Α Β

Πνηά γξακκή είλαη κεγαιύηεξε; .........................

Κάλε κηα γξακκή κε ην ράξαθα 5 εθαηνζηά

Όηαλ κεηξάκε ην κήθνο ελόο πξάγκαηνο ην κεηξάζε ζε :

1) κέηξα κ.

2) δεθαηόκεηξα δεθ.

3) εθαηνζηόκεηξα εθ.

4) ρηιηνζηόκεηξα ρηι.

5) ρηιηόκεηξα ρκ.

κέηξα δεθαηόκεηξα εθαηνζηόκεηξα ρηιηνζηόκεηξα

1 κέηξν 1 10 100 1.000

3 κέηξα

Όνοµα:…………………… 13/01/12

Μάθηµα: Μετρώ και εκφράζω το µήκος

Βρες µε το χάρακά σου τα µήκη που σου ζητούνται

……

……

……

……

…… ……

……

Γράψε πώς λέγονται οι παρακάτω αριθµοί

0,12=………. 342=………… 4 € 20 λ.=……..

9.870=……. 8,756=……... 2κ. 540 γραµ.=…..

2µ. 6χιλ.=…. 78=…………. 3,009=……….

8,61=……… 7τ.µ 3τ.εκ=….

δεκαδικός

συµµιγής

ακέραιος

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ(α) Μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το μέτρο(μ). Υποδιαιρέσεις του μέτρου ( μ.) δηλαδή μικρότερα είναι: • το δεκατόμετρο ή παλάμη ή δέκατο ( δ), • το εκατοστόμετρο ή εκατοστό( εκ.) και • το χιλιοστόμετρο ή χιλιοστό (χ.)

Mεγαλύτερη μονάδα μέτρησης του μέτρου είναι το χιλιόμετρο, δηλαδή 1000 μέτρα. Ανάλυση του μέτρου ( μ.): 1μ.= 10 δεκατόμετρα ή 1μ.= 100 εκατοστόμετρα ή 1μ =1000 χιλιοστόμετρα Ανάλυση του δεκατόμετρου ή παλάμης (δ):1 δ.= 10 εκατοστόμετρα ή 1 δ. = 100 χιλιοστόμετρα Ανάλυση του εκατοστόμετρου ή εκατοστού(εκ): 1εκ.= 10 χιλιοστόμετρα Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μεγαλύτερη σε μικρότερη κάνουμε πολλαπλασιασμό με το 10, το 100 ή το 1000. Όταν πολλαπλασιάζω με 10 ή 100 ή 1000 βάζω μηδενικά

ή μεταθέτω την υποδιαστολή δεξιά τόσα ψηφία, όσα μηδενικά έχει το 10,το 100 ή το 1000Π. χ. 4,5μ είναι: 4,5 Χ 10 = 45 δέκατα 4,5 Χ 100 = 450 εκατοστά 4,5 Χ 1000 = 4.500 χιλιοστά

Να θυμάσαι ακόμα ότι για να κάνουμε πράξεις ανάμεσα σε μετρήσεις μήκους, πρέπει οι μετρήσεις να εκφράζονται στην ίδια υποδιαίρεση ή

πολλαπλάσιο του μέτρου, δηλαδή στην ίδια μονάδα μέτρησης μήκους και με αριθμούς της ίδιας μορφής.

Π. χ. 1,25 μ. + 25 εκ + 35/100 μ + 2μ. 5 εκ. = 1,25 μ. + 0,25 μ + 0,35 μ + 2,05 μ = 3,90 μ.(με δεκαδικούς) ή 125 εκ. + 25 εκ. + 35 εκ. + 205 εκ. = 390 εκ. ή 3,90 μ.(με ακέραιους) ή 125/100 μ. + 25/100 μ. + 35/100 μ. + 205/100 μ. = 390/100 μ. ή 3,90 μ. (μεκλάσματα) ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 1. Συμπλήρωσε τις ισότητες: 2 μ. = ............δεκ. 2,5 μ. =...........δεκ. 4,8 δεκ. = ..........χιλ. 0,5 μ. = .........εκ. 0,75 χμ. = .........μ. 0,8 μ. =...........δεκ. 4,8 δεκ. = ..........χιλ. 2. Βάλε το κατάλληλο σύμβολο(<,>,=) 2,5 μ. .....0,25 μ. 0,15 μ......510 χιλ. 12 μ.........21 δεκ 0,25 μ.......2,5 δεκ 0,05 μ.....0,5 δεκ 5,5 εκ....0,55 δεκ 2,22 δεκ....22,2 εκ 0,80 μ......80 δεκ 3. Μέτρα πόσο μήκος έχει το αντικείμενο, ζύγισέ το και βάλε το ανάλογο γραμματόσημο

Πηγή: Εγκύκλιος Παιδεία http://egpaid.blogspot.com/2009/02/blog-post_6176.html

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________________ __/__/2009

1. Συμπληρώνω τον πίνακα.

Μέτρα Δεκατόμετρα Εκατοστόμετρα Χιλιοστόμετρα 3,7

456 180,4 43.900

2. Συμπληρώνω τα κενά.

• 5,6 χμ. = …………………. μ. = …………………… δεκ.

• δυόμιση μέτρα = ……………………… μ. = ……………………….. εκ.

• οκτακόσια τριάντα εκατοστόμετρα = ……………………….. δεκ.

• 5.670 εκ. = ……………………. μ. = ………………………. χιλ.

• 24 δεκ. = ……………………… μ. = ………………………. εκ.

3. Συμπληρώνω με την κατάλληλη μονάδα μέτρησης. Το μήκος του καραβιού είναι 88 ……………………………….

Το ύψος του βουνού είναι περίπου 1,9 ……………………………….

Το ύψος του μπουκαλιού είναι 30 ………………………………….

Το μήκος του θρανίου είναι 2,5 ……………………………………..

4. Μετρώ με το χάρακά μου και βρίσκω το συνολικό μήκος της γραμμής. ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ……………………………………………………………………………………………………………..

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________________ __/__/2009 5. Γράφω τα μήκη με όσους τρόπους μπορώ, όπως στο παράδειγμα.

1,23 μ. = 12,3 δεκ. = 123 εκ. = 1230 χιλ.= = 1 μέτρο 2 δέκατα και 3 εκατοστά

0,8 μ. = ………….. δεκ. = ………….. εκ. = …………….. χιλ.= = …………………………………………………………………………………………….

4,5 δεκ. = ………….. μ. = ………….. εκ. = …………….. χιλ.= = …………………………………………………………………………………………….

670 εκ. = ………….. μ. = ………….. δεκ. = …………….. χιλ.= = …………………………………………………………………………………………….

18.900 χιλ. = ………….. μ. = ………….. δεκ. = …………….. εκ.= = …………………………………………………………………………………………….

6. Μετρώ με το χάρακά μου το μήκος κάθε ευθύγραμμου τμήματος.

Στη συνέχεια τα βάζω στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

………..…… < ……..……… < ……………… < ………………. < …………………

7. Ένα γήπεδο ποδοσφαίρου έχει μήκος 0,108 χιλιόμετρα και πλάτος 450 δεκατόμετρα. Πόσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του από το πλάτος; (Να εκφράσεις τα μήκη σε μέτρα. Άρα θα πρέπει να μετατρέψεις τα χιλιόμετρα και τα δεκατόμετρα σε μέτρα. ) ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Παλάνης Αθανάσιος

α. δ. β. γ. ε.

ΘΕΩΡΙΑ Οι µετατροπές στις µονάδες µήκους γίνονται όπως δείχνει το παρακάτω σκίτσο. Αν θέλουµε να µετατρέψουµε µια µεγαλύτερη µονάδα σε µικρότερη, πολλαπλασιάζουµε. Αν θέλουµε να µετατρέψουµε µια µικρότερη µονάδα σε µεγαλύτερη, διαιρούµε.

∆εκαδικοί αριθµοί (π.χ. 437,12 κλπ.): Για να πολλαπλασιάσω Χ 10, µεταφέρω την υποδιαστολή µια θέση δεξιά από το σηµείο που βρίσκεται. Για να πολλαπλασιάσω Χ 100, µεταφέρω την υποδιαστολή δυο θέσεις δεξιά από το σηµείο που βρίσκεται. Για να πολλαπλασιάζω Χ 1.000, µεταφέρω την υποδιαστολή τρεις θέσεις δεξιά από το σηµείο που βρίσκεται. Για να διαιρέσω : 10, µεταφέρω την υποδιαστολή µια θέση αριστερά από το σηµείο που βρίσκεται. Για να διαιρέσω : 100, µεταφέρω την υποδιαστολή δυο θέσεις αριστερά από το σηµείο που βρίσκεται. Για να διαιρέσω : 1.000, µεταφέρω την υποδιαστολή τρεις θέσεις αριστερά από το σηµείο που βρίσκεται. Αν χρειαστεί να µεταφέρω την υποδιαστολή δεξιά και δεν υπάρχουν ψηφία, συµπληρώνω µόνος µου όσα µηδενικά χρειάζονται.

Ακέραιοι αριθµοί (π.χ. 395 κλπ.): Η υποδιαστολή βρίσκεται φανταστικά στο τέλος τους. Θα µπορούσαµε να γράψουµε έναν ακέραιο σαν δεκαδικό ως εξής: π.χ. το 395 µπορεί να γραφτεί: 395,000). Για µετατροπές, κάνουµε κι εδώ την ίδια δουλειά που κάνουµε στους δεκαδικούς. Χ 1.000 Χ 10 Χ 10 Χ 10 Χιλιόµετρα µέτρα δεκατόµετρα Εκατοστά Χιλιοστά : 1.000 : 10 : 10 : 10 ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΟΝΑ∆ΩΝ ΜΗΚΟΥΣ ( Συµπληρώνω τις στήλες όπως στο παράδειγµα )

µέτρα δέκατα εκατοστά χιλιοστά

5µ. 50 δεκ. 500 εκ. 5.000 χιλ.

2 µ.

300 εκ.

7.000 χιλ.

0,5 µ.

25 δεκ.

800 χιλ.

2541 εκ.

3 δεκ.

0,4 µ.

345 δεκ.

10.000 εκ.

3.000.000 χιλ.

2 δεκ.

36 µ.

1 χιλ.

1.000 εκ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΟΝΑ∆ΩΝ ΜΗΚΟΥΣ ( Συµπληρώνω τις στήλες όπως στο παράδειγµα ) Χ 1.000 Χ 10 Χ 10 Χ 10 Χιλιόµετρα µέτρα δεκατόµετρα Εκατοστά Χιλιοστά : 1.000 : 10 : 10 : 10

Χιλιόµετρα µέτρα δέκατα εκατοστά χιλιοστά

0,008 χµ. 8 µ. 80 δεκ. 800 εκ. 8.000 χιλ.

15 µ.

5 εκ.

9 χιλ.

0,1 µ.

0,03 χµ.

6.000.000 χιλ.

324.557 εκ.

0,8 µ.

1,5 χµ.

0,992 µ.

30.000 εκ.

4 χιλ.

8 εκ.

5 µ.

9 χµ.

24 µ.

2.000.000 εκ.

Όταν πολλαπλασιάζω (Χ10 ή Χ100 ή Χ1.000 κλπ.) η υποδιαστολή πηγαίνει δεξιά. Όταν διαιρώ (:10 ή :100 ή :1.000 κλπ.) η υποδιαστολή πηγαίνει αριστερά. 3 ο ∆ η µ ο τ ι κ ό Σ χ ο λ ε ί ο Μ ε γ ά ρ ω ν

Προσοχή παιδιά! Θυµηθείτε…

Μετρώ και εκφράζω το μήκοςΜετρώ και εκφράζω το μήκοςΜετρώ και εκφράζω το μήκοςΜετρώ και εκφράζω το μήκος

1. Να εκφράσεις σε εκατοστά τα παρακάτω μήκη: 1μ. 6δεκ. 4εκ. =164εκ. 2μ. 25εκ. = ……….. 2μ. 8εκ. = ……….. 5δεκ. 6εκ.= ………

8δεκ. = …………. 1μ. 5εκ. = ………… 2.Να εκφράσεις σε μέτρα τα παρακάτω μήκη: 3μ. 5δεκ. 1εκ. = 3,51μ.

1μ. 5δεκ. = ……

2μ. 6εκ. = …….

4μ. 7δεκ. =……

5δεκ. = ……..

9εκ. = …….

3.Το σπίτι του Γιάννη απέχει από το σχολείο 2χμ., ενώ της Άννας 450μ. λιγότερο. Πόσο απέχει το σπίτι της Άννας από το σχολείο; Εκφράζω το αποτέλεσμα σε μέτρα και χιλιόμετρα.

Λύση

Απάντηση : ………………………….

Λαµπριάδου Μαρία

Νοµίζω ότι τα καταφέραµε µια χαρά!

ΟΝΟΜΑ:................................................................ Πόσο μήκος έχουν τα παρακάτω;Χρησιμοποίησε το χάρακα και γράψε.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ο πύραυλος έχει μήκος...............................................

Το πουλί έχει μήκος...............................................................

Η μπογιά έχει μήκος..............................................

Το κορίτσι έχει μήκος................................................

Το χαρτονόμισμα έχει μήκος.....................................................

ΟΝΟΜΑ:...................................................................

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Το δέντρο έχει μήκος.....................εκατοστά. Ο γνώμονας έχει μήκος...............εκατοστά. Το κερί έχει μήκος................εκατοστά. Η καμηλοπάρδαλη έχει μήκος,,,,,,,,,,,,,,,εκατοστά. Το χαρτονόμισμα έχει μήκος .................εκατοστά. Ο κροκόδειλος έχει μήκος....................εκατοστά.

Α Β ΑΒ=............εκατοστά ΒΓ=.............εκατοστά ΓΔ=............εκατοστά ΔΑ=............εκατοστά ΑΒΓΔ=..........εκατοστά Δ Γ Κ Λ ΚΛ=.............εκατοστά ΛΜ=.............εκατοστά ΜΝ=............εκατοστά ΝΚ..............εκατοστά ΚΛΜΝ=..................εκατοστά Ν Μ Και τις γραμμές ΠΡ=..................εκατοστά Π Ρ ΡΣ=...................εκατοστά ΣΤ=....................εκατοστά ΠΡΣΤ=....................εκατοστά Σ Τ Χατζημανώλη Αγγελική

Πάρε το χάρακά σου τώρα και μέτρησε τα παρακάτω σχήματα. Μην ξεχάσεις να τοποθετήσεις το ‘’0’’ στην αρχή κάθε πλευράς.

Μανόλης Ράντος 3-10-2007

Ονοµατεπώνυµο ................................................................................................ Πόσα εκατοστόµετρα θα περπατήσει ο Ασπροδοντούλης για να πάρει την οδοντόβουρτσά του και να πλυθεί;

Α Β

ΑΒ= ....... εκ ΒΓ= ....... εκ

+ Γ∆= ....... εκ ΑΒΓ∆= ....... εκ Γ ∆ Πόσα εκατοστόµετρα θα περπατήσει ο Σαλιγκαράκης για να φτάσει στο σχο-λικό λεωφορείο; ∆ Γ

ΑΒ= ....... εκ ΒΓ= ....... εκ

Γ∆= ....... εκ + ∆Ε=......... εκ

ΑΒΓ∆Ε= ....... εκ Β Α Ε Πόσα εκατοστόµετρα περπάτησε η Κοκκινοσκουφίτσα για να φτάσει στη για-γιά της; ∆ Γ

ΑΒ= ........... εκ ΒΓ= ........... εκ

+ Γ∆= ........... εκ

ΑΒΓ∆= ............ εκ Β Α

Όταν µετράς µε µένα ξεκινάς πάντα από το µηδέν

Σχέδιο ∆ιδασκαλίας κεφαλαίου στο µάθηµα των Μαθηµατικών ∆΄ Τάξης Χίος, 21-01-2009 Ενδεικτικά, παραθέτουµε εφαρµοσµένο σχέδιο διδασκαλίας στο µάθηµα των Μαθηµατικών της ∆΄ τάξης που πραγµατοποίησε η Σχολική Σύµβουλος στις 14/1/2009 στην ∆΄ τάξη του ∆. Σ. Πυργίου. Το κεφάλαιο που έπρεπε να διδαχτεί ήταν από το Β. Μ. κεφ. 17 , « Μετρώ και εκφράζω το µήκος». Η διδασκαλία πραγµατοποιήθηκε κάτω από κανονικές και πραγµατικές συνθήκες, µέσα στην τάξη-αίθουσα, όπου καθηµερινά γίνεται το µάθηµα, παρουσία και της δασκάλας της τάξης, κ. Κοκκίνου ∆έσποινας, την οποία καθώς και τους µαθητές της συγχαίρουµε για την εργασία τους και ευχαριστούµε θερµά για τη φιλοξενία.

∆ιδασκαλία Τάξη: ∆΄ Κεφ. 17: «Μετρώ και εκφράζω το µήκος» Αριθµός µαθητών: 12. Θρανία σε σχήµα Π µε διπλή σειρά στο κέντρο-µετωπικά, µαθητές 2 ανά θρανίο. Μέθοδος ∆ιδασκαλίας : Μεικτή, µετωπική και εξατοµικευµένη κατά κύριο λόγο. Χρόνος διδασκαλίας: 45 λεπτά Κατανοµή του χρόνου κατά θεµατική 10.00-10.05 π.µ. : Συστάσεις, Γνωριµία. 10.05-10.15 π.µ.: Μικρή διερεύνηση των γνώσεων που πρέπει να κατέχουν µε ερωτήσεις και ασκήσεις κυρίως προπαίδειας, αρίθµησης και αξίας θέσης ψηφίου στους δεκαδικούς αριθµούς και συζήτηση µε τους µαθητές για το τι πρόκειται να µάθουν τη συγκεκριµένη διδακτική ώρα. 10.15-10.35 π.µ.: Γνωριµία µε το µέτρο µήκους. Οι µαθητές είχαν φέρει χάρακες, γαλλικά µέτρα µήκους, µεζούρες, µέτρα που τυλίγονται σε θήκη-επαγγελµατικά και τα επεξεργάστηκαν, ο καθένας το δικό του, του διπλανού του και των άλλων σε µια κοινή αναφορά από τη δασκάλα. Μιλήσαµε για τη χρησιµότητά του στην καθηµερινή µας ζωή. (∆εν ήταν η πρώτη φορά που γνώριζαν το µέτρο µήκους, το γνώρισαν διαισθητικά και στην Γ΄, όµως, φέτος, οι µαθητές θα πρέπει να το µελετήσουν προσεκτικά να µάθουν σιγά- σιγά να το χρησιµοποιούν και να µετατρέπουν από τη µια αξία -τάξη µιας απόστασης σε µια άλλη, δηλαδή πώς τα εκατοστά τα µετατρέπω σε χιλιοστά ή τα χιλιοστά σε µέτρα κ.λ.π., δίνοντας βαρύτητα στα µέτρα, εκατοστά και χιλιοστά και λιγότερο στα δεκατόµετρα .Η σχετική πυραµίδα ή σκάλα διευκολύνει τουµαθητέςστιςµετατροπές.

x10 :10 Από αριστερά και από πάνω προς τα κάτω: x10 από µέτρα σε δεκατµ., x10από δεκατµ. σε εκ. ,x10από εκ. σε χιλ. ή x10 x10 από µέτρα σε εκ….. Από δεξιά: αντιθέτως , από κάτω προς τα πάνω :10 Επίσης να αντιληφθούν τι είναι και γιατί χρησιµοποιείται το χιλιόµετρο και σε επόµενες διδακτικές ώρες να λύσουν σχετικά προβλήµατα χρησιµοποιώντας χιλιοµετρικές αποστάσεις. (Το ίδιο µπορεί να γίνει και στην Ε΄ τάξη µε το τ. µ. αλλά x 100 και :100) 10.35-10.45 π.µ.: Τους έδωσα το φύλλο εργασίας που ακολουθεί για να εργαστούν οµαδικά ανά δύο στα θρανία τους. Πρέπει να σηµειώσω ότι στο µέτρο µήκους και τις µετατροπές του και σχετικά προβλήµατα µε µέτρηση ευθύγραµµων τµηµάτων, αποστάσεων και της περιµέτρου γεωµ. σχηµάτων θα επιµείνω τώρα, όσο χρόνο χρειάζεται η τάξη µου, για να τα µάθει τουλάχιστον ένα ικανοποιητικό ποσοστό µαθητών. ∆ηλαδή και στις επόµενες διδακτικές ώρες προτείνω να ασχολούµαστε µε την εν λόγω ενότητα αξιοποιώντας και από το Β. Μ. όποια κεφάλαια εξετάζεται η συγκεκριµένη ύλη αλλά και ασκήσεις από το Τ. Ε. (βλέπε σχετικό προγραµµατισµό στην ιστοσελίδα µου). Σηµαντική γνώση µε χρήση και δεκαδικών και κλασµατικών αριθµών είναι η τοποθέτηση µονάδων απόστασης-αριθµών πάνω στην αριθµογραµµή. Η µεγέθυνση µιας πολύ µικρής απόστασης σε ένα χαρτί π. χ. 3 εκ. επίσης ασκεί το µαθητή και τον βοηθά να µάθει αφενός να τοποθετεί σωστά τους αριθµούς στην αριθµογραµµή αλλά και αφετέρου να αντιληφθεί καλύτερα τις έννοιες του χιλιοστού και του εκατοστού και της λειτουργίας τους, πράγµα πολύ χρήσιµο για την καθηµερινή µας ζωή.

Μ

δ

ε

χ

Ηµεροµηνία: ……………………..∆. Σ. Πυργίου ΟΝΟΜΑ………………………………………………….ΤΑΞΗ:……………

1. Με τι µονάδες µέτρησης µετράµε το βάρος;……………………………………………

2. Με τι µονάδες µέτρησης µετράµε το µήκος;……………………………………………

3. Με τι µονάδες µέτρησης µετράµε το …µεγάλο µήκος, δηλαδή την απόσταση;………..

4. Παρατήρησε προσεκτικά το µέτρο µήκους, µέτρησε και απάντησε στις ερωτήσεις: Πόσα δεκατόµετρα έχει το 1µ;…………..Γράψε τα τώρα µε τη µορφή κλάσµατος…………. Πόσα εκατοστόµετρα έχει το 1µ.;………….Γράψε τα µε κλασµατική µορφή…………… Πόσα χιλιοστόµετρα έχει το 1µ.;…………Γράψε το κλάσµα……………………. Πόσα εκατοστά έχει το 1δ;………..Γράψε το κλάσµα…………………και το δεκαδικό……….... Πόσα χιλιοστά έχει το 1δ;………….Γράψε το κλάσµα……………….και το δεκαδικό. ………… Πόσα χιλιοστά έχει το 1εκ;…………Γράψε το κλάσµα………………και το δεκαδικό………….. Πόσα δεκατόµετρα είναι τα 10 εκ.;……..Γράψε το κλάσµα………και το δεκαδικό…………… Πόσα εκατοστόµετρα είναι τα 10 χιλ.;…….Γράψε το κλάσµα……..και το δεκαδικό………….. Πόσα µέτρα είναι το 1χλµ.;……… Γράψε το κλάσµα……………. Πόσα µέρη του χλµ. είναι τα 100µ;………Γράψε το κλάσµα………και το δεκαδικό……… Μπορείς να σηµειώσεις τι συµπεραίνεις από τα παραπάνω; Τι κάνουµε όταν θέλουµε να µετατρέψουµε µια µονάδα µέτρησης µήκους σε µικρότερη; .…………………………………………………………………………………………………. π.χ..……………………………………………………………………………………………… Τι κάνουµε όταν θέλουµε να µετατρέψουµε µια µονάδα µέτρησης µήκους σε µεγαλύτερη; ……………………………………………………………………………………………………. π.χ.…………………………………………………………………………………………………

Ιωάννα Λεµονιάδου-Μιχαηλίδη