CriptografíaCriptografía

Antonio VantaggiatoMayra Alonso

DefiniciónDefinición

• Criptografía (del griego κρύπτω krypto, oculto, y γράφως graphos, escribir.

ImportanciaImportanciaEl uso masivo de las

comunicaciones digitales han producido problemas de seguridad.

Las transacciones que se realizan a través de la red pueden ser interceptadas.

SignificadoSignificadoLa criptografía se ocupa de las

técnicas que alteran los caracteres de los mensajes, con el objetivo de que éstos sean ininteligibles a los que interceptan esos mensajes

Solamente el receptor autorizado, es decir, aquel que posee la llave, puede descifrar el mensaje.

VocabularioVocabularioEl proceso de transformar un

texto simple en texto cifrado o criptograma se llama encriptar o cifrar

El método inverso, que consiste en recuperar el mensaje original, se llama descifrar

http://www.kriptopolis.com/criptografia-clasica-i

Usos de laUsos de la Criptografía Criptografía

Provee privacidad y seguridad Protege los documentos en el

disco duro o en cualquier medio de almacenamiento digital

DiagramaDiagrama

HistoriaHistoria

Grecia, (100 a. C.) Julio CésarItalia, (s. XV) León Battista AlbertiEstados Unidos, (1795) Thomas

JeffersonAlemania, Segunda Guerra Mundial Actualidad

Círculo concéntrico de Círculo concéntrico de AlbertiAlbertihttp://www.u-historia.com/uhistoria/historia/articulos/inienigma/http://www.u-historia.com/uhistoria/historia/articulos/inienigma/inienigma.htminienigma.htm

Cilindro de JeffersonCilindro de Jefferson

¿Cómo se cifra?¿Cómo se cifra?En el caso de un texto, consiste

en transformar las letras del mensaje en una serie de números y luego realizar cálculos con estos números

Método de Julio CésarMétodo de Julio CésarEl cifrado de Julio César es uno

de los primeros métodos conocidos en la historia.

Julio César lo usó para enviar órdenes a sus generales en los campos de batalla.

¿Cómo era el cifrado de Julio ¿Cómo era el cifrado de Julio César?César?Consistía en escribir el mensaje

con un alfabeto que estaba formado por las letras del alfabeto latino normal desplazadas tres posiciones a la derecha.

Con nuestro alfabeto el sistema sería:

GeneralizaciónGeneralizaciónLa letra cifrada se obtiene a

partir de la original desplazándola k posiciones a la derecha.

El alfabeto se considera cíclico, esto es, la letra siguiente a la z es la a.

A

Z

Método de Julio CésarMétodo de Julio CésarLa llave (clave) de este cifrado es

el valor de k que se ha usado para cifrar el texto

Este valor debe permanecer secreto, ya que si se hace público, cualquiera puede descifrar el texto, con sólo desplazar a la izquierda las letras del texto cifrado k lugares a la izquierda.

Aritmética ModularAritmética Modular

3mod517

13mod2955

2mod824

Método de Julio CésarMétodo de Julio César

D(x) = (x+k) mod N

Letra original

Desplazamiento

Método de Julio CésarMétodo de Julio César• N representa el total de letras del

alfabeto castellano. • x el número asignado a la letra que

se quiere cifrar • k el desplazamiento que se va a

aplicar. Se supone que tanto k como x están entre 0 y N-1

• El desplazamiento que aplicaba en el método de Julio César era k = 3

Método de Julio CésarMétodo de Julio CésarNuestro alfabeto consiste de 27

caracteres. La x indica la posición que la letra

normal ocupa en alfabeto. D(x) indica la posición o desplazamiento de la letra cifrada correspondiente a x en el alfabeto.

D(0)=3, D(26)=2 Esto indica que la a se cifra como d

y la z como c

EjemploEjemploD (DELL) = CDKK si k = 26

D (HOLA) = NUQG si k = 6

Usar función de Excel Mod(núm,divisor)

¿Cómo se descifra?¿Cómo se descifra?El receptor del mensaje debe

conocer la clave secreta, es decir, que estaba desplazado tres posiciones a la derecha

Una forma sencilla de descifrar el método de Juilo César es :◦cuando cifras el mensaje, desplaza k

unidades a la derecha y cuando descifras a la izquierda.

Método de Julio CésarMétodo de Julio CésarPara descifrar se emplea la

función D(x)=x-3 (mod 27)

Frecuencias y frecuencias Frecuencias y frecuencias relativasrelativasLas propiedades estadísticas del texto

normal se conservan en el criptograma.

La letra que más aparece en Castellano es la E. Por lo tanto, la letra más frecuente en el texto codificado corresponde con la E.

Pareando las frecuencias relativas de cada símbolo en el mensaje cifrado con el histograma de frecuencias del idioma en el que está el texto, podemos averiguar la clave.

Distribución de frecuencias Distribución de frecuencias de las letras en españolde las letras en español

Distribución de las letras en Distribución de las letras en inglésinglés

Análisis de frecuenciasAnálisis de frecuencias

NFLYO Z DLW T OP NZWWZ CPD Q FP PY FYL ULBFT EL ML JL, A ZC FY DPYO PCZ P YECP XLJLD LCCZ ALD O P NFY OTLXZ CPD. LOTZD , XLW PKLD J QWZ CPD O P WL MLCCL YNL O PW CT Z, J XTD Y ZNSPD OPW MZSTZ , J L BFPWW L LAL NTMWP NLWX L, J WZD G TPUZD OP X T LWX L, J WZD S PCXLY TEZD XíZD. ¡BF P APY L WL BFP D PYETL , NFL YOZ S LNTL LECLD JZ X TCLML , J F YL NL DL DP LWPU LML, J PDL NLDL PCL WL XT L! WL FWET XL GP K BFP GZWG TL WZ D ZUZ D, GT PW M WLYNZ GFPW Z OP LBFPW XLEP CYLW ALYFP WZ PX ALALO Z NZY PW K FXZ O PW OZ WZC. XLD L WWL, SFXZ PDQFX LYOZD P PY PW NT PWZ.

http://www.richkni.co.uk/php/crypta/freq.php

¡Vamos a cifrar y ¡Vamos a cifrar y descifrar!descifrar!http://www.shodor.org/interactivate/activities/CaesarCipher/

http://www.richkni.co.uk/php/crypta/freq.php

http://www.secretcodebreaker.com/caesar-cipher.html

Método de matricesMétodo de matrices

Seleccione una matríz que tenga inversa. Esta se llama la matriz de codificación

Seleccione el mensaje:Viajaré a Roma

Método de matricesMétodo de matricesAsigne a cada letra un número. Suponga que asociamos A con

el número 1, B con 2 y así sucesivamente.

Asignamos el número 28 a un espacio entre dos palabras.

Método de matricesMétodo de matrices

Nuestro mensaje

Método de matricesMétodo de matrices

Como estamos usando una matriz 3 x 3 , rompemos el mensaje en una secuencia de vectores 3 x 1: 

28

1

13

16

19

28

1

28

5

19

1

10

1

9

23

Método de matricesMétodo de matricesConvertimos a una sola matriz 3

x 5

28161191

1192819

132851023

Método de matricesMétodo de matricesUsamos la función MMULT de

Excel para la multiplicación de matrices

28161191

1192819

132851023

Multiplicación de matricesMultiplicación de matrices

=

Modo de matricesModo de matricesEl mensaje se envía:

-100 10 123, -109 20 119, -103 29 108, -205 35 233, -154 29 167

Método de matricesMétodo de matrices

Para descifrar el mensaje el receptor necesita una llave. Esta es la matriz inversa de la matriz de codificación. En nuestro ejemplo es:

 En Excel se utiliza la función MINVERSE para calcular la matriz inversa

EjemploEjemploDescifrar usando la matriz

anterior este mensaje:-53 14 55, -131 28 145, -85

13 99, -220 48 236, -167 48 168, -

100 26 101, -79 20 80

InformaciónInformación

http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/cryptography.htm

http://www.shodor.org/interactivate/activities/CaesarCipher/