Πώς λύνουμε προβλήματα με ποσά αντιστρόφως ανάλογα

Οι 10 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 20 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν το ίδιο έργο οι 5 εργάτες;

Οι διπλάσιοι εργάτες θα τελειώσουν το έργο στις μισές ημέρες. Οι μισοί εργάτες θα τελειώσουν το έργο σε διπλάσιες ημέρες.Συνεπώς, τα ποσά ημέρες κι εργάτες είναι αντιστρόφως ανάλογα.

1ος τρόπος: Με πινακάκι

Εργάτες 10 5Ημέρες 20 Χ

Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα αντίστοιχα γινόμενα είναι ίσα. Συνεπώς:

5 . Χ = 10 . 205 . Χ = 200Χ = 200 : 5Χ = 40

2ος τρόπος: Με αναγωγή στη μονάδα

Οι 10 εργάτες τελειώνουν σε 20 ημέρες

Ο 1 εργάτης θα τελειώνει σε 20 . 10 = 200 ημέρες (ο 1 εργάτης θα τελειώσει σε 10 φορές περισσότερες ημέρες. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά για να βρούμε την τιμή της 1 μονάδας, κάνουμε πολλαπλασιασμό)

Οι 5 εργάτες θα τελειώσουν σε 200 : 5 = 40 ημέρες (Οι 5 εργάτες θα τελειώσουν σε 5 φορές λιγότερες ημέρες απ’ ότι ο 1 εργάτης. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά για να βρούμε την τιμή των πολλών μονάδων, κάνουμε διαίρεση )

3ος τρόπος: Με τη μέθοδο των τριών

10 εργάτες σε 20 ημέρες 5 Χ;

Για να βρούμε την τιμή του Χ με τη μέθοδο των τριών στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που βρίσκεται πάνω από το Χ με το κλάσμα των δύο άλλων αριθμών όπως είναι

Χ = 20 . 5

10 ⇒ Χ =

5

200 ⇒ Χ = 40