Ο Φ ΣΤΑ ΚΛΑΔΙΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΑΝΘΗ ΣΕ ΕΝΑ ΦΥΤΟ

ΧΡΥΣΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣΌργανο με το οποίο ελέγχουμε τη χρυσή

αναλογία

Ο Φ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΖΩΑ

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ

Ο ΜΕΓΑΛΟΣ ΙΤΑΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ FIBBONACCI ΒΡΗΚΕ ΟΤΙ :

ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΟΜΟΡΦΙΑΣ ΕΙΝΑΙ Η ΑΝΑΛΟΓΙΑ 1 ΠΡΟΣ 1,618.

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΥΤΟΣ ΣΥΝΑΝΤΑΤΑΙ ΠΑΝΤΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΗ

ΤΑ ΦΤΕΡΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑΣ Η ΟΥΡΑ ΖΩΟΥ

Η ΓΝΩΣΤΗ ΜΑΣ ΕΛΙΚΑ

ΣΤΟ ΚΟΣΜΟ ΜΑΣ ΤΑ ΠΑΝΤΑ ΔΙΕΠΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΙΝΟΥΝ ΜΕ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΠΡΟΣ ΤΟ Φ.

ΤΑ ΧΡΥΣΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ( ΜΕ ΛΟΓΟ ΠΛΕΥΡΩΝ Φ) ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΝ ΜΙΑ ΕΛΙΚΑ ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΑΤΑΙ ΠΑΝΤΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΗ.

ΑΥΤΗ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΤΑΙ ΑΝ ΕΝΩΘΟΥΝ ΟΙ ΚΟΡΥΦΕΣ ΤΩΝ ΧΡΥΣΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΜΙΑ ΚΑΜΠΥΛΗ.

ΓΑΛΑΞΙΕΣ ΣΕ ΣΧΗΜΑ ΕΛΙΚΑΣ ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΓΑΛΑΞΙΕΣ ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΟΣΥΜΠΑΝ ΕΧΟΥΝ ΕΛΙΚΟΕΙΔΗ ΜΟΡΦΗ.

ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΕΡΟΕΙΔΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΖΟΥΝ ΤΟΝ ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ Φ

Σε ένα κοπάδι προβάτων που έχει γεννηθεί από ένα αρχικό ζευγάρι ( 1 αρσενικό κριάρι και μια προβατίνα ) ο πληθυσμός του ακολουθεί την γνωστή ακολουθία Fibonacci. Δεδομένου ότι το θηλυκό αρνάκι το δεύτερο χρόνο είναι αρνάδα και γεννάει το τρίτο χρόνο και ότι κατά μέσο όρο γεννιούνται τόσα θηλυκά όσες και οι προβατίνεςέχουμε:

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

1ος ΧΡΟΝΟΣ

1 ΘΗΛΥΚΟ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 1ΣΥΝΟΛΟ: 2

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

2ος ΧΡΟΝΟΣ

1 ΘΗΛΥΚΟ

1 ΑΡΝΑΚΙ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 2ΣΥΝΟΛΟ: 3

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

3ος ΧΡΟΝΟΣ

1 ΘΗΛΥΚΟ

1 ΑΡΝΑΚΙ

1 ΑΡΝΑΔΑ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ:3ΣΥΝΟΛΟ: 4

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

4ος ΧΡΟΝΟΣ

2 ΘΗΛΥΚΑ

2 ΑΡΝΑΚΙΑ

1 ΑΡΝΑΔΑ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 5ΣΥΝΟΛΟ: 6

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

5ος ΧΡΟΝΟΣ

3ΘΗΛΥΚΑ

3ΑΡΝΑΚΙΑ

2ΑΡΝΑΔΕΣ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 8ΣΥΝΟΛΟ: 9

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

6ος ΧΡΟΝΟΣ

5ΘΗΛΥΚΑ

5ΑΡΝΑΚΙΑ

3ΑΡΝΑΔΕΣ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 13ΣΥΝΟΛΟ: 14

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

7ος ΧΡΟΝΟΣ

8ΘΗΛΥΚΑ

8ΑΡΝΑΚΙΑ

5ΑΡΝΑΔΕΣ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 21ΣΥΝΟΛΟ: 22

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

8ος ΧΡΟΝΟΣ

13ΘΗΛΥΚΑ

13ΑΡΝΑΚΙΑ

8ΑΡΝΑΔΕΣ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 34ΣΥΝΟΛΟ: 35

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

9ος ΧΡΟΝΟΣ

21ΘΗΛΥΚΑ

21ΑΡΝΑΚΙΑ 13

ΑΡΝΑΔΕΣ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 55ΣΥΝΟΛΟ: 56

1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ

10ος ΧΡΟΝΟΣ

34ΘΗΛΥΚΑ

34ΑΡΝΑΚΙΑ

21 ΑΡΝΑΔΕΣΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 89

ΣΥΝΟΛΟ: 90

To παράδειγμα με τη βοήθεια του Excell.ΧΡΟΝΙΑ ΚΡΙΑΡΙ ΠΡΟΒΑΤΙΝΕΣ ΑΡΝΑΚΙΑ ΑΡΝΑΔΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ΘΗΛΥΚΑ Αριθμός φ1ος 1 1 0 0 2 1 2,000000000000000

2ος 1 1 1 0 3 2 1,500000000000000

3ος 1 1 1 1 4 3 1,666666666666670

4ος 1 2 2 1 6 5 1,600000000000000

5ος 1 3 3 2 9 8 1,625000000000000

6ος 1 5 5 3 14 13 1,615384615384620

7ος 1 8 8 5 22 21 1,619047619047620

8ος 1 13 13 8 35 34 1,617647058823530

9ος 1 21 21 13 56 55 1,618181818181820

10ος 1 34 34 21 90 89 1,617977528089890

11ος 1 55 55 34 145 144 1,618055555555560

12ος 1 89 89 55 234 233 1,618025751072960

13ος 1 144 144 89 378 377 1,618037135278510

14ος 1 233 233 144 611 610 1,618032786885250

15ος 1 377 377 233 988 987 1,618034447821680

16ος 1 610 610 377 1598 1597 1,618033813400130

17ος 1 987 987 610 2585 2584 1,618034055727550

18ος 1 1597 1597 987 4182 4181 1,618033963166710

19ος 1 2584 2584 1597 6766 6765 1,618033998521800

20ος 1 4181 4181 2584 10947 10946 1,618033985017360