Στα βήματα του Γαλιλαίου: 2. O ισοχρονισμός του Εκκρεμούς

Ε. ΧανιωτάκηςΦυσικός, MSc

Ας θυμηθούμε Στο προηγούμενο μάθημα μάθαμε για την πτώση των σωμάτων.

Σε απουσία αέρα, δύο σώματα που ξεκινούν ταυτόχρονα απ’ το ίδιο ύψος θα πέσουν ταυτόχρονα στη γη. Το σχήμα και η μάζα τους δεν παίζουν ρόλο.Είναι κάτι το οποίο ξέρουμε από την εποχή που οι άνθρωποι ζούσαν στις σπηλιές.

Για να το διαπιστώσουμε αυτό εκτελέσαμε βήμα προς βήμα την επιστημονική μέθοδο όπως προτάθηκε από τον Γαλιλαίο:

Παρατηρήσαμε διάφορα σώματα καθώς αυτά πέφτουν Δημιουργήσαμε υποθέσεις για τις παραμέτρους που είναι σημαντικές για την μελέτη της πτώσης των σωμάτων (μάζα, σχήμα, ύπαρξη αέρα). Πειραματιστήκαμε με αυτές τις παραμέτρους. Εκτελέσαμε ένα πείραμα ελεύθερης πτώσης σωμάτων, κρατώντας κάθε φορά τις δύο παραμέτρους από τις τρεις σταθερές και αλλάζοντας την μία. Αναλύσαμε τα αποτελέσματα των πειραμάτων μας. Εξήγαμε συμπεράσματα για την πτώση των σωμάτων

Ας μάθουμε για το εκκρεμές..

Όταν ο Γαλιλαίος ήταν 20 ετών, βρισκόταν στον Καθεδρικό Ναό της Πίζα.Εκεί, την προσοχή του τράβηξε η..... κίνηση ενός πολυελαίου ο οποίος κρεμόταν από την οροφή και ταλαντωνόταν σαν κούνια: «πέρα-δώθε».Αφιέρωσε τον υπόλοιπο χρόνο του στην παρατήρηση της κίνησης αυτού του πολυελαίου και.... Βρήκε κάτι απρόσμενο!!!

Ο χρόνος κατα τον οποίο ο πολυέλαιος εκτελεί μία πλήρη ταλάντωση είναι σταθερός!

http://www.dailymotion.com/video/xgptea_galilgo-s-swing-3d-4d-film_shortfilms

Γιατί είναι σημαντική η κίνηση του πολυελαίου;

Διότι ήταν η αφορμή για την μελέτη και την εύρεση των νόμων ενός από τα πιο σημαντικά συστήματα της φυσικής: του εκκρεμούς!Το εκκρεμές χρησιμοποιήθηκε για την δημιουργία των πρώτων ρολογιώνακριβείας, για ...την μέτρηση της περιστροφής της γης, για την κατανόησητου τρόπου που περπατάμε, την μέτρηση γεωγραφικού μήκους και την μελέτηπολύ πιο σύνθετων μηχανικών και φυσικών συστημάτων!

Το εκκρεμές – ερωτήσεις Ξέρετε τι είναι ένα εκκρεμές; Απο ποια κομμάτια αποτελείται; Πως λειτουργεί – πως κινείται; Τι είναι η περίοδος; Τι είναι η συχνότητα; Τι είναι η περίοδος ενός εκκρεμούς; Τι είναι το ισόχρονο;Στην ενότητα αυτή θα χρησιμοποιήσουμε την επιστημονική μέθοδο του Γαλιλαίου για να μελετήσουμε την κίνηση του εκκρεμούς

Διατύπωση υποθέσεων

Ποιες παράμετροι είναι σημαντικές για την μελέτη της κίνησης ενός εκκρεμούς;Επιλέξτε και συζητήστε

Μήκος του εκκρεμούς ? Μάζα του εκκρεμούς ? Η γωνία υπο την οποία εκτρέπουμε το

εκκρεμές ? Θερμοκρασία ? Αντίσταση του αέρα ? Σχήμα του αντικειμένου ? Τοποθεσία που γίνεται το πείραμα ? Ο πλανήτης που βρισκόμαστε ? Άλλο ?

Αφού επιλέξουμε τις σχετικές παραμέτρους,θα σκεφτούμε: « Πως θα εξετάσουμε πειραματικά την συνεισφορά της κάθε παραμέτρου για την κίνηση του εκκρεμούς;»

Θα εκτελέσουμε ένα πείραμα στο οποίο θα θέσουμε ένα εκκρεμές σε ταλάντωση και θα εξετάζουμε μία-μία τις παραμέτρους διατηρώντας τις υπόλοιπες σταθερές.

Σκεφτείτε πως θα έπρεπε να σχεδιαστεί ένα τέτοιο πείραμα και συζητήστε.

Διερεύνηση

Στη διερεύνησή μας θα χρησιμοποιήσουμε μια προσομοίωση (https://phet.colorado.edu/en/simulation/pendulum-lab ) για να μελετήσουμε την κίνηση ενός εκκρεμούς.

Θα χωριστούμε σε ομάδες. «Παίζοντας» με τις παραμέτρους που επιλέξαμε θα μετρήσουμε την συνεισφορά τους στην κίνηση του εκκρεμούς. Θα χρειαστεί να έχουμε ένα τετράδιο που θα καταγράφουμε τα δεδομένα μας

Θα διαπιστώσουμε αν ισχύει το ισόχρονο:Οτι η ταλάντωση του εκκρεμούς έχει σταθερή περίοδο.

Εξετάστε την παρακάτω εικόνα από το κεντρικό μενού της προσομοίωσης. Ποιες παραμέτρους μπορείτε να διαλέξετε;

Μάζα του εκκρεμούς Σταθεροποιήστε το μήκος του εκκρεμούς στα 2m. Σταθεροποιήστε την τριβή (friction) σε μηδενική (None)-

άρα δεν έχουμε αντίσταση του αέρα. Επιλέξτε real time Επιλέξτε «Earth» για να δείξετε οτι βρισκόμαστε στον

πλανήτη γη. Επιλέξτε μια τιμή της μάζας (π.χ 1 kg). Eκτρέψτε το εκκρεμές κατα 20◦ Ξεκινήστε την προσομοίωση και χρονομετρήστε την περίοδο με το

ρολόι σας (προτείνεται η εύρεση του μέσου όρου για 10 περιόδους). Επαναλάβετε αλλάζοντας κάθε φορά την τιμή της μάζας

του εκκρεμούς. Καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας στο τετράδιό σας.

Μήκος του εκκρεμούς

Κρατήστε σταθερές όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους και μεταβάλετε το μήκος του εκκρεμούς.

Για κάθε μήκος που θα χρησιμοποιήσετε μετρήστε την περίοδο και καταγράψτε την σε έναν πίνακα.

Επιλέξτε το : «Show 2nd pendulum» και ρυθμίστε την μάζα του 2ου εκκρεμούς να ισούται με τη μάζα του 1ου . Επιλέξτε το μήκος του 2ου εκκρεμούς να είναι ίσο με το μισό του πρώτου. Εκτρέψτε και τα δύο κατα την ίδια γωνία. Πατήστε “Play”. Τι παρατηρείτε;

Πλανήτης Σκεφτείτε: Τι διαφορετικό ισχύει από πλανήτη

σε πλανήτη; Τι θα μπορούσε να επηρεάζει την κίνηση του εκκρεμούς;

Επιλέξτε τις παραμέτρους σας όπως στο αρχικό βήμα και πάρτε μετρήσεις της περιόδου για διαφορετικούς «πλανήτες»

Τι γίνεται όταν g=0?

Μετρήστε την περίοδο και καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας.

Γωνία εκτροπής

Επιλέξτε τις παραμέτρους σας όπως στο αρχικό βήμα και πάρτε μετρήσεις της περιόδου για διαφορετικές αρχικές γωνίες εκτροπής έως 20 μοίρες.

Μετρήστε την περίοδο και καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας.

Ανάλυση

Εξετάστε η κάθε ομάδα το πως αλλάζει η περίοδος του εκκρεμούς με την παράμετρο που επιλέξατε να μελετήσετε.

Συζητήστε με βάση τα δεδομένα σας ποια παράμετρος είναι η πιο σημαντική. Ισχύει το ισόχρονο;

Επιστρέψτε στην προσομοίωσή σας και επαναλάβετε την μέτρησή σας αυξάνοντας κάθε φορά την τριβή. Συγκρίνετε με αυτό που συμβαίνει στον πραγματικό κόσμο όπου υπάρχει αέρας.

Συμπεράσματα

Ας δούμε το παρακάτω βίντεο με πείραμα που εκτελέστηκε σε πραγματικό χρόνο (1:24 – 5:30):https://www.youtube.com/watch?v=MpzaCCbX-z4

Γιατί ισχύει το ισόχρονο;

Σύμφωνα με τις παρατηρήσεις σας, σε ποιά περιοχή της τροχιάς του περνάει τον περισσότερο χρόνο του το εκκρεμές;

Μπορείτε να εξηγήσετε τι συμβαίνει με την ταχύτητα του εκκρεμούς καθώς ταλαντώνεται;

Αν ήθελα το εκκρεμές να διατηρεί την ίδια ταλάντωση στον πραγματικό κόσμο τι θα έπρεπε να κάνω;

Σκεφτείτε: Αν έχουμε ένα εκκρεμές και θέλουμε να το ρυθμίσουμε

ώστε μια ταλάντωσή του να διαρκεί χρόνο ίσο με ένα δευτερόλεπτο, τι θα κάνουμε; Για ένα λεπτό;

Τι πιστεύετε οτι έκανε ο Γαλιλαίος που δεν γνώριζε πόσο διαρκεί ένα δευτερόλεπτο για να φτιάξει ένα εκκρεμές το οποίο ήταν αρκετά αξιόπιστο για να μπορεί να μετράει την ώρα με αυτό;

Ισόχρονο είναι η ιδιότητα του εκκρεμούς να διατηρεί σταθερή την περίοδο ταλάντωσής του (δηλαδή τον χρόνο που κάνει ένα πέρα- δώθε). Πως πιστεύετε οτι θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί αυτή η ιδιότητά;

Σύνοψη

Στο σημερινό μάθημα μελετήσαμε πειραματικά την κίνηση του εκκρεμούς. Διαπιστώσαμε την ιδιότητα του ισόχρονου των ταλαντώσεων, μελετήσαμε τις παραμέτρους που επηρεάζουν την περίοδο ταλάντωσης και βρήκαμε τις χρήσεις του εκκρεμούς.

Σαν εργασία, δοκιμάστε να φτιάξετε ένα εκκρεμές με απλά υλικά (σπάγγο και γόμα) και χρονομετρήστε την περίοδό του. Επιλέξτε το μήκος του σπάγγου ώστε να μπορείτε: Να μετρήσετε τον σφυγμό σας.