1

 

Η  Μαθηματική  Εκπαίδευση  στην  Ελλάδα  κατά  το  19ο  αιώνα  εργασία  στα  πλαίσια  του  μαθήματος    «Ιστορία  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης»        

2

 Περιεχόμενα........................................................................................1  Σκοπός.................................................................................................2  Περίληψη............................................................................................2  

0.  Κοσμοϊστορικές  συνθήκες  και  παγκόσμια  δεδομένα...........3  0.1  Προσεγγίσεις  διδασκαλίας.......................................................3  0.2  Σχολεία..................................................................................3  0.3  Μαθηματικά  κείμενα..............................................................4    1.  Ιστορικό  πλαίσιο  και  δομή  της  εκπαίδευσης.......................4  1.1  Κρυφό  Σχολειό.......................................................................4  1.2  Πρώτη  περίοδος  ελληνικού  κράτους........................................4  1.3  Μετέπε  ιτα  δομή  του  ελληνικού  σχολείου.................................4    2.  Διδακτικά  Αντικείμενα..........................................................5  2.1Γραμμική  Ιχνογραφία..............................................................5  2.2  Γεωμετρία...............................................................................6    3.  Δάσκαλοι-­‐  Καθηγητές.............................................................6  3.1  Επίπεδο  και  κατάρτιση  διδασκόντων.........................................6  3.2  Δευτεροβάθμια  Εκπαίδευση.....................................................7    4.  Διδακτική-­‐  Παιδαγωγική-­‐  Μέθοδοι........................................8  4.1  Συγγράμματα-­‐  εγχειρίδια.........................................................8  4.2  Διδακτικές  μέθοδοι..................................................................8    

 5.  Κοινωνικοοικονομικό  πλαίσιο..............................................10  5.1  Αίτια  χαμηλού  επιπέδου  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης...........10  5.2  Πλατωνική  αντίληψη  για  τον  ρόλο  των  μαθηματικών................12  5.3  Ευκλείδια  Γεωμετρία  και  θεώρηση  των  μαθηματικών...............13    

Επίλογος.............................................................................................15    Βιβλιογραφία......................................................................................16                    

3

   Σκοπός    Η  παρούσα  εργασία  έχει  ως  στόχο  τη  συλλογή,  μελέτη  και  παρουσίαση  των    στοιχείων  που  συνθέτουν  την  εικόνα  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης  στον  ελλαδικό  χώρο  κατά  το  19ο  αιώνα,  πλαισιωμένη  ιστορικά,  κοινωνικά  και  παιδαγωγικά.          Περίληψη    Αρχικά  δίνεται  η  εικόνα  της  ευρωπαϊκής  και  αμερικανικής  μαθηματικής  εκπαίδευσης  κατά  το  19ο  αιώνα  με  σκοπό  την  τοποθέτηση  του  θέματος  σε  ευρύτερο  ιστορικό  πλαίσιο.  Στα  περισσότερα  σχετικά  κείμενα  η  ελληνική  εκπαίδευση  του  19ου  αιώνα  χωρίζεται  σε  3  περιόδους,  το  κρυφό  σχολειό,  τα  πρώτα  χρόνια  του  ελληνικού  κράτους,  και  την  πιο  ώριμη  περίοδο  (δεύτερο  μισό  του  19ου  αιώνα),  διαχωρισμός  ο  οποίος  χρησιμοποιείται  και  στη  συνέχεια  της  εργασίας.  Στη  συνέχεια  γίνεται  λόγος  για  τα  διδακτικά  αντικείμενα  τα  οποία  περιορίζονται  στη  Γραμμική  Ιχνογραφία,  και  την  Ευκλείδια  Γεωμετρία.  Επιπλέον,  γίνεται  λόγος  για  το  επίπεδο  και  την  κατάρτιση  των  διδασκόντων  όλων  των  βαθμίδων  της  εκπαίδευσης  της  εποχής.  Ακόμη,  αναφέρονται  στοιχεία  σχετικά  με  τα  μαθηματικά  συγγράμματα  της  εποχής  παράλληλα  με  τις  χρησιμοποιούμενες  μεθόδους  διδακτικής.  Τέλος,  δίνονται  οι  κοινωνικοοικονομικές  συνθήκες  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης  στην  Ελλάδα  του  19ου  αιώνα  .                                          

4

0. Κοσμοϊστορικές  συνθήκες  και  παγκόσμια  δεδομένα    

Με  σκοπό  την  ένταξη  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης  του  ελλαδικού  χώρου  κατά  τον  19ο  αιώνα  σε  ένα  ευρύτερο  κοσμοϊστορικό  πλαίσιο,  για  την  πληρέστερη  κατανόηση  και  αξιολόγηση  της,  ακολουθεί  σύντομη  αναφορά  των  συνθηκών  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης  παγκόσμιας  κλίμακας.  Το  μάθημα  των  μαθηματικών  ξεκινά  να  παίζει  ουσιαστικό  ρόλο  από  τις  αρχές  του  19ου  αιώνα  καθώς  οριοθετείται  η  αρχή  της  βιομηχανικής  περιόδου.  Ο  Ευρωπαϊκός  καπιταλισμός  περνούσε  μια  περίοδο  εθνικής  καπιταλιστικής  ανάπτυξης  και  επέκτασης  του  διεθνούς  εμπορίου  με  τα  βασικά  βιομηχανικά  προϊόντα  να  παράγονται  από  τις  αναπτυγμένες  μητροπολιτικές  xώρες  και  να  διοχετεύονται  στις  λιγότερο  αναπτυγμένες,  όπως  η  Ελλάδα.      Ευρώπη    Στην  Ιταλία  αναπτύχθηκε  αξιωματική  προσέγγιση  στα  σχολικά  μαθηματικά,  με  την  επίδραση  του  Peano.  Στη  Γερμανία  ο  Felix  Klein  ζήτησε  το  1893  τη  μεταρρύθμιση  των  σχολικών  μαθηματικών  ως  προς  το  περιεχόμενο  και  τη  μεθοδολογία  τους.  Στη  Βρετανία,  ο  John  Perry  διαμορφώνει  την  ωφελιμιστική  αντίληψη  πως  μέσω  των  μαθηματικών  πρέπει  να  καλλιεργούνται  δεξιότητες  για  την  καθημερινή  ζωή,  και  δίνει  έμφαση  στη  διασύνδεση  μαθηματικών  και  άλλων  επιστημών.      Αμερική    Στις  αρχές  του  19ου  αιώνα,  στις  Ηνωμένες  πολιτείες  καθιερώθηκαν  νέα  σχολικά  μαθηματικά  κείμενα,  Αμερικανών  συγγραφέων,  στων  οποίων  τα  δοκίμια  άρχισε  να  μπαίνει  ο  όρος  της  παιδαγωγίας.  Αργότερα  ο  E.Moore,  μεγάλος  μαθηματικός  της  εποχής  απορρίπτει  την  πλήρη  αξιωματική  προσέγγιση  κι  επηρεάζεται  από  την  Ιταλική  τακτική.    

     

0.1  Προσεγγίσεις  διδασκαλίας  Κατά  τη  διάρκεια  του  19ου  αιώνα  μπαίνει  ο  όρος  της  παιδαγωγίας  στα  μαθηματικά  δοκίμια,  ενώ  επικρατούν  τρείς  μέθοδοι  διδασκαλίας:  μέθοδος  των  κανόνων,  επαγωγική  μέθοδος,  αναλυτική  μέθοδος.          0.2  Σχολεία  Δημιουργούνται  τα  πρώτα  κρατικά  σχολεία  πρωτοβάθμιας  εκπαίδευσης  για  τα  παιδιά  της  εργατικής  τάξης  (όπου  διδάσκονται  αριθμητική  κυρίως  για  λόγους  ανάπτυξης  υπολογιστικών  δεξιοτήτων),  και  δευτεροβάθμιας  για  τα  παιδιά  της  ανερχόμενης  αστικής  (όπου  διδάσκονται  αριθμητική,  στοιχεία  άλγεβρας,  Ευκλείδειας  γεωμετρίας  και  τριγωνομετρίας.      

5

     0.3  Μαθηματικά  κείμενα    Τα  μαθηματικά  δοκίμια  και  βιβλία  του  19ου  αιώνα  χαρακτηρίζονται  από  μικρές  διαστάσεις.  Γίνονται  σημαντικές  κινήσεις  στη  βιβλιοδεσία  με  φτηνά  υλικά  και  την  τυπογραφία,  με  σημαντικά  προβλήματα  όπως:  η  απουσία  συγγραφικών  δικαιωμάτων,  η  ανεπάρκεια  των  μέσων  ευρείας  παραγωγής,  διανομής  και  πώλησης.    

 1.Ιστορικό  πλαίσιο  και  δομή  της  εκπαίδευσης      1.1 Κρυφό  Σχολειό       Κατά  τα  πρώτα  χρόνια  του  19ου  αιώνα  ο  ελλαδικός  χώρος  βρίσκεται  υπό  την  οθωμανική  κυριαρχία.  Η  ελληνική  εκπαίδευση  ταυτίζεται  με  το  «κρυφό  σχολειό»,  θεσμός  για  τον  οποίο  δεν  υπάρχουν  πολλές  ιστορικές  πηγές.  Σε  γενικές  γραμμές  το  κρυφό  σχολειό  αποσκοπούσε  στη  διατήρηση  της  ελληνικής  γλώσσας  και  παράδοσης,  μέσω  κυρίως  εκκλησιαστικών  κειμένων.        1.2 Πρώτη  περίοδος  ελληνικού  κράτους       Με  τη  σύσταση  του  ελληνικού  κράτους  και  με  την  ίδρυση  των  πρώτων  αλληλοδιδακτικών  σχολείων  στην  Ελλάδα  ξεκίνησε  μια  προσπάθεια  για  την  ανασύσταση  της  ελληνικής  εκπαίδευσης.      Κλάσεις  

Η  «κλάση»  ήταν  σύνολο  μαθητών  διαφορετικής  ηλικίας  με  το  ίδιο  επίπεδο  γνώσεων  σε  κάθε  γνωστικό  αντικείμενο.  Η  αλλαγή  κλάσης  σήμαινε  και  την  κατάκτηση  του  γνωστικού  της  επιπέδου.  Αυτό  μπορούσε  να  γίνει  περισσότερες  από  μία  φορές  στην  περίοδο  ενός  σχολικού  έτους.    

     

1.3  Μετέπειτα  δομή  του  ελληνικού  σχολείου     Στα  τέλη  του  1877  υποβλήθηκε  στην  Ελληνική  Βουλή  από  τον  βουλευτή  Γ.  Μίληση  ο  οποίος  εχρημάτισε  και  υπουργός  παιδείας,  ένα  νομοσχέδιο  «περί  Δημοτικής  και  Γυμνασιακής  Παιδεύσεως»  στο  οποίο  προβλέπονταν  ότι  το  δημοτικό  σχολείο  θα  αποτελούνταν  από  τέσσερις  τάξεις  και  προτείνονταν  η  εξάχρονη  εκπαίδευση  για  το  γυμνάσιο  (Μήτσης  1999,2002).  Το  εν  λόγω  νομοσχέδιο  καταψηφίστηκε.  Όμως  με  το  νόμο  ΧΘ’  του  1878,ο  οποίος  συντάσσονταν  σε  μεγάλο  βαθμό  με  το  νομοσχέδιο  Μίληση,  ορίστηκαν  πιο  συγκεκριμένα  τα  μαθήματα  που  θα  διδάσκονταν  στα  σχολεία.  Όπως  αναφέρει  ο  Κωνσταντίνος  Σδρόλιας,ο  νόμος  αυτός  ενίσχυσε  τα  «πρακτικά»  

6

μαθήματα  εκφράζοντας  με  τον  τρόπο  αυτό  την  επίδραση  της  διεθνούς  προόδου  των  φυσικών  επιστημών.  Η  μέθοδος  διδασκαλίας  εξακολούθησε  να  είναι  αλληλοδιδακτική,  αν  και  ήδη  άρχισε  να  αμφισβητείται  έντονα,  ώσπου  να  καταργηθεί  το  1880.          2.  Διδακτικά  Αντικείμενα  

 Στο  νομοσχέδιο  «περί  Δημοτικής  και  Γυμνασιακής  Παιδεύσεως»    μεταξύ  των  

άλλων  προτείνεται  να  διδάσκεται  ως  μάθημα  στα  δημοτικά  σχολεία  η  «πρακτική  παράσταση  γεωμετρικών  σχημάτων».  Το  εν  λόγω  νομοσχέδιο  καταψηφίστηκε.  Όμως  με  το  νόμο  ΧΘ’  του  1878,ο  οποίος  συντάσσονταν  σε  μεγάλο  βαθμό  με  το  νομοσχέδιο  Μίληση,  ορίστηκαν  πιο  συγκεκριμένα  τα  μαθήματα  που  θα  διδάσκονταν  στα  σχολεία.       Ανάμεσα  σε  αυτά  ξεχωρίζουμε  ότι  στο  δημοτικό  σχολείο  θα  πρέπει  να  διδάσκονται  πρακτικοί  ορισμοί  των  γεωμετρικών  σχημάτων  και  γραμμική  ιχνογραφία.            2.1Γραμμική  Ιχνογραφία        

Πρόκειται  για  ένα  διδακτικό  αντικείμενο  μικτό,  το  οποίο  συνδυάζει  σχεδιασμό  στοιχειωδών  σχημάτων  και  στερεών  σωμάτων  και  υποτυπώδες  αρχιτεκτονικό  σχέδιο.  Αναφέρεται  ότι:  «οι  μαθηταί  των  τεσσάρων  τελευταίων  κλάσεων  της  γραφής  διδάσκονται  την  Γραμμικήν  Ιχνογραφίαν  διαιρούμενην  είς  οκτώ  κλάσεις.»  Η  ύλη  χωριζόταν  στις  κλάσεις  ως  εξής:  στην  Α’  κλάση  οι  μαθητές  μάθαιναν  να  γράφουν  γραμμές  (ευθείες,  κάθετες,  παράλληλες),  και  γωνίες  και  να  διαιρούν  γραμμές  και  γωνίες.  Στη  Β’  κλάση  μάθαιναν  τρίγωνα  και  τετράπλευρα.  Στη  Γ’  κλάση  μάθαιναν  πολύγωνα  ακανόνιστα,  τρίγωνα  και  όμοια  πολύγωνα,  στη  Δ’  πυραμίδες  και  πρίσματα,  στην  Ε’  τον  κύκλο  και  τα  κανονικά  πολύγωνα,  στη  ΣΤ’  την  έλλειψη,  τον  κώνο,  τον  κύλινδρο  και  τη  σφαίρα.  Στη  Ζ’  κλάση  αγγεία,  έκτυπα  κτλ  και  στην  Η’  κλάση  προστάσεις  (προτάσεις  προσόψεων  κτιρίων,  σχέδια,  προβολές,  εικόνες  μηχανών  κτλ.  (Κοκκώνης  1830).    

  Στα  νομοσχέδια  του  1889  όπως  ήταν  φυσικό  αποτυπώθηκε  η  στροφή  προς  τα  «πρακτικά»  μαθήματα  και  καθιερώθηκε  ως  αυτόνομο  μάθημα  η  «  Στοιχειώδης  Γεωμετρία».  (Ο  τίτλος  του  αυτόνομου  μαθήματος  τόσο  για  το  δημοτικό  όσο  και  για  το  γυμνάσιο).              

7

2.2  Γεωμετρία    Η  Γεωμετρία  ως  μαθηματικό  διδακτικό  αντικείμενο  κατείχε  σημαντική  θέση  στη  μαθηματική  εκπαίδευση  του  19ου  αιώνα  κυρίως  λόγω  της  σπουδαιότητας  που  έδιναν  οι  αρχαίοι  έλληνες  στην  Γεωμετρία  ως  τρόπου  οργάνωσης  της  σκέψης.  Τα  Στοιχεία  του  Ευκλείδη  έγιναν  το  μεθοδολογικό  πρότυπο  για  επιστήμονες  όλων  των  κλάδων  για  πολλά  χρόνια.  Η  Γεωμετρία  έχει  απασχολήσει  σε  τέτοια  βαθμό  και  διότι  ιστορικά  έπαιξε  σπουδαίο  ρόλο  στην  ανάπτυξη  των  μαθηματικών.  (Πιο  εκτενής  αναφορά  γίνεται  στην  ενότητα  5.3  όπου  περιγράφεται  η  θεώρηση  των  μαθηματικών  του  19ου  αιώνα  με  αφορμή  την  Ευκλείδια  Γεωμετρία).    

   

3.  Δάσκαλοι-­‐  Καθηγητές      3.1  Επίπεδο  και  κατάρτιση  διδασκόντων    

Όπως  αναφέρεται  στον  «οδηγό  της  αλληλοδιδακτικής  μεθόδου  υπό  Σαραζίνου»,  (βλ  4.2)  για  το  διδακτικό  αντικείμενο  της  «Γραμμικής  Ιχνογραφίας»,  οι  απαιτούμενες  γνώσεις  των  δασκάλων  Α’  βαθμού  ήταν  «  στοιχειωδέστατες  γνώσεις,  όσες  απαιτούνται  για  τη  διάκριση  και  γραφή  των  γραμμών,  των  επιφανειών  και  των  στερεών  καθώς  και  στη  χωρομετρία  ή  την  καταμέτρηση  των  χωραφιών,  των  δασκάλων  Β’  βαθμού  οι  γνώσεις  τους  περιορίζονταν  «στις  ονομασίες  των  γραμμών,  επιφανειών  και  στερεών»,  ενώ  του  Γ’  βαθμού  δεν  απαιτούνταν  ούτε  αυτά.    

   Από  τη  συγκρότηση  του  ελληνικού  κράτους  ο  δάσκαλος  και  αργότερα  και  η  

δασκάλα  που  διδάσκει  μαθηματικά  στο  δημοτικό  σχολείο  διδάσκει  όλα  τα  διδακτικά  αντικείμενα  της  εκπαιδευτικής  βαθμίδας.  Όσο  ανατρέχουμε  στο  παρελθόν  και  διανύουμε  τη  χρονική  αυτή  περίοδο  αντίστροφα  από  τις  μέρες  μας  ως  τη  συγκρότηση,  το  μορφωτικό  επίπεδο  των  εκπαιδευτικών  της  πρωτοβάθμιας  εκπαίδευσης  χαρακτηριζόταν  από  εκπαιδευτική  ανεπάρκεια  και  ιδιαίτερα  περιορισμένες  γνώσεις,  φαινόμενο  εντονότερο  όσον  αφορά  τη  μαθηματική  τους  κατάρτιση.  Αρχικά  οι  εκπαιδευτικοί  ήταν  άντρες  τελειόφοιτοι  της  στοιχειώδους  εκπαίδευσης  που  τους  διόριζε  το  ελληνικό  κράτος  ,αφού  τους  επιμόρφωνε  σε  σχετικές  σχολές  τρίμηνης  διάρκειας,  σε  όλη  την  επικράτεια  για  να  διδάξουν  στους  μαθητές  γραφή,  ανάγνωση  και  στοιχειώδη  μαθηματικά.  Ο  διαχωρισμός  των  αποφοίτων  και  μελλοντικών  δασκάλων  σε  τρείς  κατηγορίες  εξαρτόνταν  από  τις  γνώσεις  τους  στην  ελληνική  γλώσσα  την  αριθμητική  και  τη  γεωμετρία,  τη  γεωγραφία,  την  ιστορία,  την  «ιεράν  κατήχησην»  και  την  καλλιγραφία.    

Το  1834  ιδρύθηκε  η  διδασκαλία  διετούς  φοίτησης  για  την  κατάρτιση  των  υποψηφίων  διδασκάλων  (δασκάλες  ενώ  προβλέπονταν  στο  σχετικό  ιδρυτικό  νόμο  δε  φοίτησαν  στο  διδασκαλείο  αυτό).  Οι  δάσκαλοι  μετά  την  αποφοίτησή  τους  

8

υποβάλλονταν  σε  εξετάσεις  και  κατατάσσονταν  στις  τρεις  προαναφερόμενες  κατηγορίες.  Παρόλα  αυτά  οι  γνώσεις  των  δασκάλων  αυτών  ήταν  ελάχιστες  και  οι  εξετάσεις  τόσο  υποτυπώδεις  ώστε  «  κατήντησε  να  ασκούν  το  έργο  του  δημοδιδασκάλου  πρόσωπα  όλως  αγράμματα  και  κατώτερα  από  πάσης  απόψεως  του  προορισμού  των»  (Λέφας  1942).    

Αποτέλεσμα  της  κατάστασης  αυτής  ήταν  το  1864  να  καταργηθεί  το  διδασκαλείο  και  να  σταματήσει  η  παραγωγή  πτυχιούχων  δασκάλων.  Ενδεικτικό  της  μαθηματικής  μόρφωσης  των  δασκάλων  είναι  το  γεγονός  ότι  δε  προβλεπόταν  διδασκαλία  μαθηματικών  στο  διδασκαλείο  αυτό  αλλά  «  εκ  των  φυσικών  επιστημών  τα  αναγκαιότερα»  (Χαρίτος  2001).  Μετά  την  κατάργησή  του  όσοι  επιθυμούσαν  να  διδάξουν  πλέον  ως  δάσκαλοι  στα  δημοτικά  σχολεία  οι  λεγόμενοι  γραμματοδιδάσκαλοι  έπαιρναν  άδεια  από  ειδικές  επιτροπές  που  συστήθηκαν  για  το  σκοπό  αυτό.  Αυτό  είχε  σαν  αποτέλεσμα  την  επιδείνωση  της  πρότερης  κατάστασης  και  το  χαρακτηρισμό  της  δημοτικής  εκπαίδευσης  από  τον  τότε  υπουργό  της  παιδείας  Γ.  Μίληση  ως  «εμπαιγμό  του  έθνους»  (Λέφας  1942).    

Για  τους  δασκάλους  στην  προσπάθειά  του  να  αιτιολογήσει  το  χαμηλό  επίπεδο  των  μαθητών  αναφέρει  ο  Ι.  Πανταζίδης  (1889)  στη  «Γυμνασιακή  Παιδαγωγική»  :  «...  απεδείχθη  ότι  όπου  συνέπεσεν  ο  διδάσκαλος  των  μαθηματικών  να  είναι  ανήρ  παιδαγωγικός  και  κάτοχος  άλλων  ποικίλων  γνώσεων,  κατέστησε  και  το  μάθημα  εις  τους  πλείστους  αγαπητόν  και  καρπούς  παρήγαγεν  αναλόγως  των  άλλων  μαθημάτων.  Η  αιτία  λοιπόν  δεν  έγκειται  ούτε  εις  αυτό  το  μάθημα  ούτε  εις  τας  κεφαλάς  των  μαθητών  αλλά  στην  ποιότητα  των  διδασκάλων.  Διότι  δεν  αρκεί  να  είναι  τις  άριστος  μαθηματικός,  να  δυνηθεί  να  διδάξει  την  επιστήμην  του  εις  την  γυμνασιακήν  νεολαίαν.  Απαιτείται  να  έχει  την  τέχνη  του  να  εμβάλλει  τα  διδασκόμενα  εις  τον  νουν  των  μαθητών.  Οι  δε  στερούνται  της  αρετής  ταύτης...»    

         

3.2  Δευτεροβάθμια  Εκπαίδευση    

Όσον  αφορά  τη  δευτεροβάθμια  εκπαίδευση,  όπως  αναφέρει  ο  Τουμάσης  (1984)  αναλογούσε  ένας  καθηγητής  μαθηματικών  τελειόφοιτος  του  πανεπιστημίου  ανά  πέντε  σχολεία  δευτεροβάθμιας  εκπαίδευσης.  Μπορεί  κανείς  λοιπόν  να  υποθέσει  ότι  και  στη  μέση  εκπαίδευση  η  διδασκαλία  των  μαθηματικών  για  μεγάλο  χρονικό  διάστημα,  γινόταν  από  δασκάλους  που  είχαν  ελλιπείς  γνώσεις  στο  γνωστικό  αντικείμενο  και  μηδαμινές  παιδαγωγικές  και  διδακτικές  γνώσεις  για  να  το  προσεγγίσουν.    

         

9

4.  Διδακτική-­‐  Παιδαγωγική-­‐  Μέθοδοι    4.1  Συγγράμματα-­‐  εγχειρίδια    

Με  την  ίδρυση  του  ελληνικού  κράτους  ο  κυβερνήτης  Ιωάννης  Καποδίστριας  συνέστησε  τρείς  επιτροπές  για  να  ασχοληθούν  με  τη  σύνταξη  και  τη  διαχείριση  των  σχολικών  βιβλίων  και  εγχειριδίων.  Στην  τρίτη  από  τις  επιτροπές,  την  «  επί  της  προπαιδείας»  συμμετείχε  ο  Ι.  Κοκκώνης  μαζί  με  το  Νικητόπουλο  και  H.  Dutrone.  Στα  1830  και  ύστερα  από  την  επιβολή  των  απόψεων  Κοκκώνη  η  επιτροπή  κατέληξε  να  προτείνει  τη  χρήση  του  οδηγού  του  Sarazin,  τη  μετάφραση  του  οποίου  έκανε  ο  ίδιος  ο  Κοκκώνης.    

Στο  «εγχειρίδιον»  για  τα  αλληλοδιδακτικά  σχολεία  ή  «οδηγό  της  αλληλοδιδακτικής  μεθόδου  υπό  Σαραζίνου»  όπως  αλλιώς  λεγόταν,  περιγράφεται  η  διδασκαλία  του  διδακτικού  αντικειμένου  με  τίτλο  «Γραμμική  Ιχνογραφία».    

Τα  μαθηματικά  στην  συγκεκριμένη  περίοδο  κατείχαν  στα  σχολικά  εγχειρίδια  την  δεύτερη  ή  τρίτη  (ανάλογα  το  εγχειρίδιο)  θέση  σημαντικότητας  σε  αντίθεση  με  τις  άλλες  επιστήμες  που  παραμελήθηκαν.    

Σε  γενικές  όμως  γραμμές  μπορεί  κανείς  να  ισχυριστεί  ότι  υπήρχε  ελλειψη  διδακτικών  βιβλίων.    

     

4.2  Διδακτικές  μέθοδοι       Για  τη  διδασκαλία  της  Γραμμικής  Ιχνογραφίας  χρησιμοποιούνταν  πρότυπα  σχήματα  αναρτημένα  στον  πίνακα.  Ο  σχεδιασμός  των  σχημάτων  αυτών  στα  θρανία  ή  στον  πίνακα  γίνονταν  στην  αρχή  χωρίς  τη  χρήση  κάποιων  οργάνων.  Η  διόρθωση  όμως  γίνονταν  με  κανόνα  διαβήτη  και  γωνιόμετρο,  τα  οποία  αποκαλλούνταν  «εργαλεία».  Οι  οδηγίες  για  τον  τρόπο  διδασκαλίας  και  επικοινωνίας  με  τους  μαθητές  περιγράφεται  στον  «οδηγό  της  αλληλοδιδακτικής  μεθόδου  υπό  Σαραζίνου»  με  το  παρακάτω  παράδειγμα:  «  Ο  ερμηνευτής  της  Ζ’  κλάσεως  λέγει:  σχηματίσατε  εν  κομμάτιον,  ο  της  Ε’  εγγράψατε  τρίγωνο  ισόπλευρο  μέσα  εις  κύκλον  ο  της  Δ’  σχηματίσατε  κύβον,  ο  της  Γ’  σχηματίσατε  πεντάγωνο,  ο  της  Β’  σχηματίσατε  τρίγωνο  ισόπλευρο.  Τέλος  ο  της  πρώτης  λέγει:  γράψατε  μίαν  γωνίαν  ορθήν  και  διαιρέσατε  αυτήν  εις  τέσσερα  μέρη  ίσα.»         Μέχρι  το  1881  δεν  ακολουθούνταν  ιδιαίτερη  διδακτική  μεθοδολογία.  Η  διδασκαλία  κάθε  μαθήματος  γίνονταν  όταν  και  όπως  όριζε  ο  κάθε  δάσκαλος.  Ο  Τουμάσης  (1989)  μελετώντας  τη  διδασκαλία  των  μαθηματικών  στη  δευτεροβάθμια  εκπαίδευση  την  περίοδο  από  το  1836  μέχρι  το  1985  καταγράφει  ότι  η  περίοδος  από  το  1836  μέχρι  περίπου  το  1900  χαρακτηρίζεται  από  την  ανυπαρξία  διδακτικής  μεθοδολογίας»  διότι  ουσιαστικά  την  περίοδο  αυτή  «δεν  είχαμε  σχεδόν  καθόλου  παιδαγωγική  κίνηση  και  ενδιαφέρον  για  την  παιδαγωγική  επιστήμη...».  Οι  δάσκαλοι  της  περιόδου  αυτής  στηριζόμενοι  στις  εμπειρίες  τους  από  τους  δικούς  τους  δασκάλους  ακολουθούσαν  τον  τρόπο  που  εκείνοι  θεωρούσαν  προσφορότερο.  Το  πιθανότερο  είναι  

10

ότι  στις  σχολικές  τάξεις  επικρατούσε  ο  μονόλογος  του  δασκάλου.  Επιπλέον,  αν  αναλογιστεί  κανείς  ότι  δεν  υπήρχαν  σχεδόν  καθόλου  διδακτικά  βιβλία,  μπορεί  να  υποθέσει  ότι  ο  μονόλογος  αυτός  συνοδευόταν  από  υπαγόρευση  των  εννοιών  και  επανάληψή  τους  από  τους  μαθητές.     Η  στροφή  προς  τα  «πρακτικά»  μαθήματα  σε  δημοτικό  και  γυμνάσιο  δεν  άρεσε  στους  φιλολογικούς  κύκλους.  Αυτό  αποτυπώνεται  γλαφυρά  στα  όσα  αναφέρει  ο  Ι.  Πανταζίδης  (1889)  στη  «Γυμνασιακή  Παιδαγωγική»  του:  «Μετά  τη  σπουδή  των  γλωσσών  το  κυριότατο  μέσο  προς  ανάπτυξη  του  πνεύματος...  είναι  η  σπουδή  των  μαθηματικών.  Η  σπουδή  αυτή  πλην  του  πρακτικού  σκοπού...  έχει  και  καθαρώς  παιδαγωγικό  σκοπό.  Ο  σκοπός  αυτός  είναι  η  διάπλασις  του  πνεύματος  ...  η  άσκησις  του  πνεύματος  είναι  πολυειδής...  η  δε  δια  των  μαθηματικών  ανάπτυξις  του  πνεύματος  έχει  τι  το  μονομερές.  Διότι  τα  αντικείμενα  περί  τα  οποία  στρέφεται  η  μάθηση  αυτή  είναι  το  σχήμα  και  το  ποσόν...  Περί  την  εξέταση  δε  τούτων  των  αντικειμένων,  των  ιδιοτήτων  αυτών,  των  διαφόρων  συνδυασμών  αυτών,  των  θεωρημάτων,  των  αξιωμάτων  των  επ’  αυτών  παρατηρουμένων  κτλ  δεν  απαιτείται  ούτε  μνήμη  ούτε  συναίσθημα  παρά  μόνο  η  καθαρά  διάνοια.  Ταύτην  λοιπόν  του  πνεύματος  την  ενέργειαν  κυρίως  αναπτύσσει  και  διαπλάττει  η  σπουδή  των  μαθηματικών,  αλλά  και  ταύτην  μονομερώς  και  κατά  μίαν  μόνο  ορισμένην  διεύθυνσην.  Αλλά  η  τοιαύτη,  έστω  και  μονομερής  και  μονότονος  ανάπτυξις  του  πνεύματος,  έχει  τοιαύτα  προτερήματα,  ώστε  δε  δύναται  να  παραμεληθεί  υπό  των  εκπαιδευτηρίων  εκείνων,  των  οποίων  σκοπός  είναι  η  προς  ανώτερον  βίον  παρασκευή  των  εκπαιδευομένων...».       Όσον  αφορά  τον  τρόπο  με  τον  οποίο  θα  πρέπει  να  διδάσκονται  τα  μαθηματικά,  και  η  γεωμετρία,  ως  κομμάτι  αυτών,  ο  ίδιος  σημειώνει:  «Αι  γενικαί  αρχαί  της  διδακτικής  ανάγκη  να  εφαρμόζονται  και  κατά  τη  διδασκαλία  του  μαθήματος  τούτου,  αλλιώς  δε  και  η  φύσης  των  μαθηματικών  είναι  τοιαύτη  ώστε  δεν  είναι  δυνατή  ουδεμία  αυτών  διδασκαλία  άνευ  μεθόδου...  Εφαρμόζεται  εξ  ανάγκης  η  σωτήριος  διδακτική  αρχή  να  χωρεί  τις  από  των  απλουστέρων  εις  τα  συνθετότερα,  από  των  γνωστών  εις  τα  άγνωστα,  από  των  ευκολοτέρων  εις  τα  δυσκολότερα.»                                      

11

5.  Κοινωνικοοικονομικό  πλαίσιο      5.1  Αίτια  χαμηλού  επιπέδου  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης    

Οι  κοινωνικές  και  οικονομικές  δομές  της  νέας  ελληνικής  πολιτείας  είχαν  της  ρίζες  τους  στη  μακρόχρονη  οθωμανική  κυριαρχία.  Στην  Ελλάδα  του  19ου  αιώνα  το  μεγαλύτερο  μέρος  της  οικονομίας  στηρίζονταν  στη  χειρονακτική  εργασία  της  υπαίθρου.  Αλλά,  όπως  συνέβη  και  σε  άλλα  καπιταλιστικά  κέντρα  της  εποχής,  το  εμπορικό  κεφάλαιο  δεν  μετατράπηκε  σε  βιομηχανικό.  Οι  περισσότεροι  κάτοικοι,  τότε,  ζούσαν  σε  συνθήκες  προκαπιταλιστικής  εμπορικής  οικονομίας.  Επίσης,  από  την  αρχή  της  επανάστασης  του  ’21,  η  Ελλάδα,  αναγκάστηκε  να  δανειστεί  μεγάλα  κεφάλαια  από  μεγάλες  καπιταλιστικές  χώρες  και  κατα  συνέπεια  να  αρχίσει  από  πολύ  νωρίς  να  εξαρτάται  οικονομικά  και  πολιτικά  από  το  ξένο  κεφάλαιο.  Σε  αυτή  την  περίοδο,  ο  Ευρωπαϊκός  καπιταλισμός  περνούσε  μια  περίοδο  εθνικής  καπιταλιστικής  ανάπτυξης  και  επέκτασης  του  διεθνούς  εμπορίου  με  τα  βασικά  βιομηχανικά  προϊόντα  να  παράγονται  από  της  αναπτυγμένες  μητροπολιτικές  χώρες  και  να  διοχετεύονται  στις  υπο  ανάπτυκτες,  όπως  η  Ελλάδα.  Αυτή  η  τάση  ενίσχυσε  τις  καταστροφικές  συνέπειες  της  οικονομικής  εφόρμησης,  η  οποία  ξεκίνησε  κατά  τις  δύο  πρώτες  δεκαετίες  του  19ου  αιώνα,  υπό  την  αγγλική  βιομηχανική  επανάσταση.  Αυτή  η  επανάσταση,  όμως,  προκάλεσε  μια  διαδικασία  υποανάπτυξης,  η  οποία  χαρακτήριζε  την  Ελλάδα  για  πολλά  ακόμη  χρόνια.    

 Αυτό  το  χαμηλο  επίπεδο  των  παραγωγικών  δυνάμεων  δεν  βοήθησε  την  

ανάπτυξη  των  θετικών  επιστημών,  των  μαθηματικών  και  της  φυσικής,  καθώς  δε  καταβλήθηκαν  προσπάθειες  για  την  κάλυψη  των  κοινωνικών  αναγκών.  Η  ανάπτυξη  των  μαθηματικών  άγγιζε  το  μηδενικό  επίπεδο.  Κάτι,  βέβαια,  που  θα  μπορούσαμε  να  δεχτούμε  ως  απολύτως  φυσικό  αν  λάβουμε  υπόψιν  μας  τα  400  χρόνια  τούρκικης  κατοχής,  που  δεν  άφηναν  και  πολλά  περιθώρια  ανάπτυξης  επιστημονικών  δραστηριοτήτων.  Οι  αρνητικές  επιπτώσεις  των  προαναφερθέντων  κατέστησαν  αδύνατη  την  δημιουργία  κατάλληλων  συνθηκών  για  εναν  εκπαιδευτικό  μηχανισμό,  ο  οποίος  με  την  σειρά  του  θα  μπορούσε  να  ενισχύσει  τα  μαθηματικά  και  την  φυσική,  ως  σχολικά  αντικείμενα.  Η  αναγνώριση  της  αξία  αυτών  των  μαθημάτων,  ως  αναπόσπαστα  στοιχεία  για  την  πρόκληση  οικονομικής  και  κοινωνκής  ανάπτυξης,  ήταν  ακατανόητα  εκείνη  την  εποχή.  Χαρακτηριστικό  είναι  οτι  το  πρώτο  πρακτικό  σχολείο,  με  βασικό  σκοπό  να  αντιμετωπίσει  τις  προαναφερθείσες  ανάγκες,  ιδρύθηκε  το  1866  και  παρέμεινε  μοναδικό  στην  ελληνκή  επικράτεια  μέχρι  το  1920.  

 Επίσης,  τα  πιο  σημαντικά  στοιχεία  των  μαθηματικών,  ως  σχολικό  αντικείμενο,  εκείνη  την  εποχή  έρχονταν  σε  αντίθεση  με  την  αποπροσανατολιστική  εικόνα,  την  οποία  το  υποστηριζόμενο  ωρολόγιο  πρόγραμμα  είχε  δώσει.  Βασικά  στοιχεία  για  να  κατανοήσει  κανείς  το  κοινωνικό  πλαίσιο  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης  αυτής  της  εποχής:  

 

12

 α.  Οι  συνθήκες,  με  τις  οποίες  συμπεριφέρονταν  στο  αντικείμενο  των  μαθηματικών  ήταν  άσχημες  και  η  διδασκαλία  ανεπαρκής  στην  αριθμητική,  σε  τέτοιο  βαθμό,  πού  όπως  αναφέρεται,  οι  μαθητές  δεν  μπορούσαν  να  κρατήσουν  τους  λογαριασμούς  ενός  μικρού  μαγαζιού.    

 β.  Η  έλλειψη  στους  δασκάλους  μαθηματικών,  όπως  αναφέρεται  εκτενώς  και  

παραπάνω  ήταν  τεράστια.  Ελάχιστοι  δάσκαλοι  ήταν  απόφοιτοι  πανεπιστημίου  με  αρκετές  γνώσεις  στα  μαθηματικά.  Οι  περισσότεροι  δάσκαλοι  μαθηματικών  είχαν  λάβει  μόνο  δευτεροβάθμια  εκπαίδευση.    

   γ.  Όπως  επίσης  προαναφέρθηκε  εκτενώς  η  έλλειψη  μεθοδολογίας  έχει  ισχυρή  

επίδραση  στη  μαθηματική  εκπαίδευση.  Η  διδασκαλία  της  παιδαγωγίας  ξεκίνησε  για  πρώτη  φορά  στη  Πανεπιστήμιο  Αθηνών  γύρω  στο  1880,  αλλά  δεν  ήταν  υποχρεωτική  για  να  πάρει  κάποιος  του  πτυχίο  του  μιας  και  δεν  υπήρχε  επίσημο  παιδαγωγικό  τμήμα  στον  Πανεπιστήμιο.    

 δ.  Τα  περισσότερα  εγχειρίδια  διδασκαλίας  ήταν  κακές  μεταφράσεις  ξένων  

βιβλίων  και  προσέφεραν  διδακτική  ύλη  χωρίς  διδακτική  μεθοδολογία.  Η  πλειοψηφία  των  διδακτικών  εγχειριδίων  εγκρίνονταν  μόνο  για  τα  οικονομικά  οφέλει  κάποιον  μεταφραστών  και  εκδοτών,  όπως  έχει  αναφερθεί.    

Αυτοί  είναι  οι  τέσσερις  βασικοί  λόγοι  για  τους  οποίους  η  μαθηματική  εκπαίδευση  δεν  άκμασε  κατά  τον  19ο  αιώνα  στην  Ελλάδα.  Σ’  αυτούς  προστίθεται  και  η  θεώρηση  των  μαθηματικών  ως  «απλό  τρόπο  εξάσκησης  για  τους  μαθητές»,  σύμφωνα  με  το  πρώτο  διδακτικό  εγχειρίδιο  του  1836,  το  οποίο  έτσι  περιγράφει  τον  γενικό  σκοπό  των  μαθηματικών.  Μέσα  από  αυτή  την  περιγραφή  προκύπτει  και  ο  βασικός  λόγος  για  τον  οποίο  όλες  οι  πολιτικές  και  διοικητικές  βελτιωτικές  κινήσεις  ήταν  μόνο  θεωρητικές,  και  σε  ελάχιστες  περιπτώσεις  επηρέασαν  τη  διδασκαλία  των  μαθηματικών  στην  ουσία  της  καθώς  δεν  είχαν  πραγματικό  αντίκρυσμα  στις  σχολικές  αίθουσες.    

   

                         

 

13

5.2  Πλατωνική  αντίληψη  για  τον  ρόλο  των  μαθηματικών    

 Η  αντίληψη  οτι  τα  μαθηματικά  είναι  «το  λουτρό  του  μυαλού»,  εμφανίζεται  σε  

διάφορα  έγγραφα  της  εποχής  και  έχει  δυνατές  επιρροές  μέχρι  και  το  τέλος  της  υπο  εξέταση  περιόδου.  Αυτή  η  άποψη  για  τον  ρόλο  των  μαθηματικών  έχει  τις  ρίζες  της  στην  αρχαία  Ελλάδα  και  υποστηρίζεται  κυρίως  από  του  Πλάτωνα.  Σε  Ενα  απόσπασμα  από  την  «Πολιτεία»  του  αναφέρει  οτι  κάποιος  μπορεί  να  πεί  οτι  αυτοί  που  είναι  από  την  φύση  τους  πολύ  καλοί  στους  υπολογισμούς  είναι  καλοί  σχεδόν  και  σε  όλα  τα  άλλα  αντικείμενα  και  ακόμη  και  αυτοί  που  έχουν  ‘αργό’  μυαλό,  όταν  εκπαιδευτούν  στα  μαθηματικά,  αν  μη  τι  άλλο,  θα  επωφεληθούν  αποκτώντας  ένα  μυαλό  πιο  ακριβές  από  πρίν.    

Η  πλατωνική  αντίληψη  για  τον  εκπαιδευτικό  ρόλο  των  μαθηματικών,  ως  έναν  τρόπο  εκπαίδευσης  του  μυαλού  και  της  κρίσης  των  εφήβων,  υπήρξε  ένας  σημαντικός  λόγος  για  την  ενδυνάμωση  του  αντικειμένου  σε  σχέση  με  άλλα  παραπλήσια  αντικείμενα,  όπως  η  Φυσική.  Τα  400  χρόνια  την  οθωμανικής  κατοχής,  πού  απέκοψαν  τις  ρίζες  της  αρχαίας  κληρονομιάς  των  ελλήνων  και  η  έλλειψη  εσωτερικής  ανάπτυξης,  άφησαν  βαθιά  σημάδια  στο  πολιτιστικό  και  ιδεολογικό  γίγνεσθαι  της  χώρας.  Ελόχευαν  κίνδυνοι  για  μια  αμφισβητούμενη  πολιτιστική,  ιδεολογική  και  εθνική  ταυτότητα  και  οι  συνέπειες  θα  μπορούσαν  να  είναι  καταστροφικές.    

Το  νεοσύστατο  ελληνικό  έθνος  έπρεπε  να  αποδείξει  οτι  ήταν  το  αδιαμφισβήτητο  και  γνήσιο  ‘παιδί’  της  Αρχαίας  ελληνικής  κουλτούρας.  Αυτό  ήταν  το  μόνο  αποτελεσματικό  όπλο  που  θα  μπορούσε  να  χρησιμοποιηθεί  για  να  ενισχύσει  την  αξία  της  Ελλάδας  στην  ευρωπαϊκή  κοινότητα.  Η  προσκόλληση  των  μοντέρνων  ελλήνων  στο  αρχαίο  του  παρελθόν  θεωρούνταν,  απο  τότε,  μια  αναγκαιότητα  που  συσχετιζόταν  με  την  εθνική  του  επιβίωη  και  ύπαρξη.  Η  έμφαση  σε  κάθε  στοιχείο  της  πολιτικής  και  κοινωνικής  ζωής,  που  συνδέονταν  αρχαία  Ελλάδα,  θεωρούνταν  κατα  την  διάρκεια  αυτής  της  περίοδου  εθνικό  καθήκον  και  σημαντική  συνεισφορά  στην  αναγέννηση  της  νομτέρνας  Ελλάδας.  Η  λατρεία  του  αρχαίου  ελληνκού  πνεύματος,  θεωρείτα  ακόμη  και  στις  μέρες  μας  ως  ένδειξη  εθνικοπατριωτικής  συνείδησης.  

                           

14

5.3  Ευκλείδια  Γεωμετρία  και  θεώρηση  των  μαθηματικών    

 Η  διδασκαλία,  ειδικά  της  Ευκλείδιας  γεωμετρίας  στα  σχολεία  της  σύγχρονης  

Ελλάδας,  μπορεί  να  αποδοθεί  στο  γεγονός  οτι  η  θεωρητική  γεωμετρία  θεωρούνταν  παγκοσμίως  ως  η  περηφάνια  του  αρχαίου  ελληνικού  πνεύματος  και  η  βάση  για  κάθε  επιστημονικό  κλάδο.  Περισσότερη  διδασκαλία  της  γεωμετρίας,  σήμαινε  καλύτερη  οργάνωση  της  μαθητικής  σκέψης,  σύμφωνα  με  τις  αρχές  των  ευκλείδιων  Στοιχείων,  καθώς  και  αυτόματα  καλύτερους  δεσμούς  με  την  παράδοση  και  την  εθνική  κληρονομιά.  Αυτός  ο  εθνικιστικός  ρόλος  της  σχολικής  γεωμετρίας  αποτελεί  ένα  σοβαρό  εμπόδιο  για  την  ανανέωση  και  τον  εκμοντερνισμό  των  περιεχομένων  του.  

 

Εως  το  1897,  η  σχολική  γεωμετρία  στην  δευτεροβάθμια  εκπαίδευση  ήταν  ένα  θεωρητικό  αντικείμενο  σε  δύο  επίπεδα,  το  οποίο  σημαίνει  επιδηκτικά  κατα  τα  πρότυπα  των  Στοιχείων.  Η  πλατωνική  παράδοση  η  γεωμετρία  να  μην  στοχεύει  μόνο  στις  πρακτικές  ανάγκες  των  ανθρώπων  αλλά  και  στην  πραγματική  γνώση  του  εσωτερικού.  Αυτός  ο  ρόλος  της  γεωμετρίας  θα  μπορούσε  να  ληθφεί  καλύτερα  εάν  ακολουθούσε  την  οργάνωση  των  Στοιχειων.  Κάθε  άλλη  άποψη  θεωρούνταν  ξένη  προς  την  αρχαία  ελληνική  κληρονομιά  και  κατασυνέπεια  δεν  είχε  καμία  θέση  στην  διδασκαλία  των  ελληνικών  σχολείων.  

 Η  πρακτική  γεωμετρία  διδάσκεται  για  πρώτη  φορά  κατά  τα  τρία  πρώτα  χρόνια  της  δευτεροβάθμιας  με  το  σχολική  εγχειρίδιο  του  1897,  ως  στάδιο  προετοιμασίας  για  την  κατανόηση  της  θεωρητικής  γεωμετρίας  σε  δεύτερο  επίπεδο.  Αυτό  το  γεγονός  μπορεί  να  αποδωθεί  σε  δύο  βασικούς  παράγοντες:    

α.  Από  παιδαγωγικής  άποψης,  διότι  επικρατούσε  η  άποψη  οτι  η  διδασκαλία  της  θεωρίας  ήταν  αδύνατη  στους  μαθητές  που  δεν  είχαν  εμπειρικές  γεωμετρικές  εμπειρίες  

 β.  Οι  τεράστιες  δυσκολίες  που  αντιμετώπιζαν  οι  δάσκαλοι  των  μαθηματικών  στο  πρώτο  είπεδο  της  δευτεροβάθμιας  εκπαίδευσης  να  εμβαπτίσουν  στους  μαθητές  το  πνεύμα  της  αυστηρής  γεωμετρικής  σκέψης.    

 Αλλά  η  πλατωνική  παράδοση  ήταν  τόσο  δνατή  ώστε,  30  χρόνια  μετά,  οταν  

ξεκίνησε  μια  προσπάθεια  αναδόμησης  των  σχολικών  μαθηματικών  στην  Ευρώπη,  οι  έλληνες  εκπαιδευτικοί  μαθηματικών  παρέμειναν  προσκολλημένοι  στο  κλασσικό  πνεύμα  γενικής  διδασκαλίας  την  μαηματικών  και  της  γεωμετρίας.  Έτσι,  το  1931,  ο  πρόεδρος  της  Ελληνικής  Μαθηματικής  Εταιρείας  έγραψε  οτι  ηη  διδασκαλία  των  μαθηματικών  στο  Γυμνάσιο  δεν  στοχεύει  μόνο  στο  να  πάρουν  πρακτικές  γνώσεις  οι  μαθητές,  αλλά  και  να  πλάσσει  το  μυαλό  τους  ώστε  να  σκέφτεται  σωστά  και  να  σκεφτεται  μαθηματικά.  Πρότεινε,  επίσης,  ο  χαρακτήρας  και  το  περιεχόμενο  της  διδασκαλίας  της  αριθμητικής  και  της  άλγεβρας  πρέπει  να  αλλάξουν,  αλλά  όχι  και  αυτά  της  γεωμετρίας,  η  οποία  έπρεπε  να  μείνει  θεωρητική  για  τους  εξής  λόγους:    

α.  Αυτός  ο  κλάδος  των  μαθηματικών  καλιεργήθηκε  από  τους  αρχαίους  Έλληνες  και  από  αυτούς  επεκτάθηκε  προς  την  δύση,  όπου  και  χρησιμοποιήθηκε  ως  βάση  για  τα  μαθηματικά  γενικότερα.  Αυτό  το  γεγονός  θέτει  την  Ελλάδα  υπόχρεη  για  να  διατηρήσει  τον  χαρακτήρα  αυτού  του  αντικειμένου  ως  καθαρά  θεωρητικό  και  επιστημονικό.    

15

β.  Πολλές  διαφοροποιήσεις  και  αλλαγές  που  έγιναν  στο  περιεχόμενο  των  σχολικών  μαθηματικών  κατα  περιόδους  σε  άλλες  χώρες,  όπως  η  Γερμανία,  συνείσφεραν  ώστε  το  περιεχόμενο  του  μαθήματος  να  χάσει  την  συνέπειά  του.  Επίσης,  διάφορες  προσπάθειες  και  πειράματα  για  την  απλούστευση  της  γεωμετρίας,  χαλάνε  την  γεωμετρία  και  καταστρέφουν  την  αρμονία  της  και  την  εσωτερική  της  συνέπεια.  

                               

 Επίλογος    

Στην  Ελλάδα  του  19ου  αιώνα  το  επίπεδο  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης  είναι  χαμηλότερο  από  αυτό  της  Ευρώπης  και  της  Αμερικής,  λόγω  της  οθωμανικής  κυριαρχίας  και  του  αδύναμου  «κρυφού  σχολειού»  μέχρι  την  ίδρυση  του  ελληνικού  κράτους  το  1830  και  τη  μετέπειτα  ενασχόληση  του  κυβερνήτη  Ι.  Καπποδίστρια  με  την  εκπαίδευση,  με  τη  σύσταση  αρμόδιων  επιτροπών,  όπου  δειλά  ξεκινά  και  ο  θεσμός  των  «κλάσεων»  και  της  μαθηματικής  εκπαίδευσης.  Νομοσχέδια  προτείνονται  για  την  εφαρμογή  μαθηματικών  διδακτικών  αντικειμένων  ενώ  τα  βασικά  αντικείμενα  είναι  η  «Γραμμική  Ιχνογραφία»  και  η  Ευκλείδια  Γεωμετρία.  Το  επίπεδο  των  διδασκόντων  είναι  εξαιρετικά  χαμηλό  με  αποτέλεσμα  την  απουσία  διδακτικών  και  παιδαγωγικών  μεθόδων.  Η  αδυναμία  της  ελληνικής  μαθηματικής  εκπαίδευσης  αιτιολογείται  από  πληθώρα  κοινωνικοοικονομικών  παραγόντων  ενώ  οι  βασικοί  άξονες  της  σύγχρονης  θεώρησης  των  μαθηματικών  είναι  η  αρχαιοελληνική  πλατωνική  αντίληψη  για  το  ρόλο  των  μαθηματικών  και  το  μεγαλείο  της  Ευκλείδιας  Γεωμετρίας.                      

16

                                                 Βιβλιογραφία    «Η  οικοδόμηση  των  γεωμετρικών  εννοιών  κατά  τη  μετάβαση  από  το  δημοτικό  στο  Γυμνάσιο»,  Κωνσταντίνος  Σδρόλιας  2002  ερευνητική  διδακτορική  διατριβή  A  History  of  School  Mathematics,  George  M.  A.  Stanic  and  Jeremy  Kilpatrick,  University  of  Georgia,  Athens,  Georgia  Τάσεις  και  χαρακτηριστικά  των  σχολικών  μαθηματικών  β/μιας  εκπαίδευσης  στη  νεώτερη  Ελλάδα,  σε  σχέση  με  κοινωνικοοικονομικές  αλλαγές  και  τις  εξελίξεις  στη  μαθηματική  επιστήμη(1836-­‐1985),  Χαράλαμπος  Τούμασης,  διδακτορική  διατριβή  The  epos  of  Euclidean  Geometry  in  Greek  Secondary  Education,  pressure  for  change  and  resistance,  Charalampos  Toumasis  Η  Διδασκαλία  της  Θεωρητικής  Γεωμετρίας  στην  Ελλάδα  και  το  Νέο  Αναλυτικό  Πρόγραμμα  από  τη  Σκοπιά  της  Διδακτικής  των  Μαθηματικών,  Γιάννης  Θωμαϊδης  Η  Φυσικομαθηματική  Σχολή  του  Πανεπιστημίου  Αθηνών  κατά  την  πρώτη  εκατονταετηρίδα  της  Δημαράς  Α,  «Ιστορία  του  Ελληνικού  Έθνους  Μπουζάκης  Σ  (1991)  Νεοελληνική  Εκπαίδευση  (1821-­‐1985)  Εγκυκλοπαίδεια  Πάπυρος  Λαρούς  Εγκυκλοπαίδεια  Υδρία  

17