ΕΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

http://blogs.sch.gr/georgulo/

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ1. Διαδοση θερμοτητας και εργο είναι δυο τροποι με τους οποιους η

ενεργεια ενός θερμοδυναμικου συστηματος μπορει να αυξηθει ή να ελαττωθει. Δεν εχει εννοια να μιλαμε για ποσοτητα εργου ή θερμοτητας που περιλαμβανεται σε ένα συστημα

2. Εργο και θερμοτητα δεν εξαρτωνται μονο από την αρχικη και τελικη κατασταση του συστηματος αλλα επισης και από την διαδρομη

3. Σε οποιαδηποτε διαδικασια κατά την οποια ο ογκος παραμενει σταθερος το συστημα δεν παραγει εργο

4. Η μεταβολη της εσωτερικης ενεργειας ενός συστηματος κατά την διαρκεια μιας θερμοδυναμικης μεταβολης εξαρταται μονο από την αρχικη και την τελικη κατασταση και όχι από τη διαδρομη που οδηγει από την μια κατασταση στην άλλη

5. Η εσωτερικη ενεργεια ενός ιδανικου αεριου εξαρταται μονο από την θερμοκρασια του ,όχι από τη πιεση ή τον ογκο του

6. Στα ιδανικα αερια η μεταβολη της εσωτερικης ενεργιας δινεται από την σχεση ΔU=nCV (Ττελ- Ταρχ) ασχετα αν ο ογκος παραμενει σταθερος ή όχι

7. Μια αδιαβατικη εκτονωση ενός ιδανικου αεριου συνοδευεται παντα από πτωση της θερμοκρασιας επιδη παραγει θετικο εργο με ταυτοχρονη μειωση της εσωτερικης του ενεργειας, ενώ μια αδιαβατικη συμπιεση συνοδευεται από αυξηση της θερμοκρασιας

8. Mε την σχεση ΔW=p.ΔV υπολογιζουμε το εργο της δυναμης που ασκει το αεριο στο εμβολο.

9. Αν το αεριο εκτονωνεται το εργο της δυναμης του αεριου είναι θετικο ενώ αν το αεριο συμπιεζεται το εργο της δυναμης του αεριου είναι αρνητικο

10.Στη θερμανση (αυξηση της θερμοκρασιας) και στην εκτονωση εκτος των αδιαβατικων μεταβολων η θερμοτητα είναι θετικη. Στην ψυξη (μειωση της θερμοκρασιας) και στην συμπιεση (μειωση του ογκου) εκτος των αδιαβατικων μεταβολων η θερμοτηρτα είναι αρνητικη. Σε ολες τις αδιαβατικες μεταβολες η θερμοτητα είναι μηδεν

11.Για δεδομενη μεταβολη της θερμοκρασιας το ποσο της προσφερομενης θερμοτητας σε μια μεταβολη υπο σταθερη πιεση πρεπει να είναι μεγαλυτερο από εκεινο για την υπο σταθερο ογκο μεταβολη επειδη πρεπει να προσφερθει επιπλεον ενεργειa για να ισοσταθμισει το εργο που παραγεται κατά την εκτονωση και επομενως η Cp είναι μεγαλυτερη από τηνCV


12.Ο πρωτος θερμοδυναμικος νομος παριστανει μια γενικευση της αρχης διατηρησης της ενεργειας για να συμπεριλαβει μεταφορα ενεργειας λογω διαδοσης θερμοτητας καθως επισης και μηχανικο εργο

Α. ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗPαρχ .Vαρχ=Pτελ . Vτελ

Q=W=nRTln Vτελ/ Vαρχ

ΔU=0

ΑσκησηΠοσοτητα n=2/R mol ιδανικου αεριου υποβαλλεται σε αντιστρεπτη μεταβολη ΑΒ θερμοκρασιας Τ=400Κ μεχρι υποδιπλασιασμου του ογκου του . Να υπολογισετε:α) το γινομενο της πιεσης επι τον ογκο στην τελικη κατασταση Β β) τη μεταβολη της εσωτερικης του ενεργειας του αεριου καθως και το εργο που ανταλλαξε το αεριο με το περιβαλλον του Δινεταιln2=0,7

Σχολικο: 2.42,2.44,2.46

Β. ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗPαρχ /.Ταρχ=Pτελ ./Ττελ

Q= ΔU=nCV (Ττελ- Ταρχ)W=0ΑσκησηΣε κλειστο δοχειο σταθερου ογκου υπαρχουν n=4/3R mol ιδανικου αεριου που ασκουν πιεση p1=4atm σε θερμοκρασια Τ1=600Κ. Θερμαινουμε αντιστρεπτα το αεριο με αποτελεσμα η πιεση του να γινει ιση με p2=6atmα) Να υπολογισετε την τελικη απολυτη θερμοκρασια του αεριουβ)Nα υπολογισετε τη θερμοτητα που ανταλλαξε το αεριο με το περιβαλλον του κατά τη διεργασια αυτή και να ερμηνευσετε το προσημο της γ) Να σχεδιασετε τα διαγραμματα p-V,V-T,p-T για τη διεργασια αυτή σε βαθμολογημενους αξονες

Δινονται:Cv= και 1atm=105 N/m2

Σχολικο:2.48


Γ. ΙΣΟΒΑΡΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗ1 .Vαρχ /.Ταρχ=Vτελ ./Ττελ

2. Q=n.Cp(Ττελ- Ταρχ) 3. W=p(Vτελ- Vαρχ)=n.R. (Ττελ- Ταρχ) 4. ΔU=nCV (Ττελ- Ταρχ)!! Διαιρωντας την 2 με την 4:Q/ΔU = Cp/ CV

Διαιρωντας την 2 με την 3: Q/ W = Cp/ R.Διαιρωντας την 3με την 4: W/ ΔU = R/ CV

Γνωριζοντας ένα από τα μεγεθη Q, W, ΔU σε μια ισοβαρη μεταβολη μπορουμε να υπολογισουμε τα υπολοιπα5.Αν δυο ισοβαρεις πραγματοποιουνται μεταξυ των ιδιων ισοθερμων τοτε το εργο , η θερμοτητα και η μεταβολη της εσωτερικης ενεργειας του αεριου είναι ιδια για τις δυο μεταβολες

ΑσκησηΠοσοτητα ιδανικου μονοατομικου αεριου n=4/R mol ιδανικου αεριου βρισκετε σε κατασταση Α θερμοκρασιας ΤΑ=400Κ και μεταβαινει σε κατασταση Β θερμοκρασιας ΤΒ=600Κ με ισοβαρη αντιστρεπτη μεταβολη α)Να υπολογισετε το εργο που ανταλλαξε το αεριο με το περιβαλλον του β) Να σχεδιασετε το διαγραμμα U-T για την παραπανω μεταβολη σε βαθμολογημενους αξονεςγ) Να αποδειξετε ότι αν η ιδια ποσοτητα ιδανικου αεριου υποστει οποιαδηποτε αντιστρεπτη ισοβαρη μεταβολη μεταξυ των ιδιων θερμοκρασιων ΤΑ και ΤΒ τοτε:ι) η εσωτερικη ενεργεια του αεριου μεταβαλλεται κατά το ιδιο ποσοιι) το αεριο ανταλλασει με το περιβαλλον του το ιδιο ποσο θερμοτητας και το ιδιο ποσο εργου

Σχολικο: 2.40,2.41,2.45,2.49,2.50,2.61

Δ. ΑΔΙΑΒΑΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ1) p.Vγ=σταθ, ΤVγ-1=σταθ.(με αποδειξη)2) ΔU=nCV (Ττελ- Ταρχ)3)Q=0

4) W= - ΔU ή W=

ΑσκησηΣε αντιστρεπτη αδιαβατικη μεταβολη ΑΒ ορισμενης ποσοτητας ιδανικου αεριου ο αρχικος ογκος ισουται με V1=2L, η αρχικη του πιεση ισουται με P1=32atm και η τελικη του πιεση είναι 32 φορες μικροτερη από την αρχικηα) Να υπολογισετε τον τελικο ογκο του αεριου


β) Να υπολογισετε το εργο που ανταλλαξε το αεριο με το περιβαλλον του κατά τη μεταβολη αυτήγ) Να σχεδιασετε τα διαγραμματα p-V,V-T,p-T για τη διεργασια αυτή σε βαθμολογημενους αξονες αν η αρχικη θερμοκρασια του αεριου ισουται με Τ1=800ΚΔινονται:1 atm=105N/m2 και γ=5/3Σχολικο:2.57,2.60

Ε. ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗ1. Το εργο του αεριου σε μια τυχαια αντιστρεπτη μεταβολη υπολογιζεται

από το εμβαδον που περικλειεται από την γραφικη παρασταση της μεταβολης σε διαγραμμα p-V και τον αξονα V

2. H θερμοτητα που ανταλλασει το αεριο με το περιβαλλον υπολογιζεται από τον πρωτο θερμοδυναμικο νομο

Ασκηση

Σε αντιστρεπτη μεταβολη ΑΒ ορισμενης ποσοτητας ιδανικου αεριου η πιεση και ο ογκος του αεριου μεταβαλλονται συμφωνα με την σχεση P= -2.108V+12.105(S.I) Ο αρχικος ογκος του αεριου είναι VA=2L ενώ η τελικη του πιεση είναι PΒ=4.105N/m2.Να υπολογισετε :α) Την αρχικη πιεση PΑ και τον τελικο ογκο VΒ του αεριου και να σχεδιασετε την μεταβολη αυτή σε διαγραμμα p-V με βαθμολογημενους αξονες β) Το εργο που παραγει το αεριο κατά την μεταβολη αυτήγ) Την μεταβολη της εσωτερικης ενεργειας καθως και τη θερμοτητα που ανταλλασει το αεριο με το περιβαλλον του

Σχολικο:2.43

Ζ. Αεριο περιεχεται σε δοχειο με εμβολοΚανουμε αφαρμογη της συνθηκης οσορροπιας των δυναμεων πανω στο εμβολο με κυριο στοχο να υπολογισουμε την πιεση του αεριου στην αντιστοιχη καταστασηΌταν το εμβολο κινειται με σταθερη ταχυτητα αργα τοτε η μεταβολη του ιδανικου αεριου είναι ισοβαρης γιατι κατά την διαρκεια της μεταβολης η πιεση του αεριου παραμενει σταθερη


ΑσκησηΟρισμενη ποσοτητα ιδανικου αεριου θερμοκρασιας Τ1=300Κ βρισκεται σε κατακορυφο κυλινδρικο δοχειο με αδιαβατικα τοιχωματα το ένα ακρο του οποιου κλεινει με αδιαβατικο εμβολο βαρους 200Ν.Το εμβολο εχει εμβαδον Α=100cm2 μπορει να μετακινειται ελευθερα χωρις τριβες και ισορροπει σε αποσταση 50cm από την βαση οτυ κυλινδρου. Η ατμοσφαιρικη πιεση ισουται με Pατμ=1atm α) να υπολογισετε τον αριθμο των moles του αεριου που περιεχονται στο δοχειο σε συναρτηση με την σταθερα Rβ) Με την βοηθεια ενός αντιστατη που διαρρεεται από ρευμα παρεχουμε πολύ αργα στο αεριο συνολικη ενεργεια 1500J με την μορφη θερμοτητας .Να υπολογισετε:ι) ποση από την ενεργεια αυτή δινεται στο περιβαλλον με τη μορφη εργουιι) την αποσταση της νεας θεσης ισορροπιας του εμβολου από τη βαση του κυλινδρου στο τελος της μεταβοληςΔινονται:Cp=5R/2 και 1atm=10N/m2. Η μεταβολη να θεωρηθει αντιστρεπτηΣχολικο:2.59,2.70

Η. Διαδοχικες Μεταβολες1.Η συνολικη θερμοτητα μπορει να υπολογιστει από την σχεση Qολ=QΑΒ +QΒΓ +…..

2.Το συνολικο εργο μπορει να υπολογιστει από την σχεσηWολ=WΑΒ +WΒΓ +…….3.Η συνολικη μεταβολη της εσωτερικης ενεργειας μπορει να υπολογιστει με ένα από τους παρακατω τροπους

ΔUολ= ΔUΑΒ+ ΔUBΓ+……… ΔUολ= nCV (Ττελ- Ταρχ) ΔUολ= Qολ- Wολ

Συχνα βοηθα η δημιουργια ενός πινακα στον οποιο θα φαινονται τα Q,W καιΔU για κάθε βημα Τοποθετειστε αυτές τις ποσοτητες για κάθε βημα σε διαφορετικη γραμμη και ταξινομειστε αυτές ώστε τα Q,W καιΔU να σχηματιζουν στηλες .Μπορειτε τοτε να εφαρμοσετε το πρωτο θερμοδυναμικο νομο σε κάθε γραμμη. Επιπλεον να προσθεσετε τα ποσα της κάθε στηλης και να εφαρμοσετε τον πρωτο θερμοδυναμικο αξιωμα στα αθροισματα.


ΑσκησηΟρισμενη ποσοτητα ιδανικου αεριου βρισκετε σε κατασταση Α πιεσης 2atm ογκου 4L και θερμοκρασιας 1600Κ και υποβαλλεται στις εξης διαδοχικες μεταβολες :ΑΒ:ισοθερμη εκτονωση μεχρι διπλασιασμου του ογκουΒΓ :ισοβαρης μεταβολη μεχρι υποτετραπλασιασμου της απολυτης θερμοκρασιαςα) Να υπολογισετε την πιεση τον ογκο και την απολυτη θερμοκρασια του αεριου στην τελικη κατασταση Γβ) Να σχεδιασετε τα διαγραμματα p-V,V-T,p-T για τη διεργασια ΑΒΓ σε βαθμολογημενους αξονεςγ) Να υπολογισετε τη συνολικη θερμοτητα και το συνολικο εργο που ανταλλαξε το αεριο με το περιβαλλον στη διαρκεια της διεργασιας ΑΒΓΔινονται:Cp=5R/2 και 1atm=10N/m2 και ln2=0,7Σχολικο: 2.65,2.67(α,β) και 2.68(α)

Ζ. ΚΥΚΛΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΔUολ =0 Qολ=Wολ

ΑσκησηΠοσοτητα ιδανικου αεριου n=4/R mol βρισκετε σε κατασταση Α πιεσης pΑ=8.105N/m2 ογκου VΑ=4L θερμοκρασιας TΑ και υποβαλλονται σε κυκλικη διεργασια που αποτελειται από τις τρεις παρακατω διαδοχικες μεταβολες:ΑΒ: Ισοθερμη εκτονωση μεχρι διπλασιασμου του ογκου ΒΓ: Ισοβαρης συμπιεση μεχρι τον αρχικο ογκοΓΑ: Ισοχωρη θερμανση μεχρι την αρχικη καταστασηα) Να υπολογισετε την πιεση τον ογκο και την απολυτη θερμοκρασια του αεριου στις καταστασεις ισορροπιας Β και Γβ) Να σχεδιασετε το διαγραμμα p-V της κυκλικης διεργασιας σε βαθμολογημενους αξονεςγ) Να υπολογισετε το συνολικο εργο και τη συνολικη θερμοτητα που ανταλλαξε το αεριο με το περιβαλλον του κατά την διαρκεια της κυκλικης διεργασιαςΔινεται: ln2=0,7Σχολικο: 2.47,2.58,2.64 και 2.69 (α,β)

ΕΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

Documents

Transcript of ΕΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ