51

Κεφάλαιο 4

Υδραυλικοί Υπολογισμοί Φυσικών Ανοικτών Αγωγών

Σύνοψη – Προαπαιτούμενη γνώση

Το παρόν κεφάλαιο αποτελεί εφαρμογή βασικών γνώσεων της Υδραυλικής ανοικτών αγωγών ειδικά σε φυσι-

κούς ανοικτούς αγωγούς, δηλ. σε υδατορεύματα. Ως εκ τούτου, δίνεται έμφαση στις ιδιαιτερότητες των φυσικών

ανοικτών αγωγών, π.χ. στη διαφορετική τραχύτητα κοίτης και πρανών, στη βλάστηση και στις δευτερεύουσες

ροές, οι οποίες αναπτύσσονται στα καμπύλα τμήματα ποταμών. Πέραν τούτων, οι βασικές γνώσεις της Υδραυλι-

κής ανοικτών αγωγών εφαρμόζονται στα τεχνικά έργα των υδατορευμάτων και των ποταμών, π.χ. στους ανα-

βαθμούς, στα βάθρα γεφυρών, αλλά και στους ταμιευτήρες, με απώτερο σκοπό τον υπολογισμό της ελεύθερης

επιφάνειας ή του βάθους ροής, καθώς και τη διαστασιολόγηση των τεχνικών έργων. Εκ των ανωτέρω συνάγεται

ότι προαπαιτούνται βασικές γνώσεις Υδραυλικής ανοικτών αγωγών.

4.1. Νόμοι ροής

Ως βάση υπολογισμού χρησιμεύει ο γενικός νόμος ροής, κατά Darcy-Weisbach, για μόνιμη και ομοιόμορφη

ροή σε ανοικτούς αγωγούς:

gRIv 81

(4.1)

όπου

v : μέση ταχύτητα ροής (m/s)

: συντελεστής αντίστασης ή τριβής

g : επιτάχυνση βαρύτητας (m/s2)

R : υδραυλική ακτίνα (m)

I : κλίση γραμμής ενέργειας (ή κλίση της ελεύθερης επιφάνειας ή κατά μήκος κλίση της κοίτης)

Η Εξίσωση (4.1) προκύπτει από την κάτωθι σχέση των Darcy-Weisbach, η οποία παρέχει το ύψος

των γραμμικών απωλειών ενέργειας σε έναν κλειστό αγωγό:

D

L

g

vh f

2

2

(4.2)

όπου

fh : ύψος γραμμικών απωλειών ενέργειας (m)

L : μήκος κλειστού αγωγού (m)

D : διάμετρος της κυκλικής διατομής του κλειστού αγωγού (m)

Εάν τεθεί στην Εξίσωση (4.2) RD 4 , LhI f / και επιλυθεί η Εξίσωση (4.2) ως προς v , προκύ-

πτει η Εξίσωση (4.1). Η σχέση RD 4 προκύπτει από τον ορισμό της υδραυλικής ακτίνας R σε κλειστό

αγωγό κυκλικής διατομής, διαμέτρου D :

4

4/2 D

D

D

U

AR

52

(4.3)

όπου A είναι η υγρή διατομή και U η βρεχόμενη περίμετρος.

Ο συντελεστής αντίστασης για ανοικτούς αγωγούς δίνεται από τη σχέση του Keulegan:

)84.14

log(0.2)84.14

/log(0.2

8

1

s

s

k

RRk

gRI

v

(4.4)

Το μέγεθος sk (m) περιγράφει ποσοτικά την τραχύτητα του ανοικτού αγωγού.

Η Εξίσωση (4.4) προέρχεται από τον γενικό νόμο αντίστασης για τυρβώδη ροή σε κλειστούς αγωγούς

κατά Colebrook-White:

)71.3

/

Re

51.2log(0.2

2

1 Dk

gDI

v s

(4.5)

Εάν στην Εξίσωση (4.5) τεθεί RD 4 και θεωρηθεί αμελητέος ο όρος, ο οποίος περιέχει τον αριθμό

Reynolds (Re ), σε σχέση με τον όρο, ο οποίος περιέχει τη σχετική τραχύτητα Rks 4/ , καθόσον η τραχύτητα

σε φυσικούς αγωγούς είναι σχετικά μεγάλη, προκύπτει η Εξίσωση (4.4).

Οι σημαντικότερες παραδοχές και απλοποιήσεις του γενικού νόμου ροής για ανοικτούς αγωγούς [Ε-

ξίσωση (4.1)] συνοψίζονται ως εξής:

Μόνιμη (σταθερή) ροή

Η γεωμετρία του φυσικού ανοικτού αγωγού δεν μεταβάλλεται σημαντικά στην οριζοντιογρα-

φία, μηκοτομή και διατομή.

Οι μεταβολές της μορφής της κοίτης, καθώς και της οριζοντιογραφίας, της μηκοτομής και

της διατομής λαμβάνονται υπόψη μέσω του μέτρου τραχύτητας sk .

Ο ανωτέρω νόμος ισχύει για απλές γεωμετρικές διατομές (ορθογωνική, τραπεζοειδή, παρα-

βολική κ.λπ.), διότι μόνο γι’ αυτές τις διατομές ισχύει η παραδοχή της μέσης ταχύτητας. Γι’

αυτόν τον λόγο πρέπει οι σύνθετες διατομές να χωρίζονται κατάλληλα σε απλές διατομές.

Για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας ροής v (m/s) χρησιμοποιείται πολύ συχνά στην πράξη ο

εμπειρικός τύπος των Gauckler-Manning-Strickler, ο οποίος ισχύει, ομοίως, για μόνιμη και ομοιόμορφη ροή:

2/13/2 IRkv st

(4.6)

όπου

stk : συντελεστής Strickler (m1/3

/s)

Στον ως άνω τύπο, η υδραυλική ακτίνα R εκφράζεται σε m, ενώ η κλίση της γραμμής ενέργειας Iείναι αδιάστατη.

Ανάμεσα στον τύπο των Darcy-Weisbach και στον τύπο των Gauckler-Manning-Strickler υφίσταται η

παρακάτω σχέση:

53

gR

kst 811

6/1

(4.7)

Τιμές του συντελεστή stk δίνονται από τον Πίνακας 4.1.

4.2. Μέτρο τραχύτητας ks

Το μέτρο τραχύτητας sk είναι η ισοδύναμη τραχύτητα άμμου. Η έννοια αυτή προέρχεται από την Υδραυλική

κλειστών αγωγών και έχει σχέση με τη θεμελίωση της Εξίσωσης (4.5). Συγκεκριμένα, για τον προσδιορισμό

της τραχύτητας της κοίτης θεωρούνται ισομεγέθεις κόκκοι άμμου, τοποθετημένοι ο ένας δίπλα στον άλλο,

των οποίων η διάμετρος είναι ίση προς το μέσο ύψος των ανωμαλιών της κοίτης. Η φυσική τραχύτητα k

Φυσικοί ανοικτοί

αγωγοί

kst (m1/3

/s) Χωμάτινοι τε-

χνητοί ανοικτοί

αγωγοί

kst (m1/3

/s) Τεχνητοί ανοι-

κτοί αγωγοί από

βράχο

kst (m1/3

/s)

σταθερή κοίτη,

χωρίς ανωμαλίες

μέτρια μεταφορά

φορτίου κοίτης

χορταριασμένη

κοίτη

με σωρούς λίθων

και ανωμαλίες

ισχυρή μεταφορά

φορτίου κοίτης

χείμαρροι, μεγά-

λοι λίθοι, φορτίο

κοίτης σε ηρεμία

χείμαρροι, μεγά-

λοι λίθοι, φορτίο

κοίτης σε κίνηση

Τεχνητοί ανοι-

κτοί αγωγοί από

τοιχοποιία

λίθοι σχήματος

ορθογωνίου πα-

ραλληλεπιπέδου

επιμελημένη τοι-

χοποιία από χαλίκι

κανονική

τοιχοποιία από

χαλίκι

χονδρικά σμιλεμέ-

40

33-35

30-35

30

28

25-28

19-22

70-80

70

60

50

λείο σταθερό

υλικό

σταθερή άμμος,

μικρή ποσότητα

αργίλου ή σκύ-

ρων

αμμοχάλικο, λι-

θόστρωτα πρανή

λεπτό χαλίκι,

περίπου 10-30

mm

χονδρό χαλίκι,

περίπου 50-150

mm

μεσαίου μεγέ-

θους χαλίκι, πε-

ρίπου 20-60 mm

πηλός υπό μορφή

σβόλων

μεγάλοι λίθοι

άμμος, πηλός ή

χαλίκι, με βλά-

στηση

60

50

45-50

45

35

40

30

25-30

20-25

μεσαίου μεγέ-

θους θραύσματα

βράχου

προσεκτική ανα-

τίναξη

μεγάλα θραύ-

σματα βράχου,

μεγάλες ανωμα-

λίες

Τεχνητοί ανοι-

κτοί αγωγοί από

μπετόν

λείο επίχρισμα

από τσιμέντο

κατασκευή με

χαλύβδινα κα-

λούπια

λείος σοβάς

λείο μπετόν

λείος, χωρίς

ρωγμές, σοβάς

από τσιμέντο

ξυλότυποι, χωρίς

σοβά

κοπανιστό μπε-

τόν, λεία επιφά-

νεια

παλιό μπετόν,

25-30

20-25

15-20

100

90-100

90-95

90

80-90

65-70

60-65

60

54

νοι λίθοι

κοίτη από αμμο-

χάλικο, λιθόστρω-

τα πρανή

45-50

καθαρές επιφά-

νειες

λεπτή επίστρωση

από μπετόν

χονδρή επένδυση

από μπετόν

ανώμαλες επιφά-

νειες από μπετόν

50-60

55

50

Πίνακας 4.1 Τιμές του συντελεστή stk (Lange & Lecher, 1989).

πρέπει να εκφραστεί μέσω του sk , ώστε να δυνηθεί να χρησιμοποιηθεί στην Εξίσωση (4.4). Η αντιστοιχία

ανάμεσα στο k και στο sk βασίζεται στην εμπειρία. Τιμές του sk δίνονται στους Πίνακες 4.2, 4.3 και 4.4.

Μεμονωμένη τραχύτητα

* ks (mm) Μεμονωμένη τραχύτη-

τα*

ks (mm)

Επίπεδος πυθμένας

- από άμμο ή χαλίκι

- χονδρό χαλίκι, σκύρα

- βαριά λιθορριπή

- λιθόστρωτη επένδυση

d90

60-200

200-300

30-50

Πλημμυρική κοίτη

και πρανή με

- έδαφος αγρών

- έδαφος αγρών με

καλλιέργειες

- δασικό έδαφος

20-250

250-800

160-320

Ανώμαλος πυθμένας

- με αμμοκυμάτια

(lT≤0.3 m, hT≤0.05 m)

- με αμμοκύματα

(lT≤2πh, hT≤0.06lT)

hT

hT=h/6 έως h/3

Τοιχώματα από

- πλίνθους (τοιχοποιία)

- λείο μπετόν

- τραχύ μπετόν

- χαλίκι

- τραχείς φυσικούς

λίθους (τοιχοποιία)

- χαλύβδινες

πασσαλοσανίδες

2-8

5-12

30

10-20

80-100

20-100

Πίνακας 4.2 Τιμές του μέτρου τραχύτητας sk (Vollmers, 1991).

*Οριακή συνθήκη Rks 45.0

( R : υδραυλική ακτίνα)

Γενική τραχύτητα ks (mm)

- χωρίς ανωμαλίες

- με ανωμαλίες στον πυθμένα

- με σταθερό πυθμένα και ανωμαλίες στον πυθμένα και

στα πρανή

50-250

150-350

300-700

Τάφροι αποξήρανσης και ρυάκια 100-350

Πίνακας 4.3 Τραχύτητα υδατορευμάτων (Vollmers, 1991).

55

Μεμονωμένη τραχύτητα ks (mm)

- γρασίδι

- λιθορριπή με χορτάρι

- χορτάρι

- χορτάρι και θάμνοι

- γρασίδι και λίθοι (πλέγματα)

60

300

100-350

130-400

15-30

Πίνακας 4.4 Τιμές του sk για χαμηλή βλάστηση (Vollmers, 1991).

4.3. Βλάστηση

Πρόκειται για τη βλάστηση υπό μορφή θάμνων και δένδρων, κυρίως στα πρανή των υδατορευμάτων. Πρέπει

να γίνεται διάκριση ανάμεσα σε μεμονωμένα φυτά και φυτά, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν ως σύνολο.

Ένα άλλο κριτήριο διάκρισης της βλάστησης είναι το ύψος της σε σχέση προς το βάθος του νερού, δηλ. εάν η

βλάστηση κατακλύζεται ή διαρρέεται από το νερό. Σύμφωνα με τα ανωτέρω διακρίνονται τρεις κατηγορίες

βλάστησης: χαμηλή, μέση και υψηλή βλάστηση (Σχήμα 4.1).

Η χαμηλή βλάστηση μπορεί να περιγραφεί επαρκώς με την τιμή του μέτρου τραχύτητας sk . Στην

υψηλή βλάστηση, το ύψος της ph είναι μεγαλύτερο του βάθους ροής h . Τρεις παράμετροι χρησιμοποιούνται

για τη γεωμετρική περιγραφή της βλάστησης (Σχήμα 4.2):

xa : απόσταση των φυτών κατά τη διεύθυνση της ροής

ya : απόσταση των φυτών κάθετα προς τη διεύθυνση της ροής

pd : πλάτος των φυτών κάθετα προς τη διεύθυνση της ροής

Σχήμα 4.1 Χαμηλή (a), μέση (b) και υψηλή (c) βλάστηση (Vollmers, 1991).

56

Σχήμα 4.2 Γεωμετρικά στοιχεία ομάδας δένδρων (Vollmers, 1991).

Ο συντελεστής αντίστασης (ή τριβής) p για μια ομάδα φυτών, η οποία διαρρέεται από το νερό, υπολογίζε-

ται με τη βοήθεια της σχέσης (Lindner, 1982):

WRyx

pp C

aa

aA cos4

(4.8)

όπου

pA : επιφάνεια φυτού, η οποία αντιστέκεται στην κίνηση του νερού.

WRC : παράμετρος αντίστασης της ομάδας φυτών

a : γωνία κλίσης του πρανούς ως προς το οριζόντιο επίπεδο (ο)

Η επιφάνεια pA δίνεται από τη σχέση pp hdA , ενώ οι τιμές της παραμέτρου WRC κυμαίνονται

μεταξύ 0.6 και 2.4. Για προσεγγιστικούς υπολογισμούς συνιστάται η τιμή 1.5. Για τα μεγέθη xa , ya και pd

χρησιμοποιούνται μέσες τιμές.

Η αντίσταση στη ροή εκ μέρους της βλάστησης μέσου ύψους λαμβάνεται υπόψη είτε με τη μορφή

του συντελεστή sk είτε σύμφωνα με τα παραπάνω αναφερθέντα για την υψηλή βλάστηση.

4.4. Τοιχώματα με διαφορετική τραχύτητα

Όταν ο πυθμένας και τα πρανή ενός ανοικτού αγωγού έχουν διαφορετικές τραχύτητες και οι κατανομές της

ταχύτητας πάνω από τα μεμονωμένα τμήματα της βρεχόμενης περιμέτρου U δεν διαφέρουν σημαντικά μετα-

ξύ τους, τότε μπορεί να υπολογιστεί ένας συνολικός συντελεστής αντίστασης. Σ’ αυτήν την περίπτωση υπο-

διαιρείται η υγρή διατομή σε επιμέρους διατομές σύμφωνα με το Σχήμα 4.3 (Einstein-Horton, 1933), όπου η

57

καμπύλη διαχωρισμού είναι κάθετη στις ισοταχείς καμπύλες. Επιπλέον προϋποτίθεται ότι οι μέσες ταχύτητες

στις επιμέρους διατομές είναι ίσες μεταξύ τους.

Σχήμα 4.3 Χωρισμός υγρής διατομής με τη βοήθεια των ισοταχών (Einstein-Horton, 1933).

Ο αντιπροσωπευτικός συντελεστής αντίστασης g για την όλη διατομή υπολογίζεται από την παρακάτω

σχέση:

3

1iiig UU

(4.9)

ή

2/1

3

1

)(1

iii

g U

U

(4.10)

όπου

iU : βρεχόμενη περίμετρος της επιμέρους διατομής i

i : συντελεστής αντίστασης της επιμέρους διατομής i , ο οποίος υπολογίζεται από την Εξίσωση

(4.4).

4.5. Χωρισμός σύνθετης διατομής

Όταν οι μέσες ταχύτητες στα διάφορα τμήματα μιας διατομής διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους, τότε συνι-

στάται ο χωρισμός της υγρής διατομής σε επιμέρους διατομές. Λόγω των διαφορετικών ταχυτήτων, δημιουρ-

γούνται στροβιλισμοί (ανταλλαγή μάζας και ορμής) ανάμεσα στα τμήματα της διατομής. Ο χωρισμός μιας

σύνθετης διατομής μπορεί να γίνει κατά δύο τρόπους:

1. γεωμετρικός χωρισμός σε κύρια και πλημμυρική κοίτη, και

2. βάσει της βλάστησης (εφόσον υπάρχει βέβαια).

Ο χωρισμός, κατά τον πρώτο τρόπο, συνιστάται, όπως γίνεται με κατακόρυφες πλασματικές επιφά-

νειες (Σχήμα 4.4).

58

Σχήμα 4.4 Γεωμετρικός χωρισμός σύνθετης διατομής (Vollmers, 1991).

Οι παροχές στις επιμέρους διατομές υπολογίζονται χωριστά, οπότε η συνολική παροχή προκύπτει ως άθροι-

σμα των επιμέρους παροχών. Η τραχύτητα των διαχωριστικών επιφανειών Tk λαμβάνεται υπόψη μόνο για

την κύρια κοίτη. Συνιστάται, όπως λαμβάνεται FT kk και FT , όπου ο δείκτης T αναφέρεται στη

διαχωριστική επιφάνεια και ο δείκτης F στην κύρια κοίτη. Η βρεχόμενη περίμετρος TU της διαχωριστικής

επιφάνειας προστίθεται στη βρεχόμενη περίμετρο της κύριας κοίτης (Könemann, 1981). Τα ανωτέρω ισχύουν

για σχέση βαθών ροής 3/ VorF hh (Σχήμα 4.4). Για τιμές μεγαλύτερες του 3, δηλ. για ακόμα μικρότερα

βάθη ροής στην πλημμυρική κοίτη, πρέπει ο συντελεστής αντίστασης T να πολλαπλασιαστεί τουλάχιστον

με 3 (Pasche, 1984).

Όσον αφορά τον χωρισμό της υγρής διατομής βάσει της βλάστησης, έχει παρατηρηθεί ότι στα όρια

ανάμεσα στις φυτοκαλυμμένες και μη φυτοκαλυμμένες περιοχές δημιουργούνται στροβιλισμοί με εντατική

ανταλλαγή μάζας και ορμής (μακροτυρβώδες, Σχήμα 4.5), όπως ακριβώς και στις επιφάνειες διαχωρισμού

γεωμετρικά χωρισμένων διατομών.

Ένεκα του μακροτυρβώδους ρέει νερό από τις φυτοκαλυμμένες ζώνες προς την ελεύθερη φυτοκάλυ-

ψης επιμέρους διατομή και επιβραδύνει την κύρια ροή. Αντίθετα, το νερό, το οποίο ρέει πίσω στις φυτοκα-

λυμμένες ζώνες, επιταχύνει ελάχιστα την απορροή σ’ αυτές τις ζώνες λόγω των μεγάλων αντιστάσεων.

Μία διατομή με βλάστηση στις όχθες μπορεί να διαιρεθεί γενικά σε τέσσερις υδροδυναμικές περιοχές

(Σχήμα 4.6). Στην περιοχή Ι, η παροχή προσδιορίζεται βάσει της αντίστασης τόσο της βλάστησης όσο και του

εδάφους. Στις περιοχές ΙΙ και ΙΙΙ δημιουργούνται πρόσθετες αντιστάσεις λόγω του μακροτυρβώδους. Η περιο-

χή ΙV δεν επηρεάζεται από τη βλάστηση.

Για κάθε περιοχή χωριστά πρέπει να εφαρμοστεί ο γενικός νόμος ροής [Εξίσωση (4.1)], όπου ο συ-

ντελεστής πρέπει επίσης να υπολογιστεί μεμονωμένα για κάθε περιοχή.

Ο χωρισμός των διατομών με βλάστηση σε επιμέρους διατομές γίνεται, επίσης, με πλασματικές κα-

τακόρυφες επιφάνειες ανάμεσα στις φυτοκαλυμμένες και μη ζώνες. Όσον αφορά τις φυτοκαλυμμένες ζώνες,

γίνεται δεκτό ότι στις διαχωριστικές επιφάνειες δεν αναπτύσσονται διατμητικές τάσεις. Αντίθετα, όσον αφορά

τη μη φυτοκαλυμμένη ζώνη, η διαχωριστική επιφάνεια θεωρείται στερεό τοίχωμα με φαινομενικές διατμητι-

κές τάσεις, το οποίο αυξάνει το μήκος της βρεχόμενης περιμέτρου.

Σχήμα 4.5 Στροβιλισμοί - μακροτυρβώδες - λόγω της βλάστησης (Vollmers, 1991).

59

Σχήμα 4.6 Υδροδυναμικές περιοχές σε διατομή με βλάστηση (Vollmers, 1991).

Εάν η βλάστηση στην πλημμυρική κοίτη ενός ποταμού κατακλύζεται από το νερό και επομένως επηρεάζει τη

ροή στην άνευ βλάστησης κύρια κοίτη, συνιστάται, η τραχύτητα και ο συντελεστής αντίστασης των διαχωρι-

στικών επιφανειών να εξισώνονται προς την τραχύτητα και τον συντελεστή αντίστασης της κύριας κοίτης,

αντίστοιχα (DVWK, 1991), όπως ακριβώς συμβαίνει στις διαχωριστικές επιφάνειες γεωμετρικά σύνθετων

διατομών. Εάν η βλάστηση δεν κατακλύζεται, αλλά διαρρέεται από το νερό, τότε η τραχύτητα Tk της πλα-

σματικής διαχωριστικής επιφάνειας lT ή rT (Σχήμα 4.7), σύμφωνα με πειραματικές έρευνες, δίνεται από την

ακόλουθη σχέση (Mertens, 1989):

pmIIT dcbk 5.1,

(4.11)

όπου

5.133 )10(06.0103.02.1 BBxc για 6000B

(4.12)

)()1( 2

p

y

p

x

d

a

d

aB

(4.13)

TIImII hAb /,

(4.14)

0.1/max, IIIII bb για 16B (αραιή βλάστηση)

(4.15)

5.0max, 25.0/ Bbb IIIII για 16B (πυκνή βλάστηση)

(4.16)

B : παράμετρος βλάστησης

,II mb : μέσο πλάτος της περιοχής ΙΙ (m)

,maxIIb : μέγιστο πλάτος της περιοχής ΙΙ (m)

IIA : υγρή διατομή της περιοχής ΙΙ (m2)

Th : ύψος της πλασματικής διαχωριστικής επιφάνειας (m)

IIIb : πλάτος της περιοχής ΙΙΙ (m)

60

Σχήμα 4.7 Χωρισμός διατομής με βλάστηση σε επιμέρους διατομές (Vollmers, 1991).

Στο Σχήμα 4.7, η διαγράμμιση δείχνει τις επιφάνειες των ακραίων τμημάτων της θεωρούμενης διατομής, στις

οποίες εκτείνεται η επίδραση του μακροτυρβώδους. Από τις ανωτέρω σχέσεις καθίσταται σαφές ότι η τραχύ-

τητα Tk εξαρτάται τόσο από τη βλάστηση (διάταξη, πυκνότητα) όσο και από τη γεωμετρία της διατομής,

συγκεκριμένα από τα πλάτη IIb και IIIb , εντός των οποίων αναπτύσσεται το μακροτυρβώδες. Το max,IIb

είναι το μέγιστο πλάτος, εντός του οποίου δύναται να διεισδύσει το μακροτυρβώδες, στην περίπτωση ζώνης

βλάστησης σχετικά μεγάλου πλάτους. Όταν η βλάστηση είναι πολύ πυκνή, το μακροτυρβώδες δεν μπορεί να

διεισδύσει βαθιά και το max,IIb ελαττώνεται κάτωθεν μιας οριακής τιμής της παραμέτρου B [Εξίσωση

(4.16)].

Από τις Εξισώσεις (4.15) και (4.16) προκύπτει ότι για τον προσδιορισμό του max,IIb πρέπει να είναι

γνωστό το IIIb . Στην περίπτωση συμμετρικής αμφίπλευρης βλάστησης τίθεται 2/,, FrIIIlIII bbb

(Σχήμα 4.7). Στην περίπτωση μονόπλευρης βλάστησης ή σημαντικά διαφορετικής βλάστησης στις δύο πλευ-

ρές της διατομής εφαρμόζεται η ακόλουθη σχέση:

rTrIIIlTlIII bb ,,,, //

(4.17)

Οι δείκτες l και r χαρακτηρίζουν την αριστερή και δεξιά πλευρά, αντίστοιχα, της θεωρούμενης δια-

τομής. Εάν στην Εξίσωση (4.17) τεθεί lIIIFrIII bbb ,, , τότε προκύπτει:

rTlT

lTFlIII bb

,,

,,

(4.18)

Ύστερα από την ανωτέρω ανάλυση, η εκτίμηση των τραχυτήτων lTk , και rTk , μπορεί να γίνει

σύμφωνα με τα παρακάτω υπολογιστικά βήματα:

Υπολογισμός της παραμέτρου βλάστησης B σύμφωνα με την Εξίσωση (4.13)

Υπολογισμός του συντελεστή c σύμφωνα με την Εξίσωση (4.12)

Παραδοχή 2/,, FrIIIlIII bbb

Υπολογισμός του πλάτους max,IIb σύμφωνα με την Εξίσωση (4.15) ή (4.16)

Εκτίμηση της επιφάνειας IIA συναρτήσει του πλάτους max,IIb

61

Υπολογισμός του πλάτους mIIb , βάσει της Εξίσωσης (4.14)

Υπολογισμός της τραχύτητας Tk βάσει της Εξίσωσης (4.11)

Υπολογισμός του συντελεστή T από την Εξίσωση (4.4) θέτοντας Ts kk και lIIIbR ,

Έλεγχος της τιμής lIIIb , βάσει της Εξίσωσης (4.18). Εάν δεν συμφωνεί επαρκώς η ευρεθείσα

τιμή του lIIIb , με την υποτεθείσα, επαναλαμβάνονται τα υπολογιστικά βήματα με τη νέα τι-

μή του lIIIb , .

Η ολική παροχή στη διατομή του Σχήματος 4.7 προκύπτει ως άθροισμα των επιμέρους παροχών στο

κεντρικό τμήμα της διατομής χωρίς βλάστηση και στα δύο ακραία τμήματα της διατομής με βλάστηση.

Το Σχήμα 4.8 δίνει παραδείγματα τοποθέτησης διαχωριστικών επιφανειών.

4.6. Προσεγγιστικός υπολογισμός της ελεύθερης επιφάνειας

Σε ανοικτούς αγωγούς, των οποίων η διατομή μεταβάλλεται συνεχώς, δηλ. για ανομοιόμορφη ροή, βαθμιαία

μεταβαλλόμενη, το ύψος της ελεύθερης επιφάνειας μπορεί να υπολογιστεί κατά βήματα, από διατομή σε δια-

τομή, βάσει της Εξίσωσης (4.21). Αυτή η εξίσωση ισχύει τόσο για υποκρίσιμη (ποτάμια) όσο και για υπερ-

κρίσιμη (χειμαρρώδη) ροή, εφόσον δεν μεταβάλλεται η κατάσταση της ροής. Σε υποκρίσιμη ροή, ο υπολογι-

σμός προχωρά αντίθετα προς τη διεύθυνση ροής.

Η Εξίσωση (4.21) αποδεικνύεται ως εξής:

Εφαρμόζεται ο νόμος διατήρησης της ενέργειας (εξίσωση Bernoulli) ανάμεσα σε δύο διατομές, οι

οποίες απέχουν μεταξύ τους l (Σχήμα 4.9):

uuo

os hg

vlI

g

vhlI

22

22

(4.19)

Από την ανωτέρω εξίσωση έπεται:

lIg

vvhhlI ouuos

2

22

(4.20)

ή

rk

mst

mous hh

Rk

vl

g

vvh

3/42

222

2

(4.21)

όπου

2

uom

vvv

και

2

uom

RRR

(4.22)

62

Σχήμα 4.8 Τοποθέτηση διαχωριστικών επιφανειών βάσει της βλάστησης (Vollmers, 1991).

Στις ως άνω σχέσεις, h (m) είναι το βάθος ροής, v (m/s) είναι η μέση ταχύτητα ροής, R (m) είναι η υδραυ-

λική ακτίνα, stk (m1/3

/s) είναι ο συντελεστής Strickler, η τιμή του οποίου εξαρτάται από την τραχύτητα της

κοίτης, g (m/s2) είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, I είναι η κλίση της γραμμής ενέργειας και sI η κατά

μήκος κλίση της κοίτης του ανοικτού αγωγού. Ο δείκτης o αναφέρεται στην ανάντη και ο δείκτης u στην

κατάντη διατομή του εξεταζόμενου διαστήματος.

63

Σχήμα 4.9 Μόνιμη ή σταθερή και ανομοιόμορφη, βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή (Lange & Lecher, 1989).

Τα υπόλοιπα σύμβολα σημαίνουν:

kh : ύψος κινητικής ενέργειας (m)

rh : ύψος απωλειών ενέργειας (m)

sh : ύψος ανόδου ή πτώσης της ελεύθερης επιφάνειας (m)

Ο συντελεστής χαρακτηρίζει την ανομοιόμορφη κατανομή της ταχύτητας στο διάστημα ανάμεσα

σε δύο διατομές και λαμβάνει τις παρακάτω τιμές:

1 , για ομοιόμορφη ή επιταχυνόμενη ροή (στένωση της διατομής)

2/3 , για επιβραδυνόμενη ροή με βαθμιαία διευρυνόμενη διατομή

1/ 2 , για επιβραδυνόμενη ροή με απότομα διευρυνόμενη διατομή

Για ομαλά διαστήματα ανοικτών αγωγών συνιστάται απόσταση μεταξύ διαδοχικών διατομών

500l m . Στην πράξη προτιμάται, συνήθως, ο υπολογισμός με τη βοήθεια πίνακα.

Σε καμπύλες ανύψωσης ανάντη φραγμάτων, ο υπολογισμός αρχίζει από το φράγμα, ενώ σε καμπύλες

πτώσης από τη διατομή, όπου εμφανίζεται το κρίσιμο βάθος. Γνωρίζοντας τα γεωμετρικά και υδραυλικά με-

γέθη της διατομής u και εκτιμώντας το βάθος ροής oh στη διατομή o , δύνανται να υπολογιστούν η υγρή

διατομή oA , η βρεχόμενη περίμετρος oU , η υδραυλική ακτίνα ooo UAR / και η ταχύτητα oo AQv / ,

εφόσον δίνεται η παροχή Q . Τα επόμενα υπολογιστικά βήματα δίνονται υπό μορφή εξισώσεων:

3/42

2

mst

m

Rk

vI

(4.23)

lIhr

(4.24)

g

vvh ouk

2

22

(4.25)

64

rks hhh

(4.26)

Από τη μεταβολή sh του βάθους ροής υπολογίζεται το βάθος ροής oh στη διατομή o . Εάν υπάρχει

απόκλιση ανάμεσα στο υπολογισμένο και στο εκτιμημένο βάθος ροής oh , επανεκτιμάται το εν λόγω μέγεθος

και επαναλαμβάνεται η παραπάνω υπολογιστική διαδικασία, μέχρις ότου επέλθει συμφωνία ανάμεσα στο υ-

πολογισμένο και στο εκτιμημένο βάθος ροής στη διατομή o .

4.6.1. Καμπύλες υπερύψωσης και πτώσης της ελεύθερης επιφάνειας

Για ορθογωνικές και παραβολικές διατομές, οι Rühlmann και Tolkmitt τυποποίησαν τη χάραξη των καμπυ-

λών υπερύψωσης και πτώσης (Σχήμα 4.10) ως εξής:

Σχήμα 4.10 Καμπύλη υπερύψωσης (a) και πτώσης (b), (Lange & Lecher, 1989).

Ορθογωνική διατομή (Rühlmann):

))]()(([ oos

n yFyFyyI

hx

(4.27)

Παραβολική διατομή (Tolkmitt):

))]()(([ oos

n yfyfyyI

hx

(4.28)

όπου

x : μήκος υπερύψωσης ή πτώσης της ελεύθερης επιφάνειας (m)

nh : βάθος ροής για μόνιμη και ομοιόμορφη ροή (κανονικό βάθος) (m)

65

noo hhy /

(4.29)

oh : βάθος ροής στην αρχική διατομή (m)

nx hhy /

(4.30)

xh : βάθος ροής σε απόσταση x από την αρχική διατομή (m)

3)(1n

gr

h

h

(4.31)

grh : κρίσιμο βάθος ροής (m)

Εάν η παροχή Q δεν είναι γνωστή, τότε τίθεται 1 . Μέσω του συντελεστή λαμβάνεται υπόψη

το ύψος κινητικής ενέργειας.

Κατά τον υπολογισμό του μήκους της καμπύλης υπερύψωσης τίθεται 01.1y , ενώ κατά τον υπολο-

γισμό του μήκους της καμπύλης πτώσης 995.0y . Ο Πίνακας 4.5 παρέχει τιμές των συναρτήσεων )(yF

και )(yf .

Οι τραπεζοειδείς διατομές μετασχηματίζονται σε παραβολικές με το ίδιο εμβαδόν A και με το ίδιο

επιφανειακό πλάτος spb . Κατόπιν τούτου, το αντίστοιχο βάθος ροής προκύπτει από τη σχέση:

spb

Ah

2

3

(4.32)

Παράδειγμα υπολογισμού καμπύλης υπερύψωσης Δίνεται ανοικτός αγωγός τραπεζοειδούς διατομής (Σχήμα 4.11) με πλάτος πυθμένα 0.4b m, κλίση

πρανών 1:1.5, κανονικό βάθος ροής (χωρίς υπερύψωση) 5.0nh m και κατά μήκος κλίση πυθμένα

5.0sI ‰. Μετά την κατασκευή ενός φράγματος παρατηρείται μια υπερύψωση της ελεύθερης επιφά-

νειας του νερού 4.0sh m, σε σχέση προς το κανονικό βάθος, στη θέση του φράγματος. Ζητείται το

μήκος της καμπύλης υπερύψωσης ανάντη του φράγματος, καθώς και το βάθος ροής σε απόσταση 1000

m ανάντη του φράγματος.

Σχήμα 4.11 Τραπεζοειδής διατομή παραδείγματος καμπύλης υπερύψωσης.

Λύση

Επιφανειακό πλάτος: 5.5)5.15.02(0.4 xxbsp m

66

Εμβαδόν τραπεζοειδούς διατομής: 38.25.02

5.50.4

xAtr m

2

Εμβαδόν αντίστοιχης παραβολικής διατομής: pspp hbA3

2

y F(y) f(y) y F(y) f(y) y F(y) f(y)

10.0 0.9119 0.7857 1.44 1.1893 0.91101 1.09 1.6195 1.2005

9.0 0.9131 0.7859 1.43 1.1944 0.9132 1.08 1.6555 1.2264

8.0 0.9147 0.7861 1.42 1.1997 0.9164 1.07 1.6969 1.2563

7.0 0.9171 0.7864 1.41 1.2052 0.9198 1.06 1.7451 1.2913

6.0 0.9208 0.7869 1.40 1.2108 0.9232 1.05 1.8027 1.3333

5.0 0.9270 0.7881 1.39 1.2166 0.9268 1.045 1.8362 1.3578

4.5 0.9317 0.7891 1.38 1.2228 0.9305 1.04 1.8738 1.3855

4.0 0.9384 0.7906 1.37 1.2290 0.9344 1.037 1.8988 1.4039

3.5 0.9481 0.7932 1.36 1.2355 0.9385 1.036 1.9076 1.4103

3.0 0.9633 0.7978 1.35 1.2422 0.9427 1.035 1.9167 1.4170

2.9 0.9674 0.7991 1.34 1.2491 0.9471 1.030 1.9665 1.4537

2.8 0.9719 0.8007 1.33 1.2564 0.9517 1.025 2.0256 1.4975

2.7 0.9769 0.8025 1.32 1.2639 0.9565 1.020 2.0983 1.5514

2.6 0.9826 0.8045 1.31 1.2718 0.9615 1.015 2.1926 1.6215

2.5 0.9890 0.8070 1.30 1.2800 0.9668 1.010 2.3261 1.7210

2.4 0.9963 0.8098 1.29 1.2885 0.9723 0.995 2.552 1.889

2.3 1.0047 0.8132 1.28 1.2974 0.9781 0.99 2.319 1.714

2.2 1.0143 0.8173 1.27 1.3067 0.9842 0.98 2.085 1.536

2.1 1.0255 0.8222 1.26 1.3165 0.9906 0.97 1.946 1.431

2.0 1.0387 0.8282 1.25 1.3267 0.9973 0.96 1.847 1.355

1.95 1.0462 0.8317 1.24 1.3375 1.0045 0.95 1.769 1.296

1.90 1.0543 0.8357 1.23 1.3488 1.0121 0.94 1.705 1.246

1.85 1.0634 0.8401 1.22 1.3607 1.0200 0.93 1.650 1.204

1.80 1.0731 0.8450 1.21 1.3733 1.0285 0.92 1.602 1.166

1.75 1.0840 0.8506 1.20 1.3867 1.0375 0.91 1.559 1.133

1.70 1.0961 0.8570 1.19 1.4009 1.0471 0.90 1.521 1.103

1.65 1.1096 0.8643 1.18 1.4159 1.0574 0.85 1.367 0.980

1.60 1.1248 0.8727 1.17 1.4320 1.0685 0.80 1.253 0.887

1.55 1.1421 0.8824 1.16 1.4492 1.0803 0.75 1.159 0.808

1.50 1.1617 0.8938 1.15 1.4677 1.0932 0.70 1.078 0.739

1.49 1.1660 0.8963 1.14 1.4877 1.1071 0.65 1.006 0.676

1.48 1.1704 0.8988 1.13 1.5093 1.1223 0.60 0.939 0.617

1.47 1.1749 0.9015 1.12 1.5329 1.1389 0.50 0.819 0.506

1.46 1.1796 0.9043 1.11 1.5589 1.1571 0.40 0.789 0.402

1.45 1.1844 0.9072 1.10 1.5875 1.1776

Πίνακας 4.5 Καμπύλες υπερύψωσης και πτώσης (Lange & Lecher, 1989).

οπότε 3 3 2.38

0.652 2 5.5

pp

sp

A xh

b x m, όπου ph το βάθος ροής στην αντίστοιχη παραβολική διατομή.

67

1 , εφόσον δεν δίνεται η παροχή.

0.65 0.4 1.05oh m, στη θέση του φράγματος

/ 1.05/ 0.65 1.62o o ny h h m

Μήκος καμπύλης υπερύψωσης: [ ( ( ) ( ))]no o

s

hx y y f y f yI

Σύμφωνα με τον Πίνακα 4.5, για 1.01y λαμβάνεται ( ) 1.7210f y και για 1.62oy λαμβάνεται

( ) 0.8693of y , οπότε το ζητούμενο μήκος της καμπύλης υπερύψωσης είναι

1900)8693.07210.101.162.1(0005.0

65.0x m.

Υπολογισμός του βάθους ροής σε απόσταση 1000 m ανάντη του φράγματος

Η Εξίσωση (4.28) λαμβάνει τη μορφή: ]8693.0)(62.1[0005.0

65.0 yfyx

Ακολουθεί η εφαρμοζόμενη προσεγγιστική διαδικασία:

Για υπερύψωση της ελεύθερης επιφάνειας (υπεράνω του κανονικού βάθους) 51 sh cm = 5 m προ-

κύπτει 0769.165.0/70.01 y και από τον Πίνακα 4.5 2357.1)( 1 yf . Από την ανωτέρω εξίσωση προ-

κύπτει 11821 x m.

Για 102 sh cm = 0.10 m προκύπτει 1538.165.0/75.02 y και από τον Πίνακα 4.5

0883.1)( 2 yf , οπότε 8912 x m.

Για 73 sh cm = 0.07 m προκύπτει 1077.165.0/72.03 y και από τον Πίνακα 4.5

1618.1)( 3 yf , οπότε 10463 x m.

Για 8.74 sh cm = 0.0078 m προκύπτει 12.165.0/728.04 y και από τον Πίνακα 4.5

1389.1)( 4 yf , οπότε 10004 x m.

Άρα, το βάθος ροής σε απόσταση 1000 m ανάντη του φράγματος είναι 0.728 m.

Παράδειγμα υπολογισμού καμπύλης πτώσης Ένας ανοικτός αγωγός ορθογωνικής διατομής πλάτους 0.5b m, με κατά μήκος κλίση κοίτης

8.0sI ‰, καταλήγει σ’ έναν υδατολισθήρα σχηματίζοντας γωνία (Σχήμα 4.12). Η παροχή του νερού

είναι 12Q m3/s και ο συντελεστής Strickler έχει την τιμή 50stk m

1/3/s. Ζητούνται το μήκος της

καμπύλης πτώσης ανάντη της γωνίας και η απόσταση από τη γωνία, όπου το ύψος πτώσης ισούται με

0.50 m (σε σχέση προς το κανονικό βάθος ροής).

Λύση

Στη γωνία (ή κοντά στη γωνία), το βάθος ροής είναι κρίσιμο, οπότε

84.081.95

1232

2

32

23

2

xgb

Q

g

qhgr m

68

Από τον τύπο των Gauckler-Manning-Strickler

2/13/2sst IRkv ή

2/13/2sst

n

IRkbh

Q

προκύπτει:

2/13/2 0008.0)25

5(50

5

12x

h

hx

h n

n

n

Σχήμα 4.12 Ανοικτός αγωγός παραδείγματος καμπύλης πτώσης.

Με προσεγγιστική επίλυση της ανωτέρω εξίσωσης λαμβάνεται 68.1nh m.

5.068.1

84.0

n

gr

n

oo

h

h

h

hy

Από τον Πίνακα 4.5 προκύπτει 819.0)( oyF για 5.0oy και 552.2)( yF για 995.0y .

875.0)68.1

84.0(1)(1 33

n

gr

h

h

Μήκος καμπύλης πτώσης:

1.68[ ( ( ) ( ))] [0.5 0.995 0.875(2.552 0.819)] 2145

0.0008

n

o o

s

hx y y F y F y m

I

Υπολογισμός της απόστασης από τη γωνία, όπου 50.0sh m:

70.068.1

50.068.1

y

Από τον Πίνακα 4.5 προκύπτει 78.1)( yF .

69

1.68[0.5 0.70 0.875(1.078 0.819)] 56

0.0008x m

4.7. Υπερχείλιση

Συνήθως γίνεται διάκριση ανάμεσα σε τέλεια και ατελή υπερχείλιση ή σε ελεύθερους και βυθισμένους υπερ-

χειλιστές, αντίστοιχα. Κατά την τέλεια υπερχείλιση (ελεύθερος υπερχειλιστής), η στάθμη του νερού ανάντη

π.χ. ενός φράγματος, καθώς και η ροή υπεράνω της στέψης του φράγματος δεν επηρεάζονται από τη στάθμη

του νερού κατάντη του φράγματος. Λαμβάνει χώρα, πάντοτε, μεταβολή της κατάστασης ροής, πράγμα που

σημαίνει ότι, στην περιοχή της στέψης του φράγματος, το βάθος ροής είναι κρίσιμο.

Εάν ληφθεί υπόψη η ταχύτητα προσέγγισης του νερού προς το φράγμα, ov , ισχύει η ακόλουθη εξί-

σωση του Weisbach για την παροχή Q (Σχήμα 4.13):

])2()

2[(2

3

2 2/32

2/32

g

v

g

vhgbQ oo

(4.33)

Σχήμα 4.13 Τέλεια υπερχείλιση – Ελεύθερος υπερχειλιστής (Lange & Lecher, 1989).

Εάν δεν ληφθεί υπόψη η ταχύτητα προσέγγισης ov , τότε ισχύει η ακόλουθη σχέση του Poleni:

2/323

2bhgQ

(4.34)

όπου

b : μήκος της στέψης του φράγματος (m)

h : ύψος υπερχείλισης (m)

: συντελεστής υπερχείλισης (Πίνακας 4.6)

Στις Εξισώσεις (4.33) και (4.34), η παροχή Q εκφράζεται σε m3/s, η ταχύτητα προσέγγισης ov σε

m/s, ενώ 81.9g m/s2 .

Τα μεγέθη ov και h μετρώνται ανάντη του φράγματος, σε περιοχή, η οποία δεν επηρεάζεται ακόμα

από το φράγμα.

70

Κατά την ατελή υπερχείλιση (βυθισμένος υπερχειλιστής), η ροή υπεράνω του φράγματος επηρεάζεται

από το νερό κατάντη του φράγματος και είναι πάντοτε υποκρίσιμη (ποτάμια). Η παροχή Q υπεράνω του

φράγματος δίνεται από τη σχέση:

2/323

2bhgcQ

(4.35)

Ο συντελεστής c εξαρτάται από τη μορφή του φράγματος και από το λόγο hhu / , όπου uh η στάθ-

μη του νερού κατάντη του φράγματος σε σχέση προς τη στέψη του φράγματος (Σχήμα 4.14). Τιμές του συ-

ντελεστή c δίδονται από το διάγραμμα του Σχήματος 4.15.

Τύπος στέψης μ

πλατιά, μυτερή, οριζόντια στέψη 0.49-0.51

πλατιά, οριζόντια στέψη, με καλά

στρογγυλεμένες γωνίες

0.50-0.55

πλήρως στρογγυλεμένος, πλατύς

υπερχειλιστής, στρογγυλεμένες

γωνίες του θυροφράγματος

0.63-0.73

μυτερές γωνίες, αερισμός της ροής 0.64

στρογγυλεμένη στέψη, κατακόρυφη

ανάντη πλευρά του φράγματος, κε-

κλιμένη κατάντη πλευρά

0.75

στρογγυλεμένη στέψη υπό μορφή

στέγης

0.79

υπερχειλίζον ανάχωμα

h=0.10 m

h=0.20 m

h=0.30 m

h=0.60 m

0.42

0.48

0.50

0.53

Πίνακας 4.6 Τιμές του συντελεστή υπερχείλισης μ (Lange & Lecher, 1989).

Σχήμα 4.14 Ατελής υπερχείλιση – Βυθισμένος υπερχειλιστής.

71

4.8. Μεταβολές της διατομής

Οι μεταβολές της διατομής προκαλούν απώλειες ενέργειας λόγω του ισχυρού τυρβώδους, δηλ. πτώση της

γραμμής ενέργειας κατά τη διεύθυνση της ροής. Αυτές οι απώλειες, σε περίπτωση στρογγυλεμένων μεταβατι-

κών τμημάτων, μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες, όταν

η στένωση της διατομής είναι μικρότερη του 1:4 και

η διεύρυνση της διατομής, για υποκρίσιμη ανάντη ροή, μικρότερη του 1:6.

Κατά τη μετάβαση από μια τραπεζοειδή διατομή σε ορθογωνική του ιδίου πλάτους πυθμένα (Σχήμα

4.16), το ύψος απωλειών ενέργειας vh μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά από τον τύπο:

)22

(22

g

v

g

vch ou

v

(4.36)

Σχήμα 4.15 Προσδιορισμός του συντελεστή c για ατελή υπερχείλιση (Lange & Lecher, 1989).

όπου

0.5c για μεταβατικό τμήμα με μυτερές γωνίες (απότομη μετάβαση)

0.25c για στρογγυλεμένο μεταβατικό τμήμα

0.05c για μεταβατικό τμήμα σε σχήμα σάλπιγγας

72

Σχήμα 4.16 Στένωση διατομής σε ανοικτό αγωγό (Lange & Lecher, 1989).

Εάν, σε μια ισχυρή στένωση, λάβει χώρα μεταβολή της κατάστασης ροής, τότε πρέπει να ληφθεί υ-

πόψη το μειωμένο πλάτος της διατομής λόγω αποκόλλησης της οριακής στοιβάδας.

Για μετάβαση από μια δεξαμενή σ’ έναν ανοικτό αγωγό (ταχύτητα μέσα στη δεξαμενή αμελητέα) ι-

σχύει ο τύπος:

)2(2

g

vhv

(4.37)

Το Σχήμα 4.17 δίνει τους συντελεστές απωλειών για τρεις διαφορετικές διατάξεις εισροής.

Σχήμα 4.17 Διατάξεις εισροής νερού σε ανοικτό αγωγό (Lange & Lecher, 1989).

Κατά τη μετάβαση από μία ορθογωνική σε μία τραπεζοειδή διατομή του ιδίου πλάτους πυθμένα (Σχήμα

4.18), οι απώλειες ενέργειας δίνονται από τη σχέση:

)22

(22

g

v

g

vch uo

v

(4.38)

όπου

1.0c για απότομη διεύρυνση

0.1c για βαθμιαία διεύρυνση

73

Σχήμα 4.18 Διεύρυνση διατομής σε ανοικτό αγωγό (Lange & Lecher, 1989).

4.9. Δευτερεύουσες ροές

Σε καμπύλα τμήματα ποταμών ενεργούν δύο ειδών δυνάμεις:

1. Δυνάμεις πίεσης λόγω εγκάρσιας διαφοράς της στάθμης νερού

2. Φυγόκεντρες δυνάμεις

Στα επιφανειακά στρώματα νερού, τα οποία, σημειωτέον, ρέουν ταχύτερα από τα παραπυθμένια

στρώματα λόγω τριβής των τελευταίων με το έδαφος, υπερτερούν οι φυγόκεντρες δυνάμεις. Αντίθετα, στα

παραπυθμένια στρώματα υπερτερούν οι δυνάμεις πίεσης. Γι’ αυτόν τον λόγο, τα επιφανειακά στρώματα ε-

κτρέπονται προς την εξωτερική παρειά, ενώ τα παραπυθμένια προς την εσωτερική (Σχήμα 4.19). Κατ’ αυτόν

τον τρόπο δημιουργείται μία ελικοειδής κίνηση. Αυτή η κίνηση έχει ως συνέπεια τη διάβρωση της εξωτερικής

παρειάς από τα επιφανειακά στρώματα νερού, τα οποία κατευθύνονται προς τον πυθμένα. Αντίθετα, στην

εσωτερική παρειά λαμβάνει χώρα απόθεση φερτών υλών, οι οποίες προέρχονται από τα παραπυθμένια στρώ-

ματα νερού (Σχήμα 4.19).

Σχήμα 4.19 Ελικοειδής κίνηση (Naudascher, 1980).

74

Το Σχήμα 4.20 δείχνει την επίδραση της καμπυλότητας ενός ποταμού στη στάθμη νερού και στην κοίτη.

Σε απότομη διεύρυνση της διατομής ποταμού, καθώς και σε «στενή» καμπύλη, με μεγάλη καμπυλό-

τητα ή με μικρή ακτίνα καμπυλότητας, παρουσιάζεται αποκόλληση της ροής, γιατί οι γραμμές ροής δεν μπο-

ρούν να ακολουθήσουν τη γραμμή της όχθης. Τούτο έχει ως συνέπεια τη δημιουργία δευτερεύουσας ροής υπό

μορφή στροβιλισμών (Σχήμα 4.21). Στο εσωτερικό αυτών των στροβιλισμών λαμβάνει χώρα εναπόθεση αιω-

ρούμενων φερτών υλών.

Οι συνθήκες ροής σ’ έναν στροβιλισμό δείχνουν ομοιότητα με αυτές στο καμπύλο τμήμα ενός ποτα-

μού. Στην επιφάνεια του νερού, η ροή κατευθύνεται προς την εξωτερική πλευρά του στροβίλου, ενώ στην

κοίτη προς το κέντρο του στροβίλου (Σχήμα 4.22). Αυτή η ελικοειδής κίνηση δεν είναι τόσο χαρακτηριστική,

όσο στα καμπύλα τμήματα ενός ποταμού, λόγω της μικρής ταχύτητας ροής μέσα στους στροβιλισμούς. Ανά-

μεσα στην κύρια και στη δευτερεύουσα (ελικοειδή) ροή γίνεται ανταλλαγή μαζών νερού με αποτέλεσμα τη

δημιουργία της λεγόμενης «οδού στροβίλων» (κίνηση κατακόρυφων στροβίλων μαζί με την κύρια ροή, Σχή-

μα 4.22).

Σε μία διατομή ανοικτού αγωγού με διαφορετική τραχύτητα τοιχωμάτων δημιουργείται, επίσης, δευ-

τερεύουσα ροή κατευθυνόμενη προς το τραχύτερο τμήμα των τοιχωμάτων.

75

Σχήμα 4.20 Επίδραση της καμπυλότητας στη στάθμη νερού και στην κοίτη ενός ποταμού (Vollmers, 1990).

76

Σχήμα 4.21 Αποκόλληση της ροής και στροβιλισμοί σε απότομη διεύρυνση, καθώς και σε «στενή» καμπύλη ποταμού

(Lange & Lecher, 1989).

Σχήμα 4.22 Ροή μέσα στον βρόχο (κολπίσκο) ενός ποταμού (Lange & Lecher, 1989).

4.10. Βάθρα γεφυρών

Όταν υπάρχουν τεχνικά έργα μέσα σε ποταμούς (π.χ. κατώφλια, βάθρα γεφυρών κ.λπ.), ανυψώνεται η στάθμη

του νερού ανάντη των κατασκευών αυτών λόγω της σμίκρυνσης της διατομής του ποταμού. Για τον υδραυλι-

κό υπολογισμό είναι σημαντικό, εάν η κατάσταση της ροής στην περιοχή της μειωμένης υγρής διατομής με-

ταβάλλεται ή όχι.

Όταν σε μια ορθογωνική διατομή ισχύει η σχέση

09.02197.0

1

a

(4.39)

και σε μια παραβολική διατομή αντίστοιχα

13.02197.0

1

a

(4.40)

77

τότε δεν λαμβάνει χώρα μεταβολή της κατάστασης ροής. Σ’ αυτήν την περίπτωση, η ροή είναι παντού υπο-

κρίσιμη.

Τα σύμβολα των Εξισώσεων (4.39) και (4.40) επεξηγούνται κατωτέρω:

A

aa i

(4.41)

όπου

A : επιφάνεια διατομής του ποταμού χωρίς τα τεχνικά έργα και χωρίς ανύψωση της στάθμης νερού

(m2)

ia : άθροισμα των τμημάτων της διατομής του ποταμού, τα οποία καταλαμβάνονται από τις κατα-

σκευές, χωρίς να ληφθεί υπόψη η ανύψωση της στάθμης του νερού (m2).

mk hh /

(4.42)

gvhk 2/2 , ύψος κινητικής ενέργειας στην αρχική διατομή του ποταμού (m)

(4.43)

bAhm / (m)

(4.44)

όπου

b : επιφανειακό πλάτος της αρχικής διατομής, χωρίς τις κατασκευές (m)

Στην κατανόηση των ανωτέρω συμβόλων βοηθά το Σχήμα 4.23.

Η ανύψωση της στάθμης του νερού, sh (m), πριν από τη σμίκρυνση της υγρής διατομής δίνεται από

τη σχέση του Rehbock:

ks ahaah )21)(402.172.0( 4

(4.45)

όπου

: συντελεστής εξαρτώμενος από τη μορφή των βάθρων (Σχήμα 4.24)

Για 16.006.0 a και 12.003.0 και όταν η ροή είναι καθαρά υποκρίσιμη, η ανύψωση sh

μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά από τον τύπο:

78

Σχήμα 4.23 Ανύψωση στάθμης νερού ανάντη των βάθρων γέφυρας (Lange & Lecher, 1989).

Σχήμα 4.24 Τύποι βάθρων γεφυρών και τιμές του συντελεστή δ (Lange & Lecher, 1989).

ks ahh

(4.46)

Ο τύπος του Rehbock [Εξίσωση (4.45)] δεν ισχύει στην περίπτωση, κατά την οποία η διατομή του

ποταμού μικραίνει λόγω των βάθρων τόσο πολύ, ώστε η ροή να μεταβάλλεται από υποκρίσιμη σε υπερκρίσι-

μη και κατόπιν να ακολουθεί το υδραυλικό άλμα.

4.11. Αναβαθμοί

Βασικός σκοπός της μελέτης των αναβαθμών είναι η επαρκής καταστροφή της κινητικής ενέργειας του νε-

ρού, ή η επαρκής μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε θερμότητα, αμέσως μετά την πτώση του νερού από

τον αναβαθμό.

Κατά πρώτο λόγο πρέπει να προσδιοριστεί το ελάχιστο ύψος πτώσης του νερού ή το υδραυλικά απο-

τελεσματικό ύψος πτώσης, καθώς και το ελάχιστο μήκος του αναβαθμού.

79

Αποτελεσματικό ύψος πτώσης

Για την πλημμύρα μελέτης θα πρέπει να επιδιώκεται η μορφή της ροής κατά το Σχήμα 4.25, με στάσιμους

στροβιλισμούς και διπλή μεταβολή της κατάστασης ροής, από υποκρίσιμη σε υπερκρίσιμη και από υπερκρί-

σιμη πάλι σε υποκρίσιμη μέσω δημιουργίας υδραυλικού άλματος.

Σχήμα 4.25 Διπλή μεταβολή κατάστασης ροής σε αναβαθμό (Lange & Lecher, 1989).

Η μετατροπή της κινητικής ενέργειας χαρακτηρίζεται από τον αριθμό Froude, 1Fr , στη βάση ή στο «πόδι»

του αναβαθμού (Σχήμα 4.26).

Σχήμα 4.26 Πτώση νερού με στροβιλισμούς από αναβαθμό (Lange & Lecher, 1989).

Για τιμές του αριθμού Froude 95.4 1 Fr επιτυγχάνεται μια άψογη μετατροπή ενέργειας με καλά σχημα-

τισμένο και διαρκές υδραυλικό άλμα, καθώς και με ήρεμη κατάντη ροή. Με τη βοήθεια των σχέσεων:

grgrhvhv 11 (εξίσωση συνέχειας)

(4.47)

grgr ghv

(4.48)

και

1

11

gh

vFr

(4.49)

80

προκύπτει:

3/211

Frhh gr

(4.50)

Εφαρμόζοντας την εξίσωση διατήρησης της ενέργειας (Bernoulli) ανάμεσα στις διατομές 0 και 1

(Σχήμα 4.26), θεωρώντας τις απώλειες ενέργειας αμελητέες και λαμβάνοντας υπόψη την Εξίσωση (4.50)

προκύπτει για ορθογωνικές διατομές:

2/3 4/3

1 1( 0.5 1.5)grh h Fr Fr

(4.51)

όπου h το ύψος του αναβαθμού και grh το κρίσιμο βάθος ροής.

Για ορθογωνική διατομή ισχύει, ως γνωστό, 3 22 )/(gbQhgr , όπου Q η παροχή και b το πλά-

τος της ορθογωνικής διατομής.

Για 5.41 Fr , η Εξίσωση (4.51) δίνει grhh 58.2 .

Για 5.45.2 1 Fr , οπότε grgr hhh 58.274.0 , επιτυγχάνεται μια μέτρια μετατροπή ενέργει-

ας με εμφάνιση παλλόμενων στροβιλισμών.

Λεκάνη ηρεμίας

Πρόκειται για το τμήμα του αναβαθμού αμέσως κατάντη της βάσης του. Σημαντικό ρόλο για τη μετατροπή

της ενέργειας παίζει, εκτός των ανωτέρω, ο λόγος erfu hh ,2/ (Σχήμα 4.27), όπου erfh ,2 είναι το ανα-

γκαίο βάθος ροής κατάντη του υδραυλικού άλματος, το οποίο προκύπτει από τον τύπο του υδραυλικού άλμα-

τος:

)118(5.0211,2 Frhh erf

(4.52)

Πρέπει να επιδιώκονται, σε μικρό βαθμό προς τα ανάντη μετακινούμενοι στροβιλισμοί με

15.105.1 . Για τιμές του 15.1 , η μετατροπή της ενέργειας δεν είναι ικανοποιητική. Για τιμές του

05.1 , δηλ. όταν erfu hh ,2 , συνιστάται η εκβάθυνση της λεκάνης ηρεμίας κατά e (Σχήμα 4.27):

uerf hhe ,205.1

(4.53)

όπου 21 12,

0.5 ( 8 1 1)erf

h h Fr .

81

Σχήμα 4.27 Τύποι λεκανών ηρεμίας (a: με εκβάθυνση, b: με κοιλότητα, c: χωρίς εκβάθυνση), (Lange & Lecher, 1989).

Για το μήκος l της λεκάνης ηρεμίας συνιστάται:

)(6 12 hhl

(4.54)

για την περίπτωση λεκάνης ηρεμίας με εκβάθυνση (Σχήμα 4.27a, 4.27b),

uhl 5.8

(4.55)

για την περίπτωση λεκάνης ηρεμίας χωρίς εκβάθυνση (Σχήμα 4.27c).

Επίσης, συνιστάται η σταθεροποίηση του εδάφους αμέσως κατάντη της λεκάνης ηρεμίας, π.χ. με λι-

θορριπή, σ’ ένα μήκος ίσο προς l5.3 , γιατί το νερό κατάντη του υδραυλικού άλματος περιέχει ένα υπόλοιπο

ενέργειας.

82

Αριθμητικό παράδειγμα Η παροχή νερού, το οποίο ρέει υπεράνω ενός αναβαθμού, ανέρχεται σε 15 m

3/s. Το πλάτος του αναβαθ-

μού είναι 5.2b m. Ζητείται το υδραυλικά αποτελεσματικό ύψος h του αναβαθμού (Σχήμα 4.26),

καθώς και το αναγκαίο βάθος ροής, κατάντη του σχηματιζόμενου υδραυλικού άλματος.

Λύση

Το κρίσιμο βάθος ροής υπεράνω του αναβαθμού δίνεται από τη σχέση:

54.15.281.9

153

2

2

32

2

xgb

Qhgr m

Για το υδραυλικά αποτελεσματικό ύψος h του αναβαθμού ισχύει

grhh 58.2 ή 97.3h m

Υπολογισμός του αναγκαίου βάθους ροής erfh ,2 κατάντη του υδραυλικού άλματος:

)5.15.0(3/4

13/2

1

FrFrhh gr

3/41

3/21 5.05.1 FrFr

h

h

gr

3/41

3/21 5.0078.45.1

54.1

97.3FrFr

Με προσεγγιστική επίλυση της ανωτέρω εξίσωσης λαμβάνεται:

5.41 Fr

565.05.454.1 3/23/211

xFrhh gr m

32.3)11)5.48((565.05.0)118(5.0 2211,2 xxxFrhh erf m

Κλιμακωτή σειρά αναβαθμών

Για την παροχή μελέτης, η κατάσταση της ροής στους μεμονωμένους αναβαθμούς δεν μεταβάλλεται κατά

κανόνα. Στον υψηλότερο αναβαθμό αρχίζει μία υπερκρίσιμη ροή, η οποία καταλήγει στη βάση του χαμηλό-

τερου αναβαθμού. Σ’ αυτό το σημείο ακριβώς, η κατάσταση της ροής μεταβάλλεται, δηλ. γίνεται υποκρίσιμη.

4.12. Ράμπες

Οι ράμπες είναι κατώφλια μικρού ύψους, των οποίων το κατάντη μέτωπο είναι ελαφρά κεκλιμένο και έχει

σημαντικό μήκος. Συνήθως, γίνεται διάκριση ανάμεσα σε λείες και τραχείες ράμπες (Σχήμα 4.28, Πίνακας

4.7). Στις λείες ράμπες, η καταστροφή (μετατροπή) της κινητικής ενέργειας του νερού γίνεται υπό τη μορφή

ενός υδραυλικού άλματος στη βάση ή στο «πόδι» της ράμπας. Αντίθετα, στις τραχείες ράμπες, η καταστροφή

της κινητικής ενέργειας γίνεται μέσω της τριβής.

83

Κατά τη μελέτη μιας τραχείας ράμπας προσδιορίζεται η επιτρεπόμενη παροχή ανά μονάδα πλάτους,

zulq [m3/(s m)], για την οποία οι ογκόλιθοι της ράμπας δεν μπορούν να αποσπαστούν από τον πυθμένα της:

])02.0

675.0(09.0

1.1[2*

max,2/3

sss

s

zul

llcFr

dg

q

(4.56)

Σχήμα 4.28 Μετατροπή ενέργειας σε ράμπες (a: λεία ράμπα, b: τραχεία ράμπα), (Lange & Lecher, 1989).

Γνωρίσματα Λείες ράμπες Τραχείες ράμπες

α) Κλίση

κατά προτίμηση

1:4 έως 1:8

1:6

1:8 έως 1:15

1:10

β) Παροχή ανά μονάδα πλάτους έως 9 m3/(s m)

γ) Ύψος ράμπας μέχρι περίπου 3 m

δ) Δομικά υλικά της επιφάνειας της

ράμπας

μπετόν, επένδυση από ξύλο, λιθό-

στρωτο

ογκόλιθοι ds=0.6 έως 1.2 m, κατά

προτίμηση ds=1.2 m

ε) Τόπος και τρόπος της μετατροπής

ενέργειας

στη βάση της ράμπας μέσω υδραυλι-

κού άλματος

πάνω στη ράμπα μέσω αυξημένης

τριβής

Πίνακας 4.7 Χαρακτηριστικά γνωρίσματα λείων και τραχειών ραμπών (Lange & Lecher, 1989)

όπου

sd : ύψος των λίθων (m)

sFr : αριθμός Froude των λίθων

1/sI n , κλίση της ράμπας

84

* / crzulc v v , συντελεστής ευστάθειας της ράμπας. Η τιμή * 0.9c εξασφαλίζει μια επαρκή ευστά-

θεια.

zulv : μέγιστη επιτρεπόμενη μέση ταχύτητα ροής πάνω στη ράμπα

crv : κρίσιμη μέση ταχύτητα ροής, για την οποία ένας μεμονωμένος λίθος βρίσκεται σε ασταθή ισορ-

ροπία.

/k l , μέτρο τραχύτητας της ράμπας, 0.5 1 , συνήθης τιμή 0.5

k : μέσο ύψος τραχύτητας

l : μέση απόσταση των λίθων

Μαζί με τις λείες ράμπες εξετάζονται και οι υδατολισθήρες υπερχειλιστών. Για μεγάλες ταχύτητες

νερού, η ροή επηρεάζεται από την απορρόφηση αέρα. Σ’ έναν υδατολισθήρα μπορεί να διακρίνει κάποιος

τρεις χαρακτηριστικές περιοχές κατά τη διεύθυνση της ροής (Σχήμα 4.29):

Σχήμα 4.29 Χαρακτηριστικές περιοχές ροής σ’ έναν υδατολισθήρα (Lange & Lecher, 1989).

επιταχυνόμενη ροή χωρίς απορρόφηση αέρα, με αυξανόμενη οριακή στοιβάδα,

επιταχυνόμενη ροή με απορρόφηση αέρα και

ομοιόμορφη ροή του μείγματος νερού-αέρα.

Οι λείες ράμπες λειτουργούν όπως οι υδατολισθήρες, χωρίς, όμως, επίτευξη ομοιόμορφης ροής.

Για επίπεδο πυθμένα ενός υδατολισθήρα ισχύει η σχέση:

22100

dw

d

(4.57)

όπου

2d : πάχος της ομοιόμορφης δέσμης νερού

'2d : πάχος της ομοιόμορφης δέσμης νερού, εάν δεν απορροφούσε αέρα. Θα μπορούσε να υπολογιστεί

από τον τύπο 2/3 1/2sinstv k R a .

w : ογκομετρική περιεκτικότητα σε νερό του μείγματος νερού-αέρα (%)

a : γωνία κλίσης του υδατολισθήρα

85

Βιβλιογραφία

DVWK (Deutscher Verband für Wasserwirtschaft und Kulturbau) (1991). Hydraulische Berechnung von

Fließgewässern. Merkblätter, Heft 220, Verlag Paul Parey, Hamburg und Berlin.

Horton, R. (1933). Separate roughness coefficients for channel bottom and sides. Engineering News-Record,

111, 22, p. 652.

Könemann, N. (1981). Der wechselseitige Einfluß von Vorland und Flussbett auf das Widerstandsverhalten

offener Gerinne mit gegliederten Querschnitten. Technischer Bericht Nr. 25 des Instituts für Hydro-

mechanik und Hydrologie der TH Darmstadt, Germany.

Lange, G. & Lecher, K. (1989). Gewässerregelung – Gewässerpflege. 2. Auflage, Verlag Paul Parey, Ham-

burg und Berlin.

Lindner, K. (1982). Der Strömungswiderstand von Pflanzenbeständen. Mitteilungen aus dem Leichtweiß-

Institut für Wasserbau der TU Braunschweig, Heft 25, Germany.

Mertens, W. (1989). Grundlagen der Gerinnehydraulik. DVWK, 4. Fortbildungslehrgang für Technische

Hydraulik, Berechnung des Feststofftransportes für die Ingenieurpraxis, München-Neubiberg.

Naudascher, E. (1980). Beilage zur Vorlesung Technische Hydraulik II. Institut für Hydromechanik, Univer-

sität Karlsruhe, Germany.

Pasche, E. (1984). Turbulenzmechanismen in natürlichen Fließgewässern und die Möglichkeit ihrer mathe-

matischen Erfassung. Dissertation, RWTH Aachen, Germany.

Vischer, D. & Huber, A. (1985). Wasserbau. 4. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York,

Tokyo.

Vollmers, H.-J. (1991). Pflege und Schutz von Gewässern. Vorlesungsskriptum, Institut für Wasserwesen,

Universität der Bundeswehr München, München-Neubiberg.