ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνηai/previous/2006-fall/lectures/lecture09.pdfΠΛΗ405...

ΠΛΗ 405Τεχνητή Νοηµοσύνη

Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ̟ολογιστώνΠολυτεχνείο Κρήτης

Προτασιακή ΛογικήPropositional Logic

ΠΛΗ 405 – Τεχνητή Νοηµοσύνη – 2006

Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ – Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 2

Ε̟ανάληψη� Παιχνίδια τύχης– αναζήτηση expectiminimax� Παιχνίδια ατελούς ̟ληροφόρησης– εξέταση διαθέσιµης πληροφορίας� Λογικοί ̟ράκτορες– πράκτορες βασισµένοι στη λογική� Ο µικρόκοσµος του Wumpus



Σήµερα� Λογικές– τυπικές γλώσσες– λογική κάλυψη� Προτασιακή λογική– λογική µε προτάσεις� Προτασιακός συµ̟ερασµός– model checking– resolution– forward chaining– backward chaining

ΛογικέςLogics



Λογικές (Logics)� Τυ̟ικές γλώσσες – αναπαράσταση πληροφορίας µε στόχο την εξαγωγή συµπερασµάτων� Σύνταξη (syntax)– καλά σχηµατισµένες / διατυπωµένες προτάσεις– συντακτικά σωστή: “x+y=2”, συντακτικά λανθασµένη: “xy2+=”� Σηµασιολογία (semantics)– νόηµα πρότασης = αλήθεια πρότασης σε κάθε δυνατό κόσµο– “x+y=2”: αληθής αν x=y=1, ψευδής αν x=y=4� Μοντέλα (models)– µοντέλα: περιγραφή δυνατών κόσµων (µαθηµατική αφαίρεση)– µοντέλο: καθορισµός αλήθειας ή ψεύδους κάθε σχετικής πρότασης– m µοντέλο πρότασης p = η πρόταση p είναι αληθής στο µοντέλο m



Λογική Κάλυψη (Εntailment)� Λογική κάλυψη (entailment)– α ⊨ β : η πρόταση α καλύ̟τει (entails) την πρόταση β– ορισµός: (α ⊨ β) ⇔ (σε κάθε µοντέλο, α αληθής ⇒ β αληθής)– (α ⊨ β) ⇔Μ(α) ⊆Μ(β), όπου Μ(p) = µοντέλα της πρότασης p� Ερµηνεία– η πρόταση β προκύπτει λογικά από την πρόταση α– αν η α είναι αληθής, τότε και η β ̟ρέ̟ει να είναι αληθής– η αλήθεια της β «̟εριέχεται» στην αλήθεια της α– παράδειγµα: (x + y = 4) ⊨ (4 = x + y)� Παρατηρήσεις– κάλυψη: σχέση µεταξύ προτάσεων βασισµένη στη σηµασιολογία– λογική κάλυψη: διαφορετική από τη συνεπαγωγή



Παράδειγµα: Ο Κόσµος του Wumpus� Μέτρο α̟όδοσης– +1000 για χρυσό– –1000 για wumpus, γούβα– –1 για κάθε βήµα– –10 για χρήση βέλους� Περιβάλλον– πλέγµα 4x4, P(γούβα)=0.2� Ε̟ενεργητές– µετακίνηση εµπρός– στροφή +90ο ή –90ο– αρπαγή χρυσού– εξακόντιση βέλους� Αισθητήρες– [δυσοσµία, αύρα, λάµψη, γδούπος, κραυγή]



∆υνατά Μοντέλα του Κόσµου



Μοντέλα της Βάσης Γνώσης



Παράδειγµα Λογικής Κάλυψης

– α1 = “∆εν υπάρχει γούβα στο [1,2].” KB ⊨ α1– α2 = “∆εν υπάρχει γούβα στο [2,2].” KB ⊭ α2



Λογικός Συµ̟ερασµός (Logical Inference)� Έλεγχος µοντέλων (model checking)– έλεγχος αν η α είναι αληθής στα µοντέλα που η KB είναι αληθής– εξαντλητική απαρίθµηση (πεπερασµένος αριθµός µοντέλων)� Συµ̟ερασµός (inference)– KB ⊢i α : ο αλγόριθµος i παράγει την πρόταση α από την KB� Ορθότητα (soundness)– παράγει µόνο καλυπτόµενες προτάσεις: KB ⊢i α ⇒ KB ⊨ α– διατήρηση της αληθείας (truth preservation)� Πληρότητα (completeness)– παράγει οποιαδήποτε καλυπτόµενη πρόταση: KB ⊨ α ⇒ KB ⊢i α



∆ιαδικασία Συλλογιστικής

� Θεµελίωση (grounding)– σύνδεση πραγµατικού κόσµου και βάσης γνώσης– πώς γνωρίζουµε ότι η βάση γνώσης είναι αληθής στον κόσµο;– άµεσες βραχυπρόθεσµες πηγές: αισθήσεις⇒ προτάσεις– έµµεσες µακροπρόθεσµες πηγές: µάθηση ⇒ γενικοί κανόνες

Προτασιακή ΛογικήPropositional Logic



Σύνταξη� Ατοµικές ̟ροτάσεις (atomic sentences)– Αληθές (πάντα αληθής πρόταση), Ψευδές (πάντα ψευδής πρόταση)– προτασιακά σύµβολα: P, Q, R, W1,3, Γ3,1� Λογικά συνδετικά (logical connectives)– άρνηση (negation) : ¬P (θετικά και αρνητικά λεκτικά – literals)– σύζευξη (conjunction) : P ⋀ Q (συζευκτέοι)– διάζευξη (disjunction) : P ⋁ Q (διαζευκτέοι)– συνεπαγωγή (implication) : P ⇒ Q (προϋπόθεση και επακόλουθο)– ισοδυναµία (equivalence) , P ⇔ Q (αµφίδροµη συνεπαγωγή)� Προτεραιότητα– (µεγαλύτερη) ¬, ⋀, ⋁, ⇒, ⇔ (µικρότερη)



Σηµασιολογία� Μοντέλο– καθορίζει την τιµή αληθείας κάθε προτασιακού συµβόλου� Πίνακας αληθείας (truth table)– καθορίζει την τιµή αληθείας κάθε σύνθετης πρότασης

ΑληθέςΑληθέςΑληθέςΑληθέςΨευδέςΑληθέςΑληθέςΨευδέςΨευδέςΑληθέςΨευδέςΨευδέςΨευδέςΑληθέςΨευδέςΑληθέςΑληθέςΨευδέςΑληθέςΑληθέςΨευδέςΑληθέςΑληθέςΨευδέςΨευδέςΑληθέςΨευδέςΨευδέςP⇔ QP⇒ QP ∨ QP ∧ Q¬PQP



Μια Α̟λή Βάση Γνώσης� Κόσµος του Wumpus µόνο µε γούβες– Γi,j ≡ υπάρχει γούβα στο [i, j];– Ai,j ≡ υπάρχει αύρα στο [i, j];� Προτάσεις (Αξιώµατα)– R1: ¬Γ1,1– R2: Α1,1 ⇔ (Γ1,2 ⋁ Γ2,1)– R3: Α2,1 ⇔ (Γ1,1 ⋁ Γ2,2 ⋁ Γ3,1)– R4: ¬Α1,1– R5: Α2,1� Βάση γνώσης– σύζευξη προτάσεων: KB = R1 ⋀ R2 ⋀ R3 ⋀ R4 ⋀ R5



Συµ̟ερασµός µε Α̟αρίθµηση I– απάντηση σε ερωτήσεις της µορφής: KB ⊨ α ;� Α̟αρίθµηση– µεταβλητές: Α1,1, Α2,1, Γ1,1, Γ1,2, Γ2,1, Γ2,2, Γ3,1– η ΚΒ είναι αληθής σε 3 από τα 128 µοντέλα� Λογική κάλυψη– KB ⊨ ¬Γ1,2, KB ⊭ Γ2,2, KB ⊭ ¬Γ2,2, KB ⊭ Γ3,1, KB ⊭ ¬Γ3,1, ...– ορθός και πλήρης αλγόριθµος (αναζήτηση πρώτα σε βάθος)� Πολυ̟λοκότητα– χρονική Ο(2n), χωρική Ο(n), για n προτασιακά σύµβολα� Θεώρηµα– Κάθε γνωστός αλγόριθµος συµ̟ερασµού για ̟ροτασιακή λογική έχει

εκθετική ̟ολυ̟λοκότητα χειρότερης ̟ερί̟τωσης ως ̟ρος την είσοδο.



Συµ̟ερασµός µε Α̟αρίθµηση IIΑ1,1| Α2,1| Γ1,1 | Γ1,2 | Γ2,1 | Γ2,2 | Γ3,1



Συµ̟ερασµός µε Α̟αρίθµηση III



Λογική Ισοδυναµία (Logical Equivalence)– (α ⋀ β) ≡ (β ⋀ α) αντιµεταθετικότητα του ⋀– (α ⋁ β) ≡ (β ⋁ α) αντιµεταθετικότητα του ⋁– ((α ⋀ β) ⋀ γ) ≡ (α ⋀ (β ⋀ γ)) προσεταιριστικότητα του ⋀– ((α ⋁ β) ⋁ γ) ≡ (α ⋁ (β ⋁ γ)) προσεταιριστικότητα του ⋁– ¬(¬α) ≡ α απαλοιφή διπλής άρνησης– (α⇒ β) ≡ (¬β⇒ ¬α) αντιθετοαντιστροφή– (α⇒ β) ≡ (¬α ⋁ β) απαλοιφή συνεπαγωγής– (α⇔ β) ≡ ((α⇒ β) ⋀ (β⇒ α)) απαλοιφή αµφίδροµης συνεπαγωγής– ¬(α ⋀ β) ≡ (¬α ⋁ ¬β) νόµος De Morgan– ¬(α ⋁ β) ≡ (¬α ⋀ ¬β) νόµος De Morgan– (α ⋀ (β ⋁ γ)) ≡ ((α ⋀ β) ⋁ (a ⋀ γ)) επιµεριστικότητα του ⋀ ως προς το ⋁– (α ⋁ (β ⋀ γ)) ≡ ((α ⋁ β) ⋀ (a ⋁ γ)) επιµεριστικότητα του ⋁ ως προς το ⋀

(α ≡ β) ανν (α ⊨ β) και (β ⊨ α)



Εγκυρότητα (Validity)� Έγκυρη ̟ρόταση (ταυτολογία)– είναι αληθής σε όλα τα µοντέλα– παραδείγµατα: P ⋁ ¬P, P ⇒ P, ¬Ψευδές, (P ⋀ (P ⇒ Q)) ⇒ Q– αναγκαία αληθής, συνεπώς «κενή περιεχοµένου»– λογικά ισοδύναµη µε την πρόταση Αληθές� Θεώρηµα της ̟αραγωγής (deduction theorem)– για κάθε α και β, (α ⊨ β) ανν η (α ⇒ β) είναι έγκυρη



Ικανο̟οιησιµότητα (Satisfiability)� Πρόταση– ικανοποιήσιµη: είναι αληθής σε ένα τουλάχιστον µοντέλο– µη ικανοποιήσιµη: δεν είναι αληθής σε κανένα µοντέλο� Ικανο̟οιησιµότητα– πρόβληµα: υπάρχει µοντέλο m που ικανοποιεί την α;– προσδιορισµός ικανοποιησιµότητας πρότασης– πρώτο NP-πλήρες πρόβληµα� Αντιθετοαντιστροφή (contraposition)– η α είναι έγκυρη αν και µόνο αν η ¬α είναι µη ικανοποιήσιµη� Α̟αγωγή σε άτο̟ο– (α ⊨ β) εάν και µόνο εάν η ̟ρόταση (α ⋀ ¬β) είναι µη ικανο̟οιήσιµη

Προτασιακός Συµ̟ερασµόςPropositional Inference



Συλλογιστική (Reasoning)� Κανόνες συµ̟ερασµού– εφαρµογή κανόνων συµπερασµού στη βάση γνώσης– παραγωγή νέων συµπερασµάτων απο τη βάση γνώσης– α̟όδειξη: ακολουθία εφαρµογής κανόνων συµπερασµού– συνήθως απαιτείται είσοδος σε κάποια κανονική µορφή� Έλεγχος µοντέλων– απαρίθµηση όλων των µοντέλων (εκθετική πολυπλοκότητα)– έλεγχος εγκυρότητας πρότασης στα µοντέλα της βάσης γνώσης– συστηµατική αναζήτηση στο χώρο των δυνατών µοντέλων– ευρετική τοπική αναζήτηση στο χώρο των δυνατών µοντέλων



� Κανόνες– λογικές ισοδυναµίες– «τρόπος του θέτειν» (modus ponens)– απαλοιφή του και (and-elimination)– εισαγωγή του και (and-introduction)– εισαγωγή του ή (or-introduction)– διπλή άρνηση (double negation)– µοναδιαία ανάλυση (unit resolution)– ανάλυση (resolution)� Ορθότητα– εφαρµόσιµοι χωρίς έλεγχο µοντέλων

Κανόνες Συµ̟ερασµού (Inference Rules)

, ,α β γδ

α,β,γ ⊨ δ



Κανόνες Συµ̟ερασµού (Ι)� Λογικές ισοδυναµίες– προκύπτουνδύο κανόνες� Modus ponens («τρό̟ος του θέτειν»)

– δοθείσας µιας συνεπαγωγής και της προϋπόθεσης συµπεραίνουµε το επακόλουθο� Α̟αλοιφή του και

– από µια σύζευξη συµπεραίνουµε οποιονδήποτε όρο της� Εισαγωγή του και

– σύζευξη προτάσεων που ισχύουν

, α β αβ

⇒

αβα ∧

)()( αββαβα⇒∧⇒

⇔

βααββα

⇔

⇒∧⇒ )()(

1 2 31 2 3, , , , n nα α α α

α α α α∧ ∧ ∧ ∧

…

…



Κανόνες Συµ̟ερασµού (ΙΙ)� Εισαγωγή του ή– διάζευξη προτάσεων που ισχύουν � ∆ι̟λή άρνηση– αναίρεση αρνήσεων� Μοναδιαία ανάλυση– αν δεν ισχύει ο ένας όρος µιας διάξευξηςθα πρέπει να ισχύει ο άλλος� Ανάλυση

– αφαίρεση συµπληρωµατικών όρων από δύο διαζεύξεις και σύµπτυξη των υπολοίπων

α

α

¬¬

1 2 31 2 3, , , , n nα α α α

α α α α∨ ∨ ∨ ∨

…

…

, α β βα

∨ ¬

, α β β γα γ

∨ ¬ ∨

∨



Α̟όδειξη (Proof)� Α̟όδειξη ̟ρότασης– ακολουθία εφαρµογής κανόνων συµπερασµού η οποία παράγει µια δεδοµένη πρόταση από µια αρχική βάση γνώσης� Α̟όδειξη ως αναζήτηση

– καταστάσεις: πιθανές βάσεις γνώσης– ενέργειες: εφαρµόσιµοι κανόνες συµπερασµού– διάδοχοι: βάση γνώσης εµπλουτισµένη µε συµπεράσµατα– στόχος: µονοπάτι/ακολουθία συµπερασµού� ∆ιαδικασία αναζήτησης– προς τα εµπρός: από αρχική βάση γνώσης προς πρόταση-στόχο– προς τα πίσω: από πρόταση-στόχο προς αρχική βάση γνώσης



Παράδειγµα Ι

� Α̟όδειξη ¬Γ1,2– R6: (Α1,1 ⇒ (Γ1,2 ⋁ Γ2,1)) ⋀ ((Γ1,2 ⋁ Γ2,1) ⇒ Α1,1) – R7: ((Γ1,2 ⋁ Γ2,1) ⇒ Α1,1)– R8: (¬Α1,1 ⇒ ¬(Γ1,2 ⋁ Γ2,1))– R9: ¬(Γ1,2 ⋁ Γ2,1)– R10: ¬Γ1,2 ⋀ ¬Γ2,1

Βάση ΓνώσηςR1: ¬Γ1,1R2: Α1,1⇔ (Γ1,2 ⋁⋁⋁⋁ Γ2,1)R3: Α2,1⇔ (Γ1,1 ⋁⋁⋁⋁ Γ2,2 ⋁⋁⋁⋁ Γ3,1)R4: ¬Α1,1R5: Α2,1



Παράδειγµα ΙΙ� Βάση γνώσης– R1: ¬Γ1,1– R2: Α1,1 ⇔ (Γ1,2 ⋁ Γ2,1)– R3: Α2,1 ⇔ (Γ1,1 ⋁ Γ2,2 ⋁ Γ3,1)– R4: ¬Α1,1– R5: Α2,1– R6: (Α1,1 ⇒ (Γ1,2 ⋁ Γ2,1)) ⋀((Γ1,2 ⋁ Γ2,1) ⇒ Α1,1) – R7: ((Γ1,2 ⋁ Γ2,1) ⇒ Α1,1)– R8: (¬Α1,1 ⇒ ¬(Γ1,2 ⋁ Γ2,1))– R9: ¬(Γ1,2 ⋁ Γ2,1)– R10: ¬Γ1,2 ⋀ ¬Γ2,1

� Α̟όδειξη Γ3,1– R11: ¬Α1,2– R12: Α1,2 ⇔ (Γ1,1 ⋁ Γ2,2 ⋁ Γ1,3)αντιθετοαντιστροφή:– R13: ¬Γ2,2– R14: ¬Γ1,3από R3 και R5:– R15: Γ1,1 ⋁ Γ2,2 ⋁ Γ3,1από R15 και R13:– R16: Γ1,1 ⋁ Γ3,1από R16 και R1:– R17: Γ3,1



Μονοτονικότητα (Monotonicity)� Μονοτονικότητα– εάν KB ⊨ α, τότε KB ⋀ β ⊨ α– το σύνολο των καλυπτόµενων προτάσεων δεν µειώνεταιµε προσθήκη νέων πληροφοριών στη βάση γνώσης� Συµ̟εράσµατα

– οι κανόνες συµπερασµού µπορούν να εφαρµόζονται ο̟οτεδή̟οτεικανοποιούνται οι προϋποθέσεις τους

– τα συµπεράσµατα ενός εφαρµόσιµου κανόνα πρέπει να προκύπτουν άσχετα από το τι άλλο υπάρχει στη βάση γνώσης � Μη µονοτονικότητα

– αναλογία µε την αλλαγή γνώµης στην ανθρώπινη συλλογιστική



Ανάλυση (Resolution)� Εφαρµογή– διαζευκτικές πρότασεις µε κάποιο συµπληρωµατικό λεκτικό� Μοναδιαία ανάλυση (unit resolution)� Πλήρης ανάλυση (full resolution)� Παραγοντο̟οίηση (factoring)– απολοιφή πολλαπλών αντιγράφων λεκτικών στο συµπέρασµα

kii kllll

mll∨∨∨∨∨

∨∨ +− ⋯⋯

⋯ 111 1 ,

njjkii nkmmmmllll

mmll∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨

∨∨∨∨ +−+− ⋯⋯⋯⋯

⋯⋯ 111111 11 ,

li = ¬mli = ¬mj



Πληρότητα Ανάλυσης� Πληρότητα– πλήρης στρατηγική αναζήτησης ⇒ εξέταση όλων των κόµβων– επαρκείς κανόνες συµπερασµού ⇒ κάθε συµπέρασµα προσπελάσιµο� Θεώρηµα– η ανάλυση από µόνη της είναι επαρκής κανόνας συµπερασµού� Πληρότητα διάψευσης (refutation completeness)– η ανάλυση δεν µπορεί να «αποδείξει» το Α ⋁ Β, δοθέντος του Α– η ανάλυση µπορεί να απαντήσει εάν το Α ⋁ Β είναι αληθές ή ψευδές� Χρησιµότητα– επιβεβαίωση ή διάψευση πρότασης, όχι απαρίθµηση συµπερασµάτων



Συζευκτική Κανονική Μορφή(Conjunctive Normal Form – CNF)� CNF– κάθε πρόταση είναι ισοδύναµη µε µια σύζευξη διαζεύξεων λεκτικών– clause: διάζευξη λεκτικών– CNF: (...⋁...⋁...⋁...) ⋀ (...⋁...⋁...⋁...) ⋀ ... ⋀ (...⋁...⋁...⋁...)– Α1,1⇔(Γ1,2⋁Γ2,1) ≡ (¬Α1,1⋁Γ1,2⋁Γ2,1)⋀(¬Γ1,2⋁Α1,1)⋀(¬Γ2,1⋁Α1,1) – k-CNF: ακριβώς k λεκτικά ανά clause (k ≥ 3)� Μετατρο̟ή σε CNF– απαλοιφή ⇔: (α ⇔ β) ≡ ((α ⇒ β) ⋀ (β ⇒ α))– απαλοιφή ⇒: (α ⇒ β) ≡ (¬α ⋁ β)– µετακίνηση ¬: ¬(α⋀β) ≡ (¬α⋁¬β), ¬(α⋁β) ≡ (¬α⋀¬β), ¬(¬α) ≡ α– επιµερισµός ⋁ ως προς ⋀: (α ⋁ (β ⋀ γ)) ≡ ((α ⋁ β) ⋀ (a ⋁ γ))



Αλγόριθµος Ανάλυσης� Α̟όδειξη KB ⊨ α– ισοδύναµα, απόδειξη ότι η (KB ⋀ ¬α) είναι µη ικανοποιήσιµη� Αλγόριθµος– εισάγουµε την ¬α στην KB – µετατρέπουµε την (KB ⋀ ¬α) σε µορφή CNF– εφαρµόζουµε τον κανόνα της ανάλυσης � σε οποιοδήποτε ζεύγος clauses µπορεί να εφαρµοστεί– αν συµπεράνουµε την κενή πρόταση (άτοπο)� η πρόταση α καλύπτεται από την KB– ειδάλλως � η πρόταση α δεν καλύπτεται από την KB



Αλγόριθµος Ανάλυσης



Παράδειγµα Ανάλυσης� Βάση γνώσης– KB = R2 ⋀ R4 = (Α1,1 ⇔ (Γ1,2 ⋁ Γ2,1)) ⋀ ¬Α1,1� Α̟όδειξη ¬Γ1,2� Μετατρο̟ή (KB ⋀⋀⋀⋀ Γ1,2) σε CNF– (¬Γ1,2⋁Α1,1)⋀(¬Α1,1⋁Γ1,2⋁Γ2,1)⋀(¬Γ2,1⋁Α1,1)⋀(¬Α1,1)⋀(Γ1,2)� Ανάλυση



Πληρότητα Ανάλυσης� Ολοκλήρωση ανάλυσης (resolution closure)– όλες οι διαζευκτικές προτάσεις (clauses) που προκύπτουν από ανάλυση– πεπερασµένο σύνολο προτάσεων σε πεπερασµένο σύνολο συµβόλων� Θεώρηµα της θεµελιώδους ανάλυσης (ground resolution)– Αν ένα σύνολο διαζευτικών ̟ροτάσεων S είναι µη ικανο̟οιήσιµο, τότε η

ολοκλήρωση της ανάλυσης τους RC(S) ̟εριέχει την κενή ̟ρόταση. � Α̟όδειξη– απόδειξη της αντιθετοαντιστροφής– αν η RC(S) ̟εριέχει την κενή ̟ρόταση, τότε το S είναι ικανο̟οιήσιµο– κατασκευή µοντέλου για την S



Προτάσεις Horn� Horn clauses– διαζευκτικές προτάσεις µε ένα το ̟ολύ θετικό λεκτικό– π.χ. ¬Θ1,1 ⋁ ¬Αύρα ⋁ Α1,1� Οριστικές ̟ροτάσεις (definite clauses)– διαζεύξεις µε ακριβώς ένα θετικό λεκτικό (κανόνες)– π.χ. Θ1,1 ⋀ Αύρα ⇒ Α1,1 (σώµα ⇒ κεφαλή)– λογικός προγραµµατισµός (Prolog)� Γεγονότα (facts)– µόνο ένα θετικό λεκτικό, π.χ. Α1,1� Περιορισµοί ακεραιότητας (integrity constraints)– µόνο αρνητικά λεκτικά, π.χ. ¬W1,1 ⋁ ¬W1,2



Συµ̟ερασµός µε ̟ροτάσεις Horn� Προς τα εµ̟ρός αλυσίδα εκτέλεσης (forward chaining)– καθοδηγούµενη από τα δεδοµένα (data-driven)– εάν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις, συµπεραίνουµε το επακόλουθο– καλύπτεται η πρόταση-στόχος από τα δεδοµένα;� Προς τα ̟ίσω αλυσίδα εκτέλεσης (backward chaining)– κατευθυνόµενη από τους στόχους (goal-directed)– για να ισχύει µια πρόταση, πρέπει να ισχύουν οι προϋποθέσεις της– είναι αληθείς όλες οι προϋποθέσεις της πρότασης-στόχου;� Χρονική ̟ολυ̟λοκότητα– γραµµική ως προς το µέγεθος της βάσης γνώσης!



Ανα̟αράσταση µε Γράφηµα AND-OR� Προτάσεις Horn– P ⇒ Q– L ⋀ M ⇒ P– B ⋀ L ⇒ M– A ⋀ P ⇒ L– A ⋀ B ⇒ L– A– B



Παράδειγµα Forward Chaining

P ⇒ QL ∧ M ⇒ PB ∧ L ⇒ MA ∧ P ⇒ LA ∧ B ⇒ LAB



Forward Chaining



Ορθότητα και Πληρότητα� Ορθότητα– ο αλγόριθµος forward chaining είναι ορθός– κάθε συµπερασµός είναι εφαρµογή του modus ponens� Πληρότητα– ο αλγόριθµος forward chaining είναι πλήρης– κάθε λογικά καλυπτόµενη πρόταση µπορεί να αποδειχθεί� Α̟όδειξη ̟ληρότητας– σταθερό σηµείο (fixed point): δεν παράγονται συµπεράσµατα– κάθε προτασιακό σύµβολο έχει τιµή Αληθές ή Ψευδές (µοντέλο)– έστω ξ Ψευδές, ενώ θα έπρεπε να είναι αληθές– τότε θα υπάρχει (α⋀β⋀...⋀γ⇒ξ ) Ψευδής ⇒ (α⋀β⋀...⋀γ) Αληθής – άτοπο, γιατί δεν θα ήταν ο αλγόριθµος στο σταθερό σηµείο



Παράδειγµα Backward Chaining




Μελέτη� Σύγγραµµα– Ενότητες 7.3, 7.4, 7.5

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνηai/previous/2006-fall/lectures/lecture09.pdfΠΛΗ405...

Documents

Transcript of ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνηai/previous/2006-fall/lectures/lecture09.pdfΠΛΗ405...