OSILASI TEREDAM

OSILASI TEREDAM DENGAN GAYA PEMACU

Andhy Setiawan

andhysetiawan

Osilasi bandul

Osilasi pegas

1

Lg=2ω

m

k=2ω

Osilasi muatan/arus rangkaian LC

ω disebut juga sebagai

ω Frekuansi alamiah

ω Frekuensi karakteristik

LC

12 =ω

andhysetiawan

k

m

kψ

L CR

Bagaimana persamaan osilasinya?

k

m

Ada gesekan

andhysetiawan

Bagaimana Persamaan Osilasinnya ?

( )ϕ+Ω= tosVtV c)( 0( )ϕ+Ω= tosFtF c)( 0

andhysetiawan

andhysetiawan

gaya gesekan antara benda dan lantai tidak diabaikan, maka gaya

gesekan ini sebanding dengan kecepatan v

Besaran b disebut konstanta redaman

Sehingga persamaan geraknya menjadi:

adalah operator diferensial : (mD2 + b D + k)ψ = 0

02 =

++ ψm

kD

m

bD

andhysetiawan

Akar-akar dari persamaan ini adalah:

Γ dikenal sebagai faktor redaman.

Sehingga solusinya adalah:

( ) tteCeCt

−Γ+Γ−

−Γ−Γ−

+=20

220

2

21

ωωψ

( )

+=

−Γ

−Γ−Γ− ttt eCeCet

20

220

2

21

ωωψ

andhysetiawan

Berdasarkan faktor redamannya, osilasi teredam terbagi menjadi 3 :

1. Osilasi Teredam Kurang (Under damped Oscillation)

Terjadi apabila Γ2 < ωo2 maka = iω , dengan

sehingga persamaannya menjadi :

atau dapat ditulis:

20

22 ωω −Γ=

( ) ( )titit eCeCet ωωψ 21 += −Γ−

( ) ( )ϕωψ += Γ− tCet t sin

2. Osilasi Teredam lebih (Over damped Oscillation)

Terjadi bila Γ2 > ωo2 maka = ω maka persamaannya menjadi:

3. Osilasi Teredam Kritis (Critically damped Oscillation)

Terjadi apabila Γ2 = ωo2 maka persamaanya menjadi

( ) ( )ttt eCeCet ωωψ 21 += −Γ−

andhysetiawan

Bentuk grafik

andhysetiawan

teredam lebih (over damped)

teredam kritis (critically damped)

andhysetiawan

Supaya nyaman harus dijaga supaya osilasi …………….

andhysetiawan

andhysetiawan

Solusinya

solusi pelengkap

solusi khusus

Bentuk umum solusi khusus untuk

kasus ini

Keadaan setimbang

k m

ψ

)()()( kp ttt ψψψ +=)(p tψ)(k tψ

)cos( δϕψ −+Ω= tA

Misalkan gaya pemacu mempunyai

persamaan F(t) = F0 cos(Ωt + ϕ), maka

persamaan gerak osilasinya adalah

kasus ini

Untuk menetukan A dan δ substitusi

pada persamaan gerek osilasi,

sehingga diperoleh

Keadaan umum

)cos( 02

2

ϕψψψ +Ω=++ tFkdt

db

dt

dm

)cos( k δϕψ −+Ω= tA

)(k tψ

0)sin( )(c 2)sin( )(

)cos( )sin( 2)cos( )(

220

220

=+ΩΓΩ−Ω−+

+Ω

−ΓΩ+Ω−

ϕδδω

ϕδδω

tosA

tm

FA

andhysetiawan

0 )(c 2)sin( )( 220 =ΓΩ−Ω− δδω osA

Persamaan tersebut akan terpenuhi jika koefisien dari cos (Ωt+ϕ) = 0, dankoefisien dari sin (Ωt+ϕ) = 0.

Koefisien sin (Ωt+ϕ) = 0, maka , sehingga diperoleh

Koefisien cos (Ωt+ϕ) = 0, maka ,

sehingga dengan mensubstitusi nilai cosδ dan sinδ dari hubungan identitastrigonometri dan dari nilai tanδ , diperoleh

220

2)tan(

Ω−ΓΩ=

ωδ

0 )sin( 2)cos( )( 220 =

−ΓΩ+Ω−m

FA δδω

0)(c 2)sin( )( 220 =ΓΩ−Ω− δδω os

trigonometri dan dari nilai tanδ , diperoleh

Berdasarkan persamaan terakhir, dapat disimpulkan bahwa nilai A akanmaksimum bila nilai Ω = ω0. Pada saat keadaan ini tercapai, dikenal sebagaiperistiwa resonansi.

Jadi peristiwa Resonansi adalah …..? (Buat dengan kalimat sendiri)

22220 )2()( ΓΩ+Ω−

=ω

mF

A1tan

1cos

1tan

1cos

222

+=→

+=

δδ

δδ

δδδ tancossin =

andhysetiawan

andhysetiawan

andhysetiawan