m

M

y

-A

+A

Ποιο το μέγιστο πλάτος της κατακόρυφης ταλάντωσης του συστήματος , ώστε το σώμα m να μη χάσει την επαφή του με το σώμα Μ ;

Θ.Ι.

m

M

y

-A

+A

Τυχαία θέση

Θ.Ι.

Ν

mg

Στην τυχαία θέση y , ΣF=-mω2y →N-mg= -mω2y →N=mg -mω2y

Στην τυχαία θέση y , ΣF=-mω2y →N-mg= -mω2y →N=mg -mω2y

Η τελευταία σχέση ισχύει για κάθε y ανάμεσα στις ακραίες θέσεις :

Για y=-A έχουμε : Ν=mg-mω2(-Α)=mg +mω2Α και Νmax=mg +mω2Α

Για y=+A έχουμε : Ν=mg-mω2(+Α)→Ν=mg-mω2Α και Νmin=mg-mω2Α

Για να μη χάσει την επαφή του το σώμα m με το σώμα Μ πρέπει :

Νmin≥0→mg≥mω2Α→g≥ω2Α→g/ω2≥Α

Οπότε : Α≤g/ω2 και Αmax=g/ω2

Για τον υπολογισμό του ω :

D=(m+M)ω2 →ω2=D/(m+M)

Κι αν πρόκειται για ελατήριο τότε είναι : D=K