Προτεινόμενα Τασκ από έρευνες

1. ‘Ενας κινηματογράφος προσφέρει δύο είδη εισιτηρίων . Όταν κάποιος είναι μέλος πληρώνει 240 ευρώ το χρόνο και 10 ευρώ επιπλέον για κάθε ταινία που βλέπει .Όταν δεν είναι μέλος πληρώνει 25 ευρώ για κάθε ταινία που βλέπει .Η Αγγελική είναι μέλος ενώ ο Μάριος δεν είναι .Στο τέλος του χρόνου είχαν δει το ίδιο πλήθος ταινιών και πλήρωσαν ακριβώς το ίδιο ποσό .Πόσες ταινίες είδε ο καθένας τους ;

Προτεινόμενες λύσεις .Α τρόπος Έστω x το πλήθος των ταινιών .Αρκεί να λύσουμε την εξίσωση 240 + 10x = 25x , άρα x = 16.

B τρόποςΓραφικά Το πλήθος των χρημάτων που θα πληρώσει η Αγγελική για x ταινίες είναι y=240 + 10x , ευθεία .Ο Μάριος y = 25xΒρίσκουμε το σημείο τομής των δύο ευθειών .

Γ τρόποςΠαρατηρούμε ότι Για 0 ταινίες χρήματα Αγγελικής – Μάριου = 240Για 1 ταινία ‘’ ‘’ = 225Για 2 ταινίες ‘’ ‘’ = 210….Για πόσες ταινίες ‘’ ‘’ = 0 ?

Η αρχική διαφορά των 240 ευρώ μειώνεται κατά 15 ευρώ .Άρα θέλουμε να δούμε πόσες φορές χωράει το 15 στο 240Κάνουμε την διαίρεση και βρίσκουμε 16 .

Δ τρόποςΟ Μάριος πληρώνει 25 ευρώ για κάθε ταινία , ή 10ευρώ + 15ευρώ , δηλαδή όσο η Αγγελική + 15ευρώ επιπλέον .Τα χρήματά τους θα είναι ίσα όταν το πλήθος των επιπλέον 15 ευρώ που πληρώνει ο Μάριος θα φτάσουν τα 240 που έχει προπληρώσει η Αγγελική . Άρα ζητάμε πόσα 15 ευρα θα μας δώσουν 240 ευρώ .

Κάνουμε την διαίρεση 240 /15 = 16.Άρα στις 16 ταινίες .

Ε τρόπος‘Οταν η Αγγελική δει 1 ταινία θα έχει πληρώσει 240 + 10 = 250 ευρώ.Για να πληρώσει τα ίδια χρήματα ο Μάριος θα πρέπει να δει 10 ταινίες .Τότε όμως για να δει η Αγγελική το ίδιο πλήθος ταινιών θα πρέπει να δει και άλλες 9 ταινίες , αλλά θα πληρώσει και άλλα 90 ευρώ οπότε συνολικά θα έχει πληρώσει 340 ευρώ .Ο Μάριος είναι στα 250 ευρώ , για να φτάσει τα χρήματα της Αγγελικής θα πρέπει να δει επιπλέον παραπάνω από 3 ταινίες , ας πούμε 4. Τότε θα πληρώσει άλλα 100 ευρώ , συνολικά 350 ευρώ και θα έχει δει 14 ταινίες .Η Αγγελική θα έχει δει 10 ταινίες και θα έχει πληρώσει 340 . Για να φτάσει τα χρήματα του Μάριου πρέπει να δει άλλη μία , οπότε 11 ταινίες και 350 ευρώ.Όμως για να φτάσει τις ταινίες του Μάριου , πρέπει να δει και άλλες 3 ταινίες , άρα συνολικά 380 ευρώ και 14 ταινίες.Ο Μάριος για να φτάσει τα χρήματά της θα πρέπει να δει παραπάνω από μία , πες 2 άρα 16 ταινίες και 400 ευρώ σύνολο .Για να φτάσει τα ίδια χρήματα η Αγγελική θα πρέπει να δει επιπλέον 5 ταινίες , τότε θα έχει δει 16 ταινίες και θα έχει πληρώσει 400 ευρώ .Βλέπουμε ότι για 16 ταινίες θα πληρώσουν και οι δύο το ίδιο ποσό , 400 ευρώ .

2. Το άθροισμα των ηλικιών της Μαρίας και της Αγγελικής είναι 54.Το άθροισμα των ηλικιών της Μαρίας και του Κυριάκου είναι 51Το άθροισμα των ηλικιών της Αγγελικής και του Κυριάκου είναι 21.Πόσο χρονών είναι ο καθένας ;

ΛύσειςΑ’ τρόπος Λύνουμε το σύστημα Μ + Α =54

Μ + Κ = 51Α + Κ = 21

Β’ τρόπος Αφού Μαρία + Αγγελική = 54 και Μαρία + Κυριάκος = 51 , άρα η Αγγελική είναι 3 χρόνια μεγαλύτερη από τον Κυριάκο , και αφού μαζί έχουν άθροισμα ηλικιών 21 , ο Κυριάκος θα είναι (21-3)/2 = 9 χρονών και η Αγγελική 12 , άρα η Μαρία 42 .

Γ’ τρόπος Το άθροισμα 54+ 51 + 21 = 126 θα είναι το διπλάσιο του αθροίσματος των τριών τους . Άρα το άθροισμα των ηλικιών και των τριών θα είναι 126/2 = 63 .Οπότε Κυριάκος = 63 – 54 = 9Αγγελική = 63 – 51 = 12Μαρία = 63 – 21 = 42 .

Δ τρόποςΈστω x η ηλικία της Μαρίας . Τότε Αγγελική = 54 – xΚυριάκος = 51 – x Και επειδή Αγγελική + Κυριάκος = 21 θα είναι54 –χ + 51 – χ = 21 , λύνουμε και βρίσκουμε χ = 42 .