από την ίδια

γέφυρα). Η επιφάνεια του καταστρώματος χωρίζεται στα εξής μέρη :

Στην κύρια λωρίδα (ΚΛ), πλάτους 3m

Στη δευτερεύουσα λωρίδα (ΔΛ), πλάτους 3m ή όσο το υπόλοιπο του πλάτους του

καταστρώματος, αν το συνολικό πλάτος του είναι μικρότερο από 6m.

Στο υπόλοιπο της επιφάνειας.

Τα φορτία κυκλοφορίας στην κύρια λωρίδα είναι τα εξής:

Όχημα 60t, με μήκος 6m και πλάτος 3m (όσο της λωρίδας), με 3 άξονες τροχών ανά 1.5m

(απόσταση του 1ου άξονα από αρχή οχήματος: 1.5m, απόσταση τελευταίου άξονα από τέλος

5

οχήματος: 1.5m, σύνολο 4x1.5m = 6m). Ο κάθε άξονας θεωρείται ότι έχει δύο τροχούς, σε

απόσταση 2m μεταξύ τους κατά το πλάτος του οχήματος, με φορτίο 100kΝ ανά τροχό. Η

επιφάνεια επαφής του τροχού με το κατάστρωμα είναι 0.2m (κατά το μήκος του οχήματος) x

0.6m (κατά το πλάτος). Το όχημα αυτό ονομάζεται κύριο όχημα. Η φόρτιση της γέφυρας

από το κύριο όχημα μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από 3 συγκεντρωμένα φορτία των

200kN το καθένα, σε απόσταση 1.5m μεταξύ τους.

Ομοιόμορφο φορτίο q1 =5kΝ/m2 σ’ όλο το μήκος της κύριας λωρίδας μπροστά και πίσω από

το κύριο όχημα.

Το κύριο όχημα τοποθετείται σ’ εκείνη τη θέση κατά μήκος της γέφυρας για την οποία

προκύπτει η δυσμενέστερη δυνατή επιρροή στο εντατικό μέγεθος που μας ενδιαφέρει. Έτσι, αν

μας ενδιαφέρει η ροπή κάμψης σε μια διατομή της γέφυρας, τοποθετείται ο μεσαίος άξονας στη

διατομή αυτή. Κατ’ εξαίρεση, αν η διατομή που μας ενδιαφέρει είναι έξω από τα μεσαία τρίτα του

ανοίγματος L μεταξύ διαδοχικών στηρίξεων – ή γενικότερα μεταξύ διαδοχικών σημείων

μηδενισμού της γραμμής επιρροής – είναι δυσμενέστερη η τοποθέτηση του 1ου άξονα στη διατομή

που μας ενδιαφέρει και των άλλων δύο προς το κέντρο του ανοίγματος. Όλο το υπόλοιπο της

κύριας λωρίδας μπρος και πίσω από το κύριο όχημα, μέχρι το σημείο μηδενισμού της γραμμικής

επιρροής, φορτίζεται από το ομοιόμορφο φορτίο q1 .

Η ένταση που προκύπτει από τη φόρτιση της κύριας λωρίδας (ή, ισοδύναμα, το φορτίο του

κύριου οχήματος και το ομοιόμορφο φορτίο q1) πολλαπλασιάζονται επί συντελεστή ταλάντωσης φ

= 1.4-0.008 L(m) 1. Αν η τιμή του L (άνοιγμα ή απόσταση σημείων μηδενισμού γραμμής

επιρροής ) ξεπερνά τα 50m, λαμβάνεται φ = 1.

Στη δευτερεύουσα λωρίδα θεωρείται ότι υπάρχουν:

Όχημα βάρους 30t (Δευτερεύον όχημα), όμοιο καθ’ όλα με το κύριο όχημα των 60t εκτός

από το βάρος ανά τροχό (50 kN, συνολικό βάρος άξονα 100kN και οχήματος 300kN) και το

πλάτος των τροχών (0.4m κατά το πλάτος της γέφυρας). Το δευτερεύον όχημα θεωρείται ότι

βρίσκεται ακριβώς δίπλα στο κύριο όχημα κατά το πλάτος της γέφυρας.

Ομοιόμορφο φορτίο q2 = 3kN/m2 μπρός και πίσω από το δευτερεύον όχημα (όπως το q1 της

κύριας λωρίδας).

Αν το άνοιγμα L της γέφυρας - ή γενικότερα η απόσταση μεταξύ διαδοχικών σημείων

μηδενισμού της γραμμής επιρροής του εντατικού μεγέθους που μας ενδιαφέρει – ξεπερνά τα 30m,

επιτρέπεται η απλοποίηση του κύριου οχήματος ως ομοιόμορφο φορτίο 600kN/(3mx6m) = 33.3

kN/m2 και του δευτερεύοντος με ομοιόμορφο φορτίο 16.7 kN/m2 .

Στο υπόλοιπο του καταστρώματος της γέφυρας (όσο πλάτος έχει), καθώς και στα πεζοδρόμια,

λαμβάνεται ομοιόμορφο φορτίο qr = 3kN/m2.

O συντελεστής φ δεν πολλαπλασιάζει τα φορτία εκτός της κύριας λωρίδας.

6

Προφανώς αν η δράση των φορτίων σε κάποιο τμήμα της επιφάνειας του καταστρώματος είναι

ανακουφιστική, τότε δεν θεωρούνται ότι δρουν σ’ αυτό φορτία κυκλοφορίας.

Η θέση της κύριας λωρίδας στο πλάτος του καταστρώματος πρέπει να είναι η δυσμενέστερη

για το εντατικό μέγεθος που μας ενδιαφέρει. Η δευτερεύουσα λωρίδα τοποθετείται δίπλα της,

εκτός αν αυτό δεν είναι δυσμενές, οπότε δεν τοποθετείται καθόλου. Το υπόλοιπο του πλάτους

φορτίζεται με το φορτίο qr, για όσο πλάτος προκύπτει δυσμένεια για το υπόψη εντατικό μέγεθος.

Τονίζεται ότι λαμβάνεται μόνο μία κύρια λωρίδα και μόνο μία δευτερεύουσα το πολύ σ’ όλο

το πλάτος του καταστρώματος, ανεξάρτητα του αν σ’ αυτό περιλαμβάνεται ο ένας κλάδος

(κατεύθυνση) κυκλοφορίας ή και οι δύο. Έτσι, αν υπάρχει χωριστή γέφυρα για κάθε κλάδο, η κάθε

μία από τις δύο γέφυρες θα υπολογισθεί (χωριστά) για δράση της κύριας και της δευτερεύουσας

λωρίδας στο πλάτος του καταστρώματός της. Αν οι δύο αυτές παράλληλες γέφυρες στηρίζονται

σε κοινά βάθρα (και όχι σε χωριστά βάθρα ανά γέφυρα και κλάδο), τα βάθρα και η θεμελίωσή

τους θα υπολογισθούν για δράση μιας μόνο κύριας και μιας δευτερεύουσας λωρίδας σ’ όλο το

πλάτος και των δυο χωριστών γεφυρών.

Το DIN 1072 προβλέπει επίσης και οριζόντια φορτία, από τροχοπέδηση ή επιτάχυνση των

οχημάτων, από φυγόκεντρες δυνάμεις, κ.α.

2.3 Φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών κατά τον Ευρωκώδικα 1

Ο καθορισμός των φορτίων κυκλοφορίας στον Ευρωκώδικα 1 είναι πολύ πιο περίπλοκος απ’

ότι στο DIN 1072. Είναι όμως τεχνικά και επιστημονικά αρτιότερος και ανταποκρίνεται πολύ

καλύτερα στα σημερινά δεδομένα των Ευρωπαϊκών αυτοκινητοδρόμων διεθνούς κυκλοφορίας.

Εδώ δίνονται τα βασικά μόνον στοιχεία των φορτίων κυκλοφορίας κατά τον Ευρωκώδικα 1.

Δεδομένου μάλιστα ότι έχουν ήδη περιγραφεί τα φορτία κατά το DIN 1072, δίνονται μόνον οι

σχετικές διαφορές του Ευρωκώδικα 1.

Διακρίνονται τρεις λωρίδες κυκλοφορίας, αντί δύο του DIN 1072. Αυτές αριθμούνται ως

λωρίδα 1, 2 και 3. Γενικώς το πλάτος κάθε λωρίδας είναι 3m. Αν το πλάτος καταστρώματος είναι

μεταξύ 3m και 5.4m, τοποθετείται μόνον η λωρίδα 1 σε πλάτος 3m, και ότι περισσεύει

χαρακτηρίζεται ως «υπόλοιπη επιφάνεια». Αν το πλάτος καταστρώματος είναι μεταξύ 5.4m και

6m, μοιράζεται σε δύο λωρίδες (στην 1 και στη 2) πλάτους ίσου με το μισό του καταστρώματος.

Για πλάτος μεταξύ 6m και 9m τοποθετούνται λωρίδες 1 και 2 πλάτους 3m, και ότι περισσεύει

χαρακτηρίζεται ως «υπόλοιπη επιφάνεια». Τέλος, για πλάτος πάνω από 9m τοποθετούνται και οι

τρεις λωρίδες 1, 2 και 3 και περισσεύει και «υπόλοιπη επιφάνεια». Αν οι δυο κατευθύνσεις

κυκλοφορίας βρίσκονται πάνω στην ίδια γέφυρα και χωρίζονται με διαχωριστικό στηθαίο ή

νησίδα, τότε κάθε πλευρά του καταστρώματος εκατέρωθεν του διαχωριστικού χωρίζεται σε

7

λωρίδες ανάλογα με το πλάτος της (δηλ. μέχρι 5.4m, 5.4 έως 6m, 6 έως 9m, πάνω από 9m). Οι

λωρίδες 1, 2, 3 τοποθετούνται στα δύο μισά του καταστρώματος, ανάλογα με το αν χωράνε. Ετσι

μπορεί οι λωρίδες 1, 2 και 3 να μη βρίσκονται στην ίδια πλευρά του διαχωριστικού, αλλά μία από

αυτές σε διαφορετική. Π.χ., αν σε κάθε κατεύθυνση το κατάστρωμα έχει πλάτος 7.5m, και

επομένως χωράει μόνον δύο λωρίδες των 3m, τότε η λωρίδα 3 θα βρίσκεται στην άλλη

κατεύθυνση και το κενό των 7.5-2x3 = 1.5m που περισσεύει στη μία κατεύθυνση, ή των 7.5-3 =

4.5m στην άλλη, θεωρούνται «υπόλοιπη επιφάνεια».

Τα φορτία κυκλοφορίας που δίνει ο Ευρωκώδικας 1 έχουν, υπό τις συνθήκες του 2000,

πιθανότητα υπέρβασης 5% σε 50 χρόνια σε γέφυρες ανοίγματος 10m μέχρι 200m. Για μεγαλύτερα

ανοίγματα τα φορτία του Ευρωκώδικα είναι συντηρητικά. Τα φορτία που δίνονται για

αυτοκινητοδρόμους βαρειάς βιομηχανικής κυκλοφορίας διεθνών μεταφορών είναι τα εξής:

Στη λωρίδα 1: όχημα βάρους Q1 = 600kN, ομοιόμορφο φορτίο σ’ όλο το μήκος

(περιλαμβανομένης της επιφάνειας κάτοψης του οχήματος) : q1 = 9kN/m2 .

Στη λωρίδα 2: όπως στην 1, αλλά με βάρος οχήματος Q2 = 400kN και ομοιόμορφο φορτίο

q2 =2.5kN/m2 .

Στη λωρίδα 3: όπως στην 2, αλλά με βάρος οχήματος Q3 = 200kN.

Στην «υπόλοιπη επιφάνεια» κυκλοφορίας θεωρείται μόνον ομοιόμορφο φορτίο qr=2.5kN/m2 .

Σε αυτοκινητοδρόμους μικρότερης κυκλοφορίας (κυρίως επιβατικής) η κάθε χώρα επιτρέπεται

να μειώνει τα ανωτέρω φορτία μέχρι και κατά 20%.

Οι τιμές των ανωτέρω φορτίων περιλαμβάνουν ήδη την επιρροή της ταλάντωσης. Έτσι δεν

χρειάζεται επαύξηση με συντελεστή αντίστοιχο του φ κατά DIN 1072.

Τα φορτία των οχημάτων θεωρείται ότι ασκούνται σ’ ένα διπλό άξονα με 2 τροχούς ανά

άξονα, με απόσταση 2m μεταξύ τροχών κατά το πλάτος του οχήματος (αφήνοντας 0.5m μέχρι την

άκρη του πλάτους του οχήματος). Η επιφάνεια επαφής των τροχών λαμβάνεται τετράγωνη,

πλευράς 0.4m. Το όχημα θεωρείται ότι κινείται κατά μήκος του άξονα της λωρίδας, οπότε το

φορτίο του ασκείται στο μέσο του πλάτους της λωρίδας. Σε γέφυρες ανοίγματος πάνω από 10m

(δηλαδή πρακτικά σε όλες) το συνολικό φορτίο του οχήματος επιτρέπεται να θεωρείται

συγκεντρωμένο σε ένα σημείο, στο κέντρο του οχήματος.

Για τοπικούς ελέγχους στοιχείων μικρού ανοίγματος οι δύο άξονες του διπλού άξονα

λαμβάνεται χωριστά, σε απόσταση 1.2m μεταξύ τους. Για τέτοιου είδους ελέγχους τα οχήματα δυο

διαφορετικών λωρίδων μπορεί να πλησιάσουν μεταξύ τους, με τους τροχούς τους να φθάνουν

μέχρι απόσταση από κέντρο σε κέντρο 0.5m (αντί 1m που είναι κανονικά).

Η θέση των λωρίδων 1, 2 και 3 κατά πλάτος της γέφυρας και των οχημάτων κάθε λωρίδας

κατά μήκος της πρέπει να επιλέγεται ώστε να δίνει τα δυσμενέστερα αποτελέσματα για το υπόψη

εντατικό μέγεθος. Έτσι, σε αντίθεση με το DIN 1072, η λωρίδα 2 και το όχημα της δεν χρειάζεται

8

να βρίσκονται ακριβώς δίπλα στην 1 και στο αντίστοιχο όχημα. Επιπλέον, αν το δυσμενέστερο για

το εντατικό μέγεθος που υπολογίζεται είναι να μη φορτίζεται μία λωρίδα με το ομοιόμορφο

φορτίο qi σ’ όλο της το πλάτος, τότε το φορτίο qi λαμβάνεται ότι δρα μόνο σ’ εκείνο το τμήμα του

πλάτους της λωρίδας που δίνει δυσμένεια. Το υπόλοιπο μένει αφόρτιστο. Όμως το φορτίο του

οχήματος Qi λαμβάνεται να δρα πάντα στο σύνολό του, στο μέσο του πλάτους της λωρίδας.

Κάθε λωρίδα τοποθετείται μόνο μια φορά στο πλάτος του καταστρώματος κυκλοφορίας.

Εννοείται ότι η φόρτιση κατά μήκος μιας λωρίδας εκτείνεται μόνο σ’ εκείνο το μήκος της

γέφυρας για το οποίο προκύπτει δυσμένεια. Π.χ., αν μας ενδιαφέρει η ροπή στρέψης σε κάποια

διατομή της γέφυρας σχετικά μακρυά από στήριξη που δεσμεύει (“πακτώνει”) το φορέα

καταστρώματος σε στρέψη, δεδομένου ότι η σχετική γραμμή επιρροής αλλάζει πρόσημο (από + σε

-) στις δύο πλευρές της διατομής, η λωρίδα 1 τοποθετείται στο τμήμα της επιφάνειας μέχρι την

υπόψη διατομή και στη μέγιστη δυνατή απόσταση από τον άξονα της γέφυρας (ώστε να δίνει τη

μέγιστη φόρτιση) και η λωρίδα 2 στο απέναντι τμήμα του μήκους και του πλάτους της γέφυρας,

ώστε να δίνει – με αντίθετη εκκεντρότητα ως προς τον άξονα – στρεπτική φόρτιση με το ίδιο

πρόσημο όπως και η λωρίδα 1. Τα οχήματα των λωρίδων 1 και 2 τοποθετούνται πολύ κοντά στη

διατομή που μας ενδιαφέρει – ώστε να μεγιστοποιείται η στρεπτική φόρτιση εξαιτίας του καθενός

τους - απλά σε αντίθετη πλευρά της διατομής και σε αντίθετη βέβαια θέση ως προς τον άξονα της

γέφυρας. Αν στο μισό του πλάτους του καταστρώματος κυκλοφορίας χωράει και άλλη λωρίδα

(τουλάχιστον το μισό του πλάτους της), τότε μία ακόμη (η λωρίδα 2 ή η 3) τοποθετείται δίπλα στη

λωρίδα 1 αλλά προφανώς προς το εσωτερικό του πλάτους του καταστρώματος και το όχημά της

τοποθετείται στην ίδια κατά μήκος θέση όπως και το 1, ώστε να συμβάλλει θετικά με την

εκκεντρότητά του στη ροπή στρέψης. Η άλλη λωρίδα (η 3ή η 2) τοποθετείται στο απέναντι τμήμα

του μήκους και πλάτους της γέφυρας. Το ομοιόμορφο φορτίο των λωρίδων, q2=q3, ή της

υπόλοιπης επιφάνειας, qr, ασκείται μόνο μέχρι τον άξονα της γέφυρας, ώστε να μεγιστοποιείται η

ροπή στρέψης.

Αν οι δυο κατευθύνσεις κυκλοφορίας βρίσκονται πάνω στην ίδια γέφυρα και χωρίζονται με

διαχωριστικό στηθαίο ή νησίδα, κάθε πλευρά του καταστρώματος εκατέρωθεν του διαχωριστικού

χωρίζεται σε λωρίδες ανάλογα με το πλάτος της και μπορεί π.χ. μόνο δύο λωρίδες να χωράνε στην

ίδια πλευρά του διαχωριστικού. Τότε, αν το δυσμενέστερο για το υπόψη εντατικό μέγεθος είναι να

τοποθετούνται οι λωρίδες συνολικά όσο γίνεται πιο έκκεντρα από τον άξονα της γέφυρας, μπορεί

δυσμενέστερο να είναι να τοποθετηθούν οι λωρίδες 1 και 2 στη μία κατεύθυνση σε μέγιστη

απόσταση από τον άξονα και το διαχωριστικό, η «υπόλοιπη επιφάνεια» να συμπληρώνει το κενό

μέχρι το διαχωριστικό, ενώ στην απέναντι κατεύθυνση η λωρίδα 3 να τοποθετείται κολλητά στο

διαχωριστικό και ως «υπόλοιπη επιφάνεια» να φορτίζεται όσο πλάτος της δίνει δυσμένεια.

Με τα ανωτέρω φορτία κυκλοφορίας στο κατάστρωμα συνδυάζεται φόρτιση των πεζοδρομίων

9

(και της τυχόν ενδιάμεσης νησίδας, αν αυτή διαθέτει επαρκές πλάτος για να φιλοξενήσει πεζούς)

με φορτίο 2.5kN/m2 . Εναλλακτικά, και αν αυτό είναι δυσμενέστερο, μπορεί να φορτίζονται μόνον

τα πεζοδρόμια και η τυχόν νησίδα με φορτίο συνωστισμού 5kN/m2 (χωρίς φορτία κυκλοφορίας

στο κατάστρωμα).

Ο συνδυασμός των ανωτέρω φορτίων κυκλοφορίας, Q, με τα μόνιμα φορτία, G, γίνεται με

συντελεστές 1.35 και στα δύο, δηλ. 1.35G+1.35Q, αντί του 1.35G+1.5Q που λαμβάνεται γενικώς

στα κτίρια. Οι Ευρωπαϊκές χώρες έχουν όμως το δικαίωμα να πάρουν μειωμένους (και πιο

ρεαλιστικούς) συνδυασμούς μονίμων και κινητών φορτίων, καθότι είναι απίθανη η ταυτόχρονη

μεγάλη υπέρβαση τόσον της ονομαστικής τιμής των μονίμων φορτίων όσον και αυτής των

κινητών.

Η μείωση που συνιστάται στον Ευρωκώδικα ΕΝ1990 (Βάσεις του σχεδιασμού) είναι η εξής :

Στο συνδυασμό 1.35G+1.35Q ( ή 1.35G+1.5Q για τα κτίρια), όταν λαμβάνεται η πλήρης τιμή

των μονίμων φορτίων G μπορεί να λαμβάνεται η τιμή συνδυασμού των φορτίων κυκλοφορίας,

που ισούται με το 75% των οχημάτων των λωρίδων συν το 40% των ομοιόμορφων φορτίων των

λωρίδων, της «υπόλοιπης επιφάνειας» και των πεζοδρομίων. Αντίστοιχα, όταν λαμβάνεται η

πλήρης τιμή των φορτίων κυκλοφορίας, μπορεί να θεωρούνται μόνιμα φορτία μειωμένα κατά

15%, γίνονται δηλ. 1.35x0.85G = 1.15G.

Τα μειωμένα φορτία κυκλοφορίας (δηλ. το 75% του φορτίου οχημάτων συν το 40% των

ομοιόμορφων φορτίων), πολλαπλασιασμένα επί το συντελεστή φορτίου 1.35, συνδυάζονται και με

τις θερμοκρασιακές δράσεις (ονομαστικές τιμές) πολλαπλασιασμένες επί συντελεστή φορτίου 1.5

και βεβαίως με τα μόνιμα φορτία ως άνω (1.35G ή 1.15G, ανάλογα με το αν υιοθετείται η σχετική

ελάφρυνση ή όχι).

Παράδειγμα υπολογισμού δυσμενών συνδυασμών εντατικών μεγεθών λόγω φορτίων

κυκλοφορίας, σε γέφυρα κιβωτιοειδούς διατομής

Ευθύγραμμη γέφυρα κιβωτιοειδούς διατομής έχει ένα άνοιγμα L=30m, και θεωρείται απλά

εδραζόμενη στα άκρα της ως προς την κάμψη αλλά πακτωμένη ως προς τη στρέψη. Το

κατάστρωμα κυκλοφορίας έχει πλάτος 10m και εκατέρωθεν πεζοδρόμια πλάτους 2m το καθένα.

Στη διατομή x=L/3 θα υπολογισθούν οι συνδυασμοί εντατικών μεγεθών λόγω της ονομαστικής

τιμής των φορτίων κυκλοφορίας του Ευρωκώδικα 1 που αντιστοιχούν σε:

α) μέγιστη ροπή στρέψης, maxTk, και αντίστοιχη ροπή κάμψης και τέμνουσα, Mk και Vk.

β) μέγιστη τέμνουσα, maxVk και αντίστοιχη ροπή κάμψης και στρέψης, Mk και Tk.

γ) μέγιστη ροπή κάμψης maxMk, και αντίστοιχη τέμνουσα και ροπή στρέψης, Vk και Tk.

Η διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας κατά πλάτος και κατά μήκος της γέφυρας θα επιλεγούν ώστε

όχι μόνο να δίνουν την απόλυτα μέγιστη τιμή του ενός εντατικού μεγέθους, αλλά και την κατά το

10

δυνατόν δυσμενέστερη των άλλων δύο.

Λύση:

α) max Tk, αντίστοιχες Vk, Mk:

Με βάση τη γραμμή επιρροής της Tk, που αλλάζει πρόσημο στη διατομή x=L/3, φορτίζεται το

μισό του πλάτους της γέφυρας δεξιά της διατομής και το άλλο μισό αριστερά της διατομής, (ώστε

να δώσει αντίθετη στρεπτική φόρτιση). Η λωρίδα 1 τοποθετείται σε επαφή με το πεζοδρόμιο, ώστε

να έχει τη μέγιστη εκκεντρότητα από τον άξονα (3.5m). Η λωρίδα 2 τοποθετείται στο άλλο μισό

του πλάτους αριστερά της διατομής και πάλι σε μέγιστη εκκεντρότητα από τον άξονα (-3.5m). Η

λωρίδα 3 τοποθετείται δίπλα στην 1, δίνοντας εκκεντρότητα του οχήματος ως προς τον άξονα της

γέφυρας 0.5m. Ολες οι λωρίδες, το “υπόλοιπο” της επιφάνειας του καταστρώματος μεταξύ των

λωρίδων 2 και 3, και τα πεζοδρόμια, φορτίζονται με το ομοιόμορφο φορτίο μόνο μέχρι τη διατομή

x=L/3 (δεξιά ή αριστερά της) και μέχρι τον άξονα της γέφυρας (πάνω ή κάτω από τον άξονα).

Επισημαίνεται ότι το φορτίο q3=2.5kN/m2 ασκείται μόνο στο τμήμα του πλάτους της λωρίδας 3

που δίνει δυσμένεια, δηλαδή σε πλάτος 2m δεξιά της διατομής ή στο υπόλοιπο 1m αριστερά της.

Η τοποθέτηση της λωρίδας 2 αριστερά της διατομής και της 3 δεξιά της έγινε ώστε το βαρύτερο

όχημα (αυτό της 2, Q2=400kN) να έχει μεγαλύτερη εκκεντρότητα από το άλλο.

Η φόρτιση δεξιά της διατομής δίνει:

Συγκεντρωμένη στρεπτική φόρτιση στη διατομή:

600kNx3.5m+200kNx0.5m=2200kNm.

Ομοιόμορφα κατανεμημένη στρεπτική φόρτιση σε μήκος 2L/3=20m:

2.5kN/m2x7mx3.5m+(9-2.5)kN/m2x3mx3.5m=129.5kNm/m.

Συγκεντρωμένο φορτίο στη διατομή:

600kN+200kN=800kN

Ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο σε μήκος 2L/3=20m:

2.5kN/m2x7m+(9-2.5)kN/m2x3=37kN/m.

Η φόρτιση αριστερά της διατομής δίνει:

Συγκεντρωμένη στρεπτική φόρτιση στη διατομή:

-400kNx3.5m=-1400kNm.

Ομοιόμορφα κατανεμημένη στρεπτική φόρτιση σε μήκος L/3=10m:

-2.5kN/m2x7mx3.5m=-61.25kNm/m.


-400kN

Ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο σε μήκος L/3=10m:

-2.5kN/m2x7m=-17.5kN/m.

11

Η φόρτιση της Γ.Ε.Τ. με τις στρεπτικές φορτίσεις δίνει:

maxTk=2200kNmx2/3+129.5kNm/mx2/3x20m/2+(-1400kNm)x(-1/3)+(-61.25kNm/m)x(-1/3)

x10m/2=2898.75kNm.

Η φόρτιση της Γ.Ε.V. και της Γ.E.M. με τα συγκεντρωμένα και ομοιόμορφα φορτία δίνει:

αντίστοιχη Vk = 800kNx2/3+37kN/mx2/3x20m/2+400kNx(-1/3)+17.5kN/mx(-1/3)x10m/2=

617.5kN.

αντίστοιχη Mk = (10x2/3kNm/kN)x(800kN+400kN+37kN/mx20m/2+17.5kN/mx10m/2)=

11050kNm.

β) maxVk, αντίστοιχες Tk, Mk.

Επειδή η γραμμή επιρροής της V αλλάζει πρόσημο στη διατομή x=L/3, φορτίζεται όλο το πλάτος

του καταστρώματος και πεζοδρομίων μόνο στο μεγαλύτερο από τα δύο τμήματα της γέφυρας

δεξιά ή αριστερά της διατομής (εν προκειμένω το δεξιά). Για μεγιστοποίηση της ροπής στρέψης Τ

για αυτή τη φόρτιση κατά μήκος της γέφυρας, οι λωρίδες 1, 2 και 3 τοποθετούνται όσο το δυνατόν

πιο μονόπλευρα, ώστε να προκύπτει μέγιστη στρεπτική φόρτιση. Γι’ αυτή τη διάταξη των φορτίων

προκύπτει:

Συγκεντρωμένη στρεπτική φόρτιση στη διατομή.

600kNx3.5m+400kNx0.5m+200kΝx(-2.5m)=1800kNm.

Ομοιόμορφα κατανεμημένη στρεπτική φόρτιση σε μήκος 2L/3=20m μόνο από το επιπλέον

φορτίο: 9-2.5=6.5kN/m2 της λωρίδας 1:

(9-2.5)kN/m2x3mx3.5m=68.25kNm/m.


600kN+400kN+200kN=1200kN

Ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο σε μήκος 2L/3=20m:

2.5kN/m2x14m+(9-2.5)kN/m2x3=54.5kN/m.

Η φόρτιση των Γ.Ε.V. και Γ.Ε.Μ. με τα ανωτέρω συγκεντρωμένα και κατανεμημένα

φορτία δίνει:

maxVk=1200kNx2/3+54.5kN/mx2/3x20m/2=1163.33kN.

αντίστοιχη Vk=(10x2/3kNm)x(1200kN+54.5x20m/2)=11633.33kNm/m.

αντίστοιχη Mk=(10x2/3kNm/kN)x(1200kN+54.5x20m/2=11633.33kN.

Η φόρτιση της Γ.Ε.Τ. με τις ανωτέρω στρεπτικές φορτίσεις δίνει:

αντίστοιχη Tk=1800kNmx2/3+68.25kNm/mx2/3x20m/2=1655kNm.

12

Λωρίδα 2Οχημα 2

Οχημα 3

Οχημα 1

Λωρίδα 3

Λωρίδα 1

Λωρίδα 2Οχημα 2

Οχημα 3

Οχημα 1

Λωρίδα 3

Λωρίδα 1

Φόρτιση για max Vk

Φόρτιση για max Mk

2.0

2.0Πεζοδρόμιο

Πεζοδρόμιο

Λωρίδα 2 Οχημα 2

Οχημα 3

Οχημα 1

Λωρίδα 3

Λωρίδα 15.0

5.0

Αξονας

x=L/3Φόρτιση για maxΤk

x=L/3

x=L/3

-1/32/3

1.01.0

Γ.Ε.Τ

10x2/3kNm/kNΓ.Ε.M

Γ.Ε.V

13

γ) maxMk, αντίστοιχες Tk, Vk:

Φορτίζεται το σύνολο του πλάτους και μήκους της γέφυρας με τα φορτία κυκλοφορίας, με το

κέντρο των οχημάτων στη διατομή x=L/3. Η διάταξη των λωρίδων κατά πλάτος του

καταστρώματος είναι όπως στο ανωτέρω (β), ώστε να μεγιστοποιείται η στρεπτική φόρτιση και η

ροπή Τk.

Οι συγκεντρωμένες δυνάμεις και στρεπτικές φορτίσεις και τα ομοιόμορφα κατανεμημένα

φορτία και στρεπτικές ροπές είναι σε μέγεθος όπως στο ανωτέρω (β), απλώς αλλάζει η θέση

εφαρμογής τους κατά μήκος της γέφυρας. Η φόρτιση της Γ.Ε.Μ. και Γ.Ε.V. με τις

συγκεντρωμένες δυνάμεις και τα ομοιόμορφα φορτία δίνει:

maxMk=(10x2/3kNm/kN)x(1200kN+54.5kN/mx30m/2)=13450kNm

αντίστοιχη Vk= 1200kNx2/3+54.5kN/mx(2/3x20m/2+(-1/3)x(10m/2)=1072.5kN.

αντίστοιχη Tk=1800kNmx2/3+68.25kNm/mx(2/3x20m/2-1/3x10m/2)=1541.25kNm.

Συνοψίζοντας, οι 3 τριάδες εντατικών μεγεθών είναι:

1) Τk=2898.75kNm, Vk=617.5kN, Mk=11050kNm

2) Τk=1655kNm, Vk=1163.33kN, Mk=11633.33kNm

3) Τk=1541.25kNm, Vk=1072.5kN, Mk=13450kNm

Ο 3ος συνδυασμός θα είναι καθοριστικός για τη διαστασιολόγηση στη διαμήκη διεύθυνση (που

επηρεάζεται κυρίως από τη Μk, δευτερευόντως από την Tk και κάπως από τη Vk).

Ο 1ος ή ο 2ος συνδυασμός θα είναι καθοριστικός για τη διαστασιολόγηση των κορμών του

κιβωτίου στην εγκάρσια διεύθυνση (έλεγχος σε λοξή θλίψη λόγω V+T, διαστασιολόγηση

συνδετήρων κορμών).

Ο 1ος συνδυασμός θα είναι καθοριστικός για τη διαστασιολόγηση της πάνω και της κάτω

πλάκας του κιβωτίου στην εγκάρσια διεύθυνση (διαστασιολόγηση εγκάρσιων οπλισμών λόγω Τ).

Παράδειγμα: Υπολογισμός μέγιστης τιμής εντατικών μεγεθών λόγω φορτίων κυκλοφορίας

σε συνεχή φορέα καταστρώματος δύο ίσων ανοιγμάτων.

Γέφυρα έχει συνεχή φορέα καταστρώματος με δύο ίσα ανοίγματος L=30m το καθένα, πλάτος

καταστρώματος κυκλοφορίας 10m και πεζοδρόμια 2m. Να υπολογισθούν οι λόγω φορτίων

κυκλοφορίας κατά Ευρωκώδικα 1: α) μέγιστη ροπή στρέψης και η αντίστοιχη ροπή κάμψης και

τέμνουσα, β) μέγιστη τέμνουσα δύναμη και οι αντίστοιχες ροπές κάμψης και στρέψης, και γ)

μέγιστη ροπή κάμψης και η αντίστοιχη ροπή στρέψης και τέμνουσα στη μεσαία διατομή του

αριστερά ανοίγματος. Ο φορέας εδράζεται στο μεσόβαθρο ελεύθερα σε στροφή περί οριζόντια

άξονα κατά τον άξονα της γέφυρας και κάθετα σ’αυτόν. Στα ακρόβαθρο δεσμεύεται πλήρως η

περί τον άξονα της γέφυρας στροφή (πάκτωση σε στρέψη) και είναι ελεύθερη η στροφή του φορέα

14

ως προς το διαμήκη άξονα της γέφυρας.

Λύση: Η γεωμετρία του κάθε ανοίγματος σε κάτοψη είναι ίδια με αυτήν της γέφυρας ενός

ανοίγματος του προηγούμενου παραδείγματος (σελ. 9). Έτσι και η κατά πλάτος διάταξη των

λωρίδων κυκλοφορίας που παράγει τη α) μέγιστη ροπή στρέψης και αντίστοιχη ροπή κάμψης και

τέμνουσα, β) μέγιστη τέμνουσα δύναμη και αντίστοιχες ροπές κάμψης και στρέψης, και γ) μέγιστη

ροπή κάμψης και αντίστοιχη ροπή στρέψης και τέμνουσα, είναι ίδια όπως προηγουμένως.

Επομένως, και τα ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία (kN/m) και στρεπτικές φορτίσεις ((kN/m)

καθώς και οι συγκεντρωμένες δυνάμεις (kN) και οι στρεπτικές ροπές (kNm) που ασκούνται στο

φορέα είναι τα ίδια όπως στο παράδειγμα της σελ. 9. Ασκούνται απλώς σε διαφορετική θέση κατά

μήκος του φορέα καθώς η διατομή ελέγχου είναι διαφορετική (x = L/2) και ο φορέας έχει δύο

ανοίγματα.

α) Mέγιστη ροπή στρέψης και η αντίστοιχη ροπή κάμψης και τέμνουσα: Ο φορέας είναι ως προς

τη στρέψη αμφίπακτος στα ακρόβαθρα αλλά με ένα ενιαίο άνοιγμα μήκους 2L=60m, καθώς η

στήριξη στο μεσόβαθρο δεν επηρεάζει τη στρέψη στο φορέα. Έτσι, η στρεπτική φόρτιση των

129.5kNm/m (βλ. προηγούμενο παράδειγμα) ασκείται σ’ όλο το μήκος 1.5L=45m δεξιά της

διατομής x=L/2 έως το πιο απομακρυσμένο ακρόβαθρο, και η στρεπτική φόρτιση των

61.25kNm/m αριστερά της διατομής μέχρι το πλησιέστερο ακρόβαθρο. Επειδή η Γ.Ε.Τ.

αποτελείται από ένα θετικό τρίγωνο με τιμή 3/4 στη διατομή x+=L/2 έως το δεξιά ακρόβαθρο και

από ένα αρνητικό με τιμή –1/4 στη διατομή x-=L/2 έως το αριστερό ακρόβαθρο, η στρεπτική

φόρτιση δίνει στρεπτική ροπή:

MaxT=(3/4)x2200kNm+(-1/4)x(-1400kNm)+(3/4)x(1/2)x45mx129.5kNm/m+(-1/4)x(1/2)x15mx(-

61.25kNm/m) =4300kNm.

Το ομοιόμορφο φορτίο των 17.5kN/m στα L/2=15m αριστερά της διατομής, μαζί με το φορτίο

των 37kN/m στα 3L/2=45m αντιμετωπίζονται ως ένα καθολικό ομοιόμορφο φορτίο 37kN/m στο

συνολικό μήκος 2L=60m, συν ένα αρνητικό φορτίο (προς τα πάνω) ίσο με 17.5-37=-19.5kN/m

στο μήκος των 15m αριστερά της διατομής x=L/2.

Το καθολικό φορτίο των 37kN/m προκαλεί ένταση όπως σε μονόπακτη δοκό και δίνει ροπή

στήριξης -37x302/8=-4162.5kNm, ροπή στο μέσο του ανοίγματος: 37x302/8-4162.5/2=2081.2kNm

και τέμνουσα στη μεσαία διατομή -37x30/8=-138.8kN. Tο αρνητικό φορτίο των -19.5kN/m

αναλύεται σε μία συμμετρική φόρτιση και των δύο ανοιγμάτων με -19.5/2 =-9.75kN/m στα ακραία

L/2 της συνολικής γέφυρας και σε μία αντιμετρική, -9.75kN/m στα L/2 κοντά στο αριστερό

ακρόβαθρο και 9.75kN/m στα L/2 κοντά στο δεξιό. Για την πρώτη προκύπτει στο μέσο του

αριστερά ανοίγματος η ροπή και η τέμνουσα μονόπακτης δοκού φορτισμένης σε μήκος l=L/2 από

την έδραση, που ισούται με 0.5qL2/8-0.5q(L/2)2(2-(1/2)2)/8=9qL2/256=-9x9.75x302/256=-

15

308.5kNm και τέμνουσα V=41qL/128-qL/2=-23qL/128=-23x(-9.75)x30/128=52.6kN. Η

αντιμετρική φόρτιση των ακραίων L/2 των δύο ανοιγμάτων προκαλεί σ’ αυτά ένταση

αμφιέρειστης, δίνοντας στο μέσο του αριστερού ανοίγματος ροπή qL2/16=-9.75x302/16=-

548.4kNm και τέμνουσα -qL/4=-(-9.75)x30/4=73kN. Έτσι το φορτίο των -19.5kN/m δίνει τελικά

ροπή στο μέσο -308.5-548.4=-856.9kN/m και τέμνουσα 52.6+73=125.6kN. Τελικώς, το

ομοιόμορφο φορτίο των 17.5kN/m αριστερά του x=L/2 και των 37kN/m δεξιά, δίνει στη θέση

x=L/2: Ροπή: 2081.2-856.9=1224.3kN/m και τέμνουσα: -138.8+125.6=-13.2kN.

Τα συγκεντρωμένα φορτία των 800kN και 400kN δεξιά και αριστερά της διατομής x=L/2,

αναλύονται σε μία φόρτιση με 800/2=400kN δεξιά και 400/2=200kN δεξιά και αριστερά της

διατομής x=L/2 και της συμμετρικής της στο άλλο άνοιγμα, καθώς και σε μία αντιμετρική από

400kN δεξιά και 200kN αριστερά της διατομής x=L/2 και της αντιμετρικής της (ίσης και

αντίθετης) στο άλλο άνοιγμα. Η συμμετρική φόρτιση προκαλεί ροπή και τέμνουσα στο μέσο όπως

στη μονόπακτη, δηλαδή ροπή (5/32)x(400+200)x30=2812.5kN/m και τέμνουσα (11/16)x400-

200=275kN. Η αντιμετρική φόρτιση προκαλεί ένταση αμφιέρειστης, δηλαδή ροπή στο μέσο

(400+200x30)/4=4500kNm και τέμνουσα 300-400=-100kN. Έτσι, τα συγκεντρωμένα φορτία

δίνουν συνολικά ροπή στο μέσο 2812.5+4500=7312.5kN και τέμνουσα 275-100=175 kN.

Τελικά, η διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας που δίνει μέγιστη ροπή στρέψης 4300kNm στο

μέσο του ανοίγματος, δίνει εκεί ροπή κάμψης:

αντΜ=1498.5+7312.5=8811kNm

και τέμνουσα

αντV=-63.5+175=111.5kN.

β) Mέγιστη τέμνουσα δύναμη και αντίστοιχες ροπές κάμψης και στρέψης.

Η γραμμή επιρροής της τέμνουσας, Γ.Ε.V, στη διατομή x=L/2 είναι αρνητική στο μισό του

ανοίγματος αριστερά της διατομής αυτής και θετική στο άλλο μισό, γίνεται όμως αρνητική στο

σύνολο του άλλου ανοίγματος. Επειδή το μόνιμο φορτίο g δίνει στη διατομή x=L/2 αρνητική

τέμνουσα -gL/8, και επιπλέον το πρόσημο της τέμνουσας δεν παίζει ρόλο αλλά μόνον το απόλυτο

μέγεθος της, θα πρέπει να φορτισθούν εκείνα τα τμήματα της Γ.Ε.V που έχουν συνολικά

μεγαλύτερη επιφάνεια σε απόλυτη τιμή. Άρα είναι δυσμενέστερο να φορτισθούν τα τμήματα της

γέφυρας όπου η Γ.Ε.V είναι αρνητική: 1) το μισό του ανοίγματος αριστερά της διατομής x=L/2

μέχρι την ακραία στήριξη και 2) όλο το άλλο άνοιγμα.

Φορτίζεται όλο το πλάτος της γέφυρας με το σύνολο των ομοιόμορφων φορτίων κυκλοφορίας,

δίνοντας γραμμικό φορτίο 54.5 kN/m (βλ. προηγούμενο παράδειγμα, μέρος β) και το σύνολο των

συγκεντρωμένων φορτίων 1200kN λίγο αριστερά της διατομής x=L/2. Η κατά πλάτος διάταξη των

φορτίων κυκλοφορίας είναι όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, μέρος (β), δίνοντας εκεί που

16

ασκούνται τα φορτία συγκεντρωμένη στρεπτική φόρτιση 1800kNm και γραμμική φόρτιση με

68.25kNm/m. Επειδή η θέση των λωρίδων κατά πλάτος είναι ελεύθερη, τοποθετούνται έτσι ώστε

να μεγιστοποιήσουν το απόλυτο μέγεθος της τελικής ροπής στρέψης.

Η φόρτιση με τα συγκεντρωμένα φορτία δίνει ροπή όπως στο μέρος (α) του παραδείγματος,

δηλαδή 2812.5kNm. Ως προς την τέμνουσα η διάταξη των φορτίων είναι λίγο διαφορετική, με το

σύνολο των φορτίων λίγο αριστερά της διατομής x=L/2, δίνοντας τέμνουσα 175-1200=-1025 kN.

Η φόρτιση με το γραμμικό φορτίο είναι ισοδύναμη με ομοιόμορφο φορτίο 54.5 kN/m και στα

δύο ανοίγματα, μαζί με αρνητικό -54.5kN/m στο μισό του ανοίγματος από τη διατομή x=L/2 έως

την κεντρική στήριξη (στο μεσόβαθρο). Το καθολικό ομοιόμορφο δίνει στη θέση x=L/2 ροπή

54.5x302/16=3065.6kNm και τέμνουσα εκεί -54.5x30/8=-204.4kN. Τo γραμμικό των -54.5kN/m

αναλύεται σ’ ένα συμμετρικό -27.25kN/m στα δύο μισά των ανοιγμάτων δεξιά και αριστερά της

κεντρικής στήριξης και σ’ ένα αντιμετρικό -27.25kN/m στο μισό του ανοίγματος ακριβώς

αριστερά της κεντρικής στήριξης και 27.25kN/m στο ακριβώς δεξιά της μισό του άλλου

ανοίγματος. Η συμμετρική φόρτιση δίνει ένταση μονόπακτης. Για τον υπολογισμό της

χρησιμοποιούμε τα αποτελέσματα του μέρους (α) του παραδείγματος, σύμφωνα με τα οποία

φόρτιση με γραμμικό φορτίο q των μισών του κάθε ανοίγματος που είναι κοντά στις ακραίες

στηρίξεις δίνει ροπή και τέμνουσα στο μέσο του ανοίγματος ίσες με 9qL2/256 και -23qL/128,

αντίστοιχα. Δεδομένου ότι η φόρτιση του συνόλου και των δύο ανοιγμάτων με φορτία q θα έδινε

ροπή στο μέσο qL2/16 και τέμνουσα -qL/8, η φόρτιση των δύο μισών δεξιά και αριστερά της

κεντρικής στήριξης δίνει τη συμπληρωματική ροπή: qL2/16-9qL2/256 = 7qL2/256 και τέμνουσα -

qL/8+23qL/128 = 7qL/128, δηλαδή εν προκειμένω ροπή 7x(-27.25)x302/256=-670.6kNm και

τέμνουσα 7x(-27.25)x30/8=-44.7kN. Η αντιμετρική φόρτιση με 27.25kN/m δίνει ένταση

αμφιέρειστης, δηλαδή ροπή στο μέσο: qL2/16=(-27.25)x302/16=-1532.8kNm και τέμνουσα:

qL/8=(-27.25)x30/8=-102.2kN. Τελικώς, το φορτίο των -54.5kNm από x=L/2 έως την κεντρική

στήριξη δίνει ροπή στο μέσο: -670.6-1532.8=-2203.4kNm και τέμνουσα: -44.7-102.2x2=-

146.9kN. Συνολικά τα γραμμικά φορτία κυκλοφορίας δίνουν εκεί ροπή 3065.6-2203.4=862.2kNm

και τέμνουσα: -204.4-146.9 = -351.3kN. Προσθέτοντας και τη συμβολή των συγκεντρωμένων

φορτίων, προκύπτει τελική ροπή στο μέσο του ανοίγματος αντΜ=2812.5+862.2=3674.7 kNm και

μέγιστη τέμνουσα:

maxV=-1025-351.3=-1376.3kN.

Η ροπή στρέψης στη διατομή x=L/2 λόγω συγκεντρωμένης ροπής 1800kNm λίγο αριστερά της

θέσης της αυτής και της φόρτισης με 68.25kNm/m αφενός μεν του τμήματος από την ακραία

στήριξη έως x=L/2 αφετέρου δε ολόκληρου του άλλου ανοίγματος ισούται με:

αντ.Τ=(-1/4)x1800+0.5x(-1/4)x(30/2)x68.25+0.5x(1/2)x30x68.25=-66.1kNm

17

γ) Mέγιστη ροπή κάμψης και αντίστοιχη ροπή στρέψης και τέμνουσα.

Επειδή η ΓΕΜ στο μέσο του ανοίγματος είναι θετική στο άνοιγμα αυτό με μέγιστη τιμή στο μέσο

και αρνητική στο άλλο άνοιγμα, μέγιστη τιμή της Μ προκύπτει με φόρτιση στο μέσο του

ανοίγματος με τα συνολικά συγκεντρωμένα φορτία των 54.5kN/m, χωρίς καθόλου φόρτιση του

άλλου ανοίγματος.

Τα συγκεντρωμένα φορτία δίνουν ροπή κα τέμνουσα στο μέσο όπως και στο μέρος (β) του

Παραδείγματος, δηλ. 2812.5kNm και -525kN.

Το γραμμικό φορτίο των 54.5kN/m μόνο στο ένα άνοιγμα δίνει στο μέσο του ανοίγματος ένταση

που ισούται με το μέσο όρο αυτής σε μονόπακτη κα σε αμφιέρειστη, δηλ. ροπή 0.5(qL2/16+

qL2/8)=3qL2/32=3x54.5x302/32=4598.4kNm και τέμνουσα: 0.5(qL/8+0)=- qL/16=-54.25x30/16=-

101.7kN.

Προκύπτει έτσι τελικώς:

MaxM=2812.5+4598.4=7410.9kNm

αντ.V=-525-101.7=-626.7kN

Η στρεπτική φόρτιση από συγκεντρωμένη ροπή 1800kNm στο μέσο του ανοίγματος και

κατανεμημένη 68.25kNm/m σ’ όλο το άνοιγμα αυτό δίνει ροπή στρέψης στο μέσο του

ανοίγματος:

αντ.Τ=(-1/4)x1800+0.5x(-1/4)x(30/2)x68.25+0.5x(3/4+1/2)x(30/2)x68.25=61.9kNm.

Αν τα συγκεντρωμένα φορτία ήταν λίγο δεξιά της διατομής x=L/2 αντί λίγο αριστερά (όπου

δίνουν τη μέγιστη αρνητική τέμνουσα), η συγκεντρωμένη στρεπτική ροπή θα εφαρμοζόταν επίσης

λίγο δεξιά της διατομής αυτής, δίνοντας μεγαλύτερη ροπής στρέψης εκεί:

αντ.Τ=(3/4)x1800+0.5x(-1/4)x(30/2)x68.25+0.5x(3/4+1/2)x(30/2)x68.25=1861.9kNm

Όμως η τέμνουσα θα ήταν όση υπολογίσθηκε προηγουμένως, συν το 2πλάσιο των

συγκεντρωμένων φορτίων (λόγω της μετάθεσής τους από αριστερά στα δεξιά της διατομής):

αντ.V=-626.7+2x1200=1773.3kN

Παρόλο που η τέμνουσα αυτή έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την προηγούμενη (-626.7kN),

είναι πιθανότατα ευμενέστερη, γιατί επαλληλίζεται με την τέμνουσα λόγω μονίμων φορτίων, πού

είναι αρνητική και μεγάλη σε μέγεθος.

2.4 Η σεισμική δράση 2.4.1 Το ελαστικό φάσμα

Η σεισμική δράση για το σχεδιασμό γεφυρών ορίζεται με βάση το ελαστικό φάσμα με

απόσβεση ζ = 5% και πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια (μέση περίοδος επαναφοράς 475

χρ.) που ορίζει ο Κανονισμός (ΕΑΚ 2000). Το φάσμα αυτό πολλαπλασιάζεται επί:

Το συντελεστή σπουδαιότητας γΙ, που κατά την εγκύκλιο Ε39/99 του ΥΠΕΧΩΔΕ παίρνει

18

τις εξής τιμές:

γΙ = 1 σε γέφυρες αυτοκινητοδρόμων, εθνικών οδών και σιδηροδρόμων

γΙ = 1.3 σε μεγάλες γέφυρες (για τις οποίες όμως γίνεται, συνήθως, ειδική μελέτη

για τον καθορισμό του φάσματος σχεδιασμού για την συμβατικά διάρκεια ζωής του

έργου) ή για γέφυρες πολύ σημαντικές για τη διατήρηση των επικοινωνιών. (Σε

χώρες με πυκνό δίκτυο αυτοκινητοδρόμων, κάποιοι από αυτούς χαρακτηρίζονται

κρίσιμοι για τη διατήρηση των επικοινωνιών και οι γέφυρές τους σχεδιάζονται με γΙ

1).

γΙ = 0.85 σε γέφυρες οδών με μικρή σημασία για τις επικοινωνίες (σε επαρχιακούς

ή αγροτικούς δρόμους). Για την περίπτωση αυτή ο Ευρωκώδικας 8 δίνει γΙ = 0.7

Για το σχεδιασμό το ελαστικό φάσμα διαιρείται με:

Το συντελεστή συμπεριφοράς q, που περιγράφεται παρακάτω.

2.4.2 Το φάσμα σχεδιασμού και ο συντελεστής συμπεριφοράς q

Το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού (μετά τον πολλαπλασιασμό με γΙ) διαιρείται με το

συντελεστή συμπεριφοράς q, ο οποίος αντικατοπτρίζει τη δυνατότητα της γέφυρας να αναπτύσσει

με ασφάλεια ανακυκλιζόμενες ανελαστικές μετακινήσεις.

Η τιμή του q ισούται περίπου με την ανεκτή τιμή του συνολικού δείκτη πλαστιμότητας

μετακινήσεων της γέφυρας. Υπενθυμίζεται ότι ο δείκτης αυτός ισούται με το λόγο της μέγιστης

μετακίνησης ισοδύναμου (προς τη γέφυρα) μονοβάθμιου συστήματος με ελαστοπλαστική

συμπεριφορά, προς τη μετακίνηση του συστήματος στη διαρροή του (δηλαδή στο σημείο του

διαγράμματος δυνάμεων-μετακινήσεων του ισοδύναμου ελαστοπλαστικού συστήματος όπου

τελειώνει ο 1ος ελαστικός κλάδος και αρχίζει ο 2ος και οριζόντιος).

Η ανεκτή τιμή του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων δίνει σημαντικό περιθώριο έναντι

αστοχίας της γέφυρας από ανακυκλιζόμενη δράση, όπως ο σεισμός.

Ο φορέας του καταστρώματος των γεφυρών απαιτείται κατά κανόνα να παραμείνει

ελαστικός υπό το σεισμό σχεδιασμού (κατ’ εξαίρεση, επιτρέπεται η πλαστικοποίηση της πλάκας

καταστρώματος που είναι συνεχής πάνω από τις στηρίξεις γεφυρών πολλών ανοιγμάτων από

προκατασκευασμένες δοκούς). Και τούτο διότι είναι δύσκολα επισκευάσιμος, τουλάχιστον χωρίς

διακοπή της κυκλοφορίας. Επιπλέον, είναι δύσκολη η επιθεώρηση και ο εντοπισμός των τυχόν

βλαβών σ’ αυτόν (που, αν συμβούν, μπορεί να βρίσκονται στη σύνδεσή του με τα βάθρα). Τέλος,

ο φορέας του καταστρώματος έχει γενικά πολύ μεγάλη καμπτική αντοχή από το σχεδιασμό του για

τα κατακόρυφα φορτία, και ως εκ τούτου είναι σχεδόν ανέφικτο να σχεδιασθεί το σύνολο του

φορέα (περιλαμβανομένων των βάθρων) έτσι ώστε στο σεισμό η ανελαστική συμπεριφορά να

19

συμβεί στο φορέα του καταστρώματος. Έτσι, οι γέφυρες σχεδιάζονται ώστε η τυχόν ανελαστική

συμπεριφορά και οι σεισμικές βλάβες να περιορίζονται στα βάθρα. Εφόσον μάλιστα ο σχεδιασμός

των βάθρων φροντίσει ώστε οι τυχόν βλάβες σ’ αυτά να μην συμβούν σε περιοχές αφανείς και

δυσπρόσιτες (π.χ αν η διατομή και η αντοχή τους κάτω από την επιφάνεια του εδάφους ή του

νερού είναι μεγαλύτερη, ώστε οι τυχόν βλάβες να συμβούν πάνω από αυτήν), οι βλάβες μπορούν

να εντοπισθούν και να επισκευασθούν εύκολα, χωρίς ουσιαστική διακοπή της κυκλοφορίας στη

γέφυρα.

Συμπερασματικά, οι γέφυρες σχεδιάζονται ώστε να σχηματίζονται στα βάθρα (στη βάση

τους, όπου συνδέονται με το στοιχείο θεμελίωσης ή αυξάνεται η διατομή τους, και στην κορυφή

τους, αν συνδέονται εκεί μονολιθικά με το φορέα του καταστρώματος) “πλαστικές αρθρώσεις”,

δηλ. περιοχές όπου συγκεντρώνονται οι ανελαστικές καμπτικές παραμορφώσεις. Τότε οι γέφυρες

σχεδιάζονται για τιμή δείκτη συμπεριφοράς q μεγαλύτερη του 1. Η τιμή του q προκύπτει από την

ανεκτή τιμή του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων των βάθρων καθ’ εαυτών.

Εναλλακτικά της παραπάνω στρατηγικής σχεδιασμού για σχηματισμό πλαστικών

αρθρώσεων στα βάθρα, μπορεί η γέφυρα να σχεδιάζεται έτσι ώστε το σύνολο σχεδόν των λόγω

σεισμού οριζοντίων μετακινήσεων του φορέα του καταστρώματος ως προς το έδαφος να

εντοπίζεται στη διεπιφάνεια στήριξης του φορέα πάνω στα βάθρα. Στη διεπιφάνεια αυτή μπορεί να

προβλέπεται ολίσθηση του φορέα ως προς την κορυφή των βάθρων, ή να τοποθετούνται εφέδρανα

που επιτρέπουν τη σχεδόν ανεμπόδιστη οριζόντια μετακίνηση του φορέα ως προς την κορυφή των

βάθρων και τη στροφή του περί οριζόντιο άξονα (συνήθως και ως προς τον κάθετο, και ως προς

τον παράλληλο προς τον διαμήκη άξονα της γέφυρας). Τα εφέδρανα αυτά αντιστοιχούν περίπου

σε ιδεατή κύλιση μεταξύ φορέα και κορυφής των βάθρων. Συνήθως τα εφέδρανα αυτά είναι

ελαστομερή (ή, ακριβέστερα, ελαστομεταλλικά, καθότι αποτελούνται από εναλλασσόμενες

οριζόντιες στρώσεις ελαστομερούς και χάλυβα) και έχουν ελαστική συμπεριφορά μέχρι το σεισμό

σχεδιασμού και (λίγο παραπάνω). Αφήνουν έτσι ουσιαστικά ελεύθερη την οριζόντια μετακίνηση

του φορέα ως προς τα βάθρα, γεγονός που είναι πλεονέκτημα όσον αφορά τις λόγω

θερμοκρασιακών μεταβολών, συστολής ξήρανσης, κ.λ.π., μεταβολές μήκους του φορέα. Όμως

μπορεί να οδηγήσει σε πολύ μεγάλες οριζόντιες μετακινήσεις του φορέα ως προς τα βάθρα υπό το

σεισμό σχεδιασμού και πάνω απ’ αυτόν, μετακινήσεις που μπορεί να οδηγήσουν σε καταστροφή

των εφεδράνων, πτώση του φορέα από τα εφέδρανα ή και από τα βάθρα. Βεβαίως ο σχεδιασμός

φροντίζει να εμποδίσει τέτοιες πτώσεις (μέσω στοιχείων που σταματούν την οριζόντια μετακίνηση

του φορέα – τα stoppers - ή και με σύνδεση των διαδοχικών ανοιγμάτων του φορέα

καταστρώματος). Ανεξάρτητα αυτού, πολλές φορές εισάγεται πρόσθετη απόσβεση (επιπλέον του

5% που θεωρείται συμβατικά ότι διατίθεται στα πλαίσια της ελαστικής συμπεριφοράς

οποιασδήποτε κατασκευής οπλισμένου σκυροδέματος), είτε μέσω των ίδιων των εφεδράνων, είτε

20

μέσω πρόσθετων συσκευών που παρεμβάλλονται μεταξύ φορέα καταστρώματος και κορυφής των

βάθρων. Στην πρώτη περίπτωση το εφέδρανο καλείται (σεισμικός) μονωτήρας (isolator, isolation

device). Οι συσκευές της δεύτερης περίπτωσης είναι αποσβεστήρες (dampers), ή στοιχεία

κατανάλωσης ενέργειας (energy dissipation units).

Σεισμικός σχεδιασμός που βασίζεται σε:

οριζόντια εύκαμπτη (ή και ελεύθερη) σύνδεση του φορέα με τα βάθρα, και

πρόσθετη κατανάλωση σεισμικής ενέργειας,

ονομάζεται “Σεισμική μόνωση” (Seismic isolation). Μάλιστα, με εξαίρεση ορισμένες χώρες όπως

η Ιταλία, ως σεισμική μόνωση θεωρείται ακόμη και ο σχεδιασμός μόνο με το πρώτο από τα

ανωτέρω χαρακτηριστικά, χωρίς πρόσθετη κατανάλωση ενέργειας. Και τούτο καθότι η βασική

ιδέα και το κυριότερο αποτέλεσμα της σεισμικής μόνωσης είναι η μήκυνση της ελαστικής

περιόδου μέσω της αύξησης της ευκαμψίας του συστήματος, η οποία έχει ως αποτέλεσμα τη

μείωση των ελαστικών φασματικών επιταχύνσεων και των σεισμικών δυνάμεων.

Όταν χρησιμοποιείται σεισμική μόνωση (και με την ευρεία έννοια που δεν περιλαμβάνει

πρόσθετη απόσβεση) ο συντελεστής συμπεριφοράς q λαμβάνεται ίσος με q = 1. Και τούτο διότι

καθοριστική της συνολικής ελαστικής ευκαμψίας στη στάθμη του φορέα στην κορυφή ενός

βάθρου (όπου ως ευκαμψία ορίζεται η οριζόντια μετακίνηση δ στη στάθμη του φορέα δια της

οριζόντιας δύναμης F που ασκείται εκεί) είναι η ευκαμψία του εφεδράνου ή μονωτήρα. Αν Κβ

συμβολίζει την ελαστική δυσκαμψία των βάθρων (δύναμη F δια μετακίνησης στην κορυφή των

βάθρων κάτω από το εφέδρανο) και Κel την ελαστική δυσκαμψία του εφεδράνου (δύναμη F δια

οριζόντιας μετακίνησης κάτω επιφανείας φορέα ως προς την κορυφή του βάθρου). Τότε η

συνολική ελαστική δυσκαμψία Κ προκύπτει από τη σχέση:

el

1K1

K1

(2.1)

και ο δείκτης πλαστιμότητας συνολικής μετακίνησης του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος

στη στάθμη του φορέα (λόγος της μέγιστης οριζόντιας μετακίνησης προς την μετακίνηση στη

στάθμη του φορέα όταν διαρρέει το βάθρο) ισούται με:

μ = Κ

el

1

ΚΚ

μ

β

β (2.2)

όπου μβ είναι ο δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων του βάθρου (λόγος μέγιστης μετακίνησης

κορυφής του προς τη μετακίνηση εκεί στη διαρροή των βάθρων). Αντιστροφή της εξ. (2.2) δίνει,

με τη βοήθεια της (2.1):

21

μβ = μ+(μ-1)elΚβΚ

(2.3)

Γενικά, η ελαστική δυσκαμψία ενός βάθρου - που για πάκτωση στη βάση του ισούται με

Κβ = 3(ΕΙ)ef/H3

, όπου (ΕΙ)ef η ενεργός δυσκαμψία της διατομής των βάθρων και Η το ύψος του από

τη βάση – είναι πολύ μεγαλύτερη αυτής του εφεδράνου – που για ελαστο-μεταλλικό εφέδρανο

ισούται με Κel =GA/h, όπου G και h το Μέτρο Δυστμησίας, η διατομή οριζόντιας επιφάνειας και

το πάχος (ύψος) του εφεδράνου – έτσι ο τελευταίος όρος κυριαρχεί στο 2ο μέλος της εξ. (2.3).

Έτσι, για να επιτευχθεί μια τιμή του q = μ μεγαλύτερη του 1 (π.χ. q = 3.5), χρειάζεται να διαθέτει

το βάθρο πολλαπλάσια ανεκτή τιμή του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων, μβ, π.χ. πάνω από

10, πράγμα ανέφικτο. Έτσι, ο σεισμικός σχεδιασμός περιορίζεται σε q = 1, που δεν είναι ανέφικτο

ούτε αντιοικονομικό, καθότι, με τη μεγάλη ευκαμψία του εφεδράνου ή του μονωτήρα, η

ιδιοπερίοδος είναι μεγάλη και το μέγεθος των σεισμικών δυνάμεων προκύπτει από το φάσμα

μικρό ακόμη και για q = 1.

Στην άλλη βασική περίπτωση του σεισμικού σχεδιασμού όπου μεταξύ κάτω επιφάνειας

φορέα καταστρώματος και κορυφής κάποιων βάθρων (αυτών που αναλαμβάνουν το σεισμό) δεν

υπάρχει δυνατότητα σχετικής οριζόντιας μετακίνησης, το σύνολο του συνολικού δείκτη

πλαστιμότητας μετακινήσεων, μ, οφείλεται στο βάθρο (από τις εξ. (2.2), (2.3) προκύπτει μ = μβ

για 1/Κel = 0) και είναι εφικτός ο σχεδιασμός των βάθρων της γέφυρας για υψηλές τιμές του q = μ.

Έτσι, αν τα βάθρα συνδέονται με το φορέα καταστρώματος είτε μονολιθικά (με στερεό κόμβο και

κοινή στροφή κορυφής βάθρου και φορέα καταστρώματος στη σύνδεσή τους), είτε με εφέδρανο-

άρθρωση (που επιτρέπει διαφορετική στροφή, αλλά επιβάλλει κοινή οριζόντια μετακίνηση), τότε

οι τιμές του q ορίζονται ως εξής:

Αν:

η μέγιστη τιμή της ανηγμένης αξονικής δύναμης στα βάθρα υπό το σεισμικό συνδυασμό

δράσεων: ηk = maxNEd/Acfck (όπου maxNEd είναι η μέγιστη αξονική δύναμη στο βάθρο από το

σεισμικό συνδυασμό δράσεων, Ac η επιφάνεια διατομής του και fck η χαρακτηριστική αντοχή

σκυροδέματος) δεν ξεπερνά το 0.3, και

η μικρότερη τιμή του λόγου διάτμησης αs = M/Vh (M είναι η μέγιστη ροπή κάμψης στο βάθρο

στη διεύθυνση της σεισμικής δράσης και της σεισμικής τέμνουσας V) στα βάθρα είναι

μεγαλύτερη του 3,

τότε : q = 3.5

Aν:

η μέγιστη τιμή του ηk σ’όλα τα βάθρα είναι μεγαλύτερη του 0.6, ή

η ελάχιστη τιμή του αs σ’αυτά είναι μικρότερη του 1.0,

22

τότε : q = 1

Για :

μέγιστη τιμή του ηk μεταξύ 0.3 και 0.6, ή

ελάχιστη τιμή του αs μεταξύ 1 και 3,

παρεμβολή μεταξύ των τιμών q = 3.5 και q = 1. Η παρεμβολή με βάση το ηk είναι γραμμική. Ο

Ευρωκώδικας 8 ορίζει παρεμβολή για 1 αs 3 με πολλαπλασιασμό της τιμής του q επί

/3αs .

Επισημαίνεται ότι η τιμή ηk = 0.3 αντιστοιχεί σε νd =N/Acfcd = 0.45, δηλαδή περίπου στο

γόνατο του διαγράμματος αλληλεπίδρασης μ-ν του βάθρου, όπου το σκυρόδεμα αστοχεί πριν τη

διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα. Τονίζεται επίσης ότι η αξονική δύναμη στα βάθρα είναι

γενικά χαμηλή (δεν ξεπερνά συνήθως το 0.2) και δεν περιορίζει την τιμή του q.

Για βάθρο πακτωμένο στη βάση του και αρθρωτά συνδεδεμένο με τον φορέα είναι M/V =

H (= ύψος βάθρων) και άρα αs = H/h. Για βάθρο πακτωμένο στο φορέα είναι: M =VH/2 , οπότε αs

= 0.5Η/h. Γενικά τα βάθρα είναι αρκετά λυγηρά και η τιμή του αs δεν περιορίζει την τιμή του q. Η

τιμή του q περιορίζεται λόγω αs μόνο αν τα βάθρα είναι τοιχοειδή, όπως συχνά συμβαίνει στη

διεύθυνση την κάθετη στον άξονα της γέφυρας (στην οποία ο σεισμός είναι συνήθως

κρισιμότερος). Όμως, τότε, η μεγάλη τους διάσταση στη διεύθυνση αυτή συνεπάγεται και μεγάλη

αντοχή, οπότε είναι εφικτός ο σχεδιασμός τους με τιμή q αρκετά μικρότερη του 3.5. Βεβαίως τότε

μπορεί να είναι δυσχερής ο σεισμικός σχεδιασμός της θεμελίωσής τους στη διεύθυνση την κάθετη

στον άξονα της γέφυρας. Τότε πλαστικές αρθρώσεις μπορεί να σχηματίζονται στους πασσάλους

της θεμελίωσης αντί στο ίδιο το βάθρο, πράγμα που επιτρέπεται από τον Ευρωκώδικα 8.

Όλα τα ανωτέρω ισχύουν στη συνήθη περίπτωση γεφυρών με κατακόρυφα βάθρα. Για

διαφορετικού τύπου γέφυρες οι τιμές του q ορίζονται ως εξής για ηk 0.3:

Για τοξωτές γέφυρες: q = 2 (το τόξο έχει συνήθως σημαντική αξονική θλιπτική δύναμη λόγω

κατακορύφων φορτίων και μεγάλη λυγηρότητα σε κατακόρυφο επίπεδο)

Για λοξά βάθρα (π.χ. μορφής V ή Λ):

Kατά τον Ευρωκώδικα 8: q = 2.1 για αs 3, q =2.1 /3αs για 3 αs 1, q = 1 για αs 1.

Για γέφυρες στις οποίες ο φορέας συνδέεται με τα ακρόβαθρα έτσι ώστε να ακολουθεί την

κίνησή τους (μονολιθική ή αρθρωτή σύνδεση) και τα ακρόβαθρα είναι εγκιβωτισμένα σε

φυσικό έδαφος κατά το 80% της επιφάνειά τους: q = 1 (μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή της

εδαφικής επιτάχυνσης, αντί της φασματικής, για το σχεδιασμό).

Για γέφυρες όπως της προηγούμενης περίπτωσης, αλλά με ακρόβαθρα που δεν είναι

εγκιβωτισμένα στο έδαφος, οπότε η γέφυρα ως σύνολο έχει ιδιοπερίοδο Τ0.03 sec: q = 1.5,

με χρήση της φασματικής επιτάχυνσης (όχι της εδαφικής).

23

Οι ανωτέρω τιμές ισχύουν για ηk 0.3. Αν ηk 0.3 γίνεται γραμμική παρεμβολή μεταξύ

των τιμών αυτών και q = 1 για ηk = 0.6.

2.4.3 Συνδυασμός οριζοντίων συνιστωσών μεταξύ τους και της σεισμικής δράσης με κατακόρυφες.

Οι οριζόντιες συνιστώσες της σεισμικής δράσης θεωρούνται σε δύο κάθετες μεταξύ τους

διευθύνσεις: Τη “διαμήκη” (που ορίζεται από τα μέσα των ακροβάθρων) και την κάθετη σ’ αυτήν

“εγκάρσια”. Χρησιμοποιείται γενικά διαφορετική τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q στις δύο

αυτές διευθύνσεις, ανάλογα με τον τρόπο σύνδεσης του φορέα καταστρώματος με τα βάθρα, το

λόγο διάτμησης των βάθρων, κ.α, στην υπόψη διεύθυνση.

Τα αποτελέσματα (ένταση, μετακινήσεις, κ.α ) των δύο οριζοντίων συνιστωσών της

σεισμικής δράσης συνδυάζονται (επαλληλίζονται) με λόγο 0.3:1 (δηλ. 30% των αποτελεσμάτων

της μιας με το 100% αυτών της άλλης), ή και με τον κανόνα της ρίζας του αθροίσματος των

τετραγώνων (SRSS).

Ταυτόχρονα με το σεισμό θεωρούνται ότι δρούν το σύνολο των μονίμων δράσεων (ίδια

βάρη, κ.α.) συν ένα κλάσμα ψ2 των φορτίων κυκλοφορίας. Κατά την Εγκύκλιο Ε39/99, το κλάσμα

αυτό ισούται με ψ2 = 0.2 για οδικές γέφυρες και με ψ2 = 0.3 για σιδηροδρομικές. Ο Ευρωκώδικας 8

συνιστά τις τιμές αυτές για γέφυρες με έντονη κυκλοφορία, αλλά με εφαρμογή τους μόνο στα

ομοιόμορφα φορτία qi και qr (όχι στα φορτία Qi των τριών οχημάτων, τα οποία αγνοούνται). Για

“κανονικές” γέφυρες με συνήθη κυκλοφορία και για πεζογέφυρες, ο Ευρωκώδικας 8 συνιστά ψ2

=0.

Οι μάζες της γέφυρας αντιστοιχούν στις ανωτέρω κατακόρυφες δράσεις, G+ ψ2 Q.

24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3:

ΦΟΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΓΕΦΥΡΩΝ - ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ,

ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ


Όπως τονίστηκε ήδη στην Παρ. 1.2, ο τρόπος κατασκευής αποτελεί βασικό παράγοντα για

την επιλογή της μορφής μιας γέφυρας μικρού έως μεσαίου ανοίγματος. Περαιτέρω, ο τρόπος

ανάλυσης για τα κατακόρυφα φορτία για το σκοπό της διαστασιολόγησης (που συνοπτικά

αναφέρεται εδώ ως “υπολογισμός”) εξαρτάται και από τη μορφή της γέφυρας και από τον τρόπο

κατασκευής, καθότι αναφέρεται στα διάφορα στάδια κατασκευής της γέφυρας μέχρι την

ολοκλήρωση της. Και τούτο διότι:

Συχνά καθοριστικό της διαστασιολόγησης τμημάτων του φορέα είναι κάποιο ενδιάμεσο

στάδιο της κατασκευής, αντί του σταδίου της ολοκληρωμένης γέφυρας υπό τις πλήρεις

κατακόρυφες δράσεις περιλαμβανομένων των φορτίων κυκλοφορίας.

Για ορισμένους τρόπους κατασκευής η λόγω ιδίου βάρους ένταση του φορέα στην

ολοκληρωμένη μορφή του εξαρτάται από το πότε ασκήθηκαν αυτά τα φορτία και σε ποιά

τμήματα και μορφή του υπό κατασκευήν φορέα. Δηλαδή, η λόγω ιδίου βάρους εντατική

κατάσταση στον ολοκληρωμένο φορέα προκύπτει από επαλληλία εντατικών καταστάσεων των

επιμέρους τμημάτων του στις διάφορες αυτές φάσεις και όπως εξελίχθηκε η έντασή τους κατά

τις επόμενες φάσεις λόγω ερπυσμού, κ.α.

Η ανάλυση του φορέα για τα διάφορα στάδια της κατασκευής μπορεί να χρειάζεται όχι μόνο

για να εξασφαλισθεί (μέσω της διαστασιολόγησης) η ασφάλειά του έναντι των κατακόρυφων

δράσεων καθ’όλα αυτά τα στάδια, αλλά και για την ακριβή εκτίμηση των παραμορφώσεων

του φορέα στη διάρκεια της κατασκευής και τη ρύθμιση της διαδικασίας και των

λεπτομερειών των επομένων φάσεων της κατασκευής ώστε να εξασφαλισθεί η γεωμετρική

συνέχεια της γέφυρας κατά την ολοκλήρωσή της (π.χ. για να καταλήξουν στο ίδιο σημείο τα

δύο μισά ενός ανοίγματος που κατασκευάζονται με προβολόδομηση από απέναντι βάθρα, ή

για να φθάσει ακριβώς στην κορυφή του επόμενου βάθρου ο φορέας καταστρώματος που

κατασκευάζεται με προώθηση από το ακρόβαθρο, κ.α.).

Στο παρόν κεφάλαιο διακρίνονται οι γέφυρες μικρού έως μεσαίου ανοίγματος (αφήνοντας

έξω τις καλωδιωτές και τις κρεμαστές) με φορέα καταστρώματος από οπλισμένο σκυρόδεμα,

ανάλογα με τον τρόπο κατασκευής. Το θέμα του τρόπου κατασκευής αφορά κατά βάση το φορέα

καταστρώματος, δηλ. το οριζόντιο τμήμα της γέφυρας. Για το λόγο αυτό και όσα αναφέρονται εδώ

για “υπολογισμό” αφορούν τις κατακόρυφες δράσεις, οι οποίες είναι γενικά καθοριστικές για τη

25

διαστασιολόγηση του φορέα. (Ο σεισμός είναι κατά κανόνα καθοριστικός για τα βάθρα). Έτσι,

ανάλογα με τον τρόπο κατασκευής διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις φορέα καταστρώματος:

1. Προκατασκευή του φορέα σε τμήματα κατά πλάτος (δοκούς, ή σπανιότερα λωρίδες πλακών)

2. Σκυρόδετηση σε ξυλότυπο επί σταθερών ικριωμάτων που στηρίζονται στο έδαφος.

3. Σκυροδέτηση σε ξυλότυπο επί κινητών ικριωμάτων, που στηρίζονται συνήθως στα βάθρα

(“Προωθούμενο ικρίωμα”).

4. Σταδιακή δόμηση σε πρόβολο με επιτόπου σκυροδέτηση σε ξυλότυπο επί κινητού ικριώματος

που στηρίζεται στο τμήμα του φορέα που έχει κατασκευασθεί ήδη (“προβολοδόμηση”).

5. Προκατασκευή σπονδύλων κατά μήκος (“προβολοδόμηση με προκατασκευή”).

6. Κατασκευή της γέφυρας στο ακρόβαθρο και σταδιακή προώθησή της από εκεί στην τελική της

θέση πάνω στα μεσόβαθρα.

Πιν. 3.1 Άνοιγμα και ταχύτητα κατασκευής φορέα καταστρώματος

Τρόπος κατασκευής Συνήθη ανοίγματα

L (m)

Ταχύτητα κατασκευής

m/εβδομάδα

Προκατασκευασμένες δοκοί 10-50 25-100 *

Σταθερά ικριώματα στο έδαφος 5-50 5-10

Προωθούμενο ικρίωμα 30-60 10-50

Προβολοδόμηση 60-300 6-15

Προβολοδόμηση με

προκατασκευή

40-160 20-60 *

Προώθηση από ακρόβαθρο,

χωρίς ιστό ανάρτησης

30-70 10-30

Προώθηση από ακρόβαθρο,

με ιστό ανάρτησης

70-120 10-30

* Οι μεγάλες ταχύτητες για προκατασκευή προϋποθέτουν υψηλό επίπεδο οργάνωσής της, που δεν

συνηθίζεται στην Ελλάδα.

26

Σχήμα 3.1: Κατασκευή γεφυρών περιμετρικής Πατρών με προκατασκευασμένες δοκούς (ΠΑΘΕ,

Παντεχνική, ΑΕΓΕΚ)

3.2 Προκατασκευή σε τμήματα (δοκούς) κατά πλάτος. 3.2.1 Πεδίο εφαρμογής

Η προκατασκευή αφορά ευθύγραμμα τμήματα, που τοποθετούνται ως αμφιέρειστα μεταξύ

γειτονικών βάθρων. Θεωρητικά μπορεί να εφαρμοσθεί και σε γέφυρες με φορέα καταστρώματος

μορφής πλάκας (“πλακογέφυρες”), οπότε τα προκατασκευασμένα τμήματα θα αποτελούν

διαμήκεις λωρίδες της πλάκας ορθογωνικής διατομής που τοποθετούνται η μία δίπλα στην άλλη

και συνδέονται κατόπιν με εγκάρσια προένταση. Όμως τέτοιος τρόπος κατασκευής σπάνια

εφαρμόζεται σε “πλακογέφυρες”, καθότι αυτές συνήθως σκυροδετούνται σε σταθερά ικριώματα.

Αυτός ο τρόπος κατασκευής έχει εφαρμοσθεί σε τοξωτές γέφυρες, οι οποίες κατασκευάζονται

συνήθως πάνω από χαράδρες, που δεν προσφέρονται για σταθερά ικριώματα. Στην περίπτωση

αυτή προκατασκευάζονται τόξα στο έδαφος, κατόπιν στήνονται κατακόρυφα με το ένα άκρο του

τόξου να εδράζεται στην τελική του θέση στο ένα ακρόβαθρο και το απέναντι να συγκρατείται

στον αέρα με συρματόσχοινα. Στη συνέχεια το δεύτερο αυτό άκρο κατεβαίνει στην τελική του

θέση στο απέναντι ακρόβαθρο ελεγχόμενο με τα συρματόσχοινα.

Η συνήθης εφαρμογή της κατά πλάτος κατασκευής αφορά γέφυρες με ένα, ή συνήθως

περισσότερα, ίσα αμφιέρειστα ανοίγματα. Ο φορέας καταστρώματος αποτελείται από παράλληλες

πλακοδοκούς από οπλισμένο ή προεντεταμένο σκυρόδεμα που προκατασκευάζονται και

27

τοποθετούνται στη θέση τους με γερανό. Η εφαρμογή αυτή μιμείται γέφυρες με φορέα

καταστρώματος από σιδηροδοκούς. Απαιτεί βάθρα μεγάλου πλάτους στη θέση έδρασης των

δοκών και κατά κανόνα παράλληλα μεταξύ τους (ώστε το άνοιγμα των δοκών να είναι κατά

προτίμηση το ίδιο) και περιορίζεται σε γέφυρες με πρακτικά σταθερό πλάτος και μικρή

καμπυλότητα σε κάτοψη (μικρή καμπυλότητα μπορεί να επιτευχθεί με βάθρα σε σχετικά μικρές

αποστάσεις, τοποθέτηση διαδοχικών δοκών σε συνεχόμενα ανοίγματα σε τεθλασμένη και

επιτόπου σκυροδέτηση της πλάκας καταστρώματος και των πεζοδρομίων με καμπυλότητα σε

κάτοψη).

Σχήμα 3.2: Τοποθέτηση προκατασκευασμένων δοκών με γερανό μορφής γέφυρας (“gantry”) (πάνω

αριστερά: ΕΡΓΟΣΕ, Σιδηροδρ. γραμμή Αθηνών-Κορίνθου, δεξιά και κάτω: ΑΚΤΩΡ, ΠΑΘΕ, Κακιά

Σκάλα)

Όταν η προκατασκευή γίνεται σε εργοστάσιο, όλες οι δοκοί είναι βεβαίως ίδιες. Όταν η

σκυροδέτηση γίνεται στο εργοτάξιο, δηλ. στο έδαφος κοντά στην τελική θέση, οι δοκοί μπορεί να

έχουν κάπως διαφορετικό άνοιγμα, ώστε τα βάθρα να μην είναι κατ’ ανάγκην παράλληλα ούτε τα

ανοίγματα ίσα. Όμως προτιμάται να είναι σταθερό το άνοιγμα των δοκών, ώστε να

επαναχρησιμοποιούνται οι ίδιοι μεταλλοτύποι για τα πλαϊνά τους και να απλουστεύεται η

κατασκευή αλλά και η μελέτη.

Ασφαλώς η μέθοδος είναι οικονομικότερη όταν κατασκευάζονται μ’ αυτήν πολλές δοκοί,

που σημαίνει αρκετό αριθμό ίσων ανοιγμάτων. Όμως, επειδή, στα πλαίσια τουλάχιστον της

28

προκατασκευής στο εργοτάξιο, ο ειδικός εξοπλισμός που απαιτείται είναι ασήμαντος

(μεταλλότυποι), ο αριθμός των ίσων ανοιγμάτων δεν αποτελεί ουσιαστικό κριτήριο για την

εφαρμογή και την οικονομικότητα της μεθόδου. Αυτός είναι σημαντικότερο κριτήριο όταν η

προκατασκευή γίνεται σε εργοστάσιο σε “προεντεταμένη κλίνη”.

Η τοποθέτηση των προκατασκευασμένων δοκών στα βάθρα γίνεται με συνήθη

αυτοκινούμενο γερανό, εφόσον βεβαίως αυτός έχει τη δυνατότητα πρόσβασης κοντά στα βάθρα.

Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ειδικός γερανός μορφής γέφυρας (“gantry”), που πατάει

σε δύο διαδοχικά βάθρα για να τοποθετήσει τις δοκούς που είναι αμφιέρειστες μεταξύ των βάθρων

αυτών. Οι γερανοί αυτοί έχουν τη δυνατότητα επέκτασης του μήκους τους σε δύο συνεχή

ανοίγματα, ώστε να μπορούν να μεταφέρουν τη στήριξή τους από το ένα βάθρο στο άλλο.

3.2.2 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα.

Πλεονεκτήματα αυτού του τρόπου κατασκευής γεφυρών είναι:

Η οικονομικότητά τους, αν δεν διατίθεται ήδη άλλος ειδικός εξοπλισμός απαραίτητος για

κάποιον άλλο τρόπο κατασκευής (Γερανοί μεσαίας ανυψωτικής ικανότητας διατίθενται

εύκολα και με λογικό ενοίκιο).

Η έλλειψη ευαισθησίας σε διαφορικές καθιζήσεις, θερμοκρασιακές μεταβολές, κ.λ.π, χωρίς να

προκαλείται ένταση στο φορέα καταστρώματος ή στα βάθρα.

Η εξαιρετική απλότητα μελέτης και κατασκευής.

Μειονεκτήματα είναι:

Οι γεωμετρικοί περιορισμοί: μικρή καμπυλότητα σε κάτοψη, παράλληλα βάθρα σε σχετικά

μικρές αποστάσεις, κ.λ.π

Η έλλειψη συνέχειας του φορέα καταστρώματος πάνω από τα μεσόβαθρα, που δεν επιτρέπει

τη ανάπτυξη αρνητικών ροπών εκεί για τη μείωση της ροπής ανοίγματος λόγω κατακορύφων

δράσεων και δημιουργεί κίνδυνο πτώσης κάποιων δοκών από τις στηρίξεις τους λόγω σεισμού.

Αυτό το τελευταίο ενδεχόμενο μειώνεται με κατάλληλη επιλογή του πλάτους των βάθρων στις

θέσεις έδρασης και προσθήκη “stoppers” στην εγκάρσια διεύθυνση, με σύνδεση των δοκών

μεταξύ τους (με διαδοκίδα πάνω στη στήριξη) αλλά και των διαδοχικών ανοιγμάτων (με

συνεχή πλάκα καταστρώματος, κ.α).

Το μεγάλο πλάτος βάθρων που απαιτείται κατά την εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας

διεύθυνση για την έδραση των δοκών.

Οι αρμοί στο κατάστρωμα μεταξύ των δοκών διαδοχικών ανοιγμάτων και η όχληση που

προκαλούν κατά την οδήγηση. (Το μειονέκτημα αυτό αίρεται με σκυροδέτηση συνεχούς

29

πλάκας καταστρώματος πάνω από τους αρμούς μεταξύ των άκρων των δοκών).

Ο χαμηλός βαθμός συνεργασίας των παράλληλων δοκών για την ανάληψη μεγάλων φορτίων

κυκλοφορίας. Η συνεργασία μεταξύ των δοκών βελτιώνεται με την σύνδεσή τους με εγκάρσιες

διαδοκίδες. Μια διαδοκίδα στο μέσο του ανοίγματος είναι εξίσου αποτελεσματική όσο δύο

διαδοκίδες στα τρίτα, ενώ η προσθήκη διαδοκίδων στα τέταρτα του ανοίγματος δεν βελτιώνει

ουσιωδώς τη συνεργασία. Έτσι, δεδομένου ότι οι διαδοκίδες χρειάζεται να σκυροδετηθούν

επιτόπου, με σύνδεση με τις κύριες δοκούς με οπλισμούς “αναμονές” που έχουν τοποθετηθεί

εκ των προτέρων σ’αυτές, κ.λ.π., τοποθετείται συνήθως το πολύ μία διαδοκίδα στο μέσο του

ανοίγματος (συνήθως όμως καμία).

Η χαμηλή αισθητική της γέφυρας.

Η σχετικά μεγάλη ποσότητα χάλυβα και σκυροδέματος που απαιτούν.

Σχήμα 3.3: “Πρόπλακες” με ενσωματωμένο εγκάρσιο στις δοκούς κάτω οπλισμό πλάκας

καταστρώματος (Γέφυρες πρόσβασης Ρίου-Αντιρρίου, ΓΕΦΥΡΑ Α.Ε.)

3.2.3 Γεωμετρία δοκών και ολοκλήρωσή τους με το κατάστρωμα.

Ο αριθμός των δοκών στο πλάτος της γέφυρας, αλλά και το ποσοστό της πλάκας

καταστρώματος που προκατασκευάζεται μαζί με τον κορμό των δοκών εξαρτάται κυρίως από την

ανυψωτική ικανότητα των διαθέσιμων γερανών. Αν αυτή είναι περιοριστικός παράγοντας, μπορεί

να προκατασκευάζεται μαζί με τον κορμό μικρό τμήμα της πλάκας (ή και καθόλου) και/ή

επιλέγεται μικρή απόσταση μεταξύ δοκών (2 έως 3m). Το υπόλοιπο της πλάκας καταστρώματος

σκυροδετείται επιτόπου, πάνω σε προκατασκευασμένες “προπλάκες”, πάχους λίγων cm, που

στηρίζονται σε πατούρες στα άκρα του προκατασκευασμένου τμήματος της πλακοδοκού. Οι

“προπλάκες” περιλαμβάνουν τον εγκάρσιο στις δοκούς κάτω οπλισμό της πλάκας καταστρώματος

και συνδέονται με το υπερκείμενο επιτόπου σκυροδετούμενο τμήμα με οπλισμούς μορφής

αναβολέα (φουρκέτας) ή γάντζου, που προεξέχουν από την πάνω επιφάνειά τους.

30

Αν η ανυψωτική ικανότητα του γερανού δεν αποτελεί περιοριστικό παράγοντα, συμφέρει

οι δοκοί να τοποθετούνται σε μεγαλύτερες αποστάσεις (5 έως 6m). Μια τέτοια επιλογή είναι

οικονομικότερη για την πλάκα καταστρώματος, καθότι οι ανά m πλάτους ροπές κάμψης από τις

οποίες καταπονείται αυτή στη διεύθυνση του ανοίγματός της, L, μεταξύ γειτονικών δοκών (δηλ. οι

ροπές με διάνυσμα παράλληλο στις δοκούς) προέρχονται κυρίως από τα συγκεντρωμένα φορτία

του κυρίου οχήματος (των 600 kN) και δεν αυξάνονται αναλογικά με το άνοιγμα L: η συνολική

ροπή λόγω συγκεντρωμένου φορτίου F είναι ανάλογη του L (π.χ. FL/8 για πλάκα αμφίπακτη στις

δοκούς) αλλά κατανέμεται σε πλάτος της πλάκας (στη διεύθυνση την παράλληλη στις δοκούς) που

είναι επίσης ανάλογο του L, οπότε η ανά m πλάτους πλάκας ροπή κάμψης είναι σχεδόν

ανεξάρτητη του L.

Όσον αφορά την επιλογή μεταξύ προκατασκευής ή επιτόπου σκυροδέτησης της πλάκας

καταστρώματος ή τμήματός της, επισημαίνεται ότι όσο μικρότερο τμήμα της πλάκας έχει

προκατασκευασθεί μαζί με τη δοκό, τόσο μεγαλύτερο πρόβλημα έχουν οι δοκοί να φέρουν το ίδιο

βάρος τους. Και τούτο διότι, αν μεν οι δοκοί είναι οπλισμένες και όχι προεντεταμένες, χρειάζονται

ένα σημαντικό θλιβόμενο πέλμα για να φέρουν το ίδιο βάρος τους συν το βάρος της υπό

σκυροδέτηση πλάκας καταστρώματος, κ.λ.π. Αν δε είναι – ως συνήθως – προεντεταμένες, έχουν

πρόβλημα ανεπάρκειας στην κατάσταση “εν κενώ” μόλις ασκηθεί η προένταση, αν δεν διαθέτουν

ένα ισχυρό πάνω πέλμα. Σ’ αυτήν την τελευταία περίπτωση, και εφόσον οι τένοντες δεν είναι

ευθύγραμμοι – όπως στην “προεντεταμένη κλίνη” – αλλά παραβολικοί – όπως συνηθίζεται στην

Ελλάδα για προκατασκευή στο εργοτάξιο -, μπορεί να προενταθούν σε πρώτη φάση μόνον τόσοι

όσους αντέχει η διατομή της δοκού “εν κενώ”. Οι υπόλοιποι – που θα πρέπει να “αναδύονται” στο

πάνω πέλμα της δοκού σε ενδιάμεσα σημεία μεταξύ των άκρων – προεντείνονται στην τελική

θέση της δοκού μετά τη σκυροδέτηση της πλάκας καταστρώματος και την ανάπτυξη της αντοχής

του σκυροδέματός της. Επισημαίνεται, όμως, ότι πέραν της κάποιας περιπλοκής στη διαδικασία

κατασκευής για την εκ των υστέρων τάνυση των αναδυομένων τενόντων, η παρουσία των

τελευταίων δεν συνιστάται και από απόψεως αντοχής και στατικής λειτουργίας της δοκού: Σε

αμφιέρειστες δοκούς η αγκύρωση του μέσου τένοντα στα άκρα της δοκού συνιστάται να γίνεται

κοντά στο κάτω πέλμα, π.χ. σε απόσταση απ’ αυτό περίπου ίση με το 1/3 του ύψους της δοκού,

πράγμα ανέφικτο αν υπάρχουν (πολλοί) τένοντες που αγκυρώνονται στο πάνω πέλμα.

Αν η ανυψωτική ικανότητα του γερανού και η απόσταση των δοκών μεταξύ τους το

επιτρέπει, τότε σκυροδετείται επιτόπου μόνο μία λωρίδα της πλάκας καταστρώματος πλάτους 0.2-

0.3m στη μεσαπόσταση των δοκών, απλώς για τη σύνδεσή τους. Για τη σύνδεση

αλληλοεπικαλύπτονται μέσα στο πλάτος αυτό οπλισμοί μορφής φουρκέτας (βρόχοι) που

προεξέχουν από τα άκρα της διατομής των δύο δοκών. Για τη σύνδεση μπορεί να χρησιμοποιηθεί

και εγκάρσια στις δοκούς προένταση, με τένοντες που εκτείνονται σ’ όλο το πλάτος του

31

καταστρώματος και περνιούνται εκ των υστέρων σε οπές που έχουν αφεθεί για το σκοπό αυτό

μέσα στο πάχος της προκατασκευασμένης πλάκας καταστρώματος.

Επισημαίνεται ότι αν σκυροδετείται επί τόπου μεγάλο μέρος (το σύνολο σχεδόν) της

πλάκας καταστρώματος, τότε σκυροδετούνται ταυτοχρόνως επιτόπου και οι τυχόν διαδοκίδες στα

μέσα του ανοίγματος και πάνω από τις στηρίξεις στα εφέδρανα. Αν το σύνολο σχεδόν της πλάκας

καταστρώματος προκατασκευάζεται μαζί με τις δοκούς, τότε κατ’ ανάγκη η προκατασκευή

περιλαμβάνει και τις διαδοκίδες. Στην περίπτωση αυτή το μισό κάθε ανοίγματος διαδοκίδας

μεταξύ δοκών προκατασκευάζεται μαζί με την αντίστοιχη δοκό, εκτός από ένα κενό 0.2-0.3m για

τη σύνδεση μέσω αλληλοεπικαλυπτομένων φουρκετών σε αναμονή από το άκρο του αντίστοιχου

τμήματος. Η εγκάρσια προένταση των διαδοκίδων, με τον τρόπο που αναφέρθηκε παραπάνω για

την πλάκα καταστρώματος, είναι απαραίτητη για τις διαδοκίδες αυτές. Προφανώς αυτός ο τρόπος

κατασκευής των διαδοκίδων είναι αρκετά δυσχερής, ιδιαίτερα αν οι δοκοί είναι λοξές ως προς τα

βάθρα, οπότε και οι διαδοκίδες κατασκευάζονται παράλληλες στα βάθρα και λοξές ως προς τις

δοκούς. Εναλλακτικά, μπορεί η διαδοκίδα να σκυροδετηθεί εκ των υστέρων επιτόπου μεταξύ των

δοκών, χωρίς σύνδεση με την υπερκείμενη πλάκα καταστρώματος, χωρίς, ή προτιμότερο, με

εγκάρσια (προς τις δοκούς) προένταση. Από τα ανωτέρω είναι προφανής η κατασκευαστική

δυσχέρεια των διαδοκίδων, είτε μαζί με τις κύριες δοκούς, είτε επιτόπου εκ των υστέρων. Ετσι,

συνήθως δεν κατασκευάζονται διαδοκίδες ενδιάμεσα, αλλά μόνο στα άκρα – όπου είναι

απαραίτητες για λόγους δυνατότητας μελλοντικής αντικατάστασης των εφεδράνων – ή και

καθόλου.

Η γεφύρωση ανοιγμάτων με προκατασκευασμένες δοκούς είναι ενδεχόμενα οικονομική

για ανοίγματα από 10 έως 35m, αν και είναι εφικτή και για ακόμη μεγαλύτερα ανοίγματα. Μέχρι

άνοιγμα 15m είναι σαφώς οικονομικότερο το οπλισμένο σκυρόδεμα, και πάνω από 20m το

προεντεταμένο.

Για μείωση του βάρους της ανωδομής αλλά και των απαιτήσεων για γερανό, οι διαστάσεις

των δοκών επιλέγονται όσο γίνεται μικρότερες. Το πάχος της πλάκας καταστρώματος είναι της

τάξεως των 0.2m, αλλά εξαρτάται ασφαλώς σημαντικά από την απόσταση των δοκών. Οι κορμοί

γίνονται όσο λεπτοί επιτρέπουν η αντοχή σε τέμνουσα με βάση τη λοξή θλίψη στο σκυρόδεμα

(πρβλ. VRd2), η διάμετρος του σωλήνα περιβολής των τυχόν τενόντων και οι απαιτήσεις καλής

σκυροδέτησης και συμπύκνωσης του σκυροδέματος. Πάχη της τάξεως των 200 έως 250mm είναι

γενικά επαρκή (ακόμη και 150mm).

Στο κάτω πέλμα υπάρχει σχεδόν πάντοτε διαπλάτυνση σε 0.4 έως 0.6m, για την

τοποθέτηση των οπλισμών και των τυχόν τενόντων, αλλά και για την αύξηση της ροπής

αντίστασης W1 έναντι των λόγω προέντασης θλιπτικών τάσεων “εν κενώ”.

Το συνολικό ύψος h του κορμού εξαρτάται από την απόσταση των δοκών μεταξύ τους. Για

32

προεντεταμένες δοκούς σε σχετικά μικρές αποστάσεις, είναι επαρκές ένα ύψος της τάξεως του

1/25 του ανοίγματος, ενώ για σχετικά μεγάλες αποστάσεις χρειάζεται ύψος της τάξεως του 1/18

του ανοίγματος ή και περισσότερο. Το απαιτούμενο ύψος ως ποσοστό του ανοίγματος αυξάνεται

κατά 50% περίπου αν η πλακοδοκός είναι οπλισμένη αντί προεντεταμένη, και κατά 20% περίπου

περαιτέρω αν δεν υπάρχει στο κάτω πέλμα διαπλάτυνση του κορμού.

3.2.4 Υπολογισμός και διαστασιολόγηση πλακών καταστρώματος.

Η πλάκα καταστρώματος λειτουργεί σε κάμψη κατά βάση σε μία διεύθυνση, κατά το

πλάτος της γέφυρας και κάθετα στις δοκούς. Κατ’ εξαίρεση, κοντά σε διαδοκίδες που συνδέονται

με την πλάκα καταστρώματος και μέχρι απόσταση απ’ αυτές 60% του ανοίγματος lx της πλάκας

κάθετα στις δοκούς, η λειτουργία της πλάκας καταστρώματος είναι σε δύο διευθύνσεις, κάθετα

στη διαδοκίδα και παράλληλα σ’ αυτήν.

Ο “υπολογισμός” της καμπτικής έντασης της πλάκας καταστρώματος για τη

διαστασιολόγηση των οπλισμών της μπορεί να γίνει με δύο τρόπους:

Με προσομοίωση της πλάκας καταστρώματος και των δοκών που τη στηρίζουν με

Πεπερασμένα Στοιχεία τύπου πλάκας.

Με τη βοήθεια των ειδικών Πινάκων Ruesch.

Ο 1ος τρόπος είναι κοπιώδης, χρειάζεται προσοχή στην προσομοίωση και εμπειρία.

Παρ’όλα αυτά εφαρμόζεται στην πράξη, εφόσον διατίθενται τα κατάλληλα ειδικά προγράμματα

Πεπερασμένων Στοιχείων.

Ο 2ος τρόπος είναι παλιός, αλλά πολύ απλός και προσφέρει ικανοποιητική ακρίβεια στα

πλαίσια του πεδίου εφαρμογής του. Γι’αυτό και είναι ακόμη πολύτιμος, ιδίως στο στάδιο της

προμελέτης. Ακόμα και αν χρησιμοποιούνται Πεπερασμένα Στοιχεία για οριστική μελέτη, οι

Πίνακες Ruesch αποτελούν ένα καλό τρόπο ελέγχου των αποτελεσμάτων.

Για το σχετικά μικρό άνοιγμα των πλακών καταστρώματος, το κύριο φορτίο που προκαλεί

την καμπτική τους ένταση είναι τα συγκεντρωμένα φορτία των τροχών του (κυρίου) οχήματος.

Γι’αυτό έχει σημασία πως θα θεωρηθούν αυτά στην προσομοίωση. Το φορτίο κάθε τροχού

λαμβάνεται ότι διαχέεται προς τα κάτω υπό γωνία 45ο ως προς την κατακόρυφο. Επειδή λοιπόν οι

πλάκες προσομοιώνονται στη στάθμη του μέσου επιπέδου τους, τα φορτία των τροχών

κατανέμονται στην επιφάνεια που ορίζεται πάνω στο μέσο επίπεδο της πλάκας από τις ευθείες (ή

καλλίτερα τα επίπεδα) που ξεκινούν από την περίμετρο του τροχού και έχουν κλίση 45ο ως προς

την κατακόρυφο. Προσομοιώνοντας την επιφάνεια επαφής του τροχού με τον ασφαλτοτάπητα ως

τετράγωνη πλευράς to, προκύπτει έτσι ως θεωρητική επιφάνεια εφαρμογής του φορτίου τροχού

στο μέσο επίπεδο της πλάκας ένα τετράγωνο πλευράς:

33

t = to +2hασφ +hπλ (3.1)

όπου hασφ είναι το πάχος του ασφαλτοτάπητα και hπλ το πάχος πλάκας καταστρώματος. Κατά τον

Ευρωκώδικα 1 είναι: to =0.4m για όλα τα οχήματα των τριών λωρίδων.

Έτσι λοιπόν, τόσο για ανάλυση με Πεπερασμένα Στοιχεία, όσο και για την εφαρμογή των

Πινάκων Ruesch, το φορτίο κάθε τροχού μετατρέπεται σε ομοιόμορφο, κατανεμημένο σε

τετράγωνη επιφάνεια πλευράς t στο μέσο επίπεδο της πλάκας.

Οι Πίνακες Ruesch δίνουν συντελεστές για τον υπολογισμό της ροπής κάμψης Μ στα

χαρακτηριστικά σημεία της πλάκας όπου διαστασιολογούνται οι οπλισμοί. Η τιμή που προκύπτει

θεωρείται ότι είναι η μέγιστη τιμή για όλες τις δυνατές θέσεις των δύο λωρίδων, δηλ. της κύριας i

= 1 και της δευτερεύουσας i =2 πάνω στην πλάκα και των οχημάτων μέσα σ’αυτές. Η μέγιστη

τιμή ροπής προκύπτει με επαλληλία ως εξής:

Μ = (Φορτίο τροχού οχήματος 1, Q1/4)=190.5 x mQ1 + (Φορτίο τροχού οχήματος 2, Q2/4)=122.5

x mQ2 + (ομοιόμορφο φορτίο λωρίδας 1, q1) x mq1 + (ομοιόμορφο φορτίο λωρίδας 2, q2+qr) x

mq2+qr

(3.2)

Οι τιμές των φορτίων περιλαμβάνουν το συντελεστή ταλάντωσης φ. Για τη συνήθη κλάση

γεφυρών, δηλ. την κλάση 60/30t, είναι: Q1/6 = 100 kN, Q2/6 = 50 kN, q1 = 5kN/m2 , q2 = 3kN/m2.

H ροπή Μ προκύπτει σε kNm/m, αν τα φορτία είναι σε kN και σε kN/m2.

Από τους Πίνακες Ruesch προκύπτουν οι τιμές των συντελεστών mQ1, mQ2, mq1, mq2+qr,

συναρτήσει των λόγων lx/a και t/a, όπου a είναι η απόσταση τροχών κατά το πλάτος του οχήματος

(a = 2m), lx το χαρακτηριστικό άνοιγμα της πλάκας (για πλάκες αμφιέρειστες, αμφίπακτες ή

μονόπακτες: η απόσταση των αξόνων των κορμών των στοιχείων στήριξης της πλάκας, δηλ. των

δοκών, για προβόλους: η απόσταση από τον άξονα του κορμού του στοιχείου στήριξης έως το

ρείθρο ή το στηθαίο ασφαλείας του πεζοδρομίου) και t το πλάτος κατανομής του φορτίου τροχού

στο μέσο επίπεδο της πλάκας.

Οι τιμές των συντελεστών mQ1, mQ2, mq1, mq2+qr, δίνονται στους Πίνακες 3.2 έως 3.5, για

εκείνες τις πλάκες και τον τρόπο στήριξής τους που συναντώνται σε γέφυρες από παράλληλες

δοκούς.

Πλάκες μεταξύ δύο εσωτερικών δοκών μπορούν να θεωρηθούν ως αμφίπακτες, και αυτή

μεταξύ της ακραίας και της 1ης εσωτερικής ως μονόπακτες. Μια ακριβέστερη θεώρηση αυτής της

τελευταίας πλάκας είναι ενδιάμεση μεταξύ των τιμών των σχετικών πινάκων (3.1 και 3.2),

ανάλογα με την τιμή του συντελεστή πάκτωσης της πλάκας στην ακραία δοκό. Η πάκτωση αυτή

34

οφείλεται στη δυστρεψία της ακραίας δοκού, που εκφράζεται από το γινόμενο GCδοκού , όπου G =

μέτρο δυστμησίας του αρηγμάτωτου σκυροδέματος και Cδοκού = πολική ροπή αδρανείας (κορμού)

ακραίας δοκού hb3/3. (Σε αντίθεση με τη διαστασιολόγηση κατασκευών οπλισμένου

σκυροδέματος σε στρέψη, εδώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί η πλήρης ελαστική τιμή του GC για την

αρηγμάτωτη δοκό, καθότι η τοπική φόρτιση που προκαλεί την οριακή κατάσταση αστοχίας της

πλάκας σε κάμψη δεν προκαλεί υπερφόρτιση και ρηγμάτωση των δοκών, οι οποίες μάλιστα είναι

γενικά προεντεταμένες).

Ο συντελεστής πάκτωσης α ισούται με:

α =

xl2

2L.GC

EI1

1

δοκ

πλ (3.3)

όπου ΕΙπλ = η δυσκαμψία της λωρίδας της πλάκας πλάτους b=1m και ύψους t ίσου με το πάχος της

πλάκας (μπορεί να χρησιμοποιείται αυτή της ρηγματωμένης διατομής, δηλ. περίπου το 50% της

ελαστικής) 0.5Εch3/12, lx το άνοιγμά της και L το μήκος της δοκού μεταξύ των διαδοκίδων. Η τιμή

α = 0 αντιστοιχεί σε έδραση της πλάκας στην ακραία δοκό και η τιμή α = 1 σε πλήρη πάκτωση.

Η εξ. (3.3) δίνει την ελάχιστη τιμή του συντελεστή πάκτωσης κατά μήκος της δοκού, που

συμβαίνει στα L/2. Δεδομένου ότι πάνω από την ακραία δοκό η πλάκα οπλίζεται με βάση τη ροπή

προβόλου για το τμήμα του καταστρώματος που προεξέχει από την ακραία δοκό ως πρόβολος (βλ.

Πιν. 3.5), η θεώρηση του ανοίγματος της πλάκας μεταξύ ακραίας δοκού και της εσωτερικής ως

πακτωμένου ή απλά εδραζομένου στην ακραία δοκό επηρεάζει κυρίως τους κάτω οπλισμούς του

ανοίγματος, οι οποίοι προκύπτουν τόσο περισσότεροι, όσο μικρότερος είναι ο βαθμός πάκτωσης α

της πλάκας στην ακραία δοκό από την εξ. (3.3). Έτσι είναι υπέρ της ασφάλειας ο υπολογισμός των

κάτω οπλισμών στο μέσο του ανοίγματος L, όπου το α έχει την ελάχιστη τιμή. Είναι ακόμη

περισσότερο υπέρ της ασφάλειας (και απλούστερο, γι’αυτό και συνηθίζεται στην πράξη) η

αγνόηση της πάκτωσης στην ακραία δοκό και η θεώρηση του ακραίου ανοίγματος ως μονόπακτου

(βλ. Πιν. 3.2).

Ο Πιν. 3.5 για προβόλους χρησιμοποιείται για τα τμήματα της πλάκας καταστρώματος

πέραν από την ακραία δοκό.

Ο Πιν. 3.4 δεν έχει άμεση εφαρμογή σε πλάκες καταστρώματος γεφυρών με φορέα από

παράλληλες δοκούς, καθότι υπάρχουν σχεδόν πάντα περισσότερες από δύο δοκούς. Ο Πιν. 3.4

μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πλάκες καταστρώματος σε φορέα μορφής κιβωτίου μαζί με τον Πιν.

3.3, ανάλογα με το βαθμό πάκτωσης του ανοίγματος της πλάκας καταστρώματος στους κορμούς

του κιβωτίου (επειδή το κιβώτιο είναι κλειστή διατομή, ο βαθμός πάκτωσης οφείλεται στην κάμψη

του κιβωτίου μέσα στο επίπεδό του και είναι πολύ μεγαλύτερος απ’ ότι προκύπτει από την εξ.

35

(3.3) για στήριξη σε δοκούς, βλ. εξ. (3.10)). Έτσι ο Πιν. 3.4 περιλαμβάνεται εδώ για να

χρησιμοποιηθεί παρακάτω (φθάνει δε, όπως και ο Πιν. 3.3, σε τιμές lx/a μέχρι 5, που σημαίνει

απόσταση κορμών κιβωτίου 10m).

Παρά την ουσιαστικά μονοδιάστατη γεωμετρία των ανοιγμάτων των πλακών

καταστρώματος μεταξύ δοκών, αναπτύσσονται από τα συγκεντρωμένα ή ανομοιόμορφα φορτία

και ροπές My που απαιτούν (κάτω) οπλισμούς παράλληλους στις δοκούς. Οι ροπές αυτές είναι

σημαντικότερες σε μέγεθος κοντά στις στηρίξεις της πλάκας καταστρώματος σε εγκάρσια

διαδοκίδα. Για την περιοχή των διαδοκίδων δίνονται στους Πίνακες 3.2 έως 3.4 και συντελεστές

για τον υπολογισμό και αρνητικών ροπών στήριξης, Mye , σε διαδοκίδες που θεωρούνται πάκτωση

για την πλάκα, δηλ. σ’αυτές πέραν από τις οποίες συνεχίζεται η πλάκα καταστρώματος.

Δεδομένου ότι η πλάκα καταστρώματος συνεχίζεται στο επόμενο άνοιγμα πάνω από τον αρμό

μεταξύ των δοκών διαδοχικών ανοιγμάτων, για λόγους συνέχειας προς αποφυγή όχλησης κατά την

οδήγηση και πτώση των δοκών ενός ανοίγματος από τα βάθρα σε σεισμό, όλες οι διαδοκίδες που

φθάνουν μέχρι την πλάκα καταστρώματος θεωρούνται ως πάκτωση, πλην ενδεχομένως αυτών που

τοποθετούνται πάνω από τα ακρόβαθρα.

Στις ροπές λόγω φορτίων κυκλοφορίας που υπολογίζονται με την εξ. (3.2) και τους Πιν.

3.2-3.5 χρειάζεται να επαλληλισθούν οι ροπές λόγω μονίμων φορτίων g της πλάκας. Για

ομοιόμορφο φορτίο g είναι:

Σε αμφίπακτο άνοιγμα:

Στο άνοιγμα:

Mgxm = glx

2/24 0 (εφελκυσμός κάτω)

Στη στήριξη:

Mgxe = glx

2/12 0 (εφελκυσμός πάνω)

Στην πάκτωση πάνω από εγκάρσια διαδοκίδα:

Mgye = 0.057gl2

x 0 (εφελκυσμός πάνω)

Στο άνοιγμα, μακριά από τη διαδοκίδα:

Mgym = νMg

xm, όπου ν = 1/6 ο συντελεστής Poisson (εφελκυσμός κάτω)

Στο άνοιγμα κοντά (~ 0.5lx) σε εγκάρσια διαδοκίδα:

Μgy 0.015glx

2 (εφελκυσμός κάτω)

Σε μονόπακτο άνοιγμα:


Mgxm = glx


Στη στήριξη:

Mgxl = glx


36

Στην πάκτωση πάνω από εγκάρσια διαδοκίδα:

Mgyl = 0.08gl2

x 0 (εφελκυσμός πάνω)

Στο άνοιγμα, μακριά από τη διαδοκίδα:

Mgym = νMg

xm, όπου ν = 1/6 ο συντελεστής Poisson (εφελκυσμός κάτω)

Στο άνοιγμα κοντά (~ 0.5lx) σε εγκάρσια διαδοκίδα:

Μgy 0.02glx


Σε αμφιέρειστο άνοιγμα:


Mgxm = glx


Σε πάκτωση πάνω από εγκάρσια διαδοκίδα:

Mgye = glx


Στο άνοιγμα, μακριά από διαδοκίδα:

Mgym = νMg

xm (ν =1/6) (εφελκυσμός κάτω)

Το άνοιγμα, κοντά (~ 0.35 lx) σε διαδοκίδα:

Mgy = 0.035 glx


Σε πρόβολο:

Η ροπή στη στήριξη, Mxe (εφελκυσμός πάνω), υπολογίζεται κατά τα γνωστά, λαμβάνοντας

υπ’όψη όλα τα μόνιμα φορτία του προβόλου, περιλαμβανομένου του πεζοδρομίου και των

στοιχείων του. Επιπλέον, δεδομένου ότι ο υπολογισμός της ροπής λόγω φορτίων

κυκλοφορίας αφορά μόνον το κατάστρωμα, πρέπει να προστεθεί και η ροπή στήριξης λόγω

του ομοιόμορφου κινητού φορτίου στο πεζοδρόμιο.

Η ροπή My<0 (εφελκυσμός πάνω) υπολογίζεται ως νMxe

37

Πιν. 3.2 Συντελεστές υπολογισμού ροπών αμφίπακτης πλάκας, λόγω φορτίων κυκλοφορίας παράλληλα στις στηρίξεις (lx = άνοιγμα από άξονες κορμών στοιχείων στήριξης) Α. Για ροπές υπολογισμού οπλισμών που είναι κάθετοι στις στηρίξεις.

Ροπή ανοίγματος, Mxm0 (κάτω οπλισμοί) Ροπή στήριξης, Mxe0 (πάνω οπλισμοί) lx/a t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a = 0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr

0.5 0.08 0 0.04 0 0 0 0.19 0 0.12 0 0 0.10 1.0 0.13 0 0.08 0 0 0 0.26 0 0.18 0 0 0.28 1.5 0.22 0.02 0.18 0.03 0 0 0.40 0.02 0.34 0.01 0.08 0.01 2.0 0.29 0.04 0.25 0.06 0.06 0.01 0.56 0.04 0.51 0.04 0.15 0.03 2.5 0.36 0.08 0.32 0.09 0.12 0.05 0.70 0.13 0.66 0.14 0.23 0.07 3.0 0.42 0.12 0.37 0.13 0.24 0.15 0.84 0.40 0.80 0.44 0.40 0.40 4.0 0.52 0.19 0.46 0.20 0.50 0.50 1.06 0.75 1.01 0.76 0.60 1.50 5.0 0.62 0.27 0.56 0.28 0.89 1.09 1.21 0.98 1.18 0.99 0.63 2.88

B. Για ροπές υπολογισμού των οπλισμών που είναι παράλληλοι στις στηρίξεις.

Ροπή ανοίγματος Mym0 (κάτω οπλισμοί) Ροπή ανοίγματος κοντά σε στήριξη σε

διαδοκίδα, My0 (κάτω οπλισμοί) Ροπή στήριξης σε πάκτωση σε διαδοκίδα,

Mye0(πάνω οπλισμοί) lx/a t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a=0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a=0.25

mQ1 mQ2 t/a=0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr

0.5 0.05 0 0.03 0 0 0 0.09 0 0.08 0 0 0 0.18 0 0.10 0 0 0 1.0 0.09 0.01 0.05 0.01 0 0 0.15 0 0.12 0 0 0 0.24 0.02 0.15 0.02 0 0 1.5 0.13 0.02 0.08 0.02 0 0 0.18 0.05 0.15 0.06 0 0 0.33 0.04 0.23 0.04 0 0 2.0 0.17 0.05 0.10 0.04 0.01 0 0.24 0.08 0.20 0.09 0.01 0 0.44 0.12 0.34 0.11 0 0 2.5 0.20 0.07 0.14 0.07 0.02 0.01 0.30 0.14 0.27 0.15 0.03 0.02 0.55 0.21 0.48 0.22 0 0 3.0 0.24 0.10 0.18 0.09 0.05 0.04 0.38 0.19 0.34 0.21 0.04 0.02 0.69 0.37 0.63 0.37 0.03 0.02 4.0 0.32 0.15 0.26 0.15 0.09 0.16 0.50 0.30 0.47 0.33 0.14 0.31 0.88 0.60 0.83 0.59 0.12 0.20 5.0 0.39 0.21 0.34 0.20 0.17 0.34 0.59 0.41 0.56 0.41 0.15 0.75 0.98 0.75 0.95 0.74 0.34 0.70

38

Πιν. 3.3 Συντελεστές υπολογισμού ροπών μονόπακτης πλάκας, λόγω φορτίων κυκλοφορίας παράλληλα στις στηρίξεις (lx = άνοιγμα από άξονες κορμών στοιχείων στήριξης) Α. Για ροπές υπολογισμού οπλισμών που είναι κάθετοι στις στηρίξεις.

Ροπή ανοίγματος, Mxm0 (κάτω οπλισμοί) Ροπή στήριξης, Mxe0 (πάνω οπλισμοί)

lx/a t/a =0.25 mQ1 mQ2

t/a = 0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr t/a =0.25 mQ1 mQ2

t/a = 0.5 mq1 mq2

mq1 mq2+qr

0.5 0.12 0 0.07 0 0 0 0.2 0 0.13 0.12 0 0 1.0 0.19 0.01 0.15 0.12 0.02 0.01 0.34 0.21 0.25 0.22 0 0 1.5 0.31 0.05 0.19 0.19 0.08 0.05 0.45 0.29 0.39 0.33 0.20 0.01 2.0 0.42 0.13 0.26 0.25 0.20 0.10 0.70 0.42 0.66 0.36 0.40 0.09 2.5 0.51 0.18 0.32 0.31 0.39 0.15 0.89 0.56 0.84 0.40 0.49 0.27 3.0 0.56 0.25 0.38 0.38 0.59 0.40 0.98 0.73 0.98 0.66 0.60 0.80 4.0 0.68 0.34 0.49 0.49 1.20 1.20 1.16 1.00 1.14 0.93 0.80 3.00

B. Για ροπές υπολογισμού οπλισμών που είναι παράλληλοι στις στηρίξεις.

Ροπή ανοίγματος Mym0 (κάτω οπλισμοί)

Ροπή ανοίγματος κοντά σε στήριξη σε διαδοκίδα, My0 (κάτω οπλισμοί)

Ροπή στήριξης σε πάκτωση σε διαδοκίδα Mye0 (πάνω οπλισμοί) lx/a

t/a =0.25 mQ1 mQ2

t/a = 0.5 mQ1 mQ2


t/a=0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr t/a=0.25 mQ1 mQ2

t/a=0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr

0.5 0.06 0 0.02 0 0 0 0.09 0 0.08 0 0 0 0.24 0 0.15 0 0 0 1.0 0.10 0.01 0.07 0.03 0 0 0.15 0 0.12 0 0 0 0.35 0 0.28 0 0 0.10 1.5 0.17 0.03 0.11 0.05 0.01 0.01 0.18 0.05 0.15 0.06 0 0 0.50 0.15 0.47 0.02 0.03 0 2.0 0.21 0.06 0.15 0.07 0.03 0.02 0.24 0.08 0.20 0.09 0.01 0 0.65 0.30 0.60 0.30 0.08 0.03 2.5 0.26 0.09 0.19 0.11 0.06 0.03 0.30 0.14 0.27 0.15 0.03 0.02 0.74 0.40 0.72 0.39 0.14 0.08 3.0 0.32 0.13 0.25 0.15 0.11 0.08 0.38 0.19 0.34 0.21 0.04 0.02 0.87 0.52 0.86 0.51 0.57 0.43 4.0 0.42 0.19 0.35 0.23 0.22 0.28 0.50 0.30 0.47 0.33 0.14 0.31 1.06 0.74 1.05 0.74 1.14 1.71

39

Πίνακας 3.4 Συντελεστές υπολογισμού ροπών αμφιέρειστης πλάκας, λόγω φορτίων κυκλοφορίας παράλληλα στις στηρίξεις (lx = άνοιγμα από άξονες κορμών στοιχείων στήριξης)

Ροπή υπολογισμού κάτω οπλισμών ανοίγματος καθέτων στις στηρίξεις, Mxm0

Ροπή υπολογισμού κάτω οπλισμών παράλληλων στις στηρίξεις, Mym0

Ροπή στήριξης σε πάκτωση σε διαδοκίδα, Mye0 (πάνω οπλισμοί) lx/a

t/a =0.25 mQ1 mQ2

t/a = 0.5 mQ1 mQ2


t/a=0.5 mQ1 mQ2


t/a=0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr

0.5 0.17 0.03 0.11 0.05 0 0 0.10 0 0.07 0.01 0 0 0.25 0 0.16 0 0 0 1.0 0.30 0.06 0.22 0.22 0 0 0.16 0.01 0.11 0.03 0 0 0.36 0 0.28 0 0 0.10 1.5 0.40 0.08 0.26 0.26 0.20 0.08 0.22 0.03 0.16 0.06 0.03 0.01 0.53 0.16 0.47 0.20 0.03 0 2.0 0.49 0.13 0.33 0.33 0.40 0.15 0.26 0.07 0.23 0.08 0.07 0.03 0.70 0.32 0.66 0.33 0.15 0.08 2.5 0.59 0.20 0.42 0.42 0.73 0.37 0.34 0.12 0.29 0.17 0.12 0.06 0.85 0.46 0.82 0.45 0.60 0.45 3.0 0.69 0.30 0.53 0.53 1.21 0.90 0.41 0.17 0.36 0.23 0.21 0.18 0.99 0.59 0.96 0.58 1.20 1.80 4.0 0.85 0.46 0.69 0.69 2.20 2.60 0.53 0.26 0.47 0.33 0.39 0.62 1.20 0.84 1.19 0.84 2.07 3.64 5.0 0.98 0.59 0.81 0.81 3.36 4.91 0.64 0.35 0.58 0.42 0.65 1.25 1.36 1.06 1.36 1.06 3.10 0

40

Πίνακας 3.5. Ροπές προβόλων με μεγάλο μήκος παράλληλα στη στήριξη, λόγω φορτίων κυκλοφορίας (lx = μήκος προβόλου από άξονα κορμού στοιχείου στήριξης έως ρείθρο πεζοδρομίου). A. Ροπές υπολογισμού οπλισμών που είναι κάθετοι στη στήριξη.

Ροπή υπολογισμού πάνω οπλισμών στήριξης, mxe0

Ροπή υπολογισμού πάνω οπλισμών στο μέσο του προβόλου, mxm0

Ροπή υπολογισμού κάτω οπλισμών στο μέσο προβόλου mxm0 lx/a

t/a =0.25 mQ1 mQ2

t/a = 0.5 mQ1 mQ2


t/a=0.5 mQ1 mQ2


t/a=0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr

0.125 0.20 0 0.16 0 0 0 0.04 0 0.01 0 0 0 0.01 0 0.01 0 0 0 0.25 0.26 0 0.20 0 0 0 0.09 0 0.06 0 0 0 0.02 0 0.02 0 0 0 0.375 0.37 0 0.29 0 0 0 0.13 0 0.09 0 0 0 0.04 0 0.02 0 0 0 0.5 0.49 0 0.39 0 0 0 0.17 0 0.12 0 0 0 0.05 0 0.03 0 0 0

0.625 0.63 0 0.50 0 0 0 0.22 0 0.15 0 0 0 0.06 0 0.03 0 0 0 0.75 0.82 0 0.72 0 0 0 0.26 0 0.20 0 0 0 0.08 0 0.04 0 0 0 1.0 1.16 0 1.09 0 0.05 0 0.33 0 0.26 0 0.06 0 0.09 0 0.05 0 0 0.01 1.25 1.44 0 1.34 0 0.23 0 0.37 0 0.31 0 0.21 0 0.11 0 0.07 0 0 0.02 1.5 1.66 0.22 1.57 0.19 0.38 0 0.41 0.01 0.35 0.01 0.32 0 0.13 0 0.09 0 0 0.03 1.75 1.85 0.45 1.76 0.38 0.70 0.08 0.44 0.01 0.39 0.01 0.50 0.02 0.16 0 0.12 0 0 0.04 2.0 2.00 0.70 1.93 0.60 1.24 0.30 0.47 0.02 0.42 0.02 0.72 0.05 0.18 0.01 0.15 0 0 0.05 2.25 2.15 0.97 2.10 0.84 1.98 0.66 0.49 0.02 0.45 0.03 1.03 0.09 0.21 0.01 0.19 0.01 0 0.06 2.5 2.29 1.28 2.23 1.06 3.24 1.20 0.51 0.03 0.47 0.03 1.51 0.14 0.25 0.02 0.22 0.01 0 0.07

41

Β. Ροπές υπολογισμού οπλισμών που είναι παράλληλοι στη στήριξη

Ροπή στο άκρο προβόλου, Myr0 Ροπή μέσου προβόλου, Mym0 lx/a t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr

0.125 0.10 0 0.06 0 0 0 0.05 0 0.01 0 0 0.25 0.18 0 0.10 0 0 0 0.07 0 0.03 0 0 0.375 0.23 0 0.12 0 0 0 0.08 0 0.04 0 0 0.5 0.26 0 0.14 0 0 0 0.09 0 0.05 0 0

0.625 0.29 0 0.16 0 0 0 0.10 0 0.05 0 0 0.75 0.30 0 0.18 0 0 0 0.10 0 0.06 0 0 1.0 0.36 0 0.22 0 0 0 0.12 0 0.08 0 0 0.01 1.25 0.45 0 0.31 0 0 0 0.14 0 0.12 0 0 0.02 1.5 0.54 0.01 0.42 0.02 0 0.04 0.18 0.01 0.17 0.01 0 0.03 1.75 0.66 0.03 0.55 0.03 0 0.06 0.25 0.03 0.22 0.03 0 0.04 2.0 0.78 0.05 0.69 0.06 0 0.08 0.32 0.05 0.29 0.04 0 0.05 2.25 0.91 0.08 0.84 0.09 0 0.10 0.40 0.08 0.36 0.06 0 0.06 2.5 1.04 0.10 0.90 0.11 0 0.15 0.50 0.12 0.43 0.08 0 0.07

42

Ο ανωτέρω υπολογισμός των ροπών κατά Ruesch ισχύει κατά βάση μόνο για τα φορτία

κυκλοφορίας του DIN1072. Μάλιστα, οι τιμές των Πιν. 3.2-3.5 έχουν προκύψει με κάποια – σε

ορισμένες περιπτώσεις αυθαίρετη – επέκταση των αρχικών πινάκων για να περιλάβουν και το

όχημα της 2ης λωρίδας κυκλοφορίας, Q2 .

Οι Πίνακες 3.2 – 3.5 και η εξ. (3.2) θα μπορούσαν να γενικευθούν περαιτέρω για χρήση με

τα φορτία κυκλοφορίας του Ευρωκώδικα 1 ως εξής:

Χρήση των τιμών:

φQ1 = 600/4+(3x6x9)/4 = 190.5kN

Q2 = 400/4+(3x6x2.5)/4 = 122.5kN

(καθότι κατά τον Ευρωκώδικα 1 τα οχήματα έχουν 4 τροχούς, και τα φορτία q1 = 9kN/m2 και q2 =

2.5kN/m2 επεκτείνονται και στην επιφάνεια 3x6m του οχήματος).

Χρήση των τιμών:

φq1 = 9kN/m2, q2+r = 2.5kN/m2

Χρήση της τιμής to = 0.4m για τον υπολογισμό του t κατά την εξ. (3.1)

Η ανωτέρω προσέγγιση αγνοεί το όχημα της 3ης λωρίδας, Q3 = 200kN. Λόγω όμως του μικρού

βάρους αυτού του οχήματος και του μικρού ανοίγματος lx των πλακών μεταξύ παραλλήλων

δοκών, το οποίο δεν χωράει 3η λωρίδα στο ίδιο άνοιγμα, ή αν τη χωράει περιορίζει το πλάτος της,

η προσέγγιση – η οποία είναι πάντως αντίθετη της ασφάλειας – μπορεί να θεωρηθεί επαρκής.

Λίγα λόγια για τον υπολογισμό των πλακών καταστρώματος με Πεπερασμένα Στοιχεία.

Πρέπει να εξετασθούν διάφορες εναλλακτικές θέσεις των λωρίδων κυκλοφορίας και των

οχημάτων μέσα σ’ αυτές και να ληφθούν τα δυσμενέστερα αποτελέσματα ως προς τη ροπή και

τους οπλισμούς. Αυτό απαιτεί αρκετές δοκιμές και σημαντική εμπειρία και διαίσθηση του

μηχανικού. Επίσης, η προσομοίωση χρειάζεται μεγάλη προσοχή, ιδίως αν περιλαμβάνονται και οι

δοκοί σε μια προσπάθεια να ληφθεί υπόψη ο βαθμός πάκτωσης σ’αυτές. Προσομοιώματα που

περιλαμβάνουν και τις δοκούς απαιτούν, όχι μόνον γνώση και εμπειρία, αλλά και πολύ μεγάλο

αριθμό Στοιχείων (που να καλύπτουν το σύνολο της γέφυρας), σε βαθμό που είναι αμφίβολη η

σκοπιμότητά τους, σε σύγκριση με απλούστερα που περιλαμβάνουν μόνον τα ανοίγματα της

πλάκας με αρθρωτή στήριξη στις δοκούς, σε όσο μήκος κατά τον άξονα της γέφυρας χρειάζεται

για να χωρέσουν τα φορτία κυκλοφορίας που επηρεάζουν τη ροπή της πλάκας που μας ενδιαφέρει.

(Αρκεί, γενικά, ένα μήκος κατά τον άξονα της γέφυρας ίσο με το 2πλάσιο ενός ανοίγματος lx της

πλάκας καταστρώματος, με τη θεώρηση στα άκρα την τμήματος αυτού στήριξης στις εγκάρσιες

διαδοκίδες).

43

3.2.5 Υπολογισμός έντασης δοκών λόγω φορτίων κυκλοφορίας.

Στο παρελθόν ο υπολογισμός της έντασης γεφυρών από παράλληλες δοκούς –

προκατασκευασμένες ή έγχυτες – γινόταν με το χέρι, με τη “μέθοδο Courbon” ή “μέθοδο της

στερεάς διαδοκίδας”. Σήμερα χρησιμοποιείται κατά κανόνα ανάλυση με Η/Υ, με θεώρηση των

δοκών και των διαδοκίδων ως γραμμικών μελών.

Στην προσομοίωση με Η/Υ οι δοκοί προσομοιώνονται κατά κανόνα με μεγαλύτερο του ενός

αριθμού μελών μεταξύ διαδοχικών φυσικών κόμβων τους με εγκάρσιες διαδοκίδες. Και τούτο

διότι στους εξιδανικευτικούς κόμβους που δημιουργούνται μπορούν να εφαρμοσθούν μοναδιαία

επικόμβια φορτία F = 1 για να κατασκευασθούν “επιφάνειες επιρροής” των εντατικών μεγεθών

που μας ενδιαφέρουν. Οι “επιφάνειες επιρροής” δίνουν την τιμή των μεγεθών αυτών για κίνηση

του φορτίου F = 1, σ’όλη πρακτικά την έκταση του καταστρώματος. Έτσι μπορεί να επιλεγεί (με

ελάχιστες δοκιμές) εκείνη η θέση των οχημάτων και των κυρίων λωρίδων που δίνει μέγιστη τιμή

του εντατικού μεγέθους που μας ενδιαφέρει. Η τιμή αυτή μπορεί να προκύψει ή με νέα ανάλυση,

για τα πραγματικά φορτία πλέον, ή με πολλαπλασιασμό των τιμών των φορτίων επί την τιμή της

επιφάνειας επιρροής στην αντίστοιχη θέση και άθροιση των γινομένων. (Αυτό σημαίνει ότι για τα

ομοιόμορφα τμήματα των φορτίων λαμβάνεται ο όγκος μεταξύ “επιφάνειας επιρροής” και

επιπέδου μηδέν που έχει βάση το τμήμα της γέφυρας που φορτίζεται με το υπόψη τμηματικό

φορτίο, και πολλαπλασιάζεται με την τιμή του φορτίου).

Παρακάτω παρουσιάζεται η μέθοδος της απόλυτα στέρεας διαδοκίδας, καθότι αποτελεί ένα

καλό προσεγγιστικό εργαλείο για την κατανόηση της βασικής συμπεριφοράς μιας γέφυρας από

παράλληλες δοκούς (και διαδοκίδες) και για τον προσεγγιστικό υπολογισμό της έντασης των

δοκών στα πλαίσια της προμελέτης (για έναν πρώτο καθορισμό των απαιτούμενων διαστάσεων

των δοκών).

H εγκάρσια καταvoμή φoρτίωv στις κύριες δoκoύς γεφυρώv με μoρφή εσχάρας δoκώv και

διαδoκίδωv, γίνεται ως εξής κατά τηv πρoσεγγιστική μέθoδo της απόλυτα στερεάς διαδoκίδας (ή

"μέθoδo Courbon").

Για vα καθoρίσoυμε τηv επιφάvεια επιρρoής εvός εvτατικoύ μεγέθoυς S μίας κύριας δoκoύ,

αvαλύoυμε τo έκκεvτρo κατακόρυφo φoρτίo F=1, τo oπoίo δρα σε απόσταση y από τov άξovα της

γέφυρας μέσα σε μία διατoμή στη θέση x κατά μήκoς τoυ άξovα, σε n κατακόρυφα φoρτία Fi

(i=1,...n), πoυ ασκoύvται σε κάθε μία από τις κύριες δoκoύς στη διατoμή αυτή. Επειδή τα φoρτία Fi

είvαι στατικά ισoδύvαμα με τo έκκεvτρo φoρτίo F=1, είvαι:

44

όπoυ yi= απόσταση δoκoύ i από τov άξovα της γέφυρας. Για τov υπoλoγισμό τωv Fi, γίvεται η

υπόθεση ότι στη διατoμή x όπoυ δρα τo φoρτίo F=1 υπάρχει μία εvτελώς άκαμπτη διαδoκίδα, με

απoτέλεσμα τα βέλη κάμψης, wi, τωv κυρίωv δoκώv υπό τηv επίδραση τωv Fi, vα είvαι γραμμική

συvάρτηση της απόστασης yi από τov άξovα (δηλ. η διαδoκίδα βυθίζεται κατακόρυφα και στρέφεται

ως πρoς τov άξovα της γέφυρας, χωρίς vα κάμπτεται):

wi=α+βyi (3.5)

Επειδή τo βέλoς wi oφείλεται στo φoρτίo Fi, είvαι:

Wi = γFi/Ji, δηλ. Fi =WiJi/γ (3.6)

όπoυ Ji η ρoπή αδράvειας της δoκoύ i και γ=συvτελεστής, με τηv ίδια τιμή για όλες τις δoκoύς (π.χ.

για αμφιέρειστες κύριες δoκoύς γ=(x2l/3E)(1-x/l)2). Επoμέvως από τις Εξ.(3.5) και (3.6) έχoμε:

Αvτικαθιστώvτας στις Εξ. (3.4) και (3.7) από τηv (v) έχoμε:

Αv ως αρχή του άξovα y ληφθεί o άξovας συμμετρίας, τότε

Επoμέvως:

)y+(J=)y+(J=F iiiii

(3.7)

1 = F i

n

1=i (3.4α)

y = Fy = F y ii

n

1=i (3.4β)

1=) Jy J( ii

n

1=ii

n

1=i( +) βα

y=) Jy Jy( i2i

n

1=iii

n

1=i( +)

0.=) Jy( ii

n

1=i

45

Ετσι,τελικά:

Η Εξ.(3.8) δίvει τηv εγκάρσια καταvoμή τoυ φoρτίoυ F=1 στις n κύριες δoκoύς. Η επιφάvεια

επιρρoής τoυ εvτατικoύ μεγέθoυς S της κύριας δoκoύ i υπoλoγίζεται, κατά προoσέγγιση, ως τo

γιvόμεvo τoυ Fi (πoυ είvαι συvάρτηση της απόστασης y τoυ φoρτίoυ F=1 από τov άξovα της

γέφυρας) επί τη γραμμή επιρρoής τoυ εvτατικoύ μεγέθoυς S για φόρτιση F=1 στη θέση x της δoκoύ

i. Ο τρόπος αξιοποίησης της Εξ.(3.8) είναι ο εξής:

Για κάθε δοκό i σχεδιάζεται η τιμή των Fi ως συνάρτηση της εγκάρσιας θέσης y του φορτίου

F=1 στη δοκό. Το τμήμα του πλάτους του καταστρώματος όπου το Fi παίρνει αρνητικές τιμές, δεν

φορτίζεται με φορτία κυκλοφορίας. Στο υπόλοιπο τοποθετούνται οι λωρίδες 1, 2 και 3, μαζί με τα

οχήματά τους, στο βαθμό που χωράνε κατά πλάτος, ώστε η λωρίδα 1 να αντιστοιχεί σε όσο πιο

μεγάλες τιμές Fi, (αυτό σημαίνει όσο πιο κοντά γίνεται προς το πλησιέστερο προς τη δοκό i άκρο

πεζοδρομίου), η λωρίδα 2 δίπλα της (προς τα μέσα), κ.ο.κ. Κατόπιν υπολογίζεται η τιμή του Fi στο

μέσο του πλάτους της κάθε λωρίδας και με την τιμή αυτή πολλαπλασιάζονται τα φορτία της λωρίδας

(τα συνολικά Q1 ή Q2 ή Q3 για τα οχήματα, το φορτίο ανά m μήκους της γέφυρας για τα ομοιόμορφα

q1, q2, q3 κ.λ.π.).

H μέθοδος της απόλυτα στερεάς διαδοκίδας δίνει συντηρητικά αποτελέσματα για τις ακραίες

δοκούς και ενδεχόμενα μη-συντηρητικά γι’αυτές που βρίσκονται κοντά στον άξονα της γέφυρας.

Κατά το σκεπτικό της μεθόδου της απόλυτα στερεάς διαδοκίδας, οι διαδοκίδες είναι εκείνες

που μοιράζουν τα φορτία κυκλοφορίας μεταξύ στις δοκούς. Από το σκεπτικό αυτό προκύπτει και η

ένταση υπολογισμού των διαδοκίδων ως εξής:

Για κάθε δοκό i = 1,...n προκύπτει η δυσμενέστερη διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας κατά

πλάτος και κατά μήκος της γέφυρας. Γι’αυτή τη διάταξη υπάρχει ισορροπία μεταξύ:

Του συστήματος των φορτίων κυκλοφορίας που ασκούνται (προς τα κάτω) στην επιφάνεια του

καταστρώματος, και

Των κατακορύφων δυνάμεων που αναλαμβάνουν οι επιμέρους δοκοί, j =1,…n με θεώρηση

των δυνάμεων αυτών ως αντιδράσεων προς τα πάνω από τις δοκούς προς το κατάστρωμα (οι

Jy

y = ,

J

J=

i2i

n

1=ii

n

1=i

i

y

Jy

y J +

J

J=F

i2i

n

1=i

ii

i

n

1=i

ii

(3.8)

46

δυνάμεις που αναλαμβάνουν οι δοκοί προκύπτουν από τη μέθοδο της απόλυτα στερεάς

διαδοκίδας, φορτίζοντας την εγκάρσια γραμμή επιρροής της φόρτισης της δοκού j για κίνηση

φορτίου F=1 κατά πλάτος της γέφυρας, με τα φορτία κυκλοφορίας που δίνουν μέγιστη

επιβάρυνση στη δοκό i – όπου ji. Π.χ. με τη διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας που δίνουν

μέγιστη επιβάρυνση στη δοκό i =1, φορτίζονται οι εγκάρσιες γραμμές επιρροής των δοκών

j=1, j=2, j=3, j=n, και βρίσκεται η συνολική κατακόρυφη δύναμη Fj που αναλαμβάνουν η κάθε

μία από τις δοκούς αυτές λόγω των φορτίων κυκλοφορίας.

Θεωρείται λοιπόν το τμήμα της γέφυρας από μεσαπόσταση έως μεσαπόσταση διαδοκίδων (π.χ.

αν υπάρχει μια διαδοκίδα στη μέση, από τέταρτο έως τέταρτο του μήκους L της γέφυρας) και

θεωρείται ότι η διαδοκίδα φορτίζεται: 1) από πάνω με το σύνολο των φορτίων κυκλοφορίας στο

μήκος αυτό, με τη διάταξη που είναι δυσμενέστερη για τη δοκό i και 2) από κάτω με το τμήμα της

δύναμης Fj που αντιστοιχεί στο ίδιο μήκος της γέφυρας, για όλες τις δοκούς j=1, 2,….n. Από τη

φόρτιση αυτή με το σύστημα των δυνάμεων 1) και 2) υπολογίζονται διαγράμματα ροπών Μ και

τεμνουσών V κατά μήκος της διαδοκίδας.

Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για τις n διατάξεις φορτίων κυκλοφορίας στο πλάτος της

γέφυρας που είναι δυσμενέστερη για τις n δοκούς. Η περιβάλλουσα θετικών και αρνητικών τιμών

των διαγραμμάτων Μ της διαδοκίδας, δίνει το διάγραμμα Μ για τη διαστασιολόγηση των οπλισμών

πάνω και κάτω πέλματός της. Η περιβάλλουσα των διαγραμμάτων V (απόλυτες τιμές) δίνει το

διάγραμμα τεμνουσών για τη διαστασιολόγηση της διαδοκίδας σε διάτμηση.

Το ανωτέρω σκεπτικό μπορεί να αποτελέσει τη βάση και για την κατασκευή των

περιβαλλουσών Μ και V της διαδοκίδας με ανάλυση με Η/Υ. Απλώς, οι τιμές της περιβάλλουσας

δεν προκύπτουν με το χέρι και με ισορροπία, αλλά από τα αποτελέσματα Η/Υ για τις διατάξεις των

φορτίων κυκλοφορίας που δίνουν δυσμενέστερα αποτελέσματα για τις (κύριες) δοκούς.

Αν δεν κατασκευάζονται διαδοκίδες μεταξύ των ακραίων στηρίξεων του ανοίγματος, το ρόλο

εγκάρσιας σύνδεσης των δοκών καλούνται να παίξουν οι πλάκες. Στην ανάλυση με Η/Υ οι

ενδιάμεσοι κόμβοι των (κυρίων) δοκών θα πρέπει να συνδέονται με γραμμικά μέλη, η διατομή των

οποίων θα έχει πάχος όσο η πλάκα και πλάτος (κατά τη διεύθυνση του άξονα της γέφυρας) όσο η

μεσαπόσταση των ενδιαμέσων κόμβων των (κυρίων) δοκών. Από τη σύγκριση των ροπών

αδράνειας ενός σημαντικού πλάτους της πλάκας παράλληλα στη δοκό με αυτήν μιας διαδοκίδας –

με το συνεργαζόμενο πλάτος της - προκύπτει, ότι η πλάκα δεν μπορεί να παίξει ικανοποιητικά το

ρόλο διαδοκίδων. Γι’ αυτό, όταν δεν τοποθετούνται διαδοκίδες, οι αποστάσεις των κυρίων δοκών θα

πρέπει να είναι σχετικά μικρές (μικρότερες των 3m), ώστε δύο γειτονικές δοκοί να μοιράζονται το

φορτίο οχήματος.

47

Παράδειγμα υπολογισμού γέφυρας τύπου εσχάρας δοκών, με τη μέθοδο στερεάς διαδοκίδας.

Γέφυρα αυτοκινητόδρομου αποτελείται από 5 προκατασκευασμένες αμφιέρειστες δοκούς

ανοίγματος L=40m, οι οποίες, μαζί με την πλάκα καταστρώματος με την οποία συνδέονται εκ των

υστέρων μονολιθικά, έχουν όλες την ίδια διατομή μορφής, Τ, δίνοντας έτσι συνολικό πλάτος της

πλάκας καταστρώματος 5x2.5=12.5m. Το ακραίο 1m του πλάτους αυτού από κάθε πλευρά

καταλαμβάνεται από πεζοδρόμιο, αφήνοντας έτσι καθαρό πλάτος καταστρώματος για την

κυκλοφορία οχημάτων 10.5 m. Η γέφυρα φορτίζεται με τα φορτία κυκλοφορίας του Ευρωκώδικα

1. Να υπολογισθεί η λόγω αυτών των φορτίων μέγιστη τιμή: (α) της ροπής κάμψης Μ στο μέσο

και στα τέταρτα του ανοίγματος και (β) της τέμνουσας V στα τέταρτα και στο άκρο του

ανοίγματος, όλων των δοκών από τις οποίες αποτελείται η γέφυρα. Οι δοκοί συνδέονται στο μέσο

του ανοίγματος με δύσκαμπτη διαδοκίδα και ισχύει κατά καλή προσέγγιση η μέθοδος της στερεάς

διαδοκίδας.

Λύση:

α) Κατανομή μοναδιαίου έκκεντρου φορτίου F=1 στις δοκούς της γέφυρας.

Αν a συμβολίζει τη σταθερή απόσταση μεταξύ των δοκών και Ι τη (σταθερή) ροπή αδράνειάς

τους, τότε οι ακραίες δοκοί (i=1) απέχουν από τον άξονα της γέφυρας y1=2a, οι πρώτες

εσωτερικές (i=2) απέχουν y2=a, η εσωτερική έχει y3=0 και είναι: ΣIi=5I, ΣIiyi2=2x(22+12)a2=10a2 ,

άρα οι δοκοί αναλαμβάνουν το εξής κλάσμα φορτίου F=1 σε εκκεντρότητα y από τον άξονα της

γέφυρας:

Οι ακραίες (i=1): F1=1/5+(2a/10a2)y=1/5(1+y/a)

Οι πρώτες εσωτερικές (i=2): F2=1/5+(a/10a2)y=1/5(1+y/2a)

Η κεντρική (i=3) F3=1/5

Τα φορτία κυκλοφορίας μπορούν να κινούνται στο καθαρό πλάτος των 10.5m του καταστρώματος

κυκλοφορίας των οχημάτων, δηλαδή από y=10.5/2=5.25m έως y=-10.5/2=-5.25m. Στα άκρα των

πεζοδρομίων είναι y=6.25m και y= -6.25m. Η κατανομή του Fi κατά πλάτος (δηλ. για y από 6.25m

έως –6.25m) είναι γραμμική, με μέγιστη και ελάχιστη τιμή:

Για την F1: F1,max = 1/5(1+6.25/2.5)=0.7

F1,min = 1/5(1-6.25/2.5)=-0.3

(μηδενισμός της F1 για y=-a, δηλαδή πάνω από την πρώτη εσωτερική δοκό της

απέναντι πλευράς).

Για την F2: F2,max = 1/5(1+6.25/5)=0.45

F2, min = 1/5(1-6.25/5)=-0.05

48

(μηδενισμός της F2 για y=-2a=-5m, δηλ. πάνω από την ακραία δοκό της απέναντι

πλευράς)

Για την F3: F3=σταθερό =1/5.

3.0 3.0 3.0 1.01.0

0.252.5 2.5 2.5 2.5

0.25

0.7

0.3

+

0.7

0.45

-0.05

+

-

Ασφαλώς για τις δύο πρώτες δοκούς (i=1 και 2), η δυσμενέστερη κατά πλάτος διάταξη των

φορτίων κυκλοφορίας είναι αυτή όπου:

η λωρίδα 1 φθάνει μέχρι το πεζοδρόμιο, δηλαδή εκτείνεται από y=5.25m έως y=5.25-3=2.25m,

η λωρίδα 2 εκτείνεται από y=2.25m έως y=2.25-3=-0.75m και

η λωρίδα 3 (αν τοποθετείται) από y=-0.75m έως y =-0.75-3=-3.75m.

Για αυτή τη δεδομένη διάταξη των λωρίδων, η τιμή y στον άξονα (μέσο πλάτους) της λωρίδας

1 ισούται με 5.25-1.5m=3.75m, οπότε από τα φορτία της λωρίδας 1:

η δοκός 1 αναλαμβάνει κλάσμα:

F1,1=1/5(1+3.75/2.5)=0.5

η δοκός 2 κλάσμα:

F2,1=1/5(1+3.75/5)=0.35

και η δοκός 3 κλάσμα:

F3,1=1/5=0.2

(Οι δοκοί 4 και 5 αναλαμβάνουν κλάσματα F4,1=0.05 και F5,1=-0.10, αλλά δεν μας ενδιαφέρουν

γιατί υπολογίζονται εδώ μόνον οι συμμετρικές τους, 2 και 1).

Η τιμή του y στον άξονα της λωρίδας 2 ισούται με 3.75-3=0.75m, οπότε από τα φορτία της

λωρίδας 2:


F1,2= 1/5(1+0.75/2.5)=0.26

η δοκός 2 κλάσμα:

49

F2,2= 1/5(1+0.75/5)=0.23

και η δοκός 3 κλάσμα:

F3,2=1/5=0.20

Η τιμή του y στον άξονα της λωρίδας 3 ισούται με: 0.75-3=-2.25m, οπότε από τα φορτία της 3:


F1,3=1/5(1-2.25/2.5)=0.02


F2,3=1/5(1-2.25/5)=0.11

και η 3 κλάσμα:

F3,3=1/5=0.20

Το μέσο του αριστερά πεζοδρομίου έχει y=6.25-0.5=5.75m, οπότε:

η δοκός 1 αναλαμβάνει το εξής κλάσμα του φορτίου qr=2.5kN/m2 του πεζοδρομίου:

F1,π=1/5(1+5.75/2.5)=0.66,

η δοκός 2: F2,π=1/5(1+5.75/5)=0.43, και

η 3: F3,π=1/5.

Με τις ανώτερες τιμές Fi,j πολλαπλασιάζονται συνολικά τα φορτία της λωρίδας j (=1, 2, 3 ή π)

για τον υπολογισμό της έντασης στη δοκό i.

β) Υπολογισμός φορτίσεως δοκών για τη δυσμενέστερη ένταση.

Δοκός 1:

Η δοκός 1 αναλαμβάνει από τις 3 λωρίδες και από το αριστερό πεζοδρόμιο:

Φορτίο οχημάτων, συγκεντρωμένο στο κέντρο του οχήματος:

0.5x600kN+0.26x400kN+0.02x200kN=408kN.

Επειδή στο πλάτος των 3m στο οποίο εκτείνεται η λωρίδα 3 η τιμή της F1 είναι θετική μόνο

μέχρι y=-2.5m, δηλαδή σε πλάτος 2.5-0.75=1.75m και αρνητική στο υπόλοιπο των 1.25m,

είναι δυσμενέστερο για τη δοκό 1 να φορτίζεται η λωρίδα 3 με το ομοιόμορφο φορτίο της

q3=2.5kN/m2 μόνο στο τμήμα του πλάτους του καταστρώματος πέραν από τις λωρίδες 1 και 2

όπου η F1 είναι θετική, δηλαδή σε πλάτος 1.75m. Η μέση γραμμή του φορτίου αυτού έχει y=-

2.5+1.75/2=-1.625m και η τιμή του F1 στη θέση αυτή είναι : F1 =1/5(1-1.625/2.5)=0.07. Ετσι

έχουμε:

Ομοιόμορφο φορτίο:

0.5x9kN/m2x3m(από λωρίδα 1)+0.26x2.5kN/m2x3m(από λωρίδα 2)+0.07x2.5kN/m2

x1.75m(από λωρίδα 3)+0.66x2.5kN/m2x1m(από αριστερό πεζοδρόμιο)=17.406kN/m.

50

Για εκείνα τα εντατικά μεγέθη των οποίων η γραμμή επιρροής δεν είναι ομόσημη σ’ όλο το

άνοιγμα της γέφυρας, προκύπτει δυσμένεια για φόρτιση:

(α) του πλάτους του καταστρώματος όπου η F1 είναι θετική (δηλαδή μέχρι y=-2.5m) στο

τμήμα του ανοίγματος όπου η γραμμή επιρροής είναι θετική, και

(β) του πλάτους του καταστρώματος όπου η F1 είναι αρνητική (δηλαδή από y=-2.5m έως

y=-6.25m) στο τμήμα του ανοίγματος όπου η γραμμή επιρροής του εντατικού μεγέθους

έχει αρνητικές τιμές. Το πλάτος αυτό φορτίζεται με 2.5kN/m2, το οποίο προέρχεται είτε

από τη λωρίδα 3 (ως q3) στο υπόλοιπο του πλάτους της, μήκους 3-1.75=1.25m, πέραν

από το y=-2.5m, είτε από την “υπόλοιπη” επιφάνεια πέραν της λωρίδας 3 και από το

πεζοδρόμιο.

Το συγκεντρωμένο φορτίο των 408kN και το ομοιόμορφο των 17.406kN/m που υπολογίσθηκαν

παραπάνω αντιστοιχούν στη φόρτιση (α). Η φόρτιση (β) δίνει:


0.3/2x2.5kN/m2x(6.25m-2.5m)=1.406kN/m.

Δοκός 2:

Οι 3 λωρίδες καταλαμβάνουν πλάτος καταστρώματος 3x3=9m, αφήνοντας ακόμη πλάτος

10.25-9=1.25m μέχρι το σημείο όπου μηδενίζεται η F2. Το πλάτος αυτό φορτίζεται με το

υπόλοιπο φορτίο, qr=2.5kN/m2. Η μέση γραμμή του φορτίου αυτού έχει y=-5.0+1.25/2=-

4.375m και η τιμή του F2 στη θέση αυτή είναι: F2=1/5(1-4.375/5)=0.025.

Έτσι η δοκός 2 αναλαμβάνει από τις 3 λωρίδες και το φορτίο qr=2.5kN/m2 σε πλάτος 1.25m:

Ομοιόμορφο φορτίο :

0.35x9kN/m2x3m(λωρίδα 1)+0.23x2.5kNm2x3m(λωρίδα 2)+0.11x2.5kN/m2x3m(λωρίδα 3)

+0.025x2.5kN/m2x1.25m(υπόλοιπο)+0.43x2.5kN/m2x1m(αριστ. πεζοδρόμιο)=13.153kN/m


0.35x600kN+0.23x400kN+0.11x200kN=324kN

Οπως και για τη δοκό 1, τα ανωτέρω φορτία αφορούν τη φόρτιση (α) που ασκείται όπου η τιμή

της F2 είναι θετική και η γραμμή επιρροής έχει θετικές τιμές. Οπου η γραμμή επιρροής έχει

αρνητικές τιμές φορτίζεται το πλάτος του καταστρώματος όπου η F2 είναι αρνητική (ανωτέρω

(β)), δηλαδή στη συγκεκριμένη περίπτωση 1.25m στο δεξιό άκρο καταστρώματος και στο

δεξιό πεζοδρόμιο. Προκύπτει εκεί:


0.05/2x2.5kN/m2x1.25m=0.078kN/m.

Δοκός 3:

51

Για τη δοκό 3 τοποθετούνται και οι 3 λωρίδες. Το υπόλοιπο του πλάτους (10.5-3x3=1.5m)

φορτίζεται με το qr=2.5kN/m2, καθότι η τιμή της F3 είναι σταθερή και ίση με 0.2. Άρα η δοκός

3 φορτίζεται με :

Ομοιόμορφο φορτίο :

0.2[(9+2.5x2)x3+3.5x2.5]=10.15kN/m


0.2x(600+400+200)=240kN.

γ) Υπολογισμός μέγιστης τιμής Μ λόγω φορτίων κυκλοφορίας.

Επειδή η γραμμή επιρροής της ροπής Μ σε μία διατομή σε απόσταση x από το άκρο αμφιέρειστης

δοκού είναι τρίγωνο με μέγιστη τιμή x(1-x/L), η μέγιστη ροπή προκύπτει για φόρτιση του

συνόλου του ανοίγματος με τα ομοιόμορφα φορτία που υπολογίσθηκαν παραπάνω και με

τοποθέτηση του συγκεντρωμένου φορτίου πάνω από τη διατομή.

Διατομή μέσου ανοίγματος (x=L/2=20m)

Δοκός 1:

maxM1,L/2=408x40/4+17.406x402/8=7561.2kNm

Δοκός 2 :

maxM2,L/2=324x40/4+13.153x402/8=5870.6kNm

Δοκός 3 :

maxM3,L/2=240x40/4+9.15x402/8=4230kNm

Διατομή στα L/4:

Δοκός 1:

maxM1,L/4=3x408x40/16+3x17.406x402/32=5670.9kNm

Δοκός 2 :

maxM2,L/4=3x324x40/16+3x13.153x402/32=4403kNm

Δοκός 3 :

maxM3,L/4=3x240x40/16+3x9.15x402/32=3172.5kNm

δ) Υπολογισμός μέγιστης τιμής V λόγω φορτίων κυκλοφορίας :

Η γραμμή επιρροής V σε διατομή που απέχει x από το αριστερό άκρο αποτελείται από ένα

αρνητικό τρίγωνο που αρχίζει από 0 στο αριστερό άκρο και έχει μέγιστη τιμή -x/L στη διατομή x,

και από ένα θετικό, που αρχίζει από τιμή 1-x/L στη διατομή x και καταλήγει στο 0 στο δεξιό άκρο

της δοκού. Έτσι η μέγιστη V προκύπτει για φόρτιση όλου του τμήματος του ανοίγματος δεξιά της

52

διατομής με το ομοιόμορφο φορτίο που φορτίζει το τμήμα του πλάτους καταστρώματος όπου η Fi

είναι θετική (περίπτωση (α) ανωτέρω), τοποθέτηση του συγκεντρωμένου φορτίου στη διατομή x,

και φόρτιση όλου του τμήματος του ανοίγματος αριστερά της διατομής με το ομοιόμορφο φορτίο

του τμήματος του πλάτους καταστρώματος όπου η Fi είναι αρνητική (ανωτέρω περίπτωση (β)).

Διατομή στο άκρο (x=0) – Γραμμή επιρροής τέμνουσας τριγωνική, με τιμή 1.0 στο άκρο x=0:

Δοκός 1:

maxV1,0 =408+0.5x17.406x40=756.12kN

Δοκός 2 :

maxV2,0 = 324+0.5x13.153x40= 587.06kN

Δοκός 3 :

maxV2,0 =240+0.5x9.15x40=423kN

Διατομή x= L/4 – Γραμμή επιρροής που αποτελείται από ένα θετικό τρίγωνο με τιμή 1-

x/L=0.75 στη διατομή x=L/4, μέχρι την απέναντι στήριξη, και ένα αρνητικό τρίγωνο με τιμή -

x/L=-0.25 στην ίδια διατομή μέχρι το πλησιέστερο άκρο.

Δοκός 1 :

Για φόρτιση του θετικού τριγώνου:

maxV1,L/4+=408x0.75+0.75x17.406x30/2=501.82kN

Για φόρτιση του αρνητικού τριγώνου:

maxV1,L/4-=0.25x1.406x10/2=1.8kN

Σύνολο: maxV1,L/4=501.82+1.8=503.62kN

Δοκός 2:

Για φόρτιση του θετικού τριγώνου:

maxV2, L/4+=324x0.75+0.75x13.153x30/2=390.97kN

Για φόρτιση του αρνητικού τριγώνου:

maxV1,L/4-=0.25x0.078x10/2=0.1kN

Σύνολο: maxV1,L/4=390.97+0.1=391.07kN

Δοκός 3:

maxV3,L/4=240x0.75+0.75x9.15x30/2=282.94kN

53

Σχήμα 3.4: Κατασκευή γεφυρών σε σταθερά ικριώματα (Αττική Οδός)

3.3 Κατασκευή πλακογεφυρών σε σταθερά ικριώματα 3.3.1 Πεδίο εφαρμογής

Οι γέφυρες σκυροδετούνται πάνω σε σταθερά ικριώματα που στηρίζονται στο έδαφος όταν:

Υπάρχει ένα μόνο άνοιγμα ή λίγα συνεχή ανοίγματα,

Το άνοιγμα είναι σχετικά μικρό,

Η απόσταση από το έδαφος (ύψος) είναι σχετικά μικρή και πρακτικά σταθερή (ώστε vα

μπορούν να χρησιμοποιηθούν ικριώματα πρακτικά σταθερού ύψους), που σημαίνει

αρκετά επίπεδη και σχεδόν οριζόντια επιφάνεια εδάφους,

Το έδαφος είναι σταθερό, χωρίς επιφανειακά νερά.

Η τελευταία προϋπόθεση είναι βασική, καθότι η φόρτιση του εδάφους από το βάρος της

γέφυρας κατά και μετά τη σκυροδέτηση είναι σημαντική και οποιαδήποτε καθίζηση του εδάφους

μεταφέρεται στην ανωδομή. Για να αποφευχθούν καθιζήσεις, εκτός από τη μέριμνα να κρατηθεί

στεγνή η επιφάνεια του εδάφους – και κατά τη σκυροδέτηση και την (υγρή) συντήρηση του

σκυροδέματος – δημιουργείται σταθερή επιφάνεια έδρασης των ικριωμάτων, είτε από στρώση

συμπιεσμένου αμμοχάλικου, πάνω στην οποία τοποθετούνται ξύλινοι στρωτήρες έδρασης των

ικριωμάτων, είτε από δάπεδο ελαφρά οπλισμένου ή αόπλου σκυροδέματος πάχους αρκετών cm.

Η σκυροδέτηση του συνόλου του φορέα καταστρώματος γίνεται συνήθως σε μία δόση, ακόμα

και αν η γέφυρα έχει δύο ή τρία ανοίγματα.

Όταν πληρούνται οι ανωτέρω προϋποθέσεις, η μέθοδος εφαρμόζεται και όταν ο φορέας

καταστρώματος έχει διατομή κιβωτίου. Όμως γι’αυτή τη μορφή φορέα, ανάλογα με το ύψος των

βάθρων και τη φύση και το ανάγλυφο του εδάφους κάτω από τη γέφυρα, εφαρμόζεται συνηθέστερα

ένας από τους πιο προχωρημένους τρόπους κατασκευής που περιγράφονται στις παρακάτω

54

Eνότητες 3.4 έως 3.7. Επίσης στο παρελθόν αυτός ο τρόπος κατασκευής χρησιμοποιείτο και σε

γέφυρες από εσχάρα (κυρίων) δοκών και διαδοκίδων. Όμως σήμερα στις τελευταίες εφαρμόζεται

κατά κανόνα προκατασκευή. Έτσι σήμερα αυτός ο τρόπος κατασκευής συνδέεται κυρίως με φορείς

καταστρώματος μορφής πλάκας, συμπαγούς ή με εσωτερικά κενά. Τέτοιοι φορείς έχουν συνήθως

ένα μικρό άνοιγμα, ή δύο έως τρία συνεχή ανοίγματα με μεσόβαθρα από σειρά υποστυλωμάτων ή

από τοιχοειδή βάθρα. Μπορεί να συνδέονται με τα ακρόβαθρα μονολιθικά (πλαισιακά) ή να

στηρίζονται σ’ αυτά μέσω εφεδράνων. Αυτή η μορφή φορέα καταστρώματος έχει το ελάχιστο

δυνατό στατικό ύψος (άρα δίνει το μέγιστο εφικτό ελεύθερο ύψος κάτω από τη γέφυρα) και

προσφέρει μεγάλη ευελιξία σε κάτοψη: λοξότητα ως προς τα βάθρα, μη παράλληλα ακρόβαθρα,

πλάτος καταστρώματος μεταβλητό ανάλογα με τις ανάγκες, περισσότερα του ενός άνισα ανοίγματα,

κ.α.

Επειδή οι φορείς καταστρώματος μορφής πλάκας (“πλακογέφυρες”) σκυροδετούνται σχεδόν

πάντα σε ξυλότυπο που στηρίζεται σε σταθερά ικριώματα επί του εδάφους και, από την άλλη

πλευρά, αυτός ο τρόπος κατασκευής εφαρμόζεται σπανιότερα σε άλλες μορφές φορέα, το υπόλοιπο

της παρούσας ενότητας αφορά αποκλειστικά “πλακογέφυρες”. Οι φορείς μορφής κιβωτίου

εξετάζονται σε άλλες Ενότητες (3.4 έως 3.7).

Οι ξυλότυποι στηρίζονται κατά κανόνα σε μεταλλικά ικριώματα, σχετικά μεγάλου ύψους, που

εδράζονται στο έδαφος. Επειδή το ανά m2 βάρος του φορέα καταστρώματος είναι κατά τη

σκυροδέτηση μεγάλο, τα μεταλλικά ικριώματα πρέπει να διαθέτουν επαρκή αντοχή και σημαντικό

περιθώριο ασφαλείας έναντι της κρίσιμης οριακής κατάστασης, που είναι ο λυγισμός. Για το σκοπό

αυτό χρειάζεται να έχουν κατάλληλη σύνδεση μεταξύ τους και κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις,

ώστε το μήκος του λυγισμού τους να είναι σχετικά μικρό. (Κατά κανόνα σε πολυόροφα ικριώματα

που αποτελούνται από τετράποδα στοιχεία-πύργους, με χιαστί συνδέσμους στη μία διεύθυνση και

πλαισιακή σύνδεση στην άλλη, το μήκος λυγισμού ισούται με το ύψος ενός τέτοιου στοιχείου).

Επιπλέον, πρέπει να χρησιμοποιούνται ειδικά ικριώματα βαρέος τύπου (το ανά m2 φορτίο είναι

τουλάχιστον μία τάξη μεγέθους μεγαλύτερο αυτού των πατωμάτων οικοδομικών έργων), η επάρκεια

των οποίων να προκύπτει από ειδική μελέτη που να στηρίζεται σε έγκυρα πιστοποιητικά του

προμηθευτή των ικριωμάτων.

Όσο μεγαλύτερο είναι το ύψος των ικριωμάτων, τόσο μεγαλύτερο είναι και το ενδεχόμενο και

το μέγεθος αξονικών παραμορφώσεών τους, και μάλιστα διαφορικών, από ποικίλες αιτίες: από το

βάρος του φορέα κατά τη σκυροδέτηση, από μονόπλευρη έκθεση στον ήλιο, κ.α. Δεδομένου ότι οι

αξονικές παραμορφώσεις των ικριωμάτων μεταφράζονται σε βυθίσεις του ξυλότυπου, χρειάζεται

ιδιαίτερη προσοχή για τον περιορισμό του μεγέθους τους.

55

3.3.2 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα

Τα πλεονεκτήματα αυτού του τρόπου κατασκευής, ειδικά για πλακογέφυρες, είναι:

Απλότητα κατασκευής, χωρίς απαίτηση ειδικού εξοπλισμού και τεχνογνωσίας.

Ευελιξία στη μορφή της γέφυρας σε κάτοψη (λοξότητα, ενδιάμεσα βάθρα και αποστάσεις

τους, πλάτος γέφυρας, κ.α).

Για λοξές σε κάτοψη γέφυρες: αποδοτική μεταφορά των φορτίων στα ακρόβαθρα κατά το

συντομότερο δρόμο και με ευελιξία στην τοποθέτηση των οπλισμών.

Δυνατότητα καλής σεισμικής συμπεριφοράς και ευστάθειας αν επιλεγεί μονολιθική

σύνδεση του φορέα καταστρώματος με ακρόβαθρα.

Μεγάλο ελεύθερο ύψος κάτω από τη γέφυρα.

Υψηλή υπερστατικότητα και μεγάλα περιθώρια αντοχής για κατακόρυφα φορτία.

Τα μειονεκτήματα είναι πολλά:

Υψηλό κόστος ικριωμάτων και ξυλοτύπων (της τάξεως του 40% του συνολικού κόστους

της γέφυρας)

Το σχετικά μικρό άνοιγμα που μπορεί να επιτευχθεί με τον τρόπο αυτό.

Βραδεία πρόοδος των εργασιών (που όμως δεν αποτελεί ουσιαστικό παράγοντα για τα

συνήθη μικρά ανοίγματα γεφυρών αυτού του τύπου).

Αδυναμία εφαρμογής πάνω από μη-επίπεδο/οριζόντιο ή ασταθές έδαφος, πάνω από

υδάτινα εμπόδια, ή πάνω από οδό ή σιδηροδρομική γραμμή χωρίς διακοπή ή παράκαμψη

της κυκλοφορίας σ’ αυτήν.

Ευαισθησία σε διαφορικές καθιζήσεις εδάφους ή ικριωμάτων (λόγω, π.χ. θερμοκρασιακών

διαφορών στις δύο πλευρές της γέφυρας).

Περίπλοκη στατική λειτουργία και επίπονη (σχετικά με το μέγεθος της γέφυρας) μελέτη.

Μεγάλο ίδιο βάρος (σχετικά με το άνοιγμά τους) και ανάλογα υψηλές σεισμικές δυνάμεις

και ένταση βάθρων και εδάφους.

3.3.3 Γεωμετρία και κατασκευαστική διαμόρφωση πλακογεφυρών.

Οι πλακογέφυρες κατασκευάζονται συνήθως ως συμπαγείς πλάκες. Αν έχουν ένα αμφιέρειστο

άνοιγμα, σταθερό πλάτος και μικρή λοξότητα (μέχρι 15ο ως προς την κάθετο στις στηρίξεις) μπορεί

να κατασκευασθούν με κυλινδρικά ή ορθογωνικά κενά παράλληλα στον άξονα της γέφυρας για

μείωση του βάρους. Κυλινδρικά κενά υλοποιούνται με σωλήνες, ορθογωνικά κενά συνήθως με

56

σώματα διογκωμένης πολυστερίνης (φελιζόλ) ή από παρόμοιο ελαφρό υλικό. Τα στοιχεία που

διαμορφώνουν τα κενά πρέπει να στερεώνονται σταθερά στον ξυλότυπο, ώστε να μη μετακινηθούν

(όντας ελαφρότερα) κατά τη σκυροδέτηση και τη συμπύκνωση του σκυροδέματος. Το συμπαγές

τμήμα της πλάκας πάνω και κάτω από τα κενά έχει πάχος 100 έως 150 mm, ανάλογα με το

απαιτούμενο ύψος θλιβόμενης ζώνης στο πάνω πέλμα και ανάλογα με την απαιτούμενη επικάλυψη

οπλισμού και την ευχέρεια συμπύκνωσης του σκυροδέματος κάτω από τα κενά στο κάτω.

Το συμπαγές τμήμα (νευρώσεις) της πλάκας μεταξύ γειτονικών κενών έχει πάχος από 150 έως

350mm, με κριτήριο τις απαιτήσεις αντοχής σε διάτμηση (τότε η διατμητική αντοχή VRd2 της

πλάκας υπολογίζεται από το ελάχιστο πάχος της πλάκας μεταξύ των κενών), και τη δυνατότητα

σκυροδέτησης και συμπύκνωσης του σκυροδέματος μέσα στις νευρώσεις και δια μέσου αυτών στο

κάτω πέλμα. Αν η πλάκα είναι προεντεταμένη, οπότε οι (παραβολικοί) διαμήκεις τένοντες

τοποθετούνται αποκλειστικά μέσα στις νευρώσεις, τότε η διάμετρος του σωλήνα περιβολής τους και

η δυνατότητα σκυροδέτησης και συμπύκνωσης κάτω απ’ αυτούς αποτελεί πρόσθετο παράγοντα.

Στις νευρώσεις τοποθετούνται συνδετήρες (χρειάζονται για την αντοχή σε τέμνουσα, ενώ στις

συμπαγείς πλάκες δεν είναι απαραίτητοι) που περιβάλλουν τον κάτω οπλισμό στην περιοχή των

νευρώσεων, αλλά δεν χρειάζεται να κλείνουν στο πάνω πέλμα. Οι μέγιστες αποστάσεις τους κατά

μήκος της νεύρωσης είναι της τάξεως των 300mm ή 30% του πάχους h της πλάκας. Αν τα κενά είναι

κυλινδρικά (η προσφορότερη μορφή από απόψεως σκυροδέτησης/συμπύκνωσης του κάτω πέλματος

και τάσεων γύρω από τα κενά), οι συνδετήρες τους μπορεί να διατάσσονται σε μορφή Χ με

οριζόντια επέκταση των λοξών σκελών στο πάνω και κάτω πέλμα.

Στις πλάκες με κενά προβλέπονται και εγκάρσιες συμπαγείς νευρώσεις (διαδοκίδες)

παράλληλες στις στηρίξεις. Ασφαλώς η περιοχή κοντά στις στηρίξεις κατασκευάζεται συμπαγής σε

απόσταση από το άκρο τουλάχιστον το 50% του πάχους h της πλάκας. Προβλέπονται πρόσθετες

διαδοκίδες στο μέσο ή στα τρίτα του ανοίγματος, ή ανά αποστάσεις 5 έως 7m, με πλάτος 0.25 έως

0.5m. Αν η πλακογέφυρα είναι προεντεταμένη, τότε οι εγκάρσιες διαδοκίδες έχουν κεντρική

προένταση. Στο ενδιάμεσο μεταξύ των εγκαρσίων διαδοκίδων οι εγκάρσιοι τένοντες τοποθετούνται

συμμετρικά, στα πέλματα πάνω και κάτω από τα διαμήκη κενά.

Οι πλακογέφυρες κατασκευάζονται γενικά συμπαγείς και οπλισμένες για ορθό άνοιγμα (δηλ.

κάθετα στις στηρίξεις) μέχρι 15m αν είναι αμφιέρειστες, ή μέχρι 20m αν είναι συνεχείς. Αν το ορθό

αμφιέρειστο άνοιγμα είναι από 15 έως 20m, κατασκευάζονται είτε οπλισμένες με διαμήκη κενά, είτε

προεντεταμένες συμπαγείς. Για ορθό αμφιέρειστο άνοιγμα 20 έως 25m κατασκευάζονται συνήθως

προεντεταμένες με κενά. Συνεχείς προεντεταμένες πλακογέφυρες μπορούν να φθάσουν άνοιγμα 30

έως 35m. Πάντως γέφυρες με σημαντική λοξότητα κατασκευάζονται συμπαγείς, καθότι λειτουργούν

κυρίως κάθετα στις στηρίξεις (στα βάθρα) και όχι στη διαμήκη διεύθυνση (αυτή των νευρώσεων).

57

Επίσης η προένταση δεν συνδυάζεται ευνοϊκά με σημαντική λοξότητα, αποδίδει δε καλλίτερα σε

συμπαγείς γέφυρες.

Πλακογέφυρες που συνδέονται μονολιθικά (πλαισιακά) με τα ακρόβαθρα κατασκευάζονται

συνήθως συμπαγείς. Τέτοιες γέφυρες δεν κατασκευάζονται ποτέ ως προεντεταμένες, γιατί η

διαμήκης προέντασή τους πηγαίνει σε μεγάλο βαθμό στο ακρόβαθρα ως τέμνουσα και από εκεί στη

θεμελίωση.

Το πάχος h της πλάκας κυμαίνεται από 1/15 έως 1/20 του ανοίγματος L, για οπλισμένες

πλακογέφυρες, ή από 1/20 έως 1/30 του L για προεντεταμένες. Το πάχος συμπαγών πλακών

κυμαίνεται από 250 έως 700mm για οπλισμένη πλάκα ή από 350 έως 750mm για προεντεταμένη.

Κυκλικά κενά προβλέπονται για πάχη πλακών πάνω από 700mm και ορθογωνικά για πάνω

από 1m. Το πάχος h της πλάκας σπάνια ξεπερνά το 1m για κυλινδρικά κενά, ή το 1.2m για

ορθογωνικά.

3.3.4 Τρόπος υπολογισμού και όπλισης πλακογεφυρών για τα φορτία κυκλοφορίας.

Οι πλακογέφυρες είναι επίπεδοι φορείς (πλάκες) με υψηλή υπερστατικότητα, που συνεπάγεται

μεγάλη δυνατότητα ανακατανομής της έντασης και συνεργασίας μεγάλου τμήματος – του συνόλου

σχεδόν – της πλάκας στην ανάληψη των φορτίων κυκλοφορίας. Αυτό σημαίνει και σύνθετη στατική

λειτουργία και σχετικά επίπονη – για το μικρό μέγεθός τους – μελέτη.

Σήμερα ο υπολογισμός πλακογεφυρών για τα φορτία κυκλοφορίας γίνεται κατά κανόνα με

ανάλυση με Πεπερασμένα Στοιχεία, με προσομοίωση με Στοιχεία πλάκας. Χρειάζεται συνήθως να

χρησιμοποιηθούν Στοιχεία “παχειάς πλάκας”, που λαμβάνουν υπόψη και διατμητικές

παραμορφώσεις. Απαιτείται προσοχή στην επιλογή των διαστάσεων των Στοιχείων σε κάτοψη,

καθότι οι διαστάσεις αυτές πρέπει να είναι μεγαλύτερες από το πάχος της πλάκας. Επιπλέον, αν η

πλάκα έχει εσωτερικά κενά, τα οποία διατάσσονται γενικά σε μία διεύθυνση, χρειάζεται να

χρησιμοποιηθούν Ορθοτροπικά Στοιχεία, με διαφορετικές ιδιότητες σε δύο κάθετες μεταξύ τους

διευθύνσεις. Επισημαίνεται, τέλος, ότι τα αποτελέσματα της ανάλυσης χρειάζεται να αναχθούν στις

δύο διευθύνσεις στις οποίες τοποθετείται ο οπλισμός της πλάκας.

Στο παρελθόν ο υπολογισμός των πλακογεφυρών γινόταν “με το χέρι” με τη βοήθεια των

σχετικών Πινάκων Ruesch (Ruesch: “Πίνακες ορθογωνικών πλακών καταστρώματος οδογεφυρών,”

Εκδ. Μ. Γκιούρδα, Αθήνα, και Ruesch: “Πίνακες υπολογισμού για λοξές πλάκες καταστρώματος

οδογεφυρών”, Εκδ. Μ. Γκιούρδα, Αθήνα). Οι πίνακες αυτοί δίνουν τη μέγιστη τιμή της ροπής

κάμψης για τον υπολογισμό των οπλισμών της πλάκας σε χαρακτηριστικά της σημεία. Οι Πίνακες

Ruesch ισχύουν μόνον για τα φορτία του DIN1072(’67), χωρίς μάλιστα το δεύτερο όχημα της

58

εγκυκλίου του ’82. Η συμβολή του οχήματος αυτού στην ένταση μπορεί να εκτιμηθεί μόνον

προσεγγιστικά.

Οι Πίνακες Ruesch καλύπτουν πλακογέφυρες ενός ανοίγματος, μορφής παραλληλογράμμου

σε κάτοψη, ορθογωνίου ή όχι (“ορθές” και “λοξές” γέφυρες). Η στήριξη είναι σε δύο απέναντι

πλευρές (οι άλλες δύο είναι ελεύθερες), με έδραση ή πάκτωση στα ακρόβαθρα. Παράμετροι των

Πινάκων είναι o λόγος των πλευρών της πλάκας σε κάτοψη, ly/lx, και για λοξές πλάκες η γωνία

λοξότητας, φ, του άξονα ως προς την κάθετο στα βάθρα.

Ο υπολογισμός των ροπών στις “ορθές πλάκες” γίνεται με την Εξ.(3.2). Στους πίνακες δίνονται

μόνον οι συντελεστές mQ1, για το όχημα της λωρίδας 1, mq2 για το ομοιόμορφο φορτίο της λωρίδας

1 και mq2+qr για το ομοιόμορφο φορτίο στο υπόλοιπο της πλάκας, πάντοτε συναρτήσει των lx/a και

t/a (πρβλ. Πιν. 3.2-3.5). Οι συντελεστές αυτοί συμβολίζονται στους Πίνακες με L, p και p´

αντίστοιχα. Ο συντελεστής mq2 μπορεί να υπολογισθεί, κατά προσέγγιση ως το γινόμενο του mQ1

(που δίνουν οι πίνακες ως L για κλάση 24t έως 60t) επί το λόγο του L´ προς το L που δίνουν οι

Πίνακες Ruesch για κλάση 3t έως 16t. (Εκτός εάν η τιμή του συντελεστή L για αυτήν την τελευταία

κλάση είναι μικρότερη του διπλάσιου αυτής του L για 24t έως 60t, οπότε ως mQ1 και mQ2

λαμβάνονται το διπλάσιο των τιμών των συντελεστών L και L´ για κλάση 6t έως 16t). Όμως και ως

mq1 mq2+qr πρέπει να λαμβάνονται οι τιμές των p, p´ για κλάση 3t έως 16t, εκτός εάν η τελική τιμή

της ροπής που προκύπτει έτσι από την Εξ.(3.2) είναι μικρότερη από την τιμή που προκύπτει από

την ίδια σχέση για Q2=0 και χρήση ως mQ1, mq1 και mq2+qr των τιμών που δίνουν οι Πίνακες (ως L, p,

p´ αντίστοιχα) για κλάση 24t έως 60t.

Η επέκταση των Πινάκων για τα φορτία των τριών λωρίδων του Ευρωκώδικα 1 κατά τον

τρόπο που περιγράφεται στην Παρ. 3.2.4 είναι ικανοποιητική μόνον για lx/a<4. Όσο πιο πολύ

ξεπερνά το lx/a την τιμή του 4, τόσο περισσότερο εις βάρος της ασφάλειας είναι αυτή η

κατ’επέκταση εφαρμογή των Πινάκων.

Για τις ορθές πλάκες οι Πίνακες Ruesch δίνουν τις τιμές των ροπών στο κέντρο της πλάκας,

mxm, για τους οπλισμούς τους παράλληλους στον άξονα και mym για τους εγκάρσιους, την τιμή της

mxr στο μέσο της ελεύθερης πλευράς για τους εκεί οπλισμούς (είναι mxr > mxm και myr =0). Για

πλάκες με πάκτωση στο βάθρο δίνουν και την mxe (<0, πάνω οπλισμοί) στο μέσο της πλευράς

στήριξης.

Δίνονται επίσης οι τιμές των ροπών για ομοιόμορφα κατακόρυφα φορτία λόγω μονίμων

φορτίων και για γραμμικό φορτίο και κατανεμημένη ροπή στις ελεύθερες παρειές (για φόρτιση από

το πεζοδρόμιο).

Οι Πίνακες Ruesch για τις λοξές πλάκες δεν δίνουν συντελεστές L και L´ για κλάση 3t έως 16t,

από τους οποίους να εκτιμηθεί ο συντελεστής mq2 . Δεν λαμβάνουν υπόψη το λόγο t/a, καθότι οι

59

πλάκες αυτές έχουν γενικά μεγάλο πάχος. Το χειρότερο, αφορούν μόνον πλάκες με απλή έδραση

στις δύο απέναντι πλευρές, δεν καλύπτουν δηλ. την περίπτωση πάκτωσης στα ακρόβαθρα. Δίνονται

όμως λίγοι πίνακες για πλάκες μεγάλης λοξότητας και τρία συνεχή ανοίγματα.

Οι Πίνακες των λοξών πλακών δίνουν τις ροπές κάμψης στα εξής σημεία:

Στο μέσο της ελεύθερης πλευράς (σημείο Α), όπου είναι συνήθως η δυσμενέστερη θέση

για τα φορτία κυκλοφορίας.

Στο κέντρο της πλάκας (σημείο Β)

Σ’ένα σημείο C επί της ελεύθερης πλευράς, μεταξύ σημείου Α και αμβλείας γωνίας, όπου

τα μόνιμα φορτία δίνουν συνήθως μέγιστη ένταση (μεγαλύτερη απ’ ότι στο Α).

Σ’ένα εσωτερικό σημείο D μεταξύ Α και Β.

Στη στήριξη στην αμβλεία γωνία (σημείο Ε).

Στα εσωτερικά σημεία B, D και E, δίνονται οι συντελεστές για τις συνιστώσεις Μx, My και

Mxy ως προς άξονες x (= κάθετο στις στηρίξεις) και y (= παράλληλο στις στηρίξεις), ενώ στα ακραία

σημεία A και C δίνονται αυτοί για τις συνιστώσες Mu και Μuv ως προς άξονες u (= παράλληλο στην

ελεύθερη παρειά) και v (= κάθετο στην ελεύθερη παρειά) - είναι Mv=0. Δίνονται χωριστά οι τιμές

συντελεστών για τις φορτίσεις που προκαλούν μέγιστη τιμή της κύριας ροπής MI>0 και ελάχιστη

τιμή της MII <0 στα σημεία αυτά. Από τις τιμές των Mx, My, Mxy, ή Mu, Muv υπολογίζονται οι τιμές

και διευθύνσεις των MI και MII, κατά τις γνωστές σχέσεις του κύκλου Mohr.

Οι οπλισμοί στο υπόψη σημείο μπορούν να τοποθετηθούν κατά της διευθύνσεις των MI και

MII. Είναι όμως κατασκευαστικά ευχερέστερο να τοποθετηθούν σε προεπιλεγμένες διευθύνσεις ξ

και η, που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία ψ όχι απαραίτητα ίση με 90ο (π.χ παράλληλα στις

στηρίξεις και παράλληλα στις ελεύθερες πλευρές). Δίνονται σχέσεις υπολογισμού των ροπών Μξ και

Μη, συναρτήσει της γωνίας δ μεταξύ διεύθυνσης της ΜΙ και διεύθυνσης ξ των οπλισμών (βλ. εξ.

3.9).

Σημειώνεται ότι στο κέντρο της πλάκας (σημείο Β) η κύρια ροπή ΜΙ είναι συνήθως περίπου

κάθετη στις στηρίξεις (η πλάκα λειτουργεί κατά την πλησιέστερη απόσταση μεταξύ των στηρίξεων).

Στην ελεύθερη πλευρά η ΜΙ είναι παράλληλη στην πλευρά αυτή. Κοντά στην αμβλεία γωνία

αναπτύσσονται μεγάλες αρνητικές ροπές με διάνυσμα μεταξύ καθέτου προς τη στήριξη και

στήριξης.

Στενές γέφυρες (πλάτος b μικρότερο από το μισό του λοξού μήκους l) με σημαντική λοξότητα

(>25ο ως προς την κάθετο στις στηρίξεις) οπλίζονται συνήθως παράλληλα και κάθετα στις

ελεύθερες πλευρές. Aντίθετα, αν b>0.5l και η λοξότητα είναι σχετικά μεγάλη (>25ο ως προς την

κάθετο στις στηρίξεις), βολεύει η διάταξη ορθογωνικής εσχάρας οπλισμών, παράλληλα και κάθετα

60

στις στηρίξεις. Στην ενδιάμεση περίπτωση πλάκας μεγάλου πλάτους (b> 0.5 l) και μικρής λοξότητας

(<25ο ως προς την κάθετο στις στηρίξεις), βολεύει η διάταξη μη-ορθογωνικής εσχάρας οπλισμών,

παράλληλα στις στηρίξεις και στις ελεύθερες πλευρές. Παράλληλα στις ελεύθερες πλευρές

κατασκευάζονται (σχεδόν) πάντα ενισχυμένες ζώνες πλάτους όσο περίπου το πάχος της πλάκας.

Σε γέφυρες με σημαντική λοξότητα (π.χ. τουλάχιστον 45ο ) και μεγάλου πλάτους b σε σχέση

με το (λοξό) μήκος l μία οικονομική διάταξη του οπλισμού μπορεί να είναι η εξής: Η μία διεύθυνση

του οπλισμού είναι παράλληλη στις στηρίξεις, σ’όλη την έκταση της πλάκας. Η άλλη διεύθυνση

κάτω οπλισμού προσαρμόζεται στην κύρια διεύθυνση των ροπών, ΜI ως εξής: Στο κάτω πέλμα

ακολουθεί τη διεύθυνση της MI στο κέντρο (σημείο Β) μέσα σ’ ένα παραλληλόγραμμο που ορίζεται

από τις παράλληλες στη διεύθυνση αυτή που ξεκινούν από τις δύο αμβλείες γωνίες της πλάκας. Η

ποσότητά του υπολογίζεται με βάση το κέντρο (Β) της πλάκας. Στα δύο τρίγωνα που απομένουν

μέχρι τις ελεύθερες πλευρές, ο κάτω οπλισμός τοποθετείται σαν βεντάλια που συγκλίνει στις

αμβλείες, γωνίες, καταλήγοντας παράλληλος στην ελεύθερη πλευρά, όπου και η ανά m πλάτους

ποσότητα του υπολογίζεται με βάση τις ροπές στο σημείο C. Στο άλλο άκρο του τριγώνου ο κάτω

οπλισμός υπολογίζεται με βάση το σημείο D μεταξύ Α και Β, ή, αν δεν δίνονται οι ροπές εκεί, με

βάση το Α.

Στο πάνω πέλμα κοντά στις αμβλείες γωνίες ο οπλισμός τοποθετείται παράλληλα και κάθετα

στις στηρίξεις (και υπολογίζεται με βάση τις ροπές στο σημείο Ε).

Οι δευτερεύοντες κάτω οπλισμοί (δηλ. οι παράλληλοι στις στηρίξεις ή κάθετοι στις ελεύθερες

πλευρές) πρέπει να τοποθετούνται σε εξωτερική στρώση, ώστε να βελτιώνουν τη συνάφεια των

κυρίων οπλισμών. Τοποθετούνται σε ελάχιστη ποσότητα 20% του κύριου οπλισμού στο κέντρο της

πλάκας, αλλά μπορούν να μειώνονται στο 60% του 20% μετά τα 2/5 του ανοίγματος από τις

στηρίξεις και στο 30% αυτού στα ακραία πέμπτα του ανοίγματος της πλάκας.

Στο πάνω πέλμα μπορεί να προκύπτει ότι χρειάζονται οπλισμοί παράλληλοι στις στηρίξεις ή

κάθετοι στις ελεύθερες πλευρές για να αναλάβουν αρνητικές ροπές που μπορεί να προκαλούνται

από φόρτιση της πλάκας με φορτία κυκλοφορίας κοντά στις ελεύθερες πλευρές και/ή από μεγάλους

προβόλους (πεζοδρόμια) στις πλευρές αυτές. Αν η πλάκα έχει κενά, αυτοί οι πάνω οπλισμοί

τοποθετούνται σε μία στρώση, εκτός αν οι διαστάσεις ορθογωνικών κενών είναι μεγάλες σε σχέση

με το πάχος της πάνω πλάκας (π.χ. πάνω από 6-φορές), οπότε οι οπλισμοί αυτοί χρειάζεται να

τοποθετηθούν σε δύο στρώσεις μέσα στο πάχος της πάνω πλάκας (πάνω και κάτω), για να

αναλάβουν την καμπτική ένταση από τη φόρτιση με τα φορτία κυκλοφορίας της πάνω πλάκας ως

συνεχούς, με ανοίγματα τα τμήματα πάνω από τα ορθογωνικά κενά.

Σε προεντεταμένες πλακογέφυρες οι τένοντες τοποθετούνται συνήθως παράλληλα στις

ελεύθερες πλευρές, παραβολικοί και με σταθερή δύναμη προέντασης ανά m πλάτους. Έτσι

61

προκύπτουν αντιφορτία σταθερά σ’όλη την έκταση της πλάκας και διευκολύνεται η ανάλυσή της.

Προβλέπεται επίσης κεντρική εγκάρσια προένταση με τένοντες μέσα στο μέσο επίπεδο της πλάκας

ή συμμετρικά ως προς αυτό, είτε παράλληλα στις στηρίξεις είτε (σπανιότερα, και μόνο σε γέφυρες

μεγάλης λοξότητας και στενού πλάτους) κάθετα στις ελεύθερες πλευρές. Οι εγκάρσιοι τένοντες

πρέπει να είναι σε επαρκή ποσότητα για να αναπτύξουν θλιπτική τάση στην πλάκα κατά τη

διεύθυνσή τους τουλάχιστον 0.3 MPa.

Οι πλάκες αγκύρωσης πρέπει να είναι κάθετες στον άξονα των τενόντων. Έτσι, αν οι τένοντες

ξεκινούν από πλευρά της πλάκας (στήριξη η ελεύθερη πλευρά) λοξή ως προς τον άξονά τους,

αγκυρώνονται μέσα σε τριγωνική εσοχή, όπου η αγκύρωσή τους καλύπτεται κατόπιν με σκυρόδεμα.

Σε προεντεταμένες πλακογέφυρες οι έλεγχοι τάσεων για την οριακή κατάσταση

λειτουργικότητας (ρηγμάτωσης, απόθλιψης, τάσεις θλιβομένου πέλματος) γίνονται στις διευθύνσεις

των κυρίων ροπών, MI, MII, και στα δύο πέλματα.

Οι έλεγχοι της οριακής κατάστασης αστοχίας και ο υπολογισμός των οπλισμών σε δύο

διευθύνσεις ξ και η που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία ψ (γενικά 90ο) γίνεται με αναγωγή των

κυρίων ροπών MI, MII στις διευθύνσεις ξ και η ως εξής:

Μξ= δδψδδψδψδψψ

coscosMsinsinMkcosMsinMsin

1III

2II

2I2

(3.9α)

Μη=

coscosMsinsinM

k

1cosMsinM

sin

1III

2II

2I2

(3.9b)

όπου δ είναι η γωνία μεταξύ της κύριας ροπής ΜΙΜΙΙ και της ροπής Μξ.

Οι εξ.(3.9α ), (3.9b) χρειάζεται να εφαρμοσθούν δύο φορές, μία για τον υπολογισμό οπλισμών

στην κάτω επιφάνεια της πλάκας, και δεύτερη για τον υπολογισμό των οπλισμών στην πάνω. Κάθε

φορά οι ροπές ΜΙ και ΜΙΙ έχουν θετικό πρόσημο αν προκαλούν εφελκυσμό στην υπόψη επιφάνεια,

διαφορετικά είναι αρνητικές. Για τους οπλισμούς στην άλλη επιφάνεια, έχουν αντίθετο πρόσημο.

Η παράμετρος k είναι στην επιλογή του Μηχανικού και εξαρτάται από τη λειτουργία του

σκυροδέματος σε θλίψη σε κάποια οριζόντια διεύθυνση στην υπόψη επιφάνεια.

Αν για την υπόψη επιφάνεια της πλάκας είναι: ΜΙ0 και ΜΙΙ0, ή αν για ΜΙ0, ΜΙΙ 0

προκύπτει για k=1: Μξ0 και Μη0, τότε χρησιμοποιείται η τιμή k=1 στις εξ.(3.9a), (3.9b),

καθότι αυτή δίνει τη μικρότερη συνολική ποσότητα οπλισμού στις δύο διευθύνσεις ξ και η.

62

Αν για ΜΙ 0, ΜΙΙ 0 προκύπτουν για k=1 ετερόσημα Μξ και Μη (που σημαίνει ότι σε μία

από αυτές τις δύο διευθύνσεις δεν χρειάζεται οπλισμός), τότε εκείνη από τις Μξ , Μη που

προέκυψε αρνητική τίθεται ίση με 0 και υπολογίζεται η τιμή του k που χρειάζεται να

χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της άλλης ροπής. Προκύπτει έτσι η οικονομικότερη

συνολική ποσότητα οπλισμού για τις διευθύνσεις ξ και η που επιλέγησαν.

Αν για k=1 προκύπτει Μξ0 και Μη0, τίθεται η μία από τις δύο ροπές ίση με 0 και

υπολογίζεται η τιμή του k με την οποία θα υπολογισθεί η δεύτερη ροπή. Αν αυτή προκύπτει

πάλι αρνητική, επαναλαμβάνεται η διαδικασία με αλλαγή του ρόλου των ροπών. Αν και πάλι

προκύπτουν και οι δύο ροπές αρνητικές, δεν χρειάζεται οπλισμός σε καμμία από τις δύο

διευθύνσεις ξ και η στο υπόψη πέλμα (βεβαίως θα τοποθετηθεί κάποιος ελάχιστος).

Η ανωτέρω διαδικασία υπολογισμού των οπλισμών στις επιλεγμένες διευθύνσεις ξ και η από

τις τιμές των ΜΙ, ΜΙΙ, δ και ψ, εφαρμόζεται είτε οι τιμές και διευθύνσεις των ΜΙ, ΜΙΙ προκύπτουν

από τους Πίνακες Ruesch είτε από ανάλυση με Πεπερασμένα Στοιχεία.

Οι Πίνακες Ruesch βασίζονται στη θεώρηση συνεχούς και ακλόνητης στήριξης κατά μήκος

των βάθρων. Με αυτή τη θεώρηση σε αμφιέρειστες γέφυρες αρκετά έως πολύ λοξές προκύπτει πολύ

υψηλή αντίδραση στην αμβλεία γωνία και πολύ υψηλή αρνητική ροπή κοντά σ’ αυτήν (στο σημείο

Ε). Στην οξεία γωνία, αλλά και σε μικρή απόσταση από την αμβλεία γωνία, αναπτύσσεται

εφελκυστική αντίδραση, που δημιουργεί την ανάγκη αγκύρωσης της πλάκας στο βάθρο. Τα

φαινόμενα αυτά δημιουργούνται από τη λειτουργία της λοξής πλάκας σαν μία συνεχής δοκός, που

αποτελείται από ένα κεντρικό άνοιγμα μεταξύ των αμβλείων γωνιών και από σειρά μικροτέρων

ανοιγμάτων κατά μήκος των στηρίξεων στα βάθρα. Τα ανοίγματα αυτά δεν είναι σε ευθυγραμμεία

με το κεντρικό. Τόσο το κεντρικό άνοιγμα, όσο και τα ανοίγματα κατά μήκος των στηρίξεων,

μπορούν να αναπτύξουν κοντά στην στήριξη στην αμβλεία γωνία και στρεπτικές ροπές για την

εξισορρόπηση των καμπτικών του γειτονικού μη-συγγραμμικού ανοίγματος (πρβλ. ροπές

συστροφής Mxy). Το κεντρικό άνοιγμα της “συνεχούς δοκού” αντιστοιχεί στη λειτουργία της λοξής

πλάκας κατά την πιο κοντινή απόσταση μεταξύ των στηρίξεων. Σε μια τέτοια συνεχή δοκό η

φόρτιση του κεντρικού ανοίγματος προκαλεί προφανώς μεγάλες αρνητικές καμπτικές ροπές, καθώς

και στρεπτικές (ροπές συστροφής) στις στηρίξεις του κεντρικού ανοίγματος στις αμβλείες γωνίες,

όπου προκαλεί επίσης υψηλές θετικές αντιδράσεις εκεί και εναλλάξ αρνητικές (εφελκυστικές) και

θετικές αντιδράσεις στις άλλες στηρίξεις κατά μήκος των δύο βάθρων. Όσο πιο αραιές είναι οι

αποστάσεις ανάμεσα σ’ αυτές τις τελευταίες στηρίξεις, τόσο μικρότερο είναι το μέγεθος της

θλιπτικής αντίδρασης και των ροπών στη στήριξη στην αμβλεία γωνία, και της εφελκυστικής

αντίδρασης σε κάποιες από τις στηρίξεις κατά μήκος των βάθρων. Αν μάλιστα τα εφέδρανα

63

στήριξης υποχωρούν ελαστικά, αμβλύνεται ακόμα περισσότερο το μέγεθος των ροπών και των

αντιδράσεων στη στήριξη στην αμβλεία γωνία και οι εφελκυστικές αντιδράσεις αλλού.

Προκύπτει, λοιπόν, ότι σε πλάκες με σημαντική λοξότητα (45ο και πάνω) το επόμενο μετά την

αμβλεία γωνία εφέδρανο συνιστάται να απέχει από το πρώτο αρκετά (4 με 8 φορές το πάχος της

πλάκας), το δε πρώτο από την οξεία γωνία εφέδρανο να απέχει απ’ αυτήν 2 με 4 φορές το πάχος της

πλάκας (αν τοποθετηθεί πλησιέστερα, θα αναπτυχθεί σ’ αυτό εφελκυσμός). Το σημαντικότερο, στην

ανάλυση με Πεπερασμένα Στοιχεία όλα τα εφέδρανα θα πρέπει να λαμβάνονται ως ελαστικές

στηρίξεις (ως κατακόρυφα ελατήρια με δυσκαμψία ίση με το λόγο ΕΑ/h στην κατακόρυφη

διεύθυνση του εφεδράνου). Έτσι θα προκύψει ρεαλιστικό μέγεθος καμπτικής έντασης και

οικονομικότερη όπλιση της πλάκας. Βεβαίως αυτό απαιτεί προεκτίμηση των διαστάσεων των

εφεδράνων (έστω με μία ή δύο δοκιμές).

Η θεώρηση ελαστικών στηρίξεων στα εφέδρανα κάνει απαραίτητη τη χρήση της μεθόδου

Πεπερασμένων Στοιχείων για την ανάλυση. Το ίδιο ισχύει και για λοξές πλάκες πακτωμένες στα

βάθρα, καθότι η περίπτωση αυτή δεν καλύπτεται από τους Πίνακες Ruesch. Πολύ περισσότερο

απαιτείται η χρήση Πεπερασμένων Στοιχείων σε συνεχείς πλακογέφυρες με δύο, τρία ή περισσότερα

ανοίγματα.

Συχνά συνεχείς πλακογέφυρες είναι λοξές και έχουν ως μεσόβαθρα σειρά κολωνών (συνήθως

κυκλικής διατομής). Τέτοιες γέφυρες έχουν περίπλοκη συμπεριφορά και έχουν υψηλές απαιτήσεις

ανάλυσης και διαστασιολόγησης. Κατά κανόνα είναι προεντεταμένες, τόσο στη διαμήκη διεύθυνση

με τένοντες συνεχείς στα ανοίγματα και με καμπύλες προσαρμογής πάνω από την περιοχή των

στηρίξεων (με το κοίλα προς τα κάτω σε ένα μήκος 1.5 έως 2 φορές το πάχος της πλάκας), όσο και

σε μία εγκάρσια ζώνη που διατρέχει την περιοχή της πλάκας στις στηρίξεις στα μεσόβαθρα και έχει

πλάτος της τάξεως του πάχους της πλάκας. Αυτή η ζώνη-κρυφοδοκός είναι προεντεταμένη με

τένοντες κυματοειδούς χάραξης, που στα ανοίγματα μεταξύ διαδοχικών κολωνών βρίσκονται

χαμηλά και έχουν τα κοίλα προς τα πάνω, ώστε να αναλάβουν τα προς τα κάτω αντιφορτία των

καμπυλών προσαρμογής των διαμήκων τενόντων, ενώ πάνω από τις στηρίξεις στις κολώνες

βρίσκονται ψηλά και έχουν τα κοίλα προς τα κάτω, για να μεταφέρουν τα αντιφορτία τους

απευθείας στις κολώνες.

Επισημαίνεται ότι όταν η ανάλυση γίνεται με Πεπερασμένα Στοιχεία η λόγω προέντασης

ένταση υπολογίζεται με φόρτιση της πλάκας: (α) με τα (ανά m2 κάτοψης) αντιφορτία των τενόντων,

τα οποία ισούνται με την ανά m πλάτους δύναμη προέντασης, Ρ, δια της καμπυλότητας των

τενόντων σε κατακόρυφο επίπεδο και (β) με τις δυνάμεις αγκύρωσης των τενόντων στις θέσεις

αγκύρωσης. Οι τένοντες μπορούν να έχουν διαφορετική πυκνότητα και καμπυλότητα σε διάφορες

περιοχές της πλάκας, δίνοντας έτσι απλώς διαφορετικό τμηματικό ομοιόμορφο φορτίο ως

64

αντιφορτίο. Τέτοιου είδους φορτία μπορούν εύκολα να εφαρμοσθούν στη Μέθοδο Πεπερασμένων

Στοιχείων, χωρίς τον περιορισμό της ομοιομορφίας σ’ όλη την έκταση της πλάκας που επιβάλλει η

χρήση των Πινάκων Ruesch. Επί παραδείγματι, με Πεπερασμένα Στοιχεία μπορεί να εφαρμοσθεί

και να ληφθεί υπόψη πιο πρόσφορη διάταξη τενόντων ακόμα και σε αμφιέρειστες (πολύ) λοξές

γέφυρες ενός ανοίγματος, διάταξη παρόμοια με αυτή που περιγράφηκε προηγουμένως για τους κάτω

διαμήκεις οπλισμούς: α) παράλληλα στη διεύθυνση της ΜΙ του κέντρου της πλάκας μέσα σε

παραλληλόγραμμο που ορίζεται από τις δύο αμβλείες γωνίες και πλευρές παράλληλες στην ανωτέρω

διεύθυνση της ΜΙ και β) διάταξη βεντάλιας στα δύο τρίγωνα δεξιά και αριστερά του

παραλληλογράμμου αυτού, μάλιστα με το κατώτατο σημείο της χάραξης του τένοντα όχι στα μέσα

του, αλλά στα τρίτα του μήκους του από την αμβλεία γωνία.

3.4 Σταδιακή σκυροδέτηση σε κινητό (προωθούμενο) ικρίωμα. 3.4.1 Πεδίο και τρόπος εφαρμογής

Όταν η γέφυρα αποτελείται από ένα σημαντικό αριθμό ίσων ή περίπου ίσων συνεχών

ανοιγμάτων, και η καμπυλότητά της σε οριζοντιογραφία δεν είναι πολύ μεγάλη σε κανένα άνοιγμα,

τότε μπορεί να κατασκευασθεί σταδιακά (το ένα άνοιγμα μετά το άλλο) σε ξυλότυπο που στηρίζεται

σε κινητό ικρίωμα που μεταφέρεται από άνοιγμα σε άνοιγμα. Κατά κανόνα το κινητό ικρίωμα

στηρίζεται κάτω από το φορέα καταστρώματος αμφιέρειστα σε γειτονικά μεσόβαθρα και έχει τη

δυνατότητα να επεκτείνεται στο επόμενο άνοιγμα ως μονοπροέχουσα δοκός, μέχρις ότου το προέχον

άκρο του να στηριχθεί στο επόμενο μεσόβαθρο για να μετατραπεί σε αμφιέρειστη δοκό στο άνοιγμα

αυτό. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή η κατασκευή του φορέα καταστρώματος σε μεγάλο ύψος από

το έδαφος, ανεξάρτητα από την τυχόν ανωμαλία και φύση του εδάφους ή από την ύπαρξη υδάτινων

εμποδίων.

Αυτός ο τρόπος κατασκευής εφαρμόζεται σήμερα ευρύτατα για φορείς καταστρώματος

μορφής προεντεταμένου κιβωτίου σταθερού ύψους. Το κιβώτιο αποτελεί την προσφορότερη μορφή

διατομής για συνεχή ανοίγματα πάνω από 25 έως 30m περίπου, καθότι συνδυάζει: α) πολύ μεγάλη

αντοχή σε στρέψη, για την ανάληψη στρεπτικών ροπών από έκκεντρη θέση των φορτίων

κυκλοφορίας ως προς τον άξονα της γέφυρας και/ή από καμπυλότητα του άξονα σε

οριζοντιογραφία, και β) μεγάλη αντοχή και δυσκαμψία και για θετικές ροπές (στα ανοίγματα) και

για αρνητικές (στις στηρίξεις). Έτσι το κιβώτιο είναι σήμερα η κυρίαρχη διατομή γεφυρών μεσαίου

ανοίγματος.

Η κατασκευή κιβωτίου σταθερού ύψους διατομής και οποιασδήποτε καμπυλότητας σε κάτοψη

είναι εφικτή και πάνω σε σταθερά ικριώματα που στηρίζονται στο έδαφος. Κάτι τέτοιο συνηθίζεται

65

αν το έδαφος είναι επίπεδο και σταθερό, τα βάθρα χαμηλού ύψους και τα συνεχή ανοίγματα είναι

λίγα αλλά μεγαλύτερα από το όριο οικονομικότητας πλακογεφυρών (30m περίπου). Κιβώτια

σταθερού ύψους είναι η χαρακτηριστική διατομή και φορέων καταστρώματος που κατασκευάζονται

με προώθηση από το ακρόβαθρο (βλ. 3.7). Με εξαίρεση τις σημαντικές ιδιαιτερότητες αυτής της

τελευταίας περίπτωσης, πολλά από όσα αναφέρονται εδώ για τα κιβώτια σταθερού ύψους ισχύουν

και γι’αυτούς τους τρόπους κατασκευής. Απλώς, επειδή η σκυροδέτηση σε σταθερά ικριώματα

αφορά κυρίως τις πλακογέφυρες και η σκυροδέτηση σε προωθούμενο ικρίωμα είναι ο πρώτος

τρόπος κατασκευής που βλέπουμε εδώ στον οποίο κυριαρχεί το κιβώτιο, αυτός ο τύπος διατομής

φορέα καταστρώματος εξετάζεται αναλυτικά στην παρούσα Ενότητα 3.4.

Σχήμα 3.5: Κατασκευή γέφυρας Κρυσταλοπηγής σε προωθούμενο ικρίωμα (Εγνατία, Μηχανική).

Ο ξυλότυπος του κιβωτίου συναρμολογείται πάνω σε μεταλλικές δοκούς κατά τον άξονα της

γέφυρας, δικτυωτές ή συμπαγείς, οι οποίες εδράζονται αμφιέρειστα σε άλλες μεταλλικές δοκούς,

εγκάρσιες στον άξονα της γέφυρας, που στηρίζονται σε κατάλληλες υποδοχές ή προεξοχές που

έχουν διαμορφωθεί για το σκοπό αυτό στα μεσόβαθρα.

66

Σχήμα 3.6: Γέφυρα Κρυσταλοπηγής σε προωθούμενο ικρίωμα - Λεπτομέρειες σε αρμό διακοπής

σκυροδέτησης (Εγνατία, Μηχανική).

Η κατασκευή του φορέα καταστρώματος γίνεται άνοιγμα προς άνοιγμα. Όμως, για να

αποφευχθεί η διακοπή σκυροδέτησης και η συνακόλουθη μάτιση των τενόντων ακριβώς πάνω από

τις στηρίξεις στα μεσόβαθρα, που είναι το πιο κρίσιμο σημείο του φορέα καταστρώματος, η

άνοιγμα-προς-άνοιγμα κατασκευή γίνεται από μία διατομή σε απόσταση από τη στήριξή του ίση με

το 15% με 20% του ανοίγματος, μέχρι την αντίστοιχη διατομή (στο 15% με 20%) του επόμενου

ανοίγματος. Στη διατομή αυτή η λόγω μονίμων φορτίων ροπή είναι μηδενική, και η λόγω σεισμού ή

λόγω κινητών φορτίων ροπές σχετικά μικρές. Η διατομή αυτή είναι η πιο κατάλληλη γιατί, λόγω του

μικρού μεγέθους της ροπής, η προένταση μπορεί να είναι κεντρική, δηλ. το κέντρο βάρους των

67

τενόντων να βρίσκεται στο ύψος του κέντρου βάρους του κιβωτίου. Οι τένοντες - οι οποίοι γι’αυτό

τουλάχιστον τον τρόπο κατασκευής τοποθετούνται στους (δύο) κορμούς του κιβωτίου – μπορούν

έτσι να διασπαρούν σ’όλο το ύψος του κορμού, με τις μεταξύ τους αποστάσεις που επιβάλλει η

ανάγκη αγκύρωσής τους στο μέτωπο της διατομής διακοπής της σκυροδέτησης και μάτισής τους με

αυτούς της συνέχισης της γέφυρας στο επόμενο άνοιγμα. Σημειώνεται ότι λόγω του μεγάλου

μεγέθους της δύναμης των τενόντων, οι πλάκες αγκύρωσής τους στη διατομή διακοπής

σκυροδέτησης έχουν μεγάλες διαστάσεις, και έτσι απαιτείται σημαντικό συνολικό ύψος για την

παράταξή τους καθ’ύψος του κορμού στη διατομή διακοπής σκυροδέτησης.

Σχήμα 3.7: Κατασκευή γέφυρας Περιμετρικής Πατρών σε προωθούμενο ικρίωμα (ΠΑΘΕ, Παντεχνική).

Η σκυροδέτηση σε στάδια από το 15% με 20% του ενός ανοίγματος στο 15% με 20% του

επόμενου, σημαίνει ότι η διαμήκης μεταλλική δοκός/ικρίωμα που στηρίζει το ξυλότυπο εκτείνεται

ως μονοπροέχουσα τουλάχιστον μέχρι το 15% με 20% του επόμενου ανοίγματος. Όταν

ολοκληρωθεί η σκυροδέτηση και η προένταση για το στάδιο αυτό, αποδεσμεύεται κατακόρυφα η

διαμήκης μεταλλική δοκός/ικρίωμα από το τμήμα που σκυροδετήθηκε - με τη βοήθεια

κατακόρυφων υδραυλικών γρύλλων - και προωθείται μέσω οριζοντίων γρύλλων προς το επόμενο

άνοιγμα. Υπάρχουν πολλές εναλλακτικές δυνατότητες για το σχεδιασμό και τη λειτουργία του

68

προωθούμενου ικριώματος, κάποιες από τις οποίες καλύπτονται από διπλώματα ευρεσιτεχνίας.

Σημειώνεται ότι το μεταλλικό ικρίωμα πρέπει να έχει σχεδιασθεί ώστε να αντέχει την ένταση από το

ίδιο βάρος του φορέα και τα λοιπά φορτία κατασκευής, και επομένως δεν είναι άμεσα

χρησιμοποιήσιμο για γέφυρες με (σημαντικά) μεγαλύτερο άνοιγμα ή φορτίο ανωδομής.

Για τη διαμόρφωση του φορέα με καμπύλη σε κάτοψη και με εγκάρσια επίκλιση, αρκεί η

τοποθέτηση των ξυλοτύπων διαμόρφωσης του κιβωτίου σε καμπύλη και με την κατάλληλη

υψομετρική διαφορά στις δύο πλευρές της διατομής, πάνω στη διαμήκη μεταλλική δοκό/ικρίωμα

που εκτείνεται ευθύγραμμα από μεσόβαθρο σε μεσόβαθρο και οριζόντια στην εγκάρσια στον

άξονα της γέφυρας διεύθυνση.

Σχήμα 3.8: Κατασκευή γέφυρας Κρυσταλοπηγής σε καμπύλη πάνω σε προωθούμενο ικρίωμα (Εγνατία,

Μηχανική).

3.4.2 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα

Η κατασκευή του φορέα καταστρώματος σε προωθούμενο ικρίωμα (ασχέτως του τύπου της

διατομής του φορέα) παρουσιάζει τα εξής πλεονεκτήματα:

Δυνατότητα επίτευξης συνεχούς φορέα καταστρώματος, χωρίς αρμούς και με μεγάλη

καμπτική αντοχή στις στηρίξεις.

Μεγάλη και πρακτικά εγγυημένη ταχύτητα κατασκευής. Μόνον η προκατασκευή, υπό

συνθήκες οργάνωσης και υποδομής που δεν συνηθίζονται στην Ελλάδα, μπορεί να επιτύχει

μεγαλύτερες ταχύτητες κατασκευής.

Ευελιξία της χάραξης σε οριζοντιογραφία (δυνατότητα σημαντικής, αλλά και μεταβλητής κατά

μήκος καμπυλότητας). Δυνατότητα μεταβλητής κλίσης της γέφυρας κατά μήκος και εγκάρσια

(επίκλιση).

69

Οικονομική λύση, εφόσον προϋπάρχει ο απαιτούμενος βαρύς ειδικός μηχανολογικός

εξοπλισμός, ή αν το μέγεθος της γέφυρας (αριθμός παρομοίων ανοιγμάτων) επιτρέπει την

αγορά και απόσβεσή του στο ίδιο έργο.

Δυνατότητα επίτευξης τενόντων με κυματοειδή χάραξη, συνεχών από άκρου σε άκρο της

γέφυρας χωρίς σημαντικές απώλειες τριβών (μέσω της σταδιακής τάνυσης και επέκτασης με

μάτιση από άνοιγμα σε άνοιγμα).

Τα μειονεκτήματα είναι:

Το κόστος του ειδικού εξοπλισμού (αν δεν προϋπάρχει από άλλο έργο) και η απαιτούμενη

τεχνογνωσία για την αποτελεσματική χρήση του.

Το σχετικά περιορισμένο φάσμα ανοιγμάτων για την εφαρμογή της μεθόδου. Ο περιορισμός

υφίσταται και προς τα κάτω και προς τα πάνω, και προέρχεται από τον απαιτούμενο ειδικό

εξοπλισμό, ο οποίος δεν μπορεί να καλύψει πολύ μεγάλα ανοίγματα χωρίς δυσανάλογη

αύξηση του κόστους κατασκευής και του βάρους του, αλλά και δεν δικαιολογείται για σχετικά

μικρά ανοίγματα.

Η ανάγκη ύπαρξης σημαντικού αριθμού συνεχών και περίπου ίσων ανοιγμάτων στην ίδια

γέφυρα, καθότι, ακόμα και να προϋπάρχει ο εξοπλισμός, το κόστος μεταφοράς, εγκατάστασης

και λειτουργίας του είναι σημαντικό.

Η αδυναμία κατασκευής φορέων καταστρώματος με μεταβλητό ύψος (μεγαλύτερο στις

στηρίξεις).

Η επιβάρυνση της μελέτης με την ανάγκη να ληφθεί υπόψη η επιρροή στην ένταση του

σταδιακού τρόπου κατασκευής και να διαστασιολογηθεί ο φορέας καταστρώματος για όλα τα

(ενδιάμεσα) στάδια κατασκευής και επιβολής της προέντασης.

Τα πλεονεκτήματα του κιβωτίου ως μορφή του φορέα καταστρώματος είναι:

Η μεγάλη αντοχή του σε στρέψη (έναντι στρεπτικών ροπών από εκκεντρότητα φορτίων και/ή

καμπυλότητα σε οριζοντιογραφία).

Η μοναδική – ανάμεσα σε όλους τους τύπους διατομής γεφυρών – συνεργασία του συνόλου

της διατομής για την ανάληψη των φορτίων κυκλοφορίας.

Η μεγάλη καμπτική δυσκαμψία και ροπή αντίστασης W, τόσο για θετικές ροπές όσο και για

αρνητικές, που καθιστά τη διατομή ιδανική για συνεχή φορέα καταστρώματος και για

προένταση (όπου χρειάζεται υψηλή ροπή αντίστασης και στα δύο πέλματα, για την ανάληψη

των τάσεων τόσο στο στάδιο “εν κενώ” όσο και στο στάδιο λειτουργίας). Χαρακτηριστικά

αναφέρεται ότι η διατομή ενός προεντεταμένου φορέα είναι τόσο καλλίτερη (αποδοτικότερη)

70

σε κάμψη, όσο ο λόγος της κατακόρυφης διάστασης του πυρήνα προς το ύψος της διατομής

(που ισούται με το λόγο της ροπής αδράνειας Ι προς το γινόμενο της επιφάνειας Α επί τις

αποστάσεις του κέντρου βάρους από το πάνω και το κάτω πέλμα, y1,ΚΒ y2,ΚΒ ) πλησιάζει την

ιδανική τιμή 1 που αντιστοιχεί σε διατομή με όλη τη μάζα συγκεντρωμένη σε δύο παράλληλα

πέλματα. Η τιμή του λόγου αυτού είναι 1/3 για ορθογωνική διατομή (συμπαγή πλάκα), μεταξύ

0.35 και 0.4 για πλακοδοκούς (ή σειρά πλακοδοκών), και μεταξύ 0.5 και 2/3 για κιβωτιοειδείς

διατομές. Η μεγάλη δυσκαμψία της διατομής μειώνει και τα βέλη του φορέα υπό τα μόνιμα

φορτία.

Το σχετικά μικρό ίδιο βάρος του φορέα καταστρώματος, που δίνει σημαντικό πλεονέκτημα

όσον αφορά το σχεδιασμό των βάθρων και της θεμελίωσης (για τα μόνιμα φορτία και για το

σεισμό) αλλά και του φορέα καταστρώματος για τα μόνιμα φορτία, τα φορτία κυκλοφορίας

και την προένταση (ο σχεδιασμός του προεντεταμένου φορέα είναι οικονομικός, όταν οι λόγω

μονίμων φορτίων ροπές στη στήριξη και στο άνοιγμα, Mg, είναι μικρότερες από το 4-πλάσιο

της ροπής λόγω κινητών, Mq).

Η αξιοποίηση του πάνω πέλματος της διατομής (αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις και του κάτω)

τόσο για την καμπτική αντοχή του συνόλου της διατομής, όσο και ως πλάκας καταστρώματος

για την κυκλοφορία οχημάτων/τρένων και την ανάληψη και μεταφορά των φορτίων τους

στους κορμούς του κιβωτίου.

Η καθαρότητα της στατικής λειτουργίας και η σχετική απλότητα της προσομοίωσης.

Η δυνατότητα τοποθέτησης εξωτερικής προέντασης με τραπεζοειδή χάραξη στο κενό του

κιβωτίου. Στα πλαίσια του σχεδιασμού μιας νέας γέφυρας η δυνατότητα αυτή επιτρέπει την

αποσυμφόρηση των κορμών του κιβωτίου και διευκολύνει επιθεώρηση των τενόντων αμέσως

μετά την προένταση και περιοδικά στη διάρκεια της ζωής της γέφυρας, με στόχο την

αντικατάσταση τυχόν προβληματικών τενόντων Επιτρέπει επίσης τη μελλοντική προσθήκη

τενόντων για την αναβάθμιση της φέρουσας ικανότητας του φορέα καταστρώματος έναντι

φορτίων κυκλοφορίας.

Η ικανοποιητική αισθητική της (ανάλογα βεβαίως με τις αναλογίες του ύψους προς το πλάτος,

την κλίση των κορμών και το μέγεθος των προβόλων).

Μειονεκτήματα της κιβωτιοειδούς διατομής, ανεξάρτητα του τρόπου κατασκευής της:

Το σχετικά μεγάλο ύψος της διατομής.

Η περιπλοκότητα των ξυλοτύπων (στο εσωτερικού του κιβωτίου χρησιμοποιούνται συνήθως

πτυσσόμενοι τύποι, κατασκευασμένοι ειδικά ή προσαρμοσμένοι στη συγκεκριμένη διατομή

κιβωτίου) και η ανάγκη σκυροδέτησης της διατομής σε δύο τουλάχιστον φάσεις: πρώτα η

71

κάτω πλάκα/πέλμα, κατόπιν οι κορμοί με την πάνω πλάκα και τους προβόλους (χωρίς τα

πεζοδρόμια, που προστίθενται στο τέλος μετά την ολοκλήρωση του φορέα καταστρώματος).

Η μεγάλη πυκνότητα οπλισμού σ’όλα τα στοιχεία της διατομής του κιβωτίου – η οποία στους

κορμούς επιδεινώνεται από τους τένοντες – και οι δυσχέρειες που προκαλεί στη σκυροδέτηση

και τη συμπύκνωση του σκυροδέματος.

Η δυσχέρεια διαμόρφωσης μονολιθικών κόμβων σύνδεσης με τα βάθρα.

Πρόσθετα μειονεκτήματα του κιβωτίου ως φορέα καταστρώματος για σκυροδέτηση σε

προωθούμενο ικρίωμα:

Η σχετική δυσχέρεια κατασκευής των διαδοκίδων, ιδίως όταν - ως συνήθως - χρησιμοποιείται

πτυσσόμενος ξυλότυπος στο εσωτερικό του κιβωτίου.

3.4.3 Γεωμετρία της κιβωτιοειδούς διατομής σταθερού ύψους.

Το ύψος του κιβωτίου επιλέγεται γύρω στο 1/20 ως 1/30 του ανοίγματος L, ή και μικρότερο

αν υπάρχει περιορισμός στο ύψος της γέφυρας. Οικονομικότερη επιλογή ύψους είναι κοντά στο

L/20, ή και ακόμη μεγαλύτερο.

Τα κιβώτια σήμερα κατασκευάζονται κατά κανόνα με μία μόνο κυψέλη – για λόγους

απλότητας κατασκευής, διευκόλυνσης της πρόσβασης και της επιθεώρησης στο εσωτερικό της

κυψέλης, αλλά και καθαρότητας της στατικής λειτουργίας και αξιοπιστίας του προσομοιώματος της

ανάλυσης.

Οι (εξωτερικοί) κορμοί του κιβωτίου μπορεί να είναι κατακόρυφοι ή λοξοί. Κιβώτια με λοξούς

κορμούς και προβόλους με μήκος παρόμοιο με το πλάτος του κάτω πέλματος (ή λίγο μικρότερο)

έχουν καλό αισθητικό αποτέλεσμα. Με λοξούς κορμούς επιτυγχάνεται καλλίτερο μοίρασμα του

πλάτους του καταστρώματος μεταξύ προβόλου και κεντρικού ανοίγματος, με ταυτόχρονη μείωση

του πλάτους βάθρου που χρειάζεται για τη στήριξη του φορέα καταστρώματος, είτε αυτή γίνεται

μονολιθικά σε μονό ή σε δίδυμα βάθρα, είτε γίνεται σε δύο εφέδρανα, που είναι απαραίτητα για την

ανάληψη/μεταφορά στρεπτικής ροπής από το φορέα στα βάθρα. Τα δύο εφέδρανα τοποθετούνται

κατά κανόνα ακριβώς κάτω από τους κορμούς. Σημειωτέον ότι καμπύλες σε κάτοψη γέφυρας δεν

χρειάζονται στήριξη σε δύο εφέδρανα για την ανάληψη στρεπτικών ροπών, καθότι αυτές μπορούν

να αναληφθούν και από στο συνδυασμό μονών εφεδράνων σε κάθε βάθρο σε καμπύλη διάταξη σε

κάτοψη. Όμως και τότε συμφέρει το πλάτος στο κάτω μέρος του κιβωτίου να είναι στενό, για να

ελαχιστοποιείται η ένταση που συνοδεύει τη μεταφορά των αντιδράσεων του φορέα από τους δύο

κορμούς (που φέρουν την τέμνουσα) στο μοναδικό εφέδρανο στο μέσο του κάτω πέλματος.

72

Για λόγους μείωσης του βάρους και αποφυγής τάσεων και ρηγματώσεων λόγω

θερμοκρασιακών διαφορών μέσα και έξω από το κιβώτιο, το πάχος των κορμών και των πελμάτων

του κιβωτίου επιλέγεται όσο μικρότερο επιτρέπουν οι απαιτήσεις αντοχής και κατασκευασιμότητας.

Με βάση την κατασκευασιμότητα, το πάχος των κορμών πρέπει να ξεπερνά κατά 200 έως 250mm

τη διάμετρο του σωλήνα περιβολής των τενόντων. Πάχος κορμών 300 έως 350mm επαρκεί συνήθως

για αντοχή έναντι λοξής θλίψης στο σκυρόδεμα από συνδυασμό τέμνουσας και στρέψης. Σε

διατομές κιβωτίων μεγάλων διαστάσεων, το πάχος των κορμών μπορεί να είναι 0.5m ή και

περισσότερο.

Το πάχος του πυθμένα (της πλάκας) του κιβωτίου είναι κατ’ελάχιστον 150mm, αλλά συνήθως

200 έως 350mm. Στις στηρίξεις στα βάθρα το πάχος μπορεί να αυξηθεί σημαντικά, αν χρειάζεται για

την αντοχή του θλιβομένου πέλματος έναντι των αρνητικών ροπών (η χωριστή σκυροδέτηση του

πυθμένα, με ελεύθερη την πάνω επιφάνεια, διευκολύνει την αύξηση του πάχους).

Καθοριστική για το πάχος της πάνω πλάκας είναι η κάμψη της λόγω των φορτίων

κυκλοφορίας στο κατάστρωμα. Το πάχος της κυμαίνεται από 200 έως 300mm, συχνά όμως

αυξάνεται μέχρι και στο διπλάσιο στις στηρίξεις της στον κορμό, όπου οι ροπές κάμψης είναι

μέγιστες. Εγκάρσια προένταση της πλάκας καταστρώματος δεν προσφέρεται παρά μόνον αν το

άνοιγμά της μεταξύ των κορμών είναι μεγάλο (της τάξεως των 10 m και πάνω). Και τούτο διότι,

λόγω του μικρού πάχους της πλάκας, δεν είναι εφικτή η επίτευξη σημαντικού βέλους και μεγάλης

εκκεντρότητας τενόντων στις κρίσιμες διατομές. Έτσι η προένταση λειτουργεί σχεδόν ως κεντρική,

και δεν προσφέρει πολλά, δεδομένου ότι στις πλάκες καταστρώματος ο λόγος των ροπών λόγω

κινητών και μονίμων φορτίων, Mq/Mg, είναι υψηλός.

Σημαντικές διαφορές πάχους μεταξύ κορμού και πλακών πυθμένα και καταστρώματος

προκαλούν σημαντικές διαφορές στη συστολή ξήρανσης και τον ερπυσμό των τμημάτων αυτών, και

συνιστάται να αποφεύγονται.

Οι κορμοί και η πλάκα του πυθμένα λειτουργούν μαζί με την πλάκα καταστρώματος ως

πλαίσιο μέσα στο επίπεδο της διατομής για την ανάληψη της καμπτικής έντασης λόγω φορτίων

κυκλοφορίας στο κατάστρωμα. Έτσι, αν οι λόγω κινητών φορτίων ροπές στις στηρίξεις της πλάκας

είναι μεγάλες, ο κορμός του κιβωτίου αναλαμβάνει σημαντικό μέρος τους και ενδεχόμενα

χρειάζεται να κατασκευασθεί με μεταβλητό πάχος, μεγαλύτερο στην κορυφή απ’ ότι στη βάση.

Επίσης, η ανάπτυξη τεμνουσών δυνάμεων καθέτων στο επίπεδο του κορμού κατά την καμπτική

λειτουργία του μαζί με την πλάκα καταστρώματος, μεταφράζεται σε αξονικές δυνάμεις στον

πυθμένα και την πλάκα καταστρώματος, σε τομές παράλληλες στον διαμήκη άξονα της γέφυρας. Οι

δυνάμεις αυτές είναι εφελκυστικές στον πυθμένα και θλιπτικές στο κατάστρωμα όταν φορτίζεται με

κινητά φορτία το άνοιγμα της πλάκας μεταξύ των κορμών, ή το αντίθετο όταν φορτίζονται οι

73

πρόβολοι.

Εσωτερικά διαφράγματα (διαδοκίδες) κάθετα στον άξονα της γέφυρας δεν είναι απαραίτητα

για το απαραμόρφωτο της διατομής του κιβωτίου. Χρειάζονται μόνον πάνω από τις στηρίξεις στα

βάθρα, αν τα εφέδρανα δεν βρίσκονται ακριβώς κάτω από τους κορμούς, ή αν χρειάζεται να

διαμορφωθεί εκεί μονολιθικός κόμβος του φορέα καταστρώματος με το βάθρο. Τυχόν διαφράγματα

στις θέσεις αυτές έχουν συνήθως πάχος 350 έως 500mm και έχουν στο κέντρο άνοιγμα (τρύπα)

διέλευσης διαστάσεων τουλάχιστον 1 m x1m.

Για τη διευκόλυνση της διέλευσης και επειδή η κατασκευή των διαφραγμάτων αποτελεί

πρόσκομμα στη διαδικασία της κατασκευής του φορέα καταστρώματος, διαφράγματα που

χρειάζονται για τη μεταφορά των αντιδράσεων από τους κορμούς στα εφέδρανα μπορεί να

αντικατασταθούν με τοπική διαπλάτυνση του κορμού (νευρώσεις) ή του πυθμένα του κιβωτίου.

Αν η στήριξη του κιβωτίου γίνεται σ’ένα εφέδρανο στο μέσο του πλάτους του πυθμένα, αντί

σε δύο κοντά στους κορμούς, τότε είναι απαραίτητο το διάφραγμα στη θέση των στηρίξεων, και

μάλιστα χρειάζεται να είναι προεντεταμένο, με καμπύλους τένοντες που περνούν πάνω από το

κεντρικό άνοιγμα του διαφράγματος και αγκυρώνονται χαμηλά στα πλαϊνά των κορμών. Τέτοιοι

τένοντες αντιστοιχούν στη λειτουργία του διαφράγματος ως διπλού προβόλου που φορτίζεται στα

δύο άκρα από την τέμνουσα των κορμών και τη μεταφέρει στη στήριξή του στο εφέδρανο στο

κέντρο. Από διαφορετική σκοπιά, τα συγκεντρωμένα αντιφορτία στην άκρη του τένοντα του

διαφράγματος εξισορροπούν τις τέμνουσες (αντιδράσεις) των κορμών, ενώ τα κατανεμημένα στο

μήκος του καμπύλου τένοντα αντιφορτία μεταφέρουν το σύνολο των αντιδράσεων αυτών απευθείας

στο κεντρικό εφέδρανο.

3.4.4 Ανάλυση και διαστασιολόγηση του κιβωτίου

Ο υπολογισμός της πλάκας καταστρώματος (πάνω πέλματος του κιβωτίου) για τα φορτία

κυκλοφορίας κανονικά γίνεται με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Στο προσομοίωμα

χρειάζεται να περιληφθεί το σύνολο της διατομής του κιβωτίου (δηλ. και οι κορμοί και το κάτω

πέλμα) σ’ένα αντιπροσωπευτικό μήκος, τουλάχιστον ίσο με το 2πλάσιο του πλάτους της πλάκας

καταστρώματος μεταξύ των κορμών, bt . Στα άκρα αυτού του αντιπροσωπευτικού μήκους μπορεί να

θεωρηθούν τα τυχόν διαφράγματα του κιβωτίου στις θέσεις των στηρίξεων, δηλ. στο ακρόβαθρο

(όπου πάντα υπάρχει διάφραγμα) και στο μεσόβαθρο (όπου μπορεί, αντί διαφράγματος με άνοιγμα,

να υπάρχουν δύο νευρώσεις του κορμού στο εσωτερικό του κιβωτίου και/ή αυξημένο πάχος του

κάτω πέλματος, κ.α.). Τα διαφράγματα πρέπει να περιλαμβάνονται στο προσομοίωμα με την

πραγματική γεωμετρία τους, δηλ. με τα ανοίγματα τους, κ.λ.π. Τα Στοιχεία που θα χρησιμοποιηθούν

74

θα είναι συνδυασμός (παχειάς) πλάκας και κελύφους, ώστε να λαμβάνεται υπόψη και η καμπτική

συμπεριφορά (εκτός επιπέδου) και η εντός επιπέδου. Θα περιλαμβάνονται ασφαλώς στο

προσομοίωμα και τα πτερύγια–πρόβολοι του κιβωτίου.

Στηρίξεις στην κατακόρυφη διεύθυνση θα πρέπει να θεωρηθούν σ’όλη την περίμετρο της

κάτω πλάκας που περιλαμβάνεται στο προσομοίωμα, δηλ. στην ακμή της με τους δύο κορμούς και

με τα διαφράγματα. Έτσι όλη η ένταση που θα υπολογισθεί για τους κορμούς και τα διαφράγματα

θα προέρχεται μόνον από τη συμμετοχή τους στην κάμψη της πλάκας καταστρώματος λόγω των

φορτίων κυκλοφορίας, και δεν θα επηρεάζεται από την ένταση λόγω μεταφοράς των φορτίων αυτών

στις στηρίξεις (όπως θα συνέβαινε αν το συνολικό τρισδιάστατο προσομοίωμα στηριζόταν μόνον

κάτω από τις θέσεις των διαφραγμάτων). Η ένταση αυτή υπολογίζεται με διαφορετικό

προσομοίωμα, που περιλαμβάνει το σύνολο του φορέα αλλά είναι απλούστερο (χρησιμοποιεί δηλ.

γραμμικά μέλη και όχι Πεπερασμένα Στοιχεία).

Τα αποτελέσματα της ανάλυσης στη μεσαπόσταση των θέσεων όπου θεωρήθηκαν τα

διαφράγματα θα χρησιμοποιηθούν για τη διαστασιολόγηση του συνόλου της πλάκας

καταστρώματος και των προβόλων της, πλην της άμεσης γειτονίας των διαφραγμάτων και των

στηρίξεων στα βάθρα. Εκεί θα χρησιμοποιηθούν τα αποτελέσματα της ανάλυσης κοντά στις θέσεις

όπου τοποθετήθηκαν διαφράγματα στο προσομοίωμα.

Εννοείται ότι για κάθε θέση όπου γίνεται διαστασιολόγηση και για κάθε συνιστώσα της ροπής

εκεί (δηλ. για τη ροπή mx ή my) αναζητείται με δοκιμές εκείνη η θέση των λωρίδων κυκλοφορίας και

των οχημάτων μέσα σ’αυτές που δίνει τη δυσμενέστερη τιμή της συνιστώσας της ροπής που μας

ενδιαφέρει.

Υπενθυμίζεται ότι λόγω των τεμνουσών δυνάμεων που αναπτύσσουν οι κορμοί κάθετα στο

επίπεδό τους, αναπτύσσονται αξονικές δυνάμεις στην πλάκα καταστρώματος και στο κάτω πέλμα σε

επίπεδα παράλληλα στον άξονα της γέφυρας. Αυτές οι αξονικές δυνάμεις θα πρέπει να ληφθούν

υπόψη, μαζί με τις καμπτικές ροπές, στη διαστασιολόγηση των οπλισμών του πάνω και του κάτω

πέλματος που είναι κάθετοι στον άξονα της γέφυρας. Τονίζεται, τέλος, ότι η καμπτική ένταση που

υπολογίζεται για τους κορμούς και τα πέλματα πρέπει να συνδυασθεί με την εντός επιπέδου έντασή

τους λόγω στρέψης αλλά και διάτμησης (για τους κορμούς), από τη λειτουργία τους ως τμημάτων

της διατομής του φορέα καταστρώματος κατά τη συνολική λειτουργία του τελευταίου για τη

μεταφορά των φορτίων στα βάθρα.

Εναλλακτικά της Μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων (ή, καλλίτερα, για την επιλογή

διαστάσεων της πλάκας σε στάδιο προμελέτης ή για τον προσεγγιστικό έλεγχο της ορθότητας των

αποτελεσμάτων των Πεπερασμένων Στοιχείων στην οριστική μελέτη) μπορεί να χρησιμοποιηθούν

οι Πίνακες Ruesch για πλάκες μεγάλου μήκους παράλληλα στη διεύθυνση κυκλοφορίας.

75

Συγκεκριμένα, για τα πτερύγια-προβόλους μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο Πίνακας 3.5, ενώ για την

κεντρική πλάκα του καταστρώματος να γίνει γραμμική παρεμβολή μεταξύ των Πινάκων 3.3 (για

αμφίπακτη πλάκα) και 3.4 (για αμφιέρειστη), με συντελεστή πάκτωσης (που ορίζεται ως η ροπή στη

στήριξη της πάνω πλάκας στους κορμούς, δια της αντίστοιχης ροπής για αμφίπακτη πάνω πλάκα)

από τη σχέση:

α =

bw

wb

bw

wb

tw

wt

b

h1

b

h2

b

h1

1

(3.10)

Στην εξ.(3.10) It, Ib και Iw είναι η ως προς οριζόντιο άξονα ροπή αδράνειας της πάνω πλάκας, της

κάτω πλάκας και των κορμών του κιβωτίου, σε μία “φέτα” του κιβωτίου μεταξύ δύο διατομών

κάθετων στον άξονα της γέφυρας σε απόσταση 1m μεταξύ τους (δηλ. ισούται με το πάχος του

αντίστοιχου τμήματος στην 3η δύναμη δια 12), bt και bb είναι το πλάτος του πάνω και του κάτω

πέλματος και hw το ύψος των κορμών μέσα στο (λοξό γενικά) επίπεδο τους (τα bb, bt και hw

μετρώνται από τη θεωρητική ακμή των κορμών με τα πέλματα). Αν στο ακραίο κλάσμα λ του

πλάτους bt η ροπή αδρανείας της πλάκας αυξάνεται γραμμικά από την τιμή It που έχει στο κεντρικό

(1-2λ) τμήμα του πλάτους, σε τιμή I´t, τότε στη εξ.(3.10) μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή It/(1-λ(1-

It/I´t)) αντί της It.

Η τιμή α=0 αντιστοιχεί σε αμφιέρειστη κεντρική πλάκα καταστρώματος μεταξύ των κορμών,

ενώ η α=1 αντιστοιχεί σε αμφίπακτη.

Το πάνω μέρος (διατομή κορυφής) του κορμού καταπονείται από ροπή που ισούται με τη

μεγαλύτερη από τις εξής δύο τιμές:

α επί τη διαφορά της ροπής πάκτωσης της κεντρικής πλάκας από μόνιμα και από φορτία

κυκλοφορίας, μείον τη ροπή πάκτωσης του προβόλου λόγω μονίμων, ή

α επί τη διαφορά της ροπής πάκτωσης του προβόλου από φορτία κυκλοφορίας και μόνιμα

μείον τη ροπή πάκτωσης της κεντρικής πλάκας λόγω μονίμων φορτίων.

Η στήριξη της κεντρικής πλάκας καταπονείται από ροπή ίση με α επί τη ροπή πάκτωσης της

ίδιας της κεντρικής πλάκας στη στήριξη αυτή, συν (1-α) επί τη ροπή του προβόλου, όπου και οι δύο

ροπές περιλαμβάνουν και τη συμβολή των μονίμων φορτίων (προβόλου ή κεντρικής πλάκας) και

αυτή των κινητών φορτίων. Όμως η κάθε λωρίδα κυκλοφορίας θα έχει μία και μοναδική θέση, ή

στον πρόβολο ή στην κεντρική πλάκα, όπου είναι δυσμενέστερο.

Ο υπολογισμός του συνόλου του φορέα καταστρώματος από τα μόνιμα κατακόρυφα φορτία

και τα φορτία κυκλοφορίας διευκολύνεται από το γεγονός ότι αυτός μπορεί να θεωρηθεί ως

76

γραμμικός φορέας με άξονα δια του κέντρου βάρους του κιβωτίου, και διατομή κάθετα στον άξονα

αυτό που παραμένει επίπεδη κατά την κάμψη και απαραμόρφωτη μέσα στο επίπεδό της και κάθετη

σ’αυτό κατά τη στρέψη (στρέψη κατά St.Venant). Οι γεωμετρικές ιδιότητες της διατομής είναι αυτές

του κιβωτίου: η συνολική επιφάνεια Α της διατομής, οι ροπές αδρανείας περί οριζόντιο και

κατακόρυφο κεντροβαρικό άξονα, και η επιφάνεια την κορμών ως επιφάνεια διάτμησης. Απλώς

στην ανάλυση χρειάζεται να ληφθεί πολύ μειωμένη δυστρεψία, GC, στο 10% περίπου αυτής της

αρηγμάτωτης διατομής, λόγω μεγάλης επιρροής της ρηγμάτωσης στην ενεργό δυστρεψία.

Επισημαίνεται ότι η διατομή του κιβωτίου δεν παραμένει απαραμόρφωτη κατά τη στρέψη,

αλλά στρεβλώνεται. Όμως, μετά τη ρηγμάτωση η επιρροή αυτής της στρέβλωσης της διατομής είναι

ασήμαντη.

Από την ανάλυση προκύπτουν εντατικά μεγέθη διατομής, δηλ. συνολική ροπή Μ περί

οριζόντιο κεντροβαρικό άξονα, συνολική κατακόρυφη τέμνουσα δύναμη V, συνολική στρεπτική

ροπή Τ, κ.λ.π. (Αν η ανάλυση αφορά και οριζόντια φορτία κάθετα στον άξονα του φορέα, τότε

προκύπτει και ροπή περί κατακόρυφο άξονα της διατομής και οριζόντια τέμνουσα δύναμη). Γι’αυτά

τα εντατικά μεγέθη διαστασιολογείται η διατομή ως σύνολο, σε κάμψη με αξονική δύναμη, σε

τέμνουσα με στρέψη (και κάμψη) κ.α.

Η καμπυλότητα του άξονα σε κάτοψη είναι εύκολο να ληφθεί υπόψη. Αν δε η γωνία σε

οριζόντιο επίπεδο ανά άνοιγμα της γέφυρας είναι περιορισμένη (π.χ. μέχρι 30ο), οι ροπές κάμψης Μ

και στρέψης Τ είναι πολύ παρόμοιες με αυτές που θα αναπτύσσονταν σ’ένα φορέα με ευθύγραμμο

άξονα. Οι ροπές στρέψης αναλαμβάνονται εύκολα από τις αντιδράσεις στα βάθρα που δεν

βρίσκονται σε ευθυγραμμία, ακόμα και όταν η γέφυρα στηρίζεται σε κάθε βάθρο με ένα μόνο

εφέδρανο στο κέντρο του πλάτους του κάτω πέλματος του κιβωτίου.

Στις καμπύλες σε κάτοψη γέφυρες χρειάζεται κάποια προσοχή με την προένταση, καθ’ότι:.

Η αντιστάθμιση των μονίμων φορτίων με τα αντιφορτία, που κατά κανόνα αποτελεί τη βάση

της επιλογής της δύναμης προέντασης, αφορά και της ροπή στρέψης λόγω μονίμων φορτίων.

Αυτό σημαίνει ότι οι τένοντες του ενός κορμού (συνήθως αυτού που είναι στην κυρτή πλευρά

του κιβωτίου) θα πρέπει να αναπτύσσουν υψηλότερο αντιφορτίο έναντι της άλλης – μέσω

μεγαλύτερης συνολικής προέντασης ή, προτιμώτερα, μέσω μεγαλύτερου βέλους f του τένοντα.

Η αναγκαστική καμπυλότητα των τενόντων σε οριζόντιο επίπεδο γεννά και οριζόντια

αντιφορτία, τα οποία εξισορροπούνται συνολικά από τα αντιφορτία των θλιπτικών τάσεων του

σκυροδέματος, οι οποίες επίσης ακολουθούν καμπύλη τροχιά. Όμως θα πρέπει οι τένοντες να

τοποθετούνται πιο κοντά στην κυρτή παρειά του κάθε κορμού, ώστε τα οριζόντια αντιφορτία

τους να έχουν φορά προς το εσωτερικό του πάχους του κορμού και όχι από την επιφάνεια προς

77

τα έξω.

Η σημαντικότερη δυσχέρεια για τον υπολογισμό των φορέων καταστρώματος γεφυρών που

κατασκευάζονται σε προωθούμενο ικρίωμα είναι η ανάγκη ανάλυσης του φορέα σε στάδια που

αντιστοιχούν στα στάδια κατασκευής και στα φορτία που ασκούνται σε κάθε στάδιο. Συγκεκριμένα,

ας θεωρήσουμε μία γέφυρα με n συνεχή ανοίγματα (τα οποία κατά κανόνα είναι ίσα, πλην των δύο

ακραίων, τα οποία έχουν συνήθως άνοιγμα ίσο με το 80% των εσωτερικών ώστε οι μέγιστες ροπές

στήριξης ή ανοιγμάτων να είναι παρόμοιες σ’όλα τα ανοίγματα). Θα κατασκευασθεί πρώτα το ένα

ακραίο άνοιγμα και το 15% του 1ου εσωτερικού και θα φορτισθεί όταν γίνει η τάνυση των τενόντων

του, με το ίδιο βάρος και τα αντιφορτία, ως μονοπροέχουσα δοκός. Στη συνέχεια θα κατασκευασθεί

το τμήμα από το 15% του 1ου εσωτερικού ανοίγματος μέχρι το 15% του 2ου εσωτερικού, και όταν

γίνει η τάνυση των τενόντων του (που αποτελούν συνέχεια αυτών του 1ου ανοίγματος) θα ασκηθεί το

ίδιο βάρος αυτού του τμήματος και τα αντιφορτία των νέων τενόντων στο φορέα που έχει

κατασκευασθεί μέχρι τότε, δηλ. σε μία συνεχή δοκό δύο (άνισων) ανοιγμάτων με ένα πρόβολο ίσο

με 15% του εσωτερικού ανοίγματος. Η συνολική ένταση στο φορέα θα είναι κατά τη στιγμή αυτή το

άθροισμα της έντασης από τις δύο φάσεις κατασκευής (την πρόσφατη και την προηγούμενη). Με

την ολοκλήρωση της τάνυσης των τενόντων και της επόμενης φάσης, δηλ. από το 15% του 2ου

εσωτερικού ανοίγματος στο 15% του 3ου εσωτερικού, επαλληλίζεται στην προϋπάρχουσα ένταση

αυτή που προκαλείται στο σύνολο του μέχρι τότε ολοκληρωμένου φορέα από την εφαρμογή του

ιδίου βάρους του νέου τμήματος και των αντιφορτίων των τενόντων, κ.ο.κ. Μόνον τα φορτία του

οδοστρώματος και των πεζοδρομίων και τα φορτία κυκλοφορίας ασκούνται στον ολοκληρωμένο

φορέα.

Η εικόνα περιπλέκεται (πολύ) περισσότερο από την επιρροή του ερπυσμού του σκυροδέματος.

Αν δεν υπήρχε ερπυσμός, το ίδιο βάρος (και τα αντιφορτία) του πρώτου τμήματος που

κατασκευάσθηκε θα επηρέαζαν μόνον αυτό το τμήμα, και η ένταση που θα προκαλούσαν αυτά θα

“πάγωνε” στο τμήμα αυτό, χωρίς να αλλάζει καθώς θα επαλληλίζονταν σ’αυτή η ένταση από την

εφαρμογή των φορτίων και αντιφορτίων των επόμενων φάσεων κατασκευής. Όμως, όταν στο 1ο

τμήμα του φορέα που κατασκευάστηκε πάει να εκδηλωθεί το ερπυστικό τμήμα των (καμπτικών)

παραμορφώσεων που προκάλεσε η φόρτισή του λόγω του ιδίου βάρους και των αντιφορτίων του, οι

παραμορφώσεις αυτές δεν μπορούν να γίνουν ανεμπόδιστα, καθότι δεν είναι συμβιβαστές με τον

υπόλοιπο φορέα, όπως αυτός συμπληρώθηκε μετά την ολοκλήρωση της 1ης φάσης κατασκευής.

Αυτός ο υπόλοιπος φορέας, αντιδρώντας στις ερπυστικές παραμορφώσεις του 1ου τμήματος,

αναλαμβάνει σταδιακά (μέσω ροπής και τέμνουσας που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια του 1ου

τμήματος με το 2ο) ένα μέρος του ιδίου βάρους (και των αντιφορτίων) του 1ου τμήματος, παρόλο που

αυτά έχουν εφαρμοσθεί προτού καν υπάρξει ο υπόλοιπος φορέας. Ο ακριβής υπολογισμός της

78

χρονικής εξέλιξης της έντασης (και της παραμόρφωσης) είναι δύσκολος και χρειάζεται

προχωρημένους καταστατικούς νόμους για τον ερπυσμό. Δεν είναι όμως εντελώς απαραίτητος ο

υπολογισμός αυτός, καθότι, μετά από την πάροδο ενός μεγάλου χρονικού διαστήματος από την

ολοκλήρωση του φορέα καταστρώματος, η λόγω ιδίου βάρους (και αρχικών αντιφορτίων) ένταση σ’

αυτόν ισούται περίπου με την ένταση που υπολογίζεται αν τα φορτία αυτά ασκηθούν μονομιάς στον

ολοκληρωμένο φορέα. Έτσι λοιπόν η ένταση λόγω ιδίου βάρους και αντιφορτίων περιορίζεται προς

τα πάνω και προς τα κάτω από: α) την ένταση που προκύπτει από τη σταδιακή εφαρμογή των

φορτίων αυτών στα τμήματα του φορέα που έχουν ολοκληρωθεί μέχρι τη στιγμή εφαρμογής τους,

με επαλληλία και αγνοώντας τον ερπυσμό, και β) την ένταση από την εφαρμογή του συνόλου των

ιδίων βαρών και αντιφορτίων στον ολοκληρωμένο φορέα. Το όριο α) χρησιμοποιείται για τους

ελέγχους του προεντεταμένου φορέα “εν κενώ” στα διάφορα στάδια κατασκευής του, ενώ το β) για

τους ελέγχους λειτουργίας. Πάντως, αν επιλεγεί να αντισταθμισθεί με τα αντιφορτία το ίδιο βάρος,

δεν αναπτύσσονται μέχρι την ολοκλήρωση του φορέα ούτε καμπτική ένταση ούτε ερπυστικές

καμπτικές παραμορφώσεις, και η σχετική αβεβαιότητα αποφεύγεται. Η επιρροή του ερπυσμού

μειώνεται επίσης από το γεγονός ότι η πρόοδος των εργασιών είναι ταχύρρυθμη: κάθε τμήμα από το

15% ενός ανοίγματος έως το 15% του επόμενου ολοκληρώνεται σε λίγες εβδομάδες και οι

διαφορικές ερπυστικές παραμορφώσεις των επιμέρους τμημάτων είναι περιορισμένες.

Όταν το δομικό σύστημα αλλάζει μετά την επιβολή των φορτίων, οι ροπές σε χρόνο t μετά την

αλλαγή του δομικού συστήματος μπορούν να υπολογισθούν ως εξής, ως συνάρτηση των ροπών Μο

στο αρχικό δομικό σύστημα (στο οποίο επιβλήθηκαν τα φορτία) και των ροπών Mc που θα

αναπτύσσονταν στο τελικό δομικό σύστημα αν τα φορτία είχαν ασκηθεί απ’την αρχή σ’αυτό.

Mt = αMo+(1-α)Mc (3.11)

Ο συντελεστής α εξαρτάται από την τιμή του ερπυστικού συντελεστή φt στο χρόνο t που μας

ενδιαφέρει (συνήθως στο τέλος της συμβατικής ζωής του έργου, t ) και φο στο χρόνο to που

άλλαξε το δομικό σύστημα (όλοι οι χρόνοι είναι ηλικίες από τη στιγμή της σκυροδέτησης). Π.χ.

κατά Dischinger:

α = exp(-(φt-φο)) (3.12a)

και κατά Trost:

α = 1-)-(1 οt

t

φφχ

φφ ο

(3.12b)

79

όπου χ συντελεστής γήρανσης που εξαρτάται από την ηλικία to όταν άλλαξε το δομικό σύστημα.

Σημειωτέον ότι οι τιμές των φt, φο και χ εξαρτώνται και από την ηλικία του σκυροδέματος κατά την

εφαρμογή των φορτίων πριν το χρόνο to, αλλά η εξάρτηση αυτή δεν δείχνεται εδώ, χάριν απλότητας.

Για τις συνήθεις ηλικίες σκυροδέματος κατά την εφαρμογή των φορτίων, η τιμή του χ είναι μεταξύ

0.7 και 0.75. Έτσι, αν η αλλαγή του δομικού συστήματος γίνει σε νεαρή ηλικία to του σκυροδέματος,

οπότε η τιμή του φο είναι μικρή, η τιμή του α για t μεγάλο ( ) είναι κοντά στο 0 και οι τελικές

ροπές πλησιάζουν αυτές που θα αναπτύσσονταν στο τελικό δομικό σύστημα αν τα φορτία

ασκούνταν σ’ αυτό απ’ την αρχή.

Σημειωτέον ότι η παραπάνω περίπτωση δεν αντιστοιχεί πλήρως στη σταδιακή κατασκευή του

φορέα καταστρώματος και εφαρμογή των φορτίων σ’αυτόν. (Αντιστοιχεί ακριβώς στην περίπτωση

που ένας φορέας αποτελείται από προκατασκευασμένα αμφιέρειστα ανοίγματα τα οποία συνδέονται

κατόπιν σε μία συνεχή δοκό, και μάλιστα εφόσον η σύνδεση αυτή γίνει πρακτικά ταυτόχρονα και σε

παρόμοιες ηλικίες to των επιμέρους ανοιγμάτων). Όμως δίνει μια καλή ιδέα του μεγέθους και της

χρονικής εξέλιξης των λόγω ιδίου βάρους ροπών στον τελικό φορέα.

Για τη μέγιστη θετική τιμή της ροπής σε μία διατομή, τα φορτία κυκλοφορίας θα πρέπει να

διατάσσονται στο υπόψη άνοιγμα, με το μέσο όλων των οχημάτων (και των τριών λωρίδων για τα

φορτία του Ευρωκώδικα 1) πάνω ακριβώς από τη διατομή που μας ενδιαφέρει. Τα υπόλοιπα

ανοίγματα θα φορτίζονται εναλλάξ (δηλ. το προηγούμενο και το επόμενο δεν θα φορτίζονται, το

προηγούμενο και το μεθεπόμενο θα φορτίζονται, κ.ο.κ). Η φόρτιση των ανοιγμάτων με τα φορτία

κυκλοφορίας γίνεται σ’όλο το πλάτος του καταστρώματος.

Για τη μέγιστη αρνητική ροπή στη διατομή στήριξης, φορτίζεται με τα κινητά φορτία όλο το

μήκος των δύο ανοιγμάτων δεξιά και αριστερά της στήριξης, με το μέσο των οχημάτων σε

απόσταση από τη στήριξη 40% του ανοίγματος. Τα υπόλοιπα ανοίγματα φορτίζονται εναλλάξ.

Παρόμοια είναι η φόρτιση για τη μέγιστη αρνητική ροπή σε μία διατομή κοντά στη στήριξη, μόνο

που το μέσο των οχημάτων τοποθετείται σε απόσταση 30-40% του ανοίγματος από τη διατομή προς

την κατεύθυνση της επόμενης στήριξης, και δεν φορτίζεται με ομοιόμορφα κινητά φορτία το τμήμα

του ανοίγματος από μία θέση μεταξύ της διατομής που μας ενδιαφέρει και του οχήματος, μέχρι την

πλησιέστερη στήριξη, αλλά μόνον αυτό μεταξύ της θέσης αυτής και της πιο μακρυνής στήριξης.

Για τη μέγιστη τέμνουσα σε μία διατομή, τα φορτία κυκλοφορίας τοποθετούνται στο τμήμα

του ανοίγματος της διατομής που μας ενδιαφέρει από τη διατομή μέχρι την πιο μακρινή από τις δύο

στηρίξεις του ανοίγματος, με τα οχήματα να ξεκινούν στη διατομή υπολογισμού της τέμνουσας. Τα

υπόλοιπα ανοίγματα φορτίζονται εναλλάξ σε σχέση με τα κινητά φορτία του ανοίγματος όπου

ανήκει η διατομή: στο άνοιγμα που συνορεύει με το τμήμα του ανοίγματος που φορτίζεται δεν

80

τοποθετούνται κινητά φορτία, ενώ τοποθετούνται σ’αυτό που συνορεύει με το αφόρτιστο τμήμα του

υπόψη ανοίγματος, κ.ο.κ, εναλλάξ.

Η διάταξη των κινητών φορτίων που δίνει μέγιστη ροπή στρέψης είναι παρόμοια με αυτή που

δίνει τη μέγιστη τέμνουσα, με τις εξής διαφορές: α) Δεν φορτίζεται το σύνολο του πλάτους του

καταστρώματος, αλλά μόνον το μισό, με τη λωρίδα 1 όσο πιο μακριά από τον άξονα γίνεται για να

δώσει τη μέγιστη στρεπτική φόρτιση. β) Το άλλο μισό του πλάτους φορτίζεται σ’εκείνα τα τμήματα

του συνολικού μήκους της γέφυρας που αναφέρθηκε παραπάνω ότι παραμένουν αφόρτιστα για

μέγιστη τέμνουσα. γ) Για τα φορτία του Ευρωκώδικα 1, οι λωρίδες 2 και 3 τοποθετούνται σε όποια

θέση κατά πλάτος του καταστρώματος δίνει το δυσμενέστερο αποτέλεσμα, και τα οχήματα σ’όποια

θέση κατά μήκος των λωρίδων είναι πιο δυσμενής. Π.χ., μπορεί η λωρίδα 2 να τοποθετείται όσο

γίνεται πιο μακρυά από τον άξονα αλλά στα τμήματα του μήκους που μένουν αφόρτιστα από τη

λωρίδα 1 (βλ.ανωτέρω β), ενώ η λωρίδα 3 τοποθετείται ακριβώς δίπλα στην 1 προς τον άξονα της

γέφυρας, και φορτίζει τα ίδια τμήματα του μήκους όπως η 1.

Για την επιμήκυνση των τενόντων τους αρμούς διακοπής σκυροδέτησης στο15% του κάθε

ανοίγματος χρησιμοποιούνται ειδικές κινητές αγκυρώσεις οι οποίες επιτρέπουν να προσαρμοσθεί σ’

αυτές ειδική σταθερή αγκύρωση του τένοντα του επόμενου ανοίγματος (και σταδίου κατασκευής),

που επιτρέπει την πλήρη μεταφορά της δύναμης προέντασης από τον επόμενο τένοντα στον

προηγούμενο, όταν ο πρώτος προενταθεί από το άλλο του άκρο (την κινητή του αγκύρωση). Ένα

τέτοιο ζεύγος αγκυρώσεων λειτουργεί σαν μια τεράστια και περίπλοκη μηχανική μούφα για τους

δύο τένοντες, ώστε τελικά ο αποτελούμενος από πολλά τμήματα τένοντας να λειτουργεί ως ένας

συνεχής, με σταθερή δύναμη προέντασης σ’όλο του το μήκος. Παρά αυτή την τελική συνέχεια, η

οποία επιτρέπει να αγνοείται η παρουσία μιας τέτοιας “μούφας” στον υπολογισμό του φορέα ως

σύνολο, αναπτύσσεται τοπική ένταση στους αρμούς διακοπής σκυροδέτησης, η οποία επιβάλλει

κάποια ειδικά μέτρα. Συγκεκριμένα, η θερμότητα ενυδάτωσης του νέου σκυροδέματος ανεβάζει τη

θερμοκρασία του παλαιού σκυροδέματος στην άλλη πλευρά του αρμού, προκαλώντας τη διαστολή

του ως προς το σκυρόδεμα που βρίσκεται σε μεγαλύτερη απόσταση από τον αρμό διακοπής. Αυτό

το τελευταίο αντιστέκεται στη θερμική διαστολή του στρώματος του παλαιού σκυροδέματος κοντά

στον αρμό που θερμάνθηκε, μέσω διατμητικών τάσεων, οι οποίες μεταφράζονται σε ορθές τάσεις

παράλληλες στον αρμό διακοπής, θλιπτικές μέσα στο ακραίο θερμαινόμενο στρώμα, εφελκυστικές

σε κάποια απόσταση από τον αρμό (το ίδιο φαινόμενο εμφανίζεται πάντα όταν ένα επιφανειακό

στρώμα θερμαίνεται περισσότερο από το υπόστρωμά του). Δεδομένου ότι το “παλαιό” σκυρόδεμα

είναι ηλικίας λίγων εβδομάδων, η εφελκυστική του αντοχή είναι σχετικά χαμηλή και μπορεί να

ρηγματωθεί. Για την αποτροπή της ρηγμάτωσης χρειάζεται οπλισμός παράλληλος στον αρμό

διακοπής. Γενικά αρκεί ο εγκάρσιος στον άξονα της γέφυρας οπλισμός, που έχει τοποθετηθεί είτε

81

έναντι στρέψης και τέμνουσας, είτε λόγω της κάμψης του κιβωτίου μέσα στο επίπεδό του εξαιτίας

των φορτίων κυκλοφορίας.

Μια δεύτερη πηγή τοπικής έντασης είναι η εσωτερική αναδιάταξη των τάσεων σκυροδέματος

κατά την επιμήκυνση των τενόντων. Συγκεκριμένα, μετά την τάνυση ενός τένοντα στον αρμό

διακοπής, η κινητή αγκύρωσή του ασκεί στο μέτωπο του σκυροδέματος στον αρμό θλιπτικές τάσεις,

στη συνισταμένη των οποίων ισούται με τη δύναμη προέντασης Ρ του τένοντα. Όταν ματισθεί ο

τένοντας στην αγκύρωση αυτή και γίνει η τάνυσή του από την κινητή αγκύρωση στο άλλο άκρο

(στον αρμό διακοπής του επόμενου ανοίγματος), οι ανωτέρω θλιπτικές τάσεις κάτω από την πλάκα

αγκύρωσης μηδενίζονται, καθότι, με τη μεταφορά της δύναμης προέντασης από τον προηγούμενο

τένοντα στο νέο μέσω τη διπλής αγκύρωσης–μούφας, μεταφέρονται κάτω από την πιο πρόσφατη

πλάκα αγκύρωσης (στον τρέχοντα αρμό διακοπής). Το παληό σκυρόδεμα κάτω από την

προηγούμενη πλάκα αγκύρωσης, ανακουφισμένο από τις τοπικές θλιπτικές τάσεις του, τείνει να

κινηθεί “προς τα έξω”, δηλ. από το προηγούμενα σκυροδετημένο τμήμα προς το νέο, κάθετα στον

αρμό διακοπής. Η κίνηση αυτή εμποδίζεται (εν μέρει τουλάχιστον) από θλιπτική δύναμη που

αναπτύσσεται στη “μούφα”, κάθετα στον αρμό και με μέγεθος αρχικά σχεδόν ίσο με τη δύναμη

προέντασης του τένοντα. Για την εξισορρόπηση αυτής της τοπικής εσωτερικής δύναμης σε επίπεδο

διατομής (αρμού διακοπής), αναπτύσσονται σε απόσταση ίση περίπου με το τριπλάσιο της

διάστασης της πλάκας αγκύρωσης, εφελκυστικές τάσεις κάθετες στον αρμό διακοπής. Για την

παραλαβή τους πρέπει ο αρμός να διαπερνάται από σημαντικό ποσοστό διαμήκους οπλισμού.

Τέτοιος οπλισμός υπάρχει, παρόλο που η τοποθέτησή του με τη μορφή αναμονών είναι δυσχερής.

Το τοπικό πρόβλημα στους κορμούς αμβλύνεται, ή και αίρεται πλήρως, αν τα σώματα αγκύρωσης

και επιμήκυνσης των τενόντων διασπείρονται σ’όλο το ύψος των κορμών, σε σχετικά μικρές μεταξύ

τους αποστάσεις. Τότε κατά την τάνυση ενός τένοντα και την ανάπτυξη θλιπτικής δύναμης μεγέθους

σχεδόν ίσου με Ρ στη “μούφα” της επιμήκυνσής του, οι “μούφες” των γειτονικών τενόντων που δεν

έχουν τανυθεί ακόμη συμβάλλουν, με εφελκυστικές δυνάμεις κάθετες στον αρμό, στην

εξισορρόπηση της θλιπτικής δύναμης Ρ σε επίπεδο διατομής. Όταν όμως έχουν τανυθεί όλοι οι

τένοντες, τότε καλείται ο συνολικός διαμήκης οπλισμός που διαπερνά τον αρμό διακοπής (σε

πέλματα και κορμούς) να αναλάβει τοπική εφελκυστική δύναμη ίση σχεδόν με το σύνολο της

δύναμης προέντασης όλων των τενόντων, ΣΡ (το “σχεδόν” οφείλεται στο ότι ο ερπυσμός έχει

εντωμεταξύ συμβάλλει στη μείωση των θλιπτικών τάσεων στο παλαιό σκυρόδεμα κάτω από τις

πλάκες αγκύρωσης).

3.5 Σταδιακή δόμηση σε πρόβολο με επιτόπου σκυροδέτηση 3.5.1 Πεδίο και τρόπος εφαρμογής.

82

Ανοίγματα μεγαλύτερα απ’ αυτά που επιτυγχάνονται με τους προηγούμενους τρόπους

κατασκευής (δηλ. μεγαλύτερα από 60m), μπορούν να επιτευχθούν με σταδιακή δόμηση σε πρόβολο

από το βάθρο, με επιτόπου σκυροδέτηση σε ικρίωμα και ξυλότυπους που στηρίζονται στο άκρο του

μέχρι τότε κατασκευασμένου τμήματος του ανοίγματος. Η δόμηση γίνεται σε μικρά τμήματα

(σπονδύλους), μήκους 3 έως 5m συνήθως, τα οποία κατασκευάζονται σε διάστημα λίγων ημερών το

καθένα (συνήθως 1 εβδομάδα) και πακτώνονται στο ήδη κατασκευασμένο τμήμα του ανοίγματος με

προένταση τενόντων πάνω πέλματος. Συνήθως η δόμηση γίνεται αμφίπλευρα και συμμετρικά από

το βάθρο. Είναι όμως εφικτή και η μονόπλευρη δόμηση από ένα βάθρο, αρκεί σ’ αυτό ή από την

άλλη πλευρά του να υπάρχει αντίβαρο επαρκές για το βάρος του προβόλου μέχρι το μέσο του

ανοίγματος όπου αυτός θα συναντήσει τον πρόβολο του άλλου μισού για να κλείσει το άνοιγμα.

Αυτός ο τρόπος κατασκευής, γνωστός και ως “προβολοδόμηση”, απαιτεί σταθερή πάκτωση

των προβόλων κατά την κατασκευή, τόσο στην κατακόρυφη διεύθυνση, όσο και στην οριζόντια την

εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας (έναντι οριζοντίων δυνάμεων από άνεμο ή σεισμό). Συνήθως

αυτό επιτυγχάνεται με μονολιθική σύνδεσή των προβόλων με τα βάθρα. Είναι βεβαίως εφικτή και η

δόμηση σε πρόβολο φορέα καταστρώματος που εδράζεται στα βάθρα, αρκεί η έδραση αυτή να

επιτυγχάνεται με συνδυασμό ενός αριθμού εφεδράνων και προσωρινής κατακόρυφης αγκύρωσης

του φορέα στο βάθρο με καλώδια προέντασης που να μπορούν να αναλάβουν - μέσω ζεύγους

κατακορύφων δυνάμεων – ροπές κάμψης περί δύο οριζόντιους άξονες (π.χ. με 4 εφέδρανα σε

ορθογωνική ή τετραγωνική διάταξη σε οριζόντιο επίπεδο) και να στερεώνεται, έστω προσωρινά, ο

φορέας έναντι στροφής περί κατακόρυφο άξονα δια των βάθρων.

Η μονολιθική σύνδεση με τα βάθρα δημιουργεί ένα πλαισιακό φορέα στη διαμήκη διεύθυνση

της γέφυρας, κατάλληλο για την ανάληψη της σεισμικής δράσης στη διεύθυνση αυτή. Στην

εγκάρσια διεύθυνση τα βάθρα λειτουργούν στο σεισμό ως κατακόρυφοι πρόβολοι, αναπτύσσοντας

αρκετά μεγαλύτερη (περίπου διπλάσια) σεισμική ροπή απ’ ότι στη διαμήκη διεύθυνση για την ίδια

συνολική σεισμική τέμνουσα στη γέφυρα. Γι’ αυτό διαμορφώνονται συνήθως με διατομή τέτοια που

να παρέχει μεγαλύτερη καμπτική αντοχή στην εγκάρσια διεύθυνση απ’ ότι στη διαμήκη. Συνήθης

διατομή για το σκοπό αυτό είναι αυτή των διδύμων ορθογωνικών βάθρων (“λεπίδων”) με μεγάλη

διάστασή τους στη διεύθυνση του πλάτους της γέφυρας και σε επαρκή απόσταση μεταξύ τους κατά

τον άξονα της γέφυρας ώστε να εξασφαλίζουν στη διάρκεια της κατασκευής ευστάθεια των

αμφίπλευρων προβόλων μέσω ζεύγους κατακορύφων δυνάμεων σ’ αυτά – εφελκυσμού και θλίψης.

Τέτοια δίδυμα ορθογωνικά βάθρα είναι επαρκώς εύκαμπτα στη διαμήκη διεύθυνση, ώστε να μην

εισάγουν υψηλή καμπτική ένταση στο φορέα καταστρώματος λόγω θερμοκρασιακών μεταβολών

και συστολής ξήρανσης.

83

Σχήμα 3.9: Διάφορες γέφυρες με προβολοδόμηση.

Πάνω αριστερά: γέφυρα Ganther, Ελβετία

Πάνω δεξιά: γέφυρα Raftsundet, Νορβηγία (Άνοιγμα 298m, το 2ο μεγαλύτερο παγκοσμίως, 1998)

Κάτω κέντρο: Taluebergang Lavant, Αυστρία.

Mε προβολοδόμηση είναι δυνατή η κατασκευή γεφυρών με τουλάχιστον δύο (περίπου) ίσα

συνεχή ανοίγματα. Για τη συνήθη περίπτωση περισσοτέρων από δύο συνεχών ανοιγμάτων, τα

ακραία ανοίγματα (πρέπει να) έχουν μήκος τουλάχιστον 60% (του ή) των εσωτερικών. Διαφορετικά

στα ακρόβαθρα πρέπει να προβλέπονται αντίβαρα ή αγκύρωση του φορέα στο βάθρο, προς αποφυγή

ανύψωσης για κινητά φορτία (μόνο) στο (1ο) εσωτερικό άνοιγμα.

Εκτός από τη συνήθη περίπτωση ευθύγραμμου σε μηκοτομή φορέα καταστρώματος, με

προβολοδόμηση μπορούν να κατασκευασθούν και τοξωτές γέφυρες μεγάλου ανοίγματος. Στην

περίπτωση αυτή, επειδή το ύψος και η διατομή του τόξου δεν προσφέρονται για λειτουργία

καμπτικού προβόλου κατά τη διάρκεια της κατασκευής, ούτε καν με τη βοήθεια προέντασης στο

πάνω πέλμα, το τόξο συγκρατείται κατά τη κατασκευή από τα ακρόβαθρα με τη βοήθεια δέσμης

συρματοσχοίνων, μέχρι που να συναντήσει το άλλο μισό του στην κλείδα.

Τέτοιες δέσμες συρματοσχοίνων μπορούν να βοηθήσουν την προβολοδόμηση και

ευθύγραμμων φορέων καταστρώματος. Στην περίπτωση αυτή το υπό κατασκευή κατάστρωμα

αναρτάται από την κορυφή ενός προσωρινού κατακόρυφου ιστού πάνω από το βάθρο. Έτσι δεν

είναι αναγκαία η χρήση περισσοτέρων τενόντων πάνω πέλματος απ’ότι χρειάζονται για την

καμπτική αντοχή του τελικού ολοκληρωμένου φορέα στη στήριξη έναντι των φορτίων λειτουργίας.

(Η ροπή στήριξης του προβόλου υπό το ίδιο βάρος του είναι γενικά μεγαλύτερη από τη ροπή

στήριξης στον ολοκληρωμένο φορέα λόγω μονίμων και κινητών φορτίων). Σε ορισμένες μάλιστα

84

γέφυρες ο προσωρινός ιστός και οι δέσμες των συρματόσχοινων ανάρτησης αντικαθίστανται από

έναν ελαφρό μόνιμο πυλώνα στο κέντρο του βάθρου πάνω από το κατάστρωμα και από δέσμη

καλωδίων ανάρτησης σ’ένα κατακόρυφο επίπεδο δια του άξονα της γέφυρας. Η γέφυρα που

προκύπτει είναι ενδιάμεση μεταξύ συνεχούς καμπτόμενου φορέα και καλωδιωτής γέφυρας (στις

καλωδιωτές γέφυρες το κατάστρωμα είναι σε αξονική θλίψη, όχι σε κάμψη, οι δε πυλώνες είναι

πολύ ψηλότεροι).Τέτοιες γέφυρες είναι γνωστές ως “extradosed ”, όρος που προέρχεται από το ότι η

λύση αυτή θεωρείται ως εξωτερική προένταση, με τα καλώδια ανάρτησης να θεωρούνται ως

τένοντες πάνω πέλματος τοποθετημένοι έξω (extra) από το πάνω πέλμα (dos = πλάτη). Μάλιστα,

συνήθως, τα καλώδια ανάρτησης δεν αγκυρώνονται στο κατάστρωμα, αλλά είναι συνεχή από

πυλώνα σε πυλώνα, διατρέχοντας το κεντρικό τμήμα της διαδρομής ευθύγραμμα μέσα στο κιβώτιο

και κοντά στο κάτω πέλμα του. Πρόκειται δηλαδή για τραπεζοειδή χάραξη τενόντων, με τα τμήματα

πάνω από τις στηρίξεις εκτός διατομής.

Σχήμα 3.10: Γέφυρα Suehiro, Ιαπωνία (extradosed)

Όπως αναφέρθηκε στην αρχή, η προβολοδόμηση εφαρμόζεται για ανοίγματα μεγαλύτερα απ’

αυτά που είναι οικονομικά και εφικτά με τους άλλους τρόπους κατασκευής (αυτούς των Ενοτήτων

3.2, 3.3, 3.4 και 3.7). Με αυτήν γέφυρες από σκυρόδεμα φθάνουν μέχρι τα λεγόμενα μεσαία

ανοίγματα (150 έως 300m), στα οποία συναγωνίζονται επιτυχώς γέφυρες καλωδιωτές ή μορφής

δικτυώματος.

Για τα ανοίγματα και τις απαιτήσεις αντοχής που χαρακτηρίζουν την προβολοδόμηση, το

κιβώτιο αποτελεί την ιδανική, αν όχι τη μοναδική δυνατή διατομή φορέα καταστρώματος. Μάλιστα

με την προβολοδόμηση είναι εύκολη η κατασκευή κιβωτίου με ύψος που αυξάνεται προς τις

στηρίξεις, σύμφωνα με τις απαιτήσεις της καμπτικής αντοχής. Η αύξηση του ύψους της διατομής

προς τις στηρίξεις μειώνει επίσης τις ροπές ανοίγματος και στηρίξεων, σε σχέση με αυτές μιάς

85

γέφυρας με σταθερό ύψος. Μάλιστα, η αύξηση του ύψους προς τις στηρίξεις δίνει καλλίτερο

αισθητικό αποτέλεσμα, τουλάχιστον σε γέφυρες με (περίπου) ευθύγραμμο άξονα σε

οριζοντιογραφία και με ίσα εσωτερικά ανοίγματα. Αν τα εσωτερικά ανοίγματα είναι άνισα, η

μεταβολή του ύψους δίνει αποδεκτό αισθητικό αποτέλεσμα μόνον αν υπάρχει ένα τμήμα σταθερού

ύψους τουλάχιστον στο μεσαίο 50% του κάθε ανοίγματος, ενώ σε ακραία τμήματα με το ίδιο μήκος

σ’όλα τα ανοίγματα το ύψος αυξάνεται προς τις στηρίξεις γραμμικά ή παραβολικά. Μεταβλητό

ύψος διατομής δεν δίνει ικανοποιητικό αισθητικό αποτέλεσμα σε γέφυρες με έντονη καμπυλότητα

σε κάτοψη και πολλές φορές ούτε όταν υπάρχουν δύο παράλληλες γέφυρες – μία για κάθε κλάδο.

Αν δεν υπάρχουν περιορισμοί αισθητικής φύσεως, το ύψος αυξάνεται από το κέντρο του

ανοίγματος προς τις στηρίξεις παραβολικά, ή ακολουθώντας καμπύλη 3ου βαθμού.

Σχήμα 3.11: Προβολοδόμηση γέφυρας Μεσοβουνίου και αγκύρωση φορείου στην πάνω πλάκα (Εγνατία,

Μηχανική)

Ο κύκλος της προβολοδόμησης αφορά τμήματα-σπονδύλους μήκους 3 έως 5m – αν η

προβολοδόμηση γίνεται συμμετρικά ως προς το βάθρο κατασκευάζοντας ταυτόχρονα δύο τέτοια

τμήματα – και έχει διάρκεια 1 εβδομάδα συνήθως (και για τα δύο συμμετρικά τμήματα). Μήκος

πάνω από 5m έως 6m για κάθε τμήμα είναι εφικτό, αλλά το μέγεθος των βελών ανά κύκλο είναι

δυσχερέστατο να ελεγχθεί (και να εκτιμηθεί). Ο εβδομαδιαίος κύκλος περιλαμβάνει:

1 μέρα για προένταση των τενόντων, αποδέσμευση του φορείου του ικριώματος και του

86

ξυλότυπου από το σπόνδυλο που κατασκευάσθηκε τελευταίος και προεντάθηκε, μεταφορά του

φορείου στο άκρο του σπονδύλου αυτού και συναρμολόγηση ικριώματος και ξυλότυπου για

τον επόμενο.

3 μέρες για την ολοκλήρωση του ξυλότυπου, την τοποθέτηση του οπλισμού, των σωλήνων

περιβολής των τενόντων και όσων τενόντων χρειάζονται για το νέο σπόνδυλο, και ενδεχόμενα

τη σκυροδέτηση της κάτω πλάκας.

1 μέρα για τη σκυροδέτηση του συνόλου του νέου σπονδύλου.

2 μέρες (Σαββατοκύριακο συνήθως) για τη σκλήρυνση του σκυροδέματος σε βαθμό επαρκή

για τη νέα προένταση.

87

Σχήμα 3.12: Προβολοδόμηση γέφυρας Βοτονοσίου - Μεγαλύτερο άνοιγμα στην Ελλάδα: 234m (Μηχανική)

Η σύνθεση του σκυροδέματος, ο τύπος του τσιμέντου (ταχείας ανάπτυξης αντοχής) και η συντήρηση

του σκυροδέματος πρέπει να είναι τέτοια που να εξασφαλίζεται σε δύο ημέρες μέση αντοχή που να είναι

επαρκής για την προένταση σύμφωνα με τη μελέτη (Απαιτούμενες μέσες αντοχές δύο ημερών: 25ΜΡa).

Το πρώτο τμήμα του φορέα πάνω από το βάθρο έχει μεγαλύτερο μήκος (7 έως 10m) και

κατασκευάζεται σε ξυλότυπο που στηρίζεται στα βάθρα, σε διάστημα αρκετών εβδομάδων. Στα δύο άκρα

του στηρίζονται τα δύο φορεία για την προβολοδόμηση των πρώτων σπονδύλων δεξιά και αριστερά του

βάθρου.

3.5.2 Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα.

Τα πλεονεκτήματα της προβολοδόμησης με επιτόπου σκυροδέτηση είναι τα εξής:

Αποτελεί τη μόνη μέθοδο με την οποία είναι εφικτή και οικονομική η κατασκευή γεφυρών

από σκυρόδεμα με άνοιγμα πάνω από 60m.

Δεν απαιτεί πολύ ακριβό ειδικό μηχανολογικό εξοπλισμό.

Είναι ουσιαστικά η μόνη μέθοδος με την οποία είναι εφικτή η επίτευξη ύψους διατομής

που αυξάνεται προς τις στηρίξεις, προς όφελος της αντοχής και της αισθητικής της

γέφυρας.

Η μονολιθική σύνδεση με τα βάθρα είναι ευνοϊκή για την αντισεισμική συμπεριφορά και

το σεισμικό σχεδιασμό της γέφυρας στη διαμήκη διεύθυνση.

88

Σχήμα 3.13: Φορείο προβολοδόμησης γέφυρας Ισθμού - Αγκύρωση στην άνω πλάκα (ΠΑΘΕ,

Παντεχνική)

Ως μειονεκτήματα μπορούν να αναφερθούν:

Η βραδεία πρόοδος των εργασιών, η οποία δεν μπορεί να επιταχυνθεί σε επίπεδο

ανοίγματος ούτε σε επίπεδο γέφυρας, αν δεν χρησιμοποιηθούν περισσότερα από ένα ζεύγη

φορείων για την ταυτόχρονη κατασκευή περισσοτέρων ανοιγμάτων.

Η ειδική τεχνογνωσία και οι λεπτοί χειρισμοί που απαιτούνται για την κατασκευή.

Η απαίτηση ανάπτυξης πολύ υψηλής αντοχής σκυροδέματος σε μικρή ηλικία (δύο ημέρες).

Η απαίτηση μεγάλου αριθμού τενόντων και αγκυρώσεων, ορισμένες από τις οποίες σε

δυσχερείς θέσεις.

Η υψηλή ένταση που αναπτύσσεται στο φορέα καταστρώματος και στα βάθρα από

θερμοκρασιακές μεταβολές και συστολή ξήρανσης, εξαιτίας της συνήθως μονολιθικής

τους σύνδεσης.

Η αδυναμία σεισμικής μόνωσης εξαιτίας της συνήθως μονολιθικής σύνδεσης βάθρων και

φορέα καταστρώματος. (Σεισμική μόνωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί, εφόσον η σύνδεση

του φορέα καταστρώματος με τα βάθρα δεν γίνει μονολιθικά αλλά μέσω εφεδράνων

σεισμικής μόνωσης).

89

Το γεγονός ότι η ροπή και η αντοχή στη στήριξη καθορίζονται από τη φάση κατασκευής,

και όχι από τη φάση λειτουργίας της γέφυρας.

Η περίπλοκη γεωμετρία, συμπεριφορά, και διαστασιολόγηση του κόμβου που

διαμορφώνεται μεταξύ βάθρου και κιβωτίου στις στηρίξεις.

Η δυσχέρεια εκτίμησης και ελέγχου της εξέλιξης των βελών στο άκρο του προβόλου κατά

την κατασκευή και ο κίνδυνος υψομετρικής ασυμβατότητας όταν συναντηθούν οι

πρόβολοι στην κλείδα.

3.5.3 Γεωμετρία κιβωτίου, διάταξη τενόντων, τρόπος υπολογισμού.

Το ύψος του κιβωτίου στο κέντρο του ανοίγματος κυμαίνεται από 1/35 έως 1/50 του

ανοίγματος. Για λόγους αισθητικής, το ύψος στις στηρίξεις επιλέγεται περίπου διπλάσιο απ’ότι στο

άνοιγμα αν τα βάθρα είναι υψηλά, ή τριπλάσιο αν είναι χαμηλά. Για λόγους αισθητικής αλλά και

ευκολίας κατασκευής, αν το κιβώτιο έχει μεταβλητό ύψος, οι κορμοί του είναι κατακόρυφοι, όχι

λοξοί.

Λόγω μεγάλων ανοιγμάτων, χρειάζεται συνήθως πάχος κορμών μεγαλύτερο από 0.5m. Το

πάχος της κάτω πλάκας στη στήριξη προκύπτει από την οριακή κατάσταση αντοχής σε κάμψη εκεί,

ή από το όριο του 0.6fck για την τάση σκυροδέματος είτε “εν κενώ” είτε από τα πλήρη φορτία

λειτουργίας, είναι δε συχνά μεγαλύτερο από 1m.

Το κιβώτιο διαθέτει τρεις τύπους διαμήκων τενόντων προέντασης:

“Τένοντες προβόλου”

“Τένοντες ανοίγματος”

“Τένοντες συνέχειας”.

90

Σχήμα 3.14: “Τένοντες προβόλου” στην πάνω πλάκα, προβολοδόμηση γέφυρας Ισθμού (ΠΑΘΕ,

Παντεχνική)

Ο κύριος σκοπός των “τενόντων προβόλου” είναι η σύνδεση των σπονδύλων κατά την

προβολοδόμηση και η αντοχή του προβόλου μέχρι που να κλείσει το άνοιγμα στο κέντρο.

Βρίσκονται στην πάνω πλάκα και – εφόσον η προβολοδόμηση γίνεται ταυτόχρονα αμφίπλευρα και

συμμετρικά ως προς το βάθρο – εκτείνονται από τον ένα σπόνδυλο που κατασκευάζεται σε ένα

στάδιο μέχρι το συμμετρικό του. Για κάθε ζεύγος τέτοιων σπονδύλων προβλέπονται συνήθως δύο ή

τέσσερις τέτοιοι τένοντες σε συμμετρικές θέσεις ως προς τον άξονα της γέφυρας (αν είναι τέσσερις,

τοποθετούνται και συμμετρικά ως προς τον κάθε κορμό). Μάλιστα, συνήθως έχουν σταθερή

αγκύρωση στο ένα άκρο τους (στον ένα από τους δύο συμμετρικούς σπονδύλους) και κινητή στο

άλλο. Στην περίπτωση αυτή η θέση σταθερών και κινητών αγκυρώσεων ως προς το βάθρο

συνιστάται να εναλλάσσεται από ένα ζεύγος σπονδύλων στο επόμενο (δηλ. οι κινητές στο δεξιά

σπόνδυλο σε ένα ζεύγος, στο αριστερό στο επόμενο).

Οι “τένοντες προβόλου” τοποθετούνται σε παράταξη στο μέσο επίπεδο του πάνω πέλματος

(τόσο στο κεντρικό άνοιγμα της πάνω πλάκας, όσο και στους δύο προβόλούς της) και συγκλίνουν

σταδιακά προς τους δύο κορμούς, πάνω ή δίπλα από τους οποίους γίνεται και η αγκύρωσή τους.

Αυτό σημαίνει ότι αν, π.χ., υπάρχουν 2n τένοντες προβόλου (n ανά κορμό), στον πρώτο σπόνδυλο

αγκυρώνονται οι 2 ή 4 (συνολικά) πλησιέστεροι στους 2 κορμούς, στο επόμενο τμήμα οι υπόλοιποι

τένοντες πλησιάζουν προς τους δύο κορμούς ώστε οι 2 ή 4 που θα αγκυρωθούν να είναι δίπλα ή

πάνω από τους κορμούς, κ.ο.κ., ώσπου οι 2 ή 4 του τελευταίου σπονδύλου να αγκυρωθούν και αυτοί

δίπλα ή πάνω από τους κορμούς. Σημειωτέον ότι η προς τα έξω εκτροπή δύο τενόντων του

κεντρικού ανοίγματος της πάνω πλάκας κατά ΔΧ για το σπόνδυλο μήκους L του κιβωτίου που

κατασκευάζεται σε κάθε στάδιο, εισάγει στην πάνω πλάκα εγκάρσια στον άξονα εφελκυστική

δύναμη ίση με ΡΔΧ/L, όπου Ρ η δύναμη της προέντασης του κάθε τένοντα. Αυτή η εφελκυστική

δύναμη πρέπει να αναληφθεί με εγκάρσιο στον άξονα οπλισμό της πάνω πλάκας (τυχόν εγκάρσια

στον άξονα προένταση της πάνω πλάκας δεν εξυπηρετεί το σκοπό αυτό, καθόσον συνήθως γίνεται

μετά την ολοκλήρωση της προβολοδόμησης του κιβωτίου).

Σε κάθε σπόνδυλο της προβολοδόμησης τοποθετούνται οι σωλήνες περιβολής για όλους τους

τένοντες του ιδίου και των επομένων σπονδύλων, συνδέονται δε με αυτούς του προηγούμενου

σπονδύλου έτσι ώστε να υπάρχει συνέχεια και σχεδόν πλήρης στεγανότητα. Από τους σωλήνες

περιβολής περνιούνται μόνον οι τένοντες (τα καλώδια) του σπονδύλου που θα σκυροδετηθεί αμέσως

ή έχει σκυροδετηθεί προ ολίγου. Οι υπόλοιποι σωλήνες περιβολής παραμένουν κενοί μέχρι που να

91

σκυροδετηθεί ο σπόνδυλος στο οποίο θα τοποθετηθούν και θα προενταθούν οι τένοντες τους.

Οι “τένοντες ανοίγματος” τοποθετούνται στην κάτω πλάκα κοντά στη σύνδεση με τον κορμό.

Σκοπός τους είναι η ανάληψη των θετικών ροπών ανοίγματος λόγω μονίμων και κινητών φορτίων

στην κατάσταση λειτουργίας της γέφυρας και μετά την ανακατανομή των ροπών από ίδιο βάρος

λόγω του ερπυσμού (ανακατανομή που θα φέρει την ροπή ανοίγματος λόγω ιδίου βάρους, από

μηδενική τιμή μόλις κλείσει το άνοιγμα, κοντά στην πλήρη τιμή που ισχύει για κατασκευή του

φορέα σε μία φάση και εφαρμογή του ιδίου βάρους τότε, βλ. Παρα. 3.4.4 και εξ.(3.11),(3.12)). Οι

“τένοντες ανοίγματος” αγκυρώνονται στην πάνω επιφάνεια της κάτω πλάκας, σε εσωτερική

πατούρα που διαμορφώνεται εκεί ειδικά για το σκοπό αυτό, ή σε ειδική προεξοχή κοντά στη

σύνδεση κάτω πλάκας και κορμού. Σ’αυτήν την τελευταία περίπτωση, χρειάζεται να εκτραπούν

οριζόντια σε ζεύγη όπως οι τένοντες προβόλου, και η κάτω πλάκα πρέπει να οπλισθεί για την

εφελκυστική δύναμη εκτροπής, Ρ.ΔΧ/L, που αναπτύσσεται. Κατά την προβολοδόμηση

τοποθετούνται απλώς οι σωλήνες περιβολής και τα σώματα υποδοχής των αγκυρώσεων των

“τενόντων ανοίγματος” και οι ίδιοι οι τένοντες περνιούνται και προεντείνονται αφού κλείσει το

άνοιγμα. Όπως και οι “τένοντες προβόλου”, δεν έχουν όλοι το ίδιο μήκος αλλά διαφορετικό (ανά

ζεύγη), σύμφωνα με την ανάγκη κάλυψης της περιβάλλουσας θετικών ροπών. Συγκεκριμένα, κάθε

ζεύγος τους προεντείνεται (για αγκύρωση) μέχρι απόσταση από το σημείο όπου χρειάζεται για την

κάλυψη της περιβάλλουσας ίση με 1.5 έως 2 φορές το (τοπικό) ύψος του κιβωτίου. Το μήκος αυτό

αρκεί για τη διάχυση της επιρροής της δύναμης προέντασης από την αγκύρωση στο σύνολο της

διατομής, σύμφωνα με τις υποθέσεις στης Τεχνικής Θεωρίας της Κάμψης (επιπεδότητα διατομών).

Το τρίτο είδος τενόντων, οι “τένοντες συνέχειας”, δεν τοποθετούνται πάντοτε. Οι τένοντες

αυτοί τοποθετούνται είτε ως εσωτερική προένταση στους δύο κορμούς, είτε ως εξωτερική

προένταση στο εσωτερικό του κιβωτίου. Έχουν καμπύλη χάραξη (τραπεζοειδή οι τυχόν εξωτερικοί

τένοντες), φθάνοντας όσο γίνεται χαμηλότερα στο άνοιγμα και όσο γίνεται ψηλότερα από τις

στηρίξεις στα βάθρα. Σκοπός τους είναι να συμβάλλουν στην κάλυψη της συνολικής περιβάλλουσας

θετικών και αρνητικών ροπών, στο βαθμό που αυτό δεν επιτυγχάνεται πλήρως από τους τένοντες

“προβόλου” και “ανοίγματος”. Μάλιστα, λόγω μικρότερου αριθμού αγκυρώσεων, επιτυγχάνουν το

σκοπό αυτό οικονομικότερα απ’ότι αντίστοιχοι “τένοντες προβόλου” και “ανοίγματος”.

Η αγκύρωση των εσωτερικών “τενόντων συνέχειας” γίνεται δίπλα ή πάνω από τον κορμό, λίγο

πέρα από τη διατομή στήριξης (στο άκρο του πρώτου σπονδύλου πάνω από το βάθρο ή του αμέσως

επόμενου) και αν η γέφυρα εκτείνεται συμμετρικά ως προς το βάθρο επικαλύπτεται πάνω από αυτό

με αντίστοιχο τένοντα που έρχεται από το γειτονικό άνοιγμα, ώστε οι “τένοντες συνέχειας” να

λειτουργούν ως ένας συνεχής τένοντας με κυματοειδή χάραξη από άκρου σε άκρο του φορέα

καταστρώματος. Η αγκύρωση των “τενόντων συνέχειας” πάνω από τα βάθρα και όχι στα δύο άκρα

92

της γέφυρας (με τοποθέτηση ενός ενιαίου τένοντα) έχει στόχο τη μείωση των απωλειών προέντασης

λόγω τριβής, απώλειες που είναι σωρευτικά τεράστιες αν ο τένοντας έχει πολύ μεγάλος μήκος και

σειρά από καμπύλα τμήματα με καμπυλότητα εναλλασσομένου πρόσημου. Εννοείται ότι κατά την

προβολοδόμηση τοποθετούνται μόνον οι σωλήνες περιβολής και οι ίδιοι οι τένοντες περνιούνται και

προεκτείνονται μετά την ολοκλήρωση του συνόλου του φορέα καταστρώματος.

Εναλλακτικά η τοποθέτηση εξωτερικών “τενόντων συνέχειας” μέσα στο κιβώτιο (που δεν έχει

εφαρμοσθεί ακόμη στην Ελλάδα) έχει τα πλεονεκτήματα της καλλίτερης επιθεώρησης και

δυνατότητας αντικατάστασης των τενόντων και του αποσυνωστισμού των κορμών. Η αγκύρωση

των τενόντων γίνεται ψηλά στα διαφράγματα πάνω από τα βάθρα. Για την τραπεζοειδή χάραξη των

τενόντων αυτών χρειάζονται δύο εγκάρσιες στον άξονα της γέφυρας νευρώσεις ανά άνοιγμα, στην

εσωτερική πλευρά της κάτω πλάκας. Τόσο στα διαφράγματα πάνω από τα βάθρα, όσο και στις

ανωτέρω δύο νευρώσεις, προβλέπονται κυκλικές οπές για τη δίοδο των πλαστικών σωλήνων

περιβολής των τενόντων.

Όλες οι διατομές διακοπής εργασίας μεταξύ διαδοχικών σπονδύλων χρειάζεται να ελέγχονται

για την οριακή κατάσταση ρηγμάτωσης στο στάδιο “εν κενώ”, για όλα τα επόμενα στάδια

κατασκευής. Στον έλεγχο αυτό λαμβάνονται υπόψη τα ίδια βάρη και οι προεντάσεις που έχουν

ασκηθεί μέχρι το στάδιο κατασκευής που ελέγχεται, οι μέχρι τότε απώλειες προέντασης

(διαφορετικές για τους τένοντες κάθε σπονδύλου), το βάρος του φορείου και κάποια κινητά φορτία

για το προσωπικό και τον εξοπλισμό της κατασκευής. Για κάθε στάδιο κατασκευής, κρισιμότερη για

όλους τους προγενέστερους αρμούς διακοπής είναι η φάση κατά τη σκυροδέτηση του σπονδύλου

του σταδίου αυτού προτού προενταθούν οι τένοντές του. Δεδομένου δε ότι στους αρμούς διακοπής

δεν λαμβάνονται ειδικά μέτρα για τη σύνδεση παλαιού σκυροδέματος με το νέο, πέραν των

διαμήκων οπλισμών που επεκτείνονται μέσω του αρμού ως αναμονές, και επιπλέον δεν θα έχει

προλάβει να αναπτυχθεί σημαντική συνοχή στη διεπιφάνεια παλαιού και νέου σκυροδέματος μέσω

της ταυτόχρονης ενυδάτωσής τους, είναι σκόπιμο οι έλεγχοι στους αρμούς διακοπής στο στάδιο “εν

κενώ” να γίνονται για την οριακή κατάσταση απόθλιψης, αγνοώντας δηλαδή την εφελκυστική

αντοχή του σκυροδέματος κάθετα στη διεπιφάνεια.

Επειδή σ’όλες τις διατομές διακοπής εργασίας μεταξύ σπονδύλων αλλάζει η δύναμη

προέντασης, αλλά και επιπλέον το ύψος της διατομής μεταβάλλεται από το άνοιγμα προς τις

στηρίξεις, όλες οι διατομές αυτές πρέπει να ελέγχονται για την οριακή κατάσταση ρηγμάτωσης υπό

τα πλήρη φορτία λειτουργίας, μόνιμα και κινητά, σε δύο στάδια:

Στο αρχικό στάδιο λειτουργίας της γέφυρας, προτού προλάβει να ανακατανεμηθεί η καμπτική

ένταση από τις στηρίξεις προς τα ανοίγματα λόγω ερπυσμού, θεωρώντας τις απώλειες

προέντασης μέχρι τη στιγμή αυτή – δηλ. αμέσως μετά από την ολοκλήρωση του συνόλου του

93

φορέα καταστρώματος. Η θεώρηση αυτή είναι δυσμενής για τις αρνητικές ροπές, για αυτό

πρέπει να λαμβάνεται εκείνη η διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας που δίνει τη μέγιστη

αρνητική ροπή στη διατομή που μας ενδιαφέρει.

Στο τελικό στάδιο λειτουργίας της γέφυρας, αφού έχει ολοκληρωθεί η ανακατανομή των

ροπών προς το άνοιγμα λόγω ερπυσμού κατά τις εξ. (3.11), (3.12), θεωρώντας τις τελικές

απώλειες προέντασης. Η θεώρηση αυτή είναι δυσμενέστερη για τις θετικές ροπές, και θα

πρέπει να λαμβάνεται η διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας που δίνει μέγιστη θετική ροπή στη

διατομή που ελέγχεται.

Σ’ όλες τις διατομές που γίνονται έλεγχοι της οριακής κατάστασης ρηγμάτωσης, χρειάζεται να

γίνεται και έλεγχος της οριακής κατάστασης αντοχής, στα στάδια και με τα φορτία που

αναφέρθηκαν παραπάνω. Απλώς τα μόνιμα φορτία και τα κινητά φορτία που υπάρχουν στη φάση

στην οποία αναφέρεται ο έλεγχος πολλαπλασιάζονται επί το συντελεστή φορτίου 1.35. Στον έλεγχο

αυτό οι τένοντες της εφελκυόμενης ζώνης (ακριβέστερα όσοι τένοντες αναπτύσσουν, υπό το

συνδυασμό των φορτίων 1.35G+1.35Q και της προέντασης που έχει μείνει μετά τις απώλειες,

μήκυνση μεγαλύτερη της τιμής σχεδιασμού της μήκυνσης διαρροής τους εpd = fpd/Es) λαμβάνονται

υπόψη για τον υπολογισμό της ροπής αντοχής, MRd, μαζί με το χαλαρό – μη προεντεταμένο –

οπλισμό της διατομής. Οι υπόλοιποι λαμβάνονται υπόψη στην ένταση, Mpd, υπό την έννοια ότι η

ροπή και η αξονική δύναμη που προκαλούν, μαζί με τη δευτερογενή ή υπερστατική ένταση λόγω

προέντασης, Mp, (συνυπολογίζονται στη ροπή Md και στην αξονική δύναμη της διατομής

πολλαπλασιασμένες επί συντελεστή φορτίου γp). Ο συντελεστής γp είναι ίσος με 1.1 αν η συμβολή

των ροπών αυτών στη ροπή Md έχει το ίδιο πρόσημο με τη λόγω μονίμων και κινητών φορτίων ροπή

(δυσμενής επιρροή), ή με 0.9 αν έχει αντίθετο πρόσημο.

Η διάταξη των κινητών φορτίων για τη μέγιστη θετική και αρνητική ροπή κάμψης σε μια

διατομή και για τη μέγιστη τέμνουσα δύναμη και ροπή στρέψης είναι αυτή που περιγράφηκε στην

Παράγραφο 3.4.3.

Για την ανακατανομή των ροπών λόγω ίδιου βάρους εξαιτίας του ερπυσμού ισχύουν οι εξ.

(3.11), (3.12). Οι ίδιες εξισώσεις ισχύουν και για τη διατμητική και τη στρεπτική ένταση λόγω ίδιου

βάρους, μόνον που αυτές δεν επηρεάζονται ουσιωδώς από τον ερπυσμό, πλην των τεμνουσών στα

ακραία ανοίγματα (μεταξύ ακροβάθρου και 1ου μεσόβαθρου).

Ο ερπυσμός δεν επηρεάζει την λόγω ιδίου βάρους καμπτική ένταση στο διάστημα της

κατασκευής μέχρι να κλείσει η γέφυρα στο μέσο του ανοίγματος, καθότι η ένταση αυτή καθορίζεται

απλώς από την ισορροπία των υπό κατασκευή προβόλων. Επηρεάζει όμως σημαντικά την

παραμόρφωση (βέλη κάμψης και κλίση του προβόλου, που είναι εξαιρετικά σημαντικά για το ομαλό

κλείσιμο των δύο μισών του ανοίγματος όταν αυτά συναντηθούν στο μέσο).

94

Επειδή η εξέλιξη των ερπυστικών παραμορφώσεων είναι πρακτικά αδύνατο να εκτιμηθεί

υπολογιστικά κατά αξιόπιστο τρόπο (οι αβεβαιότητες στα σχετικά προσομοιώματα και στις

παραμέτρους–δεδομένα που υπεισέρχονται σ’ αυτά είναι τεράστιες) πρέπει να μετράται η πορεία

των παραμορφώσεων κατά την κατασκευή (με τοπογραφικές μεθόδους), να προβλέπεται η εξέλιξή

του (με προσομοιώματα που έχουν βαθμονομηθεί με βάση τις μέχρι τούδε μετρήσεις) και να

λαμβάνονται διορθωτικά μέτρα (π.χ. με ρύθμιση της κλίσης του ξυλότυπου των προς σκυροδέτηση

σπονδύλων), ώστε να κλείσει ομαλά το άνοιγμα στο μέσο.

Ο υπολογισμός του πάνω πέλματος, αλλά και των άλλων τριών πλευρών του κιβωτίου, για την

εγκάρσια και διαμήκη ένταση που προκαλούν τα φορτία κυκλοφορίας γίνεται κατά την Παράγραφο

3.4.3 Η μόνη διαφορά προέρχεται από το μεταβλητό ύψος του κιβωτίου, εξαιτίας του οποίου ο

βαθμός πάκτωσης της πάνω πλάκας στους κορμούς μειώνεται από το άνοιγμα προς τις στηρίξεις.

Έτσι χρειάζεται ο σχετικός υπολογισμός να επαναλαμβάνεται σε διάφορες χαρακτηριστικές θέσεις

κατά μήκος του ανοίγματος: στο κέντρο, κοντά στη στήριξη και σε μία τουλάχιστον ενδιάμεση

θέση. Βεβαίως για τον οπλισμό κοντά στα διαφράγματα πάνω από τις στηρίξεις θα ισχύουν τα

αποτελέσματα της ανάλυσης κοντά στη θέση αυτή.

3.6 Σταδιακή δόμηση σε πρόβολο με προκατασκευασμένους σπονδύλους. 3.6.1 Πεδίο και τρόπος εφαρμογής

Μια παραλλαγή της προβολοδόμησης συνίσταται σε προκατασκευή των σπονδύλων επί του

εδάφους (κοντά) στο εργοτάξιο και την τοποθέτησή τους είτε με ειδικό γερανό (Σχ. 3.15), είτε με

μικρό γερανό που στηρίζεται στο άκρο του προβόλου (Σχ. 3.16), αντί της επιτόπου σκυροδέτησής

τους σε φορείο–ικρίωμα.

95

Σχήμα 3.15: Tοποθέτηση προκατασκευασμένων σπονδύλων με γερανογέφυρα

Ο βασικός στόχος της προκατασκευής των σπονδύλων είναι η άμβλυνση του σοβαρού

μειονεκτήματος της προβολοδόμησης με επιτόπου σκυροδέτηση, δηλ. της χαμηλής ταχύτητας

προόδου των εργασιών. Η ταχύτητα αυτή μπορεί να υπερτριπλασιασθεί με υψηλή συστηματοποίηση

και αυτοματοποίηση της προκατασκευής των σπονδύλων και συντήρησή τους υπό υγρές συνθήκες

(ή και με ατμό), ώστε να μπορούν να ξεκαλουπωθούν, να μεταφερθούν στην οριστική τους θέση και

να συνδεθούν με τον ήδη κατασκευασμένο φορέα μέσω προέντασης ακόμα και μία μέρα μετά τη

σκυροδέτηση.

Σχήμα 3.16: Tοποθέτηση προκατασκευασμένων σπονδύλων με μικρό γερανό στο άκρο του προβόλου.

96

Σχήμα 3.17: Γέφυρες πρόσβασης γέφυρας 2nd Severn Bridge, από προκατασκευασμένους σπονδύλους

με προβολοδόμηση – Dumez-GTM

Οι υψηλές απαιτήσεις της προκατασκευής δεν περιορίζονται στην ταχύτητα και την οργάνωση

της παραγωγής των σπονδύλων. Επεκτείνονται και στην ακρίβεια των διαστάσεων, καθότι κάθε

σπόνδυλος πρέπει να προσαρμόζεται επακριβώς στον προηγούμενό του. Οι γεωμετρικές απαιτήσεις

και η δυσχέρεια της προκατασκευής επιτείνονται από το συνήθως μη–σταθερό ύψος του κιβωτίου –

που απαιτεί μεταλλότυπο μεταβλητών διαστάσεων (γι’αυτό συνηθίζεται στη προκατασκευή ύψος

σταθερό στο κεντρικό τμήμα του ανοίγματος και γραμμικά αυξανόμενο κατόπιν προς τις στηρίξεις).

Επιπλέον ο μεταλλότυπος δεν προσφέρει γενικά ευελιξία για την προσαρμογή των διαστάσεων του

σπονδύλου στις απαιτήσεις που προκύπτουν από τη μέτρηση της εξέλιξης των παραμορφώσεων του

ήδη κατασκευασμένου τμήματος και την ανάγκη τελικής συμβατότητας στο μέσο του ανοίγματος.

Τέλος, είναι δυσχερής η χρήση και αποσυναρμολόγηση μεταλλότυπου για το σύνολο της διατομής

του κιβωτίου. Για το λόγο αυτό μπορεί να προκατασκευασθεί τμήμα της διατομής, μορφής Π ή U,

και να συμπληρωθεί εκ των υστέρων με επιτόπου σκυροδέτηση για το σύνολο του φορέα

καταστρώματος. Αυτού του είδους η μερική προκατασκευή αμβλύνει και τα προβλήματα λόγω

μεταβλητού ύψους του κιβωτίου και ανάγκης προσαρμογής στην εξέλιξη των παραμορφώσεων του

ήδη κατασκευασμένου τμήματος του προβόλου. Δυσκολεύει όμως τη σύνδεση των σπονδύλων με

προένταση.

Ανάλογα με το διατιθέμενο εξοπλισμό (γερανούς κ.λ.π), οι σπόνδυλοι είναι από 1.8 έως 8m.

Αν η τοπογραφία το επιτρέπει, οι προκατασκευασμένοι σπόνδυλοι μπορεί να μεταφέρονται

στη στάθμη του εδάφους (ή και του νερού, αν η δόμηση γίνεται πάνω από υδάτινο εμπόδιο) και να

ανυψώνονται στη στάθμη του καταστρώματος με γερανό που στηρίζεται είτε στο έδαφος (ή πλωτό,

97

για δόμηση πάνω από νερό) ή στο άκρο του προβόλου που έχει κατασκευασθεί ήδη. Αν δεν είναι

εύκολη η πρόσβαση κάτω από τη γέφυρα, μπορεί οι σπόνδυλοι να μεταφέρονται μέσω του ήδη

κατασκευασμένου τμήματος του καταστρώματος. Αυτό προϋποθέτει την έναρξη της δόμησης από

το ένα ακραίο άνοιγμα της γέφυρας με συνεχή πορεία προς το άλλο (ώστε να υπάρχει συνεχής οδός

πρόσβασης μέχρι την τρέχουσα θέση συναρμολόγησης των σπονδύλων στο κατάστρωμα) και χρήση

ειδικού γερανού–γερανογέφυρας που αποτελείται από μία δοκό–δικτύωμα μήκους 1.6 περίπου

φορές το άνοιγμα της γέφυρας μεταξύ διαδοχικών βάθρων, που να μπορεί να στηρίζεται σε δύο ή

τρία πόδια. Μια τέτοια γερανογέφυρα μπορεί να πατάει ως μονοπροέχουσα δοκός στο ήδη

κατασκευασμένο τμήμα και να τοποθετεί σπονδύλους παραπέρα (βλ. Σχ. 3.15). Για την κατασκευή

του ανοίγματος μέχρι τη μέση, η γερανογέφυρα πατάει πάνω από το μεσόβαθρο στο ένα άκρο του

ανοίγματος και πάνω από το αμέσως προηγούμενο βάθρο (ή κοντά σ’αυτό). Κατόπιν το πόδι που τη

στηρίζει σ’αυτό το τελευταίο βάθρο πλησιάζει στο πρώτο, μαζί με το σχετικό άκρο της

γερανογέφυρας, ώστε όλη η γερανογέφυρα να προωθηθεί πάνω από το πόδι που στηρίζεται ακόμη

στο βάθρο του υπό κατασκευή ανοίγματος, μέχρι το άλλο άκρο της να φθάσει πάνω από το απέναντι

βάθρο του ανοίγματος αυτού και να πατήσει σ’ένα 3ο πόδι που θα κατεβάσει εκεί. Από εκεί και πέρα

το πόδι του άλλου άκρου αδρανοποιείται και η γερανογέφυρα συναρμολογεί το άλλο μισό του

ανοίγματος, λειτουργώντας ως αμφιέρειστη μεταξύ των δύο βάθρων του ανοίγματος. Όταν

τελειώσει, ξεκινά τη συναρμολόγηση του 1ου μισού του επόμενου ανοίγματος ως μονοπροέχουσα.

Η ανέγερση και η συναρμολόγηση των σπονδύλων μπορεί να γίνει και με ανάρτηση του

καθενός τους μέσω λοξού καλωδίου από την κορυφή προσωρινού ιστού–πυλώνα πάνω από το

βάθρο, όπως δηλαδή γίνεται η συναρμολόγηση των τμημάτων του καταστρώματος καλωδιωτών

γεφυρών (όπου όμως η ανάρτηση γίνεται από την κορυφή του μόνιμου πυλώνα με τα κανονικά

καλώδια της γέφυρας). Αν μάλιστα η ανάρτηση αυτή είναι επαρκής για να κρατήσει του

σπονδύλους χωρίς αυτοί να συνδεθούν με το προηγούμενα κατασκευασμένο τμήμα μέσω

προέντασης – αρκεί για το σκοπό αυτό η δύναμη στο καλώδιο ανάρτησης να ισούται με το βάρος

του σπονδύλου, W, δια του ημιτόνου της γωνίας α του καλωδίου ως προς την οριζόντιο, F = W/sinα

– μπορεί η προένταση της γέφυρας να προσαρμοσθεί στις ανάγκες του ολοκληρωμένου φορέa και

μόνον, με σημαντική οικονομία και σε αριθμό αγκυρώσεων και σε συνολικό βάρος τενόντων.

Υπενθυμίζεται ότι τα καλώδια ανάρτησης και οι ιστοί πάνω από τα μεσόβαθρα μπορούν να

παραμείνουν μόνιμα, δίνοντας μία γέφυρα του τύπου “extradosed” με εξωτερική προένταση (βλ.

Υποενότητα 3.5.1)

Οι αρμοί μεταξύ των σπονδύλων δεν διαπερνώνται από χαλαρό οπλισμό. Γι’αυτό πρέπει, υπό

τους συνδυασμούς των φορτίων λειτουργίας G και Q, της θερμοκρασιακής μεταβολής, Τ, και της

τελικής δύναμης προέντασης, Ρ, να ικανοποιείται σ’αυτούς όχι η οριακή κατάσταση ρηγμάτωσης

98

αλλά η οριακή κατάσταση απόθλιψης, μάλιστα με περιθώριο θλιπτικών τάσεων 0.5 έως 1ΜPa. Αυτό

αυξάνει την απαιτούμενη δύναμη προέντασης, η δε απουσία χαλαρού οπλισμού μειώνει το

περιθώριο ασφαλείας της γέφυρας στην οριακή κατάσταση αστοχίας.

Βασικό πρόβλημα της προβολοδόμησης με προκατασκευή αποτελεί η απουσία χαλαρών

οπλισμών που να διαπερνούν του αρμούς μεταξύ σπονδύλων, αλλά και η χαμηλή έως ανύπαρκτη

εγγενής εφελκυστική και διατμητική αντοχή της διεπιφάνειας των σπονδύλων. Για το δεύτερο

πρόβλημα χρησιμοποιούνται δύο λύσεις:

Κατά τη συναρμολόγηση απλώνεται στη διεπιφάνεια ένα λεπτό στρώμα εποξειδικής ρητίνης

κατάλληλης για σκληρυμένο σκυρόδεμα. Πέραν από τη στεγανοποίηση του αρμού και την

αποκατάσταση της εφελκυστικής και διατμητικής αντοχής της διεπιφάνειας στην τιμή αυτών

του αρηγμάτητου σκυροδέματος, η ρητίνη διευκολύνει την τοποθέτηση, λειτουργώντας ως

λιπαντικό των δύο επιφανειών. Επιπλέον καλύπτει μέσα στο πάχος της μικροανωμαλίες των

επιφανειών αυτών, που θα οδηγούσαν διαφορετικά σε ανομοιόμορφη επαφή και σε τοπικές

συγκεντρώσεις τάσεων. Βεβαίως το κόστος της ρητίνης είναι υψηλό και η εφαρμογή της

χρονοβόρος.

Η διεπιφάνεια διαμορφώνεται οδοντωτή, με εσοχές παράλληλες στη διεύθυνση του πάχους του

κιβωτίου (δηλ, οριζόντιες στους κορμούς, κατακόρυφες στα πέλματα), βάθους 200 έως

300mm. Ο κάθε σπόνδυλος σκυροδετείται πάνω στην επιφάνεια του προηγούμενού του, ώστε

οι δύο επιφάνειες και οι οδοντώσεις τους (shear keys, Ελληνικά: “τόρμοι ”και “εντορμίες”) να

ταιριάζουν απόλυτα (“match casting”). Η διεπιφάνεια που διαμορφώνεται έτσι διαθέτει

διατμητική αντοχή αλλά δεν έχει εφελκυστική αντοχή. Γι’αυτό πολλές φορές χρησιμοποιείται

επιπλέον και ρητίνη.

Σχήμα 3.18: Προκατασκευασμένοι σπόνδυλοι γέφυρας πρόσβασης 2nd Severn Crossing (Ουαλλία-

Αγγλία, Dumez-GTM)

99

3.6.2 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μεθόδου

Τα πλεονεκτήματα της προκατασκευής των τμημάτων που δομούνται σταδιακά σε πρόβολο

έναντι της κλασικής προβολοδόμησης με επιτόπου σκυροδέτηση, είναι τα εξής:

Η πολύ μεγάλη ταχύτητα προόδου των εργασιών που μπορεί να επιτευχθεί, εφόσον βεβαίως

υπάρχει δυνατότητα ταχύρρυθμης προκατασκευής που να πληροί υψηλά κριτήρια ακριβείας

και ποιότητας.

Τα συνήθη πλεονεκτήματα της προκατασκευής: καλλίτερη και πιο εγγυημένη ποιότητα λόγω

των ημι-βιομηχανικών συνθηκών παραγωγής, μικρότερη εξάρτηση από τις καιρικές συνθήκες,

οικονομίες κλίμακας για γέφυρες μεγάλου συνολικού μήκους, κ.α.

Από την άλλη πλευρά τα μειονεκτήματα έναντι της επιτόπου σκυροδέτησης είναι πολλά:

Η απουσία χαλαρού οπλισμού που να διαπερνά του αρμούς μεταξύ των σπονδύλων και η

συνακόλουθη εξάρτηση μόνον από την προένταση για αντοχή σε εφελκυσμό στη διαμήκη

διεύθυνση (ακόμα και για την καμπτική αντοχή της πλάκας καταστρώματος λόγω φορτίων

κυκλοφορίας). Από την απουσία οπλισμών δια των αρμών επηρεάζεται επίσης και η

διατμητική αντοχή .

Οι αυξημένες απαιτήσεις σε εξοπλισμό (ειδικοί γερανοί, μεταλλότυποι κιβωτίου, κ.α)

Το γενικά υψηλότερο επίπεδο τεχνογνωσίας, εμπειρίας και οργάνωσης των εργασιών που

απαιτείται.

Η δυσχέρεια προκατασκευής των σπονδύλων με την απαιτούμενη ακρίβεια διαστάσεων (η

οποία αφορά και τις θέσεις των σωλήνων περιβολής για την υποδοχή των τενόντων).

Το αυξημένο κόστος των ειδικών μέτρων που λαμβάνονται στους αρμούς μεταξύ των

σπονδύλων (ρητίνες, διαμόρφωση οδοντωτής επιφάνειας, κ.α)

Οι περιορισμοί στη μεταβολή του ύψους του κιβωτίου.

Οι περιορισμοί και η έλλειψη ευελιξίας στη διαμόρφωση των θέσεων των ενδιάμεσων

αγκυρώσεων σε προεξοχές (blisters) στην εσωτερική επιφάνεια του κιβωτίου ή σε εσοχές στην

πάνω πλάκα.

3.7 Σταδιακή προώθηση της γέφυρας από το ακρόβαθρο. 3.7.1 Πεδίο και τρόπος εφαρμογής.

Στη συγκεκριμένη μέθοδο κατασκευής ο ίδιος ο φορέας καταστρώματος σκυροδετείται

σταδιακά και προεντείνεται στο ακρόβαθρο και προωθείται επίσης σταδιακά προς την οριστική του

100

θέση, ολισθαίνοντας πάνω στα βάθρα που έχουν ήδη κατασκευασθεί.

Το πεδίο και οι συνθήκες εφαρμογής είναι οι ίδιες όπως στην κατασκευή με σκυροδέτηση σε

προωθούμενο ικρίωμα. Υπάρχει όμως ο πρόσθετος περιορισμός της σταθερής καμπυλότητας και

επίκλισης σ’όλο το μήκος της γέφυρας (που περιλαμβάνει και την περίπτωση γέφυρας ευθύγραμμης

σε οριζοντιογραφία). Όμως το φάσμα ανοίγματος για την οικονομικότητα και τεχνική

εφαρμοσιμότητα της μεθόδου είναι μεγαλύτερο: εκτείνεται από τα 15 έως 20m για πλακογέφυρες

και από 30 έως 70 ή 80m για φορείς κιβωτιοειδούς διατομής. Στην τελευταία περίπτωση το μέγιστο

άνοιγμα μπορεί να φθάσει και τα 120 έως 180m, αν ο φορέας κατά την προώθηση στηρίζεται σε

προσωρινά μεσόβαθρα ή αναρτάται με καλώδια/συρματόσχοινα από προσωρινούς ιστούς.

Με τον τρόπο αυτό μπορεί να κατασκευασθεί οικονομικά και το κατάστρωμα τοξωτών

γεφυρών, το οποίο κατά κανόνα συνίσταται από μία συνεχή πλακογέφυρα που στηρίζεται στον

κύριο τοξωτό φορέα μέσω τοιχοειδών μεσοβάθρων με μεγάλη διάσταση κάθετη στον άξονα της

γέφυρας. Ο ίδιος ο τοξωτός φορέας θα πρέπει βεβαίως να έχει ολοκληρωθεί προηγουμένως, είτε με

σκυροδέτηση σε σταθερά ικριώματα είτε με προβολοδόμηση (με ανάρτηση από προσωρινό ιστό

μέσω συρματοσχοίνων/καλωδίων).

Η σκυροδέτηση γίνεται σε τμήματα μήκους 10 έως 30m σε σταθερή θέση στο ακρόβαθρο. Για

διατομές κιβωτίου χρησιμοποιείται εσωτερικός και εξωτερικός μεταλλότυπος και η σκυροδέτηση

γίνεται σε δύο φάσεις: ή πρώτα η κάτω πλάκα και μετά οι κορμοί και η πάνω πλάκα, ή πρώτα η

κάτω πλάκα και οι κορμοί και μετά η πάνω πλάκα.

Οι τένοντες ματίζονται γενικά σε δύο θέσεις ανά άνοιγμα, σε διατομές οι οποίες στην τελική

θέση της γέφυρας θα είναι στα L/4, δηλ. σχετικά κοντά στη θέση μηδενικής ροπής λόγω μονίμων

φορτίων. Έτσι κάθε φορά σκυροδετείται το τμήμα του φορέα καταστρώματος από μάτιση σε μάτιση

τένοντα, δηλαδή μήκος L/2 (όπου L= μήκος ανοίγματος μεταξύ μεσοβάθρων). Αν το άνοιγμα L

είναι μικρό (μέχρι 30m), είναι εφικτή η σκυροδέτηση ενός ανοίγματος σε μία δόση. Τότε μπορεί οι

θέσεις των ματίσεων των τενόντων να είναι στο 15% του ανοίγματος, που είναι πλησιέστερα στη

θέση μηδενικής ροπής.

Είναι εφικτή η σκυροδέτηση και προένταση ενός τμήματος μήκους μέχρι 30m στο ακρόβαθρο

μέσα σε 1 εβδομάδα. Κατόπιν το τμήμα αυτό προωθείται μέσα σε διάστημα λίγων ωρών (π.χ. 2 με 3

ώρες), σε μικρά βήματα (π.χ. 200 με 300mm).

Κατά την προώθηση ο φορέας καταστρώματος ολισθαίνει επί των μεσοβάθρων. Η διεπιφάνεια

της ολίσθησης διαμορφώνεται με PTFE (Teflon) στη μία πλευρά και ανοξείδωτο χάλυβα στην άλλη.

Η τιμή του συντελεστή τριβής μ κατά την ολίσθηση μεταξύ των δύο αυτών υλικών είναι μεταξύ

0.01 και 0.03. Ο στατικός συντελεστής τριβής που χρειάζεται να υπερνικηθεί είναι μεταξύ 0.03 και

0.04 και οι υδραυλικοί γρύλλοι που χρησιμοποιούνται για την προώθηση σχεδιάζονται ώστε να

101

υπερνικήσουν ακόμα μεγαλύτερη τριβή (π.χ. για μ=0.05).

Σχήμα 3.19: Κατασκευή γέφυρας με προώθηση από το ακρόβαθρο. (Εγνατία, Μοχλός).

Για την προώθηση χρησιμοποιούνται δύο γρύλλοι – ο ένας δεξιά και ο άλλος αριστερά του

φορέα καταστρώματος – οι οποίοι αντιστηρίζονται στο ακρόβαθρο ή σε ειδικούς κυβόλιθους

αγκυρωμένους στο έδαφος. Λόγω της προώθησης του φορέα σε μικρά βήματα, δεν είναι εφικτή η

ύπαρξη κατάλληλων υποδοχών στο φορέα καταστρώματος για την αντιστήριξη του άλλου άκρου

102

του γρύλλου. Γι’αυτό συνήθως ο οριζόντιος γρύλλος σπρώχνει πάνω σε ένα κατακόρυφο στοιχείο

που παρεμβάλλεται μεταξύ κάτω επιφάνειας φορέα και υποκείμενου εδάφους. Μεταξύ του

στοιχείου αυτού και του εδάφους διαμορφώνεται διεπιφάνεια ολίσθησης με μικρό συντελεστή

τριβής (π.χ PTFE–ανοξείδωτος χάλυβας, με στατική τιμή μ=0.03–0.04 και δυναμική τιμή: 0.01–

0.03). Αντίθετα η διεπιφάνεια του κατακόρυφου στοιχείου με το φορέα πρέπει να είναι αρκετά

τραχειά (π.χ. μ 0.7) ώστε να μη γίνεται εκεί η ολίσθηση. Για το σκοπό αυτό η δύναμη τριβής

μεταξύ του φορέα και του εν λόγω κατακόρυφου παρεμβλήματος - η οποία ισούται με το στατικό

συντελεστή τριβής εκεί επί την αντίδραση στήριξης του φορέα στο παρέμβλημα - πρέπει να

ξεπερνά τη στατική τριβή στο σύνολο των διεπιφανειών PTFE–ανοξείδωτου χάλυβα μεταξύ

μεσοβάθρων και φορέα και μεταξύ παρεμβλήματος και εδάφους – η μέγιστη τιμή του οποίου

ισούται με το στατικό συντελεστή τριβής PTFE–ανοξείδωτου χάλυβα επί το συνολικό βάρος του

φορέα καταστρώματος από το ένα ακρόβαθρο έως το άλλο.

Επειδή το κατακόρυφο παρέμβλημα πρέπει να μπορεί να επιστρέφει οριζόντια όταν μαζεύεται

το έμβολο του οριζόντιου γρύλλου μετά από κάθε βήμα προώθησης, χρησιμοποιείται ως

παρέμβλημα κατακόρυφος γρύλλος, που έχει τη δυνατότητα να μαζεύει και να αποδεσμεύεται από

το φορέα καταστρώματος μετά από κάθε βήμα. Ο κατακόρυφος γρύλλος δίνει τη δυνατότητα

ρύθμισης της αντίδρασης στήριξης του φορέα καταστρώματος σ’αυτόν πριν την προώθησή του με

τον οριζόντιο γρύλλο, σε τιμή τέτοια που να αναπτύσσεται μεταξύ κατακόρυφου γρύλλου και φορέα

καταστρώματος η στατική τριβή που απαιτείται για την προώθηση επί των διεπιφανειών PTFE–

ανοξείδωτου χάλυβα.

Η διαδικασία: α) ενεργοποίησης του ζεύγους κατακορύφων γρύλλων, β) προώθησης με το

ζεύγος των οριζοντίων, γ) μαζέματος και των δύο ζευγών γρύλλων και επαναφοράς τους στην

αρχική τους θέση, πρέπει να είναι οργανωμένη/αυτοματοποιημένη ώστε να διαρκεί πολύ λίγα λεπτά

της ώρας.

Σε γέφυρες με μεγάλη κλίση σε μηκοτομή η σκυροδέτηση και προώθηση γίνεται συνήθως από

το χαμηλότερο από τα δύο ακρόβαθρα. Αν η διαμήκης κλίση tanα ξεπερνά την τιμή του στατικού

συντελεστή τριβής PTFE–ανοξείδωτου χάλυβα του 3-4%, πρέπει να προβλέπονται στοιχεία και

διατάξεις συγκράτησης του φορέα έναντι ολίσθησης προς τα πίσω. Επιπλέον οι οριζόντιοι γρύλλοι

πρέπει να σχεδιάζονται ώστε να υπερνικούν το σύνολο μW της στατικής τριβής συν τη διαμήκη

συνιστώσα, Wsinα, του ίδιου βάρους W του συνόλου του φορέα. Είναι εφικτή η προώθηση από το

ακρόβαθρο για διαμήκεις κλίσεις tanα μέχρι και 7%.

Το μεγαλύτερο πρόβλημα αυτού του τρόπου κατασκευής είναι ότι κάθε διατομή του φορέα

καταστρώματος στη φάση της προώθησης περνάει από όλες σχεδόν τις τιμές της ροπής και

103

τέμνουσας μεταξύ αλγεβρικά μέγιστης και ελάχιστης. Π.χ., αν gιβ είναι το ανά m μήκους ίδιο βάρος

του φορέα, κάθε διατομή περνάει μεταξύ θετικής ροπής gιβL2/24 και αρνητικής gιβL

2/12 και

τέμνουσας από gιβ L/2 έως –gιβL/2.

Ακόμα δυσμενέστερο, μόλις πατήσει ο φορέας καταστρώματος στο μεσόβαθρο, η διατομή σε

απόσταση x ~ 0.4L από το μεσόβαθρο αυτό έχει θετική ροπή gιβL2/12.5 και πρόκειται να αναπτύξει

σε λίγο αρνητική ροπή στήριξης προβόλου –gιβx2/2 = –gιβL

2/12.5 . Ακόμα, λίγο πριν πατήσει ο

φορέας σ’ένα μεσόβαθρο η διατομή σε απόσταση L απ’αυτό έχει αρνητική ροπή –gιβL2/2 και

τέμνουσα gιβL, ενώ πριν από λίγο η ίδια διατομή είχε θετική ροπή περίπου gιβL2/24. Για την

αντιμετώπιση των ροπών αυτών, πέραν του σταθερού ύψους ο φορέας καταστρώματος πρέπει να

έχει κατά την προώθηση (περίπου) κεντρική προένταση. Συνήθως χρησιμοποιούνται προς τούτο

ευθύγραμμοι τένοντες, με προένταση του κιβωτίου διπλάσια περίπου στην πάνω πλάκα απ’ότι στην

κάτω, καθότι, λόγω των προβόλων, το κέντρο βάρους της διατομής του κιβωτίου είναι σε απόσταση

από το κάτω πέλμα περίπου ίση με δύο τρίτα του ύψους.

Για την καμπτική ένταση λόγω μονίμων φορτίων στην τελική θέση του φορέα και λόγω

φορτίων κυκλοφορίας τοποθετούνται πρόσθετοι τένοντες με κυματοειδή χάραξη, ψηλά στη διατομή

κοντά στις στηρίξεις, χαμηλά στα ανοίγματα. Οι τένοντες αυτοί τοποθετούνται και προεντείνονται

στο τέλος, στην τελική θέση του φορέα. Η συνήθης θέση αυτών των τενόντων είναι στους κορμούς.

Για λόγους μείωσης των απωλειών προέντασης λόγω τριβής, οι τένοντες αυτοί αγκυρώνονται ανά

άνοιγμα σε προεξοχές (blisters) στην εσωτερική πλευρά του κιβωτίου. Από τις θέσεις αυτές γίνεται

το πέρασμα των καλωδίων αφού φθάσει ο φορέας στην οριστική του θέση. Εναλλακτικά, οι

πρόσθετοι τένοντες τοποθετούνται ως εξωτερικοί μέσα στο κιβώτιο, ακολουθώντας τραπεζοειδή

χάραξη: η αγκύρωσή τους γίνεται σε διαφράγματα πάνω από τις στηρίξεις, η δε εκτροπή τους μέσω

εσωτερικών νευρώσεων στο κάτω πλέγμα (στα τρίτα περίπου του ανοίγματος). Επισημαίνεται ότι

τόσον οι προεξοχές για την αγκύρωση/τάνυση των εσωτερικών τενόντων, όσο και τα διαφράγματα ή

νευρώσεις για την αγκύρωση των εξωτερικών τενόντων του κιβωτίου, δυσχεραίνουν την κατασκευή

του κιβωτίου σε μεταλλότυπο.

Η πρόβλεψη κεντρικής προέντασης για την κάλυψη των μεγίστων θετικών και αρνητικών

ροπών κατά την προώθηση, και προσθέτων τενόντων για τις καμπτικές ροπές λόγω μονίμων και

κινητών φορτίων στην οριστική θέση του φορέα, οδηγεί σε τεράστια σπατάλη προέντασης. Είναι

δυνατή σημαντική οικονομία αν η κεντρική προένταση (ή έστω μέρος της) υλοποιείται με

συνδυασμό δύο αντίθετων τραπεζοειδών χαράξεων εξωτερικών τενόντων μέσα στο κιβώτιο. Η μία

είναι η κανονική χάραξη, δηλ. με τους τένοντες ψηλά στις στηρίξεις και χαμηλά στο άνοιγμα. Η

άλλη είναι αντίστροφη, δηλ. χαμηλά στις στηρίξεις και ψηλά στο άνοιγμα, και είναι προσωρινή: οι

τένοντές της αφαιρούνται, αφού φθάσει η γέφυρα στην οριστική της θέση. Οι τένοντες αυτοί

104

μπορούν κατόπιν να ξαναχρησιμοποιηθούν προστιθέμενοι σ’αυτούς της κανονικής χάραξης, για να

συμβάλλουν στην ανάληψη των μονίμων και κινητών φορτίων.

Επειδή η δυσμενέστερη καμπτική ένταση κατά την προώθηση αναπτύσσεται στο πρώτο τμήμα

του φορέα όταν αυτό είναι σε πρόβολο μέχρι να φθάσει στο επόμενο μεσόβαθρο, συνήθως

κατ’επέκταση αυτού του πρώτου τμήματος τοποθετείται ένα δύσκαμπτο αλλά σχετικά ελαφρύ

μεταλλικό ρύγχος. Το μήκος του ρύγχους ισούται με 60% έως 80% του ανοίγματος L και το ανά m

μήκους βάρος του είναι μικρό ποσοστό (π.χ. 10%) αυτού του φορέα καταστρώματος. Το ρύγχος

αποτελείται συνήθως από μία ή δύο μεταλλικές δοκούς μεταβλητού ύψους διατομής διπλού Τ ή

δικτυωτές. Το ένα άκρο τους πακτώνεται προσωρινά στο εσωτερικό του κιβωτίου στην κεφαλή του

φορέα, το δε άλλο πατάει πρώτο στο επόμενο μεσόβαθρο. Έτσι, αν το μήκος του ρύγχους ισούται με

αL και το ανά m μήκους βάρους τους με γgιβ, η μέγιστη αρνητική ροπή προβόλου στο φορέα κατά

την προώθηση μειώνεται σε:

minM = [-γ +(1-γ)(1-α)2]gιβL2/2 (3.13)

η δε μέγιστη θετική ροπή μειώνεται στα επίπεδα της μέγιστης ροπής εσωτερικού ανοίγματος,

δηλαδή σε : maxM = gιβL2/24

Παρά την προσθήκη μεταλλικού ρύγχους στην κεφαλή για άμβλυνση του μεγέθους των

αρνητικών και θετικών ροπών κατά την προώθηση, η ανάγκη κεντρικής προέντασης κατά τη φάση

αυτή αυξάνει το απαιτούμενο ύψος του φορέα, καθότι μόνον οι πρόσθετοι τένοντες αντισταθμίζουν

μέρος των εγκάρσιων φορτίων. Το οικονομικό ύψος κιβωτίου είναι περίπου το 1/15 του ανοίγματος

L.

3.7.2 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μεθόδου

Η κατασκευή του φορέα στο ακρόβαθρο και η σταδιακή προώθησή του προσφέρει τα εξής

πλεονεκτήματα:

Είναι σχετικά οικονομική μέθοδος, ως προς τον απαιτούμενο εξοπλισμό. Ως εκ τούτου,

προσφέρεται όταν περίπου ο αριθμός των ίσων ανοιγμάτων δεν είναι επαρκής για την

απόσβεση στο ίδιο έργο προωθούμενου ικριώματος, ή όταν δεν διατίθεται κατάλληλο τέτοιο

ικρίωμα από προηγούμενο έργο.

Επιτυγχάνεται ταχύτατη πρόοδος του έργου, συγκρίσιμη με αυτήν πολύ οργανωμένης

προκατασκευής.

Η κατασκευή του φορέα στο ακρόβαθρο προσφέρει ορισμένα από τα πλεονεκτήματα της

105

προκατασκευής (καλλίτερος έλεγχος ποιότητας, κ.λ.π.).

(Λόγω της μη-μονολιθικής σύνδεσης φορέα – μεσοβάθρων) Η απουσία έντασης από

θερμοκρασιακές μεταβολές και συστολή ξήρανσης.

Σχήμα 3.20: Γέφυρες πρόσβασης καλωδιωτής γέφυρας Νορμανδίας, κατασκευασμένες με προώθηση

από το ακρόβαθρο. Κάτω αριστερά: Εσωτερικό κιβωτίου με εξωτερικούς τένοντες.

Κάτω δεξιά: Ακραία διατομή με οπές αγκυρώσεων προσωρινών εξωτερικών τενόντων γιά κεντρική

προένταση κατά την προώθηση.

Ως μειονεκτήματα μπορούν να αναφερθούν:

Η ανάγκη διαμόρφωσης εργοταξιακού χώρου για την κατασκευή του φορέα στο ένα

ακρόβαθρο, που δεν είναι πάντοτε εφικτή.

Το μεγάλος ύψος φορέα που απαιτείται.

Το σχετικό μεγάλο βάρος καταστρώματος που προκύπτει.

Η πολύ μεγάλη συνολική ποσότητα προέντασης που χρειάζεται, εκτός αν η κεντρική

προένταση κατά την προώθηση επιτυγχάνεται με προσωρινούς εξωτερικούς τένοντες

αντίστροφης τραπεζοειδούς χάραξης.

106

Η αδυναμία μονολιθικής σύνδεσης του φορέα καταστρώματος με τα βάθρα για την ανάληψη

της σεισμικής δράσης (όμως η διάταξη προσφέρεται για σεισμική μόνωση, μέσω κοινών

ελαστομεταλλικών εφεδράνων ή ειδικών μονωτήρων).

Η σχετικά υψηλή τεχνογνωσία και εξειδίκευση που απαιτείται για την κατασκευή.

107

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΑΘΡΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ


Σε αντίθεση με το φορέα καταστρώματος, για τον οποίον καθοριστικά είναι τα κατακόρυφα

φορτία και ο τρόπος κατασκευής, για τα βάθρα καθοριστικός παράγοντας - τουλάχιστον στην

Ελλάδα – είναι η σεισμική δράση.

Υπενθυμίζεται ότι ο σχεδιασμός της γέφυρας για τη σεισμική δράση προβλέπει ελαστική

συμπεριφορά του φορέα καταστρώματος και απορρόφηση των λόγω σεισμού οριζοντίων

μετακινήσεων του φορέα καταστρώματος ως προς το έδαφος είτε από τα ίδια τα βάθρα, με τη μορφή

ανελαστικών παραμορφώσεων, είτε από εφέδρανα στη διεπιφάνεια φορέα–βάθρων. Στην πρώτη

περίπτωση, τα βάθρα σχεδιάζονται και διαμορφώνονται κατασκευαστικά για σχηματισμό πλαστικών

αρθρώσεων σ’αυτά, λαμβάνεται δε ειδική μέριμνα – μέσω ικανοτικού σχεδιασμού και υπεραντοχής

ως προς τα βάθρα – ώστε ο φορέας καταστρώματος και η θεμελίωση να παραμένουν ελαστικά. Στη

δεύτερη περίπτωση, η απαίτηση και η μέριμνα για ελαστική συμπεριφορά υπό το σεισμό

επεκτείνεται και στα βάθρα.

Υπενθυμίζεται επίσης ότι η οριζόντια σεισμική δράση λαμβάνεται στο σχεδιασμό χωριστά σε

δύο διευθύνσεις: στη διαμήκη, που ορίζεται από τα μέσα του πλάτους των δύο ακροβάθρων, και

στην κάθετη προς αυτήν εγκάρσια. Η σεισμική συμπεριφορά στις δύο αυτές διευθύνσεις είναι ριζικά

διαφορετική: α) στη διαμήκη διεύθυνση ο φορέας καταστρώματος λειτουργεί ουσιαστικά ως

άκαμπτος μέσα στο επίπεδό του, ενώ στην εγκάρσια ενδέχεται να παραμορφώνεται (κάμπτεται)

μέσα σε οριζόντιο επίπεδο, και β) στη διαμήκη διεύθυνση ενδέχεται να ενεργοποιείται, από ένα

τουλάχιστον σημείο και πέρα, η παθητική ώθηση του εδάφους πίσω από το ένα ακρόβαθρο, ως

αντίδραση στη μετακίνηση του φορέα καταστρώματος ως προς το έδαφος, ενώ στην εγκάρσια

διεύθυνση το βάρος αυτό πέφτει στα βάθρα (μεσόβαθρα και ακροβάθρα ανάλογα με τον τρόπο

σύνδεσης των ακροβάθρων με το φορέα καταστρώματος). Έτσι, όχι μόνον η ανάλυση της γέφυρας

για το σεισμό σχεδιασμού γίνεται στις δύο αυτές οριζόντιες διευθύνσεις, αλλά και ο υπό την στενή

έννοια σχεδιασμός – δηλ. αυτήν της αρχικής σύλληψης/μόρφωσης του δομικού συστήματος –

μπορεί να γίνεται χωριστά. Ο συνδυασμός των αποτελεσμάτων της ανάλυσης για τις δύο οριζόντιες

συνιστώσες της σεισμικής δράσης - τη διαμήκη και την εγκάρσια – με αναλογία 0.3 :1 και 1:0.3

είναι απλώς λογιστικό θέμα.

Επισημαίνεται ότι η σεισμική δράση δεν είναι η μοναδική οριζόντια δράση στη γέφυρα. Ο

108

(εγκάρσιος) άνεμος, η τροχοπέδηση των οχημάτων (κυρίως στη διαμήκη διεύθυνση) και η

πρόσκρουση οχημάτων στο ρείθρο ή στο στηθαίο ασφαλείας των πεζοδρομίων, αποτελούν

πρόσθετες οριζόντιες δράσεις που χρειάζεται να ληφθούν υπόψη στο σχεδιασμό. Σε γέφυρες πάνω

από υδάτινα κωλύματα, για τα μεσόβαθρα πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι υδραυλικές πιέσεις από

τη ροή του νερού ή από ρεύματα, καθώς – αν υπάρχει ναυσιπλοΐα κάτω από τη γέφυρα – η

πρόσκρουση σκάφους. Η πρόσκρουση οχήματος αποτελεί δράση σχεδιασμού των μεσοβάθρων

γεφυρών πάνω από οδικές ή σιδηροδρομικές αρτηρίες. Όμως στην Ελλάδα η σεισμική δράση είναι

πιο καθοριστική οριζόντια δράση από οποιαδήποτε από τις ανωτέρω, τουλάχιστον σε γέφυρες

μεσαίου ανοίγματος.

Σχήμα 4.1: Πέδιλο ακροβάθρου, γέφυρα Βοτονοσίου (Εγνατία, Μηχανική).

4.2 Σχεδιασμός των ακροβάθρων.

Για τα ακρόβαθρα καθοριστική, γενικά, είναι η διαμήκης διεύθυνση της γέφυρας. Και τούτο

διότι: α) λόγω γεωμετρίας αυτή είναι η “αδύνατη” διεύθυνση των ακροβάθρων, και β) αυτή είναι η

διεύθυνση της κύριας στατικής λειτουργίας και φόρτισής τους, αφενός μεν για τη σεισμική δράση,

όπου – ανάλογα βέβαια και με τον τρόπο σύνδεσής τους με το φορέα καταστρώματος – τα

ακρόβαθρα καλούνται να συνεισφέρουν το σύνολο σχεδόν της αντίδρασης στη μετάθεση του φορέα

καταστρώματος ως προς το έδαφος, αφετέρου δε για τις ωθήσεις γαιών.

109

Τρεις είναι οι δυνατότητες σύνδεσης των ακροβάθρων με το φορέα καταστρώματος:

Η μονολιθική σύνδεση.

Η στήριξη του φορέα σε εφέδρανα που επιτρέπουν την ελεύθερη οριζόντια μετακίνηση του

φορέα μέχρι κάποιο όριο, μετά από το οποίο το κενό μεταξύ φορέα και ακροβάθρων κλείνει

και δεν υφίσταται δυνατότητα περαιτέρω σχετικής μετακίνησης του φορέα καταστρώματος ως

προς το ακρόβαθρο.

Η στήριξη του φορέα στο ακρόβαθρο με εφέδρανα που επιτρέπουν οριζόντια μετακίνηση του

φορέα καταστρώματος, χωρίς να τίθεται ουσιαστικά όριο στην οριζόντια μετάθεση του φορέα

εκεί, τουλάχιστον για το σεισμό σχεδιασμού.

Η μονολιθική σύνδεση ισχύει τόσο για τη διαμήκη διεύθυνση όσο και για την εγκάρσια.

Αντίθετα, μπορεί να επιλεγεί μία από τις δύο άλλες λύσεις στη διαμήκη διεύθυνση και η άλλη στην

εγκάρσια.

Μονολιθική σύνδεση φορέα-ακροβάθρων μπορεί να εφαρμοσθεί μόνο σε γέφυρες με ένα, έως

τρία το πολύ, (σχετικά) μικρά ανοίγματα. Πλεονεκτήματά της είναι η απουσία αρμού στο

οδόστρωμα στα άκρα της γέφυρας και η αποφυγή της σχετικής όχλησης κατά την οδήγηση. Το

πλεονέκτημα αυτό είναι ακόμη σημαντικότερο σε σιδηροδρομικές γέφυρες. Βεβαίως, έτσι οι

θερμοκρασιακές μεταβολές και η συστολή ξήρανσης του καταστρώματος προκαλούν σημαντική

ένταση, τόσο στο φορέα καταστρώματος (εφελκυσμό για συστολή, θλίψη για διαστολή), όσο και

στα ακρόβαθρα (κάμψη μεταξύ φορέα καταστρώματος και θεμελίων για συστολή, μικρότερη κάμψη

μεταξύ φορέα καταστρώματος και θεμελίου για διαστολή, με ταυτόχρονη ενεργοποίηση παθητικής

ώθησης γαιών πίσω από το ακρόβαθρο). Κυριότερο πρόβλημα είναι ο εφελκυσμός στο φορέα

καταστρώματος, ο οποίος αναπόφευκτα θα προκαλέσει τη ρηγμάτωσή του κάθετα στον άξονα της

γέφυρας, καθώς μάλιστα φορείς καταστρώματος μονολιθικά συνδεδεμένοι με τα ακρόβαθρα δεν

προσφέρονται για διαμήκη προένταση. Το μόνο δυνατό μέτρο για τον εφελκυσμό αυτό είναι οι

διαμήκεις οπλισμοί του φορέα καταστρώματος και ο έλεγχός τους για την οριακή κατάσταση

ανοίγματος ρωγμών υπό το σχετικό συνδυασμό δράσεων λειτουργικότητας.

Ένα δεύτερο βασικό χαρακτηριστικό των γεφυρών με μονολιθική σύνδεση ακροβάθρων και

φορέα καταστρώματος είναι ότι το σύνολο της σεισμικής δράσης (θεωρούμενης ως δύναμης)

αναλαμβάνεται από τα ακρόβαθρα, τόσο στη διαμήκη διεύθυνση, όσο και στην εγκάρσια. Και στην

μεν διαμήκη, ενεργοποιείται η παθητική ώθηση πίσω από το ένα ακρόβαθρο (με σχετικά ασήμαντη

μεταφορά δυνάμεων μέσω των θεμελίων των δύο ακροβάθρων), στη δε εγκάρσια, το κάθε

ακρόβαθρο λειτουργεί ως τοιχοειδές βάθρο, το οποίο, λόγω του μεγάλου μεγέθους στην εγκάρσια

διεύθυνση της γέφυρας, δεν έχει κανένα πρόβλημα να την παραλάβει, ασχέτως από το αν διαθέτει

110

πασσάλους ή όχι. Έτσι τα τυχόν μεσόβαθρα (σε γέφυρες με περισσότερα από ένα ανοίγματα) δεν

εντείνονται από τη σεισμική δράση και διαμορφώνονται συνήθως ως σειρά υποστυλωμάτων σχετικά

μικρής (συνήθως κυκλικής) διατομής, λύση που είναι οικονομική και λειτουργική (διευκολύνοντας,

π.χ, την ορατότητα μεταξύ τους). Επισημαίνεται ότι η μονολιθική γέφυρα αποκρίνεται σε σεισμό ως

περίπου άκαμπτο σώμα, και μπορεί να σχεδιάζεται όχι μόνον για ελαστική συμπεριφορά (q =1)

αλλά και θεωρώντας ότι αποκρίνεται με (σεισμική) επιτάχυνση ίση με τη μέγιστη επιτάχυνση του

εδάφους, χωρίς (φασματική) μεγέθυνση.

Η στήριξη του φορέα καταστρώματος στα ακρόβαθρα μέσω εφεδράνων διευκολύνει τις

μεταβολές του μήκους του λόγω θερμοκρασιακών μεταβολών και συστολής ξήρανσης. Αν

υιοθετείται παρόμοιος τρόπος στήριξης και στα (τυχόν) μεσόβαθρα, τότε οι ανωτέρω μεταβολές δεν

προκαλούν καμμία ένταση, ούτε στο φορέα καταστρώματος ούτε στα (τυχόν) μεσόβαθρα. Αν πάλι

εμποδίζεται η οριζόντια μετάθεση του φορέα μόνον ως προς την κορυφή ορισμένων μεσοβάθρων

κοντά στο μέσο του μήκους της γέφυρας, τότε η σχετική ένταση περιορίζεται στα μεσόβαθρα αυτά

και στο μεταξύ τους τμήμα του φορέα καταστρώματος, είναι δε αρκετά περιορισμένη.

Όταν ο φορέας καταστρώματος στηρίζεται στο ακρόβαθρο μέσω εφεδράνων, αφήνεται

μεταξύ φορέα και ακροβάθρων οριζόντιο διάκενο που ξεπερνά σε μέγεθος την οριζόντια μετάθεση

του φορέα καταστρώματος στη θέση αυτή λόγω θερμοκρασιακών μεταβολών και ερπυσμού και

ενός μικρού ποσοστού (π.χ. 40%) την μετακίνησης λόγω του σεισμού σχεδιασμού:

Διάκενο dT,c=dT+dg,c+0.4dE (4.1)

Στην ανωτέρω (συμβολική) σχέση, οι οριζόντιες μετακινήσεις λόγω θερμοκρασιακής μεταβολής, dT,

και ερπυσμού, dg,c, περιλαμβάνουν και τη μετάθεση στη στάθμη του κάτω πέλματος λόγω γωνίας

στροφής του φορέα από θερμοκρασιακές διαφορές πάνω-κάτω πέλματος και από την ερπυστική

μεγέθυνση των καμπτικών παραμορφώσεων λόγω μόνιμων φορτίων, g. Οι μετακινήσεις λόγω

σεισμού σχεδιασμού, dE , υπολογίζονται με πολλαπλασιασμό των μετακινήσεων που προκύπτουν

από την ελαστική ανάλυση για το σεισμό αυτό επί το συντελεστή συμπεριφοράς q.

Αν το οριζόντιο διάκενο μεταξύ φορέα καταστρώματος και ακροβάθρου είναι (αρκετά)

μικρότερο από τη μετάθεση του φορέα στη θέση αυτή λόγω του σεισμού σχεδιασμού, dE, μειωμένη

κατά τη μετάθεση λόγω τελικής συστολής ξήρανσης, dsh,:

Διάκενο dE,sh= dE - dsh, (4.2)

111

τότε κατά το σεισμό σχεδιασμού το διάκενο θα κλείσει και το ακρόβαθρο θα προβάλλει αντίσταση

στην οριζόντια μετακίνηση του φορέα εκεί, λειτουργώντας πρακτικά ως ακλόνητη στήριξη. Η

περίπτωση αυτή είναι υλοποιήσιμη μόνον εφόσον το πλάτος διακένου που προκύπτει από την

εξ.(4.2) είναι μεγαλύτερο από αυτό που δίνει η εξ.(4.1). Τότε θα έχουμε το δεύτερο από τους

τρόπους σύνδεσης ακροβάθρου-φορέα που αναφέρθηκε στην αρχή της παρούσας Ενότητας 4.2. Εάν

πρόκειται για διάκενο στη διαμήκη διεύθυνση, το ακρόβαθρο θα λειτουργήσει στη διεύθυνση αυτή

όπως στη μονολιθική σύνδεση, εμποδίζοντας, μέσω της παθητικής ώθησης γαιών πίσω από αυτό,

την περαιτέρω οριζόντια μετακίνηση του φορέα. Όσα από τα τυχόν μεσόβαθρα συνδέονται με το

φορέα κατά τρόπον που εμποδίζει τη σχετική τους μετακίνηση, θα χρειασθεί να σχεδιασθούν μόνο

για τη σεισμική δράση που προκαλεί κλείσιμο του διακένου μεταξύ ακροβάθρου και φορέα

καταστρώματος. Αν πρόκειται για εγκάρσια διεύθυνση (όπου το διάκενο σχηματίζεται μεταξύ κάθε

πλευράς του φορέα και ενός από δύο κυβόλιθους–stoppers που προεξέχουν κατακόρυφα από το

ακρόβαθρο δεξιά και αριστερά του φορέα, ή ενός κεντρικού κυβόλιθου–stopper του ακροβάθρου

μεταξύ αντίστοιχων προεξοχών του κάτω πέλματος του φορέα), τότε με το κλείσιμο του διάκενου τα

ακρόβαθρα λειτουργούν ως ακλόνητες στηρίξεις και αναλαμβάνουν ένα σημαντικό τμήμα της

οριζόντιας σεισμικής δύναμης. Το υπόλοιπο τμήμα αυτής της δύναμης αναλαμβάνεται από τα

μεσόβαθρα, τα οποία λειτουργούν στην οριζόντια διεύθυνση (μαζί με τα τυχόν εφέδρανα μεταξύ της

κορυφής τους και του φορέα καταστρώματος) ως ενδιάμεσες ελαστικές στηρίξεις του φορέα

καταστρώματος, ο οποίος κάμπτεται μέσα σε οριζόντιο επίπεδο μεταξύ των δύο ακλόνητων

στηρίξεων στα δύο άκρα του.

Επισημαίνεται ότι επειδή δεν υπάρχουν θερμοκρασιακές και ερπυστικές οριζόντιες μεταθέσεις

του φορέα κατά την εξ.(4.1) στην εγκάρσια διεύθυνση – είναι μηδενικές – είναι εύκολη η

διαμόρφωση στη διεύθυνση αυτή οριζοντίου διακένου μεταξύ ακροβάθρων και φορέα

καταστρώματος που να κλείνει σε μικρό ποσοστό του σεισμού σχεδιασμού. Συνήθως τοποθετείται

μία πλάκα διογκωμένης πολυστερίνης (φελιζόλ) πάχους λίγων cm μεταξύ φορέα και stoppers κατά

τη σκυροδέτηση ενός εκ των δύο (αυτού που σκυροδετείται τελευταίο) για τη δημιουργία του

διάκενου. Αν, αντί διογκωμένης πολυστερίνης τοποθετηθεί κατακόρυφο ελαστομεταλλικό

εφέδρανο, τότε πρακτικώς δεν υπάρχει καθόλου διάκενο στην εγκάρσια διεύθυνση.

Όπως και στην περίπτωση μονολιθικής σύνδεσης με τα ακρόβαθρα, τα τελευταία δεν έχουν

πρόβλημα να αναλάβουν και να μεταφέρουν στο έδαφος τις τυχόν σεισμικές δυνάμεις που θα

ασκήσει ο φορέας σ’αυτά. Βεβαίως, τα τυχόν stoppers θα πρέπει να σχεδιασθούν (και μάλιστα με

κάποιο σημαντικό περιθώριο αντοχής) για τη μεταφορά των αντιστοίχων εγκάρσιων δυνάμεων από

το φορέα στα ακρόβαθρα. Μπορεί βεβαίως, τα stoppers να σχεδιασθούν ώστε να αστοχήσουν σε

κάποια στάθμη της οριζόντιας δύναμης που ασκεί σ’ αυτά η σεισμική δράση, οπότε, απ’ εκεί και

112

πέρα ο φορέας δεν θα μεταφέρει δύναμη στο ακρόβαθρο. Στη διαμήκη όμως διεύθυνση ο φορέας

καταστρώματος θα ασκήσει την αντίστοιχη δύναμη στο “θωράκιο” του ακροβάθρου, δηλ. στην

κατακόρυφη και λεπτότερη προέκτασή του από τη στάθμη έδρασης των εφεδράνων μέχρι το

οδόστρωμα. Λόγω της μικρότερης διατομής του σε σχέση με το υποκείμενο τμήμα του ακροβάθρου,

το θωράκιο μπορεί να αστοχήσει από τη δύναμη αυτή ως κατακόρυφος πρόβολος. Αυτό δεν είναι

πρόβλημα, καθότι μετά την αστοχία του θωρακίου ενεργοποιείται η παθητική ώθηση του

επιχώματος πίσω από αυτό, αναλαμβάνοντας την οριζόντια δύναμη.

Επειδή το μέγεθος του διακένου που απαιτείται κατά την εξ.(4.1) στη διαμήκη διεύθυνση είναι

σημαντικό, στην επιφάνεια του οδοστρώματος το διάκενο γεφυρώνεται με κατάλληλο αρμό, ο

οποίος έχει τη δυνατότητα αντίστοιχης μετακίνησης χωρίς βλάβη. Η τυχόν υπέρβαση της

δυνατότητας αβλαβούς μετακίνησης του αρμού κατά το σεισμό σχεδιασμού (ή και σε μικρότερο

σεισμό) μπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη αντικατάστασής του, αντικατάσταση η οποία δεν είναι

ούτε δαπανηρή ούτε δύσκολη.

Σχήμα 4.2: Stoppers (αριστερά) και εφέδρανα (δεξιά) σε ακρόβαθρο (πάνω) και μεσόβαθρο (κάτω)

Γέφυρας Ισθμού (ΠΑΘΕ, Παντεχνική)

Στην τρίτη από τις τρεις περιπτώσεις στήριξης του φορέα στο ακρόβαθρο, δηλ. σ’αυτήν που

113

δεν ισχύει η ανισότητα της εξ. (4.2) και το διάκενο μεταξύ των δύο δεν προβλέπεται να κλείσει κατά

το σεισμό σχεδιασμού, το τμήμα της σεισμικής δράσης που θεωρείται ότι αναλαμβάνεται από το

ακρόβαθρο είναι μικρό και εξαρτάται από τον τρόπο σύνδεσης των τυχόν μεσοβάθρων με το φορέα

καταστρώματος: αν η σύνδεση κάποιων μεσοβάθρων με το φορέα είναι μονολιθική, είτε γίνεται

κατά τρόπο που δεν επιτρέπει τη σχετική ολίσθηση του φορέα ως προς την κορυφή των

μεσοβάθρων αυτών (π.χ. αν γίνεται με αρθρωτά εφέδρανα ή αν υπάρχουν stoppers που εμποδίζουν

τη σχετική αυτή ολίσθηση μετά από ορισμένη μετακίνηση του φορέα καταστρώματος), τότε

αγνοείται η συμβολή των ακροβάθρων στην ανάληψη της σεισμικής δράσης. Αν, πάλι, η στήριξη

σ’όλα τα μεσόβαθρα γίνεται με εφέδρανα που επιτρέπουν να αναπτυχθεί το σύνολο της

αναμενόμενης εκεί σχετικής μετακίνησης υπό το σεισμό σχεδιασμού, τότε στην ελαστική ανάλυση

για τη σεισμική δράση θεωρείται η ελαστική δυσκαμψία των εφεδράνων στα ακρόβαθρα και στα

μεσόβαθρα και ανάλογα με το μέγεθος των δυσκαμψιών αυτών καθώς και της ελαστικής

δυσκαμψίας των μεσοβάθρων, προκύπτει το τμήμα της σεισμικής δράσης που αναλαμβάνεται από

τα ακρόβαθρα.

4.3 Σχεδιασμός των μεσοβάθρων 4.3.1 Οι βασικές επιδιώξεις στο σεισμικό σχεδιασμό των μεσοβάθρων.

Βασική επιδίωξη στο σεισμικό σχεδιασμό των μεσοβάθρων είναι να έχουν όλα πρακτικά το

ίδιο ύψος. Και τούτο διότι λόγω διαφοράς δυσκαμψίας τα πιο κοντά βάθρα αναπτύσσουν (πολύ)

υψηλότερες σεισμικές δυνάμεις από τα υπόλοιπα. Για λόγους αισθητικής οι υψηλότερες δυνάμεις

δεν μπορούν να αντιμετωπισθούν με αύξηση της διατομής των πιο κοντών βάθρων, πέραν του ότι η

αύξηση δυσκαμψίας λόγω της μεγαλύτερης διατομής θα οδηγούσε σε φαύλο κύκλο. Σε παρόμοιο

φαύλο κύκλο οδηγούν και οι τυχόν αυξημένοι διαμήκεις οπλισμοί των πιο κοντών βάθρων (η

μείωση της σεισμικής ροπής κάμψης με το ύψος τους δεν επαρκεί για να αντισταθμίσει τη μεγάλη

αύξηση της σεισμικής τέμνουσας λόγω της αύξησης της δυσκαμψίας αντιστρόφως ανάλογα με τον

κύβο του ύψους). Και τούτο διότι η πραγματική δυσκαμψία του βάθρου (που ορίζεται ως η

οριζόντια δύναμη που οδηγεί στη διαρροή του δια της αντίστοιχης μετακίνησης στην κορυφή)

αυξάνεται με την ποσότητα του διαμήκους οπλισμού.

Λόγω των αδιεξόδων αυτών, όταν είναι ανέφικτη η κατασκευή όλων των βάθρων με παρόμοιο

ύψος (π.χ. πάνω από κοιλάδες με ομαλή και σταδιακή μεταβολή του ανάγλυφου του εδάφους, σε

ράμπες πρόσβασης σε αυτοκινητόδρομους, κ.λ.π.), τότε εφαρμόζεται διαφορετικός τρόπος σύνδεσης

των διαφορετικού ύψους βάθρων με την ανωδομή (μονολιθική, έναντι μέσω εφεδράνων), με στόχο

την διαφοροποίηση της δυσκαμψίας και των σεισμικών δυνάμεων σε αντίθετη κατεύθυνση

114

απ’αυτήν στην οποία οδηγεί η διαφορά ύψους. Εάν αυτό δεν είναι εφικτό (π.χ. σε γέφυρες που

κατασκευάζονται με προβολοδόμηση, και με μονολιθική σύνδεση του φορέα καταστρώματος με τα

βάθρα) μπορεί το ελεύθερο ύψος κάποιων βάθρων να αυξηθεί, με επέκτασή τους κάτω από τη

φυσική επιφάνεια του εδάφους και κατασκευή του “υπόγειου” τμήματος του ύψους τους μέσα σε

“πηγάδι”, μέχρι την πάνω επιφάνεια της θεμελίωσης. Τέλος, αν ο φορέας στηρίζεται σ’ όλα τα

βάθρα μέσω εφεδράνων, μπορεί να αξιοποιηθεί η δυσκαμψία του ίδιου του ελαστομεταλλικού

εφεδράνου, για να αντισταθμίσει τη διαφορά λόγω του ύψους (να χρησιμοποιηθεί ελαστομεταλλικό

εφέδρανο μεγαλύτερου ύψους, δηλ. πιο εύκαμπτο, πάνω απτό τα πιο κοντά βάθρα).

Δεύτερη επιδίωξη – αν και όχι τόσο βαρύνουσα όσο η πρώτη – είναι να έχουν τα βάθρα

πρακτικά την ίδια αντοχή και δυσκαμψία έναντι σεισμικής δράσης σε οποιαδήποτε οριζόντια

διεύθυνση. Δεδομένου ότι τα βάθρα είναι πρακτικώς πακτωμένα στο θεμέλιό τους, η επιδίωξη αυτή

σημαίνει παρόμοια στατική λειτουργία της σύνδεσης βάθρων και φορέα στην διαμήκη και στην

εγκάρσια διεύθυνση: Αν το βάθρο συνδέεται μονολιθικά με το φορέα, πρέπει να είναι τουλάχιστον

διπλό στην εγκάρσια διεύθυνση (δηλ. να αποτελείται από δύο τουλάχιστον κολώνες), για να

λειτουργεί σ’αυτήν ως αμφίπακτο, όπως δηλαδή στη διαμήκη (μονό βάθρο μονολιθικά συνδεδεμένο

με το φορέα λειτουργεί στην εγκάρσια διεύθυνση ως κατακόρυφος πρόβολος). Επίσης, αν υπάρχει

δυνατότητα σχετικής οριζόντιας μετακίνησης του φορέα ως προς την κορυφή του βάθρου στη μία

διεύθυνση, να υπάρχει και στην άλλη. Τέλος, με την προϋπόθεση της ίδιας στατικής λειτουργίας

στις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας, η επιδίωξη παρόμοιας αντοχής και δυσκαμψίας σ’όλες τις

οριζόντιες διευθύνσεις ευνοεί τα βάθρα κυκλικής διατομής.

Τρίτη επιδίωξη είναι η χαμηλή ανηγμένη αξονική δύναμη στα βάθρα υπό το σεισμό

σχεδιασμού, προς όφελος της πλαστιμότητας και της σεισμικής συμπεριφοράς τους. Η επιδίωξη

αυτή, που ευνοείται από τα μικρά ανοίγματα μεταξύ μεσοβάθρων, επιτυγχάνεται συνήθως με την

επιλογή αρκετά μεγάλης διατομής σκυροδέματος, Αc, ώστε η ανηγμένη αξονική δύναμη,

ηk=Ν/Acfck, να έχει χαμηλή τιμή.

4.3.2 Οι διαθέσιμες επιλογές - Τα υπέρ και τα κατά τους.

Βασικό στοιχείο του σχεδιασμού των μεσοβάθρων είναι η επιλογή μεταξύ μονολιθικής

σύνδεσης της κορυφής τους με το φορέα καταστρώματος ή έδρασης του τελευταίου στα μεσόβαθρα

μέσω εφεδράνων που επιτρέπουν τη στροφή του ως προς την κορυφή των βάθρων. Και για τις δύο

επιλογές (δηλ. τη μονολιθική σύνδεση και την επιλογή εφεδράνων) υπάρχει περαιτέρω η επιλογή

μεταξύ μονού βάθρου ή πολλαπλού (που αποτελείται δηλαδή από περισσότερες από μία κολώνες

κατά πλάτος της γέφυρας). Τέλος, στην περίπτωση των εφεδράνων, υπάρχει η επιλογή μεταξύ

115

αρθρωτών εφεδράνων, εφεδράνων ολίσθησης, ή ελαστομερών (ελαστομεταλλικών) εφεδράνων.

Σ’όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις, η κάθε επιλογή έχει τα υπέρ και τα κατά της.

Συχνά καθοριστικός για την επιλογή μεταξύ μονολιθικής σύνδεσης ή χρήσης εφεδράνων

μεταξύ βάθρων και φορέα καταστρώματος είναι ο τρόπος κατασκευής: η προβολοδόμηση ταιριάζει

κατά κανόνα με μονολιθική σύνδεση φορέα-βάθρων, ενώ στις προκατασκευασμένες δοκούς και

στην προώθηση του φορέα από το ακρόβαθρο ταιριάζει ασφαλώς η έδραση σε εφέδρανα. Όταν

όμως ο τρόπος κατασκευής αφήνει περιθώρια επιλογής, λαμβάνονται υπόψη τα υπέρ και τα κατά

των δύο αυτών λύσεων, τα οποία είναι τα εξής:

Τα πλεονεκτήματα της μονολιθικής σύνδεσης είναι:

Η βέβαιη αποτροπή παραμένουσας σχετικής οριζόντιας μετάθεσης του φορέα ως προς τα

βάθρα, περιλαμβανόμενης και της ενδεχόμενης πτώσης του φορέα ή τμημάτων του από τα

βάθρα κατά το σεισμό. (Ακόμα και αν δεν έχει υποστεί καμμία βλάβη η γέφυρα από το

σεισμό, ο φορέας χρειάζεται να επανέλθει στη θέση του αν έχει μετατοπισθεί οριζόντια).

Ο διπλασιασμός των θέσεων κατανάλωσης σεισμικής ενέργειας κατά το σεισμό, με το

σχηματισμό πλαστικών ορθώσεων όχι μόνο στη βάση, αλλά και στην κορυφή των

μεσόβαθρων. Ταυτοχρόνως, για την ίδια σεισμική τέμνουσα μειώνεται στο μισό η

απαιτούμενη καμπτική αντοχή της διατομής του (καθότι αυτή ισούται με την τέμνουσα επί το

μισό αντί επί το σύνολο του ύψους). Το πλεονέκτημα αυτό δεν ισχύει στην εγκάρσια

διεύθυνση μονών βάθρων, καθότι αυτά λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι ανεξάρτητα

της μονολιθικής σύνδεσής τους με το φορέα.

Τα μειονεκτήματα της μονολιθικής σύνδεσης είναι:

Η μεγάλη ένταση που προκαλείται, τόσο στα βάθρα όσο και στον φορέα, λόγω

θερμοκρασιακών μεταβολών και συστολής ξήρανσης. Για την ελαχιστοποίηση της έντασης

αυτής συμφέρει η επιλογή βάθρων εύκαμπτων στη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας, καθώς και

η αποφυγή μονολιθικής σύνδεσης του φορέα με τα βάθρα που απέχουν πολύ από το μέσο του

μήκους της γέφυρας.

Η δυσχέρεια της κατασκευαστικής διαμόρφωσης και της διαστασιολόγησης του “κόμβου”

βάθρων-φορέα καταστρώματος και η σημαντική αβεβαιότητα στη συμπεριφορά του κατά τη

μεταφορά της σεισμικής έντασης από το φορέα στο βάθρο και αντίστροφα (“συνεργαζόμενο

πλάτος” φορέα κατά τη διεύθυνση του διανύσματος της ροπής, κ.α). Επισημαίνεται το μεγάλο

μέγεθος της διατμητικής καταπόνησης του εσωτερικού του “κόμβου” αυτού, καθώς και οι

δυσχέρειες ευθύγραμμης αγκύρωσης των μεγάλης διαμέτρου κατακορύφων ράβδων του

βάθρου μέσα στο ύψος του φορέα καταστρώματος.

116

Η χαμηλή αξιοποίηση της αντοχής μονών βάθρων στην εγκάρσια προς τον άξονα της γέφυρας

διεύθυνση.

Μονά βάθρα χρησιμοποιούνται συνήθως όταν η έδραση του φορέα γίνεται με εφέδρανο, οπότε

το βάθρο συμπεριφέρεται ως κατακόρυφος πρόβολος σε οποιαδήποτε οριζόντια διεύθυνση.

Βεβαίως, αν η έδραση γίνεται σε ελαστομερές εφέδρανο και επιπλέον στην εγκάρσια διεύθυνση

τοποθετούνται stoppers με διάκενο επαρκώς μικρό ώστε να κλείσει υπό το σεισμό σχεδιασμού, τότε

ο σχεδιασμός του βάθρου γίνεται στη μεν εγκάρσια διεύθυνση για πλαστική άρθρωση στη βάση (και

q=3.5), στη δε διαμήκη για ελαστική συμπεριφορά (q=1). (Στη διαμήκη διεύθυνση η σεισμική

δράση μπορεί να μεταφερθεί στα ακρόβαθρα και από εκεί στο έδαφος με παθητική ώθηση).

Πολλαπλά βάθρα (τουλάχιστον δύο κατά πλάτος) προσφέρονται για μονολιθική σύνδεση με το

φορέα καταστρώματος, οπότε λειτουργούν ως αμφίπακτα σε οποιαδήποτε οριζόντια διεύθυνση.

Έτσι μειώνεται η μέγιστη ροπή κάμψης στο βάθρο (ισούται με το μισό του ύψους επί την

τέμνουσα). Αν το βάθρο είναι πολύ ψηλό και λυγηρό στην εγκάρσια διεύθυνση (στην οποία μπορεί

να θεωρείται αμφίπακτο μεν αλλά με οριζόντια μεταθετά άκρα), τότε μπορεί να είναι σκόπιμη η

σύνδεση των βάθρων με εγκάρσια δοκό στο μέσο του ύψους τους, μειώνοντας το μήκος λυγισμού

στο μισό. Έτσι μειώνονται και οι σεισμικές ροπές για την ίδια σεισμική τέμνουσα, αλλά μόνον στην

εγκάρσια διεύθυνση. Πάντως, για μονολιθική σύνδεση με το φορέα η χρήση πολλαπλών βάθρων

μειώνει και τη σεισμική ροπή που μεταφέρεται από κάθε βάθρο στο φορέα και διευκολύνει τη

σύνδεσή τους.

Γενικά τα πλεονεκτήματα της χρήσης εφεδράνων, αντί μονολιθικής σύνδεσης, είναι:

Η δυνατότητα προστασίας του βάθρου από σεισμικές βλάβες, μέσω ικανοτικού σχεδιασμού με

βάση την (υπερ)αντοχή των εφεδράνων.

Η απλότητα της κατασκευής.

Η αποφυγή υψηλής σεισμικής έντασης στην ανωδομή, ιδίως στην σύνδεσή της με το βάθρο.

Για μονά βάθρα, η παρόμοια αντοχή και δυσκαμψία και γενικότερα η παρόμοια αξιοποίηση

του βάθρου στις δύο κύριες διευθύνσεις.

Τα γενικά μειονεκτήματα της χρήσης εφεδράνων είναι:

Για πολλαπλά βάθρα, και συγκεκριμένα για βάθρα που αποτελούνται από σειρά κολωνών

κατά πλάτος του φορέα συνδεδεμένα σε πλαίσιο με κεφαλοδοκό, η χαμηλή αξιοποίησή τους

στη διαμήκη διεύθυνση, όπου λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι ενώ στην εγκάρσια

διεύθυνση λειτουργούν ως αμφίπακτοι στύλοι.

117

Απαιτούν πρόβλεψη περιοδικού έλεγχου και αντικατάστασής τους (επισκεψιμότητα και

επαρκή χώρο για τοποθέτηση υδραυλικών γρύλλων μεταξύ κάτω επιφάνειας φορέα και

κορυφής βάθρου, κ.λ.π.)

Σε μεγάλο βαθμό τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα εξαρτώνται από τον τύπο των

εφεδράνων. Έτσι, η χρήση αρθρωτών εφεδράνων (pot bearings), προσφέρει τα εξής ειδικά

πλεονεκτήματα:

Ελαχιστοποιεί τις παραμένουσες οριζόντιες μεταθέσεις του φορέα, στον ίδιο βαθμό όπως και η

μονολιθική σύνδεση.

Επειδή – σε αντίθεση με τα ελαστομερή εφέδρανα – δεν επιτρέπει ελαστική μετάθεση του

φορέα ως προς την κορυφή του βάθρου, δίνει τη δυνατότητα απορρόφησης σεισμικής

ενέργειας σε πλαστική άρθρωση στη βάση, κατά αξιόπιστο τρόπο.

Τα ειδικά μειονεκτήματα των αρθρωτών εφεδράνων είναι:

Το πολύ υψηλό κόστος τους (σε σχέση με τα ελαστομερή).

Η παρεμπόδιση της σχετικής μετάθεσης φορέα-βάθρου λόγω θερμοκρασιακής μεταβολής ή

συστολής ξήρανσης και η επακόλουθη ένταση στο φορέα και στα βάθρα. Το πρόβλημα

υφίσταται στον ίδιο περίπου βαθμό όπως και για μονολιθική σύνδεση φορέα-βάθρων και

αντιμετωπίζεται με παρόμοιους τρόπους.

Τα ειδικά πλεονεκτήματα από τη χρήση ελαστομερών εφεδράνων είναι:

Η οριζόντια δυσκαμψία του Kel=GA/h, καθορίζει τη συνολική δυσκαμψία του βάθρου (βλ.

εξ.(2.1)) και δίνει τη δυνατότητα, μέσω της επιλογής του πάχους h του εφεδράνου, να

ρυθμίζεται η συνολική δυσκαμψία του βάθρου στην επιθυμητή τιμή: π.χ. για την εξίσωση της

οριζόντιας δυσκαμψίας βάθρων διαφορετικού ύψους, ή για τη μείωση της σεισμικής

τέμνουσας σχεδιασμού της γέφυρας (από την άποψη αυτή δίνουν τη δυνατότητα “σεισμικής

μόνωσης”).

Τα ειδικά μειονεκτήματα των ελαστομερών εφεδράνων είναι:

Επιτρέπουν οριζόντιες μεταθέσεις μεταξύ φορέα και βάθρου, οι οποίες μπορεί να δημιουργούν

την ανάγκη ειδικών μέτρων για την αποφυγή πτώσης του φορέα από το βάθρο (επαρκές

πλάτος βάθρου στην κορυφή του στην υπόψη οριζόντια διεύθυνση, πρόβλεψη στην εγκάρσια

διεύθυνση ειδικών κυβόλιθων–stoppers για να “φρενάρουν” το φορέα μετά από μία ορισμένη

οριζόντια μετάθεση, κ.α).

Λόγω της μεγάλης ελαστικής τους μετακίνησης, δεν επιτρέπουν σημαντική απορρόφηση

118

ενέργειας από το βάθρο με σχηματισμό πλαστικής άρθρωσης (βλ. Παρα. 2.4.2, εξ.(2.2), (2.3)).

Επομένως επιβάλλουν ελαστικό σεισμικό σχεδιασμό της γέφυρας (q=1).

Εφέδρανα ολίσθησης (συνήθως διεπιφάνεια PTFE, δηλ. Teflon, και ανοξείδωτου χάλυβα)

προσφέρουν μόνο το τελευταίο από τα τρία παραπάνω πλεονεκτήματα των ελαστομερών

εφεδράνων και υποφέρουν απ’όλα τα μειονεκτήματά τους, έχουν δε ως πρόσθετα μειονεκτήματα:

Το υψηλό κόστος.

Παραμένουσες οριζόντιες μετακινήσεις μετά το σεισμό, επειδή δεν διαθέτουν ελαστικότητα

για την επαναφορά τους στην αρχική τους θέση.

Ειδικά εφέδρανα που απορροφούν σεισμική ενέργεια (ειδικά εφέδρανα “μονωτήρες”), ή η

χρήση - εν παραλλήλω προς τα ελαστομερή εφέδρανα - ειδικών αποσβεστήρων για τον ίδιο σκοπό,

μειώνουν ουσιωδώς τις οριζόντιες σεισμικές μεταθέσεις του φορέα και αμβλύνουν το πρώτο από τα

ανωτέρω ειδικά μειονεκτήματα των ελαστομερών εφεδράνων (και των εφεδράνων ολίσθησης).

Συνηθίζεται ο συνδυασμός ελαστομερών εφεδράνων με stoppers στην εγκάρσια διεύθυνση της

γέφυρας. Το διάκενο μεταξύ φορέα και stoppers ικανοποιεί την εξ.(4.2) με σημαντικό περιθώριο,

ενώ συγχρόνως επιτρέπει τις μετακινήσεις του φορέα λόγω θερμοκρασιακών μεταβολών και

συστολής ξήρανσης, εξ.(4.1). Επισημαίνεται βεβαίως ότι στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας

όπου τοποθετούνται τα stoppers, η εξ.(4.1) έχει νόημα μόνο σε καμπύλες σε κάτοψη γέφυρες, στις

οποίες η μεταβολή μήκους κατά τη διαμήκη έννοια προκαλεί μετακινήσεις στις θέσεις των βάθρων

και κατά την εγκάρσια. Με την εξάντληση του διάκενου υπό το σεισμό σχεδιασμού κατά την

εξ.(4.2) το stopper λειτουργεί πλέον ως αρθρωτή στήριξη του φορέα, επιτρέποντας την ανάπτυξη

πλαστικής άρθρωσης στη βάση του βάθρου και επομένως και σχεδιασμό με q1 (μέχρι q=3.5)

κατά την εγκάρσια - και κρισιμότερη για το σεισμό – διεύθυνση. Έτσι παρακάμπτονται τα ειδικά

μειονεκτήματα των ελαστομερών εφεδράνων. Αντίθετα, ισχύουν πλέον τα δύο πλεονεκτήματα που

αναφέρθηκαν για τα αρθρωτά εφέδρανα, χωρίς όμως τα δύο μειονεκτήματά τους.

Επισημαίνεται ότι όταν συνδυάζονται ελαστομερή εφέδρανα και stopper με μικρό διάκενο

κατά τα ανωτέρω, ως ελαστική δυσκαμψία του βάθρου θεωρείται ο λόγος της οριζόντιας δύναμης

που προκαλεί τη διαρροή του δια του αθροίσματος της ελαστικής οριζόντιας μετακίνησης της

κορυφής του βάθρου λόγω της δύναμης διαρροής συν το διάκενο του stopper. Αυτή, όντως, είναι η

μετάθεση του φορέα (όπου βρίσκεται συγκεντρωμένο και το μεγαλύτερο μέρος της μάζας της

γέφυρας), που απαιτείται για την ενεργοποίηση ης δύναμης διαρροής - δηλ. της αντοχής - του

βάθρου.

4.3.3 Γεωμετρία και σχεδιασμός μεσοβάθρων

Ο συνηθέστερος και αποδοτικότερος τύπος διατομής μεσοβάθρων είναι η (συμπαγής)

119

κυκλική. Και τούτο διότι εμφανίζει την ίδια αντοχή και δυσκαμψία σ’όλες τις διευθύνσεις και

επιπλέον προσφέρει την καλλίτερη δυνατή περίσφιγξη του σκυροδέματος κατά απλό τρόπο: μέσω

κυκλικών συνδετήρων ή σπειροειδούς οπλισμού, χωρίς ανάγκη εγκάρσιων στην περίμετρο της

διατομής ράβδων για τη συγκράτηση των κατακόρυφων οπλισμών.

Σχήμα 4.3: Κυκλικό συμπαγές βάθρο, γέφυρα Περιμετρικής Πατρών (ΠΑΘΕ, Παντεχνική).

Το μόνο μειονέκτημα της κυκλικής διατομής είναι η σχετικά χαμηλή διατμητική αντοχή που

προσφέρει ο ένας κυκλικός συνδετήρας (ή δύο, αν οι διαμήκεις οπλισμοί τοποθετούνται σε δύο

στρώσεις παράλληλα στην περίμετρο), σε σύγκριση με τους πολύτμητους συνδετήρες που

τοποθετούνται σε ορθογωνικές διατομές για λόγους συγκράτησης των ενδιαμέσων διαμήκων

ράβδων και περίσφιγξης. (Επισημαίνεται ότι ο κυκλικός συνδετήρας προσφέρει διατμητική αντοχή

ίση με π/4 1 επί αυτή που δίνει ένας ορθογωνικός με την ίδια διατομή ανά m μήκους, Αsw/s, και

στατικό ύψος. Και τούτο διότι οι συνδετήρες που τέμνονται από μία λοξή τομή του βάθρου δεν

συμβάλλουν στην τέμνουσα αντοχής με το σύνολο της δύναμης διαρροής τους, αλλά με την

προβολή της πάνω στη διεύθυνση της τέμνουσας δύναμης). Το μειονέκτημα της σχετικά χαμηλής

τέμνουσας αντοχής λόγω συνδετήρων δεν έχει σημαντικές επιπτώσεις στο σχεδιασμό των κυκλικών

120

βάθρων, καθότι αυτά έχουν συνήθως μεγάλο ύψος και άρα υψηλό λόγο διάτμησης, οπότε η κάμψη

είναι καθοριστική της φέρουσας ικανότητας των βάθρων, και όχι η διάτμηση.

Ορθογωνικά, περίπου τετράγωνα, βάθρα δεν χρησιμοποιούνται, λόγω του μεγάλου αριθμού

συνδετήρων και άλλων εγκάρσιων ράβδων που χρειάζονται για την συγκράτηση των διαμήκων

ράβδων έναντι λυγισμού και για περίσφιγξη. Σε τετράγωνο βάθρο είναι προσφορότερη η

τοποθέτηση κυκλικού συνδετήρα και η κυκλική διάταξη των διαμήκων οπλισμών μέσα απ’αυτόν.

Βέβαια το σκυρόδεμα στις γωνίες, όντας άοπλο, θα αστοχήσει και θα πέσει στο σεισμό. Επειδή

ούτως ή άλλως το σκυρόδεμα αυτό δεν λαμβάνεται υπόψη στους υπολογισμούς – η διατομή

θεωρείται κυκλική – μπορεί η διατομή να διαμορφωθεί ως πολυγωνική (οκταγωνική. κ.λ.π.) αντί

τετράγωνης.

Λόγω του πλεονεκτήματος των κυκλικών συνδετήρων από απόψεως περίσφιγξης και

αποτροπής λυγισμού των ράβδων, προτείνεται και η όπλιση ορθογωνικών διατομών λόγου πλευρών

μεταξύ 2:1 και 1.5:1 (γύρω στο 1.75:1) με δύο επικαλυπτόμενους κυκλικούς συνδετήρες με κυκλική

διάταξη των κατακόρυφων ράβδων και στους δύο. Οι γωνίες μπορεί να αποκόπτονται, ή και να

διαμορφώνεται η διατομή με δύο ημικύκλια στα άκρα με κεντρικό ορθογωνικό τμήμα κατά τις

εφαπτόμενες των δύο κύκλων. Το πρόβλημα με μία τέτοια διατομή είναι ότι δεν υπάρχει εύκολος

αξιόπιστος τρόπος υπολογισμού της αντοχής σε κάμψη ή σε διάτμηση.

Επιμήκεις ορθογωνικές διατομές με τη μεγάλη διάσταση κατά την εγκάρσια διεύθυνση της

γέφυρας – τοιχοειδή βάθρα – χρησιμοποιούνται όταν η σεισμική δάση αναλαμβάνεται κατά τη

διαμήκη έννοια κυρίως από τα ακρόβαθρα, οπότε κρίσιμη είναι η εγκάρσια. Τα βάθρα αυτά δεν

οπλίζονται με κρυφά υποστυλώματα, κ.λ.π. όπως στα οικοδομικά έργα, αλλά με ομοιόμορφη

κατανομή των διαμήκων ράβδων στην περίμετρο. Λόγω της μικρής διάστασης του βάθρου κατά τη

διαμήκη έννοια της γέφυρας, είναι εύκολη η τοποθέτηση ενδιάμεσων συνδετήρων για την εγκάρσια

συγκράτηση των ενδιάμεσων ράβδων των μεγάλων πλευρών.

Υψηλά βάθρα με μεγάλη διατομή κατασκευάζονται συνήθως ως κοίλα, για μείωση υλικού (για

οικονομία), βάρους (για θεμελίωση) και μάζας (έναντι σεισμού) και για αύξηση της αντοχής και της

δυσκαμψίας για την ίδια ποσότητα σκυροδέματος και χάλυβα. Βεβαίως η διατομή πρέπει να είναι

αρκετά μεγάλη για να επιτρέπει την τοποθέτηση και αφαίρεση ξυλοτύπων εσωτερικά. Διαμήκεις

οπλισμοί (και περιμετρικός συνδετήρας) μπορεί να τοποθετούνται μόνο στην εξωτερική παρειά της

διατομής, αλλά συνήθως τοποθετούνται και στις δύο (εσωτερικά και εξωτερικά).

Κυκλικές κοίλες διατομές (δακτυλοειδείς) έχουν πρόβλημα αστοχίας σε θλίψη του

σκυροδέματος της εσωτερική παρειάς (προς τα μέσα). Για την αποφυγή της αστοχίας αυτής δεν

αρκεί η περίσφιγξη με κυκλικό συνδετήρα στην εσωτερική παρειά, καθότι ο εφελκυσμός του

συνδετήρα αυτού προκαλεί τάσεις σ = Asw/Rs στο σκυρόδεμα από μέσα προς τα έξω (προς την

121

κοιλότητα της διατομής) που οδηγούν σε απώλεια της επικάλυψης σκυροδέματος των εσωτερικών

οπλισμών. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος χρειάζονται ακτινικές ράβδοι (κατά την έννοια

του πάχους του δακτυλίου), με άγγιστρο γύρω από τον συνδετήρα της εσωτερικής περιμέτρου.

Επειδή η τοποθέτηση των ράβδων αυτών είναι κοπιώδης, συνίσταται για την αποτροπή της

θλιπτικής αστοχίας του σκυροδέματος της εσωτερικής παρειάς να εξασφαλίζεται κατά τη

διαστασιολόγηση ότι η παραμόρφωση του, εc, δεν ξεπερνά τη συμβατική παραμόρφωση αστοχίας

του, δηλ. το 0.35%. Η απαίτηση αυτή οδηγεί σε αύξηση του πάχους του δακτυλίου.

Ορθογωνικά κοίλα βάθρα δεν έχουν πρόβλημα εφελκυσμού κατά την ακτινική διεύθυνση,

καθότι ο συνδετήρας της εσωτερικής παρειάς είναι ευθύγραμμος. Χρειάζονται βεβαίως πυκνοί

ενδιάμεσοι συνδετήρες, με τη μία πλευρά ίση με το πάχος του τοιχώματος (μείον επικαλύψεις,

κ.λ.π.) και την άλλη ίση με την απόσταση δύο διαδοχικών κατακόρυφων ράβδων που χρειάζονται

εγκάρσια συγκράτηση (γύρω στα 200mm). Συνολικά, τα ορθογωνικά κοίλα βάθρα είναι

προσφορότερα των κυκλικών (το αντίθετο αυτού που ισχύει για συμπαγείς διατομές).

Σχήμα 4.4: Κοίλο ορθογωνικό βάθρο γέφυρας Κρυσταλλοπηγής (Εγνατία, Μηχανική).

122

Σχήμα 4.5: Οπλιση κοίλων ορθογωνικών βάθρων γέφυρας Βοτονοσίου (Εγνατία, Μηχανική).

4.4 Ικανοτικός σχεδιασμός των βάθρων και των στοιχείων τους.

Όταν η γέφυρα σχεδιάζεται για σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων στα βάθρα (δηλ. για q1,

συνήθως q=3.5) τότε λαμβάνονται κατάλληλα μέτρα ώστε οι ανελαστικές παραμορφώσεις να

περιορισθούν στην περιοχή των πλαστικών αρθρώσεων. Αυτό επιτυγχάνεται με ικανοτικό

σχεδιασμό όλων των υπολοίπων περιοχών και στοιχείων, με βάση την (υπερ)αντοχή των πλαστικών

αρθρώσεων, έτσι ώστε οι περιοχές και τα στοιχεία αυτά να παραμείνουν ελαστικά μετά το

σχηματισμό των πλαστικών αρθρώσεων στις θέσεις όπου αυτές προβλέπονται. Έτσι, αρκεί η

κατασκευαστική διαμόρφωση μόνο των θέσεων πλαστικών αρθρώσεων για πλαστιμότητα. Επιπλέον

– και το κυριότερο – είναι σαφώς καθορισμένος κατά αξιόπιστο τρόπο ο μηχανισμός ανελαστικής

απόκρισης της γέφυρας.

Ο ικανοτικός σχεδιασμός γίνεται ως εξής:

1. Στις θέσεις όπου ο σχεδιασμός της γέφυρας στοχεύει σε σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων,

θεωρείται ότι αναπτύσσεται καμπτική υπεραντοχή ίση με γRd MRd, όπου:

γRd = συντελεστής υπεραντοχής, ίσος με 1.4 κατά την Εγκύκλιο Ε39/99 του ΥΠΕΧΩΔΕ, ή

με (0.7+0.2q)(1+2(ηκ –0.1)2) κατά τον Ευρωκώδικα 8 (που δίνει γRd =1.4 αν q = 3.5 και ηk

= N/Acfck 0.1)

MRd = τιμή σχεδιασμού της ροπής αντοχής στη διατομή πλαστικής άρθρωσης, για

ταυτόχρονη δράση της αξονικής δύναμης από την ανάλυση για το σεισμικό συνδυασμό

(G+ψ2Q+E) και της ροπής κάμψης στην εγκάρσια διεύθυνση για τον ίδιο συνδυασμό

(συνήθως η ροπή αυτή είναι μικρή).

2. Σ’όλες τις διατομές πλαστικών αρθρώσεων θεωρούνται οι ροπές:

123

ΔΜ = γRd MRd – Μg+ψ2q (4.3)

και υπολογίζονται σεισμικές τέμνουσες δυνάμεις, ροπές κάμψης κ.λ.π., που ισορροπούν με τις

ροπές αυτές. Συγκεκριμένα, η σεισμική τέμνουσα στο βάθρο υπολογίζεται ως:

VE = Η

ΔΜΔΜ σηςβςκορυφ άή (4.4)

Όπου Η το ύψος του βάθρου. Αν στην κορυφή του βάθρου υπάρχει εφέδρανο, τότε ΔΜκορυφής

= 0.

3. Η ικανοτική τέμνουσα σχεδιασμού του βάθρου, VCD, λαμβάνεται ίση με VE συν την τυχόν

τέμνουσα λόγω G+ψ2 Q.

4. Οι ροπές σχεδιασμού του βάθρου καθορίζονται από γραμμικό διάγραμμα ροπών με τιμές:

γRd MRd (= ΔΜ+ Μg+ψ2q ) στην βάση και στην κορυφή (αν υπάρχει εκεί μονολιθική σύνδεση).

Στα ακραία τμήματά του αυτό το διάγραμμα περικόπτεται στην τιμή της MRd (χωρίς γRd ) στη

βάση και αντίστοιχα στην κορυφή.

5. Το τμήμα του ύψους του βάθρου στη βάση και στην κορυφή (αν υπάρχει εκεί μονολιθική

σύνδεση), με μήκος:

xpl = qgE

RdRd

2VV

M)1(

ψ

γ

(4.5)

θεωρείται ως πλαστική άρθρωση. Το τμήμα αυτό διαστασιολογείται για ροπή MRd και

διαμορφώνεται κατασκευαστικά για πλαστιμότητα (με περίσφιγξη, κ.λ.π.).

6. Τυχόν αρθρωτά εφέδρανα ή stoppers στην κορυφή του βάθρου που λειτουργούν ως αρθρώσεις

όταν κλείσει τα διάκενο τους με το φορέα, σχεδιάζονται επίσης ικανοτικά για την τέμνουσα

VCD = VE+Vg+ψ2q που προκύπτει για το βάθρο κατά το ανωτέρω 3.

7. Υπολογίζεται ο λόγος:

λ=θρωνβλυσηαν

θρωνβ

Σ

Σ

ά,ά,E

ά

V

V (4.6)

όπου τα αθροίσματα αφορούν όλα τα μεσόβαθρα που σχεδιάζονται για σχηματισμό πλαστικών

124

αρθρώσεων. Τα εντατικά μεγέθη στο φορέα και στα ακρόβαθρα από την ανάλυση για το

σεισμό στην υπόψη οριζόντια διεύθυνση, πολλαπλασιάζονται επί λ. Ότι προκύπτει είναι η

ικανοτική ένταση για την οποία σχεδιάζονται τα στοιχεία αυτά. Π.χ., τα stoppers στα

ακρόβαθρα, τα ίδια τα ακρόβαθρα και το έδαφος κάτω και πίσω τους, καθώς και ο φορέας

καταστρώματος, υπολογίζονται με την ικανοτική ένταση που προκύπτει με πολλαπλασιασμό

των αντίστοιχων αποτελεσμάτων της ανάλυσης για το σεισμικό σχεδιασμό επί λ, συν τα

κατακόρυφα φορτία G+ψ2Q.

125

Παράδειγμα υπολογισμού σεισμικής έντασης σχεδιασμού γέφυρας σε επίπεδο προμελέτης

Η κοιλαδογέφυρα του Σχήματος (Γ11 της Εγνατίας οδού) έχει ανοίγματα 60+110+60+35m. Στα

ανοίγματα 60+110+60m ο φορέας καταστρώματος έχει διατομή απλού κιβωτίου ύψους

μεταβλητού από 6.5 σε 3.0m και πλάτους καταστρώματος 15.5m, κατασκευάζεται δε με

προβολοδόμηση σε σπονδύλους των 5m, συμμετρικά από τα μεσόβαθρα Μ1 και Μ2. Στο

τελευταίο άνοιγμα των 35m ο φορέας καταστρώματος έχει σταθερή διατομή απλού κιβωτίου

ύψους 3.0m και πλάτους καταστρώματος 15.5m (κάτω δεξιά στο Σχήμα), κατασκευάζεται δε σε

κοινά ικριώματα. Η έδραση στο μεσόβαθρο Μ3 καθώς και στα ακρόβαθρα γίνεται με εφέδρανα

ολίσθησης. Τα κύρια μεσόβαθρα Μ1 και Μ2, ύψους 41.8m και 46.5m, συνδέονται μονολιθικά με

το φορέα καταστρώματος και έχουν δύο εναλλακτικές μορφές: (α) μορφή κιβωτίου εξωτερικών

διαστάσεων 3.5x7.3m και πάχους 0.74m ή (β) ζεύγους λεπίδων διατομής 1.2x7.3 m

(«Εναλλακτική διατομή» στο Σχήμα).

Δίνονται:

Συνολική μάζα του φορέα καταστώματος στα ανοίγματα 60+110+60m (από Α1 έως Μ3)

5576076kg και στο άνοιγμα των 35m (από Μ3 έως Α2) 801930kg.

Σκυρόδεμα C35/45, πυκνότητα σκυροδέματος: 2500kg/m3.

Μάζα πεζοδρομίων, ασφαλτοτάπητα, στηθαίων, κ.α.: 5000kg/τρέχον m γέφυρας (προέρχεται

από 2 κιγκλιδώματα βάρους 0.7kN/m το καθένα, διαχωριστικό, π.χ. τύπου Jersey, βάρους

126

7.5kN/m περίπου, πεζοδρόμια πλάτους 1.25m και πάχους 0.2m περίπου και υλικό

οδοστρωσίας μέσου πάχους 100mm – ασφαλτοτάπητας 50mm, προστατευτική στρώση 50mm

– και ειδικού βάρους 20kN/m3).

Συντελεστής συμπεριφοράς για το σεισμικό σχεδιασμό της γέφυρας στη φάση κατασκευής:

q=1.5 (για ουσιαστικώς ελαστική συμπεριφορά), και για το σχεδιασμό στη φάση λειτουργίας η

μέγιστη τιμή που αρμόζει στο στατικό σύστημα φορέα-βάθρων.

Συντελεστής ψ2 (για την τιμή συνδυασμού κινητών φορτίων με το σεισμό σχεδιασμού) = 0.

Το φάσμα σχεδιασμού επιταχύνσεων δίνεται από τις σχέσεις:

1

5.21:0

qT

TaTS TT

Bgda,B ,

q

aTS TTT gda,CB5.2

: ,

a

T

T

qa =

TS TTT

g

Cg

da,DC

2.0

5.2

: ,

aT

TT

qa =

TS TT

g

DCg

da,D

2.0

5.2

: 2

όπου ag = 0.24g η τιμή σχεδιασμού της επιτάχυνσης εδάφους (με πιθανότητα υπέρβασης 10%

σε 50 χρόνια, δηλ. μέση περίοδο επαναφοράς 475 χρόνια), TB = 0.2sec, TC = 0.6sec, TD = 3sec

και q ο συντελεστής συμπεριφοράς γιά το σχεδιασμό.

Ζητείται: Ο υπολογισμός της σεισμικής έντασης στα βάθρα Μ1 και Μ2 από το σεισμό

σχεδιασμού για τη φάση λειτουργίας και – χωριστά – από το μειωμένο σεισμό σχεδιασμού κατά

τη φάση της κατασκευής, τόσο για τη διαμήκη όσο και για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας.

Επίσης, να υπολογισθεί η διαμήκης μετακίνηση του φορέα καταστρώματος της γέφυρας υπό το

σεισμό σχεδιασμού.

Παραδοχές:

(α) Αγνοείται οποιαδήποτε στροφική αδράνεια, τα βάθρα και ο φορέας καταστρώματος

λαμβάνονται ως αξονικώς απαραμόρφωτα και λαμβάνονται υπόψη ως βαθμοί ελευθερίας

μόνον η οριζόντια μετάθεση στη διαμήκη ή στην εγκάρσια διεύθυνση.

(β) Η γέφυρα, σε οποιαδήποτε φάση, μπορεί να θεωρηθεί ως μονοβάθμιο σύστημα με μάζα

συγκεντρωμένη στη στάθμη του φορέα καταστρώματος, που περιλαμβάνει, πέραν της μάζας

του φορέα καταστρώματος, και τη μάζα του ανώτερου 50% του ύψους των βάθρων.

(γ) Λόγω της προέντασης και της μεγάλης δυσκαμψίας του φορέα καταστρώματος, αυτός μπορεί

127

να θεωρηθεί ως άκαμπτος σε σχέση με τα βάθρα.

(δ) Η ενεργός καμπτική δυσκαμψία της διατομής του βάθρου, (ΕΙ)ef, μπορεί να ληφθεί ίση με το

50% της δυσκαμψίας της πλήρους αρηγμάτωτης διατομής του, (ΕΙ)c.

(ε) Τα βάθρα θεωρούνται πακτωμένα στη βάση τους.

(στ) Η φασματική μετακίνηση Sd(T) υπολογίζεται ως:

2

2)()(

T

TSTS ea,d

από την ελαστική φασματική επιτάχυνση, Sa,e(T), που ισούται με την Sa,d(T) γιά q =1, ή γιά T

>TB με Sa,e(T)=qSa,d(T).

(ζ) Tο Πληροφοριακό Παράρτημα Α του Ευρωκώδικα 8-Μέρος 2 για τον Αντισεισμικό

Σχεδιασμό Γεφυρών καθορίζει ως εξής τη σεισμική δράση σχεδιασμού για τη διάρκεια

κατασκευής γεφυρών, tc:

Αν η διάρκεια κατασκευής tc είναι μικρότερη από 5 χρόνια, η μέση περίοδος επανάληψης της

σεισμικής δράσης με πιθανότητα υπέρβασης p στη διάρκεια του διαστήματος tc μπορεί να

εκτιμηθεί ως:

trc = tc /p,

με τιμή του p που συνιστάται να λαμβάνεται όχι μεγαλύτερη του 0.05 (5%), οπότε: trc =20tc. H

σεισμική επιτάχυνση με μέση περίοδο επαναφοράς trc συνδέεται ως εξής με τη σεισμική

επιτάχυνση σχεδιασμού που έχει μέση περίοδο επαναφοράς 475 χρόνια (δηλαδή πιθανότητα

υπέρβασης 10% στη συμβατική ζωή των 50 ετών):

αgc = αg (trc /475)k,

όπου ο εκθέτης k εξαρτάται από τη σεισμικότητα της περιοχής, με επιτρεπόμενες τιμές κατά το

Μέρος 2 του Ευρωκώδικα 8 μεταξύ 0.3 και 0.4. Ομως γιά την Ελλάδα η τιμή του k είναι κοντά

στο 0.2.

Λύση:

Ι. Υπολογισμός συνολικής μάζας μονοβαθμίου συστήματος, ως άθροισμα μάζας φορέα

καταστρώματος και πάνω μισού βάθρων:

1. Διατομή βάθρου – Εναλλακτική (α): Α=2x0.74x(3.5+7.3-2x0.74)=13.794m2

Εναλλακτική (β): A=2x1.2x7.3m=17.52m2

2. Βάθρο Μ1 κατά την ολοκλήρωση της προβολοδόμησης του τμήματος από Α1 έως το μέσο

του ανοίγματος των 110m:

- Εναλλακτική (α): V=13.794x41.8/2=288.3m3, Μάζα=2500x288.3=720750kg.

- Εναλλακτική (β): V=17.52x41.8/2=366.17m3, Μάζα=2500x366.17=915425kg.

128

Συνολική μάζα μονοβαθμίου συστήματος:

- Εναλλακτική (α): 5576076/2(φορέας)+720750(Μ1)=3508788kg.

- Εναλλακτική (β): 5576076/2(φορέας)+915425(Μ1)=3703463kg.

3. Βάθρο Μ2 κατά την ολοκλήρωση της προβολοδόμησης από το μέσο ανοίγματος 110m έως

το Μ3:

- Εναλλακτική (α): V=13.794x46.5/2=320.71m3, Μάζα=2500x320.71=801775kg.

- Εναλλακτική (β): V=17.52x46.5/2=407.34m3, Μάζα=2500x407.34=1018350kg.

Συνολική μάζα μονοβαθμίου συστήματος:

- Εναλλακτική (α): 5576076/2(φορέας)+801775(Μ2)=3589813kg.

- Εναλλακτική (β): 5576076/2(φορέας)+1018350(Μ2)=3806388kg.

4. Σύνολο ολοκληρωμένης γέφυρας:

Συνολική μάζα καταστρώματος (με πεζοδρόμια, στηθαία, κ.α.):

5576076(Α1-Μ3)+801930(Μ3-Α2)+(220+35)x5000(πεζοδρόμια, κ.λ.π.)=7653006kg.

Συνολική μάζα 50% ύψους βάθρων Μ1 και Μ2:

- Εναλλακτική (α): 720750(Μ1)+801775(Μ2)=1522525kg.

- Εναλλακτική (β): 915425(Μ1)+1018350(Μ2)=1933775kg.

Συνολική μάζα:

- Εναλλακτική (α): Μ=7653006(κατάστρωμα)+1522525(Μ1&Μ2)=9175531kg.

- Εναλλακτική (β): Μ=7653006(κατάστρωμα)+1933775(Μ1&Μ2)=9586781kg.

ΙΙ. Υπολογισμός δυσκαμψίας βάθρων Μ1, Μ2:

1. Διαμήκης διεύθυνση (L)

i. Φάση λειτουργίας, μετά την ολοκλήρωση της γέφυρας:

Τα βάθρα λειτουργούν ως αμφίπακτα:

KL=12(EI)ef,L/H3, όπου (ΕΙ)ef,L=0.5(EI)c,L, και (EI)c η δυσκαμψία της γεωμετρικής

διατομής των βάθρων.

(α) Εναλλακτική: Ic=3.53x7.3/12-(3.5-2x0.74)3x(7.3-2x0.74)/12=22.085m4

KL1 (για M1 με Η1=41.8m): 12x0.5x34000000x22.085/41.83=61688kN/m

KL2 (για M2 με Η2=46.5m): 61688x(41.8/46.5)3=44810kN/m

KL(M1&M2)=61688+44810=106498kN/m

(β) Εναλλακτική: άθροισμα ροπών αδρανείας λεπίδων: Ic=2x1.23x7.3/12=2.102m4

KL1 (για M1): 61688x2.102/22.085=5872kN/m

KL2 (για M2): 44810x2.102/22.085=4265kN/m

KL (M1&M2)=5872+4265=10137kN/m

129

ii. Φάση κατασκευής, πριν τη σύνδεση στο μέσο του ανοίγματος Μ1-Μ2 και την έδραση

στο ακρόβαθρο Α1 ή στο μεσόβαθρο Μ3:

(α) Εναλλακτική:

Τα βάθρα λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι, οπότε ΚL’=3(EI)ef,L/H3 και

επομένως το KL’ ισούται με το 25% των τιμών KL που υπολογίσθηκαν στο

ανωτέρω (i):

KL1’=61688/4=15422kN/m

KL2’=44810/4=11202kN/m

KL’=106498/4=26624kN/m

(β) Εναλλακτική:

Λόγω της αξονικής απόστασης των λεπίδων (6.2m) κατά τη διαμήκη διεύθυνση και

της συγκριτικά με τις επιμέρους λεπίδες τεράστιας δυσκαμψίας του φορέα

καταστρώματος, ο φορέας καταστρώματος δεν επιτρέπει τη στροφή της κορυφής

των λεπίδων και τις υποχρεώνει να λειτουργούν ως αμφίπακτοι στύλοι. Ισχύουν

επομένως οι δυσκαμψίες που υπολογίσθηκαν στο ανωτέρω i(β):

KL1’=KL1=5872kN/m

KL2’=KL2=4265kN/m

KL (M1&M2)=5872+4265=10137kN/m

2. Εγκάρσια διεύθυνση (T):

Εδώ τα βάθρα λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι, τόσο στη φάση κατασκευής, όσο και

στη φάση λειτουργίας: Αρα KT=3EIef,T/H3, με (ΕΙ)ef,T=0.5(EI)c,T

(α) Εναλλακτική: Ic=3.5x7.33/12-(3.5-2x0.74)x(7.3-2x0.74)3/12=80.279m4

KT1 (για M1)= 3x0.5x34000000x80.279/41.83=56058kN/m

KT2 (για M2)= 56058x(41.8/46.5)3=40720kN/m

KT (M1&M2)= 56058+40720=96778kN/m

(β) Εναλλακτική: Ic=2x7.33x1.2/12=77.803m4

KT1 (για M1)= 56058x(77.803/80.279)=54329kN/m

KT2 (για M2)= 40720x(77803/80279=39464kN/m

KT (M1 & M2)= 54329+39464=93793kN/m.

III. Προσδιορισμός συντελεστή συμπεριφοράς q.

Επειδή ο φορέας καταστρώματος συνδέεται μονολιθικά με τα βάθρα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί

q=3.5, αρκεί στο βάθρο Μ1 (ως δυσμενέστερο) να είναι αs=Ls/h3 και ηk0.3:

(α) Εναλλακτική: Διαμήκης διεύθυνση Μ1 στη λειτουργία: Ls/h=(41.8/2)/3.5=11.9.

130

Εγκάρσια διεύθυνση Μ1 στη λειτουργία, διαμήκης ή εγκάρσια κατά την κατασκευή:

Ls/h=41.8/7.3=5.73.

Λόγω συνόλου βάρους βάθρου, αντίστοιχου φορέα καταστρώματος, πεζοδρομίων, κ.α. η

αξονική δύναμη στη βάση του Μ1 είναι:

Ν=0.00981x(3508788(φορέας+50%Μ1)+720750(50%Μ1)+115x5000(πεζοδρόμια,

κ.α))=47133kN.

ηk=47133/(13.794x35000)=0.098

(β) Εναλλακτική: Διαμήκης διεύθυνση Μ1: Ls/h=(41.8/2)/1.2=17.4.

Εγκάρσια διεύθυνση: Ls/h=41.8/7.3=5.73.

Ν=0.00981x(3703463(φορέας+50%Μ1)+915425(50%Μ1)+115x5000(πεζοδρόμιο,

κ.α.))=50952kN.

ηk=50952/(17.52x35000)=0.083.

Αρα μπορεί να ληφθεί q=3.5 για τη φάση λειτουργίας της γέφυρας.

IV. Προσδιορισμός σεισμικής επιτάχυνσης σχεδιασμού κατά την κατασκευή.

Αν χρειάζεται 1 εβδομάδα ανά ζεύγος σπονδύλων 5m, ο χρόνος που χρειάζεται για την

ολοκλήρωση του φορέα καταστρώματος, με την προϋπόθεση ταυτόχρονης δόμησης από τα

βάθρα Μ1 και Μ2 (με 4 φορεία), είναι: 60/5=12 εβδομάδες δηλ. 23% ενός χρόνου, έστω 25%

για απρόβλεπτες καθυστερήσεις. Αρα η μέση περίοδος επαναφοράς του σεισμού σχεδιασμού

είναι tc=20x0.25=5 χρόνια, και αgc=αg(5/475)0.2=0.4αg.

V. Υπολογισμός ιδιοπεριόδων και αντίστοιχης σεισμικής έντασης σχεδιασμού βάθρων.

1. Διαμήκης διεύθυνση (L)

i. Κατά τη λειτουργία της γέφυρας.


sec84.1106498000

91755312TL

Φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού:

Sa,L=2.5αg(Τc/T)/q=2.5αg(0.6/1.84)/3.5=0.233αg>0.2αg.

Μετακίνηση φορέα καταστρώματος=

m165.081.9x24.0x233.0x2

84.15.3S

2

Tq

2

L,a

2

Συνολική τέμνουσα βάσης σχεδιασμού:

VL=0.233x0.24x0.00981x9125531=5006kN.

Τέμνουσα σχεδιασμού Μ1: VL1=VLKL1/KL=5006x61688/106498=2900kN.

131

Ροπή σχεδιασμού, κορυφή και βάση Μ1: ML1=2900x41.8/2=60610kNm

Τέμνουσα σχεδιασμού στο Μ2: VL2=VLKL2/KL=5006x44810/106498=2106kN.

Ροπή σχεδιασμού στο Μ2: 2106x46.5/2=48965kNm


sec!11.610137000

95867812TL

Φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού:

Sa,L=2.5αg(TCTD/T2)/q=2.5αgx(0.6x3)/(6.11)2/3.5=0.034αg, αλλά όχι < 0.2αg. Αρα:

Sa,L=0.2g.

Μετακίνηση φορέα:

Sd,L= mxxxxST

q La 268.081.924.0034.02

11.65.3

2

2

,

2

Συνολική τέμνουσα βάσης σχεδιασμού:

VL=0.2x0.24x0.00981x9586781=4514kN.

Τέμνουσα σχεδιασμού στο Μ1: VL1=VLKL1/KL=5872/10137x4514=2615kN.

Ροπή σχεδιασμού, κορυφή και βάση Μ1: ML1=2615x41.8/2=54653kNm

Τέμνουσα σχεδιασμού στο Μ2: VL2=VLKL2/KL=4514x4265/10137=1899kN.

Ροπή σχεδιασμού στο Μ2: 1899x46.5/2=44152kNm.

ii. Κατά την κατασκευή (αgc=0.4αg, q=1.5).


M1: sec315422000

35087882T 1L

Sa,L1=2.5αgc(0.6/3)/1.5=0.333αgc>0.2αgc.

Τέμνουσα σχεδιασμού:

VL1=0.333x0.4x0.24x0.00981x3508788=1100kN.

Ροπή σχεδιασμού, βάση Μ1: 1100x41.8=45980kNm.

M2: sec56.311202000

35898132T 2L

Sa,L2=2.5αgc(0.6x3/3.562)/1.5=0.237αgc>0.2αgc.

Τέμνουσα σχεδιασμού: VL2=0.237x0.4x0.24x0.00981x3589813=801kN.

Ροπή σχεδιασμού, βάση Μ2: 801x46.5=37246kNm.


132

M1: sec99.45872000

37034632T 1L

Sa,L1=2.5αgc(0.6x3/4.992)/1.5=0.12αgc, αλλά >0.2αgc. Αρα Sa,L1=0.2αgc


Ροπή σχεδιασμού, κορυφή και βάση Μ1: ML1= 698x41.8/2=14579kNm.

M2: sec94.54265000

38063882T 2L

Sa,L2=2.5αgc(0.6x3/5.942)/1.5=0.085αgc, αλλά >0.2αgc. Αρα Sa,L2=0.2αgc


Ροπή σχεδιασμού, κορυφή και βάση Μ2: ΜL2= 717x46.5/2=16669kNm.

2. Εγκάρσια διεύθυνση (Τ)

i. Κατά τη λειτουργία:


sec93.196778000

91255312TT

SaΤ=2.5αg(0.6/1.93)/3.5=0.222αg>0.2αg.

SdT= m173.081.9x24.0x222.0x2

93.1x5.3S

2

Tq

2

aT

2T

Συνολική τέμνουσα βάσης: VT=0.222x0.24x0.00981x9125531=4770kN.

Τέμνουσα σχεδιασμού Μ1: VT1=VTKT1/KT=4770x56058/96778=2763kN.

Ροπή σχεδιασμού στη βάση Μ1: MT1=2763x41.8=115493kNm

Τέμνουσα σχεδιασμού Μ2: VT2=4770-2763=2007kN.

Ροπή σχεδιασμού στη βάση Μ2: MT2=2007x46.5=93326kNm.


sec01.293793000

95867812TT

SaΤ=2.5αg(0.6/2.01)/3.5=0.213αg>0.2αg.

SdT= m18.081.9x24.0x213.0x2

01.2x5.3S

2

Tq

2

aT

2T

Συνολική τέμνουσα βάσης: VT=0.213x0.24x0.00981x9586781=4808kN.

Τέμνουσα σχεδιασμού στο Μ1: VT1=4808x54329/93793=2785kN.

Ροπή σχεδιασμού στη βάση Μ1: MT1=2785x41.8=116413kNm

Τέμνουσα σχεδιασμού στο Μ2: VT2=4808-2785=2023kN.

133


ii. Κατά την κατασκευή:


Μ1: sec57.156058000

35087882T 1T

SaΤ1=2.5αg(0.6/1.57)/1.5=0.637αgc>0.2αgc.

Τέμνουσα βάσης VT1=0.637x0.4x0.24x0.00981x3508788=2105kN.

Ροπή σχεδιασμού στη βάση Μ1: ΜΤ1=2105x41.8=87986kNm.

M2: sec87.140720000

35898132T 2T

SaΤ2=2.5αgc(0.6/1.87)/1.5=0.535αgc>0.2αgc.

Τέμνουσα βάσης: VT2=0.535x0.4x0.24x0.00981x3589813=1809kN.



M1: sec64.154329000

37034632T 1T

SaT1=2.5αgc(0.6/1.64)/1.5=0.61αgc >0.2αgc.

Τέμνουσα βάσης: VΤ1=0.61x0.4x0.24x0.00981x3703463=2128kN.


M2: sec95.139464000

38063882T 2T

SaΤ2=2.5αgc(0.6/1.95)/1.5=0.513αgc >0.2αgc.

Τέμνουσα βάσης: VΤ2=0.513x0.4x0.24x0.00981x3806388=1839kN.

Ροπή σχεδιασμού στη βάση Μ2: MT2=1839x46.5=85514kN.

Ανακεφαλαίωση αποτελεσμάτων

Διαμήκης διεύθυνση (L) Εγκάρσια διεύθυνση (Τ)

Λειτουργία Κατασκευή Λειτουργία Κατασκευή

Εναλλ.

(α)

Εναλλ.

(β)

Εναλλ.

(α)

Εναλλ.

(β)

Εναλλ.

(α)

Εναλλ.

(β)

Εναλλ.

(α)

Εναλλ.

(β)

Sd (m)

V1 (kN)

M1 (kNm)

0.165

2900

60610

0.268

2615

54653

-

1100

45980

-

698

14579

0.173

2763

115493

0.18

2785

116413

-

2105

87986

-

2128

88950

134

V2 (kN)

M2 (kNm)

2106

48965

1899

44152

801

37246

717

16669

2007

93326

2023

94070

1809

84118

1839

85514

Συμπέρασμα: Στην εγκάρσια διεύθυνση οι δύο εναλλακτικές διατομές βάθρων είναι πρακτικά

ισοδύναμες. Στη διαμήκη, η εναλλακτική (β) – τα ζεύγη λεπίδων – δίνει μικρότερη καμπτική

ένταση κατά την κατασκευή, όμως καθοριστικό είναι το στάδιο λειτουργίας, όπου η διαφορά με

την εναλλακτική (α) είναι μικρή. Η συνολικά σχετικά μικρή διαφορά έντασης που δίνουν οι δύο

εναλλακτικές λύσεις είναι πλασματική, καθότι η σεισμική ένταση της εναλλακτικής (β) στη

διαμήκη διεύθυνση προκύπτει από το κάτω όριο του 0.2g που επιβάλλεται στη φασματική

επιτάχυνση σχεδιασμού. Η πραγματική διαφορά των δύο εναλλακτικών λύσεων φαίνεται από τη

μεγάλη διαφορά στις μετακινήσεις καταστρώματος. Τέλος, παρά τη διαφορά των συντελεστών q

μεταξύ λειτουργίας (q=3.5) και κατασκευής (q=1.5), η φάση κατασκευής δεν προκύπτει

κρισιμότερη.

Παράδειγμα υπολογισμού σεισμικής έντασης σχεδιασμού γέφυρας, λαμβάνοντας υπόψη την

ελαστικότητα του φορέα καταστρώματος, και καθορισμού διακένου στα ακρόβαθρα με βάση

τις σεισμικές μετακινήσεις και τις επιβαλλόμενες παραμορφώσεις.

Να επαναληφθεί ο υπολογισμός της σεισμικής έντασης στα βάθρα Μ1, Μ2 της γέφυρας του

προηγούμενου παραδείγματος, και της μετακίνησης του φορέα καταστρώματος για το σεισμό

σχεδιασμού στη φάση λειτουργίας κατά τη διαμήκη διεύθυνση. Επίσης, να υπολογισθεί η ένταση

που αναπτύσσεται στα βάθρα, καθώς και η οριζόντια μετάθεση των άκρων του φορέα

καταστρώματος στα ακρόβαθρα, λόγω δράσεων καταναγκασμού, όπως η θερμοκρασιακή διαφορά

ΔΤ σε σχέση με τη θερμοκρασία κατασκευής, ο ερπυσμός και η συστολή ξήρανσης. Με βάση τα

ανωτέρω αποτελέσμετα, να καθορισθεί το διάκενο μεταξύ φορέα καταστρώματος και θωρακίου

ακροβάθρων. Οι υπολογισμοί να γίνουν και για τις δύο εναλλακτικές μορφές διατομής

μεσοβάθρων του προηγούμενου παραδείγματος.

Δίνονται:

Ενεργός ροπή αδράνεια διατομής φορέα καταστρώματος ως προς οριζόντιο άξονα για δράσεις

που προκαλούν ομοιόμορφη καμπτική ροπή κατά μήκος του κεντρικού ανοίγματος και

καμπτικές ροπές που μειώνονται γραμμικά στο μηδέν στα πλευρικά ανοίγματα, όπως οι

δράσεις καταναγκασμού: Ib,ef,θ154.4m4.

Ενεργός ροπή αδράνειας διατομής φορέα καταστρώματος ως προς οριζόντιο άξονα, για

δράσεις που προκαλούν γραμμικό διάγραμμα ροπών σ’ όλα τα ανοίγματα με μηδενισμό στα

135

ακρόβαθρα και στο μέσο του κεντρικού ανοίγματος (όπως η σεισμική στη διαμήκη έννοια):

Ib,ef,Ε82.45m4.

Ενεργός συνολική δυσκαμψία γέφυρας στη διαμήκη διεύθυνση, λαμβάνοντας υπόψη την

ελαστικότητα του φορέα καταστρώματος:

,4k6

1k6

H

IE12K

E

E3c

ef,ccL

b

c

E,ef,c

E,ef,bE L

H

I

Ik

όπου:

το άθροισμα αναφέρεται στα βάθρα Μ1 και Μ2,

ο δείκτης c σημαίνει βάθρο και ο b φορέα καταστρώμαοτς,

Lb είναι ο μέσος όρος του κεντρικού ανοίγματος και του αθροίσματος των δύο πλευρικών

ανοιγμάτων Α1-Μ1 και Μ2-Μ3, Lb=230/2=115m,

Ic,ef,E είναι η ενεργός ροπή αδράνειας του βάθρου για το σεισμό, που λαμβάνεται – κατά το

προηγούμενο παράδειγμα – ίση με το 50% αυτής της αρηγμάτωτης διατομής,

Ib,ef,E είναι η ενεργός ροπή αδράνειας του φορέα καταστρώματος, που καθορίσθηκε

παραπάνω ως Ib,ef,E=82.45m4 και η οποία, λόγω της διαμήκους προέντασης του φορέα και

της παραμονής του στην ελαστική περιοχή κατά το σεισμό, δεν μειώνεται σε σχέση με

αυτήν της αρηγμάτωτης διατομής.

Η σεισμική ροπή στη βάση και στον κορυφή βάθρου ισούνται με:

Μb,E=(3kE+1)/(6kE+1)VEHc,

Mt,E=3kE/(6kE+1)VEHc,

όπου:

VE η τέμνουσα του βάθρου και

το kE ορίσθηκε παραπάνω.

Η συστολή ξήρανσης, εsh, η ερπυστική παραμόρφωση στον άξονα του φορέα λόγω μέσης

τάσης προέντασης στη διατομή του φορέα καταστρώματος, εc, και η μεταβολή της

θερμοκρασίας κατά ΔΤ, προκαλούν καμπτικές ροπές στη βάση των βάθρων Μ1, Μ2, Mb, και

στην κορυφή τους, Mt, ίσες με:

2k

1k

H

L

H

IE3M

gc

b

c

cTb

,

2k

1

H

IE3M

c

,ef,bTt

με:

136

,L

H

I

Ik

b

c

c

,ef,b

,T min,cTT

,c,shTT T ,

όπου:

αT ο συντελεστής θερμικής διαστολής του σκυροδέματος,

Εφ το Μέτρο Ελαστικότητας του σκυροδέματος για βραδεία φόρτιση, ίσο με Εφ=Ec/(1+φθ),

όπου φθ η τιμή του ερπυστικού συντελεστή για τη διάρκεια της φόρτισης,

εc,min η ελάχιστη τιμή της μέσης ερπυστικής βράχυνσης του φορέα καταστρώματος που

είναι συμβατή με το ρυθμό αύξησης της θερμοκρασίας κατά ΔΤ+,

εc,min=φθσc,gm/Ec, όπου σc,gm η μέση διαμήκης θλιπτική τάση στο φορέα καταστρώματος

λόγω μονίμων φορτίων και προέντασης,

εc, η μέγιστη τιμή της ερπυστικής βράχυνσης στη ζωή της γέφυρας, εc,=φσcg,m/Ec, όπου

φ η τιμή του ερπυστικού συντελεστή προς το τέλος της ζωής της γέφυρας ως προς το χρόνο

έδρασης του φορέα στα ακρόβαθρα,

H c=44.15m το μέσο ύψος των βάθρων Μ1, Μ2,

Ic η ροπή αδράνειας της αρηγμάτωτης διατομής των βάθρων,

Ib,ef,θ η ενεργός ροπή αδράνειας του φορέα καταστρώματος για τη θερμική δράση, που

ορίσθηκε παραπάνω ως Ib,ef,θ=154.4m4, και

Lb=115m.

Για τον καθορισμό του διακένου, ο σεισμός σχεδιασμού να ληφθεί ότι δρα και ταυτόχρονα με

το εT+, και ταυτόχρονα με το εΤ

-, αλλά με ΔΤ πολλαπλασιασμένο επί ψ2,Τ=0.5.

Είναι αΤ=1x10-5/Co, ΔT+=+30oC, ΔT-=-20oC (ως προς τη θερμοκρασία κατασκευής), φθ=0.5

(που αντιστοιχεί σε φόρτιση ώριμου σκυροδέματος μέσα σε διάστημα λίγων μηνών για

σημαντικό ενεργό πάχος διατομής), φ=1.5, σc,gm=0.2fck, εsh,=1.5x10-4 (τελική τιμή, ως προς

το χρόνο έδρασης του φορέα στα ακρόβαθρα).

Λύση:

Ι. Υπολογισμός δυσκαμψίας στη διαμήκη διεύθυνση:

Εναλλακτική (α): Ic,ef,E=0.5x22.085=11.0425m4 (βλ. προηγ. παράδειγμα για Ic).

M1: kE1=(82.45/11.0425)x(41.8/115)=2.714

KL1=(12x34000000x11.0425/41.83)x(6x2.714+1)/(6x2.714+4)=61688x0.8521=

52564kN/m.

137

Σημειώνεται ότι ο 1ος παράγοντας στα ανωτέρω γινόμενα είναι η τιμή του KL1 που

υπολογίσθηκε στο προηγούμενο παράδειγμα αγνοώντας την ελαστικότητα του φορέα

καταστρώματος.

Μ2: kE2=(82.45/11.0425)x(46.5/115)=3.019

KL2=(12x34000000x11.0425/46.53)x(6x3.019+1)/(6x3.019+4)=44810x0.8643=

38731kN/m

KL=KL1+KL2=91295kN/m.

Εναλλακτική (β): Ic,ef,E=0.5x2.102=1.051m4

M1: kE1=(82.45/1.051)x(41.8/115)=28.515

KL1=(12x34000000x1.051/41.83)x(6x28.515+1)/(6x28.515+4)=5872x0.9829=5771kN/m.

Μ2: kE2=(82.45/1.051)x(46.5/115)=31.721

KL2=(12x34000000x1.051/46.53)x(6x31.721+1)/(6x31.721+4)=4265x0.9846=4199kN/m

KL=KL1+KL2=9970kN/m.

Παρατηρούμε ότι ενώ στην εναλλακτική (α) η ελαστικότητα του φορέα καταστρώματος

μειώνει τη δυσκαμψία στο 91295/106498=0.857 αυτής του προηγούμενου παραδείγματος,

στην εναλλακτική (β) με τα πολύ εύκαμπτα βάθρα τη μειώνει απλώς στο

9970/10137=0.9835 της προηγούμενης τιμής (με θεώρηση αμφίπακτων βάθρων).

ΙΙ. Υπολογισμός έντασης βάθρων και μετακίνησης φορέα καταστρώματος λόγω της σεισμικής

δράσης σχεδιασμού στη διαμήκη διεύθυνση.

Η ιδιοπερίοδος Τ αυξάνεται με το αντίστροφο της ρίζας της δυσκαμψίας. Η φασματική

επιτάχυνση σχεδιασμού αυξάνεται ανάλογα με τη ρίζα της δυσκαμψίας αν Tc<T<TD, ή ανάλογα

προς τη δυσκαμψία αν T>TD. Η μετακίνηση αυξάνεται αντιστρόφως ανάλογα προς τη ρίζα της

δυσκαμψίας αν Tc<T<TD, ή είναι ανεξάρτητη αυτής αν Τ>TD. Με βάση τους κανόνες αυτούς,

τα ανωτέρω μεγέθη υπολογίζονται από τα αντίστοιχα του προηγουμένου παραδείγματος σε

συνδυασμό με τους ανωτέρω λόγους δυσκαμψιών: 0.857 για την εναλλακτική (α), 0.9835 για

τη (β).

Εναλλακτική (α): T=1.84/ 857.0 =1.99sec<TD

Sa,L=0.233αg 857.0 =0.216αg>0.2αg

VL=5006 857.0 =4634kN

VL1=(5771/9970)x4634=2682kN

VL2=4634-2682=1952kN

ML1,b=(VL1Hc)(3kE1+1)/(6kE1+1)=2682x41.8x(3x2.714+1)/(6x2.714+1)=59314kNm

ML1,t=(VL1Hc)(3kE1)/(6kE1+1)=2682x41.8x3x2.714/(6x2.714+1)=52810kNm

138

ML2,b=1952x46.5x(3x3.019+1)/(6x3.019+1)=47758kNm

ML2,t=1952x46.5x(3x3.019)/(6x3.019+1)=43010kNm

Sd,L=0.165/ 857.0 =0.178m (για Tc<T<TD).

Εναλλακτική (β): T=6.11/ 9835.0 =6.16sec>TD

Sa,L=0.034αgx0.9835=0.0335αg<<0.2αg

Αρα η σεισμική ένταση δεν μειώνεται, όχι μόνον διότι η διαφορά δυσκαμψίας είναι

αμελητέα, αλλά και επειδή καθοριστικό της φασματικής επιτάχυνσης είναι το κάτω όριο

0.2αg.

Sd,L=0.268m, όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα.

ΙΙΙ. Υπολογισμός έντασης λόγω δράσεων καταναγκασμού

Εναλλακτική (α):

kθ=(154.4/22.085)x(44.15/115)=2.684

εT+=10-5x30-0.5x0.2x35/340002x10-4

εT-=10-5x(-20)-1.5x0.2x35/34000-1.5x10-4=-6.5x10-4.

Δυσμενέστερη για την ένταση είναι η εT-.

Mb=3x6.5x10-4x(34000000/1.5)(22.085/44.15)(115/44.15)(2.684+1)/(2.684+2)

=45300kNm

Mt=-3x6.5x10-4x(34000000/1.5)(154.4/44.15)/(2.684+2)=-33000kNm

Μέση Vθ=(Mb-Mt)/ H c=(45300+33000)/44.15=1773kN.

Η θερμική ένταση είναι κατά 30% περίπου μικρότερη από τη σεισμική. Λαμβάνοντας

όμως, υπόψη ότι πρόκειται για συνδυασμό λειτουργικότητας, είναι προφανές ότι μπορεί

να είναι καθοριστική της διαστασιολόγησης των βάθρων. Επιπλέον, αν η συστολή

ξήρανσης και ο ερπυστικός συντελεστής έχουν λίγο μεγαλύτερες τιμές από αυτές που

ελήφθησαν εδώ, οι δράσεις καταναγκασμού θα είναι καθοριστικές της διαστασιολόγησης

των βάθρων.

Εναλλακτική (β):

kθ=(154.4/2.102)x(44.15/115)=28.2

Mb=3x6.5x10-4x(34000000/1.5)(2.102/44.15)(115/44.15)(28.2+1)/(28.2+2)=5300kNm

Mt=-3x6.5x10-4x(34000000/1.5)(154.4/44.15)/(28.2+2)=-5115kNm

Μέση Vθ=(5300+5115)/44.15=236kN.

Η ένταση λόγω καταναγκασμού είναι αμελητέα σε σύγκριση με τη σεισμική, πράγμα που

δείχνει ότι, αν η σεισμική δράση δεν είναι σημαντική (γεγονός που δεν ισχύει στην

Ελλάδα), τα βάθρα μορφής ζεύγους λεπίδων πλεονεκτούν.

139

IV. Υπολογισμός μετακίνησης άκρων φορέα καταστρώματος λόγω δράσεων καταναγκασμού.

Θεωρώντας ότι η θερμική, κ.λ.π. μετακίνηση του καταστρώματος γίνεται συμμετρικά ως προς

το μέσο του κεντρικού ανοίγματος, αυτή θα ισούται:

Στο Α1 με: Δl1+=(60+110/2)x2x10-4=0.023m

Δl1-=(60+110/2)x(-6.5)x10-4=-0.075m

Στο Α2 με: Δl2+=(110/2+60+35)x2x10-4=0.03m

Δl2-=(110/2+60+35)x(-6.5)x10-4=-0.098m

Η λόγω δράσεων καταναγκασμού τέμνουσα που αναπτύσσεται στα βάθρα Μ1, Μ2 για την

εναλλακτική (α) μεταφράζεται σε αξονική δύναμη στο κεντρικό άνοιγμα του φορέα

καταστρώματος (που έχει μέση επιφάνεια διατομής bA =10.517m2), η οποία δίνει μέση

αξονική παραμόρφωση ίση με:

εθ=Vθ/ A bEφ=1773x1.5/(10.517x34000000)=7.5x10-6,

που δίνει (με πολλαπλασιασμό επί 55m) μετακίνηση 0.0004m, δηλαδή αμελητέα σε σχέση με

τη μετακίνηση λόγω ανεμπόδιστου καταναγκασμού (0.098m ή 0.075m, στα Α2 και Α1,

αντίστοιχα). Η επιρροή στη μετακίνηση είναι ακόμα μικρότερη στην περίπτωση της

εναλλακτικής (β).

V. Καθορισμός διακένου στα ακρόβαθρα.

Για να αναπτυχθεί ελεύθερα η θερμική μετακίνηση, απαιτείται διάκενο τουλάχιστον 0.023m

στο Α1 και τουλάχιστον 0.03m στο Α2. Το διάκενο αυτό χρειάζεται να αυξηθεί περαιτέρω, για

να επιτρέψει και τη στροφή της ακραίας διατομής του φορέα καταστρώματος λόγω

κατακορύφων φορτίων (περιλαμβανομένης της επιρροής του ερπυσμού). Η οριζόντια

μετακίνηση στη διαμήκη διεύθυνση λόγω του σεισμού σχεδιασμού υπολογίσθηκε ίση με

0.178m στην εναλλακτική (α), ή με 0.268m στη (β). Οι ανωτέρω τιμές επαλληλίζονται με τις

μετακινήσεις λόγω δράσεων καταναγκασμού, αλλά με τα ΔΤ πολλαπλασιασμένα επί ψ2Τ=0.5,

που σημαίνει ότι:

το Δl1+ μειώνεται σε 115x(2x10-4-0.5x30x10-5)=0.006m,

το Δl1- μειώνεται σε 115x(-6.5+0.5x20x10-5)=-0.063m,

το Δl2+ μειώνεται σε 150x(2x10-4-0.5x30x10-5)=0.0081m και

το Δl2- μειώνεται σε 150x(-6.5+0.5x20x10-5)=-0.082m.

Εστω ότι το διάκενο που επιλέγεται είναι 0.05m σε κάθε ακρόβαθρο, τιμή που φαίνεται η

ελάχιστη που μπορεί να επιτρέψει μετακινήσεις Δl1+=0.023m και Δl2

+=0.03m μαζί με τη

στροφή της ακραίας διατομής και τις κατασκευαστικές ανοχές.

Εναλλακτική (α):

140

Στην περίπτωση της εναλλακτικής (α) το διάκενο των 0.05m στο Α1 θα κλείσει όταν η

σεισμική δράση, δρώντας μαζί με το μειωμένο εT+, προκαλέσει μετακίνηση του φορέα

καταστρώματος ίση με (0.05-0.006)=0.044m, που είναι το 0.044/0.178=24.7% της

μετακίνησης που προκαλεί ο σεισμός σχεδιασμού, ή όταν, δρώντας μαζί με το μειωμένο

εΤ-, προκαλέσει μετακίνηση 0.05+0.063=0.113m, δηλ. το 0.113/0.178=63.5% αυτής του

σεισμού σχεδιασμού. Το διάκενο των 0.05m στο Α2 θα κλείσει όταν ο σεισμός

σχεδιασμού, δρώντας μαζί με το μειωμένο εT+

, προκαλέσει μετακίνηση ίση με (0.05-

0.008)=0.042m, δηλαδή το 0.042/0.178=23.6% αυτής του σεισμού σχεδιασμού, και

δρώντας μαζί με το μειωμένο εT-, όταν προκαλέσει μετακίνηση (0.05+0.082)=0.132m,

δηλαδή το 0.132/0.178=74.2% αυτής του σεισμού σχεδιασμού. Με το κλείσιμο του

διακένου η σεισμική ένταση στη γέφυρα δεν αυξάνεται περαιτέρω, και η επιπλέον

οριζόντια σεισμική δύναμη που ενδεχομένως θα αναπτυχθεί μετά το κλείσιμο του

διακένου θα μεταφερθεί μέσω του ενός ακροβάθρου και του θωρακίου του στο έδαφος

(επίχωμα). Για q=3.5, εξάντληση της καμπτικής αντοχής των βάθρων (δηλαδή διαρροή)

στην κορυφή και τη βάση τους αναμένεται στο 1/3.5=28.6% του σεισμού σχεδιασμού.

Επειδή το ποσοστό αυτό είναι γενικά αρκετά μικρότερο από αυτό που υπολογίσθηκε

παραπάνω ότι απαιτείται για να κλείσει το διάκενο των 0.05m, ο σχεδιασμός των βάθρων

για τις απαιτήσεις αντοχής που δημιουργεί ο σεισμός δεν μπορεί να επωφεληθεί από τη

μεταφορά μέρους της σεισμικής δράσης σχεδιασμού στο επίχωμα που βρίσκεται πέραν

του ακροβάθρου. Μειώνονται όμως οι ανελαστικές παραμορφώσεις (δηλαδή ο ενεργός

συντελεστής συμπεριφοράς) που θα απαιτήσει ο σεισμός σχεδιασμός να αναπτύξουν τα

βάθρα. Συγκεκριμένα, με το διάκενο των 0.05m οι μέγιστες ανελαστικές παραμορφώσεις

που μπορεί να κληθούν να αναπτύξουν τα βάθρα θα αντιστοιχούν σε qef=0.742x3.5=2.6.

Εναλλακτική (β):

Για την εναλλακτική (β) αλλάζει μόνον η μετακίνηση του φορέα καταστρώματος που

προκαλεί ο σεισμός σχεδιασμού σε 0.268m, οπότε τα ανωτέρω ποσοστά της σεισμικής

δράσης σχεδιασμού στα οποία θα κλείσει το διάκενο των 0.05m ισούνται με

0.044/0.268=16.4%, 0.113/0.268=42.2%, 0.042/0.268=15.7% και 0.132/0.268=49.3%.

Δεδομένου ότι δύο από αυτά τα ποσοστά ξεπερνούν το 1/q=28.6%, και πάλι δεν μπορεί

να ελαφρυνθεί ο σεισμικός σχεδιασμός των βάθρων από απόψεως απαιτούμενης αντοχής.

Ομως οι μέγιστες ανελαστικές μετακινήσεις που μπορεί να αναπτυχθούν στα βάθρα

αντιστοιχούν πλέον σε q=0.493x3.5=1.73. Αν θεωρηθεί προτιμότερο να μην κλείσει το

διάκενο από το σεισμό σχεδιασμού (ώστε να προστατευθεί το θωράκιο του ακροβάθρου

από αναπόφευκτη αστοχία), τότε για την εναλλακτική (α) το διάκενο θα πρέπει να

141

ξεπερνά στο Α1 τα 0.178+0.0060.185m και στο Α2 το 0.178+0.0080.185m, για δε την

εναλλακτική (β) θα πρέπει να ξεπερνά το 0.268+0.006=0.275m στο Α1 και το

0.268+0.008=0.275m στο Α2. Το διάκενο θα πρέπει να ξεπερνά τις ανωτέρω τιμές όσο

χρειάζεται για την πρόσθετη μετακίνηση λόγω στροφής της ακραίας διατομής του φορέα

καταστρώματος, συν κάποια κατασκευαστική ανοχή. Η τάξη μεγέθους είναι 0.2m στην

εναλλακτική (α) και 0.3m στην εναλλακτική (β).

Παράδειγμα σεισμικού υπολογισμού κοιλαδογέφυρας με συνεχή φορέα καταστρώματος που

συνδέεται με μεσόβαθρα μονολιθικά ή στηρίζεται σ’ αυτά μέσω εφεδράνων

Η γέφυρα Κρυσταλοπηγής στην Εγνατία οδό (βλ. Σχ. 3.5, 3.6, 3.8) έχει βάρος φορέα

καταστρώματος κ.λ.π. μονίμων στοιχείων περίπου 200000kN (μέσος όρος για τους δύο κλάδους,

που περιλαμβάνει το 1/3 του βάρους των πέντε μεσοβάθρων του κεντρικού τμήματος του μήκους

του κλάδου με τα οποία ο φορέας συνδέεται μονολιθικά). Η διατομή των βάθρων είναι κοίλη

ορθογωνική, με εξωτερική διάσταση 5x2m και εσωτερικό κενό 3.6mx1.0m (βλ. Σχ. 4.4). Τα πέντε

μεσόβαθρα με τα οποία ο φορέας συνδέεται μονολιθικά έχουν πρακτικώς σταθερό καθαρό ύψος

24m. Τα όλα οκτώ (κατά μέσο όρο ανά κλάδο) έχουν ύψος που μειώνεται από πολύ χαμηλό κοντά

στα ακρόβαθρα, έως 24m περίπου προς το κέντρο της κοιλάδας. Ο φορέας στηρίζεται σε καθ’ ένα

από αυτά με ζεύγος ελαστομεταλλικών εφεδράνων. Τα μεσόβαθρα θεωρούνται πακτωμένα στην

κορυφή του κεφαλόδεσμου των πασσάλων θεμελίωσής τους. Η μονολιθική σύνδεση των κεντρικών

απ’ αυτά με το φορέα καταστρώματος τα πακτώνει στην κάτω επιφάνεια του φορέα στη διαμήκη

διεύθυνση της γέφυρας.

Ζητούνται:

α) Η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της γέφυρας, η σεισμική τέμνουσα σχεδιασμού (συνολική και ανά

βάθρο), και η σεισμική μετακίνηση του φορέα καταστρώματος, χωριστά στην εγκάρσια (δείκτης Τ)

και στη διαμήκη (δείκτης L) διεύθυνση της γέφυρας, θεωρώντας ότι το σύνολο της σεισμικής

δράσης αναλαμβάνεται από τα πέντε κεντρικά μεσόβαθρα του κλάδου, με συντελεστή

συμπεριφοράς q=3.5.

β) Η διαστασιολόγηση των εφεδράνων στήριξης του φορέα στα άλλα οκτώ μεσόβαθρα, εάν η

κατακόρυφη τάση σχεδιασμού τους για τα μόνιμα φορτία είναι 10MPa και η ανεκτή γωνιακή

παραμόρφωση, γ, υπό το σεισμό σχεδιασμού είναι γmax=2.

γ) Ο υπολογισμός της δυσκαμψίας του συστήματος εφεδράνων-μεσοβάθρου, στα οκτώ μεσόβαθρα

όπου ο φορέας στηρίζεται με εφέδρανο και η επανάληψη του ανωτέρω (α) λαμβάνοντας πλέον

υπόψη το συνεισφορά των οκτώ αυτών μεσοβάθρων στη δυσκαμψία της γέφυρας στην εγκάρσια και

142

στη διαμήκη διεύθυνση (αγνοώντας την επιρροή της καμπυλότητας σε οριζοντιογραφία).

δ) Η επανάληψη του ανωτέρω (α) στην περίπτωση που ο φορέας εδραζόταν σ’ όλα τα μεσόβαθρα

μέσω ζεύγους εφεδράνων όπως αυτά που προέκυψαν από το ανωτέρω (β) και ο έλεγχος της

διατμητικής (γωνιακής) παραμόρφωσης των εφεδράνων που προκύπτει σ’ αυτήν την περίπτωση.

900

Δίνονται:

143

Επιτάχυνση σχεδιασμού αg=1.3x0.24g=0.312g.

Φάσμα επιταχύνσεων σχεδιασμού: Sa=(2.5αg/q)min(1, TC/T) όπου:

q = συντελεστής συμπεριφοράς,

TC = περίοδος στη γωνία του φάσματος μεταξύ περιοχής σταθερών φασματικών

επιταχύνσεων και σταθερών φασματικών ταχυτήτων,

Τ = ιδιοπερίοδος κατασκευής.

Σκυρόδεμα C35/45 με Ec=33500000kPa. Η δυσκαμψία των βάθρων να θεωρηθεί ίση με το 50%

αυτής της αρηγμάτωτης διατομής σκυροδέματος.

Μέτρο διάτμησης ελαστομερούς εφεδράνου G=800kPa.

Τα ακρόβαθρα δεν συμμετέχουν στην ανάληψη της σεισμικής δράσης.

Λύση:

(α) Ροπές αδράνειας διατομής βάθρου:

IT=(53x2-3.63x1)/12=16.945m4, IL=(5x23-3.6x13)/12=3.033m4

Δυσκαμψία ενός μεσοβάθρου:

KT=3x(0.5x33500000x16.945)/243=61600kN/m

KL=12x(0.5x33500000x3.033)/243=44100kN/m

g0825.062.1

6.0x

5.3

312.0x5.2Ssec62.1

61600x5x81.9

2000002T aT

g07.091.1

6.0x

5.3

312.0x5.2Ssec91.1

44100x5x81.9

2000002T aL

Σεισμική τέμνουσα σχεδιασμού:

VT=0.0825x200000=16500kN. Ανά βάθρο 3300kN

VL=0.07x200000=14000kN. Ανά βάθρο 2800kN

Ροπή σχεδιασμού βάθρου:

MT=3300x24=79200kNm, ML=2800x24/2=33600kNm

Μετακίνηση φορέα = qx(Φασματική μετακίνηση)=q(T/2π)2Sa

dT=3.5x(1.62/2π)2x0.0825x9.81=0.189m=189mm

dL=3.5x(1.91/2π)2x0.07x9.81=0.222m=222mm

(β) Λαμβάνοντας υπόψη και τα ακρόβαθρα για την ανάληψη των μονίμων φορτίων, κάθε

μεσόβαθρο αναλαμβάνει κατακόρυφη δύναμη:

N=200000/1414300kN

Απαιτούμενη διατομή εφεδράνων ανά βάθρο: 14300kN/10000kPa1.4m2/βάθρο

144

Δεδομένου ότι η γωνιακή παραμόρφωση εφεδράνων ισούται με: γ=d/h, για γ2 προκύπτει πάχος

εφεδράνου 222/2=111mm.

Θεωρώντας ότι το εφέδρανο αποτελείται από στρώσεις ελαστομερούς πάχους 11mm,

τοποθετείται εφέδρανο με 11 τέτοιες στρώσεις και πάχος ελαστομερούς t=11x11=121mm.

Η οριζόντια δυσκαμψία του ζεύγους εφεδράνων με οριζόντια επιφάνεια 1.4m2 προκύπτει έτσι:

Kεφ=GA/t=1.4x800/0.121=9250kN/m.

(γ) Τα μεσόβαθρα που φέρουν στην κορυφή εφέδρανο λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι.

Ετσι, αυτό που έχει ύψος 24m θα έχει στην εγκάρσια διεύθυνση ίδια δυσκαμψία όπως και το

καθ’ ένα από τα κεντρικά μεσόβαθρα, δηλ. KΤ,β=61600kN/m, ενώ στη διαμήκη διεύθυνση θα

έχει το 25% του KL, δηλ.: KL,β=44100/4=11025kN/m.

Η δυσκαμψία του συστήματος εφεδράνων-βάθρου είναι: Κ=1/(1/Κεφ+1/Κβ), δηλ.

Για το 1ο μεσόβαθρο από το ακρόβαθρο, που είναι χαμηλό, άρα 1/Κβ=0

KL=KT=Kεφ=9250kN/m

Για το μεσόβαθρο κοντά στο κέντρο της γέφυρας, με ύψος 24m:

ΚΤ=1/(1/9250+1/61600)=8050kN/m

ΚL=1/(1/9250+1/11025)=5030kN/m

Κατά μέσο όρο τα 8 μεσόβαθρα έχουν: KT=8650kN/m, KL=7150kN/m.

Αρα, η συνολική δυσκαμψία όλων των μεσοβάθρων είναι:

KT=5x61600+8x8650=377200kN/m 22.5% υψηλότερη απ’ αυτήν των 5 μονολιθικών

μεσοβάθρων

KL=5x44100+8x7150=277700kN/m 25.9% υψηλότερη αυτής των 5 μονολιθικών

μεσοβάθρων

Αρα η ιδιοπερίοδος, η σεισμική τέμνουσα και οι μετακινήσεις μεταβάλλονται ως εξής:

ΤT=1.61/ 225.1 =1.465sec,

VT=16500x 225.1 =18250kN, ανά μονολιθικό μεσόβαθρο: VT=3300/ 225.1 =2980kN

dT=189/ 225.1 =171mm

TL=1.91/ 259.1 =1.7sec,

VL=14000x 259.1 =15700kN, ανά μονολιθικό μεσόβαθρο: VL=2800/ 259.1 =2500kN

dL=222/ 259.1 =198mm.

(δ) Αν η μονολιθική σύνδεση στα πέντε κεντρικά μεσόβαθρα αντικατασταθεί με έδραση στα ως άνω

145

εφέδρανα, η δυσκαμψία τους θα γίνει KT=8050kN/m και KL=5030kN/m, οπότε η συνολική

δυσκαμψία της γέφυρας θα γίνει:

KT=8x8650+5x8050=109500kN/m, KL=8x7150+5x5030=82350kN/m

Επομένως (για q=1)

g173.071.2

6.0x

0.1

5.2x312.0Ssec71.2

109500x5x81.9

2000002T aT

g15.013.3

6.0x

0.1

5.2x312.0Ssec13.3

82350x5x81.9

2000002T aL

και

VT=0.173x200000=34500kN>18250kN,

και ανά ακραίο μεσόβαθρο: VT=(9250/109500)x34500=2900kN 2980kN

ενώ ανά κεντρικό: VT=(8050/109500)x34500=2550kN < 2980kN,

VL=0.15x200000=30000kN > 15700kN,

και ανά ακραίο μεσόβαθρο: VL=(9250/82350)x30000=3370kN > 2500kN,

και ανά κεντρικό: VL=(5030/82350)x30000=1830kN < 2500kN.

dT=(2.71/2π)2x9.81x0.173=0.315m γ=0.315/0.121=2.6 > 2.0

dL=(3.13/2π)2x9.81x0.15=0.365m γ=0.365/0.121=3.02 > 2.0

Επειδή είναι q=1, η συνολική τέμνουσα σχεδιασμού των βάθρων διπλασιάζεται, ενώ ανά βάθρο

προκύπτει δυσμενέστερη στα ακραία και ευμενέστερη στα κεντρικά. Λόγω της αυξημένης

ευκαμψίας, τα εφέδρανα υπερβαίνουν κατά πολύ την οριακή παραμόρφωσή τους. Για να

επανέλθει η μέγιστη σεισμική ένταση σχεδιασμού οποιουδήποτε βάθρου στα επίπεδα της

μονολιθικής σύνδεσής τους με το φορέα χωρίς υπέρβαση της οριακής παραμόρφωσης των

εφεδράνων, θα πρέπει να υπερδιπλασιασθεί το ύψος ελαστομερούς, π.χ. σε περίπου 270mm.

Παράδειγμα Σεισμικού σχεδιασμού μονόστυλου βάθρου

Γέφυρα με τηv κιβωτιoειδή διατoμή τoυ σχήματoς έχει πλάτoς καταστρώματoς Β=12m και

απoτελείται από πάρα πoλλά ίσα συvεχή αvoίγματα L=32m. Τo ύψoς h της διατoμής είvαι h=L/20.

Τo κατάστρωμα συvδέεται μovoλιθικά με μovόστυλα συμπαγή βάθρα κυκλικής διατoμής διαμέτρoυ

D, καθαρoύ ύψoυς από τηv πάκτωση σε πασσαλόδεσμo 15m. Τα κιvητά φoρτία και τo oδόστρωμα

είvαι αυτά τoυ 1oυ θέματoς. Τo σκυρόδεμα είvαι κατηγoρίας C25/30.

146

α) Να καθoρισθεί η διάμετρoς D τoυ βάθρoυ (στα 100mm) ώστε η αvηγμέvη αξovική δύvαμη στη

βάση τoυ, ηk=N/Acfck, vα μηv ξεπερvά τo 0.1, για τα μόνιμα φoρτία που δρουν συγχρόνως με το

σεισμό.

β) Η ιδιoπερίoδoς της γέφυρας στηv εγκάρσια διεύθυvση είvαι: K / M2=T t όπoυ Μ η μάζα

εvός αvoίγματoς της γέφυρας συv τoυ πάvω τρίτoυ τoυ βάθρoυ, και Κt η δυσκαμψία τoυ βάθρoυ

στηv εγκάρσια διεύθυvση, ίση περίπoυ με Κ=3EIef/H3, όπoυ H=15+h/2= ύψoς από τηv πάκτωση έως

τo μέσο ύψους του φορέα, και EIef= εvεργός δυσκαμψία βάθρoυ, περίπoυ ίση με 300ΜRdD, όπoυ

MRd= ρoπή αvτoχής βάσης βάθρoυ, ίση με τη σεισμική τέμvoυσα (=εW) επί Η+h/2. Ο σεισμικός

συvτελεστής ε ισoύται με ε=2.5α/q αv η ιδιoπερίoδoς Τ είvαι < 0.6sec ή με ε=(2.5α/q)0.6/T αv Τ >

0.6sec, όπoυ α = επιτάχυvση εδάφoυς (σε g)=0.20 και q= δείκτης συμπεριφoράς, ίσoς (για ηk0.3)

με 3.5 αv M/VD=H/D3.5, ή με 1 αv M/VD1.0 (ενδιάμεση γραμμική παρεμβολή). Να εξαχθεί

σχέση πoυ vα δίvει τηv απαιτoύμεvη ρoπή αvτoχής MRd, συvαρτήσει τωv γvωστώv παραμέτρωv της

γέφυρας, από τηv oπoία vα υπoλoγισθεί η MRd και στη συvέχεια η ιδιoπερίoδoς Τ.

Λύση:

(α) Υπολογισμός αξονικής δύναμης στη βάση βάθρου

Επιφάνεια διατομής: A=12x0.25+6x0.2+2x0.3x(1.6-0.45)=4.89m2

Βάρος φορέα καταστρώματος: 4.89x32x25=3912kN

Βάρος οδοστρώματος: 12x0.06x32x18=415kN

Βάρος βάθρου: 15x25xπD2/4=294.5D2

ηk=(4327+294.5D2)/(πD2/4x25000)0.1 1963.5D24327+294.5D2 D1.61m – έστω

D=1.7m

(β) W=(4327+294.5D2/3)=4611kN, M=W/g=470000kg=470kN/m/sec2

147

K=3x300MRdx1.7/(15+0.8)3=0.388MRd=0.388x4611x15.8ε=28250ε

H/D=15/1.7=8.8>>3.5, ηk<0.1 q=3.5

K=28250x(2.5x0.20/3.5)x0.6/(max(T, 0.6))=2422/max(T, 0.6) (μονάδες kN,m)

ΤΤ=2422

)6.0,Tmax(4702 Τ=7.65sec>0.6sec

ε=(2.5x0.20x0.6/7.65)/3.5=0.011!! Για την τιμή αυτή του ε προκύπτει:

MRd=4611x15.8x0.011=801kNm. Η τιμή αυτή του είναι εξαιρετικά μικρή, δίνοντας:

EIeff=300MRdD=408500kNm20.033(EI)c για Ic=πD4/64 και Ec=30500MPa!!

Κατά πάσα πιθανότητα, η MRd θα καθορίζεται όχι από τη σεισμική ροπή, αλλά από ελάχιστο

ποσοστό οπλισμού. Αν χρησιμοποιηθεί η συμβατική τιμή EIeff=0.5(EI)c, τότε η δυσκαμψία

προκύπτει ίση με την ανωτέρω επί 0.5/0.033 και η ιδιοπερίοδος ίση με

TT=7.65x 5.0/033.0 =1.96sec, που δίνει ε=0.011x7.65/1.96=0.043, άρα

MRd=4611x15.8x0.043=3133kNm.

Παράδειγμα σεισμικού σχεδιασμού γέφυρας με συνεχή φορέα επί ελαστομεταλλικών

εφεδράνων

Γέφυρα συνολικού μήκους 700m εδράζεται σε μεσόβαθρα και ακρόβαθρα μέσω δύο ή

περισσότερων ελαστομερών (ελαστομεταλλικών) εφεδράνων ανά βάθρο. Υπάρχουν 12 μεσόβαθρα

συνολικά και έχουν καθαρό ύψος (από την πάκτωσή τους στην κορυφή του θεμελίου) που μειώνεται

γραμμικά από 30m στα δύο ψηλότερα βάθρα κοντά στο μέσο του συνολικού μήκους της γέφυρας

έως 5m κοντά στο ακρόβαθρο. Τα μεσόβαθρα έχουν κοίλη ορθογωνική διατομή, με εξωτερικές

διαστάσεις 5mx1.8m και πάχος τοιχώματος 0.4m. Το βάρος του φορέα καταστρώματος και του

συνόλου των μονίμων κατασκευών είναι 180000kN.

Ζητείται:

α) Ο σχεδιασμός των εφεδράνων, δηλαδή ο υπολογισμός:

της συνολικής απαιτούμενης επιφάνειάς τους ανά βάθρο με βάση την τάση σχεδιασμού τους για

τα κατακόρυφα φορτία και

του συνολικού πάχους ελαστομερούς (ενδεχομένως διαφορετικό σε κάθε μεσόβαθρο και σε

ακέραια των 5mm), ώστε σ’ όλα τα μεσόβαθρα η συνολική δυσκαμψία του συστήματος

εφεδράνων-βάθρου στην εγκάρσια διεύθυνση να είναι (περίπου) η ίδια.

β) Για τα εφέδρανα που επελέγησαν ως άνω για κάθε μεσόβαθρο, ο υπολογισμός:

της συνολικής δυσκαμψίας της γέφυρας,

της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου,

148

της συνολικής σεισμικής τέμνουσας της γέφυρας,

της σεισμικής τέμνουσας που αναλαμβάνει:

το ακρόβαθρο,

το ψηλότερο μεσόβαθρο και

το χαμηλότερο μεσόβαθρο,

και

της οριζόντιας μετάθεσης του καταστρώματος

λόγω του σεισμού σχεδιασμού, χωριστά στη διαμήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας.

Στους υπολογισμούς ο φορέας καταστρώματος να θεωρηθεί ως απόλυτα άκαμπτος, να υποτεθεί

ότι όλα τα μεσόβαθρα είναι περίπου παράλληλα μεταξύ τους και ότι η στήριξη της γέφυρας στα

ακρόβαθρα γίνεται μέσω εφεδράνων που έχουν τη μισή συνολική οριζόντια επιφάνεια σε σχέση

με αυτά των μεσοβάθρων και πάχος ελαστομερούς ίδιο με αυτό των ακραίων μεσοβάθρων. Η

δυσκαμψία των βάθρων να υπολογισθεί ως το 50% αυτής του αρηγμάτωτου βάθρου.

Δίνονται:

Τάση σχεδιασμού εφεδράνων, για τα μόνιμα κατακόρυφα φορτία που δρουν συγχρόνως με τη

σεισμική δράση: 9MPa.

Σκυρόδεμα βάθρων C30/37.

Μέτρο διάτμησης εφεδράνων, G=0.8MPa.

Σεισμική επιτάχυνση σχεδιασμού: 0.3g.

Η φασματική επιτάχυνση Sa ισoύται με:

Sa=2.5α/q αv η ιδιoπερίoδoς Τ είvαι < TC=0.6sec,

με Sa=(2.5α/q)TC/T αv ΤD=2.5sec > Τ > TC=0.6sec,

ή με Sa=(2.5α/q)(TCTD/T2) αν Τ > ΤD =2.5sec,

όπoυ α = σεισμική επιτάχυνση σχεδιασμού (σε g) και q= συντελεστής συμπεριφoράς.

Λύση:

α) Αεφ180000/[(12+2/2)x900]=1.538m2 έστω ότι τοποθετούνται 2 εφέδρανα οριζόντιας

επιφάνειας 0.8m2 το καθένα.

IT=(53x1.8-4.23x1.0)/12=12.576m4

Υψη βάθρων (Hi):

1ο από ακρόβαθρο: H1=5m



149




Αν αντίστοιχο πάχος εφεδράνου: hi, η δυσκαμψία εφεδράνων είναι: Kεφ,i=GA/hi=

0.800x1.6/hi=1.28(MN)/hi και η ευκαμψία βάθρου-εφεδράνων στην εγκάρσια διεύθυνση:

1/Ki=Hi3/(3x0.5x32000x12.576)+hi/1.28=Hi

3/603648+hi/1.28 (ΜN, m).

Ο 1ος όρος μεταβάλλεται από 0.207x10-3m/ΜN στο 1ο βάθρο έως 44.728x10-3m/ΜN στο

6ο.

Για K1=K6, αρκεί:

h6=h1-1.28x(44.728-0.207)x10-3=h1-0.057 (m).

Για να υπάρχει σημαντική ευελιξία στην επιλογή του πάχους όλων των εφεδράνων ως

πολλαπλάσιο των 5mm, επιλέγεται σχετικώς υψηλή τιμή για το h1. Εστω h1=250mm

h6=195mm

Για τα υπόλοιπα βάθρα: hi=h1-1.28x(44.728x(hi/30)3-0.207)x10-3=h1-0.033 (m) οπότε:

h5215mm, h4235mm, h3245mm, h2250mm.

β) 1) Εγκάρσια διεύθυνση (Τ):

Τα ακρόβαθρα έχουν δυσκαμψία μόνον λόγω εφεδράνων, το καθένα:

Κακρ=0.8x(0.5x1.6)/0.25=2.56MN/m.

Τα μεσόβαθρα από 1 έως 6 έχουν την ίδια δυσκαμψία, που εκτιμάται ως η μέση τιμή αυτής

των Κ1, Κ6:

Κ6=1/(53/603648+0.250/1.28)=5.115MN/m

Κ1=1/(303/603648+0.195/1.28)=5.075MN/m

Αρα η συνολική δυσκαμψία της γέφυρας στην εγκάρσια διεύθυνση είναι:

Ktot=2x2.56+2x6x(5.115+5.075)/2=66.26MN/m

Ιδιοπερίοδος ΤΤ=2π )26.66x81.9/(180 =3.3sec.

Φασμ. επιτάχυνση: Sa=(2.5x0.3/1.0)x(0.6x2.5/3.32)=0.103g

Συνολική σεισμική τέμνουσα: Vtot=0.103x180000=18540kN

Τέμνουσα που αναλαμβάνει το ακρόβαθρο: KακρVtot/Ktot=2.56x18540/66.26=716kN

Τέμνουσα ψηλότερου μεσόβαθρου: K1Vtot/Ktot==5.075x18540/66.26=1420kN

Τέμνουσα χαμηλότερου μεσόβαθρου: K6Vtot/Ktot=5.115x18540/66.26=1431kN

Μετακ. καταστρώματος: Φασμ. μετακίνηση: Sd=(T/2π)20.103x9.81=0.28m

Η διατμητική παραμόρφωση κάθε εφεδράνου προκύπτει από την τέμνουσά του δια GA.

Ετσι, για το χαμηλότερο (πάνω από το ψηλότερο βάθρο): γ=1420/(800x1.6)=1.11 < 2.0.

150

2) Διαμήκης διεύθυσνη:

ΙL=(1.83x5-13x4.2)/12=2.08m4

1/Ki=Hi3/(3x0.5x32000x2.08)+hi/1.28=Hi

3/32003+hi/1.28

K1=1/(53/99840+0.25/1.28)=5.085MN/m

K2=1/(103/99840+0.25/1.28)=4.87MN/m

K3=1/(153/99840+0.245/1.28)=4.44MN/m

K4=1/(203/99840+0.235/1.28)=3.79MN/m

K5=1/(253/99840+0.215/1.28)=3.08MN/m

K6=1/(303/99840+0.195/1.28)=2.365MN/m

Ktot=2x2.56+2x(5.085+4.870+4.44+3.79+3.08+2.365)=52.38MΝ/m

Για ομοιομορφία δυσκαμψίας του συστήματος βάθρου-εφεδράνου στην εγκάρσια

διεύθυνση, προκύπτει πολύ ανομοιόμορφη δυσκαμψία στη διαμήκη.

TL=2π )38.52x81.9/(180 =3.72sec

Sa=(2.5x0.3/1.0)x(0.6x2.5/3.722)=0.081g.

Συνολική σεισμική τέμνουσα: Vtot=0.081x180000=14580kN

Τέμνουσα ακροβάθρου: 14580x2.56/52.38=713kΝ

Τέμνουσα υψηλότερου μεσοβάθρου: 5.085x14580/52.38=1415kN

Τέμνουσα χαμηλότερου μεσοβάθρου: 2.365x14580/52.38=658kN

Μετακίνηση καταστρώματος:

Sd=(3.72/2π)20.081x9.81=0.28m. Προκύπτει η ίδια όπως στην εγκάρσια διεύθυνση, διότι

για T>TD η φασματική μετακίνηση παραμένει σταθερή.

Η μέγιστη διατμητική παραμόρφωση εφεδράνου συμβαίνει πάνω από το ψηλότερο βάθρο

και ισούται με: γ=1415/(800x1.6)=1.1 < 2.

Αν επιδιώκαμε ομοιορφία δυσκαμψίας του συστήματος βάθρου-εφεδράνων στη διαμήκη

διεύθυνση θα χρειαζόταν:

Hi3/99840+hi/1.28=σταθ., δηλαδή για το 1ο και 6ο βάθρο:

h6=h1-1.28x(303-53)/99840=h1-0.345 (m).

Πρόκειται για πολύ μεγάλη απαιτούμενη διαφορά πάχους εφεδράνων 1ου-6ου βάθρου, που

μπορεί να μην είναι πρακτικά εύκολο να καλυφθεί. Θα χρειαζόταν να χρησιμοποιηθεί π.χ.,

πάχος 1ου εφεδράνου 500mm(!!) και 6ου 500-345=155mm, δίνοντας συνολικά πολύ

εύκαμπτο σύστημα – δηλ. Ktot=33.2MN/m στη διαμήκη διεύθυνση, με TL=4.67sec. Η

οριζόντια μετακίνηση φορέα καταστρώματος δεν θα άλλαζε και το όριο διατμητικής

παραμόρφωσης γ=2 στα εφέδρανα θα ικανοποιείτο πολύ εύκολα.

151

Παράδειγμα σεισμικού υπολογισμού γέφυρας με συνεχή φορέα δύο ίσων ανοιγμάτων

Γέφυρα δύο ίσων ανοιγμάτων, L=30m το καθένα, έχει φορέα καταστρώματος διατομής κιβωτίου

σταθερού ύψους, με επιφάνεια διατομής A=9m2 και ροπή αδράνειας περί κατακόρυφο άξονα

Iy=74m4. Πέραν του ιδίου βάρους του, ο φορέας καταστρώματος έχει μόνιμα φορτία 45kN/m (και

την αντίστοιχη μάζα). Το σκυρόδεμα είναι C35/45 με Ec=33500MPa. Ο υπολογισμός της

δυσκαμψίας του βάθρου γίνεται με μέτρο ελαστικότητας 0.5Ec.

Η σεισμική δράση έχει μεγίστη επιτάχυνση εδάφους 0.24g, η γέφυρα έχει συντελεστή

σπουδαιότητας γI=1.0 και η φασματική επιτάχυνση Sa (σε g) δίνεται από τις εξής σχέσεις:

Sa=2.5α/q αv η ιδιoπερίoδoς Τ είvαι Τ < TC=0.6sec,

Sa=(2.5α/q)TC/T αv ΤD=2.5sec > Τ > TC=0.6sec,

Sa=(2.5α/q)(TCTD/T2) αν Τ > ΤD =2.5sec,

όπoυ α = σεισμική επιτάχυνση σχεδιασμού (που περιλαμβάνει το συντελεστή σπουδαιότητας γI)

σε g, και q = συντελεστής συμπεριφοράς.

Α. Το μεσόβαθρο, ύψους 10m από την κορυφή της πάκτωσης στο θεμέλιο του, έχει διατομή

συμπαγή ορθογωνική και διαστάσεις h=5.5m κατά την εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας

διεύθυνση και b=1m κατά τη διαμήκη. O φορέας καταστρώματος συνδέεται μονολιθικά με το

μεσόβαθρο, ενώ στα δύο ακρόβαθρα έχει ελευθερία ολίσθησης και κατά τη διαμήκη και κατά την

εγκάρσια διεύθυνση και στροφής περί οποιοδήποτε άξονα.

Ζητείται, χωριστά για σεισμική δράση στη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας και κατά την

εγκάρσια:

1. Η τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q με την οποία θα σχεδιασθεί η γέφυρα.

2. Η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της γέφυρας.

3. Η τέμνουσα και η ροπή σχεδιασμού του μεσοβάθρου για την τιμή q από το ανωτέρω 1.

4. Το απαιτούμενο πλάτος αρμού μεταξύ φορέα καταστρώματος και ακροβάθρου για τη μέγιστη

σεισμική μετακίνηση του φορέα καταστρώματος.

5. Αν στα δύο ακρόβαθρα δεσμεύεται η εγκάρσια μετακίνηση του φορέα καταστρώματος, να

υπολογισθεί η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας ως:

2KK

K

IE

mL222

961

IE

mL22

961

)1(235

341921

IE

mL22T

pd

d

yc

2

4yc

2

4

224

yc

2

όπου m ανά m μήκους μάζα φορέα καταστρώματος β=Κp/(Kp+Kd) ο λόγος της δυσκαμψίας

στην κορυφή του μεσοβάθρου στην εγκάρσια διεύθυνση, Kp, προς τη συνολική δυσκαμψία

εκεί μεσοβάθρου και φορέα καταστρώματος, Kp+Kd, όπου η εγκάρσια δυσκαμψία του φορέα

152

καταστρώματος, Kd στη θέση αυτή ισούται με Kd=48EcIy/(2L)3, και μ ο λόγος της μάζας του

πάνω μισού του βάθρου προς τη συνολική μάζα φορέα καταστρώματος, 2mL. Να

υπολογισθούν επίσης η τέμνουσα και η ροπή σχεδιασμού του μεσοβάθρου καθώς και οι

σεισμικές αντιδράσεις στα ακρόβαθρα για σεισμική δράση στην εγκάρσια διεύθυνση,

θεωρώντας ότι η συμμετέχουσα μάζα στην εγκάρσια διεύθυνση ισούται με

296

1

)1(24

1)mL2(

8M 2

4

2

2eff

και ότι το κλάσμα της συνολικής σεισμικής τέμνουσας που αναλαμβάνει το μεσόβαθρο είναι

ίσο με (24/π3)β.

Β. Στη συνέχεια να θεωρηθεί ότι το μεσόβαθρο έχει διατομή συμπαγή κυκλική με διάμετρο 2m

και ότι ο φορέας καταστρώματος στηρίζεται σ’ αυτό μέσω ελαστομεταλλικού εφεδράνου, ενώ στα

δύο ακρόβαθρα δεσμεύεται η εγκάρσια μετακίνηση του φορέα καταστρώματος.

Ζητείται:

1. Η απαιτούμενη οριζόντια επιφάνεια εφεδράνου στο μεσόβαθρο και στο ακρόβαθρο ώστε να

μην ξεπερασθεί η επιτρεπόμενη τάση του σ=12MPa υπό το συνδυασμό των κατακορύφων

φορτίων 1.35(G+Q), όπου Q τα φορτία κυκλοφορίας κατά Ευρωκώδικα 1 με τη δυσμενέστερη

για το εφέδρανο διάταξη.

2. Το απαιτούμενο πάχος ελαστομερούς στο μεσόβαθρο και στο ακρόβαθρο (G =1MPa) ώστε

υπό το σεισμό σχεδιασμού στη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας η διατμητική παραμόρφωση

του ελαστομερούς να μην ξεπερνά το 100%. Στον υπολογισμό αυτό να αγνοηθεί η ευκαμψία

του βάθρου, σε σύγκριση με αυτήν του εφεδράνου.

3. Η τέμνουσα και η ροπή σχεδιασμού του μεσοβάθρου λόγω σεισμικής δράσης στη διαμήκη

διεύθυνση για τις διαστάσεις εφεδράνων από τα ανωτέρω 1 και 2.

4. Για τις διαστάσεις εφεδράνων από τα ανωτέρω 1 και 2, η ιδιοπερίοδος στην εγκάρσια

διεύθυνση της γέφυρας ως:

pd

d

yc

2

4yc

2

4

24

yc

2

KK

K

IE

mL22

961

IE

mL22

961

35

341921

IE

mL22T

όπου Kp η συνολική δυσκαμψία μεσοβάθρου και εφεδράνου στην εγκάρσια διεύθυνση,

5. Οι σεισμικές αντιδράσεις στα ακρόβαθρα για σεισμική δράση στην εγκάρσια διεύθυνση,

θεωρώντας ότι το κλάσμα της συνολικής σεισμικής τέμνουσας που αναλαμβάνει το

153

μεσόβαθρο είναι ίσο με (24/π3)β.

Λύση:

Α.

1. Το συνολικό μόνιμο φορτίο του φορέα καταστρώματος και της επιδομής είναι:

2x30x(9x25+45)=16200kN.Αντίδραση στο μεσόβαθρο: 5/8x16200=10125kN

Βάρος μεσόβαθρου: 25x5.5x1x10=1375kN

Αξονική δύναμη στη βάση μεσοβάθρου: 10125+1375=11500kN

ηκ=11500/(5.5x1.0x35000)=0.06<<0.30

Λόγος διάτμησης:

Διαμήκης διεύθυνση (αμφίπακτο βάθρο): Ls/h=0.5x10/1.0=5.0

Εγκάρσια διεύθυνση (βάθρο πακτωμένο μόνο στη βάση του – κατακόρυφος πρόβολος):

Ls/h=10/5.5=1.82

q=1+(3.5-1)(1.82-1.0)/(3.5-1.0)=1.82.

2. Αν υπάρχει ελευθερία ολίσθησης στα ακρόβαθρα, αντοχή και δυσκαμψία έναντι σεισμού

προσφέρει μόνον το μεσόβαθρο.

Συνολική μάζα: Μάζα φορέα +50% μάζας μεσοβάθρου= (16200+0.5x1375)/9.81

=1721.5kN/(m/sec2)

Διαμήκης διεύθυνση:

IL=55x13/12=0.45833m4

KL=12EI/H3=12x(0.5x33500000x0.45833)/103=92125kN/m

TL=2π )92125/5.1721( =0.86sec

Εγκάρσια διεύθυνση:

IT=1x5.53/12=13.865m4

KT=3EI/H3=3x(0.5x33500000x13.865)/103=696700kN/m

TT=2π )696700/5.1721( =0.312sec

3. Διαμήκης διεύθυνση:

Sa=2.5x0.24gx(0.6/0.86)/3.5=0.12g=1.19m/sec2

Τέμνουσα σχεδιασμού: V=1.19x1721.5=2048kN

Ροπή σχεδιασμού στη βάση μεσοβάθρου: Μ=VH/2=10240kNm


Sa=2.5x0.24g/1.82=0.33g=3.234m2/sec2

Τέμνουσα σχεδιασμό: V=3.234x1721.5=5567kN

154

Ροπή σχεδιασμού: M=VH=55670kNm

4. Ο αρμός είναι στη διαμήκη διεύθυνση:

Sd=(T/2π)2Saq=(0.86/2π)2x1.682x3.5=0.11m

5. Η δυσκαμψία μεσοβάθρου στην εγκάρσια διεύθυνση υπολογίσθηκε στο ανωτέρω 2:

Κp=KT=696700kN/m

Δυσκαμψία φορέα ως αμφιέρειστης δοκού μεταξύ ακροβάθρων:

Kd=48x33500000x74/(60)3=550900kN/m

β=696700/(696700+550900)=0.558

m=270/9.81=27.52kN/(m2/sec2)

μ=0.5x1375/(16200)=0.042, 2μ=0.084

TT= sec1765.074x33500000

)084.045.0(52.27)

60(2 2

H φασματική επιτάχυνση είναι ίδια όπως στο 3:

Sa=0.33g=3.234m/sec2

Συμμετέχουσα μάζα:

Meff=(8/π2)x(16200/9.81)x[1-(π/4)x0.588+(π/2)x0.042(1-0.558)]2((1-96/π4x0.558)2

+2x0.042]=0.934x16200/9.81=1542.8kN/(m/sec2)

Tέμνουσα σχεδιασμού: 3.234x1542.8=4990kN

Το κλάσμα της V που αναλαμβάνει το μεσόβαθρο είναι: (24/π3)β=0.432, άρα η τέμνουσα και

η ροπή σχεδιασμού του είναι:

Vβ=0.432x4990=2155kN, Mβ=2155x10=21550kNm

Το κάθε ακρόβαθρο αναλαμβάνει οριζόντια αντίδραση Vα=(4990-2155)/2=1417kN

Β. Θεωρούμε τώρα ότι το μεσόβαθρο έχει συμπαγή κυκλική διατομή κα στηρίζει το φορέα

μέσω εφεδράνου.

1. Η μέγιστη αντίδραση στο μεσόβαθρο, όταν αυτό φορτίζεται με το σύνολο των φορτίων

σχεδιασμού, είναι:

Από μόνιμο φορτίο = 1.35x(5/8)x16200=13669kN

Από ομοιόμορφα φορτία κυκλοφορίας το γραμμικό φορτίο είναι:

Από λωρίδα 1 = 3mx9kN/m2=27kN/m

Aπό λωρίδες 2, 3, υπόλοιπο και πεζοδρόμια:

(10+2x2-3)mx2.5kN/m2=27.5kN/m

Άρα, για φόρτιση του συνόλου του μήκους της

155

γέφυρας=1.35x(5/8)60mx(27+27.5)kN/m=2759kN.

Από συγκεντρωμένα φορτία οχημάτων, που για δυσμένεια θεωρούνται όλα

ακριβώς πάνω από το μεσόβαθρο: 1.35x(600+400+200)=1620kN.

Σύνολο: 13669+2759+1620=18048kΝ

Επιφάνεια εφεδράνου: 18048kN/12000kPa=1.504m2

Στο μεσόβαθρο χρειάζεται κυκλικό εφέδρανο διαμέτρου 1.4m: Aεφ=1.54m2

Η μέγιστη αντίδραση στο ακρόβαθρο είναι:

Από μόνιμα φορτία: 1.35x3/8x(16200/2)=4100kN

Από ομοιόμορφο φορτίο κυκλοφορίας 27+27.5=54.5kN/m μόνο στο ένα

άνοιγμα της γέφυρας: 1.35x(7/16)x30mx54.5kN/m=966kN

Από συγκεντρωμένα φορτία οχημάτων πάνω από το ακρόβαθρο:

1.35x(600+400+200)=1620kN

Σύνολο: 4100+966+1620=6686kN

Επιφάνεια εφεδράνων: 6686/12000=0.557m2

Δύο τετράγωνα εφέδρανα 0.55x0.55m. Επιφάνεια 2x0.552=0.605m2

2. Αγνοώντας την ευκαμψία του μεσοβάθρου το σύνολο των δύο εφεδράνων

ακροβάθρου και του ενός στο μεσόβαθρο εμφανίζουν δυσκαμψία (σε kN/m):

ΚεG=GA/t=1000kPax(1.54+2x0.605)/t(m)=2750/t(m)

όπου t το ζητούμενο πάχος ελαστομερούς

Η διατμητική παραμόρφωση είναι:

γ=Sd/t≤1.0 άρα η φασματική μετακίνηση πρέπει να είναι: Sd ≤ t(m)

Επειδή για στήριξη σε εφέδρανο είναι q=1: Sd=q(T/2π)2 Sa=(M/Κ) Sa

Υποθέτομε κατ’ αρχήν ότι Τ < 0.6sec, δηλ. ότι:

))t/2750/(5.1721(2 ≤0.6, ή t≤0.015m (πολύ μικρό)

Τότε είναι Sa=2.5x0.24x9.81 και

Sd(m)=(1721.5/(2750/t))x2.5x0.24x9.81=3.685t(m) άρα γ= Sd/t=3.685>>1.0

και δεν είναι εφικτή η ικανοποίηση του κριτηρίου για τα εφέδρανα.

Αν t>0.015m είναι Τ>0.6sec, οπότε για Τ<2.5sec:

Sa=2.5x0.24x9.81x0.6/T=3.5316/T οπότε:

Sd=q(T/2π)2Sa=3.5316T/(2π)2=3.5316 K/M /(2π)=3.5316 )t/2750/(5.1721 /2π=0.4447

t

Οπότε Sd≤t σημαίνει t≥0.198m. Επιλέγεται t=0.20m σ’ όλα τα εφέδρανα

156

Η συνθήκη Τ≤2.5sec δίνει )t/2750/(5.17212 ≤2.5 δηλαδή: t≤0.25m

3. Τώρα λαμβάνεται υπόψη και η ευκαμψία του μεσοβάθρου για τη συνολική δυσκαμψία

μεσοβάθρου και εφεδράνου:

ΕΙβ=0.5x33500000xπx22/64=3289000kNm2

Kβ=3 ΕΙβ/H3=9867kN/m

Kεφ=1540/0.2=7700kN/m

Συνολική δυσκαμψία μεσοβάθρου: 1/(1/9867+1/7700)=4325kN/m

Συνολική δυσκαμψία μεσοβάθρου και εφεδράνων στα δύο ακρόβαθρα:

KL=4325+2x1000x0.605/0.2=10375kN/m

TL= 10375/5.17212 =2.55sec, που είναι οριακά πάνω από το όριο του ΤD=2.5sec, οπότε

Sd=2.5x0.24gx0.6x2.5/(2π)2=0.224m και στα ακρόβαθρα: γ=0.224/0.2=1.12>100% που

σημαίνει ότι θα έπρεπε να παίρναμε μεγαλύτερο t, έστω t=0.23m, που δίνει

γ=0.224/0.23=0.975

Κμεσοβάθρου=1/(1/9867)+0.23/1540)=3990kN/mκαι

Κ=3990+2x1000x0.605/0.23=9250kN/m

TL=2π 9250/5.1721 =2.71sec

Sa=2.5x0.24gx0.6x2.5/2.712=0.122g=1.2m/sec2

Τέμνουσα σχεδιασμού: V=1.2x1721.5=2070kN.

Αυτή αναλαμβάνεται αναλόγως της δυσκαμψίας ακροβάθρων – μεσοβάθρων. Το

μεσόβαθρο παίρνει τέμνουσα: 2070x3990/9250=893kN και αναπτύσσει ροπή σχεδιασμού

893x10=8930kNm.

4. Για Κp=3990 kN/m είναι β=3990/(3990+550900)=0.0072≈0.

Άρα το μεσόβαθρο δεν παίζει σχεδόν κανένα ρόλο στην εγκάρσια διεύθυνση και η

ιδιοπερίοδος είναι αυτή του φορέα καταστρώματος ως αμφιέρειστης δοκού μεταξύ

ακροβάθρων: T= )74x33500000/(52.27()/60(2 2 =0.241sec

5. Στην εγκάρσια διεύθυνση:

Sa=2.5x0.24g=0.6g=5.886kN/m2 Μeff= (8/π)2x1721.5=1395kN/m(m/sec2).

V=5.886x1395=8210kN, η οποία αναλαμβάνεται κατά το 50% από το κάθε ακρόβαθρο:

4150kN.

157

Παράδειγμα σύνθεσης γέφυρας από προκατασκευασμένες δοκούς

Η γέφυρα στο Bolu στον Αυτοκινητόδρομο Κων/πολη-Άγκυρα αποτελείται από μεγάλη σειρά

ανοιγμάτων 39.2m, που το καθένα γεφυρώνεται με 7 κατά πλάτος αμφιέρειστες

προκατασκευασμένες δοκούς διατομής V. Οι δοκοί έχουν αξονική απόσταση 2.5m, είναι σε

πλευρική επαφή μεταξύ τους και συνδέονται εγκάρσια μόνο μέσω της έγχυτης πλάκας

καταστρώματος (βλ. τομή και φωτογραφία). Mόνιμο φορτίο δοκού (ίδιο βάρος κ.λ.π.) 50kN/m

1. Πόσο μπορεί να θεωρηθεί ότι η εγκάρσια σύνδεση των δοκών μέσω της πλάκας καταστρώματος

εξασφαλίζει τη συνεργασία τους για την από κοινού ανάληψη συγκεντρωμένων φορτίων

κυκλοφορίας (π.χ. των φορτίων οχημάτων των 600kN, 400kN ή 200kN του Ευρωκώδικα 1);

2. Με βάση την απάντηση στο ανωτέρω (1), να υπολογισθεί η μέγιστη ροπή κάμψης στο μέσο

ανοίγματος δοκού και η μέγιστη αντίδραση στη στήριξη δοκού στο βάθρο υπό το συνδυασμό των

κατακορύφων φορτίων 1.35(G+Q), όπου Q τα φορτία κυκλοφορίας κατά Ευρωκώδικα 1 με τη

δυσμενέστερη διάταξη για τη ροπή ή την αντίδραση.

3. Η κάθε δοκός στηρίζεται στο άκρο της στο βάθρο μέσω ελαστομεταλλικού εφεδράνου, με

πλήρη ελευθερία κατά τη διαμήκη και εγκάρσια διεύθυνση. Ζητείται η οριζόντια επιφάνεια

εφεδράνου στο κάθε άκρο δοκού ώστε να μην ξεπερασθεί η επιτρεπόμενη τάση του σ=10MPa για

τη μέγιστη αντίδραση από το ανωτέρω (2).

4. Ζητείται το πάχος ελαστομερούς στο εφέδρανο, ώστε υπό το σεισμό σχεδιασμού η διατμητική

παραμόρφωση του ελαστομερούς να μην ξεπερνά το 100%. Στον υπολογισμό αυτό να αγνοηθεί η

ευκαμψία του βάθρου, σε σύγκριση με αυτήν του εφεδράνου.

5. Για το πάχος ελαστομερούς που υπολογίσθηκε στο (4), να υπολογισθεί η ιδιοπερίοδος της

γέφυρας χωριστά στη διαμήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση συνυπολογίζοντας την επιρροή του

βάθρου στη δυσκαμψία. Να υπολογισθεί η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση που θα αναπτυχθεί στο

ελαστομερές υπό το σεισμό σχεδιασμού, λαμβάνοντας πλέον υπόψη την επιρροή της δυσκαμψίας

158

του βάθρου. Τα βάθρα έχουν τυπικό ύψος 48m πάνω από την πάκτωσή τους στο κεφαλόδεσμο

των πασσάλων και διατομή όπως στο Σχήμα, που μπορεί να θεωρηθεί ως κοίλη ορθογωνική με

εξωτερικές διαστάσεις 8mx4.5m και πάχος τοιχώματος 0.6m. Χάριν απλότητας να αγνοηθεί η

μάζα του βάθρου και του προσκέφαλου στήριξης του φορέα.

6. Αν το προσκέφαλο έχει πλάτος κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας 5m και ύψος (πάχος)

πάνω από το βάθρο 2m και στο ελεύθερο άκρο του 0.9m (βλ. Σχήμα), να υπολογισθεί η μάζα του

και το άθροισμά της με τη μάζα του πάνω 50% του βάθρου. Να συγκριθεί το άθροισμα με τη

συνολική μάζα φορέα που αντιστοιχεί σ’ ένα βάθρο και να προταθεί πως θα λαμβανόταν υπόψη

κατά προσέγγιση η επιρροή της στη δυναμική απόκριση της γέφυρας. Το σκυρόδεμα είναι C35/45

με Ec=33500MPa και το ελαστομερές του εφεδράνου έχει μέτρο διάτμησης G=1MPa.

Η σεισμική δράση έχει μεγίστη επιτάχυνση εδάφους 0.5g και η φασματική επιτάχυνση

σχεδιασμού Sa (σε g) είvαι:

Sa=2.5α/q αv η ιδιoπερίoδoς Τ είvαι Τ < TC=0.6sec,

159

με Sa=(2.5α/q)TC/T αv ΤD=2.5sec > Τ > TC=0.6sec,

ή με Sa=(2.5α/q)(TCTD/T2) αν Τ > ΤD =2.5sec,

όπoυ α = μέγιστη επιτάχυνση εδάφους σε g, ίση με 0.5g, και q = συντελεστής συμπεριφoράς. Λύση:

1) Η πλάκα καταστρώματος δεν μπορεί να εξασφαλίσει εγκάρσια συνεργασία των δοκών, ιδίως με

τόσο μεγάλο αμφιέρειστο άνοιγμα

2) Λόγω της αμελητέας εγκάρσιας συνεργασίας, κάθε προκατασκευασμένη δοκός θα αναλάβει

μόνη της όλα τα φορτία κυκλοφορίας από μεσαπόσταση σε μεσαπόσταση με τις διπλανές της, δηλ

2.5m. Το δυσμενέστερο είναι να θεωρηθεί ότι δρα στη δοκό η λωρίδα 1. Το σύνολο του οχήματος

των 600kN χωράει σε πλάτος στα 2.5m, ενώ το ομοιόμορφο φορτίο των 9kN/m2 φορτίζει μόνο

πλάτος 2.5m. Έτσι κάθε δοκός φέρει στη δυσμενέστερη θέση συγκεντρωμένο φορτίο 600kN και

σ’ όλο της το μήκος ομοιόμορφο 2.5x9=22.5kN/m2.

Για μήκος L=39.2m προκύπτει έτσι ροπή σχεδιασμού ανοίγματος κάθε δοκού (με το μόνιμο των

60kN/m):

MaxM=1.35((60+22.5)x39.22/8+600x39.2/4)=29930kNm

και αντίδραση στο άκρο: 1.35x(600+(60+22.5)x39.2/2)=2993kN

3) Επιφάνεια εφεδράνου στο άκρο κάθε δοκού:

Αεφ=2993/10000=0.299m2, έστω 0.55mx0.55m (0.303m2)

6. Αγνοώντας την ευκαμψία του βάθρου, το σύνολο των δύο εφεδράνων κάθε δοκού εμφανίζουν

δυσκαμψία (σε kN/m):

Κεφ=GA/t=1000kPax(2x0.303)/t(m)=605/t(m),

όπου t το ζητούμενο πάχος ελαστομερούς

Μάζα δοκού: M=60kN/mx39.2m/9.81m/sec2=239.76kN/m/sec2

Η διατμητική παραμόρφωση είναι: γ=Sd/t≤1.0, άρα η φασματική μετακίνηση πρέπει να είναι: Sd ≤

t(m)

Επειδή για στήριξη σε εφέδρανο είναι q=1: Sd=q(T/2π)2 Sa=(M/Κ) Sa

Υποθέτομε κατ’ αρχήν ότι Τ <TC= 0.6sec, δηλ. ότι:

))t/605/(76.239(2 ≤0.6, ή t≤0.023m (πολύ μικρό)

Τότε είναι Sa=2.5x0.5x9.81 και

Sd(m)=(239.76/605/t))x2.5x0.5x9.81=4.86t άρα γ= Sd/t=4.86>>1.0

και δεν είναι εφικτή η ικανοποίηση του κριτηρίου για τα εφέδρανα.

Αν t>0.023m είναι Τ> TC =0.6sec, οπότε για Τ< ΤD =2.5sec:

Sa=2.5x0.50x9.81x0.6/T=7.3575/T οπότε:

160

Sd=q(T/2π)2Sa=7.3575T/(2π)2=7.3575 K/M /(2π)=1.171 )t/605/(76.239 =0.737 t

Οπότε Sd≤t σημαίνει t≥0.543m.

Η συνθήκη Τ≤ΤD=2.5sec δίνει )t/605/(76.2392 ≤2.5 δηλαδή: t≤0.4m, που δεν συναληθεύει με

την t≥0.543m.

Άρα Τ>ΤD=2.5sec, οπότε Sd=q(ΤD/2π)2x7.3575/ΤD=0.1864x2.5=0.466m.

Πρέπει t≥ Sd=0.466m. Επιλέγεται t=0.47m

4) Τώρα λαμβάνεται υπόψη και η ευκαμψία του βάθρου για τη συνολική δυσκαμψία βάθρου και

εφεδράνου:

Αντιστοιχεί ένα βάθρο σε μάζα ενός ανοίγματος M=7x239.76=1678kN/m/sec2 και 7 ζεύγη

εφεδράνων δηλαδή:

Διαμήκης διεύθυνση ΙL=(4.53x8-3.33x6.8)/12=40.4m4

Εγκάρσια διεύθυνση: ΙΤ=(83x4.5-6.83x3.3)/12=105.5m4

ΕΙL=0.5x33500000x404=676700000kNm2

KL=3 ΕΙL/H3=18357kN/m

KT= KLx ΙΤ/ΙL=47936kN/m

Kεφ=7x605/0.47=9010N/m

Συνολική διαμήκης δυσκαμψία : KL,β+εφ= 1/(1/18357+1/9010)=6044kN/m

Συνολική εγκάρσια δυσκαμψία : KΤ,β+εφ= 1/(1/47936+1/9010)=7584kN/m

TL= 6044/16782 =3.3sec>ΤD=2.5sec, οπότε Sd,L=0.466m. Η συνολική αυτή μετακίνηση

μοιράζεται σε βάθρο και εφέδρανα ανάλογα της ευκαμψίας τους: το εφέδρανο παραμορφώνεται

κατά: 0.466x6044/9010=0.313m

TT=2π 7584/1678 =2.96sec>ΤD. Οπότε Sd,Τ=0.466m.

Παραμόρφωση εφεδράνου: 0.466x7584/9010=0.392m

Και στις δύο περιπτώσεις oι παραμορφώσεις αυτές είναι πολύ μικρότερες του t, οπότε γ<100%.

6) Όγκος προσκέφαλου:5x(0.9x17.5+1.1x(17.5+8)/2)=148.875m3

Όγκος πάνω μισού βάθρου: (48/2)x(8x4.5-6.8x3.3)=325.44m3.

Συνολική μάζα: 25x(148.875+325.44)/9.81=1208.8kN/m/sec2.

Η μάζα αυτή είναι παρόμοια με αυτήν του φορέα ανά βάθρο (1678.3kN/m/sec2). Για να ληφθεί

υπόψη, πρέπει το σύστημα βάθρων-εφεδράνων-φορέα να θεωρηθεί ως 2-βάθμιο, με 1ο βαθμό

ελευθερίας στο κέντρο βάρους προσκεφάλου-πάνω μισού βάθρου, με μάζα Μ1=1208.8kN/m/sec2,

που να συνδέεται με το έδαφος μέσω ελατηρίου με σταθερά Κ1 (KL ή KT) και ένα 2ο βαθμό

ελευθερίας στο μέσο του ύψους του φορέα, με μάζα αυτήν του φορέα Μ2=1678.3kN/m/sec2, που

να συνδέεται με τον 1ο βαθμό ελευθερίας με ελατήριο με σταθερά Κ2=Κεφ=9010kN/m

161

Βασικές γνώσεις Δυναμικής των Κατασκευών επιτρέπουν τον υπολογισμό των παραμορφώσεων

των εφεδράνων στο 2-βάθμιο σύστημα.

Κυκλικές ιδιοσυχνότητες:

21

1222122

21

221

22212122

2,1 2

)(2)()(M

Αν στις ιδιομορφές τεθεί Φ2,i=1, είναι: Φ1,i=1- 222i / (i=1, 2)

Συντελεστές συμμετοχής: )/()MM( i,2112i,112i

Ιδιομορφικές μετακινήσεις βαθμών ελευθερίας j=1, 2: i,ji,dii,j Su (i=1, 2: ιδιομορφές)

Σχετική ιδιομορφική μετάθεση (= παραμόρφωση εφεδράνων): )(Su i,1i,2i,dii

Εκτίμηση σχετικής μετακίνησης (παραμόρφωσης εφεδράνων) με SRSS= 22

21 uuu

Εφαρμογή: Μ1=1208.8kN/m/sec2, M2=1678.3kN/m/sec2, K2=9010kN/m

Στη διαμήκη διεύθυνση: K1=KL=18357kN/m, στην εγκάρσια διεύθυνση: K1=KT=47936kN/m.

Διαμήκης διεύθυνση:

3.321 (rad/sec)2, T1=3.46sec, για την οποία το φάσμα δίνει:

Sa,1=2.5x0.5gx0.6x2.5/3.462= 0.157g, Sd,1=(3.46/2π)2x0.157g=0.466m

22 =24.7(rad/sec) 2, T2=1.264sec και από το φάσμα:

Sa,2=2.5x0.5gx0.6/1.264=0.593g, Sd,2=(1.264/2π)2x0.593g=0.235m

1η ιδιομορφή (i=1): Φ2,1=1, Φ1,1=1-3.3x1678.3/9010=0.385, Μ2+Μ1Φ1,12=2144kN/m/sec2,

2429MM 1,112 kN/m/sec2, Γ1=1.133

u2,1=0.466x1.133x1=0.528m, u1,1=0.466x1.133x0.385=0.203m, Δu1=0.528-0.203=0.325m.

2η ιδιομορφή (i=2) : Φ2,2=1, Φ1,2=1-24.7x1678.3/9010=-3.6

Μ2+Μ1Φ1,12=17352kN/m/sec2, 2673MM 1,112 kN/m/sec2, Γ2=-0.154

u2,2=0.235x(-0.154)x1=-0.036m, u1,2=0.235x(-0.154)x(-3.6)=0.13m,

Δu2=-0.036-0.13=-0.166m

Εκτίμηση παραμόρφωσης εφεδράνου: Δu=(0.3262+0.1662)1/2=0.365m

Υπόψην ότι η “ισοδύναμη” στατική μέθοδος, που συνίσταται σε φόρτιση των βαθμών ελευθερίας

με δυνάμεις Fj=(ΣΜj)Sa,1(MjΦj,1)/Σj(MjΦj,1) (όπου Φj,1 η 1η ιδιομορφή), θα έδινε παραμόρφωση

εφεδράνου ίση με Δu=F2/K2.

Είναι: ΣjMjΦj,1=Μ2+Μ1Φ1,1=2429kN/m/sec2, ΣΜj=1678.3+1208.8=2887.1 kN/sec2

F2=2887.1x0.157x9.81x1678.3x/2429=3072kN, Δu=3072/9010=0.341m


162

21 =4.43(rad/sec)2, T1=2.98sec, οπότε:

Sa,1=2.5x0.5gx0.6/2.98=0.251g, Sd,1=(2.98/2π)2x0.251g=0.554m

22 =48(rad/sec)2, T2=0.906sec,

Sa,2=2.5x0.5gx0.6/0.906=0.827g, Sd=(0.906/2π)2x0.827g=0.169m

1η Ιδιομορφή: Φ2,1=1, Φ1,1=1-4.43x1678.3/9010=0.175,

M2+M1Φ1,12=1725.2kN/m/sec2, M2+M1Φ1,1=1889.6kN/m/sec2, Γ1=1.095

u2,1=0.554x1.095x1=0.607m, u1,1=0.554x1.095x0.175=0.106m, Δu1=0.607-0.106=0.501m

2η Ιδιομορφή: Φ2,2=1, Φ1,2=1-48x1678.3/9010=-7.941,

M2+M1Φ1,22=77905kN/m/sec2, M2+M1Φ1,2=-7921kN/m/sec2, Γ2=-0.102

u2,2=0.169x(-0.102)x1=-0.017m, u1,2=0.169x(-0.102)x(-7.941)=0.137m,

Δu2=0.137-(-0.017)=0.154m

Δu=(0.5012+0.1542)1/2=0.524m

Από “ισοδύναμη στατική” μέθοδο:

ΣjMjΦj,1 =1889.6kN/m/sec2, F2 =2887.1x0.251x9.81x1678.3x/1889.6=6314kN, Δu=6314/9010=

0.7m

Οι παραμορφώσεις εφεδράνου που υπολογίσθηκαν λαμβάνοντας υπόψη και τη μάζα προσκεφάλου

και βάθρου είναι μεγαλύτερες απ’ αυτές που προέκυψαν αγνοώντας την (ιδίως στη διαμήκη

διεύθυνση), καθότι η προσθήκη μάζας, έστω και κάτω από το εφέδρανο, αυξάνει τις ιδιοπεριόδους

του συστήματος και επομένως και τις παραμορφώσεις του. Η “ισοδύναμη στατική” μέθοδος

υπερτιμά την παραμόρφωση εφεδράνου στην εγκάρσια διεύθυνση, ενώ στη διαμήκη την υποτιμά

λίγο. (Εν προκειμένω δεν είναι εφαρμόσιμη, καθότι η βασική ιδιοπερίοδος ξεπερνά το

4TC=2.4sec)

163

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Υπολογισμός έντασης λόγω κατακορύφων φορτίων σε φορέα καταστρώματος από

προκατασκευασμένες δοκούς.

Οδoγέφυρα έχει πλάτoς καταστρώματoς Β=13m, χωρίς μόvιμo κεvτρικό διαχωριστικό, απoτελείται

δε από 5 αμφιέρειστες πλακoδoκoύς αvoίγματoς L=37.5m. Οι πλακoδoκoί απoτελoύvται από

πρoκατασκευασμέvo κoρμό oρθoγωvικής διατoμής, πλάτoυς 0.25m και ύψoυς H=L/15, και

τoπoθετoύvται σε αξovικές απoστάσεις Β/5. Τo κατάστρωμα απoτελείται από πλάκα πάχoυς Β/50,

πoυ σκυρoδετείται επιτόπoυ και συvδέεται μovoλιθικά με τoυς κoρμoύς, φέρει δε oδόστρωμα

πάχoυς 60mm και ειδικoύ βάρoυς 18kN/m3.

Να υπoλoγισθεί: α) η μέγιστη ρoπή

κάμψης στo άvoιγμα και η μέγιστη

τέμvoυσα στη στήριξη της ακραίας και

της 1ης εσωτερικής δoκoύ για

συvδυασμό 1.35G+1.35Q, β) η ρoπή στo

μέσo τoυ αvoίγματoς μίας δoκoύ λόγω ιδίoυ βάρoυς τoυ κoρμoύ και μόvov.

Να χρησιμoπoιηθεί η μέθoδoς της στερεάς διαδoκίδας (Courbon).

ΣΥΝΘΕΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Documents

Transcript of ΣΥΝΘΕΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ