L.A. “G. de CHIRICO”Torre Annunziata (NA)

Metodo di Monge:Omologia di ribaltamento

Geometria Descrittivaprof. Vincenzo de Gianni

giovedì 3 febbraio 2011

consideriamo un piano πed un piano α con un punto P su di esso

Omologia di ribaltamento

πtα

. P

α

giovedì 3 febbraio 2011

proiettiamo perpendicolarmente P su π1 trovando P’

Omologia di ribaltamento

πtα

.

c1∞

. P

α

P’

giovedì 3 febbraio 2011

consideriamo un piano proiettante β passante per P e così perpendicolare a tα

Omologia di ribaltamento

tα

.

β

.

π

P

α

P’

c1∞

giovedì 3 febbraio 2011

troviamo le tracce tβ2 e tβ1 perpendicolari anch’esse alla traccia tα

Omologia di ribaltamento

tα

. P

.

βtβ2

.

π

oP

tβ1

α

P’

c1∞

giovedì 3 febbraio 2011

ribaltiamo il piano α ruotandolo attorno alla traccia tα

trovando così anche il punto ribaltato (P)

Omologia di ribaltamento

tα

.

.

β

tβ1

oP .. (P)

π≡(α)

P

tβ2

α

P’

c1∞

giovedì 3 febbraio 2011

tracciamo la retta r passante per P e troviamo la proiezione r’ e la ribaltata (r)

Omologia di ribaltamento

tα

.

P’

β

tβ1

oP .(P)

P

tβ2

(r)

r

α

r’

Uπ≡(α)

c1∞

...

giovedì 3 febbraio 2011

notiamo che: P’ e (P) sono allineati secondo la direzione ortogonale O∞

che le rette r’ e (r) si incontrano nel punto U sulla traccia tα

Omologia di ribaltamento

tα

.

P’.

β

tβ1

oP .. (P)

P

tβ2

.

(r)

r

α

r’

Uπ≡(α)

O∞

c1∞

giovedì 3 febbraio 2011

questa corrispondenza biunivoca tra i sistemi r’ e (α)viene chiamata “OMOLOGIA di RIBALTAMENTO”

Omologia di ribaltamento

tα

.

P’

β

tβ1

oP .(P)

P

tβ2

(r)

r

α

r’

Uπ≡(α)

O∞

c1∞

...

giovedì 3 febbraio 2011

Possiamo dire che un’omologia é definita quando sono noti:- un asse di omologia, in questo caso tα

- due punti allineati secondo il centro O, in questo caso P‘ e (P) - un centro dell’omologia, in questo caso O∞

Omologia di ribaltamento

tα

.

P’.

β

tβ1

oP .(P)

P

tβ2

(r)

r

α

r’

Uπ≡(α)

O∞

c1∞

..

giovedì 3 febbraio 2011

fine

giovedì 3 febbraio 2011