ΔΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΑΠΟ ΑΔΕ
1
gkalios.blogspot.com Γιώργος Γκάλιος 4 +x0 −x0 0 Eoλ <−−−K U−−−> = ω +ϕ 0 x(t) A sin( t ) (1.3) όου A το λάτος της ταλάντωσης και ϕ η αρχική φάση. Σημαντική ιδιότητα της αρμονικής ταλάντωσης είναι ότι η ερίοδος (άρα και η συχνότητα) είναι ανεξάρτητη αό το λάτος. Υόδειγμα αρμονικού ταλαντωτή αοτελεί το σύστημα μάζας – ελατηρίου του σχήματος, αν δεχτούμε ότι δεν υάρχουν τριβές. Αν η μάζα m αομακρυνθεί αό τη θέση της ισορροίας (Θ.Ι. → = x 0 ) κατά x , τότε η δύναμη του ελατηρίου είναι =− F kx , όου ≡ k( D) μια σταθερά ου εκφράζει την σκληρότητα του ελατηρίου. 1.1.1 ΠΩΣ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ H ∆ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ∆ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Η ολική ενέργεια του αρμονικού ταλαντωτή είναι E K U = + , όου 2 1 2 K m υ = η κινητική ενέργεια και U η δυναμική ενέργεια για την οοία ισχύει dU F dx Σ =− ή U Fdx =− Σ ∫ . Όμως στον αρμονικό ταλαντωτή έχουμε: F Dx Σ =− οότε 2 1 2 = + U Dx C Συνήθως ειλέγεται 0 U = για 0 x = , οότε 0 C = και 2 1 2 U Dx = . Προφανώς, εφόσον δεν έχουμε αώλειες η ολική ενέργεια διατηρείται σταθερή. Στην θέση ισορροίας ισχύει max E K = , ενώ στη θέση της μέγιστης αομάκρυνσης max E U = . Η ολική ενέργεια γράφεται 2 2 1 1 () () 2 2 E m t Dxt υ = + και αραμένει σταθερή. Έτσι, 0 dE dt = ή 1 1 2 2 0 2 2 d dx m Dx dt dt υ υ + = Όμως () () dx t t dt υ = και () () d t x t dt υ ′′ = , οότε μετά τις αλοοιήσεις ισχύει () () 0 mx t Dx t ′′ + = ή 2 0 () () 0 x t xt ω ′′ + = εφόσον 0 D m ω = . Θ.Ι . uur F m k x
Transcript of ΔΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΑΠΟ ΑΔΕ
gkalios.blogspot.com
Γιώργος Γκάλιος
4
+x0−x0 0
Eoλ
<−−−K
U−−−>
= ω + ϕ0
x(t) Asin( t ) (1.3)
όου A το λάτος της ταλάντωσης και ϕ η
αρχική φάση. Σηµαντική ιδιότητα της αρµονικής ταλάντωσης είναι ότι η ερίοδος (άρα και η συχνότητα) είναι ανεξάρτητη αό το λάτος. Υόδειγµα αρµονικού ταλαντωτή αοτελεί το σύστηµα µάζας – ελατηρίου του σχήµατος, αν δεχτούµε ότι δεν υάρχουν τριβές. Αν η µάζα m αοµακρυνθεί αό τη
θέση της ισορροίας (Θ.Ι.→ =x 0 ) κατά x , τότε η δύναµη του ελατηρίου
είναι = −F kx , όου ≡k( D) µια σταθερά ου εκφράζει την σκληρότητα του ελατηρίου.
1.1.1 ΠΩΣ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ H ∆ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ∆ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ.
Η ολική ενέργεια του αρµονικού ταλαντωτή είναι E K U= + , όου 21
2K mυ= η
κινητική ενέργεια και U η δυναµική ενέργεια για την οοία ισχύει dU
Fdx
Σ = − ή
U Fdx= − Σ∫ . Όµως στον αρµονικό ταλαντωτή έχουµε: F DxΣ = − οότε
21
2= +U Dx C
Συνήθως ειλέγεται 0U = για 0x = , οότε 0C = και 21
2U Dx= . Προφανώς,
εφόσον δεν έχουµε αώλειες η ολική ενέργεια διατηρείται σταθερή. Στην θέση
ισορροίας ισχύει maxE K= , ενώ στη
θέση της µέγιστης αοµάκρυνσης
maxE U= . Η ολική ενέργεια γράφεται
2 21 1( ) ( )
2 2E m t D x tυ= +
και αραµένει σταθερή. Έτσι,
0dE
dt= ή
1 12 2 0
2 2
d dxm D x
dt dt
υυ + =
Όµως ( )
( )dx t
tdt
υ= και ( )
( )d t
x tdt
υ′′= ,
οότε µετά τις αλοοιήσεις ισχύει
( ) ( ) 0mx t Dx t′′ + = ή 20( ) ( ) 0x t x tω′′ + =
εφόσον 0
D
mω = .
Θ.Ι
.
uur
F
m k
x
![[ΑΔΕ Αντιφασιστική Δημοκρατική Ενωσις] - Πρακτικά της δίκης της Στενής Αυτοάμυνας ή ΟΠΛΑ Θεσσαλονίκης](https://static.fdocument.org/doc/165x107/55720793497959fc0b8bb184/-1947-55b7eaa93901b.jpg)
