SVOLGIMENTO PROBLEMA METEORITE-TERRA

Novembre 2012

Prof. Silvano Natalizi

TESTO DEL PROBLEMA

U

tilizziamo il modello

matematico della

conservazione del momento

angolare

I

l momento angolare si

conserva perchè τ (il

momento della forza ) =0

PROCEDIMENTO DI SOLUZIONE

L

i=Lf

PRIMA DELL’IMPATTO

I

l momento angolare iniziale Li è uguale alla somma del momento

angolare della terra Lit e del momento angolare del meteorite Lim:

L

i=Lit+Lim

PRIMA DELL’IMPATTO

I

l momento angolare iniziale della terra è dato dal prodotto del suo

momento d’inerzia I e della sua velocità angolare ω0 attorno al suo

asse di rotazione:

L

it=Iω0

PRIMA DELL’IMPATTO

DOPO L’IMPATTO

I

l momento angolare della terra è L=Iω,

C

on ω uguale alla sua nuova velocità angolare dopo

l’impatto.

Q

uesta è anche l’incognita nella prima domanda del

problema.

DOPO L’IMPATTO

I

l momento angolare del meteorite è quello di una particella che ruota solidale

con la superficie della terra nel cerchio massimo dell’equatore e nella stessa

direzione di rotazione della terra, per cui:

L

fm=m vf r N

ota che in questo caso la direzione della velocità e il raggio sono perpendicolari

e quindi l’angolo da loro formato è di 90° e sin90=1

I SEGNI DEI MOMENTI ANGOLARI

S

i assume come positivo il verso di rotazione antiorario della terra.

P

er la regola della mano destra è positivo Lit, negativo Lim prima dell’impatto

È

sempre positivo Lft dopo l’impatto perchè si suppone che la velocità

angolare ω non cambi verso di rotazione.

È

positivo il momento angolare finale del meteorite perchè si muove insieme

con la terra, quindi ha lo stesso verso di rotazione antiorario.

LA CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE

SOLUZIONE DEL PROBLEMA

RISPOSTA ALLA SECONDA DOMANDA

RISPOSTA ALLA SECONDA DOMANDA

RIEPILOGO DELLE SOLUZIONI

CONFRONTO CON IL PROBLEMA DEL LIBRO DI TESTO

N

°40-41 pag 376, vol 1° Parodi

U

n disco di raggio 1m e massa 10Kg ha una velocità angolare

uguale a 2 rad/s in verso contrario al moto imposto da un

proiettile di massa 100g e velocità uguale a 50m/s. Il proiettile

urta tangenzialmente il disco e vi rimane incastrato dopo l’urto.

Calcola la velocità angolare e la velocità tangenziale del sistema

dopo l’urto.

PROCEDIMENTO DI SOLUZIONE

S

i ripetono esattamente gli stessi ragionamenti e gli stessi passaggi

algebrici che ci hanno condotto alla soluzione del precedente problema,

con questa differenza:

L

a direzione del proiettile è tangente alla circonferenza del disco, di

conseguenza l’angolo θ formato con il raggio è di 90° e sin90°=1.

P

er cui possiamo dire che la formula dell’intensità del momento angolare

della particella è semplicemente Li=mvr. Non c’è sin45°.

SOLUZIONE

SOLUZIONE

RIEPILOGO DELLE SOLUZIONI

CALCOLO NUMERICO

CALCOLO NUMERICO

CALCOLO NUMERICO

CALCOLO NUMERICO

CALCOLO NUMERICO

C

ome si vede, la massa del meteorite essendo molti milioni di volte più

piccola di quella della terra non interferisce sulla sua velocità

angolare che resta inalterata.

L

a lezione da trarre da questo calcolo è che pur sembrando

impegnativo e minaccioso, in realtà si sgonfia perchè sia al

numeratore che al denominatore c’è rispettivamente un sottrattore ed

un addendo assai più piccoli dell’altro termine e quindi trascurabili.

FINE