Όργανα Κύκλωµα · 4 µέχρι 2nF. Ανάλογα ισχύουν και για...

1

ΑΣΚΗΣΗ 0

Όργανα - Κύκλωµα

ΣΥΣΚΕΥΕΣ:

Ένα τροφοδοτικό, ένα βολτόµετρο, ένα αµπερόµετρο, ένα λαµπάκι πυρακτώσεως, ένα πυκνωτής.

ΘΕΩΡΗΤΙΚH ΕΙΣΑΓΩΓH Ηλεκτρικό ρεύµα: Ονοµάζουµε την προσανατολισµένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων

Q. Συνηθισµένες µονάδες φορτίου είναι: το κουλόµπ (Cb) στο S.I. , το mCb=10-3 Cb και το µCb=10-6 Cb. Συνεχές (DC) – εναλλασσόµενο (AC) ρεύµα. Όπως είπαµε ρεύµα είναι η

προσανατολισµένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. Αν τα φορτία αυτά κινούνται πάντα µόνο προς µία κατεύθυνση τότε το ρεύµα λέγεται συνεχές. Αν για κάποιο χρόνο κινούνται προς µια κατεύθυνση και για κάποιο χρόνο στην αντίθετη κατεύθυνση τότε το ρεύµα λέγεται εναλλασσόµενο. Ένταση ρεύµατος ή απλώς ένταση ή απλώς ρεύµα Ι: Ονοµάζουµε το πηλίκο του

φορτίου dQ που περνά από µια διατοµή ενός αγωγού δια του αντίστοιχου χρόνου dt (Ι=dQ/dt). Μου δείχνει πόσα πολλά φορτία περνούν από µια διατοµή στη µονάδα του χρόνου. Συνηθισµένες µονάδες ρεύµατος είναι: το Αµπέρ (Α) στο S.I. , το mA=10-3 A και το

µΑ=10-6 Α.

Το ρεύµα το µετρώ συνήθως µε το αµπερόµετρο . Για να µετρήσω κάποιο ρεύµα πρέπει αυτό να περάσει µέσα από το αµπερόµετρο γι’ αυτό κόβω το κύκλωµα στο σηµείο που θέλω να µετρήσω το ρεύµα και παρεµβάλλω το αµπερόµετρο. Συνδέω όπως λέµε το αµπερόµετρο σε σειρά. Τάση ή διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων V: Ονοµάζουµε το πηλίκο του έργου

W που παράγεται ή δαπανάται κατά τη µετακίνηση φορτίου Q από το ένα σηµείο στο άλλο δια του φορτίου Q (V=W/Q). Μου δείχνει µεταξύ δύο σηµείων ποιο έχει µεγαλύτερο δυναµικό. Συνηθισµένες µονάδες τάσης είναι: Το Βολτ (V) στο S.I. ,το kV=103 V, το mV=10-3

V και το µV=10-6 V. Την τάση την µετρώ συνήθως µε το βολτόµετρο . Για να µετρήσω την τάση

µεταξύ δύο σηµείων αρκεί να συνδέσω τα άκρα του βολτοµέτρου στα σηµεία αυτά. Συνδέω όπως λέµε το βολτόµετρο παράλληλα. Ωµική αντίσταση αγωγού ή απλώς αντίσταση R: Ονοµάζουµε το πηλίκο της τάσης V

που υπάρχει στα άκρα του αγωγού δια του ρεύµατος Ι που τον διαρρέει (R=V/I). Μου δείχνει τη δυσκολία που συναντούν τα φορτία στο πέρασµα τους µέσα από το αγωγό και οφείλεται στις κρούσεις των φορτίων µε τα ιόντα του αγωγού. Συνηθισµένες µονάδες αντίστασης είναι: το ωµ (Ω) S.I. , το ΚΩ=103 Ω και το

ΜΩ=106 Ω. Την αντίσταση µπορώ να τη µετρήσω µε ωµόµετρο . Για να µετρήσω την

αντίσταση αρκεί να συνδέσω τα άκρα του ωµόµετρου στα άκρα της αντίστασης.

Α

V

Ω

2

( Προσοχή!!! η αντίσταση πρέπει να είναι µόνη της όχι συνδεµένη µε άλλα στοιχεία.) Την αντίσταση µπορώ να τη µετρήσω και µε άλλους τρόπους όπως π.χ. από τη σχέση R=V/I. Χωρητικότητα πυκνωτή C: Ονοµάζουµε το πηλίκο του φορτίου Q του πυκνωτή δια

της τάσης V του πυκνωτή (C=Q/V). Συνηθισµένες µονάδες χωρητικότητας είναι: το Φαράντ (F) στο S.I. το µF=10-6 F το

nF=10-9 F και το pF=10-12 F.

Τη χωρητικότητα ενός πυκνωτή µπορώ να τη µετρήσω µε όργανο που µετρά χωρητικότητα αρκεί να συνδέσω τα άκρα του οργάνου στα άκρα του πυκνωτή. ( Προσοχή!!! πυκνωτής πρέπει να είναι µόνος του όχι συνδεµένος µε άλλα στοιχεία.) Τροφοδοτικό TOPWARD TPS 2303: Είναι µια πηγή συνεχούς τάσης που µπορεί να

µου δώσει σταθερή τάση ή σταθερή ένταση ρεύµατος ακόµα και αν έχω µεταβολή της αντίστασης του εξωτερικού κυκλώµατος µέσα σε ορισµένα πλαίσια. Η µέγιστη τιµή της έντασης του ρεύµατος που µπορεί να δώσει είναι

3Α η οποία ρυθµίζεται κατά συνεχή τρόπο από 0-3Α µε το κουµπί CURRENT. Η τάση που µπορεί να δώσει είναι από 0-30V η οποία ρυθµίζεται µε τα κουµπιά VOLTAGE κατά συνεχή τρόπο και µικροµετρικά. Ο διακόπτης POWER ανοίγει το τροφοδοτικό οπότε το λαµπάκι που είναι δίπλα του

ανάβει. Την τάση που µου δίνει το τροφοδοτικό την παίρνω στην έξοδο του (+) και (- ). Κάτω ακριβώς υπάρχει η υποδοχή της γείωσης (GND). Την τάση που δίνει το

Λαµπάκι ένδειξης σταθερού ρεύµατος

TOPWARD ELECTRICINSTRUMENTS CO. LTD.

POWERCV CC

VOLTAGE CURRENT

GND

DC POWER SUPPLY

+

0

1 2

3 3,2

A_

0

10 20

30 32

V_

FINE

MODEL TPS 2000

Όργανο ένδειξης του ρεύµατος

στην έξοδο

Όργανο ένδειξης της τάσης

στην έξοδο

Βίδα ρύθµισης του µηδενός στο όργανο τάσης.

∆ιακόπτης τροφοδοσίας

Λαµπάκι λειτουργίας

Λαµπάκι ένδειξης σταθερής τάσης

Κουµπιά ρύθµισης τάσης

Έξοδος τροφοδοτικού 0-30V DC, 0-3A DC

Βίδα Ρύθµισης του µηδενός στο όργανο ρεύµατος

Κουµπί ρύθµισης ρεύµατος

Γείωση

3

τροφοδοτικό στην έξοδο την ρυθµίζω µε τα κουµπιά VOLTAGE. Το FINE µου τη ρυθµίζει µικροµετρικά. Το κουµπί CURRENT ρυθµίζει τη µέγιστη τιµή της έντασης του ρεύµατος που θα µου δώσει το τροφοδοτικό στην έξοδο. Το λαµπάκι CV ανάβει όταν το τροφοδοτικό δίνει σταθερή τάση. Για να δίνει σταθερή τάση το τροφοδοτικό βάζω το κουµπί CURRENT τέρµα δεξιά και τα κουµπιά VOLTAGE τέρµα αριστερά και όταν ανοίξω το τροφοδοτικό ρυθµίζω µε τα κουµπιά VOLTAGE την επιθυµητή τάση. Το λαµπάκι CC ανάβει όταν δίνει σταθερή ένταση (ρεύµατος). Για να δίνει σταθερή ένταση το τροφοδοτικό βάζω τα κουµπιά VOLTAGE τέρµα δεξιά και το κουµπί CURRENT τέρµα αριστερά και όταν ανοίξω το τροφοδοτικό ρυθµίζω µε το κουµπί CURRENT την επιθυµητή ένταση. Υπάρχουν δυο όργανα. Το ένα δείχνει την τάση σε Volt που υπάρχει στην έξοδο του τροφοδοτικού και το άλλο την ένταση που φεύγει από το τροφοδοτικό σε Amper. Κάτω από κάθε όργανο υπάρχει µια βίδα που ρυθµίζει τη βελόνα του στο µηδέν. ΨΗΦΙΑΚΟ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ ESCORT: Είναι όργανο που µπορεί να µετρήσει τάση

συνεχή ή εναλλασσόµενη µέχρι 1000 Volt ρεύµα συνεχές ή εναλλασσόµενο µέχρι 20 Amper αντίσταση µέχρι 20 ΜΩ και χωρητικότητα µέχρι 20 µF. Ο διακόπτης POWER ανοίγει το πολύµετρο οπότε στην οθόνη εµφανίζεται κάποια

ένδειξη. Η µαύρη υποδοχή µαζί µε την κόκκινη υποδοχή V-Ω χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση τάσης ή αντίστασης. Η µαύρη υποδοχή µε τη διπλανή της άσπρη χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση ρεύµατος µέχρι 2 Amper ενώ η µαύρη υποδοχή µαζί µε την επάνω άσπρη για τη µέτρηση ρεύµατος µέχρι 20 Amper. Οι υποδοχές Cx χρησιµοποιούνται για να µετρώ χωρητικότητα. Ο διακόπτης AC-DC όταν είναι στη µέσα θέση το όργανο µετρά εναλλασσόµενο µέγεθος ενώ στην έξω συνεχές. Οι τέσσερις πρώτοι διακόπτες επιλέγουν το µέγεθος που θα µετρήσει το όργανο. Ο διακόπτης V όταν είναι πιεσµένος τότε το όργανο µετρά τάση. Αντίστοιχα αν είναι πιεσµένος ο Α µετρά ρεύµα, αν είναι ο Ω µετρά αντίσταση και αν είναι ο Cx χωρητικότητα. Οι υπόλοιποι έξι διακόπτες επιλέγουν τη µέγιστη τιµή του µεγέθους. Εάν λοιπόν είναι πιεσµένος ο πρώτος απ' αυτούς τότε το όργανο στη θέση αυτή αν µετρά τάση µπορεί να µετρήσει µέχρι 200mV όπως γράφει πάνω του. Αν µετρά ρεύµα µπορεί να µετρήσει µέχρι 200µΑ και αν µετρά αντίσταση µέχρι 200Ω. Στη θέση αυτή δεν µετρά χωρητικότητα.

Αντίστοιχα τώρα αν ο δεύτερος διακόπτης είναι πατηµένος τότε µετρά τάση µέχρι 2V ρεύµα µέχρι 2mA αντίσταση µέχρι 2ΚΩ και χωρητικότητα

CxA Ω

22m

2K2nF

DCACV-Ω- CxPOWER

EscortEDM-2116

DIGITAL MUTIMETER

20A

20A

2Amax

~1000V = Max

500V maxCOMA

200m200µ

200

2020m

20K20nF

200200m

200K200nF

10002000m

2000K2000nF

20A

20M20µF

+

-

V

∆ιακόπτης AC-DC (Μέσα µετρά εναλλασσόµενο µέγεθος και έξω συνεχές)

Οθόνη 31/2 ψηφίων

µε αυτόµατη πολικότητα Είσοδος µέτρησης χωρητικότητας

Είσοδος µέτρησης ρεύµατος µέχρι 2Α

Είσοδος µέτρησης ρεύµατος µέχρι

20Α

Είσοδος µέτρησης τάσης-αντίστασης

∆ιακόπτης επιλογής του µεγέθους που θέλω να µετρήσω (Τάση-V, ρεύµα-Ι, αντίσταση-Ω, χωρητικότητα-Cx)

∆ιακόπτης επιλογής της µέγιστης τιµής του µεγέθους που µπορεί να µετρήσει το όργανο

4

µέχρι 2nF. Ανάλογα ισχύουν και για τους υπόλοιπους διακόπτες. Η οθόνη είναι υγρού κρυστάλλου 3½ ψηφίων δηλαδή µπορεί να φαίνεται

η τιµή του µεγέθους µε τέσσερα το πολύ ψηφία όµως το πρώτο τότε δε µπορεί να πάρει τιµή πάνω από το 1 π.χ. 16.84 όχι όµως 26.84. ∆είχνει αυτόµατα την πολικότητα δηλαδή εµφανίζεται ένα µείον µπροστά από την τιµή όταν η µαύρη υποδοχή, η COM, συνδέεται µε θετικό δυναµικό. ∆είχνει το "I" αν δεν µπορεί να µετρήσει το µέγεθος στη θέση αυτή επειδή είναι µεγάλο, συνεπώς πρέπει να πιεστεί διακόπτης µεγαλύτερης τιµής. ∆είχνει "LΟ BΑΤ" όταν η µπαταρία είναι πεσµένη. Πως φτιάχνω ένα απλό κύκλωµα στον πάγκο: Έστω ότι θέλω να φτιάξω το παρακάτω κύκλωµα στον πάγκο. Όπως βλέπω αποτελείται από µια πηγή Ε, ένα αµπερόµετρο Α, ένα καταναλωτή Κ και ένα βολτόµετρο V. Παρατηρώ ότι κάθε όργανο ή εξάρτηµα έχει δύο άκρα: από το ένα µπαίνουν τα φορτία και από το άλλο φεύγουν. Ας δούµε τώρα πως θα φτιάξω το κύκλωµα αυτό στο εργαστήριο. Βρίσκω πρώτα τα όργανα-εξαρτήµατα που θα χρησιµοποιήσω καθώς και τα δύο άκρα

τους. Μετά ξεκινώ συνήθως από την πηγή και ξεχνώ κατ' αρχήν το Βολτόµετρο. Παίρνω λοιπόν ένα καλώδιο και βάζω το ένα άκρο του στο άκρο Α , δηλαδή στο (+) της πηγής. Το άλλο άκρο του καλωδίου το βάζω (όπως µου δείχνει το κύκλωµα ) στο (+) του αµπερόµετρου. (Παρατηρώ δηλαδή ότι το + το συνδέω µε το +).

Στη συνέχεια µε άλλο καλώδιο φεύγω από το άκρο Γ του

αµπερόµετρου, δηλ. το (-), και πηγαίνω στο άκρο ∆ του καταναλωτή. Φεύγω από το άλλο άκρο Ε του καταναλωτή και επιστρέφω στο άλλο άκρο Ζ της πηγής, δηλ. το (-). Τέλος, συνδέω το βολτόµετρο προσέχοντας το (-) του βολτόµετρου να συνδεθεί στο άκρο του καταναλωτή που συνδέεται µε το (-) της πηγής, δηλ. στο Ε, και το (+) του βολτόµετρου το συνδέω στο άλλο άκρο του καταναλωτή, δηλ. στο ∆. Π Ρ Ο Σ Ο Χ Η ! ! ! : Τ ο µ ε ί ο ν ( - ) τ ό σ ο τ ο υ β ο λ τ ό µ ε τ ρ ο υ ό σ ο κ α ι τ ο υ α µ π ε ρ ό µ ε τ ρ ο υ , ε ί ν α ι η υ π ο δ ο χ ή C O M τ ο υ ψ η φ ι α κ ο ύ π ο λ ύ µ ε τ ρ ο υ , δ η λ . η µ α ύ ρ η υ π ο δ ο χ ή .

Α

V E

K

A +

B +

- Γ

∆

Ε

- Ζ -

+

5

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Πραγµατοποιούµε το παραπάνω κύκλωµα ρυθµίζουµε το τροφοδοτικό να µας δίνει σταθερή τάση και για διάφορες τιµές της τάσης µετρούµε τις αντίστοιχες εντάσεις. Στη συνέχεια, αφού ρυθµίσουµε το τροφοδοτικό να µας δίνει σταθερή ένταση ρεύµατος, για διάφορες τιµές της έντασης µετρούµε τις αντίστοιχες τάσεις. Αποσυνδέουµε το κύκλωµα και µε το πολύµετρο µετρούµε την αντίσταση του καταναλωτή Κ καθώς και τη χωρητικότητα ενός πυκνωτή.

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1) Πραγµατοποιούµε το παραπάνω κύκλωµα. Για καταναλωτή χρησιµοποιούµε το λαµπάκι πυρακτώσεως. Ρυθµίζουµε το τροφοδοτικό να µας δίνει σταθερή τάση και τα πολύµετρα να µετρούν το κατάλληλο µέγεθος.

2) Ελέγχεται το κύκλωµα από υπεύθυνο του εργαστηρίου.

3) Ανοίγουµε το κύκλωµα και ρυθµίζουµε την τάση V ώστε στο ψηφιακό πολύµετρο (βολτόµετρο) να έχουµε (4±1) V. Μετρούµε στο άλλο ψηφιακό πολύµετρο (αµπερόµετρο) την αντίστοιχη ένταση I. Όλες τις µετρήσεις τις κάνουµε µε τη µεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια.

4) Επαναλαµβάνουµε την εργασία 3 για τάση (24±1) V

5) Κλείνουµε το κύκλωµα και ρυθµίζουµε το τροφοδοτικό να µας δίνει σταθερή ένταση. Ανοίγουµε το κύκλωµα και ρυθµίζουµε την ένταση I ώστε στο ψηφιακό πολύµετρο (αµπερόµετρο) να έχουµε (14±1) mA. Μετρούµε στο άλλο ψηφιακό πολύµετρο (βολτόµετρο) την αντίστοιχη τάση.

6) Επαναλαµβάνουµε την εργασία 3 για ένταση (54±1) mA. 7) Αποσυνδέουµε το κύκλωµα και µε ένα από τα ψηφιακά

πολύµετρα µετρούµε την αντίσταση R που έχει το λαµπάκι πυρακτώσεως . 8) Με το ψηφιακό πολύµετρο µετρώ επίσης την χωρητικότητα C

ενός πυκνωτή. 9) Με βάση τις µετρήσεις µας συµπληρώνουµε τον παρακάτω

πίνακα.

α/α V(V) V(mV) I(mA) I(A) R( Ω) R(kΩ) C(pF) C(µF)

1

2

3

4

6

ΑΣΚΗΣΗ 1

Μέτρηση µιας ωµικής αντίστασης

ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Βολτόµετρο, αµπερόµετρο, τροφοδοτικό, γέφυρα Wheatston µε χορδή, αντιστάσεις.

ΘΕΩΡΗΤΙΚH ΕΙΣΑΓΩΓH

Χαρακτηριστικό γνώρισµα ενός αγωγού είναι η αντίστασή του. Η αντίσταση R ορίζεται σαν το πηλίκο της διαφοράς δυναµικού που εφαρµόζουµε στα άκρα ενός αγωγού προς την προκύπτουσα ένταση.

R ohmV Volt

I Amper( )

( )

( )( )= 1

[gt1]

Σχήµα1

Εάν λοιπόν µετρήσουµε µε βολτόµετρο την διαφορά δυναµικού στα άκρα της αντίστασης R (σχ. 1) και µε το αµπερόµετρο την προκύπτουσα ένταση τότε από την σχέση (1) υπολογίζουµε την αντίσταση R. Αυτή η µέθοδος είναι προσεγγιστική επειδή το βολτόµετρο και το αµπερόµετρο επηρεάζουν τις µετρήσεις. Ακριβής µέτρηση µιας αντίστασης γίνεται µε την γέφυρα Wheatstone. Η γέφυρα Wheatstone είναι µια διάταξη µέτρησης αντιστάσεων. Η αρχή λειτουργίας δίνεται παρακάτω. Έστω το κύκλωµα του σχήµατος 2. Το ΑΒ είναι αγωγός (σύρµα) που έχει αντίσταση. Αν η διαφορά δυναµικού στα σηµεία C και D είναι µηδέν δεν περνά ρεύµα από το γαλβανόµετρο G. Έστω τώρα ότι τα ρεύµατα στους κλάδους ABC και ADB είναι :

Ε R

A

V

Rρ

7

IV V

R

V V

Rx

A C

k

C B

x

=−

=−

IV V

R

V V

RR

A D

·

D B

‚

=−

=−

(Rα είναι η αντίσταση του σύρµατος AD και Rβ η αντίσταση του DB.) Επειδή τα δυναµικά VD και VC είναι ίσα

VC = VD διαιρώντας έχω:

R

R

R

R

R

R

R

R

k

·

x

‚

x

k

‚

·

= ⇒ =

Επειδή ο λόγος των αντιστάσεων ισούται (* ) µε τον λόγο των µηκών

R

R

‚

·

‚

·

=

η προηγούµενη σχέση γίνεται: R

R

‚

·

x

k

=

Έτσι αν είναι γνωστή η αντίσταση Rk και τα µήκη α και β υπολογίζουµε την αντίσταση Rx. Τα µήκη α και β τα βρίσκουµε µετακινώντας το δροµέα D επάνω στη χορδή ΑΒ ώσπου να µηδενιστεί η ένδειξη του γαλβανοµέτρου. Τότε λέω ότι η γέφυρα ισορροπεί.

(* ) Ο τύπος που δίνει την αντίσταση R αγωγού σε σχέση µε τα γεωµετρικά του

στοιχεία είναι S

ρRl

= όπου ρ η ειδική αντίσταση του αγωγού, llll το µήκος του

αγωγού και S η διατοµή του αγωγού. Στη γέφυρα Whetstone λοιπόν το κοµµάτι

του αγωγού που έχει µήκος α θα έχει αντίσταση α

αα Sα

ρR = και το κοµµάτι β,

β

ββ Sβ

ρR = . Επειδή όµως τα κοµµάτια α και β είναι από το ίδιο υλικό το ρα και

Σχήµα 2

8

το ρβ είναι ίσα. Επίσης το πάχος τους είναι το ίδιο άρα Sα =Sβ. ∆ιαιρώντας λοιπόν κατά µέλη έχω:

∆ηλαδή ο λόγος των αντιστάσεων είναι

ίσος µε το λόγο των µήκών.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡAΜΑΤΟΣ: Μετρούµε δύο άγνωστες αντιστάσεις R1 και R2 µε βολτόµετρο και αµπερόµετρο καθώς και µε γέφυρα Wheatstone.

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1) Κατασκευάζουµε το κύκλωµα του σχ (1) και σηµειώνουµε τις ενδείξεις του βολτόµετρου και αµπεροµέτρου.

Υπολογίζουµε την R1 από τη σχέση IV

=R και καταχωρούµε στον πίνακα µετρήσεων -

αποτελεσµάτων. Προσοχή !!! Για να βγει η αντίσταση σε ωµ πρέπει η τάση V να είναι σε Volt και το ρεύµα I σε Amper. 2) Αντικαθιστούµε την R1 µε την R2 και επαναλαµβάνουµε την εργασία 1.

3) Πραγµατοποιούµε το κύκλωµα της γέφυρας Wheatstone σχ.(2) όπου Rk είναι µεταβλητή αντίσταση και R1χ η άγνωστη αντίσταση R1 που θα µετρήσουµε. (H Rk είναι ένα κουτί µε αντιστάσεις. Με ένα κουµπί µπορώ να επιλέξω µία από αυτές. Το κουµπί µου δείχνει επίσης την τιµή της αντίστασης.) ∆ίνουµε στην µεταβλητή αντίσταση µια τιµή Rk µια τιµή όσο το δυνατόν πλησιέστερη στην R1 (την τιµή της R1 την γνωρίζω από προηγούµενα αφού την έχω µετρήσει προσεγγιστικά µε βολτόµετρο - αµπερόµετρο) έτσι πετυχαίνουµε ισορροπία της γέφυρας περίπου στο µέσον της χορδής τότε:

R‚

·Rx k1 = =....

Για να ισορροπήσει η γέφυρα δηλαδή να µηδενιστεί η ένδειξη του γαλβανοµέτρου µετακινώ το δροµέα D πάνω στη χορδή πιέζοντάς τον. 4) Επαναλαµβάνουµε την εργασία 3 για την αντίσταση R2 .

Πίνακας µετρήσεων - αποτελεσµάτων Μέτρηση µε Βολτοµ.- Αµπερ. Μέτρηση µε γέφυρα wheatstone

α

α

β

β

α

β

Sα

ρ

Sρ

R

Rβ

= ή α

β

R

R

α

β=

9

α/α V(Volts) I (Amp) R=V/I(Ohms) α(mm) β(mm) RK(Ohms) Rx(Ohms) 1

15

2

25

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ α) Επηρεάζει ο ροοστάτης την θέση ισορροπίας της γέφυρας;

β) Πότε ο λόγος των αντιστάσεων R

R

‚

·

δεν ισούται µε τον λόγο των µηκών‚

·;

10

ΑΣΚΗΣΗ 2

Νόµος του Joule

ΣΥΣΚΕΥΕΣ:

Ένα ηλεκτρικό Θερµιδόµετρο, ένα βολτόµετρο, ένα αµπερόµετρο, ένα χρονόµετρο, Θερµόµετρο και τροφοδοτικό.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εάν µέσα σ' ένα δοχείο Dewar(* ) τοποθετήσουµε µια συρµάτινη αντίσταση R (Ohms) (το σύστηµα αυτό αποτελεί ένα θερµιδόµετρο σχ.1) η οποία διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα Ι (Amp), η ηλεκτρική ενέργεια W (joule) που καταναλώνει σε χρόνο t (sec) είναι:

W = Ι2 R t (1) (είναι ο νόµος του Joule)

Η ενέργεια αυτή µετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε θερµότητα η οποία ανεβάζει τη Θερµοκρασία του νερού του θερµιδόµετρου κατά ∆Θ (Θεωρούµε αµελητέες τις απώλειες στον αναδευτήρα στο Θερµιδόµετρο καθώς και στο περιβάλλον).

Το ποσό της θερµότητας Q (cal) που απαιτείται για να ανεβεί η θερµοκρασία σώµατος µάζας m (g) κατά ∆θ (0C) είναι: Q = m c ∆Θ (2) (είναι η Θεµελιώδης εξίσωση της Θερµιδοµετρίας) όπου c: η ειδική θερµότητα του σώµατος σε cal/g.0C

Σύµφωνα µε την αρχή της διατήρησης της ενέργεια θα πρέπει η ενέργεια W της αντίστασης του θερµιδόµετρου να είναι ίση µε τη θερµότητα Q που πήρε το νερό.

W = J Q (3) Το J είναι συντελεστής αναλογίας µεταξύ της ηλεκτρικής (µηχανικής) ενέργειας W σε joule και της θερµότητας Q σε cal. Μετατρέπει δηλαδή τα cal σε Joule. Ονοµάζεται ηλεκτρικό (µηχανικό) ισοδύναµο της Θερµότητας J και παριστάνει τον αριθµό των Joules που είναι ίσα µε µια Θερµίδα (cal).

(*)∆οχείο Dewar είναι γυάλινο δοχείο µε διπλό τοίχωµα όπου ο µεταξύ των τοιχωµάτων χώρος είναι αερόκενος για να αποφεύγεται η διαρροή θερµότητας λόγω θερµικής αγωγιµότητας. Για την ελάττωση των απωλειών λόγω διάδοσης της Θερµότητας µε ακτινοβολία επαργυρώνονται οι εσωτερικές επιφάνειες και γίνονται κατοπτρικές.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

σχ. 1

11

Πραγµατοποιούµε το παρακάτω κύκλωµα όπου θεωρούµε ότι όλη η ηλεκτρική ενέργεια W που δίνει η πηγή Ε στο θερµιδόµετρο Θ µετατρέπεται σε θερµότητα που ανεβάζει την θερµοκρασία του νερού κατά ∆θ και µε βάση τις εξισώσεις (1), ( 2 ) και ( 3 ) υπολογίζουµε το ηλεκτρικό (µηχανικό) ισοδύναµο της θερµότητας J.

Σχήµα 2

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1) Ζυγίζουµε ( )220 5± gr

αποσταγµένο νερό και το τοποθετούµε µέσα στο

θερµιδόµετρο. 2) Τοποθετούµε το καπάκι στο θερµιδόµετρο και αναδεύουµε. Μετρούµε την αρχική θερµοκρασία του νερού θαρχ στο θερµόµετρο του θερµιδόµετρου. 3) Πραγµατοποιούµε το κύκλωµα τον σχ.2 και ρυθµίζουµε την ένταση Ι= ( , , )23 0 2± Αmp ενώ ταυτόχρονα αρχίζουµε την χρονοµέτρηση . 4) Σηµειώνουµε την ένδειξη του βολτόµετρου V. Αναδεύουµε από καιρό σε καιρό το νερό του θερµιδόµετρου διατηρώντας πάντοτε σταθερό το ρεύµα του αµπερόµετρου Ι 5) Μετά από χρόνο t= 18min αποσυνδέουµε το κύκλωµα από την πηγή αναδεύουµε και σηµειώνουµε την ένδειξη του θερµοµέτρου θτελ.

6) Υπολογίζουµε την ηλεκτρική ενέργεια W σε Joules από τη σχέση (1) και την θερµική Q από τη σχέση (2) σε calories καθώς και το µηχανικό ισοδύναµο J από τη σχέση (3). Η αντίσταση R υπολογίζεται από τη σχέση R=V/I. (Πρόσεξε! Για να είναι η ενέργεια W σε Joule πρέπει η ένταση Ι να είναι σε Amp η αντίσταση R σε Ωµ και ο χρόνος t σε sec. Για να είναι ενέργεια Q σε cal πρέπει η µάζα m να είναι σε gr η ειδική θερµότητα c σε cal/g. 0C και η διαφορά θερµοκρασίας ∆Θ σε 0C)

7) Συγκρίνουµε την τιµή J µε την γνωστή 4.18 Joule/cal και υπολογίζουµε την επί τοις % διαφορά ως προς την αληθινή τιµή.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ α) Ποιες είναι οι πηγές σφαλµάτων στο πείραµά σας;

Ε

A

V

Rρ

Θ

12

β) Τι είναι το κιλοβατώριο; γ) Από ποιο ύψος πρέπει να πέσει ένα Kg νερού για να αυξηθεί η θερµοκρασία του κατά 1 oC αν υποτεθεί ότι όλη η δυναµική ενέργεια που έχει κατά την αρχή της πτώσης µετατρέπεται σε θερµότητα;(C=1 cal/g oC, g= 9,81 m/sec2 , j=4,18 joule/cal). δ) Πόση είναι η ηλεκτρική ισχύς ενός βραστήρα χωρητικότητας 5 lit (ισοδυναµούν µε 5 Kg) που έχει βαθµό απόδοσης 80% όταν το νερό πρέπει να βράζει σε 10 λεπτά. (∆ίδεται θ περιβάλλοντος = 20 oC, c = 1 cal/g oC, j=4,18 joule/cal).

Πίνακας Mετρήσεων - Αποτελεσµάτων t=18 min m= I= c=1 cal/g. 0C V= ∆θ=θτελ-θαρχ= W= Q=mc∆θ=

J=W/Q=

%=

13

ΑΣΚΗΣΗ 3

Χαρακτηριστική καµπύλη µιας αντίστασης

ΣΥΣΚΕΥΕΣ:

Τροφοδοτικό, βολτόµετρο, αµπερόµετρο, γραµµικός αγωγός µη γραµµικός αγωγός (λάµπα πυρακτώσεως).

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η ειδική αντίσταση ρ ενός αγωγού εξαρτάται από το υλικό και την θερµοκρασία του σύµφωνα µε την εµπειρική σχέση:

ρθ = ρθο[1 + α(θ-θο)] (1) Όπου ρθ η ειδική αντίσταση του αγωγού σε θερµοκρασία θ, ρθο η ειδική αντίσταση του αγωγού σε µια θερµοκρασία αναφοράς θο η οποία συνήθως είναι 0ο C ή 20ο C και α ο θερµικός συντελεστής της ηλεκτρικής αντίστασης. Η αντίστοιχη σχέση που δίνει την µεταβολή της αντίστασης R ενός αγωγού µε την θερµοκρασία είναι:

Rθ = Rθo [(1 + α(θ-θo)] (2) Ο θερµικός συντελεστής της ηλεκτρικής αντίστασης εξαρτάται από την θερµοκρασία και γι αυτό οι σχέσεις (1) και (2) ισχύουν για µικρές σχετικά περιοχές θερµοκρασιών π.χ. από 0 έως 500 oC. Ο θερµικός συντελεστής της ηλεκτρικής αντίστασης είναι είτε θετικός είτε αρνητικός ή µηδέν. Θετικό θερµικό συντελεστή α έχουν όλα σχεδόν τα µέταλλα. Για ορισµένα κράµατα όπως π.χ. Μαγγανίνη, Κονσταντάνη το α είναι πρακτικά µηδέν. Οι ηµιαγωγοί οι ηλεκτρολύτες και ο άνθρακας έχουν αρνητικό θερµικό συντελεστή α. Εάν η αντίσταση ενός αγωγού µεταβάλλεται µε την θερµοκρασία η σχέση µεταξύ τάσεως εντάσεως, δεν είναι γραµµική. Αγωγοί των οποίων η χαρακτηριστική καµπύλη Volt-Ampere δεν είναι ευθεία γραµµή χαρακτηρίζονται σαν µη γραµµικοί αγωγοί ενώ εάν είναι ευθεία γραµµικοί. Ευθεία χαρακτηριστική Volt-Ampere σηµαίνει ότι η αντίσταση του αγωγού είναι ίδια ανεξάρτητα από την διαφορά δυναµικού που εφαρµόζουµε για την µέτρηση της. Αυτό το συµπέρασµα είναι γνωστό σαν νόµος του Ohm. Ο νόµος του Ohm ισχύει για τους µεταλλικούς αγωγούς µε την προϋπόθεση ότι παραµένει σταθερή η θερµοκρασία τους κατά την διάρκεια των µετρήσεων. Πολλοί αγωγοί δεν ακολουθούν τον νόµο του Ohm όπως η λυχνία κενού, το τρανζίστορ, το θερµίστορ, οι λάµπες πυρακτώσεως κ.λ.π. Πρέπει να τονίσουµε ότι η σχέση V = Ι.R δεν ταυτίζεται µε τον νόµο του Ohm. Ένας αγωγός ακολουθεί τον νόµο του Ohm µόνον όταν η αντίσταση R είναι ανεξάρτητη από τα V και Ι.

Η σχέση R = V

I παραµένει ένας γενικός ορισµός της αντίστασης ενός αγωγού

είτε αυτός υπακούει στον νόµο του Ohm είτε όχι.

14

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

Μεταβάλλοµε διαδοχικά την διαφορά δυναµικού στα άκρα ενός γραµµικού αγωγού και µε το αµπερόµετρο µετρούµε τις αντίστοιχες τιµές της έντασης. Καταχωρούµε σε πίνακα και σχεδιάζουµε την χαρακτηριστική καµπύλη Volt-Ampere. Επαναλαµβάνουµε τις εργασίες για την λάµπα πυράκτωσης που είναι µη γραµµικός αγωγός.

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. Πραγµατοποιούµε το κύκλωµα του σχ.1. Μεταβάλλουµε την τάση στα άκρα του καταναλωτή K (γραµµικός αγωγός) και µετρούµε για κάθε τιµή της τάσης την αντίστοιχη τιµή της έντασης και καταχωρούµε τις µετρήσεις στον παρακάτω πίνακα. 2. Αντικαθιστούµε στο κύκλωµα τον καταναλωτή Κ µε την λάµπα πυράκτωσης και επαναλαµβάνουµε την εργασία 1 αρχίζοντας από τάση µικρότερη της κανονικής λειτουργίας του λαµπτήρα π.χ. 1 Volt και καταχωρούµε στον πίνακα. 3. Σχεδιάζουµε την χαρακτηριστική καµπύλη του καταναλωτή. (τεταγµένες ,δηλαδή κατακόρυφα, τα I, και τετµηµένες, δηλαδή οριζόντια τα αντίστοιχα V). 4. Σχεδιάζουµε την χαρακτηριστική καµπύλη της λάµπας πυρακτώσεως. (τεταγµένες ,δηλαδή κατακόρυφα, τα I, και τετµηµένες, δηλαδή οριζόντια τα αντίστοιχα V)

Γραµµικός αγωγός (Καταναλωτής Κ)

Μη Γραµµικός αγωγός (Λάµπα πυρακτώσεως)

V(Volts) I (Amp) V(Volts) I (amp) logV logI 3 1

6 2

9 3

12 4

15 5

Ε K

A

V

Rρ

15

20 7

9

15

20

25

30 5. Λογαριθµίζουµε τα Ι και V και καταχωρούµε στις αντίστοιχες στήλες του πίνακα. Η σχέση µεταξύ V και Ι, όπως φαίνεται και από τη χαρακτηριστική καµπύλη, δεν είναι ευθεία αλλά της γενικής µορφής:

Ι = Κ Vn . Με λογαρίθµηση έχω: logI = n logV+ logK. H γραφική παράσταση logI=f(logV) είναι ευθεία µε κλίση n και κόβει

τον άξονα logI στο logK . Θυµίζουµε ότι: Αν µια γραφική παράσταση είναι ευθεία τότε η εξίσωση της έχει τη µορφή ψ=αχ+β. Το α εκφράζει τη κλίση της ευθείας και το β την διατοµή δηλ. την τοµή της ευθείας µε τον άξονα των ψ.

6. Σχεδιάζουµε την ευθεία logI - logV (τεταγµένες ,δηλαδή κατακόρυφα, τα logI, τετµηµένες, δηλαδή οριζόντια τα αντίστοιχα logV) και υπολογίζουµε τις σταθερές n και Κ σύµφωνα µε το σχήµα.

ΑΓ

ΒΓn = =………..

logK = OA K=10(OA) =…..

Α

Β

Γ

Ο

16

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου

ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Ένα πηνίο, ένα βολτόµετρο (AC-DC), ένα αµπερόµετρο (AC-DC), τροφοδοτικό (AC-DC).

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πηνίο είναι µια πυκνή σπειροειδής περιέλιξη ενός αγωγού σε ένα σιδηροπυρήνα. Ο σιδηροπυρήνας τοποθετείται για να αυξάνει το µαγνητικό πεδίο του πηνίου µπορεί όµως και να λείπει οπότε έχουµε ένα

πηνίο αέρα. Όταν ένα πηνίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα δηµιουργεί γύρω του ένα µαγνητικό πεδίο που είναι ανάλογο της έντασης του ρεύµατος. Οποιαδήποτε µεταβολή του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο προκαλεί µεταβολή της µαγνητικής ροής που διαπερνά το πηνίο και εποµένως επαγωγικά φαινόµενα µε αποτέλεσµα να αναπτύσσεται στο πηνίο µια επαγωγική Η.Ε.∆. που ονοµάζεται Η.Ε.∆. από αυτεπαγωγή. Η από αυτεπαγωγή Η.Ε.∆. είναι ανάλογη του συντελεστή αυτεπαγωγής L της ταχύτητας µεταβολής της

έντασης (dI

dt) και έχει φορά που αντιτίθεται στις µεταβολές του ρεύµατος

Η.Ε.∆ από αυτεπαγωγή E LdI

dt= − ( )1

Το αρνητικό πρόσηµο σηµαίνει ότι η από αυτεπαγωγή Η.Ε.∆. αντιτίθεται στην µεταβολή που την προκάλεσε. Αν το ρεύµα αυξάνεται (dI> 0) τότε η από αυτεπαγωγή τείνει να κινήσει ένα ρεύµα αντίθετο µε το ρεύµα του πηνίου. Αν το ρεύµα ελαττώνεται (dI< 0) τότε η από αυτεπαγωγή Η.Ε.∆. τείνει να κινήσει ένα ρεύµα οµόρροπο που θα συγκρατήσει την ελάττωση του ρεύµατος του πηνίου. Συµβαίνει δηλαδή ότι και µε ένα αδρανές σώµα. Η αδράνεια του σώµατος αντιτίθεται σε κάθε µεταβολή της κινητικής του

Πηνίο µε σιδηροπυρήνα

Πηνίο χωρίς σιδηροπυρήνα (αέρος)

σιδηροπυρήνας

17

κατάστασης. Γι αυτό λέµε ότι το µαγνητικό πεδίο που προκαλεί τα επαγωγικά φαινόµενα, παρουσιάζει ιδιότητες αδράνειας. Κάθε µεταβολή του µαγνητικού πεδίου τείνει να αναιρεθεί από τις επαγωγικές Η.Ε.∆. που αναπτύσσονται. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου αποτελεί µέτρο της αδράνειας του µαγνητικού του πεδίου. Μπορούµε δε να πούµε ότι το µηχανικό ανάλογο του συντελεστή αυτεπαγωγής L είναι η µάζα ενός σώµατος. Οι διαστάσεις του

συντελεστή αυτεπαγωγής L βρίσκονται από τη σχέση (1): L HenryEdt

dI

Volt

Amp( ) (

sec)=

Η µονάδα αυτεπαγωγής Volt

Amp

sec ονοµάζεται Henry.

Κάθε αγωγός έστω και αν δεν έχει µορφή πηνίου παρουσιάζει µια αυτεπαγωγή. Στις καθαρές ωµικές αντιστάσεις η αυτεπαγωγή είναι αµελητέα. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L ενός πηνίου δίνεται από τη σχέση:

l

µSµNL 0

2

=

όπου: Ν: ο αριθµός των σπειρών του πηνίου

S: η διατοµή των σπειρών µ0: µαγνητική διαπερατότητα κενού µ: µαγνητική διαπερατότητα του υλικού του σιδηροπυρήνα.

και l : είναι το µήκος του πηνίου.

Ο συντελεστής αυτεπαγωγής λοιπόν του πηνίου εξαρτάται από τους πέντε προηγούµενους παράγοντες δηλαδή το Ν το S το µ0 το µ και το l .

Το πηνίο στο συνεχές Έστω ότι συνδέουµε µια µπαταρία Η.Ε.∆. Ε µε ένα πηνίο που έχει αυτεπαγωγή L.

σχήµα 1 Το πηνίο, τα σύρµατα σύνδεσης και η µπαταρία έχουν κάποια αντίσταση που την θεωρούµε σαν µια αντίσταση και τη συµβολίζουµε στο διάγραµµα µε το σύµβολο της αντίστασης R. (Πρέπει να σηµειώσουµε ότι και το υπόλοιπο κύκλωµα, καθώς και τα καλώδια σύνδεσης συνεισφέρουν λίγο στην αυτεπαγωγή.) Εάν κλείσουµε τον διακόπτη d

18

η ένταση δεν θα πάρει αµέσως την τιµή που ορίζεται από τον νόµο του Ohm IE

R0

0=

αλλά λόγω της αυτεπαγωγής θα χρειαστεί κάποιος χρόνος (ονοµάζεται χρόνος της αποκατάστασης του ρεύµατος) κατά την διάρκεια του οποίου η ένταση αυξάνεται εκθετικά µέχρι την τιµή I0. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι µόλις κλείσουµε τον

διακόπτη d η από επαγωγή Η.Ε.∆. (−L

dI

dt) έχει αντίθετη φορά από την Ε0 της πηγής

ώστε η ηλεκτρεγερτική δύναµη Ε του κυκλώµατος να είναι µικρότερη από την Ε0

Το πηνίο στο εναλλασσόµενο.

Έστω ότι στα άκρα ενός πηνίου µε ωµική αντίσταση R και αυτεπαγωγή L εφαρµόζεται εναλλασσόµενη τάση Ε = Ε0ηµωt (σχ.2).. Η τάση της πηγής Ε αντισταθµίζεται από την πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης R και από την αυτεπαγωγή Η.Ε.∆. στα άκρα του πηνίου.

Εποµένως είναι: Ε0ηµωt = VR + VL (1). H πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης R είναι VR = R I. Η διαφορά δυναµικού VL στα άκρα του πηνίου θα πρέπει να αντισταθµίζει την

από αυτεπαγωγή Η.Ε.∆. = −LdI

dt κατά

συνέπεια: VL= LdI

dt

Αντικαθιστώ στην εξίσωση (1) τα VR και VL και παίρνω την διαφορική εξίσωση:

ηµωtERIdtdI

L 0=+

Η λύση της εξίσωσης αυτής έχει την µορφή:

Ι = Ι0ηµ(ωt - φ) (2)

όπου

222

00

LωR

EI

+= ή I

E

Z0

0=

και

εφφ=R

Lω (3)

Από τις (2) και (3) βλέπουµε ότι το ρεύµα σε ένα επαγωγικό κύκλωµα καθυστερεί ως προς την τάση. Η ποσότητα ωL έχει διαστάσεις αντίστασης συµβολίζεται συνήθως σαν XL = ωL, και εκφράζεται σε Ohms (είναι η επαγωγική αντίσταση του πηνίου).

19

Η σύνθετη αντίσταση Ζ είναι η αντίσταση που παρουσιάζει το πηνίο στο εναλλασσόµενο ρεύµα. Ισούται µε τον λόγο της ενεργούς τάσης προς την ενεργό ένταση,

εν

εν

IV

Z =

ή

Z R XL= +2 2

όπου: XL= ωL = επαγωγική αντίσταση.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ α) Μετρούµε µε βολτόµετρο και αµπερόµετρο την αντίσταση R του πηνίου στο συνεχές (R=V/I). β) Μετρούµε µε βολτόµετρο και αµπερόµετρο την αντίσταση Ζ του πηνίου στο εναλλασσόµενο (Z=V/I).

γ) Υπολογίζουµε το συντελεστή αυτεπαγωγής L και τη διαφορά

φάσης φ µε την βοήθεια των σχέσεων: Z R XL= +2 2 , XL= ωL, ω=2πf

και εφφ=R

Lω .

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. Πραγµατοποιούµε το κύκλωµα του σχήµατος. Το συνδέουµε µε τη συνεχή (DC) τάση και σηµειώνουµε τις ενδείξεις του αµπεροµέτρου και του βολτοµέτρου. Μεταβάλλουµε το ρεύµα Ι και µετρούµε τις αντίστοιχες τάσεις πέντε φορές. Καταχωρούµε τις µετρήσεις στον παρακάτω πίνακα και υπολογίζουµε τη µέση τιµή R της µετρούµενης αντίστασης.

20

α/α V(mV) I(mA) R=V/I (Ω) R (Ω)

1

2

3

4

5

2. Αποσυνδέουµε το κύκλωµα από τη συνεχή πηγή και το συνδέουµε µε πηγή εναλλασσόµενης (AC) τάσης. Ρυθµίζουµε τα όργανα να µετρούν εναλλασσόµενο και επαναλαµβάνουµε την εργασία 1.

α/α Vrms(mV) Irms(mA) Z=Vrms/Irms (Ω) Z (Ω)

1

2

3

4

3. Από τη σχέση: Z R XL= +2 2 και XL= ωL υπολογίζουµε τον συντελεστή

αυτεπαγωγής L. ∆ίδεται ω = 2πf όπου f η συχνότητα της AC τάσης.

21

4. Υπολογίζουµε τη διαφορά φάσης φ µεταξύ τάσης και έντασης στα άκρα του πηνίου από τη σχέση (3).

22

ΑΣΚΗΣΗ 5

O καθοδικός παλµογράφος

ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Παλµογράφος, τροφοδοτικό, γεννήτρια, βολτόµετρο, δικτύωµα καθυστέρησης φάσης .

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ O παλµογράφος είναι ένα από τα πιο χρήσιµα όργανα στην έρευνα και την τεχνική. Με τη βοήθεια του παλµογράφου κάθε ηλεκτρική πληροφορία µπορεί να παρασταθεί οπτικά σε µια οθόνη. Πλεονεκτεί από τα άλλα ηλεκτρονικά όργανα στην ταχύτητα και στην ακρίβεια των µετρήσεων. Τα κύρια µέρη του παλµογράφου είναι: 1. Καθοδικός σωλήνας 2. Γεννήτρια πριονωτής τάσης 3. ∆ύο ενισχυτές 4. Τροφοδοτικό χαµηλής τάσης.

Ο καθοδικός σωλήνας είναι η ψυχή του παλµογράφου.

Αποτελείται από ένα γυάλινο αερόκενο κυλινδρικό δοχείο που στο ένα άκρο ευρύνεται και καταλήγει σε µια σχεδόν επίπεδη φθορίζουσα επιφάνεια στην οθόνη. Στην βάση του σωλήνα είναι τοποθετηµένο το σύστηµα παραγωγής και εκτόξευσης της ηλεκτρονικής δέσµης (ηλεκτρικό κανόνι).

23

Η δέσµη κινούµενη ευθύγραµµα προσπίπτει σ' ένα σηµείο στην οθόνη όπου διεγείρει τα µόρια της φθορίζουσας ουσίας και εµφανίζει µια κηλίδα. O καθοδικός σωλήνας είναι εφοδιασµένος και µε ένα σύστηµα απόκλισης ή εκτροπής της ηλεκτρονικής δέσµης. Αυτό είναι ένα σύστηµα οριζοντίων και κατακόρυφων επιπέδων πλακιδίων Υ και Χ που είναι τοποθετηµένα έτσι ώστε η δέσµη να περνά ανάµεσά τους. Αν εφαρµόσουµε στα πλακίδια Χ µια συνεχή τάση, το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργείται είναι οριζόντιο και προκαλεί µια οριζόντια απόκλιση της κηλίδας πάνω στην οθόνη. Η απόκλιση αυτή είναι ανάλογη της τάσης που εφαρµόζεται στα πλακίδια. Έτσι εάν βαθµολογήσουµε κατάλληλα την οθόνη µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τον παλµογράφο σαν βολτόµετρο. Αντίστοιχα η εφαρµογή µιας σταθερής τάσης στα οριζόντια πλακίδιά Υ προκαλεί µια κατακόρυφη απόκλιση της κηλίδας. Εάν τώρα στα πλακίδια Υ ή Χ εφαρµόσουµε µια εναλλασσόµενη τάση η φωτεινή κηλίδα θα πηγαινοέρχεται πάνω-κάτω ή δεξιά -αριστερά αντίστοιχα. Εάν η συχνότητα είναι αρκετά µεγάλη (µεγαλύτερη των 25 Hz) το µάτι βλέπει µια γραµµή κατακόρυφη η οριζόντια αντίστοιχα.

Πριονωτή τάση (σάρωση)

Η πριονωτή τάση είναι µια περιοδική τάση της µορφής του σχήµατος 2. Εφαρµόζεται στα Χ πλακίδια (οριζόντιας απόκλισης) και προκαλεί µια µετατόπιση της κηλίδας από τα αριστερά προς τα δεξιά η οποία είναι συνάρτηση του χρόνου. Εάν εφαρµόσουµε στα

πλακίδια της κατακόρυφης απόκλισης µια µεταβλητή τάση U = U(t) (π.χ. µια ηµιτονοειδή τάση) και στα πλακίδια της οριζόντιας µια πριονωτή τάση τότε θα έχουµε: α) µια κατακόρυφη απόκλιση η οποία θα είναι ανάλογη της τάσης. β) µια οριζόντια µετατόπιση η οποία είναι συνάρτηση του χρόνου. Έτσι στην οθόνη του παλµογράφου παίρνουµε τη γραφική παράσταση της U = U(t) . Εάν τώρα η συχνότητα της πριονωτής είναι ίση µε την συχνότητα της εναλλασσόµενης στην οθόνη εµφανίζεται µόνο µια περίοδος του σήµατος U = U(t). Εάν η πριονωτή τάση έχει µικρότερη συχνότητα τότε παίρνουµε στην οθόνη περισσότερες της µιας περιόδους. Ο παλµογράφος είναι εφοδιασµένος µε διάφορα ρυθµιστικά κουµπιά µε τα οποία ρυθµίζουµε, την φωτεινότητα, την εστίαση, την θέση της κηλίδας, την ενίσχυση του σήµατος, την συχνότητα της πριονωτής τάσης κ.τ.λ.

Αναλυτική περιγραφή των συµβόλων του παλµογράφου LΕΑDΕR 1021 δίδεται παρακάτω.

24

CAL

UNCAL

AUTO

NORM

TV-H

TV-V

MODE

ACHFREJ

DC

LHREJ

COUPLING

UNCAL

ROTATION

LEADER OSCILLOSCOPE 20MHz 1021

90

10

0%CH1

CH2

CHOP

ALT

V MODE

- +

0LEVEL

PULL( - )SLOPE

X-Y

.5 .2 .1 5020

105

21

.5

S

50

2

2PUL x10 MAGTIME VARIABLE

TIME/DIV

mS mS

CAL

1

20505

1

VERTICAL

UNCAL

25

1

.5.2 .1

50

20

10

5

PUL x5 MAGVARIABLE

VOLTS/DIV

V mV

CAL

25

1

.5.2 .1

50

20

105

PUL x5 MAGVARIABLE

VOLTS/DIV

V mV

CAL

25

Π Α Λ Μ ΟΓ ΡΑ Φ Ο Σ L Ε Α D ΕR 1021

ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ Α/Α ΣΗΜΑΝΣΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ 1. Power ON/OFF Ο διακόπτης λειτουργίας του παλµογράφου 2. Power λυχνία Ανάβει όταν ο παλµογράφος τεθεί σε

λειτουργία. 3. ΙΝΤΕΝ Ρυθµίζει την ένταση της δέσµης στην οθόνη. 4. FOCUS Εστιάζει την δέσµη πάνω στην οθόνη. 5. ROTATION Επιτρέπει να ρυθµίσουµε µε ένα κατσαβίδι τη

θέση του ίχνους της οριζόντιας δέσµης σε σχέση µε την οριζόντια διαγράµµιση της οθόνης.

6. ILLUM Κανονίζει την φωτεινότητα του πλέγµατος γραµµών στην οθόνη.

7. ΕΠΙΛΟΓΕΑΣ ΤΑΣΗΣ

Επιτρέπει την αλλαγή τάσης λειτουργίας.

8. ΕΙΣΟ∆ΟΣ καλωδίου τάσης λειτουργίας 9.10. Ακροδέκτες

BNC του CH1 και CH2

Είσοδος για κανάλι 1 - αριστερά Είσοδος για κανάλι 2 - δεξιά.

11.12. AC GND DC Σύζευξη εισόδου για κάθε ένα από τα δύο κανάλια. AC: Σύνδεση µέσω πυκνωτή GND: Γειωµένη είσοδος. Το σήµα αποσυνδέεται. DC: Απ' ευθείας σύνδεση (DIRECT CONNECTION).

13.14. VOLTS/DIV Περιστροφικοί διακόπτες 10 θέσεων, ένας για κάθε ενισχυτή κατακόρυφου.

15.16. VARIABLE Ποτενσιόµετρο για συνεχή µεταβολή του πλάτους. Αυξάνει την ευαισθησία όταν περιστρέφεται δεξιά

17.18.25.

UNCAL Ενδεικτικές λυχνίες. Ανάβουν όταν τα κουµπιά VARIABLE δεν είναι τέρµα δεξιά.

19. PULL ADD POSITION

Όταν τραβηχτεί προς τα έξω στην οθόνη εµφανίζεται το αλγεβρικό άθροισµα των

26

σηµάτων των δύο καναλιών .

CAL

UNCAL

AUTO

NORM

TV-H

TV-V

MODE

ACHFREJ

DC

LHREJ

COUPLING

UNCAL

ROTATION


90

10

0%CH1

CH2

CHOP

ALT

V MODE

- +

0LEVEL

PULL( - )SLOPE

X-Y

.5 .2 .1 5020

105

21

.5

S

50

2

2PUL x10 MAG

TIME VARIABLE

TIME/DIV

mS mS

CAL

1

20505

1

VERTICAL

UNCAL

25

1

.5.2 .1

50

20

10

5

PUL x5 MAGVARIABLE

VOLTS/DIV

V mV

CAL

25

1

.5.2 .1

50

20

105

PUL x5 MAGVARIABLE

VOLTS/DIV

V mV

CAL

28

ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΣΥΜΒΟΛΩΝ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

Α/Α ΣΗΜΑΝΣΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ 20. PULL CH2 INV

POSITION Όταν το τραβήξουµε προς τα έξω

αντιστρέφεται η πολικότητα του σήµατος στο CH2.

21. V MODE CH1 CH2 ALT CHOP

CH1: Στην οθόνη εµφανίζεται µόνο το σήµα

εισόδου στο CH1. CH2: Στην οθόνη εµφανίζεται µόνο το σήµα

εισόδου στο CH2. ALT: Εµφανίζονται τα σήµατα εισόδου και

των δυο καναλιών. CHOP: Εµφανίζονται τα σήµατα εισόδου και

των δυο καναλιών µε τη διαφορά ότι η δέσµη σάρωσης της οθόνης του παλµογράφου µετατοπίζεται από το ένα κανάλι στο άλλο µε µια συχνότητα 250kHz κατά τη διάρκεια της οριζόντιας σάρωσης.

22. CH1 OUTPUT. ∆ίνει ενισχυµένη έξοδο του σήµατος του CH1, κατάλληλη για σύνδεση µε άλλα όργανα

23. ΤΙΜΕ/DIV Περιστροφικός διακόπτης 18 θέσεων 24. ΤΙΜΕ

VARIABLE PULLΧ10 MAG

∆ίνει τη δυνατότητα για συνεχή µεταβολή του χρόνου σάρωσης. Οι µετρήσεις του διακόπτη ΤΙΜΕ/DIV είναι ακριβείς όταν το κουµπί ΤΙΜΕ VARIABLE είναι τέρµα δεξιά. Εάν τραβηχτεί προς τα έξω πολλαπλασιάζει

επί 10 την οριζόντια απόκλιση αυξάνοντας έτσι την ταχύτητα σάρωσης 10 φορές

26. HORIZONTAL POSITION

Οριζόντια µετακίνηση της δέσµης στην οθόνη

27. HOLD OFF Ακινητοποιεί στην οθόνη πολύπλοκα σήµατα 28. TRIGGER

MODE Επιλέγει τη µορφή σκανδαλισµού της

οριζόντιας σάρωσης 29. TRIGGER

COUPLING Επιλέγει τα χαρακτηριστικά της συχνότητας

για τη σύζευξη σκανδαλισµού κυκλώµατος. Στη

29

θέση AC αποµακρύνει κάθε συνεχή συνιστώσα από το σήµα σκανδαλισµού

CAL

UNCAL

AUTO

NORM

TV-H

TV-V

MODE

ACHFREJ

DC

LHREJ

COUPLING

UNCAL

ROTATION


90

10

0%CH1

CH2

CHOP

ALT

V MODE

- +

0LEVEL

PULL( - )SLOPE

X-Y

.5 .2 .1 5020

105

21

.5

S

50

2

2PUL x10 MAGTIME VARIABLE

TIME/DIV

mS mS

CAL

1

20505

1

VERTICAL

UNCAL

25

1

.5.2 .1

50

20

10

5

PUL x5 MAGVARIABLE

VOLTS/DIV

V mV

CAL

25

1

.5.2 .1

50

20

105

PUL x5 MAGVARIABLE

VOLTS/DIV

V mV

CAL

ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΣΥΜΒΟΛΩΝ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Α/Α ΣΗΜΑΝΣΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ 30. TRIGGER

SOURCE Επιλέγει την πηγή σκανδαλισµού

31. ΕΧΤ TRIG IN Εφαρµόζεται εξωτερικό σήµα σκανδαλισµού. 32. TRIGGER

LEVEL Επιλέγει το πλάτος του σήµατος στο οποίο

γίνεται ο σκανδαλισµός. 32. TRIGGER

SLOPE Επιλογή του σκανδαλισµού στο ανερχόµενο

ή στο κατερχόµενο σήµα της κυµατοµορφής 33. TRIG'D Ανάβει όταν σκανδαλίζεται η γεννήτρια

σάρωσης. 34. ΕΧΤ

BLANKING INPUT

Είσοδος για εξωτερικό σήµα µεταβολής της φωτεινότητας της οθόνης

35. CAL υποδοχή Μας δίνει ένα τετραγωνικό παλµό ορισµένου

30

πλάτους µε µικρό χρόνο ανόδου για τη ρύθµιση του ενισχυτή κάθετης σάρωσης και των probe.

36. GROUND Σηµείο σύνδεσης για χωριστή γείωση

31

Εµφάνιση τάσης στην οθόνη του παλµογράφου LEADER1021

1. Θέτουµε σε λειτουργία τον παλµογράφο µε τον διακόπτη Power (1), έχοντας όλους τους ευθύγραµµους διακόπτες στην πάνω θέση. 2. Θέτουµε όλα τα περιστροφικά κουµπιά στο µέσον τους, οπότε στην οθόνη του παλµογράφου εµφανίζεται µια ευθεία γραµµή. Ρυθµίζουµε την φωτεινότητα της δέσµης (INTENS) (3) ώστε να µην είναι πολύ έντονη διότι υπάρχει κίνδυνος να καταστραφεί η οθόνη. Ρυθµίζουµε την εστίαση της δέσµης (FOCUS) (4). 3. Με τα Χ POSITION, Υ POSITION, (26) (19,20) µετακινούµε την δέσµη στην οθόνη οριζόντια ή κατακόρυφα. 4. Συνδέοµε στην είσοδο (κατακόρυφα πλακίδια) του καναλιού 1 (CH1) (9), την τάση που θέλουµε να µετρήσουµε και τοποθετούµε τον διακόπτη CH1 (11) στη θέση,

AC: όταν θέλουµε να δούµε µόνο την εναλλασσόµενη τάση DC: όταν θέλουµε να δούµε την τάση όπως είναι (Εδώ

δηλαδή βλέπω και την συνεχή και την εναλλασσόµενη τάση.)

5. Θέτουµε τους διακόπτες (28) (29) (30) στην επάνω θέση και τον VOLT/DIV (13) σε τέτοια θέση, ώστε να εµφανίζεται στην οθόνη η τάση που θέλουµε να µετρήσουµε. 6. Θέτουµε τα ποτενσιόµετρα (15) και (24) τέρµα δεξιά και τον περιστροφικό διακόπτη ΤΙΜΕ/DIV (23) σε τέτοια θέση ώστε η κυµατοµορφή της τάσης να είναι ακίνητη στην οθόνη.

Μέτρηση συνεχούς (D.C.) τάσης Συνδέουµε την άγνωστη τάση στην είσοδο CH1 (9) του παλµογράφου. Εµφανίζουµε την τάση στην οθόνη του παλµογράφου σύµφωνα µε τα προηγούµενα. (Για θετική τάση η γραµµή (το σήµα) µετατοπίζεται προς τα επάνω. Για αρνητική η γραµµή (το σήµα) µετατοπίζεται προς τα κάτω). Πριν από την µέτρηση της τάσης µε τον παλµογράφο πρέπει να καθορίσω τον οριζόντιο άξονα. Αυτό γίνεται βάζοντας τον διακόπτη (11) στη θέση GND. Η οριζόντια γραµµή που εµφανίζεται στην οθόνη καθορίζει τον οριζόντιο άξονα δηλαδή τον άξονα του µηδενός. Μπορώ να του αλλάξω θέση µε το κουµπί Y POSITION (19,20). Στην συνέχεια βάζω τον διακόπτη (11) στη θέση D.C. οπότε έχω µετατόπιση του σήµατος (γραµµής). Μετρούµε τότε την κατακόρυφη µετατόπιση hDC του σήµατος σε τετράγωνα . Εάν το σήµα έχει βγει εκτός οθόνης και συνεπώς στην οθόνη δεν φαίνεται τίποτα περιστρέφω το VOLT/DIV (13) σε µεγαλύτερη βαθµονόµηση δηλαδή προς τα αριστερά µέχρι να εµφανιστεί στην οθόνη το σήµα. Σηµειώνω τότε την ένδειξη του Volt/Div. Πολλαπλασιάζουµε την κατακόρυφη µετατόπιση hDC µε την ένδειξη εV του Volt/Div και παίρνουµε την τιµή της τάσης (VDC=hDC εV).

Σήµα

Οριζόντιος άξονας (άξονας του µηδενός)

hDC

32

Μέτρηση εναλλασσόµενης (A.C.) τάσης. Συνδέουµε πάλι την άγνωστη τάση στην είσοδο CH1 (9) του παλµογράφου. Ρυθµίζουµε το Volt/div (13) ώστε η τάση να φαίνεται στην οθόνη. Ρυθµίζουµε την σάρωση (time/div) (23) ώστε να εµφανιστούν µερικές περίοδοι του σήµατος στην οθόνη του παλµογράφου. Μετρούµε το ύψος hAC της τάσης από κορυφή σε κορυφή (Ρ-Ρ) σε τετράγωνα και πολλαπλασιάζουµε µε την ένδειξη εV του Volt/div. Το αποτέλεσµα µου δίνει την τάση από κορυφή σε κορυφή Vp-p (Vp-p= hAC εV).

Η σχέση µεταξύ Vp-p και πλάτους V0 ή Vmax είναι: V0= Vmax =−

Vp p

2

Η σχέση πλάτους και ενεργού τιµής Vrms ή Vεν είναι Vrms=Vεν=V0

2

Έτσι εάν Vp-p= 12 V τότε:

V0= Vmax =−

Vp p

2=12

2

V=6 V και

Vrms=Vεν= = =V V

V0

2

6

24 24,

hACH

Μέτρηση συχνότητας Για να µετρήσουµε την συχνότητα µιας περιοδικής κυµατοµορφής (τάσης) την διαβιβάζουµε σε ένα από τα κανάλια του παλµογράφου π.χ στο CH1 (9). Ρυθµίζουµε το Volt/div (13) ώστε η τάση να φαίνεται στην οθόνη. Με το time/div (23) ρυθµίζουµε ώστε να εµφανιστούν µερικές περίοδοι της κυµατοµορφής στην οθόνη. Μετρούµε το µήκος της περιόδου d σε τετράγωνα και πολλαπλασιάζουµε µε την ένδειξη εΤ του time/div και βρίσκουµε την περίοδο Τ σε χρόνο

33

(Τ=d.εT). Γνωρίζουµε ότι η συχνότητα ν δίνεται από τη σχέση ν=1/Τ. Έτσι βρίσκουµε τη συχνότητα ν.

Dd

Μέτρηση διαφοράς φάσης Έστω ότι διαβιβάζουµε στο CH1 µια τάση V = Voηµωt και στο

CH2 µια τάση V = Voηµ(ωt + φ). Η εικόνα που θα πάρουµε στην οθόνη του παλµογράφου θα έχει

την µορφή του σχήµατος 3. Παρατηρούµε ότι υπάρχει µια µετατόπιση κατά ∆t. Από την

µετατόπιση αυτή µπορώ να βρω τη διαφορά φάσης ∆tΤ

2π∆φ =

όπου: Τ είναι η κοινή περίοδος των κυµατοµορφών Με την µέθοδο αυτή µπορούµε να µετρήσουµε την διαφορά φάσης µεταξύ εισόδου - εξόδου ενός δικτυώµατος

34

σχ. 3

. .

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Α) Μέτρηση τάσης 1. Θέτουµε τον παλµογράφο σε λειτουργία. Αναγνωρίζουµε τα κουµπιά της εστίασης, φωτεινότητας, µετατόπισης της κυµατοµορφής, σάρωσης (time/div (23)),και ενίσχυσης (Volt/div (13)). 2. Μετρούµε µε το βολτόµετρο µια συνεχή τάση ενός τροφοδοτικού (π.χ. του Topward). Κατόπιν βάζουµε την τάση αυτή στην είσοδο του παλµογράφου (π.χ. κανάλι 1 (CH1)) και την µετρούµε σύµφωνα µε την διαδικασία που περιγράφεται σε προηγούµενη παράγραφο. Πού οφείλεται η τυχόν διαφορά; 3. Επαναλαµβάνουµε την εργασία 2 για µια εναλλασσόµενη τάση.

Β) Μέτρηση συχνότητας - φάσης 1. Χρησιµοποιούµε την γεννήτρια παραγωγής συχνοτήτων. Βάζουµε ένα σήµα στο κανάλι 1, την εµφανίζουµε και µετρούµε την περίοδο της. Από την περίοδο υπολογίζουµε την συχνότητα. 2. Συνδέοµε την έξοδο της γεννήτριας στην είσοδο του δικτυώµατος καθυστέρησης φάσης. ∆ιαβιβάζουµε το σήµα της εισόδου στο κανάλι 1 του παλµογράφου το δε σήµα εξόδου Vo στο κανάλι 2. Μετρώ την µετατόπιση ∆t των δύο κυµατοµορφών και από αυτήν υπολογίζω την διαφορά φάσης µεταξύ των 2 σηµάτων. 3. Μετρώ το πλάτος εισόδου-εξόδου Vo για διάφορες συχνότητες (1ΚHz,10ΚHz, l00ΚHz) και καταχωρώ τις τιµές στον πίνακα.

35

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ Vo εισόδου Vo εξόδου Vo εισ./Vο εξοδ. 1KHz 10ΚHz 100KHz

είσοδος Vo

36

ΑΣΚΗΣΗ 6

Μελέτη του κυκλώµατος R,L,C, σειράς

ΣΥΣΚΕΥΕΣ : Μια γεννήτρια συχνοτήτων, ένα παλµογράφο ένα βολτόµετρο ΑC, ένα αµπερόµετρο AC, µια µη επαγωγική αντίσταση R , ένα πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L και µια χωρητικότητα C.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σ' ένα κύκλωµα R, L, C σειράς ισχύει

( )22

00

C 1/ωωLR

VI

−+= (1)

+++

+=++++(+t-+)

++++: +=2+f (f + +++++++++ +++

++++++++++++++ +++++) Η σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώµατος είναι:

( )221/ωCωLRZ−+=

Θέτω Χ=ωL-1/ωC οπότε έχω: Z R X= +2 2 Η επαγωγική αντίσταση ΧL του πηνίου είναι: ΧL=ωL Η χωρητική αντίσταση ΧC του πυκνωτή είναι: ΧC=1/ωC Η διαφορά φάσης α µεταξύ ρεύµατος και εφαρµοζόµενης Η.Ε.∆. δίδεται από τη σχέση

R/ωC1ωL-

=RX

εφα= (2)

Οι ποσότητες Ζ, R, Χ και α σχετίζονται όπως δείχνει το σχήµα.

Συντονισµό έχουµε όταν η γωνία α=0 δηλ. όταν ωL = 1/ωc και αντιστοιχεί στην

συχνότητα ω = 1 / LC .

37

Στον συντονισµό, όπως προκύπτει από τις σχέσεις (1) και (2) το ρεύµα έχει µέγιστο πλάτος, και βρίσκεται σε φάση µε την Η.Ε.∆. της πηγής µε αποτέλεσµα µέγιστη ισχύ.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Κατά την διάρκεια του πειράµατος διατηρούµε σταθερά τα µεγέθη V, R, L και C. Μεταβάλλοµε την συχνότητα και µετρούµε για κάθε µια τιµή της συχνότητας f τις αντίστοιχες τιµές Irms VrmsC VrmsL. Από τις τιµές αυτές υπολογίζουµε τις αντιστάσεις XL και XC που επίσης αντιστοιχούν σε κάθε µια συχνότητα.

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. Πραγµατοποιούµε το κύκλωµα προσέχοντας η γείωση του CH1 του παλµογράφου, η γείωση του CH2 και η γείωση της πηγής εναλλασσόµενης τάσης να συνδεθούν στη γείωση του κυκλώµατος που συµβολίζεται µε .

2. ∆ίδοµε στην συχνότητα µια τιµή π.χ. f =100 Ηz. Ρυθµίζουµε µε την βοήθεια του βολτοµέτρου την τάση εξόδου της πηγής V= 1 Volt, διαβάζοµε στο αµπερόµετρο τη τιµή της έντασης Irms και καταχωρούµε στον πίνακα. Με την βοήθεια του παλµογράφου µετρούµε τις τάσεις VrmsC και VrmsL στα άκρα του πυκνωτή και του πηνίου και καταχωρούµε τις τιµές στον πίνακα. 3. Επαναλαµβάνουµε την εργασία (2) µεταβάλλοντας την συχνότητα f (π.χ. µε βήµατα 100Ηz) και καταχωρούµε τις µετρήσεις στον πίνακα.

Γείωση

κυκλώµατος

38

V ++++++ =1 Volt

f

I

rms

V

rmsL rmsc

L =X

C =X

X

L-XC

z

m

A

m

V V

+ + +

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1500

2000

2500

3000

4. ++++++++++ +++ +++++++ +++++++++++ + =

F(+)

5. ++++++++++ +++ ++++ +++++ ++++++++++++++++ +++++++ +++ ++++++++ XL = F1(+), XC = F2(+) +++ +++

(XL - XC) = F3 (+).

6. +++++++++++ +++ ++++++++ +++++++++++.

39

ΑΣΚΗΣΗ 7

Θερµοϊονικό φαινόµενο - ∆ίοδος λυχνία

ΣΥΣΚΕΥΕΣ : Πηγή συνεχούς 0-50 Volts, πηγή 6V/2A, βολτόµετρο συνεχούς, αµπερόµετρο συνεχούς, βολτόµετρο, ροοστάτης.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν η θερµοκρασία ενός µετάλλου γίνει αρκετά υψηλή µερικά από τα ηλεκτρόνια, παίρνουν αρκετή ενέργεια, ξεπερνούν το φράγµα δυναµικού και εξέρχονται από το µέταλλο. Το φαινόµενο αυτό είναι ένα είδος "εξάτµισης" των ελευθέρων ηλεκτρονίων και ονοµάζεται θερµική εκποµπή ηλεκτρονίων ή Θερµοϊονικό Φαινόµενο. Παρατηρείται εύκολα εάν τοποθετήσουµε µέσα σ' ένα αερόκενο γυάλινο σωλήνα ένα µέταλλο που καταλήγει σε δύο ακροδέκτες. Όταν θερµανθεί το νήµα Κ π.χ. µε ηλεκτρικό ρεύµα αρκετής έντασης, εκπέµπει ηλεκτρόνια. Με την έξοδο όµως των ηλεκτρονίων από το µέταλλο αυτό γίνεται θετικό και έλκει πίσω τα ηλεκτρόνια. Σε λίγο αποκαθίσταται δυναµική ισορροπία κατά την οποία όσα ηλεκτρόνια βγαίνουν από το µέταλλο στην µονάδα του χρόνου τόσα και επιστρέφουν. Έτσι δηµιουργείται γύρω από το µέταλλο ένα "νέφος" ηλεκτρονίων που ονοµάζεται φορτίο χώρου. Εάν τώρα µέσα στον σωλήνα τοποθετήσουµε και ένα δεύτερο ηλεκτρόδιο Α µε θετικό δυναµικό ως προς το νήµα τα ηλεκτρόνια µε την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου οδεύουν προς το ηλεκτρόδιο Α. ∆ηµιουργείται λοιπόν µια συνεχής ροή ηλεκτρονίων από το νήµα K προς το ηλεκτρόδιο Α. Για να διατηρείται το ηλεκτρόδιο Α διαρκώς θετικό ως προς το K το συνδέουµε µε τον θετικό πόλο µιας πηγής και το Κ µε τον αρνητικό της πόλο. Η διάταξη αυτή ονοµάζεται δίοδος ηλεκτρονική λυχνία. Το Κ που εκπέµπει τα ηλεκτρόνια ονοµάζεται κάθοδος. Το ηλεκτρόδιο Α που έλκει τα ηλεκτρόνια ονοµάζεται άνοδος. Η τάση µεταξύ ανόδου και καθόδου ανοδική τάση (Vα). Το ρεύµα Ια που διαρρέει το ανοδικό κύκλωµα ανοδικό ρεύµα. Η τάση Vθ που επικρατεί στα άκρα του νήµατος τάση θέρµανσης. Εάν τώρα στη δίοδο λυχνία εφαρµόσουµε αρνητική ανοδική τάση το ανοδικό ρεύµα µηδενίζεται. Απ' αυτήν την χαρακτηριστική ιδιότητα της διόδου προκύπτει και η χρησιµοποίηση σαν ανορθώτρια του εναλλασσοµένου ρεύµατος.

40

Οι Richardson και Dushman, µελέτησαν το θερµοϊονικό φαινόµενο και διετύπωσαν την σχέση που συνδέει την ανά µονάδα επιφάνειας εκπεµπόµενη ένταση του ηλεκτρονικού ρεύµατος µε την θερµοκρασία του νήµατος και την φύση του µετάλλου.

Ιεκ = Α Τ2 e-b/kT όπου

Α = σταθερά ίση µε 120,4 Αµπέρ ανά τετραγωνικό µέτρο επιφάνειας και ανά grad2. Κ = σταθερά Boltzmann. Τ = απόλυτη θερµοκρασία ( oΚ = 273 + oC). e = 2,718 η βάση των φυσικών λογαρίθµων. b = το έργο εξαγωγής του µετάλλου

Ο τύπος των Richardson Dushman δίδει το µέγιστο δυνατό ρεύµα που µπορεί να δώσει µια µεταλλική επιφάνεια σε ορισµένη θερµοκρασία

(ρεύµα κόρου). Απ' αυτόν τον τύπο βλέπουµε ότι η ένταση του θερµοϊονικού ρεύµατος εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από τη θερµοκρασία της καθόδου.

Χαρακτηριστική της διόδου Η καµπύλη Ια = f(Vα) λέγεται χαρακτηριστική µιας διόδου στο συνεχές ή D.C. χαρακτηριστική. Η χρησιµοποιούµενη διάταξη φαίνεται στο σχ. 2. Εάν γίνουν σειρές µετρήσεων για διάφορες τάσεις Vθ µπορούµε να

41

χαράξουµε ένα σµήνος χαρακτηριστικών καµπυλών Ια = f(Vα) µε παράµετρο την τάση θέρµανσης Vθ

++. 2 +++++++++++ +++++++, +++++++++ +++ ++++++

+++++++++++++++

++ = f(V+).

Από την µορφή της χαρακτηριστικής φαίνεται ότι η δίοδος λυχνία δεν είναι γραµµικός αγωγός. Η χαρακτηριστική καµπύλη της διόδου χωρίζεται σε τρεις περιοχές (σχ.3) που ακολουθούν διαφορετικούς νόµους.

ΑΒ: Περιοχή ρεύµατος ορµής. Στην περιοχή αυτή, αντίθετα απ' ότι θα περίµενε κανείς έχουµε ένα ασθενές ανοδικό ρεύµα, αν και η ανοδική τάση είναι αρνητική. Αυτό οφείλεται στην αρχική ταχύτητα των ηλεκτρονίων η οποία επιτρέπει στα ταχύτερα απ' αυτά να φτάσουν στην άνοδο χωρίς την παρουσία του επιταχύνοντος ανοδικού

42

δυναµικού. Ονοµάζεται ρεύµα ορµής και λαµβάνεται υπόψη στον σχεδιασµό ενισχυτικών διατάξεων, γιατί πολλές φορές οι τιµές του είναι δυνατόν να βλάψουν την κανονική λειτουργία της λυχνίας (τρίοδοι, τέτροδοι κ.λ.π.).

ΒΓ: Περιοχή Χώρου. Το ανοδικό ρεύµα οφείλεται στα φορτία χώρου. Αυτό το φορτίο προκαλεί µεταβολή του αρχικού πεδίου που καθορίζεται από το σχήµα και την θέση των ηλεκτροδίων. Η πυκνότητα του φορτίου χώρου είναι µεγάλη γύρω από την κάθοδο, διότι εκεί τα ηλεκτρόνια έχουν ακόµη µικρή ταχύτητα. Στην περιοχή αυτή της καµπύλης το ανοδικό ρεύµα είναι µικρότερο του ρεύµατος εκποµπής και δεν εξαρτάται από την θερµοκρασία αλλά µόνο από την αρχική τάση. Αυτό φαίνεται και στο διάγραµµα του σχ.3 όπου στην περιοχή του φορτίου χώρου, συµπίπτουν οι δύο χαρακτηριστικές καµπύλες.

Γ∆: Περιοχή Κόρου. Η άνοδος έχει αρκετά υψηλό δυναµικό και απορροφά όλα τα εκπεµπόµενα ηλεκτρόνια από την κάθοδο. (ανοδικό ρεύµα = ρεύµα εκποµπής ). Αύξηση της τιµής του ρεύµατος µπορεί να γίνει µόνο µε αύξηση της θερµοκρασίας της καθόδου. Αυτή η ανεξαρτησία του ρεύµατος από την ανοδική τάση δεν είναι απόλυτη επειδή η καµπύλη παρουσιάζει µια ελαφρά κλίση προς τα επάνω. Όταν αυξηθεί πάρα πολύ η ανοδική τάση είναι δυνατόν να αποσπαστούν ηλεκτρόνια βοηθούµενα από το ισχυρό ανοδικό πεδίο. Έτσι µετά, από κάποια τιµή της Vα το ρεύµα αυξάνεται απότοµα και η λυχνία µπορεί να καταστραφεί.

.3

.

ΑΒ: Περιοχή ρεύµατος ορµής ΒΓ: περιοχή φορτίων χώρου Γ∆: περιοχή κόρου

43

VΣ

ΙΣ Σ

Εσωτερική αντίσταση της διόδου

Η χαρακτηριστική Ια=f(Vα) δίνει πληροφορίες για την εσωτερική αντίσταση της λυχνίας. Ονοµάζεται στατική εσωτερική αντίσταση της διόδου R, ή αντίσταση στο συνεχές, ο λόγος της εκάστοτε ανοδικής τάσης Vα προς το αντίστοιχο ανοδικό ρεύµα Ια.

Για να βρω τη

στατική εσωτερική αντίσταση R σε ένα σηµείο Σ της χαρακτηριστικής Ια=f(Vα) βρίσκω την τάση VΣ που αντιστοιχεί στο Σ και το αντίστοιχο ρεύµα ΙΣ και τα διαιρώ.

Σ

Σ

IV

=R

Ονοµάζεται δυναµική εσωτερική αντίσταση της διόδου ρ, ή αντίσταση

στο εναλλασσόµενο, ο λόγος α

α

dIdV

δηλαδή η παράγωγος της ανοδικής

τάσης Vα ως προς το ανοδικό ρεύµα Ια. Για να βρω τη δυναµική εσωτερική αντίσταση ρ σε ένα σηµείο Σ της χαρακτηριστικής Ια=f(Vα) φέρνω εφαπτοµένη στο σηµείο, παίρνω δύο σηµεία Α,Γ πάνω στην εφαπτοµένη αποµακρυσµένα και φτιάχνω το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΓΒ. Τότε :

ΒΓ

ΑΒρ =

Η R είναι χρήσιµη όταν µελετάµε την λειτουργία της λυχνίας υπό συνεχή τάση, ενώ η ρ σε περιπτώσεις που προστίθεται στην συνεχή τάση µια εναλλασσόµενη συνιστώσα µικρότερης τιµής όπως συµβαίνει στις κλασσικές εφαρµογές της διόδου σε κυκλώµατα φώρασης και ανόρθωσης.

Εφαρµογές της διόδου

44

Η δίοδος χρησιµοποιείτο για την αποδιαµόρφωση (φώραση) των σηµάτων υψηλής συχνότητας στους δέκτες για ανόρθωση εναλλασσόµενων ρευµάτων σε συνεχή. Επίσης έβρισκε εφαρµογές σε πολλές σύγχρονες διατάξεις διακοπής, µεταγωγής και ρύθµισης, όπως στις ηλεκτρονικές υπολογιστικές µηχανές, σε συστήµατα αυτοµατισµού κ.α. Σήµερα έχει αντικατασταθεί από την κρυσταλλοδίοδο και χρησιµοποιείται πλέον µόνο σε ειδικές περιπτώσεις. Όµως το θερµοϊονικό φαινόµενο έχει ευρεία εφαρµογή π.χ. στις οθόνες της τηλεόρασης.

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1) Πραγµατοποιούµε το παρακάτω κύκλωµα.

2) Με σταθερή την τάση θέρµανσης Vθ= ........... µεταβάλλουµε

την ανοδική τάση Vα και µετρούµε την αντίστοιχη ένταση Ια. Καταχωρούµε τις µετρήσεις στον παρακάτω πίνακα αρχίζοντας από την τιµή Vα=0.

Επαναλαµβάνουµε την ίδια εργασία για τάση θέρµανσης Vθ = ....

3) Χαράζουµε στο ίδιο χιλιοστοµετρικό χαρτί και στους ίδιους άξονες τις αντίστοιχες χαρακτηριστικές.

4) Υπολογίζουµε την στατική εσωτερική αντίσταση R και την δυναµική εσωτερική αντίσταση ρ της διόδου για ένα σηµείο στο µέσο περίπου της περιοχής χώρου.

5) Η δίοδος ηλεκτρονική λυχνία είναι γραµµικός αγωγός;

45

Vθ= Vθ= Vα (V) Iα (mA) Iα (mA) 0 1 2 3 4 6 8 10 15 20 25 30 40

46

ΑΣΚΗΣΗ 8

Μελέτη της ηλεκτρόλυσης CuSO4

ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Ένα τροφοδοτικό συνεχούς τάσης, ένα αµπερόµετρο, ένα χρονόµετρο και ένα βολτάµετρο.

Το βολτάµετρο ή κουλοµβόµετρο αποτελείται από ένα γυάλινο δοχείο που περιέχει ένα υδατικό διάλυµα ενός ηλεκτρολύτη και δυο µεταλλικά ελάσµατα κατασκευασµένα από το ίδιο µέταλλο. Εξ' αυτών το ένα συνδέεται µε τον αρνητικό πόλο της πηγής και ονοµάζεται κάθοδος το άλλο µε τον θετικό πόλο ονοµάζεται άνοδος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα σώµατα των οποίων τα υδατικά διαλύµατα παρουσιάζουν ηλεκτρική αγωγιµότητα που συνοδεύεται από χηµικές αντιδράσεις ονοµάζονται ηλεκτρολύτες. Ηλεκτρολύτες είναι τα οξέα, οι βάσεις, τα άλατα και τα τήγµατα των αλάτων και των βάσεων. Η αγωγιµότητα των ηλεκτρολυτών οφείλεται στην µετακίνηση ιόντων, ερµηνεύεται δε από την θεωρία του ARRENIUS. Σύµφωνα µε την θεωρία τον ARRENIUS, όταν ένας ηλεκτρολύτης διαλυθεί στο νερό, το µεγαλύτερο µέρος των µορίων του διίσταται σε ιόντα ίσου και αντιθέτου φορτίου π.χ. CuSO4 Cu++ + SΟ4

- - Έτσι σε ένα ηλεκτρολυτικό διάλυµα υπάρχουν θετικά και αρνητικά ιόντα που εκτελούν άτακτη κίνηση Brown.

K A

47

Εάν εφαρµόσουµε µια διαφορά δυναµικού στα άκρα των ηλεκτροδίων, τα υπάρχοντα ιόντα προσανατολίζονται µε την επίδραση του εξωτερικού πεδίου και πηγαίνουν τα µεν θετικά στην κάθοδο τα δε αρνητικά στην άνοδο. Στην κάθοδο τα κατιόντα προσλαµβάνουν απ' αυτήν ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια και γίνονται ουδέτερα π.χ.

C u++ + 2 e C u Στην άνοδο τα αρνητικά ιόντα αποδίδουν ηλεκτρόνια και γίνονται ουδέτερα σωµάτια. Τα σωµάτια αυτά ή είναι σταθερά ή µετατρέπονται σε σταθερά µε χηµική αντίδραση. Έτσι εξηγούνται οι χηµικές µεταβολές που συµβαίνουν στους ηλεκτρολύτες κατά την διέλευση του ηλεκτρικού ρεύµατος. Η λ ε κ τ ρ ό λ υ σ η CuSO4. Η πορεία της ηλεκτρόλυσης εξαρτάται από την σύσταση του ηλεκτρολύτη και την φύση των ηλεκτροδίων. Έτσι για την ηλεκτρόλυση του CuSO4 που χρησιµοποιούµε στο πείραµά µας έχουµε την παρακάτω πορεία: Ο CuSO4, διίσταται σε δισθενή θετικά ιόντα Cu++ και την δισθενή αρνητική ρίζα SΟ4

- - δηλ. CuSO4 Cu++ + SΟ4

- - Με την επίδραση της διαφοράς δυναµικού που εφαρµόζουµε στα ηλεκτρόδια, τα θετικά ιόντα του χαλκού πηγαίνουν στην κάθοδο όπου παίρνουν δύο ηλεκτρόνια µετατρέπονται σε ουδέτερα άτοµα χαλκού και επιχαλκώνονται. Τα αρνητικά ιόντα SΟ4

- - πηγαίνουν στην άνοδο όπου αποβάλλουν δύο ηλεκτρόνια και γίνονται ουδέτερα. Στη συνέχεια αντιδρούν µε τον χαλκό της ανόδου και ξανασχηµατίζουν θεϊκό χαλκό, σύµφωνα µε την αντίδραση:

SΟ4 + Cu CuSO4 οποίος στην συνέχεια διασπάται ξανά σε ιόντα Cu++ και SΟ4

- - Έτσι κατά την πορεία της ηλεκτρόλυσης γίνεται ηλεκτρολυτική διάλυση της ανόδου και εναπόθεση µετάλλου στην κάθοδο χωρίς να µεταβάλλεται η συγκέντρωση του διαλύµατος σε ιόντα. Η µέθοδος αυτή εφαρµόζεται σε επιχαλκώσεις αντικειµένων και στο ραφινάρισµα του χαλκού.

Νόµοι του Faraday O Faraday µελετώντας το φαινόµενο της ηλεκτρόλυσης κατέληξε σε δύο θεµελιώδεις νόµους: 1ος Νόµος: Η µάζα της ουσίας που αποτίθεται στο αντίστοιχο ηλεκτρόδιο είναι ανάλογη του φορτίου q που περνά από τον ηλεκτρολύτη

m = Α q Η σταθερά Α είναι το ηλεκτροχηµικό ισοδύναµο. Ισούται µε την µάζα που αποτίθεται όταν περάσει φορτίο ίσο µε ένα Coulomb.Υπολογίζεται από:

gr/Cb96500 x σθένους

αποτίθεται που µάζας της βάρος Ατοµικό

2ος Νόµος: Για να εναποτεθεί ένα γραµµοισοδύναµο οποιασδήποτε ουσίας απαιτείται η ίδια ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου. Η ποσότητα αυτή ισούται µε 96.500 Cb και

ονοµάζεται σταθερά του Faraday. Το γραµµοϊσοδύναµο είναι: gr σθένους

βάρος Ατοµικό

48

Από τους νόµους του Faraday βλέπουµε ότι εάν ζυγίσουµε την µάζα που αποτέθηκε πάνω στο ηλεκτρόδιο βρίσκουµε την ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου που πέρασε από το ηλεκτρολυτικό δοχείο.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ∆ιατηρώντας σταθερή την ένταση Ι του ηλεκτρικού ρεύµατος κάνουµε ηλεκτρόλυση CuSO4 επί 40 λεπτά της ώρας. Βρίσκουµε µε ζύγιση την µάζα που εναποτέθηκε στην κάθοδο και µε τον 1ο νόµο του Faraday υπολογίζουµε το φορτίο q που πέρασε από τον ηλεκτρολύτη. Ο λόγος q/t δίνει την ένταση Ι την οποία συγκρίνουµε µε την ένδειξη Ι του αµπερόµετρου.

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1) Πλένουµε την κάθοδο µε απεσταγµένο νερό και µετά µε αιθυλική αλκοόλη. Την ξηραίνουµε σε ρεύµα θερµού αέρα και τη ζυγίζουµε. Καταχωρούµε τη µάζα στον παρακάτω πίνακα. 2) Κατασκευάζουµε το κύκλωµα του σχήµατος και ρυθµίζουµε το τροφοδοτικό ώστε το ρεύµα να µην ξεπερνά τα 900 mA.

∆ίνουµε τάση στο κύκλωµα και ταυτόχρονα θέτουµε σε λειτουργία το χρονόµετρο. 3) Κάνουµε ηλεκτρόλυση περίπου 40 λεπτά της ώρας προσέχοντας να διατηρείται σταθερό το ρεύµα που διαρρέει την διάταξη 4) Μετά το πέρας της ηλεκτρόλυσης πλένουµε την κάθοδο µε απεσταγµένο νερό και µετά µε αιθυλική αλκοόλη. Την ξηραίνουµε σε ρεύµα θερµού αέρα και τη ζυγίζουµε. Καταχωρούµε τη µάζα στον πίνακα. 5) Από την διαφορά µάζας ∆m = mτ - mα υπολογίζουµε το φορτίο q

A∆m

q =

K A

49

όπου Α = το ηλεκτροχηµικό ισοδύναµο του Cu.

( gr/Cb965002

63,296500 σθένος

Βάρος Ατοµικόu CA

×=

×= )

6) Υπολογίζουµε την ένταση ′ =Iq

t και την συγκρίνουµε µε την ένδειξη του

αµπερόµετρου Ι. Υπολογίζουµε την % διαφορά Χ του ρεύµατος Ι' ως προς το Ι

XI I

Ix=

′ −100

7) Υπολογίζουµε θεωρητικά πόσο θα αυξηθεί η µάζα ∆m της καθόδου σύµφωνα µε τα δοσµένα του πειράµατος καθώς και το απόλυτο σφάλµα δ∆m της αύξησης της µάζας. Θεωρούµε: απόλυτο σφάλµα στη µέτρηση του ρεύµατος δΙ=5 mA και απόλυτο σφάλµα στη µέτρηση του χρόνου δt=1 δευτερόλεπτο. Γράφουµε το αποτέλεσµα µε τη µορφή ψ ±

δψ. Υπενθυµίζουµε ότι στις έµµεσες µετρήσεις της µορφής ψ=α.β ισχύει:

β

δβ

α

δα

ψ

δψ+=

mα gr

mτ gr

∆m gr

q Cb

I' mA

I mA

t sec

X %

50

ΑΣΚΗΣΗ 9

Βαθµολογία Θερµοστοιχείου

ΣΥΣΚΕΥΕΣ:

Μιλλιβολτόµετρο, θερµόµετρο, θερµοηλεκτρικό ζεύγος Constantan-Cu, δοχείο µε πάγο και νερό, δοχείο µε άµµο.

σχ.1

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έστω το κύκλωµα του σχήµατος που αποτελείται από δύο διαφορετικά µέταλλα των οποίων οι επαφές βρίσκονται σε διαφορετικές θερµοκρασίες. Στο κύκλωµα αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναµη Eθ που ονοµάζεται θερµοηλεκτρική τάση. Το φαινόµενο ανακαλύφθηκε το 1826 από τον Seebeck. Το σύστηµα των δύο µετάλλων που βρίσκονται σε επαφή ονοµάζεται θερµοστοιχείο ή θερµοηλεκτρικό ζεύγος. Η σχέση µεταξύ της θερµοηλεκτρικής τάσης (θερµο Η.Ε.∆.), Εθ και της διαφοράς θερµοκρασίας µεταξύ των δύο επαφών δεν είναι απλή. Συνήθως αποδίδεται µε µια παραβολική µορφή.

Εθ = αθ + bθ2 όπου α και b είναι σταθερές και θ η διαφορά θερµοκρασίας µεταξύ ψυχρής και θερµής επαφής. Για κάθε ένα ζεύγος µετάλλων υπάρχει µια σχετικά µικρή περιοχή θερµοκρασιών για την οποία η θερµοηλεκτρική τάση δίνεται από την σχέση:

Πάγος και νερό

Μέταλλο 1

Μέταλλο 2

Επαφές σε διαφορετική θερµοκρασία

Ε θ

Άµµος

51

Ε = α θ όπου η σταθερά α εξαρτάται από την φύση των µετάλλων και εκφράζεται σε V/ oC. Γι αυτό χρειάζεται για κάθε ένα θερµoηλεκτρικό ζεύγος να γίνεται βαθµολογία βρίσκοντας την Η.Ε.∆. που αναπτύσσεται σε διάφορες γνωστές διαφορές θ. ∆εν θα πρέπει να χρησιµοποιούνται πίνακες χωρίς τουλάχιστον να γίνεται σηµαντικός έλεγχος γιατί υπάρχουν διαφορές ακόµη και µεταξύ θερµοηλεκτρικών ζευγών που έχουν την ίδια σύνθεση. Συνήθως σε µετρήσεις ακριβείας το ένα άκρο διατηρείται σε θερµοκρασία 0 oC σε λειωµένο πάγο και η Η.Ε.∆. µετράται µε την µέθοδο της αντιστάθµισης. Σε µετρήσεις λιγότερης ακρίβειας - βιοµηχανία - η Η.Ε.∆. µετράται χωρίς σηµαντικό σφάλµα µε ένα ευαίσθητο µιλλιβολτόµετρο µεγάλης εσωτερικής αντίστασης. Επίσης αν η θερµοκρασία που θέλουµε να µετρήσουµε είναι σχετικά µεγάλη τότε η ψυχρή επαφή διατηρείται στην θερµοκρασία του περιβάλλοντος χωρίς να προκύπτει σηµαντικό σφάλµα.

Μετά την βαθµολόγηση το θερµοηλεκτρικό θερµόµετρο ή "πυρόµετρο" µετατρέπεται σε ένα όργανο που µετράει απ' ευθείας θερµοκρασία µε τροποποίηση της κλίµακας του µιλλιβολτοµέτρου.

Εφαρµογές του φαινοµένου Seebeck Στο εργαστήριο συνήθως χρησιµοποιούνται θερµοηλεκτρικά ζεύγη από Fe-constantan, ή Cu-constantan. (Η constantan είναι κράµα χαλκού - Νικελίου). Το ζεύγος Cu-Constantan δίνει 40 έως 60 µικροβόλτ αvά βαθµό Κελσίου, αλλά επειδή ο Cu οξειδώνεται σε υψηλές θερµοκρασίες χρησιµοποιείται µόνο για µέτρηση θερµοκρασιών µέχρι 300 ή 400 oC. Για µεγάλης ακρίβειας µετρήσεις σε υψηλές θερµοκρασίες µέχρι 1.700ο C χρησιµοποιείται το ζεύγος: Πλατίνα - κράµα πλατίνας και Ροδίου. Το θερµοηλεκτρικό ζεύγος Αντιµόνιο Βισµούθιο (Sb-Bi) χρησιµοποιείται για την κατασκευή της θερµοηλεκτρικής στήλης. Η θερµοηλεκτρική στήλη αποτελείται από µια σειρά θερµοηλεκτρικών ζευγών που είναι συνδεδεµένα εν σειρά. Εάν προσπέσει ακτινοβολία στο ένα άκρο της θερµοηλεκτρικής στήλης που είναι αιθαλωµένο για ολοκληρωτική απορρόφηση της ακτινοβολίας, η µικρή αύξηση της θερµοκρασίας προκαλεί µια Η.Ε.∆. στην στήλη που είναι η Η.Ε.∆. στο ένα ζεύγος πολλαπλασιασµένη µε τον αριθµό των ζευγών. Άλλη εφαρµογή του φαινοµένου Seebeck είναι ραδιοµικρόµετρο στο οποίο συνδυάζονται σε ένα όργανο θερµοστοιχείο και γαλβανόµετρο. Το όργανο αυτό είναι πολύ ευαίσθητο και χρησιµοποιείται, όπως και η θερµοηλεκτρική στήλη, για τον προσδιορισµό της ακτινοβολούµενης ενέργειας.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ∆ιατηρούµε την θερµοκρασία της ψυχρής επαφής στους µηδέν oC. Αυξάνουµε σταδιακά την θερµοκρασία της θερµής επαφής και µετρούµε τις αντίστοιχες θερµο Η.Ε.∆., στη συνέχεια χαράσσοµε την καµπύλη βαθµολογίας του θερµοστοιχείου.

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

52

1. Πραγµατοποιούµε το κύκλωµα του σχήµατος 1. Το ένα άκρο του θερµοστοιχείου το εµβαπτίζουµε σε δοχείο µε πάγο και νερό το δε άλλο σε δοχείο µε άµµο. 2. Θερµαίνουµε σταδιακά το δοχείο µε την άµµο και µε την βοήθεια του θερµοµέτρου και του µιλλιβολτοµέτρου µετρούµε την θερµο Η.Ε.∆ που αντιστοιχεί στις θερµοκρασίες: 20oC, 50oC, 80oC, 100oC, 130oC, 150oC, 200oC, 250oC, 280oC, και 300oC. 3. Καταχωρούµε τις µετρήσεις στον παρακάτω πίνακα. 4. Κάνουµε την γραφική παράσταση Ε = αθ 5. Από την κλίση της ευθείας υπολογίζουµε την σταθερά α σε µV/oC.

Θ(oC) Ε (mV)

20

50

80

100

130

150

200

250

280

300

53

ΑΣΚΗΣΗ 10

Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο-Μέτρηση σταθεράς του Plank

Έχετε ποτέ αναρωτηθεί ποιο φυσικό φαινόµενο κρύβεται πίσω από απλές τεχνολογικές κατασκευές που συναντούµε στην καθηµερινή µας ζωή όπως οι αυτόµατες πόρτες στα αεροδρόµια που ανοίγουν µόλις πλησιάσουµε ή το κοµπιουτεράκι µε το ηλιακό κύτταρο που λειτουργεί µόλις πέσει φως επάνω του χωρίς τη βοήθεια µπαταρίας; Έχετε σκεφτεί ότι στο ίδιο φυσικό φαινόµενο στηρίζεται η αρχή λειτουργίας των φωτοβολταϊκών στοιχείων τα οποία χρησιµοποιούµε για τη µετατροπή της ηλιακής ενέργειας σε ηλεκτρική; Με τα φωτοβολταϊκά έχουµε ένα καθαρό τρόπο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας που δε µολύνει το περιβάλλον. Για να δούµε λοιπόν ποιο είναι αυτό το φυσικό φαινόµενο που πρωτοπαρατηρήθηκε στο τέλος του 19ου αιώνα. Το 1887 πρώτος ο Γερµανός φυσικός Hertz και τα επόµενα χρόνια µέχρι το 1900 και άλλοι ερευνητές παρατήρησαν πως όταν υπεριώδες φως φώτιζε την επιφάνεια κάποιων µετάλλων, ηλεκτρόνια εκδιώκονταν από την επιφάνεια τους. Αυτό το φαινόµενο το ονοµάζουµε φωτοηλεκτρικό. Το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο το ονοµάζουµε εξωτερικό αν τα ηλεκτρόνια εκπέµπονται έξω από τη δοµή που βρίσκονταν στην αρχή όπως στην περίπτωση των µετάλλων για τα οποία µιλήσαµε παραπάνω και εσωτερικό όταν τα ηλεκτρόνια παραµένουν στο εσωτερικό της ύλης όπως στην περίπτωση κάποιων ηµιαγωγών όπου τα ηλεκτρόνια µεταπηδούν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας αυξάνοντας έτσι την αγωγιµότητα του υλικού. Η κλασσική κυµατική θεωρία για το φως που κυριαρχούσε εκείνη την εποχή δεν µπορούσε να εξηγήσει αυτό το φαινόµενο. Σύµφωνα µε τη θεωρία αυτή όσο περισσότερο φως έπεφτε στο µέταλλο τόσο περισσότερο θα επιτάχυνε τα ηλεκτρόνια και θα τα ανάγκαζε να φύγουν από το µέταλλο µε περισσότερη ενέργεια. Αντίθετα το πείραµα έδειχνε ότι:

1)Η κινητική ενέργεια των εκπεµπόµενων ηλεκτρονίων είναι ανεξάρτητη από το πόσο ισχυρός γινόταν ο φωτισµός του µετάλλου.

Επίσης σύµφωνα µε την κυµατική θεωρία, η ενέργεια την οποία έχουν τα ηλεκτρόνια καθώς βγαίνουν από το µέταλλο δε θα έπρεπε να εξαρτάται από τη συχνότητα της ακτινοβολίας που φώτιζε το µέταλλο. Όµως το πείραµα έδειχνε ότι:

2)Τα εκπεµπόµενα ηλεκτρόνια έχουν µέγιστη κινητική ενέργεια που εξαρτάται από τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και µάλιστα

54

3)Κάτω από µια ορισµένη συχνότητα κανένα ηλεκτρόνιο δεν εγκαταλείπει το µέταλλο όσο µεγάλη και αν είναι η ένταση της ακτινοβολίας.

Το 1905 ο Einstein έδωσε την εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινοµένου χρησιµοποιώντας την έννοια της κβάντωσης που είχε εισάγει ο Planck, την ίδια

55

εποχή που έβαζε και τα θεµέλια για την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Μάλιστα για τις δύο του αυτές εργασίες ο Einstein τιµήθηκε το 1921 µε το βραβείο Nobel για τη φυσική. Ο Einstein λοιπόν έβλεπε την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία σαν βροχή από σωµατίδια, τα φωτόνια. Μονοχρωµατική ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε συχνότητα του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος ν, αποτελείται από φωτόνια που καθένα έχει ενέργεια

E=hν (1) Όπου h=6,63xl0-34 Joule sec η σταθερά του Planck. Έτσι έχουµε τη σωµατιδιακή θεωρία για τη φύση του φωτός σε αντιδιαστολή µε την παλαιότερη κλασσική κυµατική θεωρία για το φως. Σύµφωνα λοιπόν µε τη θεωρία του Einstein, για να εκδιωχθεί ένα ηλεκτρόνιο από το µέταλλο χρειάζεται ενέργεια W εξ για να υπερνικήσει τις ελκτικές δυνάµεις που το κρατούν µέσα στο µέταλλο. To W εξ το ονοµάζουµε έργο εξαγωγής και εξαρτάται µόνο από το είδος του µετάλλου. Όταν φωτίζουµε το µέταλλο µε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία συχνότητας ν, µια βροχή από φωτόνια ενέργειας hv πέφτουν πάνω στο µέταλλο. Ένα ηλεκτρόνιο του µετάλλου είτε απορροφά όλη την ενέργεια hv ενός φωτονίου ή τίποτε. Αν η ενέργεια αυτή είναι µεγαλύτερη από την ενέργεια W εξ που χρειάζεται το ηλεκτρόνιο να διαφύγει από το µέταλλο και το ηλεκτρόνιο την απορροφήσει, εξέρχεται από το µέταλλο και η επιπλέον του W εξ ενέργεια που απορρόφησε το ηλεκτρόνιο µετατρέπεται σε κινητική του ενέργεια. Η κινητική λοιπόν ενέργεια που θα έχει το ηλεκτρόνιο βγαίνοντας από το µέταλλο θα είναι:

E κ = ½ m u 2 = h ν - W εξ (2)

Αν η ενέργεια hν του φωτονίου είναι ίση µε το έργο εξαγωγής W εξ τότε το ηλεκτρόνιο µόλις και φεύγει από το µέταλλο µε µηδενική κινητική ενέργεια ενώ αν hν < W εξ το ηλεκτρόνιο δεν µπορεί να βγει έξω από το µέταλλο. Η εξίσωση 2 είναι γνωστή ως φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein. Η πειραµατική διάταξη που θα χρησιµοποιήσουµε για τη µελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινοµένου είναι µια συσκευή µ' ένα φωτοκύτταρο. Αποτελείται από δύο ηλεκτρόδια που βρίσκονται µέσα σε αερόκενο γυάλινο σωλήνα. Το ένα ηλεκτρόδιο έχει µια φωτοευαίσθητη επιφάνεια (ένα µέταλλο από το οποίο θα φύγουν τα ηλεκτρόνια) που το ονοµάζουµε φωτοκάθοδο. Το άλλο ηλεκτρόδιο που το συνδέουµε µε το θετικό πόλο µιας πηγής το ονοµάζουµε άνοδο. Όταν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία κατάλληλης συχνότητας φωτίσει τη φωτοκάθοδο, απελευθερώνει ηλεκτρόνια από αυτήν, που έλκονται από την άνοδο και παράγουν µετρήσιµο ρεύµα που το ονοµάζουµε φωτοηλεκτρικό. Αν αντίθετα φορτίσουµε την άνοδο αρνητικά, αυτή απωθεί τα ηλεκτρόνια και υπάρχει µια τιµή τάσης V0 για την οποία το φωτοηλεκτρικό ρεύµα µηδενίζεται την οποία ονοµάζουµε τάση αποκοπής. Με αυτόν λοιπόν τον τρόπο µπορούµε να µετρήσουµε την κινητική ενέργεια που έχουν τα ηλεκτρόνια που φεύγουν από το µέταλλο γιατί η τάση αποκοπής είναι η διαφορά δυναµικού εκείνη που χρειάζεται για να µηδενιστεί η ταχύτητα τους. Έτσι όσο µεγαλύτερη ενέργεια έχουν τα ηλεκτρόνια όταν φεύγουν από το µέταλλο τόσο µεγαλύτερη θα είναι η τιµή της τάσης αποκοπής η οποία τα

56

εµποδίζει να φτάσουν στην άνοδο. Όταν έχουµε φτάσει στην τάση αποκοπή κανένα ηλεκτρόνιο δεν φτάνει στην άνοδο, οπότε ισχύει EK=V0e όπου e=1.6xl0-19Cb, είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου. Έτσι η εξίσωση 2 γίνεται: V0 = hν - W εξ ⇔⇔⇔⇔ V0 = (h/e) ν – (W εξ /e) (3)

Αν ρίξουµε λοιπόν πάνω στη φωτοκάθοδο δέσµες φωτός διαφορετικής συχνότητας και για κάθε δέσµη µετρήσουµε την τάση αποκοπής V0, και φτιάξουµε τη γραφική παράσταση V0 σα συνάρτηση του ν, θα πάρουµε µια ευθεία µε κλίση h/e και διατοµή W εξ /e.

Πειραµατική διαδικασία α) Συσκευές που θα χρησιµοποιηθούν, στο_πείραµα: µια συσκευή µε φωτοδίοδο, µια λάµπα ατµών υδραργύρου (Hg), ένα φράγµα περίθλασης, χρωµατικά φίλτρα (κίτρινο και πράσινο) και φίλτρα περιορισµένης διέλευσης φωτός.

β) Αρxικές ρυθµίσεις πειραµατικών συσκευών : 1) Για βολτόµετρο θα χρησιµοποιήσετε ένα ψηφιακό πολύµετρο. Συνδέστε το ψηφιακό πολύµετρο στις υποδοχές µε την ένδειξη output στη συσκευή του φωτοκύτταρου. Προσέξτε ώστε να συνδέσετε το com του βολτοµέτρου στην υποδοχή µε το σύµβολο της γείωσης. Χρησιµοποιήστε την κλίµακα των 2Volt

Συ σκευή µε Φωτοδίοδο Φράγµα

Περίθλασης


57

2) Κατευθύνετε τη δέσµη φωτός της λάµπας Hg, αφού περάσει από το φράγµα περίθλασης προς το λευκό πέτασµα στο µπροστινό µέρος της συσκευής της φωτοδιόδου. Το φράγµα περίθλασης χρησιµοποιείται για να αναλύσουµε το φως που εκπέµπει η λάµπα στα χρώµατα από τα οποία αποτελείται. Πάνω στο λευκό πέτασµα θα διακρίνετε πέντε διαφορετικά χρώµατα, κίτρινο, πράσινο, µπλε, ιώδες και υπεριώδες.(Σηµείωση: το λευκό πέτασµα έχει µια επίστρωση από ειδικό φθορίζον υλικό που µας επιτρέπει να δούµε το υπεριώδες φως ως µια µοβ γραµµή)

3) Ανασηκώστε το κυλινδρικό προστατευτικό κάλυµµα φωτός που υπάρχει πίσω από το λευκό πέτασµα και ρυθµίστε τη συσκευή της φωτοδιόδου στρίβοντας την έτσι ώστε το χρώµα που πέφτει στην οπή του λευκού πετάσµατος να πέφτει και στην οπή της φωτοδιόδου. Τοποθετήστε ξανά το κυλινδρικό προστατευτικό κάλυµµα φωτός στην αρχική του θέση. Ανοίξτε τη συσκευή θέτοντας τον διακόπτη στη θέση on.

Μετρήσεις και επεξεργασία

1) Για κάθε χρώµα που ρίχνετε στην οπή του φωτοκύτταρου, καταγράψτε το δυναµικό αποκοπής (ένδειξη του βολτοµέτρου) και συµπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Προσέξτε στην περίπτωση του κίτρινου και πράσινου χρώµατος να χρησιµοποιήσετε µπροστά από την οπή του πετάσµατος το κίτρινο και το πράσινο φίλτρο αντίστοιχα.

Χρώµα Συχνότητα ν (x l014 Hz)

∆υναµικό αποκοπής V0(Volt)

Κίτρινο 5,19

Πράσινο 5,49

Μπλε 6,88

Ιώδες 7,41

Υπεριώδες 8,20


58

2) Κάντε τη γραφική παράσταση V0 σαν συνάρτηση του ν µε βάση τις τιµές του πίνακα.

3) Από την κλίση της γραφικής παράστασης υπολογίστε τη σταθερά του Plank, h και βρείτε την % διαφορά της από τη θεωρητική τιµή της που είναι 6,63xl0-34 Joule sec.

4) Από τη διατοµή της γραφικής παράστασης υπολογίστε το έργο εξαγωγής Wεξ του µετάλλου.

5) Πώς επηρεάζει ο φωτισµός της οπής της συσκευής µε διαφορετικά χρώµατα, το δυναµικό αποκοπής κι εποµένως την κινητική ενέργεια των εκπεµπόµενων ηλεκτρονίων; Εξηγήστε.

6) Ρίξτε στην οπή του φωτοκύτταρου το φως πράσινου χρώµατος τοποθετώντας φυσικά µπροστά στην οπή το πράσινο φίλτρο. Τοποθετήστε το φίλτρο διέλευσης µπροστά από το πράσινο φίλτρο και ρίχτε διαδοχικά το 100%, 80%, 60%, 40% και 20% της έντασης του φωτός στην οπή της συσκευής. Αλλάζει το δυναµικό αποκοπής καθώς µεταβάλλουµε την ένταση του φωτός που πέφτει στην οπή; Τι συµπέρασµα µπορείτε να βγάλετε για την κινητική ενέργεια των εκπεµπόµενων ηλεκτρονίων µε τη µεταβολή της έντασης του φωτός; Ερωτήσεις:

1) Όταν αναλύσετε το φως µιας λάµπας Hg θα δείτε ότι αποτελείται από πέντε χρώµατα. Κίτρινο, πράσινο, µπλε, ιώδες και υπεριώδες. Υπολογίστε πόση ενέργεια έχει ένα φωτόνιο στην κίτρινη περιοχή του φάσµατος (συχνότητα ν = 5,19x1014Ηz) και πόση στην υπεριώδη (ν = 8,2 x1014Ηz)

2) Η συχνότητα και το µήκος κύµατος ενός φωτονίου είναι µεγέθη αντιστρόφως ανάλογα και συνδέονται µε τη σχέση λ = c/ν όπου c=3xl08 m/sec η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Χρησιµοποιώντας τον παραπάνω τύπο βρείτε το µήκος κύµατος του κίτρινου και του υπεριώδους φωτονίου της προηγούµενης ερώτησης.

3) Το µέταλλο που χρησιµοποιούµε στην άσκηση µας έχει έργο εξαγωγής Wεξ = 2,3x10-19 Joule. Αν το φωτίσουµε µε κόκκινο φως που έχει µήκος κύµατος λ=700nm θα εκδιωχθούν ηλεκτρόνια από την επιφάνεια του; Εξηγήστε. Αν ναι πόση θα είναι η κινητική τους ενέργεια µόλις βγουν από το µέταλλο;


59

ΑΣΚΗΣΗ 11

"Προσδιορισµός του ειδικού φορτίου του ηλεκτρονίου µε τη µέθοδο εξουδετέρωσης εκτροπών"

ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Καθοδική λυχνία ΤEL 525, πηνία Helmholtz, τροφοδοτικό υψηλής τάσης, τροφοδοτικό συνεχούς, χαµηλής τάσης αµπερόµετρο συνεχούς.

α) Καθοδική λυχνία. Αποτελείται από ένα "κανόνι" που εκπέµπει µια στενή δέσµη καθοδικών ακτίνων µέσα σε µια κενή γυάλινη σφαίρα. Οι καθοδικές ακτίνες συναντούν µια βαθµολογηµένη σε εκατοστά φθορίζουσα οθόνη µε τη βοήθεια της οποίας γίνεται ορατή η τροχιά ηλεκτρονίων. Η οθόνη στηρίζεται στα πλακίδια ηλεκτροστατικής εκτροπής Ρ1 και Ρ2. Στα πλακίδια Ρ1, Ρ2 εφαρµόζεται η τάση Va και δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο εντάσεως Ε. Η λυχνία στηρίζεται σε µια ειδική βάση. Κατά την λειτουργία της πρέπει να είναι γειωµένη η άνοδος. Αυτό σταθεροποιεί το ηλεκτρικό πεδίο στην λυχνία και δίνει µεγαλύτερη ασφάλεια.

σχήµα 1 β) Πηνία Helmholtz

Το µαγνητικό πεδίο δηµιουργείται από ένα ζευγάρι πηνία Helmholtz τα οποία τροφοδοτούνται µε συνεχή σταθερή τάση.


Εξουδετέρωση εκτροπών ηλεκτρικού-µαγνητικού πεδίου. Έστω ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται µε µια ταχύτητα υ µέσα σε ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο. H δύναµη Fe που εξασκείται σε κάθε ένα ηλεκτρόνιο από το ηλεκτρικό πεδίο δίδεται από την

Fe = eE (1)

(Ε η ένταση του πεδίου, e το φορτίο του ηλεκτρονίου =1,6.10-19 Cb)


60

Εάν είναι d η απόσταση µεταξύ των πλακιδίων, Va η ανοδική τάση τότε

d

VE a= (2)

Από τις (1) και (2) βγάζω: Fe = eV

d

a (3)

Η δύναµη Fm που ασκείται σε καθένα ηλεκτρόνιο από το µαγνητικό πεδίο είναι:

Fm = eυΒ (4) (Β η ένταση του µαγνητικού πεδίου).

Όταν η δέσµη δεν εκτρέπεται Fe = Fm

και συνεπώς:

Bd

Vυ

d

eVΒυ e aa =⇒= (5)

Εάν τώρα διακόψουµε το ηλεκτρικό πεδίο και αφήσουµε να επιδράσει στην δέσµη µόνο το µαγνητικό η δέσµη θα διαγράψει κυκλική τροχιά ακτίνας R διότι ασκείται σ’ αυτή η δύναµη Fm = eυΒ η οποία είναι κάθετη στη ταχύτητα. ∆ρα λοιπόν σαν κεντροµόλος Fκ . Άρα Fm= Fκ. Αλλά:

Fm = eυΒ και

Rmυ

F2

k = Συνεπώς

BRυ

me

Rmυ

e υ B2

=⇒= (6)

Η ένταση του µαγνητικού πεδίου Β υπολογίζεται από την σχέση που δίνει ο κατασκευαστής των πηνίων:

27 Weber/m10rI

n55

32πB −= (7)

όπου n: αριθµός σπειρών των πηνίων (320) r: µέση ακτίνα των σπειρών (0.068 m) Ι: ένταση σε Αµπέρ.

Υπολογισµός της ακτίνας R της κυκλικής τροχιάς

Αποδεικνύεται ότι η ακτίνα του κύκλου δίδεται από τη σχέση:

2ψψx

R22 +

=


61

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Πραγµατοποιούµε την συνδεσµολογία της λυχνίας σχ(3) και συνδέοµε τα πηνία Helmholtz µε το τροφοδοτικό τους (σχ.4).

α) Μετρούµε την ένταση του ρεύµατος Ι στα πηνία Helmholtz που εξουδετερώνει την εκτροπή που αντιστοιχεί σε µια ορισµένη τιµή της ανοδικής τάσης Va. Βρίσκω το Β και υπολογίζω την ταχύτητα υ.

v Σχήµα 2

β) ∆ιακόπτουµε την ηλεκτροστατική απόκλιση και υπολογίζουµε την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει η ηλεκτρονική δέσµη µε την επίδραση του µαγνητικού πεδίου. Βρίσκω το Β και υπολογίζω το e/m .

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.Πραγµατοποιούµε την συνδεσµολογία της λυχνίας και των πηνίων,

κεντράρουµε την λυχνία ώστε να βρίσκεται ακριβώς µεταξύ των πηνίων και η µαγνητική ροή δια της λυχνίας να είναι κάθετη στο ηλεκτρικό πεδίο µεταξύ των πλακιδίων.

2.∆ίνουµε στην ανοδική τάση µια τιµή π.χ. Va = 1,5kV και βλέπουµε την

παραβολική τροχιά στην βαθµολογηµένη οθόνη.


62

Σχ.3

Σχ.4

3. ∆ίνουµε τάση στο κύκλωµα των πηνίων και αυξάνουµε το ρεύµα Ι έως ότου η τροχιά των ηλεκτρονίων να γίνει κατά το δυνατόν ευθύγραµµη. Σηµειώνουµε το ρεύµα Ι και από την σχέση (7) υπολογίζουµε την αντίστοιχη τιµή B.

A

Z

A

Z


63

4. Αποσυνδέουµε το πλακίδιο Ρ2 από το τροφοδοτικό και το συνδέουµε µαζί µε το πλακίδιο Ρ1 οπότε στην οθόνη βλέπουµε ένα τµήµα κυκλικής τροχιάς. Σηµειώνουµε πάλι το ρεύµα Ι και από την σχέση (7) υπολογίζουµε την αντίστοιχη τιµή B.

5. Για τυχαίο σηµείο της κυκλικής τροχιάς των ηλεκτρονίων µετρούµε την οριζόντια απόσταση χ και την αντίστοιχη ψ1 από την αρχή των αξόνων. Αναστρέφουµε την φορά του ρεύµατος και µετρούµε την απόκλιση ψ2 για το ίδιο χ. Έτσι

2

ψψψ 21 += Αυτό γίνεται για να αποφύγουµε τα κατασκευαστικά σφάλµατα της

λυχνίας. Υπολογίζουµε την ακτίνα R της κυκλικής τροχιάς.

7. Μετρούµε την απόσταση d των πλακιδίων Ρ1 και Ρ2 µε βάση τις

υποδιαιρέσεις της οθόνης (1 υποδ.= 1cm ).

8. Υπολογίζουµε την ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου και την δύναµη Fe. Υπολογίζουµε το µέτρο της ταχύτητας υ των ηλεκτρονίων.

9. Αντικαθιστούµε στην σχέση (6) και βρίσκω το e/m =….....Cb/kg.

10. Συγκρίνω µε την αληθινή τιµή που είναι: 1,76x1011 Cb/kg


64

ΑΣΚΗΣΗ 14

Συγκλίνοντες, αποκλίνοντες φακοί

ΣΚΟΠΟΣ: Η µέτρηση της εστιακής απόστασης συγκλίνοντος φακού και αποκλίνοντος φακού.


1. Συγκλίνοντες φακοί Συγκλίνοντες είναι οι φακοί που είναι παχιοί στο µέσον και λεπτοί στα άκρα. ∆έσµη παραλλήλων ακτίνων προς το κύριο άξονα συγκεντρώνεται µετά την έξοδο από τον φακό, σε ένα σηµείο που ονοµάζεται κύρια εστία του φακού Ε (σχ.1).

Η απόσταση της κύριας εστίας E από το οπτικό κέντρο O του φακού ονοµάζεται εστιακή απόσταση f. Το επίπεδο το κάθετο στον κύριο άξονα του φακού που περνά από την κύρια εστία ονοµάζεται εστιακό επίπεδο. ∆έσµη παράλληλη σε δευτερεύοντα άξονα εστιάζει σε δευτερεύουσα εστία που βρίσκεται πάνω στο εστιακό επίπεδο σχ.2. Η εστιακή απόσταση ενός φακού υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο:

11

1 1

1 2fn

R R= − +( )( )

όπου n είναι ο δείκτης διαθλάσεως του υλικού του φακού και R1 ,R2 οι ακτίνες καµπυλότητας των δυο επιφανειών του φακού. Ο τύπος αυτός ισχύει για λεπτούς φακούς και µου λέει από τι εξαρτάται η εστιακή απόσταση του φακού. Η εστιακή λοιπόν απόσταση f του φακού εξαρτάται µόνο από το δείκτη διαθλάσεως n του υλικού του φακού και τις ακτίνες καµπυλότητας R1 και R2 των επιφανειών του φακού.

2. Αποκλίνοντες φακοί

Φακός

Κύριος άξονας

Ο

∆έσµη ακτίνων

∆ευτερεύων άξονας

Ε΄

f

Ο


65

Αποκλίνοντες είναι οι φακοί που είναι λεπτοί στο µέσον και παχιοί στα άκρα. Παράλληλη δέσµη, προσπίπτουσα παράλληλα προς τον κύριο άξονα εξέρχεται από τον φακό αποκλίνουσα. Με προέκταση των εξερχόµενων ακτίνων προς τα πίσω βρίσκουµε την κύρια εστία Ε.

Η εστιακή απόσταση ενός αποκλίνοντα είναι αρνητική. Για τους αποκλίνοντες φακούς ισχύει πάλι η σχέση:

11

1 1

1 2fn

R R= − +( )( )

µε τη διαφορά ότι οι ακτίνες καµπυλότητας R1, R2 είναι αρνητικές. Η εξίσωση απεικόνισης ενός λεπτού φακού είναι:

1 1 1

· ‚ f+ = (1)

f: είναι η εστιακή απόσταση του φακού α: είναι η απόσταση αντικειµένου - οπτικού κέντρου β: είναι η απόσταση ειδώλου - οπτικού κέντρου

Η ισχύς ενός φακού είναι το αντίστροφο της εστιακής του απόστασης.

P=1/f Μονάδα ισχύος είναι m-1 και ονοµάζεται διοπτρία. Σ' ένα σύστηµα που αποτελείται από λεπτούς οµοαξονικούς φακούς που βρίσκονται σε επαφή ισχύει η σχέση:

Ρ = Ρ1 + Ρ2 (2) ∆ηλαδή η ισχύς του συστήµατος ισούται µε το άθροισµα των ισχύων των δύο φακών. Η ισχύς P του συστήµατος δύο φακών που απέχουν απόσταση l είναι:

Pf f l

f f=

+ −1 2

1 2

(3)

Οι αποκλίνοντες φακοί δεν σχηµατίζουν πραγµατικό είδωλο και συνεπώς δεν µπορώ να το δω σε οθόνη. Έτσι για να µετρήσουµε την εστιακή απόσταση ενός αποκλίνοντα φακού χρησιµοποιούµε την παρακάτω µέθοδο.


66

Τοποθετούµε τον αποκλίνοντα φακό σε επαφή µε ένα συγκλίνοντα µικρότερης και γνωστής εστιακής απόστασης f1 ώστε να αποτελέσουν συγκλίνον σύστηµα φακών. Μετρούµε πειραµατικά την ισοδύναµη εστιακή απόσταση του συστήµατος f και κατόπιν από την εξίσωση (2) ή ισοδύναµα από την

1 1 1

1 2f f f+ =

(4)

υπολογίζουµε την απόσταση f2 του αποκλίνοντα φακού. Σηµείωση: Η σχέση (4) είναι γενική και ισχύει για οποιοδήποτε συνδυασµό φακών.

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. Απεικονίζουµε σε οθόνη µε την βοήθεια του συγκλίνοντα φακού το φωτεινό αντικείµενο (το σύρµα της ηλεκτρικής λάµπας) και µετρούµε στην οπτική τράπεζα τις αποστάσεις α και β. Απ' αυτές υπολογίζουµε την εστιακή απόσταση f1 σύµφωνα µε την σχέση (1). 2. Επαναλαµβάνουµε την εργασία 1 για διαφορετικά ζεύγη τιµών (α,β) και καταχωρούµε τις µετρήσεις στον παρακάτω πίνακα. 3. Τοποθετούµε τους δύο φακούς σε επαφή ώστε να αποτελέσουν σύστηµα φακών και µετρούµε την εστιακή απόσταση του συστήµατος f (εργασίες 1 και 2).

4. Υπολογίζουµε την εστιακή απόσταση του αποκλίνοντα φακού f2 από τη σχέση 4.

Μετρήσεις για το συγκλίνοντα φακό

Α/Α α (cm) β (cm) f1(cm) f cm1 ( )

1 2 3 4 5 6

Μετρήσεις για το σύστηµα φακών Α/Α α (cm) β (cm) f(cm) f cm( ) 1 2 3 4 5 6


67

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ: 1. Τι είναι ο αστιγµατισµός; 2. Πως λειτουργεί η φωτογραφική µηχανή; 3. Τι ονοµάζουµε χρωµατικό σφάλµα και πως διορθώνεται;


68

ΑΣΚΗΣΗ 16

Το φασµατοσκόπιο

ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Φασµατοσκόπιο, λάµπα ηλίου µε το τροφοδοτικό της, λάµπα υδραργύρου µε το τροφοδοτικό της, δύο λάµπες πυρακτώσεως µε τα τροφοδοτικά τους .

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Το φως αποτελείται από πολλές συνιστώσες κάθε µία από τις οποίες έχει ένα καθορισµένο µήκος κύµατος που αντιστοιχεί σε ένα καθορισµένο χρώµα. Όταν µια φωτεινή ακτίνα περάσει µέσα από ένα γυάλινο πρίσµα αναλύεται στις συνιστώσες της. Η ανάλυση οφείλεται στο γεγονός ότι η ταχύτητα µε την οποία τα διάφορα χρώµατα περνούν από το πρίσµα εξαρτάται από το µήκος κύµατος αυτών. Συνεπώς ο δείκτης διαθλάσεως για κάθε µήκος κύµατος είναι διαφορετικός και η γωνία εκτροπής επίσης διαφορετική. Το φασµατοσκόπιο είναι ένα όργανο παραγωγής και µελέτης του οπτικού φάσµατος. Αποτελείται από τέσσερα τµήµατα: α. Κατευθυντήρας

β. Πρίσµα γ. Τηλεσκόπιο δ. Κλίµακα

φασµατοσκόπιο

α. Ο κατευθυντήρας είναι µια διάταξη από συγκλίνοντες φακούς και µια λεπτή σχισµή µεταβλητού πλάτους τοποθετηµένη στην εστιακή απόσταση των δυο φακών. Μπροστά από τη σχισµή τοποθετείται η φωτεινή πηγή. Ο ρόλος του κατευθυντήρα είναι να στέλνει τις ακτίνες από τη σχισµή παράλληλες.

ΚΛΙΜΑΚΑ


69

β. Το πρίσµα αναλύει τις φωτεινές ακτίνες σε φάσµα. γ. Το τηλεσκόπιο αποτελείται από το αντικειµενικό σύστηµα και από το προσοφθάλµιο σύστηµα µ’ αυτό βλέπω το φάσµα και την κλίµακα. Αν χρησιµοποιηθεί πηγή µονοχρωµατική θα σχηµατισθεί ένα µόνο είδωλο της σχισµής. Αν η πηγή δεν είναι µονοχρωµατική εµφανίζονται περισσότερα είδωλα της σχισµής, γιατί κάθε συνιστώσα του φωτός σχηµατίζει ένα είδωλο της σχισµής. δ. Η κλίµακα πάνω στο είδωλο της οποίας διαβάζεται η θέση του κάθε ενός ειδώλου της σχισµής µέσα στο τηλεσκόπιο.

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. Μελετούµε το φάσµα του (He) Ηλίου. Τοποθετούµε τη λάµπα He ακριβώς µπροστά από τον κατευθυντήρα. Ρυθµίζουµε το φασµατοσκόπιο ώστε ο κύλινδρος του κατευθυντήρα να δείχνει ακριβώς προς τη λάµπα. 2. Ρυθµίζουµε τη θέση του τηλεσκοπίου ώστε να βλέπω καθαρά την πρώτη κόκκινη γραµµή του He. Αναγράφουµε το µήκος κύµατος (δίνεται σε πίνακα), το χρώµα και την ένδειξη της κλίµακας. Καταχωρούµε τις µετρήσεις στον πίνακα 1. 3. Επαναλαµβάνουµε την εργασία 2 για τις άλλες γραµµές του φάσµατος He, που διακρίνονται. 4. Επαναλαµβάνουµε τις εργασίες 1-3 για την λάµπα Hg 5. Εξετάζουµε το φάσµα του φωτός που προέρχεται από µια κοινή λάµπα πυρακτώσεως. Αναγράφουµε την ένδειξη για το ανώτερο και κατώτερο όριο του ορατού φάσµατος. 6. Κάνουµε γραφική παράσταση µε τετµηµένη το µήκος κύµατος των γραµµών του He και τεταγµένη τις αντίστοιχες ενδείξεις της κλίµακας. Η συνεχής καµπύλη που θα προκύψει θα είναι η καµπύλη βαθµονόµησης του οργάνου (calibration). Απ' αυτή την καµπύλη προσδιορίζουµε τα µήκη κύµατος που αντιστοιχούν στις γραµµές του φάσµατος του Hg 7. Προσδιορίζουµε την έκταση του ορατού φάσµατος από τα δεδοµένα του ερωτήµατος 5 και µε την βοήθεια της καµπύλης βαθµολογίας.

8. Αναφέρετε τα είδη φασµάτων και τον τρόπο παραγωγής του καθενός.

9. Το µήκος κύµατος µιας ακτινοβολίας είναι 600nm πόσα Ao

είναι; (∆ίνεται:

1Ao

=10-10m)

Π ί ν α κ α ς 1 ΦΑΣΜΑ ΧΡΩΜΑ ΜΗΚΟΣ

ΚΥΜΑΤΟΣ

σε Ao

ΕΝ∆ΕΙΞΗ ΚΛΙΜΑΚΑΣ

ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΜΠΥΛΗ

σε Ao

κόκκινο 7065

κόκκινο 6678

ΗΛΙΟY He

κίτρινο 5876


70

πράσινο 5048

µπλε-πράσινο 4922

µπλε 4713

Σκούρο µπλε 4471

µπλε-µοβ 4388

ιώδες 4026

ιώδες 3889

κόκκινο

κόκκινο

κίτρινο

πράσινο

µπλε-πράσινο

µπλε

ιώδες

Υ∆ΡΑΡΓΥΡΟY Hg

ιώδες

Ανώτατο όριο (Αρχή κόκκινου)

ΟΡΑΤΟ Κατώτατο όριο (Τέλος ιώδους)


71

ΑΣΚΗΣΗ 17

Περίθλαση µε Laser

ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Οπτική τράπεζα µε οθόνη, πηγή Laser, φράγµα, σχισµή, διάφραγµα µε τρύπα στην οποία στερεώνεται λεπτό σύρµα, µικρόµετρο, µέτρο.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Συµβολή φωτός: Είναι το φαινόµενο της µη οµοιόµορφης κατανοµής της φωτεινής ενέργειας στο χώρο αλλά της δηµιουργίας µεγίστων και ελαχίστων (κροσσών) που προκύπτουν από την πρόσθεση φωτεινών κυµάτων τα οποία προέρχονται από πεπερασµένο (συνήθως µικρό) αριθµό στοιχειωδών συµφώνων φωτεινών πηγών. (Σύµφωνες λέγονται οι πηγές που η διαφορά φάσης παραµένει σταθερή µε το χρόνο.) Περίθλαση φωτός: Είναι το φαινόµενο της µη ευθύγραµµης διάδοσης του φωτός όταν πέφτει στα όρια εµποδίων και προκύπτει από την πρόσθεση φωτεινών κυµάτων τα οποία προέρχονται από την διαίρεση µιας φωτεινής πηγής σε απειροστές σύµφωνες πηγές. Τόσο το φαινόµενο της συµβολής όσο και το φαινόµενο της περίθλασης είναι καθαρά κυµατικά φαινόµενα και δεν απαντώνται µόνο στο φως αλλά και σ' οποιαδήποτε κύµατα. Περίθλαση Fresnel - Fraunhofer: Στο σχήµα 1α οι ακτίνες που πέφτουν στη σχισµή Σ και αυτές που φεύγουν δεν είναι παράλληλες. Τότε έχουµε την λεγόµενη περίθλαση Fresnel. Αν η πηγή Π και η οθόνη Ο αποµακρυνθούν από την σχισµή τότε οι ακτίνες που πέφτουν και αυτές που φεύγουν µπορούν να θεωρηθούν παράλληλες. Τότε έχουµε την λεγόµενη περίθλαση Frunhofer (σχ.1β). Στο εργαστήριο για να πετύχουµε περίθλαση Frunhofer χρησιµοποιούµε δύο συγκλίνοντες φακούς. Ο ένας τοποθετείται πριν τη σχισµή και στην εστιακή απόσταση βάζουµε την πηγή και ο άλλος µετά τη σχισµή και στην εστιακή του απόσταση βάζουµε την οθόνη. Έτσι οι ακτίνες που πέφτουν και αυτές που φεύγουν από τη σχισµή είναι παράλληλες (σχήµα 1γ). Όσα αναφέρονται παρακάτω ισχύουν για περίθλαση Fraunhofer.


72


73

Σχήµα 1

Περίθλαση σε απλή σχισµή: Παράλληλη δέσµη φωτός πέφτει σε απλή σχισµή κάθετα (σχ.2). Λόγω περίθλασης η ένταση της δέσµης µετά τη σχισµή δεν θα είναι ίδια σ' όλα τα σηµεία. Αποδεικνύεται ότι η σχέση που µας δίνει την ένταση Ι σ' ένα σηµείο Ρ της οθόνης Ο (σχ.2) είναι:

Ι = Ιο((ηµΑ)/Α)2 (1)

όπου: Ιο η µέγιστη τιµή της έντασης (την οποία έχουµε στο σηµείο Μ της οθόνης που είναι ακριβώς απέναντι από τη σχισµή) και το A δίνεται από τη σχέση:

λ

παηµθΑ =

όπου: α: το πλάτος της σχισµής λ: το µήκος κύµατος του φωτός θ: η γωνία που δείχνει την απόκλιση της δέσµης. Το ((ηµΑ)/Α)2 ονοµάζεται παράγοντας περίθλασης. Η γραφική παράσταση της σχέσης (1) δηλαδή της Ι = Ι ((ηµΑ)/Α)2

φαίνεται στο σχήµα 3. Παρατηρούµε ότι υπάρχουν µέγιστα και ελάχιστα. Πάνω λοιπόν στην οθόνη θα υπάρχουν φωτεινές και σκοτεινές περιοχές. Η θέση των ελάχιστων (περιοχών) δίνεται από τη σχέση: αηµθκ = κλ όπου: κ: η τάξη του ελάχιστου (το πρώτο δηλαδή ελάχιστο έχει κ=1 το δεύτερο κ=2 κ.ο.κ.) και θκ: η γωνία απόκλισης που αντιστοιχεί στο κ ελάχιστο.


74

Σχήµα 2

ψ

2ο πάνω ελάχιστο

1ο πάνω ελάχιστο

1ο κάτω ελάχιστο

2ο κάτω ελάχιστο

Ζ

Χ

++. 3


75

Περίθλαση σε διπλή σχισµή: Αν τώρα παράλληλη δέσµη πέσει πάνω σε διπλή σχισµή κάθετα αποδεικνύεται ότι η ένταση Ι µετά τη σχισµή θα δίνεται από τη σχέση:

Ι = Ιο (συνβ)2 ((ηµΑ)/Α)2 (2)

όπου: β = πdηµθ/λ και d η απόσταση µεταξύ των δύο σχισµών. Το (συνβ)2

ονοµάζεται παράγοντας συµβολής. Ο παράγοντας συµβολής γίνεται µέγιστος όταν dηµθκ=κλ (υπενθυµίζεται ότι ο παράγοντας περίθλασης γίνεται ελάχιστος όταν αηµθκ=κλ. Η Γραφική παράσταση της (2) φαίνεται στο σχήµα 4. Υπάρχουν µέγιστα και ελάχιστα που είναι συνδυασµός του παράγοντα περίθλασης και του παράγοντα συµβολής.


76

++. 4

Περίθλαση σε φράγµα: Φράγµα είναι µια διάταξη Ν σχισµών που ισαπέχουν (µια τυπική τιµή του Ν είναι 5000 σχισµές ανά cm ). H απόσταση d µεταξύ των σχισµών ονοµάζεται σταθερά του φράγµατος. Αν παράλληλη δέσµη φωτός πέσει πάνω σε φράγµα κάθετα τότε η ένταση µετά το φράγµα δίνεται από τη σχέση:

Ι=Ιo((ηµΑ)/Α)2(ηµΝβ/ηµβ)2 (3) Επειδή τα φράγµατα συνήθως έχουν πολύ λεπτές σχισµές γι' αυτό o παράγοντας περίθλασης ((ηµΑ)/Α)2 πλησιάζει στη µονάδα. Έτσι η ένταση εξαρτάται βασικά από τον παράγοντα συµβολής (ηµΝβ/ηµβ)2 που παίρνει τη µέγιστη τιµή του όταν:

dηµθκ=κλ. Η γραφική παράσταση της (3) φαίνεται στο σχήµα 5.

I


77

ψ Ζ

Χ

2ο πάνω µέγιστο (κ=2)

1ο πάνω µέγιστο (κ=1)

1ο κάτω µέγιστο (κ=1)

2ο κάτω µέγιστο (κ=2)

Κεντρικό µέγιστο

Σχήµα 5

Η αρχή του Babinet: Μας λέει ότι οι µορφές των περιθλάσεων που παράγονται από δυο συµπληρωµατικά πετάσµατα είναι ίδιες. Συµπληρωµατικά σηµαίνει ότι οι αδιάφανοι χώροι στο ένα πέτασµα αντικαθίστανται µε διαφανείς χώρους στο άλλο πέτασµα και αντίθετα (δες σχ.6).

σχήµα 6

Αρχή λειτουργίας των Laser ( Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Όπως ξέρουµε τα άτοµα αποτελούνται από τον πυρήνα και τα ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια βρίσκονται σε ορισµένες ενεργειακές στάθµες, δηλαδή καθένα έχει και κάποια ενέργεια. Η ενέργεια αυτή είναι όπως τη λέµε κβαντισµένη. ∆εν µπορεί λοιπόν να πάρει οποιαδήποτε τιµή αλλά ορισµένες. Οι ενεργειακές στάθµες στις οποίες βρίσκονται


78

τα ηλεκτρόνια όταν το άτοµο βρίσκεται σε ηρεµία ονοµάζονται θεµελιώδεις στάθµες. Ένα ηλεκτρόνιο µπορεί παίρνοντας ενέργεια µε κάποιο τρόπο να ανέβει από τη θεµελιώδη στάθµη σε στάθµη µεγαλύτερης ενέργειας. Τότε λέµε ότι τo άτοµο βρίσκεται σε διέγερση. Όταν τώρα το ηλεκτρόνιο επιστρέψει στη θεµελιώδη του στάθµη τότε έχουµε την αποδιέγερση. Η αποδιέγερση µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους: α) αυθόρµητα και β) εξαναγκασµένα. Στην αυθόρµητη αποδιέγερση χωρίς κανένα αίτιο το διηγερµένο ηλεκτρόνιο επιστρέφει στη θεµελιώδη του κατάσταση εκπέµποντας ένα φωτόνιο το οποίο αντιστοιχεί στην επιπλέον ενέργεια που είχε το ηλεκτρόνιο (φωτόνιο είναι ένα σωµάτιο χωρίς µάζα και φορτίο µε ενέργεια hv h: σταθερά του Plank, ν: συχνότητα). Στην εξαναγκασµένη αποδιέγερση ένα φωτόνιο πέφτει στο διηγερµένο άτοµο και εξαναγκάζει το ηλεκτρόνιο να επιστρέψει στη θεµελιώδη του κατάσταση εκπέµποντας ένα φωτόνιο ίδιο µε το φωτόνιο που προκάλεσε την αποδιέγερση. Στην εξαναγκασµένη αποδιέγερση στηρίζονται τα Laser. Όπως είπαµε ένα φωτόνιο µπορεί να εξαναγκάσει ένα διηγερµένο άτοµο να εκπέµψει ένα επιπλέον ίδιο φωτόνιο. Τα δύο αυτά φωτόνια µπορούν να αναγκάσουν άλλα δύο διηγερµένα άτοµα να εκπέµψουν άλλα δύο φωτόνια κ.ο.κ. Έτσι από ένα φωτόνιο µπορούµε να πάρουµε χιλιάδες ίδια. Έχω δηλαδή ενίσχυση. Όταν λέµε ότι τα εξαναγκασµένα φωτόνια είναι ίδια δεν εννοούµε µόνο ότι έχουν την ίδια ενέργεια hv αλλά και την ίδια διεύθυνση και φάση. Μπορώ λοιπόν να έχω µια φωτεινή πηγή που να µου δίνει µια δέσµη παράλληλη µιας µόνο συχνότητας (µονοχρωµατική )και σταθερής φάσης (σύµφωνη). Λόγω ακριβώς αυτών των ιδιοτήτων τα Laser χρησιµοποιούνται σήµερα σε πολλές εφαρµογές. Εξαναγκασµένη εκποµπή έγινε για πρώτη φορά το 1960. Στο Laser He-Ne εξαναγκασµένη αποδιέγερση παθαίνουν µόνο τα άτοµα του νέου (Ne) ενώ ο ρόλος του ηλίου (He) είναι να διεγείρει τα άτοµα του Ne.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 1. Μέτρηση του µήκους κύµατος λ του Laser µε φράγµα. ∆έσµη Laser πέφτει σε φράγµα οπότε έχουµε περίθλαση και την

δηµιουργία µεγίστων. Μετράµε στην οθόνη την απόσταση y ενός µεγίστου κ από το κεντρικό µέγιστο (σχ.5). Μετράµε την απόσταση z του µεγίστου αυτού κ από το φράγµα: Τότε ηµθ=y /z. Ξέροντας τη σταθερά d του φράγµατος και εφαρµόζοντας την σχέση dηµθ = κ λ, υπολογίζουµε το µήκος κύµατος λ. 2. Μέτρηση του πλάτους α λεπτής σχισµής. ∆έσµη Laser πέφτει στη σχισµή οπότε έχουµε περίθλαση και τη δηµιουργία µεγίστων και ελαχίστων. Μετράµε στην οθόνη την απόσταση y ενός ελαχίστου κ από το κεντρικό µέγιστο (δες σχ. 3). Μετράµε την απόσταση z του ελαχίστου αυτού κ από τη σχισµή. Τότε ηµθ=y/z. Ξέροντας το µήκος λ του laser και εφαρµόζοντας τη σχέση αηµθ=κλ υπολογίζουµε το πλάτος της σχισµής α. 3. Μέτρηση της διαµέτρου δ λεπτού σύρµατος.


79

∆έσµη Laser πέφτει στο σύρµα οπότε έχουµε περίθλαση (Αρχή του Babinet) και την δηµιουργία µεγίστων και ελαχίστων. Μετράµε στην οθόνη την απόσταση y ενός ελαχίστου κ από το κεντρικό µέγιστο. Μετράµε την απόσταση z. του ελαχίστου αυτού από το σύρµα. Τότε ηµθ =y /z. Ξέροντας το µήκος κύµατος λ του Laser και εφαρµόζοντας την σχέση αηµθ = κ λ υπολογίζουµε τη διάµετρο του σύρµατος .

ΟΡΓΑΝΑ - ΣΥΣΚΕΥΕΣ: 1. Οπτική τράπεζα . 2. Πηγή Laser . 3. ∆ιάφραγµα µε τρύπα στην οποία στερεώνεται λεπτό σύρµα . 4. Φράγµα 570 σχισ./mm. 6. Οθόνη . 7. Σχισµή.

ΣΧΗΜΑ ∆ΙΑΤΑΞΗΣ

Σχήµα 7

ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 1. Φτιάχνουµε την διάταξη του σχήµατος 7 (στη µια άκρη της οπτικής τράπεζας τοποθετώ το Laser και στην άλλη άκρη την οθόνη. Μπροστά από τo Laser τοποθετώ το φράγµα). 2. Ανοίγουµε το Laser (Προσοχή ! ! η δέσµη Laser να µην πέσει στο µάτι γιατί υπάρχει κίνδυνος τύφλωσης) και ρυθµίζουµε ώστε στην οθόνη να υπάρχουν µερικά µέγιστα.

3. Μετρούµε την απόσταση y του µεγίστου κ =…. από το κεντρικό (σχ.5) µέγιστο y =…. καθώς και την απόσταση Ζ του ίδιου µέγιστου από το φράγµα Ζ = ….

∆ίνεται ότι το φράγµα έχει 570 σχισµές/mm. Άρα η σταθερά του είναι d =1/570 mm/σχισµή


80

4. Αντικαθιστούµε το φράγµα µε την σχισµή και ρυθµίζουµε ώστε στην οθόνη να πάρουµε µέγιστα και ελάχιστα. 5. Μετράµε την απόσταση y του ελαχίστου κ = …. από το κεντρικό µέγιστο (σχ.3) y=…. Επίσης την απόσταση z του ίδιου ελάχιστου από τη σχισµή z =…. 6. Αντικαθιστούµε την σχισµή µε το διάφραγµα που έχει το σύρµα και ρυθµίζουµε ώστε στην οθόνη να πάρω µέγιστα και ελάχιστα. 7.Μετράµε την απόσταση y του ελάχιστου. κ= …. από το κεντρικό µέγιστο y=…. Επίσης την απόσταση z του ίδιου ελάχιστου από την σχισµή z=….

8. Μετράµε την διάµετρο ∆ του σύρµατος µε µικρόµετρο ∆=….

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 1. Υπολογίζουµε το µήκος λ του Laser µε βάση τη σχέση: d ηµθ = κλ

Υπολογίζουµε την εκατοστιαία διαφορά Χ του µήκους κύµατος λ που βρήκαµε ως προς

την αληθινή τιµή λα του Laser που είναι λα= 6200 Ao

2. Υπολογίζουµε το πλάτος της σχισµής α χρησιµοποιώντας την τιµή του µήκους κύµατος που βρήκαµε 3. Υπολογίζουµε την διάµετρο δ του σύρµατος χρησιµοποιώντας την τιµή του µήκους κύµατος που βρήκαµε. 4. Υπολογίζουµε την εκατοστιαία διαφορά α της διαµέτρου δ του σύρµατος ως προς τη ∆.

Όργανα Κύκλωµα · 4 µέχρι 2nF. Ανάλογα ισχύουν και για...

Documents

Transcript of Όργανα Κύκλωµα · 4 µέχρι 2nF. Ανάλογα ισχύουν και για...