Sabit Terimsiz Bağlanım Modeli

Sabit Terimsiz Bağlanım Modeli

iii uXY 21

iii uXY 2

0<2<1

i

ii

X

XYb2

22 )(iX

sbs

Sabit Terimsiz Bağlanım Modeli

Sabit Terimsiz Bağlanım Modelinin Özellikleri

1) Sabit terimsiz regresyonda Σei lerin sıfıra eşit olması şart değildir.

2) Sabit terimsiz regresyonda r2 belirlilik katsayısı uygun bir ölçü değildir. Çünkü bu katsayının sabit terimsiz regresyonda negatif değer alması söz konusu olabilmektedir.

Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri

İmalat Sanayi Mamülleri Üretim Fonksiyonları

Üretim faktörleri girdileri sıfırken çıktı yani üretim de sıfır olmalıdır.

Orijinden Geçen Uzun Dönem Tüketim Fonksiyonu

b1 sabitinin pozitif değeri bize ekonomik birimlerin gelir seviyeleri sıfırken daha önce yaptıkları tasarrufları tükettiklerini ve daha önceki dönemlerde üretilmiş mallardan faydalandıklarını ifade etmektedir.

Kapalı bir ekonominin daha önce ürettiği tüketim malları stoku yoksa, b1 değeri sıfırdan büyük olamaz.

Bu halde gelir seviyesi sıfıra indiğinde tüketim geliri aşacak, bu da negatif bir tasarrufa karşılık gelecektir.

Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri

Gelirden bağımsız ve kısıtlanması mümkün olmayan tüketim seviyesi b1'e bağımsız tüketim harcamaları denir.

Bu durum kısa dönemde söz konusu olur.

Buna karşılık, daha önceki birikmiş tasarruflara bağlı olarak belli bir tüketim seviyesi b1 in varlığının kabulünün uzun dönemde hiç bir anlamı olmaz.

Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri

Portföy Teorisi

Bir yatırım projesinin toplam riski, iki riskten oluşur: Sistematik risk veya piyasa riski ve sistematik olmayan risk.

Sistematik olmayan risk firmanın yönetim şartları, firmalar arası rekabet, grevler ve tüketici davranışlarındaki değişmeler gibi faktörlere bağlıdır.

Sistematik risk , Piyasa faiz oranlarının değişmesi, enflasyon riski, finansal piyasalardaki değişmeler gibi faktörlere bağlıdır

Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri

Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelinin Beta Katsayısı, projelerin sistematik riskini ölçmeye yarar.

Finansal Varlıklar Fiyatlama Modeli :

Ri - rf = ßi (Rm - rf) + ui

Ri = i finansal varlığı verim oranıRm = Piyasa portföyü verim oranı (riskli varlıklardan oluşan)rf = Risksiz piyasa verim oranı (hazine bonosunun 90 günlük verim oranı gibi)ßi = Finansal varlığın sistematik riski (Beta katsayısı)ui = hata terimi

Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri

Yi = i + ßi Xi + ui

Yi = Şirketin yıllık verimlilik oranı (%)Xi = Piyasa portföyü yıllık verimlilik oranı (%)ßi = Eğim katsayısı, portföy teorisinde Beta katsayısı (Sistematik Risk)

Yi = 1.0899 Xi

s (bi): (0.1916) , e2 = 3425.285t (5.6884)

Yi= 1.2797 + 1.0691 Xi

s (bi) (7.6886) (0.2383)t = (0.1664) (4.4860)

Tam Logaritmik Fonksiyon

X3

X2

Y1

Y2

0<2<1

2<0

Y

X2

2>1

(X3 sabit tutulduğunda)

uk321 e.XX.X.Y k32

lnY =ln1 + 2 lnX2+ 3 lnX3 + ... + k lnXk + u lne

Y* =1 *+ 2 X2

*+ 3 X3* + ... + k Xk

* + u

2*2

*1

***

*2

*1

*

Xb̂b̂XXY

Xb̂b̂nY

eXb̂b̂Y *21

*

?b̂*1 ?b̂2

Tam Logaritmik Fonksiyon

Y

X

X

1Y.2

2X.Y 1

121

2X..'Y X

1X.. 2

12

X

1Y.2

Y

X

X

YEyx

2

rsapmasızdı i tahminlerb̂ veb̂ 2*1

.sapmalıdır tahminib̂logantib *11

aynıdır. heryerindeeğrinin tahminib̂ 2

Tam Logaritmik Fonksiyon

Uygulama 4.3 (207-210)

X

4003002001000

Y 80

60

40

20

0

Uygulama 4.3 (207-210)

Uygulama 4.3 (207-210)

*Y n

Y*25

1449.101 = 4.0458

*Xn

X*25

0374.124 = 4.9615

x*2 =7.3986

y*x*2 =2.6911

Uygulama 4.3 (207-210)

2*

**

2 x

yxb̂

7.3986

2.6911

= 2.2413= 4.0458 - (0.3637) 4.9615

[ln(9.4046) = 2.2413]

= 0.3637

Uygulama 4.3 (207-210)

Üretim Fonksiyonu

32 b3

b21 X.XbY Y= Üretim X2=Emek ; X3=Sermaye

22

2 X

Yb

X

Y

= Emeğin Marjinal Verimliliği

33

3 X

Yb

X

Y

= Sermayenin Marjinal Verimliliği

lnY = -3.4485 + 1.5255 lnX2 + 0.4858 lnX3

(t) (-1.43) (2.87) (4.82)

n=15 Düz-R2= 0.8738

Yarı-Logaritmik FonksiyonLog-Doğ Model(Üstel Model)

Y

X(a)

Y = Aeb X2

Y

X(b)

Y = Aeb X2

A

A

b >0

b <02

2

Xbb 21eY Xbb 21ee Xb2e A

Y

X(a)

Y = Aeb X2

Y

X(b)

Y = Aeb X2

A

A

b >0

b <02

2

Yarı-Logaritmik FonksiyonLog-Doğ Model(Üstel Model)

lnY = b1 +b2 X+ u

X d

Yln db2

X d

Y d.

Y

1

X d

Y/Y d

değişmemutlak dekiX'

değişme nisbi dekiY'

Y

X

X d

Y dEyx = ( b2Y )

Y

X= b2 X

Artış Hızı ModeliLog-Doğ Model(Üstel Model)

lnY = b1 +b2 t + u

r = (Antilog b2 - 1) . 100

Y= İş hacmi(1983-1988)

r = (Antilog 0.131 - 1) . 100

= (1.13997 - 1) . 100

= (0.13997 1) . 100

= % 14

Ücret ModeliLog-Doğ Model(Üstel Model)

lnY = 1.19 + 0.033 X2 + 0.074 X3

Aşağıdaki ücret modeli Uygulama 9.3’den alınmıştır.(s.427)

Modelde:

Y:Haftalık Kazanç ($) ; X2: Tecrübe ; X3 : Eğitim Kategorisi

Yarı-Logaritmik Fonksiyon Doğ - Log Model

Y = b1 +b2 lnX+ u

Y

X(a)

Y = b + b lnX

Y

X(b)

b >0

b <02

2

21 Y = b + b lnX21

Y

X(a)

Y = b + b lnX

Y

X(b)

b >0

b <02

2

21 Y = b + b lnX21

Yarı-Logaritmik Fonksiyon Doğ - Log Model

Y = b1 +b2 lnX+ u

lnX d

dYb2

)X/1(

1

X d

Y d

X/X d

Y d

değişme nisbi dekiX'

değişmemutlak dekiY'

Y

X

X d

Y dEyx

Y

X

X

b2 Y

b2

Hedonik Model Doğ - Log Model

Y = b1 +b2 lnX2+ b3 lnX3 + u

Fiyat = -1.749.97 + 299.97 ln(m2) - 145.09 ln(YatakOda)

(t) (-6.8) (7.5) (-1.7)

Prob. [0.1148]

Düz-R2= 0.826 sd=11

Polinomial Fonksiyonlar

Y =1 + 2 X + 3 X2 + 4 X3 + ... + k+1 Xk + u

Kuadratik Model:

Y =1 + 2 X + 3 X2 + u

dX

dY= 2 + 23 X =

X0= -2 / 23

Xd

Yd2

2

= 23

Eğer 3<0 ise X0 noktası maksimumdur

Eğer 3>0 ise X0 noktası minimumdur

Polinomial Fonksiyonlar Kuadratik Model

OM = 10.52 - 0.175 Çıktı + 0.0009 (Çıktı)2 + 0.02 GMİ

(t) (14.3) (-9.7) (7.8) (14.45)

Düz-R2=0.978 sd=16

OM= Ortalama Maliyet ; Çıktı =Üretimİndeksi

GMİ= Girdi Maliyetleri İndeksi

Polinomial Fonksiyonlar Kübik Model

TM= Toplam Maliyet ;Q =Üretim Miktarı

Polinomial Fonksiyonlar Kübik Model

Y =1 + 2 X + 3 X2 + 4 X3 + u

TM = 141.76 + 63.47 Q - 12.96 Q2 + 0.94 Q3

s(bi) (6.37) (4.78) (0.98) (0.059)

R2 =0.998 sd=6

Yeni Bağımsız Değişkenler Ekleme Testi (s.285-293)

1.Aşama H0: 4 = 5 = 0 H1: i 0

2.Aşama = ? f1=? f2=?

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

F,f1,f2 =?

3.Aşama ?f/HBD

f/RBDRBDF

2SM

1SRSMhes

4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

?f/)R1(

f/RRF

22SM

12SR

2SM

hes

(SM)

(SR)

Yeni Bağımsız Değişkenler Ekleme Testi (s.285-293)

İki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testi(s.293-294)

1.Aşama H0: 4 = 5 H1: 4 5

2.Aşama = ? t,sd =?

3.Aşama?

)b̂b̂(s

)b̂b̂(t

54

54hes

4.Aşama |thes | > | ttab | H0 hipotezi reddedilebilir

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + u

?)b̂b̂(kov2b̂var)b̂var()b̂b̂(s 545454

İki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testi(Ramu Ramanathan:Örnek 4.10)

Ct= Reel Tüketim Harcamaları (1992 fiyatlarıyla)

Yt=GSMH (1992 fiyatlarıyla)

Wt= Ücretler (cari fiyatlarla)

Index= 1992 bazlı fiyat indeks serisi

Wts=Ücretler (1992 fiyatlarıyla)

Pt = Yt - Wts

İki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testi

Ct = -222.16 + 0.693 Wts +0.736 Pt

Düz-R2= 0.999 s.d=33 ESS=38977

Varyans-Kovaryans Matrisi

C W P

C 382.3085 -0.036446 -0.149065

W -0.036446 0.001063 -0.001552

P -0.149065 -0.001552 0.002384

İki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testi

1.Aşama H0: 2 = 3 H1: 2 3

2.Aşama = 0.05 t,sd = t0.05,36-3=?

3.Aşama?

)ˆˆ(

)736,0693,0(

54

bbs

thes

4.Aşama |thes | > | ttab | H0 hipotezi reddedilebilir

0809.0)001552.0(2002384.0001063.0)ˆˆ( 54 bbs

t0.05,40=2.021 < t0.05,36-3 < t0.05,30=2.042

0809.0

043.0 53.0

CHOW TESTLERİ İki Örneğe ait Denklemlerin Eşitliğinin Testi(s.294-296)

H0: İki Denklem Birbirinin Aynıdır

= ? f1=k f2=n1+n2-2k

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

F,f1,f2 =?

?f/)ee(

f/)ee(eF

222

21

122

21

2p

hes

Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

(2.Dönem)

1.Aşama

2.Aşama

3.Aşama

4.Aşama

H1: İki Denklem BirbirindenFarklıdır

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

(1.Dönem)

(Tüm Dönem)

CHOW TESTLERİ İki Örneğe ait Denklemlerin Eşitliğinin Testi(s.294-296)

CHOW TESTLERİ Yapısal Testlerde Yetersiz Gözlem Durumu(s.298-299)

H0: İki Denklem Birbirinin Aynıdır

= ? f2=n2-k

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

F,f1,f2 =?

?f/e

f/)eeF

22u

12u

2p

hes

Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

(2.Dönem)

1.Aşama

2.Aşama

3.Aşama

4.Aşama

H1: İki Denklem BirbirindenFarklıdır

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

(1.Dönem; Yetersiz Gözlem)

(Tüm Dönem)

f1=n1

CHOW TESTLERİ Yapısal Testlerde Yetersiz Gözlem Durumu(s.298-299)

Örnek Büyüklüğü Arttırıldığında Regresyon Katsayılarının Aynı Kalıp Kalmadığının Testi

H0: bi=i (Parametreler Değişmemiştir)

= ? f2=n1-k F,f1,f2 =?

?f/e

f/)eeF

221

121

2

hes

Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

1.Aşama

2.Aşama

3.Aşama

4.Aşama

H1: bii (Parametreler Değişmiştir)

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

(Genişletilmiş Dönem)

(İlk Dönem)

f1=n2

Parametrelere Konan Sınırlamaların Testi

1.Aşama H0: Sınırlamalar Gerçekleşmiştir

H1: Sınırlamalar Gerçekleşmemiştir 2.Aşama = ? f1=c

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

F,f1,f2 =?

3.Aşama ?f/e

f/eeF

22SM

12SM

2SR

hes

4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

?f/)R1(

f/RRF

22SM

12SR

2SM

hes

(SM)

(SR)

f2=n-k