θεματ. β λυκ. κατευθ.ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 2310.244.444 ΝΤΕΠΩ...
2
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 2310.244.444 ΝΤΕΠΩ Β. Όλγας 203 2310.428.400 ΕΥΟΣΜΟΣ Μ.Αλεξάνδρου 45 2310.770.360 Φροντιστήρια Σελίδα 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3/3/2013 ΥΛΗ:ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Τι ονομάζουμε συντελεστή διεύθυνσης λ μιας ευθείας; Τι ορίζουμε ως εξίσωση της παραβολής;(10 ΜΟΝΑΔΕΣ) Β. Η ευθεία y=x+α είναι εφαπτομένη του κύκλου ! + ! = 4 όταν η τιμή του α είναι: Α. 1 Β. 2 ή -2 Γ. 2 2 ή -2 2 Δ. 8 ή -8 (5 ΜΟΝΑΔΕΣ) Γ. Ποιές απο τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές είναι λάθος: 1. Το σημείο Α(-1,3) είναι εσωτερικό του κύκλου ! + ! = 4. 2. Η ευθεία y=x τέμνει τον κύκλο ! + ! = ! σε δύο αντιδιαμετρικά σημεία. 3. Η ευθεία 3x-4y+13=0 είναι κοινή εφαπτομένη των κύκλων: ( − 3) ! + ( + 2) ! = 36 και ! + ( − 2) ! = 1. 4. Η εξίσωση ! + ! + + = 0 παριστάνει κύκλο όταν Α≠0 ή Β≠0. 5. Ο κύκλος ( − ! ) ! + (y − ! ) ! = ! ! εφάπτεται του άξονα x’x. (10 ΜΟΝΑΔΕΣ) ΘΕΜΑ 2 Ο Α. Να βρείτε τα σημεία της ευθείας ! : + 2 − 5 = 0 που απέχουν από την ευθεία ! : 4 − 3 + 1 = 0 απόσταση ίση με 2. (10 ΜΟΝΑΔΕΣ) Β. Σε τρίγωνο ΑΒΓ με Α(2,3) και Β(-1,4), το εμβαδό είναι 8 τετραγωνικές μονάδες και η κορυφή Γ ανήκει στην ευθεία 3 + − 1 = 0. Να βρείτε τις συντεταγμένες του Γ. (15 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Transcript of θεματ. β λυκ. κατευθ.ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 2310.244.444 ΝΤΕΠΩ...
ΚΕΝΤΡΟ
Αγίας Σοφίας 39 2310.244.444
ΝΤΕΠΩ
Β. Όλγας 203 2310.428.400
ΕΥΟΣΜΟΣ
Μ.Αλεξάνδρου 45 2310.770.360
Φροντιστήρια ������� Σελίδα 1
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
3/3/2013 ΥΛΗ:ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΘΕΜΑ 1Ο Α. Τι ονοµάζουµε συντελεστή διεύθυνσης λ µιας ευθείας; Τι ορίζουµε ως εξίσωση της παραβολής;(10 ΜΟΝΑΔΕΣ) Β. Η ευθεία y=x+α είναι εφαπτοµένη του κύκλου 𝑥! + 𝑦! = 4 όταν η τιµή του α είναι: Α. 1 Β. 2 ή -2 Γ. 2 2 ή -2 2 Δ. 8 ή -8 (5 ΜΟΝΑΔΕΣ) Γ. Ποιές απο τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές είναι λάθος: 1. Το σηµείο Α(-1,3) είναι εσωτερικό του κύκλου 𝑥! + 𝑦! = 4.
2. Η ευθεία y=x τέµνει τον κύκλο 𝑥! + 𝑦! = 𝜌! σε δύο αντιδιαµετρικά σηµεία. 3. Η ευθεία 3x-4y+13=0 είναι κοινή εφαπτοµένη των κύκλων: (𝑥 − 3)! + (𝑦 + 2)! = 36 και 𝑥! + (𝑦 − 2)! = 1. 4. Η εξίσωση 𝑥! + 𝑦! + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 = 0 παριστάνει κύκλο όταν Α≠0 ή Β≠0. 5. Ο κύκλος (𝑥 − 𝑥!)! + (y− 𝑦!)! = 𝑥!! εφάπτεται του άξονα x’x.
(10 ΜΟΝΑΔΕΣ)
ΘΕΜΑ 2Ο
Α. Να βρείτε τα σηµεία της ευθείας 𝜀!: 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 που απέχουν από την ευθεία 𝜀!: 4𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0 απόσταση ίση µε 2. (10 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Β. Σε τρίγωνο ΑΒΓ µε Α(2,3) και Β(-1,4), το εµβαδό είναι 8 τετραγωνικές µονάδες και η κορυφή Γ ανήκει στην ευθεία 3𝑥 + 𝑦 − 1 = 0. Να βρείτε τις συντεταγµένες του Γ.
(15 ΜΟΝΑΔΕΣ)
ΚΕΝΤΡΟ
Αγίας Σοφίας 39 2310.244.444
ΝΤΕΠΩ
Β. Όλγας 203 2310.428.400
ΕΥΟΣΜΟΣ
Μ.Αλεξάνδρου 45 2310.770.360
Φροντιστήρια ������� Σελίδα 2
ΘΕΜΑ 3Ο Α. Δίνεται ο κύκλος C: 𝑥! + 𝑦! + 2𝑥 − 4𝑦 + 𝜆 − 1 = 0 (λ∈ ℝ) και το σηµείο Α(-2,3).
1. Να βρεθεί ο λ ώστε ο C να διέρχεται από το Α. 2. Για την παραπάνω τιµή του λ, να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτοµ. του C στο Α.
(15 ΜΟΝΑΔΕΣ) Β. Έστω σταθερό σηµείο Α(α,β) µε 𝛰𝛢 =3. Να βρεθεί ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει: 𝛰𝛭 ⋅ (𝛰𝛭-20𝛢)=7. (10 ΜΟΝΑΔΕΣ) ΘΕΜΑ 4Ο
Α. Απο ένα σηµείο της διευθετούσας τις παραβολής 𝑦!=2px φέρνουµε τις εφαπτόµενες στην παραβολή. Να αποδείξετε ότι τα δύο σηµεία επαφής και η εστία της παραβολής είναι σηµεία συνευθειακά. (15 ΜΟΝΑΔΕΣ) Β. Να βρείτε την εξίσωση της κοινής εφαπτοµένης των παραβολών 𝐶!: 𝑥! = 4𝑦 και 𝐶!:𝑦!=4x. (10 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Καλή επιτυχία!!!
ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ:
Γασπαράτος Ανδρέας Ίµπος Χρήστος
Λυζάρδου Κατερίνα Ντάκαρης Διαµαντής Νταντίνος Γιώργος
