ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Υπεύθυνος Καθ. ΜΩΥΣΗΣ ΣΑΛΤΙΕΛΚΑΤΕΡΙΝΑ ΣΙΟΝΤΗ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣΤΑΞΗ Β3ΘΕΜΑ: « π » Ένα Γράμμα ή ένας μαγικός αριθμός;

Π=3,1415926535897932384626433832795028841971…..

Ο π είναι ο μόνος άρρητος και υπερβατικός όπως λέγεται αριθμός, που συναντάται στη φύση.

Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Ο όρος αυτός χρησιμοποιείται στα Μαθηματικά, τη Φυσική και τη Μηχανολογία.

Τι είναι το π;Μαθηματικός: Το π είναι ο αριθμός που εκφράζει τη σχέση

ανάμεσα στην περιφέρεια ενός

κύκλου & τη διάμετρό του.

Φυσικός: Το π είναι 3,1415927 συν πλην

0,000000005.Μηχανικός: Το π είναι περίπου 3.

Κανένας άλλος αριθμός δεν αιχμαλώτισε τόσο πολύ την προσοχή και τη φαντασία των ανθρώπων ανά τους αιώνες όσο ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου προς την ακτίνα του. Το πι λοιπόν είναι ένας άπειρος αριθμός όπως και το ενδιαφέρον που παρουσιάζει. Οι πάμπολλες όψεις και η γοητεία που έχει ασκήσει ανά τους αιώνες έχει απασχολήσει την ανθρωπότητα από τον καιρό των αρχαίων Αιγυπτίων και του Αρχιμήδη μέχρι τον Λεονάρντο ντα Βίντσι και τους σύγχρονους αδερφούς Τσουντνόφσκι, που κατάφεραν να υπολογίσουν τα 8 δισεκατομμύρια ψηφία του π με έναν αυτοσχέδιο υπολογιστή.

Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «πι» της λέξης περιφέρεια και η ονομασία αυτή έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται και ως «Pi».

Πι: Το 16ο γράμμα του Ελληνικού αλφαβήτου. 2. Ο ήχος του συμφώνου που αντιπροσωπεύει το εν λόγω γράμμα. 3. Μαθ. α) Το γράμμα πι συμβολίζει το λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. β) Ο λόγος:3,141592+.

Το σύμβολο του Άπειρου

Χειρόγραφο του Λεονάρντο ντα Βίντσι

Άλμπερτ ΑινστάινΟ Θεμελιωτής της Θεωρίας της Σχετικότητας

Πι είναι η ονομασία της ανατολικογερμανικής κατασκοπευτικής οργάνωσης στην ταινία του Άλφερντ Χίτσκοκ Σχισμένο παραπέτασμα το 1966

Ο Αϊνστάιν γεννήθηκε

στην Ουλμ της

Γερμανίας μια μέρα

που θυμίζει το π: τον

3ο μήνα, τη 14η μέρα

του 1879.

Το Φεβρουάριο του 1995 ο Χιρογιούκι

Γκότο σημείωσε νέο παγκόσμιο ρεκόρ

απαγγέλλοντας από μνήμης 42.000 ψηφία του π. Του πήρε λίγο περισσότερο από 9

ώρες.

ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΟ ΤΟΥ ΠΙ 2000π.Χ. Οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούν

π=3 1/8 Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούν

π=(256/81)=3,1605 1100π.Χ. Οι Κινέζοι χρησιμοποιούν π=3 3οςπ.Χ. αι. Ο Αρχιμήδης χρησιμοποιεί ένα

πολύγωνο με 96 πλευρές για να αποδείξει ότι 3 10/71<π< 3 1/7 . Επίσης χρησιμοποίησε έναν έλικα για να τετραγωνίσει τον κύκλο.

1220μ.Χ: Ο Λεονάρντο Πιζάνο Φιμπονάτσι βρίσκει ότι π=3,141818

1593μ.Χ: Ο Φρανσουά Βιέτ βρίσκει πρώτος το άπειρο γινόμενο για να περιγράψει το π. Ο Αντριάν Ρομάνους υπολογίζει 15 δεκαδικά ψηφία του π.

1674μ.Χ: Ο Λάιμπνιτς ανακαλύπτει τη σειρά τόξου εφαπτομένης για το π.

1855: Ο Ρίχτερ υπολογίζει 500 δεκαδικά ψηφία του π.

Από το 1947 και μετά οι υπολογισμοί του π γίνονται με τη βοήθεια Η/Υ.

1997: Ο Κάναντα και ο Τακαχάσι υπολογίζουν 51,5 δισεκατομμύρια ψηφία με ένα Hitachi SR2201 σε λίγο περισσότερο από 29 ώρες.

Τοξεφ: (τόξο εφαπτομένης): τριγ. Η γωνία που υπολογίζεται σε ακτίνα και έχει εφαπτομένη ίση με ένα δοσμένο

αριθμό. Ονομάζεται επίσης αντίστροφη εφαπτομένη.

Στο ελληνικό αλφάβητο το π είναι το 16ο γράμμα όπως και το 16 είναι το τετράγωνο του 4. Στο αγγλικό αλφάβητο το p είναι επίσης το 16ο ενώ το I είναι το 9ο γράμμα που είναι το τετράγωνο του 3. Αν τα προσθέσουμε θα έχουμε 25 που είναι το τετράγωνο του 5. Αν τα πολ/σουμε (16*9) θα έχουμε 144 που είναι το τετράγωνο του 12.Αν διαιρέσουμε το 9 με το 16 θα έχουμε 0,5625 δηλ. το τετράγωνο του 0,75. Δεν είναι λοιπόν τυχαίο που λένε «Το π είναι τετραγωνισμένο».

Απομνημονεύοντας το π.

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί το κύκλου

μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν

αριθμόν απέραντον, και ον, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.

Νίκος Χατζηδάκης(1872-1942)Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών.

Ο Όιλερ βρήκε ένα εκπληκτικό άπειρο γινόμενο για το π, στο οποίο οι αριθμητές είναι πρώτοι αριθμοί μεγαλύτεροι του δύο και οι παρονομαστές είναι ζυγοί αριθμοί που διαφέρουν κατά ένα από τους αριθμητές & δεν διαιρούνται με το 4.

ΚΥΚΛΙΚΑ ΨΗΦΙΑ

Ο αριθμός των γραμμάτων σε κάθε λέξη αναπαριστά και ένα ψηφίο του π. Όλα τα σημεία στίξης εκτός από τις τελείες αντιστοιχούν στο μηδέν. Οι λέξεις με περισσότερα από δέκα γράμματα αντιστοιχούν σε δύο προφανή ψηφία. Ένα ψηφίο αντιπροσωπεύει τον εαυτό του. Αυτό όμως συμβαίνει μόνο μία φορά.

Προτομές του Αρχιμήδη

Όλοι οι αριθμοί είναι ενδιαφέροντες μερικοί όμως είναι πιο ενδιαφέροντες από άλλους και το π είναι ο πιο ενδιαφέρον αριθμός από όλους.

Ιαν Στιουαρτ Καθ. πανεπιστήμιου Γουορικ

Βιβλιογραφία

Βιβλίο μαθηματικών Β’ Γυμνασίου Wikipedia David Blatner, The joy of pi A history of pi Pi: A source Book