Post on 06-Feb-2018
L.A. “G. de CHIRICO”Torre Annunziata (NA)
Metodo di Monge:Omologia di ribaltamento
Geometria Descrittivaprof. Vincenzo de Gianni
giovedì 3 febbraio 2011
consideriamo un piano πed un piano α con un punto P su di esso
Omologia di ribaltamento
πtα
. P
α
giovedì 3 febbraio 2011
proiettiamo perpendicolarmente P su π1 trovando P’
Omologia di ribaltamento
πtα
.
c1∞
. P
α
P’
giovedì 3 febbraio 2011
consideriamo un piano proiettante β passante per P e così perpendicolare a tα
Omologia di ribaltamento
tα
.
β
.
π
P
α
P’
c1∞
giovedì 3 febbraio 2011
troviamo le tracce tβ2 e tβ1 perpendicolari anch’esse alla traccia tα
Omologia di ribaltamento
tα
. P
.
βtβ2
.
π
oP
tβ1
α
P’
c1∞
giovedì 3 febbraio 2011
ribaltiamo il piano α ruotandolo attorno alla traccia tα
trovando così anche il punto ribaltato (P)
Omologia di ribaltamento
tα
.
.
β
tβ1
oP .. (P)
π≡(α)
P
tβ2
α
P’
c1∞
giovedì 3 febbraio 2011
tracciamo la retta r passante per P e troviamo la proiezione r’ e la ribaltata (r)
Omologia di ribaltamento
tα
.
P’
β
tβ1
oP .(P)
P
tβ2
(r)
r
α
r’
Uπ≡(α)
c1∞
...
giovedì 3 febbraio 2011
notiamo che: P’ e (P) sono allineati secondo la direzione ortogonale O∞
che le rette r’ e (r) si incontrano nel punto U sulla traccia tα
Omologia di ribaltamento
tα
.
P’.
β
tβ1
oP .. (P)
P
tβ2
.
(r)
r
α
r’
Uπ≡(α)
O∞
c1∞
giovedì 3 febbraio 2011
questa corrispondenza biunivoca tra i sistemi r’ e (α)viene chiamata “OMOLOGIA di RIBALTAMENTO”
Omologia di ribaltamento
tα
.
P’
β
tβ1
oP .(P)
P
tβ2
(r)
r
α
r’
Uπ≡(α)
O∞
c1∞
...
giovedì 3 febbraio 2011
Possiamo dire che un’omologia é definita quando sono noti:- un asse di omologia, in questo caso tα
- due punti allineati secondo il centro O, in questo caso P‘ e (P) - un centro dell’omologia, in questo caso O∞
Omologia di ribaltamento
tα
.
P’.
β
tβ1
oP .(P)
P
tβ2
(r)
r
α
r’
Uπ≡(α)
O∞
c1∞
..
giovedì 3 febbraio 2011
fine
giovedì 3 febbraio 2011